NEET భౌతిక శాస్త్రం: గురుత్వాకర్షణ మరియు పదార్థ ధర్మాలు · Chapter 1

గురుత్వాకర్షణ (Gravitation)

గుర్తుంచుకోవలసినవి

రెండు బిందు ద్రవ్యరాశుల మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం F = G m₁ m₂ / r². ఇది ఎల్లప్పుడూ ఆకర్షణ బలమే, ద్రవ్యరాశులను కలిపే రేఖ వెంట పనిచేస్తుంది, మరియు 1/r² ప్రకారం తగ్గుతుంది.
గురుత్వ త్వరణం g = GM/R². ఇది ధ్రువాల వద్ద గరిష్ఠం, భూమధ్యరేఖ వద్ద తక్కువ; చిన్న h కు ఎత్తుతో g(1 − 2h/R) గా, లోతుతో g(1 − d/R) గా తగ్గుతుంది, భూకేంద్రం వద్ద శూన్యం.
పలాయన వేగం √(2GM/R) = √(2gR), భూమికి సుమారు 11.2 km s⁻¹. ఉపరితలం వద్ద కక్ష్యా వేగం √(gR), సుమారు 7.9 km s⁻¹. ఉపగ్రహం మొత్తం శక్తి −GMm/2r, కాబట్టి దాని బంధన శక్తి +GMm/2r.
కెప్లర్ నియమాలు: కక్ష్యలు దీర్ఘవృత్తాలు, సూర్యుడు ఒక నాభి వద్ద ఉంటాడు; వ్యాసార్ధ సదిశ సమాన కాలాల్లో సమాన వైశాల్యాలను తుడుస్తుంది; T² ∝ a³. భూస్థిర ఉపగ్రహ ఆవర్తన కాలం 24 h, ఎత్తు సుమారు 36,000 km.

కెప్లర్ గ్రహ చలన నియమాలు (Kepler's laws of planetary motion)

గ్రహాలు సూర్యుని చుట్టూ ఎలా కదులుతాయో వివరించే మూడు నియమాలను కెప్లర్ ప్రతిపాదించాడు.

1. కక్ష్యల నియమం: ప్రతి గ్రహం సూర్యుడు ఒక నాభి వద్ద ఉండేలా దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతుంది.
2. వైశాల్యాల నియమం: సూర్యుణ్ణి, గ్రహాన్ని కలిపే రేఖ సమాన కాల వ్యవధుల్లో సమాన వైశాల్యాలను తుడుస్తుంది. వైశాల్య వేగం (ప్రమాణ కాలంలో తుడిచిన వైశాల్యం) స్థిరం.
3. ఆవర్తన కాలాల నియమం: గ్రహ పరిభ్రమణ ఆవర్తన కాలం వర్గం, దాని కక్ష్య అర్ధ-దీర్ఘాక్షం ఘనానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. T² ∝ a³.

వైశాల్యాల నియమం కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం నుండి వస్తుంది. గ్రహంపై గురుత్వ బలం కేంద్ర బలం (సూర్యుని వైపు రేఖ వెంట పనిచేస్తుంది), కాబట్టి సూర్యుని దృష్ట్యా దాని టార్క్ (torque) శూన్యం, మరియు కోణీయ ద్రవ్యవేగం L = m v r స్థిరం. వైశాల్య వేగం = L / 2m, ఇది స్థిరం. గ్రహం సూర్యునికి అత్యంత సమీప బిందువు (సూర్య సమీపం, perihelion) వద్ద వేగంగా, సూర్యునికి అత్యంత దూర బిందువు (సూర్య దూరం, aphelion) వద్ద నెమ్మదిగా కదులుతుంది.

రెండు గ్రహాలకు, (T₁/T₂)² = (a₁/a₂)³. వృత్తాకార కక్ష్యకు అర్ధ-దీర్ఘాక్షం వ్యాసార్ధం r కు సమానం.

నియమం	ప్రవచనం	భౌతిక ఆధారం
మొదటిది (కక్ష్యలు)	దీర్ఘవృత్తాకార మార్గం, సూర్యుడు ఒక నాభి వద్ద	విలోమ వర్గ బలం
రెండవది (వైశాల్యాలు)	సమాన కాలాల్లో సమాన వైశాల్యాలు	కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం
మూడవది (ఆవర్తన కాలాలు)	T² ∝ a³	విలోమ వర్గ బలం మరియు అభికేంద్ర అవసరం

సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమం మరియు గురుత్వ స్థిరాంకం (Universal law of gravitation and the gravitational constant)

న్యూటన్ నియమం: ప్రతి కణం మరొక ప్రతి కణాన్ని, వాటి ద్రవ్యరాశుల లబ్ధానికి అనులోమానుపాతంలో, వాటి మధ్య దూరం వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉండే బలంతో ఆకర్షిస్తుంది.

F = G m₁ m₂ / r²

ఇక్కడ G సార్వత్రిక గురుత్వ స్థిరాంకం. G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻². దీని పరిమాణాలు [M⁻¹ L³ T⁻²]. G విలువ విశ్వమంతటా ఒకటే, ద్రవ్యరాశుల మధ్య ఉన్న యానకంపై ఆధారపడదు.

గురుత్వాకర్షణ బలం లక్షణాలు:

ఇది ఎల్లప్పుడూ ఆకర్షణ బలమే.
రెండు ద్రవ్యరాశులపై బలాలు చర్య–ప్రతిచర్య జత: పరిమాణంలో సమానం, దిశలో వ్యతిరేకం.
ఇది కేంద్ర బలం మరియు సంరక్షక బలం.
ఇది ప్రాథమిక బలాలన్నింటిలో బలహీనమైనది, కానీ దీర్ఘ వ్యాప్తిలో పనిచేస్తుంది.
ఇది అధ్యారోపణ సూత్రాన్ని (superposition principle) పాటిస్తుంది: ఒక ద్రవ్యరాశిపై ఫలిత బలం ఇతర అన్ని ద్రవ్యరాశుల బలాల సదిశా మొత్తం.
ఏకరీతి పలుచని గోళాకార కర్పరం (shell) తన బయటి బిందువులకు తన ద్రవ్యరాశి అంతా కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లుగా పనిచేస్తుంది. బోలు కర్పరం లోపల ఫలిత బలం శూన్యం.

గురుత్వ త్వరణం మరియు దాని మార్పులు (Acceleration due to gravity and its variation)

భూమి ఉపరితలం వద్ద (ద్రవ్యరాశి M, వ్యాసార్ధం R), m ద్రవ్యరాశి గల వస్తువు భారం mg = GMm/R². కాబట్టి

g = GM/R²

ఉపరితలం వద్ద g సుమారు 9.8 m s⁻². భూమి ద్రవ్యరాశి సుమారు 6 × 10²⁴ kg, వ్యాసార్ధం సుమారు 6400 km. M = (4/3)πR³ρ కాబట్టి, g = (4/3)πGρR, అందువల్ల ఇచ్చిన సగటు సాంద్రత ρ కు g, R కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

ఉపరితలం పైన h ఎత్తు వద్ద మార్పు

g′ = g R² / (R + h)² = g (1 + h/R)⁻²

h, R కంటే చాలా చిన్నదైతే, g′ ≈ g (1 − 2h/R). భిన్న తగ్గుదల 2h/R.

ఉపరితలం కింద d లోతు వద్ద మార్పు

భూమిని ఏకరీతి గోళంగా తీసుకోండి. వ్యాసార్ధం (R − d) గల లోపలి గోళం మాత్రమే వస్తువును ఆకర్షిస్తుంది.

g′ = g (1 − d/R)

కాబట్టి లోతుతో g రేఖీయంగా తగ్గుతుంది, కేంద్రం వద్ద శూన్యమవుతుంది.

అక్షాంశం మరియు భ్రమణంతో మార్పు (గుణాత్మకంగా)

భూమి పరిపూర్ణ గోళం కాదు. దాని వ్యాసార్ధం ధ్రువాల వద్ద భూమధ్యరేఖ వద్ద కంటే కొంచెం తక్కువ. భూమి తన అక్షం చుట్టూ కోణీయ వేగం ω తో భ్రమణం కూడా చేస్తుంది. అక్షాంశం λ వద్ద ప్రభావవంతమైన విలువ

g′ = g − Rω² cos² λ

ధ్రువాల వద్ద (λ = 90°) భ్రమణ ప్రభావం ఉండదు, g గరిష్ఠం. భూమధ్యరేఖ వద్ద (λ = 0°) తగ్గుదల Rω², g కనిష్ఠం. భూమి భ్రమణం ఆగిపోతే, భూమధ్యరేఖ వద్ద g పెరుగుతుంది కానీ ధ్రువాల వద్ద మారదు.

ప్రదేశం	g విలువ	కారణం
ఉపరితలం	g = GM/R²	ఆధార విలువ
ఎత్తు h (చిన్నది)	g (1 − 2h/R)	కేంద్రం నుండి ఎక్కువ దూరం
లోతు d	g (1 − d/R)	లోపలికి లాగే ద్రవ్యరాశి తక్కువ
భూకేంద్రం	0	బలాలు రద్దవుతాయి
భూమధ్యరేఖ	g − Rω²	భ్రమణం, చదునైన ఆకారం
ధ్రువాలు	గరిష్ఠం	భ్రమణ ప్రభావం లేదు, కేంద్రానికి దగ్గరగా

గురుత్వ స్థితిజ శక్తి, గురుత్వ పొటెన్షియల్ మరియు పలాయన వేగం (Gravitational potential energy, potential and escape speed)

r దూరంలో ఉన్న రెండు బిందు ద్రవ్యరాశులు m₁, m₂ ల గురుత్వ స్థితిజ శక్తి అంటే వాటిని అనంత దూరం నుండి ఆ దూరానికి తీసుకురావడానికి జరిగిన పని. స్థితిజ శక్తి శూన్యాన్ని అనంత దూరం వద్ద తీసుకుంటారు.

U = − G m₁ m₂ / r

బలం ఆకర్షణ బలం కాబట్టి విలువ రుణాత్మకం: ద్రవ్యరాశులను వేరు చేయడానికి పని చేయాలి.

ఒక బిందువు వద్ద గురుత్వ పొటెన్షియల్ అంటే అక్కడ ప్రమాణ ద్రవ్యరాశికి స్థితిజ శక్తి. ద్రవ్యరాశి M క్షేత్రంలో r దూరం వద్ద:

V = − GM / r (ప్రమాణం: J kg⁻¹)

ఆ బిందువు వద్ద m ద్రవ్యరాశి స్థితిజ శక్తి U = mV. భూమి ఉపరితలం వద్ద, V = −GM/R = −gR.

ఉపరితలం దగ్గర స్థితిజ శక్తి. m ద్రవ్యరాశి గల వస్తువును చిన్న ఎత్తు h వరకు పైకి లేపినప్పుడు స్థితిజ శక్తిలో మార్పు

ΔU = mgh

ఇది సుపరిచిత సూత్రం, h, R కంటే చాలా చిన్నదైనప్పుడు చెల్లుతుంది. ఖచ్చితమైన మార్పు GMm h / [R (R + h)].

పలాయన వేగం (Escape speed). పలాయన వేగం అంటే ఒక వస్తువు అనంత దూరం చేరేలా (అక్కడ వేగం శూన్యంగా) ఉపరితలం వద్ద దానికి ఇవ్వవలసిన కనిష్ఠ వేగం. శక్తి నిత్యత్వం ప్రకారం:

½ m v_e² − GMm/R = 0, కాబట్టి v_e = √(2GM/R) = √(2gR)

భూమికి, v_e = √(2 × 9.8 × 6.4 × 10⁶) ≈ 11.2 km s⁻¹. పలాయన వేగం వస్తువు ద్రవ్యరాశిపై గానీ, ప్రక్షేపణ దిశపై గానీ ఆధారపడదు (గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తే). చంద్రునికి ఇది సుమారు 2.4 km s⁻¹. ఇది తక్కువ కావడం వల్ల చంద్రుడు వాతావరణాన్ని నిలుపుకోలేడు. వస్తువును v_e కంటే ఎక్కువ వేగంతో ప్రక్షేపిస్తే, అది కొంత వేగం మిగిలి ఉండగానే అనంతాన్ని చేరుతుంది.

అలాగే v_e = √2 × v₀, ఇక్కడ v₀ ఉపరితలం దగ్గర కక్ష్యా వేగం.

ఉపగ్రహాల చలనం (Motion of satellites)

భూమి చుట్టూ r = R + h వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్న ఉపగ్రహానికి గురుత్వాకర్షణే అభికేంద్ర బలం:

G M m / r² = m v² / r

కక్ష్యా వేగం: v = √(GM/r) = √(g R² / (R + h))

ఉపరితలం దగ్గర (h, R కంటే చాలా చిన్నది): v₀ = √(gR) ≈ 7.9 km s⁻¹.

ఆవర్తన కాలం: T = 2π r / v = 2π √(r³ / GM). కాబట్టి T² ∝ r³ (కెప్లర్ మూడవ నియమం). ఉపరితలం దగ్గర, T = 2π √(R/g) ≈ 84 నిమిషాలు.

కక్ష్య పెద్దదయ్యే కొద్దీ కక్ష్యా వేగం తగ్గుతుంది. ఆవర్తన కాలం ఉపగ్రహ ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడదు.

భూస్థిర (భూతుల్యకాలిక) ఉపగ్రహం (Geostationary satellite). దీని ఆవర్తన కాలం 24 గంటలు, భూ భ్రమణ కాలంతో సమానం. ఇది భూమధ్యరేఖా తలంలో, భూమి తిరిగే దిశలోనే (పడమర నుండి తూర్పు) తిరుగుతుంది, కాబట్టి ఆకాశంలో స్థిరంగా కనిపిస్తుంది. దీని కక్ష్యా వ్యాసార్ధం భూకేంద్రం నుండి సుమారు 42,400 km, అంటే ఉపరితలం నుండి సుమారు 36,000 km ఎత్తు. దీనిని సమాచార ప్రసారాలకు, ప్రసారాలకు ఉపయోగిస్తారు.

ధ్రువ ఉపగ్రహం (Polar satellite). ఇది ఉత్తర, దక్షిణ ధ్రువాల మీదుగా సుమారు 500 నుండి 800 km ఎత్తులో తక్కువ కక్ష్యలో కదులుతుంది. దీని ఆవర్తన కాలం సుమారు 100 నిమిషాలు. దాని కింద భూమి తిరుగుతుండటంతో, వరుస కక్ష్యలలో అది మొత్తం ఉపరితలాన్ని వీక్షించగలదు. దీనిని దూర సంవేదన (remote sensing), వాతావరణ పరిశీలన, పటాల తయారీకి ఉపయోగిస్తారు.

ఉపగ్రహం	ఉపరితలం నుండి ఎత్తు	ఆవర్తన కాలం	కక్ష్యా తలం
భూమికి సమీప ఉపగ్రహం	చాలా తక్కువ	సుమారు 84 నిమిషాలు	ఏదైనా
ధ్రువ	సుమారు 500–800 km	సుమారు 100 నిమిషాలు	ధ్రువాల మీదుగా వెళ్తుంది
భూస్థిర	సుమారు 36,000 km	24 h	భూమధ్యరేఖా తలం

కక్ష్యలోని ఉపగ్రహ శక్తి, మరియు భారరహిత స్థితి (Energy of an orbiting satellite, and weightlessness)

r వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార కక్ష్యలో m ద్రవ్యరాశి గల ఉపగ్రహానికి:

గతిజ శక్తి: K = ½ m v² = GMm / 2r
స్థితిజ శక్తి: U = − GMm / r
మొత్తం శక్తి: E = K + U = − GMm / 2r

కాబట్టి U = −2K, మరియు E = −K = U/2. మొత్తం శక్తి రుణాత్మకం, ఇది ఉపగ్రహం భూమికి బంధితమై ఉందని చూపిస్తుంది. బంధన శక్తి అంటే ఉపగ్రహాన్ని అనంత దూరానికి తీసుకెళ్లడానికి కావలసిన శక్తి: + GMm / 2r. కక్ష్య పెద్దదయ్యే కొద్దీ మొత్తం శక్తి పెరుగుతుంది (తక్కువ రుణాత్మకమవుతుంది), గతిజ శక్తి తగ్గుతుంది. గాలి ఘర్షణ వల్ల ఉపగ్రహం శక్తిని కోల్పోతే, అది తక్కువ కక్ష్యలోకి వస్తుంది మరియు దాని వేగం పెరుగుతుంది.

భారరహిత స్థితి (Weightlessness). వస్తువు ఆభాస భారం అంటే దాని ఆధారం నుండి అది పొందే అభిలంబ ప్రతిచర్య. స్వేచ్ఛాపతన ఫ్రేమ్‌లో, లేదా కక్ష్యలోని ఉపగ్రహంలో, వస్తువు మరియు దాని పరిసరాలు ఒకే త్వరణంతో పడతాయి, కాబట్టి అభిలంబ ప్రతిచర్య ఉండదు. వస్తువు భారరహితంగా అనిపిస్తుంది. దానిపై గురుత్వాకర్షణ ఇప్పటికీ పనిచేస్తుంది: ఉపగ్రహంలోని వ్యోమగామి భూమి గురుత్వాకర్షణకు అతీతంగా ఉండడు. స్వేచ్ఛగా పడుతున్న లిఫ్ట్‌లో కూడా భారరహిత స్థితి కలుగుతుంది. భూకేంద్రం వద్ద నిజమైన గురుత్వ బలం శూన్యం.

సాధించిన ఉదాహరణలు (Worked examples)

ఉదాహరణ 1 (ఎత్తు మరియు లోతు వద్ద g). g = 10 m s⁻² మరియు R = 6400 km తీసుకోండి. ఉపరితలం పైన 1600 km ఎత్తు వద్ద, మరియు 1600 km లోతు వద్ద g కనుగొనండి.

ఎత్తు: g′ = g R² / (R + h)² = 10 × (6400/8000)² = 10 × 0.64 = 6.4 m s⁻².

లోతు: g′ = g (1 − d/R) = 10 × (1 − 0.25) = 7.5 m s⁻².

ఉదాహరణ 2 (మరో గ్రహం పలాయన వేగం). ఒక గ్రహం సగటు సాంద్రత భూమితో సమానం కానీ వ్యాసార్ధం భూమి వ్యాసార్ధంలో సగం. భూమి నుండి పలాయన వేగం 11.2 km s⁻¹. స్థిర సాంద్రత వద్ద g, R కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది కాబట్టి, v_e = √(2gR) కూడా R కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. కాబట్టి v_e = 11.2 / 2 = 5.6 km s⁻¹.

ఉదాహరణ 3 (కెప్లర్ మూడవ నియమం ద్వారా ఉపగ్రహ ఆవర్తన కాలం). ఒక ఉపగ్రహం భూకేంద్రం నుండి r = 4R వద్ద తిరుగుతోంది. ఉపరితలం దగ్గరి ఉపగ్రహానికి T₀ = 84 నిమిషాలు. T = T₀ × (4)^(3/2) = 84 × 8 = 672 నిమిషాలు.

ఉదాహరణ 4 (శక్తులు). 1000 kg ద్రవ్యరాశి గల ఉపగ్రహం గతిజ శక్తి 3 × 10⁹ J ఉండే దూరంలో తిరుగుతోంది. దాని మొత్తం శక్తి −3 × 10⁹ J, స్థితిజ శక్తి −6 × 10⁹ J, బంధన శక్తి 3 × 10⁹ J.

సూత్రాల సారాంశం

రాశి	సూత్రం	సంకేతాలు మరియు ప్రమాణం
గురుత్వాకర్షణ బలం	F = G m₁ m₂ / r²	N; G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
ఉపరితలం వద్ద g	g = GM/R²	m s⁻²
h ఎత్తు వద్ద g	g (R/(R+h))² ≈ g(1 − 2h/R)	సన్నిహితీకరణకు h, R కంటే చాలా చిన్నది
d లోతు వద్ద g	g (1 − d/R)	ఏకరీతి భూమి
అక్షాంశం λ వద్ద g	g − Rω² cos² λ	ω ప్రమాణం rad s⁻¹
స్థితిజ శక్తి	U = −G m₁ m₂ / r	J
పొటెన్షియల్	V = −GM / r	J kg⁻¹
చిన్న ఎత్తు మార్పు	ΔU = mgh	J
పలాయన వేగం	√(2GM/R) = √(2gR)	సుమారు 11.2 km s⁻¹ (భూమికి)
కక్ష్యా వేగం	√(GM/r)	ఉపరితలం దగ్గర √(gR), సుమారు 7.9 km s⁻¹
ఆవర్తన కాలం	2π √(r³/GM)	s
ఉపగ్రహ శక్తులు	K = GMm/2r, U = −GMm/r, E = −GMm/2r	J
కెప్లర్ మూడవ నియమం	T² ∝ a³	ఒకే సూర్యుని చుట్టూ ఉన్న ఏ రెండు గ్రహాలకైనా

NEET ఉచ్చులు (NEET traps)

1. G మరియు g వేరు: G సార్వత్రిక స్థిరాంకం; g ప్రదేశాన్ని బట్టి మారుతుంది.
2. పలాయన వేగం ప్రక్షేపిత వస్తువు ద్రవ్యరాశిపై లేదా దిశపై ఆధారపడదు, కానీ ఉపరితలం దగ్గర కక్ష్యా వేగం పలాయన వేగం కంటే √2 రెట్లు తక్కువ.
3. బంధిత ఉపగ్రహ మొత్తం శక్తి రుణాత్మకం; గతిజ శక్తి ధనాత్మకం మరియు మొత్తం శక్తి పరిమాణానికి సమానం; స్థితిజ శక్తి మొత్తం శక్తికి రెండు రెట్లు.
4. లోతుతో g రేఖీయంగా తగ్గుతుంది కానీ ఎత్తుతో విలోమ వర్గంగా తగ్గుతుంది. g(1 − 2h/R) ను h, R కంటే చాలా చిన్నదైనప్పుడు మాత్రమే వాడండి.
5. ఉపగ్రహంలో భారరహిత స్థితి అంటే గురుత్వాకర్షణ శూన్యం అని కాదు. ఉపగ్రహం మరియు దానిలోని వస్తువులు స్వేచ్ఛాపతనంలో ఉన్నాయని అర్థం.
6. ఇచ్చిన ఎత్తు వద్ద g అన్ని వస్తువులకు ఒకటే, కానీ భారం mg ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడుతుంది.
7. భూస్థిర ఉపగ్రహం భూమధ్యరేఖ పైన మాత్రమే ఉంటుంది; ఇతర అక్షాంశం పైన ఉన్న ఉపగ్రహం భూస్థిరం కాలేదు.
8. భ్రమణం భూమధ్యరేఖ వద్ద g ని తగ్గిస్తుంది, ధ్రువాల వద్ద ప్రభావం చూపదు. g విలువ ధ్రువాల వద్ద గరిష్ఠం.
9. కెప్లర్ రెండవ నియమం అంటే గ్రహం సూర్య సమీపం వద్ద వేగంగా కదులుతుంది, సూర్య దూరం వద్ద కాదు.
10. ఉపగ్రహ ఆవర్తన కాలం దాని స్వంత ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడదు, కానీ కక్ష్యా వ్యాసార్ధంపై ఆధారపడుతుంది.

ఒక్క వాక్య సూత్రాలు (One-liners)

1. G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻² మరియు దాని పరిమాణాలు [M⁻¹ L³ T⁻²].
2. గురుత్వాకర్షణ బలం కేంద్ర బలం, సంరక్షక బలం, ఆకర్షణ బలం.
3. g = GM/R² భూమి ఉపరితలం వద్ద సుమారు 9.8 m s⁻².
4. R కంటే చాలా చిన్న ఎత్తు h వద్ద, g భిన్నం 2h/R మేర తగ్గుతుంది.
5. d లోతు వద్ద, g′ = g (1 − d/R).
6. భూకేంద్రం వద్ద g శూన్యం.
7. M ద్రవ్యరాశి నుండి r దూరం వద్ద గురుత్వ పొటెన్షియల్ −GM/r.
8. భూమి నుండి పలాయన వేగం సుమారు 11.2 km s⁻¹.
9. భూమి ఉపరితలం దగ్గర కక్ష్యా వేగం సుమారు 7.9 km s⁻¹.
10. పలాయన వేగం = √2 × ఉపరితలం దగ్గర కక్ష్యా వేగం.
11. ఉపరితలం దగ్గరి ఉపగ్రహ ఆవర్తన కాలం సుమారు 84 నిమిషాలు.
12. భూస్థిర ఉపగ్రహ ఎత్తు సుమారు 36,000 km.
13. ధ్రువ ఉపగ్రహం సుమారు 500–800 km ఎత్తులో ధ్రువాల మీదుగా వెళ్తుంది.
14. కక్ష్యలోని ఉపగ్రహ మొత్తం శక్తి −GMm/2r.
15. ఉపగ్రహ బంధన శక్తి GMm/2r.

సాధన ప్రశ్నలు

సార్వత్రిక గురుత్వ స్థిరాంకం G యొక్క పరిమాణ సూత్రం
1. [M⁻¹ L³ T⁻²]
2. [M⁻¹ L² T⁻²]
3. [M L³ T⁻²]
4. [M⁻¹ L³ T⁻¹]
సమాధానం
A. [M⁻¹ L³ T⁻²]
F = G m₁m₂/r² నుండి, G = F r²/(m₁m₂) = [M L T⁻²][L²]/[M²] = [M⁻¹ L³ T⁻²].
The dimensional formula of the universal gravitational constant G is
1. [M⁻¹ L³ T⁻²]
2. [M⁻¹ L² T⁻²]
3. [M L³ T⁻²]
4. [M⁻¹ L³ T⁻¹]
కెప్లర్ వైశాల్యాల నియమం (సమాన కాలాల్లో సమాన వైశాల్యాలు) వేటి నిత్యత్వం యొక్క ప్రత్యక్ష ఫలితం?
1. ద్రవ్యరాశి
2. యాంత్రిక శక్తి
3. కోణీయ ద్రవ్యవేగం
4. రేఖీయ ద్రవ్యవేగం
సమాధానం
C. కోణీయ ద్రవ్యవేగం
సూర్యుని గురుత్వ బలం కేంద్ర బలం, కాబట్టి సూర్యుని దృష్ట్యా టార్క్ శూన్యం మరియు కోణీయ ద్రవ్యవేగం స్థిరం. వైశాల్య వేగం L/2m.
Kepler's law of areas (equal areas in equal times) is a direct result of conservation of
1. mass
2. mechanical energy
3. angular momentum
4. linear momentum
సూర్యుని చుట్టూ గ్రహం P సగటు కక్ష్యా వ్యాసార్ధం భూమి వ్యాసార్ధానికి 4 రెట్లు. భూమి ఆవర్తన కాలం 1 సంవత్సరం అయితే, P ఆవర్తన కాలం
1. 2 సంవత్సరాలు
2. 8 సంవత్సరాలు
3. 16 సంవత్సరాలు
4. 4 సంవత్సరాలు
సమాధానం
B. 8 సంవత్సరాలు
T² ∝ r³, కాబట్టి T = 1 × 4^(3/2) = 8 సంవత్సరాలు. సరిచూడండి: భూమి ప్రమాణాల్లో T² = 64 మరియు r³ = 64.
The mean orbital radius of a planet P round the Sun is 4 times that of the Earth. If the Earth's period is 1 year, the period of P is
1. 2 years
2. 8 years
3. 16 years
4. 4 years
భూమి ఉపరితలం వద్ద g విలువ 10 m s⁻² అనుకోండి. ఉపరితలం పైన భూమి వ్యాసార్ధానికి సమాన ఎత్తు వద్ద g విలువ
1. 7.5 m s⁻²
2. 5.0 m s⁻²
3. 1.25 m s⁻²
4. 2.5 m s⁻²
సమాధానం
D. 2.5 m s⁻²
g′ = g R²/(R + R)² = g/4 = 2.5 m s⁻². సరిచూడండి: కేంద్రం నుండి దూరం రెట్టింపవుతుంది, కాబట్టి g నాలుగో వంతుకు తగ్గుతుంది.
Take the value of g on the surface of the Earth as 10 m s⁻². At a height equal to the radius of the Earth above the surface, g is
1. 7.5 m s⁻²
2. 5.0 m s⁻²
3. 1.25 m s⁻²
4. 2.5 m s⁻²
ఉపరితలం వద్ద g = 10 m s⁻² మరియు R = 6400 km అనుకోండి. ఉపరితలం కింద 1280 km లోతు వద్ద g విలువ (ఏకరీతి భూమి)
1. 8.0 m s⁻²
2. 2.0 m s⁻²
3. 6.9 m s⁻²
4. 6.0 m s⁻²
సమాధానం
A. 8.0 m s⁻²
g′ = g (1 − d/R) = 10 × (1 − 0.2) = 8.0 m s⁻². సరిచూడండి: వ్యాసార్ధంలో 80% మాత్రమే మిగులుతుంది, మరియు లోపల g వ్యాసార్ధానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
Take g = 10 m s⁻² at the surface and R = 6400 km. The value of g at a depth of 1280 km below the surface (uniform Earth) is
1. 8.0 m s⁻²
2. 2.0 m s⁻²
3. 6.9 m s⁻²
4. 6.0 m s⁻²
భూమి ఉపరితలం నుండి ఒక వస్తువు పలాయన వేగం వేటిపై ఆధారపడదు?
1. ఉపరితలం వద్ద గురుత్వ త్వరణం
2. వస్తువు ద్రవ్యరాశి
3. భూమి వ్యాసార్ధం
4. భూమి ద్రవ్యరాశి
సమాధానం
B. వస్తువు ద్రవ్యరాశి
v_e = √(2GM/R) = √(2gR). ఇందులో భూమి M, R మరియు g ఉన్నాయి కానీ ప్రక్షేపిత వస్తువు ద్రవ్యరాశి లేదు.
The escape speed of a body from the surface of the Earth does not depend on
1. the acceleration due to gravity at the surface
2. the mass of the body
3. the radius of the Earth
4. the mass of the Earth
ఒక గ్రహ ద్రవ్యరాశి భూమి ద్రవ్యరాశికి 9 రెట్లు, వ్యాసార్ధం భూమి వ్యాసార్ధానికి 4 రెట్లు. భూమి పలాయన వేగం 11.2 km s⁻¹ అయితే, ఈ గ్రహం నుండి పలాయన వేగం
1. 33.6 km s⁻¹
2. 7.5 km s⁻¹
3. 16.8 km s⁻¹
4. 25.2 km s⁻¹
సమాధానం
C. 16.8 km s⁻¹
v_e ∝ √(M/R) = √(9/4) = 1.5, కాబట్టి v = 11.2 × 1.5 = 16.8 km s⁻¹.
A planet has 9 times the mass and 4 times the radius of the Earth. If the Earth's escape speed is 11.2 km s⁻¹, the escape speed from this planet is
1. 33.6 km s⁻¹
2. 7.5 km s⁻¹
3. 16.8 km s⁻¹
4. 25.2 km s⁻¹
ఒక గ్రహ ఉపరితలానికి చాలా దగ్గరగా తిరిగే ఉపగ్రహ పలాయన వేగానికి, కక్ష్యా వేగానికి నిష్పత్తి
1. 2
2. 1/√2
3. 1
4. √2
సమాధానం
D. √2
v_e = √(2gR) మరియు v₀ = √(gR), కాబట్టి v_e/v₀ = √2.
The ratio of the escape speed to the orbital speed of a satellite revolving very close to the surface of a planet is
1. 2
2. 1/√2
3. 1
4. √2
g = 10 m s⁻² మరియు R = 6400 km అనుకోండి. భూ ఉపరితలానికి చాలా దగ్గరగా తిరిగే ఉపగ్రహ కక్ష్యా వేగం
1. 5.7 km s⁻¹
2. 11.3 km s⁻¹
3. 8.0 km s⁻¹
4. 16 km s⁻¹
సమాధానం
C. 8.0 km s⁻¹
v₀ = √(gR) = √(10 × 6.4 × 10⁶) = √(6.4 × 10⁷) = 8000 m s⁻¹. సరిచూడండి: √2 × 8 = 11.3 km s⁻¹ పలాయన వేగం.
Take g = 10 m s⁻² and R = 6400 km. The orbital speed of a satellite revolving very close to the Earth's surface is
1. 5.7 km s⁻¹
2. 11.3 km s⁻¹
3. 8.0 km s⁻¹
4. 16 km s⁻¹
భూమి చుట్టూ వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్న ఉపగ్రహ ఆవర్తన కాలం వేటిపై ఆధారపడుతుంది?
1. ఉపగ్రహ ద్రవ్యరాశి మరియు కక్ష్యా వ్యాసార్ధం
2. భూమి ద్రవ్యరాశి మరియు కక్ష్యా వ్యాసార్ధం
3. ఉపగ్రహ ద్రవ్యరాశి మాత్రమే
4. ఉపగ్రహ ద్రవ్యరాశి మరియు భూమి ద్రవ్యరాశి మాత్రమే
సమాధానం
B. భూమి ద్రవ్యరాశి మరియు కక్ష్యా వ్యాసార్ధం
T = 2π √(r³/GM). ఇది r మరియు భూమి M పై ఆధారపడుతుంది, ఉపగ్రహ స్వంత ద్రవ్యరాశిపై కాదు.
The time period of a satellite in a circular orbit round the Earth depends on
1. the mass of the satellite and the radius of the orbit
2. the mass of the Earth and the radius of the orbit
3. the mass of the satellite only
4. the mass of the satellite and the mass of the Earth only
భూమి (ద్రవ్యరాశి M) చుట్టూ r వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార కక్ష్యలో m ద్రవ్యరాశి గల ఉపగ్రహ మొత్తం శక్తి
1. −GMm/2r
2. +GMm/r
3. +GMm/2r
4. −GMm/r
సమాధానం
A. −GMm/2r
K = GMm/2r మరియు U = −GMm/r, కాబట్టి E = K + U = −GMm/2r.
The total energy of a satellite of mass m in a circular orbit of radius r round the Earth (mass M) is
1. −GMm/2r
2. +GMm/r
3. +GMm/2r
4. −GMm/r
g = 10 m s⁻² మరియు R = 6400 km అనుకోండి. భూకేంద్రం నుండి 2R వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉన్న 800 kg ఉపగ్రహ బంధన శక్తి
1. 2.56 × 10¹⁰ J
2. 5.12 × 10¹⁰ J
3. 6.4 × 10⁹ J
4. 1.28 × 10¹⁰ J
సమాధానం
D. 1.28 × 10¹⁰ J
బంధన శక్తి = GMm/2r = (gR²)m/(2 × 2R) = mgR/4 = 800 × 10 × 6.4 × 10⁶/4 = 1.28 × 10¹⁰ J.
Take g = 10 m s⁻² and R = 6400 km. The binding energy of an 800 kg satellite in a circular orbit of radius 2R (from the centre of the Earth) is
1. 2.56 × 10¹⁰ J
2. 5.12 × 10¹⁰ J
3. 6.4 × 10⁹ J
4. 1.28 × 10¹⁰ J
భూస్థిర ఉపగ్రహం భూ ఉపరితలం నుండి ఉండే ఎత్తు సుమారు
1. 36,000 km
2. 6,400 km
3. 3,600 km
4. 84,000 km
సమాధానం
A. 36,000 km
24 h ఆవర్తన కాలం వల్ల కక్ష్యా వ్యాసార్ధం సుమారు 42,400 km, అంటే ఉపరితలం నుండి సుమారు 36,000 km ఎత్తు.
The height of a geostationary satellite above the surface of the Earth is about
1. 36,000 km
2. 6,400 km
3. 3,600 km
4. 84,000 km
g = 10 m s⁻² మరియు R = 6400 km అనుకోండి. 2 kg ద్రవ్యరాశిని భూ ఉపరితలం నుండి R కు సమాన ఎత్తుకు లేపినప్పుడు స్థితిజ శక్తిలో పెరుగుదల
1. 6.4 × 10⁶ J
2. 6.4 × 10⁷ J
3. 1.28 × 10⁸ J
4. 3.2 × 10⁷ J
సమాధానం
B. 6.4 × 10⁷ J
ΔU = GMm(1/R − 1/2R) = mgR/2 = 2 × 10 × 6.4 × 10⁶/2 = 6.4 × 10⁷ J. mgh = mgR వాడితే తప్పుగా 1.28 × 10⁸ J వస్తుంది.
Take g = 10 m s⁻² and R = 6400 km. The increase in potential energy of a 2 kg mass when it is raised from the surface of the Earth to a height equal to R is
1. 6.4 × 10⁶ J
2. 6.4 × 10⁷ J
3. 1.28 × 10⁸ J
4. 3.2 × 10⁷ J
R = 6400 km అనుకోండి. g ఉపరితల విలువలో 1% తగ్గే ఎత్తు (ఉపరితలం పైన) సుమారు
1. 320 km
2. 16 km
3. 64 km
4. 32 km
సమాధానం
D. 32 km
భిన్న తగ్గుదల = 2h/R = 0.01, కాబట్టి h = R/200 = 6400/200 = 32 km. సరిచూడండి: g(R/(R+h))² = 0.9901 g.
Take R = 6400 km. The height above the surface at which g falls by 1% of its surface value is about
1. 320 km
2. 16 km
3. 64 km
4. 32 km
g = 10 m s⁻² మరియు R = 6400 km అనుకోండి. భూ ఉపరితలం వద్ద గురుత్వ పొటెన్షియల్ (అనంతం వద్ద శూన్యం)
1. +6.4 × 10⁷ J kg⁻¹
2. −6.4 × 10⁶ J kg⁻¹
3. −6.4 × 10⁷ J kg⁻¹
4. −3.2 × 10⁷ J kg⁻¹
సమాధానం
C. −6.4 × 10⁷ J kg⁻¹
V = −GM/R = −gR = −10 × 6.4 × 10⁶ = −6.4 × 10⁷ J kg⁻¹.
Take g = 10 m s⁻² and R = 6400 km. The gravitational potential at the surface of the Earth (zero at infinity) is
1. +6.4 × 10⁷ J kg⁻¹
2. −6.4 × 10⁶ J kg⁻¹
3. −6.4 × 10⁷ J kg⁻¹
4. −3.2 × 10⁷ J kg⁻¹
కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: భూమధ్యరేఖ వద్ద g విలువ ధ్రువాల వద్ద కంటే తక్కువ. ప్రవచనం II: భూ భ్రమణం భూమధ్యరేఖ వద్ద ప్రభావవంతమైన g ని Rω² మేర తగ్గిస్తుంది. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
A. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
రెండూ సరైనవే. అక్షాంశం λ వద్ద ప్రభావవంతమైన g = g − Rω² cos²λ, ఇది భూమధ్యరేఖ వద్ద కనిష్ఠం, ధ్రువాల వద్ద ప్రభావితం కాదు.
Given below are two statements. Statement I: The value of g at the equator is less than its value at the poles. Statement II: Rotation of the Earth reduces the effective g at the equator by Rω². Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: భూమి లోపల, లోతుతో g రేఖీయంగా తగ్గుతుంది. ప్రవచనం II: భూకేంద్రం వద్ద g విలువ గరిష్ఠం. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
g′ = g(1 − d/R) రేఖీయంగా తగ్గి కేంద్రం వద్ద శూన్యమవుతుంది, కాబట్టి ప్రవచనం II తప్పు.
Given below are two statements. Statement I: Inside the Earth, g decreases linearly with depth. Statement II: The value of g at the centre of the Earth is maximum. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: గ్రహం సూర్యునికి అత్యంత దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు అత్యంత నెమ్మదిగా కదులుతుంది. ప్రవచనం II: సూర్యుని దృష్ట్యా గ్రహ కోణీయ ద్రవ్యవేగం స్థిరం. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
m v r స్థిరం, కాబట్టి r కనిష్ఠంగా ఉన్న చోట (సూర్య సమీపం) వేగం గరిష్ఠం. ప్రవచనం I తప్పు, ప్రవచనం II సరైనది.
Given below are two statements. Statement I: A planet moves slowest when it is nearest to the Sun. Statement II: The angular momentum of a planet about the Sun is constant. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: ఒక వస్తువు పలాయన వేగం దాని ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడుతుంది. ప్రవచనం II: ఒక వస్తువు పలాయన వేగం దానిని ప్రక్షేపించే దిశపై ఆధారపడుతుంది. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
v_e = √(2GM/R) గ్రహం M, R లపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది, వస్తువు ద్రవ్యరాశిపై లేదా ప్రక్షేపణ దిశపై కాదు.
Given below are two statements. Statement I: The escape speed of a body depends on its mass. Statement II: The escape speed of a body depends on the direction in which it is projected. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
కింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. కక్ష్య పెద్దదయ్యే కొద్దీ ఉపగ్రహ కక్ష్యా వేగం తగ్గుతుంది. 2. ఉపగ్రహ ఆవర్తన కాలం దాని ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడదు. 3. వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉపగ్రహ మొత్తం శక్తి ధనాత్మకం.
1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
4. 1, 2 మరియు 3
సమాధానం
A. 1 మరియు 2 మాత్రమే
v = √(GM/r) మరియు T = 2π√(r³/GM) లు 1 మరియు 2 లను సమర్థిస్తాయి. మొత్తం శక్తి −GMm/2r రుణాత్మకం, కాబట్టి 3 తప్పు.
Which of the following statements are correct? 1. The orbital speed of a satellite decreases as the orbit becomes larger. 2. The period of a satellite does not depend on its mass. 3. The total energy of a satellite in a circular orbit is positive.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
కింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. భూస్థిర ఉపగ్రహం పడమర నుండి తూర్పుకు తిరుగుతుంది. 2. భూస్థిర ఉపగ్రహాన్ని ఏ అక్షాంశం పైనైనా ఉంచవచ్చు. 3. భూస్థిర ఉపగ్రహ ఆవర్తన కాలం 24 గంటలు.
1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
4. 1, 2 మరియు 3
సమాధానం
C. 1 మరియు 3 మాత్రమే
ఇది భూ భ్రమణ దిశలో (పడమర నుండి తూర్పు) కదులుతుంది మరియు T = 24 h, కానీ భూమధ్యరేఖా తలంలోనే ఉండాలి, కాబట్టి 2 తప్పు.
Which of the following statements are correct? 1. A geostationary satellite revolves from west to east. 2. A geostationary satellite can be placed above any latitude. 3. The period of a geostationary satellite is 24 hours.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: వృత్తాకార కక్ష్యలో ఉపగ్రహ గతిజ శక్తి దాని మొత్తం శక్తి పరిమాణానికి సమానం. ప్రవచనం II: ఉపగ్రహ గతిజ శక్తి దాని స్థితిజ శక్తి పరిమాణానికి సమానం. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
K = GMm/2r మరియు |E| = GMm/2r, కాబట్టి I సరైనది. |U| = GMm/r = 2K, కాబట్టి II తప్పు.
Given below are two statements. Statement I: The kinetic energy of a satellite in a circular orbit equals the magnitude of its total energy. Statement II: The kinetic energy of the satellite equals the magnitude of its potential energy. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: కక్ష్యలోని ఉపగ్రహంలో వ్యోమగామి భారరహితంగా అనుభూతి చెందుతాడు, ఎందుకంటే ఆ ఎత్తులో గురుత్వాకర్షణ శూన్యం. ప్రవచనం II: స్వేచ్ఛగా పడుతున్న లిఫ్ట్‌లో ఉన్న వ్యక్తి కూడా భారరహితంగా అనుభూతి చెందుతాడు. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
ఉపగ్రహ ఎత్తులో కూడా గురుత్వాకర్షణ పనిచేస్తుంది; భారరహిత స్థితికి కారణం స్వేచ్ఛాపతనం. ప్రవచనం II సరైనది.
Given below are two statements. Statement I: An astronaut in an orbiting satellite feels weightless because gravity is zero at that height. Statement II: A person in a freely falling lift also feels weightless. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
కింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. చంద్రుని నుండి పలాయన వేగం భూమి నుండి పలాయన వేగం కంటే ఎక్కువ. 2. పలాయన వేగం తక్కువ కావడం వల్ల చంద్రుడు వాతావరణాన్ని నిలుపుకోలేడు. 3. భూమి నుండి పలాయన వేగం సుమారు 11.2 km s⁻¹.
1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
4. 1, 2 మరియు 3
సమాధానం
B. 2 మరియు 3 మాత్రమే
చంద్రుని పలాయన వేగం (సుమారు 2.4 km s⁻¹) భూమి కంటే చాలా తక్కువ, కాబట్టి 1 తప్పు; 2 మరియు 3 సరైనవి.
Which of the following statements are correct? 1. The escape speed from the Moon is greater than that from the Earth. 2. The Moon cannot hold an atmosphere because its escape speed is low. 3. The escape speed from the Earth is about 11.2 km s⁻¹.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: గాలి ఘర్షణ వల్ల ఉపగ్రహం తక్కువ కక్ష్యలోకి వచ్చినప్పుడు, దాని వేగం పెరుగుతుంది. ప్రవచనం II: దాని మొత్తం శక్తి మరింత రుణాత్మకమవుతుంది. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
A. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
r తగ్గితే v = √(GM/r) పెరుగుతుంది, మరియు E = −GMm/2r మరింత రుణాత్మకమవుతుంది. రెండూ సరైనవే.
Given below are two statements. Statement I: When a satellite moves to a lower orbit because of air drag, its speed increases. Statement II: Its total energy becomes more negative. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
నిశ్చితవాక్యం (A): భూమికి చాలా దగ్గరగా తిరిగే ఉపగ్రహ కక్ష్యా వేగం సుమారు 7.9 km s⁻¹. కారణం (R): భూ ఉపరితలం నుండి పలాయన వేగం సుమారు 11.2 km s⁻¹.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
B. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
రెండు వాస్తవాలూ సత్యమే, కానీ పలాయన వేగం కక్ష్యా వేగాన్ని వివరించదు; కక్ష్యా వేగం √(gR) నుండి వస్తుంది.
Assertion (A): A satellite revolving very close to the Earth has an orbital speed of about 7.9 km s⁻¹. Reason (R): The escape speed from the surface of the Earth is about 11.2 km s⁻¹.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): భూకేంద్రం వద్ద వస్తువు భారం శూన్యం. కారణం (R): భూకేంద్రం వద్ద g విలువ గరిష్ఠం.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
C. A సత్యం కానీ R అసత్యం
కేంద్రం వద్ద g శూన్యం, కాబట్టి A సత్యం మరియు R అసత్యం.
Assertion (A): The weight of a body is zero at the centre of the Earth. Reason (R): The value of g is maximum at the centre of the Earth.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): ఉత్తర ధ్రువం పైన భూస్థిర ఉపగ్రహాన్ని ఉంచవచ్చు. కారణం (R): భూస్థిర ఉపగ్రహ కక్ష్య భూమధ్యరేఖా తలంలోనే ఉండాలి.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
D. A అసత్యం కానీ R సత్యం
కక్ష్య భూమధ్యరేఖా తలంలోనే ఉండాలి కాబట్టి A అసత్యం; R సత్యం.
Assertion (A): A geostationary satellite can be placed above the north pole. Reason (R): The orbit of a geostationary satellite must lie in the equatorial plane.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): గ్రహం సూర్యునికి దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు వేగంగా కదులుతుంది. కారణం (R): సూర్యుని దృష్ట్యా గ్రహ కోణీయ ద్రవ్యవేగం నిత్యత్వంగా ఉంటుంది.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
m v r = స్థిరం, కాబట్టి r తక్కువైతే v ఎక్కువ. R, A ని వివరిస్తుంది.
Assertion (A): A planet moves faster when it is nearer the Sun. Reason (R): The angular momentum of the planet about the Sun is conserved.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): రెండు ద్రవ్యరాశుల మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం, వాటి దగ్గరకు మూడవ ద్రవ్యరాశిని తెచ్చినప్పుడు మారదు. కారణం (R): గురుత్వాకర్షణ బలం విలోమ వర్గ నియమాన్ని పాటిస్తుంది.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
B. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
జత బలం ఆ రెండు ద్రవ్యరాశులపై మరియు వాటి దూరంపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది, కాబట్టి A సత్యం. విలోమ వర్గ నియమం సత్యమే కానీ మూడవ వస్తువుపై ఆధారపడకపోవడాన్ని వివరించదు.
Assertion (A): The gravitational force between two masses does not change when a third mass is brought near them. Reason (R): Gravitational force follows an inverse square law.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. కక్ష్యల నియమం b. వైశాల్యాల నియమం c. ఆవర్తన కాలాల నియమం d. గురుత్వ స్థిరాంకం G. జాబితా II: i. T² ∝ a³ ii. సూర్యుడు నాభి వద్ద ఉండే దీర్ఘవృత్తాకార మార్గం iii. కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం iv. పరిమాణాలు [M⁻¹ L³ T⁻²]
1. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
4. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
సమాధానం
D. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
జతలు: కక్ష్యలు - దీర్ఘవృత్తం (ii); వైశాల్యాలు - కోణీయ ద్రవ్యవేగం (iii); ఆవర్తన కాలాలు - T² ∝ a³ (i); G - పరిమాణాలు (iv).
Match List I with List II. List I: a. Law of orbits b. Law of areas c. Law of periods d. Gravitational constant G. List II: i. T² ∝ a³ ii. Elliptical path with the Sun at a focus iii. Conservation of angular momentum iv. Dimensions [M⁻¹ L³ T⁻²]
1. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
4. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. భూమి నుండి పలాయన వేగం b. భూ ఉపరితలం దగ్గర కక్ష్యా వేగం c. భూస్థిర ఉపగ్రహ ఎత్తు d. ఉపరితలం దగ్గరి ఉపగ్రహ ఆవర్తన కాలం. జాబితా II: i. సుమారు 84 నిమిషాలు ii. సుమారు 36,000 km iii. సుమారు 7.9 km s⁻¹ iv. సుమారు 11.2 km s⁻¹
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
సమాధానం
B. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
జతలు: 11.2 km/s (iv), 7.9 km/s (iii), 36,000 km (ii), 84 నిమిషాలు (i).
Match List I with List II. List I: a. Escape speed from the Earth b. Orbital speed near the Earth's surface c. Height of a geostationary satellite d. Period of a near-surface satellite. List II: i. About 84 minutes ii. About 36,000 km iii. About 7.9 km s⁻¹ iv. About 11.2 km s⁻¹
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. r వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార కక్ష్యలో m ద్రవ్యరాశి గల ఉపగ్రహానికి. జాబితా I: a. గతిజ శక్తి b. స్థితిజ శక్తి c. మొత్తం శక్తి d. స్థితిజ శక్తికి గతిజ శక్తికి నిష్పత్తి. జాబితా II: i. −GMm/2r ii. −GMm/r iii. −2 iv. GMm/2r
1. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
2. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
సమాధానం
C. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
K = GMm/2r (iv), U = −GMm/r (ii), E = −GMm/2r (i), U/K = −2 (iii).
Match List I with List II for a satellite of mass m in a circular orbit of radius r. List I: a. Kinetic energy b. Potential energy c. Total energy d. Ratio of potential energy to kinetic energy. List II: i. −GMm/2r ii. −GMm/r iii. −2 iv. GMm/2r
1. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
2. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. భూకేంద్రం b. భూమధ్యరేఖ c. d లోతు వద్ద d. చిన్న ఎత్తు h వద్ద. జాబితా II (g విలువ): i. g − Rω² ii. g(1 − 2h/R) iii. g(1 − d/R) iv. శూన్యం
1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
2. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
3. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
4. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
సమాధానం
D. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
కేంద్రం: 0 (iv); భూమధ్యరేఖ: g − Rω² (i); లోతు: g(1 − d/R) (iii); ఎత్తు: g(1 − 2h/R) (ii).
Match List I with List II. List I: a. Centre of the Earth b. Equator c. At depth d d. At small height h. List II (value of g): i. g − Rω² ii. g(1 − 2h/R) iii. g(1 − d/R) iv. Zero
1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
2. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
3. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
4. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. భూస్థిర ఉపగ్రహం b. ధ్రువ ఉపగ్రహం c. భూమికి చాలా దగ్గరగా ఉన్న ఉపగ్రహం d. భూకేంద్రం నుండి 4R దూరంలో ఉన్న ఉపగ్రహం. జాబితా II: i. ఆవర్తన కాలం సుమారు 84 నిమిషాలు ii. ఆవర్తన కాలం 24 గంటలు iii. ఎత్తు సుమారు 500 నుండి 800 km iv. ఆవర్తన కాలం సుమారు 672 నిమిషాలు (ఉపరితలం దగ్గరి ఉపగ్రహానికి 84 నిమిషాలు తీసుకుంటే)
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
సమాధానం
A. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
భూస్థిర: 24 h (ii); ధ్రువ: 500-800 km (iii); ఉపరితలం దగ్గర: 84 నిమిషాలు (i); 4R వద్ద: 84 × 4^(3/2) = 672 నిమిషాలు (iv).
Match List I with List II. List I: a. Geostationary satellite b. Polar satellite c. Satellite very close to the Earth d. Satellite at a distance 4R from the centre of the Earth. List II: i. Period about 84 minutes ii. Period 24 hours iii. Height about 500 to 800 km iv. Period about 672 minutes (taking 84 minutes for the near-surface satellite)
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. పలాయన వేగం b. ఉపరితలం దగ్గర కక్ష్యా వేగం c. ఉపరితలం వద్ద గురుత్వ పొటెన్షియల్ d. ఉపరితలం దగ్గర ఆవర్తన కాలం. జాబితా II: i. √(gR) ii. −gR iii. 2π√(R/g) iv. √(2gR)
1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
2. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
3. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
సమాధానం
C. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
v_e = √(2gR) (iv); v₀ = √(gR) (i); V = −GM/R = −gR (ii); T = 2πR/v₀ = 2π√(R/g) (iii).
Match List I with List II. List I: a. Escape speed b. Orbital speed near the surface c. Gravitational potential at the surface d. Period near the surface. List II: i. √(gR) ii. −gR iii. 2π√(R/g) iv. √(2gR)
1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
2. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
3. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
ఒక గ్రహం సూర్యుని చుట్టూ దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతోంది. సూర్యుని నుండి దాని అత్యంత సమీప దూరం, అత్యంత దూర దూరంలో నాలుగో వంతు. అత్యంత సమీప బిందువు వద్ద దాని వేగానికి, అత్యంత దూర బిందువు వద్ద దాని వేగానికి నిష్పత్తి
1. 2
2. 16
3. 4
4. 1/4
సమాధానం
C. 4
కోణీయ ద్రవ్యవేగం నిత్యత్వం: v₁r₁ = v₂r₂, కాబట్టి v₁/v₂ = r₂/r₁ = 4.
A planet moves round the Sun in an elliptical orbit. Its closest distance from the Sun is one quarter of its farthest distance. The ratio of its speed at the closest point to its speed at the farthest point is
1. 2
2. 16
3. 4
4. 1/4
భూ ఉపరితలం వద్ద ఒక వస్తువు భారం 900 N. భూమి వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు ఎత్తులో (ఉపరితలం పైన) దాని భారం
1. 300 N
2. 100 N
3. 450 N
4. 225 N
సమాధానం
B. 100 N
కేంద్రం నుండి దూరం 3R, కాబట్టి భారం = 900 × (1/3)² = 100 N.
A body weighs 900 N on the surface of the Earth. Its weight at a height of twice the radius of the Earth above the surface is
1. 300 N
2. 100 N
3. 450 N
4. 225 N
R = 6400 km అనుకోండి. భూ ఉపరితలం నుండి ఒక వస్తువును ఉపరితలం దగ్గర కక్ష్యా వేగానికి (√(gR)) సమాన వేగంతో నిట్టనిలువుగా పైకి ప్రక్షేపించారు. గాలి నిరోధం మరియు భ్రమణాన్ని విస్మరిస్తే, అది ఉపరితలం పైన చేరే గరిష్ఠ ఎత్తు
1. 12800 km
2. 19200 km
3. 3200 km
4. 6400 km
సమాధానం
D. 6400 km
½v² − gR = −gR²/(R+h) నుండి −gR/2 = −gR²/(R+h), కాబట్టి R + h = 2R మరియు h = R = 6400 km. v²/2g వాడితే తప్పుగా 3200 km వస్తుంది.
Take R = 6400 km. A body is projected vertically upward from the Earth's surface with a speed equal to the orbital speed near the surface (√(gR)). Neglecting air resistance and rotation, the maximum height it reaches above the surface is
1. 12800 km
2. 19200 km
3. 3200 km
4. 6400 km
g = 10 m s⁻² మరియు R = 6400 km అనుకోండి. ఒక ఉపగ్రహం భూ ఉపరితలం పైన 3R ఎత్తులో తిరుగుతోంది. దాని కక్ష్యా వేగం
1. 4.0 km s⁻¹
2. 5.7 km s⁻¹
3. 2.0 km s⁻¹
4. 8.0 km s⁻¹
సమాధానం
A. 4.0 km s⁻¹
r = 4R, కాబట్టి v = √(gR²/4R) = ½√(gR) = ½ × 8 = 4 km s⁻¹.
Take g = 10 m s⁻² and R = 6400 km. A satellite orbits at a height of 3R above the surface of the Earth. Its orbital speed is
1. 4.0 km s⁻¹
2. 5.7 km s⁻¹
3. 2.0 km s⁻¹
4. 8.0 km s⁻¹
g = 10 m s⁻² మరియు R = 6400 km అనుకోండి. 1000 kg ఉపగ్రహాన్ని 2R వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార కక్ష్య నుండి 4R వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార కక్ష్యకు (వ్యాసార్ధాలు భూకేంద్రం నుండి) మార్చడానికి కావలసిన అదనపు శక్తి
1. 1.6 × 10¹⁰ J
2. 8.0 × 10⁹ J
3. 4.0 × 10⁹ J
4. 3.2 × 10¹⁰ J
సమాధానం
B. 8.0 × 10⁹ J
ΔE = (GMm/2)(1/2R − 1/4R) = GMm/8R = mgR/8 = 1000 × 10 × 6.4 × 10⁶/8 = 8 × 10⁹ J. స్థితిజ శక్తి మార్పును మాత్రమే వాడితే 1.6 × 10¹⁰ J వస్తుంది.
Take g = 10 m s⁻² and R = 6400 km. The extra energy needed to shift a 1000 kg satellite from a circular orbit of radius 2R to a circular orbit of radius 4R (radii from the centre of the Earth) is
1. 1.6 × 10¹⁰ J
2. 8.0 × 10⁹ J
3. 4.0 × 10⁹ J
4. 3.2 × 10¹⁰ J
భూస్థిర ఉపగ్రహం భూమధ్యరేఖపై ఒకే బిందువు పైన ఉంటుంది. భూ అక్షం దృష్ట్యా దాని కోణీయ వేగం, rad s⁻¹ లో (π = 3.14 తీసుకుంటే), సుమారు
1. 4.4 × 10⁻³
2. 7.3 × 10⁻⁴
3. 1.2 × 10⁻³
4. 7.3 × 10⁻⁵
సమాధానం
D. 7.3 × 10⁻⁵
ω = 2π/T = 2 × 3.14/86400 = 7.3 × 10⁻⁵ rad s⁻¹. సరిచూడండి: 24 h లో 360° అంటే గంటకు 15°.
A geostationary satellite stays above the same point on the equator. Its angular speed about the Earth's axis, in rad s⁻¹ (taking π = 3.14), is about
1. 4.4 × 10⁻³
2. 7.3 × 10⁻⁴
3. 1.2 × 10⁻³
4. 7.3 × 10⁻⁵
భూమికి R = 6400 km మరియు ω = 7.5 × 10⁻⁵ rad s⁻¹ అనుకోండి. 60° అక్షాంశం వద్ద భ్రమణం వల్ల g విలువలో తగ్గుదల
1. 0.018 m s⁻²
2. 0.009 m s⁻²
3. 0.036 m s⁻²
4. 0.0045 m s⁻²
సమాధానం
B. 0.009 m s⁻²
Δg = Rω² cos²λ = 6.4 × 10⁶ × 5.625 × 10⁻⁹ × 0.25 = 0.009 m s⁻². cos² లేకుండా సమాధానం 0.036 m s⁻² అవుతుంది.
Take R = 6400 km and ω = 7.5 × 10⁻⁵ rad s⁻¹ for the Earth. The decrease in the value of g because of rotation at a place of latitude 60° is
1. 0.018 m s⁻²
2. 0.009 m s⁻²
3. 0.036 m s⁻²
4. 0.0045 m s⁻²

Page 1 of 1

Finished reading?

Test yourself in 10 minutes

A free 10-question mini-mock on your exam's real pattern, with negative marking and an instant score. अपनी तैयारी 10 मिनट में जाँचें।

Take a free mini-mock →Topic-wise practice