NEET भौतिकी: गति के नियम, कार्य-ऊर्जा और घूर्णन · Chapter 1

गति के नियम

क्या याद रखें

बल संवेग में परिवर्तन का कारण है: F = dp/dt, जो अचर द्रव्यमान के लिए F = ma हो जाता है। आवेग (impulse) = F × Δt = संवेग में परिवर्तन।
क्रिया और प्रतिक्रिया परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होती हैं, परंतु वे अलग-अलग वस्तुओं पर लगती हैं, इसलिए एक-दूसरे को कभी निरस्त नहीं करतीं। विलगित निकाय (isolated system) का कुल संवेग अचर रहता है।
घर्षण: f(स्थैतिक) ≤ μs N, f(गतिज) = μk N, जहाँ μs > μk। विश्राम कोण = घर्षण कोण, और tan θ = μ।
वृत्तीय गति के लिए केंद्र की ओर अभिकेंद्र बल mv²/r चाहिए। बैंकित सड़क पर आदर्श चाल v = √(r g tan θ) होती है।

बल, जड़त्व और न्यूटन का पहला नियम

बल एक धक्का या खिंचाव है। यह किसी वस्तु की चाल, दिशा या आकृति बदल सकता है। बल एक सदिश है। इसका SI मात्रक न्यूटन (N) है, जहाँ 1 N = 1 kg m s⁻²। इसकी विमाएँ [M L T⁻²] हैं।

जड़त्व (inertia) वस्तु का वह गुण है जिससे वह अपनी विराम की अवस्था या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था में किसी भी परिवर्तन का विरोध करती है। वस्तु का द्रव्यमान उसके जड़त्व का माप है। भारी वस्तु में जड़त्व अधिक होता है।

न्यूटन का पहला नियम: कोई वस्तु विराम में रहती है, या सरल रेखा में अचर वेग से चलती रहती है, जब तक उस पर कोई बाह्य असंतुलित बल न लगे। पहला नियम बल को परिभाषित करता है और जड़त्वीय निर्देश तंत्र (inertial frame) की धारणा देता है। जड़त्व के उदाहरण:

चलती बस के अचानक रुकने पर यात्री आगे की ओर झुक जाते हैं (गति का जड़त्व)।
विराम में खड़ी बस के अचानक चलने पर यात्री पीछे की ओर झुक जाते हैं (विराम का जड़त्व)।
कालीन को डंडे से पीटने पर धूल झड़ जाती है (विराम का जड़त्व)।
गिलास के ऊपर रखे कार्ड पर रखा सिक्का, कार्ड को झटके से हटाने पर, गिलास में गिर जाता है।

संवेग, न्यूटन का दूसरा नियम और आवेग

रैखिक संवेग (linear momentum) p = m v। यह वेग की दिशा में एक सदिश है। मात्रक: kg m s⁻¹। विमाएँ: [M L T⁻¹]।

न्यूटन का दूसरा नियम: किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगे नेट बाह्य बल के समानुपाती होती है और बल की दिशा में होती है।

F = dp/dt। अचर द्रव्यमान के लिए F = m dv/dt = m a।

अचर बल के लिए आवेग J = F × Δt। परिवर्ती बल के लिए आवेग बल-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल होता है। आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है: J = Δp = m(v − u)। आवेग का मात्रक N s है, जो kg m s⁻¹ के समान है।

आवेग से यह समझा जा सकता है कि क्रिकेट का खिलाड़ी तेज़ गेंद पकड़ते समय हाथ पीछे क्यों खींचता है। संपर्क का समय बढ़ जाता है, इसलिए संवेग में उसी परिवर्तन के लिए औसत बल कम हो जाता है।

उदाहरण 1. 0.2 kg द्रव्यमान की एक गेंद 20 m s⁻¹ से चल रही है और उसे उसी रेखा में 30 m s⁻¹ से वापस मारा जाता है। संपर्क 0.01 s तक रहता है। मूल दिशा को धनात्मक लें। संवेग में परिवर्तन = 0.2 × (−30) − 0.2 × 20 = −10 kg m s⁻¹। औसत बल = −10 / 0.01 = −1000 N। परिमाण 1000 N है, जो मूल गति की विपरीत दिशा में है।

न्यूटन का तीसरा नियम और रैखिक संवेग का संरक्षण

न्यूटन का तीसरा नियम: प्रत्येक क्रिया की बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। दोनों बल एक ही समय पर दो अलग-अलग वस्तुओं पर लगते हैं। वे एक ही प्रकार के होते हैं (दोनों गुरुत्वीय, या दोनों संपर्क बल)। अलग-अलग वस्तुओं पर लगने के कारण वे एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते।

रैखिक संवेग संरक्षण का नियम: यदि किसी निकाय पर नेट बाह्य बल शून्य है, तो उसका कुल रैखिक संवेग अचर रहता है। यह दूसरे और तीसरे नियम से निकलता है।

अनुप्रयोग:

बंदूक का प्रतिक्षेप (recoil): M द्रव्यमान की बंदूक m द्रव्यमान की गोली को वेग v से दागती है। आरंभ में कुल संवेग शून्य है। अतः M V + m v = 0 और प्रतिक्षेप वेग V = −m v / M। बंदूक पीछे की ओर जाती है। गोली और बंदूक के संवेग बराबर और विपरीत होते हैं, परंतु हल्की गोली की चाल और गतिज ऊर्जा अधिक होती है।
विस्फोट: विराम में स्थित वस्तु टुकड़ों में टूटती है। टुकड़ों के संवेगों का सदिश योग शून्य होता है। गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है, क्योंकि रासायनिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदलती है।
रॉकेट आगे बढ़ता है, क्योंकि निष्कासित गैसें संवेग को पीछे की ओर ले जाती हैं।

उदाहरण 2. 5 kg द्रव्यमान की बंदूक 20 g की गोली को 300 m s⁻¹ से दागती है। प्रतिक्षेप चाल = (0.02 × 300) / 5 = 1.2 m s⁻¹।

संगामी बलों का संतुलन और लामी की प्रमेय

कोई कण संतुलन में तब होता है जब उस पर लगे सभी बलों का सदिश योग शून्य हो। तब ΣFx = 0 और ΣFy = 0।

लामी की प्रमेय (Lami's theorem): यदि तीन संगामी बल F₁, F₂, F₃ किसी कण को संतुलन में रखते हैं, तो प्रत्येक बल अन्य दो बलों के बीच के कोण की ज्या (sine) के समानुपाती होता है।

F₁ / sin α = F₂ / sin β = F₃ / sin γ, जहाँ α बल F₂ और F₃ के बीच का कोण है, β बल F₁ और F₃ के बीच का कोण है, और γ बल F₁ और F₂ के बीच का कोण है।

उपयोग का उदाहरण: W भार का एक लैंप दो डोरियों से लटका है। लामी की प्रमेय से कोणों द्वारा प्रत्येक डोरी का तनाव ज्ञात किया जा सकता है। W भार की वस्तु एक ऊर्ध्वाधर डोरी से लटकी हो, तो तनाव T = W होता है।

घर्षण

घर्षण वह बल है जो संपर्क में स्थित दो सतहों के बीच आपेक्षिक गति, या आपेक्षिक गति की प्रवृत्ति, का विरोध करता है। यह संपर्क सतह के अनुदिश लगता है।

प्रकार और नियम:

प्रकार	अर्थ	मान
स्थैतिक घर्षण	तब लगता है जब कोई आपेक्षिक गति नहीं होती। यह स्वतः समायोजित होता है।	f ≤ μs N, अधिकतम मान (सीमांत घर्षण) f(max) = μs N
गतिज (विसर्पी) घर्षण	तब लगता है जब सतहें एक-दूसरे पर फिसलती हैं।	fk = μk N
लोटनिक घर्षण	तब लगता है जब वस्तु बिना फिसले लुढ़कती है।	विसर्पी घर्षण से बहुत कम

घर्षण के नियम:

घर्षण संपर्क के आभासी क्षेत्रफल से स्वतंत्र होता है (दिए गए अभिलंब प्रतिक्रिया बल के लिए)।
गतिज घर्षण फिसलने की चाल से लगभग स्वतंत्र होता है।
घर्षण अभिलंब प्रतिक्रिया N के समानुपाती होता है।
सतहों के एक ही युग्म के लिए μs, μk से अधिक होता है। μ का कोई मात्रक नहीं होता।

घर्षण कोण λ: अभिलंब प्रतिक्रिया और (अभिलंब प्रतिक्रिया तथा सीमांत घर्षण के) परिणामी के बीच का कोण। tan λ = μs।

विश्राम कोण (angle of repose) (खुरदरे आनत तल का वह कोण जिस पर वस्तु ठीक फिसलना शुरू करती है): tan θ = μs। अतः विश्राम कोण घर्षण कोण के बराबर होता है।

θ कोण के आनत तल पर भार का तल के अनुदिश घटक m g sin θ और अभिलंब प्रतिक्रिया m g cos θ होती है। घर्षण के साथ नीचे फिसलती वस्तु का त्वरण a = g (sin θ − μk cos θ) होता है।

लोटनिक घर्षण विसर्पी घर्षण से कम होता है, इसीलिए पहिए और बॉल बेयरिंग प्रयोग किए जाते हैं। स्नेहन (तेल, ग्रीस) सतहों के बीच द्रव की पतली परत डालकर घर्षण कम करता है। घर्षण उपयोगी भी है: इसी से हम चलते हैं, वस्तुएँ पकड़ते हैं और वाहन रोकते हैं।

उदाहरण 3. 2 kg द्रव्यमान का एक गुटका खुरदरी क्षैतिज मेज़ पर रखा है, जिसके लिए μs = 0.5 और μk = 0.4 है। g = 10 m s⁻² लें। सीमांत घर्षण = 0.5 × 2 × 10 = 10 N। 8 N का धक्का इसे नहीं हिलाता, और घर्षण 8 N होता है। 14 N का धक्का इसे हिला देता है। तब घर्षण = 0.4 × 20 = 8 N और त्वरण = (14 − 8) / 2 = 3 m s⁻²।

मुक्त-वस्तु आरेख, संयोजित वस्तुएँ और आभासी भार

मुक्त-वस्तु आरेख (free-body diagram) एक वस्तु को अकेले दिखाता है और उस पर लगे सभी बलों को तीरों से दर्शाता है: भार mg नीचे, अभिलंब प्रतिक्रिया N सतह के लंबवत, तनाव T डोरी के अनुदिश, घर्षण f सतह के अनुदिश। फिर प्रत्येक दिशा में न्यूटन का दूसरा नियम लिखा जाता है।

संयोजित वस्तुएँ:

ऐटवुड मशीन: द्रव्यमान m₁ और m₂ (m₁ > m₂) एक हल्की घर्षणरहित घिरनी के ऊपर से लटके हैं। त्वरण a = (m₁ − m₂) g / (m₁ + m₂)। तनाव T = 2 m₁ m₂ g / (m₁ + m₂)।
चिकनी क्षैतिज मेज़ पर रखा द्रव्यमान m₁ मेज़ के किनारे की घिरनी के ऊपर से एक डोरी द्वारा लटके द्रव्यमान m₂ से बँधा है। त्वरण a = m₂ g / (m₁ + m₂)। तनाव T = m₁ m₂ g / (m₁ + m₂)।
चिकनी सतह पर संपर्क में रखे दो गुटके, जिन्हें बल F से धकेला जाता है: a = F / (m₁ + m₂)। दूसरे गुटके पर संपर्क बल m₂ F / (m₁ + m₂) होता है।
हल्की अवितान्य डोरी में तनाव सभी जगह समान होता है। हल्की चिकनी घिरनी केवल तनाव की दिशा बदलती है।

लिफ्ट में आभासी भार (m द्रव्यमान का व्यक्ति जिस कमानीदार तुला पर खड़ा है, उसका पाठ्यांक):

लिफ्ट की गति	आभासी भार
विराम में या अचर वेग से गतिमान	m g
a त्वरण से ऊपर की ओर त्वरित	m (g + a)
a त्वरण से नीचे की ओर त्वरित	m (g − a)
मुक्त पतन (केबल टूटने पर)	शून्य (भारहीनता)

एकसमान वृत्तीय गति की गतिकी

एकसमान वृत्तीय गति में वस्तु की चाल अचर रहती है पर दिशा बदलती रहती है, इसलिए उसमें केंद्र की ओर निर्देशित त्वरण होता है: a = v²/r = ω² r। इसे प्रदान करने वाला बल अभिकेंद्र बल (centripetal force) F = m v²/r = m ω² r है। यह कोई नए प्रकार का बल नहीं है। इसे तनाव, घर्षण, गुरुत्व या अभिलंब प्रतिक्रिया प्रदान करती है। यह कोई कार्य नहीं करता, क्योंकि यह सदैव वेग के लंबवत होता है।

समतल वृत्ताकार सड़क पर वाहन: घर्षण अभिकेंद्र बल प्रदान करता है। अधिकतम सुरक्षित चाल v(max) = √(μs r g) होती है। यह वाहन के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करती।

θ कोण की बैंकित सड़क:

घर्षण के बिना: N sin θ = m v²/r और N cos θ = m g। अतः tan θ = v²/(r g) और आदर्श चाल v = √(r g tan θ) है।
घर्षण के साथ, अधिकतम चाल v(max) = √[ r g (μs + tan θ) / (1 − μs tan θ) ] है।
आदर्श चाल पर घर्षण की आवश्यकता नहीं होती। बैंकन से वाहन अधिक चाल पर सुरक्षित मुड़ सकते हैं।

उदाहरण 4. 50 m त्रिज्या की सड़क 45° पर बैंकित है। g = 10 m s⁻² के साथ आदर्श चाल √(50 × 10 × 1) = √500 ≈ 22.4 m s⁻¹ है। उसी त्रिज्या की समतल सड़क पर, μs = 0.4 के साथ, v(max) = √(0.4 × 50 × 10) = √200 ≈ 14.1 m s⁻¹ है।

सूत्र सारांश

राशि	सूत्र	मात्रक
संवेग	p = m v	kg m s⁻¹
दूसरा नियम	F = dp/dt = m a	N
आवेग	J = F Δt = Δp	N s
प्रतिक्षेप वेग	V = − m v / M	m s⁻¹
सीमांत घर्षण	f = μs N	N
घर्षण कोण	tan λ = μs	कोई नहीं
खुरदरे आनत तल पर नीचे की ओर त्वरण	a = g (sin θ − μk cos θ)	m s⁻²
ऐटवुड मशीन	a = (m₁ − m₂) g / (m₁ + m₂)	m s⁻²
अभिकेंद्र बल	F = m v²/r	N
आदर्श बैंकन चाल	v = √(r g tan θ)	m s⁻¹

प्रयुक्त स्थिरांक: g = 9.8 m s⁻² (गोल किए गए प्रश्नों में, जहाँ कहा गया हो, 10 m s⁻² लिया जाता है)।

NEET के जाल

क्रिया और प्रतिक्रिया अलग-अलग वस्तुओं पर लगती हैं, इसलिए वे निरस्त नहीं होतीं। एक ही वस्तु पर लगने वाले और एक-दूसरे को निरस्त करने वाले दो बल क्रिया-प्रतिक्रिया युग्म नहीं होते।
द्रव्यमान और भार अलग-अलग हैं। द्रव्यमान अचर है। भार m g स्थान के साथ और त्वरित लिफ्ट में बदलता है।
मुक्त पतन में वस्तु का भार होता है पर आभासी भार शून्य होता है।
घर्षण सदैव गति का विरोध नहीं करता। यह सतहों के बीच आपेक्षिक गति का विरोध करता है। चलते व्यक्ति पर घर्षण आगे की ओर लगता है।
स्थैतिक घर्षण सदैव μs N नहीं होता। यह μs N के बराबर केवल फिसलने की सीमा पर होता है।
सीमांत घर्षण गतिज घर्षण से अधिक होता है। वस्तु एक बार फिसलना शुरू कर दे, तो उसे चलते रहने के लिए कम बल चाहिए।
घर्षण संपर्क के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता, पर यह सतहों की प्रकृति और N पर निर्भर करता है।
विश्राम कोण और घर्षण कोण संख्यात्मक रूप से बराबर हैं, परंतु उनकी परिभाषाएँ अलग हैं।
अभिकेंद्र बल मुक्त-वस्तु आरेख में कोई अतिरिक्त बल नहीं है। यह मौजूद बलों का नेट अंतर्मुखी बल है।
समतल मोड़ पर वाहन की चाल उसके द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करती, पर सुरक्षित चाल μs और त्रिज्या पर निर्भर करती है।

एक पंक्ति में सार

बल का SI मात्रक न्यूटन है; 1 N = 1 kg m s⁻²।
आवेग और संवेग की विमाएँ समान हैं [M L T⁻¹]।
बल संवेग-समय ग्राफ की ढाल है।
आवेग बल-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है।
दागने के बाद गोली और बंदूक के संवेग बराबर और विपरीत होते हैं।
विराम में स्थित वस्तु के विस्फोट के बाद कुल संवेग शून्य होता है।
लामी की प्रमेय में तीनों बल संगामी और संतुलन में होने चाहिए।
घर्षण गुणांक का कोई मात्रक नहीं होता।
tan(विश्राम कोण) = μs।
लोटनिक घर्षण विसर्पी घर्षण से कम होता है।
ऐटवुड मशीन में तनाव m₁ g से कम और m₂ g से अधिक होता है (m₁ > m₂)।
ऊपर की ओर त्वरित लिफ्ट में व्यक्ति स्वयं को भारी अनुभव करता है।
अभिकेंद्र त्वरण = v²/r = ω² r।
अभिकेंद्र बल कोई कार्य नहीं करता।
आदर्श चाल पर बैंकित सड़क पर घर्षण की आवश्यकता नहीं होती।

अभ्यास प्रश्न

आवेग (impulse) का SI मात्रक निम्नलिखित में से किसके समान है?
1. kg m s⁻¹
2. kg m s⁻²
3. kg m⁻¹ s⁻¹
4. kg m² s⁻²
उत्तर
A. kg m s⁻¹
आवेग = संवेग में परिवर्तन, इसलिए इसका मात्रक N s = kg m s⁻¹ है।
Impulse has the same SI unit as which of the following?
1. kg m s⁻¹
2. kg m s⁻²
3. kg m⁻¹ s⁻¹
4. kg m² s⁻²
20 N का एक अचर बल, आरंभ में विराम में स्थित 4 kg द्रव्यमान की वस्तु पर 3 s तक लगता है। 3 s के अंत में वस्तु की चाल है
1. 30 m s⁻¹
2. 5 m s⁻¹
3. 60 m s⁻¹
4. 15 m s⁻¹
उत्तर
D. 15 m s⁻¹
a = F/m = 20/4 = 5 m s⁻²; v = at = 5 × 3 = 15 m s⁻¹। आवेग से जाँच: Ft = mv से 60 = 4v, v = 15।
A constant force of 20 N acts on a body of mass 4 kg initially at rest for 3 s. The speed of the body at the end of 3 s is
1. 30 m s⁻¹
2. 5 m s⁻¹
3. 60 m s⁻¹
4. 15 m s⁻¹
4 kg द्रव्यमान की एक बंदूक 10 g द्रव्यमान की गोली को 400 m s⁻¹ की चाल से दागती है। बंदूक की प्रतिक्षेप चाल है
1. 0.25 m s⁻¹
2. 4 m s⁻¹
3. 1 m s⁻¹
4. 100 m s⁻¹
उत्तर
C. 1 m s⁻¹
गोली का संवेग = 0.01 × 400 = 4 kg m s⁻¹। बंदूक की चाल = 4/4 = 1 m s⁻¹।
A gun of mass 4 kg fires a bullet of mass 10 g with a speed of 400 m s⁻¹. The recoil speed of the gun is
1. 0.25 m s⁻¹
2. 4 m s⁻¹
3. 1 m s⁻¹
4. 100 m s⁻¹
किसी खुरदरी सतह के विश्राम कोण (angle of repose) की स्पर्शज्या (tangent) किसके बराबर होती है?
1. स्थैतिक घर्षण गुणांक और g के गुणनफल के
2. सीमांत स्थैतिक घर्षण गुणांक के
3. सीमांत स्थैतिक घर्षण गुणांक के वर्गमूल के
4. सीमांत स्थैतिक घर्षण गुणांक के व्युत्क्रम के
उत्तर
B. सीमांत स्थैतिक घर्षण गुणांक के
विश्राम कोण पर mg sin θ = μs mg cos θ, इसलिए tan θ = μs।
The tangent of the angle of repose of a rough surface is equal to
1. the product of the coefficient of static friction and g
2. the coefficient of limiting static friction
3. the square root of the coefficient of limiting static friction
4. the reciprocal of the coefficient of limiting static friction
6 kg और 2 kg के दो द्रव्यमान एक हल्की चिकनी घिरनी के ऊपर से गुज़रने वाली हल्की डोरी के दोनों सिरों से लटके हैं। g = 10 m s⁻² लेने पर द्रव्यमानों का त्वरण है
1. 7.5 m s⁻²
2. 2.5 m s⁻²
3. 10 m s⁻²
4. 5 m s⁻²
उत्तर
D. 5 m s⁻²
a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂) = (4 × 10)/8 = 5 m s⁻²। जाँच: कुल 8 kg द्रव्यमान पर नेट बल 60 − 20 = 40 N देता है 5।
Two masses of 6 kg and 2 kg hang from the two ends of a light string passing over a smooth light pulley. Taking g = 10 m s⁻², the acceleration of the masses is
1. 7.5 m s⁻²
2. 2.5 m s⁻²
3. 10 m s⁻²
4. 5 m s⁻²
3 kg द्रव्यमान का एक गुटका चिकनी क्षैतिज मेज़ पर रखा है और मेज़ के किनारे की चिकनी घिरनी के ऊपर से हल्की डोरी द्वारा लटके 2 kg द्रव्यमान के गुटके से बँधा है। g = 10 m s⁻² लेने पर डोरी में तनाव है
1. 12 N
2. 20 N
3. 8 N
4. 6 N
उत्तर
A. 12 N
a = m₂g/(m₁ + m₂) = 20/5 = 4 m s⁻²। T = m₁a = 3 × 4 = 12 N। जाँच: m₂g − T = m₂a से 20 − 12 = 8 = 2 × 4।
A block of mass 3 kg on a smooth horizontal table is tied by a light string over a smooth pulley at the edge to a hanging block of mass 2 kg. Taking g = 10 m s⁻², the tension in the string is
1. 12 N
2. 20 N
3. 8 N
4. 6 N
60 kg द्रव्यमान का एक व्यक्ति 2 m s⁻² के त्वरण से ऊपर की ओर त्वरित लिफ्ट में तौलने की मशीन पर खड़ा है। g = 10 m s⁻² लेने पर मशीन का पाठ्यांक है
1. 600 N
2. 840 N
3. 720 N
4. 480 N
उत्तर
C. 720 N
N = m(g + a) = 60 × 12 = 720 N। जाँच: N − mg = ma से 720 − 600 = 120 = 60 × 2।
A person of mass 60 kg stands on a weighing machine in a lift that accelerates upward at 2 m s⁻². Taking g = 10 m s⁻², the reading of the machine is
1. 600 N
2. 840 N
3. 720 N
4. 480 N
एक कार 20 m त्रिज्या की समतल वृत्ताकार सड़क पर मुड़ती है। टायरों और सड़क के बीच घर्षण गुणांक 0.5 है। g = 10 m s⁻² लेने पर अधिकतम सुरक्षित चाल है
1. 20 m s⁻¹
2. 10 m s⁻¹
3. 50 m s⁻¹
4. 100 m s⁻¹
उत्तर
B. 10 m s⁻¹
v = √(μ r g) = √(0.5 × 20 × 10) = √100 = 10 m s⁻¹। जाँच: घर्षण 0.5 mg = m v²/r से v² = 100।
A car goes round a level circular road of radius 20 m. The coefficient of friction between the tyres and the road is 0.5. Taking g = 10 m s⁻², the maximum safe speed is
1. 20 m s⁻¹
2. 10 m s⁻¹
3. 50 m s⁻¹
4. 100 m s⁻¹
72 m त्रिज्या की एक सड़क इस प्रकार बैंकित है कि tan θ = 0.2। g = 10 m s⁻² लेने पर वह चाल जिस पर वाहन को मुड़ने के लिए घर्षण की आवश्यकता नहीं होती, है
1. 24 m s⁻¹
2. 6 m s⁻¹
3. 12 m s⁻¹
4. 144 m s⁻¹
उत्तर
C. 12 m s⁻¹
v² = r g tan θ = 72 × 10 × 0.2 = 144, अतः v = 12 m s⁻¹। जाँच: 12²/(72 × 10) = 0.2।
A road of radius 72 m is banked so that tan θ = 0.2. Taking g = 10 m s⁻², the speed at which a vehicle needs no friction to turn is
1. 24 m s⁻¹
2. 6 m s⁻¹
3. 12 m s⁻¹
4. 144 m s⁻¹
कौन-सी भौतिक राशि किसी वस्तु के जड़त्व (inertia) का माप है?
1. भार
2. घनत्व
3. वेग
4. द्रव्यमान
उत्तर
D. द्रव्यमान
द्रव्यमान जड़त्व का माप है; यह स्थान के साथ नहीं बदलता।
Which physical quantity is a measure of the inertia of a body?
1. Weight
2. Density
3. Velocity
4. Mass
एक गुटका 37° कोण के खुरदरे आनत तल पर नीचे फिसलता है, जिसके लिए sin 37° = 0.6 और cos 37° = 0.8 है। गतिज घर्षण गुणांक 0.5 है। g = 10 m s⁻² लेने पर इसका त्वरण है
1. 2 m s⁻²
2. 6 m s⁻²
3. 5 m s⁻²
4. 10 m s⁻²
उत्तर
A. 2 m s⁻²
a = g(sin θ − μ cos θ) = 10(0.6 − 0.4) = 2 m s⁻²। जाँच: प्रति kg नेट बल = 6 − 4 = 2 N।
A block slides down a rough incline of angle 37° for which sin 37° = 0.6 and cos 37° = 0.8. The coefficient of kinetic friction is 0.5. Taking g = 10 m s⁻², its acceleration is
1. 2 m s⁻²
2. 6 m s⁻²
3. 5 m s⁻²
4. 10 m s⁻²
किसी वस्तु पर लगे बल के बल-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल देता है
1. बल द्वारा किया गया कार्य
2. बल का आवेग
3. बल की शक्ति
4. गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
उत्तर
B. बल का आवेग
क्षेत्रफल = ∫F dt = आवेग = संवेग में परिवर्तन।
The area under the force-time graph of a force acting on a body gives the
1. work done by the force
2. impulse of the force
3. power of the force
4. change in kinetic energy
0.5 kg द्रव्यमान की एक गेंद की चाल उसी दिशा में 0.2 s में 4 m s⁻¹ से 10 m s⁻¹ हो जाती है। उस पर औसत बल है
1. 30 N
2. 15 N
3. 7.5 N
4. 35 N
उत्तर
B. 15 N
F = m Δv/Δt = 0.5 × 6/0.2 = 15 N। जाँच: आवेग = 3 N s, 3/0.2 = 15।
A ball of mass 0.5 kg changes its speed from 4 m s⁻¹ to 10 m s⁻¹ in the same direction in 0.2 s. The average force on it is
1. 30 N
2. 15 N
3. 7.5 N
4. 35 N
लामी की प्रमेय (Lami's theorem) का उपयोग तब किया जा सकता है जब कोई कण किसके अधीन संतुलन में हो?
1. दो समांतर बलों के
2. तीन ऐसे बलों के जिनका परिणामी शून्य नहीं है
3. किसी दृढ़ पिंड पर लगे किन्हीं भी तीन बलों के
4. तीन समतलीय संगामी बलों के
उत्तर
D. तीन समतलीय संगामी बलों के
लामी की प्रमेय संतुलन में तीन समतलीय, संगामी बलों पर लागू होती है।
Lami's theorem can be used when a particle is in equilibrium under
1. two parallel forces
2. three forces whose resultant is not zero
3. any three forces on a rigid body
4. three coplanar concurrent forces
μs = 0.3 वाले क्षैतिज फर्श पर 5 kg के गुटके को ठीक फिसलाना शुरू करने के लिए आवश्यक न्यूनतम क्षैतिज बल है (g = 10 m s⁻²)
1. 5 N
2. 50 N
3. 15 N
4. 1.5 N
उत्तर
C. 15 N
f(max) = μs m g = 0.3 × 5 × 10 = 15 N।
The minimum horizontal force needed to just start sliding a 5 kg block on a horizontal floor with μs = 0.3 is (g = 10 m s⁻²)
1. 5 N
2. 50 N
3. 15 N
4. 1.5 N
4 kg द्रव्यमान की एक बंदूक 20 g द्रव्यमान की गोली दागती है। गोली की गतिज ऊर्जा और बंदूक की गतिज ऊर्जा का अनुपात है
1. 1/200
2. 1
3. 20
4. 200
उत्तर
D. 200
संवेग बराबर हैं, इसलिए KE = p²/2m। अनुपात = M/m = 4/0.02 = 200। संख्याओं से जाँच: चालों का अनुपात 200:1 और द्रव्यमानों का अनुपात 1:200 देता है 200² / 200 = 200।
A gun of mass 4 kg fires a bullet of mass 20 g. The ratio of the kinetic energy of the bullet to that of the gun is
1. 1/200
2. 1
3. 20
4. 200
10 kg का एक गुटका क्षैतिज फर्श पर रखा है, जिसके लिए μs = 0.4 और μk = 0.3 है। 35 N का क्षैतिज धक्का लगाया जाता है। g = 10 m s⁻² लेने पर गुटके पर घर्षण बल है
1. 35 N
2. 5 N
3. 40 N
4. 30 N
उत्तर
A. 35 N
सीमांत घर्षण = 0.4 × 100 = 40 N, जो 35 N से अधिक है, इसलिए गुटका विराम में रहता है और स्थैतिक घर्षण धक्के को संतुलित करता है: 35 N।
A 10 kg block rests on a horizontal floor with μs = 0.4 and μk = 0.3. A horizontal push of 35 N is applied. Taking g = 10 m s⁻², the friction force on the block is
1. 35 N
2. 5 N
3. 40 N
4. 30 N
लिफ्ट में 50 kg द्रव्यमान के व्यक्ति को तौलने की मशीन 400 N दिखाती है। g = 10 m s⁻² लेने पर लिफ्ट का त्वरण है
1. 8 m s⁻² ऊपर की ओर
2. 2 m s⁻² नीचे की ओर
3. 2 m s⁻² ऊपर की ओर
4. 8 m s⁻² नीचे की ओर
उत्तर
B. 2 m s⁻² नीचे की ओर
mg से कम पाठ्यांक का अर्थ है नीचे की ओर त्वरण: 500 − 400 = 50a, अतः a = 2 m s⁻² नीचे की ओर।
A person of mass 50 kg in a lift reads 400 N on a weighing machine. Taking g = 10 m s⁻², the acceleration of the lift is
1. 8 m s⁻² upward
2. 2 m s⁻² downward
3. 2 m s⁻² upward
4. 8 m s⁻² downward
100 N भार का एक लैंप दो डोरियों से लटका है। एक डोरी क्षैतिज से 30° ऊपर और दूसरी डोरी दूसरी ओर क्षैतिज से 60° ऊपर है, इसलिए डोरियाँ एक-दूसरे के लंबवत हैं। 30° वाली डोरी में तनाव है
1. 100/√3 N
2. 50√3 N
3. 50 N
4. 100 N
उत्तर
C. 50 N
लामी: T₃₀/sin 150° = W/sin 90°, अतः T₃₀ = 100 × 0.5 = 50 N। जाँच: क्षैतिज संतुलन 50 cos 30° = 43.3 N = T₆₀ cos 60°, जहाँ T₆₀ = 86.6 N; ऊर्ध्वाधर 25 + 75 = 100 N।
A lamp weighing 100 N hangs from two strings. One string is at 30° above the horizontal and the other is at 60° above the horizontal on the other side, so the strings are perpendicular to each other. The tension in the string at 30° is
1. 100/√3 N
2. 50√3 N
3. 50 N
4. 100 N
एक कार शुष्क सड़क पर, जहाँ μ = 0.8 है, समतल वृत्ताकार मोड़ को अधिकतम चाल v से सुरक्षित पार कर सकती है। उसी मोड़ पर गीली सड़क पर μ घटकर 0.2 हो जाता है। गीली सड़क पर अधिकतम सुरक्षित चाल है
1. v/2
2. v/√2
3. 2v
4. v/4
उत्तर
A. v/2
v ∝ √μ, इसलिए चाल v√(0.2/0.8) = v/2 हो जाती है।
A car can take a level circular turn safely at a maximum speed v on a dry road with μ = 0.8. On the same turn on a wet road μ falls to 0.2. The maximum safe speed on the wet road is
1. v/2
2. v/√2
3. 2v
4. v/4
शांत जल में 200 kg द्रव्यमान की नाव पर विराम में खड़ा 50 kg द्रव्यमान का एक व्यक्ति भूमि के सापेक्ष 4 m s⁻¹ की चाल से क्षैतिज दिशा में कूदता है। नाव द्वारा प्राप्त चाल है
1. 1 m s⁻¹
2. 0.25 m s⁻¹
3. 0.8 m s⁻¹
4. 4 m s⁻¹
उत्तर
A. 1 m s⁻¹
50 × 4 = 200 × V से V = 1 m s⁻¹, विपरीत दिशा में।
A man of mass 50 kg standing at rest on a boat of mass 200 kg on still water jumps off horizontally with a speed of 4 m s⁻¹ relative to the ground. The speed gained by the boat is
1. 1 m s⁻¹
2. 0.25 m s⁻¹
3. 0.8 m s⁻¹
4. 4 m s⁻¹
एक कार बैंकित सड़क पर उस सड़क की आदर्श चाल से कम चाल पर चलती है। उसके टायरों पर घर्षण बल लगता है
1. क्षैतिज रूप से बाहर की ओर, केंद्र से दूर
2. बिल्कुल नहीं, क्योंकि बैंकित सड़क पर घर्षण नहीं लग सकता
3. आनत तल के अनुदिश नीचे की ओर
4. आनत तल के अनुदिश ऊपर की ओर
उत्तर
D. आनत तल के अनुदिश ऊपर की ओर
आदर्श चाल से कम चाल पर कार ढलान पर नीचे फिसलने की प्रवृत्ति रखती है, इसलिए घर्षण आनत तल के अनुदिश ऊपर की ओर लगता है।
A car moves on a banked road at a speed lower than the ideal speed for that road. The friction force on its tyres acts
1. horizontally outward, away from the centre
2. not at all, because friction cannot act on a banked road
3. down the incline
4. up the incline
जिस खुरदरे तल पर एक बक्सा रखा है, उसे θ कोण तक झुकाने पर बक्सा ठीक फिसलना शुरू करता है, जहाँ tan θ = 0.6। उसी पदार्थ के 20 kg के बक्से को समतल फर्श पर ठीक गतिमान करने के लिए आवश्यक क्षैतिज बल है (g = 10 m s⁻²)
1. 12 N
2. 120 N
3. 200 N
4. 1200 N
उत्तर
B. 120 N
μs = tan θ = 0.6। बल = μs m g = 0.6 × 200 = 120 N।
A box just starts to slide when the rough plane it rests on is tilted to an angle θ with tan θ = 0.6. The horizontal force needed to just move a 20 kg box of the same material on a level floor is (g = 10 m s⁻²)
1. 12 N
2. 120 N
3. 200 N
4. 1200 N
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किसी निकाय पर नेट बाह्य बल शून्य होने पर उसका कुल संवेग संरक्षित रहता है। कथन II: आंतरिक बल निकाय के कुल संवेग को बदल सकते हैं।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
आंतरिक बल बराबर और विपरीत युग्मों में होते हैं और योग में निरस्त हो जाते हैं, इसलिए वे कुल संवेग नहीं बदल सकते।
Given below are two statements: Statement I: The total momentum of a system is conserved when the net external force on it is zero. Statement II: Internal forces can change the total momentum of a system.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थैतिक घर्षण सदैव μs N के बराबर होता है। कथन II: गतिज घर्षण सामान्यतः सीमांत स्थैतिक घर्षण से कम होता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
स्थैतिक घर्षण μs N के बराबर केवल फिसलने के बिंदु पर होता है; उससे कम पर यह लगाए गए बल के बराबर होता है।
Given below are two statements: Statement I: Static friction is always equal to μs N. Statement II: Kinetic friction is generally less than the limiting static friction.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: क्रिया और प्रतिक्रिया एक ही वस्तु पर लगती हैं। कथन II: क्रिया और प्रतिक्रिया परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होती हैं।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
वे अलग-अलग वस्तुओं पर लगती हैं, इसलिए निरस्त नहीं होतीं।
Given below are two statements: Statement I: Action and reaction act on the same body. Statement II: Action and reaction are equal in magnitude and opposite in direction.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: मुक्त रूप से गिरती लिफ्ट में व्यक्ति का आभासी भार शून्य होता है। कथन II: मुक्त पतन में व्यक्ति पर गुरुत्व बल शून्य होता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
गुरुत्व तब भी लगता है; केवल अभिलंब प्रतिक्रिया शून्य हो जाती है।
Given below are two statements: Statement I: A person in a freely falling lift has zero apparent weight. Statement II: In free fall the gravitational force on the person is zero.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: एकसमान वृत्तीय गति में अभिकेंद्र बल कोई कार्य नहीं करता। कथन II: अभिकेंद्र बल सदैव वेग के लंबवत होता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
W = F · d cos 90° = 0, क्योंकि बल विस्थापन के लंबवत है।
Given below are two statements: Statement I: The centripetal force does no work in uniform circular motion. Statement II: The centripetal force is always perpendicular to the velocity.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है। 2. आवेग एक अदिश राशि है। 3. आवेग का मात्रक N s है।
1. 1 और 3 केवल
2. 1 और 2 केवल
3. 2 और 3 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
A. 1 और 3 केवल
आवेग एक सदिश है, इसलिए कथन 2 गलत है। कथन 1 और 3 सही हैं।
Which of the following statements are correct? 1. Impulse is equal to the change in momentum. 2. Impulse is a scalar quantity. 3. The unit of impulse is N s.
1. 1 and 3 only
2. 1 and 2 only
3. 2 and 3 only
4. 1, 2 and 3
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: विश्राम कोण घर्षण कोण के बराबर होता है। कथन II: लोटनिक घर्षण विसर्पी घर्षण से अधिक होता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
tan θ = tan λ = μs। लोटनिक घर्षण विसर्पी घर्षण से बहुत कम होता है।
Given below are two statements: Statement I: The angle of repose is equal to the angle of friction. Statement II: Rolling friction is greater than sliding friction.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: समतल सड़क पर भारी वाहन की अधिकतम सुरक्षित चाल, उसी मोड़ पर हल्के वाहन की तुलना में कम होती है। कथन II: अधिकतम सुरक्षित चाल √(μs r g) है, जिसमें द्रव्यमान नहीं है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
μs m g = m v²/r में द्रव्यमान कट जाता है।
Given below are two statements: Statement I: On a level road a heavier vehicle has a smaller maximum safe speed than a lighter one on the same curve. Statement II: The maximum safe speed is √(μs r g), which does not contain mass.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. घर्षण संपर्क के आभासी क्षेत्रफल पर निर्भर करता है। 2. घर्षण गुणांक का कोई मात्रक नहीं होता। 3. घर्षण अभिलंब प्रतिक्रिया के समानुपाती होता है।
1. 1 और 2 केवल
2. 2 और 3 केवल
3. 1 और 3 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
B. 2 और 3 केवल
घर्षण संपर्क के आभासी क्षेत्रफल से स्वतंत्र होता है, इसलिए कथन 1 गलत है।
Which of the following statements are correct? 1. Friction depends on the apparent area of contact. 2. The coefficient of friction has no unit. 3. Friction is proportional to the normal reaction.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किसी बल का आवेग केवल उसके परिमाण पर निर्भर करता है, उसके लगने के समय पर नहीं। कथन II: रॉकेट आगे इसलिए बढ़ता है क्योंकि निष्कासित गैसें आसपास की वायु को धकेलती हैं।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
आवेग = F Δt समय पर निर्भर करता है। रॉकेट निष्कासित गैसों द्वारा ले जाए गए संवेग से गति करता है, और वह निर्वात में भी काम करता है।
Given below are two statements: Statement I: The impulse of a force depends only on its magnitude and not on the time for which it acts. Statement II: A rocket moves forward because the exhaust gases push against the surrounding air.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
अभिकथन (A): चलती बस के अचानक रुकने पर यात्री आगे की ओर झुक जाते हैं। कारण (R): कोई वस्तु एकसमान गति की अपनी अवस्था को बनाए रखने की प्रवृत्ति रखती है जब तक उस पर कोई बाह्य बल न लगे।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
यह गति का जड़त्व है, जिसे पहला नियम बताता है।
Assertion (A): Passengers lean forward when a moving bus stops suddenly. Reason (R): A body tends to continue its state of uniform motion unless acted on by an external force.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): मशीनों में घर्षण कम करने के लिए बॉल बेयरिंग प्रयोग किए जाते हैं। कारण (R): लोटनिक घर्षण विसर्पी घर्षण से अधिक होता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
C. A सत्य है लेकिन R असत्य है
लोटनिक घर्षण विसर्पी घर्षण से कम होता है, इसलिए R असत्य है।
Assertion (A): Ball bearings are used to reduce friction in machines. Reason (R): Rolling friction is greater than sliding friction.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): क्रिकेट का खिलाड़ी तेज़ क्रिकेट गेंद पकड़ते समय हाथ नीचे करता है। कारण (R): इससे संपर्क का समय बढ़ जाता है और इसलिए संवेग में उसी परिवर्तन के लिए औसत बल घट जाता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
F = Δp/Δt, इसलिए Δt अधिक होने पर F कम होता है।
Assertion (A): A cricketer lowers his hands while catching a fast cricket ball. Reason (R): This increases the time of contact and so reduces the average force for the same change in momentum.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): अभिकेंद्र बल एकसमान वृत्तीय गति में वस्तु की चाल बदलता है। कारण (R): अभिकेंद्र बल वृत्त के केंद्र की ओर लगता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
D. A असत्य है लेकिन R सत्य है
अभिकेंद्र बल वेग के लंबवत होता है और केवल दिशा बदलता है, चाल नहीं।
Assertion (A): The centripetal force changes the speed of a body in uniform circular motion. Reason (R): The centripetal force acts towards the centre of the circle.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): अचर चाल से ऊपर जाती लिफ्ट में व्यक्ति का आभासी भार mg से अधिक होता है। कारण (R): ऊपर की ओर त्वरित लिफ्ट में आभासी भार m(g + a) होता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
D. A असत्य है लेकिन R सत्य है
अचर चाल पर a = 0, इसलिए आभासी भार mg होता है। R एक सही कथन है।
Assertion (A): The apparent weight of a person in a lift moving up with constant speed is greater than mg. Reason (R): The apparent weight in a lift accelerating upward is m(g + a).
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): स्थैतिक घर्षण स्वतः समायोजित होता है। कारण (R): स्थैतिक घर्षण गुणांक गतिज घर्षण गुणांक से अधिक होता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
दोनों सत्य हैं, परंतु स्वतः समायोजन का कारण यह है कि सीमा तक f(स्थैतिक) = लगाया गया बल होता है, μs > μk नहीं।
Assertion (A): Static friction is self-adjusting. Reason (R): The coefficient of static friction is greater than the coefficient of kinetic friction.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. बल b. संवेग c. घर्षण गुणांक d. अभिकेंद्र त्वरण। सूची II: i. [L T⁻²] ii. विमाहीन iii. [M L T⁻¹] iv. [M L T⁻²]
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
उत्तर
B. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
बल [M L T⁻²] iv; संवेग [M L T⁻¹] iii; μ एक अनुपात है ii; अभिकेंद्र त्वरण [L T⁻²] i।
Match List I with List II. List I: a. Force b. Momentum c. Coefficient of friction d. Centripetal acceleration. List II: i. [L T⁻²] ii. dimensionless iii. [M L T⁻¹] iv. [M L T⁻²]
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
m द्रव्यमान के लिफ्ट में खड़े व्यक्ति के लिए सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. विराम में लिफ्ट b. g/2 से ऊपर की ओर त्वरित लिफ्ट c. g/2 से नीचे की ओर त्वरित लिफ्ट d. मुक्त पतन में लिफ्ट। सूची II: i. mg/2 ii. 3mg/2 iii. शून्य iv. mg
1. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
उत्तर
C. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
विराम: mg (iv)। ऊपर: m(g + g/2) = 3mg/2 (ii)। नीचे: m(g − g/2) = mg/2 (i)। मुक्त पतन: शून्य (iii)।
Match List I with List II for a person of mass m standing in a lift. List I: a. Lift at rest b. Lift accelerating upward at g/2 c. Lift accelerating downward at g/2 d. Lift in free fall. List II: i. mg/2 ii. 3mg/2 iii. zero iv. mg
1. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. बैंकित सड़क पर आदर्श चाल b. समतल सड़क पर अधिकतम चाल c. बंदूक का प्रतिक्षेप वेग d. ऐटवुड मशीन में त्वरण। सूची II: i. √(μ r g) ii. √(r g tan θ) iii. (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂) iv. − m v/M
1. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
उत्तर
B. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
प्रत्येक व्यंजक अपनी स्थिति का मानक परिणाम है।
Match List I with List II. List I: a. Ideal speed on a banked road b. Maximum speed on a level road c. Recoil velocity of a gun d. Acceleration in an Atwood machine. List II: i. √(μ r g) ii. √(r g tan θ) iii. (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂) iv. − m v/M
1. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. स्थैतिक घर्षण b. गतिज घर्षण c. लोटनिक घर्षण d. सीमांत घर्षण। सूची II: i. फिसलने की आसन्न अवस्था में μs N ii. तीनों सामान्य प्रकारों में सबसे कम iii. μk N के बराबर iv. एक अधिकतम मान तक स्वतः समायोजित
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
उत्तर
C. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
स्थैतिक घर्षण स्वयं को समायोजित करता है (iv); गतिज घर्षण μk N है (iii); लोटनिक घर्षण सबसे कम है (ii); सीमांत घर्षण μs N है (i)।
Match List I with List II. List I: a. Static friction b. Kinetic friction c. Rolling friction d. Limiting friction. List II: i. μs N at the point of impending slide ii. the smallest of the three common types iii. equals μk N iv. self-adjusting up to a maximum
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए (g = 10 m s⁻² लें)। सूची I: a. 5 kg वस्तु का भार b. 3 s तक लगने वाले 10 N का आवेग c. 5 m s⁻¹ से गतिमान 2 kg वस्तु का संवेग d. μs = 0.2 वाले 20 kg गुटके के लिए सीमांत घर्षण। सूची II: i. 40 N ii. 30 N s iii. 50 N iv. 10 kg m s⁻¹
1. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
3. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
उत्तर
A. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
भार = 50 N; आवेग = 30 N s; संवेग = 10 kg m s⁻¹; सीमांत घर्षण = 0.2 × 200 = 40 N।
Match List I with List II (take g = 10 m s⁻²). List I: a. Weight of a 5 kg body b. Impulse of 10 N acting for 3 s c. Momentum of a 2 kg body moving at 5 m s⁻¹ d. Limiting friction for a 20 kg block with μs = 0.2. List II: i. 40 N ii. 30 N s iii. 50 N iv. 10 kg m s⁻¹
1. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
3. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. पृथ्वी की परिक्रमा करता उपग्रह b. डोरी पर घुमाया जाता पत्थर c. समतल मोड़ पर कार d. घर्षणरहित बैंकित सड़क पर कार। सूची II: i. घर्षण ii. गुरुत्व iii. तनाव iv. अभिलंब प्रतिक्रिया का घटक। (सूची II की वह मद अभिकेंद्र बल प्रदान करती है।)
1. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
उत्तर
B. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
क्रमशः गुरुत्व, तनाव, घर्षण और अभिलंब प्रतिक्रिया का क्षैतिज घटक।
Match List I with List II. List I: a. Satellite orbiting the Earth b. Stone whirled on a string c. Car on a level curve d. Car on a frictionless banked road. List II: i. friction ii. gravity iii. tension iv. component of normal reaction. (The List II item is the one that supplies the centripetal force.)
1. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv

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