NEET भौतिकी: गति के नियम, कार्य-ऊर्जा और घूर्णन · Chapter 2

कार्य, ऊर्जा और शक्ति

क्या याद रखें

कार्य W = F d cos θ। परिवर्ती बल के लिए कार्य बल-विस्थापन ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल होता है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय (work-energy theorem) कहती है: नेट कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन।
गतिज ऊर्जा = ½ m v² = p²/2m। कमानी की स्थितिज ऊर्जा = ½ k x²। जब केवल संरक्षी बल कार्य करते हैं, तब यांत्रिक ऊर्जा (गतिज + स्थितिज) संरक्षित रहती है।
शक्ति P = W/t = F · v। संघट्ट में संवेग सदैव संरक्षित रहता है। गतिज ऊर्जा केवल प्रत्यास्थ संघट्ट में संरक्षित रहती है, और प्रत्यानयन गुणांक (coefficient of restitution) e = (अलगाव की चाल)/(उपगमन की चाल)।
डोरी से बँधी ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति में शीर्ष पर न्यूनतम चाल √(g r) और निम्नतम बिंदु पर √(5 g r) होती है। निम्नतम बिंदु पर तनाव शीर्ष के तनाव से 6 m g अधिक होता है।

अचर बल और परिवर्ती बल द्वारा किया गया कार्य

विस्थापन d के अनुदिश लगने वाले अचर बल F द्वारा किया गया कार्य W = F d cos θ = F · d (अदिश गुणनफल) होता है, जहाँ θ बल F और विस्थापन d के बीच का कोण है। कार्य एक अदिश राशि है। इसका SI मात्रक जूल (J) है; 1 J = 1 N m = 1 kg m² s⁻²। विमाएँ: [M L² T⁻²]।

कोण θ	कार्य	उदाहरण
0°	धनात्मक, अधिकतम (F d)	फर्श पर बक्से को धकेलना
90°	शून्य	अभिकेंद्र बल, क्षैतिज फर्श पर अभिलंब प्रतिक्रिया, समतल सड़क पर बोझ ले जाता कुली
180°	ऋणात्मक (−F d)	घर्षण, ब्रेक का बल

सरल रेखा में परिवर्ती बल के लिए, x₁ से x₂ तक W = ∫ F dx। बल-विस्थापन ग्राफ पर यह वक्र के नीचे का क्षेत्रफल होता है। अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक कार्य और अक्ष के नीचे का क्षेत्रफल ऋणात्मक कार्य होता है। जो बल दूरी d में शून्य से F तक एकसमान रूप से बढ़ता है, उसके लिए कार्य ½ F d होता है।

m द्रव्यमान की वस्तु के h ऊँचाई से गिरने पर गुरुत्व द्वारा किया गया कार्य m g h होता है। जब वस्तु h ऊँचाई तक ऊपर उठती है, तब गुरुत्व −m g h कार्य करता है।

गतिज ऊर्जा और कार्य-ऊर्जा प्रमेय

गतिज ऊर्जा (kinetic energy) K = ½ m v²। यह सदैव धनात्मक और अदिश होती है। संवेग p = m v के साथ, K = p²/(2m) और p = √(2 m K)। समान संवेग वाली दो वस्तुओं में हल्की वस्तु की गतिज ऊर्जा अधिक होती है। समान गतिज ऊर्जा वाली दो वस्तुओं में भारी वस्तु का संवेग अधिक होता है।

कार्य-ऊर्जा प्रमेय: किसी वस्तु पर नेट बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। W(net) = ½ m v² − ½ m u²। यह प्रमेय अचर और परिवर्ती बलों के लिए तथा संरक्षी और असंरक्षी बलों के लिए लागू होती है।

उदाहरण 1. विराम में स्थित 2 kg की वस्तु पर 10 N का नेट बल 5 m तक लगता है। कार्य = 10 × 5 = 50 J। अतः ½ × 2 × v² = 50, जिससे v² = 50 और v = √50 ≈ 7.07 m s⁻¹। शुद्धगतिकी से जाँच: a = 5 m s⁻² और v² = 2 a s = 2 × 5 × 5 = 50।

ब्रेक की समस्या: m द्रव्यमान का वाहन चाल v से चल रहा है और अचर मंदक बल F के अधीन दूरी s के बाद रुकता है। तब F s = ½ m v², अतः रुकने की दूरी s = m v²/(2F)। रुकने की दूरी v² के समानुपाती होती है। चाल दोगुनी करने पर दूरी चार गुनी हो जाती है।

स्थितिज ऊर्जा, संरक्षी बल और कमानी

कोई बल संरक्षी (conservative) होता है यदि दो बिंदुओं के बीच उसके द्वारा किया गया कार्य पथ पर निर्भर नहीं करता, या बंद पथ में किया गया कार्य शून्य होता है। गुरुत्व, कमानी बल और स्थिरवैद्युत बल संरक्षी हैं। घर्षण और वायु-अवरोध असंरक्षी हैं: किया गया कार्य पथ पर निर्भर करता है और यांत्रिक ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट होती है।

संरक्षी बल के लिए स्थितिज ऊर्जा U को F = − dU/dx से परिभाषित किया जाता है।

पृथ्वी के निकट गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा: U = m g h (ऊँचाई h चुने हुए निर्देश स्तर से मापी जाती है)।
कमानी की स्थितिज ऊर्जा: U = ½ k x², जहाँ k बल नियतांक (N m⁻¹) है और x प्राकृतिक लंबाई से खिंचाव या संपीडन है। कमानी बल F = − k x है (हुक का नियम)। कमानी को 0 से x तक खींचने में किया गया कार्य ½ k x² होता है।

समान परिमाण के खिंचाव और संपीडन के लिए संचित कमानी ऊर्जा समान होती है। कमानी को x₁ से x₂ तक खींचने में कार्य ½ k (x₂² − x₁²) होता है। दोगुना खींची गई कमानी चार गुनी ऊर्जा संचित करती है।

यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण

यदि केवल संरक्षी बल कार्य करते हैं, तो कुल यांत्रिक ऊर्जा K + U अचर रहती है। h ऊँचाई से छोड़ी गई मुक्त रूप से गिरती वस्तु के लिए: शीर्ष पर K = 0 और U = m g h; भूमि से ठीक पहले K = ½ m v² = m g h, अतः v = √(2 g h)। किसी भी ऊँचाई y पर, ½ m v² + m g y = m g h।

उदाहरण 2. चिकनी क्षैतिज सतह पर 4 m s⁻¹ से गतिमान 0.5 kg द्रव्यमान का गुटका 200 N m⁻¹ बल नियतांक की कमानी से टकराता है। अधिकतम संपीडन x, ½ m v² = ½ k x² से ज्ञात होता है। अतः 0.5 × 16 = 200 x², जिससे x² = 0.04 और x = 0.2 m।

जब घर्षण लगता है, तब ऊष्मा के रूप में नष्ट ऊर्जा घर्षण के विरुद्ध किए गए कार्य के बराबर होती है। कुल ऊर्जा (ऊष्मा सहित) सदैव संरक्षित रहती है।

शक्ति

शक्ति (power) कार्य करने की दर है। औसत शक्ति P = W/t। तात्क्षणिक शक्ति P = dW/dt = F · v = F v cos θ। SI मात्रक: वाट (W), 1 W = 1 J s⁻¹। विमाएँ: [M L² T⁻³]। 1 अश्व शक्ति (hp) = 746 W।

ऊर्जा के मात्रक: 1 किलोवाट घंटा (kWh) = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J। kWh ऊर्जा का मात्रक है, शक्ति का नहीं। 1 इलेक्ट्रॉन वोल्ट = 1.6 × 10⁻¹⁹ J।

भार उठाने वाली मशीन: अचर चाल v से उठाने पर शक्ति = m g v। अवरोधी बल F के विरुद्ध समतल सड़क पर अचर चाल से चलते वाहन के इंजन की शक्ति P = F v होती है।

उदाहरण 3. एक पंप कुएँ से प्रति मिनट 600 kg जल 20 m की ऊँचाई तक उठाता है। g = 10 m s⁻² लें। प्रति मिनट कार्य = 600 × 10 × 20 = 1.2 × 10⁵ J। शक्ति = 1.2 × 10⁵ / 60 = 2000 W = 2 kW।

संघट्ट

बाह्य बल की अनुपस्थिति में प्रत्येक संघट्ट (collision) में कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है। गतिज ऊर्जा केवल प्रत्यास्थ संघट्ट में संरक्षित रहती है।

प्रकार	संवेग	गतिज ऊर्जा	प्रत्यानयन गुणांक e
पूर्णतः प्रत्यास्थ	संरक्षित	संरक्षित	1
अप्रत्यास्थ	संरक्षित	आंशिक रूप से नष्ट	0 < e < 1
पूर्णतः अप्रत्यास्थ	संरक्षित	अधिकतम हानि (टक्कर के बाद वस्तुएँ साथ-साथ चलती हैं)	0

प्रत्यानयन गुणांक: e = (अलगाव की आपेक्षिक चाल)/(उपगमन की आपेक्षिक चाल) = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂), संघट्ट रेखा के अनुदिश।

एक विमा में प्रत्यास्थ संघट्ट (द्रव्यमान m₁, m₂, प्रारंभिक वेग u₁, u₂):

v₁ = [(m₁ − m₂) u₁ + 2 m₂ u₂] / (m₁ + m₂)
v₂ = [(m₂ − m₁) u₂ + 2 m₁ u₁] / (m₁ + m₂)

जब m₂ विराम में हो (u₂ = 0), प्रत्यास्थ संघट्ट के विशेष प्रकरण:

समान द्रव्यमान (m₁ = m₂): वस्तुएँ वेगों का आदान-प्रदान कर लेती हैं; v₁ = 0 और v₂ = u₁।
भारी वस्तु विराम में स्थित हल्की वस्तु से टकराती है (m₁ ≫ m₂): भारी वस्तु लगभग अपरिवर्तित चलती रहती है और हल्की वस्तु लगभग 2 u₁ से चलती है।
हल्की वस्तु विराम में स्थित भारी वस्तु से टकराती है (m₁ ≪ m₂): हल्की वस्तु लगभग उसी चाल से लौट आती है, v₁ ≈ −u₁, और भारी वस्तु मुश्किल से हिलती है।

पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट: वस्तुएँ आपस में चिपक जाती हैं। उभयनिष्ठ वेग v = (m₁ u₁ + m₂ u₂)/(m₁ + m₂)। जब m₂ विराम में हो, तब नष्ट गतिज ऊर्जा का भिन्न m₂/(m₁ + m₂) होता है।

h₁ ऊँचाई से गिराई गई गेंद जो h₂ ऊँचाई तक वापस उछलती है, उसके लिए e = √(h₂/h₁)। n-वें उछाल के बाद चाल, टक्कर की चाल की eⁿ गुनी होती है।

दो विमाओं में संघट्ट, संक्षेप में: संवेग x और y के अनुदिश अलग-अलग संरक्षित रहता है। समान द्रव्यमान की एक विराम में स्थित वस्तु से (सीधी टक्कर न होने पर) प्रत्यास्थ संघट्ट में दोनों वस्तुएँ एक-दूसरे के लंबवत दिशाओं में चली जाती हैं।

ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति

m द्रव्यमान की वस्तु को डोरी से r त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। किसी बिंदु पर चाल v और तनाव T मान लें।

निम्नतम बिंदु पर: T − m g = m v²/r, अतः T(निम्नतम) = m g + m v²/r।
उच्चतम बिंदु पर: T + m g = m v²/r, अतः T(शीर्ष) = m v²/r − m g।
केंद्र के स्तर पर (क्षैतिज स्थिति में): T = m v²/r, और भार स्पर्शरेखीय होता है।

वृत्त पूरा करने के लिए डोरी शीर्ष पर तनी रहनी चाहिए, अतः T(शीर्ष) ≥ 0। शीर्ष पर न्यूनतम चाल v(शीर्ष) = √(g r) है। निम्नतम बिंदु और शीर्ष के बीच ऊर्जा संरक्षण से: ½ m v(bottom)² = ½ m v(top)² + m g (2r) (यहाँ bottom = निम्नतम, top = शीर्ष)। अतः v(निम्नतम, न्यूनतम) = √(5 g r)।

न्यूनतम चाल पर T(शीर्ष) = 0 और T(निम्नतम) = m g + m (5 g r)/r = 6 m g। सामान्यतः T(निम्नतम) − T(शीर्ष) = 6 m g। किसी दृढ़ छड़ के सिरे पर (या नली के भीतर) लगी वस्तु के लिए शीर्ष पर न्यूनतम चाल शून्य और निम्नतम बिंदु पर √(4 g r) हो सकती है।

लूप पथ के भीतरी ओर स्थित वस्तु (जैसे लूप में साइकिल सवार) के लिए शीर्ष पर अभिलंब प्रतिक्रिया ≥ 0 होनी चाहिए, इसलिए प्रतिबंध वही है: v(शीर्ष) ≥ √(g r)। जिस बिंदु पर त्रिज्या ऊर्ध्वाधर से θ कोण बनाती है (निम्नतम बिंदु से मापा गया), वहाँ v² = u² − 2 g r (1 − cos θ) और T = m v²/r + m g cos θ।

सूत्र सारांश

राशि	सूत्र	मात्रक
कार्य (अचर बल)	W = F d cos θ	J
कार्य (परिवर्ती बल)	W = ∫ F dx	J
गतिज ऊर्जा	K = ½ m v² = p²/2m	J
कार्य-ऊर्जा प्रमेय	W(net) = ΔK	J
कमानी बल और ऊर्जा	F = − k x; U = ½ k x²	N, J
शक्ति	P = W/t = F v	W
प्रत्यास्थ संघट्ट (u₂ = 0)	v₁ = (m₁ − m₂) u₁/(m₁ + m₂); v₂ = 2 m₁ u₁/(m₁ + m₂)	m s⁻¹
प्रत्यानयन गुणांक	e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂)	कोई नहीं
पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट	v = (m₁ u₁ + m₂ u₂)/(m₁ + m₂)	m s⁻¹
ऊर्ध्वाधर वृत्त	v(शीर्ष) ≥ √(g r); v(निम्नतम) ≥ √(5 g r)	m s⁻¹

प्रयुक्त स्थिरांक: g = 9.8 m s⁻² (गोल किए गए प्रश्नों में, जहाँ कहा गया हो, 10 m s⁻² लिया जाता है)।

NEET के जाल

कार्य एक अदिश है, पर यह धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है। कार्य के चिह्न को दिशा से न मिलाएँ।
विस्थापन के लंबवत बल कोई कार्य नहीं करता। बोझ को विराम में थामे रखने वाला व्यक्ति भौतिक अर्थ में कोई कार्य नहीं करता।
गतिज ऊर्जा कभी ऋणात्मक नहीं होती, पर स्थितिज ऊर्जा निर्देश स्तर के अनुसार ऋणात्मक हो सकती है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय में घर्षण सहित सभी बलों का नेट कार्य लिया जाता है। केवल एक बल का कार्य न लें।
kWh ऊर्जा का मात्रक है, शक्ति का नहीं। 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J।
बाह्य बल की अनुपस्थिति में प्रत्येक संघट्ट में संवेग संरक्षित रहता है। गतिज ऊर्जा केवल प्रत्यास्थ संघट्ट में संरक्षित रहती है।
पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में गतिज ऊर्जा की हानि अधिकतम होती है, पर सारी गतिज ऊर्जा नष्ट नहीं होती, जब तक कि कुल संवेग शून्य न हो।
समान द्रव्यमान के सीधे प्रत्यास्थ संघट्ट में वस्तुएँ वेगों का आदान-प्रदान करती हैं। सीधी टक्कर न होने पर विराम वाली वस्तु को सदैव पूरी चाल नहीं मिलती।
ऊर्ध्वाधर वृत्त के शीर्ष पर न्यूनतम चाल √(g r) है, पर निम्नतम बिंदु पर यह √(5 g r) है, √(g r) नहीं।
समान संवेग का अर्थ समान गतिज ऊर्जा नहीं है। समान संवेग के लिए K ∝ 1/m।

एक पंक्ति में सार

1 जूल = 1 न्यूटन मीटर = 1 kg m² s⁻²।
x से संपीडित होने पर कमानी द्वारा किया गया कार्य − ½ k x² है (हमारे द्वारा किया गया कार्य + ½ k x² है)।
बल-विस्थापन ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल कार्य है।
बंद पथ पर संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।
नेट बल द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
अभिकेंद्र बल द्वारा किया गया कार्य सदैव शून्य होता है।
1 kWh = 3.6 × 10⁶ J।
1 अश्व शक्ति = 746 W।
शक्ति = बल × वेग।
प्रत्यानयन गुणांक 1 होने पर संघट्ट पूर्णतः प्रत्यास्थ होता है; 0 होने पर पूर्णतः अप्रत्यास्थ।
समान द्रव्यमान के सीधे प्रत्यास्थ संघट्ट में वेगों का आदान-प्रदान हो जाता है।
प्रत्यास्थ संघट्ट में विराम में स्थित भारी वस्तु से टकराने वाली हल्की वस्तु लगभग उसी चाल से लौट आती है।
K = p²/2m गतिज ऊर्जा और संवेग को जोड़ता है।
ऊर्ध्वाधर वृत्त के शीर्ष पर न्यूनतम चाल √(g r) और निम्नतम बिंदु पर √(5 g r) होती है।
ऊर्ध्वाधर वृत्त में निम्नतम बिंदु पर तनाव शीर्ष के तनाव से 6 m g अधिक होता है।

अभ्यास प्रश्न

10 N का एक अचर बल किसी वस्तु पर उसके 4 m के विस्थापन की दिशा से 60° के कोण पर लगता है। बल द्वारा किया गया कार्य है
1. 10 J
2. 20√3 J
3. 40 J
4. 20 J
उत्तर
D. 20 J
W = F d cos 60° = 10 × 4 × 0.5 = 20 J।
A constant force of 10 N acts on a body at 60° to the direction of its displacement of 4 m. The work done by the force is
1. 10 J
2. 20√3 J
3. 40 J
4. 20 J
6 m s⁻¹ से गतिमान 2 kg की वस्तु की गतिज ऊर्जा है
1. 72 J
2. 18 J
3. 36 J
4. 12 J
उत्तर
C. 36 J
K = ½ m v² = ½ × 2 × 36 = 36 J। p = 12 से जाँच: p²/2m = 144/4 = 36।
The kinetic energy of a 2 kg body moving at 6 m s⁻¹ is
1. 72 J
2. 18 J
3. 36 J
4. 12 J
x-अक्ष के अनुदिश किसी वस्तु पर F = 3x न्यूटन का बल लगता है, जहाँ x मीटर में है। वस्तु को x = 0 से x = 4 m तक ले जाने में किया गया कार्य है
1. 48 J
2. 24 J
3. 12 J
4. 36 J
उत्तर
B. 24 J
W = ∫3x dx = 1.5 x² = 1.5 × 16 = 24 J। त्रिभुज के क्षेत्रफल से जाँच: ½ × 4 × 12 = 24 J।
A force F = 3x newton acts on a body along the x-axis, where x is in metres. The work done in moving the body from x = 0 to x = 4 m is
1. 48 J
2. 24 J
3. 12 J
4. 36 J
400 N m⁻¹ बल नियतांक की एक कमानी को 5 cm खींचा जाता है। इसमें संचित स्थितिज ऊर्जा है
1. 0.5 J
2. 100 J
3. 1.0 J
4. 10 J
उत्तर
A. 0.5 J
U = ½ k x² = ½ × 400 × (0.05)² = 0.5 J। जाँच: औसत बल 10 N × 0.05 m = 0.5 J।
A spring of force constant 400 N m⁻¹ is stretched by 5 cm. The potential energy stored in it is
1. 0.5 J
2. 100 J
3. 1.0 J
4. 10 J
एक मोटर 100 kg के भार को अचर चाल से 20 s में 10 m ऊपर उठाती है। g = 10 m s⁻² लेने पर भार को दी गई शक्ति है
1. 5000 W
2. 500 W
3. 200 W
4. 1000 W
उत्तर
B. 500 W
कार्य = 100 × 10 × 10 = 10⁴ J; P = 10⁴/20 = 500 W।
A motor lifts a 100 kg load through 10 m in 20 s at constant speed. Taking g = 10 m s⁻², the power delivered to the load is
1. 5000 W
2. 500 W
3. 200 W
4. 1000 W
एक विद्युत हीटर 2 किलोवाट घंटा ऊर्जा खर्च करता है। यह बराबर है
1. 7.2 × 10⁶ J
2. 2 × 10⁶ J
3. 7.2 × 10³ J
4. 3.6 × 10⁶ J
उत्तर
A. 7.2 × 10⁶ J
1 kWh = 3.6 × 10⁶ J, इसलिए 2 kWh = 7.2 × 10⁶ J।
An electric heater consumes 2 kilowatt hour of energy. This is equal to
1. 7.2 × 10⁶ J
2. 2 × 10⁶ J
3. 7.2 × 10³ J
4. 3.6 × 10⁶ J
6 m s⁻¹ से गतिमान 2 kg की एक गेंद विराम में स्थित 4 kg की गेंद से सीधी और प्रत्यास्थ टक्कर करती है। टक्कर के बाद 4 kg की गेंद की चाल है
1. 2 m s⁻¹
2. 6 m s⁻¹
3. 3 m s⁻¹
4. 4 m s⁻¹
उत्तर
D. 4 m s⁻¹
v₂ = 2 m₁u₁/(m₁ + m₂) = 2 × 2 × 6/6 = 4 m s⁻¹। संवेग से जाँच: 12 = 2(−2) + 4(4) = 12।
A 2 kg ball moving at 6 m s⁻¹ collides head-on and elastically with a 4 kg ball at rest. The speed of the 4 kg ball after the collision is
1. 2 m s⁻¹
2. 6 m s⁻¹
3. 3 m s⁻¹
4. 4 m s⁻¹
4 m s⁻¹ से गतिमान 3 kg द्रव्यमान की एक वस्तु विराम में स्थित 1 kg की वस्तु से टकराती है और दोनों चिपक जाती हैं। उनकी उभयनिष्ठ चाल है
1. 1 m s⁻¹
2. 12 m s⁻¹
3. 3 m s⁻¹
4. 4 m s⁻¹
उत्तर
C. 3 m s⁻¹
3 × 4 = (3 + 1)v से v = 3 m s⁻¹।
A body of mass 3 kg moving at 4 m s⁻¹ hits a stationary body of mass 1 kg and the two stick together. Their common speed is
1. 1 m s⁻¹
2. 12 m s⁻¹
3. 3 m s⁻¹
4. 4 m s⁻¹
एक छोटी वस्तु को हल्की डोरी पर 0.9 m त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। g = 10 m s⁻² लेने पर डोरी के तनी रहने के लिए उच्चतम बिंदु पर न्यूनतम चाल है
1. 9 m s⁻¹
2. 4.5 m s⁻¹
3. 3 m s⁻¹
4. 3√5 m s⁻¹
उत्तर
C. 3 m s⁻¹
v = √(g r) = √9 = 3 m s⁻¹।
A small body is whirled in a vertical circle of radius 0.9 m on a light string. Taking g = 10 m s⁻², the minimum speed at the highest point for the string to stay taut is
1. 9 m s⁻¹
2. 4.5 m s⁻¹
3. 3 m s⁻¹
4. 3√5 m s⁻¹
एक वस्तु को हल्की डोरी पर 0.5 m त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। g = 10 m s⁻² लेने पर वृत्त पूरा करने के लिए निम्नतम बिंदु पर न्यूनतम चाल है
1. √5 m s⁻¹
2. 2.5 m s⁻¹
3. 25 m s⁻¹
4. 5 m s⁻¹
उत्तर
D. 5 m s⁻¹
v = √(5 g r) = √25 = 5 m s⁻¹। ऊर्जा से जाँच: ½v² = ½(√5)² + 10 × 1 से v² = 5 + 20 = 25।
A body is whirled in a vertical circle of radius 0.5 m on a light string. Taking g = 10 m s⁻², the minimum speed at the lowest point to complete the circle is
1. √5 m s⁻¹
2. 2.5 m s⁻¹
3. 25 m s⁻¹
4. 5 m s⁻¹
0.5 kg द्रव्यमान का एक पत्थर डोरी पर ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करता है। निम्नतम बिंदु पर तनाव, उच्चतम बिंदु के तनाव से कितना अधिक है (g = 10 m s⁻²)
1. 15 N
2. 30 N
3. 25 N
4. 10 N
उत्तर
B. 30 N
T(निम्नतम) − T(शीर्ष) = 6 m g = 6 × 0.5 × 10 = 30 N।
A stone of mass 0.5 kg moves in a vertical circle on a string. The tension at the lowest point exceeds the tension at the highest point by (g = 10 m s⁻²)
1. 15 N
2. 30 N
3. 25 N
4. 10 N
1.6 m की ऊँचाई से गिराई गई गेंद 0.9 m की ऊँचाई तक वापस उछलती है। प्रत्यानयन गुणांक है
1. 0.75
2. 0.25
3. 0.5
4. 0.5625
उत्तर
A. 0.75
e = √(h₂/h₁) = √(0.9/1.6) = 0.75। जाँच: पहले और बाद की चालें √(2g × 1.6) और √(2g × 0.9) हैं, अनुपात 3/4।
A ball dropped from a height of 1.6 m rebounds to a height of 0.9 m. The coefficient of restitution is
1. 0.75
2. 0.25
3. 0.5
4. 0.5625
10 m s⁻¹ से चलती एक कार ब्रेक लगाने पर 20 m में रुकती है। उसी ब्रेक बल के साथ 20 m s⁻¹ से रुकने की दूरी है
1. 160 m
2. 20 m
3. 80 m
4. 40 m
उत्तर
C. 80 m
s ∝ v², इसलिए s = 20 × 4 = 80 m। जाँच: उसी F के साथ F s = ½ m v²।
A car moving at 10 m s⁻¹ is stopped by brakes in 20 m. With the same braking force, the stopping distance from 20 m s⁻¹ is
1. 160 m
2. 20 m
3. 80 m
4. 40 m
20 kW शक्ति का एक कार इंजन कार को 20 m s⁻¹ की अचर चाल से चलाता है। कार पर अवरोधी बल है
1. 1000 N
2. 400 N
3. 10 N
4. 100 N
उत्तर
A. 1000 N
P = F v से F = 20000/20 = 1000 N।
A car engine of power 20 kW drives the car at a constant speed of 20 m s⁻¹. The resisting force on the car is
1. 1000 N
2. 400 N
3. 10 N
4. 100 N
5 kg द्रव्यमान का एक गुटका μk = 0.2 वाली क्षैतिज सतह पर 2 m फिसलता है। g = 10 m s⁻² लेने पर घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य है
1. +20 J
2. −200 J
3. −10 J
4. −20 J
उत्तर
D. −20 J
f = 0.2 × 50 = 10 N; W = −f d = −10 × 2 = −20 J।
A block of mass 5 kg slides 2 m on a horizontal surface with μk = 0.2. Taking g = 10 m s⁻², the work done by the friction force is
1. +20 J
2. −200 J
3. −10 J
4. −20 J
निम्नलिखित में से कौन-सा बल असंरक्षी (non-conservative) है?
1. गुरुत्वीय बल
2. घर्षण
3. कमानी बल
4. स्थिरवैद्युत बल
उत्तर
B. घर्षण
घर्षण द्वारा किया गया कार्य पथ पर निर्भर करता है।
Which of the following forces is non-conservative?
1. Gravitational force
2. Friction
3. Spring force
4. Electrostatic force
2 kg का एक गुटका 5 m ऊर्ध्वाधर ऊँचाई के खुरदरे आनत तल पर विराम से नीचे फिसलता है और तल पर 6 m s⁻¹ से पहुँचता है। g = 10 m s⁻² लेने पर घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य है
1. 136 J
2. 36 J
3. 64 J
4. 100 J
उत्तर
C. 64 J
हानि = m g h − ½ m v² = 100 − 36 = 64 J।
A 2 kg block slides from rest down a rough incline of vertical height 5 m and reaches the bottom at 6 m s⁻¹. Taking g = 10 m s⁻², the work done against friction is
1. 136 J
2. 36 J
3. 64 J
4. 100 J
m द्रव्यमान की एक गतिमान गेंद विराम में स्थित एक सर्वसम गेंद से प्रत्यास्थ टक्कर करती है, परंतु सीधी टक्कर नहीं। टक्कर के बाद दोनों गेंदों की दिशाओं के बीच का कोण है
1. 180°
2. 90°
3. 0°
4. 45°
उत्तर
B. 90°
संवेग और गतिज ऊर्जा संरक्षण से v₁ · v₂ = 0 मिलता है, इसलिए वेग लंबवत हैं।
A moving ball of mass m collides elastically, but not head-on, with an identical ball at rest. The angle between the directions of the two balls after the collision is
1. 180°
2. 90°
3. 0°
4. 45°
300 m s⁻¹ से गतिमान 0.02 kg द्रव्यमान की एक गोली विराम में स्थित 1.98 kg के गुटके में धँस जाती है। प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का कितना प्रतिशत नष्ट होता है?
1. 90%
2. 1%
3. 50%
4. 99%
उत्तर
D. 99%
नष्ट भिन्न = m₂/(m₁ + m₂) = 1.98/2 = 0.99। जाँच: v = 6/2 = 3 m s⁻¹, अंतिम K = 9 J, प्रारंभिक K = 900 J।
A bullet of mass 0.02 kg moving at 300 m s⁻¹ embeds in a 1.98 kg block at rest. The percentage of the initial kinetic energy lost is
1. 90%
2. 1%
3. 50%
4. 99%
एक क्रेन 500 kg के भार को 2 m s⁻¹ की अचर चाल से उठाती है। g = 10 m s⁻² लेने पर इसके द्वारा दी गई शक्ति है
1. 10 kW
2. 5 kW
3. 20 kW
4. 1 kW
उत्तर
A. 10 kW
P = m g v = 500 × 10 × 2 = 10⁴ W।
A crane lifts a 500 kg load at a constant speed of 2 m s⁻¹. Taking g = 10 m s⁻², the power it delivers is
1. 10 kW
2. 5 kW
3. 20 kW
4. 1 kW
200 N m⁻¹ बल नियतांक की एक कमानी को 0.1 m संपीडित किया जाता है और वह चिकनी क्षैतिज सतह पर 20 g की गेंद को छोड़ती है। गेंद की चाल है
1. 100 m s⁻¹
2. 5 m s⁻¹
3. 20 m s⁻¹
4. 10 m s⁻¹
उत्तर
D. 10 m s⁻¹
½ k x² = 1 J = ½ (0.02) v², इसलिए v² = 100 और v = 10 m s⁻¹।
A spring of force constant 200 N m⁻¹ is compressed by 0.1 m and releases a 20 g ball on a smooth horizontal surface. The speed of the ball is
1. 100 m s⁻¹
2. 5 m s⁻¹
3. 20 m s⁻¹
4. 10 m s⁻¹
0.2 kg के एक पत्थर को 1 m त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। निम्नतम बिंदु पर इसकी चाल 10 m s⁻¹ है। g = 10 m s⁻² लेने पर निम्नतम बिंदु पर डोरी में तनाव है
1. 18 N
2. 22 N
3. 20 N
4. 2 N
उत्तर
B. 22 N
T = m g + m v²/r = 2 + 0.2 × 100 = 22 N।
A 0.2 kg stone is whirled in a vertical circle of radius 1 m. Its speed at the lowest point is 10 m s⁻¹. Taking g = 10 m s⁻², the tension in the string at the lowest point is
1. 18 N
2. 22 N
3. 20 N
4. 2 N
1 kg और 4 kg द्रव्यमान की दो वस्तुओं का संवेग समान है। 1 kg वस्तु की गतिज ऊर्जा और 4 kg वस्तु की गतिज ऊर्जा का अनुपात है
1. 2 : 1
2. 1 : 2
3. 4 : 1
4. 1 : 4
उत्तर
C. 4 : 1
K = p²/2m, इसलिए K ∝ 1/m और अनुपात = 4/1।
Two bodies of masses 1 kg and 4 kg have equal momentum. The ratio of the kinetic energy of the 1 kg body to that of the 4 kg body is
1. 2 : 1
2. 1 : 2
3. 4 : 1
4. 1 : 4
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: समान संवेग वाली दो वस्तुओं में हल्की वस्तु की गतिज ऊर्जा अधिक होती है। कथन II: गतिज ऊर्जा p²/2m होती है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
समान p के लिए K = p²/2m द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती है।
Given below are two statements: Statement I: Of two bodies with equal momentum, the lighter body has the larger kinetic energy. Statement II: Kinetic energy is p²/2m.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किलोवाट घंटा शक्ति का मात्रक है। कथन II: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
kWh ऊर्जा का मात्रक है।
Given below are two statements: Statement I: The kilowatt hour is a unit of power. Statement II: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: अप्रत्यास्थ संघट्ट में गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है। कथन II: अप्रत्यास्थ संघट्ट में कुल संवेग संरक्षित नहीं रहता।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
अप्रत्यास्थ संघट्ट में गतिज ऊर्जा नष्ट होती है पर संवेग संरक्षित रहता है।
Given below are two statements: Statement I: In an inelastic collision the kinetic energy is conserved. Statement II: In an inelastic collision the total momentum is not conserved.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. बंद पथ पर संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। 2. घर्षण एक संरक्षी बल है। 3. कमानी बल एक संरक्षी बल है।
1. 1 और 2 केवल
2. 2 और 3 केवल
3. 1 और 3 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
C. 1 और 3 केवल
घर्षण असंरक्षी है, इसलिए कथन 2 गलत है।
Which of the following statements are correct? 1. The work done by a conservative force over a closed path is zero. 2. Friction is a conservative force. 3. The spring force is a conservative force.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है। कथन II: गतिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
K = ½ m v² कभी ऋणात्मक नहीं होती; U चुने हुए निर्देश स्तर पर निर्भर करती है।
Given below are two statements: Statement I: Potential energy can be negative. Statement II: Kinetic energy can be negative.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: क्षैतिज पथ पर गतिमान वस्तु पर गुरुत्व शून्य कार्य करता है। कथन II: गुरुत्व क्षैतिज विस्थापन के लंबवत लगता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
W = m g d cos 90° = 0।
Given below are two statements: Statement I: Gravity does zero work on a body moving along a horizontal path. Statement II: Gravity acts perpendicular to the horizontal displacement.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट के लिए e = 0। 2. पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है। 3. बाह्य बल के बिना सभी संघट्टों में कुल संवेग संरक्षित रहता है।
1. 1 और 2 केवल
2. 1 और 3 केवल
3. 2 और 3 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
B. 1 और 3 केवल
पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती।
Which of the following statements are correct? 1. For a perfectly inelastic collision e = 0. 2. In a perfectly inelastic collision kinetic energy is conserved. 3. Total momentum is conserved in all collisions without external force.
1. 1 and 2 only
2. 1 and 3 only
3. 2 and 3 only
4. 1, 2 and 3
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: ऊर्ध्वाधर वृत्त के निम्नतम बिंदु पर वृत्त पूरा करने के लिए वस्तु को √(g r) की चाल चाहिए। कथन II: निम्नतम बिंदु पर न्यूनतम चाल √(5 g r) है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
√(g r) शीर्ष पर न्यूनतम चाल है; निम्नतम बिंदु पर √(5 g r)।
Given below are two statements: Statement I: A body at the lowest point of a vertical circle needs a speed of √(g r) to complete the circle. Statement II: The minimum speed at the lowest point is √(5 g r).
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: शक्ति बल और वेग के अदिश गुणनफल के बराबर होती है। कथन II: शक्ति एक सदिश राशि है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
P = F · v एक अदिश है।
Given below are two statements: Statement I: Power equals the dot product of force and velocity. Statement II: Power is a vector quantity.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: कमानी में संचित ऊर्जा खिंचाव x और संपीडन x के लिए भिन्न होती है। कथन II: कमानी में संचित ऊर्जा x² पर निर्भर करती है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
U = ½ k x² का मान +x और −x के लिए समान होता है।
Given below are two statements: Statement I: The energy stored in a spring is different for a stretch x and for a compression x. Statement II: The energy stored in a spring depends on x².
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
अभिकथन (A): समतल प्लेटफ़ॉर्म पर सिर पर सामान ले जाता कुली सामान पर कोई कार्य नहीं करता। कारण (R): कुली द्वारा लगाया गया बल विस्थापन के लंबवत होता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
कुली का बल ऊर्ध्वाधर है और विस्थापन क्षैतिज है, इसलिए W = 0।
Assertion (A): A porter carrying luggage on his head along a level platform does no work on the luggage. Reason (R): The force applied by the porter is perpendicular to the displacement.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में सारी गतिज ऊर्जा नष्ट हो जाती है। कारण (R): पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट में टक्कर के बाद वस्तुएँ चिपक जाती हैं।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
D. A असत्य है लेकिन R सत्य है
चिपकने पर अधिकतम हानि होती है, पर उभयनिष्ठ वेग सामान्यतः शून्य नहीं होता, इसलिए सारी ऊर्जा नष्ट नहीं होती। R सत्य है।
Assertion (A): All the kinetic energy is lost in a perfectly inelastic collision. Reason (R): In a perfectly inelastic collision the bodies stick together after the collision.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): विस्थापन के लंबवत बल कोई कार्य नहीं करता। कारण (R): एकसमान वृत्तीय गति में अभिकेंद्र बल कोई कार्य नहीं करता।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
दोनों सत्य हैं। R एक उदाहरण है, कारण नहीं।
Assertion (A): A force perpendicular to the displacement does no work. Reason (R): The centripetal force does no work in uniform circular motion.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): किसी ऊँचाई से गिराई गई गेंद फर्श से टकराकर कम ऊँचाई तक उछलती है। कारण (R): गेंद की फर्श से टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ होती है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
C. A सत्य है लेकिन R असत्य है
टक्कर अप्रत्यास्थ होती है, इसलिए R असत्य है।
Assertion (A): A ball dropped from a height rebounds to a lower height from the floor. Reason (R): The collision of the ball with the floor is perfectly elastic.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): जब m द्रव्यमान की वस्तु विराम में स्थित सर्वसम वस्तु से प्रत्यास्थ और सीधी टक्कर करती है, तो पहली वस्तु रुक जाती है। कारण (R): प्रत्यास्थ संघट्ट में कुल संवेग संरक्षित रहता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
दोनों सत्य हैं, पर रुकने के लिए गतिज ऊर्जा का संरक्षण भी चाहिए, इसलिए केवल R व्याख्या नहीं है।
Assertion (A): When a body of mass m hits an identical body at rest elastically and head-on, the first body stops. Reason (R): In an elastic collision the total momentum is conserved.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाई गई डोरी का तनाव सभी बिंदुओं पर समान होता है। कारण (R): वृत्त के अनुदिश गति करते हुए वस्तु की चाल बदलती है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
D. A असत्य है लेकिन R सत्य है
तनाव स्थिति के साथ बदलता है; चाल वास्तव में बदलती है।
Assertion (A): The tension in a string whirled in a vertical circle is the same at all points. Reason (R): The speed of the body changes as it moves along the circle.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. कार्य b. शक्ति c. कमानी नियतांक d. प्रत्यानयन गुणांक। सूची II: i. विमाहीन ii. [M L² T⁻³] iii. [M T⁻²] iv. [M L² T⁻²]
1. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
उत्तर
A. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
कार्य [M L² T⁻²]; शक्ति [M L² T⁻³]; k = F/x [M T⁻²]; e एक अनुपात है।
Match List I with List II. List I: a. Work b. Power c. Spring constant d. Coefficient of restitution. List II: i. dimensionless ii. [M L² T⁻³] iii. [M T⁻²] iv. [M L² T⁻²]
1. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. पूर्णतः प्रत्यास्थ संघट्ट b. पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट c. अप्रत्यास्थ संघट्ट d. विराम में स्थित हल्की वस्तु से भारी वस्तु की प्रत्यास्थ टक्कर। सूची II: i. e = 0 ii. 0 < e < 1 iii. e = 1 iv. हल्की वस्तु भारी वस्तु की लगभग दोगुनी चाल से चलती है
1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
2. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
उत्तर
A. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
e के मान 1, 0 और 0 से 1 के बीच हैं; m₁ ≫ m₂ के लिए v₂ ≈ 2u₁।
Match List I with List II. List I: a. Perfectly elastic collision b. Perfectly inelastic collision c. Inelastic collision d. Heavy body hitting a light body at rest, elastically. List II: i. e = 0 ii. 0 < e < 1 iii. e = 1 iv. light body moves at about twice the speed of the heavy body
1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
2. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
r त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में डोरी पर वस्तु के लिए सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. शीर्ष पर न्यूनतम चाल b. निम्नतम बिंदु पर न्यूनतम चाल c. न्यूनतम चाल पर शीर्ष पर तनाव d. न्यूनतम चाल पर निम्नतम बिंदु पर तनाव। सूची II: i. 6 m g ii. √(5 g r) iii. शून्य iv. √(g r)
1. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
2. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
उत्तर
B. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
न्यूनतम चाल पर T(शीर्ष) = 0, और T(निम्नतम) = m g + 5 m g = 6 m g।
Match List I with List II for a body on a string in a vertical circle of radius r. List I: a. Minimum speed at the top b. Minimum speed at the bottom c. Tension at the top at minimum speed d. Tension at the bottom at minimum speed. List II: i. 6 m g ii. √(5 g r) iii. zero iv. √(g r)
1. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
2. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. 3 m विस्थापन के अनुदिश 20 N बल का कार्य b. 4 m s⁻¹ पर 1 kg वस्तु की गतिज ऊर्जा c. k = 100 N m⁻¹ वाली कमानी को 0.2 m खींचने पर उसकी ऊर्जा d. 5 s में 100 W लैंप द्वारा प्रयुक्त ऊर्जा। सूची II: i. 2 J ii. 500 J iii. 60 J iv. 8 J
1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
उत्तर
C. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
60 J; 8 J; ½ × 100 × 0.04 = 2 J; 100 × 5 = 500 J।
Match List I with List II. List I: a. Work of a 20 N force along a 3 m displacement b. Kinetic energy of a 1 kg body at 4 m s⁻¹ c. Energy of a spring with k = 100 N m⁻¹ stretched by 0.2 m d. Energy used by a 100 W lamp in 5 s. List II: i. 2 J ii. 500 J iii. 60 J iv. 8 J
1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
विराम में स्थित द्वितीय वस्तु (द्रव्यमान m₂) से टकराने वाली प्रथम वस्तु (द्रव्यमान m₁, चाल u) के अंतिम वेग v₁ के लिए सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. प्रत्यास्थ, m₁ = m₂ b. प्रत्यास्थ, m₁ ≫ m₂ c. प्रत्यास्थ, m₁ ≪ m₂ d. पूर्णतः अप्रत्यास्थ, m₁ = m₂। सूची II: i. −u ii. 0 iii. u iv. u/2
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
उत्तर
A. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
वेगों के आदान-प्रदान से 0 मिलता है; भारी वस्तु लगभग u रखती है; हल्की वस्तु लगभग −u से लौटती है; चिपकने पर u/2।
Match List I with List II for the final velocity v₁ of the first body (mass m₁, speed u) that hits a second body (mass m₂) at rest. List I: a. Elastic, m₁ = m₂ b. Elastic, m₁ ≫ m₂ c. Elastic, m₁ ≪ m₂ d. Perfectly inelastic, m₁ = m₂. List II: i. −u ii. 0 iii. u iv. u/2
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. फिसलते गुटके पर घर्षण b. गिरती वस्तु पर गुरुत्व c. एकसमान वृत्तीय गति में अभिकेंद्र बल d. कमानी को प्राकृतिक लंबाई से x तक खींचने में बाह्य कारक द्वारा किया गया कार्य। सूची II: i. शून्य ii. धनात्मक iii. ऋणात्मक iv. + ½ k x²
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
उत्तर
B. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
घर्षण गति का विरोध करता है (ऋणात्मक); गुरुत्व गिरने की दिशा में लगता है (धनात्मक); अभिकेंद्र बल शून्य कार्य करता है; बाह्य कारक + ½ k x² कार्य करता है।
Match List I with List II. List I: a. Friction on a sliding block b. Gravity on a falling body c. Centripetal force in uniform circular motion d. Work done by an external agent in stretching a spring from natural length by x. List II: i. zero ii. positive iii. negative iv. + ½ k x²
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv

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