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NEET भौतिकी: स्थिरवैद्युतिकी और विद्युत धारा · Chapter 1

वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र (Electric Charges and Fields)

याद रखने योग्य बातें

  • कूलॉम का नियम (Coulomb's law): F = k q₁q₂/r², जहाँ k = 1/(4πε₀) = 9 × 10⁹ N m² C⁻²; बल आवेशों को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश होता है, और अनेक आवेशों से लगने वाले बल सदिश रूप में जुड़ते हैं (अध्यारोपण)।
  • आवेश संरक्षित, योज्य और क्वांटीकृत होता है: q = ne, जहाँ e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C।
  • गाउस का नियम (Gauss's law): किसी बंद पृष्ठ से गुज़रने वाला कुल फ्लक्स = q_enclosed/ε₀ होता है। इससे लंबे तार के लिए E = λ/(2πε₀r), अनंत चादर के लिए E = σ/(2ε₀), और पतले कोश के लिए भीतर E = 0 तथा बाहर kq/r² प्राप्त होता है।
  • द्विध्रुव का आघूर्ण p = q × 2a होता है (–q से +q की ओर)। एकसमान क्षेत्र में बल-आघूर्ण τ = pE sin θ, स्थितिज ऊर्जा U = –pE cos θ होती है, और कुल बल शून्य होता है।

वैद्युत आवेश, चालक और विद्युतरोधी

आवेश पदार्थ का एक मूल गुण है। यह दो प्रकार का होता है: धनात्मक और ऋणात्मक। समान आवेश एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं और असमान आवेश आकर्षित करते हैं। आवेश का SI मात्रक कूलॉम (C) है। काँच की छड़ को रेशम से रगड़ने पर छड़ धनात्मक हो जाती है; एबोनाइट की छड़ को फर से रगड़ने पर छड़ ऋणात्मक हो जाती है। इस प्रक्रिया में केवल इलेक्ट्रॉन गति करते हैं, इसलिए जो वस्तु इलेक्ट्रॉन खोती है वह धनात्मक हो जाती है।

चालक (धातुएँ, मानव शरीर, पृथ्वी) में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं, इसलिए उनमें से आवेश आसानी से प्रवाहित हो सकता है। विद्युतरोधी (insulators) (काँच, प्लास्टिक, रबर, सूखी लकड़ी) आवेश को प्रवाहित नहीं होने देते। विद्युतरोधी को दिया गया आवेश वहीं रहता है जहाँ उसे रखा गया है। चालक को दिया गया आवेश उसके बाहरी पृष्ठ पर फैल जाता है।

प्रेरण द्वारा आवेशन (Charging by induction)। विद्युतरोधी स्टैंड पर रखे अनावेशित धातु के गोले के पास, उसे छुए बिना, एक आवेशित छड़ लाइए। गोले का निकटतम भाग विपरीत आवेश और दूर वाला भाग छड़ के समान आवेश प्राप्त करता है। गोले को तार से भू-संपर्कित (earth) कीजिए (दूर वाले भाग का आवेश पृथ्वी में चला जाता है), भू-तार हटाइए, और फिर छड़ को हटा लीजिए। गोले पर छड़ के आवेश के विपरीत आवेश बना रहता है। प्रेरण में छड़ स्वयं कोई आवेश नहीं खोती।

चालन द्वारा आवेशन (संपर्क)। एक आवेशित वस्तु उदासीन चालक को छूती है और दोनों आवेश बाँट लेते हैं। दोनों पर समान चिह्न का आवेश आ जाता है।

आवेश के मूल गुण

गुणअर्थउदाहरण
योज्यता (Additivity)कुल आवेश आवेशों का बीजगणितीय योग होता है+5 μC और –2 μC मिलकर +3 μC बनाते हैं
संरक्षण (Conservation)विलगित निकाय का कुल आवेश कभी नहीं बदलताआवेश केवल बराबर और विपरीत युग्मों में उत्पन्न होता है
क्वांटीकरण (Quantisation)आवेश e का पूर्णांक गुणज होता हैq = ±ne; सबसे छोटा मुक्त आवेश 1.6 × 10⁻¹⁹ C है

क्वांटीकरण से पता चलता है कि किसी वस्तु पर आवेश कभी 0.5e नहीं हो सकता। स्थूल आवेश e की तुलना में इतने बड़े होते हैं कि चरण सतत प्रतीत होते हैं। एक माइक्रोकूलॉम में लगभग 6 × 10¹² इलेक्ट्रॉनों के बराबर आवेश होता है।

कूलॉम का नियम और अध्यारोपण

निर्वात में r दूरी पर स्थित दो बिंदु आवेशों q₁ और q₂ के लिए:

F = (1/4πε₀) q₁q₂/r² = k q₁q₂/r²

यहाँ ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻² मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) है और k = 9 × 10⁹ N m² C⁻² है। विपरीत चिह्नों के लिए बल आकर्षण का और समान चिह्नों के लिए प्रतिकर्षण का होता है। दोनों आवेशों पर लगने वाले बल बराबर और विपरीत होते हैं (न्यूटन का तृतीय नियम)। K परावैद्युतांक (dielectric constant) वाले माध्यम में बल F/K हो जाता है।

सदिश रूप। q₁ के कारण आवेश q₂ पर लगने वाला बल F₂₁ = k q₁q₂ r̂₁₂/r² है, जहाँ r̂₁₂ वह मात्रक सदिश है जो q₁ से q₂ की ओर संकेत करता है।

अध्यारोपण (Superposition)। अनेक आवेशों के कारण किसी एक आवेश पर लगने वाला बल प्रत्येक आवेश द्वारा अकेले लगाए गए बलों का सदिश योग होता है। अन्य आवेशों की उपस्थिति से युग्म-बल नहीं बदलता।

वैद्युत क्षेत्र

किसी बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र प्रति एकांक धनात्मक परीक्षण आवेश पर लगने वाला बल है: E = F/q₀, मात्रक N C⁻¹ या V m⁻¹। परीक्षण आवेश बहुत छोटा होना चाहिए ताकि वह स्रोत आवेशों को विक्षुब्ध न करे।

  • बिंदु आवेश Q: E = kQ/r², Q धनात्मक हो तो Q से दूर की ओर और Q ऋणात्मक हो तो Q की ओर निर्देशित होता है।
  • आवेशों का निकाय: E प्रत्येक आवेश के क्षेत्रों का सदिश योग होता है।
  • क्षेत्र E में आवेश q पर बल: F = qE।

वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ (Electric field lines) क्षेत्र का चित्रण हैं।

गुणकथन
दिशाधनात्मक आवेश से आरंभ होती हैं और ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती हैं (या अनंत तक जाती हैं)
स्पर्श रेखाकिसी बिंदु पर स्पर्श रेखा वहाँ E की दिशा देती है
घनत्वरेखाएँ जितनी पास हों, क्षेत्र उतना प्रबल होता है
प्रतिच्छेदनदो रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं, क्योंकि किसी बिंदु पर E की एक ही दिशा होती है
आकृतिस्थिरवैद्युतिकी में रेखाएँ कभी बंद लूप नहीं बनातीं
चालकरेखाएँ चालक के पृष्ठ से समकोण पर मिलती हैं

वैद्युत द्विध्रुव

द्विध्रुव (dipole) छोटी दूरी 2a से पृथक किए गए बराबर और विपरीत आवेशों +q और –q का युग्म है। द्विध्रुव आघूर्ण सदिश p = q × 2a है, जो –q से +q की ओर निर्देशित होता है; इसका SI मात्रक C m है। द्विध्रुव कुल मिलाकर उदासीन होता है।

स्थितिक्षेत्र का परिमाण (r ≫ a के लिए)दिशा
अक्ष परE = 2kp/r³ = p/(2πε₀r³)p के अनुदिश
निरक्ष रेखा परE = kp/r³ = p/(4πε₀r³)p के विपरीत

समान दूरी पर अक्ष पर क्षेत्र निरक्षीय क्षेत्र का ठीक दोगुना होता है। द्विध्रुव का क्षेत्र 1/r³ के अनुसार घटता है, जो बिंदु आवेश के 1/r² से तेज़ है।

एकसमान क्षेत्र E में द्विध्रुव।

  • कुल बल = 0, क्योंकि दोनों बल बराबर और विपरीत हैं।
  • बल-आघूर्ण: τ = p × E, परिमाण pE sin θ, जहाँ θ, p और E के बीच का कोण है। बल-आघूर्ण p को E की ओर घुमाने का प्रयास करता है।
  • स्थितिज ऊर्जा: U = –pE cos θ। यह θ = 0 पर न्यूनतम (–pE) होती है (स्थायी संतुलन) और θ = 180° पर अधिकतम (+pE) होती है (अस्थायी संतुलन)।
  • द्विध्रुव को θ₁ से θ₂ तक घुमाने में किया गया कार्य: W = pE (cos θ₁ – cos θ₂)।

असमान क्षेत्र में द्विध्रुव पर कुल बल भी लगता है।

सतत आवेश वितरण

जब आवेश किसी रेखा, पृष्ठ या आयतन में फैला हो, तो हम घनत्वों का उपयोग करते हैं:

वितरणप्रतीकपरिभाषाSI मात्रक
रैखिकλप्रति एकांक लंबाई आवेशC m⁻¹
पृष्ठीयσप्रति एकांक क्षेत्रफल आवेशC m⁻²
आयतनीρप्रति एकांक आयतन आवेशC m⁻³

एक छोटे अवयव dq = λ dl (या σ dS, या ρ dV) को बिंदु आवेश माना जाता है, और सभी अवयवों के क्षेत्रों को समाकलन द्वारा जोड़ा जाता है।

वैद्युत फ्लक्स और गाउस का नियम

छोटे क्षेत्रफल सदिश ΔS से गुज़रने वाला वैद्युत फ्लक्स (electric flux) Δφ = E · ΔS = E ΔS cos θ है। इसका मात्रक N m² C⁻¹ है। जब क्षेत्र पृष्ठ के लंबवत हो तो फ्लक्स अधिकतम होता है और जब क्षेत्र पृष्ठ के समांतर हो तो शून्य। बाहर की ओर के फ्लक्स को धनात्मक लिया जाता है।

गाउस का नियम: किसी भी बंद पृष्ठ से गुज़रने वाला कुल फ्लक्स φ = q_enclosed/ε₀ होता है। पृष्ठ के बाहर के आवेश शून्य कुल फ्लक्स देते हैं, यद्यपि वे पृष्ठ पर क्षेत्र को प्रभावित करते हैं। प्रयुक्त पृष्ठ एक काल्पनिक गाउसीय पृष्ठ होता है और इसे आवेश की समरूपता के अनुसार चुना जाता है।

गाउस के नियम के अनुप्रयोग

आवेश वितरणक्षेत्रटिप्पणी
अनंत लंबा सीधा तार (λ प्रति एकांक लंबाई)E = λ/(2πε₀r)त्रिज्यीय; 1/r के अनुसार घटता है; बेलनाकार गाउसीय पृष्ठ
अनंत समतल चादर (σ प्रति एकांक क्षेत्रफल)E = σ/(2ε₀)प्रत्येक दूरी पर समान मान; धनावेशित चादर से दूर की ओर निर्देशित
पतला गोलीय कोश, त्रिज्या R, कुल आवेश qबाहर: E = kq/r² (r ≥ R)मानो सारा आवेश केंद्र पर हो
पतला गोलीय कोशभीतर: E = 0कोई परिबद्ध आवेश नहीं
पतला कोश, पृष्ठ परE = kq/R²कोश के ठीक बाहर का मान

पतले आवेशित कोश के लिए भीतर क्षेत्र शून्य होता है और बिंदु के पृष्ठ के ठीक भीतर जाने पर क्षेत्र kq/R² से घटकर शून्य हो जाता है। बराबर और विपरीत आवेश घनत्व σ वाली दो बड़ी समांतर चादरों के बीच क्षेत्र σ/ε₀ और बाहर शून्य होता है।

नियतांक और सूत्र सारांश

राशिसूत्रमात्रक
कूलॉम बलF = kq₁q₂/r²N
बिंदु आवेश का क्षेत्रE = kQ/r²N C⁻¹
अक्षीय द्विध्रुव क्षेत्रE = 2kp/r³N C⁻¹
निरक्षीय द्विध्रुव क्षेत्रE = kp/r³N C⁻¹
द्विध्रुव पर बल-आघूर्णτ = pE sin θN m
द्विध्रुव ऊर्जाU = –pE cos θJ
गाउस का नियमφ = q/ε₀N m² C⁻¹
तारE = λ/(2πε₀r)N C⁻¹
चादरE = σ/(2ε₀)N C⁻¹

नियतांक: k = 9 × 10⁹ N m² C⁻², e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻², mₑ = 9.1 × 10⁻³¹ kg।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (कूलॉम बल)। हवा में 3 cm दूरी पर 2 μC और 3 μC के दो बिंदु आवेश रखे हैं। बल ज्ञात कीजिए।

F = 9 × 10⁹ × (2 × 10⁻⁶)(3 × 10⁻⁶)/(3 × 10⁻²)² = 9 × 10⁹ × 6 × 10⁻¹²/(9 × 10⁻⁴) = 60 N, प्रतिकर्षण।

उदाहरण 2 (द्विध्रुव पर बल-आघूर्ण)। एक द्विध्रुव में ±2 μC आवेश 1 cm दूरी पर हैं। इसे 10⁵ N C⁻¹ के क्षेत्र से 30° पर रखा गया है।

p = 2 × 10⁻⁶ × 10⁻² = 2 × 10⁻⁸ C m. τ = pE sin 30° = 2 × 10⁻⁸ × 10⁵ × 0.5 = 10⁻³ N m।

उदाहरण 3 (गाउस का नियम, चादर)। एक अनंत चादर के लिए σ = 1.77 × 10⁻⁸ C m⁻² है। E ज्ञात कीजिए।

E = σ/(2ε₀) = 1.77 × 10⁻⁸/(2 × 8.85 × 10⁻¹²) = 1000 N C⁻¹।

उदाहरण 4 (फ्लक्स)। एक बंद पृष्ठ 17.7 nC का कुल आवेश घेरता है। फ्लक्स q/ε₀ = 17.7 × 10⁻⁹/8.85 × 10⁻¹² = 2000 N m² C⁻¹ है।

उदाहरण 5 (दो आवेशों का क्षेत्र)। आवेश +4 μC और –4 μC एक-दूसरे से 0.6 m दूर हैं। मध्य बिंदु पर प्रत्येक आवेश समान दिशा में (ऋणात्मक आवेश की ओर) क्षेत्र देता है। प्रत्येक क्षेत्र 9 × 10⁹ × 4 × 10⁻⁶/(0.3)² = 4 × 10⁵ N C⁻¹ है, अतः परिणामी क्षेत्र 8 × 10⁵ N C⁻¹ है।

NEET के जाल

  • 1. अक्षीय और निरक्षीय द्विध्रुव क्षेत्र। अक्षीय क्षेत्र 2kp/r³ है, p के अनुदिश; निरक्षीय क्षेत्र kp/r³ है, p के विपरीत। इन्हें आपस में न बदलें।
  • 2. द्विध्रुव पर एकसमान क्षेत्र में बल शून्य होता है, पर बल-आघूर्ण नहीं। असमान क्षेत्र में कुल बल भी लगता है।
  • 3. द्विध्रुव की स्थायी स्थिति। θ = 0 स्थायी है (U न्यूनतम); θ = 180° अस्थायी है (U अधिकतम)। दोनों पर बल-आघूर्ण शून्य होता है।
  • 4. चादर बनाम कोश। अनंत चादर का क्षेत्र दूरी पर निर्भर नहीं करता; कोश का बाहरी क्षेत्र 1/r² के अनुसार घटता है और भीतर शून्य होता है।
  • 5. प्लेटों के बीच का क्षेत्र। दो विपरीत आवेशित समांतर प्लेटों के बीच σ/ε₀ क्षेत्र होता है, σ/2ε₀ नहीं।
  • 6. फ्लक्स केवल परिबद्ध आवेश पर निर्भर करता है, परंतु पृष्ठ पर क्षेत्र भीतर और बाहर के सभी आवेशों पर निर्भर करता है।
  • 7. प्रेरण द्वारा आवेशन में छड़ का आवेश अपरिवर्तित रहता है और वस्तु को विपरीत चिह्न का आवेश मिलता है। चालन द्वारा आवेशन में समान चिह्न का आवेश मिलता है।
  • 8. स्थिरवैद्युतिकी में क्षेत्र रेखाएँ एक-दूसरे को नहीं काटतीं और बंद लूप नहीं बनातीं। वे रिक्त स्थान में कभी आरंभ या समाप्त भी नहीं होतीं।
  • 9. क्वांटीकरण: किसी वस्तु पर आवेश 3.2 × 10⁻¹⁹ C (2e) हो सकता है, पर 2.4 × 10⁻¹⁹ C नहीं, क्योंकि 2.4/1.6 = 1.5 पूर्णांक नहीं है।
  • 10. माध्यम का प्रभाव। परावैद्युतांक K वाले माध्यम में बल K से विभाजित हो जाता है; निर्वात में k का मान नहीं बदलता।

एक पंक्ति के तथ्य

  • 1. आवेश का SI मात्रक कूलॉम है।
  • 2. इलेक्ट्रॉन का आवेश –1.6 × 10⁻¹⁹ C है।
  • 3. आवेश प्रत्येक प्रक्रिया में संरक्षित रहता है।
  • 4. दो आवेशों के बीच कूलॉम बल उन्हें मिलाने वाली रेखा के अनुदिश होता है।
  • 5. वैद्युत क्षेत्र प्रति एकांक धनात्मक परीक्षण आवेश पर लगने वाला बल है।
  • 6. वैद्युत क्षेत्र का SI मात्रक N C⁻¹ है, जो V m⁻¹ के बराबर है।
  • 7. स्थिरवैद्युतिकी में वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ कभी बंद लूप नहीं होतीं।
  • 8. द्विध्रुव आघूर्ण ऋणात्मक आवेश से धनात्मक आवेश की ओर निर्देशित होता है।
  • 9. द्विध्रुव आघूर्ण का SI मात्रक C m है।
  • 10. एकसमान क्षेत्र में द्विध्रुव पर कुल बल शून्य होता है।
  • 11. द्विध्रुव पर बल-आघूर्ण θ = 90° पर अधिकतम होता है।
  • 12. वैद्युत फ्लक्स का मात्रक N m² C⁻¹ है।
  • 13. जिस बंद पृष्ठ के भीतर कुल आवेश शून्य हो, उससे फ्लक्स शून्य होता है।
  • 14. समान रूप से आवेशित पतले गोलीय कोश के भीतर क्षेत्र शून्य होता है।
  • 15. अनंत चादर का क्षेत्र चादर से दूरी पर निर्भर नहीं करता।

अभ्यास प्रश्न

  1. निर्वात में 0.2 m की दूरी पर 4 μC और 5 μC के दो बिंदु आवेश रखे हैं। k = 9 × 10⁹ N m² C⁻² लेने पर उनके बीच बल है

    1. 4.5 N
    2. 9 N
    3. 45 N
    4. 0.45 N
    उत्तर

    A. 4.5 N

    F = 9 × 10⁹ × (4 × 10⁻⁶)(5 × 10⁻⁶)/(0.2)² = 9 × 10⁹ × 20 × 10⁻¹²/0.04 = 4.5 N।

    Two point charges of 4 μC and 5 μC are placed 0.2 m apart in vacuum. Taking k = 9 × 10⁹ N m² C⁻², the force between them is

    1. 4.5 N
    2. 9 N
    3. 45 N
    4. 0.45 N

  2. दो बिंदु आवेशों के बीच बल F है। यदि प्रत्येक आवेश को दोगुना कर दिया जाए और उनके बीच की दूरी आधी कर दी जाए, तो नया बल होगा

    1. 8 F
    2. 2 F
    3. 16 F
    4. 4 F
    उत्तर

    C. 16 F

    F ∝ q₁q₂/r²। प्रत्येक आवेश ×2 करने पर ×4; r आधा करने पर ×4। कुल ×16।

    The force between two point charges is F. If each charge is doubled and the distance between them is halved, the new force is

    1. 8 F
    2. 2 F
    3. 16 F
    4. 4 F

  3. एक वस्तु पर आवेश 3.2 μC है। उस पर अतिरिक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C) है

    1. 2 × 10¹²
    2. 2 × 10¹³
    3. 5 × 10¹³
    4. 2 × 10¹⁹
    उत्तर

    B. 2 × 10¹³

    n = q/e = 3.2 × 10⁻⁶/1.6 × 10⁻¹⁹ = 2 × 10¹³।

    A body has a charge of 3.2 μC. The number of excess electrons on it (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C) is

    1. 2 × 10¹²
    2. 2 × 10¹³
    3. 5 × 10¹³
    4. 2 × 10¹⁹

  4. निर्वात में 8 nC के बिंदु आवेश से 0.3 m दूरी पर वैद्युत क्षेत्र है (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 240 N C⁻¹
    2. 80 N C⁻¹
    3. 2400 N C⁻¹
    4. 800 N C⁻¹
    उत्तर

    D. 800 N C⁻¹

    E = kq/r² = 9 × 10⁹ × 8 × 10⁻⁹/0.09 = 72/0.09 = 800 N C⁻¹।

    The electric field at 0.3 m from a point charge of 8 nC in vacuum is (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 240 N C⁻¹
    2. 80 N C⁻¹
    3. 2400 N C⁻¹
    4. 800 N C⁻¹

  5. 2 × 10⁴ N C⁻¹ के एकसमान वैद्युत क्षेत्र में रखे इलेक्ट्रॉन पर बल है (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)

    1. 3.2 × 10⁻²³ N
    2. 1.6 × 10⁻¹⁵ N
    3. 3.2 × 10⁻¹⁵ N
    4. 3.2 × 10⁻¹³ N
    उत्तर

    C. 3.2 × 10⁻¹⁵ N

    F = eE = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 2 × 10⁴ = 3.2 × 10⁻¹⁵ N।

    The force on an electron placed in a uniform electric field of 2 × 10⁴ N C⁻¹ is (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)

    1. 3.2 × 10⁻²³ N
    2. 1.6 × 10⁻¹⁵ N
    3. 3.2 × 10⁻¹⁵ N
    4. 3.2 × 10⁻¹³ N

  6. 3 × 10⁻⁸ C m आघूर्ण का एक द्विध्रुव वायु में है। द्विध्रुव के आकार से बहुत अधिक दूरी 0.3 m पर इसके अक्ष पर वैद्युत क्षेत्र है (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 4 × 10⁴ N C⁻¹
    2. 2 × 10⁴ N C⁻¹
    3. 6 × 10³ N C⁻¹
    4. 1 × 10⁴ N C⁻¹
    उत्तर

    B. 2 × 10⁴ N C⁻¹

    E = 2kp/r³ = 2 × 9 × 10⁹ × 3 × 10⁻⁸/(0.027) = 540/0.027 = 2 × 10⁴ N C⁻¹। (1 × 10⁴ निरक्षीय मान होता।)

    A dipole of moment 3 × 10⁻⁸ C m is in air. The electric field on its axis at a distance 0.3 m (much larger than the dipole size) is (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 4 × 10⁴ N C⁻¹
    2. 2 × 10⁴ N C⁻¹
    3. 6 × 10³ N C⁻¹
    4. 1 × 10⁴ N C⁻¹

  7. 4 × 10⁴ N C⁻¹ के एकसमान क्षेत्र में 5 × 10⁻⁹ C m आघूर्ण के द्विध्रुव पर अधिकतम बल-आघूर्ण है

    1. 1 × 10⁻⁴ N m
    2. 2 × 10⁻⁵ N m
    3. 2 × 10⁻³ N m
    4. 2 × 10⁻⁴ N m
    उत्तर

    D. 2 × 10⁻⁴ N m

    τ_max = pE (θ = 90° पर) = 5 × 10⁻⁹ × 4 × 10⁴ = 2 × 10⁻⁴ N m।

    The maximum torque on a dipole of moment 5 × 10⁻⁹ C m in a uniform field of 4 × 10⁴ N C⁻¹ is

    1. 1 × 10⁻⁴ N m
    2. 2 × 10⁻⁵ N m
    3. 2 × 10⁻³ N m
    4. 2 × 10⁻⁴ N m

  8. 2 × 10⁻⁸ C m आघूर्ण का एक द्विध्रुव 10⁵ N C⁻¹ के एकसमान क्षेत्र के अनुदिश रखा है। इसे 180° घुमाने के लिए आवश्यक कार्य है

    1. 4 × 10⁻³ J
    2. शून्य
    3. 8 × 10⁻³ J
    4. 2 × 10⁻³ J
    उत्तर

    A. 4 × 10⁻³ J

    W = pE(cos 0 – cos 180°) = 2pE = 2 × 2 × 10⁻⁸ × 10⁵ = 4 × 10⁻³ J।

    A dipole of moment 2 × 10⁻⁸ C m lies along a uniform field of 10⁵ N C⁻¹. The work needed to turn it through 180° is

    1. 4 × 10⁻³ J
    2. zero
    3. 8 × 10⁻³ J
    4. 2 × 10⁻³ J

  9. एक बंद पृष्ठ 26.55 nC का कुल आवेश घेरता है। ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻² लेने पर पृष्ठ से गुज़रने वाला वैद्युत फ्लक्स है

    1. 3000 N m² C⁻¹
    2. 1500 N m² C⁻¹
    3. 239 N m² C⁻¹
    4. 6000 N m² C⁻¹
    उत्तर

    A. 3000 N m² C⁻¹

    φ = q/ε₀ = 26.55 × 10⁻⁹/8.85 × 10⁻¹² = 3000 N m² C⁻¹।

    A closed surface encloses a net charge of 26.55 nC. Taking ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻², the electric flux through the surface is

    1. 3000 N m² C⁻¹
    2. 1500 N m² C⁻¹
    3. 239 N m² C⁻¹
    4. 6000 N m² C⁻¹

  10. एक अनंत लंबे सीधे तार पर एकसमान रैखिक आवेश घनत्व 2 × 10⁻⁸ C m⁻¹ है। तार से 0.4 m दूरी पर क्षेत्र है (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 1800 N C⁻¹
    2. 900 N C⁻¹
    3. 450 N C⁻¹
    4. 2250 N C⁻¹
    उत्तर

    B. 900 N C⁻¹

    E = λ/(2πε₀r) = 2kλ/r = 2 × 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁸/0.4 = 360/0.4 = 900 N C⁻¹।

    An infinitely long straight wire carries a uniform linear charge density 2 × 10⁻⁸ C m⁻¹. The field at 0.4 m from the wire is (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 1800 N C⁻¹
    2. 900 N C⁻¹
    3. 450 N C⁻¹
    4. 2250 N C⁻¹

  11. 0.1 m त्रिज्या के पतले गोलीय कोश पर 5 μC आवेश है। इसके केंद्र से 0.3 m दूरी पर वैद्युत क्षेत्र है (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 1.5 × 10⁵ N C⁻¹
    2. शून्य
    3. 5 × 10⁵ N C⁻¹
    4. 1.5 × 10⁶ N C⁻¹
    उत्तर

    C. 5 × 10⁵ N C⁻¹

    कोश के बाहर E = kq/r² = 9 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁶/0.09 = 5 × 10⁵ N C⁻¹।

    A thin spherical shell of radius 0.1 m carries a charge of 5 μC. The electric field at 0.3 m from its centre is (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 1.5 × 10⁵ N C⁻¹
    2. zero
    3. 5 × 10⁵ N C⁻¹
    4. 1.5 × 10⁶ N C⁻¹

  12. निम्नलिखित में से कौन-सा किसी वस्तु पर आवेश नहीं हो सकता? (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)

    1. 6.4 × 10⁻¹⁹ C
    2. 4.8 × 10⁻¹⁹ C
    3. 8.0 × 10⁻¹⁹ C
    4. 2.4 × 10⁻¹⁹ C
    उत्तर

    D. 2.4 × 10⁻¹⁹ C

    आवेश e का पूर्णांक गुणज होना चाहिए। 2.4/1.6 = 1.5 पूर्णांक नहीं है; अन्य 3e, 4e और 5e हैं।

    Which of the following cannot be the charge on a body? (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)

    1. 6.4 × 10⁻¹⁹ C
    2. 4.8 × 10⁻¹⁹ C
    3. 8.0 × 10⁻¹⁹ C
    4. 2.4 × 10⁻¹⁹ C

  13. एक अनंत समतल चादर हवा में 500 N C⁻¹ का क्षेत्र उत्पन्न करती है। इसका पृष्ठीय आवेश घनत्व (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²) है

    1. 8.85 × 10⁻¹² C m⁻²
    2. 8.85 × 10⁻⁹ C m⁻²
    3. 4.4 × 10⁻⁹ C m⁻²
    4. 1.77 × 10⁻⁸ C m⁻²
    उत्तर

    B. 8.85 × 10⁻⁹ C m⁻²

    E = σ/2ε₀, अतः σ = 2ε₀E = 2 × 8.85 × 10⁻¹² × 500 = 8.85 × 10⁻⁹ C m⁻²।

    An infinite plane sheet produces a field of 500 N C⁻¹ in air. Its surface charge density (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²) is

    1. 8.85 × 10⁻¹² C m⁻²
    2. 8.85 × 10⁻⁹ C m⁻²
    3. 4.4 × 10⁻⁹ C m⁻²
    4. 1.77 × 10⁻⁸ C m⁻²

  14. एकसमान वैद्युत क्षेत्र में रखा द्विध्रुव स्थायी संतुलन में तब होता है जब इसके आघूर्ण p और क्षेत्र E के बीच कोण हो

    1. 0°
    2. 90°
    3. 45°
    4. 180°
    उत्तर

    A. 0°

    U = –pE cos θ, θ = 0° पर न्यूनतम है, अतः वहाँ संतुलन स्थायी है।

    A dipole placed in a uniform electric field is in stable equilibrium when the angle between its moment p and the field E is

    1. 0°
    2. 90°
    3. 45°
    4. 180°

  15. वैद्युत द्विध्रुव की निरक्षीय रेखा पर वैद्युत क्षेत्र किस दिशा में होता है

    1. द्विध्रुव आघूर्ण के अनुदिश
    2. द्विध्रुव आघूर्ण के लंबवत
    3. द्विध्रुव आघूर्ण के विपरीत
    4. केंद्र से त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर
    उत्तर

    C. द्विध्रुव आघूर्ण के विपरीत

    निरक्षीय रेखा पर परिणामी क्षेत्र kp/r³ होता है और p के विपरीत दिशा में होता है।

    On the equatorial line of an electric dipole, the electric field is directed

    1. along the dipole moment
    2. perpendicular to the dipole moment
    3. opposite to the dipole moment
    4. radially away from the centre

  16. एक बिंदु आवेश गोले के केंद्र पर है। यदि गोले की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो गोले से गुज़रने वाला वैद्युत फ्लक्स

    1. आधा हो जाता है
    2. चार गुना हो जाता है
    3. दोगुना हो जाता है
    4. समान रहता है
    उत्तर

    D. समान रहता है

    फ्लक्स = q/ε₀ केवल परिबद्ध आवेश पर निर्भर करता है, बंद पृष्ठ के आमाप पर नहीं।

    A point charge is at the centre of a sphere. If the radius of the sphere is doubled, the electric flux through the sphere

    1. becomes half
    2. becomes four times
    3. becomes double
    4. remains the same

  17. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: एकसमान वैद्युत क्षेत्र में रखे वैद्युत द्विध्रुव पर कुल बल शून्य होता है। कथन II: एकसमान वैद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव पर बल-आघूर्ण सदैव शून्य होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    +q और –q पर बल बराबर और विपरीत हैं, अतः कुल बल शून्य है। बल-आघूर्ण pE sin θ केवल तब शून्य होता है जब θ, 0° या 180° हो।

    Given below are two statements: Statement I: The net force on an electric dipole placed in a uniform electric field is zero. Statement II: The torque on a dipole in a uniform electric field is always zero. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  18. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: दो वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं। कथन II: स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप बना सकती हैं। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    कटान से एक बिंदु पर E की दो दिशाएँ हो जातीं। स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखाएँ धनात्मक आवेश से आरंभ होकर ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती हैं; वे बंद लूप नहीं बनातीं।

    Given below are two statements: Statement I: Two electric field lines never cross each other. Statement II: Electrostatic field lines can form closed loops. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  19. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: समान रूप से आवेशित पतले गोलीय कोश के भीतर वैद्युत क्षेत्र शून्य होता है। कथन II: कोश के बाहर क्षेत्र केंद्र पर रखे उस बिंदु आवेश के क्षेत्र के समान होता है जिस पर कुल आवेश हो। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    गाउस के नियम से भीतर परिबद्ध आवेश शून्य है और बाहर kq/r² प्राप्त होता है, मानो आवेश केंद्र पर हो।

    Given below are two statements: Statement I: The electric field inside a uniformly charged thin spherical shell is zero. Statement II: Outside the shell the field is the same as that of a point charge at the centre carrying the total charge. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  20. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: प्रेरण द्वारा आवेशन में वस्तु को आवेशित करने वाली छड़ के समान चिह्न का आवेश मिलता है। कथन II: प्रेरण के दौरान आवेशित छड़ अपना कुछ आवेश खो देती है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं

    प्रेरण से वस्तु को विपरीत चिह्न का आवेश मिलता है, और छड़ वस्तु को कभी नहीं छूती, अतः उसका आवेश अपरिवर्तित रहता है।

    Given below are two statements: Statement I: In charging by induction, the body gets a charge of the same sign as the charging rod. Statement II: The charging rod loses some of its charge during induction. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  21. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: समान अधिक दूरी पर द्विध्रुव का अक्ष पर क्षेत्र निरक्षीय रेखा पर क्षेत्र का आधा होता है। कथन II: द्विध्रुव का निरक्षीय क्षेत्र द्विध्रुव आघूर्ण के विपरीत दिशा में होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    अक्षीय क्षेत्र 2kp/r³ है (निरक्षीय kp/r³ का दोगुना), अतः कथन I गलत है। कथन II सही है।

    Given below are two statements: Statement I: At the same far distance, the field of a dipole on its axis is half the field on its equatorial line. Statement II: The equatorial field of a dipole is directed opposite to the dipole moment. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  22. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. वैद्युत क्षेत्र का SI मात्रक N C⁻¹ है। 2. वैद्युत फ्लक्स का SI मात्रक N m² C⁻¹ है। 3. द्विध्रुव आघूर्ण का SI मात्रक C m⁻¹ है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    A. 1 और 2 केवल

    E का मात्रक N C⁻¹ और फ्लक्स का N m² C⁻¹ है। द्विध्रुव आघूर्ण आवेश × दूरी है, अतः इसका मात्रक C m है, C m⁻¹ नहीं।

    Which of the following statements are correct? 1. The SI unit of electric field is N C⁻¹. 2. The SI unit of electric flux is N m² C⁻¹. 3. The SI unit of dipole moment is C m⁻¹.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  23. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. आवेश क्वांटीकृत होता है। 2. विलगित निकाय में अकेला एक धनात्मक आवेश उत्पन्न किया जा सकता है। 3. विलगित निकाय का कुल आवेश संरक्षित रहता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    C. 1 और 3 केवल

    आवेश क्वांटीकृत और संरक्षित है। आवेश केवल बराबर और विपरीत युग्मों में उत्पन्न होता है, अतः कथन 2 असत्य है।

    Which of the following statements are correct? 1. Charge is quantised. 2. A single positive charge can be created alone in an isolated system. 3. The total charge of an isolated system is conserved.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  24. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. बंद पृष्ठ से फ्लक्स उसके बाहर रखे आवेशों पर निर्भर करता है। 2. गाउस का नियम किसी भी बंद पृष्ठ के लिए मान्य है। 3. यदि परिबद्ध कुल आवेश शून्य हो तो फ्लक्स शून्य होता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    B. 2 और 3 केवल

    फ्लक्स केवल परिबद्ध आवेश पर निर्भर करता है। बाहर के आवेश बराबर अंतर्वाह और बहिर्वाह देते हैं।

    Which of the following statements are correct? 1. The flux through a closed surface depends on charges placed outside it. 2. Gauss's law holds for any closed surface. 3. The flux is zero if the net enclosed charge is zero.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  25. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: परावैद्युतांक K वाले माध्यम में दो आवेशों के बीच बल निर्वात में बल का K गुना होता है। कथन II: निर्वात में बिंदु आवेश का वैद्युत क्षेत्र 1/r² के अनुसार घटता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    माध्यम में बल K से विभाजित हो जाता है, अतः कथन I गलत है। E = kq/r² सही है।

    Given below are two statements: Statement I: The force between two charges in a medium of dielectric constant K is K times the force in vacuum. Statement II: The electric field of a point charge falls as 1/r² in vacuum. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  26. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: एकसमान क्षेत्र में द्विध्रुव पर बल-आघूर्ण तब अधिकतम होता है जब द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र के लंबवत हो। कथन II: द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा तब अधिकतम होती है जब इसका आघूर्ण क्षेत्र के विपरीत हो। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    τ = pE sin θ, 90° पर अधिकतम होता है। U = –pE cos θ, θ = 180° पर अधिकतम (+pE) होती है।

    Given below are two statements: Statement I: The torque on a dipole in a uniform field is maximum when the dipole moment is perpendicular to the field. Statement II: The potential energy of a dipole is maximum when its moment is opposite to the field. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  27. अभिकथन (A): आवेशित पतले चालक गोलीय कोश के भीतर वैद्युत क्षेत्र शून्य होता है। कारण (R): कोश के भीतर खींचे गए गाउसीय गोले में कोई आवेश परिबद्ध नहीं होता, और क्षेत्र में गोलीय समरूपता होती है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    शून्य परिबद्ध आवेश और गोलीय समरूपता के साथ गाउस का नियम भीतर E = 0 देता है।

    Assertion (A): The electric field inside a charged thin conducting spherical shell is zero. Reason (R): No charge is enclosed by a Gaussian sphere drawn inside the shell, and the field has spherical symmetry.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  28. अभिकथन (A): किसी भी वस्तु पर आवेश सदैव इलेक्ट्रॉनिक आवेश का पूर्णांक गुणज होता है। कारण (R): विलगित निकाय में वैद्युत आवेश संरक्षित रहता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    दोनों कथन सत्य हैं। संरक्षण यह नहीं समझाता कि आवेश e के पूर्ण गुणजों में क्यों होता है।

    Assertion (A): The charge on any body is always an integral multiple of the electronic charge. Reason (R): Electric charge is conserved in an isolated system.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  29. अभिकथन (A): एकसमान वैद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव पर कुल बल शून्य होता है। कारण (R): एकसमान वैद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव पर बल-आघूर्ण सदैव शून्य होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    C. A सत्य है लेकिन R असत्य है

    A सत्य है क्योंकि दोनों बल निरस्त हो जाते हैं। R असत्य है क्योंकि बल-आघूर्ण pE sin θ होता है।

    Assertion (A): The net force on a dipole in a uniform electric field is zero. Reason (R): The torque on a dipole in a uniform electric field is always zero.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  30. अभिकथन (A): किसी वस्तु को आवेशित छड़ से छूकर प्रेरण द्वारा आवेशित किया जाता है। कारण (R): प्रेरण द्वारा आवेशित वस्तु को छड़ के विपरीत आवेश मिलता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    D. A असत्य है लेकिन R सत्य है

    प्रेरण में संपर्क की आवश्यकता नहीं होती, अतः A असत्य है। R सत्य है।

    Assertion (A): A body is charged by induction by touching it with a charged rod. Reason (R): A body charged by induction gets a charge opposite to that of the rod.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  31. अभिकथन (A): जब द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र के समांतर हो तो द्विध्रुव पर बल-आघूर्ण शून्य होता है। कारण (R): θ = 0° पर संतुलन स्थायी और θ = 180° पर अस्थायी होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    दोनों सत्य हैं, परंतु शून्य बल-आघूर्ण sin θ = 0 से आता है, संतुलन की स्थिरता से नहीं।

    Assertion (A): A dipole has zero torque when its moment is parallel to the field. Reason (R): Equilibrium at θ = 0° is stable and at θ = 180° is unstable.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  32. अभिकथन (A): यदि बंद पृष्ठ के भीतर कोई आवेश न हो तो उससे कुल फ्लक्स शून्य होता है। कारण (R): गाउस का नियम कहता है कि बंद पृष्ठ से फ्लक्स परिबद्ध आवेश को ε₀ से भाग देने के बराबर होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    q_enclosed = 0 होने पर φ = q/ε₀ = 0। R वह नियम है जो A की व्याख्या करता है।

    Assertion (A): The net flux through a closed surface is zero if no charge is inside it. Reason (R): Gauss's law states that the flux through a closed surface equals the enclosed charge divided by ε₀.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  33. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. द्विध्रुव आघूर्ण b. वैद्युत फ्लक्स c. रैखिक आवेश घनत्व d. पृष्ठीय आवेश घनत्व। सूची II: i. N m² C⁻¹ ii. C m iii. C m⁻¹ iv. C m⁻²।

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    उत्तर

    D. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

    द्विध्रुव आघूर्ण: C m। फ्लक्स: N m² C⁻¹। λ: C m⁻¹। σ: C m⁻²।

    Match List I with List II. List I: a. Dipole moment b. Electric flux c. Linear charge density d. Surface charge density. List II: i. N m² C⁻¹ ii. C m iii. C m⁻¹ iv. C m⁻².

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

  34. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. अनंत सीधा तार b. अनंत समतल चादर c. पतला कोश, बाहर d. पतला कोश, भीतर। सूची II: i. σ/2ε₀ ii. λ/2πε₀r iii. kq/r² iv. शून्य।

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    उत्तर

    C. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

    तार λ/2πε₀r; चादर σ/2ε₀; कोश के बाहर kq/r²; कोश के भीतर शून्य।

    Match List I with List II. List I: a. Infinite straight wire b. Infinite plane sheet c. Thin shell, outside d. Thin shell, inside. List II: i. σ/2ε₀ ii. λ/2πε₀r iii. kq/r² iv. zero.

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii

  35. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. द्विध्रुव का अक्षीय क्षेत्र b. द्विध्रुव का निरक्षीय क्षेत्र c. 90° पर द्विध्रुव पर बल-आघूर्ण d. द्विध्रुव की न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा। सूची II: i. –pE ii. pE iii. kp/r³ iv. 2kp/r³।

    1. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    उत्तर

    B. a-iv, b-iii, c-ii, d-i

    अक्षीय 2kp/r³; निरक्षीय kp/r³; 90° पर τ = pE; U_min = –pE।

    Match List I with List II. List I: a. Axial field of a dipole b. Equatorial field of a dipole c. Torque on a dipole at 90° d. Minimum potential energy of a dipole. List II: i. –pE ii. pE iii. kp/r³ iv. 2kp/r³.

    1. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i

  36. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. चालन द्वारा आवेशन b. प्रेरण द्वारा आवेशन c. रेशम से रगड़ी काँच की छड़ d. फर से रगड़ी एबोनाइट की छड़। सूची II: i. काँच की छड़ धनात्मक हो जाती है ii. एबोनाइट की छड़ ऋणात्मक हो जाती है iii. वस्तु को आवेशित वस्तु के समान चिह्न का आवेश मिलता है iv. वस्तु को विपरीत चिह्न का आवेश मिलता है।

    1. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    3. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    उत्तर

    D. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

    चालन समान चिह्न देता है; प्रेरण विपरीत। रेशम से काँच धनात्मक होता है; फर से एबोनाइट ऋणात्मक होता है।

    Match List I with List II. List I: a. Charging by conduction b. Charging by induction c. Glass rod rubbed with silk d. Ebonite rod rubbed with fur. List II: i. Glass rod becomes positive ii. Ebonite rod becomes negative iii. Body gets the same sign as the charged body iv. Body gets the opposite sign.

    1. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    3. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

  37. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻², ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²)। सूची I: a. 0.1 m दूरी पर रखे दो 1 μC आवेशों के बीच बल b. 3 μC आवेश से 0.3 m दूरी पर क्षेत्र c. 10⁴ N C⁻¹ में 90° पर 10⁻⁹ C m के द्विध्रुव पर बल-आघूर्ण d. 8.85 nC घेरने वाले बंद पृष्ठ से फ्लक्स। सूची II: i. 10⁻⁵ N m ii. 10³ N m² C⁻¹ iii. 3 × 10⁵ N C⁻¹ iv. 0.9 N।

    1. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
    2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    उत्तर

    B. a-iv, b-iii, c-i, d-ii

    a: 9 × 10⁹ × 10⁻¹²/0.01 = 0.9 N। b: 9 × 10⁹ × 3 × 10⁻⁶/0.09 = 3 × 10⁵। c: 10⁻⁹ × 10⁴ = 10⁻⁵ N m। d: 8.85 × 10⁻⁹/8.85 × 10⁻¹² = 10³।

    Match List I with List II (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻², ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²). List I: a. Force between two 1 μC charges 0.1 m apart b. Field at 0.3 m from a 3 μC charge c. Torque on a dipole of 10⁻⁹ C m at 90° in 10⁴ N C⁻¹ d. Flux through a closed surface enclosing 8.85 nC. List II: i. 10⁻⁵ N m ii. 10³ N m² C⁻¹ iii. 3 × 10⁵ N C⁻¹ iv. 0.9 N.

    1. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
    2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

  38. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. विलगित धनात्मक आवेश की क्षेत्र रेखाएँ b. विलगित ऋणात्मक आवेश की क्षेत्र रेखाएँ c. द्विध्रुव की क्षेत्र रेखाएँ d. एकसमान क्षेत्र की क्षेत्र रेखाएँ। सूची II: i. समांतर और समान दूरी पर ii. त्रिज्यीय रूप से भीतर की ओर iii. त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर iv. धनात्मक आवेश से आरंभ और ऋणात्मक आवेश पर समाप्त।

    1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    2. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    उत्तर

    D. a-iii, b-ii, c-iv, d-i

    धनात्मक आवेश: रेखाएँ बाहर की ओर; ऋणात्मक: भीतर की ओर; द्विध्रुव: + से – की ओर; एकसमान क्षेत्र: समांतर, समान दूरी।

    Match List I with List II. List I: a. Field lines of an isolated positive charge b. Field lines of an isolated negative charge c. Field lines of a dipole d. Field lines of a uniform field. List II: i. Parallel and equally spaced ii. Radially inward iii. Radially outward iv. Begin on the positive charge and end on the negative charge.

    1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    2. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i

  39. दो सर्वसम छोटे धातु के गोलों पर +6 μC और –2 μC आवेश हैं। उन्हें आपस में छुआकर 0.3 m दूरी पर रखा जाता है। k = 9 × 10⁹ N m² C⁻² लेने पर उनके बीच बल है

    1. 0.4 N, प्रतिकर्षण
    2. 0.4 N, आकर्षण
    3. 1.2 N, आकर्षण
    4. 1.2 N, प्रतिकर्षण
    उत्तर

    A. 0.4 N, प्रतिकर्षण

    प्रत्येक गोले को (6 – 2)/2 = +2 μC मिलता है। F = 9 × 10⁹ × 4 × 10⁻¹²/0.09 = 0.4 N, प्रतिकर्षण।

    Two identical small metal spheres carry +6 μC and –2 μC. They are touched together and then placed 0.3 m apart. With k = 9 × 10⁹ N m² C⁻², the force between them is

    1. 0.4 N, repulsive
    2. 0.4 N, attractive
    3. 1.2 N, attractive
    4. 1.2 N, repulsive

  40. आवेश +q और +4q एक-दूसरे से 0.3 m दूर हैं। उन्हें मिलाने वाली रेखा पर वह बिंदु, जहाँ परिणामी वैद्युत क्षेत्र शून्य है, आवेश +q से कितनी दूरी पर है

    1. 0.15 m
    2. 0.2 m
    3. 0.1 m
    4. 0.05 m
    उत्तर

    C. 0.1 m

    kq/x² = 4kq/(0.3 – x)²। अतः 0.3 – x = 2x और x = 0.1 m।

    Charges +q and +4q are 0.3 m apart. The point on the line joining them where the net electric field is zero is at a distance from the charge +q of

    1. 0.15 m
    2. 0.2 m
    3. 0.1 m
    4. 0.05 m

  41. एक इलेक्ट्रॉन 910 N C⁻¹ के एकसमान क्षेत्र में रखा है। e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C और mₑ = 9.1 × 10⁻³¹ kg लेने पर इसका त्वरण है

    1. 1.6 × 10¹⁵ m s⁻²
    2. 1.6 × 10¹³ m s⁻²
    3. 1.6 × 10¹⁶ m s⁻²
    4. 1.6 × 10¹⁴ m s⁻²
    उत्तर

    D. 1.6 × 10¹⁴ m s⁻²

    a = eE/m = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 910/9.1 × 10⁻³¹ = 1.6 × 10¹⁴ m s⁻²।

    An electron is placed in a uniform field of 910 N C⁻¹. Taking e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C and mₑ = 9.1 × 10⁻³¹ kg, its acceleration is

    1. 1.6 × 10¹⁵ m s⁻²
    2. 1.6 × 10¹³ m s⁻²
    3. 1.6 × 10¹⁶ m s⁻²
    4. 1.6 × 10¹⁴ m s⁻²

  42. 2 × 10⁻⁸ C m आघूर्ण का एक द्विध्रुव 5 × 10⁴ N C⁻¹ के एकसमान क्षेत्र से 60° पर है। इसे क्षेत्र के अनुदिश संरेखित करने में क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य है

    1. 5 × 10⁻⁴ J
    2. 1 × 10⁻³ J
    3. 1.5 × 10⁻³ J
    4. 8.7 × 10⁻⁴ J
    उत्तर

    A. 5 × 10⁻⁴ J

    क्षेत्र द्वारा कार्य = U_i – U_f = –pE cos 60° + pE = pE/2 = 10⁻³/2 = 5 × 10⁻⁴ J।

    A dipole of moment 2 × 10⁻⁸ C m is at 60° to a uniform field of 5 × 10⁴ N C⁻¹. The work done by the field in turning it to align with the field is

    1. 5 × 10⁻⁴ J
    2. 1 × 10⁻³ J
    3. 1.5 × 10⁻³ J
    4. 8.7 × 10⁻⁴ J

  43. 5.31 μC का एक बिंदु आवेश घन के केंद्र पर है। ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻² लेने पर घन की एक फलक से गुज़रने वाला फ्लक्स है

    1. 6 × 10⁵ N m² C⁻¹
    2. 1.5 × 10⁵ N m² C⁻¹
    3. 1 × 10⁵ N m² C⁻¹
    4. 3 × 10⁵ N m² C⁻¹
    उत्तर

    C. 1 × 10⁵ N m² C⁻¹

    कुल फ्लक्स = 5.31 × 10⁻⁶/8.85 × 10⁻¹² = 6 × 10⁵। समरूपता से एक फलक को छठा भाग मिलता है, 1 × 10⁵।

    A point charge of 5.31 μC is at the centre of a cube. With ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻², the flux through one face of the cube is

    1. 6 × 10⁵ N m² C⁻¹
    2. 1.5 × 10⁵ N m² C⁻¹
    3. 1 × 10⁵ N m² C⁻¹
    4. 3 × 10⁵ N m² C⁻¹

  44. 0.1 m त्रिज्या के पतले गोलीय कोश पर 4 μC आवेश है। इसके पृष्ठ के ठीक बाहर क्षेत्र है (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. शून्य
    2. 3.6 × 10⁶ N C⁻¹
    3. 1.8 × 10⁶ N C⁻¹
    4. 3.6 × 10⁵ N C⁻¹
    उत्तर

    B. 3.6 × 10⁶ N C⁻¹

    E = kq/R² = 9 × 10⁹ × 4 × 10⁻⁶/0.01 = 3.6 × 10⁶ N C⁻¹।

    A thin spherical shell of radius 0.1 m carries 4 μC. The field just outside its surface is (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. zero
    2. 3.6 × 10⁶ N C⁻¹
    3. 1.8 × 10⁶ N C⁻¹
    4. 3.6 × 10⁵ N C⁻¹

  45. दो बड़ी समांतर प्लेटों पर परिमाण 8.85 × 10⁻⁸ C m⁻² के बराबर और विपरीत एकसमान पृष्ठीय आवेश घनत्व हैं। प्लेटों के बीच क्षेत्र है (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²)

    1. 2 × 10⁴ N C⁻¹
    2. शून्य
    3. 1 × 10⁴ N C⁻¹
    4. 5 × 10³ N C⁻¹
    उत्तर

    C. 1 × 10⁴ N C⁻¹

    प्लेटों के बीच दोनों चादरों के क्षेत्र जुड़ते हैं: σ/ε₀ = 8.85 × 10⁻⁸/8.85 × 10⁻¹² = 1 × 10⁴ N C⁻¹।

    Two large parallel plates carry equal and opposite uniform surface charge densities of magnitude 8.85 × 10⁻⁸ C m⁻². The field between the plates is (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²)

    1. 2 × 10⁴ N C⁻¹
    2. zero
    3. 1 × 10⁴ N C⁻¹
    4. 5 × 10³ N C⁻¹
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