అంగన్వాడీ సూపర్వైజర్ పేపర్-1 అదనపు అంశాలు · Chapter 4

వర్ణనాత్మక గణాంకశాస్త్రం: సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం, విచలనం

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

వర్ణనాత్మక గణాంకశాస్త్రం (Descriptive statistics) దత్తాంశాన్ని సంక్షిప్తంగా తెలియజేస్తుంది. ఇది ఒక కేంద్ర విలువను (సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం), విస్తరణను (వ్యాప్తి, విచరణం, ప్రామాణిక విచలనం) ఇస్తుంది.
సగటు (Mean) = విలువల మొత్తం / విలువల సంఖ్య. మధ్యగతం (Median) = క్రమంలో అమర్చిన దత్తాంశంలో మధ్య విలువ. బాహుళకం (Mode) = ఎక్కువసార్లు వచ్చే విలువ. కొద్దిగా వక్రతగల దత్తాంశానికి: Mode = 3 Median - 2 Mean.
విచరణం (Variance) అంటే సగటు నుంచి విచలనాల వర్గాల సగటు. ప్రామాణిక విచలనం (Standard deviation, SD) దాని వర్గమూలం. వైవిధ్య గుణకం (Coefficient of variation, CV) = (SD / Mean) x 100.

దత్తాంశం, దాని ప్రదర్శన

ముడి దత్తాంశం (Raw data): సేకరించిన విధంగా ఉన్న విలువలు. అమరిక (Array): క్రమంలో అమర్చిన విలువలు.
పౌనఃపున్య విభాజనం (Frequency distribution): విలువలు (లేదా తరగతి అంతరాలు), ఒక్కొక్కటి ఎన్నిసార్లు వస్తుందో చూపే పట్టిక.
తరగతి అంతరం (Class interval): 10-20 వంటి పరిధి. తరగతి వెడల్పు = ఎగువ హద్దు - దిగువ హద్దు. మధ్య బిందువు = (దిగువ + ఎగువ) / 2. సంచిత పౌనఃపున్యం (Cumulative frequency): పౌనఃపున్యాల పెరుగుతూ పోయే మొత్తం.
దత్తాంశ రకాలు: గుణాత్మక (లింగం వంటి వర్గాలు), పరిమాణాత్మక (సంఖ్యలు). పరిమాణాత్మక దత్తాంశం విచ్ఛిన్న (discrete) (లెక్కలు) లేదా అవిచ్ఛిన్న (continuous) (కొలతలు) కావచ్చు.
కొలమానాలు: నామమాత్ర (nominal), క్రమాత్మక (ordinal), అంతరాల (interval), నిష్పత్తి (ratio).
గ్రాఫ్‌లు: బార్ చార్ట్, పై చార్ట్, హిస్టోగ్రామ్ (అవిచ్ఛిన్న దత్తాంశానికి), పౌనఃపున్య బహుభుజి, ఓజివ్ (సంచిత పౌనఃపున్య వక్రరేఖ), రేఖా చిత్రం. "కంటే తక్కువ", "కంటే ఎక్కువ" ఓజివ్‌లు ఖండించుకునే బిందువు నుంచి మధ్యగతాన్ని చదవవచ్చు.
జనాభా (Population) మొత్తం సమూహం. నమూనా (Sample) దాని నుంచి ఎంచుకున్న భాగం.

కేంద్రీయ ప్రవృత్తి కొలతలు

1. అంకగణిత సగటు (AM)

అవర్గీకృత: సగటు = (x1 + x2 + ... + xn) / n.
వర్గీకృత (పౌనఃపున్యంతో): సగటు = sum(f x) / sum(f), ఇక్కడ x మధ్య బిందువు.
భారిత సగటు (Weighted mean) = sum(w x) / sum(w).
రెండు సమూహాల సంయుక్త సగటు = (n1 m1 + n2 m2) / (n1 + n2).
లక్షణాలు: విలువల విచలనాల మొత్తం సగటు నుంచి సున్నా. ప్రతి విలువ సగటును ప్రభావితం చేస్తుంది, కాబట్టి అతి విలువలు దానిని లాగుతాయి. ప్రతి విలువకు ఒక స్థిరాంకాన్ని కలిపితే సగటు అదే స్థిరాంకంతో పెరుగుతుంది. ప్రతి విలువను ఒక స్థిరాంకంతో గుణిస్తే సగటు కూడా దానితో గుణింపబడుతుంది.
సంక్షిప్త పద్ధతి: సగటు = A + sum(f d) / sum(f), ఇక్కడ A ఊహించిన సగటు, d = x - A.

2. మధ్యగతం (Median)

అవర్గీకృత: క్రమంలో అమర్చాలి. n బేసి సంఖ్య అయితే మధ్య విలువ, అంటే ((n + 1) / 2) వ విలువ తీసుకోవాలి. n సరిసంఖ్య అయితే (n / 2) వ, (n / 2 + 1) వ విలువల సగటు తీసుకోవాలి.
వర్గీకృత: Median = L + [(N / 2 - cf) / f] x h, ఇక్కడ L = మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు, N = మొత్తం పౌనఃపున్యం, cf = మధ్యగత తరగతికి ముందు సంచిత పౌనఃపున్యం, f = మధ్యగత తరగతి పౌనఃపున్యం, h = తరగతి వెడల్పు.
అతి విలువల వల్ల ప్రభావితం కాదు. ఆదాయం వంటి వక్ర దత్తాంశానికి అనుకూలం.

3. బాహుళకం (Mode)

ఎక్కువసార్లు వచ్చే విలువ. ఒక దత్తాంశానికి బాహుళకం లేకపోవచ్చు, ఒకటి ఉండవచ్చు (ఏకబాహుళక), లేదా రెండు (ద్విబాహుళక) లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఉండవచ్చు.
వర్గీకృత: Mode = L + [(f1 - f0) / (2 f1 - f0 - f2)] x h, ఇక్కడ f1 బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం, f0 దాని ముందు పౌనఃపున్యం, f2 దాని తర్వాత పౌనఃపున్యం.
గుణాత్మక దత్తాంశానికి వాడగల ఏకైక కొలత.

అనుభవ సంబంధం (Empirical relation): Mode = 3 Median - 2 Mean. సౌష్ఠవ విభాజనంలో Mean = Median = Mode.

ఇతర సగటులు (ధన విలువలకు):

సగటు	సూత్రం	గమనిక
అంకగణిత (AM)	మొత్తం / n	అత్యంత సాధారణం
గుణ (GM)	లబ్ధం యొక్క n వ మూలం	వృద్ధి రేట్లు, నిష్పత్తులకు వాడతారు
హరాత్మక (HM)	n / sum(1 / x)	వేగం వంటి రేట్లకు వాడతారు

ధన, అసమాన విలువలకు AM > GM > HM. a, b అనే రెండు విలువలకు: GM వర్గం = AM x HM. a, b ల HM = 2ab / (a + b).

చతుర్థకాలు, దశాంశకాలు, శతాంశకాలు (Quartiles, deciles, percentiles) క్రమంలో ఉన్న దత్తాంశాన్ని వరుసగా 4, 10, 100 సమాన భాగాలుగా విభజిస్తాయి. మధ్యగతం Q2, D5, P50.

విస్తరణ కొలతలు (వ్యాప్తి)

కొలత	సూత్రం
వ్యాప్తి (Range)	గరిష్టం - కనిష్టం
చతుర్థక విచలనం	(Q3 - Q1) / 2
సగటు విచలనం	సగటు (లేదా మధ్యగతం) నుంచి నిరపేక్ష విచలనాల మొత్తం / n
విచరణం (జనాభా)	sum((x - mean)^2) / n
ప్రామాణిక విచలనం	విచరణం యొక్క వర్గమూలం
వైవిధ్య గుణకం	(SD / Mean) x 100
వ్యాప్తి గుణకం	(గరిష్టం - కనిష్టం) / (గరిష్టం + కనిష్టం)

విచరణం, సంక్షిప్త రూపం: Variance = (x^2 మొత్తం / n) - (mean)^2.
నమూనా కోసం విచరణంలో భాజకం n - 1.
ప్రతి విలువకు ఒక స్థిరాంకాన్ని కలిపితే విచరణం, SD మారవు. ప్రతి విలువను k తో గుణిస్తే SD |k| రెట్లు, విచరణం k^2 రెట్లు అవుతాయి.
SD విస్తరణ కొలతల్లో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనది. వేర్వేరు ప్రమాణాలు లేదా సగటులు ఉన్న రెండు దత్తాంశాల విస్తరణను పోల్చడానికి CV ఉపయోగపడుతుంది. CV తక్కువగా ఉన్న దత్తాంశం ఎక్కువ స్థిరమైనది.
వ్యాప్తి సులభం కానీ రెండు విలువలనే వాడుతుంది. చతుర్థక విచలనం అతి విలువలను పట్టించుకోదు.

విభాజనం ఆకారం

అసౌష్ఠవం (Skewness) సౌష్ఠవ లోపాన్ని చూపుతుంది. ధన వక్రత ఉన్న విభాజనంలో తోక కుడివైపు ఉంటుంది, Mean > Median > Mode. ఋణ వక్రత ఉన్న విభాజనంలో తోక ఎడమవైపు ఉంటుంది, Mean < Median < Mode.
కార్ల్ పియర్సన్ అసౌష్ఠవ గుణకం = (Mean - Mode) / SD.
కర్టోసిస్ (Kurtosis) శిఖరత్వాన్ని (peakedness) చూపుతుంది. సాధారణ వక్రరేఖ సౌష్ఠవంగా, గంట ఆకారంలో ఉంటుంది, Mean = Median = Mode.

సాధన ఉదాహరణలు

1. సగటు. విలువలు 4, 8, 12, 16, 20. మొత్తం = 60. సగటు = 60 / 5 = 12.
2. మధ్యగతం. విలువలు 3, 7, 5, 9, 11, 1. క్రమం: 1, 3, 5, 7, 9, 11. n = 6, కాబట్టి మధ్యగతం = (5 + 7) / 2 = 6.
3. బాహుళకం. విలువలు 2, 3, 3, 4, 5, 3, 6, 4. విలువ 3 మూడుసార్లు వచ్చింది. బాహుళకం = 3.
4. విచరణం. విలువలు 2, 4, 6, 8, 10. సగటు = 6. విచలనాల వర్గాలు: 16, 4, 0, 4, 16. మొత్తం = 40. విచరణం = 40 / 5 = 8. SD అంటే 8 యొక్క వర్గమూలం, సుమారు 2.83.
5. సంయుక్త సగటు. 20 మంది విద్యార్థుల సగటు 40, 30 మంది విద్యార్థుల సగటు 60. సంయుక్తం = (20 x 40 + 30 x 60) / 50 = 2600 / 50 = 52.
6. అనుభవ సంబంధం. సగటు = 40, బాహుళకం = 22. మధ్యగతం = (Mode + 2 x Mean) / 3 = (22 + 80) / 3 = 34.
7. వర్గీకృత సగటు. x = 1, 2, 3, f = 2, 3, 5. Sum f x = 2 + 6 + 15 = 23. Sum f = 10. సగటు = 2.3.
8. CV. సగటు = 50, SD = 10. CV = (10 / 50) x 100 = 20 శాతం.
9. వర్గీకృత దత్తాంశం. తరగతులు 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, పౌనఃపున్యాలు 5, 8, 12, 10, 5. N = 40.
మధ్య బిందువులు: 5, 15, 25, 35, 45. Sum f x = 25 + 120 + 300 + 350 + 225 = 1020. సగటు = 1020 / 40 = 25.5.
N / 2 = 20. సంచిత పౌనఃపున్యాలు: 5, 13, 25, 35, 40. మధ్యగత తరగతి 20-30, cf = 13, f = 12. Median = 20 + (20 - 13) / 12 x 10 = 20 + 5.83 = 25.83.
బాహుళక తరగతి 20-30 (f1 = 12, f0 = 8, f2 = 10). Mode = 20 + (12 - 8) / (24 - 8 - 10) x 10 = 20 + 4 / 6 x 10 = 26.67.
సరిచూపు: 3 x Median - 2 x Mean = 77.5 - 51 = 26.5, కనుగొన్న బాహుళకానికి దగ్గరగా ఉంది.

శిశు అభివృద్ధి పనిలో వినియోగం

సగటులు పిల్లల వయసుకు తగిన బరువు, వయసుకు తగిన ఎత్తును సంక్షిప్తంగా తెలియజేస్తాయి. కొద్దిమంది పిల్లలు చాలా భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మధ్యగతానికి ప్రాధాన్యం. ప్రామాణిక విచలనం పిల్లలు సగటు నుంచి ఎంత భిన్నంగా ఉన్నారో చూపుతుంది. పిల్లల పెరుగుదల ప్రమాణాలు సగటు, SD (Z-స్కోర్లు) వాడతాయి. Z-స్కోర్ = (విలువ - సగటు) / SD. వయసుకు తగిన బరువులో Z-స్కోర్ -2 కంటే తక్కువ ఉంటే తక్కువ బరువు, -3 కంటే తక్కువ ఉంటే తీవ్రమైన తక్కువ బరువును సూచిస్తుంది.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

సగటు అతి విలువల వల్ల ప్రభావితమవుతుంది. మధ్యగతం కాదు.
బాహుళకం వర్గాలకు వాడగల ఏకైక కేంద్రీయ కొలత.
స్థిరాంకాన్ని కలిపితే సగటు మారుతుంది, SD మారదు. గుణిస్తే రెండూ మారతాయి.
విచరణం వర్గ ప్రమాణాల్లో ఉంటుంది. SD అసలు ప్రమాణాల్లో ఉంటుంది. CVకి ప్రమాణం లేదు.
AM > GM > HM ధన, అసమాన విలువలకు మాత్రమే.
హిస్టోగ్రామ్ అవిచ్ఛిన్న దత్తాంశానికి. బార్ చార్ట్ వేర్వేరు వర్గాలకు.
సరిసంఖ్యలో విలువలుంటే మధ్యగతం రెండు మధ్య విలువల సగటు.
సగటు నుంచి విచలనాల మొత్తం సున్నా. మధ్యగతం నుంచి నిరపేక్ష విచలనాల మొత్తం అతి తక్కువ.

ఒక్క వాక్య సమాచారం

1. సగటు అంటే మొత్తాన్ని సంఖ్యతో భాగించడం.
2. మధ్యగతం క్రమంలో అమర్చిన దత్తాంశంలో మధ్య విలువ.
3. బాహుళకం ఎక్కువసార్లు వచ్చే విలువ.
4. Mode = 3 Median - 2 Mean.
5. విచరణం అంటే SD వర్గం.
6. CV = (SD / Mean) x 100.
7. వ్యాప్తి = గరిష్టం - కనిష్టం.
8. చతుర్థక విచలనం = (Q3 - Q1) / 2.
9. Q2 మధ్యగతం.
10. ధన వక్రత: Mean > Median > Mode.
11. సాధారణ వక్రరేఖ గంట ఆకారంలో ఉంటుంది.
12. Z-స్కోర్ = (విలువ - సగటు) / SD.

సాధన ప్రశ్నలు

4, 8, 12, 16 మరియు 20 ల సగటు (అంకగణిత మధ్యమం)
1. 12
2. 14
3. 10
4. 16
సమాధానం
A. 12
The arithmetic mean of 4, 8, 12, 16 and 20 is
1. 12
2. 14
3. 10
4. 16
3, 7, 5, 9, 11 మరియు 1 ల మధ్యగతం (మీడియన్)
1. 5
2. 6
3. 7
4. 6.5
సమాధానం
B. 6
The median of 3, 7, 5, 9, 11 and 1 is
1. 5
2. 6
3. 7
4. 6.5
2, 3, 3, 4, 5, 3, 6, 4 ల బాహుళకం (మోడ్)
1. 2
2. 4
3. 5
4. 3
సమాధానం
D. 3
The mode of 2, 3, 3, 4, 5, 3, 6, 4 is
1. 2
2. 4
3. 5
4. 3
12, 45, 23, 9 మరియు 31 ల వ్యాప్తి (రేంజ్)
1. 33
2. 36
3. 45
4. 54
సమాధానం
B. 36
The range of 12, 45, 23, 9 and 31 is
1. 33
2. 36
3. 45
4. 54
2, 4, 6, 8 మరియు 10 ల విచరణం (జనాభా)
1. 6
2. 10
3. 40
4. 8
సమాధానం
D. 8
The variance of 2, 4, 6, 8 and 10 (population) is
1. 6
2. 10
3. 40
4. 8
10 సంఖ్యల సగటు 15. ఒక సంఖ్య 25 ను 35 తో మార్చారు. కొత్త సగటు
1. 16
2. 25
3. 15
4. 17
సమాధానం
A. 16
The mean of 10 numbers is 15. One number, 25, is replaced by 35. The new mean is
1. 16
2. 25
3. 15
4. 17
సగటు = 40 మరియు బాహుళకం = 22 అయితే, అనుభావిక సంబంధం ప్రకారం మధ్యగతం
1. 31
2. 36
3. 40
4. 34
సమాధానం
D. 34
If mean = 40 and mode = 22, the median (by the empirical relation) is
1. 31
2. 36
3. 40
4. 34
ఒక సమితి సగటు 50 మరియు SD 10. దాని వ్యత్యాస గుణకం (కోఎఫిషియంట్ ఆఫ్ వేరియేషన్)
1. 500 శాతం
2. 20 శాతం
3. 10 శాతం
4. 5 శాతం
సమాధానం
B. 20 శాతం
A set has mean 50 and SD 10. Its coefficient of variation is
1. 500 percent
2. 20 percent
3. 10 percent
4. 5 percent
20 మంది విద్యార్థుల సగటు 40 మార్కులు మరియు 30 మంది విద్యార్థుల సగటు 60 మార్కులు. సంయుక్త సగటు
1. 52
2. 48
3. 50
4. 54
సమాధానం
A. 52
20 students average 40 marks and 30 students average 60 marks. The combined mean is
1. 52
2. 48
3. 50
4. 54
80 మరియు 60 మార్కులకు భారాలు 2 మరియు 3. భారిత సగటు
1. 68
2. 72
3. 70
4. 66
సమాధానం
A. 68
Marks 80 and 60 have weights 2 and 3. The weighted mean is
1. 68
2. 72
3. 70
4. 66
ఒక దత్తాంశ సమితి SD 6. ప్రతి విలువను 3 తో గుణించారు. కొత్త SD
1. 6
2. 36
3. 9
4. 18
సమాధానం
D. 18
The SD of a data set is 6. Every value is multiplied by 3. The new SD is
1. 6
2. 36
3. 9
4. 18
ఒక దత్తాంశ సమితిలోని ప్రతి విలువను 5 పెంచారు. ప్రామాణిక విచలనం
1. 5 పెరుగుతుంది
2. మారకుండా ఉంటుంది
3. 5 తో గుణించబడుతుంది
4. సున్నా అవుతుంది
సమాధానం
B. మారకుండా ఉంటుంది
Every value in a data set is increased by 5. The standard deviation
1. Increases by 5
2. Remains unchanged
3. Is multiplied by 5
4. Becomes zero
సగటు = 50, బాహుళకం = 44 మరియు SD = 12 అయితే, కార్ల్ పియర్సన్ వక్రత (స్క్యూనెస్)
1. -0.5
2. 0.5
3. 6
4. 0.25
సమాధానం
B. 0.5
If mean = 50, mode = 44 and SD = 12, the Karl Pearson skewness is
1. -0.5
2. 0.5
3. 6
4. 0.25
Q1 = 20 మరియు Q3 = 40. చతుర్థాంశ విచలనం
1. 10
2. 30
3. 20
4. 60
సమాధానం
A. 10
Q1 = 20 and Q3 = 40. The quartile deviation is
1. 10
2. 30
3. 20
4. 60
x = 1, 2, 3 విలువల పౌనఃపున్యాలు 2, 3, 5. సగటు
1. 2.0
2. 3.0
3. 2.5
4. 2.3
సమాధానం
D. 2.3
Values x = 1, 2, 3 have frequencies 2, 3, 5. The mean is
1. 2.0
2. 3.0
3. 2.5
4. 2.3
8 పరిశీలనల మొత్తం 96. వాటి సగటు
1. 10
2. 8
3. 12
4. 16
సమాధానం
C. 12
The sum of 8 observations is 96. Their mean is
1. 10
2. 8
3. 12
4. 16
2 మరియు 8 ల గుణ మధ్యమం (జ్యామితీయ సగటు)
1. 5
2. 4
3. 6
4. 10
సమాధానం
B. 4
The geometric mean of 2 and 8 is
1. 5
2. 4
3. 6
4. 10
2 మరియు 6 ల హరాత్మక మధ్యమం (హార్మోనిక్ మీన్)
1. 4
2. 2.5
3. 3.5
4. 3
సమాధానం
D. 3
The harmonic mean of 2 and 6 is
1. 4
2. 2.5
3. 3.5
4. 3
1, 2, 3, 4 మరియు 5 ల విచరణం (జనాభా)
1. 2
2. 2.5
3. 3
4. 10
సమాధానం
A. 2
The variance of 1, 2, 3, 4 and 5 (population) is
1. 2
2. 2.5
3. 3
4. 10
12, 7, 15, 9 మరియు 20 ల మధ్యగతం
1. 13
2. 12
3. 9
4. 15
సమాధానం
B. 12
The median of 12, 7, 15, 9 and 20 is
1. 13
2. 12
3. 9
4. 15
ఏ కేంద్రీయ ప్రవృత్తి కొలత అంత్య విలువల వల్ల ఎక్కువగా ప్రభావితమవుతుంది?
1. చతుర్థాంశం
2. మధ్యగతం
3. బాహుళకం
4. సగటు
సమాధానం
D. సగటు
Which measure of central tendency is most affected by extreme values?
1. Quartile
2. Median
3. Mode
4. Mean
ఇష్టమైన రంగు వంటి గుణాత్మక దత్తాంశానికి ఉపయోగించగల కొలత ఏది?
1. బాహుళకం
2. సగటు
3. ప్రామాణిక విచలనం
4. మధ్యగతం
సమాధానం
A. బాహుళకం
Which measure can be used for qualitative data such as favourite colour?
1. Mode
2. Mean
3. Standard deviation
4. Median
మధ్యస్థంగా వక్రత ఉన్న విభాజనంలో మూడు కొలతల మధ్య సంబంధం
1. సగటు = 3 మధ్యగతం - 2 బాహుళకం
2. మధ్యగతం = 3 సగటు - 2 బాహుళకం
3. బాహుళకం = 3 మధ్యగతం - 2 సగటు
4. బాహుళకం = 2 మధ్యగతం - 3 సగటు
సమాధానం
C. బాహుళకం = 3 మధ్యగతం - 2 సగటు
The relation between the three measures for a moderately skewed distribution is
1. Mean = 3 Median - 2 Mode
2. Median = 3 Mean - 2 Mode
3. Mode = 3 Median - 2 Mean
4. Mode = 2 Median - 3 Mean
సౌష్ఠవ (సిమెట్రికల్) విభాజనంలో
1. సగటు < మధ్యగతం < బాహుళకం
2. సగటు = 2 బాహుళకం
3. సగటు = మధ్యగతం = బాహుళకం
4. సగటు > మధ్యగతం > బాహుళకం
సమాధానం
C. సగటు = మధ్యగతం = బాహుళకం
For a symmetrical distribution
1. Mean < Median < Mode
2. Mean = 2 Mode
3. Mean = Median = Mode
4. Mean > Median > Mode
వేర్వేరు ప్రమాణాలు ఉన్న రెండు సమూహాల వ్యాప్తిని పోల్చడానికి ఉపయోగించాల్సినది
1. వ్యాప్తి (రేంజ్)
2. సగటు
3. బాహుళకం
4. వ్యత్యాస గుణకం
సమాధానం
D. వ్యత్యాస గుణకం
A comparison of the spread of two groups with different units should use the
1. Range
2. Mean
3. Mode
4. Coefficient of variation
సంచిత పౌనఃపున్యాన్ని చూపడానికి ఉపయోగించే రేఖాచిత్రం
1. బార్ చార్ట్
2. ఓజైవ్
3. హిస్టోగ్రామ్
4. పై చార్ట్
సమాధానం
B. ఓజైవ్
The graph used to show cumulative frequency is the
1. Bar chart
2. Ogive
3. Histogram
4. Pie chart
హిస్టోగ్రామ్ ఏ దత్తాంశానికి ఉత్తమంగా ఉపయోగపడుతుంది?
1. తరగతి అంతరాలలో ఉన్న అవిచ్ఛిన్న దత్తాంశం
2. అవును లేదా కాదు సమాధానాలు
3. నగరాల పేర్లు
4. పై వాటాలు
సమాధానం
A. తరగతి అంతరాలలో ఉన్న అవిచ్ఛిన్న దత్తాంశం
A histogram is best used for
1. Continuous data in class intervals
2. Yes or no answers
3. Names of cities
4. Pie shares
ఒక పాఠశాల రెండు తరగతుల సగటు స్కోరు ఒకేలా ఉందని, కానీ A తరగతికి SD తక్కువగా ఉందని గమనించింది. A తరగతి
1. ఎల్లప్పుడూ మెరుగైనది
2. పోల్చలేనిది
3. మరింత స్థిరమైనది
4. తక్కువ స్థిరమైనది
సమాధానం
C. మరింత స్థిరమైనది
A school sees that two classes have the same mean score, but class A has a smaller SD. Class A is
1. Always better
2. Not comparable
3. More consistent
4. Less consistent
ఒక గ్రామంలోని పిల్లల బరువులలో ఇద్దరు చాలా బరువైన పిల్లలు ఉన్నారు. సాధారణ పిల్లవాడిని ఉత్తమంగా చూపే కేంద్రీయ విలువ ఏది?
1. సగటు
2. మధ్యగతం
3. వ్యాప్తి
4. విచరణం
సమాధానం
B. మధ్యగతం
Weights of children in a village include two very heavy children. Which central value best shows the typical child?
1. Mean
2. Median
3. Range
4. Variance
అన్ని విలువల యొక్క అంకగణిత సగటు నుండి విచలనాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ
1. SD కి సమానం
2. విచరణానికి సమానం
3. ఒకటి
4. సున్నా
సమాధానం
D. సున్నా
The sum of deviations of all values from their arithmetic mean is always
1. Equal to the SD
2. Equal to the variance
3. One
4. Zero
ఒక విలువ యొక్క Z-స్కోరు
1. (విలువ - సగటు) / SD
2. (విలువ - బాహుళకం) x SD
3. విలువ / సగటు
4. సగటు / SD
సమాధానం
A. (విలువ - సగటు) / SD
The Z-score of a value is
1. (Value - mean) / SD
2. (Value - mode) x SD
3. Value / mean
4. Mean / SD
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. మధ్యగతం అంత్య విలువల వల్ల ప్రభావితం కాదు. 2. సగటు ప్రతి విలువ వల్ల ప్రభావితమవుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements: 1. Median is not affected by extreme values. 2. Mean is affected by every value. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. ప్రతి విలువకు ఒక స్థిరాంకాన్ని కలిపితే విచరణం మారుతుంది. 2. ప్రతి విలువను k తో గుణిస్తే విచరణం k వర్గంతో గుణించబడుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 2 మాత్రమే
Consider the statements: 1. Adding a constant to every value changes the variance. 2. Multiplying every value by k multiplies the variance by k squared. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. ధనాత్మక వక్రత ఉన్న విభాజనంలో సగటు > మధ్యగతం > బాహుళకం. 2. రుణాత్మక వక్రత ఉన్న విభాజనంలో సగటు < మధ్యగతం < బాహుళకం. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements: 1. In a positively skewed distribution, Mean > Median > Mode. 2. In a negatively skewed distribution, Mean < Median < Mode. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. ఒక దత్తాంశ సమితికి ఒకటి కంటే ఎక్కువ బాహుళకాలు ఉండవచ్చు. 2. ఒక దత్తాంశ సమితికి బాహుళకం లేకపోవచ్చు. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements: 1. A data set can have more than one mode. 2. A data set can have no mode. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. విచరణాన్ని దత్తాంశం యొక్క అదే ప్రమాణంలో కొలుస్తారు. 2. ప్రామాణిక విచలనం విచరణం యొక్క వర్గమూలం. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 2 మాత్రమే
Consider the statements: 1. Variance is measured in the same unit as the data. 2. Standard deviation is the square root of variance. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. ధనాత్మక అసమాన విలువలకు AM > GM > HM. 2. రెండు విలువలకు GM వర్గం = AM x HM. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements: 1. For positive unequal values, AM > GM > HM. 2. For two values, GM squared = AM x HM. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. వ్యాప్తి దత్తాంశంలోని అన్ని విలువలను ఉపయోగిస్తుంది. 2. చతుర్థాంశ విచలనం అంత్య విలువలను విస్మరిస్తుంది. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 2 మాత్రమే
Consider the statements: 1. Range uses all values of the data. 2. Quartile deviation ignores extreme values. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కొలత (A, B, C) ను దాని సూత్రంతో జతపరచండి: A. వ్యాప్తి 1. గరిష్ఠం - కనిష్ఠం B. చతుర్థాంశ విచలనం 2. (Q3 - Q1) / 2 C. వ్యత్యాస గుణకం 3. (SD / సగటు) x 100 సరైన క్రమం (A-B-C) ఏది?
1. 3-2-1
2. 1-3-2
3. 2-1-3
4. 1-2-3
సమాధానం
D. 1-2-3
Match the measure with its formula: A. Range 1. Max - Min B. Quartile deviation 2. (Q3 - Q1) / 2 C. CV 3. (SD / Mean) x 100 Which is the correct order (A-B-C)?
1. 3-2-1
2. 1-3-2
3. 2-1-3
4. 1-2-3
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. పరమ విచలనాల మొత్తం మధ్యగతం నుండి తీసుకున్నప్పుడు అత్యల్పంగా ఉంటుంది. 2. సగటు నుండి విచలనాల మొత్తం సున్నా. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements: 1. Sum of absolute deviations is least when taken about the median. 2. Sum of deviations about the mean is zero. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. హిస్టోగ్రామ్‌ను అవిచ్ఛిన్న దత్తాంశానికి ఉపయోగిస్తారు. 2. బార్ చార్ట్‌లో బార్లు ఎల్లప్పుడూ తాకుతూ ఉంటాయి. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
A. 1 మాత్రమే
Consider the statements: 1. A histogram is used for continuous data. 2. A bar chart has touching bars always. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. నమూనాకు విచరణం భాజకం n - 1. 2. జనాభా విచరణాన్ని n తో భాగిస్తారు. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements: 1. For a sample, the variance divisor is n - 1. 2. Population variance divides by n. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. సరి సంఖ్యలో విలువల మధ్యగతం మధ్యలోని రెండు విలువల సగటు. 2. బేసి సంఖ్యలో విలువల మధ్యగతం మధ్య విలువ. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements: 1. Median of an even number of values is the average of the two middle values. 2. Median of an odd number of values is the middle value. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. బాహుళకం = 3 మధ్యగతం - 2 సగటు అనేది ప్రతి దత్తాంశ సమితికి ఖచ్చితంగా వర్తిస్తుంది. 2. ఇది మధ్యస్థంగా వక్రత ఉన్న దత్తాంశానికి సుమారుగా వర్తిస్తుంది. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 2 మాత్రమే
Consider the statements: 1. Mode = 3 Median - 2 Mean is exact for every data set. 2. It holds approximately for moderately skewed data. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది ప్రకటనలను పరిశీలించండి: 1. వయసుకు తగిన బరువులో మైనస్ 2 కంటే తక్కువ Z-స్కోరు తక్కువ బరువును సూచిస్తుంది. 2. Z-స్కోరు సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఉపయోగిస్తుంది. ఏది/ఏవి సరైనది/సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements: 1. A Z-score below minus 2 for weight-for-age suggests underweight. 2. Z-score uses mean and standard deviation. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2

Page 1 of 1

Finished reading?

Test yourself in 10 minutes

A free 10-question mini-mock on your exam's real pattern, with negative marking and an instant score. अपनी तैयारी 10 मिनट में जाँचें।

Take a free mini-mock →Topic-wise practice