←
స్కూల్ అసిస్టెంట్లు మరియు TET పేపర్ 2A కోసం గణితం (VI-X తరగతులు) · Chapter 14

మిశ్రమ సమస్యల సంకలనం: 6 నుండి 10 తరగతులు

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

  • ప్రశ్న ఏమి అడుగుతోందో చదవండి. లెక్కించే ముందు ఇచ్చిన దత్తాంశం, కనుగొనాల్సిన రాశి, సూత్రం రాయండి. ముందుగా ప్రమాణాలను (cm, m, km/h, m/s) పరిశీలించండి.
  • చిన్న పరిశీలనలు వాడండి. సమాధానాన్ని తిరిగి ప్రతిక్షేపించండి, సంభావ్యత 0 మరియు 1 మధ్య ఉందో లేదో చూడండి, పొడవు ధనాత్మకమో కాదో చూడండి.
  • అంశాలను కలపండి. మంచి సమస్య తరచుగా రెండు ఆలోచనలను కలుపుతుంది, ఉదాహరణకు పైథాగరస్‌తో వైశాల్యం, లేదా AP తో పద సమస్య. సూత్ర పట్టికలను తెలుసుకొని ఆలస్యం లేకుండా వాడండి.

A. అంకగణిత సమస్యలు

నిష్పత్తి. 64 ను 3 : 5 నిష్పత్తిలో భాగించండి. మొత్తం భాగాలు = 8. ఒక భాగం = 8. వాటాలు 24 మరియు 40.

శాతం మరియు తగ్గింపు. ఒక చొక్కా ధర 800 గా గుర్తించబడింది. 15% తగ్గింపుతో 800 × 85/100 = 680. వరుసగా 10% మరియు 20% తగ్గింపులతో 800 × 0.9 × 0.8 = 576. ఇది 28% ఒకే తగ్గింపుకు సమానం, 30% కాదు.

లాభనష్టాలు. 400 కు కొన్న వస్తువును 25% లాభంతో అమ్మారు. అమ్మకం ధర = 400 × 125/100 = 500. 340 కు అమ్మితే, నష్టం = 60 మరియు నష్ట% = 60/400 × 100 = 15%.

సాధారణ మరియు చక్రవడ్డీ. 5000 పై సంవత్సరానికి 8% చొప్పున 3 సంవత్సరాలకు SI = 5000 × 8 × 3 / 100 = 1200. 10000 పై 10% చొప్పున 2 సంవత్సరాలకు CI: A = 10000 × 1.1 × 1.1 = 12100, కాబట్టి CI = 2100. అదే సందర్భంలో SI = 2000. 2 సంవత్సరాలకు CI మరియు SI ల మధ్య భేదం P (R/100)² = 10000 × 0.01 = 100.

కాలం, వేగం మరియు దూరం. 120 m పొడవున్న రైలు 54 km/h వేగంతో వెళ్తోంది. వేగం = 54 × 5/18 = 15 m/s. ఇది స్తంభాన్ని 120/15 = 8 s లో దాటుతుంది. 180 m పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి దూరం 300 m, కాలం = 20 s.

కాలం మరియు పని. A ఒక పనిని 12 రోజుల్లో, B 6 రోజుల్లో చేస్తారు. కలిసి ఒక రోజులో 1/12 + 1/6 = 3/12 = 1/4 చేస్తారు. వారు 4 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు.

గసాభా మరియు క.సా.గు. 36 మరియు 48 లకు: గసాభా = 12, క.సా.గు = 144. సరిచూడండి: 12 × 144 = 1728 = 36 × 48.

సగటు. 12, 15, 18, 20, 25 ల సగటు 90/5 = 18. 5 సంఖ్యల సగటు 18 అయి, ఒక సంఖ్య 25 ను 15 తో మార్చితే, కొత్త సగటు (90 − 10)/5 = 16.

B. బీజగణిత సమస్యలు

వర్గ సమీకరణం. x² − 5x + 6 = 0 ను (x − 2)(x − 3) = 0 గా కారణాంకాలుగా విడగొట్టవచ్చు, కాబట్టి x = 2 లేదా 3. మొత్తం 15, లబ్ధం 56 ఉన్న రెండు సంఖ్యలు x² − 15x + 56 = 0 యొక్క మూలాలు, అవి 7 మరియు 8.

విచక్షణి. 2x² − 4x + 3 = 0 కు D = 16 − 24 = −8 < 0, కాబట్టి వాస్తవ మూలాలు లేవు. x² − 6x + 9 = 0 కు D = 0, కాబట్టి సమాన మూలాలు x = 3.

రేఖీయ సమీకరణ జత. x + y = 10 మరియు x − y = 2. కూడితే: 2x = 12, x = 6; y = 4.

వయసు సమస్య. తండ్రి వయసు కొడుకు వయసుకు 3 రెట్లు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల మొత్తం 70. కొడుకు వయసు x సంవత్సరాలు అనుకోండి. అప్పుడు (3x + 5) + (x + 5) = 70, కాబట్టి 4x = 60 మరియు x = 15. తండ్రి = 45.

AP. 3, 7, 11, … కు: d = 4. 10వ పదం = 3 + 9 × 4 = 39. 10 పదాల మొత్తం = 10/2 × (3 + 39) = 210.

సర్వసమీకరణాలు. a + b = 7 మరియు ab = 10 అయితే a² + b² = (a + b)² − 2ab = 49 − 20 = 29. అలాగే a − b = √(49 − 40) = 3 (a > b అని తీసుకుంటే), కాబట్టి a = 5, b = 2.

శేష సిద్ధాంతం. p(x) = x³ − 2x² + x − 5 ను (x − 2) తో భాగిస్తే శేషం p(2) = 8 − 8 + 2 − 5 = −3.

C. జ్యామితి సమస్యలు

పైథాగరస్. ఒక లంబకోణ త్రిభుజం భుజాలు 6 cm మరియు 8 cm. కర్ణం = √(36 + 64) = 10 cm. గుర్తుంచుకోవాల్సిన త్రికాలు: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25).

కోణాల మొత్తం. కోణాలు 2 : 3 : 4 నిష్పత్తిలో 180° ను పంచుకుంటాయి. ఒక భాగం = 20°, కాబట్టి కోణాలు 40°, 60°, 80°.

బహుభుజి. క్రమ షడ్భుజిలో ప్రతి అంతర కోణం = (6 − 2) × 180/6 = 120°. 10 భుజాల క్రమ బహుభుజిలో ప్రతి బాహ్య కోణం = 36°.

BPT. త్రిభుజం ABC లో DE, BC కి సమాంతరం; D, AB పై; E, AC పై. AD = 3, DB = 6 మరియు AE = 2 అయితే EC = 4, ఎందుకంటే AD/DB = AE/EC.

సరూప త్రిభుజాలు. రెండు సరూప త్రిభుజాల భుజాలు 2 : 3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. వాటి వైశాల్యాలు 4 : 9 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి. చిన్నదాని వైశాల్యం 20 cm² అయితే పెద్దది 45 cm².

వృత్తం. 5 cm వ్యాసార్థం గల వృత్త కేంద్రం నుండి 13 cm దూరంలోని బిందువు నుండి గీసిన స్పర్శరేఖ పొడవు √(169 − 25) = 12 cm. 5 cm వ్యాసార్థం గల వృత్తంలో 8 cm పొడవు గల జ్యా కేంద్రం నుండి √(25 − 16) = 3 cm దూరంలో ఉంటుంది.

D. క్షేత్రగణిత సమస్యలు

సమస్యసాధనసమాధానం
7 cm వ్యాసార్థం గల వృత్తం: వైశాల్యం మరియు చుట్టుకొలతπr² = 22/7 × 49; 2πr = 2 × 22/7 × 7154 cm²; 44 cm
5 × 4 × 3 cm దీర్ఘఘనం: ఘనపరిమాణం మరియు TSA5 × 4 × 3; 2(20 + 12 + 15)60 cm³; 94 cm²
స్థూపం r = 7, h = 10 cm: ఘనపరిమాణం22/7 × 49 × 101540 cm³
శంఖువు r = 3, h = 4 cm: తిర్యక్ ఎత్తు, CSA, ఘనపరిమాణంl = √(9 + 16) = 5; π × 3 × 5; ⅓ π × 9 × 45 cm; 15π cm²; 12π cm³
గోళం r = 3 cm: ఘనపరిమాణం మరియు ఉపరితల వైశాల్యం4/3 π × 27; 4π × 936π cm³; 36π cm²
భుజం 5 cm గల ఘనం: కర్ణం5√35√3 cm

కరిగించి మళ్లీ పోత పోయడం. 3 cm వ్యాసార్థం గల ఘన లోహ గోళాన్ని కరిగించి 1 cm వ్యాసార్థం గల చిన్న గోళాలుగా చేశారు. సంఖ్య = (3³)/(1³) = 27, ఎందుకంటే గోళ ఘనపరిమాణం r³ కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

ధర సమస్య. 5 m × 4 m దీర్ఘచతురస్రాకార గదికి కార్పెట్ కావాలి. m² కు 120 చొప్పున ఖర్చు = 20 × 120 = 2400.

E. త్రికోణమితి మరియు నిరూపక సమస్యలు

ఎత్తు మరియు దూరం. ఒక గోపురం సమతల నేలపై ఉంది. దాని పాదం నుండి 30 m దూరంలో ఉన్న బిందువు నుండి శిఖరం ఊర్ధ్వకోణం 30°. ఎత్తు = 30 × tan 30° = 30/√3 = 10√3 m. కోణం 45° అయితే ఎత్తు 30 m.

విలువ సమస్యలు. sin²30° + cos²60° = 1/4 + 1/4 = 1/2. 2 tan 45° − sin 90° = 2 − 1 = 1. sin 60° cos 30° + cos 60° sin 30° = 3/4 + 1/4 = 1.

సర్వసమీకరణం. sin θ = 3/5 (θ అల్ప కోణం) అయితే cos θ = 4/5 మరియు tan θ = 3/4.

నిరూపకాలు. (1, 2) నుండి (4, 6) కు దూరం = √(9 + 16) = 5. (2, 3) మరియు (8, 7) ల మధ్య బిందువు = (5, 5). (0, 0) మరియు (9, 6) లను 1 : 2 నిష్పత్తిలో విభజించే బిందువు = (3, 2). శీర్షాలు (0, 0), (4, 0), (0, 3) గల త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ × 4 × 3 = 6.

F. సాంఖ్యకశాస్త్రం మరియు సంభావ్యత

పౌనఃపున్యం నుండి సగటు. విలువలు 2, 4, 6; పౌనఃపున్యాలు 3, 4, 3: Σfx = 6 + 16 + 18 = 40, Σf = 10, సగటు = 4.

మధ్యగతం. 3, 9, 5, 7, 11 ను అమరిస్తే: 3, 5, 7, 9, 11, మధ్యగతం 7.

సంభావ్యత. రెండు పాచికలు: P(మొత్తం 9) = 4/36 = 1/9. కార్డుల కట్ట నుండి ఒక కార్డు తీస్తే: P(కింగ్ లేదా క్వీన్) = 8/52 = 2/13. "PROBABILITY" పదం నుండి ఒక అక్షరం ఎంచుకుంటే: 11 అక్షరాలు ఉన్నాయి, B రెండుసార్లు వచ్చింది, కాబట్టి P(B) = 2/11.

G. మిశ్రమ పరీక్షకు ఒక పద్ధతి

దశఏమి చేయాలి
1ఒకసారి చదివి, కనుగొనాల్సిన రాశికి గీత గీసి, ఇచ్చిన విలువలు రాయండి.
2సూత్రాన్ని ఎంచుకోండి; జ్యామితి మరియు క్షేత్రగణితానికి పటం గీయండి.
3చివరి దశ వరకు ఖచ్చిత విలువలను (π, √3) ఉంచండి.
4లెక్కించే ముందు ప్రమాణాలను మార్చండి.
5ప్రతిక్షేపణ లేదా అంచనా ద్వారా సమాధానాన్ని సరిచూడండి.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

  • వరుసగా 10% మరియు 20% తగ్గింపులు 30% తగ్గింపు కాదు.
  • పొడవు మీటర్లలో ఉన్నప్పుడు km/h లోని వేగాన్ని m/s గా మార్చాలి (5/18 తో గుణించండి).
  • కాలం మరియు పని సమస్యలలో "కలిసి" అంటే రేట్లను కూడటం, కాలాలను కాదు.
  • CI లో మొత్తం (amount) అసలును కలిగి ఉంటుంది; వడ్డీ కోసం P ను తీసివేయండి.
  • శంఖు తిర్యక్ ఎత్తు l² = r² + h² నుండి వస్తుంది, మరియు CSA లో h కాదు l వాడతాం.
  • D < 0 ఉన్న వర్గ సమీకరణానికి వాస్తవ మూలాలు ఉండవు, కానీ అన్ని x లకు దాని గుర్తు నిర్దిష్టంగా ఉంటుంది.
  • ఘనాన్ని కరిగిస్తే ఘనపరిమాణం సమానంగా ఉంటుంది, ఉపరితల వైశాల్యం కాదు.
  • tan 30° = 1/√3 మరియు tan 60° = √3. వీటిని తారుమారు చేస్తే ఎత్తు తప్పు వస్తుంది.

ఒక్క వాక్య సారాంశాలు

  • 1. 54 km/h = 15 m/s.
  • 2. 10% తర్వాత 20% తగ్గింపులు ఒకే 28% తగ్గింపుకు సమానం.
  • 3. 2 సంవత్సరాలకు CI − SI = P (R/100)².
  • 4. ఇద్దరు పనివారు కలిసి: రేటు = వ్యక్తిగత రేట్ల మొత్తం.
  • 5. (3, 4, 5) మరియు (5, 12, 13) పైథాగరస్ త్రికాలు.
  • 6. a² + b² = (a + b)² − 2ab.
  • 7. సరూప త్రిభుజాలు: వైశాల్యాల నిష్పత్తి = భుజాల నిష్పత్తి వర్గం.
  • 8. r = 7, h = 10 గల స్థూప ఘనపరిమాణం 1540 (π = 22/7 వాడితే).
  • 9. ఒక గోళాన్ని సమాన పరిమాణం గల n గోళాలుగా కరిగిస్తే: n = R³/r³.
  • 10. sin 60° cos 30° + cos 60° sin 30° = 1.
  • 11. (2, 3) మరియు (8, 7) ల మధ్య బిందువు (5, 5).
  • 12. రెండు పాచికలతో మొత్తం 9 వచ్చే సంభావ్యత 1/9.

సాధన ప్రశ్నలు

  1. 64ను 3 : 5 నిష్పత్తిలో పంచారు. పెద్ద వాటా

    1. 24
    2. 32
    3. 45
    4. 40
    సమాధానం

    D. 40

    64 is divided in the ratio 3 : 5. The larger share is

    1. 24
    2. 32
    3. 45
    4. 40

  2. ఒక చొక్కా వెల 800గా గుర్తించారు, దానిని 15% రాయితీతో అమ్మారు. అమ్మకం ధర

    1. 720
    2. 680
    3. 700
    4. 660
    సమాధానం

    B. 680

    A shirt is marked at 800 and sold at a discount of 15%. The selling price is

    1. 720
    2. 680
    3. 700
    4. 660

  3. 800 ధరపై వరుసగా 10%, 20% రెండు రాయితీలు ఇచ్చారు. తుది ధర

    1. 576
    2. 560
    3. 640
    4. 600
    సమాధానం

    A. 576

    Two successive discounts of 10% and 20% are given on a price of 800. The final price is

    1. 576
    2. 560
    3. 640
    4. 600

  4. 400కు కొన్న వస్తువును 25% లాభానికి అమ్మారు. అమ్మకం ధర

    1. 520
    2. 425
    3. 500
    4. 480
    సమాధానం

    C. 500

    An article bought for 400 is sold at a profit of 25%. The selling price is

    1. 520
    2. 425
    3. 500
    4. 480

  5. 400కు కొన్న వస్తువును 340కి అమ్మారు. నష్టశాతం

    1. 15%
    2. 17.6%
    3. 12%
    4. 60%
    సమాధానం

    A. 15%

    An article bought for 400 is sold for 340. The loss percentage is

    1. 15%
    2. 17.6%
    3. 12%
    4. 60%

  6. 5000 పై సంవత్సరానికి 8% చొప్పున 3 సంవత్సరాలకు సాధారణ వడ్డీ

    1. 400
    2. 1200
    3. 1500
    4. 1000
    సమాధానం

    B. 1200

    The simple interest on 5000 at 8% per year for 3 years is

    1. 400
    2. 1200
    3. 1500
    4. 1000

  7. 10000 పై సంవత్సరానికి 10% చొప్పున 2 సంవత్సరాలకు, వార్షికంగా లెక్కించిన చక్రవడ్డీ

    1. 1210
    2. 2000
    3. 2200
    4. 2100
    సమాధానం

    D. 2100

    The compound interest on 10000 at 10% per year for 2 years, compounded yearly, is

    1. 1210
    2. 2000
    3. 2200
    4. 2100

  8. 120 మీ. పొడవైన రైలు గంటకు 54 కి.మీ. వేగంతో వెళ్తోంది. ఒక స్తంభాన్ని దాటడానికి పట్టే సమయం

    1. 6 సె.
    2. 10 సె.
    3. 8 సె.
    4. 12 సె.
    సమాధానం

    C. 8 సె.

    A train 120 m long runs at 54 km/h. The time taken to cross a pole is

    1. 6 s
    2. 10 s
    3. 8 s
    4. 12 s

  9. అదే రైలు (పొడవు 120 మీ., వేగం గంటకు 54 కి.మీ.) 180 మీ. పొడవైన ప్లాట్‌ఫాంను దాటడానికి పట్టే సమయం

    1. 20 సె.
    2. 12 సె.
    3. 24 సె.
    4. 16 సె.
    సమాధానం

    A. 20 సె.

    The same train (120 m long, 54 km/h) crosses a platform 180 m long. The time taken is

    1. 20 s
    2. 12 s
    3. 24 s
    4. 16 s

  10. ఒక పనిని A 12 రోజుల్లో, B 6 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి పని చేస్తే పూర్తి చేసే సమయం

    1. 3 రోజులు
    2. 6 రోజులు
    3. 4 రోజులు
    4. 9 రోజులు
    సమాధానం

    C. 4 రోజులు

    A can finish a job in 12 days and B in 6 days. Working together they finish it in

    1. 3 days
    2. 6 days
    3. 4 days
    4. 9 days

  11. 36, 48 ల HCF, LCM వరుసగా

    1. 6 మరియు 288
    2. 4 మరియు 144
    3. 12 మరియు 72
    4. 12 మరియు 144
    సమాధానం

    D. 12 మరియు 144

    The HCF and LCM of 36 and 48 are respectively

    1. 6 and 288
    2. 4 and 144
    3. 12 and 72
    4. 12 and 144

  12. 5 సంఖ్యల సగటు 18. ఒక సంఖ్య 25ను 15తో మారిస్తే, కొత్త సగటు

    1. 14
    2. 16
    3. 15
    4. 17
    సమాధానం

    B. 16

    The average of 5 numbers is 18. If one number 25 is replaced by 15, the new average is

    1. 14
    2. 16
    3. 15
    4. 17

  13. x² - 15x + 56 = 0 యొక్క మూలాలు

    1. 4 మరియు 11
    2. 5 మరియు 10
    3. 7 మరియు 8
    4. 6 మరియు 9
    సమాధానం

    C. 7 మరియు 8

    The roots of x² - 15x + 56 = 0 are

    1. 4 and 11
    2. 5 and 10
    3. 7 and 8
    4. 6 and 9

  14. 2x² - 4x + 3 = 0 యొక్క విచక్షణి

    1. 16
    2. -8
    3. 8
    4. -24
    సమాధానం

    B. -8

    The discriminant of 2x² - 4x + 3 = 0 is

    1. 16
    2. -8
    3. 8
    4. -24

  15. x + y = 10, x - y = 2 అయితే xy విలువ

    1. 24
    2. 16
    3. 20
    4. 12
    సమాధానం

    A. 24

    If x + y = 10 and x - y = 2, then xy equals

    1. 24
    2. 16
    3. 20
    4. 12

  16. తండ్రి వయసు కుమారుని వయసుకు 3 రెట్లు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత వారిద్దరి వయసుల మొత్తం 70. తండ్రి ప్రస్తుత వయసు

    1. 40 సంవత్సరాలు
    2. 48 సంవత్సరాలు
    3. 50 సంవత్సరాలు
    4. 45 సంవత్సరాలు
    సమాధానం

    D. 45 సంవత్సరాలు

    A father is 3 times as old as his son. After 5 years the sum of their ages is 70. The father's present age is

    1. 40 years
    2. 48 years
    3. 50 years
    4. 45 years

  17. AP 3, 7, 11, … యొక్క మొదటి 10 పదాల మొత్తం

    1. 210
    2. 190
    3. 200
    4. 220
    సమాధానం

    A. 210

    The sum of the first 10 terms of the AP 3, 7, 11, … is

    1. 210
    2. 190
    3. 200
    4. 220

  18. a + b = 7, ab = 10 అయితే a² + b² విలువ

    1. 9
    2. 49
    3. 29
    4. 39
    సమాధానం

    C. 29

    If a + b = 7 and ab = 10, then a² + b² equals

    1. 9
    2. 49
    3. 29
    4. 39

  19. p(x) = x³ - 2x² + x - 5 ను (x - 2) చే భాగిస్తే వచ్చే శేషం

    1. 3
    2. -5
    3. -3
    4. 0
    సమాధానం

    C. -3

    The remainder when p(x) = x³ - 2x² + x - 5 is divided by (x - 2) is

    1. 3
    2. -5
    3. -3
    4. 0

  20. ఒక త్రిభుజంలో కోణాల నిష్పత్తి 2 : 3 : 4. అతిపెద్ద కోణం

    1. 72°
    2. 60°
    3. 90°
    4. 80°
    సమాధానం

    D. 80°

    The angles of a triangle are in the ratio 2 : 3 : 4. The largest angle is

    1. 72°
    2. 60°
    3. 90°
    4. 80°

  21. క్రమ షడ్భుజి అంతర కోణం

    1. 135°
    2. 120°
    3. 108°
    4. 60°
    సమాధానం

    B. 120°

    The interior angle of a regular hexagon is

    1. 135°
    2. 120°
    3. 108°
    4. 60°

  22. త్రిభుజం ABC లో DE ∥ BC; D, AB పై; E, AC పై ఉన్నాయి. AD = 3, DB = 6, AE = 2 అయితే EC విలువ

    1. 3
    2. 4
    3. 6
    4. 1
    సమాధానం

    B. 4

    In triangle ABC, DE is parallel to BC with D on AB and E on AC. If AD = 3, DB = 6 and AE = 2, then EC is

    1. 3
    2. 4
    3. 6
    4. 1

  23. రెండు సరూప త్రిభుజాల భుజాల నిష్పత్తి 2 : 3. చిన్న త్రిభుజ వైశాల్యం 20 సెం.మీ.² అయితే, పెద్ద త్రిభుజ వైశాల్యం

    1. 45 సెం.మీ.²
    2. 30 సెం.మీ.²
    3. 40 సెం.మీ.²
    4. 60 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    A. 45 సెం.మీ.²

    Two similar triangles have sides in the ratio 2 : 3. If the smaller has area 20 cm², the larger has area

    1. 45 cm²
    2. 30 cm²
    3. 40 cm²
    4. 60 cm²

  24. వృత్త కేంద్రం నుండి 13 సెం.మీ. దూరంలోని బిందువు నుండి, 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల వృత్తానికి స్పర్శరేఖ గీశారు. స్పర్శరేఖ పొడవు

    1. 8 సెం.మీ.
    2. 18 సెం.మీ.
    3. 10 సెం.మీ.
    4. 12 సెం.మీ.
    సమాధానం

    D. 12 సెం.మీ.

    A tangent is drawn from a point 13 cm from the centre of a circle of radius 5 cm. The length of the tangent is

    1. 8 cm
    2. 18 cm
    3. 10 cm
    4. 12 cm

  25. 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల వృత్తంలో 8 సెం.మీ. పొడవైన జ్య ఉంది. కేంద్రం నుండి ఆ జ్యకు ఉన్న దూరం

    1. √41 సెం.మీ.
    2. 4 సెం.మీ.
    3. 3 సెం.మీ.
    4. 2 సెం.మీ.
    సమాధానం

    C. 3 సెం.మీ.

    A chord of length 8 cm is in a circle of radius 5 cm. The distance of the chord from the centre is

    1. √41 cm
    2. 4 cm
    3. 3 cm
    4. 2 cm

  26. వ్యాసార్ధం 7 సెం.మీ. గల వృత్త వైశాల్యం (π = 22/7)

    1. 154 సెం.మీ.²
    2. 49 సెం.మీ.²
    3. 44 సెం.మీ.²
    4. 308 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    A. 154 సెం.మీ.²

    The area of a circle of radius 7 cm (π = 22/7) is

    1. 154 cm²
    2. 49 cm²
    3. 44 cm²
    4. 308 cm²

  27. 5 సెం.మీ. × 4 సెం.మీ. × 3 సెం.మీ. గల దీర్ఘఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం

    1. 60 సెం.మీ.²
    2. 120 సెం.మీ.²
    3. 47 సెం.మీ.²
    4. 94 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    D. 94 సెం.మీ.²

    The total surface area of a cuboid 5 cm × 4 cm × 3 cm is

    1. 60 cm²
    2. 120 cm²
    3. 47 cm²
    4. 94 cm²

  28. వ్యాసార్ధం 3 సెం.మీ., ఎత్తు 4 సెం.మీ. గల శంఖువు ఘనపరిమాణం

    1. 36π సెం.మీ.³
    2. 12π సెం.మీ.³
    3. 15π సెం.మీ.³
    4. 24π సెం.మీ.³
    సమాధానం

    B. 12π సెం.మీ.³

    The volume of a cone of radius 3 cm and height 4 cm is

    1. 36π cm³
    2. 12π cm³
    3. 15π cm³
    4. 24π cm³

  29. వ్యాసార్ధం 3 సెం.మీ. గల ఘన గోళాన్ని కరిగించి, వ్యాసార్ధం 1 సెం.మీ. గల చిన్న గోళాలుగా పోతపోశారు. చిన్న గోళాల సంఖ్య

    1. 27
    2. 9
    3. 3
    4. 81
    సమాధానం

    A. 27

    A solid sphere of radius 3 cm is melted and recast into small spheres of radius 1 cm. The number of small spheres is

    1. 27
    2. 9
    3. 3
    4. 81

  30. 5 మీ. × 4 మీ. గది నేలకు చదరపు మీటరుకు 120 చొప్పున కార్పెట్ వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు

    1. 4800
    2. 1080
    3. 2160
    4. 2400
    సమాధానం

    D. 2400

    The cost of carpeting a room 5 m by 4 m at 120 per square metre is

    1. 4800
    2. 1080
    3. 2160
    4. 2400

  31. సమతల నేలపై ఒక బిందువు టవర్ పాదం నుండి 30 మీ. దూరంలో ఉంది. టవర్ పై భాగానికి ఉన్న ఉన్నతి కోణం 30°. టవర్ ఎత్తు

    1. 30√3 మీ.
    2. 10√3 మీ.
    3. 30 మీ.
    4. 15 మీ.
    సమాధానం

    B. 10√3 మీ.

    A point on level ground is 30 m from the foot of a tower and the angle of elevation of its top is 30°. The height of the tower is

    1. 30√3 m
    2. 10√3 m
    3. 30 m
    4. 15 m

  32. sin 60° cos 30° + cos 60° sin 30° విలువ

    1. 1/2
    2. √3/2
    3. 3/4
    4. 1
    సమాధానం

    D. 1

    The value of sin 60° cos 30° + cos 60° sin 30° is

    1. 1/2
    2. √3/2
    3. 3/4
    4. 1

  33. sin θ = 3/5 మరియు θ అల్ప కోణం అయితే tan θ విలువ

    1. 4/5
    2. 5/3
    3. 3/4
    4. 4/3
    సమాధానం

    C. 3/4

    If sin θ = 3/5 and θ is acute, then tan θ equals

    1. 4/5
    2. 5/3
    3. 3/4
    4. 4/3

  34. బిందువులు (1, 2), (4, 6) మధ్య దూరం

    1. 5
    2. 25
    3. 7
    4. √7
    సమాధానం

    A. 5

    The distance between the points (1, 2) and (4, 6) is

    1. 5
    2. 25
    3. 7
    4. √7

  35. (0, 0) నుండి (9, 6) వరకు ఉన్న రేఖాఖండాన్ని 1 : 2 నిష్పత్తిలో అంతరంగా విభజించే బిందువు

    1. (2, 3)
    2. (4.5, 3)
    3. (3, 2)
    4. (6, 4)
    సమాధానం

    C. (3, 2)

    The point dividing the segment from (0, 0) to (9, 6) internally in the ratio 1 : 2 is

    1. (2, 3)
    2. (4.5, 3)
    3. (3, 2)
    4. (6, 4)

  36. రెండు పాచికలను విసిరారు. మొత్తం 9 వచ్చే సంభావ్యత

    1. 5/36
    2. 1/9
    3. 1/12
    4. 1/6
    సమాధానం

    B. 1/9

    Two dice are thrown. The probability that the sum is 9 is

    1. 5/36
    2. 1/9
    3. 1/12
    4. 1/6

  37. 52 పేక ముక్కల కట్ట నుండి ఒక ముక్కను తీశారు. అది రాజు లేదా రాణి అయ్యే సంభావ్యత

    1. 2/13
    2. 1/13
    3. 4/13
    4. 1/26
    సమాధానం

    A. 2/13

    A card is drawn from a pack of 52 cards. The probability that it is a king or a queen is

    1. 2/13
    2. 1/13
    3. 4/13
    4. 1/26

  38. వ్యాసార్ధం 7 సెం.మీ., ఎత్తు 10 సెం.మీ. గల స్థూపం ఘనపరిమాణం (π = 22/7)

    1. 440 సెం.మీ.³
    2. 154 సెం.మీ.³
    3. 3080 సెం.మీ.³
    4. 1540 సెం.మీ.³
    సమాధానం

    D. 1540 సెం.మీ.³

    The volume of a cylinder of radius 7 cm and height 10 cm (π = 22/7) is

    1. 440 cm³
    2. 154 cm³
    3. 3080 cm³
    4. 1540 cm³

  39. ఇద్దరు వ్యక్తులు కలిసి పని చేసినప్పుడు, వారి సంయుక్త పని రేటు

    1. వారి కాలాల మొత్తం
    2. వారి వ్యక్తిగత రేట్ల మొత్తం
    3. వారి రేట్ల భేదం
    4. వారి రేట్ల లబ్ధం
    సమాధానం

    B. వారి వ్యక్తిగత రేట్ల మొత్తం

    When two persons work together, their combined rate of work is

    1. the sum of their times
    2. the sum of their individual rates
    3. the difference of their rates
    4. the product of their rates

  40. వేగాన్ని కి.మీ./గంట నుండి మీ./సె.కు మార్చడానికి, గుణించవలసినది

    1. 3.6
    2. 1000/60
    3. 5/18
    4. 18/5
    సమాధానం

    C. 5/18

    To change a speed from km/h to m/s, multiply by

    1. 3.6
    2. 1000/60
    3. 5/18
    4. 18/5

  41. ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. శంఖువు ఏటవాలు ఎత్తు l² = r² + h² ను సంతృప్తిపరుస్తుంది. 2. శంఖువు వక్రతల వైశాల్యం πrh. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Consider the statements. 1. The slant height of a cone satisfies l² = r² + h². 2. The curved surface area of a cone is πrh. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  42. ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. ఒక ఘనాన్ని కరిగించి తిరిగి పోతపోసినప్పుడు, దాని ఉపరితల వైశాల్యం మారదు. 2. ఒక ఘనాన్ని కరిగించి తిరిగి పోతపోసినప్పుడు, దాని ఘనపరిమాణం మారదు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Consider the statements. 1. When a solid is melted and recast, its surface area stays the same. 2. When a solid is melted and recast, its volume stays the same. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  43. ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. వరుసగా 10%, 20% రెండు రాయితీలు ఒకే 30% రాయితీకి సమానం. 2. అవి ఒకే 28% రాయితీకి సమానం. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 1 మరియు 2 రెండూ
    3. 2 మాత్రమే
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 2 మాత్రమే

    Consider the statements. 1. Two successive discounts of 10% and 20% equal a single discount of 30%. 2. They equal a single discount of 28%. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. Both 1 and 2
    3. 2 only
    4. Neither 1 nor 2

  44. ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. tan 30° = 1/√3. 2. tan 60° = √3. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 లేదా 2 కాదు
    4. 1 మరియు 2 రెండూ
    సమాధానం

    D. 1 మరియు 2 రెండూ

    Consider the statements. 1. tan 30° = 1/√3. 2. tan 60° = √3. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Neither 1 nor 2
    4. Both 1 and 2

  45. ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. రుణాత్మక విచక్షణి గల వర్గ సమీకరణానికి రెండు వాస్తవ మూలాలు ఉంటాయి. 2. (a + b)² = a² + b². ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 లేదా 2 కాదు
    2. 1 మాత్రమే
    3. 2 మాత్రమే
    4. 1 మరియు 2 రెండూ
    సమాధానం

    A. 1 లేదా 2 కాదు

    Consider the statements. 1. A quadratic equation with a negative discriminant has two real roots. 2. (a + b)² = a² + b². Which is/are correct?

    1. Neither 1 nor 2
    2. 1 only
    3. 2 only
    4. Both 1 and 2
Page 1 of 1
‹
›