तरलों के यांत्रिक गुण

याद रखने योग्य बातें

• घनत्व ρ के द्रव में गहराई h पर दाब P = P₀ + ρgh होता है। पास्कल का नियम: परिबद्ध तरल पर लगाया गया दाब परिवर्तन तरल के प्रत्येक भाग और दीवारों तक बिना घटे संचरित होता है।
• सांतत्य समीकरण: A₁v₁ = A₂v₂। बरनूली का सिद्धांत: स्थायी, अश्यान, असंपीड्य प्रवाह में धारा रेखा के अनुदिश P + ½ρv² + ρgh नियत रहता है। जहाँ चाल अधिक होती है, वहाँ दाब कम होता है।
• स्टोक्स का नियम: गोले पर श्यान कर्षण F = 6πηrv होता है। सीमांत वेग v_t = 2r²(ρ − σ)g/9η है। छोटी रेनॉल्ड्स संख्या के लिए प्रवाह धारारेखी और बड़ी के लिए विक्षुब्ध होता है।
• पृष्ठ तनाव S = प्रति इकाई लंबाई बल = प्रति इकाई क्षेत्रफल पृष्ठ ऊर्जा। आधिक्य दाब बूँद में 2S/r और साबुन के बुलबुले में 4S/r होता है। केशिका में चढ़ाव h = 2S cos θ/(ρrg) है।

दाब, पास्कल का नियम और इसके अनुप्रयोग

तरल (fluid) वह पदार्थ है जो बह सके: द्रव या गैस। विरामावस्था में तरल अपने संपर्क में आने वाले किसी भी पृष्ठ पर लंबवत बल लगाता है।

दाब (pressure) प्रति इकाई क्षेत्रफल पर अभिलंब बल है। P = F/A। SI मात्रक पास्कल (Pa) है, 1 Pa = 1 N m⁻²। दाब अदिश है। अन्य मात्रक: 1 वायुमंडल (atm) = 1.013 × 10⁵ Pa, 1 बार = 10⁵ Pa। घनत्व ρ = m/V है, kg m⁻³ में। जल का घनत्व 1000 kg m⁻³ और पारे का लगभग 13,600 kg m⁻³ है।

पास्कल का नियम। परिबद्ध तरल पर लगाया गया दाब तरल के प्रत्येक बिंदु और पात्र की दीवारों तक बिना घटे संचरित होता है।

द्रवचालित लिफ्ट। दो बेलन, एक संकरा जिसके पिस्टन का क्षेत्रफल A₁ है और एक चौड़ा जिसके पिस्टन का क्षेत्रफल A₂ है, जुड़े हुए हैं और द्रव से भरे हैं। संकरे पिस्टन पर छोटा बल F₁ दाब F₁/A₁ उत्पन्न करता है। वही दाब चौड़े पिस्टन पर कार्य करता है और देता है

F₂ = F₁ (A₂/A₁)

छोटा बल भारी भार उठा सकता है। बल गुणित हो जाता है, परंतु कार्य नहीं (आदर्श स्थिति में): छोटा पिस्टन A₂/A₁ गुना अधिक दूरी चलता है।

द्रवचालित ब्रेक। ब्रेक पैडल पर लगा बल ब्रेक तेल के माध्यम से चारों पहियों के पिस्टनों तक संचरित होता है और प्रत्येक पहिए पर ब्रेक शू को समान रूप से दबाता है।

गहराई के साथ दाब में परिवर्तन, वायुमंडलीय दाब और गेज दाब

नियत घनत्व ρ के द्रव के लिए, मुक्त पृष्ठ से h गहराई पर दाब है

P = P₀ + ρ g h

जहाँ P₀ पृष्ठ पर दाब है (खुले पात्र के लिए वायुमंडलीय दाब)। दाब केवल गहराई पर निर्भर करता है, पात्र की आकृति पर नहीं। विरामावस्था में जुड़े हुए द्रव में समान स्तर के सभी बिंदुओं पर दाब समान होता है।

वायुमंडलीय दाब (atmospheric pressure) ऊपर की वायु-स्तंभ के भार के कारण दाब है। समुद्र तल पर P₀ = 1.013 × 10⁵ Pa = 1 atm।

परम दाब और गेज दाब। परम दाब का वायुमंडलीय दाब से आधिक्य गेज दाब (gauge pressure) है।

गेज दाब = P − P₀ = ρ g h

पारा दाबमापी (barometer)। एक सिरे पर बंद लंबी काँच की नली को पारे से भरकर पारे की तश्तरी में उलटा खड़ा किया जाता है। पारे का स्तंभ नीचे गिरकर लगभग 76 cm की ऊँचाई पर रुक जाता है, और उसके ऊपर निर्वात (टॉरिसेली निर्वात) रह जाता है। वायुमंडलीय दाब P₀ = ρ g h = 13,600 × 9.8 × 0.76 ≈ 1.013 × 10⁵ Pa है। 1 mm पारे के दाब को 1 टॉर (torr) कहते हैं; 1 atm = 760 mm Hg = 760 torr।

खुली नली मैनोमीटर (manometer)। आंशिक रूप से द्रव से भरी U-आकार की नली की एक भुजा पात्र से जुड़ी होती है और दूसरी वायु में खुली होती है। दोनों भुजाओं में द्रव-स्तरों का अंतर पात्र में गैस के गेज दाब के समानुपाती होता है: P − P₀ = ρ g h, जहाँ h ऊँचाई का अंतर है।

उपकरण	क्या मापता है	कार्यकारी संबंध
पारा दाबमापी	वायुमंडलीय दाब	P₀ = ρ g h (h लगभग 76 cm)
खुली नली मैनोमीटर	गैस का गेज दाब	P − P₀ = ρ g h
द्रवचालित लिफ्ट	बल को गुणित करती है	F₂ = F₁ A₂/A₁

धारारेखी प्रवाह, सांतत्य समीकरण और बरनूली का सिद्धांत

धारारेखी (स्थायी) प्रवाह (streamline flow) में किसी स्थिर बिंदु पर तरल का वेग समय के साथ नहीं बदलता। तरल कण का पथ धारा रेखा होता है, और कम चाल पर प्रवाह धारारेखी होता है। क्रांतिक चाल से ऊपर प्रवाह विक्षुब्ध (turbulent) हो जाता है: किसी बिंदु पर वेग अनियमित रूप से बदलता है और भँवर बनते हैं।

सांतत्य समीकरण (equation of continuity)। परिवर्ती अनुप्रस्थ काट की नली में स्थायी प्रवाह करते असंपीड्य तरल के लिए, प्रति सेकंड प्रवेश करने वाला द्रव्यमान प्रति सेकंड बाहर निकलने वाले द्रव्यमान के बराबर होता है:

A₁ v₁ = A₂ v₂ (A v = नियतांक)

तरल संकरे भाग में तेज़ और चौड़े भाग में धीमा चलता है। गुणनफल A v आयतन प्रवाह दर है, m³ s⁻¹ में।

बरनूली का सिद्धांत (Bernoulli's principle)। स्थायी, अश्यान, असंपीड्य प्रवाह के लिए, धारा रेखा के अनुदिश:

P + ½ ρ v² + ρ g h = नियतांक

यह प्रति इकाई आयतन ऊर्जा के संरक्षण का कथन है। क्षैतिज प्रवाह के लिए P + ½ρv² नियत रहता है, इसलिए जहाँ चाल अधिक होती है वहाँ दाब कम होता है। बरनूली का सिद्धांत श्यान या विक्षुब्ध प्रवाह के लिए लागू नहीं होता।

अनुप्रयोग।

• 1. बहिःस्राव की चाल (टॉरिसेली का नियम)। किसी बड़े टैंक के खुले पृष्ठ से h गहराई पर बने छोटे छिद्र से द्रव बाहर बहता है। द्रव का ऊपरी पृष्ठ और धार दोनों वायुमंडलीय दाब पर हैं, और ऊपर चाल लगभग शून्य है। अतः v = √(2 g h)।
• 2. वेंचुरीमापी (Venturi meter)। एक नली में संकरा कंठ होता है। घनत्व ρ का तरल चौड़े भाग (क्षेत्रफल A₁) में चाल v₁ से और संकरे भाग (क्षेत्रफल A₂) में चाल v₂ से बहता है। सांतत्य से v₂ > v₁। बरनूली के सिद्धांत से कंठ में दाब कम होता है: P₁ − P₂ = ½ ρ (v₂² − v₁²)। दाबांतर मापा जाता है और उससे प्रवाह की चाल ज्ञात की जाती है।
• 3. रक्त प्रवाह। यदि धमनी (प्लाक के कारण) संकरी हो जाए, तो संकीर्णन पर रक्त तेज़ हो जाता है और उसका दाब गिर जाता है, जिससे धमनी अस्थायी रूप से पिचक सकती है।
• 4. गतिक उत्थापन (एयरोफ़ॉइल)। वायुयान के पंख की आकृति ऐसी होती है कि पंख के ऊपर वायु नीचे की तुलना में तेज़ चलती है। ऊपर का दाब नीचे के दाब से कम होता है, इसलिए नेट ऊर्ध्वाधर बल ऊपर की ओर लगता है। यही गतिक उत्थापन है।
• 5. मैग्नस प्रभाव। घूमती गेंद अपने साथ वायु को खींचती है। एक ओर घूर्णन वायु की चाल बढ़ाता है और दूसरी ओर घटाता है। जिस ओर वायु तेज़ चलती है उस ओर दाब कम होता है। नेट पार्श्व बल गेंद को मोड़ देता है। यह मैग्नस प्रभाव है, और इससे घूमती क्रिकेट या टेनिस गेंद का स्विंग समझाया जाता है।

श्यानता, स्टोक्स का नियम और रेनॉल्ड्स संख्या

श्यानता (viscosity) तरल का आंतरिक घर्षण है जो उसकी परतों के बीच आपेक्षिक गति का विरोध करता है। एक स्थिर पट्टिका और उससे l दूरी पर चाल v से गतिमान क्षेत्रफल A की समांतर पट्टिका के बीच तरल पर विचार कीजिए। ऊपरी पट्टिका को गतिमान रखने के लिए आवश्यक बल है

F = η A v / l

η श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) है। इसका SI मात्रक पास्कल सेकंड (Pa s) है, जिसे प्वाज़ेई (poiseuille) भी कहते हैं। इसकी विमाएँ [M L⁻¹ T⁻¹] हैं। CGS मात्रक प्वाज़ (poise) है: 1 poise = 0.1 Pa s। 20 °C पर जल के लिए η लगभग 1 × 10⁻³ Pa s है। ताप बढ़ने पर द्रवों की श्यानता घटती है। ताप बढ़ने पर गैसों की श्यानता बढ़ती है।

स्टोक्स का नियम (Stokes' law)। श्यानता η के तरल में चाल v से धीरे-धीरे गतिमान त्रिज्या r के गोले पर श्यान कर्षण लगता है

F = 6 π η r v

सीमांत वेग (terminal velocity)। घनत्व σ के तरल में गिरते घनत्व ρ के छोटे गोले पर नीचे की ओर भार (4/3)πr³ρg, ऊपर की ओर उत्प्लावन बल (4/3)πr³σg और ऊपर की ओर श्यान कर्षण 6πηrv कार्य करते हैं। चाल तब तक बढ़ती है जब तक नेट बल शून्य न हो जाए। तब गोला नियत चाल से गिरता है, जो सीमांत वेग है:

v_t = 2 r² (ρ − σ) g / (9 η)

सीमांत वेग r² के समानुपाती होता है, सघन गोले के लिए अधिक होता है और अधिक श्यान तरल में कम होता है। यदि ρ, σ से कम हो, तो गोला सीमांत वेग से ऊपर उठता है (द्रव में वायु का बुलबुला)।

रेनॉल्ड्स संख्या (Reynolds number)। यह तय करती है कि प्रवाह धारारेखी होगा या विक्षुब्ध।

R_e = ρ v d / η

यहाँ d नली का व्यास या प्रवाह की कोई विशिष्ट विमा है। R_e का कोई मात्रक नहीं होता। नली में प्रवाह के लिए, R_e लगभग 1000 से कम होने पर प्रवाह धारारेखी और R_e लगभग 2000 से अधिक होने पर विक्षुब्ध होता है। इन मानों के बीच प्रवाह अस्थिर होता है। क्रांतिक चाल (critical speed) वह चाल है जिससे ऊपर प्रवाह विक्षुब्ध हो जाता है। यह v_c = R_e η / (ρ d) है।

पृष्ठ तनाव, पृष्ठ ऊर्जा और संपर्क कोण

द्रव का पृष्ठ तनी हुई प्रत्यास्थ झिल्ली की भाँति व्यवहार करता है।

पृष्ठ तनाव (surface tension, S) पृष्ठ पर खींची गई रेखा के लंबवत, पृष्ठ के स्पर्शरेखीय दिशा में कार्य करने वाला प्रति इकाई लंबाई बल है:

S = F / l

मात्रक: N m⁻¹। विमाएँ [M T⁻²]। 20 °C पर जल के लिए S लगभग 0.073 N m⁻¹ है (वायु–जल अंतरापृष्ठ)। ताप बढ़ने पर पृष्ठ तनाव घटता है।

पृष्ठ ऊर्जा। द्रव पृष्ठ का क्षेत्रफल ΔA बढ़ाने के लिए पृष्ठ तनाव के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है:

W = S ΔA

अतः पृष्ठ तनाव प्रति इकाई क्षेत्रफल पृष्ठ ऊर्जा के भी बराबर है (मात्रक J m⁻², जो N m⁻¹ के समान है)। साबुन की झिल्ली के दो पृष्ठ होते हैं, इसलिए उसकी पृष्ठ ऊर्जा 2 S A होती है।

संपर्क कोण (angle of contact, θ)। यह संपर्क बिंदु पर द्रव पृष्ठ की स्पर्श रेखा और ठोस पृष्ठ के बीच का कोण है, जो द्रव के भीतर मापा जाता है।

द्रव और ठोस	संपर्क कोण	नली में पृष्ठ की आकृति	व्यवहार
जल और स्वच्छ काँच	न्यून कोण (90° से कम)	अवतल	काँच को भिगोता है; केशिका में ऊपर चढ़ता है
पारा और काँच	अधिक कोण (90° से अधिक)	उत्तल	काँच को नहीं भिगोता; केशिका में नीचे गिरता है

आधिक्य दाब, केशिका में चढ़ाव और अपमार्जक

वक्रित द्रव पृष्ठ के अवतल पक्ष पर दाब उत्तल पक्ष के दाब से अधिक होता है। इस अंतर को आधिक्य दाब (excess pressure) कहते हैं।

• त्रिज्या r की द्रव बूँद (एक मुक्त पृष्ठ): ΔP = 2S / r
• वायु में त्रिज्या r का साबुन का बुलबुला (दो मुक्त पृष्ठ, भीतरी और बाहरी): ΔP = 4S / r
• द्रव के भीतर त्रिज्या r का वायु का बुलबुला (एक पृष्ठ): ΔP = 2S / r

छोटी बूँद या बुलबुले में आधिक्य दाब अधिक होता है। यदि भिन्न आमाप के दो साबुन के बुलबुलों को नली से जोड़ दिया जाए, तो वायु छोटे बुलबुले से बड़े बुलबुले की ओर बहती है।

केशिका में चढ़ाव (capillary rise)। द्रव में डुबोई गई त्रिज्या r की संकरी नली (केशिका) में, जहाँ द्रव का घनत्व ρ और पृष्ठ तनाव S है, द्रव इतना चढ़ता या गिरता है

h = 2 S cos θ / (ρ r g)

काँच में जल के लिए θ न्यून कोण है, cos θ धनात्मक है और जल ऊपर चढ़ता है। काँच में पारे के लिए θ अधिक कोण है, cos θ ऋणात्मक है और पारा नीचे दब जाता है। संकरी नली में चढ़ाव अधिक होता है (h ∝ 1/r)।

अपमार्जक और पृष्ठ तनाव। शुद्ध जल का पृष्ठ तनाव अधिक होता है, इसलिए वह मैले कपड़े को अच्छी तरह भिगोता या उसमें प्रवेश नहीं करता। अपमार्जक या साबुन जल का पृष्ठ तनाव घटा देता है। तब विलयन आसानी से फैलता है, रेशों में प्रवेश करता है और तेल तथा मैल को बहा ले जाता है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (द्रवचालित लिफ्ट)। द्रवचालित लिफ्ट के दोनों पिस्टनों के क्षेत्रफल 10 cm² और 500 cm² हैं। छोटे पिस्टन पर 200 N का बल लगाया जाता है। बड़े पिस्टन पर बल F₂ = 200 × (500/10) = 10,000 N है।

उदाहरण 2 (सांतत्य और बरनूली)। 10 cm² अनुप्रस्थ काट की क्षैतिज नली में जल 2 m s⁻¹ से बहता है। वह 5 cm² के भाग में प्रवेश करता है। संकरे भाग में चाल 2 × (10/5) = 4 m s⁻¹ है। दाब में कमी ΔP = ½ρ(v₂² − v₁²) = ½ × 1000 × (16 − 4) = 6000 Pa है।

उदाहरण 3 (सीमांत वेग)। एक छोटी इस्पात की गेंद की त्रिज्या 1 mm और घनत्व 8000 kg m⁻³ है। वह घनत्व 1000 kg m⁻³ और श्यानता 0.7 Pa s वाले द्रव में गिरती है। g = 10 m s⁻² लीजिए। v_t = 2r²(ρ − σ)g/(9η) = 2 × 10⁻⁶ × 7000 × 10/(9 × 0.7) = 0.14/6.3 ≈ 0.022 m s⁻¹।

उदाहरण 4 (केशिका में चढ़ाव)। जल (S = 0.07 N m⁻¹, θ = 0°) त्रिज्या 0.5 mm की केशिका नली में चढ़ता है। ρ = 1000 kg m⁻³ और g = 10 m s⁻² लीजिए। h = 2 × 0.07/(1000 × 0.5 × 10⁻³ × 10) = 0.14/5 = 0.028 m = 2.8 cm।

सूत्र सारांश

राशि	सूत्र	मात्रक
दाब	P = F/A	Pa
गहराई पर दाब	P = P₀ + ρgh	Pa
गेज दाब	ρgh	Pa
द्रवचालित लिफ्ट	F₂ = F₁ (A₂/A₁)	N
सांतत्य	A₁v₁ = A₂v₂	m³ s⁻¹
बरनूली	P + ½ρv² + ρgh = नियतांक	Pa
बहिःस्राव की चाल	v = √(2gh)	m s⁻¹
वेंचुरी दाब में कमी	P₁ − P₂ = ½ρ(v₂² − v₁²)	Pa
श्यान बल	F = ηAv/l	N
स्टोक्स कर्षण	F = 6πηrv	N
सीमांत वेग	v_t = 2r²(ρ − σ)g/(9η)	m s⁻¹
रेनॉल्ड्स संख्या	R_e = ρvd/η	कोई नहीं
पृष्ठ तनाव	S = F/l = W/ΔA	N m⁻¹
आधिक्य दाब	बूँद 2S/r; बुलबुला 4S/r	Pa
केशिका में चढ़ाव	h = 2S cos θ/(ρrg)	m

NEET में सामान्य भूलें

• 1. पास्कल का नियम दाब परिवर्तन के संचरण से संबंधित है; दाब स्वयं गहराई के साथ फिर भी बढ़ता है।
• 2. द्रवचालित लिफ्ट में बल गुणित होता है पर कार्य नहीं: दोनों पिस्टनों पर किया गया कार्य बराबर होता है।
• 3. द्रव में दाब ऊर्ध्वाधर गहराई और घनत्व पर निर्भर करता है, पात्र की आकृति या द्रव की मात्रा पर नहीं।
• 4. गेज दाब परम दाब में से वायुमंडलीय दाब घटाने पर मिलता है; P₀ को दोबारा न जोड़ें।
• 5. जहाँ तरल की चाल अधिक होती है, वहाँ दाब कम होता है। वेंचुरीमापी में दाब संकरे कंठ में सबसे कम होता है।
• 6. सीमांत वेग r² पर निर्भर करता है, इसलिए त्रिज्या दोगुनी करने पर वह चार गुना हो जाता है, दो गुना नहीं।
• 7. ताप बढ़ाने पर द्रव की श्यानता घटती है और गैस की श्यानता बढ़ती है।
• 8. साबुन के बुलबुले के दो पृष्ठ होते हैं (4S/r), और द्रव की बूँद या द्रव के भीतर वायु के बुलबुले का एक पृष्ठ होता है (2S/r)।
• 9. पारा केशिका अवनमन दर्शाता है क्योंकि उसका संपर्क कोण अधिक कोण है; जल केशिका में चढ़ाव दर्शाता है।

एक-पंक्ति तथ्य

• 1. दाब = प्रति इकाई क्षेत्रफल बल, पास्कल में; 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa।
• 2. गहराई h पर दाब P₀ + ρgh होता है।
• 3. पारा दाबमापी समुद्र तल पर लगभग 76 cm का स्तंभ पढ़ता है।
• 4. खुली नली मैनोमीटर गेज दाब मापता है।
• 5. द्रवचालित लिफ्ट पास्कल के नियम पर कार्य करती है।
• 6. सांतत्य समीकरण द्रव्यमान के संरक्षण को व्यक्त करता है: Av = नियतांक।
• 7. बरनूली का समीकरण बहते तरल के लिए ऊर्जा के संरक्षण को व्यक्त करता है।
• 8. गहराई h पर छिद्र से बहिःस्राव की चाल √(2gh) है।
• 9. वेंचुरीमापी चौड़े भाग और कंठ के दाबांतर से प्रवाह की चाल मापता है।
• 10. वायुयान के पंख पर उत्थापन पंख के ऊपर कम दाब के कारण होता है।
• 11. श्यानता गुणांक का मात्रक Pa s है, और 1 poise = 0.1 Pa s।
• 12. गोले पर स्टोक्स कर्षण 6πηrv है।
• 13. नली में प्रवाह R_e लगभग 1000 से कम पर धारारेखी और लगभग 2000 से अधिक पर विक्षुब्ध होता है।
• 14. पृष्ठ तनाव प्रति इकाई लंबाई बल और प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊर्जा भी है।
• 15. आधिक्य दाब बूँद में 2S/r और साबुन के बुलबुले में 4S/r होता है।

अभ्यास प्रश्न

1. द्रवचालित लिफ्ट किस सिद्धांत पर कार्य करती है

   1. स्टोक्स का नियम
   2. आर्किमिडीज़ का सिद्धांत
   3. पास्कल का नियम
   4. बरनूली का सिद्धांत
   उत्तर

   C. पास्कल का नियम

   परिबद्ध द्रव पर लगाया गया दाब बिना घटे संचरित होता है, अतः F₂ = F₁A₂/A₁।

   A hydraulic lift works on the principle of

   1. Stokes' law
   2. Archimedes' principle
   3. Pascal's law
   4. Bernoulli's principle

2. द्रवचालित लिफ्ट के पिस्टनों के क्षेत्रफल 4 cm² और 400 cm² हैं। बड़े पिस्टन पर 5000 N का भार उठाने के लिए छोटे पिस्टन पर आवश्यक न्यूनतम बल है

   1. 5 × 10⁵ N
   2. 50 N
   3. 500 N
   4. 5 N
   उत्तर

   B. 50 N

   F₁ = F₂ A₁/A₂ = 5000 × 4/400 = 50 N। जाँच: दाब = 5000/0.04 = 1.25 × 10⁵ Pa और 1.25 × 10⁵ × 4 × 10⁻⁴ = 50 N।

   The pistons of a hydraulic lift have areas 4 cm² and 400 cm². The minimum force needed on the smaller piston to lift a load of 5000 N on the larger piston is

   1. 5 × 10⁵ N
   2. 50 N
   3. 500 N
   4. 5 N

3. g = 10 m s⁻² लीजिए। 800 kg m⁻³ घनत्व के द्रव में 5 m की गहराई पर गेज दाब है

   1. 8 × 10⁴ Pa
   2. 4 × 10⁵ Pa
   3. 4 × 10³ Pa
   4. 4 × 10⁴ Pa
   उत्तर

   D. 4 × 10⁴ Pa

   गेज दाब = ρgh = 800 × 10 × 5 = 4 × 10⁴ Pa।

   Take g = 10 m s⁻². The gauge pressure at a depth of 5 m in a liquid of density 800 kg m⁻³ is

   1. 8 × 10⁴ Pa
   2. 4 × 10⁵ Pa
   3. 4 × 10³ Pa
   4. 4 × 10⁴ Pa

4. 1 atm का दाब पारे के जिस स्तंभ के बराबर है वह है

   1. 760 mm
   2. 7.6 mm
   3. 76 mm
   4. 7600 mm
   उत्तर

   A. 760 mm

   1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 1.013 × 10⁵ Pa।

   A pressure of 1 atm is equal to a mercury column of

   1. 760 mm
   2. 7.6 mm
   3. 76 mm
   4. 7600 mm

5. g = 10 m s⁻² और वायुमंडलीय दाब 1 × 10⁵ Pa लीजिए। यदि पारे के स्थान पर जल (घनत्व 1000 kg m⁻³) से दाबमापी बनाया जाए, तो जल-स्तंभ की ऊँचाई होगी

   1. 100 m
   2. 1.0 m
   3. 0.76 m
   4. 10 m
   उत्तर

   D. 10 m

   h = P₀/ρg = 10⁵/(1000 × 10) = 10 m। जाँच: पारा 13.6 गुना सघन है, अतः 76 cm × 13.6 ≈ 10.3 m।

   Take g = 10 m s⁻² and atmospheric pressure 1 × 10⁵ Pa. If a barometer were made with water (density 1000 kg m⁻³) instead of mercury, the height of the water column would be

   1. 100 m
   2. 1.0 m
   3. 0.76 m
   4. 10 m

6. 8 cm² अनुप्रस्थ काट की नली में जल 1.5 m s⁻¹ से बहता है। फिर वह 2 cm² अनुप्रस्थ काट वाले भाग में प्रवेश करता है। संकरे भाग में जल की चाल है

   1. 0.375 m s⁻¹
   2. 24 m s⁻¹
   3. 6 m s⁻¹
   4. 1.5 m s⁻¹
   उत्तर

   C. 6 m s⁻¹

   A₁v₁ = A₂v₂, अतः v₂ = 8 × 1.5/2 = 6 m s⁻¹।

   Water flows at 1.5 m s⁻¹ in a pipe of cross-section 8 cm². It then enters a section of cross-section 2 cm². The speed of water in the narrow section is

   1. 0.375 m s⁻¹
   2. 24 m s⁻¹
   3. 6 m s⁻¹
   4. 1.5 m s⁻¹

7. g = 10 m s⁻² लीजिए। एक बड़े खुले टैंक की दीवार में जल-पृष्ठ से 1.25 m नीचे एक छोटा छिद्र किया जाता है। छिद्र से जल जिस चाल से निकलता है वह है

   1. 25 m s⁻¹
   2. 5 m s⁻¹
   3. 3.5 m s⁻¹
   4. 12.5 m s⁻¹
   उत्तर

   B. 5 m s⁻¹

   v = √(2gh) = √(2 × 10 × 1.25) = √25 = 5 m s⁻¹। ऊर्जा से जाँच: ½v² = gh = 12.5, अतः v = 5।

   Take g = 10 m s⁻². A small hole is made in the side of a large open tank at a depth of 1.25 m below the water surface. The speed with which water leaves the hole is

   1. 25 m s⁻¹
   2. 5 m s⁻¹
   3. 3.5 m s⁻¹
   4. 12.5 m s⁻¹

8. श्यानता गुणांक का SI मात्रक है

   1. Pa s
   2. N m⁻¹
   3. N s
   4. Pa
   उत्तर

   A. Pa s

   F = ηAv/l से η = Fl/(Av) = N m⁻² s = Pa s, विमाएँ [M L⁻¹ T⁻¹]।

   The SI unit of the coefficient of viscosity is

   1. Pa s
   2. N m⁻¹
   3. N s
   4. Pa

9. समान पदार्थ के दो गोले एक ही द्रव में गिरते हैं। दूसरे की त्रिज्या पहले की दोगुनी है। दूसरे के सीमांत वेग और पहले के सीमांत वेग का अनुपात है

   1. 4
   2. 2
   3. 8
   4. 16
   उत्तर

   A. 4

   v_t ∝ r², अतः अनुपात 2² = 4 है।

   Two identical-material spheres fall through the same liquid. The radius of the second is twice that of the first. The ratio of the terminal velocity of the second to that of the first is

   1. 4
   2. 2
   3. 8
   4. 16

10. नली में द्रव का प्रवाह विक्षुब्ध होने की संभावना तब होती है जब रेनॉल्ड्स संख्या

    1. लगभग 1000 से कम हो
    2. ठीक 1 हो
    3. लगभग 2000 से अधिक हो
    4. लगभग 100 से कम हो
    उत्तर

    C. लगभग 2000 से अधिक हो

    प्रवाह लगभग 1000 से कम पर धारारेखी और लगभग 2000 से अधिक पर विक्षुब्ध होता है।

    Flow of a liquid through a pipe is expected to be turbulent when the Reynolds number is

    1. below about 1000
    2. exactly 1
    3. above about 2000
    4. below about 100

11. साबुन की झिल्ली (दो मुक्त पृष्ठ) को तार के फ्रेम में इस प्रकार खींचा जाता है कि झिल्ली से ढके फ्रेम का क्षेत्रफल 20 cm² बढ़ जाता है। साबुन के विलयन का पृष्ठ तनाव 0.03 N m⁻¹ है। पृष्ठ तनाव के विरुद्ध किया गया कार्य है

    1. 1.2 × 10⁻³ J
    2. 2.4 × 10⁻⁴ J
    3. 6 × 10⁻⁵ J
    4. 1.2 × 10⁻⁴ J
    उत्तर

    D. 1.2 × 10⁻⁴ J

    कुल नया पृष्ठ = 2 × 20 cm² = 40 × 10⁻⁴ m²। W = SΔA = 0.03 × 4 × 10⁻³ = 1.2 × 10⁻⁴ J। एक पृष्ठ लेने पर 6 × 10⁻⁵ J आता।

    A soap film (two free surfaces) is stretched in a wire frame so that the area of the frame covered by the film increases by 20 cm². The surface tension of the soap solution is 0.03 N m⁻¹. The work done against surface tension is

    1. 1.2 × 10⁻³ J
    2. 2.4 × 10⁻⁴ J
    3. 6 × 10⁻⁵ J
    4. 1.2 × 10⁻⁴ J

12. 2 cm त्रिज्या का साबुन का बुलबुला 0.04 N m⁻¹ पृष्ठ तनाव वाले विलयन से बनाया गया है। बुलबुले के भीतर आधिक्य दाब है

    1. 4 Pa
    2. 8 Pa
    3. 2 Pa
    4. 16 Pa
    उत्तर

    B. 8 Pa

    ΔP = 4S/r = 4 × 0.04/0.02 = 8 Pa। 2S/r (एक पृष्ठ) लेने पर 4 Pa आता।

    A soap bubble of radius 2 cm is made with a solution of surface tension 0.04 N m⁻¹. The excess pressure inside the bubble is

    1. 4 Pa
    2. 8 Pa
    3. 2 Pa
    4. 16 Pa

13. जल का पृष्ठ तनाव 0.07 N m⁻¹ है और काँच के साथ संपर्क कोण शून्य है। ρ = 1000 kg m⁻³ और g = 10 m s⁻² लीजिए। 0.35 mm त्रिज्या की काँच की केशिका में जल जिस ऊँचाई तक चढ़ता है वह है

    1. 8 cm
    2. 2 cm
    3. 0.4 cm
    4. 4 cm
    उत्तर

    D. 4 cm

    h = 2S cosθ/(ρrg) = 2 × 0.07/(1000 × 0.35 × 10⁻³ × 10) = 0.14/3.5 = 0.04 m। जाँच: r = 0.5 mm के लिए यह 2.8 cm है और h ∝ 1/r।

    Water has surface tension 0.07 N m⁻¹ and zero angle of contact with glass. Take ρ = 1000 kg m⁻³ and g = 10 m s⁻². In a glass capillary of radius 0.35 mm, water rises to a height of

    1. 8 cm
    2. 2 cm
    3. 0.4 cm
    4. 4 cm

14. पारे और स्वच्छ काँच के बीच संपर्क कोण होता है

    1. शून्य
    2. अधिक कोण
    3. न्यून कोण
    4. प्रत्येक काँच के लिए ठीक 90°
    उत्तर

    B. अधिक कोण

    पारा काँच को नहीं भिगोता, अतः उसका संपर्क कोण 90° से अधिक होता है और केशिका नली में उसका स्तर नीचे दब जाता है।

    The angle of contact between mercury and clean glass is

    1. zero
    2. obtuse
    3. acute
    4. exactly 90° for every glass

15. जल में अपमार्जक घोलने पर जल का पृष्ठ तनाव

    1. बढ़ता है
    2. नहीं बदलता
    3. घटता है
    4. अनंत हो जाता है
    उत्तर

    C. घटता है

    अपमार्जक पृष्ठ तनाव घटाता है, इसलिए विलयन फैलता है और कपड़े के रेशों में प्रवेश करता है।

    When a detergent is dissolved in water, the surface tension of the water

    1. increases
    2. does not change
    3. decreases
    4. becomes infinite

16. 1 mm त्रिज्या का वायु का बुलबुला 0.07 N m⁻¹ पृष्ठ तनाव वाले जल के भीतर है। बाहर के जल की तुलना में बुलबुले के भीतर वायु का आधिक्य दाब है

    1. 140 Pa
    2. 280 Pa
    3. 14 Pa
    4. 70 Pa
    उत्तर

    A. 140 Pa

    द्रव के भीतर बुलबुले का एक पृष्ठ होता है, अतः ΔP = 2S/r = 2 × 0.07/10⁻³ = 140 Pa।

    An air bubble of radius 1 mm is inside water of surface tension 0.07 N m⁻¹. The excess pressure of the air inside the bubble over the water outside is

    1. 140 Pa
    2. 280 Pa
    3. 14 Pa
    4. 70 Pa

17. नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन I: दाब एक अदिश राशि है। कथन II: दाब का SI मात्रक पास्कल है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    दाब अदिश है (बल प्रति क्षेत्रफल) और इसका SI मात्रक Pa = N m⁻² है।

    Given below are two statements. Statement I: Pressure is a scalar quantity. Statement II: The SI unit of pressure is the pascal. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

18. नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन I: द्रव में किसी दी गई गहराई पर दाब पात्र की आकृति पर निर्भर करता है। कथन II: विरामावस्था में जुड़े हुए द्रव में समान स्तर के सभी बिंदुओं पर दाब समान होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    दाब केवल गहराई और घनत्व पर निर्भर करता है, पात्र की आकृति पर नहीं। I गलत है, II सही है।

    Given below are two statements. Statement I: The pressure at a given depth in a liquid depends on the shape of the vessel. Statement II: In a connected liquid at rest, all points at the same level have the same pressure. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

19. नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन I: द्रवचालित लिफ्ट में छोटा बल बड़ा भार उठा सकता है। कथन II: बड़े पिस्टन पर किया गया कार्य छोटे पिस्टन पर किए गए कार्य से अधिक होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    बल गुणित होता है, परंतु आदर्श स्थिति में दोनों पिस्टनों पर कार्य समान होता है। II गलत है।

    Given below are two statements. Statement I: In a hydraulic lift a small force can lift a large load. Statement II: The work done on the larger piston is greater than the work done on the smaller piston. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

20. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. गेज दाब परम दाब में से वायुमंडलीय दाब घटाने पर प्राप्त होता है। 2. खुली नली मैनोमीटर गैस का गेज दाब मापता है। 3. पारा दाबमापी गैस का गेज दाब मापता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    A. 1 और 2 केवल

    दाबमापी वायुमंडलीय दाब मापता है, अतः 3 गलत है।

    Which of the following statements are correct? 1. Gauge pressure is the absolute pressure minus the atmospheric pressure. 2. An open-tube manometer measures the gauge pressure of a gas. 3. A mercury barometer measures the gauge pressure of a gas.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

21. नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन I: बरनूली का सिद्धांत श्यान और विक्षुब्ध प्रवाह के लिए लागू होता है। कथन II: अश्यान द्रव के क्षैतिज स्थायी प्रवाह में जहाँ चाल अधिक होती है वहाँ दाब कम होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    बरनूली के सिद्धांत के लिए स्थायी, अश्यान, असंपीड्य प्रवाह चाहिए। I गलत है, II सही है।

    Given below are two statements. Statement I: Bernoulli's principle holds for viscous and turbulent flow. Statement II: In a horizontal steady flow of a non-viscous liquid, the pressure is low where the speed is high. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

22. किसी बड़े खुले टैंक के छोटे छिद्र से बहिःस्राव की चाल के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. चाल √(2gh) होती है, जहाँ h छिद्र की मुक्त पृष्ठ से गहराई है। 2. चाल द्रव के घनत्व पर निर्भर करती है। 3. छिद्र अधिक गहराई पर बनाने से चाल बढ़ती है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    C. 1 और 3 केवल

    v = √(2gh) घनत्व से स्वतंत्र है, अतः 2 गलत है। यह h के साथ बढ़ती है।

    Which of the following statements are correct about the speed of efflux from a small hole in a large open tank? 1. The speed is √(2gh), where h is the depth of the hole below the free surface. 2. The speed depends on the density of the liquid. 3. The speed increases when the hole is made deeper.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

23. नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन I: ताप बढ़ने पर द्रव की श्यानता बढ़ती है। कथन II: ताप बढ़ने पर गैस की श्यानता बढ़ती है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    ताप के साथ द्रव की श्यानता घटती है; गैस की श्यानता बढ़ती है। I गलत है, II सही है।

    Given below are two statements. Statement I: The viscosity of a liquid increases when its temperature rises. Statement II: The viscosity of a gas increases when its temperature rises. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

24. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. गिरते गोले का सीमांत वेग उसकी त्रिज्या के समानुपाती होता है। 2. अधिक श्यान तरल में सीमांत वेग कम होता है। 3. द्रव में वायु का बुलबुला सीमांत वेग से ऊपर उठता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    B. 2 और 3 केवल

    v_t ∝ r², अतः 1 गलत है। v_t ∝ 1/η, और ρ < σ होने पर गोला ऊपर उठता है, अतः 2 और 3 सही हैं।

    Which of the following statements are correct? 1. The terminal velocity of a falling sphere is proportional to its radius. 2. The terminal velocity is smaller in a more viscous fluid. 3. An air bubble in a liquid rises with a terminal velocity.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

25. नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन I: त्रिज्या r के साबुन के बुलबुले के भीतर आधिक्य दाब 4S/r होता है। कथन II: भिन्न आमाप के दो साबुन के बुलबुलों को नली से जोड़ने पर वायु बड़े बुलबुले से छोटे बुलबुले की ओर बहती है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    I सही है। छोटे बुलबुले में दाब अधिक होता है, अतः वायु छोटे से बड़े बुलबुले की ओर बहती है; II गलत है।

    Given below are two statements. Statement I: The excess pressure inside a soap bubble of radius r is 4S/r. Statement II: When two soap bubbles of different sizes are joined by a tube, air flows from the larger bubble to the smaller bubble. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

26. नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन I: केशिका में चढ़ाव की ऊँचाई नली की त्रिज्या के अनुक्रमानुपाती होती है। कथन II: केशिका में चढ़ाव की ऊँचाई नली की लंबाई पर निर्भर करती है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं

    h = 2S cosθ/(ρrg) त्रिज्या r के व्युत्क्रमानुपाती है और नली की लंबाई से स्वतंत्र है। दोनों गलत हैं।

    Given below are two statements. Statement I: The height of capillary rise is directly proportional to the radius of the tube. Statement II: The height of capillary rise depends on the length of the tube. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

27. अभिकथन (A): काँच की केशिका नली में जल ऊपर चढ़ता है। कारण (R): जल और काँच के बीच संपर्क कोण न्यून कोण होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    h = 2S cosθ/(ρrg) में न्यून कोण से cosθ > 0 होता है, अतः जल ऊपर चढ़ता है। R, A की व्याख्या करता है।

    Assertion (A): Water rises in a glass capillary tube. Reason (R): The angle of contact between water and glass is acute.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

28. अभिकथन (A): काँच की केशिका नली में पारा नीचे दब जाता है। कारण (R): पारे का घनत्व अधिक होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    दोनों सत्य हैं, परंतु अवनमन अधिक संपर्क कोण के कारण होता है, अधिक घनत्व के कारण नहीं।

    Assertion (A): Mercury is depressed in a glass capillary tube. Reason (R): The density of mercury is large.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

29. अभिकथन (A): तरल में गिरते छोटे गोले का सीमांत वेग उसकी त्रिज्या बढ़ने पर बढ़ता है। कारण (R): गोले पर श्यान कर्षण उसकी चाल से स्वतंत्र होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    C. A सत्य है लेकिन R असत्य है

    v_t ∝ r², अतः A सत्य है। स्टोक्स कर्षण 6πηrv चाल पर निर्भर करता है, अतः R असत्य है।

    Assertion (A): The terminal velocity of a small sphere falling in a fluid increases with its radius. Reason (R): The viscous drag on the sphere is independent of its speed.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

30. अभिकथन (A): वेंचुरीमापी में संकरे कंठ में दाब चौड़े भाग की तुलना में अधिक होता है। कारण (R): संकरे भाग में द्रव की चाल अधिक होती है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    D. A असत्य है लेकिन R सत्य है

    अधिक चाल का अर्थ कम दाब (बरनूली), अतः A असत्य है। सांतत्य से R सत्य है।

    Assertion (A): In a Venturi meter the pressure in the narrow throat is higher than in the wide part. Reason (R): The speed of the liquid is greater in the narrow section.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

31. अभिकथन (A): वायु में गतिमान घूमती गेंद अपने सीधे पथ से मुड़ जाती है। कारण (R): घूर्णन से गेंद के दोनों ओर वायु की चाल भिन्न हो जाती है, इसलिए दाब भिन्न हो जाते हैं।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    यह मैग्नस प्रभाव है। दाबांतर पार्श्व बल देता है, अतः R, A की व्याख्या करता है।

    Assertion (A): A spinning ball moving through air curves from its straight path. Reason (R): The spin makes the air speed on the two sides of the ball different, so the pressures differ.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

32. अभिकथन (A): छोटी द्रव बूँद के भीतर आधिक्य दाब उसी द्रव की बड़ी बूँद के भीतर के आधिक्य दाब से कम होता है। कारण (R): बूँद के भीतर आधिक्य दाब 2S/r होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    D. A असत्य है लेकिन R सत्य है

    ΔP = 2S/r छोटे r के लिए अधिक होता है, अतः A असत्य है। R सत्य है।

    Assertion (A): The excess pressure inside a small liquid drop is smaller than that inside a large drop of the same liquid. Reason (R): The excess pressure inside a drop is 2S/r.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

33. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. द्रवचालित ब्रेक b. पारा दाबमापी c. खुली नली मैनोमीटर d. वेंचुरीमापी। सूची II: i. गैस का गेज दाब ii. वायुमंडलीय दाब iii. पास्कल का नियम iv. दाबांतर से प्रवाह की चाल

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    उत्तर

    B. a-iii, b-ii, c-i, d-iv

    ब्रेक - पास्कल का नियम (iii); दाबमापी - वायुमंडलीय दाब (ii); मैनोमीटर - गेज दाब (i); वेंचुरीमापी - प्रवाह की चाल (iv)।

    Match List I with List II. List I: a. Hydraulic brake b. Mercury barometer c. Open-tube manometer d. Venturi meter. List II: i. Gauge pressure of a gas ii. Atmospheric pressure iii. Pascal's law iv. Speed of flow from a pressure difference

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-ii, b-iii, c-i, d-iv

34. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. रेनॉल्ड्स संख्या b. पृष्ठ तनाव c. दाब d. श्यानता गुणांक। सूची II: i. Pa ii. N m⁻¹ iii. Pa s iv. कोई मात्रक नहीं

    1. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    2. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    3. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
    4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    उत्तर

    B. a-iv, b-ii, c-i, d-iii

    Re शुद्ध संख्या है (iv); S का मात्रक N m⁻¹ है (ii); दाब का Pa (i); η का Pa s (iii)।

    Match List I with List II. List I: a. Reynolds number b. Surface tension c. Pressure d. Coefficient of viscosity. List II: i. Pa ii. N m⁻¹ iii. Pa s iv. No unit

    1. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    2. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    3. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
    4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii

35. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. बहिःस्राव की चाल b. स्टोक्स कर्षण c. सीमांत वेग d. केशिका में चढ़ाव। सूची II: i. 6πηrv ii. 2r²(ρ − σ)g/9η iii. √(2gh) iv. 2S cosθ/(ρrg)

    1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    उत्तर

    C. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

    बहिःस्राव की चाल √(2gh) (iii); कर्षण 6πηrv (i); सीमांत वेग (ii); केशिका में चढ़ाव (iv)।

    Match List I with List II. List I: a. Speed of efflux b. Stokes' drag c. Terminal velocity d. Capillary rise. List II: i. 6πηrv ii. 2r²(ρ − σ)g/9η iii. √(2gh) iv. 2S cosθ/(ρrg)

    1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

36. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. धारारेखी प्रवाह b. विक्षुब्ध प्रवाह c. सांतत्य समीकरण d. बरनूली का सिद्धांत। सूची II: i. ऊर्जा का संरक्षण ii. द्रव्यमान का संरक्षण iii. किसी बिंदु पर वेग समय के साथ नहीं बदलता iv. भँवर और अनियमित वेग

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    उत्तर

    A. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    धारारेखी: स्थिर वेग (iii); विक्षुब्ध: भँवर (iv); सांतत्य: द्रव्यमान (ii); बरनूली: ऊर्जा (i)।

    Match List I with List II. List I: a. Streamline flow b. Turbulent flow c. Equation of continuity d. Bernoulli's principle. List II: i. Conservation of energy ii. Conservation of mass iii. Velocity at a point does not change with time iv. Eddies and irregular velocity

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i

37. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. एयरोफ़ॉइल का गतिक उत्थापन b. मैग्नस प्रभाव c. संकरी धमनी के पास रक्त प्रवाह d. बहिःस्राव की चाल। सूची II: i. घूमती गेंद का मुड़ना ii. संकीर्णन पर दाब गिरता है iii. पंख के ऊपर कम दाब iv. v = √(2gh)

    1. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    उत्तर

    D. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

    एयरोफ़ॉइल - ऊपर कम दाब (iii); मैग्नस - घूमती गेंद (i); संकरी धमनी - दाब गिरता है (ii); बहिःस्राव - √(2gh) (iv)।

    Match List I with List II. List I: a. Dynamic lift of an aerofoil b. Magnus effect c. Blood flow past a narrowed artery d. Speed of efflux. List II: i. Curving of a spinning ball ii. Pressure falls at the constriction iii. Lower pressure above the wing iv. v = √(2gh)

    1. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

38. सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. श्यानता गुणांक b. पृष्ठ तनाव c. दाब d. रेनॉल्ड्स संख्या। सूची II: i. [M T⁻²] ii. [M L⁻¹ T⁻¹] iii. [M⁰ L⁰ T⁰] iv. [M L⁻¹ T⁻²]

    1. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    उत्तर

    A. a-ii, b-i, c-iv, d-iii

    η = [M L⁻¹ T⁻¹]; S = बल/लंबाई = [M T⁻²]; P = [M L⁻¹ T⁻²]; Re विमाहीन है।

    Match List I with List II. List I: a. Coefficient of viscosity b. Surface tension c. Pressure d. Reynolds number. List II: i. [M T⁻²] ii. [M L⁻¹ T⁻¹] iii. [M⁰ L⁰ T⁰] iv. [M L⁻¹ T⁻²]

    1. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

39. क्षैतिज नली के चौड़े भाग में जल 1 m s⁻¹ से बहता है। कंठ का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल चौड़े भाग का एक-चौथाई है। ρ = 1000 kg m⁻³ लीजिए। कंठ पर दाब में कमी है

    1. 8000 Pa
    2. 7500 Pa
    3. 4500 Pa
    4. 15,000 Pa
    उत्तर

    B. 7500 Pa

    v₂ = 4 m s⁻¹। ΔP = ½ρ(v₂² − v₁²) = 500 × (16 − 1) = 7500 Pa। (v₂ − v₁)² लेने पर 4500 Pa आता, जो गलत है।

    Water flows at 1 m s⁻¹ through the wide part of a horizontal pipe. The throat has one quarter of the cross-sectional area of the wide part. Take ρ = 1000 kg m⁻³. The fall in pressure at the throat is

    1. 8000 Pa
    2. 7500 Pa
    3. 4500 Pa
    4. 15,000 Pa

40. 4 cm² अनुप्रस्थ काट की नली से जल 5 m s⁻¹ की चाल से बाहर निकलता है। प्रति सेकंड प्रदान किए गए जल का आयतन है

    1. 2 × 10⁻² m³ s⁻¹
    2. 2 × 10⁻⁴ m³ s⁻¹
    3. 2 × 10⁻³ m³ s⁻¹
    4. 8 × 10⁻⁵ m³ s⁻¹
    उत्तर

    C. 2 × 10⁻³ m³ s⁻¹

    Q = Av = 4 × 10⁻⁴ × 5 = 2 × 10⁻³ m³ s⁻¹ (2 लीटर प्रति सेकंड)।

    Water leaves a hose pipe of cross-section 4 cm² with a speed of 5 m s⁻¹. The volume of water delivered per second is

    1. 2 × 10⁻² m³ s⁻¹
    2. 2 × 10⁻⁴ m³ s⁻¹
    3. 2 × 10⁻³ m³ s⁻¹
    4. 8 × 10⁻⁵ m³ s⁻¹

41. 2000 kg m⁻³ घनत्व का छोटा गोला 1000 kg m⁻³ घनत्व वाले द्रव में सीमांत वेग v₁ से और 500 kg m⁻³ घनत्व वाले दूसरे द्रव में सीमांत वेग v₂ से गिरता है। दोनों द्रवों की श्यानता समान है। अनुपात v₁ : v₂ है

    1. 1 : 2
    2. 3 : 2
    3. 2 : 3
    4. 1 : 1
    उत्तर

    C. 2 : 3

    v_t ∝ (ρ − σ)। v₁ : v₂ = (2000 − 1000) : (2000 − 500) = 1000 : 1500 = 2 : 3।

    A small sphere of density 2000 kg m⁻³ falls with terminal velocity v₁ in a liquid of density 1000 kg m⁻³, and with terminal velocity v₂ in another liquid of density 500 kg m⁻³. Both liquids have the same viscosity. The ratio v₁ : v₂ is

    1. 1 : 2
    2. 3 : 2
    3. 2 : 3
    4. 1 : 1

42. 2 cm व्यास की नली में जल (घनत्व 1000 kg m⁻³, श्यानता 1 × 10⁻³ Pa s) बहता है। क्रांतिक रेनॉल्ड्स संख्या 2000 लेने पर क्रांतिक चाल है

    1. 0.1 m s⁻¹
    2. 1.0 m s⁻¹
    3. 0.01 m s⁻¹
    4. 0.2 m s⁻¹
    उत्तर

    A. 0.1 m s⁻¹

    v_c = R_e η/(ρd) = 2000 × 10⁻³/(1000 × 0.02) = 0.1 m s⁻¹। जाँच: R_e = 1000 × 0.1 × 0.02/10⁻³ = 2000।

    Water (density 1000 kg m⁻³, viscosity 1 × 10⁻³ Pa s) flows in a pipe of diameter 2 cm. Taking the critical Reynolds number as 2000, the critical speed is

    1. 0.1 m s⁻¹
    2. 1.0 m s⁻¹
    3. 0.01 m s⁻¹
    4. 0.2 m s⁻¹

43. 1 mm त्रिज्या की आठ सर्वसम जल बूँदें मिलकर एक बड़ी बूँद बनाती हैं। जल का पृष्ठ तनाव 0.07 N m⁻¹ है। मुक्त हुई पृष्ठ ऊर्जा है

    1. 1.68π × 10⁻⁶ J
    2. 2.24π × 10⁻⁶ J
    3. 1.96π × 10⁻⁶ J
    4. 1.12π × 10⁻⁶ J
    उत्तर

    D. 1.12π × 10⁻⁶ J

    बड़ी बूँद की त्रिज्या = 2 mm। पहले क्षेत्रफल = 8 × 4π(10⁻³)² = 32π × 10⁻⁶ m²; बाद में = 4π(2 × 10⁻³)² = 16π × 10⁻⁶। मुक्त ऊर्जा = 0.07 × 16π × 10⁻⁶ = 1.12π × 10⁻⁶ J।

    Eight identical water drops, each of radius 1 mm, combine to form one big drop. The surface tension of water is 0.07 N m⁻¹. The surface energy released is

    1. 1.68π × 10⁻⁶ J
    2. 2.24π × 10⁻⁶ J
    3. 1.96π × 10⁻⁶ J
    4. 1.12π × 10⁻⁶ J

44. एक गैस जल युक्त खुली नली मैनोमीटर से जुड़ी है। खुली भुजा में जल-स्तर गैस से जुड़ी भुजा की तुलना में 50 cm ऊँचा है। वायुमंडलीय दाब 1 × 10⁵ Pa, ρ = 1000 kg m⁻³ और g = 10 m s⁻² लीजिए। गैस का परम दाब है

    1. 9.5 × 10⁴ Pa
    2. 1.05 × 10⁵ Pa
    3. 1.5 × 10⁵ Pa
    4. 5 × 10³ Pa
    उत्तर

    B. 1.05 × 10⁵ Pa

    गैस अपनी ओर द्रव को नीचे दबाती है, अतः गैस का दाब वायुमंडलीय दाब से अधिक है। गेज दाब = ρgh = 1000 × 10 × 0.5 = 5000 Pa। P = 10⁵ + 5000 = 1.05 × 10⁵ Pa।

    A gas is connected to an open-tube manometer containing water. The water level in the open arm is 50 cm higher than in the arm joined to the gas. Take atmospheric pressure 1 × 10⁵ Pa, ρ = 1000 kg m⁻³ and g = 10 m s⁻². The absolute pressure of the gas is

    1. 9.5 × 10⁴ Pa
    2. 1.05 × 10⁵ Pa
    3. 1.5 × 10⁵ Pa
    4. 5 × 10³ Pa

45. 0.07 N m⁻¹ पृष्ठ तनाव और 1000 kg m⁻³ घनत्व का द्रव 0.5 mm त्रिज्या की केशिका की दीवार के साथ 60° का संपर्क कोण बनाता है। cos 60° = 0.5 और g = 10 m s⁻² लीजिए। नली में चढ़ाव की ऊँचाई है

    1. 2.8 cm
    2. 0.7 cm
    3. 1.2 cm
    4. 1.4 cm
    उत्तर

    D. 1.4 cm

    h = 2S cosθ/(ρrg) = 2 × 0.07 × 0.5/(1000 × 0.5 × 10⁻³ × 10) = 0.07/5 = 0.014 m। जाँच: θ = 0° के लिए प्राप्त 2.8 cm का आधा।

    A liquid of surface tension 0.07 N m⁻¹ and density 1000 kg m⁻³ makes an angle of contact of 60° with the wall of a capillary of radius 0.5 mm. Take cos 60° = 0.5 and g = 10 m s⁻². The height of the rise in the tube is

    1. 2.8 cm
    2. 0.7 cm
    3. 1.2 cm
    4. 1.4 cm