←
NEET భౌతిక శాస్త్రం: ఉష్ణం, ఉష్ణగతికశాస్త్రం మరియు గతిజ సిద్ధాంతం · Chapter 3

అణుచలన సిద్ధాంతం (Kinetic Theory)

గుర్తుంచుకోవలసినవి

  • ఆదర్శ వాయువు పీడనం: P = ⅓ρv²rms = ⅓(N/V)m v²rms. అణువు సగటు గతిజ శక్తి (3/2)k_BT, ఇది పరమ ఉష్ణోగ్రతపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది.
  • వేగాల క్రమం v_mp < v_avg < v_rms, ఇక్కడ v_rms = √(3k_BT/m) = √(3RT/M), v_avg = √(8k_BT/πm) మరియు v_mp = √(2k_BT/m).
  • శక్తి సమవిభజన నియమం (law of equipartition): అణువు శక్తిలోని ప్రతి వర్గ పదానికి సగటు శక్తి ½k_BT. f స్వాతంత్ర్య అంశాలకు (degrees of freedom), Cv = (f/2)R, Cp = (f/2 + 1)R మరియు γ = 1 + 2/f. దీని నుండి γ = 5/3 (ఏకపరమాణుక), 7/5 (దృఢ ద్విపరమాణుక) మరియు 4/3 (దృఢ రేఖీయేతర బహుపరమాణుక).
  • ఘనపదార్థం మోలార్ విశిష్టోష్ణం 3R (డ్యూలాంగ్–పెటిట్); వాయువు స్వేచ్ఛా పథ దూరం (mean free path) l = 1/(√2 π n d²).

పదార్థం యొక్క అణు స్వభావం

పదార్థమంతా పరమాణువులు మరియు అణువులతో నిర్మితమై ఉంటుంది. ఘనపదార్థంలో అవి దగ్గరగా ఉండి స్థిర స్థానాల చుట్టూ కంపిస్తాయి. ద్రవంలో అవి దగ్గరగా ఉంటాయి కానీ ఒకదాని పక్కగా మరొకటి కదలగలవు. వాయువులో అవి దూరంగా ఉండి, స్వేచ్ఛగా కదులుతూ ఒకదానితో ఒకటి మరియు గోడలతో ఢీకొంటాయి. వాయు అణువు పరిమాణం సుమారు 1 Å (10⁻¹⁰ m), మరియు సాధారణ పరిస్థితులలో వాయువులో అణువుల మధ్య సగటు దూరం దానికి సుమారు పది రెట్లు ఎక్కువ. ఒక మోల్‌లోని కణాల సంఖ్య అవోగాడ్రో సంఖ్య, N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹.

వాయువుల ప్రవర్తన

నియమంప్రవచనంనియమం వర్తించే పరిస్థితి
బాయిల్ నియమంPV = స్థిరాంకంT మరియు వాయువు పరిమాణం స్థిరం
చార్లెస్ నియమంV/T = స్థిరాంకంP మరియు వాయువు పరిమాణం స్థిరం
అవోగాడ్రో నియమంఅన్ని వాయువుల సమాన ఘనపరిమాణాలలో సమాన సంఖ్యలో అణువులు ఉంటాయిఒకే T మరియు P
డాల్టన్ నియమంమొత్తం పీడనం, అంశ వాయువుల పాక్షిక పీడనాల మొత్తానికి సమానంచర్య జరపని వాయువులు

వీటిని కలిపితే ఆదర్శ వాయు సమీకరణం PV = nRT వస్తుంది, ఇక్కడ R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹. N అనేది అణువుల సంఖ్య అయితే, PV = Nk_BT, ఇక్కడ k_B = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ బోల్ట్జ్‌మన్ స్థిరాంకం మరియు R = N_A k_B. ప్రామాణిక ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనం (0 °C మరియు 1 atm) వద్ద ఏ ఆదర్శ వాయువు ఒక మోల్ అయినా సుమారు 22.4 L ఆక్రమిస్తుంది. వాస్తవ వాయువు తక్కువ పీడనం మరియు ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఆదర్శ వాయువులా ప్రవర్తిస్తుంది.

ఆదర్శ వాయువు అణుచలన సిద్ధాంతం

ఊహలు:

  • 1. వాయువులో యాదృచ్ఛిక చలనంలో ఉన్న చాలా ఎక్కువ సంఖ్యలో సర్వసమానమైన అణువులు ఉంటాయి.
  • 2. అణువుల మధ్య సగటు దూరంతో పోలిస్తే అణువు పరిమాణం చాలా చిన్నది.
  • 3. ఢీకొనే సమయంలో తప్ప అణువులు ఒకదానిపై ఒకటి ఏ బలాన్నీ ప్రయోగించవు, కాబట్టి వాటి మధ్య స్థితిజ శక్తి ఉండదు.
  • 4. అణువుల మధ్య మరియు గోడలతో జరిగే ఢీకొనడాలు పూర్తిగా స్థితిస్థాపకం.
  • 5. ఢీకొనే కాలం, రెండు ఢీకొనడాల మధ్య కాలంతో పోలిస్తే చాలా చిన్నది.
  • 6. చలనం యాదృచ్ఛికం, కాబట్టి అన్ని దిశలూ సమానంగా సంభావ్యం.

పీడనం. గోడను అణువులు పదేపదే ఢీకొనడం వల్ల పీడనం కలుగుతుంది. ఘనపరిమాణం V లో ద్రవ్యరాశి m గల N అణువులకు:

P = ⅓(N/V) m v²rms = ⅓ρ v²rms

ఇక్కడ v²rms అనేది వేగాల వర్గాల సగటు, మరియు ρ వాయువు సాంద్రత. పీడనాన్ని P = ⅔ × (ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి గతిజ శక్తి) అని కూడా రాయవచ్చు.

పీడన సూత్రం ఎలా వస్తుంది. ద్రవ్యరాశి m గల అణువు వేగం v_x తో గోడ వైపు కదిలి స్థితిస్థాపకంగా వెనక్కి తిరిగితే దాని ద్రవ్యవేగం (momentum) 2mv_x మారుతుంది. వైశాల్యం A గల గోడపై సెకనుకు అలాంటి ఢీకొనడాల సంఖ్య సంఖ్యా సాంద్రతకు మరియు v_x కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అన్ని అణువుల వాటాలను కలిపితే n m v_x² కు అనులోమానుపాతంలో పీడనం వస్తుంది. చలనం యాదృచ్ఛికం కాబట్టి v_x², v_y² మరియు v_z² సగటులు సమానం, అందువల్ల ప్రతి ఒక్కటి v²rms లో మూడో వంతు. ఇదే ⅓ కారకానికి మూలం. ప్రమాణ ఘనపరిమాణంలో అణువులు ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు, అవి బరువుగా ఉన్నప్పుడు, లేదా వేగంగా ఉన్నప్పుడు పీడనం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ఉష్ణోగ్రతకు అణుచలన వివరణ. PV = Nk_BT ఉపయోగించి, ప్రతి అణువు సగటు స్థానాంతర గతిజ శక్తి

½ m v²rms = (3/2) k_BT

ఉష్ణోగ్రత అనేది అణువుల సగటు గతిజ శక్తి యొక్క కొలత, మరియు అది వాయువు రకంపై ఆధారపడదు. ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద, వేర్వేరు వాయువుల అణువులకు సగటు స్థానాంతర గతిజ శక్తి సమానం. 0 K వద్ద ఈ చలనం ఆగిపోతుంది. ఒక మోల్ ఏకపరమాణుక ఆదర్శ వాయువుకు అంతర్గత శక్తి U = (3/2)RT.

వాయు అణువుల వేగాలు

వేగంసూత్రంసాపేక్ష విలువ
అత్యంత సంభావ్య వేగం, v_mp√(2k_BT/m)1 (అతి తక్కువ)
సగటు వేగం, v_avg√(8k_BT/πm)సుమారు 1.13
వర్గమూల సగటు వర్గ వేగం (root mean square), v_rms√(3k_BT/m) = √(3RT/M)సుమారు 1.22 (అతి ఎక్కువ)

కాబట్టి v_mp : v_avg : v_rms = √2 : √(8/π) : √3. ఈ మూడూ √T కు అనులోమానుపాతంలో మరియు √m కు (లేదా √M కు, ఇక్కడ M మోలార్ ద్రవ్యరాశి) విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి. ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద, హైడ్రోజన్ అణువులు ఆక్సిజన్ అణువుల కంటే చాలా వేగంగా ఉంటాయి.

శక్తి సమవిభజన నియమం మరియు స్వాతంత్ర్య అంశాలు

సమవిభజన నియమం: పరమ ఉష్ణోగ్రత T వద్ద ఉష్ణ సమతాస్థితిలో, అణువు శక్తి వ్యక్తీకరణలోని ప్రతి స్వతంత్ర వర్గ పదానికి సగటు విలువ ½k_BT. అలాంటి స్వతంత్ర మార్గాల సంఖ్యే స్వాతంత్ర్య అంశాల సంఖ్య f.

అణువు రకంస్థానాంతరభ్రమణకంపన (ప్రతి విధానం 2 గా లెక్క)మొత్తం f
ఏకపరమాణుక (He, Ne, Ar)3003
ద్విపరమాణుక, దృఢం (O₂, N₂ సాధారణ ఉష్ణోగ్రత వద్ద)3205
ద్విపరమాణుక, కంపనంతో3227
బహుపరమాణుక, రేఖీయేతర, దృఢం3306

కంపన విధానంలో గతిజ మరియు స్థితిజ శక్తి పదాలు రెండూ ఉంటాయి, ఒక్కొక్కటి ½k_BT, కాబట్టి అది 2 గా లెక్కించబడుతుంది. ప్రతి అణువుకు సగటు శక్తి (f/2)k_BT, మరియు ఒక మోల్ అంతర్గత శక్తి (f/2)RT.

వాయువుల విశిష్టోష్ణాలు

ఒక మోల్ ఆదర్శ వాయువుకు, U = (f/2)RT, కాబట్టి:

  • Cv = (f/2)R
  • Cp = Cv + R = (f/2 + 1)R
  • γ = Cp/Cv = 1 + 2/f
వాయువుfCvCpγ
ఏకపరమాణుక33R/25R/25/3 (సుమారు 1.67)
ద్విపరమాణుక, దృఢం55R/27R/27/5 (1.40)
ద్విపరమాణుక, కంపనంతో77R/29R/29/7 (సుమారు 1.29)
బహుపరమాణుక, రేఖీయేతర, దృఢం63R4R4/3 (సుమారు 1.33)

స్వాతంత్ర్య అంశాలు ఎంత ఎక్కువైతే γ విలువ అంత తక్కువ. ఏకపరమాణుక వాయువులకు విలువలు ప్రయోగంతో బాగా సరిపోతాయి. ద్విపరమాణుక వాయువులకు సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద, ఈ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద కంపనం క్రియాశీలంగా ఉండదు కాబట్టి ప్రయోగ విలువలు దృఢ నమూనాతో సరిపోతాయి.

ఘనపదార్థాలు మరియు నీటి విశిష్టోష్ణం

ఘనపదార్థాలు. ఘనపదార్థంలోని పరమాణువు తన సగటు స్థానం చుట్టూ మూడు దిశలలో కంపిస్తుంది. ప్రతి దిశకు ఒక గతిజ మరియు ఒక స్థితిజ పదం ఉంటాయి, కాబట్టి మొత్తం 6 వర్గ పదాలు ఉంటాయి. ప్రతి పరమాణువుకు సగటు శక్తి 3k_BT, మరియు ఒక మోల్ అంతర్గత శక్తి U = 3RT. అందువల్ల మోలార్ విశిష్టోష్ణం

C = 3R ≈ 24.9 J mol⁻¹ K⁻¹

ఇదే డ్యూలాంగ్–పెటిట్ నియమం (Dulong-Petit law). ఇది సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద చాలా ఘనపదార్థాలకు వర్తిస్తుంది కానీ తక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద విఫలమవుతుంది. ప్రమాణ ద్రవ్యరాశికి విశిష్టోష్ణం c = 3R/M, ఇక్కడ M అనేది kg లో మోలార్ ద్రవ్యరాశి.

నీరు. నీటి అణువులోని మూడు పరమాణువులను ఘనపదార్థం వంటి వ్యవస్థగా పరిగణిస్తే 9R ≈ 74.8 J mol⁻¹ K⁻¹ వస్తుంది. కొలిచిన విలువ సుమారు 75.4 J mol⁻¹ K⁻¹, ఇది దగ్గరగా ఉంది.

స్వేచ్ఛా పథ దూరం (Mean free path)

స్వేచ్ఛా పథ దూరం l అనేది ఒక అణువు రెండు వరుస ఢీకొనడాల మధ్య ప్రయాణించే సగటు దూరం. వ్యాసం d మరియు సంఖ్యా సాంద్రత n (ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి అణువులు) గల అణువులకు:

l = 1/(√2 π n d²)

P = nk_BT ఉపయోగిస్తే, ఇది l = k_BT/(√2 π d² P) అవుతుంది. కాబట్టి:

  • స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు l పెరుగుతుంది.
  • స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద పీడనం (లేదా సంఖ్యా సాంద్రత) పెరిగినప్పుడు l తగ్గుతుంది.
  • అణువు వ్యాసం పెరిగినప్పుడు l తగ్గుతుంది.

సాధారణ పరిస్థితులలో గాలిలో, l పరిమాణం 10⁻⁷ m ఉంటుంది, ఇది అణువు వ్యాసం కంటే చాలా ఎక్కువ.

సాధించిన ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1 (rms వేగం). 27 °C వద్ద ఆక్సిజన్ rms వేగాన్ని కనుగొనండి. M = 32 g mol⁻¹ = 0.032 kg mol⁻¹, R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹. v_rms = √(3RT/M) = √(3 × 8.3 × 300/0.032) = √(2.33 × 10⁵) ≈ 483 m s⁻¹.

ఉదాహరణ 2 (గతిజ శక్తి). 300 K వద్ద ప్రతి అణువు సగటు స్థానాంతర గతిజ శక్తి (3/2)k_BT = 1.5 × 1.38 × 10⁻²³ × 300 = 6.2 × 10⁻²¹ J.

ఉదాహరణ 3 (పీడనం). సాంద్రత 1.2 kg m⁻³ గల వాయువుకు v_rms = 500 m s⁻¹. P = ⅓ρv²rms = ⅓ × 1.2 × 500² = 1.0 × 10⁵ Pa.

ఉదాహరణ 4 (ఉష్ణోగ్రత మరియు వేగం). 27 °C (300 K) వద్ద ఒక వాయువు rms వేగం v. అది 2v కావాలంటే ఉష్ణోగ్రత ఎంత? v_rms ∝ √T కాబట్టి, ఉష్ణోగ్రత 4 రెట్లు కావాలి: 4 × 300 = 1200 K, అంటే 927 °C.

ఉదాహరణ 5 (వాయువుల పోలిక). ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద, v_rms ∝ 1/√M. హైడ్రోజన్ (M = 2 g mol⁻¹) మరియు ఆక్సిజన్ (M = 32 g mol⁻¹) లకు, v_H/v_O = √(32/2) = 4. ఈ రెండు వాయువులకూ ప్రతి అణువు సగటు గతిజ శక్తి సమానం, కానీ హైడ్రోజన్ అణువులు నాలుగు రెట్లు వేగంగా కదులుతాయి.

ఉదాహరణ 6 (స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద ఉష్ణం). స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద 2 mol దృఢ ద్విపరమాణుక వాయువు ఉష్ణోగ్రతను 10 K పెంచడానికి అవసరమైన ఉష్ణాన్ని కనుగొనండి (R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹). Cv = 5R/2, కాబట్టి Q = nCvΔT = 2 × 2.5 × 8.3 × 10 = 415 J.

ఉదాహరణ 7 (డ్యూలాంగ్–పెటిట్). అల్యూమినియంకు M = 27 g mol⁻¹. c = 3R/M = 24.9/0.027 ≈ 920 J kg⁻¹ K⁻¹, ఇది కొలిచిన విలువ సుమారు 900 కు దగ్గరగా ఉంది.

సూత్రాల సారాంశం

రాశిసూత్రం
ఆదర్శ వాయువుPV = nRT = Nk_BT
పీడనంP = ⅓ρv²rms
ప్రతి అణువు సగటు గతిజ శక్తి(3/2)k_BT
rms వేగం√(3k_BT/m) = √(3RT/M)
సగటు వేగం√(8k_BT/πm)
అత్యంత సంభావ్య వేగం√(2k_BT/m)
ప్రతి మోల్‌కు శక్తిU = (f/2)RT
విశిష్టోష్ణాలుCv = (f/2)R, Cp = (f/2 + 1)R, γ = 1 + 2/f
ఘనపదార్థం (మోలార్)C = 3R
స్వేచ్ఛా పథ దూరంl = 1/(√2 π n d²)

NEET లో పొరపాట్లు

  • 1. v_rms, v_avg మరియు v_mp వేర్వేరు. v_rms అతి ఎక్కువ మరియు v_mp అతి తక్కువ.
  • 2. ప్రతి అణువు సగటు గతిజ శక్తి T పై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది, వాయువు రకంపై కాదు; వేగం T మరియు ద్రవ్యరాశి రెండింటిపై ఆధారపడుతుంది.
  • 3. దృఢ ద్విపరమాణుక అణువుకు f = 5, 7 కాదు; కంపన విధానాలను చెప్పినప్పుడు మాత్రమే లెక్కిస్తారు.
  • 4. కంపన విధానం 2 స్వాతంత్ర్య అంశాలను ఇస్తుంది, 1 కాదు.
  • 5. f పెరిగేకొద్దీ γ తగ్గుతుంది.
  • 6. స్వేచ్ఛా పథ దూరంలో √2 కారకాన్ని మరచిపోకండి.
  • 7. స్థిర పీడనం వద్ద స్వేచ్ఛా పథ దూరం ఉష్ణోగ్రతతో పెరుగుతుంది, కానీ స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద పీడనంతో తగ్గుతుంది.
  • 8. v_rms ∝ √T, కాబట్టి T ని రెట్టింపు చేస్తే వేగం √2 రెట్లు పెరుగుతుంది, 2 రెట్లు కాదు.
  • 9. పీడనం P = ⅓ρv²rms; ½ వాడకండి మరియు వర్గాన్ని విడిచిపెట్టకండి.
  • 10. డ్యూలాంగ్–పెటిట్ విలువ 3R ఒక మోలార్ విలువ; ప్రతి కిలోగ్రాముకు విశిష్టోష్ణం మోలార్ ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడుతుంది.

ఒక్క వాక్యంలో

  • 1. ఆదర్శ వాయు సమీకరణం PV = nRT = Nk_BT.
  • 2. k_B = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹.
  • 3. N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹.
  • 4. STP వద్ద ఒక మోల్ ఆదర్శ వాయువు సుమారు 22.4 L ఆక్రమిస్తుంది.
  • 5. P = ⅓ρv²rms.
  • 6. ప్రతి అణువు సగటు గతిజ శక్తి = (3/2)k_BT.
  • 7. v_rms ∝ √(T/M).
  • 8. v_mp : v_avg : v_rms = √2 : √(8/π) : √3.
  • 9. ఏకపరమాణుక వాయువు: f = 3 మరియు γ = 5/3.
  • 10. దృఢ ద్విపరమాణుక వాయువు: f = 5 మరియు γ = 7/5.
  • 11. దృఢ రేఖీయేతర బహుపరమాణుక వాయువు: f = 6 మరియు γ = 4/3.
  • 12. ప్రతి వర్గ శక్తి పదం ½k_BT ను కలిగి ఉంటుంది.
  • 13. ఘనపదార్థం మోలార్ విశిష్టోష్ణం 3R.
  • 14. నీటి మోలార్ విశిష్టోష్ణం సుమారు 9R.
  • 15. స్వేచ్ఛా పథ దూరం l = 1/(√2 π n d²).

సాధన ప్రశ్నలు

  1. ఆదర్శ వాయువు అణువు పరమ ఉష్ణోగ్రత T వద్ద సగటు స్థానాంతర గతిజ శక్తి

    1. (3/2)k_BT
    2. (5/2)k_BT
    3. (1/2)k_BT
    4. 3k_BT
    సమాధానం

    A. (3/2)k_BT

    అణుచలన సిద్ధాంతం ప్రకారం ప్రతి అణువుకు ½mv²rms = (3/2)k_BT, వాయువు ఏదైనా సరే.

    The average translational kinetic energy of a molecule of an ideal gas at absolute temperature T is

    1. (3/2)k_BT
    2. (5/2)k_BT
    3. (1/2)k_BT
    4. 3k_BT

  2. ఏకపరమాణుక ఆదర్శ వాయువుకు Cp/Cv నిష్పత్తి

    1. 4/3
    2. 7/5
    3. 5/3
    4. 9/7
    సమాధానం

    C. 5/3

    f = 3 అయితే γ = 1 + 2/3 = 5/3.

    The ratio Cp/Cv for a monatomic ideal gas is

    1. 4/3
    2. 7/5
    3. 5/3
    4. 9/7

  3. k_B = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ తీసుకోండి. 300 K వద్ద ఆదర్శ వాయువు అణువు సగటు స్థానాంతర గతిజ శక్తి సుమారు

    1. 6.2 × 10⁻²³ J
    2. 6.2 × 10⁻²¹ J
    3. 1.2 × 10⁻²⁰ J
    4. 4.1 × 10⁻²¹ J
    సమాధానం

    B. 6.2 × 10⁻²¹ J

    (3/2)k_BT = 1.5 × 1.38 × 10⁻²³ × 300 = 6.2 × 10⁻²¹ J. (k_BT మాత్రమే 4.1 × 10⁻²¹ J.)

    Take k_B = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹. The average translational kinetic energy of a molecule of an ideal gas at 300 K is about

    1. 6.2 × 10⁻²³ J
    2. 6.2 × 10⁻²¹ J
    3. 1.2 × 10⁻²⁰ J
    4. 4.1 × 10⁻²¹ J

  4. ఇచ్చిన ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఆదర్శ వాయువు అణువుల వేగాల సరైన క్రమం

    1. v_avg < v_mp < v_rms
    2. v_rms < v_avg < v_mp
    3. v_mp < v_rms < v_avg
    4. v_mp < v_avg < v_rms
    సమాధానం

    D. v_mp < v_avg < v_rms

    వేగాలు √2 : √(8/π) : √3 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి, అంటే సుమారు 1 : 1.13 : 1.22.

    At a given temperature, the correct order of the speeds of molecules of an ideal gas is

    1. v_avg < v_mp < v_rms
    2. v_rms < v_avg < v_mp
    3. v_mp < v_rms < v_avg
    4. v_mp < v_avg < v_rms

  5. సాంద్రత 1.2 kg m⁻³ గల వాయువు rms అణు వేగం 500 m s⁻¹. దాని పీడనం

    1. 1.5 × 10⁵ Pa
    2. 3.0 × 10⁵ Pa
    3. 3.3 × 10⁴ Pa
    4. 1.0 × 10⁵ Pa
    సమాధానం

    D. 1.0 × 10⁵ Pa

    P = ⅓ρv²rms = ⅓ × 1.2 × 250 000 = 1.0 × 10⁵ Pa. (⅓ బదులు ½ వాడితే 1.5 × 10⁵ Pa వస్తుంది.)

    A gas of density 1.2 kg m⁻³ has an rms molecular speed of 500 m s⁻¹. Its pressure is

    1. 1.5 × 10⁵ Pa
    2. 3.0 × 10⁵ Pa
    3. 3.3 × 10⁴ Pa
    4. 1.0 × 10⁵ Pa

  6. దృఢ ద్విపరమాణుక అణువు యొక్క స్వాతంత్ర్య అంశాల (degrees of freedom) సంఖ్య

    1. 3
    2. 6
    3. 7
    4. 5
    సమాధానం

    D. 5

    దృఢ ద్విపరమాణుక అణువుకు 3 స్థానాంతర మరియు 2 భ్రమణ స్వాతంత్ర్య అంశాలు ఉంటాయి.

    The number of degrees of freedom of a rigid diatomic molecule is

    1. 3
    2. 6
    3. 7
    4. 5

  7. ఏకపరమాణుక ఆదర్శ వాయువు స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద మోలార్ విశిష్టోష్ణం

    1. 3R
    2. 3R/2
    3. 5R/2
    4. R/2
    సమాధానం

    B. 3R/2

    Cv = (f/2)R, f = 3 తో, Cv = 3R/2.

    The molar specific heat at constant volume of a monatomic ideal gas is

    1. 3R
    2. 3R/2
    3. 5R/2
    4. R/2

  8. γ = 4/3 గల వాయువుకు ప్రతి అణువుకు స్వాతంత్ర్య అంశాల సంఖ్య

    1. 3
    2. 6
    3. 5
    4. 7
    సమాధానం

    B. 6

    γ = 1 + 2/f నుండి 2/f = 1/3, కాబట్టి f = 6.

    For a gas with γ = 4/3, the number of degrees of freedom per molecule is

    1. 3
    2. 6
    3. 5
    4. 7

  9. ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద, హైడ్రోజన్ అణువుల (M = 2 g mol⁻¹) rms వేగానికి, ఆక్సిజన్ అణువుల (M = 32 g mol⁻¹) rms వేగానికి నిష్పత్తి

    1. 16
    2. 2
    3. 1/4
    4. 4
    సమాధానం

    D. 4

    v_rms ∝ 1/√M, కాబట్టి నిష్పత్తి = √(32/2) = √16 = 4.

    At the same temperature, the ratio of the rms speed of hydrogen molecules (M = 2 g mol⁻¹) to that of oxygen molecules (M = 32 g mol⁻¹) is

    1. 16
    2. 2
    3. 1/4
    4. 4

  10. 27 °C వద్ద ఒక వాయువు rms వేగం v. rms వేగం 2v కావడానికి ఉష్ణోగ్రత ఎంత కావాలి?

    1. 927 °C
    2. 54 °C
    3. 327 °C
    4. 600 °C
    సమాధానం

    A. 927 °C

    v_rms ∝ √T. 2v కు, T అనేది 4 × 300 = 1200 K అవుతుంది, అంటే 927 °C.

    The rms speed of a gas at 27 °C is v. At what temperature does the rms speed become 2v?

    1. 927 °C
    2. 54 °C
    3. 327 °C
    4. 600 °C

  11. దృఢ ద్విపరమాణుక వాయువు స్థిర పీడనం వద్ద మోలార్ విశిష్టోష్ణం

    1. 3R
    2. 9R/2
    3. 7R/2
    4. 5R/2
    సమాధానం

    C. 7R/2

    Cp = Cv + R = 5R/2 + R = 7R/2.

    The molar specific heat at constant pressure of a rigid diatomic gas is

    1. 3R
    2. 9R/2
    3. 7R/2
    4. 5R/2

  12. స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఆదర్శ వాయువు పీడనాన్ని రెట్టింపు చేశారు. దాని అణువుల స్వేచ్ఛా పథ దూరం (mean free path)

    1. సగం అవుతుంది
    2. రెట్టింపు అవుతుంది
    3. నాలుగు రెట్లు అవుతుంది
    4. మారదు
    సమాధానం

    A. సగం అవుతుంది

    స్థిర T వద్ద l ∝ 1/n ∝ 1/P. P ని రెట్టింపు చేస్తే l సగం అవుతుంది.

    The pressure of an ideal gas is doubled at constant temperature. The mean free path of its molecules becomes

    1. half
    2. double
    3. four times
    4. unchanged

  13. STP వద్ద ఒక మోల్ ఆదర్శ వాయువు ఘనపరిమాణం 22.4 L మరియు N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹. STP వద్ద 1 L లో అణువుల సంఖ్య సుమారు

    1. 6.0 × 10²³
    2. 2.7 × 10²⁵
    3. 2.7 × 10²²
    4. 2.7 × 10¹⁹
    సమాధానం

    C. 2.7 × 10²²

    N = 6.022 × 10²³/22.4 = 2.7 × 10²². (2.7 × 10²⁵ అనేది ప్రతి m³ కు సంఖ్య.)

    The volume of one mole of an ideal gas at STP is 22.4 L and N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹. The number of molecules in 1 L at STP is about

    1. 6.0 × 10²³
    2. 2.7 × 10²⁵
    3. 2.7 × 10²²
    4. 2.7 × 10¹⁹

  14. ఒకే ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనం వద్ద అన్ని వాయువుల సమాన ఘనపరిమాణాలలో ఉండేవి సమానంగా ఉంటాయని అవోగాడ్రో నియమం చెబుతుంది

    1. ద్రవ్యరాశులు
    2. అణువుల సంఖ్యలు
    3. పరమాణువుల సంఖ్యలు
    4. సాంద్రతలు
    సమాధానం

    B. అణువుల సంఖ్యలు

    ఇదే అవోగాడ్రో నియమం ప్రవచనం.

    Avogadro's law states that equal volumes of all gases at the same temperature and pressure contain

    1. equal masses
    2. equal numbers of molecules
    3. equal numbers of atoms
    4. equal densities

  15. R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹ తీసుకోండి. 300 K వద్ద 2 mol ఏకపరమాణుక ఆదర్శ వాయువు అంతర్గత శక్తి

    1. 4980 J
    2. 12 450 J
    3. 7470 J
    4. 2490 J
    సమాధానం

    C. 7470 J

    U = (3/2)nRT = 1.5 × 2 × 8.3 × 300 = 7470 J.

    Take R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹. The internal energy of 2 mol of a monatomic ideal gas at 300 K is

    1. 4980 J
    2. 12 450 J
    3. 7470 J
    4. 2490 J

  16. క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: ఆదర్శ వాయువు అణువుల సగటు స్థానాంతర గతిజ శక్తి పరమ ఉష్ణోగ్రతపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది. ప్రవచనం II: ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద, వేర్వేరు వాయువుల అణువులకు సగటు స్థానాంతర గతిజ శక్తి సమానం.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి

    రెండూ (3/2)k_BT నుండి వస్తాయి, ఇది వాయువు రకంపై ఆధారపడదు.

    Given below are two statements: Statement I: The average translational kinetic energy of the molecules of an ideal gas depends only on the absolute temperature. Statement II: At the same temperature, molecules of different gases have the same average translational kinetic energy.

    1. Both Statement I and Statement II are incorrect
    2. Both Statement I and Statement II are correct
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  17. క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: rms, సగటు మరియు అత్యంత సంభావ్య వేగాలలో, rms వేగం అతి ఎక్కువ. ప్రవచనం II: v_rms = √(3k_BT/m).

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి

    v_mp : v_avg : v_rms = √2 : √(8/π) : √3. రెండు ప్రవచనాలూ సరైనవి.

    Given below are two statements: Statement I: Among the rms, average and most probable speeds, the rms speed is the greatest. Statement II: v_rms = √(3k_BT/m).

    1. Both Statement I and Statement II are incorrect
    2. Both Statement I and Statement II are correct
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  18. క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: ఆదర్శ వాయువు పీడనం P = ⅓ρv²rms. ప్రవచనం II: వాయువు పీడనం గోడలపై ఉన్న వాయు అణువుల బరువు వల్ల కలుగుతుంది.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    4. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    సమాధానం

    D. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు

    పీడనం గోడలతో ఢీకొనడంలో బదిలీ అయ్యే ద్రవ్యవేగం వల్ల కలుగుతుంది, బరువు వల్ల కాదు.

    Given below are two statements: Statement I: The pressure of an ideal gas is P = ⅓ρv²rms. Statement II: The pressure of a gas is caused by the weight of the gas molecules resting on the walls.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is incorrect but Statement II is correct
    4. Statement I is correct but Statement II is incorrect

  19. క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: దృఢ ద్విపరమాణుక వాయు అణువు స్వాతంత్ర్య అంశాల సంఖ్య 5. ప్రవచనం II: ఏకపరమాణుక వాయు అణువుకు 3 భ్రమణ స్వాతంత్ర్య అంశాలు ఉంటాయి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    3. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    B. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు

    ఏకపరమాణుక అణువుకు 3 స్థానాంతర స్వాతంత్ర్య అంశాలు మాత్రమే ఉంటాయి.

    Given below are two statements: Statement I: The number of degrees of freedom of a rigid diatomic gas molecule is 5. Statement II: A monatomic gas molecule has 3 rotational degrees of freedom.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    3. Both Statement I and Statement II are incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  20. కింది వాటిలో ఏ ప్రవచనాలు సరైనవి? 1. ప్రతి వర్గ శక్తి పదం ప్రతి అణువుకు ½k_BT సగటు శక్తిని కలిగి ఉంటుంది. 2. ద్విపరమాణుక అణువు కంపన విధానం రెండు స్వాతంత్ర్య అంశాలుగా లెక్కించబడుతుంది. 3. దృఢ రేఖీయేతర బహుపరమాణుక వాయువుకు γ = 5/3.

    1. 1 మరియు 3 మాత్రమే
    2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 మాత్రమే
    4. 1, 2 మరియు 3
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 మాత్రమే

    దృఢ రేఖీయేతర బహుపరమాణుక వాయువుకు f = 6 మరియు γ = 4/3, కాబట్టి 3 తప్పు.

    Which of the following statements are correct? 1. Each quadratic energy term carries an average energy of ½k_BT per molecule. 2. A vibrational mode of a diatomic molecule counts as two degrees of freedom. 3. A rigid nonlinear polyatomic gas has γ = 5/3.

    1. 1 and 3 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 2 only
    4. 1, 2 and 3

  21. కింది వాటిలో ఏ ప్రవచనాలు సరైనవి? 1. స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు స్వేచ్ఛా పథ దూరం పెరుగుతుంది. 2. అణువు వ్యాసం పెరిగినప్పుడు స్వేచ్ఛా పథ దూరం తగ్గుతుంది. 3. స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద స్వేచ్ఛా పథ దూరం పీడనంపై ఆధారపడదు.

    1. 2 మరియు 3 మాత్రమే
    2. 1 మరియు 3 మాత్రమే
    3. 1, 2 మరియు 3
    4. 1 మరియు 2 మాత్రమే
    సమాధానం

    D. 1 మరియు 2 మాత్రమే

    l = k_BT/(√2 π d² P). ఇది T తో పెరుగుతుంది, d² తో తగ్గుతుంది, మరియు P తో తగ్గుతుంది, కాబట్టి 3 తప్పు.

    Which of the following statements are correct? 1. The mean free path increases when the temperature increases at constant pressure. 2. The mean free path decreases when the molecular diameter increases. 3. The mean free path is independent of pressure at constant temperature.

    1. 2 and 3 only
    2. 1 and 3 only
    3. 1, 2 and 3
    4. 1 and 2 only

  22. క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: సాధారణ ఉష్ణోగ్రత వద్ద చాలా ఘనపదార్థాల మోలార్ విశిష్టోష్ణం సుమారు 3R. ప్రవచనం II: ఘనపదార్థంలోని ప్రతి పరమాణువుకు ఆరు వర్గ శక్తి పదాలు (మూడు గతిజ మరియు మూడు స్థితిజ) ఉంటాయి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి

    పరమాణువు మూడు దిశలలో డోలనం చేస్తుంది, 6 పదాలు ఇస్తూ ప్రతి పరమాణువుకు 3k_BT శక్తి వస్తుంది, కాబట్టి C = 3R.

    Given below are two statements: Statement I: The molar specific heat of most solids at ordinary temperature is about 3R. Statement II: Each atom in a solid has six quadratic energy terms (three kinetic and three potential).

    1. Both Statement I and Statement II are incorrect
    2. Both Statement I and Statement II are correct
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  23. క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద, తేలికైన వాయు అణువులకు బరువైన వాటి కంటే ఎక్కువ rms వేగం ఉంటుంది. ప్రవచనం II: ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద, వాటికి సమాన సగటు స్థానాంతర గతిజ శక్తి ఉంటుంది.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    A. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి

    v_rms ∝ 1/√m, అయితే సగటు గతిజ శక్తి (3/2)k_BT అన్ని వాయువులకూ సమానం.

    Given below are two statements: Statement I: At the same temperature, lighter gas molecules have a greater rms speed than heavier ones. Statement II: At the same temperature, they have the same average translational kinetic energy.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  24. క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: బాయిల్ నియమం ప్రకారం స్థిర పీడనం వద్ద V, T కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ప్రవచనం II: చార్లెస్ నియమం ప్రకారం స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద V, 1/P కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    3. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    C. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు

    ఇవి తారుమారయ్యాయి. బాయిల్: స్థిర T వద్ద PV స్థిరాంకం. చార్లెస్: స్థిర P వద్ద V/T స్థిరాంకం.

    Given below are two statements: Statement I: Boyle's law states that V is proportional to T at constant pressure. Statement II: Charles' law states that V is proportional to 1/P at constant temperature.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    3. Both Statement I and Statement II are incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  25. క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: అణుచలన సిద్ధాంతంలో, అణువులు గోడలతో ఢీకొనడాలు పూర్తిగా స్థితిస్థాపకంగా తీసుకోబడతాయి. ప్రవచనం II: అణుచలన సిద్ధాంతంలో, అణువులు దూరంగా ఉన్నప్పుడు కూడా ఒకదానిపై ఒకటి పెద్ద ఆకర్షణ బలాలను ప్రయోగిస్తాయి.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    3. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    B. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు

    ఢీకొనే సమయంలో తప్ప అణువులు ఒకదానిపై ఒకటి ఏ బలాన్నీ ప్రయోగించవని సిద్ధాంతం ఊహిస్తుంది.

    Given below are two statements: Statement I: In the kinetic theory, collisions of molecules with the walls are taken as perfectly elastic. Statement II: In the kinetic theory, molecules exert large attractive forces on each other even when they are far apart.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    3. Both Statement I and Statement II are incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  26. నిశ్చితవాక్యం (A): మూసివున్న దృఢ పాత్రలో వాయువును వేడి చేసినప్పుడు దాని పీడనం పెరుగుతుంది. కారణం (R): అణువుల సగటు గతిజ శక్తి పెరుగుతుంది, కాబట్టి అవి గోడలను ఎక్కువ బలంగా మరియు ఎక్కువ సార్లు ఢీకొంటాయి.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    2. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    3. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    C. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ

    స్థిర V వద్ద, P ∝ T. ఎక్కువ వేగం అంటే ప్రతి ఢీకొనడానికి ఎక్కువ ద్రవ్యవేగం మరియు ఎక్కువ ఢీకొనడాలు. R, A ని వివరిస్తుంది.

    Assertion (A): The pressure of a gas in a closed rigid vessel rises when it is heated. Reason (R): The average kinetic energy of the molecules increases, so they hit the walls harder and more often.

    1. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    2. A is true but R is false
    3. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    4. A is false but R is true

  27. నిశ్చితవాక్యం (A): ఒకే ఉష్ణోగ్రత వద్ద హైడ్రోజన్ అణువుల rms వేగం ఆక్సిజన్ అణువుల కంటే ఎక్కువ. కారణం (R): rms వేగం మోలార్ ద్రవ్యరాశి వర్గమూలానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ

    v_rms = √(3RT/M), మరియు హైడ్రోజన్ M తక్కువ. R, A ని వివరిస్తుంది.

    Assertion (A): Hydrogen molecules have a greater rms speed than oxygen molecules at the same temperature. Reason (R): The rms speed is inversely proportional to the square root of the molar mass.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  28. నిశ్చితవాక్యం (A): వాయువు ఉష్ణోగ్రత దాని అణువుల సగటు గతిజ శక్తి యొక్క కొలత. కారణం (R): వాయు అణువులు యాదృచ్ఛికంగా కదులుతాయి.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    3. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    4. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    సమాధానం

    D. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు

    (3/2)k_BT సగటు శక్తి కాబట్టి A సత్యం. R సత్యం కానీ అది ఉష్ణోగ్రతతో ఉన్న సంబంధాన్ని వివరించదు.

    Assertion (A): The temperature of a gas is a measure of the average kinetic energy of its molecules. Reason (R): The molecules of a gas move randomly.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. A is true but R is false
    3. A is false but R is true
    4. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A

  29. నిశ్చితవాక్యం (A): స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద వాయువును సంపీడనం చేసినప్పుడు దాని స్వేచ్ఛా పథ దూరం తగ్గుతుంది. కారణం (R): స్వేచ్ఛా పథ దూరం అణువుల సంఖ్యా సాంద్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    C. A సత్యం కానీ R అసత్యం

    A సత్యం. R అసత్యం: l = 1/(√2 π n d²), కాబట్టి l అనేది n కు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

    Assertion (A): The mean free path of a gas decreases when it is compressed at constant temperature. Reason (R): The mean free path is directly proportional to the number density of molecules.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  30. నిశ్చితవాక్యం (A): మూసివున్న పాత్రలో విరామంలో ఉన్న వాయువు అణువుల సగటు వేగం (సదిశ రాశి) సున్నా కాదు. కారణం (R): అణువులు అన్ని దిశలలో సమాన సంభావ్యతతో కదులుతాయి.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    4. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    సమాధానం

    C. A అసత్యం కానీ R సత్యం

    A అసత్యం: సగటు వేగం సున్నా. R సత్యం, మరియు సగటు వేగం సున్నా కావడానికి అదే కారణం.

    Assertion (A): The average velocity (a vector) of the molecules of a gas at rest in a closed vessel is not zero. Reason (R): The molecules move in all directions with equal probability.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is false but R is true
    4. A is true but R is false

  31. నిశ్చితవాక్యం (A): దృఢ ద్విపరమాణుక వాయువుకు γ విలువ ఏకపరమాణుక వాయువు కంటే తక్కువ. కారణం (R): ద్విపరమాణుక అణువుకు ఏకపరమాణుక అణువు కంటే ఎక్కువ స్వాతంత్ర్య అంశాలు ఉంటాయి, మరియు γ = 1 + 2/f.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ

    f = 5 అయితే 7/5 మరియు f = 3 అయితే 5/3. ఎక్కువ స్వాతంత్ర్య అంశాలు తక్కువ γ ను ఇస్తాయి. R, A ని వివరిస్తుంది.

    Assertion (A): The value of γ for a rigid diatomic gas is smaller than that for a monatomic gas. Reason (R): A diatomic molecule has more degrees of freedom than a monatomic molecule, and γ = 1 + 2/f.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  32. జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. వర్గమూల సగటు వర్గ వేగం b. అత్యంత సంభావ్య వేగం c. సగటు వేగం d. ప్రతి అణువు సగటు గతిజ శక్తి జాబితా II: i. √(2k_BT/m) ii. √(8k_BT/πm) iii. √(3k_BT/m) iv. (3/2)k_BT

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    సమాధానం

    A. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

    v_rms: iii. v_mp: i. v_avg: ii. సగటు గతిజ శక్తి: iv.

    Match List I with List II. List I: a. Root mean square speed b. Most probable speed c. Average speed d. Mean kinetic energy per molecule List II: i. √(2k_BT/m) ii. √(8k_BT/πm) iii. √(3k_BT/m) iv. (3/2)k_BT

    1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv

  33. జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. ఏకపరమాణుక వాయువు b. దృఢ ద్విపరమాణుక వాయువు c. కంపనంతో ద్విపరమాణుక వాయువు d. దృఢ రేఖీయేతర బహుపరమాణుక వాయువు జాబితా II: i. 7 ii. 3 iii. 6 iv. 5

    1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    సమాధానం

    D. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

    స్వాతంత్ర్య అంశాలు: ఏకపరమాణుక 3 (ii), దృఢ ద్విపరమాణుక 5 (iv), కంపనంతో 7 (i), దృఢ బహుపరమాణుక 6 (iii).

    Match List I with List II. List I: a. Monatomic gas b. Rigid diatomic gas c. Diatomic gas with vibration d. Rigid nonlinear polyatomic gas List II: i. 7 ii. 3 iii. 6 iv. 5

    1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

  34. జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. వర్గమూల సగటు వర్గ వేగం దేనిపై ఆధారపడుతుంది b. ప్రతి అణువు సగటు గతిజ శక్తి దేనిపై ఆధారపడుతుంది c. స్వేచ్ఛా పథ దూరం దేనిపై ఆధారపడుతుంది d. ఘనపదార్థాల మోలార్ విశిష్టోష్ణం జాబితా II: i. అన్ని సరళ ఘనపదార్థాలకు 3R ii. సంఖ్యా సాంద్రత మరియు అణు వ్యాసం iii. ఉష్ణోగ్రత మరియు మోలార్ ద్రవ్యరాశి iv. ఉష్ణోగ్రత మాత్రమే

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    సమాధానం

    A. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    v_rms: T మరియు M (iii). సగటు గతిజ శక్తి: T మాత్రమే (iv). l: n మరియు d (ii). ఘనపదార్థాలు: 3R (i).

    Match List I with List II. List I: a. Root mean square speed depends on b. Mean kinetic energy per molecule depends on c. Mean free path depends on d. Molar specific heat of solids List II: i. 3R for all simple solids ii. Number density and molecular diameter iii. Temperature and molar mass iv. Temperature only

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

  35. జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. బోల్ట్జ్‌మన్ స్థిరాంకం b. అవోగాడ్రో సంఖ్య c. STP వద్ద మోలార్ ఘనపరిమాణం d. వాయు స్థిరాంకం జాబితా II: i. 6.022 × 10²³ mol⁻¹ ii. 22.4 L iii. 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ iv. 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹

    1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    3. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    సమాధానం

    D. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

    k_B: iii. N_A: i. మోలార్ ఘనపరిమాణం: ii. R: iv.

    Match List I with List II. List I: a. Boltzmann constant b. Avogadro number c. Molar volume at STP d. Gas constant List II: i. 6.022 × 10²³ mol⁻¹ ii. 22.4 L iii. 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ iv. 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹

    1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    3. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

  36. జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. బాయిల్ నియమం b. చార్లెస్ నియమం c. అవోగాడ్రో నియమం d. డాల్టన్ నియమం జాబితా II: i. స్థిర P వద్ద V/T స్థిరాంకం ii. స్థిర T వద్ద PV స్థిరాంకం iii. సమాన ఘనపరిమాణాలలో సమాన సంఖ్యలో అణువులు ఉంటాయి iv. మొత్తం పీడనం పాక్షిక పీడనాల మొత్తానికి సమానం

    1. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    సమాధానం

    A. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

    బాయిల్: ii. చార్లెస్: i. అవోగాడ్రో: iii. డాల్టన్: iv.

    Match List I with List II. List I: a. Boyle's law b. Charles' law c. Avogadro's law d. Dalton's law List II: i. V/T constant at constant P ii. PV constant at constant T iii. Equal volumes contain equal numbers of molecules iv. Total pressure is the sum of partial pressures

    1. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    2. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii

  37. జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. ఏకపరమాణుక వాయువు Cv b. ఏకపరమాణుక వాయువు Cp c. దృఢ ద్విపరమాణుక వాయువు Cp d. దృఢ రేఖీయేతర బహుపరమాణుక వాయువు Cp జాబితా II: i. 7R/2 ii. 3R/2 iii. 4R iv. 5R/2

    1. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    సమాధానం

    B. a-ii, b-iv, c-i, d-iii

    3R/2 (ii); 5R/2 (iv); 7R/2 (i); 4R (iii).

    Match List I with List II. List I: a. Cv of a monatomic gas b. Cp of a monatomic gas c. Cp of a rigid diatomic gas d. Cp of a rigid nonlinear polyatomic gas List II: i. 7R/2 ii. 3R/2 iii. 4R iv. 5R/2

    1. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-iv, b-ii, c-i, d-iii

  38. R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹ తీసుకోండి. 27 °C వద్ద ఆక్సిజన్ అణువుల (M = 32 g mol⁻¹) rms వేగం సుమారు

    1. 240 m s⁻¹
    2. 960 m s⁻¹
    3. 15 m s⁻¹
    4. 480 m s⁻¹
    సమాధానం

    D. 480 m s⁻¹

    v = √(3RT/M) = √(3 × 8.3 × 300/0.032) ≈ 483 m s⁻¹. M ను కిలోగ్రాములకు బదులు గ్రాములలో వాడితే 15 m s⁻¹ వస్తుంది, అది తప్పు.

    Take R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹. The rms speed of oxygen molecules (M = 32 g mol⁻¹) at 27 °C is about

    1. 240 m s⁻¹
    2. 960 m s⁻¹
    3. 15 m s⁻¹
    4. 480 m s⁻¹

  39. 320 K వద్ద ఆక్సిజన్ (M = 32 g mol⁻¹) rms వేగం, ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్ద హైడ్రోజన్ (M = 2 g mol⁻¹) rms వేగానికి సమానం

    1. 20 K
    2. 5120 K
    3. 80 K
    4. 1280 K
    సమాధానం

    A. 20 K

    v_rms ∝ √(T/M), కాబట్టి T/M సమానం: T = 320 × 2/32 = 20 K.

    The rms speed of oxygen (M = 32 g mol⁻¹) at 320 K is the same as the rms speed of hydrogen (M = 2 g mol⁻¹) at a temperature of

    1. 20 K
    2. 5120 K
    3. 80 K
    4. 1280 K

  40. R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹ తీసుకోండి. డ్యూలాంగ్–పెటిట్ నియమం ఉపయోగించి, అల్యూమినియం (M = 27 g mol⁻¹) విశిష్టోష్ణం సుమారు

    1. 307 J kg⁻¹ K⁻¹
    2. 24.9 J kg⁻¹ K⁻¹
    3. 920 J kg⁻¹ K⁻¹
    4. 2490 J kg⁻¹ K⁻¹
    సమాధానం

    C. 920 J kg⁻¹ K⁻¹

    c = 3R/M = 24.9/0.027 ≈ 920 J kg⁻¹ K⁻¹.

    Take R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹. Using the Dulong-Petit law, the specific heat capacity of aluminium (M = 27 g mol⁻¹) is about

    1. 307 J kg⁻¹ K⁻¹
    2. 24.9 J kg⁻¹ K⁻¹
    3. 920 J kg⁻¹ K⁻¹
    4. 2490 J kg⁻¹ K⁻¹

  41. ఒక వాయువు సంఖ్యా సాంద్రత 2.5 × 10²⁵ m⁻³ మరియు అణు వ్యాసం 3 × 10⁻¹⁰ m. π = 3.14 మరియు √2 = 1.414 తీసుకోండి. స్వేచ్ఛా పథ దూరం సుమారు

    1. 1.4 × 10⁻⁷ m
    2. 1.0 × 10⁻⁷ m
    3. 1.0 × 10⁻⁵ m
    4. 1.0 × 10⁻⁹ m
    సమాధానం

    B. 1.0 × 10⁻⁷ m

    l = 1/(√2 π n d²) = 1/(1.414 × 3.14 × 2.5 × 10²⁵ × 9 × 10⁻²⁰) = 1.0 × 10⁻⁷ m. √2 ను విడిచిపెడితే 1.4 × 10⁻⁷ m వస్తుంది.

    A gas has a number density of 2.5 × 10²⁵ m⁻³ and a molecular diameter of 3 × 10⁻¹⁰ m. Take π = 3.14 and √2 = 1.414. The mean free path is about

    1. 1.4 × 10⁻⁷ m
    2. 1.0 × 10⁻⁷ m
    3. 1.0 × 10⁻⁵ m
    4. 1.0 × 10⁻⁹ m

  42. R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹ తీసుకోండి. స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద 2 mol దృఢ ద్విపరమాణుక వాయువు ఉష్ణోగ్రతను 10 K పెంచడానికి అవసరమైన ఉష్ణం

    1. 415 J
    2. 581 J
    3. 830 J
    4. 249 J
    సమాధానం

    A. 415 J

    Q = nCvΔT = 2 × (5/2) × 8.3 × 10 = 415 J.

    Take R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹. The heat needed to raise the temperature of 2 mol of a rigid diatomic gas by 10 K at constant volume is

    1. 415 J
    2. 581 J
    3. 830 J
    4. 249 J

  43. ఒక మిశ్రమంలో ఏకపరమాణుక వాయువు మరియు దృఢ ద్విపరమాణుక వాయువు సమాన మోల్‌ల సంఖ్యలో ఉన్నాయి. మిశ్రమం Cp/Cv నిష్పత్తి

    1. 23/15
    2. 6/5
    3. 7/5
    4. 3/2
    సమాధానం

    D. 3/2

    Cv = (3R/2 + 5R/2)/2 = 2R మరియు Cp = 3R, కాబట్టి γ = 3/2. రెండు γ విలువల సగటు (23/15) తప్పు.

    A mixture contains equal numbers of moles of a monatomic gas and a rigid diatomic gas. The ratio Cp/Cv of the mixture is

    1. 23/15
    2. 6/5
    3. 7/5
    4. 3/2

  44. k_B = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹ తీసుకోండి. 1.0 × 10⁵ Pa పీడనం మరియు 300 K ఉష్ణోగ్రత వద్ద, ఆదర్శ వాయువులో ప్రతి ఘన మీటరుకు అణువుల సంఖ్య సుమారు

    1. 2.4 × 10²⁸
    2. 7.2 × 10²⁷
    3. 2.4 × 10²⁵
    4. 2.4 × 10²³
    సమాధానం

    C. 2.4 × 10²⁵

    n = P/(k_BT) = 10⁵/(1.38 × 10⁻²³ × 300) = 2.4 × 10²⁵ m⁻³.

    Take k_B = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹. At a pressure of 1.0 × 10⁵ Pa and a temperature of 300 K, the number of molecules per cubic metre of an ideal gas is about

    1. 2.4 × 10²⁸
    2. 7.2 × 10²⁷
    3. 2.4 × 10²⁵
    4. 2.4 × 10²³
Page 1 of 1
‹
›