←
SGT మరియు TET పేపర్ 1A కోసం గణితం (III-VIII తరగతులు) · Chapter 2

పూర్ణాంకాలు, భిన్నాలు, దశాంశాలు మరియు అకరణీయ సంఖ్యలు

గుర్తుంచుకోవలసినవి

  • పూర్ణాంకాలలో రుణ సంఖ్యలు, సున్నా, ధన సంఖ్యలు ఉంటాయి; సంఖ్యా రేఖపై ఒక సంఖ్య దాని ఎడమ వైపు ఉన్న ప్రతి సంఖ్య కంటే పెద్దది. ఒకే గుర్తులు ఉంటే కూడి, ఆ గుర్తునే ఉంచాలి; వేర్వేరు గుర్తులు ఉంటే తీసివేసి, పెద్ద పరమ విలువ గల సంఖ్య గుర్తును తీసుకోవాలి.
  • భిన్నాలను కూడటానికి లేదా పోల్చడానికి క.సా.గు. ఉపయోగించి హారాలను సమానం చేయాలి; భిన్నంతో భాగించడానికి దాని విలోమంతో గుణించాలి.
  • అకరణీయ సంఖ్య అంటే p/q రూపంలో ఉండే సంఖ్య; ఇక్కడ q సున్నా కాదు, p, q పూర్ణాంకాలు; అంతమయ్యే లేదా పునరావృతమయ్యే ప్రతి దశాంశం అకరణీయమే. ఏ రెండు అకరణీయ సంఖ్యల మధ్యనైనా అనంతమైన అకరణీయ సంఖ్యలు ఉంటాయి.

పూర్ణాంకాలు

పూర్ణాంకాలు ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... ఈ సమితిని Z అని రాస్తారు (జర్మన్ "Zahlen" నుంచి).

సంఖ్యా రేఖ: ధన పూర్ణాంకాలు సున్నాకు కుడివైపు, రుణ పూర్ణాంకాలు ఎడమవైపు ఉంటాయి. రెండు పూర్ణాంకాలలో కుడివైపు ఉన్నది పెద్దది. కాబట్టి -2 > -5.

పరమ విలువ (మాడ్యులస్): సంఖ్య సున్నా నుంచి ఉన్న దూరం. |-7| = 7 మరియు |7| = 7. ఇది ఎప్పుడూ రుణాత్మకం కాదు.

వ్యతిరేకం (సంకలన విలోమం): 5 యొక్క వ్యతిరేకం -5. ఒక సంఖ్యకు, దాని వ్యతిరేకానికి మొత్తం 0.

ప్రక్రియల నియమాలు:

ప్రక్రియనియమంఉదాహరణ
కూడిక, ఒకే గుర్తులుపరమ విలువలను కూడి, గుర్తును ఉంచాలి(-4) + (-3) = -7
కూడిక, వేర్వేరు గుర్తులుపెద్ద పరమ విలువ నుంచి చిన్నదాన్ని తీసివేసి, పెద్దదాని గుర్తును తీసుకోవాలి(-9) + 5 = -4
తీసివేతవ్యతిరేకాన్ని కూడాలి: a - b = a + (-b)3 - (-4) = 7
గుణకారం, ఒకే గుర్తులుఫలితం ధనాత్మకం(-3) x (-4) = 12
గుణకారం, వేర్వేరు గుర్తులుఫలితం రుణాత్మకం(-3) x 4 = -12
భాగహారంగుణకారం వలెనే గుర్తు నియమాలు(-12) / 4 = -3

పూర్ణాంకాల ధర్మాలు:

  • సంవృతం (Closure): కూడిక, తీసివేత, గుణకారాలలో సంవృతం, కానీ భాగహారంలో కాదు (1 / 2 పూర్ణాంకం కాదు).
  • క్రమ వినిమయం (Commutative): a + b = b + a; a x b = b x a. తీసివేత, భాగహారాలు క్రమ వినిమయం కావు.
  • సహచర (Associative): (a + b) + c = a + (b + c); గుణకారానికి కూడా అంతే. తీసివేత, భాగహారాలకు కాదు.
  • తత్సమాంశం (Identity): కూడికకు 0; గుణకారానికి 1.
  • విభాగ (Distributive): a x (b + c) = a x b + a x c.
  • సున్నాతో భాగహారం నిర్వచించబడదు. సున్నాను శూన్యేతర సంఖ్యతో భాగిస్తే 0.

ప్రక్రియల క్రమం (BODMAS): బ్రాకెట్లు (Brackets), ఘాతాలు మరియు మూలాలు (Orders), భాగహారం (Division), గుణకారం (Multiplication), కూడిక (Addition), తీసివేత (Subtraction). భాగహారం, గుణకారాలకు సమాన ప్రాధాన్యం ఉంది, వాటిని ఎడమ నుంచి కుడికి చేయాలి; కూడిక, తీసివేతలకు కూడా అంతే.

ఉదాహరణ: 8 + 6 x (-2) = 8 - 12 = -4.

పూర్ణాంకాల బోధన

  • నిజ జీవిత సందర్భాలను వాడండి: సున్నాకు పైన, కింద ఉష్ణోగ్రత, అంతస్తుల మధ్య పైకి, కిందికి వెళ్లే లిఫ్ట్, లాభం నష్టం, చేతిలో డబ్బు, అప్పు, సముద్ర మట్టానికి పైన ఎత్తు, కింద లోతు.
  • సంఖ్యా రేఖను, రంగు కౌంటర్లను వాడండి (రుణానికి ఎరుపు, ధనానికి పసుపు); ఒక ధన, ఒక రుణ కౌంటర్ జత కలిసి సున్నాగా రద్దవుతుంది.
  • సాధారణ తప్పులు: 5 > 2 కాబట్టి -5 > -2 అని భావించడం; తీసివేత ఎప్పుడూ చిన్న సంఖ్యనే ఇస్తుందని భావించడం; రుణ సంఖ్యను తీసివేసేటప్పుడు గుర్తు తప్పులు.

భిన్నాలు

భిన్నం అంటే మొత్తంలోని ఒక భాగం. a/b లో a లవం, b హారం (b సున్నా కాదు).

రకాలు:

రకంఅర్థంఉదాహరణ
క్రమ భిన్నంలవం హారం కంటే తక్కువ3/5
అక్రమ భిన్నంలవం హారానికి సమానం లేదా ఎక్కువ7/4
మిశ్రమ సంఖ్యపూర్ణ సంఖ్య మరియు క్రమ భిన్నం1 3/4
సజాతి భిన్నాలుఒకే హారాలు2/7, 5/7
విజాతి భిన్నాలువేర్వేరు హారాలు1/2, 2/3
తుల్య భిన్నాలుఒకే విలువ1/2 = 2/4 = 3/6
ప్రమాణ భిన్నంలవం 11/8

మార్పిడి: 1 3/4 = (1 x 4 + 3)/4 = 7/4; మరియు 17/5 = 3 2/5 (17 = 3 x 5 + 2).

కనిష్ఠ రూపం: లవాన్ని, హారాన్ని వాటి గ.సా.భా.తో భాగించాలి. 12/18 = 2/3.

భిన్నాలను పోల్చడం: సజాతి భిన్నాలలో పెద్ద లవం ఉన్నది పెద్ద భిన్నం. విజాతి భిన్నాలలో క.సా.గు. ఉపయోగించి ఉమ్మడి హారానికి మార్చాలి, లేదా అడ్డంగా గుణించాలి (cross-multiply). ఉదాహరణ: 3/4 మరియు 5/6: 4, 6 ల క.సా.గు. 12; 9/12 < 10/12, కాబట్టి 3/4 < 5/6. ప్రమాణ భిన్నాలలో పెద్ద హారం ఉన్నది చిన్న భిన్నం (1/5 < 1/3).

ప్రక్రియలు:

  • కూడిక, తీసివేత: ఉమ్మడి హారంగా క.సా.గు.ను వాడాలి. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
  • గుణకారం: లవాలను, హారాలను గుణించాలి. 2/3 x 3/4 = 6/12 = 1/2. "యొక్క" ("of") అనే పదం గుణకారాన్ని సూచిస్తుంది: 20 లో 1/2 = 10.
  • భాగహారం: విలోమంతో గుణించాలి. 3/4 / 3/8 = 3/4 x 8/3 = 2.
  • a/b యొక్క విలోమం (గుణకార విలోమం) b/a. 0 కు విలోమం ఉండదు; 1 కు విలోమం 1.

క్రమ భిన్నంతో గుణిస్తే ఫలితం చిన్నదిగా వస్తుంది; క్రమ భిన్నంతో భాగిస్తే ఫలితం పెద్దదిగా వస్తుంది.

ఉదాహరణ: 2 1/2 + 1 1/3 = 5/2 + 4/3 = 15/6 + 8/6 = 23/6 = 3 5/6.

దశాంశాలు

దశాంశం అంటే హారం 10, 100, 1000 మొదలైన భిన్నాన్ని చూపేది. దశాంశ బిందువు తర్వాత స్థాన విలువలు: పదో వంతులు, వందో వంతులు, వెయ్యో వంతులు. 4.375 లో: 3 పదో వంతు స్థానంలో, 7 వందో వంతు స్థానంలో, 5 వెయ్యో వంతు స్థానంలో ఉన్నాయి.

  • చివరి దశాంశ అంకె కుడివైపు సున్నాలు చేర్చినా విలువ మారదు: 2.5 = 2.50.
  • పోల్చడం: ముందు పూర్ణ భాగాన్ని, తర్వాత పదో వంతులను, వందో వంతులను, ఇలా పోల్చాలి. 0.8 > 0.75 ఎందుకంటే 8 పదో వంతులు > 7 పదో వంతులు.
  • కూడిక, తీసివేత: దశాంశ బిందువులను ఒకే వరుసలో ఉంచాలి.
  • గుణకారం: పూర్ణ సంఖ్యలుగా గుణించి, సమాధానంలోని దశాంశ స్థానాల సంఖ్య గుణకాల దశాంశ స్థానాల మొత్తానికి సమానంగా ఉండేలా బిందువును ఉంచాలి. 0.3 x 0.4 = 0.12.
  • 10, 100, 1000 లతో గుణించడం: దశాంశ బిందువును కుడివైపు 1, 2, 3 స్థానాలు జరపాలి. భాగించడం: ఎడమవైపు జరపాలి.
  • దశాంశంతో భాగహారం: భాజకం పూర్ణ సంఖ్య అయ్యేలా రెండు సంఖ్యలను 10 ఘాతంతో గుణించాలి. 4.5 / 0.5 = 45 / 5 = 9.

భిన్నం నుంచి దశాంశానికి: లవాన్ని హారంతో భాగించాలి. 3/8 = 0.375. 1/4 = 0.25; 1/5 = 0.2; 1/8 = 0.125.

దశాంశం నుంచి భిన్నానికి: 0.25 = 25/100 = 1/4.

దశాంశాల రకాలు

రకంఅర్థంఉదాహరణ
అంతమయ్యేది (Terminating)పరిమిత సంఖ్యలో అంకెల తర్వాత ముగుస్తుంది0.75
అంతం కాని పునరావృతం (Non-terminating recurring)ఒక అంకె లేదా అంకెల సమూహం ఎప్పటికీ పునరావృతమవుతుంది0.333... = 0.3 (పైన గీతతో); 0.142857 పునరావృతం
అంతం కాని, పునరావృతం కాని (Non-terminating non-recurring)ఎప్పటికీ ముగియదు, ఎప్పటికీ పునరావృతం కాదుpi, 2 వర్గమూలం (కరణీయ సంఖ్యలు)

కనిష్ఠ రూపంలో ఉన్న భిన్నం p/q యొక్క హారం q ప్రధాన కారణాంకాలు 2 మరియు/లేదా 5 మాత్రమే అయితే అది అంతమయ్యే దశాంశం అవుతుంది. కాబట్టి 7/20 అంతమవుతుంది (20 = 2^2 x 5), కానీ 1/3, 5/12 పునరావృతమవుతాయి.

పునరావృత దశాంశాన్ని భిన్నంగా మార్చడం: 0.333... = 1/3. x = 0.666... అనుకుందాం; 10x = 6.666...; తీసివేయగా: 9x = 6, కాబట్టి x = 2/3.

అకరణీయ సంఖ్యలు

అకరణీయ సంఖ్య అంటే p/q రూపంలో రాయగల సంఖ్య; ఇక్కడ p, q పూర్ణాంకాలు, q సున్నా కాదు. ఈ సమితిని Q అని రాస్తారు ("quotient" నుంచి).

  • ప్రతి పూర్ణాంకం అకరణీయమే (5 = 5/1). ప్రతి భిన్నం, అంతమయ్యే లేదా పునరావృతమయ్యే ప్రతి దశాంశం అకరణీయమే.
  • సున్నా అకరణీయమే (0 = 0/5).
  • ప్రామాణిక రూపం: హారం ధనాత్మకం, p, q లకు 1 తప్ప ఉమ్మడి కారణాంకం ఉండదు. -6/-8 ప్రామాణిక రూపంలో 3/4; 4/-6 = -2/3.
  • తుల్య అకరణీయ సంఖ్యలు: లవాన్ని, హారాన్ని ఒకే శూన్యేతర సంఖ్యతో గుణించడం లేదా భాగించడం.
  • ధన అకరణీయ సంఖ్య: లవం, హారం ఒకే గుర్తు కలవి. రుణ అకరణీయ సంఖ్య: వ్యతిరేక గుర్తులు కలవి.
  • పోల్చడం: హారాలను ధనాత్మకంగా, సమానంగా చేసి లవాలను పోల్చాలి. -2/3 మరియు -3/4: -8/12 మరియు -9/12, కాబట్టి -2/3 > -3/4.
  • p/q యొక్క సంకలన విలోమం -p/q. p/q యొక్క గుణకార విలోమం q/p (p సున్నా కాదు).
  • రెండు అకరణీయ సంఖ్యల మధ్య అకరణీయ సంఖ్యలు: అనంతంగా ఉంటాయి. ఒక పద్ధతి సగటు కనుగొనడం: 1/4, 1/2 ల మధ్య (1/4 + 1/2)/2 = 3/8. మరొక పద్ధతి పెద్ద ఉమ్మడి హారానికి మార్చడం: 1/5, 2/5 ల మధ్య, 5/25, 10/25 వస్తాయి, కాబట్టి 6/25, 7/25, 8/25, 9/25 వాటి మధ్య ఉంటాయి.
  • సంఖ్యా రేఖపై ప్రతి అకరణీయ సంఖ్యకు ఒక బిందువు ఉంటుంది, కానీ రేఖపై ఉన్న ప్రతి బిందువు అకరణీయ సంఖ్య కాదు (కరణీయ సంఖ్యలు కూడా అక్కడ ఉంటాయి).

అకరణీయ సంఖ్యల ధర్మాలు: కూడిక, తీసివేత, గుణకారంలో, మరియు (శూన్యేతర భాజకాలకు) భాగహారంలో సంవృతం; కూడిక, గుణకారాలకు క్రమ వినిమయ, సహచర ధర్మాలు; 0 సంకలన తత్సమాంశం, 1 గుణకార తత్సమాంశం; విభాగ ధర్మం వర్తిస్తుంది.

సంఖ్యా వ్యవస్థ క్రమానుగత శ్రేణి

సహజ సంఖ్యలు పూర్ణ సంఖ్యలలో భాగం; పూర్ణ సంఖ్యలు పూర్ణాంకాలలో భాగం; పూర్ణాంకాలు అకరణీయ సంఖ్యలలో భాగం; అకరణీయ సంఖ్యలు వాస్తవ సంఖ్యలలో భాగం. N, W లో ఉంది; W, Z లో ఉంది; Z, Q లో ఉంది; Q, R లో ఉంది.

శాతంతో సంబంధం మరియు మార్పిడులు

శాతం అంటే "వందకు". 1/2 = 50%; 1/4 = 25%; 3/4 = 75%; 1/5 = 20%; 1/8 = 12.5%. దశాంశాన్ని శాతానికి మార్చడానికి 100తో గుణించాలి; 0.35 = 35%.

సాధించిన ఉదాహరణలు

  • 1. (-12) + 7 - (-5) విలువ కనుగొనండి: = -12 + 7 + 5 = 0.
  • 2. 45 లో 2/3 కనుగొనండి: 2/3 x 45 = 30.
  • 3. 7 1/2 మీ. పొడవైన కడ్డీని 3/4 మీ. ముక్కలుగా కత్తిరించారు. ముక్కల సంఖ్య = 15/2 / 3/4 = 15/2 x 4/3 = 10.
  • 4. 0.125 ను భిన్నంగా రాయండి: 125/1000 = 1/8.
  • 5. 5/6 నుంచి 3/4 ను తీసివేయండి: 10/12 - 9/12 = 1/12.

భిన్నాలు, దశాంశాల బోధన

  • కాగితం మడతలు, సమానంగా పంచుకున్న రొట్టె లేదా చాక్లెట్ బార్, వస్తువుల సమూహం (4 గోళీలలో 3) ద్వారా భిన్నాన్ని పరిచయం చేయండి.
  • భిన్న పట్టీలు, వృత్తాలు, సంఖ్యా రేఖలను వాడండి; మడతల ద్వారా తుల్యతను చూపండి.
  • దశాంశాలను డబ్బు (రూపాయలు, పైసలు), పొడవు కొలత (మీటర్లు, సెంటీమీటర్లు), స్థాన విలువ చార్టులతో నేర్పండి.
  • సాధారణ తప్పులు: లవాలను, హారాలను కూడటం (1/2 + 1/3 = 2/5 తప్పు); 25 > 3 కాబట్టి 0.25 > 0.3 అని భావించడం; పెద్ద హారం పెద్ద భిన్నాన్ని ఇస్తుందని భావించడం.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

  • భిన్నాలను కూడేటప్పుడు: హారాలను సమానం చేసిన తర్వాతే లవాలను కూడాలి.
  • -3, -2 కంటే చిన్నది; రుణ సంఖ్యలలో ఎక్కువ పరమ విలువ గల సంఖ్య చిన్నది.
  • సున్నాతో భాగహారం నిర్వచించబడదు; సున్నాను శూన్యేతర సంఖ్యతో భాగిస్తే సున్నా.
  • పూర్ణాంకాలలో లేదా అకరణీయ సంఖ్యలలో తీసివేత, భాగహారాలు క్రమ వినిమయం కావు.
  • 0 కు విలోమం ఉండదు; -1 కు విలోమం -1.
  • 0.5 అంతమయ్యే దశాంశం; 0.333... పునరావృతమయ్యేది; రెండూ అకరణీయాలే.
  • పూర్ణాంకాలు భాగహారంలో సంవృతం కావు; అకరణీయ సంఖ్యలు (0తో భాగహారం మినహా) సంవృతం.
  • దశాంశాల గుణకారం: రెండు గుణకాల దశాంశ స్థానాలను లెక్కించి కూడాలి.

ఒక్క వాక్యంలో

  • 1. ప్రతి పూర్ణాంకం అకరణీయ సంఖ్యే.
  • 2. ఒక సంఖ్య పరమ విలువ ఎప్పుడూ రుణాత్మకం కాదు.
  • 3. రెండు రుణ పూర్ణాంకాల లబ్ధం ధనాత్మకం.
  • 4. సున్నాతో భాగహారం నిర్వచించబడదు.
  • 5. పూర్ణాంకాలు భాగహారంలో సంవృతం కావు.
  • 6. a/b యొక్క విలోమం b/a.
  • 7. సంకలన తత్సమాంశం 0; గుణకార తత్సమాంశం 1.
  • 8. హారానికి ప్రధాన కారణాంకాలుగా 2, 5 మాత్రమే ఉంటే భిన్నం దశాంశ రూపంలో అంతమవుతుంది.
  • 9. 1/8 = 0.125.
  • 10. రెండు అకరణీయ సంఖ్యల మధ్య అనంతమైన అకరణీయ సంఖ్యలు ఉంటాయి.
  • 11. pi కరణీయ సంఖ్య, అకరణీయ సంఖ్య కాదు.
  • 12. BODMAS ప్రక్రియల క్రమాన్ని ఇస్తుంది.

సాధన ప్రశ్నలు

  1. (-9) + 5 విలువ

    1. -4
    2. 4
    3. -14
    4. 14
    సమాధానం

    A. -4

    The value of (-9) + 5 is

    1. -4
    2. 4
    3. -14
    4. 14

  2. (-3) × (-4) విలువ

    1. 7
    2. -7
    3. 12
    4. -12
    సమాధానం

    C. 12

    The value of (-3) x (-4) is

    1. 7
    2. -7
    3. 12
    4. -12

  3. 3 - (-4) విలువ

    1. -1
    2. 7
    3. -7
    4. 1
    సమాధానం

    B. 7

    The value of 3 - (-4) is

    1. -1
    2. 7
    3. -7
    4. 1

  4. 8 + 6 × (-2) విలువ

    1. 28
    2. 4
    3. -28
    4. -4
    సమాధానం

    D. -4

    The value of 8 + 6 x (-2) is

    1. 28
    2. 4
    3. -28
    4. -4

  5. -7 యొక్క పరమ విలువ

    1. 7
    2. 0
    3. -7
    4. 1/7
    సమాధానం

    A. 7

    The absolute value of -7 is

    1. 7
    2. 0
    3. -7
    4. 1/7

  6. -2, -5 లలో ఏది పెద్దది?

    1. -5
    2. చెప్పలేము
    3. అవి సమానం
    4. -2
    సమాధానం

    D. -2

    Which is greater, -2 or -5?

    1. -5
    2. Cannot be said
    3. They are equal
    4. -2

  7. -8 యొక్క సంకలన విలోమం

    1. 1/8
    2. -1/8
    3. 8
    4. 0
    సమాధానం

    C. 8

    The additive inverse of -8 is

    1. 1/8
    2. -1/8
    3. 8
    4. 0

  8. పూర్ణసంఖ్యల సమితి ఏ ప్రక్రియ కింద సంవృతం కాదు?

    1. భాగహారం
    2. సంకలనం
    3. గుణకారం
    4. వ్యవకలనం
    సమాధానం

    A. భాగహారం

    The set of integers is not closed under

    1. Division
    2. Addition
    3. Multiplication
    4. Subtraction

  9. (-12) + 7 - (-5) విలువ

    1. 10
    2. 0
    3. -10
    4. -24
    సమాధానం

    B. 0

    The value of (-12) + 7 - (-5) is

    1. 10
    2. 0
    3. -10
    4. -24

  10. (-36) / (-9) విలువ

    1. -4
    2. 27
    3. 4
    4. -27
    సమాధానం

    C. 4

    The value of (-36) / (-9) is

    1. -4
    2. 27
    3. 4
    4. -27

  11. ఉష్ణోగ్రత 5 డిగ్రీల నుండి -3 డిగ్రీలకు పడిపోయింది. ఉష్ణోగ్రత తగ్గుదల

    1. 3 డిగ్రీలు
    2. 2 డిగ్రీలు
    3. -8 డిగ్రీలు
    4. 8 డిగ్రీలు
    సమాధానం

    D. 8 డిగ్రీలు

    The temperature falls from 5 degrees to -3 degrees. The fall in temperature is

    1. 3 degrees
    2. 2 degrees
    3. -8 degrees
    4. 8 degrees

  12. -3 మరియు 4 మధ్య ఎన్ని పూర్ణసంఖ్యలు ఉన్నాయి?

    1. 5
    2. 6
    3. 8
    4. 7
    సమాధానం

    B. 6

    How many integers lie between -3 and 4?

    1. 5
    2. 6
    3. 8
    4. 7

  13. (-5) × (-4) + (-20) / 4 విలువ

    1. 25
    2. -25
    3. 15
    4. -15
    సమాధానం

    C. 15

    The value of (-5) x (-4) + (-20) / 4 is

    1. 25
    2. -25
    3. 15
    4. -15

  14. 1/2 మరియు 1/3 ల మొత్తం

    1. 5/6
    2. 2/5
    3. 2/6
    4. 1/5
    సమాధానం

    A. 5/6

    The sum of 1/2 and 1/3 is

    1. 5/6
    2. 2/5
    3. 2/6
    4. 1/5

  15. 45 లో మూడింట రెండు వంతులు

    1. 20
    2. 35
    3. 15
    4. 30
    సమాధానం

    D. 30

    Two-thirds of 45 is

    1. 20
    2. 35
    3. 15
    4. 30

  16. 3/4 ను 3/8 చే భాగించగా వచ్చే విలువ

    1. 2
    2. 1/2
    3. 9/32
    4. 4
    సమాధానం

    A. 2

    The value of 3/4 divided by 3/8 is

    1. 2
    2. 1/2
    3. 9/32
    4. 4

  17. 5/6 - 3/4 విలువ

    1. 2/12
    2. 1/2
    3. 2/10
    4. 1/12
    సమాధానం

    D. 1/12

    The value of 5/6 - 3/4 is

    1. 2/12
    2. 1/2
    3. 2/10
    4. 1/12

  18. 2 1/2 + 1 1/3 విలువ

    1. 3 2/5
    2. 3 5/6
    3. 4 1/6
    4. 3 1/3
    సమాధానం

    B. 3 5/6

    The value of 2 1/2 + 1 1/3 is

    1. 3 2/5
    2. 3 5/6
    3. 4 1/6
    4. 3 1/3

  19. 7 1/2 మీ. పొడవైన కడ్డీని 3/4 మీ. ముక్కలుగా కోస్తే ముక్కల సంఖ్య

    1. 5
    2. 12
    3. 10
    4. 9
    సమాధానం

    C. 10

    A rod 7 1/2 m long is cut into pieces of 3/4 m. The number of pieces is

    1. 5
    2. 12
    3. 10
    4. 9

  20. అపక్రమ భిన్నం 17/5 ను మిశ్రమ భిన్నంగా రాస్తే

    1. 2 3/5
    2. 3 2/5
    3. 4 2/5
    4. 3 1/5
    సమాధానం

    B. 3 2/5

    The improper fraction 17/5 as a mixed number is

    1. 2 3/5
    2. 3 2/5
    3. 4 2/5
    4. 3 1/5

  21. ఏ భిన్నం అతి పెద్దది?

    1. 3/4
    2. 2/3
    3. 7/12
    4. 5/6
    సమాధానం

    D. 5/6

    Which fraction is the greatest?

    1. 3/4
    2. 2/3
    3. 7/12
    4. 5/6

  22. -3/7 యొక్క వ్యుత్క్రమం (reciprocal)

    1. 3/7
    2. 7/3
    3. -7/3
    4. -3/7
    సమాధానం

    C. -7/3

    The reciprocal of -3/7 is

    1. 3/7
    2. 7/3
    3. -7/3
    4. -3/7

  23. 0.3 × 0.4 విలువ

    1. 0.12
    2. 0.012
    3. 0.7
    4. 1.2
    సమాధానం

    A. 0.12

    The value of 0.3 x 0.4 is

    1. 0.12
    2. 0.012
    3. 0.7
    4. 1.2

  24. 3/8 ను దశాంశంగా రాస్తే

    1. 0.375
    2. 0.38
    3. 0.35
    4. 0.425
    సమాధానం

    A. 0.375

    3/8 expressed as a decimal is

    1. 0.375
    2. 0.38
    3. 0.35
    4. 0.425

  25. 4.5 ను 0.5 చే భాగించగా వచ్చే విలువ

    1. 0.9
    2. 2.25
    3. 90
    4. 9
    సమాధానం

    D. 9

    The value of 4.5 divided by 0.5 is

    1. 0.9
    2. 2.25
    3. 90
    4. 9

  26. ఏ దశాంశం అతి పెద్దది?

    1. 0.75
    2. 0.8
    3. 0.078
    4. 0.708
    సమాధానం

    B. 0.8

    Which is the greatest decimal?

    1. 0.75
    2. 0.8
    3. 0.078
    4. 0.708

  27. దశాంశం 0.125 ను భిన్నంగా రాస్తే

    1. 1/5
    2. 125/10
    3. 1/8
    4. 1/4
    సమాధానం

    C. 1/8

    The decimal 0.125 as a fraction is

    1. 1/5
    2. 125/10
    3. 1/8
    4. 1/4

  28. ఏ భిన్నానికి అంతమయ్యే దశాంశం (terminating decimal) ఉంటుంది?

    1. 7/20
    2. 2/7
    3. 5/12
    4. 1/3
    సమాధానం

    A. 7/20

    Which fraction has a terminating decimal?

    1. 7/20
    2. 2/7
    3. 5/12
    4. 1/3

  29. 2/3 యొక్క దశాంశ రూపం

    1. అంతం కాని, ఆవర్తనం కాని
    2. అంతం కాని ఆవర్తన దశాంశం
    3. అంతమయ్యే దశాంశం
    4. కరణీయ సంఖ్య
    సమాధానం

    B. అంతం కాని ఆవర్తన దశాంశం

    The decimal form of 2/3 is

    1. Non-terminating non-recurring
    2. Non-terminating recurring
    3. Terminating
    4. Irrational

  30. 0.0345 × 1000 విలువ

    1. 345
    2. 3.45
    3. 0.345
    4. 34.5
    సమాధానం

    D. 34.5

    The value of 0.0345 x 1000 is

    1. 345
    2. 3.45
    3. 0.345
    4. 34.5

  31. 4/-6 యొక్క ప్రామాణిక రూపం

    1. 4/6
    2. 2/3
    3. -2/3
    4. -4/6
    సమాధానం

    C. -2/3

    The standard form of 4/-6 is

    1. 4/6
    2. 2/3
    3. -2/3
    4. -4/6

  32. 1/4 మరియు 1/2 ల మధ్య ఉండే ఒక అకరణీయ సంఖ్య

    1. 3/8
    2. 1/8
    3. 3/4
    4. 5/8
    సమాధానం

    A. 3/8

    A rational number between 1/4 and 1/2 is

    1. 3/8
    2. 1/8
    3. 3/4
    4. 5/8

  33. ఏ ప్రవచనం సరైనది?

    1. pi అకరణీయ సంఖ్య
    2. ప్రతి అకరణీయ సంఖ్య ఒక పూర్ణసంఖ్య
    3. సున్నా అకరణీయ సంఖ్య కాదు
    4. ప్రతి పూర్ణసంఖ్య ఒక అకరణీయ సంఖ్య
    సమాధానం

    D. ప్రతి పూర్ణసంఖ్య ఒక అకరణీయ సంఖ్య

    Which statement is correct?

    1. pi is rational
    2. Every rational number is an integer
    3. Zero is not rational
    4. Every integer is a rational number

  34. ఈ క్రింది వాటిలో కరణీయ సంఖ్య (irrational) ఏది?

    1. 0.75
    2. pi
    3. -5
    4. 1/3
    సమాధానం

    B. pi

    Which of the following is irrational?

    1. 0.75
    2. pi
    3. -5
    4. 1/3

  35. ఏ అకరణీయ సంఖ్య పెద్దది?

    1. అవి సమానం
    2. పోల్చలేము
    3. -2/3
    4. -3/4
    సమాధానం

    C. -2/3

    Which rational number is greater?

    1. They are equal
    2. Cannot be compared
    3. -2/3
    4. -3/4

  36. ఒక ఉపాధ్యాయుడు ఋణ, ధన పూర్ణసంఖ్యలకు ఎరుపు, పసుపు బిళ్లలను ఉపయోగిస్తాడు; ఎరుపు-పసుపు జత సున్నా అవుతుంది. ఈ కృత్యం దేన్ని చక్కగా బోధిస్తుంది?

    1. పూర్ణసంఖ్యల సంకలనం
    2. స్థాన విలువ
    3. దశాంశ భిన్నాలు
    4. ప్రధాన కారణాంకాలు
    సమాధానం

    A. పూర్ణసంఖ్యల సంకలనం

    A teacher uses red and yellow counters for negative and positive integers, where a red-yellow pair makes zero. This activity best teaches

    1. Adding integers
    2. Place value
    3. Decimal fractions
    4. Prime factors

  37. ఒక పిల్లవాడు 1/2 + 1/3 = 2/5 అని రాశాడు. పిల్లవాడి తప్పు ఏమిటంటే

    1. కూడడానికి బదులు భాగించాడు
    2. క.సా.గు. ను సరిగ్గా ఉపయోగించాడు
    3. దశాంశాలకు మార్చాడు
    4. లవాలను, హారాలను విడివిడిగా కూడాడు
    సమాధానం

    D. లవాలను, హారాలను విడివిడిగా కూడాడు

    A child writes 1/2 + 1/3 = 2/5. The error is that the child

    1. Divided instead of added
    2. Used the LCM correctly
    3. Changed to decimals
    4. Added numerators and denominators separately

  38. భాగహారం గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. సున్నాతో భాగహారం నిర్వచించబడదు. 2. సున్నాను సున్నా కాని సంఖ్యతో భాగిస్తే సున్నా వస్తుంది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Consider the statements about division. 1. Division by zero is undefined. 2. Zero divided by a non-zero number is zero.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  39. పూర్ణసంఖ్యల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. పూర్ణసంఖ్యలపై వ్యవకలనం ఘటన క్రమ వినిమయ ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది. 2. పూర్ణసంఖ్యలు వ్యవకలనం కింద సంవృతం.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Consider the statements about integers. 1. Subtraction is commutative on integers. 2. Integers are closed under subtraction.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  40. సంఖ్యల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. ప్రతి పూర్ణసంఖ్య ఒక అకరణీయ సంఖ్య. 2. ప్రతి అకరణీయ సంఖ్య ఒక పూర్ణసంఖ్య.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Consider the statements about numbers. 1. Every integer is a rational number. 2. Every rational number is an integer.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  41. దశాంశాల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. 0.333... ఒక అకరణీయ సంఖ్య. 2. అంతం కాని, ఆవర్తనం కాని దశాంశం ఒక అకరణీయ సంఖ్య.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Consider the statements about decimals. 1. 0.333... is a rational number. 2. A non-terminating non-recurring decimal is a rational number.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  42. ధన సంఖ్యల గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. క్రమ భిన్నంతో గుణిస్తే చిన్న సంఖ్య వస్తుంది. 2. క్రమ భిన్నంతో భాగిస్తే పెద్ద సంఖ్య వస్తుంది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Consider the statements about positive numbers. 1. Multiplying by a proper fraction gives a smaller number. 2. Dividing by a proper fraction gives a larger number.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  43. వ్యుత్క్రమాలు, క్రమం గురించిన ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. 0 యొక్క వ్యుత్క్రమం 0. 2. -5, -2 కంటే పెద్దది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    D. 1 లేదా 2 కాదు

    Consider the statements about reciprocals and order. 1. The reciprocal of 0 is 0. 2. -5 is greater than -2.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  44. ఏ అకరణీయ సంఖ్యకు గుణకార విలోమం లేదు?

    1. 1
    2. 0
    3. -1
    4. 1/2
    సమాధానం

    B. 0

    Which rational number has no multiplicative inverse?

    1. 1
    2. 0
    3. -1
    4. 1/2

  45. భిన్నాన్ని దాని రకంతో జతపరచండి. 1. 3/5 2. 7/4 3. 1 3/4

    1. 1 - మిశ్రమ; 2 - అపక్రమ; 3 - క్రమ
    2. 1 - క్రమ; 2 - అపక్రమ; 3 - మిశ్రమ
    3. 1 - క్రమ; 2 - మిశ్రమ; 3 - అపక్రమ
    4. 1 - అపక్రమ; 2 - క్రమ; 3 - మిశ్రమ
    సమాధానం

    B. 1 - క్రమ; 2 - అపక్రమ; 3 - మిశ్రమ

    Match the fraction with its type. 1. 3/5 2. 7/4 3. 1 3/4

    1. 1 - mixed; 2 - improper; 3 - proper
    2. 1 - proper; 2 - improper; 3 - mixed
    3. 1 - proper; 2 - mixed; 3 - improper
    4. 1 - improper; 2 - proper; 3 - mixed
Page 1 of 1
‹
›