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NEET भौतिकी: स्थिरवैद्युतिकी और विद्युत धारा · Chapter 2

स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता (Electrostatic Potential and Capacitance)

याद रखने योग्य बातें

  • बिंदु आवेश Q से r दूरी पर विभव (potential) V = kQ/r होता है। यह अदिश है, इसलिए अनेक आवेशों का विभव साधारण बीजगणितीय योग होता है।
  • क्षेत्र विभव का ऋणात्मक प्रवणता (gradient) है: E = –dV/dr। क्षेत्र उच्च विभव से निम्न विभव की ओर होता है और समविभव पृष्ठों के लंबवत होता है।
  • समांतर पट्टिका संधारित्र: निर्वात में C = ε₀A/d और पूर्ण परावैद्युत के साथ C = Kε₀A/d। श्रेणी क्रम: 1/C = Σ(1/Cᵢ)। समांतर क्रम: C = ΣCᵢ।
  • संचित ऊर्जा U = ½CV² = Q²/2C = ½QV। क्षेत्र में ऊर्जा घनत्व = ½ε₀E²। जब संधारित्र आवेश बाँटते हैं, तो ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट होती है।

स्थिरवैद्युत विभव और विभवांतर

बिंदुओं A और B के बीच स्थिरवैद्युत विभवांतर वह कार्य है जो किसी बाह्य कारक द्वारा एकांक धनात्मक परीक्षण आवेश को बिना त्वरण के A से B तक ले जाने में किया जाता है:

V_B – V_A = W_AB/q₀

मात्रक वोल्ट (V) = J C⁻¹ है। किसी बिंदु पर विभव वह कार्य है जो एकांक धनात्मक आवेश को अनंत से उस बिंदु तक लाने में किया जाता है। विभव एक अदिश है। दो बिंदुओं के बीच वैद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य केवल अंतिम बिंदुओं पर निर्भर करता है, पथ पर नहीं, क्योंकि स्थिरवैद्युत बल संरक्षी (conservative) है।

आवेश q को विभवांतर ΔV से गुज़ारने में किया गया कार्य W = qΔV है। एक इलेक्ट्रॉन-वोल्ट (eV) वह ऊर्जा है जो एक इलेक्ट्रॉन 1 V से गुज़रने पर प्राप्त करता है: 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J।

बिंदु आवेश, द्विध्रुव और आवेशों के निकाय के कारण विभव

स्रोतविभवटिप्पणी
बिंदु आवेश QV = kQ/rधनात्मक Q से धनात्मक V; 1/r के अनुसार घटता है
आवेशों का निकाय q₁, q₂ ...V = k(q₁/r₁ + q₂/r₂ + ...)बीजगणितीय योग, चिह्न सहित
द्विध्रुव, अक्षीय बिंदु (r ≫ a)V = kp/r²+q की ओर धनात्मक
द्विध्रुव, निरक्षीय रेखाV = 0क्योंकि +q और –q के विभव निरस्त हो जाते हैं
p से कोण θ पर कोई सामान्य बिंदुV = kp cos θ/r²1/r² के अनुसार घटता है
आवेशित चालक गोला, त्रिज्या R, आवेश Qबाहर और पृष्ठ पर: kQ/r; भीतर: kQ/R (स्थिर)पूरा चालक एक ही विभव पर होता है

तुलना कीजिए: द्विध्रुव का क्षेत्र 1/r³ के अनुसार और द्विध्रुव का विभव 1/r² के अनुसार घटता है।

समविभव पृष्ठ

समविभव पृष्ठ (equipotential surface) वह पृष्ठ है जिसके प्रत्येक बिंदु पर विभव का मान समान होता है।

  • समविभव पृष्ठ के अनुदिश आवेश को ले जाने में कोई कार्य नहीं होता।
  • वैद्युत क्षेत्र सदैव समविभव पृष्ठ के लंबवत होता है।
  • दो समविभव पृष्ठ कभी एक-दूसरे को नहीं काटते।
  • बिंदु आवेश के लिए वे संकेंद्री गोले होते हैं। एकसमान क्षेत्र के लिए वे क्षेत्र के लंबवत समतल होते हैं।
  • क्षेत्र उच्च विभव से निम्न विभव की ओर होता है। जहाँ क्षेत्र प्रबल होता है वहाँ पृष्ठ पास-पास होते हैं।

क्षेत्र और विभव के बीच संबंध

क्षेत्र दूरी के साथ विभव के परिवर्तन की ऋणात्मक दर है:

E = –dV/dr

एकसमान क्षेत्र में परिमाण E = ΔV/d है, जहाँ d क्षेत्र के अनुदिश पृथक्करण है। ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि E उस दिशा में होता है जिसमें V घटता है। इस संबंध से 1 V m⁻¹ = 1 N C⁻¹। यदि किसी क्षेत्र में V स्थिर है, तो वहाँ E शून्य है।

आवेशों और द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा

दो बिंदु आवेश q₁ और q₂, पृथक्करण r: U = kq₁q₂/r। समान आवेशों के लिए यह धनात्मक होती है (उन्हें पास लाने में कार्य करना पड़ता है) और असमान आवेशों के लिए ऋणात्मक।

तीन या अधिक आवेश: प्रत्येक युग्म की ऊर्जा जोड़िए, U = k(q₁q₂/r₁₂ + q₂q₃/r₂₃ + q₁q₃/r₁₃)।

एकसमान क्षेत्र में द्विध्रुव: U = –pE cos θ। द्विध्रुव को θ₁ से θ₂ तक घुमाने में किया गया कार्य W = pE(cos θ₁ – cos θ₂) है।

विभव V वाले बिंदु पर एकल आवेश q: U = qV।

चालक और स्थिरवैद्युत परिरक्षण

स्थिरवैद्युतिकी में (सभी आवेश विरामावस्था में):

  • 1. चालक के भीतर वैद्युत क्षेत्र शून्य होता है।
  • 2. पृष्ठ पर क्षेत्र पृष्ठ के अभिलंबवत होता है, जिसका परिमाण σ/ε₀ है।
  • 3. कोई भी आधिक्य आवेश केवल बाहरी पृष्ठ पर रहता है।
  • 4. विभव पूरे चालक में, पृष्ठ सहित, स्थिर होता है।
  • 5. चालक की गुहा के भीतर क्षेत्र शून्य होता है, जब गुहा में कोई आवेश न हो।

स्थिरवैद्युत परिरक्षण (Electrostatic shielding): खोखला चालक कोश भीतर के स्थान को बाहरी वैद्युत क्षेत्रों से बचाता है। मुक्त आवेश कोश पर तब तक पुनर्व्यवस्थित होते हैं जब तक भीतर का क्षेत्र निरस्त नहीं हो जाता। इसी कारण संवेदनशील उपकरण धातु के बक्से में रखा जाता है और कार या वायुयान की बॉडी बिजली गिरने के समय भीतर के लोगों की रक्षा करती है।

परावैद्युत और ध्रुवण

परावैद्युत (dielectric) वह विद्युतरोधी पदार्थ है जिसमें मुक्त आवेश वाहक नहीं होते। बाह्य क्षेत्र में परावैद्युत ध्रुवित (polarised) हो जाते हैं:

  • अध्रुवीय अणु (उदाहरण के लिए, N₂, O₂, CO₂): क्षेत्र न होने पर धनात्मक और ऋणात्मक आवेश के केंद्र संपाती होते हैं। क्षेत्र प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण उत्पन्न करता है।
  • ध्रुवीय अणु (उदाहरण के लिए, H₂O, HCl): स्थायी द्विध्रुव जो यादृच्छिक रूप से उन्मुख होते हैं। क्षेत्र उन्हें संरेखित करने का प्रयास करता है।

दोनों स्थितियों में परावैद्युत में प्रति एकांक आयतन परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण उत्पन्न होता है जिसे ध्रुवण (polarisation) कहते हैं। इसके दोनों फलकों पर आवेश आ जाता है (बद्ध आवेश)। यह परावैद्युत के भीतर आरोपित क्षेत्र के विपरीत क्षेत्र उत्पन्न करता है, जिससे परिणामी क्षेत्र घट जाता है:

E = E₀/K

परावैद्युतांक K = ε/ε₀ समान आवेश के लिए निर्वात में क्षेत्र और परावैद्युत में क्षेत्र का अनुपात है। निर्वात के लिए K = 1 और किसी भी परावैद्युत के लिए K, 1 से अधिक होता है (जल के लिए लगभग 80)। चालक के लिए K अनंत माना जाता है।

संधारित्र और धारिता

संधारित्र (capacitor) विद्युतरोधी से पृथक किए गए दो चालक होते हैं। पट्टिकाओं पर आवेश +Q और –Q होता है। धारिता (capacitance) C = Q/V है। इसका मात्रक फैरड (F) = C V⁻¹ है। व्यावहारिक मान μF, nF और pF में होते हैं।

समांतर पट्टिका संधारित्र (पट्टिका क्षेत्रफल A, पृथक्करण d):

स्थितिधारिता
वायु या निर्वातC₀ = ε₀A/d
परावैद्युतांक K के परावैद्युत से पूर्णतः भरा हुआC = Kε₀A/d = KC₀
मोटाई t (d से कम) की परावैद्युत पटिया डाली गईC = ε₀A/[d – t(1 – 1/K)]
मोटाई t की चालक पटिया डाली गई (K = अनंत)C = ε₀A/(d – t)

वायु में पट्टिकाओं के बीच क्षेत्र E = σ/ε₀ = Q/(ε₀A) है। धारिता केवल ज्यामिति और माध्यम पर निर्भर करती है। यह Q या V पर निर्भर नहीं करती।

बैटरी जुड़ी रहने पर पटिया का प्रभाव (V स्थिर): C, K गुना बढ़ती है, आवेश Q = CV, K गुना बढ़ता है, क्षेत्र E = V/d अपरिवर्तित रहता है, और संचित ऊर्जा K गुना बढ़ती है।

बैटरी हटाने के बाद पटिया का प्रभाव (Q स्थिर): C, K गुना बढ़ती है, वोल्टता घटकर V/K हो जाती है, क्षेत्र घटकर E/K हो जाता है, और संचित ऊर्जा घटकर U/K हो जाती है। पटिया संधारित्र में खिंच जाती है।

संधारित्रों का संयोजन

व्यवस्थानियमविशेषता
श्रेणी (Series)1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + ...प्रत्येक पर समान आवेश; वोल्टता बँटती है; C सबसे छोटी से भी कम
समांतर (Parallel)C = C₁ + C₂ + ...प्रत्येक पर समान वोल्टता; आवेश बँटता है; C सबसे बड़ी से भी अधिक

श्रेणी में दो संधारित्र C = C₁C₂/(C₁ + C₂) देते हैं। श्रेणी में छोटे संधारित्र पर वोल्टता अधिक होती है। समांतर में बड़े संधारित्र पर आवेश अधिक होता है। मान C के n सर्वसम संधारित्रों के लिए: श्रेणी में C/n और समांतर में nC मिलता है।

संधारित्र में संचित ऊर्जा और ऊर्जा घनत्व

संधारित्र को आवेशित करने में किया गया कार्य वैद्युत क्षेत्र में ऊर्जा के रूप में संचित होता है:

U = ½CV² = Q²/(2C) = ½QV

वह रूप प्रयोग कीजिए जिसमें स्थिर राशि दिखाई दे: जब Q स्थिर हो तो Q²/2C और जब V स्थिर हो तो ½CV² प्रयोग कीजिए।

क्षेत्र में प्रति एकांक आयतन ऊर्जा (ऊर्जा घनत्व) u = ½ε₀E² है। परावैद्युत में यह ½Kε₀E² होती है। किनारे के प्रभाव की उपेक्षा करने पर समांतर पट्टिका संधारित्र के भीतर यह सर्वत्र समान होती है। मात्रक J m⁻³ है।

उभयनिष्ठ विभव और आवेश साझाकरण

जब दो आवेशित चालक (या संधारित्र) तार से जोड़े जाते हैं, तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक दोनों उभयनिष्ठ विभव V_c पर नहीं आ जाते।

V_c = (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂) = कुल आवेश/कुल धारिता

आवेश संरक्षित रहता है, परंतु ऊर्जा नहीं: ऊर्जा की हानि ऊष्मा और विकिरण के रूप में प्रकट होती है। हानि है

ΔU = ½ [C₁C₂/(C₁ + C₂)] (V₁ – V₂)²

यह हानि सदैव धनात्मक होती है, जब तक V₁ = V₂ न हो। यदि दो संधारित्र विपरीत आवेशों के साथ पट्टिका से पट्टिका जोड़े जाएँ, तो चिह्न सहित आवेश प्रयोग कीजिए, अर्थात कुल में घटाइए।

सूत्र सारांश

राशिसूत्र
बिंदु आवेश का विभवV = kQ/r
दो आवेशों की स्थितिज ऊर्जाU = kq₁q₂/r
विभव से क्षेत्रE = –dV/dr
द्विध्रुव का अक्षीय विभवV = kp/r²
धारिताC = Q/V
समांतर पट्टिकाC = ε₀A/d; परावैद्युत के साथ C = Kε₀A/d
श्रेणी1/C = Σ 1/Cᵢ
समांतरC = Σ Cᵢ
ऊर्जाU = ½CV² = Q²/2C
ऊर्जा घनत्वu = ½ε₀E²
उभयनिष्ठ विभवV_c = (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂)

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (विभव)। 5 μC के बिंदु आवेश से 30 cm दूरी पर विभव ज्ञात कीजिए।

V = 9 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁶/0.3 = 1.5 × 10⁵ V।

उदाहरण 2 (स्थितिज ऊर्जा)। आवेश 2 μC और 3 μC निर्वात में 6 cm दूर हैं। U = 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁶ × 3 × 10⁻⁶/0.06 = 0.9 J।

उदाहरण 3 (समांतर पट्टिका)। क्षेत्रफल 0.01 m², पृथक्करण 1 mm, निर्वात। C = 8.85 × 10⁻¹² × 0.01/10⁻³ = 8.85 × 10⁻¹¹ F = 88.5 pF।

उदाहरण 4 (आवेश साझाकरण)। 100 V तक आवेशित 2 μF का संधारित्र एक अनावेशित 3 μF के संधारित्र से जोड़ा जाता है। कुल आवेश 200 μC और कुल धारिता 5 μF है, अतः V_c = 40 V। प्रारंभिक ऊर्जा = ½ × 2 × 10⁻⁶ × 10⁴ = 10⁻² J। अंतिम ऊर्जा = ½ × 5 × 10⁻⁶ × 1600 = 4 × 10⁻³ J। ऊर्जा की हानि = 6 × 10⁻³ J। सूत्र से जाँच: ½ × (6/5) × 10⁻⁶ × 10⁴ = 6 × 10⁻³ J।

उदाहरण 5 (श्रेणी और ऊर्जा)। एक 3 μF और एक 6 μF का संधारित्र 90 V के सिरों पर श्रेणी में हैं। C = 18/9 = 2 μF। आवेश = 2 × 10⁻⁶ × 90 = प्रत्येक पर 180 μC। 3 μF संधारित्र पर वोल्टता = 180/3 = 60 V और 6 μF संधारित्र पर = 30 V। कुल ऊर्जा = ½ × 2 × 10⁻⁶ × 8100 = 8.1 × 10⁻³ J।

NEET के जाल

  • 1. विभव अदिश है; क्षेत्र सदिश है। विभवों को चिह्न सहित संख्याओं की तरह जोड़िए; क्षेत्रों को सदिश की तरह जोड़िए।
  • 2. शून्य क्षेत्र का अर्थ शून्य विभव नहीं है, और शून्य विभव का अर्थ शून्य क्षेत्र नहीं है। द्विध्रुव की निरक्षीय रेखा पर V = 0 परंतु E शून्य नहीं है। आवेशित चालक के भीतर E = 0 परंतु V शून्य नहीं है।
  • 3. द्विध्रुव का विभव 1/r² के अनुसार और क्षेत्र 1/r³ के अनुसार घटता है।
  • 4. बैटरी जुड़ी या हटी होने पर पटिया डालना। बैटरी जुड़ी हो तो V स्थिर; हटी हो तो Q स्थिर। पहली स्थिति में ऊर्जा बढ़ती है और दूसरी में घटती है।
  • 5. श्रेणी के संधारित्रों पर समान आवेश होता है; समांतर संधारित्रों पर समान वोल्टता होती है। C के सूत्र में संधारित्रों का नियम प्रतिरोधों के नियम के विपरीत है।
  • 6. आवेश साझाकरण में खोई ऊर्जा नष्ट नहीं होती। वह ऊष्मा और विकिरण बन जाती है। आवेश सदैव संरक्षित रहता है।
  • 7. दो समान आवेशों की स्थितिज ऊर्जा धनात्मक होती है, और दो असमान आवेशों की ऋणात्मक।
  • 8. धारिता आवेश या वोल्टता पर निर्भर नहीं करती, केवल ज्यामिति और माध्यम पर निर्भर करती है।
  • 9. चालक पर आधिक्य आवेश बाहरी पृष्ठ पर रहता है, और भीतर क्षेत्र शून्य होता है, भले ही विभव शून्य न हो।
  • 10. समविभव पृष्ठ और क्षेत्र रेखाएँ परस्पर लंबवत होती हैं, और पृष्ठ कभी एक-दूसरे को नहीं काटते।

एक पंक्ति के तथ्य

  • 1. विभव का SI मात्रक वोल्ट है, जो J C⁻¹ के बराबर है।
  • 2. 1 V का विभवांतर प्रति कूलॉम 1 J कार्य करता है।
  • 3. 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J।
  • 4. बिंदु आवेश का विभव 1/r के अनुसार घटता है।
  • 5. द्विध्रुव की निरक्षीय रेखा शून्य विभव पर होती है।
  • 6. वैद्युत क्षेत्र विभव की ऋणात्मक प्रवणता है।
  • 7. समविभव पृष्ठ के अनुदिश किया गया कार्य शून्य होता है।
  • 8. आवेशित चालक गोले के भीतर स्थिरवैद्युत विभव स्थिर होता है।
  • 9. आवेशित चालक के पृष्ठ पर क्षेत्र σ/ε₀ होता है।
  • 10. धारिता का मात्रक फैरड है, जो C V⁻¹ के बराबर है।
  • 11. समांतर पट्टिका संधारित्र की धारिता पट्टिकाओं के पृथक्करण के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
  • 12. परावैद्युत धारिता को K गुना बढ़ा देता है।
  • 13. समांतर क्रम में संधारित्रों की धारिताएँ जुड़ती हैं।
  • 14. संधारित्र में संचित ऊर्जा ½CV² होती है।
  • 15. वैद्युत क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व ½ε₀E² होता है।

अभ्यास प्रश्न

  1. निर्वात में 5 μC के बिंदु आवेश से 0.3 m दूरी पर वैद्युत विभव है (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 5 × 10⁵ V
    2. 4.5 × 10⁴ V
    3. 1.5 × 10⁶ V
    4. 1.5 × 10⁵ V
    उत्तर

    D. 1.5 × 10⁵ V

    V = kq/r = 9 × 10⁹ × 5 × 10⁻⁶/0.3 = 1.5 × 10⁵ V। (5 × 10⁵ क्षेत्र kq/r² का मान N C⁻¹ में होता।)

    The electric potential at a distance of 0.3 m from a point charge of 5 μC in vacuum is (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 5 × 10⁵ V
    2. 4.5 × 10⁴ V
    3. 1.5 × 10⁶ V
    4. 1.5 × 10⁵ V

  2. किसी बाह्य कारक द्वारा 2 μC के आवेश को 500 V के विभवांतर से धीरे-धीरे ले जाने में किया गया कार्य है

    1. 1 × 10⁻⁹ J
    2. 1 × 10⁻³ J
    3. 2.5 × 10⁸ J
    4. 1 × 10⁻⁶ J
    उत्तर

    B. 1 × 10⁻³ J

    W = qΔV = 2 × 10⁻⁶ × 500 = 1 × 10⁻³ J।

    The work done by an external agent in moving a charge of 2 μC slowly through a potential difference of 500 V is

    1. 1 × 10⁻⁹ J
    2. 1 × 10⁻³ J
    3. 2.5 × 10⁸ J
    4. 1 × 10⁻⁶ J

  3. विरामावस्था से चलने वाला एक इलेक्ट्रॉन 200 V के विभवांतर से त्वरित किया जाता है। इसकी गतिज ऊर्जा में वृद्धि है (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)

    1. 3.2 × 10⁻¹⁷ J
    2. 3.2 × 10⁻¹⁹ J
    3. 200 J
    4. 1.6 × 10⁻¹⁷ J
    उत्तर

    A. 3.2 × 10⁻¹⁷ J

    K = eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 200 = 3.2 × 10⁻¹⁷ J (200 eV)।

    An electron starting from rest is accelerated through a potential difference of 200 V. Its kinetic energy gain is (e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)

    1. 3.2 × 10⁻¹⁷ J
    2. 3.2 × 10⁻¹⁹ J
    3. 200 J
    4. 1.6 × 10⁻¹⁷ J

  4. निर्वात में 6 cm दूर रखे दो बिंदु आवेशों 2 μC और 3 μC के निकाय की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा है (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. –0.9 J
    2. 9 J
    3. 0.9 J
    4. 0.09 J
    उत्तर

    C. 0.9 J

    U = kq₁q₂/r = 9 × 10⁹ × 6 × 10⁻¹²/0.06 = 0.9 J, समान आवेशों के लिए धनात्मक।

    The electrostatic potential energy of a system of two point charges 2 μC and 3 μC placed 6 cm apart in vacuum is (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. –0.9 J
    2. 9 J
    3. 0.9 J
    4. 0.09 J

  5. 2 cm दूर स्थित दो समांतर समतल समविभव पृष्ठों के बीच विभवांतर 40 V है। उनके बीच एकसमान वैद्युत क्षेत्र का परिमाण है

    1. 20 V m⁻¹
    2. 0.8 V m⁻¹
    3. 2 × 10⁵ V m⁻¹
    4. 2000 V m⁻¹
    उत्तर

    D. 2000 V m⁻¹

    E = ΔV/d = 40/0.02 = 2000 V m⁻¹।

    The potential difference between two parallel plane equipotential surfaces 2 cm apart is 40 V. The magnitude of the uniform electric field between them is

    1. 20 V m⁻¹
    2. 0.8 V m⁻¹
    3. 2 × 10⁵ V m⁻¹
    4. 2000 V m⁻¹

  6. एक समांतर पट्टिका वायु संधारित्र की पट्टिका का क्षेत्रफल 0.02 m² और पट्टिकाओं का पृथक्करण 2 mm है। ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻² लेने पर इसकी धारिता है

    1. 8.85 × 10⁻¹⁰ F
    2. 8.85 × 10⁻⁸ F
    3. 8.85 × 10⁻¹¹ F
    4. 1.77 × 10⁻¹⁰ F
    उत्तर

    C. 8.85 × 10⁻¹¹ F

    C = ε₀A/d = 8.85 × 10⁻¹² × 0.02/(2 × 10⁻³) = 8.85 × 10⁻¹¹ F।

    A parallel-plate air capacitor has plate area 0.02 m² and plate separation 2 mm. With ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻², its capacitance is

    1. 8.85 × 10⁻¹⁰ F
    2. 8.85 × 10⁻⁸ F
    3. 8.85 × 10⁻¹¹ F
    4. 1.77 × 10⁻¹⁰ F

  7. 6 μF और 3 μF के दो संधारित्र श्रेणी में जुड़े हैं। तुल्य धारिता है

    1. 4.5 μF
    2. 2 μF
    3. 0.5 μF
    4. 9 μF
    उत्तर

    B. 2 μF

    C = (6 × 3)/(6 + 3) = 2 μF। श्रेणी में मान छोटे संधारित्र से भी कम मिलता है।

    Two capacitors of 6 μF and 3 μF are connected in series. The equivalent capacitance is

    1. 4.5 μF
    2. 2 μF
    3. 0.5 μF
    4. 9 μF

  8. 200 V तक आवेशित 10 μF के संधारित्र में संचित ऊर्जा है

    1. 0.2 J
    2. 0.4 J
    3. 0.02 J
    4. 2 J
    उत्तर

    A. 0.2 J

    U = ½CV² = ½ × 10 × 10⁻⁶ × 4 × 10⁴ = 0.2 J।

    The energy stored in a 10 μF capacitor charged to 200 V is

    1. 0.2 J
    2. 0.4 J
    3. 0.02 J
    4. 2 J

  9. निर्वात में 10⁴ V m⁻¹ के एकसमान वैद्युत क्षेत्र वाले क्षेत्र में ऊर्जा घनत्व है (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²)

    1. 4.4 × 10⁻⁴ J m⁻³
    2. 4.4 × 10⁻⁸ J m⁻³
    3. 8.85 × 10⁻⁴ J m⁻³
    4. 8.85 × 10⁻⁸ J m⁻³
    उत्तर

    A. 4.4 × 10⁻⁴ J m⁻³

    u = ½ε₀E² = 0.5 × 8.85 × 10⁻¹² × 10⁸ = 4.4 × 10⁻⁴ J m⁻³।

    The energy density in a region of uniform electric field 10⁴ V m⁻¹ in vacuum is (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²)

    1. 4.4 × 10⁻⁴ J m⁻³
    2. 4.4 × 10⁻⁸ J m⁻³
    3. 8.85 × 10⁻⁴ J m⁻³
    4. 8.85 × 10⁻⁸ J m⁻³

  10. एक समांतर पट्टिका संधारित्र परावैद्युतांक 4 के परावैद्युत से पूर्णतः भरा है और इसकी पट्टिकाओं का पृथक्करण भी आधा कर दिया जाता है। धारिता हो जाती है

    1. 4 गुना
    2. 2 गुना
    3. 8 गुना
    4. 16 गुना
    उत्तर

    C. 8 गुना

    C = Kε₀A/d। K ×4 और d ÷2 से C × 8।

    A parallel-plate capacitor is completely filled with a dielectric of constant 4 and its plate separation is also halved. The capacitance becomes

    1. 4 times
    2. 2 times
    3. 8 times
    4. 16 times

  11. वैद्युत द्विध्रुव की निरक्षीय रेखा पर किसी भी बिंदु पर वैद्युत विभव होता है

    1. kp/r
    2. kp/r²
    3. 2kp/r²
    4. शून्य
    उत्तर

    D. शून्य

    समान दूरियों पर +q और –q के विभव निरस्त हो जाते हैं, अतः V = 0।

    The electric potential at any point on the equatorial line of an electric dipole is

    1. kp/r
    2. kp/r²
    3. 2kp/r²
    4. zero

  12. एक ही समविभव पृष्ठ पर स्थित दो बिंदुओं के बीच आवेश को ले जाने में किया गया कार्य होता है

    1. ऋणात्मक
    2. शून्य
    3. पथ पर निर्भर
    4. धनात्मक और qV के बराबर
    उत्तर

    B. शून्य

    विभवांतर न होने का अर्थ है W = qΔV = 0।

    The work done in moving a charge between two points on the same equipotential surface is

    1. negative
    2. zero
    3. dependent on the path
    4. positive and equal to qV

  13. 0.1 m त्रिज्या के आवेशित चालक गोले पर 2 μC आवेश है। इसके केंद्र पर विभव है (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 1.8 × 10⁵ V
    2. 9 × 10⁴ V
    3. 1.8 × 10⁶ V
    4. शून्य
    उत्तर

    A. 1.8 × 10⁵ V

    चालक के भीतर V पृष्ठ के मान kQ/R = 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁶/0.1 = 1.8 × 10⁵ V के बराबर होता है।

    A charged conducting sphere of radius 0.1 m carries 2 μC. The potential at its centre is (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 1.8 × 10⁵ V
    2. 9 × 10⁴ V
    3. 1.8 × 10⁶ V
    4. zero

  14. 50 V तक आवेशित 4 μF का संधारित्र एक अनावेशित 6 μF के संधारित्र के सिरों से जोड़ा जाता है। उभयनिष्ठ विभव है

    1. 25 V
    2. 20 V
    3. 50 V
    4. 30 V
    उत्तर

    B. 20 V

    V = C₁V₁/(C₁ + C₂) = (4 × 50)/10 = 20 V।

    A 4 μF capacitor charged to 50 V is connected across an uncharged 6 μF capacitor. The common potential is

    1. 25 V
    2. 20 V
    3. 50 V
    4. 30 V

  15. एक फैरड बराबर है

    1. एक कूलॉम प्रति मीटर के
    2. एक जूल प्रति कूलॉम के
    3. एक वोल्ट प्रति कूलॉम के
    4. एक कूलॉम प्रति वोल्ट के
    उत्तर

    D. एक कूलॉम प्रति वोल्ट के

    C = Q/V, अतः 1 F = 1 C V⁻¹।

    One farad is equal to

    1. one coulomb per metre
    2. one joule per coulomb
    3. one volt per coulomb
    4. one coulomb per volt

  16. पृष्ठीय आवेश घनत्व 8.85 × 10⁻⁹ C m⁻² वाले आवेशित चालक के पृष्ठ के ठीक बाहर वैद्युत क्षेत्र है (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²)

    1. 5 × 10² N C⁻¹
    2. 1 × 10⁶ N C⁻¹
    3. 1 × 10³ N C⁻¹
    4. 2 × 10³ N C⁻¹
    उत्तर

    C. 1 × 10³ N C⁻¹

    E = σ/ε₀ = 8.85 × 10⁻⁹/8.85 × 10⁻¹² = 10³ N C⁻¹ (σ/2ε₀ विलगित चादर पर लागू होता है, चालक के पृष्ठ पर नहीं)।

    The electric field just outside the surface of a charged conductor with surface charge density 8.85 × 10⁻⁹ C m⁻² is (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²)

    1. 5 × 10² N C⁻¹
    2. 1 × 10⁶ N C⁻¹
    3. 1 × 10³ N C⁻¹
    4. 2 × 10³ N C⁻¹

  17. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: वैद्युत विभव एक सदिश राशि है। कथन II: कई आवेशों के कारण किसी बिंदु पर विभव अलग-अलग आवेशों के कारण विभवों का बीजगणितीय योग होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    विभव अदिश है, अतः I गलत है। II सही है।

    Given below are two statements: Statement I: Electric potential is a vector quantity. Statement II: The potential at a point due to several charges is the algebraic sum of the potentials due to the individual charges. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  18. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थिरवैद्युतिकी में चालक के भीतर वैद्युत क्षेत्र शून्य होता है। कथन II: आवेशित चालक के भीतर विभव शून्य होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    भीतर E = 0, अतः V स्थिर है, पृष्ठ के मान के बराबर, और शून्य नहीं।

    Given below are two statements: Statement I: The electric field inside a conductor in electrostatics is zero. Statement II: The potential inside a charged conductor is zero. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  19. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ निम्न विभव से उच्च विभव की ओर होती हैं। कथन II: वैद्युत क्षेत्र समविभव पृष्ठों के लंबवत होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    E विभव घटने की दिशा में होता है, अतः I गलत है। II सही है।

    Given below are two statements: Statement I: Electric field lines point from lower to higher potential. Statement II: Electric field is perpendicular to equipotential surfaces. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  20. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: बैटरी जुड़ी रहने पर पट्टिकाओं के बीच परावैद्युत पटिया डालने से पट्टिकाओं पर आवेश बढ़ता है। कथन II: बैटरी जुड़ी रहने पर पट्टिकाओं के सिरों पर विभवांतर समान रहता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    V बैटरी द्वारा नियत है। C बढ़ती है, अतः Q = CV बढ़ता है।

    Given below are two statements: Statement I: With the battery kept connected, inserting a dielectric slab between the plates increases the charge on the plates. Statement II: With the battery kept connected, the potential difference across the plates stays the same. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  21. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. समांतर पट्टिका संधारित्र की धारिता उस पर आवेश पर निर्भर करती है। 2. यह पट्टिका के क्षेत्रफल पर निर्भर करती है। 3. यह पट्टिकाओं के बीच के माध्यम पर निर्भर करती है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    B. 2 और 3 केवल

    C = Kε₀A/d, A, d और माध्यम पर निर्भर करती है, Q या V पर नहीं।

    Which of the following statements are correct? 1. The capacitance of a parallel-plate capacitor depends on the charge on it. 2. It depends on the plate area. 3. It depends on the medium between the plates.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  22. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: जब दो आवेशित संधारित्र जोड़े जाते हैं, तो कुल आवेश संरक्षित रहता है। कथन II: जब भिन्न विभवों पर दो आवेशित संधारित्र जोड़े जाते हैं, तो कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    आवेश संरक्षित रहता है परंतु कुछ ऊर्जा ऊष्मा और विकिरण के रूप में नष्ट हो जाती है।

    Given below are two statements: Statement I: When two charged capacitors are joined, the total charge is conserved. Statement II: When two charged capacitors at different potentials are joined, the total energy is conserved. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  23. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. श्रेणी में संधारित्रों पर समान आवेश होता है। 2. समांतर क्रम में संधारित्रों पर समान विभवांतर होता है। 3. श्रेणी में तुल्य धारिता सबसे बड़ी धारिता से अधिक होती है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    A. 1 और 2 केवल

    कथन 1 और 2 सत्य हैं। श्रेणी में तुल्य धारिता सबसे छोटी से भी कम होती है।

    Which of the following statements are correct? 1. Capacitors in series carry the same charge. 2. Capacitors in parallel have the same potential difference. 3. The equivalent capacitance in series is greater than the largest capacitance.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  24. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: अध्रुवीय अणुओं का स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण होता है। कथन II: परावैद्युत अपने भीतर वैद्युत क्षेत्र को K गुना बढ़ा देता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं

    अध्रुवीय अणुओं में केवल प्रेरित द्विध्रुव होते हैं। परावैद्युत क्षेत्र को घटाकर E₀/K कर देता है।

    Given below are two statements: Statement I: Non-polar molecules have a permanent dipole moment. Statement II: A dielectric increases the electric field inside it by a factor K. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  25. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. परावैद्युत अपने भीतर वैद्युत क्षेत्र को घटाता है। 2. चालक का परावैद्युतांक शून्य होता है। 3. निर्वात का परावैद्युतांक 1 होता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    C. 1 और 3 केवल

    ध्रुवण क्षेत्र को घटाता है। चालक को K = अनंत माना जाता है, शून्य नहीं।

    Which of the following statements are correct? 1. A dielectric reduces the electric field inside it. 2. The dielectric constant of a conductor is zero. 3. The dielectric constant of vacuum is 1.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  26. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: बैटरी हटाने के बाद जब परावैद्युत पटिया पूरी तरह डाली जाती है, तो पट्टिकाओं के सिरों पर विभवांतर बढ़ता है। कथन II: बैटरी हटी होने पर पट्टिकाओं पर आवेश स्थिर रहता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    Q स्थिर और C बढ़ने का अर्थ है V = Q/C घटता है, अतः I गलत है। II सही है।

    Given below are two statements: Statement I: When a dielectric slab is fully inserted after the battery is disconnected, the potential difference across the plates rises. Statement II: With the battery disconnected, the charge on the plates remains constant. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  27. अभिकथन (A): द्विध्रुव की निरक्षीय रेखा पर प्रत्येक बिंदु पर वैद्युत विभव शून्य होता है। कारण (R): समान दूरियों पर +q और –q के कारण विभव एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    निरक्षीय रेखा पर V = kq/r – kq/r = 0।

    Assertion (A): The electric potential at every point on the equatorial line of a dipole is zero. Reason (R): The potentials due to +q and –q at equal distances cancel each other.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  28. अभिकथन (A): वायु में समांतर पट्टिका संधारित्र की धारिता ε₀A/d होती है। कारण (R): संधारित्र की धारिता उसकी पट्टिकाओं को दिए गए आवेश पर निर्भर करती है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    C. A सत्य है लेकिन R असत्य है

    A सत्य है। R असत्य है क्योंकि C केवल ज्यामिति और माध्यम पर निर्भर करती है।

    Assertion (A): The capacitance of a parallel-plate capacitor is ε₀A/d in air. Reason (R): The capacitance of a capacitor depends on the charge given to its plates.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  29. अभिकथन (A): समविभव पृष्ठ के अनुदिश आवेश को ले जाने में कोई कार्य नहीं होता। कारण (R): स्थिरवैद्युत बल एक संरक्षी बल है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    दोनों सत्य हैं, परंतु कार्य शून्य इसलिए है क्योंकि E पृष्ठ के लंबवत है (विभवांतर नहीं है), जो संरक्षी होने के समान नहीं है।

    Assertion (A): No work is done in moving a charge along an equipotential surface. Reason (R): The electrostatic force is a conservative force.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  30. अभिकथन (A): चालक पर आधिक्य आवेश उसके आयतन के भीतर रहता है। कारण (R): स्थिरवैद्युतिकी में चालक के भीतर वैद्युत क्षेत्र शून्य होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    D. A असत्य है लेकिन R सत्य है

    आधिक्य आवेश बाहरी पृष्ठ पर रहता है, अतः A असत्य है। R सत्य है।

    Assertion (A): The excess charge on a conductor stays inside its volume. Reason (R): The electric field inside a conductor in electrostatics is zero.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  31. अभिकथन (A): भिन्न विभवों पर स्थित दो संधारित्रों को तार से जोड़ने पर ऊर्जा की हानि होती है। कारण (R): इस प्रक्रिया में आवेश संरक्षित रहता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    दोनों सत्य हैं। आवेश संरक्षण उभयनिष्ठ विभव निर्धारित करता है; यह ऊर्जा हानि की व्याख्या नहीं करता, जो ऊष्मा और विकिरण में जाती है।

    Assertion (A): Energy is lost when two capacitors at different potentials are connected by a wire. Reason (R): Charge is conserved in the process.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  32. अभिकथन (A): स्थिरवैद्युतिकी में चालक के किन्हीं भी दो बिंदुओं के बीच विभवांतर शून्य होता है। कारण (R): चालक के भीतर वैद्युत क्षेत्र शून्य होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    E = –dV/dr = 0 का अर्थ है कि चालक में सर्वत्र V स्थिर है।

    Assertion (A): The potential difference between any two points of a conductor in electrostatics is zero. Reason (R): The electric field inside a conductor is zero.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  33. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. बिंदु आवेश का विभव b. अक्ष पर द्विध्रुव का विभव c. निरक्षीय रेखा पर द्विध्रुव का विभव d. दो बिंदु आवेशों की स्थितिज ऊर्जा। सूची II: i. kp/r² ii. kq/r iii. शून्य iv. kq₁q₂/r।

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    उत्तर

    D. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

    बिंदु आवेश kq/r; अक्षीय द्विध्रुव kp/r²; निरक्षीय शून्य; दो आवेश kq₁q₂/r।

    Match List I with List II. List I: a. Potential of a point charge b. Potential of a dipole on its axis c. Potential of a dipole on its equatorial line d. Potential energy of two point charges. List II: i. kp/r² ii. kq/r iii. zero iv. kq₁q₂/r.

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

  34. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. श्रेणी संयोजन b. समांतर संयोजन c. संधारित्र में संचित ऊर्जा d. क्षेत्र में ऊर्जा घनत्व। सूची II: i. ½ε₀E² ii. ½CV² iii. 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + ... iv. C = C₁ + C₂ + ....

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    उत्तर

    A. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    श्रेणी: व्युत्क्रमों का योग। समांतर: योग। ऊर्जा ½CV²। घनत्व ½ε₀E²।

    Match List I with List II. List I: a. Series combination b. Parallel combination c. Energy stored in a capacitor d. Energy density in a field. List II: i. ½ε₀E² ii. ½CV² iii. 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + ... iv. C = C₁ + C₂ + ....

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i

  35. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. धारिता b. विभवांतर c. ऊर्जा घनत्व d. वैद्युत क्षेत्र। सूची II: i. V m⁻¹ ii. C V⁻¹ iii. J m⁻³ iv. J C⁻¹।

    1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    2. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    4. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    उत्तर

    C. a-ii, b-iv, c-iii, d-i

    C = Q/V (C V⁻¹); V = W/q (J C⁻¹); u का मात्रक J m⁻³; E का मात्रक V m⁻¹।

    Match List I with List II. List I: a. Capacitance b. Potential difference c. Energy density d. Electric field. List II: i. V m⁻¹ ii. C V⁻¹ iii. J m⁻³ iv. J C⁻¹.

    1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    2. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    4. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

  36. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. परावैद्युत पटिया डाली गई, बैटरी जुड़ी हुई: संचित ऊर्जा b. परावैद्युत पटिया डाली गई, बैटरी हटी हुई: संचित ऊर्जा c. मोटाई d/2 की चालक पटिया डाली गई: धारिता d. पट्टिका पृथक्करण दोगुना: धारिता। सूची II: i. आधी हो जाती है ii. दोगुनी हो जाती है iii. घटकर 1/K गुनी हो जाती है iv. बढ़कर K गुनी हो जाती है।

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    उत्तर

    B. a-iv, b-iii, c-ii, d-i

    V स्थिर: U = ½CV², K गुना बढ़ती है। Q स्थिर: U = Q²/2C घटकर 1/K रह जाती है। C = ε₀A/(d – d/2) = 2C₀। C ∝ 1/d से आधी।

    Match List I with List II. List I: a. Dielectric slab inserted, battery connected: stored energy b. Dielectric slab inserted, battery disconnected: stored energy c. Conducting slab of thickness d/2 inserted: capacitance d. Plate separation doubled: capacitance. List II: i. halves ii. doubles iii. decreases to 1/K times iv. increases to K times.

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii

  37. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)। सूची I: a. 1 μC आवेश से 0.9 m पर विभव b. श्रेणी में 3 μF और 6 μF c. 100 V पर 4 μF में संचित ऊर्जा d. समांतर क्रम में 3 μF और 6 μF। सूची II: i. 0.02 J ii. 10⁴ V iii. 9 μF iv. 2 μF।

    1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    4. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
    उत्तर

    C. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

    a: 9 × 10⁹ × 10⁻⁶/0.9 = 10⁴ V। b: 18/9 = 2 μF। c: ½ × 4 × 10⁻⁶ × 10⁴ = 0.02 J। d: 9 μF।

    Match List I with List II (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²). List I: a. Potential at 0.9 m from a 1 μC charge b. 3 μF and 6 μF in series c. Energy stored in 4 μF at 100 V d. 3 μF and 6 μF in parallel. List II: i. 0.02 J ii. 10⁴ V iii. 9 μF iv. 2 μF.

    1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    4. a-i, b-iv, c-ii, d-iii

  38. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. चालक के भीतर क्षेत्र b. चालक के पृष्ठ पर क्षेत्र c. चालक के भीतर विभव d. चालक पर आधिक्य आवेश। सूची II: i. बाहरी पृष्ठ पर रहता है ii. पृष्ठ के विभव के समान iii. शून्य iv. पृष्ठ के अभिलंबवत, σ/ε₀।

    1. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    उत्तर

    B. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    भीतर E = 0; पृष्ठ पर E = σ/ε₀ अभिलंबवत; V स्थिर; आवेश बाहरी पृष्ठ पर।

    Match List I with List II. List I: a. Field inside a conductor b. Field at the surface of a conductor c. Potential inside a conductor d. Excess charge on a conductor. List II: i. Resides on the outer surface ii. Same as the surface potential iii. Zero iv. Normal to the surface, σ/ε₀.

    1. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

  39. एक वर्ग के चारों कोनों पर आवेश +4 μC, –1 μC, +2 μC और –1 μC हैं, जिसका विकर्ण 0.6 m है। केंद्र पर विभव है (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 1.2 × 10⁶ V
    2. शून्य
    3. 3.6 × 10⁵ V
    4. 1.2 × 10⁵ V
    उत्तर

    D. 1.2 × 10⁵ V

    प्रत्येक कोना केंद्र से 0.3 m दूर है। V = k(4 – 1 + 2 – 1) × 10⁻⁶/0.3 = 9 × 10⁹ × 4 × 10⁻⁶/0.3 = 1.2 × 10⁵ V।

    Charges +4 μC, –1 μC, +2 μC and –1 μC are at the four corners of a square whose diagonal is 0.6 m. The potential at the centre is (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)

    1. 1.2 × 10⁶ V
    2. zero
    3. 3.6 × 10⁵ V
    4. 1.2 × 10⁵ V

  40. एक 2 μC आवेश को 300 V विभव वाले बिंदु पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है और वह 100 V विभव वाले बिंदु तक पहुँचता है। वहाँ इसकी गतिज ऊर्जा है

    1. 4 × 10⁻⁴ J
    2. 2 × 10⁻⁴ J
    3. 6 × 10⁻⁴ J
    4. 8 × 10⁻⁴ J
    उत्तर

    A. 4 × 10⁻⁴ J

    K = q(V₁ – V₂) = 2 × 10⁻⁶ × 200 = 4 × 10⁻⁴ J।

    A 2 μC charge is released from rest at a point of potential 300 V and moves to a point of potential 100 V. Its kinetic energy there is

    1. 4 × 10⁻⁴ J
    2. 2 × 10⁻⁴ J
    3. 6 × 10⁻⁴ J
    4. 8 × 10⁻⁴ J

  41. 8 pF के वायु संधारित्र को 100 V तक आवेशित किया जाता है और बैटरी हटा दी जाती है। फिर परावैद्युतांक 4 का परावैद्युत पूरी तरह डाला जाता है। अब संचित ऊर्जा है

    1. 1 × 10⁻⁸ J
    2. 1.6 × 10⁻⁷ J
    3. 2.5 × 10⁻⁹ J
    4. 4 × 10⁻⁸ J
    उत्तर

    A. 1 × 10⁻⁸ J

    प्रारंभिक U = ½ × 8 × 10⁻¹² × 10⁴ = 4 × 10⁻⁸ J। Q स्थिर है, अतः U घटकर U/K = 1 × 10⁻⁸ J हो जाती है।

    An air capacitor of 8 pF is charged to 100 V and the battery is removed. A dielectric of constant 4 is then fully inserted. The energy stored is now

    1. 1 × 10⁻⁸ J
    2. 1.6 × 10⁻⁷ J
    3. 2.5 × 10⁻⁹ J
    4. 4 × 10⁻⁸ J

  42. 50 V पर 6 μF का संधारित्र और 20 V पर 3 μF का संधारित्र धनात्मक पट्टिका से धनात्मक पट्टिका जोड़कर जुड़े हैं। उभयनिष्ठ विभव है

    1. 45 V
    2. 35 V
    3. 40 V
    4. 30 V
    उत्तर

    C. 40 V

    V = (6 × 50 + 3 × 20)/(6 + 3) = 360/9 = 40 V।

    A 6 μF capacitor at 50 V and a 3 μF capacitor at 20 V are joined positive plate to positive plate. The common potential is

    1. 45 V
    2. 35 V
    3. 40 V
    4. 30 V

  43. 100 V तक आवेशित 4 μF का संधारित्र एक सर्वसम अनावेशित संधारित्र से जोड़ा जाता है। ऊष्मा के रूप में नष्ट ऊर्जा है

    1. 0.03 J
    2. 0.02 J
    3. 0.005 J
    4. 0.01 J
    उत्तर

    D. 0.01 J

    प्रारंभिक U = ½ × 4 × 10⁻⁶ × 10⁴ = 0.02 J। अंतिम: 8 μF पर 50 V से 0.01 J। हानि = 0.01 J।

    A 4 μF capacitor charged to 100 V is connected to an identical uncharged capacitor. The energy lost as heat is

    1. 0.03 J
    2. 0.02 J
    3. 0.005 J
    4. 0.01 J

  44. 2 μF और 4 μF के दो संधारित्र 12 V की बैटरी के सिरों पर श्रेणी में जुड़े हैं। 2 μF संधारित्र पर विभवांतर है

    1. 6 V
    2. 8 V
    3. 12 V
    4. 4 V
    उत्तर

    B. 8 V

    C = 4/3 μF, Q = 16 μC। 2 μF पर V = Q/C = 16/2 = 8 V (और 4 μF पर 4 V)।

    A 2 μF and a 4 μF capacitor are connected in series across a 12 V battery. The potential difference across the 2 μF capacitor is

    1. 6 V
    2. 8 V
    3. 12 V
    4. 4 V

  45. 6 mm दूर पट्टिकाओं वाले वायु संधारित्र की धारिता 100 pF है। पट्टिकाओं को छुए बिना उनके बीच 2 mm मोटी चालक पटिया रखी जाती है। धारिता हो जाती है

    1. 66.7 pF
    2. 300 pF
    3. 100 pF
    4. 150 pF
    उत्तर

    D. 150 pF

    C = ε₀A/(d – t) = C₀ d/(d – t) = 100 × 6/4 = 150 pF।

    An air capacitor with plates 6 mm apart has capacitance 100 pF. A conducting slab 2 mm thick is placed between the plates without touching them. The capacitance becomes

    1. 66.7 pF
    2. 300 pF
    3. 100 pF
    4. 150 pF
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