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NEET भौतिकी: वैद्युतचुंबकीय तरंगें और प्रकाशिकी · Chapter 2

किरण प्रकाशिकी और प्रकाशिक यंत्र

क्या याद रखें

  • कार्तीय चिह्न परिपाटी (Cartesian sign convention): सभी दूरियाँ दर्पण के ध्रुव या लेंस के प्रकाशिक केंद्र से मापी जाती हैं। आपतित प्रकाश की दिशा धनात्मक ली जाती है। मुख्य अक्ष के ऊपर की ऊँचाइयाँ धनात्मक और नीचे की ऊँचाइयाँ ऋणात्मक होती हैं।
  • दर्पण और लेंस के सूत्र: दर्पण 1/v + 1/u = 1/f के साथ m = −v/u; पतला लेंस 1/v − 1/u = 1/f के साथ m = v/u। u, v, f को सदैव उनके चिह्नों सहित रखिए।
  • अपवर्तन और पूर्ण आंतरिक परावर्तन: n = sin i / sin r। पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए प्रकाश को सघन माध्यम से विरल माध्यम में, क्रांतिक कोण से बड़े आपतन कोण पर जाना आवश्यक है, जहाँ sin ic = 1/n।
  • प्रिज़्म और यंत्र: n = sin((A + δm)/2) / sin(A/2); पतला प्रिज़्म δ = (n − 1)A। सामान्य समायोजन में दूरदर्शी का m = fo/fe और लंबाई fo + fe होती है। अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर होने पर संयुक्त सूक्ष्मदर्शी का m = (L/fo)(D/fe) होता है।

गोलीय दर्पणों द्वारा परावर्तन

अवतल दर्पण (concave mirror) की परावर्तक सतह भीतर की ओर वक्रित होती है और वह समांतर किरण पुंज को अभिसरित करता है। उत्तल दर्पण (convex mirror) बाहर की ओर वक्रित होता है और समांतर किरण पुंज को अपसरित करता है। मुख्य फोकस F वह बिंदु है जहाँ मुख्य अक्ष के समांतर किरणें मिलती हैं (अवतल) या जिससे आती प्रतीत होती हैं (उत्तल)। फोकस दूरी f, दूरी PF है, और छोटे द्वारक के लिए

f = R/2

जहाँ R वक्रता त्रिज्या है।

चिह्न परिपाटी (कार्तीय)।

  • ध्रुव P मूल बिंदु है। मुख्य अक्ष x-अक्ष है। आपतित प्रकाश +x के अनुदिश चलता है।
  • आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई दूरियाँ धनात्मक होती हैं। उसके विपरीत दिशा में मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक होती हैं।
  • दर्पण के सामने स्थित वास्तविक वस्तु के लिए u ऋणात्मक होता है।
  • दर्पण के सामने बने वास्तविक प्रतिबिंब के लिए v ऋणात्मक होता है। दर्पण के पीछे बने आभासी प्रतिबिंब के लिए v धनात्मक होता है।
  • अवतल दर्पण के लिए f और R ऋणात्मक होते हैं। उत्तल दर्पण के लिए f और R धनात्मक होते हैं।
  • अक्ष से ऊपर की ओर मापी गई ऊँचाइयाँ धनात्मक और नीचे की ओर ऋणात्मक होती हैं।

दर्पण समीकरण और आवर्धन

1/v + 1/u = 1/f

m = h′/h = −v/u

ऋणात्मक m का अर्थ है कि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है। धनात्मक m का अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी और सीधा है। |m| का 1 से अधिक होना प्रतिबिंब का बड़ा होना दर्शाता है।

दर्पण और वस्तु की स्थितिप्रतिबिंब की स्थितिप्रकृति और आकार
अवतल, वस्तु C से परेF और C के बीचवास्तविक, उल्टा, छोटा
अवतल, वस्तु C परC परवास्तविक, उल्टा, समान आकार
अवतल, वस्तु C और F के बीचC से परेवास्तविक, उल्टा, बड़ा
अवतल, वस्तु F परअनंत परवास्तविक, उल्टा, अत्यधिक बड़ा
अवतल, वस्तु F और P के बीचदर्पण के पीछेआभासी, सीधा, बड़ा
उत्तल, वास्तविक वस्तु की कोई भी स्थितिP और F के बीच, दर्पण के पीछेआभासी, सीधा, छोटा

लेंस के लिए (नीचे देखिए): उत्तल लेंस (convex lens) वस्तु के फोकस से परे होने पर वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब बनाता है और वस्तु के फोकस दूरी के भीतर होने पर आभासी, सीधा, बड़ा प्रतिबिंब बनाता है। अवतल लेंस (concave lens) वास्तविक वस्तु का सदैव आभासी, सीधा, छोटा प्रतिबिंब बनाता है।

उत्तल दर्पण को पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में प्रयोग किया जाता है क्योंकि वह सीधा, छोटा प्रतिबिंब और विस्तृत दृष्टि क्षेत्र देता है। अवतल दर्पण का उपयोग दाढ़ी बनाने के दर्पण और टॉर्च के परावर्तक में होता है।

प्रकाश का अपवर्तन

जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो सीमा पर उसकी दिशा बदल जाती है। इसे अपवर्तन कहते हैं। स्नेल का नियम: आपतित किरण, अपवर्तित किरण और अभिलंब एक ही तल में होते हैं, और

sin i / sin r = n₂₁ = n₂/n₁

किसी माध्यम का निर्वात के सापेक्ष अपवर्तनांक n = c/v होता है, जहाँ v माध्यम में प्रकाश की चाल है। जब प्रकाश सघन माध्यम (बड़े n) में प्रवेश करता है, तो वह अभिलंब की ओर झुकता है और उसकी चाल तथा तरंगदैर्घ्य घटते हैं, परंतु आवृत्ति वही रहती है।

लगभग अपवर्तनांक: जल 1.33, क्राउन काँच 1.5, हीरा 2.42।

वास्तविक और आभासी गहराई। सूचकांक n वाले सघन माध्यम में रखी वस्तु को, विरल माध्यम (उदाहरण के लिए वायु) से, नेत्र लगभग ठीक ऊपर रखकर देखने पर वह इस गहराई पर प्रतीत होती है

आभासी गहराई = वास्तविक गहराई / n

इसलिए जल के नीचे पड़ा सिक्का सतह के वास्तविक से अधिक निकट दिखता है।

पार्श्विक विस्थापन संक्षेप में। समांतर फलकों वाले काँच के गुटके से गुजरने वाली किरण अपनी मूल दिशा के समांतर निकलती है, परंतु बगल की ओर विस्थापित हो जाती है। मोटाई t के गुटके के लिए विस्थापन t sin(i − r)/cos r होता है। लगभग अभिलंबवत देखने पर, अपवर्तनांक n के गुटके से देखी गई वस्तु t(1 − 1/n) ऊपर उठी प्रतीत होती है।

पूर्ण आंतरिक परावर्तन

जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है, तो अपवर्तित किरण अभिलंब से दूर झुकती है। क्रांतिक कोण (critical angle) ic पर अपवर्तित किरण सीमा को स्पर्श करती हुई चलती है (अपवर्तन कोण 90°)। सूचकांक n वाले माध्यम से वायु में जाने पर, तथा n₁ > n₂ वाले दो माध्यमों के बीच, ic के लिए:

sin ic = 1/n (वायु में) और sin ic = n₂/n₁ (दो माध्यमों के बीच)

यदि आपतन कोण ic से बड़ा हो, तो कोई अपवर्तित किरण नहीं होती और सारा प्रकाश वापस परावर्तित हो जाता है। यह पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) है। दो शर्तें आवश्यक हैं: प्रकाश को सघन से विरल माध्यम में जाना चाहिए, और i, ic से अधिक होना चाहिए।

माध्यम (वायु के सापेक्ष)nक्रांतिक कोण (लगभग)
जल1.3349°
क्राउन काँच1.542°
हीरा2.4224°

TIR के अनुप्रयोग:

  • हीरे की चमक: इसका क्रांतिक कोण छोटा होता है, इसलिए भीतर प्रवेश करने वाला अधिकांश प्रकाश बाहर निकलने से पहले बार-बार आंतरिक परावर्तन करता है, और रत्न तेज़ चमकता है।
  • प्रकाशीय तंतु (optical fibres): उच्च अपवर्तनांक का काँच का क्रोड निम्न अपवर्तनांक के आवरण से घिरा होता है। बार-बार TIR द्वारा प्रकाश क्रोड के अनुदिश बहुत कम क्षय के साथ निर्देशित होता है। इनका उपयोग संचार और एंडोस्कोपी में होता है।
  • प्रकाश को मोड़ने वाले प्रिज़्म: समकोण समद्विबाहु प्रिज़्म किरण को 90° से (किरण लंबे फलक पर 45° पर आपतित होती है, जो काँच के ic से अधिक है) या 180° से मोड़ता है, और दर्पण की भाँति कोई क्षय नहीं होता।
  • मरीचिका (mirage): गर्म दिन में भूमि के निकट की वायु ऊपर की वायु से अधिक गर्म और कम सघन होती है, इसलिए आकाश से आता प्रकाश ऊपर की ओर मुड़कर पूर्ण परावर्तित हो जाता है, और दूर की वस्तु ऐसे उल्टी दिखती है मानो जल में परावर्तित हुई हो।

गोलीय पृष्ठों पर अपवर्तन और पतले लेंस

माध्यम 1 (सूचकांक n₁, वस्तु की ओर) को माध्यम 2 (सूचकांक n₂) से अलग करने वाले एकल गोलीय अपवर्तक पृष्ठ के लिए:

n₂/v − n₁/u = (n₂ − n₁)/R

R धनात्मक होता है यदि वक्रता केंद्र निर्गत प्रकाश की ओर हो।

पतले लेंस का सूत्र और आवर्धन

1/v − 1/u = 1/f

m = h′/h = v/u

उत्तल (अभिसारी) लेंस की f धनात्मक होती है। अवतल (अपसारी) लेंस की f ऋणात्मक होती है। वास्तविक वस्तु के लिए u ऋणात्मक होता है। धनात्मक m का अर्थ है सीधा, आभासी प्रतिबिंब। ऋणात्मक m का अर्थ है उल्टा, वास्तविक प्रतिबिंब।

लेंस निर्माता सूत्र (वायु में सूचकांक n का लेंस, पहले पृष्ठ के लिए R₁, दूसरे पृष्ठ के लिए R₂):

1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂)

समोत्तल लेंस के लिए R₁ = +R और R₂ = −R। समतलोत्तल लेंस के लिए, जिसका वक्र फलक आपतित प्रकाश की ओर हो, R₁ = +R और R₂ = अनंत।

लेंस की क्षमता (power): P = 1/f, जहाँ f मीटर में है। मात्रक डायोप्टर (D) है। उत्तल लेंस की क्षमता धनात्मक और अवतल लेंस की ऋणात्मक होती है। 50 cm फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता +2 D होती है।

संपर्क में रखे लेंस (साथ-साथ रखे पतले लेंस):

1/f = 1/f₁ + 1/f₂ और P = P₁ + P₂

कुल आवर्धन m = m₁ × m₂ होता है।

प्रिज़्म से अपवर्तन और विक्षेपण

कोण A के प्रिज़्म में, किरण आपतन कोण i पर प्रवेश करती है, कोण r₁ तक अपवर्तित होती है, दूसरे फलक पर r₂ कोण से पहुँचती है, और कोण e पर निकलती है। संबंध हैं

r₁ + r₂ = A और δ = i + e − A

i बढ़ाने पर विचलन δ पहले घटता है और फिर बढ़ता है। न्यूनतम विचलन δm पर i = e और r₁ = r₂ = A/2 होता है। इस स्थिति में समद्विबाहु प्रिज़्म के भीतर किरण आधार के समांतर चलती है। तब

n = sin((A + δm)/2) / sin(A/2)

पतले प्रिज़्म (छोटा A और छोटे कोण) के लिए विचलन i से लगभग स्वतंत्र होता है:

δ = (n − 1)A

विक्षेपण (dispersion)। काँच का अपवर्तनांक तरंगदैर्घ्य पर निर्भर करता है: बैंगनी के लिए अधिक और लाल के लिए कम। इसलिए प्रिज़्म बैंगनी को सबसे अधिक और लाल को सबसे कम मोड़ता है, और श्वेत प्रकाश अपने रंगों में बँट जाता है। निर्वात में सभी रंग समान चाल से चलते हैं, परंतु काँच में लाल बैंगनी से तेज़ चलता है।

प्रकाशिक यंत्र

सुस्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (निकट बिंदु) D = 25 cm लीजिए।

सरल सूक्ष्मदर्शी (छोटी फोकस दूरी f का एकल उत्तल लेंस, आवर्धक के रूप में प्रयुक्त):

  • निकट बिंदु पर प्रतिबिंब: m = 1 + D/f।
  • अनंत पर प्रतिबिंब: m = D/f।

संयुक्त सूक्ष्मदर्शी। इसमें दो उत्तल लेंस होते हैं। अभिदृश्यक (objective) की फोकस दूरी fo बहुत छोटी होती है और नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरी fe छोटी होती है, जहाँ fo, fe से कम होती है। वस्तु को अभिदृश्यक के फोकस के ठीक बाहर रखा जाता है। अभिदृश्यक वास्तविक, आवर्धित, उल्टा प्रतिबिंब बनाता है, जिसे नेत्रिका और आवर्धित करती है। मान लीजिए L अभिदृश्यक के द्वितीय फोकस और नेत्रिका के प्रथम फोकस के बीच की दूरी है (लगभग नलिका की लंबाई)।

  • निकट बिंदु पर प्रतिबिंब: m = (L/fo)(1 + D/fe)।
  • अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर: m = (L/fo)(D/fe)।

खगोलीय (अपवर्तक) दूरदर्शी। अभिदृश्यक की फोकस दूरी fo बड़ी और द्वारक बड़ा होता है। नेत्रिका की फोकस दूरी fe छोटी होती है। सामान्य समायोजन में अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर होता है:

m = fo/fe (प्रतिबिंब द्वारा बना कोण भाग वस्तु द्वारा बना कोण), और नलिका की लंबाई fo + fe होती है।

यदि अंतिम प्रतिबिंब निकट बिंदु पर हो, तो m = (fo/fe)(1 + fe/D) और नलिका की लंबाई fo + ue होती है, जहाँ ue नेत्रिका की वस्तु दूरी है।

परावर्तक दूरदर्शी (कैसेग्रेन)। अवतल प्राथमिक दर्पण प्रकाश एकत्र करता है, और छोटा उत्तल द्वितीयक दर्पण उसे प्राथमिक दर्पण के छिद्र से होकर नेत्रिका तक भेजता है। अपवर्तक दूरदर्शी की तुलना में लाभ:

  • कोई वर्ण-विपथन (chromatic aberration) नहीं, क्योंकि दर्पण प्रकाश का विक्षेपण नहीं करते।
  • दर्पण को उसके पूरे पृष्ठ भाग पर सहारा दिया जा सकता है, इसलिए उसका द्वारक बहुत बड़ा हो सकता है और वह अधिक प्रकाश एकत्र करता है।
  • परवलयिक दर्पण गोलीय विपथन (spherical aberration) को दूर करता है।
  • मुड़ा हुआ पथ दूरदर्शी को सुसंहत बनाता है।
यंत्रअभिदृश्यकनेत्रिकाआवर्धन क्षमता
सरल सूक्ष्मदर्शीकोई नहीं (एकल लेंस)उत्तल लेंस, छोटी f1 + D/f (निकट बिंदु); D/f (अनंत)
संयुक्त सूक्ष्मदर्शीउत्तल, बहुत छोटी foउत्तल, छोटी feअनंत पर (L/fo)(D/fe)
अपवर्तक दूरदर्शीउत्तल, बड़ी fo और द्वारकउत्तल, छोटी feसामान्य समायोजन में fo/fe
परावर्तक दूरदर्शीअवतल दर्पणउत्तल लेंसवही संबंध: fo/fe

सूत्र सारांश

विषयसूत्रटिप्पणी
दर्पण की फोकस दूरीf = R/2अवतल: f, R ऋणात्मक; उत्तल: धनात्मक
दर्पण समीकरण1/v + 1/u = 1/fकार्तीय चिह्न, दूरियाँ m या cm में
दर्पण आवर्धनm = −v/u = h′/h
अपवर्तनांकn = c/v = sin i / sin r
आभासी गहराईवास्तविक गहराई / nविरल माध्यम से अभिलंबवत देखने पर
क्रांतिक कोणsin ic = 1/nसघन से विरल माध्यम
गोलीय पृष्ठ पर अपवर्तनn₂/v − n₁/u = (n₂ − n₁)/R
लेंस निर्माता सूत्र1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂)
पतला लेंस1/v − 1/u = 1/f; m = v/u
क्षमताP = 1/f (f मीटर में), मात्रक डायोप्टर
संपर्क में लेंसP = P₁ + P₂; m = m₁m₂
प्रिज़्मn = sin((A + δm)/2)/sin(A/2)
पतला प्रिज़्मδ = (n − 1)A
सरल सूक्ष्मदर्शी1 + D/f; D/fD = 25 cm
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी(L/fo)(D/fe)अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर
दूरदर्शीm = fo/fe; लंबाई fo + feसामान्य समायोजन

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (अवतल दर्पण)। 20 cm वक्रता त्रिज्या के अवतल दर्पण के सामने 15 cm पर एक वस्तु रखी है। प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

R = −20 cm, अतः f = −10 cm। u = −15 cm।

1/v = 1/f − 1/u = −1/10 + 1/15 = −1/30, अतः v = −30 cm।

m = −v/u = −(−30)/(−15) = −2।

प्रतिबिंब वास्तविक (v ऋणात्मक) है, दर्पण के सामने 30 cm पर, उल्टा और दोगुना बड़ा है।

उदाहरण 2 (उत्तल लेंस, आभासी प्रतिबिंब)। एक उत्तल लेंस की f = +12 cm है। उससे 8 cm पर एक वस्तु रखी है। प्रतिबिंब दूरी और आवर्धन ज्ञात कीजिए।

u = −8 cm। 1/v = 1/f + 1/u = 1/12 − 1/8 = −1/24, अतः v = −24 cm।

m = v/u = (−24)/(−8) = +3।

प्रतिबिंब आभासी, सीधा और तीन गुना बड़ा है, तथा वस्तु की ही ओर है।

उदाहरण 3 (प्रिज़्म)। 60° कोण का प्रिज़्म 30° का न्यूनतम विचलन देता है। उसका अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।

n = sin((60 + 30)/2) / sin(30) = sin 45° / sin 30° = 0.707 / 0.5 = 1.414 (अर्थात √2)।

उदाहरण 4 (लेंस निर्माता सूत्र)। n = 1.5 वाले काँच के समोत्तल लेंस की वक्रता त्रिज्याएँ 30 cm हैं। f और क्षमता ज्ञात कीजिए।

R₁ = +30 cm, R₂ = −30 cm।

1/f = 0.5 × (1/30 + 1/30) = 0.5 × (1/15) = 1/30, अतः f = +30 cm।

P = 1/0.30 = +3.33 D।

उदाहरण 5 (दूरदर्शी)। एक अपवर्तक दूरदर्शी के अभिदृश्यक की फोकस दूरी 100 cm और नेत्रिका की फोकस दूरी 5 cm है। सामान्य समायोजन में आवर्धन क्षमता और लंबाई ज्ञात कीजिए।

m = fo/fe = 100/5 = 20। लंबाई = 100 + 5 = 105 cm।

उदाहरण 6 (आभासी गहराई)। एक टंकी में जल 1.2 m गहरा है (n = 4/3)। तली, ऊपर से देखने पर, सतह से 1.2 / (4/3) = 0.9 m नीचे प्रतीत होती है।

NEET के जाल

  • f का चिह्न: अवतल दर्पण की f ऋणात्मक होती है, उत्तल लेंस की f धनात्मक। कार्तीय परिपाटी में अन्य परिपाटियों का "वास्तविक धनात्मक है" नियम नहीं चलता।
  • दर्पण समीकरण 1/v + 1/u है, परंतु लेंस सूत्र 1/v − 1/u है। गलत सूत्र का उपयोग सबसे सामान्य संख्यात्मक भूल है।
  • दर्पण का आवर्धन −v/u है, जबकि लेंस का आवर्धन v/u है।
  • आभासी गहराई वास्तविक गहराई को n से भाग देने पर मिलती है, n से गुणा करने पर नहीं।
  • TIR केवल सघन से विरल माध्यम में संभव है। वायु से काँच में जाते प्रकाश का TIR नहीं हो सकता।
  • अधिक अपवर्तनांक वाले माध्यम के लिए क्रांतिक कोण छोटा होता है (हीरे का ic काँच से छोटा है)।
  • नए माध्यम में प्रवेश करने पर आवृत्ति नियत रहती है। चाल और तरंगदैर्घ्य बदलते हैं।
  • क्षमता डायोप्टर में तभी होती है जब f मीटर में हो। 20 cm फोकस दूरी 0.2 m है, अतः P = 5 D।
  • संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अभिदृश्यक की फोकस दूरी छोटी होती है। दूरदर्शी में अभिदृश्यक की फोकस दूरी बड़ी होती है।
  • प्रिज़्म में विचलन तब न्यूनतम होता है जब किरण सममित रूप से गुजरती है, अधिकतम नहीं।

एक-पंक्ति सार

  • गोलीय दर्पण की फोकस दूरी f = R/2 होती है।
  • दर्पण समीकरण: 1/v + 1/u = 1/f।
  • लेंस सूत्र: 1/v − 1/u = 1/f।
  • उत्तल दर्पण वास्तविक वस्तु का सदैव आभासी, सीधा, छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
  • अपवर्तनांक n = c/v = sin i / sin r।
  • आभासी गहराई = वास्तविक गहराई / n।
  • माध्यम से वायु में जाने पर sin ic = 1/n।
  • प्रकाशीय तंतु पूर्ण आंतरिक परावर्तन पर कार्य करते हैं।
  • हीरा अपने छोटे क्रांतिक कोण के कारण चमकता है।
  • लेंस की क्षमता P = 1/f डायोप्टर में; संपर्क में रखे लेंसों की क्षमताएँ जुड़ती हैं।
  • लेंस निर्माता सूत्र: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂)।
  • प्रिज़्म: n = sin((A + δm)/2)/sin(A/2)।
  • पतले प्रिज़्म का विचलन δ = (n − 1)A।
  • प्रिज़्म द्वारा बैंगनी का विचलन लाल से अधिक होता है।
  • सामान्य समायोजन में दूरदर्शी का m = fo/fe और लंबाई fo + fe होती है।

अभ्यास प्रश्न

  1. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. प्रकाशीय तंतु b. किरण को 90° से मोड़ने वाला समकोण प्रिज़्म c. सरल सूक्ष्मदर्शी d. कैसेग्रेन दूरदर्शी सूची II: i. अभिदृश्यक के रूप में दर्पण ii. छोटी फोकस दूरी का एकल उत्तल लेंस iii. क्रोड में बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तन iv. 45° पर झुके फलक पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    उत्तर

    B. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    a-iii, b-iv, c-ii, d-i।

    Match List I with List II. List I: a. Optical fibre b. Right-angled prism turning a ray by 90° c. Simple microscope d. Cassegrain telescope List II: i. Mirrors as objective ii. Single convex lens of small focal length iii. Repeated total internal reflection in the core iv. Total internal reflection at a face inclined at 45°

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i

  2. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. दर्पण समीकरण b. पतले लेंस का सूत्र c. लेंस निर्माता सूत्र d. प्रिज़्म का अपवर्तनांक सूची II: i. 1/v + 1/u = 1/f ii. 1/v − 1/u = 1/f iii. 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂) iv. sin((A + δm)/2)/sin(A/2)

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    उत्तर

    A. a-i, b-ii, c-iii, d-iv

    दर्पण: 1/v + 1/u = 1/f (a-i); पतला लेंस: 1/v − 1/u = 1/f (b-ii); लेंस निर्माता सूत्र c-iii; प्रिज़्म d-iv।

    Match List I with List II. List I: a. Mirror equation b. Thin lens formula c. Lens maker's formula d. Refractive index of a prism List II: i. 1/v + 1/u = 1/f ii. 1/v − 1/u = 1/f iii. 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂) iv. sin((A + δm)/2)/sin(A/2)

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

  3. एक वास्तविक वस्तु उत्तल दर्पण के सामने रखी है। प्रतिबिंब सदैव होता है

    1. वास्तविक, उल्टा और छोटा
    2. आभासी, सीधा और बड़ा
    3. वास्तविक, उल्टा और बड़ा
    4. आभासी, सीधा और छोटा
    उत्तर

    D. आभासी, सीधा और छोटा

    उत्तल दर्पण वास्तविक वस्तु का केवल आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है, जो दर्पण के पीछे P और F के बीच होता है।

    A real object is placed in front of a convex mirror. The image is always

    1. real, inverted and diminished
    2. virtual, erect and enlarged
    3. real, inverted and enlarged
    4. virtual, erect and diminished

  4. 6 cm मोटाई और 1.5 अपवर्तनांक का एक काँच का गुटका किसी छपे अक्षर के ऊपर रखा है। ठीक ऊपर से देखने पर अक्षर कितना ऊपर उठा प्रतीत होता है?

    1. 2 cm
    2. 4 cm
    3. 6 cm
    4. 3 cm
    उत्तर

    A. 2 cm

    विस्थापन = t(1 − 1/n) = 6(1 − 2/3) = 2 cm। आभासी मोटाई 6/1.5 = 4 cm है, और विस्थापन 6 − 4 = 2 cm है।

    A glass slab of thickness 6 cm and refractive index 1.5 is placed over a printed letter. Seen from directly above, the letter appears raised by

    1. 2 cm
    2. 4 cm
    3. 6 cm
    4. 3 cm

  5. 1.5 अपवर्तनांक के एक समोत्तल लेंस की दोनों वक्रता त्रिज्याएँ 20 cm हैं। वायु में उसकी फोकस दूरी है

    1. −20 cm
    2. 10 cm
    3. 20 cm
    4. 40 cm
    उत्तर

    C. 20 cm

    R₁ = +20, R₂ = −20। 1/f = (1.5 − 1)(1/20 + 1/20) = 0.5 × 0.1 = 0.05 cm⁻¹, अतः f = +20 cm।

    An equiconvex lens of refractive index 1.5 has both radii of curvature equal to 20 cm. Its focal length in air is

    1. −20 cm
    2. 10 cm
    3. 20 cm
    4. 40 cm

  6. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. प्रिज़्म का विचलन कोण प्रत्येक आपतन कोण के लिए समान होता है। 2. न्यूनतम विचलन पर समद्विबाहु प्रिज़्म के भीतर किरण उसके आधार के समांतर होती है। 3. काँच के प्रिज़्म द्वारा बैंगनी प्रकाश का विचलन लाल प्रकाश से अधिक होता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    B. 2 और 3 केवल

    विचलन आपतन कोण के साथ बदलता है और सममित स्थिति में न्यूनतम होता है।

    Which of the following statements are correct? 1. The angle of deviation of a prism is the same for every angle of incidence. 2. At minimum deviation, the ray inside an isosceles prism is parallel to its base. 3. Violet light is deviated more than red light by a glass prism.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  7. एक काँच में प्रकाश की चाल 2 × 10⁸ m s⁻¹ है (c = 3 × 10⁸ m s⁻¹)। काँच का अपवर्तनांक है

    1. 1.33
    2. 0.67
    3. 2.0
    4. 1.5
    उत्तर

    D. 1.5

    n = c/v = 3 × 10⁸ / 2 × 10⁸ = 1.5।

    The speed of light in a glass is 2 × 10⁸ m s⁻¹ (c = 3 × 10⁸ m s⁻¹). The refractive index of the glass is

    1. 1.33
    2. 0.67
    3. 2.0
    4. 1.5

  8. +10 cm और −15 cm फोकस दूरी वाले दो पतले लेंस संपर्क में रखे हैं। संयोजन की फोकस दूरी है

    1. +30 cm
    2. +6 cm
    3. −30 cm
    4. +5 cm
    उत्तर

    A. +30 cm

    1/f = 1/10 − 1/15 = 1/30, अतः f = +30 cm। क्षमता से जाँच: +10 D − 6.67 D = +3.33 D, अतः f = 30 cm।

    Two thin lenses of focal lengths +10 cm and −15 cm are placed in contact. The focal length of the combination is

    1. +30 cm
    2. +6 cm
    3. −30 cm
    4. +5 cm

  9. एक लेंस की क्षमता −2.5 D है। यह है

    1. 40 cm फोकस दूरी का अवतल लेंस
    2. 40 cm फोकस दूरी का उत्तल लेंस
    3. 2.5 m फोकस दूरी का अवतल लेंस
    4. 2.5 m फोकस दूरी का उत्तल लेंस
    उत्तर

    A. 40 cm फोकस दूरी का अवतल लेंस

    ऋणात्मक क्षमता का अर्थ अपसारी लेंस है। f = 1/P = 1/(−2.5) = −0.4 m = −40 cm।

    A lens has a power of −2.5 D. It is a

    1. concave lens of focal length 40 cm
    2. convex lens of focal length 40 cm
    3. concave lens of focal length 2.5 m
    4. convex lens of focal length 2.5 m

  10. अभिकथन (A): बड़े खगोलीय दूरदर्शी अभिदृश्यक के रूप में अवतल दर्पण का उपयोग करते हैं। कारण (R): दर्पण को उसके पूरे पृष्ठ भाग पर सहारा दिया जा सकता है और उसमें वर्ण-विपथन नहीं होता।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    बड़े दर्पणों को सहारा देना आसान होता है और उनमें रंग की त्रुटि नहीं होती।

    Assertion (A): Large astronomical telescopes use a concave mirror as the objective. Reason (R): A mirror can be supported over its whole back and has no chromatic aberration.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  11. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. सरल सूक्ष्मदर्शी, प्रतिबिंब निकट बिंदु पर b. सरल सूक्ष्मदर्शी, प्रतिबिंब अनंत पर c. अपवर्तक दूरदर्शी, सामान्य समायोजन d. संयुक्त सूक्ष्मदर्शी, प्रतिबिंब अनंत पर सूची II: i. fo/fe ii. D/f iii. (L/fo)(D/fe) iv. 1 + D/f

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    4. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
    उत्तर

    C. a-iv, b-ii, c-i, d-iii

    a-iv, b-ii, c-i, d-iii।

    Match List I with List II. List I: a. Simple microscope, image at near point b. Simple microscope, image at infinity c. Refracting telescope, normal adjustment d. Compound microscope, image at infinity List II: i. fo/fe ii. D/f iii. (L/fo)(D/fe) iv. 1 + D/f

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    4. a-iv, b-ii, c-iii, d-i

  12. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. f = +50 cm का लेंस b. f = −25 cm का लेंस c. f = +25 cm का लेंस d. f = −50 cm का लेंस सूची II: i. +4 D ii. −2 D iii. +2 D iv. −4 D

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    उत्तर

    D. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

    P = 1/f (मीटर में): +2 D (a-iii), −4 D (b-iv), +4 D (c-i), −2 D (d-ii)।

    Match List I with List II. List I: a. Lens of f = +50 cm b. Lens of f = −25 cm c. Lens of f = +25 cm d. Lens of f = −50 cm List II: i. +4 D ii. −2 D iii. +2 D iv. −4 D

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

  13. वायु में प्रकाश अपवर्तनांक √3 के काँच पर 60° के कोण से आपतित होता है। अपवर्तन कोण है

    1. 90°
    2. 30°
    3. 60°
    4. 45°
    उत्तर

    B. 30°

    sin r = sin 60° / √3 = (√3/2)/√3 = 1/2, अतः r = 30°।

    Light in air is incident on a glass of refractive index √3 at an angle of 60°. The angle of refraction is

    1. 90°
    2. 30°
    3. 60°
    4. 45°

  14. एक प्रकाशीय तंतु का क्रोड 1.5 अपवर्तनांक का है और उसे 1.2 अपवर्तनांक का आवरण घेरे हुए है। क्रोड–आवरण सीमा पर क्रांतिक कोण की ज्या है

    1. 0.64
    2. 0.8
    3. 1.25
    4. 0.6
    उत्तर

    B. 0.8

    sin ic = n₂/n₁ = 1.2/1.5 = 0.8 (ic ≈ 53°)।

    An optical fibre has a core of refractive index 1.5 surrounded by a cladding of refractive index 1.2. The sine of the critical angle at the core–cladding boundary is

    1. 0.64
    2. 0.8
    3. 1.25
    4. 0.6

  15. 20 cm फोकस दूरी का एक उत्तल लेंस, लेंस से 30 cm पर रखी वस्तु का प्रतिबिंब बनाता है। कार्तीय परिपाटी के अनुसार प्रतिबिंब दूरी है

    1. −60 cm
    2. +12 cm
    3. +60 cm
    4. +30 cm
    उत्तर

    C. +60 cm

    f = +20 cm, u = −30 cm। 1/v = 1/f + 1/u = 1/20 − 1/30 = 1/60, अतः v = +60 cm (दूसरी ओर वास्तविक प्रतिबिंब)।

    A convex lens of focal length 20 cm forms an image of an object placed 30 cm from the lens. Using the Cartesian convention, the image distance is

    1. −60 cm
    2. +12 cm
    3. +60 cm
    4. +30 cm

  16. एक समतलोत्तल लेंस का 15 cm त्रिज्या का वक्र पृष्ठ आपतित प्रकाश की ओर है। काँच का अपवर्तनांक 1.5 है। उसकी फोकस दूरी है

    1. +15 cm
    2. −30 cm
    3. +7.5 cm
    4. +30 cm
    उत्तर

    D. +30 cm

    R₁ = +15, R₂ = ∞। 1/f = (1.5 − 1)(1/15 − 0) = 1/30, अतः f = +30 cm।

    A plano-convex lens has its curved surface of radius 15 cm facing the incident light. The refractive index of the glass is 1.5. Its focal length is

    1. +15 cm
    2. −30 cm
    3. +7.5 cm
    4. +30 cm

  17. सामान्य समायोजन में एक दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता 20 है और उसकी नलिका की लंबाई 84 cm है। अभिदृश्यक और नेत्रिका की फोकस दूरियाँ हैं

    1. 20 cm और 1 cm
    2. 84 cm और 4.2 cm
    3. 80 cm और 4 cm
    4. 64 cm और 20 cm
    उत्तर

    C. 80 cm और 4 cm

    fo/fe = 20 और fo + fe = 84। अतः 21 fe = 84, fe = 4 cm और fo = 80 cm।

    A telescope in normal adjustment has a magnifying power of 20 and its tube length is 84 cm. The focal lengths of the objective and the eyepiece are

    1. 20 cm and 1 cm
    2. 84 cm and 4.2 cm
    3. 80 cm and 4 cm
    4. 64 cm and 20 cm

  18. 60° कोण और √2 अपवर्तनांक के एक प्रिज़्म का उपयोग किया जाता है। न्यूनतम विचलन कोण है

    1. 45°
    2. 60°
    3. 15°
    4. 30°
    उत्तर

    D. 30°

    sin((60 + δm)/2) = √2 sin 30° = 0.707, अतः (60 + δm)/2 = 45° और δm = 30°।

    A prism of angle 60° and refractive index √2 is used. The angle of minimum deviation is

    1. 45°
    2. 60°
    3. 15°
    4. 30°

  19. एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अभिदृश्यक की फोकस दूरी 1 cm और नेत्रिका की फोकस दूरी 5 cm है। अभिदृश्यक के द्वितीय फोकस और नेत्रिका के प्रथम फोकस के बीच की दूरी 20 cm है। अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर होने पर आवर्धन क्षमता (D = 25 cm) है

    1. 500
    2. 120
    3. 100
    4. 4
    उत्तर

    C. 100

    m = (L/fo)(D/fe) = (20/1)(25/5) = 100। मान 120 अंतिम प्रतिबिंब के निकट बिंदु पर होने के लिए है: 20 × (1 + 5) = 120।

    In a compound microscope the objective has focal length 1 cm and the eyepiece has focal length 5 cm. The distance between the second focus of the objective and the first focus of the eyepiece is 20 cm. The magnifying power for the final image at infinity (D = 25 cm) is

    1. 500
    2. 120
    3. 100
    4. 4

  20. एक उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 40 cm है। उसके सामने 20 cm पर एक वास्तविक वस्तु रखी है। प्रतिबिंब का आवर्धन है

    1. +0.5
    2. −2
    3. −0.5
    4. +2
    उत्तर

    A. +0.5

    f = +20 cm, u = −20 cm। 1/v = 1/20 + 1/20 = 1/10, अतः v = +10 cm। m = −v/u = −10/(−20) = +0.5। आभासी, सीधा, छोटा।

    A convex mirror has a radius of curvature of 40 cm. A real object is placed 20 cm in front of it. The magnification of the image is

    1. +0.5
    2. −2
    3. −0.5
    4. +2

  21. एक सरल सूक्ष्मदर्शी 5 cm फोकस दूरी के उत्तल लेंस का उपयोग करता है। अंतिम प्रतिबिंब निकट बिंदु (D = 25 cm) पर होने पर उसकी आवर्धन क्षमता है

    1. 5
    2. 6
    3. 4
    4. 30
    उत्तर

    B. 6

    m = 1 + D/f = 1 + 25/5 = 6। अनंत पर प्रतिबिंब के लिए यह 5 होती।

    A simple microscope uses a convex lens of focal length 5 cm. With the final image at the near point (D = 25 cm), its magnifying power is

    1. 5
    2. 6
    3. 4
    4. 30

  22. हीरे की चमक मुख्यतः किस कारण से होती है?

    1. उसके बड़े क्रांतिक कोण के कारण
    2. उसके छोटे क्रांतिक कोण के कारण, जिससे बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है
    3. उसके उच्च घनत्व के कारण
    4. उसके भीतर प्रकाश के अवशोषण के कारण
    उत्तर

    B. उसके छोटे क्रांतिक कोण के कारण, जिससे बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है

    हीरे का अपवर्तनांक उच्च होता है, इसलिए उसका क्रांतिक कोण छोटा (लगभग 24°) होता है। भीतर का अधिकांश प्रकाश बाहर निकलने से पहले बार-बार TIR करता है।

    The sparkling of a diamond is mainly due to

    1. its large critical angle
    2. its small critical angle, which causes repeated total internal reflection
    3. its high density
    4. absorption of light inside it

  23. अभिकथन (A): हीरा तेज़ चमकता है। कारण (R): हीरे का क्रांतिक कोण छोटा होता है, इसलिए उसमें प्रवेश करने वाले प्रकाश का अधिकांश बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तन करता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    छोटे ic के कारण रत्न के भीतर बार-बार TIR होता है।

    Assertion (A): A diamond sparkles brightly. Reason (R): Diamond has a small critical angle, so much of the light entering it undergoes repeated total internal reflection.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  24. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अभिदृश्यक की फोकस दूरी नेत्रिका से कम होती है। कथन II: अपवर्तक खगोलीय दूरदर्शी में अभिदृश्यक की फोकस दूरी नेत्रिका से कम होती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    दूरदर्शी में अभिदृश्यक की फोकस दूरी बड़ी होती है ताकि fo/fe बड़ा हो।

    Given below are two statements: Statement I: In a compound microscope the objective has a shorter focal length than the eyepiece. Statement II: In a refracting astronomical telescope the objective has a shorter focal length than the eyepiece.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  25. जल के एक तालाब (अपवर्तनांक 4/3) की गहराई 2.4 m है। ठीक ऊपर से देखने पर तली किस गहराई पर प्रतीत होती है?

    1. 3.2 m
    2. 2.4 m
    3. 1.2 m
    4. 1.8 m
    उत्तर

    D. 1.8 m

    आभासी गहराई = वास्तविक गहराई / n = 2.4 / (4/3) = 1.8 m। n से गुणा करने पर गलत मान 3.2 m आता।

    A pool of water (refractive index 4/3) is 2.4 m deep. Viewed from directly above, the bottom appears at a depth of

    1. 3.2 m
    2. 2.4 m
    3. 1.2 m
    4. 1.8 m

  26. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. जल के नीचे पड़ा सिक्का ऊपर से देखने पर सतह के अधिक निकट प्रतीत होता है। 2. आभासी गहराई, वास्तविक गहराई को अपवर्तनांक से गुणा करने पर प्राप्त होती है। 3. छपे पाठ के ऊपर रखा काँच का गुटका उसकी आभासी स्थिति को ऊपर उठा देता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    C. 1 और 3 केवल

    आभासी गहराई = वास्तविक गहराई को n से भाग देने पर।

    Which of the following statements are correct? 1. A coin under water appears closer to the surface when viewed from above. 2. The apparent depth is the real depth multiplied by the refractive index. 3. A glass slab placed over printed text raises its apparent position.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  27. 12 cm फोकस दूरी का एक अवतल दर्पण वस्तु से तीन गुना आकार का वास्तविक प्रतिबिंब बनाता है। कार्तीय परिपाटी के अनुसार वस्तु दूरी है

    1. −8 cm
    2. −48 cm
    3. −12 cm
    4. −16 cm
    उत्तर

    D. −16 cm

    f = −12, प्रतिबिंब वास्तविक है अतः m = −3 और v = 3u। 1/(3u) + 1/u = 1/f से 4/(3u) = −1/12, अतः u = −16 cm (v = −48 cm)। −8 cm आभासी प्रतिबिंब देता है।

    A concave mirror of focal length 12 cm forms a real image three times the size of the object. Using the Cartesian convention, the object distance is

    1. −8 cm
    2. −48 cm
    3. −12 cm
    4. −16 cm

  28. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: गोलीय दर्पण की फोकस दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है। कथन II: कार्तीय चिह्न परिपाटी में उत्तल दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक होती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    f = R/2, और उत्तल दर्पण के लिए f और R दोनों धनात्मक होते हैं।

    Given below are two statements: Statement I: The focal length of a spherical mirror is half its radius of curvature. Statement II: In the Cartesian sign convention, the focal length of a convex mirror is positive.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  29. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: अवतल लेंस की क्षमता धनात्मक होती है। कथन II: संपर्क में रखे दो पतले लेंसों की क्षमता उनकी अलग-अलग क्षमताओं का गुणनफल होती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं

    अवतल लेंस की क्षमता ऋणात्मक होती है, और संपर्क में रखे लेंसों की क्षमताएँ जुड़ती हैं।

    Given below are two statements: Statement I: The power of a concave lens is positive. Statement II: The power of two thin lenses in contact is the product of their individual powers.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  30. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: सामान्य समायोजन में खगोलीय अपवर्तक दूरदर्शी का अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर होता है। कथन II: सामान्य समायोजन में दूरदर्शी की लंबाई fo + fe होती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    दोनों सामान्य समायोजन के मानक परिणाम हैं।

    Given below are two statements: Statement I: In normal adjustment the final image of an astronomical refracting telescope is at infinity. Statement II: The length of the telescope in normal adjustment is fo + fe.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  31. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. अवतल दर्पण b. उत्तल दर्पण c. उत्तल लेंस d. अवतल लेंस सूची II: i. f धनात्मक, अपसारी ii. f ऋणात्मक, अपसारी iii. f ऋणात्मक, अभिसारी iv. f धनात्मक, अभिसारी

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
    4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    उत्तर

    B. a-iii, b-i, c-iv, d-ii

    अवतल दर्पण: f ऋणात्मक और अभिसारी (a-iii)। उत्तल दर्पण: f धनात्मक और अपसारी (b-i)। उत्तल लेंस: f धनात्मक, अभिसारी (c-iv)। अवतल लेंस: f ऋणात्मक, अपसारी (d-ii)।

    Match List I with List II. List I: a. Concave mirror b. Convex mirror c. Convex lens d. Concave lens List II: i. f positive, diverging ii. f negative, diverging iii. f negative, converging iv. f positive, converging

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
    4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv

  32. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किसी माध्यम का अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की चाल और माध्यम में उसकी चाल का अनुपात होता है। कथन II: जब प्रकाश वायु से काँच में जाता है, तो वह अभिलंब से दूर मुड़ता है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    सघन माध्यम में प्रवेश करने पर प्रकाश अभिलंब की ओर मुड़ता है।

    Given below are two statements: Statement I: The refractive index of a medium is the ratio of the speed of light in vacuum to its speed in the medium. Statement II: When light goes from air into glass, it bends away from the normal.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  33. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. माध्यम में प्रकाश की चाल 2 × 10⁸ m s⁻¹ है (c = 3 × 10⁸ m s⁻¹) b. वायु में जाने पर क्रांतिक कोण 30° है c. वास्तविक गहराई 1.2 m, आभासी गहराई 0.9 m d. आपतन कोण 45°, अपवर्तन कोण 30° सूची II: i. 4/3 ii. 3/2 iii. √2 iv. 2

    1. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    4. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    उत्तर

    D. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

    n = 1.5 (a-ii); n = 1/sin 30° = 2 (b-iv); n = 1.2/0.9 = 4/3 (c-i); n = sin 45°/sin 30° = √2 (d-iii)।

    Match List I with List II. List I: a. Speed of light in the medium is 2 × 10⁸ m s⁻¹ (c = 3 × 10⁸ m s⁻¹) b. Critical angle into air is 30° c. Real depth 1.2 m, apparent depth 0.9 m d. Angle of incidence 45°, angle of refraction 30° List II: i. 4/3 ii. 3/2 iii. √2 iv. 2

    1. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    4. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

  34. 15 cm फोकस दूरी के उत्तल लेंस को आवर्धक काँच के रूप में प्रयोग किया जाता है, जिसमें वस्तु लेंस से 10 cm पर है। प्रतिबिंब का आवर्धन है

    1. +2
    2. +3
    3. +1.5
    4. −3
    उत्तर

    B. +3

    f = +15, u = −10। 1/v = 1/15 − 1/10 = −1/30, अतः v = −30 cm। m = v/u = (−30)/(−10) = +3 (आभासी, सीधा)।

    A convex lens of focal length 15 cm is used as a magnifying glass with the object 10 cm from the lens. The magnification of the image is

    1. +2
    2. +3
    3. +1.5
    4. −3

  35. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. उत्तल दर्पण वास्तविक वस्तुओं के केवल आभासी, सीधे और छोटे प्रतिबिंब बनाता है। 2. जब वस्तु अवतल दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच हो, तो वह आभासी प्रतिबिंब बनाता है। 3. अवतल लेंस वास्तविक वस्तु का वास्तविक प्रतिबिंब बनाता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    A. 1 और 2 केवल

    अवतल लेंस वास्तविक वस्तु का सदैव आभासी प्रतिबिंब बनाता है।

    Which of the following statements are correct? 1. A convex mirror forms only virtual, erect and diminished images of real objects. 2. A concave mirror forms a virtual image when the object is between its pole and focus. 3. A concave lens forms a real image of a real object.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  36. अभिकथन (A): काँच का प्रिज़्म श्वेत प्रकाश को रंगों में विभक्त नहीं करता। कारण (R): काँच का अपवर्तनांक प्रकाश के तरंगदैर्घ्य पर निर्भर करता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    D. A असत्य है लेकिन R सत्य है

    n तरंगदैर्घ्य पर निर्भर करता है, इसलिए प्रिज़्म श्वेत प्रकाश का विक्षेपण करता है। अभिकथन A असत्य है।

    Assertion (A): A glass prism does not split white light into colours. Reason (R): The refractive index of glass depends on the wavelength of light.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  37. अभिकथन (A): जल में मछली ठीक ऊपर के दर्शक को वास्तविकता से अधिक सतह के निकट प्रतीत होती है। कारण (R): आभासी गहराई, वास्तविक गहराई और जल के अपवर्तनांक का गुणनफल होती है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    C. A सत्य है लेकिन R असत्य है

    आभासी गहराई = वास्तविक गहराई / n, जो वास्तविक गहराई से कम होती है।

    Assertion (A): A fish in water appears to a viewer directly above to be nearer to the surface than it really is. Reason (R): Apparent depth equals real depth multiplied by the refractive index of water.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  38. 5 cm ऊँची एक वस्तु 10 cm फोकस दूरी के उत्तल लेंस से 30 cm पर रखी है। बना प्रतिबिंब है

    1. वास्तविक और उल्टा, 2.5 cm ऊँचा
    2. वास्तविक और उल्टा, 10 cm ऊँचा
    3. आभासी और सीधा, 2.5 cm ऊँचा
    4. आभासी और सीधा, 10 cm ऊँचा
    उत्तर

    A. वास्तविक और उल्टा, 2.5 cm ऊँचा

    u = −30, f = +10। 1/v = 1/10 − 1/30 = 1/15, अतः v = +15 cm। m = v/u = −0.5, अतः h′ = −2.5 cm, अर्थात वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब।

    An object 5 cm tall is placed 30 cm from a convex lens of focal length 10 cm. The image formed is

    1. real and inverted, 2.5 cm tall
    2. real and inverted, 10 cm tall
    3. virtual and erect, 2.5 cm tall
    4. virtual and erect, 10 cm tall

  39. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. प्रकाशीय तंतु पूर्ण आंतरिक परावर्तन पर कार्य करते हैं। 2. कैसेग्रेन परावर्तक दूरदर्शी में वर्ण-विपथन नहीं होता। 3. मरीचिका वायु के बदलते घनत्व में प्रकाश के पूर्ण आंतरिक परावर्तन से बनती है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    D. 1, 2 और 3

    तीनों कथन मानक तथ्य हैं।

    Which of the following statements are correct? 1. Optical fibres work on total internal reflection. 2. A Cassegrain reflecting telescope has no chromatic aberration. 3. A mirage is formed by total internal reflection of light in air of varying density.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  40. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: जब प्रकाश विरल माध्यम से सघन माध्यम में जाता है, तब पूर्ण आंतरिक परावर्तन हो सकता है। कथन II: काँच–वायु सीमा के लिए क्रांतिक कोण, हीरा–वायु सीमा के क्रांतिक कोण से अधिक होता है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    TIR के लिए प्रकाश को सघन से विरल माध्यम में जाना आवश्यक है। काँच (n = 1.5) का ic ≈ 42° और हीरे का ic ≈ 24° है।

    Given below are two statements: Statement I: Total internal reflection can occur when light travels from a rarer to a denser medium. Statement II: The critical angle for a glass–air boundary is larger than that for a diamond–air boundary.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  41. एक अपवर्तक दूरदर्शी के अभिदृश्यक की फोकस दूरी 100 cm और नेत्रिका की फोकस दूरी 5 cm है। सामान्य समायोजन में उसकी आवर्धन क्षमता है

    1. 5
    2. 20
    3. 0.05
    4. 24
    उत्तर

    B. 20

    m = fo/fe = 100/5 = 20। मान 24 निकट बिंदु समायोजन का है।

    A refracting telescope has an objective of focal length 100 cm and an eyepiece of focal length 5 cm. In normal adjustment its magnifying power is

    1. 5
    2. 20
    3. 0.05
    4. 24

  42. अभिकथन (A): संपर्क में रखे दो पतले लेंसों की क्षमता उनकी क्षमताओं का योग होती है। कारण (R): लेंस की क्षमता डायोप्टर में मापी जाती है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    योग नियम 1/f = 1/f₁ + 1/f₂ से प्राप्त होता है। क्षमता का मात्रक इसकी व्याख्या नहीं करता।

    Assertion (A): The power of two thin lenses in contact is the sum of their powers. Reason (R): Lens power is measured in dioptre.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  43. अभिकथन (A): वाहनों में उत्तल दर्पण को पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में प्रयोग किया जाता है। कारण (R): उत्तल दर्पण सीधा, छोटा प्रतिबिंब बनाता है और उसका दृष्टि क्षेत्र विस्तृत होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    विस्तृत दृष्टि क्षेत्र और सीधा प्रतिबिंब उसे उपयुक्त बनाते हैं।

    Assertion (A): A convex mirror is used as a rear-view mirror in vehicles. Reason (R): A convex mirror forms an erect, diminished image and has a wide field of view.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  44. जब श्वेत प्रकाश का संकीर्ण पुंज प्रिज़्म से गुजरता है, तो जिस रंग का विचलन सबसे अधिक होता है वह है

    1. हरा
    2. लाल
    3. बैंगनी
    4. पीला
    उत्तर

    C. बैंगनी

    छोटे तरंगदैर्घ्य के लिए अपवर्तनांक अधिक होता है, इसलिए बैंगनी सबसे अधिक और लाल सबसे कम मुड़ता है।

    When a narrow beam of white light passes through a prism, the colour that is deviated the most is

    1. green
    2. red
    3. violet
    4. yellow

  45. एक अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 40 cm है। उसके सामने 60 cm पर एक वास्तविक वस्तु रखी है। कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार प्रतिबिंब दूरी v है

    1. −120 cm
    2. +30 cm
    3. −30 cm
    4. −15 cm
    उत्तर

    C. −30 cm

    R = −40 cm, f = −20 cm, u = −60 cm। 1/v = 1/f − 1/u = −1/20 + 1/60 = −1/30, अतः v = −30 cm (सामने वास्तविक प्रतिबिंब)। जाँच: m = f/(f − u) = −20/40 = −0.5, और −v/u = −(−30)/(−60) = −0.5 मेल खाता है।

    A concave mirror has a radius of curvature of 40 cm. A real object is placed 60 cm in front of it. Using the Cartesian sign convention, the image distance v is

    1. −120 cm
    2. +30 cm
    3. −30 cm
    4. −15 cm
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