అటవీ పోస్టుల కోసం SSC స్థాయి గణితం · Chapter 1

సంఖ్యా వ్యవస్థ, సంఖ్యా సిద్ధాంతం, గ.సా.భా. మరియు కనీస సామాన్య గుణిజం, సంవర్గమానాలు

గుర్తుంచుకోవలసినవి

HCF × LCM = రెండు సంఖ్యల లబ్ధం. HCF అన్ని సంఖ్యలను భాగిస్తుంది; LCM ని అన్ని సంఖ్యలు భాగిస్తాయి. భిన్నాల HCF = లవాల HCF / హారాల LCM; భిన్నాల LCM = లవాల LCM / హారాల HCF.
భాజనీయతా సూత్రాలు మరియు ఒకట్ల స్థానపు అంకెలు దీర్ఘ భాగహారం లేకుండానే చాలా ప్రశ్నలను సాధిస్తాయి. భాజకాల సంఖ్య ప్రధాన కారణాంకాల విభజన నుండి వస్తుంది: N = aᵖ × bᵠ × cʳ అయితే భాజకాల సంఖ్య (p+1)(q+1)(r+1).
సంవర్గమాన నియమాలు: log(mn) = log m + log n; log(m/n) = log m − log n; log mⁿ = n log m. log₁₀2 = 0.3010 మరియు log₁₀3 = 0.4771 గుర్తుంచుకోండి.

1. సంఖ్యల రకాలు

రకం	అర్థం	ఉదాహరణ
సహజ సంఖ్యలు (Natural)	లెక్కించే సంఖ్యలు	1, 2, 3, ...
పూర్ణ సంఖ్యలు (Whole)	సహజ సంఖ్యలు మరియు 0	0, 1, 2, ...
పూర్ణాంకాలు (Integers)	పూర్ణ సంఖ్యలు మరియు వాటి రుణ సంఖ్యలు	−2, 0, 5
అకరణీయ సంఖ్యలు (Rational)	q ≠ 0 అయ్యే p/q రూపం	3/4, 0.25, 0.333...
కరణీయ సంఖ్యలు (Irrational)	p/q గా రాయలేనివి	√2, π
ప్రధాన సంఖ్యలు (Prime)	సరిగ్గా రెండు కారణాంకాలు: 1 మరియు ఆ సంఖ్యే	2, 3, 5, 7
సంయుక్త సంఖ్యలు (Composite)	రెండు కంటే ఎక్కువ కారణాంకాలు	4, 6, 9
సంసిద్ధ సంఖ్యలు (Co-prime)	జంట HCF 1	(8, 15)

ముఖ్యాంశాలు: 2 ఒక్కటే సరి ప్రధాన సంఖ్య. 1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కాదు. సున్నా ఒక సరి పూర్ణాంకం. 100 లోపు 25 ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. ఒక సంఖ్య n ప్రధానమో కాదో పరీక్షించడానికి √n వరకు ఉన్న అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలతో భాగించి చూడాలి.

దశాంశాలను భిన్నాలుగా మార్చడం. అంతమయ్యే దశాంశం: 0.375 = 375/1000 = 3/8. శుద్ధ పునరావృత దశాంశం: 0.ab (పైన గీతతో) = ab/99 (ఉదాహరణకు 0.ababab... = ab/99, కాబట్టి 0.3636... = 36/99 = 4/11). మిశ్రమ పునరావృత దశాంశం: 0.1666... = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6.

2. భాజనీయతా సూత్రాలు

భాజకం	సూత్రం
2	చివరి అంకె సరి సంఖ్య
3	అంకెల మొత్తం 3 చేత భాగించబడాలి
4	చివరి రెండు అంకెలు 4 చేత భాగించబడాలి
5	చివరి అంకె 0 లేదా 5
6	2 మరియు 3 రెండింటి చేతా భాగించబడాలి
8	చివరి మూడు అంకెలు 8 చేత భాగించబడాలి
9	అంకెల మొత్తం 9 చేత భాగించబడాలి
11	(బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం) − (సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం) 0 లేదా 11 గుణిజం అవ్వాలి
7, 11, 13	మిగతా సంఖ్య నుండి చివరి మూడు అంకెలతో ఏర్పడిన సంఖ్యను తీసివేసి, ఆ భేదాన్ని పరీక్షించాలి

ఉదాహరణ: 5,184 → అంకెల మొత్తం 18 → 9 చేత భాగించబడుతుంది (3 చేత కూడా). 3,718: బేసి స్థానాలు 8 + 7 = 15, సరి స్థానాలు 1 + 3 = 4; భేదం 11, కాబట్టి 11 చేత భాగించబడుతుంది.

శేషాలు మరియు ఒకట్ల స్థానపు అంకెలు. ఒక ఘాతం ఒకట్ల అంకె చక్రంలా పునరావృతమవుతుంది: 2 → 2, 4, 8, 6 (4 చక్రం); 3 → 3, 9, 7, 1; 7 → 7, 9, 3, 1; 4 → 4, 6; 9 → 9, 1; 0, 1, 5, 6 తో అంతమయ్యే సంఖ్యలు తమ ఒకట్ల అంకెను అలాగే ఉంచుకుంటాయి. ఉదాహరణ: 7²³ ఒకట్ల అంకె → 23 mod 4 = 3, కాబట్టి చక్రంలో మూడవది = 3.

భాజ్యం = (భాజకం × భాగఫలం) + శేషం.

3. కారణాంకాలు, వర్గాలు మరియు లెక్కింపు

ప్రధాన కారణాంకాల విభజన: 360 = 2³ × 3² × 5.
కారణాంకాల సంఖ్య = (3+1)(2+1)(1+1) = 24.
కారణాంకాల మొత్తం = (2⁴ − 1)/(2 − 1) × (3³ − 1)/(3 − 1) × (5² − 1)/(5 − 1) = 15 × 13 × 6 = 1,170.
ప్రతి ప్రధాన సంఖ్య ఘాతం సరి సంఖ్య అయితే ఆ సంఖ్య పరిపూర్ణ వర్గం (perfect square); అప్పుడు కారణాంకాల సంఖ్య బేసి.
n! లో చివరి సున్నాల సంఖ్య = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ... ఉదాహరణ: 25! లో 5 + 1 = 6 సున్నాలు.
మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం = n(n+1)/2; మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n²; మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n(n+1); వర్గాల మొత్తం = n(n+1)(2n+1)/6.

4. గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం (HCF) మరియు కనీస సామాన్య గుణిజం (LCM)

HCF (GCD) అనేది ఇచ్చిన అన్ని సంఖ్యలను భాగించే అతి పెద్ద సంఖ్య. LCM అనేది అన్ని సంఖ్యలచేత భాగించబడే అతి చిన్న సంఖ్య.

పద్ధతులు:

ప్రధాన కారణాంకాల విభజన: HCF లో ఉమ్మడి ప్రధాన సంఖ్యల అతి తక్కువ ఘాతాలను తీసుకుంటారు; LCM లో అన్ని ప్రధాన సంఖ్యల అతి ఎక్కువ ఘాతాలను తీసుకుంటారు.
భాగహార పద్ధతి (యూక్లిడ్): శేషం 0 వచ్చే వరకు పదే పదే భాగించాలి; చివరి భాజకం HCF.
సంబంధం: రెండు సంఖ్యలు a, b కు HCF × LCM = a × b. (మూడు సంఖ్యలకు ఇది వర్తించదు.)
రెండు సంసిద్ధ సంఖ్యల HCF 1, వాటి LCM వాటి లబ్ధం.

సాధించిన ఉదాహరణలు:

1. 12 మరియు 18 యొక్క HCF, LCM: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². HCF = 2 × 3 = 6; LCM = 2² × 3² = 36. సరిచూపు: 6 × 36 = 216 = 12 × 18.
2. HCF = 4, LCM = 48 మరియు ఒక సంఖ్య 12 అయితే, రెండవది = 4 × 48 / 12 = 16.
3. శేషాలు మిగిల్చేలా a, b, c లను భాగించే గరిష్ఠ సంఖ్య: 60, 75, 90 లను భాగించినప్పుడు ఒకే శేషం r వస్తే: గరిష్ఠ భాజకం = భేదాల HCF.
4. 245 మరియు 1,029 లను భాగించి ప్రతిసారీ శేషం 5 మిగిల్చే గరిష్ఠ సంఖ్య: (245 − 5) మరియు (1,029 − 5) యొక్క HCF = HCF (240, 1,024) = 16.
5. 6, 8, 12 చేత భాగించబడే కనిష్ఠ సంఖ్య: LCM = 24.
6. 6, 8, 12 చేత భాగించినప్పుడు శేషం 3 వచ్చే కనిష్ఠ సంఖ్య: LCM + 3 = 27.
7. 6 కలిపితే 12, 18, 36 చేత భాగించబడే కనిష్ఠ సంఖ్య: LCM = 36, సంఖ్య = 36 − 6 = 30.
8. గంటలు ఒకేసారి మోగడం: గంటలు 12, 15, 20 నిమిషాలకు ఒకసారి మోగుతాయి, 8:00 కు కలిసి మోగాయి; మళ్లీ LCM = 60 నిమిషాల తర్వాత కలిసి మోగుతాయి.
9. 6 మీ. × 4 మీ. నేలకు అతి పెద్ద చతురస్ర టైల్స్: భుజం = HCF (600, 400) సెం.మీ. = 200 సెం.మీ.; టైల్స్ సంఖ్య = (600 × 400)/(200 × 200) = 6.
10. భిన్నాలు: 2/3, 4/9, 6/27 ల HCF = HCF (2, 4, 6) / LCM (3, 9, 27) = 2/27; LCM = LCM (2, 4, 6) / HCF (3, 9, 27) = 12/3 = 4.
11. నిష్పత్తి సమస్య: సంఖ్యలు 3 : 4 నిష్పత్తిలో ఉండి వాటి HCF 5 అయితే, ఆ సంఖ్యలు 15 మరియు 20, LCM 60.

5. కరణులు మరియు మూలాలు (అదనపు సమాచారం)

√2 = 1.414, √3 = 1.732, √5 = 2.236.
11² నుండి 30² వరకు వర్గాలు, 15³ వరకు ఘనాలు తెలిసి ఉండాలి: 13² = 169, 17² = 289, 19² = 361, 12³ = 1,728.
కారణాంకాల ద్వారా వర్గమూలం: √1,764 = 42, ఎందుకంటే 1,764 = 2² × 3² × 7².
అకరణీయం చేయడం (Rationalising): 1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b).

6. సంవర్గమానాలు (Logarithms)

నిర్వచనం. aˣ = N (a > 0, a ≠ 1) అయితే x = log_a N. కాబట్టి 2³ = 8 కనుక log₂8 = 3.

నియమాలు

నియమం	సూత్రం
లబ్ధం	log(mn) = log m + log n
భాగఫలం	log(m/n) = log m − log n
ఘాతం	log mⁿ = n log m
ఆధార మార్పు	log_a b = log b / log a
సర్వసమానతలు	log_a 1 = 0; log_a a = 1; a^(log_a x) = x
వ్యుత్క్రమం	log_a b × log_b a = 1

సామాన్య (10 ఆధారంగా) సంవర్గమానాలు. log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 5 = 1 − log 2 = 0.6990, log 10 = 1.

సాధించిన ఉదాహరణలు:

1. log 6 = log 2 + log 3 = 0.3010 + 0.4771 = 0.7781.
2. log 12 = 2 log 2 + log 3 = 0.6020 + 0.4771 = 1.0791.
3. log 1.5 = log 3 − log 2 = 0.1761.
4. 3⁴ = 81 కనుక log₃ 81 = 4.
5. log₂ (1/8) = −3.
6. log x = 2 అయితే x = 100; log₂ x = 5 అయితే x = 32.
7. 2¹⁰ లో అంకెల సంఖ్య: 10 × 0.3010 = 3.010, కాబట్టి పూర్ణాంక భాగం (characteristic) 3, ఆ సంఖ్యకు 4 అంకెలు (1,024).
8. log 8 / log 2 విలువ = 3 log 2 / log 2 = 3.

పూర్ణాంక భాగం మరియు పాక భాగం (Characteristic and mantissa). 1 కంటే పెద్ద సంఖ్యకు, characteristic = (దశాంశ బిందువుకు ముందు అంకెల సంఖ్య) − 1. mantissa అనేది దశాంశ భాగం, ఇది ఎల్లప్పుడూ ధనాత్మకం.

7. సమస్యల సాధనకు త్వరిత వ్యూహాలు

ముందు భాజనీయతను పరీక్షించండి; కారణాంకాలు, HCF, LCM కోసం ప్రధాన కారణాంకాల విభజనను వాడండి.
"శేషం ఒకటే" సమస్యలకు భేదాల HCF వాడండి.
"ప్రతిసారీ శేషం r మిగులుతుంది" అయితే LCM + r వాడండి; "k తక్కువ" అయితే LCM − k వాడండి.
సంవర్గమాన ప్రశ్నల్లో అన్నింటినీ ప్రధాన ఆధారాలు 2, 3, 5 లలో వ్యక్తపరచండి.

పరీక్షలో ఉచ్చులు

HCF × LCM = లబ్ధం అనేది సరిగ్గా రెండు సంఖ్యలకే వర్తిస్తుంది.
భిన్నాల HCF లో హారాల LCM వస్తుంది (HCF కాదు).
కారణాంకాల సంఖ్యకు ప్రతి ప్రధాన సంఖ్యకు (ఘాతం + 1) వాడాలి.
1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కాదు; 2 ఒక్కటే సరి ప్రధాన సంఖ్య.
log (m + n) అంటే log m + log n కాదు.
log (m/n) అంటే (log m)/(log n) కాదు.
రుణాత్మక characteristic 1 కంటే తక్కువ సంఖ్యలకే వాడతారు.
"శేషం r మిగులుతుంది" అయితే LCM + r; "r కలిపితే భాగించబడుతుంది" అయితే LCM − r.

ఒక్క వాక్య సూత్రాలు

1. HCF × LCM = రెండు సంఖ్యల లబ్ధం.
2. 11 చేత భాజనీయత: బేసి స్థానాలు, సరి స్థానాల అంకెల మొత్తాల భేదం 0 లేదా 11 గుణిజం.
3. 2 ఒక్కటే సరి ప్రధాన సంఖ్య.
4. 360 కి 24 కారణాంకాలు.
5. 25! లో చివరి సున్నాలు = 6.
6. log 5 = 1 − log 2 = 0.6990.
7. log_a 1 = 0 మరియు log_a a = 1.
8. log 12 = 1.0791.
9. 0.333... = 1/3.
10. 0.1666... = 1/6.
11. 2 యొక్క ఘాతాల ఒకట్ల అంకె 2, 4, 8, 6 గా చక్రం తిరుగుతుంది.
12. మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n².

సాధన ప్రశ్నలు

కింది వాటిలో ఏకైక సరి ప్రధాన సంఖ్య ఏది?
1. 4
2. 1
3. 2
4. 0
సమాధానం
C. 2
Which of the following is the only even prime number?
1. 4
2. 1
3. 2
4. 0
సంఖ్య 1 ఒక:
1. ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కాదు
2. ప్రధాన సంఖ్య
3. సంయుక్త సంఖ్య
4. ప్రధాన సంఖ్య, సంయుక్త సంఖ్య రెండూ
సమాధానం
A. ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కాదు
The number 1 is:
1. Neither prime nor composite
2. Prime
3. Composite
4. Both prime and composite
ఏ సంఖ్య 9 చే భాగించబడుతుంది?
1. 5,183
2. 5,185
3. 5,187
4. 5,184
సమాధానం
D. 5,184
Which number is divisible by 9?
1. 5,183
2. 5,185
3. 5,187
4. 5,184
ఏ సంఖ్య 11 చే భాగించబడుతుంది?
1. 3,712
2. 3,718
3. 3,716
4. 3,719
సమాధానం
B. 3,718
Which number is divisible by 11?
1. 3,712
2. 3,718
3. 3,716
4. 3,719
7^23 యొక్క ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె:
1. 7
2. 3
3. 9
4. 1
సమాధానం
B. 3
The unit digit of 7^23 is:
1. 7
2. 3
3. 9
4. 1
2^50 యొక్క ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె:
1. 2
2. 6
3. 8
4. 4
సమాధానం
D. 4
The unit digit of 2^50 is:
1. 2
2. 6
3. 8
4. 4
180 యొక్క కారణాంకాల సంఖ్య:
1. 16
2. 24
3. 18
4. 12
సమాధానం
C. 18
The number of factors of 180 is:
1. 16
2. 24
3. 18
4. 12
144 యొక్క కారణాంకాల సంఖ్య:
1. 15
2. 16
3. 12
4. 18
సమాధానం
A. 15
The number of factors of 144 is:
1. 15
2. 16
3. 12
4. 18
12 యొక్క అన్ని కారణాంకాల మొత్తం:
1. 30
2. 28
3. 36
4. 24
సమాధానం
B. 28
The sum of all the factors of 12 is:
1. 30
2. 28
3. 36
4. 24
50! లో వెనుక ఉండే సున్నాల సంఖ్య:
1. 12
2. 13
3. 11
4. 10
సమాధానం
A. 12
The number of trailing zeros in 50! is:
1. 12
2. 13
3. 11
4. 10
84, 126 ల గ.సా.భా. (HCF):
1. 84
2. 21
3. 14
4. 42
సమాధానం
D. 42
The HCF of 84 and 126 is:
1. 84
2. 21
3. 14
4. 42
84, 126 ల క.సా.గు. (LCM):
1. 504
2. 42
3. 252
4. 168
సమాధానం
C. 252
The LCM of 84 and 126 is:
1. 504
2. 42
3. 252
4. 168
12, 16, 24 ల క.సా.గు.:
1. 96
2. 72
3. 48
4. 24
సమాధానం
C. 48
The LCM of 12, 16 and 24 is:
1. 96
2. 72
3. 48
4. 24
36, 48, 60 ల గ.సా.భా.:
1. 6
2. 24
3. 4
4. 12
సమాధానం
D. 12
The HCF of 36, 48 and 60 is:
1. 6
2. 24
3. 4
4. 12
రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 1,620, వాటి గ.సా.భా. 9. వాటి క.సా.గు.:
1. 14,580
2. 180
3. 90
4. 270
సమాధానం
B. 180
The product of two numbers is 1,620 and their HCF is 9. Their LCM is:
1. 14,580
2. 180
3. 90
4. 270
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా. 4, క.సా.గు. 48, ఒక సంఖ్య 12. రెండో సంఖ్య:
1. 16
2. 8
3. 24
4. 12
సమాధానం
A. 16
The HCF of two numbers is 4, their LCM is 48 and one number is 12. The other number is:
1. 16
2. 8
3. 24
4. 12
6, 8, 12 లచే భాగించినప్పుడు శేషం 3 వచ్చే కనిష్ఠ సంఖ్య:
1. 24
2. 51
3. 27
4. 30
సమాధానం
C. 27
The smallest number that leaves remainder 3 when divided by 6, 8 and 12 is:
1. 24
2. 51
3. 27
4. 30
6 కలిపితే 12, 18, 36 లచే సరిగ్గా భాగించబడే కనిష్ఠ సంఖ్య:
1. 30
2. 6
3. 36
4. 42
సమాధానం
A. 30
The smallest number which when increased by 6 is exactly divisible by 12, 18 and 36 is:
1. 30
2. 6
3. 36
4. 42
245, 1,029 లను భాగించి వరుసగా 5, 4 శేషాలను ఇచ్చే గరిష్ఠ సంఖ్య:
1. 15
2. 3
3. 10
4. 5
సమాధానం
D. 5
The greatest number that divides 245 and 1,029 leaving remainders 5 and 4 respectively is:
1. 15
2. 3
3. 10
4. 5
1,657, 2,037 లను భాగించి వరుసగా 6, 5 శేషాలను ఇచ్చే గరిష్ఠ సంఖ్య:
1. 131
2. 127
3. 129
4. 124
సమాధానం
B. 127
The greatest number that divides 1,657 and 2,037 leaving remainders 6 and 5 is:
1. 131
2. 127
3. 129
4. 124
మూడు గంటలు 8, 12, 15 నిమిషాల వ్యవధిలో మోగుతాయి. ఎన్ని నిమిషాల తర్వాత అవి మళ్లీ ఒకేసారి మోగుతాయి?
1. 180 నిమిషాలు
2. 60 నిమిషాలు
3. 120 నిమిషాలు
4. 90 నిమిషాలు
సమాధానం
C. 120 నిమిషాలు
Three bells ring at intervals of 8, 12 and 15 minutes. After how many minutes will they ring together again?
1. 180 minutes
2. 60 minutes
3. 120 minutes
4. 90 minutes
6 m x 4 m నేలను సరిగ్గా కప్పగల అతి పెద్ద చతురస్రాకార టైల్ భుజం:
1. 200 cm
2. 400 cm
3. 300 cm
4. 100 cm
సమాధానం
A. 200 cm
The largest square tile that exactly fits a floor 6 m by 4 m has side:
1. 200 cm
2. 400 cm
3. 300 cm
4. 100 cm
రెండు సంఖ్యలు 3 : 4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి, వాటి గ.సా.భా. 5. వాటి క.సా.గు.:
1. 20
2. 15
3. 120
4. 60
సమాధానం
D. 60
Two numbers are in the ratio 3 : 4 and their HCF is 5. Their LCM is:
1. 20
2. 15
3. 120
4. 60
2/3, 4/9, 6/27 ల గ.సా.భా.:
1. 6/27
2. 2/27
3. 12/3
4. 2/9
సమాధానం
B. 2/27
The HCF of 2/3, 4/9 and 6/27 is:
1. 6/27
2. 2/27
3. 12/3
4. 2/9
2/3, 4/9, 6/27 ల క.సా.గు.:
1. 2/27
2. 12
3. 4
4. 36/27
సమాధానం
C. 4
The LCM of 2/3, 4/9 and 6/27 is:
1. 2/27
2. 12
3. 4
4. 36/27
0.3636... (ఆవర్తన దశాంశం) యొక్క భిన్న రూపం:
1. 4/11
2. 3/8
3. 9/25
4. 36/100
సమాధానం
A. 4/11
The value of 0.3636... (recurring) as a fraction is:
1. 4/11
2. 3/8
3. 9/25
4. 36/100
0.1666... యొక్క భిన్న రూపం:
1. 1/5
2. 16/99
3. 1/7
4. 1/6
సమాధానం
D. 1/6
The value of 0.1666... as a fraction is:
1. 1/5
2. 16/99
3. 1/7
4. 1/6
1 + 2 + 3 + ... + 50 విలువ:
1. 1,250
2. 1,275
3. 1,300
4. 2,550
సమాధానం
B. 1,275
The value of 1 + 2 + 3 + ... + 50 is:
1. 1,250
2. 1,275
3. 1,300
4. 2,550
మొదటి 20 బేసి సహజ సంఖ్యల మొత్తం:
1. 400
2. 210
3. 380
4. 420
సమాధానం
A. 400
The sum of the first 20 odd natural numbers is:
1. 400
2. 210
3. 380
4. 420
కింది వాటిలో అకరణీయ సంఖ్య కానిది (Irrational number) ఏది?
1. 22/7
2. 49 యొక్క వర్గమూలం
3. 0.25
4. 2 యొక్క వర్గమూలం
సమాధానం
D. 2 యొక్క వర్గమూలం
Which of the following is an irrational number?
1. 22/7
2. Square root of 49
3. 0.25
4. Square root of 2
log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 5 = 0.6990 ఉపయోగించి, log 2 + log 3 + log 5 (ఆధారం 10) విలువ:
1. 1.3010
2. 1.4771
3. 1.0
4. 0.7781
సమాధానం
B. 1.4771
The value of log 2 + log 3 + log 5 (base 10), using log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 5 = 0.6990, is:
1. 1.3010
2. 1.4771
3. 1.0
4. 0.7781
log2 (1/8) విలువ:
1. 3
2. -8
3. -3
4. 1/3
సమాధానం
C. -3
The value of log2 (1/8) is:
1. 3
2. -8
3. -3
4. 1/3
log (ఆధారం 3) x = 4 అయితే x విలువ:
1. 12
2. 27
3. 64
4. 81
సమాధానం
D. 81
If log (base 3) x = 4, then x is:
1. 12
2. 27
3. 64
4. 81
log 8 / log 2 విలువ:
1. 3
2. 4
3. 2
4. 1/3
సమాధానం
A. 3
The value of log 8 / log 2 is:
1. 3
2. 4
3. 2
4. 1/3
log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 ఇచ్చినప్పుడు log 12 (ఆధారం 10) విలువ:
1. 0.7781
2. 1.0791
3. 1.3010
4. 0.9542
సమాధానం
B. 1.0791
The value of log 12 (base 10), given log 2 = 0.3010 and log 3 = 0.4771, is:
1. 0.7781
2. 1.0791
3. 1.3010
4. 0.9542
log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 ఇచ్చినప్పుడు log 1.5 (ఆధారం 10):
1. 0.4771
2. 0.7781
3. 0.1761
4. 0.3010
సమాధానం
C. 0.1761
log 1.5 (base 10), given log 2 = 0.3010 and log 3 = 0.4771, is:
1. 0.4771
2. 0.7781
3. 0.1761
4. 0.3010
log 2 = 0.3010 ఉపయోగించి 2^10 లో అంకెల సంఖ్య:
1. 3
2. 4
3. 5
4. 10
సమాధానం
B. 4
The number of digits in 2^10 using log 2 = 0.3010 is:
1. 3
2. 4
3. 5
4. 10
log (ఆధారం 5) 125 విలువ:
1. 5
2. 25
3. 2
4. 3
సమాధానం
D. 3
The value of log (base 5) 125 is:
1. 5
2. 25
3. 2
4. 3
log (ఆధారం a) 1 విలువ:
1. 0
2. 1
3. a
4. నిర్వచించబడలేదు
సమాధానం
A. 0
The value of log (base a) 1 is:
1. 0
2. 1
3. a
4. Undefined
log (ఆధారం a) b x log (ఆధారం b) a దీనికి సమానం:
1. 0
2. a x b
3. 1
4. a + b
సమాధానం
C. 1
The relation log (base a) b x log (base b) a equals:
1. 0
2. a x b
3. 1
4. a + b
ఈ క్రింది ప్రకటనలను పరిగణించండి: 1. గ.సా.భా. x క.సా.గు. = రెండు సంఖ్యల లబ్ధం. 2. ఈ సంబంధం ఏ మూడు సంఖ్యలకైనా కూడా వర్తిస్తుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
A. 1 మాత్రమే
Consider the statements: 1. HCF x LCM = product of two numbers. 2. This relation holds for any three numbers also. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది ప్రకటనలను పరిగణించండి: 1. log (m + n) = log m + log n. 2. log (mn) = log m + log n. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 2 మాత్రమే
Consider the statements: 1. log (m + n) = log m + log n. 2. log (mn) = log m + log n. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది ప్రకటనలను పరిగణించండి: 1. 2 ఏకైక సరి ప్రధాన సంఖ్య. 2. 1 ఒక ప్రధాన సంఖ్య. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
A. 1 మాత్రమే
Consider the statements: 1. 2 is the only even prime. 2. 1 is a prime number. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది ప్రకటనలను పరిగణించండి: 1. ఒక పరిపూర్ణ వర్గ సంఖ్యకు బేసి సంఖ్యలో కారణాంకాలు ఉంటాయి. 2. దాని ప్రధాన కారణాంక విభజనలోని ప్రతి ప్రధాన ఘాతం సరి సంఖ్య. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements: 1. A perfect square has an odd number of factors. 2. Every prime power in its factorisation is even. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
100 కంటే తక్కువ ప్రధాన సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయి?
1. 24
2. 26
3. 20
4. 25
సమాధానం
D. 25
How many prime numbers are there below 100?
1. 24
2. 26
3. 20
4. 25

Page 1 of 1

Finished reading?

Test yourself in 10 minutes

A free 10-question mini-mock on your exam's real pattern, with negative marking and an instant score. अपनी तैयारी 10 मिनट में जाँचें।

Take a free mini-mock →Topic-wise practice