←
SGT మరియు TET పేపర్ 1A కోసం గణితం (III-VIII తరగతులు) · Chapter 1

సంఖ్యలు

గుర్తుంచుకోవలసినవి

  • స్థాన విలువ = ముఖ విలువ x స్థాన గుణకం; భారతీయ పద్ధతిలో అంకెలను కుడివైపు నుంచి 3, 2, 2, ... గా సమూహపరుస్తారు, అంతర్జాతీయ పద్ధతిలో 3 చొప్పున సమూహపరుస్తారు.
  • భాజ్యతా నియమాలు త్వరిత పరీక్షలు ఇస్తాయి: ఒక సంఖ్య అంకెల మొత్తం 3తో (లేదా 9తో) భాగింపబడితే ఆ సంఖ్య 3తో (లేదా 9తో) భాగింపబడుతుంది; ఏకాంతర అంకెల మొత్తాల భేదం 0 లేదా 11 గుణిజం అయితే 11తో భాగింపబడుతుంది.
  • గ.సా.భా. x క.సా.గు. = రెండు సంఖ్యల లబ్ధం. గ.సా.భా. ఇచ్చిన ప్రతి సంఖ్యను భాగిస్తుంది; క.సా.గు. ఇచ్చిన ప్రతి సంఖ్యచే భాగింపబడుతుంది.

సంఖ్యా వ్యవస్థలు

సంఖ్యా వ్యవస్థ అంటే సంకేతాలతో సంఖ్యలను రాసే పద్ధతి.

హిందూ-అరబిక్ (దశాంశ) వ్యవస్థ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 అనే పది అంకెలను, 10 ఆధారంగా స్థాన విలువ భావనను ఉపయోగిస్తుంది. సున్నా స్థాన నిర్దేశకంగా (place holder) పనిచేస్తుంది. నేడు పాఠశాలల్లో వాడే వ్యవస్థ ఇదే.

రోమన్ వ్యవస్థ: అక్షరాలను వాడుతుంది. దీనిలో సున్నా లేదు, స్థాన విలువ లేదు.

సంకేతంIVXLCDM
విలువ1510501005001000

నియమాలు: పునరావృతమైన సంకేతం కూడబడుతుంది (III = 3), కానీ I, X, C, M లను మూడు సార్లకు మించి పునరావృతం చేయరు; V, L, D లను ఎప్పుడూ పునరావృతం చేయరు. పెద్ద సంకేతం ముందు చిన్న సంకేతం ఉంటే తీసివేయబడుతుంది (IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900); పెద్ద సంకేతం తర్వాత చిన్న సంకేతం ఉంటే కూడబడుతుంది (VI = 6). I, X, C మాత్రమే తీసివేయబడతాయి; I ను V, X ల నుంచి మాత్రమే, X ను L, C ల నుంచి మాత్రమే, C ను D, M ల నుంచి మాత్రమే తీసివేస్తారు. ఉదాహరణ: 1994 = MCMXCIV; XLVIII = 48.

ఇతర ఆధారాలు: ద్విసంఖ్యా వ్యవస్థ (binary, ఆధారం 2) 0, 1 లను వాడుతుంది. ద్విసంఖ్యలో 1011 వంటి సంఖ్య = 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = దశాంశంలో 11. కంప్యూటర్లు ద్విసంఖ్యా వ్యవస్థను వాడతాయి.

స్థాన విలువ మరియు ముఖ విలువ

  • ముఖ విలువ: ఏ స్థానంలో ఉన్నా అంకె యొక్క సొంత విలువ.
  • స్థాన విలువ: స్థానాన్ని బట్టి అంకె విలువ.

7,48,305 లో: 4 యొక్క ముఖ విలువ 4; దాని స్థాన విలువ 4 x 10,000 = 40,000.

భారతీయ పద్ధతి: ఒకట్లు, పదులు, వందలు, వేలు, పదివేలు, లక్షలు, పది లక్షలు, కోట్లు, పది కోట్లు. కుడివైపు నుంచి మొదటి మూడు అంకెల తర్వాత, ఆపై ప్రతి రెండు అంకెలకు కామా వస్తుంది: 12,34,56,789.

అంతర్జాతీయ పద్ధతి: ఒకట్లు, పదులు, వందలు, వేలు, పదివేలు, లక్షలు (hundred thousands), మిలియన్లు. ప్రతి మూడు అంకెలకు కామా వస్తుంది: 123,456,789.

భారతీయఅంతర్జాతీయ
1 లక్ష = 100,000100 వేలు
10 లక్షలు = 1,000,0001 మిలియన్
1 కోటి = 10,000,00010 మిలియన్లు

విస్తరణ రూపం: 5,306 = 5 x 1000 + 3 x 100 + 0 x 10 + 6 x 1.

అంకెల సంఖ్య: అతి చిన్న n-అంకెల సంఖ్య 10^(n-1), అతి పెద్దది 10^n - 1. అతి పెద్ద 4-అంకెల సంఖ్య 9999, అతి చిన్నది 1000.

సంఖ్యల రకాలు

  • సహజ సంఖ్యలు (N): 1, 2, 3, ... అతి చిన్నది 1.
  • పూర్ణ సంఖ్యలు (W): 0, 1, 2, 3, ... అతి చిన్నది 0.
  • పూర్ణాంకాలు (Z): ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
  • సరి సంఖ్యలు: 2తో భాగింపబడేవి. బేసి సంఖ్యలు: 2తో భాగింపబడనివి.
  • ప్రధాన సంఖ్య: సరిగ్గా రెండు కారణాంకాలు, 1 మరియు అదే సంఖ్య, ఉంటాయి (2, 3, 5, 7, 11, 13). 2 మాత్రమే సరి ప్రధాన సంఖ్య. 1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కూడా కాదు.
  • సంయుక్త సంఖ్య: రెండు కంటే ఎక్కువ కారణాంకాలు ఉంటాయి (4, 6, 8, 9, 10).
  • సాపేక్ష ప్రధాన (co-prime) సంఖ్యలు: గ.సా.భా. 1 అయిన రెండు సంఖ్యలు (8 మరియు 15). అవి స్వయంగా ప్రధాన సంఖ్యలు కావలసిన అవసరం లేదు.
  • కవల ప్రధాన సంఖ్యలు (Twin primes): 2 తేడా ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు (3 మరియు 5, 11 మరియు 13, 17 మరియు 19).
  • పరిపూర్ణ సంఖ్య: తన అసలు కారణాంకాల మొత్తానికి సమానమైన సంఖ్య (6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14).
  • పరిపూర్ణ వర్గం: ఒక పూర్ణ సంఖ్య వర్గం (1, 4, 9, 16, 25).

ఎరాటోస్థనీస్ జల్లెడ (Sieve of Eratosthenes): ప్రధాన సంఖ్యలను కనుగొనే పద్ధతి. సంఖ్యలను రాసి, 2 గుణిజాలను, తర్వాత 3, తర్వాత 5, ఇలా కొట్టివేయాలి. మిగిలిన సంఖ్యలు ప్రధాన సంఖ్యలు. ఉపాధ్యాయులు తరగతిలో ఈ కృత్యాన్ని వాడతారు.

50 వరకు ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. అవి 15 ఉన్నాయి.

కారణాంకాలు మరియు గుణిజాలు

  • ఒక సంఖ్య యొక్క కారణాంకం ఆ సంఖ్యను శేషం లేకుండా భాగిస్తుంది. 12 కారణాంకాలు: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  • ఒక సంఖ్య యొక్క గుణిజం అంటే ఆ సంఖ్యను ఏదైనా సహజ సంఖ్యతో గుణించగా వచ్చే లబ్ధం. 4 గుణిజాలు: 4, 8, 12, ...
  • 1 ప్రతి సంఖ్యకు కారణాంకం. ప్రతి సంఖ్య తనకు తానే కారణాంకం మరియు గుణిజం.
  • ప్రతి కారణాంకం ఆ సంఖ్యకు సమానం లేదా చిన్నది; ప్రతి గుణిజం ఆ సంఖ్యకు సమానం లేదా పెద్దది.
  • ఒక సంఖ్య కారణాంకాల సంఖ్య పరిమితం; గుణిజాల సంఖ్య అపరిమితం.

ప్రధాన కారణాంక విభజన: ఒక సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా రాయడం. 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 2^3 x 3^2 x 5. అంకగణిత ప్రాథమిక సిద్ధాంతం (Fundamental Theorem of Arithmetic) ప్రకారం ప్రతి సంయుక్త సంఖ్యకు కారణాంకాల క్రమాన్ని మినహాయిస్తే ఏకైక ప్రధాన కారణాంక విభజన ఉంటుంది.

కారణాంకాల సంఖ్య: N = a^p x b^q x c^r (a, b, c ప్రధాన సంఖ్యలు) అయితే కారణాంకాల సంఖ్య (p+1)(q+1)(r+1). 360 కొరకు: (3+1)(2+1)(1+1) = 24.

భాజ్యతా నియమాలు

భాజకంనియమం
2చివరి అంకె 0, 2, 4, 6 లేదా 8
3అంకెల మొత్తం 3తో భాగింపబడుతుంది
4చివరి రెండు అంకెలు ఏర్పరిచే సంఖ్య 4తో భాగింపబడుతుంది
5చివరి అంకె 0 లేదా 5
62 మరియు 3 రెండింటితో భాగింపబడుతుంది
8చివరి మూడు అంకెలు ఏర్పరిచే సంఖ్య 8తో భాగింపబడుతుంది
9అంకెల మొత్తం 9తో భాగింపబడుతుంది
10చివరి అంకె 0
11బేసి స్థానాల అంకెల మొత్తానికి, సరి స్థానాల అంకెల మొత్తానికి మధ్య భేదం 0 లేదా 11 గుణిజం

ఉదాహరణ: 2728 సంఖ్య 11తో భాగింపబడుతుంది ఎందుకంటే (2 + 2) - (7 + 8) = 4 - 15 = -11. ఉదాహరణ: 5346: అంకెల మొత్తం 18, కాబట్టి 9తో, 3తో భాగింపబడుతుంది; చివరి అంకె సరి కాబట్టి 2తో, 6తో కూడా భాగింపబడుతుంది.

ఒక సంఖ్య రెండు సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యలతో భాగింపబడితే, వాటి లబ్ధంతో కూడా భాగింపబడుతుంది (ఉదాహరణకు 12 = 3 x 4). 12తో భాజ్యతకు 3 మరియు 4 రెండూ అవసరం; 15తో భాజ్యతకు 3 మరియు 5 రెండూ అవసరం.

గ.సా.భా. (HCF/GCD)

ఇచ్చిన సంఖ్యల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం (HCF) (లేదా Greatest Common Divisor) అంటే వాటన్నింటినీ శేషం లేకుండా భాగించే అతి పెద్ద సంఖ్య.

పద్ధతులు:

  • 1. ప్రధాన కారణాంక విభజన: ఉమ్మడి ప్రధాన సంఖ్యలను అతి తక్కువ ఘాతాలతో తీసుకోవాలి.
  • 2. భాగహార పద్ధతి (యూక్లిడ్ అల్గారిథమ్): పెద్ద సంఖ్యను చిన్నదానితో భాగించాలి, తర్వాత భాజకాన్ని శేషంతో భాగించాలి, ఇలా కొనసాగించాలి. చివరి శూన్యేతర భాజకం గ.సా.భా.

ఉదాహరణ: 36 మరియు 48 గ.సా.భా. 36 = 2^2 x 3^2; 48 = 2^4 x 3. గ.సా.భా. = 2^2 x 3 = 12.

భాగహార పద్ధతి ఉదాహరణ: 252 మరియు 105 గ.సా.భా.: 252 = 2 x 105 + 42; 105 = 2 x 42 + 21; 42 = 2 x 21 + 0. గ.సా.భా. = 21.

క.సా.గు. (LCM)

ఇచ్చిన సంఖ్యల కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం (LCM) అంటే వాటన్నింటితో భాగింపబడే అతి చిన్న సంఖ్య.

పద్ధతులు: ప్రధాన కారణాంక విభజన (ప్రతి ప్రధాన సంఖ్యను అత్యధిక ఘాతంతో తీసుకోవాలి), ఉమ్మడి భాగహారం, గుణిజాలను జాబితా చేయడం.

ఉదాహరణ: 12 మరియు 18 క.సా.గు. 12 = 2^2 x 3; 18 = 2 x 3^2. క.సా.గు. = 2^2 x 3^2 = 36.

ముఖ్యమైన ఫలితాలు

ఫలితంప్రకటన
లబ్ధ నియమంరెండు సంఖ్యలు a, b లకు గ.సా.భా. x క.సా.గు. = a x b
సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యలుగ.సా.భా. = 1, కాబట్టి క.సా.గు. = లబ్ధం
భిన్నాల గ.సా.భా.లవాల గ.సా.భా. / హారాల క.సా.గు.
భిన్నాల క.సా.గు.లవాల క.సా.గు. / హారాల గ.సా.భా.
భాజ్యతగ.సా.భా. క.సా.గు.ను భాగిస్తుంది
ఒక సంఖ్య రెండవ సంఖ్యను భాగిస్తేగ.సా.భా. = చిన్న సంఖ్య; క.సా.గు. = పెద్ద సంఖ్య
a, b, c లను భాగించి ఒకే శేషం r మిగిల్చే అతి పెద్ద సంఖ్య(a - r), (b - r), (c - r) ల గ.సా.భా.
a, b, c లతో భాగింపబడే అతి చిన్న సంఖ్యa, b, c ల క.సా.గు.
a, b, c లతో భాగించినప్పుడు శేషం r వచ్చే అతి చిన్న సంఖ్యక.సా.గు. + r

ఉదాహరణ: రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా. 6, వాటి క.సా.గు. 72. ఒక సంఖ్య 18 అయితే, రెండవది 6 x 72 / 18 = 24.

ఉదాహరణ: 12, 15 మరియు 20 లతో భాగింపబడే కనిష్ఠ సంఖ్య: 12 = 2^2 x 3; 15 = 3 x 5; 20 = 2^2 x 5. క.సా.గు. = 2^2 x 3 x 5 = 60.

ఉదాహరణ: 43 మరియు 91 లను భాగించి ప్రతిసారీ శేషం 3 మిగిల్చే అతి పెద్ద సంఖ్య: 40 మరియు 88 ల గ.సా.భా. = 8.

పద సమస్యలు: గ.సా.భా., క.సా.గు. ఎప్పుడు వాడాలి

  • గ.సా.భా.: పొడవైన ముక్కను కత్తిరించడం, అతి పెద్ద సమాన సమూహాలను చేయడం, పాత్రలను సరిగ్గా నింపే కొలత యొక్క గరిష్ఠ సామర్థ్యం, నేలకు అతి పెద్ద చతురస్రాకార టైల్.
  • క.సా.గు.: మళ్లీ ఒకేసారి పునరావృతమయ్యే సంఘటనలు (గంటలు మోగడం), వేర్వేరు కడ్డీలతో కొలవగల కనిష్ఠ పొడవు, ఇచ్చిన పరిమాణాలుగా విభజించగల కనిష్ఠ పరిమాణం.

ఉదాహరణ: మూడు గంటలు 6, 8 మరియు 12 నిమిషాల వ్యవధిలో మోగుతాయి. అవి 9:00కు కలిసి మోగాయి. తర్వాత క.సా.గు.(6, 8, 12) = 24 నిమిషాల తర్వాత, అంటే 9:24కు కలిసి మోగుతాయి.

ఉదాహరణ: 520 సెం.మీ. x 440 సెం.మీ. నేలకు అతి పెద్ద టైల్: గ.సా.భా.(520, 440) = 40 సెం.మీ. (520 = 440 + 80; 440 = 5 x 80 + 40; 80 = 2 x 40.)

ఇతర ఉపయోగకరమైన ఫలితాలు

  • మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం = n(n+1)/2. మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n^2. మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n(n+1).
  • ఒక సంఖ్య కారణాంక విభజనలో ప్రతి ప్రధాన సంఖ్య ఘాతం సరి సంఖ్య అయితే ఆ సంఖ్య పరిపూర్ణ వర్గం.
  • వర్గ సంఖ్యలు 0, 1, 4, 5, 6 లేదా 9తో మాత్రమే ముగుస్తాయి.
  • మొత్తం లేదా భేదం యొక్క భాజ్యత: ఒక సంఖ్య రెండు సంఖ్యలను భాగిస్తే, వాటి మొత్తాన్ని, భేదాన్ని కూడా భాగిస్తుంది.

తరగతి గదిలో సంఖ్యల బోధన

  • మూర్త వస్తువులను (పూసలు, పుల్లలు, కౌంటర్లు) వాడండి, తర్వాత చిత్రాలు, తర్వాత సంకేతాలు (మూర్త-చిత్ర-అమూర్త).
  • స్థాన విలువను నిర్మించడానికి అబాకస్, ఒకట్లు, పదులు, వందలతో కూడిన స్థాన విలువ చార్టులను వాడండి.
  • పదులు, వందలు నేర్పడానికి వస్తువులను పది చొప్పున కట్టలుగా కట్టండి.
  • భాజ్యతను ఆవిష్కరణ ద్వారా నేర్పండి: ఎక్కాల పట్టికలోని నమూనాలను పిల్లలే కనుగొననివ్వండి.
  • కౌంటర్లను దీర్ఘచతురస్రాలుగా అమర్చి కారణాంకాలు నేర్పండి (array పద్ధతి); ఇది ప్రధాన సంఖ్యలను కూడా చూపుతుంది (ఒకే array మాత్రమే).
  • జల్లెడ, సంఖ్యా చార్టులు, సంఖ్యా రేఖల వంటి ఆటలను వాడండి.
  • సాధారణ తప్పులు: ముఖ విలువ, స్థాన విలువను కలపడం; 1ను ప్రధాన సంఖ్యగా పరిగణించడం; ప్రామాణిక నియమాల ప్రకారం రోమన్ అంకెలలో 4ను IIII అని రాయడం; పద సమస్యలలో గ.సా.భా., క.సా.గు.లను కలపడం.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

  • 1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కాదు; 2 మాత్రమే సరి ప్రధాన సంఖ్య.
  • సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యలు ప్రధాన సంఖ్యలు కానవసరం లేదు (8 మరియు 9).
  • ముఖ విలువ ఎప్పుడూ మారదు; స్థాన విలువ స్థానంతో మారుతుంది.
  • గ.సా.భా. అతి చిన్న సంఖ్య కంటే పెద్దది కాదు; క.సా.గు. అతి పెద్ద సంఖ్య కంటే చిన్నది కాదు.
  • రోమన్ అంకెలు V, L, D లను ఎప్పుడూ పునరావృతం చేయరు, ఎప్పుడూ తీసివేయరు.
  • 6తో భాజ్యతకు 2 మరియు 3 రెండూ అవసరం; 8తో భాజ్యతకు చివరి మూడు అంకెలను వాడతారు, రెండు కాదు.
  • సున్నా పూర్ణ సంఖ్య కానీ సహజ సంఖ్య కాదు.
  • 11 నియమం ఏకాంతర అంకెల మొత్తాల భేదాన్ని వాడుతుంది, అన్ని అంకెల మొత్తాన్ని కాదు.

ఒక్క వాక్యంలో

  • 1. హిందూ-అరబిక్ వ్యవస్థలో పది అంకెలు, ఆధారం 10.
  • 2. భారతీయ పద్ధతిలో 1 కోటి = 100 లక్షలు.
  • 3. అతి చిన్న సహజ సంఖ్య 1; అతి చిన్న పూర్ణ సంఖ్య 0.
  • 4. ఏకైక సరి ప్రధాన సంఖ్య 2.
  • 5. 1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కాదు.
  • 6. 6 వంటి పరిపూర్ణ సంఖ్య తన అసలు కారణాంకాల మొత్తానికి సమానం.
  • 7. 9తో భాగింపబడే సంఖ్య అంకెల మొత్తం 9తో భాగింపబడుతుంది.
  • 8. గ.సా.భా. x క.సా.గు. = రెండు సంఖ్యల లబ్ధం.
  • 9. అతి పెద్ద 4-అంకెల సంఖ్య 9999.
  • 10. 360కి 24 కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
  • 11. ఎరాటోస్థనీస్ జల్లెడ ప్రధాన సంఖ్యలను కనుగొంటుంది.
  • 12. 49కి రోమన్ సంఖ్య XLIX.

సాధన ప్రశ్నలు

  1. 49 కు రోమన్ సంఖ్య

    1. IL
    2. XIL
    3. XLIX
    4. XXXXIX
    సమాధానం

    C. XLIX

    The Roman numeral for 49 is

    1. IL
    2. XIL
    3. XLIX
    4. XXXXIX

  2. 3,72,418 లో 7 యొక్క స్థాన విలువ

    1. 7
    2. 700,000
    3. 7,000
    4. 70,000
    సమాధానం

    D. 70,000

    The place value of 7 in 3,72,418 is

    1. 7
    2. 700,000
    3. 7,000
    4. 70,000

  3. 4,50,312 లో 5 యొక్క ముఖ విలువ

    1. 500
    2. 5
    3. 50,000
    4. 5,00,000
    సమాధానం

    B. 5

    The face value of 5 in 4,50,312 is

    1. 500
    2. 5
    3. 50,000
    4. 5,00,000

  4. భారతీయ పద్ధతిలో 1 కోటి =

    1. 100 లక్షలు
    2. 1000 లక్షలు
    3. 10,000 లక్షలు
    4. 10 లక్షలు
    సమాధానం

    A. 100 లక్షలు

    In the Indian system, 1 crore equals

    1. 100 lakh
    2. 1000 lakh
    3. 10,000 lakh
    4. 10 lakh

  5. అతి చిన్న ప్రధాన సంఖ్య

    1. 1
    2. 3
    3. 0
    4. 2
    సమాధానం

    D. 2

    The smallest prime number is

    1. 1
    2. 3
    3. 0
    4. 2

  6. ఏ సంఖ్య 9 చే భాగించబడుతుంది?

    1. 4567
    2. 7254
    3. 8231
    4. 5123
    సమాధానం

    B. 7254

    Which number is divisible by 9?

    1. 4567
    2. 7254
    3. 8231
    4. 5123

  7. ఏ సంఖ్య 11 చే భాగించబడుతుంది?

    1. 2728
    2. 2731
    3. 2729
    4. 2727
    సమాధానం

    A. 2728

    Which number is divisible by 11?

    1. 2728
    2. 2731
    3. 2729
    4. 2727

  8. 360 యొక్క కారణాంకాల సంఖ్య

    1. 20
    2. 18
    3. 24
    4. 30
    సమాధానం

    C. 24

    The number of factors of 360 is

    1. 20
    2. 18
    3. 24
    4. 30

  9. 36 మరియు 48 ల గ.సా.భా. (HCF)

    1. 6
    2. 144
    3. 12
    4. 24
    సమాధానం

    C. 12

    The HCF of 36 and 48 is

    1. 6
    2. 144
    3. 12
    4. 24

  10. 12 మరియు 18 ల క.సా.గు. (LCM)

    1. 36
    2. 6
    3. 216
    4. 72
    సమాధానం

    A. 36

    The LCM of 12 and 18 is

    1. 36
    2. 6
    3. 216
    4. 72

  11. రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా. 6, క.సా.గు. 72. ఒక సంఖ్య 18 అయితే రెండవ సంఖ్య

    1. 48
    2. 24
    3. 12
    4. 36
    సమాధానం

    B. 24

    The HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72. If one number is 18, the other is

    1. 48
    2. 24
    3. 12
    4. 36

  12. 12, 15 మరియు 20 ల క.సా.గు.

    1. 180
    2. 30
    3. 120
    4. 60
    సమాధానం

    D. 60

    The LCM of 12, 15 and 20 is

    1. 180
    2. 30
    3. 120
    4. 60

  13. 252 మరియు 105 ల గ.సా.భా.

    1. 42
    2. 63
    3. 21
    4. 7
    సమాధానం

    C. 21

    The HCF of 252 and 105 is

    1. 42
    2. 63
    3. 21
    4. 7

  14. మూడు గంటలు వరుసగా ప్రతి 6, 8 మరియు 12 నిమిషాలకు మోగుతాయి. అవి మళ్లీ ఒకేసారి ఎన్ని నిమిషాల తర్వాత మోగుతాయి?

    1. 24
    2. 36
    3. 48
    4. 12
    సమాధానం

    A. 24

    Three bells ring every 6, 8 and 12 minutes. After how many minutes will they ring together again?

    1. 24
    2. 36
    3. 48
    4. 12

  15. 520 సెం.మీ. × 440 సెం.మీ. ఉన్న నేలను సరిగ్గా కప్పగల అతి పెద్ద చతురస్రాకార టైల్ భుజం

    1. 10 సెం.మీ.
    2. 80 సెం.మీ.
    3. 20 సెం.మీ.
    4. 40 సెం.మీ.
    సమాధానం

    D. 40 సెం.మీ.

    The largest square tile that can exactly cover a floor 520 cm by 440 cm has side

    1. 10 cm
    2. 80 cm
    3. 20 cm
    4. 40 cm

  16. 8, 12 మరియు 18 లచే నిశ్శేషంగా భాగించబడే అతి చిన్న సంఖ్య

    1. 36
    2. 72
    3. 24
    4. 144
    సమాధానం

    B. 72

    The smallest number exactly divisible by 8, 12 and 18 is

    1. 36
    2. 72
    3. 24
    4. 144

  17. 6, 8 మరియు 12 లచే భాగించినప్పుడు శేషం 3 వచ్చే అతి చిన్న సంఖ్య

    1. 27
    2. 51
    3. 24
    4. 15
    సమాధానం

    A. 27

    The smallest number that leaves remainder 3 when divided by 6, 8 and 12 is

    1. 27
    2. 51
    3. 24
    4. 15

  18. 43 మరియు 91 లను భాగించినప్పుడు ప్రతిసారీ శేషం 3 వచ్చే అతి పెద్ద సంఖ్య

    1. 4
    2. 16
    3. 8
    4. 12
    సమాధానం

    C. 8

    The largest number that divides 43 and 91 leaving remainder 3 each time is

    1. 4
    2. 16
    3. 8
    4. 12

  19. 1 నుండి 50 మధ్య ఎన్ని ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి?

    1. 16
    2. 14
    3. 12
    4. 15
    సమాధానం

    D. 15

    How many prime numbers are there between 1 and 50?

    1. 16
    2. 14
    3. 12
    4. 15

  20. ఏ జత సంఖ్యలు సహ-ప్రధానాలు (co-prime)?

    1. 14 మరియు 21
    2. 8 మరియు 15
    3. 6 మరియు 9
    4. 12 మరియు 18
    సమాధానం

    B. 8 మరియు 15

    Which pair of numbers is co-prime?

    1. 14 and 21
    2. 8 and 15
    3. 6 and 9
    4. 12 and 18

  21. ఏ జత కవల ప్రధాన సంఖ్యలు (twin primes)?

    1. 11 మరియు 13
    2. 9 మరియు 11
    3. 7 మరియు 11
    4. 13 మరియు 17
    సమాధానం

    A. 11 మరియు 13

    Which pair is a pair of twin primes?

    1. 11 and 13
    2. 9 and 11
    3. 7 and 11
    4. 13 and 17

  22. ఈ క్రింది వాటిలో పరిపూర్ణ సంఖ్య (perfect number) ఏది?

    1. 24
    2. 30
    3. 12
    4. 28
    సమాధానం

    D. 28

    Which of the following is a perfect number?

    1. 24
    2. 30
    3. 12
    4. 28

  23. 12 చే భాగించబడే అతి పెద్ద 3 అంకెల సంఖ్య

    1. 992
    2. 999
    3. 996
    4. 984
    సమాధానం

    C. 996

    The largest 3-digit number divisible by 12 is

    1. 992
    2. 999
    3. 996
    4. 984

  24. మొదటి 20 బేసి సంఖ్యల మొత్తం

    1. 210
    2. 400
    3. 200
    4. 420
    సమాధానం

    B. 400

    The sum of the first 20 odd numbers is

    1. 210
    2. 400
    3. 200
    4. 420

  25. ద్విసంఖ్యా సంఖ్య 1011 ఏ దశాంశ సంఖ్యకు సమానం?

    1. 10
    2. 9
    3. 13
    4. 11
    సమాధానం

    D. 11

    The binary number 1011 equals which decimal number?

    1. 10
    2. 9
    3. 13
    4. 11

  26. 72 యొక్క కారణాంకాల సంఖ్య

    1. 8
    2. 12
    3. 9
    4. 10
    సమాధానం

    B. 12

    The number of factors of 72 is

    1. 8
    2. 12
    3. 9
    4. 10

  27. 24, 36 మరియు 60 ల గ.సా.భా.

    1. 6
    2. 12
    3. 24
    4. 4
    సమాధానం

    B. 12

    The HCF of 24, 36 and 60 is

    1. 6
    2. 12
    3. 24
    4. 4

  28. 15, 20 మరియు 25 ల క.సా.గు.

    1. 150
    2. 600
    3. 300
    4. 100
    సమాధానం

    C. 300

    The LCM of 15, 20 and 25 is

    1. 150
    2. 600
    3. 300
    4. 100

  29. ఏ సంఖ్య 4 చే భాగించబడుతుంది?

    1. 3512
    2. 3514
    3. 3518
    4. 3522
    సమాధానం

    A. 3512

    Which number is divisible by 4?

    1. 3512
    2. 3514
    3. 3518
    4. 3522

  30. 3 పదులు, 4 ఒకట్లను చూపడానికి ఉపాధ్యాయుడు పది పుల్లల కట్టలు, విడి పుల్లలు ఉపయోగిస్తాడు. బోధిస్తున్న భావన

    1. స్థాన విలువ
    2. రోమన్ సంఖ్యలు
    3. భాజ్యత
    4. ప్రధాన సంఖ్యలు
    సమాధానం

    A. స్థాన విలువ

    A teacher uses bundles of ten sticks and loose sticks to show 3 tens and 4 ones. The idea being taught is

    1. Place value
    2. Roman numerals
    3. Divisibility
    4. Prime numbers

  31. ఎరటోస్తనీస్ జల్లెడ (Sieve of Eratosthenes) దేన్ని కనుగొనడానికి ఉపయోగిస్తారు?

    1. గ.సా.భా.
    2. పరిపూర్ణ వర్గాలు
    3. ప్రధాన సంఖ్యలు
    4. రోమన్ సంఖ్యలు
    సమాధానం

    C. ప్రధాన సంఖ్యలు

    The Sieve of Eratosthenes is used to find

    1. HCF
    2. Perfect squares
    3. Prime numbers
    4. Roman numerals

  32. 1 ప్రధాన సంఖ్య అని ఒక పిల్లవాడు అంటున్నాడు. దీనికి సరైన సవరణ

    1. 1 కి ఒకే ఒక కారణాంకం ఉంది, కానీ ప్రధాన సంఖ్యకు సరిగ్గా రెండు ఉంటాయి
    2. 1 సరి సంఖ్య
    3. 1 కి కారణాంకాలు లేవు
    4. 1 సంయుక్త సంఖ్య
    సమాధానం

    A. 1 కి ఒకే ఒక కారణాంకం ఉంది, కానీ ప్రధాన సంఖ్యకు సరిగ్గా రెండు ఉంటాయి

    A child says 1 is a prime number. The best correction is that

    1. 1 has only one factor, but a prime has exactly two
    2. 1 is even
    3. 1 has no factors
    4. 1 is composite

  33. ప్రధాన సంఖ్యల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. 1 ప్రధాన సంఖ్య. 2. 2 మాత్రమే సరి ప్రధాన సంఖ్య.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Consider the statements about primes. 1. 1 is a prime number. 2. 2 is the only even prime number.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  34. గ.సా.భా., క.సా.గు. ల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. రెండు సంఖ్యల క.సా.గు. ఎల్లప్పుడూ వాటి గ.సా.భా. కంటే చిన్నది. 2. రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా. వాటి క.సా.గు. ను భాగిస్తుంది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Consider the statements about HCF and LCM. 1. The LCM of two numbers is always less than their HCF. 2. The HCF of two numbers divides their LCM.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  35. సహ-ప్రధాన సంఖ్యల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. సహ-ప్రధాన సంఖ్యలు రెండూ తప్పనిసరిగా ప్రధాన సంఖ్యలు అయి ఉండాలి. 2. రెండు సహ-ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.భా. 1.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Consider the statements about co-prime numbers. 1. Co-prime numbers must both be prime. 2. Two co-prime numbers have HCF 1.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  36. భాజ్యత గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. 8 చే భాజ్యత చివరి రెండు అంకెలపై ఆధారపడుతుంది. 2. 2 మరియు 3 లచే భాగించబడే సంఖ్య 6 చే కూడా భాగించబడుతుంది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Consider the statements about divisibility. 1. Divisibility by 8 depends on the last two digits. 2. A number divisible by 2 and 3 is divisible by 6.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  37. సంఖ్యల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. సున్నా ఒక పూర్ణాంకం (whole number). 2. సున్నా ఒక సహజ సంఖ్య.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Consider the statements about numbers. 1. Zero is a whole number. 2. Zero is a natural number.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  38. రోమన్ సంఖ్యల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. IX అంటే 9. 2. XL అంటే 40.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Consider the statements about Roman numerals. 1. IX stands for 9. 2. XL stands for 40.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  39. సహ-ప్రధాన సంఖ్యల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. రెండు సహ-ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.భా. 1. 2. రెండు సహ-ప్రధాన సంఖ్యల క.సా.గు. వాటి లబ్ధం.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Consider the statements about co-prime numbers. 1. The HCF of two co-prime numbers is 1. 2. The LCM of two co-prime numbers is their product.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  40. సంఖ్యల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. ప్రతి బేసి సంఖ్య ప్రధాన సంఖ్య. 2. రెండు ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ సరి సంఖ్య.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    D. 1 లేదా 2 కాదు

    Consider the statements about numbers. 1. Every odd number is prime. 2. The sum of two primes is always even.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  41. ప్రతి అంశాన్ని దాని ఉదాహరణతో జతపరచండి. 1. పరిపూర్ణ సంఖ్య 2. కవల ప్రధాన సంఖ్యలు 3. సహ-ప్రధాన జత

    1. 1 - 17 మరియు 19; 2 - 6; 3 - 14 మరియు 15
    2. 1 - 12; 2 - 14 మరియు 15; 3 - 17 మరియు 19
    3. 1 - 14 మరియు 15; 2 - 12; 3 - 6
    4. 1 - 6; 2 - 17 మరియు 19; 3 - 14 మరియు 15
    సమాధానం

    D. 1 - 6; 2 - 17 మరియు 19; 3 - 14 మరియు 15

    Match the item with its example. 1. Perfect number 2. Twin primes 3. Co-prime pair

    1. 1 - 17 and 19; 2 - 6; 3 - 14 and 15
    2. 1 - 12; 2 - 14 and 15; 3 - 17 and 19
    3. 1 - 14 and 15; 2 - 12; 3 - 6
    4. 1 - 6; 2 - 17 and 19; 3 - 14 and 15

  42. ప్రతి సమస్యను దానిని పరిష్కరించే సాధనంతో జతపరచండి. 1. 24 మంది బాలురు, 36 మంది బాలికల నుండి అతి పెద్ద సమాన సమూహాలు 2. రెండు దీపాలు మళ్లీ ఒకేసారి వెలిగే సమయం 3. 4 మరియు 6 లచే భాగించబడే అతి చిన్న సంఖ్య

    1. 1 - గ.సా.భా.; 2 - గ.సా.భా.; 3 - క.సా.గు.
    2. 1 - క.సా.గు.; 2 - గ.సా.భా.; 3 - గ.సా.భా.
    3. 1 - క.సా.గు.; 2 - క.సా.గు.; 3 - గ.సా.భా.
    4. 1 - గ.సా.భా.; 2 - క.సా.గు.; 3 - క.సా.గు.
    సమాధానం

    D. 1 - గ.సా.భా.; 2 - క.సా.గు.; 3 - క.సా.గు.

    Match each problem with the tool to solve it. 1. Largest equal groups from 24 boys and 36 girls 2. Time when two lights blink together again 3. Smallest number divisible by 4 and 6

    1. 1 - HCF; 2 - HCF; 3 - LCM
    2. 1 - LCM; 2 - HCF; 3 - HCF
    3. 1 - LCM; 2 - LCM; 3 - HCF
    4. 1 - HCF; 2 - LCM; 3 - LCM

  43. భిన్నాలు 2/3 మరియు 4/9 ల గ.సా.భా.

    1. 2/3
    2. 1/9
    3. 4/3
    4. 2/9
    సమాధానం

    D. 2/9

    The HCF of the fractions 2/3 and 4/9 is

    1. 2/3
    2. 1/9
    3. 4/3
    4. 2/9

  44. భిన్నాలు 2/3 మరియు 4/9 ల క.సా.గు.

    1. 2/9
    2. 8/27
    3. 4/3
    4. 2/3
    సమాధానం

    C. 4/3

    The LCM of the fractions 2/3 and 4/9 is

    1. 2/9
    2. 8/27
    3. 4/3
    4. 2/3

  45. ఒక ఉపాధ్యాయుడు 7 బిళ్లలను దీర్ఘచతురస్రాలుగా అమర్చి, ఒకే ఒక అమరిక (1 × 7) మాత్రమే వస్తుందని గమనిస్తాడు. ఈ కృత్యం 7 అని చూపుతుంది

    1. ప్రధాన సంఖ్య
    2. సరి సంఖ్య
    3. సంయుక్త సంఖ్య
    4. పరిపూర్ణ వర్గం
    సమాధానం

    A. ప్రధాన సంఖ్య

    A teacher arranges 7 counters in rectangles and finds only one arrangement (1 x 7). This activity shows that 7 is

    1. Prime
    2. Even
    3. Composite
    4. A perfect square
Page 1 of 1
‹
›