तरंग प्रकाशिकी

क्या याद रखें

• हाइगेन्स का सिद्धांत (Huygens' principle): तरंगाग्र का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं का स्रोत होता है। नया तरंगाग्र इन तरंगिकाओं का अग्र आवरक (envelope) होता है। इससे परावर्तन और अपवर्तन के नियम सिद्ध होते हैं।
• यंग का द्विझिरी प्रयोग: फ्रिंज चौड़ाई β = λD/d। दीप्त फ्रिंजों पर पथांतर nλ और अदीप्त फ्रिंजों पर (n + ½)λ होता है। तीव्रता I = 4I₀ cos²(φ/2) है।
• एकल झिरी विवर्तन: निम्निष्ठ a sin θ = nλ (n = 1, 2, 3, …) पर होते हैं। केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a होती है और यह अन्य उच्चिष्ठों से दोगुनी चौड़ी है।
• ध्रुवण: यह सिद्ध करता है कि प्रकाश अनुप्रस्थ तरंग है। मैलस का नियम: I = I₀ cos²θ। ब्रूस्टर का नियम: tan iB = n।

तरंगाग्र और हाइगेन्स का सिद्धांत

तरंगाग्र (wavefront) उन सभी बिंदुओं का बिंदुपथ है जो किसी दिए गए क्षण पर समान कला में कंपन करते हैं। एकसमान माध्यम में बिंदु स्रोत गोलीय तरंगाग्र देता है। बहुत दूर का स्रोत (जैसे सूर्य या तारा) छोटे क्षेत्र में समतल तरंगाग्र देता है। रेखीय स्रोत बेलनाकार तरंगाग्र देता है। किरण तरंगाग्र के लंबवत रेखा है, और वह तरंग के गमन की दिशा दर्शाती है।

हाइगेन्स का सिद्धांत। तरंगाग्र का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं का स्रोत होता है, जो तरंग की चाल से सभी दिशाओं में फैलती हैं। समय t के बाद तरंगिकाओं का अग्र आवरक नया तरंगाग्र होता है।

समतल तरंग का परावर्तन समतल पृष्ठ पर इस रचना से सिद्ध किया जा सकता है। आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है: i = r।

समतल तरंग का अपवर्तन। माना माध्यम 1 में चाल v₁ और माध्यम 2 में v₂ है। जो तरंगाग्र पहले माध्यम 2 में प्रवेश करता है वह अधिक धीमे चलता है (यदि v₂, v₁ से कम हो), और तरंगाग्र अभिलंब की ओर मुड़ता है। रचना से प्राप्त होता है

sin i / sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁ (स्नेल का नियम)

अपवर्तन के समय आवृत्ति नियत रहती है। चाल और तरंगदैर्घ्य समान अनुपात में बदलते हैं: λ₂/λ₁ = v₂/v₁। निर्वात में तरंगदैर्घ्य λ वाली तरंग का अपवर्तनांक n के माध्यम में तरंगदैर्घ्य λ/n होता है।

विरल माध्यम और TIR संक्षेप में। जब तरंग सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाती है (v₂, v₁ से अधिक), तो वह अभिलंब से दूर मुड़ती है और r, i से अधिक होता है। एक आपतन कोण पर, जिसे क्रांतिक कोण ic कहते हैं, अपवर्तन कोण 90° होता है, और sin ic = v₁/v₂ = n₂/n₁। i के ic से अधिक होने पर रचना से कोई अपवर्तित तरंगाग्र नहीं मिलता, और प्रकाश पूर्णतः परावर्तित हो जाता है।

राशि	परावर्तन पर	सघन माध्यम में अपवर्तन पर
आवृत्ति	अपरिवर्तित	अपरिवर्तित
चाल	अपरिवर्तित	घटती है
तरंगदैर्घ्य	अपरिवर्तित	घटता है (λ/n)
दिशा	i = r	अभिलंब की ओर मुड़ती है

तरंगों का कला-संबद्ध और कला-असंबद्ध संयोजन

आयाम a₁ और a₂ वाली दो तरंगें, जिनमें कलांतर φ है, परिणामी तीव्रता देती हैं

I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos φ

• कला-संबद्ध स्रोत (coherent sources) समय के साथ नियत कलांतर बनाए रखते हैं। कोज्या पद स्थिर रहता है, इसलिए स्थायी व्यतिकरण पैटर्न दिखता है। अधिकतम तीव्रता (φ = 0, 2π, …) Imax = (√I₁ + √I₂)² है। न्यूनतम तीव्रता (φ = π, 3π, …) Imin = (√I₁ − √I₂)² है।
• कला-असंबद्ध स्रोत (incoherent sources) का कलांतर यादृच्छिक और तेज़ी से बदलता है। cos φ का औसत शून्य होता है, इसलिए तीव्रताएँ जुड़ती हैं: I = I₁ + I₂। कोई स्थिर फ्रिंज नहीं दिखती। दो अलग-अलग बल्ब कला-असंबद्ध होते हैं।

समान तीव्रता I₀ वाले दो कला-संबद्ध स्रोतों के लिए: Imax = 4I₀ और Imin = 0। समान तीव्रता I₀ वाले कला-असंबद्ध स्रोतों के लिए तीव्रता हर जगह 2I₀ होती है।

तीव्रता अनुपात और आयाम अनुपात I ∝ a² से संबंधित हैं। अतः Imax/Imin = ((a₁ + a₂)/(a₁ − a₂))²।

व्यतिकरण ऊर्जा का सृजन या विनाश नहीं करता। यह ऊर्जा का पुनर्वितरण करता है: पैटर्न की औसत तीव्रता अब भी I₁ + I₂ रहती है।

व्यतिकरण: यंग का द्विझिरी प्रयोग

एक संकीर्ण झिरी से आता प्रकाश दो पास-पास की झिरियों S₁ और S₂ (पृथकन d) पर पड़ता है। दोनों किरण पुंज कला-संबद्ध होते हैं क्योंकि वे एक ही स्रोत से आते हैं। झिरियों से दूरी D पर पर्दा है (D, d से बहुत अधिक)। पर्दे के केंद्रीय बिंदु O से दूरी y पर स्थित बिंदु P के लिए पथांतर है

Δ = S₂P − S₁P ≈ d sin θ ≈ yd/D

कलांतर φ = (2π/λ)Δ है।

• दीप्त फ्रिंज (संपोषी): Δ = nλ, अतः y = nλD/d, जहाँ n = 0, ±1, ±2, …
• अदीप्त फ्रिंज (विनाशी): Δ = (n + ½)λ, अतः y = (n + ½)λD/d।
• फ्रिंज चौड़ाई (दो क्रमागत दीप्त या दो क्रमागत अदीप्त फ्रिंजों के बीच की दूरी): β = λD/d। फ्रिंजें समान दूरी पर होती हैं।
• कोणीय फ्रिंज चौड़ाई: θ = λ/d।
• तीव्रता: पर्दे पर प्रत्येक झिरी से तीव्रता I₀ होने पर I = 4I₀ cos²(φ/2)। यह दीप्त फ्रिंजों पर 4I₀ और अदीप्त फ्रिंजों पर शून्य होती है। औसत 2I₀ है।

केंद्रीय फ्रिंज (n = 0, Δ = 0) दीप्त होती है।

राशियाँ बदलने का प्रभाव (β = λD/d):

परिवर्तन	फ्रिंज चौड़ाई β पर प्रभाव
झिरी पृथकन d बढ़ाया गया	β घटती है (β ∝ 1/d)
पर्दे की दूरी D बढ़ाई गई	β बढ़ती है (β ∝ D)
तरंगदैर्घ्य λ बढ़ाया गया (नीले की जगह लाल)	β बढ़ती है (β ∝ λ)
उपकरण को अपवर्तनांक n के माध्यम में रखा गया	β, β/n हो जाती है, क्योंकि λ, λ/n हो जाता है
स्रोत श्वेत किया गया	केंद्रीय फ्रिंज श्वेत; दोनों ओर रंगीन फ्रिंजें

यदि एक झिरी ढक दी जाए, तो व्यतिकरण फ्रिंजें लुप्त हो जाती हैं और पर्दे पर एकल झिरी का पैटर्न दिखता है।

एकल झिरी पर विवर्तन

जब प्रकाश ऐसी झिरी से गुजरता है जिसकी चौड़ाई a तरंगदैर्घ्य के तुल्य है, तो वह ज्यामितीय छाया में मुड़ जाता है और एक चौड़ी केंद्रीय दीप्त पट्टी तथा दोनों ओर कमज़ोर दीप्त पट्टियों वाला पैटर्न बनाता है।

चौड़ाई a की झिरी और दूरी D पर पर्दा लीजिए। केंद्र से कोण θ पर:

• निम्निष्ठ (अदीप्त): a sin θ = nλ, जहाँ n = ±1, ±2, ±3, …। छोटे कोणों के लिए स्थिति y = nλD/a है।
• द्वितीयक उच्चिष्ठ: ये लगभग निम्निष्ठों के बीच में, a sin θ = (n + ½)λ के निकट, स्थित होते हैं, और केंद्रीय उच्चिष्ठ से बहुत कमज़ोर होते हैं।
• केंद्रीय उच्चिष्ठ: यह एक ओर के प्रथम निम्निष्ठ से दूसरी ओर के प्रथम निम्निष्ठ तक फैला होता है। कोणीय अर्ध-चौड़ाई = λ/a, और रैखिक चौड़ाई

2λD/a

• प्रत्येक द्वितीयक उच्चिष्ठ की चौड़ाई λD/a होती है, जो केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई की आधी है।
• संकरी झिरी चौड़ा पैटर्न देती है (चौड़ाई ∝ 1/a)। अधिक तरंगदैर्घ्य भी चौड़ा पैटर्न देता है।

पथांतर का तर्क: प्रथम निम्निष्ठ पर झिरी को दो भागों में बाँटा जा सकता है। एक भाग के प्रत्येक बिंदु का दूसरे भाग में एक साथी बिंदु होता है जिससे पथांतर λ/2 होता है, इसलिए योगदान जोड़ियों में निरस्त हो जाते हैं।

विशेषता	व्यतिकरण (द्विझिरी)	विवर्तन (एकल झिरी)
उत्पत्ति	दो कला-संबद्ध स्रोतों से तरंगों का अध्यारोपण	एक झिरी के विभिन्न भागों से तरंगिकाओं का अध्यारोपण
फ्रिंज चौड़ाई	सभी समान: λD/d	केंद्रीय 2λD/a; अन्य λD/a
दीप्त फ्रिंजों की तीव्रता	लगभग समान	केंद्र से तेज़ी से घटती है
अदीप्त फ्रिंजें	तीव्रता शून्य (समान स्रोत)	निम्निष्ठों पर तीव्रता शून्य
अदीप्त की शर्त	Δ = (n + ½)λ	a sin θ = nλ

ध्रुवण

व्यतिकरण और विवर्तन दर्शाते हैं कि प्रकाश तरंग है। ध्रुवण (polarisation) दर्शाता है कि वह अनुप्रस्थ तरंग है। वायु में ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य होती हैं और ध्रुवित नहीं की जा सकतीं।

सामान्य (अध्रुवित) प्रकाश में विद्युत क्षेत्र गमन की दिशा के लंबवत सभी दिशाओं में कंपन करता है। समतल ध्रुवित प्रकाश में वह केवल एक दिशा में कंपन करता है।

पोलेरॉइड। पोलेरॉइड एक ऐसी शीट है जो केवल अपने पारित-अक्ष के समांतर विद्युत क्षेत्र घटक को गुजरने देती है। आदर्श पोलेरॉइड से गुजरने पर प्रकाश समतल ध्रुवित हो जाता है, और अध्रुवित प्रकाश की तीव्रता घटकर आधी हो जाती है: I = I₀/2।

मैलस का नियम। जब तीव्रता I₀ का समतल ध्रुवित प्रकाश दूसरे पोलेरॉइड (विश्लेषक) पर पड़ता है, जिसका पारित-अक्ष ध्रुवण की दिशा से कोण θ बनाता है, तो पारगत तीव्रता है

I = I₀ cos²θ

θ = 0 पर पूरी तीव्रता गुजरती है। θ = 90° (क्रॉसित पोलेरॉइड) पर तीव्रता शून्य होती है। पारगत आयाम E₀ cos θ है।

θ	0°	30°	45°	60°	90°
I/I₀	1	3/4	1/2	1/4	0

परावर्तन द्वारा ध्रुवण। किसी पारदर्शी पृष्ठ से परावर्तित प्रकाश आंशिक रूप से ध्रुवित होता है। एक आपतन कोण पर, जिसे ब्रूस्टर कोण (Brewster angle) iB कहते हैं, परावर्तित प्रकाश पूर्णतः समतल ध्रुवित होता है, और उसका विद्युत क्षेत्र आपतन तल के लंबवत होता है। इस कोण पर परावर्तित और अपवर्तित किरणें समकोण पर होती हैं (iB + r = 90°)। ब्रूस्टर का नियम:

tan iB = n

जहाँ n परावर्तक माध्यम का, उस माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक है जिससे प्रकाश आ रहा है।

पोलेरॉइड के उपयोग: चमक कम करने के लिए धूप के चश्मे और खिड़कियों के काँच, कैमरा फ़िल्टर, त्रिविमीय (3D) सिनेमा के चश्मे, द्रव क्रिस्टल प्रदर्श और प्रकाश की तीव्रता नियंत्रित करने में।

सूत्र सारांश

विषय	सूत्र	प्रतीक और मात्रक
हाइगेन्स सिद्धांत से अपवर्तन	sin i / sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁	v, m s⁻¹ में
माध्यम में तरंगदैर्घ्य	λ′ = λ/n	f अपरिवर्तित
अध्यारोपण	I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos φ	φ, rad में
कलांतर और पथांतर	φ = 2πΔ/λ	Δ, m में
यंग की फ्रिंज चौड़ाई	β = λD/d	D पर्दे की दूरी, d झिरी पृथकन
दीप्त / अदीप्त स्थितियाँ	y = nλD/d; y = (n + ½)λD/d	y केंद्रीय फ्रिंज से
तीव्रता	I = 4I₀ cos²(φ/2)	I₀ एक झिरी से
एकल झिरी निम्निष्ठ	a sin θ = nλ	a झिरी की चौड़ाई
केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई	2λD/a
मैलस का नियम	I = I₀ cos²θ	θ अक्षों के बीच कोण
ब्रूस्टर का नियम	tan iB = n	iB + r = 90°

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (फ्रिंज)। एक द्विझिरी प्रयोग में d = 0.5 mm, D = 1 m और λ = 500 nm है। फ्रिंज चौड़ाई तथा 4थी दीप्त फ्रिंज और 3री अदीप्त फ्रिंज की स्थितियाँ ज्ञात कीजिए (केंद्र से गिनकर; n = 2)।

β = λD/d = 500 × 10⁻⁹ × 1 / (0.5 × 10⁻³) = 1 × 10⁻³ m = 1 mm।

4थी दीप्त: y = 4β = 4 mm। 3री अदीप्त: y = 2.5β = 2.5 mm।

उदाहरण 2 (तीव्रता)। किसी बिंदु पर प्रत्येक झिरी अकेले तीव्रता I₀ देती है। उस बिंदु पर पथांतर λ/4 है। तीव्रता ज्ञात कीजिए।

φ = (2π/λ)(λ/4) = π/2 (90°)। I = 4I₀ cos²(45°) = 4I₀ × ½ = 2I₀।

उदाहरण 3 (एकल झिरी)। 0.1 mm चौड़ाई की झिरी को 500 nm तरंगदैर्घ्य के प्रकाश से प्रदीप्त किया जाता है। पर्दा 1 m दूर है। केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

चौड़ाई = 2λD/a = 2 × 500 × 10⁻⁹ × 1 / (10⁻⁴) = 1 × 10⁻² m = 10 mm। प्रथम निम्निष्ठ केंद्र से 5 mm पर है।

उदाहरण 4 (मैलस का नियम)। तीव्रता I₀ का अध्रुवित प्रकाश दो पोलेरॉइडों से गुजरता है जिनके अक्ष 45° का कोण बनाते हैं। अंतिम तीव्रता ज्ञात कीजिए।

पहले के बाद: I₀/2। दूसरे के बाद: (I₀/2) cos²45° = (I₀/2)(1/2) = I₀/4।

उदाहरण 5 (ब्रूस्टर कोण)। 1.5 अपवर्तनांक के काँच के लिए ध्रुवण कोण और उस कोण पर अपवर्तन कोण ज्ञात कीजिए।

tan iB = 1.5, अतः iB = 56.3°। अपवर्तन कोण r = 90° − 56.3° = 33.7°।

NEET के जाल

• व्यतिकरण में सभी फ्रिंजों की चौड़ाई समान होती है। एकल झिरी विवर्तन में केंद्रीय उच्चिष्ठ अन्य उच्चिष्ठों से दोगुना चौड़ा होता है।
• एकल झिरी विवर्तन में शर्त a sin θ = nλ अदीप्त फ्रिंज देती है। द्विझिरी व्यतिकरण में d sin θ = nλ दीप्त फ्रिंज देती है।
• फ्रिंज चौड़ाई β = λD/d दो क्रमागत दीप्त फ्रिंजों के बीच की दूरी है। यह केंद्र से प्रथम अदीप्त फ्रिंज तक की दूरी नहीं है, जो β/2 होती है।
• माध्यम में तरंगदैर्घ्य बदलता है, आवृत्ति नहीं। अपवर्तनांक n के माध्यम में β घटकर β/n हो जाती है।
• दो स्वतंत्र बल्ब व्यतिकरण नहीं देते, क्योंकि वे कला-असंबद्ध हैं। उनकी तीव्रताएँ केवल जुड़ती हैं।
• अध्रुवित प्रकाश के लिए पहला पोलेरॉइड मैलस के नियम के बिना ही आधी तीव्रता पारगत करता है। मैलस का नियम केवल ध्रुवित प्रकाश पर लागू होता है।
• ध्रुवण दर्शाता है कि प्रकाश अनुप्रस्थ है। व्यतिकरण और विवर्तन केवल यह दर्शाते हैं कि प्रकाश तरंग है।
• ब्रूस्टर कोण पर परावर्तित प्रकाश पूर्णतः ध्रुवित होता है, परंतु अपवर्तित प्रकाश केवल आंशिक रूप से ध्रुवित होता है।
• ब्रूस्टर का नियम tan iB = n है, sin iB = n नहीं। परावर्तित और अपवर्तित किरणें परस्पर 90° पर होती हैं।
• द्विझिरी व्यवस्था की एक झिरी ढकने से पर्दे से प्रकाश नहीं हटता। केवल फ्रिंजें हटती हैं।

एक-पंक्ति सार

• तरंगाग्र नियत कला का पृष्ठ है; किरण उसके लंबवत होती है।
• दूर का स्रोत समतल तरंगाग्र देता है; बिंदु स्रोत गोलीय तरंगाग्र देता है।
• हाइगेन्स का सिद्धांत i = r और स्नेल के नियम को सिद्ध करता है।
• अपवर्तन पर आवृत्ति कभी नहीं बदलती।
• कला-संबद्ध स्रोतों का कलांतर नियत होता है।
• फ्रिंज चौड़ाई β = λD/d।
• दीप्त फ्रिंज: पथांतर nλ। अदीप्त फ्रिंज: (n + ½)λ।
• समान झिरियों के लिए I = 4I₀ cos²(φ/2)।
• कला-असंबद्ध स्रोतों की तीव्रताएँ सीधे जुड़ती हैं।
• एकल झिरी के निम्निष्ठ: a sin θ = nλ।
• एकल झिरी के केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a होती है।
• संकरी झिरी विवर्तन पैटर्न को अधिक फैलाती है।
• ध्रुवण सिद्ध करता है कि प्रकाश अनुप्रस्थ है।
• मैलस का नियम: I = I₀ cos²θ।
• ब्रूस्टर का नियम: tan iB = n।

अभ्यास प्रश्न

1. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. एकल झिरी के निम्निष्ठ b. केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई c. केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय अर्ध-चौड़ाई d. द्वितीयक उच्चिष्ठ की चौड़ाई सूची II: i. λ/a ii. a sin θ = nλ iii. 2λD/a iv. λD/a

   1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
   2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
   3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
   4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
   उत्तर

   B. a-ii, b-iii, c-i, d-iv

   a-ii, b-iii, c-i, d-iv।

   Match List I with List II. List I: a. Minima of a single slit b. Width of the central maximum c. Angular half-width of the central maximum d. Width of a secondary maximum List II: i. λ/a ii. a sin θ = nλ iii. 2λD/a iv. λD/a

   1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
   2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
   3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
   4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv

2. वायु में यंग के द्विझिरी प्रयोग की व्यवस्था 3 mm की फ्रिंज चौड़ाई देती है। पूरी व्यवस्था को 4/3 अपवर्तनांक के जल में डुबो दिया जाता है। नई फ्रिंज चौड़ाई है

   1. 2.25 mm
   2. 3 mm
   3. 4 mm
   4. 1.5 mm
   उत्तर

   A. 2.25 mm

   माध्यम में λ′ = λ/n, अतः β′ = β/n = 3/(4/3) = 2.25 mm।

   A Young's double-slit set-up in air gives a fringe width of 3 mm. The whole set-up is immersed in water of refractive index 4/3. The new fringe width is

   1. 2.25 mm
   2. 3 mm
   3. 4 mm
   4. 1.5 mm

3. तीव्रता I₀ और 4I₀ की दो कला-संबद्ध किरणें 120° के कलांतर से मिलती हैं। परिणामी तीव्रता है

   1. 9I₀
   2. 5I₀
   3. 7I₀
   4. 3I₀
   उत्तर

   D. 3I₀

   I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos φ = I₀ + 4I₀ + 2(2I₀)(−1/2) = 5I₀ − 2I₀ = 3I₀।

   Two coherent beams of intensities I₀ and 4I₀ meet with a phase difference of 120°. The resultant intensity is

   1. 9I₀
   2. 5I₀
   3. 7I₀
   4. 3I₀

4. 600 nm तरंगदैर्घ्य का प्रकाश 1.2 μm चौड़ाई की एकल झिरी पर आपतित होता है। प्रथम निम्निष्ठ का कोण है

   1. 90°
   2. 30°
   3. 45°
   4. 60°
   उत्तर

   B. 30°

   sin θ = λ/a = 0.6 / 1.2 = 0.5, अतः θ = 30°।

   Light of wavelength 600 nm is incident on a single slit of width 1.2 μm. The angle of the first minimum is

   1. 90°
   2. 30°
   3. 45°
   4. 60°

5. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. द्विझिरी पैटर्न में तीव्रता I = 4I₀ cos²(φ/2) होती है। 2. व्यतिकरण पैटर्न में कुल ऊर्जा दोनों किरण पुंजों की ऊर्जाओं के योग से अधिक होती है। 3. व्यतिकरण ऊर्जा को अदीप्त फ्रिंजों से दीप्त फ्रिंजों में पुनर्वितरित करता है।

   1. 1 और 2 केवल
   2. 2 और 3 केवल
   3. 1 और 3 केवल
   4. 1, 2 और 3
   उत्तर

   C. 1 और 3 केवल

   ऊर्जा संरक्षित रहती है। व्यतिकरण केवल उसका पुनर्वितरण करता है।

   Which of the following statements are correct? 1. The intensity in a double-slit pattern is I = 4I₀ cos²(φ/2). 2. The total energy in the interference pattern is more than the sum of the energies of the two beams. 3. Interference redistributes energy from dark fringes to bright fringes.

   1. 1 and 2 only
   2. 2 and 3 only
   3. 1 and 3 only
   4. 1, 2 and 3

6. पृथ्वी के निकट छोटे क्षेत्र में, बहुत दूर के तारे से आते प्रकाश के तरंगाग्र होते हैं

   1. समतल
   2. बेलनाकार
   3. शंक्वाकार
   4. गोलीय
   उत्तर

   A. समतल

   बहुत दूर का स्रोत छोटे क्षेत्र में लगभग समतल तरंगाग्र देता है।

   Wavefronts of light from a very distant star, over a small region near the Earth, are

   1. plane
   2. cylindrical
   3. conical
   4. spherical

7. तीव्रता I₀ का समतल ध्रुवित प्रकाश एक पोलेरॉइड पर पड़ता है जिसका पारित-अक्ष ध्रुवण तल से 60° बनाता है। पारगत तीव्रता है

   1. I₀/√2
   2. 3I₀/4
   3. I₀/2
   4. I₀/4
   उत्तर

   D. I₀/4

   I = I₀ cos²60° = I₀ × (1/2)² = I₀/4।

   Plane polarised light of intensity I₀ falls on a Polaroid whose pass-axis makes 60° with the plane of polarisation. The transmitted intensity is

   1. I₀/√2
   2. 3I₀/4
   3. I₀/2
   4. I₀/4

8. चौड़ाई a की झिरी और तरंगदैर्घ्य λ के एकल झिरी विवर्तन में प्रथम निम्निष्ठ जिस कोण θ पर होता है, वह दिया जाता है

   1. sin θ = 2λ/a
   2. sin θ = λ/a
   3. sin θ = 3λ/(2a)
   4. sin θ = λ/(2a)
   उत्तर

   B. sin θ = λ/a

   निम्निष्ठ a sin θ = nλ पर होते हैं। प्रथम निम्निष्ठ के लिए n = 1।

   In single-slit diffraction with slit width a and wavelength λ, the first minimum occurs at an angle θ given by

   1. sin θ = 2λ/a
   2. sin θ = λ/a
   3. sin θ = 3λ/(2a)
   4. sin θ = λ/(2a)

9. अभिकथन (A): संकरी झिरी चौड़ी झिरी की तुलना में चौड़ा विवर्तन पैटर्न देती है। कारण (R): प्रथम निम्निष्ठ sin θ = λ/a पर होता है, जो a के छोटा होने पर बड़ा हो जाता है।

   1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
   2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
   3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
   4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
   उत्तर

   A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

   छोटे a का अर्थ बड़ा θ है, अतः पैटर्न चौड़ा होता है।

   Assertion (A): A narrow slit gives a wider diffraction pattern than a wide slit. Reason (R): The first minimum is at sin θ = λ/a, which becomes larger when a is smaller.

   1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
   2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
   3. A is true but R is false
   4. A is false but R is true

10. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. दूर का स्रोत b. बिंदु स्रोत c. द्वितीयक तरंगिकाएँ d. धूप के चश्मे सूची II: i. गोलीय तरंगाग्र ii. समतल तरंगाग्र iii. हाइगेन्स का सिद्धांत iv. पोलेरॉइड

    1. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    उत्तर

    C. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

    a-ii, b-i, c-iii, d-iv।

    Match List I with List II. List I: a. Distant source b. Point source c. Secondary wavelets d. Sunglasses List II: i. Spherical wavefront ii. Plane wavefront iii. Huygens' principle iv. Polaroid

    1. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv

11. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. समतल ध्रुवित प्रकाश से 0° पर पोलेरॉइड अक्ष b. 30° पर पोलेरॉइड अक्ष c. 45° पर पोलेरॉइड अक्ष d. 90° पर पोलेरॉइड अक्ष सूची II: i. तीव्रता का 1/2 गुजरता है ii. कोई प्रकाश नहीं गुजरता iii. पूरी तीव्रता गुजरती है iv. तीव्रता का 3/4 गुजरता है

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    3. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    उत्तर

    D. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

    cos²θ के मान 1, 3/4, 1/2 और 0 हैं: a-iii, b-iv, c-i, d-ii।

    Match List I with List II. List I: a. Polaroid axis at 0° to plane polarised light b. Polaroid axis at 30° c. Polaroid axis at 45° d. Polaroid axis at 90° List II: i. 1/2 of the intensity passes ii. No light passes iii. All the intensity passes iv. 3/4 of the intensity passes

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    3. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

12. दो कला-संबद्ध स्रोतों की तीव्रताओं का अनुपात 9 : 1 है। व्यतिकरण पैटर्न में अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता का अनुपात है

    1. 10 : 8
    2. 9 : 1
    3. 4 : 1
    4. 3 : 1
    उत्तर

    C. 4 : 1

    आयाम अनुपात 3 : 1 है। Imax/Imin = ((3 + 1)/(3 − 1))² = 4। जाँच: Imax = (√9 + √1)² = 16 और Imin = (√9 − √1)² = 4, अनुपात 4।

    Two coherent sources have intensities in the ratio 9 : 1. The ratio of the maximum to the minimum intensity in the interference pattern is

    1. 10 : 8
    2. 9 : 1
    3. 4 : 1
    4. 3 : 1

13. तीव्रता I₀ का अध्रुवित प्रकाश पोलेरॉइड P₁ पर पड़ता है। दूसरा पोलेरॉइड P₂, P₁ से 30° पर है, और तीसरा पोलेरॉइड P₃, P₁ से 90° पर है। अंतिम तीव्रता है

    1. I₀/4
    2. 3I₀/16
    3. I₀/8
    4. 3I₀/32
    उत्तर

    D. 3I₀/32

    P₁ के बाद: I₀/2। P₂ के बाद: (I₀/2) cos²30° = 3I₀/8। P₃, P₂ से 60° पर है: (3I₀/8) cos²60° = 3I₀/32।

    Unpolarised light of intensity I₀ falls on Polaroid P₁. A second Polaroid P₂ is at 30° to P₁, and a third Polaroid P₃ is at 90° to P₁. The final intensity is

    1. I₀/4
    2. 3I₀/16
    3. I₀/8
    4. 3I₀/32

14. 0.2 mm चौड़ाई की एकल झिरी को 500 nm तरंगदैर्घ्य के प्रकाश से प्रदीप्त किया जाता है। पर्दा 2 m दूर है। केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई है

    1. 2.5 mm
    2. 10 mm
    3. 20 mm
    4. 5 mm
    उत्तर

    B. 10 mm

    चौड़ाई = 2λD/a = 2 × 500 × 10⁻⁹ × 2 / (0.2 × 10⁻³) = 10⁻² m = 10 mm। मान 5 mm अर्ध-चौड़ाई है।

    A single slit of width 0.2 mm is illuminated by light of wavelength 500 nm. The screen is 2 m away. The width of the central maximum is

    1. 2.5 mm
    2. 10 mm
    3. 20 mm
    4. 5 mm

15. एक द्विझिरी प्रयोग में λ = 500 nm, d = 1 mm और D = 2 m है। केंद्र के एक ही ओर 3री दीप्त फ्रिंज और 3λ/2 पथांतर वाली अदीप्त फ्रिंज के बीच की दूरी है

    1. 1.5 mm
    2. 1 mm
    3. 0.5 mm
    4. 3 mm
    उत्तर

    A. 1.5 mm

    β = λD/d = 1 mm। 3री दीप्त फ्रिंज 3β = 3 mm पर है। पथांतर 3λ/2 से y = 1.5β = 1.5 mm मिलता है। पृथकन 1.5 mm है।

    In a double-slit experiment λ = 500 nm, d = 1 mm and D = 2 m. The distance between the 3rd bright fringe and the dark fringe of path difference 3λ/2, both on the same side of the centre, is

    1. 1.5 mm
    2. 1 mm
    3. 0.5 mm
    4. 3 mm

16. वायु में चलता प्रकाश एक पारदर्शी द्रव पर 60° आपतन कोण से टकराता है और अपवर्तन कोण 30° है (c = 3 × 10⁸ m s⁻¹)। द्रव में प्रकाश की चाल है

    1. √3 × 10⁸ m s⁻¹
    2. 2 × 10⁸ m s⁻¹
    3. 3√3 × 10⁸ m s⁻¹
    4. 1.5 × 10⁸ m s⁻¹
    उत्तर

    A. √3 × 10⁸ m s⁻¹

    n = sin 60°/sin 30° = √3। v = c/n = 3 × 10⁸/√3 = √3 × 10⁸ ≈ 1.73 × 10⁸ m s⁻¹।

    Light travelling in air strikes a transparent liquid with angle of incidence 60° and the angle of refraction is 30° (c = 3 × 10⁸ m s⁻¹). The speed of light in the liquid is

    1. √3 × 10⁸ m s⁻¹
    2. 2 × 10⁸ m s⁻¹
    3. 3√3 × 10⁸ m s⁻¹
    4. 1.5 × 10⁸ m s⁻¹

17. तीव्रता I₀ का अध्रुवित प्रकाश दो आदर्श पोलेरॉइडों से गुजरता है जिनके अक्ष परस्पर 60° पर हैं। अंतिम तीव्रता है

    1. I₀/2
    2. I₀/4
    3. 3I₀/8
    4. I₀/8
    उत्तर

    D. I₀/8

    पहले पोलेरॉइड के बाद I₀/2। दूसरे के बाद (I₀/2) cos²60° = (I₀/2)(1/4) = I₀/8।

    Unpolarised light of intensity I₀ passes through two ideal Polaroids with their axes at 60° to each other. The final intensity is

    1. I₀/2
    2. I₀/4
    3. 3I₀/8
    4. I₀/8

18. जब एकल झिरी की चौड़ाई आधी कर दी जाती है (वही प्रकाश और पर्दा), तो विवर्तन पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई

    1. समान रहती है
    2. दोगुनी हो जाती है
    3. चार गुनी हो जाती है
    4. आधी हो जाती है
    उत्तर

    B. दोगुनी हो जाती है

    चौड़ाई = 2λD/a, जो a के व्युत्क्रमानुपाती है।

    When the width of a single slit is halved (the same light and screen), the width of the central maximum of the diffraction pattern

    1. remains the same
    2. doubles
    3. becomes four times
    4. halves

19. वायु में 600 nm तरंगदैर्घ्य का प्रकाश 1.5 अपवर्तनांक के काँच में प्रवेश करता है। काँच में उसका तरंगदैर्घ्य है

    1. 400 nm
    2. 300 nm
    3. 900 nm
    4. 600 nm
    उत्तर

    A. 400 nm

    λ′ = λ/n = 600/1.5 = 400 nm। आवृत्ति नहीं बदलती।

    Light of wavelength 600 nm in air enters glass of refractive index 1.5. Its wavelength in the glass is

    1. 400 nm
    2. 300 nm
    3. 900 nm
    4. 600 nm

20. 500 nm तरंगदैर्घ्य का प्रकाश 0.1 mm दूरी पर स्थित दो झिरियों पर पड़ता है। कोणीय फ्रिंज चौड़ाई λ/d है

    1. 2 × 10² rad
    2. 5 × 10⁻³ rad
    3. 5 × 10⁻⁴ rad
    4. 5 × 10⁻⁶ rad
    उत्तर

    B. 5 × 10⁻³ rad

    θ = λ/d = 500 × 10⁻⁹ / 10⁻⁴ = 5 × 10⁻³ rad।

    Light of wavelength 500 nm falls on two slits 0.1 mm apart. The angular fringe width λ/d is

    1. 2 × 10² rad
    2. 5 × 10⁻³ rad
    3. 5 × 10⁻⁴ rad
    4. 5 × 10⁻⁶ rad

21. अभिकथन (A): प्रकाश तरंगों को ध्रुवित किया जा सकता है। कारण (R): प्रकाश तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    केवल अनुप्रस्थ तरंगों को ही ध्रुवित किया जा सकता है।

    Assertion (A): Light waves can be polarised. Reason (R): Light waves are transverse.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

22. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: जब द्विझिरी व्यवस्था को 1.5 अपवर्तनांक के द्रव में डुबोया जाता है, तो फ्रिंज चौड़ाई बढ़ जाती है। कथन II: अपवर्तनांक n के माध्यम में प्रकाश का तरंगदैर्घ्य λ/n होता है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    β, β/n हो जाती है, अतः फ्रिंज चौड़ाई घटती है।

    Given below are two statements: Statement I: When a double-slit set-up is immersed in a liquid of refractive index 1.5, the fringe width increases. Statement II: The wavelength of light in a medium of refractive index n is λ/n.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

23. एक द्विझिरी प्रयोग में किसी बिंदु पर प्रत्येक झिरी अकेले तीव्रता I₀ उत्पन्न करती है, और उस बिंदु पर दोनों तरंगों के बीच कलांतर 60° है। परिणामी तीव्रता है

    1. I₀
    2. 2I₀
    3. 3I₀
    4. 4I₀
    उत्तर

    C. 3I₀

    I = 4I₀ cos²(φ/2) = 4I₀ cos²30° = 4I₀ × 3/4 = 3I₀।

    In a double-slit experiment each slit alone produces intensity I₀ at a point, and the phase difference between the two waves at that point is 60°. The resultant intensity is

    1. I₀
    2. 2I₀
    3. 3I₀
    4. 4I₀

24. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. ध्रुवण दर्शाता है कि प्रकाश तरंगें अनुदैर्ध्य हैं। 2. आदर्श पोलेरॉइड अध्रुवित प्रकाश की तीव्रता आधी कर देता है। 3. ब्रूस्टर कोण पर परावर्तित प्रकाश पूर्णतः समतल ध्रुवित होता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    B. 2 और 3 केवल

    ध्रुवण दर्शाता है कि प्रकाश अनुप्रस्थ है।

    Which of the following statements are correct? 1. Polarisation shows that light waves are longitudinal. 2. An ideal Polaroid halves the intensity of unpolarised light. 3. At the Brewster angle the reflected light is completely plane polarised.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

25. एक द्विझिरी व्यवस्था में d = 0.3 mm, D = 1 m और λ = 600 nm है। केंद्रीय फ्रिंज से 3 mm पर स्थित बिंदु पर पर्दे पर दिखेगी

    1. ठीक 2I₀ तीव्रता की फ्रिंज
    2. एक दीप्त फ्रिंज
    3. केंद्रीय उच्चिष्ठ
    4. एक अदीप्त फ्रिंज
    उत्तर

    D. एक अदीप्त फ्रिंज

    Δ = yd/D = 3 × 10⁻³ × 0.3 × 10⁻³ / 1 = 9 × 10⁻⁷ m = 900 nm = 1.5λ। यह n = 1 के लिए (n + ½)λ है, अतः यह अदीप्त है।

    In a double-slit set-up d = 0.3 mm, D = 1 m and λ = 600 nm. At a point 3 mm from the central fringe the screen will show

    1. a fringe of intensity 2I₀ exactly
    2. a bright fringe
    3. the central maximum
    4. a dark fringe

26. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: परावर्तन और अपवर्तन के नियम व्युत्पन्न करने के लिए हाइगेन्स के सिद्धांत का उपयोग किया जा सकता है। कथन II: प्रकाश की किरण तरंगाग्र के लंबवत होती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    दोनों तरंगाग्र मॉडल के मानक परिणाम हैं।

    Given below are two statements: Statement I: Huygens' principle can be used to derive the laws of reflection and refraction. Statement II: A ray of light is perpendicular to the wavefront.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

27. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: एकल झिरी विवर्तन में केंद्रीय उच्चिष्ठ प्रत्येक द्वितीयक उच्चिष्ठ से दोगुना चौड़ा होता है। कथन II: केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a होती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    केंद्रीय चौड़ाई 2λD/a है, और प्रत्येक द्वितीयक उच्चिष्ठ की चौड़ाई λD/a है।

    Given below are two statements: Statement I: In single-slit diffraction, the central maximum is twice as wide as each secondary maximum. Statement II: The width of the central maximum is 2λD/a.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

28. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: वायु में ध्वनि तरंगों को ध्रुवित किया जा सकता है। कथन II: सामान्य प्रकाश की तीव्रता आदर्श पोलेरॉइड से गुजरने के बाद आधी रह जाती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य हैं और ध्रुवित नहीं की जा सकतीं। अध्रुवित प्रकाश की तीव्रता आधी रह जाती है।

    Given below are two statements: Statement I: Sound waves in air can be polarised. Statement II: The intensity of ordinary light is reduced to half after passing through an ideal Polaroid.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

29. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. द्विझिरी प्रयोग में फ्रिंज चौड़ाई b. द्विझिरी प्रयोग में तीव्रता c. मैलस का नियम d. ब्रूस्टर का नियम सूची II: i. I = I₀ cos²θ ii. tan iB = n iii. λD/d iv. 4I₀ cos²(φ/2)

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    उत्तर

    C. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

    a-iii, b-iv, c-i, d-ii।

    Match List I with List II. List I: a. Fringe width in a double-slit experiment b. Intensity in a double-slit experiment c. Malus' law d. Brewster's law List II: i. I = I₀ cos²θ ii. tan iB = n iii. λD/d iv. 4I₀ cos²(φ/2)

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iii, b-i, c-iv, d-ii

30. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: वायु से काँच में जाने पर प्रकाश की आवृत्ति नहीं बदलती। कथन II: वायु से काँच में प्रवेश करने पर प्रकाश का तरंगदैर्घ्य बढ़ जाता है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    तरंगदैर्घ्य घटकर λ/n हो जाता है; आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है।

    Given below are two statements: Statement I: The frequency of light does not change when it passes from air into glass. Statement II: The wavelength of light increases when it enters glass from air.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

31. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. झिरी पृथकन d दोगुना b. पर्दे की दूरी D दोगुनी c. तरंगदैर्घ्य तीन गुना d. पूरी व्यवस्था जल में (n = 4/3) सूची II: i. 3β ii. β/2 iii. 3β/4 iv. 2β

    1. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    उत्तर

    B. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

    β = λD/d: β/2 (a-ii), 2β (b-iv), 3β (c-i), β/n = 3β/4 (d-iii)।

    Match List I with List II. List I: a. Slit separation d doubled b. Screen distance D doubled c. Wavelength tripled d. Whole set-up in water (n = 4/3) List II: i. 3β ii. β/2 iii. 3β/4 iv. 2β

    1. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv

32. वायु से प्रकाश एक काँच की पट्टी पर ध्रुवण (ब्रूस्टर) कोण पर पड़ता है, और काँच का अपवर्तनांक √3 है। काँच में अपवर्तन कोण है

    1. 45°
    2. 90°
    3. 60°
    4. 30°
    उत्तर

    D. 30°

    tan iB = √3 से iB = 60°। ब्रूस्टर कोण पर iB + r = 90°, अतः r = 30°। स्नेल के नियम से जाँच: sin 60°/sin 30° = √3।

    Light from air falls on a glass plate at the polarising (Brewster) angle, and the glass has refractive index √3. The angle of refraction in the glass is

    1. 45°
    2. 90°
    3. 60°
    4. 30°

33. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. द्विझिरी प्रयोग में फ्रिंज चौड़ाई λD/d होती है। 2. दीप्त फ्रिंजें वहाँ बनती हैं जहाँ पथांतर nλ होता है। 3. झिरी पृथकन बढ़ाने पर फ्रिंज चौड़ाई बढ़ती है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    A. 1 और 2 केवल

    β ∝ 1/d, अतः बड़ा d फ्रिंज चौड़ाई घटाता है।

    Which of the following statements are correct? 1. The fringe width in a double-slit experiment is λD/d. 2. Bright fringes occur where the path difference is nλ. 3. The fringe width increases when the slit separation is increased.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

34. अभिकथन (A): एकल झिरी विवर्तन में झिरी को संकरी करने पर केंद्रीय उच्चिष्ठ संकरा हो जाता है। कारण (R): प्रथम निम्निष्ठ a sin θ = λ पर होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    D. A असत्य है लेकिन R सत्य है

    संकरी झिरी चौड़ा केंद्रीय उच्चिष्ठ देती है, क्योंकि चौड़ाई 2λD/a है। R सत्य है।

    Assertion (A): In single-slit diffraction the central maximum becomes narrower when the slit is made narrower. Reason (R): The first minimum occurs at a sin θ = λ.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

35. अभिकथन (A): वायु में ध्वनि तरंगों को ध्रुवित नहीं किया जा सकता। कारण (R): वायु में ध्वनि तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    C. A सत्य है लेकिन R असत्य है

    वायु में ध्वनि अनुदैर्ध्य है, इसलिए उसे ध्रुवित नहीं किया जा सकता। कारण R असत्य है।

    Assertion (A): Sound waves in air cannot be polarised. Reason (R): Sound waves in air are transverse.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

36. दो स्वतंत्र सोडियम लैंप दो झिरियों के सामने रखे हैं। स्थायी व्यतिकरण फ्रिंजें मुख्यतः इसलिए नहीं दिखतीं क्योंकि

    1. सोडियम का प्रकाश तरंग नहीं है
    2. लैंप कला-असंबद्ध स्रोत हैं, इसलिए उनका कलांतर यादृच्छिक रूप से बदलता है
    3. झिरियाँ प्रकाश के विवर्तन के लिए बहुत चौड़ी हैं
    4. दोनों लैंपों में प्रकाश की चाल भिन्न है
    उत्तर

    B. लैंप कला-असंबद्ध स्रोत हैं, इसलिए उनका कलांतर यादृच्छिक रूप से बदलता है

    स्वतंत्र लैंप नियत कलांतर नहीं बनाए रखते। उनकी तीव्रताएँ केवल जुड़ती हैं।

    Two independent sodium lamps are placed in front of two slits. No stable interference fringes appear mainly because

    1. sodium light is not a wave
    2. the lamps are incoherent sources, so their phase difference changes randomly
    3. the slits are too wide to diffract light
    4. the two lamps have different speeds of light

37. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. एकल झिरी विवर्तन में निम्निष्ठ a sin θ = nλ पर होते हैं। 2. झिरी की चौड़ाई बढ़ाने पर केंद्रीय उच्चिष्ठ संकरा हो जाता है। 3. जब झिरी की चौड़ाई तरंगदैर्घ्य के तुल्य हो, तब विवर्तन अधिक स्पष्ट होता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    D. 1, 2 और 3

    तीनों एकल झिरी के संबंधों से प्राप्त होते हैं।

    Which of the following statements are correct? 1. Minima in single-slit diffraction occur at a sin θ = nλ. 2. The central maximum becomes narrower when the slit width increases. 3. Diffraction is more noticeable when the slit width is comparable to the wavelength.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

38. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: दो स्वतंत्र सोडियम लैंप स्थायी व्यतिकरण पैटर्न उत्पन्न कर सकते हैं। कथन II: कला-संबद्ध स्रोतों का समय के साथ कलांतर नियत होना चाहिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    स्वतंत्र लैंप कला-असंबद्ध होते हैं। कथन II कला-संबद्धता की परिभाषा है।

    Given below are two statements: Statement I: Two independent sodium lamps can produce a stable interference pattern. Statement II: Coherent sources must have a constant phase difference with time.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

39. एक द्विझिरी प्रयोग में फ्रिंज चौड़ाई 3 mm है। झिरी पृथकन दोगुना और पर्दे की दूरी आधी कर दी जाती है। नई फ्रिंज चौड़ाई है

    1. 1.5 mm
    2. 6 mm
    3. 0.75 mm
    4. 3 mm
    उत्तर

    C. 0.75 mm

    β ∝ D/d। नई β = 3 × (1/2)/2 = 0.75 mm। केवल D आधा करने या केवल d दोगुना करने पर 1.5 mm मिलता है।

    In a double-slit experiment the fringe width is 3 mm. The slit separation is doubled and the screen distance is halved. The new fringe width is

    1. 1.5 mm
    2. 6 mm
    3. 0.75 mm
    4. 3 mm

40. अभिकथन (A): यंग के प्रयोग में लाल प्रकाश के लिए फ्रिंज चौड़ाई नीले प्रकाश से अधिक होती है। कारण (R): द्विझिरी प्रयोग में केंद्रीय फ्रिंज दीप्त होती है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    β ∝ λ और लाल का तरंगदैर्घ्य अधिक होता है। केंद्रीय फ्रिंज का दीप्त होना इसकी व्याख्या नहीं करता।

    Assertion (A): In Young's experiment the fringe width is larger for red light than for blue light. Reason (R): The central fringe in a double-slit experiment is bright.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

41. अभिकथन (A): दो अलग-अलग बल्बों से कोई स्थायी व्यतिकरण पैटर्न नहीं दिखता। कारण (R): स्वतंत्र बल्बों के प्रकाश के बीच कलांतर समय के साथ यादृच्छिक रूप से बदलता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    स्वतंत्र बल्ब कला-असंबद्ध होते हैं, इसलिए व्यतिकरण पद का औसत शून्य हो जाता है।

    Assertion (A): No stable interference pattern is observed from two separate bulbs. Reason (R): The phase difference between the light from independent bulbs changes randomly with time.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

42. वायु में अपवर्तनांक √3 वाले पारदर्शी माध्यम के लिए ब्रूस्टर कोण है

    1. 30°
    2. 60°
    3. 45°
    4. 90°
    उत्तर

    B. 60°

    tan iB = n = √3, अतः iB = 60°।

    The Brewster angle for a transparent medium of refractive index √3 (in air) is

    1. 30°
    2. 60°
    3. 45°
    4. 90°

43. यंग के द्विझिरी प्रयोग में झिरी पृथकन 0.2 mm है, पर्दा झिरियों से 1 m दूर है और तरंगदैर्घ्य 600 nm है। फ्रिंज चौड़ाई है

    1. 0.3 mm
    2. 12 mm
    3. 3 mm
    4. 1.2 mm
    उत्तर

    C. 3 mm

    β = λD/d = 600 × 10⁻⁹ × 1 / (0.2 × 10⁻³) = 3 × 10⁻³ m = 3 mm।

    In a Young's double-slit experiment the slit separation is 0.2 mm, the screen is 1 m from the slits and the wavelength is 600 nm. The fringe width is

    1. 0.3 mm
    2. 12 mm
    3. 3 mm
    4. 1.2 mm