←
NEET భౌతిక శాస్త్రం: గురుత్వాకర్షణ మరియు పదార్థ ధర్మాలు · Chapter 2

ఘనపదార్థాల యాంత్రిక ధర్మాలు (Mechanical Properties of Solids)

గుర్తుంచుకోవలసినవి

  • స్థితిస్థాపక హద్దు లోపల, ప్రతిబలం విక్రియకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది (హుక్ నియమం). ప్రతిబలం/విక్రియ నిష్పత్తి స్థిరం, దీనిని పదార్థ స్థితిస్థాపక గుణకం అంటారు.
  • యంగ్ గుణకం Y = (F/A)/(ΔL/L) = FL/(AΔL) పొడవులో మార్పుకు వర్తిస్తుంది; విరూపణ గుణకం G = (F/A)/θ ఆకారంలో మార్పుకు వర్తిస్తుంది; ఆయతన గుణకం B = −Δp/(ΔV/V) ఘనపరిమాణంలో మార్పుకు వర్తిస్తుంది. సంపీడ్యత 1/B.
  • సాగదీసిన తీగలో నిల్వ ఉండే స్థితిస్థాపక స్థితిజ శక్తి ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి ½ × ప్రతిబలం × విక్రియ, ఇది మొత్తం తీగకు ½ F ΔL కు సమానం.
  • తీగకు, పొడుగు ΔL = FL/(AY). ఇది బలానికి, పొడవుకు అనులోమానుపాతంలో, మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యానికి, యంగ్ గుణకానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

స్థితిస్థాపక ప్రవర్తన, ప్రతిబలం మరియు విక్రియ (Elastic behaviour, stress and strain)

విరూపణ బలాన్ని తొలగించినప్పుడు తన అసలు పరిమాణాన్ని, ఆకారాన్ని తిరిగి పొందే వస్తువును స్థితిస్థాపక వస్తువు (elastic) అంటారు. తన ఆకారాన్ని తిరిగి పొందక, వికృతంగానే ఉండిపోయే వస్తువును ప్లాస్టిక్ (plastic) వస్తువు అంటారు. ఏ నిజ వస్తువూ పూర్తిగా స్థితిస్థాపకం గానీ, పూర్తిగా ప్లాస్టిక్ గానీ కాదు. ఒకే విక్రియకు ఉక్కుకు చాలా ఎక్కువ బలం కావాలి కాబట్టి ఉక్కు రబ్బరు కంటే ఎక్కువ స్థితిస్థాపకం.

ప్రతిబలం (Stress) అంటే వికృత వస్తువు లోపల ప్రమాణ అడ్డుకోత వైశాల్యానికి పుట్టే పునఃస్థాపక బలం. ప్రతిబలం = F/A. దీని SI ప్రమాణం N m⁻² లేదా పాస్కల్ (Pa), పరిమాణాలు [M L⁻¹ T⁻²].

విక్రియ (Strain) అంటే పరిమాణం లేదా ఆకారంలో భిన్న మార్పు. దీనికి ప్రమాణం లేదు, పరిమాణాలు లేవు.

ప్రతిబలం, విక్రియలు మూడు రకాలు.

రకంబల దిశవిక్రియవిక్రియ నిర్వచనం
అనుదైర్ఘ్య (తన్యత లేదా సంపీడన)వైశాల్యానికి లంబంగా, పొడవు వెంటఅనుదైర్ఘ్య విక్రియΔL/L
విరూపణ (స్పర్శరేఖీయ)ఒక తలానికి సమాంతరంగావిరూపణ విక్రియΔx/L = tan θ, చిన్న కోణాలకు సుమారు θ
ఆయతన (జల సంబంధ)మొత్తం తలానికి లంబంగా సమాన పీడనంఆయతన విక్రియΔV/V

అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలంలో, సాగదీసే బలం తన్యత ప్రతిబలాన్ని, నొక్కే బలం సంపీడన ప్రతిబలాన్ని ఇస్తుంది. విరూపణ ప్రతిబలంలో ఆకారం మారుతుంది కానీ ఘనపరిమాణం మారదు (చిన్న వికృతికి). ద్రవంలో లోతుగా ఉన్న ఘన వస్తువు వంటి జల సంబంధ ప్రతిబలంలో, ఆకారం అలాగే ఉంటుంది, కానీ ఘనపరిమాణం మారుతుంది. జల సంబంధ ప్రతిబలం పీడనం p.

హుక్ నియమం మరియు ప్రతిబల–విక్రియ వక్రరేఖ (Hooke's law and the stress–strain curve)

హుక్ నియమం. చిన్న వికృతులకు, ప్రతిబలం విక్రియకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

ప్రతిబలం = స్థితిస్థాపక గుణకం × విక్రియ

ఈ స్థిరాంకాన్ని స్థితిస్థాపక గుణకం అంటారు. ఇది పదార్థంపై ఆధారపడుతుంది కానీ నమూనా పరిమాణంపై ఆధారపడదు.

లోహపు తీగ ప్రతిబల–విక్రియ వక్రరేఖ (మాటల్లో వివరణ). ప్రతిబలాన్ని నిలువు అక్షంపై, విక్రియను క్షితిజ సమాంతర అక్షంపై గీస్తారు.

ప్రాంతంఏం జరుగుతుంది
మూలబిందువు నుండి సరళరేఖప్రతిబలం విక్రియకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. హుక్ నియమం వర్తిస్తుంది. ఈ రేఖ చివర అనుపాత హద్దు (proportional limit).
అనుపాత హద్దు తర్వాత కొద్దిగా వంగిన భాగంప్రతిబలం ఇక విక్రియకు అనులోమానుపాతంలో ఉండదు, కానీ భారాన్ని తొలగించినప్పుడు తీగ ఇప్పటికీ తన అసలు పొడవుకు తిరిగి వస్తుంది.
స్థితిస్థాపక హద్దు (అంగీకార బిందువు, yield point)తీగ ఇంకా పూర్తిగా కోలుకునే గరిష్ఠ ప్రతిబలం. దీని తర్వాత, భారం తొలగించాక తీగలో శాశ్వత విరూపణ (permanent set, పొడవులో శాశ్వత మార్పు) ఉంటుంది. ఇక్కడి ప్రతిబలాన్ని అంగీకార బలం (yield strength) అంటారు.
ప్లాస్టిక్ ప్రాంతంప్రతిబలం కొద్దిగా పెరిగితే విక్రియ వేగంగా పెరుగుతుంది. వికృతి శాశ్వతం.
అంత్య తన్యత ప్రతిబలం (తన్యత బలం, ultimate tensile stress)వక్రరేఖపై అత్యంత ఎత్తైన బిందువు, తీగ భరించగల గరిష్ఠ ప్రతిబలం.
విచ్ఛేద బిందువు (fracture point)అత్యంత ఎత్తైన బిందువు తర్వాత తీగ ఒకచోట సన్నబడి (necking) తెగుతుంది.

వక్రరేఖ సరళ భాగం వాలు యంగ్ గుణకం.

వక్రరేఖ ఆధారంగా పదార్థ రకాలు.

  • తంతు పదార్థాలు (ductile) స్థితిస్థాపక హద్దు, విచ్ఛేద బిందువు మధ్య పెద్ద ప్లాస్టిక్ ప్రాంతం కలిగి ఉంటాయి. వీటిని తీగలుగా సాగదీయవచ్చు. ఉదాహరణలు: రాగి, అల్యూమినియం, ఉక్కు (మెత్తని).
  • పెళుసు పదార్థాలు (brittle) చాలా చిన్న ప్లాస్టిక్ ప్రాంతం కలిగి ఉంటాయి. స్థితిస్థాపక హద్దు తర్వాత వెంటనే విరిగిపోతాయి. ఉదాహరణ: గాజు, పోత ఇనుము.
  • ఎలాస్టోమర్లు (elastomers) చిన్న ప్రతిబలానికి పెద్ద విక్రియను చూపుతాయి, స్పష్టమైన ప్లాస్టిక్ ప్రాంతం ఉండదు. ఉదాహరణ: రబ్బరు, బృహద్ధమని కణజాలం. ఇవి మొత్తం పరిధిలో హుక్ నియమాన్ని పాటించవు.

స్థితిస్థాపక గుణకాలు (Moduli of elasticity)

యంగ్ గుణకం (Young's modulus) (Y). అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలం, అనుదైర్ఘ్య విక్రియల నిష్పత్తి.

Y = (F/A) / (ΔL/L) = F L / (A ΔL)

ప్రమాణం: N m⁻² (Pa). వ్యాసం d గల తీగకు, A = πd²/4, కాబట్టి Y = 4FL/(πd²ΔL). యంగ్ గుణకం ఘనపదార్థాల ధర్మం; ద్రవాలకు, వాయువులకు ఇది ఉండదు. చాలా లోహాలకు స్థితిస్థాపక పరిధిలో తన్యతకు, సంపీడనానికి ఇది సమానం.

పదార్థంయంగ్ గుణకం (N m⁻²)
ఉక్కుసుమారు 2.0 × 10¹¹
రాగిసుమారు 1.1 × 10¹¹
అల్యూమినియంసుమారు 0.7 × 10¹¹

ఉక్కు యంగ్ గుణకం రాగి కంటే ఎక్కువ, కాబట్టి ఒకే భారానికి, ఒకే పరిమాణానికి ఉక్కు తీగ రాగి తీగ కంటే తక్కువ సాగుతుంది. ఎక్కువ యంగ్ గుణకం గల పదార్థం పొడవు మార్పును నిరోధించే అర్థంలో "ఎక్కువ స్థితిస్థాపకం".

విరూపణ గుణకం (Shear modulus) (G, దృఢతా గుణకం). విరూపణ ప్రతిబలం, విరూపణ విక్రియల నిష్పత్తి.

G = (F/A) / (Δx/L) = F / (A θ)

ఇక్కడ F స్పర్శరేఖీయ బలం, A అది పనిచేసే తల వైశాల్యం, Δx పై తల స్థానభ్రంశం, L ఎత్తు, θ రేడియన్లలో విరూపణ కోణం. ప్రమాణం: N m⁻² (Pa). నిశ్చల ద్రవాలు విరూపణ ప్రతిబలాన్ని భరించలేవు కాబట్టి ఘనపదార్థాలకు మాత్రమే విరూపణ గుణకం ఉంటుంది. చాలా లోహాలకు G, Y కంటే తక్కువ (Y లో సుమారు మూడో వంతు).

ఆయతన గుణకం (Bulk modulus) (B). జల సంబంధ ప్రతిబలం (పీడన మార్పు), ఆయతన విక్రియల నిష్పత్తి.

B = − Δp / (ΔV/V) = − p V / ΔV

పీడనం పెరిగినప్పుడు ఘనపరిమాణం తగ్గుతుందని రుణ గుర్తు చూపుతుంది, కాబట్టి B ధనాత్మకం. ప్రమాణం: N m⁻² (Pa).

సంపీడ్యత (Compressibility) (k) ఆయతన గుణకానికి వ్యుత్క్రమం.

k = 1/B = −(1/V)(ΔV/Δp). ప్రమాణం: Pa⁻¹ లేదా N⁻¹ m².

ఘనపదార్థాలకు ఆయతన గుణకం ఎక్కువ (ఉక్కు సుమారు 1.6 × 10¹¹ N m⁻²). ద్రవాలకు తక్కువ విలువలు (నీరు సుమారు 2.2 × 10⁹ N m⁻²). వాయువులకు ఆయతన గుణకం అత్యల్పం, అవి అత్యంత సంపీడ్యమైనవి. వాయువులతో పోలిస్తే ఘనపదార్థాలు, ద్రవాలు దాదాపు అసంపీడ్యాలు.

గుణకంవిక్రియ రకంవర్తించేవిసూత్రం
యంగ్ గుణకంపొడవులో మార్పుఘనపదార్థాలకు మాత్రమేFL/(AΔL)
విరూపణ గుణకంఆకారంలో మార్పుఘనపదార్థాలకు మాత్రమేF/(Aθ)
ఆయతన గుణకంఘనపరిమాణంలో మార్పుఘన, ద్రవ, వాయువులకు−Δp/(ΔV/V)

పాయిజాన్ నిష్పత్తి (Poisson's ratio) (సంక్షిప్తంగా). తీగను సాగదీసినప్పుడు, దాని పొడవు పెరుగుతుంది, వ్యాసం తగ్గుతుంది. పార్శ్వ విక్రియ అంటే వ్యాసంలో భిన్న మార్పు. పాయిజాన్ నిష్పత్తి σ

σ = పార్శ్వ విక్రియ / అనుదైర్ఘ్య విక్రియ

ఇది ప్రమాణం లేని శుద్ధ సంఖ్య. సాధారణ పదార్థాలకు ఇది 0 మరియు 0.5 మధ్య ఉంటుంది.

సాగదీసిన తీగలో స్థితిస్థాపక స్థితిజ శక్తి (Elastic potential energy in a stretched wire)

తీగను నెమ్మదిగా సాగదీసినప్పుడు, పునఃస్థాపక బలానికి వ్యతిరేకంగా పని జరుగుతుంది. ఈ పని స్థితిస్థాపక స్థితిజ శక్తిగా నిల్వ అవుతుంది. పొడుగు శూన్యం నుండి ΔL కు పెరిగేటప్పుడు బలం శూన్యం నుండి F కు పెరుగుతుంది, కాబట్టి సగటు బలం F/2.

U = ½ F ΔL

F = YAΔL/L వాడితే:

U = ½ (Y A / L) (ΔL)²

తీగ బల స్థిరాంకం k = YA/L గల స్ప్రింగ్ లాగా ప్రవర్తిస్తుంది. ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి శక్తి (శక్తి సాంద్రత)

u = U / (A L) = ½ × (F/A) × (ΔL/L) = ½ × ప్రతిబలం × విక్రియ = ½ Y (strain)² = (stress)² / 2Y

u ప్రమాణం: J m⁻³. ఇచ్చిన విక్రియ వరకు ప్రతిబల–విక్రియ వక్రరేఖ కింద వైశాల్యం ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి నిల్వ అయిన శక్తికి సమానం. నిల్వ అయిన శక్తి విక్రియ వర్గంపై ఆధారపడుతుంది, కాబట్టి పొడుగును రెట్టింపు చేస్తే నిల్వ శక్తి నాలుగు రెట్లవుతుంది.

స్థితిస్థాపక ప్రవర్తన అనువర్తనాలు (Applications of elastic behaviour)

క్రేన్లు మరియు తాళ్లు. క్రేన్ తాడును స్థితిస్థాపక హద్దు దాటి భారం మోపకూడదు, లేకపోతే అది శాశ్వత విరూపణ పొందుతుంది. అనుమతించే గరిష్ఠ ప్రతిబలం అంగీకార బలాన్ని భద్రతా కారకంతో భాగించగా వచ్చేది. తాడు అనేక సన్నని పోగులను కలిపి మెలితిప్పి చేస్తారు, మరియు భారం అంగీకార బలం కంటే చాలా తక్కువగా ఉండేలా దాని మొత్తం అడ్డుకోత వైశాల్యాన్ని ఎంచుకుంటారు. ఎక్కువ భారానికి మందమైన తాడు (ఎక్కువ వైశాల్యం) కావాలి.

దూలాలు (Beams). పొడవు l, వెడల్పు b, లోతు d గల దూలాన్ని రెండు చివరల వద్ద ఆధారం చేసి, మధ్యలో W భారం మోపితే అది వంగుతుంది (కుంగుతుంది). మధ్యలో కుంగుదల

δ = W l³ / (4 b d³ Y)

కాబట్టి దూలం పొట్టిగా, వెడల్పుగా, లోతుగా ఉంటే, మరియు Y ఎక్కువైతే కుంగుదల తక్కువ. d ఘనంగా ఉంటుంది కాబట్టి, వెడల్పు పెంచడం కంటే లోతు పెంచడం ఎక్కువ ప్రభావవంతం. ఈ కారణంగా, వంతెనలు, రైలు పట్టాలలో I ఆకారపు దూలాలను వాడతారు, వాటికి లోతు ఎక్కువ మరియు పదార్థం ఆదా అవుతుంది.

పర్వత ఎత్తు. పర్వతం అడుగు భాగం దాని స్వంత భారం వల్ల అపార ప్రతిబలానికి లోనవుతుంది. ప్రతిబలం రాయి స్థితిస్థాపక హద్దు కంటే ఎక్కువైతే, రాయి ప్రవహిస్తుంది. ఎత్తు h, సాంద్రత ρ గల పర్వతానికి, అడుగున పీడనం hρg. రాయికి ఈ ప్రతిబలం సుమారు 3 × 10⁸ N m⁻² మించకూడదు. hρg ని ఈ హద్దుకు సమానం చేస్తే గరిష్ఠ ఎత్తు సుమారు 10 km వస్తుంది, ఇది ఎవరెస్ట్ శిఖరం ఎత్తుతో (సుమారు 9 km) సరిపోతుంది.

సాధించిన ఉదాహరణలు (Worked examples)

ఉదాహరణ 1 (తీగ పొడుగు). పొడవు 2 m, అడ్డుకోత వైశాల్యం 1 mm² (1 × 10⁻⁶ m²) గల ఉక్కు తీగ 100 N భారాన్ని మోస్తోంది. Y = 2 × 10¹¹ N m⁻² తీసుకోండి.

ΔL = F L / (A Y) = (100 × 2) / (1 × 10⁻⁶ × 2 × 10¹¹) = 200 / (2 × 10⁵) = 1 × 10⁻³ m = 1 mm.

ఉదాహరణ 2 (నిల్వ శక్తి). అదే తీగకు, నిల్వ శక్తి U = ½ F ΔL = ½ × 100 × 1 × 10⁻³ = 0.05 J.

శక్తి సాంద్రతతో సరిచూడండి: ప్రతిబలం = F/A = 10⁸ N m⁻²; విక్రియ = ΔL/L = 5 × 10⁻⁴; u = ½ × 10⁸ × 5 × 10⁻⁴ = 2.5 × 10⁴ J m⁻³. ఘనపరిమాణం = A L = 2 × 10⁻⁶ m³. U = 2.5 × 10⁴ × 2 × 10⁻⁶ = 0.05 J.

ఉదాహరణ 3 (ఆయతన గుణకం). నీటి దిమ్మపై పీడనం 2.2 × 10⁷ N m⁻² పెంచారు. B = 2.2 × 10⁹ N m⁻² తీసుకోండి. ఘనపరిమాణంలో భిన్న తగ్గుదల Δp/B = 2.2 × 10⁷ / 2.2 × 10⁹ = 0.01, అంటే 1%.

ఉదాహరణ 4 (విరూపణ). భుజం 0.1 m గల ఘనం పై తలంపై 10⁴ N స్పర్శరేఖీయ బలం పనిచేస్తోంది, అడుగు తలం స్థిరంగా ఉంది. G = 2 × 10¹⁰ N m⁻² తీసుకోండి. విరూపణ ప్రతిబలం = 10⁴ / 0.01 = 10⁶ N m⁻². విరూపణ విక్రియ = 10⁶ / (2 × 10¹⁰) = 5 × 10⁻⁵ rad. పై తలం Δx = θ L = 5 × 10⁻⁵ × 0.1 = 5 × 10⁻⁶ m కదులుతుంది.

ఉదాహరణ 5 (రెండు తీగలు). ఒకే పదార్థం, ఒకే భారం గల రెండు తీగల పొడవుల నిష్పత్తి 1 : 2, వ్యాసాల నిష్పత్తి 1 : 2. ΔL ∝ L/d² కాబట్టి, వాటి పొడుగుల నిష్పత్తి (1/1²) : (2/2²) = 1 : 0.5 = 2 : 1.

సూత్రాల సారాంశం (Formula summary)

రాశిసూత్రంప్రమాణం
ప్రతిబలంF/APa
అనుదైర్ఘ్య విక్రియΔL/Lలేదు
విరూపణ విక్రియΔx/L ≈ θలేదు (రేడియన్)
ఆయతన విక్రియΔV/Vలేదు
యంగ్ గుణకంFL/(AΔL) = 4FL/(πd²ΔL)Pa
విరూపణ గుణకంF/(Aθ)Pa
ఆయతన గుణకం−Δp/(ΔV/V)Pa
సంపీడ్యత1/BPa⁻¹
పాయిజాన్ నిష్పత్తిపార్శ్వ విక్రియ / అనుదైర్ఘ్య విక్రియలేదు
తీగ పొడుగుΔL = FL/(AY)m
తీగ బల స్థిరాంకంk = YA/LN m⁻¹
స్థితిస్థాపక శక్తి½ F ΔL = ½ (YA/L)(ΔL)²J
ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి శక్తి½ × ప్రతిబలం × విక్రియ = ½ Y (strain)²J m⁻³
భారం మోపిన దూలం కుంగుదలW l³/(4 b d³ Y)m

NEET ఉచ్చులు (NEET traps)

  • 1. యంగ్ గుణకం పొడవు మార్పుకు నిరోధాన్ని కొలుస్తుంది, బలాన్ని కాదు; ఎక్కువ Y గల పదార్థానికి ఎక్కువ విచ్ఛేద ప్రతిబలం ఉండాలని లేదు.
  • 2. ఉక్కు రబ్బరు కంటే ఎక్కువ స్థితిస్థాపకం (ఎక్కువ Y, ఒకే విక్రియకు ఎక్కువ పునఃస్థాపక బలం), రబ్బరు ఎక్కువ సాగినప్పటికీ.
  • 3. ప్రతిబలం అంటే ప్రమాణ అడ్డుకోత వైశాల్యానికి బలం, పీడనంతో సమాన ప్రమాణం ఉంటుంది, కానీ ప్రతిబలం సదిశ కాదు మరియు బలం కాదు.
  • 4. విక్రియకు ప్రమాణం లేదు; గుణకానికి ప్రతిబలంతో సమాన ప్రమాణం ఉంటుంది.
  • 5. విరూపణ గుణకం, యంగ్ గుణకం ఘనపదార్థాలకు మాత్రమే వర్తిస్తాయి. ఆయతన గుణకం ఘన, ద్రవ, వాయువులకు వర్తిస్తుంది.
  • 6. సంపీడ్యత ఆయతన గుణకానికి వ్యుత్క్రమం, కాబట్టి వాయువులకు సంపీడ్యత అత్యధికం.
  • 7. అంగీకార బిందువు, అంత్య తన్యత ప్రతిబలం వేర్వేరు బిందువులు: అంగీకార బిందువు ముందు వస్తుంది, అంత్య ప్రతిబలం అత్యధిక ప్రతిబలం.
  • 8. ఇచ్చిన భారానికి, రెండు రెట్లు పొడవైన తీగ రెండు రెట్లు ఎక్కువ సాగుతుంది; రెండు రెట్లు వ్యాసం గల తీగ నాలుగో వంతు సాగుతుంది, సగం కాదు.
  • 9. దూలంలో, కుంగుదల d³ పై ఆధారపడుతుంది, కాబట్టి ఒకే పదార్థానికి వెడల్పైన దూలం కంటే లోతైన దూలం చాలా మేలు.
  • 10. స్థితిస్థాపక శక్తి ½ F ΔL, F ΔL కాదు; బలం శూన్యం నుండి F కు పెరుగుతుంది, కాబట్టి సగటు బలం F/2.

ఒక్క వాక్య సూత్రాలు (One-liners)

  • 1. ప్రతిబలం = ప్రమాణ వైశాల్యానికి పునఃస్థాపక బలం, N m⁻² (Pa) లో.
  • 2. విక్రియ = పరిమాణంలో మార్పు ÷ అసలు పరిమాణం, ప్రమాణం లేదు.
  • 3. హుక్ నియమం: అనుపాత హద్దు లోపల ప్రతిబలం విక్రియకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
  • 4. Y = FL/(AΔL), ఉక్కుకు ఇది సుమారు 2 × 10¹¹ N m⁻².
  • 5. విరూపణ గుణకం G = F/(Aθ), ఇది ఘనపదార్థాలకు మాత్రమే ఉంటుంది.
  • 6. ఆయతన గుణకం B = −Δp/(ΔV/V); సంపీడ్యత = 1/B.
  • 7. నీటి ఆయతన గుణకం సుమారు 2.2 × 10⁹ N m⁻².
  • 8. వాయువులు ఘనపదార్థాలు, ద్రవాల కంటే చాలా ఎక్కువ సంపీడ్యాలు.
  • 9. స్థితిస్థాపక హద్దు దాటాక, తీగ శాశ్వత విరూపణను చూపుతుంది.
  • 10. ప్రతిబల–విక్రియ వక్రరేఖపై అత్యధిక ప్రతిబలం అంత్య తన్యత ప్రతిబలం.
  • 11. తంతు పదార్థాన్ని తీగలుగా సాగదీయవచ్చు; పెళుసు పదార్థం స్థితిస్థాపక హద్దు తర్వాత వెంటనే విరుగుతుంది.
  • 12. రబ్బరు వంటి ఎలాస్టోమర్లు పెద్ద విక్రియను చూపుతాయి, స్పష్టమైన ప్లాస్టిక్ ప్రాంతం ఉండదు.
  • 13. ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి నిల్వ శక్తి = ½ × ప్రతిబలం × విక్రియ.
  • 14. పాయిజాన్ నిష్పత్తి = పార్శ్వ విక్రియ / అనుదైర్ఘ్య విక్రియ, దీనికి ప్రమాణం లేదు.
  • 15. రాయి స్థితిస్థాపక హద్దు వల్ల పర్వత ఎత్తు సుమారు 10 km కు పరిమితమవుతుంది.

సాధన ప్రశ్నలు

  1. ప్రతిబలం యొక్క పరిమాణ సూత్రం

    1. [M L² T⁻²]
    2. [M L⁻¹ T⁻²]
    3. [M L T⁻²]
    4. [M⁰ L⁰ T⁰]
    సమాధానం

    B. [M L⁻¹ T⁻²]

    ప్రతిబలం = బలం/వైశాల్యం = [M L T⁻²]/[L²] = [M L⁻¹ T⁻²].

    The dimensional formula of stress is

    1. [M L² T⁻²]
    2. [M L⁻¹ T⁻²]
    3. [M L T⁻²]
    4. [M⁰ L⁰ T⁰]

  2. ఒక పదార్థ పాయిజాన్ నిష్పత్తి

    1. N m⁻¹ లో కొలుస్తారు
    2. N m⁻² లో కొలుస్తారు
    3. Pa⁻¹ లో కొలుస్తారు
    4. ప్రమాణం లేని శుద్ధ సంఖ్య
    సమాధానం

    D. ప్రమాణం లేని శుద్ధ సంఖ్య

    ఇది పార్శ్వ విక్రియను అనుదైర్ఘ్య విక్రియతో భాగించగా వస్తుంది, రెండు విక్రియల నిష్పత్తి కాబట్టి దీనికి ప్రమాణం లేదు.

    Poisson's ratio of a material is

    1. measured in N m⁻¹
    2. measured in N m⁻²
    3. measured in Pa⁻¹
    4. a pure number with no unit

  3. ఉక్కు, రాగి, అల్యూమినియంల మూడు తీగలకు ఒకే పొడవు, ఒకే అడ్డుకోత వైశాల్యం ఉన్నాయి మరియు అవి ఒకే భారాన్ని మోస్తున్నాయి. Y(ఉక్కు) = 2.0 × 10¹¹, Y(రాగి) = 1.1 × 10¹¹ మరియు Y(అల్యూమినియం) = 0.7 × 10¹¹ N m⁻² తీసుకుంటే, అతి తక్కువ పొడుగు ఉండే తీగ

    1. మూడూ సమానంగా సాగుతాయి
    2. అల్యూమినియం
    3. ఉక్కు
    4. రాగి
    సమాధానం

    C. ఉక్కు

    ΔL = FL/(AY) అత్యధిక Y కు అత్యల్పం, అది ఉక్కు.

    Three wires of steel, copper and aluminium have the same length and area of cross-section and carry the same load. Taking Y(steel) = 2.0 × 10¹¹, Y(copper) = 1.1 × 10¹¹ and Y(aluminium) = 0.7 × 10¹¹ N m⁻², the wire with the least extension is

    1. all three extend equally
    2. aluminium
    3. steel
    4. copper

  4. పొడవు 3 m, అడ్డుకోత వైశాల్యం 2 × 10⁻⁶ m² గల ఉక్కు తీగ 200 N భారాన్ని మోస్తోంది. Y = 2 × 10¹¹ N m⁻² అయితే, పొడుగు

    1. 1.5 mm
    2. 15 mm
    3. 0.75 mm
    4. 3.0 mm
    సమాధానం

    A. 1.5 mm

    ΔL = FL/(AY) = (200 × 3)/(2 × 10⁻⁶ × 2 × 10¹¹) = 600/(4 × 10⁵) = 1.5 × 10⁻³ m. సరిచూడండి: విక్రియ = ప్రతిబలం/Y = 10⁸/(2 × 10¹¹) = 5 × 10⁻⁴, మరియు 5 × 10⁻⁴ × 3 m = 1.5 mm.

    A steel wire of length 3 m and cross-sectional area 2 × 10⁻⁶ m² carries a load of 200 N. If Y = 2 × 10¹¹ N m⁻², the extension is

    1. 1.5 mm
    2. 15 mm
    3. 0.75 mm
    4. 3.0 mm

  5. పొడవు L, వ్యాసార్ధం r గల తీగ భారం కింద x పొడుగు సాగుతుంది. అదే పదార్థంతో, పొడవు 2L, వ్యాసార్ధం 2r గల తీగ అదే భారాన్ని మోస్తోంది. దాని పొడుగు

    1. 2x
    2. x/2
    3. x/4
    4. x
    సమాధానం

    B. x/2

    ΔL ∝ L/r². నిష్పత్తి 2/4 = 1/2, కాబట్టి పొడుగు x/2.

    A wire of length L and radius r extends by x under a load. A wire of the same material of length 2L and radius 2r carries the same load. Its extension is

    1. 2x
    2. x/2
    3. x/4
    4. x

  6. కింది స్థితిస్థాపక గుణకాలలో ఏది ఘన, ద్రవ, వాయువులకు ఉంటుంది?

    1. యంగ్ గుణకం
    2. ఆయతన గుణకం
    3. విరూపణ గుణకం
    4. యంగ్ గుణకం మరియు విరూపణ గుణకం రెండూ
    సమాధానం

    B. ఆయతన గుణకం

    ద్రవాలు ఘనపరిమాణంలో మార్పును నిరోధించగలవు కానీ నిశ్చల స్థితిలో పొడవు లేదా ఆకారంలో మార్పును నిరోధించలేవు. మూడు స్థితులకూ ఆయతన గుణకం మాత్రమే వర్తిస్తుంది.

    Which of the following moduli of elasticity is possessed by solids, liquids and gases?

    1. Young's modulus
    2. Bulk modulus
    3. Shear modulus
    4. Both Young's modulus and shear modulus

  7. నీటి ఆయతన గుణకం 2.2 × 10⁹ N m⁻². 500 mL నీటిపై పీడనాన్ని 4.4 × 10⁷ N m⁻² పెంచినప్పుడు, ఘనపరిమాణంలో తగ్గుదల

    1. 10 mL
    2. 20 mL
    3. 1 mL
    4. 5 mL
    సమాధానం

    A. 10 mL

    ΔV/V = Δp/B = 4.4 × 10⁷/2.2 × 10⁹ = 0.02. ΔV = 0.02 × 500 = 10 mL.

    The bulk modulus of water is 2.2 × 10⁹ N m⁻². When the pressure on 500 mL of water is increased by 4.4 × 10⁷ N m⁻², the decrease in volume is

    1. 10 mL
    2. 20 mL
    3. 1 mL
    4. 5 mL

  8. ఒక పదార్థ సంపీడ్యత

    1. ఆయతన గుణకం మరియు ఘనపరిమాణాల లబ్ధం
    2. దాని ఆయతన గుణకానికి సమానం
    3. దాని యంగ్ గుణకానికి వ్యుత్క్రమం
    4. దాని ఆయతన గుణకానికి వ్యుత్క్రమం
    సమాధానం

    D. దాని ఆయతన గుణకానికి వ్యుత్క్రమం

    k = 1/B, ప్రమాణం Pa⁻¹. వాయువుకు B చాలా తక్కువ, కాబట్టి సంపీడ్యత ఎక్కువ.

    Compressibility of a material is

    1. the product of bulk modulus and volume
    2. equal to its bulk modulus
    3. the reciprocal of its Young's modulus
    4. the reciprocal of its bulk modulus

  9. ఒక తీగ 2 × 10⁸ N m⁻² ప్రతిబలం మరియు 1 × 10⁻³ విక్రియ కింద ఉంది. ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి నిల్వ ఉన్న స్థితిస్థాపక శక్తి

    1. 2 × 10¹¹ J m⁻³
    2. 5 × 10⁴ J m⁻³
    3. 1 × 10⁵ J m⁻³
    4. 2 × 10⁵ J m⁻³
    సమాధానం

    C. 1 × 10⁵ J m⁻³

    u = ½ × ప్రతిబలం × విక్రియ = ½ × 2 × 10⁸ × 10⁻³ = 10⁵ J m⁻³. సరిచూడండి: Y = 2 × 10¹¹ తో u = ½Y(విక్రియ)² అదే విలువ ఇస్తుంది.

    A wire is under a stress of 2 × 10⁸ N m⁻² and a strain of 1 × 10⁻³. The elastic energy stored per unit volume is

    1. 2 × 10¹¹ J m⁻³
    2. 5 × 10⁴ J m⁻³
    3. 1 × 10⁵ J m⁻³
    4. 2 × 10⁵ J m⁻³

  10. పొడవు 1 m, అడ్డుకోత వైశాల్యం 1 × 10⁻⁶ m² (Y = 2 × 10¹¹ N m⁻²) గల ఉక్కు తీగను 1 mm సాగదీశారు. నిల్వ అయిన స్థితిస్థాపక శక్తి

    1. 1 × 10⁻⁴ J
    2. 0.2 J
    3. 0.1 J
    4. 0.05 J
    సమాధానం

    C. 0.1 J

    U = ½(YA/L)(ΔL)² = ½ × 2 × 10⁵ × 10⁻⁶ = 0.1 J. సరిచూడండి: F = YAΔL/L = 200 N మరియు ½FΔL = ½ × 200 × 10⁻³ = 0.1 J.

    A steel wire of length 1 m and cross-sectional area 1 × 10⁻⁶ m² (Y = 2 × 10¹¹ N m⁻²) is stretched by 1 mm. The elastic energy stored is

    1. 1 × 10⁻⁴ J
    2. 0.2 J
    3. 0.1 J
    4. 0.05 J

  11. లోహపు తీగ ప్రతిబల–విక్రియ వక్రరేఖలో అత్యంత ఎత్తైన బిందువును ఏమంటారు?

    1. అంత్య తన్యత ప్రతిబలం
    2. అంగీకార బిందువు
    3. విచ్ఛేద బిందువు
    4. అనుపాత హద్దు
    సమాధానం

    A. అంత్య తన్యత ప్రతిబలం

    తీగ భరించగల గరిష్ఠ ప్రతిబలం అంత్య తన్యత ప్రతిబలం; దీని తర్వాత తీగ సన్నబడి తెగుతుంది.

    In the stress–strain curve of a metal wire, the highest point of the curve is called the

    1. ultimate tensile stress
    2. yield point
    3. fracture point
    4. proportional limit

  12. రాతి పర్వతం అడుగున ప్రతిబలం 3 × 10⁸ N m⁻² మించకూడదు. రాయి సాంద్రత 3 × 10³ kg m⁻³ మరియు g = 10 m s⁻² తీసుకుంటే, పర్వత గరిష్ఠ ఎత్తు సుమారు

    1. 100 km
    2. 30 km
    3. 1 km
    4. 10 km
    సమాధానం

    D. 10 km

    hρg = 3 × 10⁸ నుండి h = 3 × 10⁸/(3 × 10³ × 10) = 10⁴ m = 10 km.

    The stress at the base of a rock mountain cannot exceed 3 × 10⁸ N m⁻². Taking the density of rock as 3 × 10³ kg m⁻³ and g = 10 m s⁻², the maximum height of the mountain is about

    1. 100 km
    2. 30 km
    3. 1 km
    4. 10 km

  13. రెండు చివరల వద్ద ఆధారం చేసి, మధ్యలో భారం మోపిన దూలం δ కుంగుతుంది. దాని లోతును మాత్రమే రెట్టింపు చేస్తే, కుంగుదల

    1. δ/4
    2. δ/8
    3. δ/2
    4. δ/16
    సమాధానం

    B. δ/8

    δ ∝ 1/d³, కాబట్టి d ని రెట్టింపు చేస్తే δ/2³ = δ/8.

    A beam supported at its two ends and loaded in the middle sags by δ. If only its depth is doubled, the sag becomes

    1. δ/4
    2. δ/8
    3. δ/2
    4. δ/16

  14. పొడవు 4 m, అడ్డుకోత వైశాల్యం 2 × 10⁻⁶ m² గల ఉక్కు తీగకు Y = 2 × 10¹¹ N m⁻². దాని బల స్థిరాంకం k = YA/L

    1. 2.5 × 10⁻⁶ N m⁻¹
    2. 4 × 10⁵ N m⁻¹
    3. 1 × 10⁵ N m⁻¹
    4. 1 × 10¹⁷ N m⁻¹
    సమాధానం

    C. 1 × 10⁵ N m⁻¹

    k = YA/L = 2 × 10¹¹ × 2 × 10⁻⁶/4 = 1 × 10⁵ N m⁻¹. సరిచూడండి: 100 N భారం 1 mm పొడుగు ఇస్తుంది, మరియు F/ΔL = 10⁵.

    A steel wire of length 4 m and cross-sectional area 2 × 10⁻⁶ m² has Y = 2 × 10¹¹ N m⁻². Its force constant k = YA/L is

    1. 2.5 × 10⁻⁶ N m⁻¹
    2. 4 × 10⁵ N m⁻¹
    3. 1 × 10⁵ N m⁻¹
    4. 1 × 10¹⁷ N m⁻¹

  15. వ్యాసం 4 mm గల తీగను దాని పొడవు 0.2% పెరిగేలా సాగదీశారు. పాయిజాన్ నిష్పత్తి 0.25 అయితే, దాని వ్యాసంలో తగ్గుదల

    1. 0.002 mm
    2. 0.02 mm
    3. 0.0005 mm
    4. 0.008 mm
    సమాధానం

    A. 0.002 mm

    పార్శ్వ విక్రియ = 0.25 × 0.002 = 5 × 10⁻⁴. వ్యాసంలో తగ్గుదల = 5 × 10⁻⁴ × 4 mm = 0.002 mm.

    A wire of diameter 4 mm is stretched so that its length increases by 0.2%. If Poisson's ratio is 0.25, the decrease in its diameter is

    1. 0.002 mm
    2. 0.02 mm
    3. 0.0005 mm
    4. 0.008 mm

  16. తీగ ప్రతిబల–విక్రియ గ్రాఫ్‌లో సరళరేఖ భాగం వాలు దేనిని ఇస్తుంది?

    1. విరూపణ గుణకం
    2. ఆయతన గుణకం
    3. పాయిజాన్ నిష్పత్తి
    4. యంగ్ గుణకం
    సమాధానం

    D. యంగ్ గుణకం

    అనుపాత ప్రాంతంలో ప్రతిబలం/విక్రియ స్థిరం మరియు అది యంగ్ గుణకానికి సమానం.

    The slope of the straight-line part of the stress–strain graph of a wire gives its

    1. shear modulus
    2. bulk modulus
    3. Poisson's ratio
    4. Young's modulus

  17. కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: ప్రతిబలానికి పీడనంతో సమాన ప్రమాణం ఉంటుంది. ప్రవచనం II: విక్రియకు ప్రమాణం లేదు. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    A. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి

    ప్రతిబలం N m⁻² (Pa) లో ఉంటుంది, ఇది పీడన ప్రమాణం. విక్రియ ఒక నిష్పత్తి, కాబట్టి దానికి ప్రమాణం లేదు.

    Given below are two statements. Statement I: Stress has the same unit as pressure. Statement II: Strain has no unit. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  18. కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: ఉక్కు యంగ్ గుణకం రాగి యంగ్ గుణకం కంటే తక్కువ. ప్రవచనం II: ఒకే భారానికి, ఒకే పరిమాణాలకు, ఉక్కు తీగ రాగి తీగ కంటే ఎక్కువ సాగుతుంది. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు

    Y(ఉక్కు) సుమారు 2 × 10¹¹, Y(రాగి) సుమారు 1.1 × 10¹¹ కంటే ఎక్కువ, కాబట్టి ఉక్కు తీగ తక్కువ సాగుతుంది. రెండూ సరికావు.

    Given below are two statements. Statement I: The Young's modulus of steel is smaller than that of copper. Statement II: Under the same load and with the same dimensions, a steel wire extends more than a copper wire. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  19. కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: ద్రవానికి విరూపణ గుణకం ఉంటుంది. ప్రవచనం II: ఆయతన గుణకం ఘన, ద్రవ, వాయువులకు నిర్వచించబడింది. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది

    నిశ్చల ద్రవాలు విరూపణ ప్రతిబలాన్ని భరించలేవు, కాబట్టి I సరికాదు. II సరైనది.

    Given below are two statements. Statement I: A liquid has a shear modulus. Statement II: The bulk modulus is defined for solids, liquids and gases. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  20. కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: ఎలాస్టోమర్లు చిన్న ప్రతిబలానికి పెద్ద విక్రియను చూపుతాయి మరియు స్పష్టమైన ప్లాస్టిక్ ప్రాంతం ఉండదు. ప్రవచనం II: ఎలాస్టోమర్లు తమ మొత్తం విక్రియ పరిధిలో హుక్ నియమాన్ని పాటిస్తాయి. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు

    I రబ్బరును సరిగ్గా వివరిస్తుంది. అవి మొత్తం పరిధిలో హుక్ నియమాన్ని పాటించవు, కాబట్టి II సరికాదు.

    Given below are two statements. Statement I: Elastomers show a large strain for a small stress and have no well-defined plastic region. Statement II: Elastomers obey Hooke's law over their whole range of strain. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  21. కింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. తంతు పదార్థాలకు పెద్ద ప్లాస్టిక్ ప్రాంతం ఉంటుంది. 2. పెళుసు పదార్థాలు స్థితిస్థాపక హద్దు తర్వాత వెంటనే విరుగుతాయి. 3. గాజు తంతు పదార్థం.

    1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
    2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
    4. 1, 2 మరియు 3
    సమాధానం

    A. 1 మరియు 2 మాత్రమే

    ప్రవచనాలు 1 మరియు 2 సరైనవి. గాజు పెళుసు పదార్థం, కాబట్టి 3 తప్పు.

    Which of the following statements are correct? 1. Ductile materials have a large plastic region. 2. Brittle materials break soon after the elastic limit. 3. Glass is a ductile material.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  22. కింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. సాగదీసిన తీగ ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి స్థితిస్థాపక శక్తి ½ × ప్రతిబలం × విక్రియ. 2. తీగ పొడుగును రెట్టింపు చేస్తే నిల్వ శక్తి రెట్టింపవుతుంది. 3. ఇచ్చిన విక్రియ వరకు ప్రతిబల–విక్రియ వక్రరేఖ కింద వైశాల్యం ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి నిల్వ శక్తికి సమానం.

    1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
    2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
    4. 1, 2 మరియు 3
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 3 మాత్రమే

    U ∝ (పొడుగు)², కాబట్టి పొడుగును రెట్టింపు చేస్తే శక్తి నాలుగు రెట్లవుతుంది. ప్రవచనం 2 తప్పు.

    Which of the following statements are correct? 1. The elastic energy per unit volume of a stretched wire is ½ × stress × strain. 2. Doubling the extension of a wire doubles the energy stored. 3. The area under the stress–strain curve up to a given strain equals the energy stored per unit volume.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  23. కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: సాగదీసిన తీగలో నిల్వ అయిన స్థితిస్థాపక శక్తి F ΔL, ఇక్కడ F తుది బలం. ప్రవచనం II: నెమ్మదిగా సాగదీసేటప్పుడు సగటు బలం F/2. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది

    బలం 0 నుండి F కు పెరుగుతుంది, కాబట్టి జరిగిన పని మరియు నిల్వ అయిన శక్తి ½ F ΔL. I సరికాదు మరియు II సరైనది.

    Given below are two statements. Statement I: The elastic energy stored in a stretched wire is F ΔL, where F is the final force. Statement II: During slow stretching the average force is F/2. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  24. కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: వాయువులు ఘనపదార్థాల కంటే ఎక్కువ సంపీడ్యాలు. ప్రవచనం II: వాయువు ఆయతన గుణకం ఘనపదార్థ ఆయతన గుణకం కంటే ఎక్కువ. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు

    వాయువులకు ఆయతన గుణకం చాలా తక్కువ, కాబట్టి సంపీడ్యత ఎక్కువ. I సరైనది, II సరికాదు.

    Given below are two statements. Statement I: Gases are more compressible than solids. Statement II: The bulk modulus of a gas is greater than that of a solid. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  25. కింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. అంగీకార బిందువు అనేది దాని తర్వాత శాశ్వత విరూపణ మిగిలే హద్దు. 2. అంత్య తన్యత ప్రతిబలం ప్రతిబల–విక్రియ వక్రరేఖపై అత్యధిక ప్రతిబలం. 3. అత్యంత ఎత్తైన బిందువు తర్వాత తీగ ఒకచోట సన్నబడి తెగుతుంది.

    1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
    2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
    4. 1, 2 మరియు 3
    సమాధానం

    D. 1, 2 మరియు 3

    మూడు ప్రవచనాలూ లోహపు తీగ ప్రతిబల–విక్రియ వక్రరేఖను సరిగ్గా వివరిస్తాయి.

    Which of the following statements are correct? 1. The yield point is the limit beyond which a permanent set remains. 2. The ultimate tensile stress is the highest stress on the stress–strain curve. 3. Beyond the highest point the wire becomes thinner at one place and then breaks.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  26. కింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ప్రవచనం I: భారం మోపిన దూలం కుంగుదల దాని పొడవు వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ప్రవచనం II: భారం మోపిన దూలం కుంగుదల దాని లోతుకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు

    δ = Wl³/(4bd³Y), కాబట్టి కుంగుదల l³ కు మరియు 1/d³ కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. రెండు ప్రవచనాలూ సరికావు.

    Given below are two statements. Statement I: The sag of a loaded beam is proportional to the square of its length. Statement II: The sag of a loaded beam is inversely proportional to its depth. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  27. నిశ్చితవాక్యం (A): ఉక్కు రబ్బరు కంటే ఎక్కువ స్థితిస్థాపకం. కారణం (R): ఒకే విక్రియకు, ఉక్కులో రబ్బరులో కంటే చాలా ఎక్కువ పునఃస్థాపక ప్రతిబలం కలుగుతుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ

    Y(ఉక్కు) చాలా ఎక్కువ, కాబట్టి ఒకే విక్రియకు ఎక్కువ పునఃస్థాపక ప్రతిబలం. R, A ని వివరిస్తుంది.

    Assertion (A): Steel is more elastic than rubber. Reason (R): For the same strain, steel develops a much larger restoring stress than rubber.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  28. నిశ్చితవాక్యం (A): ద్రవానికి యంగ్ గుణకం ఉండదు. కారణం (R): ద్రవాలు దాదాపు అసంపీడ్యాలు.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    B. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు

    రెండూ సత్యమే, కానీ అసంపీడ్యత కారణం కాదు: నిశ్చల ద్రవం తన్యత లేదా విరూపణ ప్రతిబలాన్ని నిలుపుకోలేదు.

    Assertion (A): A liquid does not have a Young's modulus. Reason (R): Liquids are nearly incompressible.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  29. నిశ్చితవాక్యం (A): స్థితిస్థాపక హద్దు దాటి సాగదీసిన తీగ భారం తొలగించాక తన అసలు పొడవును తిరిగి పొందదు. కారణం (R): స్థితిస్థాపక హద్దు దాటి కూడా హుక్ నియమం వర్తిస్తుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    C. A సత్యం కానీ R అసత్యం

    A సత్యం (శాశ్వత విరూపణ). హద్దు దాటాక ప్రతిబలం విక్రియకు అనులోమానుపాతంలో ఉండదు కాబట్టి R అసత్యం.

    Assertion (A): A wire stretched beyond its elastic limit does not regain its original length after unloading. Reason (R): Hooke's law holds beyond the elastic limit.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  30. నిశ్చితవాక్యం (A): తీగ పొడుగును రెట్టింపు చేస్తే దానిలో నిల్వ అయ్యే స్థితిస్థాపక శక్తి రెట్టింపవుతుంది. కారణం (R): నిల్వ అయిన స్థితిస్థాపక శక్తి విక్రియ వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    D. A అసత్యం కానీ R సత్యం

    U ∝ (ΔL)², కాబట్టి పొడుగును రెట్టింపు చేస్తే శక్తి నాలుగు రెట్లవుతుంది. A అసత్యం మరియు R సత్యం.

    Assertion (A): Doubling the extension of a wire doubles the elastic energy stored in it. Reason (R): Elastic energy stored is proportional to the square of the strain.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  31. నిశ్చితవాక్యం (A): వంతెనలలో I ఆకారపు అడ్డుకోత గల దూలాలను వాడతారు. కారణం (R): దూలం కుంగుదల దాని లోతు ఘనానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ

    లోతైన దూలం ఒకే పదార్థానికి చాలా తక్కువ కుంగుతుంది, అందుకే I ఆకారాన్ని వాడతారు. R, A ని వివరిస్తుంది.

    Assertion (A): Beams of I-shaped cross-section are used in bridges. Reason (R): The sag of a beam is inversely proportional to the cube of its depth.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  32. నిశ్చితవాక్యం (A): ప్రతిబలానికి పీడనంతో సమాన ప్రమాణం ఉంటుంది. కారణం (R): విక్రియకు ప్రమాణం లేదు.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    B. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు

    రెండూ సత్యం. ప్రతిబలం, పీడనం రెండూ ప్రమాణ వైశాల్యానికి బలం; విక్రియకు ప్రమాణం లేకపోవడం కారణం కాదు.

    Assertion (A): Stress has the same unit as pressure. Reason (R): Strain has no unit.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  33. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. యంగ్ గుణకం b. విరూపణ గుణకం c. ఆయతన గుణకం d. సంపీడ్యత. జాబితా II: i. ఆకారంలో మార్పు ii. ఘనపరిమాణంలో మార్పు iii. పొడవులో మార్పు iv. ఆయతన గుణకానికి వ్యుత్క్రమం

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    సమాధానం

    A. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

    యంగ్ గుణకం - పొడవు (iii); విరూపణ - ఆకారం (i); ఆయతన - ఘనపరిమాణం (ii); సంపీడ్యత - 1/B (iv).

    Match List I with List II. List I: a. Young's modulus b. Shear modulus c. Bulk modulus d. Compressibility. List II: i. Change in shape ii. Change in volume iii. Change in length iv. Reciprocal of bulk modulus

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv

  34. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. యంగ్ గుణకం b. విరూపణ గుణకం c. ఆయతన గుణకం d. పాయిజాన్ నిష్పత్తి. జాబితా II: i. F/(Aθ) ii. FL/(AΔL) iii. −Δp/(ΔV/V) iv. పార్శ్వ విక్రియ/అనుదైర్ఘ్య విక్రియ

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    సమాధానం

    B. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

    Y = FL/(AΔL) (ii); G = F/(Aθ) (i); B = −Δp/(ΔV/V) (iii); σ = పార్శ్వ/అనుదైర్ఘ్య విక్రియ (iv).

    Match List I with List II. List I: a. Young's modulus b. Shear modulus c. Bulk modulus d. Poisson's ratio. List II: i. F/(Aθ) ii. FL/(AΔL) iii. −Δp/(ΔV/V) iv. Lateral strain/longitudinal strain

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv

  35. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. తంతు పదార్థం b. పెళుసు పదార్థం c. ఎలాస్టోమర్ d. ఉక్కు, రాగి, అల్యూమినియంలలో అత్యధిక యంగ్ గుణకం గలది. జాబితా II: i. రబ్బరు ii. గాజు iii. రాగి iv. ఉక్కు

    1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    సమాధానం

    D. a-iii, b-ii, c-i, d-iv

    రాగి తంతు పదార్థం, గాజు పెళుసు, రబ్బరు ఎలాస్టోమర్, మరియు మూడు లోహాలలో ఉక్కుకు అత్యధిక Y ఉంది.

    Match List I with List II. List I: a. Ductile material b. Brittle material c. Elastomer d. Largest Young's modulus among steel, copper and aluminium. List II: i. Rubber ii. Glass iii. Copper iv. Steel

    1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv

  36. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. అనుపాత హద్దు b. అంగీకార బిందువు c. అంత్య తన్యత ప్రతిబలం d. విచ్ఛేద బిందువు. జాబితా II: i. వక్రరేఖపై అత్యధిక ప్రతిబలం ii. సరళరేఖా ప్రాంతం చివర iii. తీగ తెగుతుంది iv. దీని తర్వాత శాశ్వత విరూపణ మిగులుతుంది

    1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    సమాధానం

    C. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

    అనుపాత హద్దు: సరళరేఖ చివర (ii); అంగీకార బిందువు: దాటాక శాశ్వత విరూపణ (iv); అంత్య ప్రతిబలం: అత్యధికం (i); విచ్ఛేదం: తెగుతుంది (iii).

    Match List I with List II. List I: a. Proportional limit b. Yield point c. Ultimate tensile stress d. Fracture point. List II: i. Highest stress on the curve ii. End of the straight-line region iii. The wire breaks iv. Beyond this a permanent set remains

    1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii

  37. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. సాగదీసిన తీగలో నిల్వ శక్తి b. ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి శక్తి c. తీగ బల స్థిరాంకం d. భారం మోపిన దూలం కుంగుదల. జాబితా II: i. YA/L ii. ½ F ΔL iii. W l³/(4 b d³ Y) iv. ½ × ప్రతిబలం × విక్రియ

    1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    సమాధానం

    B. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

    U = ½ FΔL (ii); u = ½ × ప్రతిబలం × విక్రియ (iv); k = YA/L (i); δ = Wl³/(4bd³Y) (iii).

    Match List I with List II. List I: a. Energy stored in a stretched wire b. Energy per unit volume c. Force constant of a wire d. Sag of a loaded beam. List II: i. YA/L ii. ½ F ΔL iii. W l³/(4 b d³ Y) iv. ½ × stress × strain

    1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i

  38. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. ప్రతిబలం b. సంపీడ్యత c. విక్రియ d. తీగ బల స్థిరాంకం. జాబితా II: i. [M⁻¹ L T²] ii. [M⁰ L⁰ T⁰] iii. [M L⁻¹ T⁻²] iv. [M T⁻²]

    1. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    సమాధానం

    C. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

    ప్రతిబలం [M L⁻¹ T⁻²]; సంపీడ్యత = 1/ప్రతిబలం = [M⁻¹ L T²]; విక్రియ పరిమాణరహితం; k = బలం/పొడవు = [M T⁻²].

    Match List I with List II. List I: a. Stress b. Compressibility c. Strain d. Force constant of a wire. List II: i. [M⁻¹ L T²] ii. [M⁰ L⁰ T⁰] iii. [M L⁻¹ T⁻²] iv. [M T⁻²]

    1. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv

  39. ఒకే పదార్థం గల రెండు తీగలు ఒకే భారాన్ని మోస్తున్నాయి. మొదటి దాని పొడవు 2L, వ్యాసార్ధం r; రెండవ దాని పొడవు L, వ్యాసార్ధం 2r. మొదటి తీగ పొడుగుకు రెండవ తీగ పొడుగుకు నిష్పత్తి

    1. 8 : 1
    2. 4 : 1
    3. 2 : 1
    4. 1 : 8
    సమాధానం

    A. 8 : 1

    ΔL ∝ L/r². నిష్పత్తి = (2/1)/(1/4) = 8.

    Two wires of the same material carry the same load. The first has length 2L and radius r; the second has length L and radius 2r. The ratio of the extension of the first to that of the second is

    1. 8 : 1
    2. 4 : 1
    3. 2 : 1
    4. 1 : 8

  40. ఒక క్రేన్ ఎత్తే భారం దాని తాడుపై 6 × 10⁴ N బలాన్ని కలిగిస్తుంది. తాడు పదార్థ అంగీకార బలం 3 × 10⁸ N m⁻², మరియు భద్రతా కారకం 5 వాడాలి. తాడు కనిష్ఠ అడ్డుకోత వైశాల్యం

    1. 1 × 10⁻² m²
    2. 5 × 10⁻³ m²
    3. 2 × 10⁻⁴ m²
    4. 1 × 10⁻³ m²
    సమాధానం

    D. 1 × 10⁻³ m²

    అనుమతించే ప్రతిబలం = 3 × 10⁸/5 = 6 × 10⁷ N m⁻². A = F/ప్రతిబలం = 6 × 10⁴/6 × 10⁷ = 10⁻³ m². భద్రతా కారకాన్ని విస్మరిస్తే 2 × 10⁻⁴ m² వస్తుంది.

    A crane lifts a load that produces a force of 6 × 10⁴ N on its rope. The yield strength of the rope material is 3 × 10⁸ N m⁻², and a safety factor of 5 is to be used. The minimum area of cross-section of the rope is

    1. 1 × 10⁻² m²
    2. 5 × 10⁻³ m²
    3. 2 × 10⁻⁴ m²
    4. 1 × 10⁻³ m²

  41. ఉక్కు తీగ, రాగి తీగల పొడవులు సమానం, అడ్డుకోత వైశాల్యాలు సమానం, అవి ఒకే భారాన్ని మోస్తున్నాయి. Y(ఉక్కు) = 2.0 × 10¹¹ N m⁻² మరియు Y(రాగి) = 1.1 × 10¹¹ N m⁻² తీసుకుంటే, ఉక్కు తీగ పొడుగుకు రాగి తీగ పొడుగుకు నిష్పత్తి

    1. 11 : 20
    2. 1 : 1
    3. 20 : 11
    4. 11 : 40
    సమాధానం

    A. 11 : 20

    ΔL ∝ 1/Y, కాబట్టి నిష్పత్తి = Y(రాగి)/Y(ఉక్కు) = 1.1/2.0 = 11/20.

    A steel wire and a copper wire have equal lengths and equal cross-sectional areas and carry the same load. Taking Y(steel) = 2.0 × 10¹¹ N m⁻² and Y(copper) = 1.1 × 10¹¹ N m⁻², the ratio of the extension of the steel wire to that of the copper wire is

    1. 11 : 20
    2. 1 : 1
    3. 20 : 11
    4. 11 : 40

  42. ఒక ఏకరీతి తీగ బల స్థిరాంకం k. తీగను రెండు సమాన భాగాలుగా కత్తిరించారు. ప్రతి భాగం బల స్థిరాంకం

    1. k/2
    2. k
    3. 2k
    4. 4k
    సమాధానం

    C. 2k

    k = YA/L. L ని సగం చేస్తే k రెట్టింపవుతుంది. సరిచూడండి: ఇచ్చిన బలానికి ప్రతి భాగం సగం సాగుతుంది.

    A uniform wire has a force constant k. The wire is cut into two equal halves. The force constant of each half is

    1. k/2
    2. k
    3. 2k
    4. 4k

  43. ఒక తీగను 2 mm సాగదీసినప్పుడు నిల్వ అయిన స్థితిస్థాపక శక్తి 4 J (స్థితిస్థాపక హద్దు లోపల). దానిని 2 mm నుండి 3 mm వరకు ఇంకా సాగదీయడానికి కావలసిన అదనపు పని

    1. 1 J
    2. 5 J
    3. 2 J
    4. 9 J
    సమాధానం

    B. 5 J

    U ∝ x². U(3 mm) = 4 × (3/2)² = 9 J. అదనపు పని = 9 − 4 = 5 J.

    The elastic energy stored in a wire stretched by 2 mm is 4 J (within the elastic limit). The additional work needed to stretch it further from 2 mm to 3 mm is

    1. 1 J
    2. 5 J
    3. 2 J
    4. 9 J

  44. 100 cm³ ఘనపరిమాణం గల ఉక్కు గోళాన్ని సముద్రంలో లోతుకు తీసుకెళ్లారు, అక్కడ పీడనం 8 × 10⁷ N m⁻² ఎక్కువ. ఉక్కు ఆయతన గుణకం 1.6 × 10¹¹ N m⁻². దాని ఘనపరిమాణంలో తగ్గుదల

    1. 5 cm³
    2. 0.5 cm³
    3. 0.005 cm³
    4. 0.05 cm³
    సమాధానం

    D. 0.05 cm³

    ΔV = V Δp/B = 100 × 8 × 10⁷/(1.6 × 10¹¹) = 0.05 cm³.

    A steel sphere of volume 100 cm³ is taken deep into the sea where the pressure is greater by 8 × 10⁷ N m⁻². The bulk modulus of steel is 1.6 × 10¹¹ N m⁻². The decrease in its volume is

    1. 5 cm³
    2. 0.5 cm³
    3. 0.005 cm³
    4. 0.05 cm³

  45. ఒక దిమ్మ ఎదుటి తలం స్థిరంగా ఉండగా, వైశాల్యం 0.04 m² గల ఒక తలంపై 2 × 10⁴ N స్పర్శరేఖీయ బలం పనిచేస్తోంది. విరూపణ గుణకం 2 × 10¹⁰ N m⁻². కలిగే విరూపణ విక్రియ

    1. 2.5 × 10⁻⁵
    2. 5 × 10⁻⁷
    3. 1 × 10⁻⁵
    4. 2.5 × 10⁻³
    సమాధానం

    A. 2.5 × 10⁻⁵

    విరూపణ ప్రతిబలం = 2 × 10⁴/0.04 = 5 × 10⁵ N m⁻². విక్రియ = 5 × 10⁵/2 × 10¹⁰ = 2.5 × 10⁻⁵.

    A tangential force of 2 × 10⁴ N acts on a face of area 0.04 m² of a block whose opposite face is fixed. The shear modulus is 2 × 10¹⁰ N m⁻². The shear strain produced is

    1. 2.5 × 10⁻⁵
    2. 5 × 10⁻⁷
    3. 1 × 10⁻⁵
    4. 2.5 × 10⁻³
Page 1 of 1
‹
›