←
NEET భౌతిక శాస్త్రం: చలన నియమాలు, పని-శక్తి మరియు భ్రమణం · Chapter 3

కణ వ్యవస్థలు మరియు భ్రమణ చలనం (System of Particles and Rotational Motion)

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

  • ద్రవ్యమాన కేంద్రం (centre of mass), మొత్తం ద్రవ్యరాశి అక్కడే కేంద్రీకృతమై, అన్ని బాహ్య బలాలు అక్కడే పనిచేస్తున్నట్లు కదులుతుంది: M a(cm) = F(ext). అంతర్గత బలాలు దాని చలనాన్ని మార్చలేవు.
  • టార్క్ τ = r × F = I α మరియు కోణీయ ద్రవ్యవేగం L = I ω. నికర బాహ్య టార్క్ శూన్యమైతే, L నిత్యత్వంలో ఉంటుంది.
  • జడత్వ ఆఘూర్ణం (moment of inertia) I = Σ m r². ముఖ్య విలువలు: వలయం M R², బిళ్ల ½ M R², ఘన గోళం (2/5) M R², బోలు గోళం (2/3) M R², కడ్డీ కేంద్రం గుండా M L²/12, కడ్డీ చివర గుండా M L²/3.
  • జారకుండా దొర్లడం: K(total) = ½ M v² (1 + k²/R²). వాలుపై, a = g sin θ/(1 + k²/R²), కాబట్టి ఘన గోళం మొదట వస్తుంది మరియు వలయం చివరగా వస్తుంది.

ద్రవ్యమాన కేంద్రం మరియు కణ వ్యవస్థ చలనం

ద్రవ్యరాశులు m₁, m₂, … గల కణాలు r₁, r₂, … స్థానాల్లో ఉన్నప్పుడు, ద్రవ్యమాన కేంద్రం R(cm) = (m₁ r₁ + m₂ r₂ + …)/(m₁ + m₂ + …). ఒక రేఖపై x₁ మరియు x₂ వద్ద ఉన్న రెండు కణాలకు: x(cm) = (m₁ x₁ + m₂ x₂)/(m₁ + m₂). ద్రవ్యమాన కేంద్రం రెండు కణాలను కలిపే రేఖపై, బరువైన కణానికి దగ్గరగా ఉంటుంది.

ఏకరీతి సాంద్రత గల దృఢ వస్తువుకు, వస్తువు సౌష్ఠవంగా ఉంటే ద్రవ్యమాన కేంద్రం రేఖాగణిత కేంద్రం వద్ద ఉంటుంది.

వస్తువుద్రవ్యమాన కేంద్ర స్థానం
ఏకరీతి కడ్డీకడ్డీ మధ్య బిందువు
వలయం (ring)వలయ కేంద్రం (అక్కడ ద్రవ్యరాశి ఉండదు)
బిళ్ల (disc)బిళ్ల కేంద్రం
ఘన లేదా బోలు గోళంగోళ కేంద్రం
ఘనం లేదా దీర్ఘచతురస్ర పలకకర్ణాలు కలిసే బిందువు

ద్రవ్యమాన కేంద్ర చలనం: వేగం V(cm) = (Σ m v)/M మరియు వ్యవస్థ మొత్తం రేఖీయ ద్రవ్యవేగం P = M V(cm). వ్యవస్థకు న్యూటన్ రెండో నియమం: F(ext) = M a(cm) = dP/dt. అంతర్గత బలాలు జతలుగా రద్దవుతాయి. F(ext) = 0 అయితే, P స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు ద్రవ్యమాన కేంద్రం విరామంలో ఉంటుంది లేదా స్థిర వేగంతో కదులుతుంది. గాలిలో పేలే బాంబు: ముక్కలు వేరుగా ఎగురుతాయి, కానీ ద్రవ్యమాన కేంద్రం అసలు మార్గంలోనే కొనసాగుతుంది.

సాధించిన ఉదాహరణ 1. 2 kg ద్రవ్యరాశి x = 0 వద్ద, 3 kg ద్రవ్యరాశి x = 5 m వద్ద. x(cm) = (2 × 0 + 3 × 5)/5 = 2 kg ద్రవ్యరాశి నుండి 3 m. 3 kg ద్రవ్యరాశి పరంగా ఆఘూర్ణాలతో సరిచూపు: రెండు వైపులా 2 × 3 = 3 × 2.

కోణీయ వేగం, కోణీయ త్వరణం మరియు సదిశ లబ్ధం

సదిశ లబ్ధం (vector product): A × B పరిమాణం A B sin θ. దీని దిశ కుడిచేతి నియమంతో ఇవ్వబడుతుంది మరియు A, B రెండింటికీ లంబంగా ఉంటుంది. A × B = − B × A. A × A = 0.

స్థిర అక్షం పరంగా భ్రమణం: ప్రతి కణం అక్షం చుట్టూ వృత్తంలో ఒకే కోణీయ వేగం ω = dθ/dt (rad s⁻¹) మరియు ఒకే కోణీయ త్వరణం α = dω/dt (rad s⁻²) తో కదులుతుంది. r దూరంలో ఉన్న కణం రేఖీయ వడి v = ω r. స్పర్శరేఖా త్వరణం a(t) = α r, మరియు అభికేంద్ర త్వరణం ω² r. ఏకరీతి కోణీయ త్వరణానికి:

ω = ω₀ + α t; θ = ω₀ t + ½ α t²; ω² = ω₀² + 2 α θ.

ఇవి s స్థానంలో θ తో v = u + a t, s = u t + ½ a t² మరియు v² = u² + 2 a s లకు సరిపోతాయి. అలాగే ω = 2π/T = 2π f.

టార్క్, కోణీయ ద్రవ్యవేగం మరియు కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం

టార్క్ (torque) τ = r × F. దీని పరిమాణం r F sin θ = F × (అక్షం నుండి లంబ దూరం, బలభుజం). SI ప్రమాణం: N m. పరిమాణాలు: [M L² T⁻²], ఇవి పని, శక్తి పరిమాణాలకు సమానం, అయినప్పటికీ టార్క్ వేరే భౌతిక రాశి.

కణం కోణీయ ద్రవ్యవేగం: L = r × p, పరిమాణం m v r sin θ. స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగే దృఢ వస్తువుకు, L = I ω. ప్రమాణం: kg m² s⁻¹. పరిమాణాలు: [M L² T⁻¹].

న్యూటన్ రెండో నియమం యొక్క భ్రమణ రూపం: τ = dL/dt. నిత్యత్వం: నికర బాహ్య టార్క్ శూన్యమైతే, మొత్తం కోణీయ ద్రవ్యవేగం స్థిరంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణలు:

  • ఐస్ స్కేటర్ చేతులను లోపలికి లాగినప్పుడు వేగంగా తిరుగుతుంది. I తగ్గుతుంది, కాబట్టి I ω స్థిరంగా ఉండడానికి ω పెరుగుతుంది. చేతులను లాగడంలో ఆమె పని చేయడం వల్ల ఆమె గతిజశక్తి పెరుగుతుంది.
  • గాలిలో వేగంగా తిరగడానికి డైవర్ శరీరాన్ని ముడుచుకుంటాడు, నీటిలో ప్రవేశించే ముందు వేగం తగ్గించడానికి శరీరాన్ని చాచుతాడు.
  • తిరిగే వేదికపై బరువులు పట్టుకున్న వ్యక్తి, బరువులను లోపలికి లాగినప్పుడు వేగంగా తిరుగుతాడు.
  • సూర్యునికి దగ్గరగా గ్రహం వేగంగా కదులుతుంది (కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం).

సాధించిన ఉదాహరణ 2. ఒక స్కేటర్ I = 3 kg m² తో 2 rev s⁻¹ వద్ద తిరుగుతోంది. ఆమె చేతులను లోపలికి లాగగా I 1.5 kg m² అవుతుంది. కొత్త ω: I₁ ω₁ = I₂ ω₂ నుండి ω₂ = 3 × 2/1.5 = 4 rev s⁻¹. గతిజశక్తి నిష్పత్తి = (½ I₂ ω₂²)/(½ I₁ ω₁²) = (1.5 × 16)/(3 × 4) = 2, కాబట్టి గతిజశక్తి రెట్టింపు అవుతుంది.

దృఢ వస్తువు సమతాస్థితి మరియు గురుత్వ కేంద్రం

దృఢ వస్తువు యాంత్రిక సమతాస్థితిలో ఉండాలంటే:

  • 1. దానిపై నికర బలం శూన్యం కావాలి (స్థానాంతర సమతాస్థితి).
  • 2. ఏ బిందువు పరంగానైనా నికర టార్క్ శూన్యం కావాలి (భ్రమణ సమతాస్థితి).

ఆఘూర్ణాల సూత్రం (principle of moments): సమతాస్థితిలో ఉన్న మీటకు, ఆధార బిందువు పరంగా అపసవ్య ఆఘూర్ణాల మొత్తం సవ్య ఆఘూర్ణాల మొత్తానికి సమానం. మీటకు: భారం × భార భుజం = ప్రయత్నం × ప్రయత్న భుజం. యాంత్రిక ప్రయోజనం = భారం/ప్రయత్నం = ప్రయత్న భుజం/భార భుజం.

బలయుగ్మం (couple) అనేది వేర్వేరు చర్యారేఖలు గల సమాన, వ్యతిరేక బలాల జత. ఇది F × d టార్క్ ఇస్తుంది (d అనేది రేఖల మధ్య దూరం) మరియు నికర బలం ఉండదు.

గురుత్వ కేంద్రం (centre of gravity) అంటే వస్తువు మొత్తం బరువు పనిచేస్తున్నట్లు భావించగల బిందువు. ఏకరీతి గురుత్వ క్షేత్రంలో ఇది ద్రవ్యమాన కేంద్రంతో ఏకీభవిస్తుంది. వస్తువు గురుత్వ కేంద్రం అత్యల్పంగా ఉంటే, లేదా దాని నుండి నిలువు రేఖ ఆధారం లోపల పడితే, ఆ వస్తువు స్థిర సమతాస్థితిలో ఉంటుంది.

సాధించిన ఉదాహరణ 3. 1 kg ఏకరీతి మీటరు కడ్డీ 40 cm గుర్తు వద్ద ఆధారంపై ఉంది. 10 cm గుర్తు వద్ద 2 kg భారం వేలాడుతోంది. g = 10 m s⁻² తీసుకోండి. సమతుల్యం చేయడానికి 3 kg ద్రవ్యరాశిని ఎక్కడ వేలాడదీయాలి? కడ్డీ బరువు 50 cm వద్ద, ఆధారానికి 10 cm కుడివైపు పనిచేస్తుంది, మరియు 10 × 0.1 = 1 N m సవ్య ఆఘూర్ణం ఇస్తుంది. భారం 20 × 0.3 = 6 N m అపసవ్య ఆఘూర్ణం ఇస్తుంది. నికర అపసవ్యం = 5 N m. కుడివైపు d దూరంలో 3 kg ద్రవ్యరాశి (30 N): 30 d = 5, d = 1/6 m ≈ 16.7 cm, కాబట్టి అది 56.7 cm గుర్తు వద్ద వేలాడుతుంది.

జడత్వ ఆఘూర్ణం మరియు రెండు సిద్ధాంతాలు

జడత్వ ఆఘూర్ణం I = Σ m r² (kg m²). ఇది ద్రవ్యరాశికి భ్రమణ సమానార్థం. ఇది ద్రవ్యరాశిపై, ద్రవ్యరాశి పంపిణీ పద్ధతిపై మరియు అక్షం స్థానంపై ఆధారపడుతుంది. పరిభ్రమణ వ్యాసార్ధం (radius of gyration) k ను I = M k² తో నిర్వచిస్తారు, కాబట్టి k = √(I/M).

వస్తువుఅక్షంIk²/R² (లేదా k)
పలుచని వలయం (వ్యాసార్ధం R)కేంద్రం గుండా, తలానికి లంబంగాM R²1
వలయంవ్యాసం వెంట½ M R²½
ఏకరీతి బిళ్లకేంద్రం గుండా, తలానికి లంబంగా½ M R²½
బిళ్లవ్యాసం వెంట¼ M R²¼
పలుచని కడ్డీ (పొడవు L)కేంద్రం గుండా, కడ్డీకి లంబంగాM L²/12L²/12
పలుచని కడ్డీఒక చివర గుండా, కడ్డీకి లంబంగాM L²/3L²/3
ఘన గోళంవ్యాసం వెంట(2/5) M R²2/5
బోలు (పలుచని గోడ) గోళంవ్యాసం వెంట(2/3) M R²2/3
ఘన స్థూపందాని అక్షం వెంట½ M R²½
బోలు స్థూపందాని అక్షం వెంటM R²1

సమాంతర అక్షాల సిద్ధాంతం (theorem of parallel axes): I = I(cm) + M d². ఇక్కడ I(cm) అనేది ద్రవ్యమాన కేంద్రం గుండా వెళ్లే అక్షం పరంగా జడత్వ ఆఘూర్ణం మరియు d అనేది రెండు సమాంతర అక్షాల మధ్య దూరం. ఇది ఏ వస్తువుకైనా వర్తిస్తుంది. సరిచూపు: చివర పరంగా కడ్డీ = M L²/12 + M (L/2)² = M L²/3.

లంబ అక్షాల సిద్ధాంతం (theorem of perpendicular axes): సమతల (పలుచని, పటల) వస్తువుకు, I(z) = I(x) + I(y), ఇక్కడ x, y తలంలో రెండు లంబ అక్షాలు మరియు z అదే బిందువు గుండా తలానికి లంబంగా ఉండే అక్షం. సరిచూపు: వలయానికి, I(z) = M R² నుండి I(diameter) = ½ M R².

స్థిర అక్షం చుట్టూ భ్రమణం, పని మరియు సామర్థ్యం

రేఖీయ, భ్రమణ రాశులు ఈ విధంగా అనురూపంగా ఉంటాయి.

రేఖీయభ్రమణ
స్థానభ్రంశం sకోణం θ
వేగం vకోణీయ వేగం ω
త్వరణం aకోణీయ త్వరణం α
ద్రవ్యరాశి mజడత్వ ఆఘూర్ణం I
బలం Fటార్క్ τ
ద్రవ్యవేగం p = m vకోణీయ ద్రవ్యవేగం L = I ω
F = m aτ = I α
గతిజశక్తి ½ m v²గతిజశక్తి ½ I ω²
పని F sపని τ θ
సామర్థ్యం F vసామర్థ్యం τ ω

భ్రమణ గతిజశక్తి K = ½ I ω² = L²/(2 I). టార్క్ చేసే పని: W = τ θ. సామర్థ్యం: P = τ ω. ఫ్లైవీల్‌కు పెద్ద I ఉంటుంది, కాబట్టి అది శక్తిని నిల్వ చేసి భ్రమణాన్ని స్థిరంగా ఉంచుతుంది.

సాధించిన ఉదాహరణ 4. I = 0.5 kg m² గల చక్రంపై 10 N m స్థిర టార్క్ పనిచేస్తుంది. అప్పుడు α = τ/I = 20 rad s⁻². విరామం నుండి 3 s తర్వాత, ω = 60 rad s⁻¹. భ్రమణ గతిజశక్తి = ½ × 0.5 × 3600 = 900 J. పని-శక్తి సిద్ధాంతం ప్రకారం: θ = ½ α t² = 90 rad మరియు W = τ θ = 10 × 90 = 900 J.

దొర్లుడు చలనం

జారకుండా దొర్లడం: స్పర్శ బిందువు క్షణికంగా విరామంలో ఉంటుంది, కాబట్టి v(cm) = ω R. మొత్తం గతిజశక్తి = స్థానాంతర + భ్రమణ = ½ M v² + ½ I ω² = ½ M v² (1 + k²/R²).

M ద్రవ్యరాశి, R వ్యాసార్ధం గల వస్తువు θ కోణం గల వాలుపై విరామం నుండి జారకుండా దొర్లుతున్నప్పుడు:

  • త్వరణం a = g sin θ/(1 + k²/R²).
  • h నిలువు ఎత్తు దిగిన తర్వాత అడుగున వడి: v = √[2 g h/(1 + k²/R²)].
  • (స్థితిక) ఘర్షణ వాలు వెంట పైకి పనిచేసి వస్తువును దొర్లేలా చేస్తుంది. శుద్ధ దొర్లుడులో ఇది నికర పని చేయదు మరియు ఉష్ణంగా శక్తి నష్టం ఉండదు.
వస్తువుk²/R²త్వరణం (a/g sin θ)భ్రమణంగా ఉండే K భాగం
ఘన గోళం2/55/72/7
ఘన బిళ్ల లేదా ఘన స్థూపం1/22/31/3
బోలు గోళం2/33/52/5
వలయం లేదా బోలు స్థూపం11/21/2

త్వరణం, అడుగున వడి క్రమం: ఘన గోళం > ఘన బిళ్ల (లేదా ఘన స్థూపం) > బోలు గోళం > వలయం (లేదా బోలు స్థూపం). ఈ క్రమం ద్రవ్యరాశి లేదా వ్యాసార్ధంపై ఆధారపడదు. ఘర్షణ లేని వాలుపై జారే నునుపైన దిమ్మె (భ్రమణం లేకుండా) ముందుగా అడుగుకు చేరుతుంది, a = g sin θ తో.

సూత్ర సారాంశం

రాశిసూత్రంప్రమాణం
ద్రవ్యమాన కేంద్రంR(cm) = Σ m r/Σ mm
వ్యవస్థ చలనంF(ext) = M a(cm)N
v మరియు ωv = ω rm s⁻¹
టార్క్τ = r F sin θ = I αN m
కోణీయ ద్రవ్యవేగంL = I ω = m v r (బిందు ద్రవ్యరాశి)kg m² s⁻¹
సమాంతర అక్షాలుI = I(cm) + M d²kg m²
లంబ అక్షాలుI(z) = I(x) + I(y)kg m²
భ్రమణ శక్తిK = ½ I ω²J
సామర్థ్యంP = τ ωW
దొర్లుడు గతిజశక్తిK = ½ M v² (1 + k²/R²)J
వాలుపై దొర్లుడుa = g sin θ/(1 + k²/R²)m s⁻²

NEET ఉచ్చులు

  • వలయం లేదా బోలు గోళం ద్రవ్యమాన కేంద్రం కేంద్రం వద్ద ఉంటుంది, అక్కడ ద్రవ్యరాశి ఉండదు. ద్రవ్యమాన కేంద్రం వస్తువు లోపలే ఉండాల్సిన అవసరం లేదు.
  • అంతర్గత బలాలు (విస్ఫోటనంలో వలె) ద్రవ్యమాన కేంద్ర చలనాన్ని మార్చవు.
  • టార్క్, పని ఒకే పరిమాణాలు కలిగి ఉంటాయి కానీ వేర్వేరు రాశులు. టార్క్ N m లో సదిశ; పని J లో అదిశ.
  • కోణీయ ద్రవ్యవేగం నికర బాహ్య టార్క్ శూన్యమైనప్పుడు మాత్రమే నిత్యత్వంలో ఉంటుంది, నికర బలం శూన్యమైనప్పుడు కాదు.
  • జడత్వ ఆఘూర్ణం అక్షంపై ఆధారపడుతుంది. ఎల్లప్పుడూ ఇచ్చిన అక్షం ఏదో చూడండి.
  • సమాంతర అక్షాల సిద్ధాంతానికి ద్రవ్యమాన కేంద్రం పరంగా I అవసరం. చివర అక్షాన్ని ఆరంభంగా తీసుకుంటే తప్పు సమాధానం వస్తుంది.
  • లంబ అక్షాల సిద్ధాంతం సమతల వస్తువులకు (పటలాలకు) మాత్రమే వర్తిస్తుంది, ఘన గోళానికి లేదా స్థూపానికి కాదు.
  • దొర్లే వస్తువుపై ఘర్షణ స్థితిక ఘర్షణ. అది శక్తిని వెదజల్లదు మరియు తలాన్ని వేడి చేసేలా చలనాన్ని వ్యతిరేకించదు.
  • ఒకే వాలుపై, వలయం బిళ్ల కంటే నెమ్మదిగా, మరియు ఘన గోళం బోలు గోళం కంటే వేగంగా ఉంటుంది. ద్రవ్యరాశి, వ్యాసార్ధం ముఖ్యం కావు.
  • స్కేటర్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం అదే ఉన్నా, ఆమె చేతులను లోపలికి లాగినప్పుడు ఆమె గతిజశక్తి పెరుగుతుంది.

ఒక్క వాక్య సూత్రాలు

  • ఏకరీతి కడ్డీ ద్రవ్యమాన కేంద్రం దాని మధ్య బిందువు వద్ద ఉంటుంది.
  • వ్యవస్థ మొత్తం ద్రవ్యవేగం = M × ద్రవ్యమాన కేంద్ర వేగం.
  • v = ω r రేఖీయ వడిని, కోణీయ వడిని కలుపుతుంది.
  • టార్క్ SI ప్రమాణం N m.
  • τ = dL/dt.
  • L = I ω.
  • బాహ్య టార్క్ శూన్యమైతే, కోణీయ ద్రవ్యవేగం స్థిరం.
  • I తగ్గడం వల్ల డైవర్ వేగంగా తిరగడానికి ముడుచుకుంటాడు.
  • ఆఘూర్ణాల సూత్రం: సవ్య ఆఘూర్ణాలు = అపసవ్య ఆఘూర్ణాలు.
  • బలయుగ్మం నికర బలం లేకుండా భ్రమణాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది.
  • వలయం దాని అక్షం పరంగా I = M R².
  • ఘన గోళం వ్యాసం పరంగా I = (2/5) M R².
  • కడ్డీ చివర పరంగా I = M L²/3.
  • భ్రమణ గతిజశక్తి = ½ I ω².
  • వాలుపై దొర్లే వలయం, బిళ్ల, బోలు గోళం, ఘన గోళాలలో ఘన గోళం అత్యంత వేగంగా ఉంటుంది.

సాధన ప్రశ్నలు

  1. 1 kg కణం x = 0 వద్ద, 4 kg కణం x = 10 m వద్ద ఉన్నాయి. ఆ రెండింటి ద్రవ్యమాన కేంద్రం x =

    1. 5 m
    2. 8 m
    3. 4 m
    4. 2 m
    సమాధానం

    B. 8 m

    x(cm) = (1 × 0 + 4 × 10)/5 = 8 m. ఆఘూర్ణాలతో సరిచూపు: 1 × 8 = 4 × 2.

    A 1 kg particle is at x = 0 and a 4 kg particle is at x = 10 m. The centre of mass of the two is at x =

    1. 5 m
    2. 8 m
    3. 4 m
    4. 2 m

  2. 10 N బలం, భ్రమణ అక్షం నుండి 0.3 m దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద, ఆ బిందువును అక్షంతో కలిపే రేఖకు 30° వద్ద పనిచేస్తుంది. అక్షం పరంగా టార్క్

    1. 0.75 N m
    2. 3 N m
    3. 2.6 N m
    4. 1.5 N m
    సమాధానం

    D. 1.5 N m

    τ = r F sin θ = 0.3 × 10 × 0.5 = 1.5 N m.

    A force of 10 N acts at a point 0.3 m from the axis of rotation, at 30° to the line joining the point to the axis. The torque about the axis is

    1. 0.75 N m
    2. 3 N m
    3. 2.6 N m
    4. 1.5 N m

  3. 2 kg m² జడత్వ ఆఘూర్ణం గల ఫ్లైవీల్ 5 rad s⁻¹ వద్ద తిరుగుతోంది. దాని కోణీయ ద్రవ్యవేగం

    1. 50 kg m² s⁻¹
    2. 2.5 kg m² s⁻¹
    3. 10 kg m² s⁻¹
    4. 25 kg m² s⁻¹
    సమాధానం

    C. 10 kg m² s⁻¹

    L = I ω = 2 × 5 = 10 kg m² s⁻¹.

    A flywheel of moment of inertia 2 kg m² rotates at 5 rad s⁻¹. Its angular momentum is

    1. 50 kg m² s⁻¹
    2. 2.5 kg m² s⁻¹
    3. 10 kg m² s⁻¹
    4. 25 kg m² s⁻¹

  4. 2 kg ద్రవ్యరాశి, 0.5 m వ్యాసార్ధం గల పలుచని వలయం యొక్క కేంద్రం గుండా, తలానికి లంబంగా ఉన్న అక్షం పరంగా జడత్వ ఆఘూర్ణం

    1. 0.5 kg m²
    2. 1.0 kg m²
    3. 0.125 kg m²
    4. 0.25 kg m²
    సమాధానం

    A. 0.5 kg m²

    I = M R² = 2 × 0.25 = 0.5 kg m². సరిచూపు: k = R, కాబట్టి I = M k².

    The moment of inertia of a thin ring of mass 2 kg and radius 0.5 m about an axis through its centre perpendicular to its plane is

    1. 0.5 kg m²
    2. 1.0 kg m²
    3. 0.125 kg m²
    4. 0.25 kg m²

  5. 3 kg ద్రవ్యరాశి, 2 m పొడవు గల ఏకరీతి కడ్డీ ఒక చివర గుండా, కడ్డీకి లంబంగా ఉన్న అక్షం పరంగా జడత్వ ఆఘూర్ణం

    1. 12 kg m²
    2. 1 kg m²
    3. 6 kg m²
    4. 4 kg m²
    సమాధానం

    D. 4 kg m²

    I = M L²/3 = 3 × 4/3 = 4 kg m². సమాంతర అక్షాలతో సరిచూపు: 3 × 4/12 + 3 × 1² = 1 + 3 = 4.

    The moment of inertia of a uniform rod of mass 3 kg and length 2 m about an axis through one end and perpendicular to the rod is

    1. 12 kg m²
    2. 1 kg m²
    3. 6 kg m²
    4. 4 kg m²

  6. 2 kg ద్రవ్యరాశి, 0.5 m వ్యాసార్ధం గల ఏకరీతి బిళ్లను, దాని అంచుపై ఒక బిందువు గుండా, తలానికి లంబంగా ఉన్న అక్షం పరంగా తిప్పారు. జడత్వ ఆఘూర్ణం

    1. 1.5 kg m²
    2. 0.5 kg m²
    3. 0.75 kg m²
    4. 0.25 kg m²
    సమాధానం

    C. 0.75 kg m²

    I = ½ M R² + M R² = 1.5 × 2 × 0.25 = 0.75 kg m².

    A uniform disc of mass 2 kg and radius 0.5 m is rotated about an axis through a point on its rim, perpendicular to its plane. The moment of inertia is

    1. 1.5 kg m²
    2. 0.5 kg m²
    3. 0.75 kg m²
    4. 0.25 kg m²

  7. ఒక స్కేటర్ 6 kg m² జడత్వ ఆఘూర్ణంతో 2 rad s⁻¹ వద్ద తిరుగుతోంది. ఆమె చేతులను లోపలికి లాగగా ఆమె జడత్వ ఆఘూర్ణం 1.5 kg m² అవుతుంది. ఆమె కోణీయ వడి

    1. 8 rad s⁻¹
    2. 2 rad s⁻¹
    3. 0.5 rad s⁻¹
    4. 4 rad s⁻¹
    సమాధానం

    A. 8 rad s⁻¹

    I₁ω₁ = I₂ω₂ నుండి ω₂ = 6 × 2/1.5 = 8 rad s⁻¹.

    A skater spins at 2 rad s⁻¹ with a moment of inertia of 6 kg m². She pulls in her arms and her moment of inertia becomes 1.5 kg m². Her angular speed becomes

    1. 8 rad s⁻¹
    2. 2 rad s⁻¹
    3. 0.5 rad s⁻¹
    4. 4 rad s⁻¹

  8. 5 kg m² జడత్వ ఆఘూర్ణం గల చక్రంపై 20 N m స్థిర టార్క్ పనిచేస్తుంది. కోణీయ త్వరణం

    1. 0.25 rad s⁻²
    2. 4 rad s⁻²
    3. 15 rad s⁻²
    4. 100 rad s⁻²
    సమాధానం

    B. 4 rad s⁻²

    α = τ/I = 20/5 = 4 rad s⁻².

    A constant torque of 20 N m acts on a wheel of moment of inertia 5 kg m². The angular acceleration is

    1. 0.25 rad s⁻²
    2. 4 rad s⁻²
    3. 15 rad s⁻²
    4. 100 rad s⁻²

  9. 0.4 kg m² జడత్వ ఆఘూర్ణం గల చక్రం 10 rad s⁻¹ వద్ద తిరుగుతోంది. దాని భ్రమణ గతిజశక్తి

    1. 20 J
    2. 2 J
    3. 4 J
    4. 40 J
    సమాధానం

    A. 20 J

    K = ½ I ω² = ½ × 0.4 × 100 = 20 J.

    A wheel of moment of inertia 0.4 kg m² rotates at 10 rad s⁻¹. Its rotational kinetic energy is

    1. 20 J
    2. 2 J
    3. 4 J
    4. 40 J

  10. ఒక మోటారు 20 rad s⁻¹ వద్ద తిరుగుతున్న షాఫ్ట్‌పై 50 N m టార్క్ ప్రయోగిస్తుంది. అందే సామర్థ్యం

    1. 100 W
    2. 2.5 W
    3. 1000 W
    4. 70 W
    సమాధానం

    C. 1000 W

    P = τ ω = 50 × 20 = 1000 W.

    A motor exerts a torque of 50 N m on a shaft rotating at 20 rad s⁻¹. The power delivered is

    1. 100 W
    2. 2.5 W
    3. 1000 W
    4. 70 W

  11. 5 kg ద్రవ్యరాశి గల ఘన గోళం సమతల నేలపై 2 m s⁻¹ వడితో జారకుండా దొర్లుతోంది. దాని మొత్తం గతిజశక్తి

    1. 4 J
    2. 14 J
    3. 10 J
    4. 20 J
    సమాధానం

    B. 14 J

    K = ½ M v² (1 + 2/5) = ½ × 5 × 4 × 1.4 = 14 J. సరిచూపు: స్థానాంతర 10 J + భ్రమణ 4 J.

    A solid sphere of mass 5 kg rolls without slipping at a speed of 2 m s⁻¹ on a level floor. Its total kinetic energy is

    1. 4 J
    2. 14 J
    3. 10 J
    4. 20 J

  12. sin θ = 0.6 గల వాలుపై ఘన బిళ్ల జారకుండా కిందికి దొర్లుతోంది. g = 10 m s⁻² తీసుకుంటే, దాని త్వరణం

    1. 3 m s⁻²
    2. 2.4 m s⁻²
    3. 6 m s⁻²
    4. 4 m s⁻²
    సమాధానం

    D. 4 m s⁻²

    a = g sin θ/(1 + ½) = 6/1.5 = 4 m s⁻². సరిచూపు: (2/3) × 6 = 4.

    A solid disc rolls without slipping down an incline for which sin θ = 0.6. Taking g = 10 m s⁻², its acceleration is

    1. 3 m s⁻²
    2. 2.4 m s⁻²
    3. 6 m s⁻²
    4. 4 m s⁻²

  13. ఒక వలయం విరామం నుండి మొదలై 3.6 m నిలువు ఎత్తు వాలుపై జారకుండా దొర్లుతుంది. g = 10 m s⁻² తీసుకుంటే, అడుగున దాని వడి

    1. 6 m s⁻¹
    2. 12 m s⁻¹
    3. 6√2 m s⁻¹
    4. 3 m s⁻¹
    సమాధానం

    A. 6 m s⁻¹

    M g h = ½ M v² + ½ M v² = M v², కాబట్టి v² = g h = 36 మరియు v = 6 m s⁻¹.

    A ring starts from rest and rolls without slipping down an incline through a vertical height of 3.6 m. Taking g = 10 m s⁻², its speed at the bottom is

    1. 6 m s⁻¹
    2. 12 m s⁻¹
    3. 6√2 m s⁻¹
    4. 3 m s⁻¹

  14. R వ్యాసార్ధం గల పలుచని వలయం కేంద్రం గుండా, తలానికి లంబంగా ఉన్న అక్షం పరంగా పరిభ్రమణ వ్యాసార్ధం

    1. R/√2
    2. R
    3. R/2
    4. 2R
    సమాధానం

    B. R

    I = M R² = M k², కాబట్టి k = R.

    The radius of gyration of a thin ring of radius R about an axis through its centre perpendicular to its plane is

    1. R/√2
    2. R
    3. R/2
    4. 2R

  15. ఒక సమతల పలక తలంలో ఒక బిందువు గుండా రెండు లంబ అక్షాల పరంగా జడత్వ ఆఘూర్ణాలు 3 kg m² మరియు 5 kg m². అదే బిందువు గుండా పలకకు లంబంగా ఉన్న అక్షం పరంగా జడత్వ ఆఘూర్ణం

    1. 4 kg m²
    2. 2 kg m²
    3. 15 kg m²
    4. 8 kg m²
    సమాధానం

    D. 8 kg m²

    లంబ అక్షాల సిద్ధాంతం: I(z) = 3 + 5 = 8 kg m².

    For a flat plate, the moments of inertia about two perpendicular axes in its plane through a point are 3 kg m² and 5 kg m². The moment of inertia about the axis through the same point perpendicular to the plate is

    1. 4 kg m²
    2. 2 kg m²
    3. 15 kg m²
    4. 8 kg m²

  16. ఒక ఏకరీతి మీట, ఒక వైపు ఆధార బిందువు నుండి 30 cm దూరంలో 20 N భారం వేలాడుతూ, అవతలి వైపు ఆధార బిందువు నుండి 10 cm దూరంలో బలం W పనిచేస్తున్నప్పుడు సమతుల్యంలో ఉంది. W విలువ

    1. 600 N
    2. 20 N
    3. 60 N
    4. 6.7 N
    సమాధానం

    C. 60 N

    ఆఘూర్ణాల సూత్రం: 20 × 30 = W × 10 నుండి W = 60 N.

    A uniform lever is balanced when a 20 N load hangs 30 cm from the pivot on one side and a force W acts 10 cm from the pivot on the other side. The value of W is

    1. 600 N
    2. 20 N
    3. 60 N
    4. 6.7 N

  17. విరామంలో ఉన్న బాంబు 1 kg, 3 kg ముక్కలుగా పేలుతుంది. 3 kg ముక్క తూర్పు వైపు 2 m s⁻¹ తో కదులుతుంది. 1 kg ముక్క వడి

    1. 2 m s⁻¹
    2. 12 m s⁻¹
    3. 6 m s⁻¹
    4. 3 m s⁻¹
    సమాధానం

    C. 6 m s⁻¹

    ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం: 1 × v = 3 × 2, కాబట్టి v = 6 m s⁻¹ పడమర వైపు. ద్రవ్యమాన కేంద్రం విరామంలోనే ఉంటుంది.

    A bomb at rest explodes into two pieces of 1 kg and 3 kg. The 3 kg piece moves at 2 m s⁻¹ east. The speed of the 1 kg piece is

    1. 2 m s⁻¹
    2. 12 m s⁻¹
    3. 6 m s⁻¹
    4. 3 m s⁻¹

  18. 2 kg, 4 kg ద్రవ్యరాశులు గల రెండు కణాలను తేలికైన కడ్డీతో కలిపారు. వ్యవస్థపై 12 N బాహ్య బలం పనిచేస్తుంది. ద్రవ్యమాన కేంద్ర త్వరణం

    1. 2 m s⁻²
    2. 3 m s⁻²
    3. 1 m s⁻²
    4. 6 m s⁻²
    సమాధానం

    A. 2 m s⁻²

    a(cm) = F(ext)/M = 12/6 = 2 m s⁻². అంతర్గత బలాలు ముఖ్యం కావు.

    Two particles of masses 2 kg and 4 kg are joined by a light rod. An external force of 12 N acts on the system. The acceleration of the centre of mass is

    1. 2 m s⁻²
    2. 3 m s⁻²
    3. 1 m s⁻²
    4. 6 m s⁻²

  19. ఒకే ద్రవ్యరాశి, ఒకే వ్యాసార్ధం గల వలయం, ఘన బిళ్లలను ఒకే వాలు పైభాగం నుండి విరామం నుండి ఒకేసారి వదిలారు, అవి జారకుండా దొర్లుతాయి. ఏది ముందుగా అడుగుకు చేరుతుంది?

    1. వలయం
    2. రెండూ ఒకే సమయానికి
    3. బిళ్ల
    4. ఉమ్మడి ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడుతుంది
    సమాధానం

    C. బిళ్ల

    బిళ్ల: a = (2/3) g sin θ. వలయం: a = (1/2) g sin θ. ఎక్కువ a అంటే తక్కువ కాలం.

    A ring and a solid disc of the same mass and radius are released together from rest at the top of the same incline and roll without slipping. Which one reaches the bottom first?

    1. The ring
    2. Both at the same time
    3. The disc
    4. It depends on the common mass

  20. జారకుండా దొర్లే పలుచని గోడ గల బోలు గోళం మొత్తం గతిజశక్తిలో ఎంత శాతం భ్రమణ గతిజశక్తి?

    1. 60%
    2. 40%
    3. 29%
    4. 50%
    సమాధానం

    B. 40%

    భ్రమణ భాగం = (k²/R²)/(1 + k²/R²) = (2/3)/(5/3) = 2/5 = 40%.

    What percentage of its total kinetic energy is rotational for a thin-walled hollow sphere rolling without slipping?

    1. 60%
    2. 40%
    3. 29%
    4. 50%

  21. 3 kg ద్రవ్యరాశి, 1.5 m పొడవు గల ఏకరీతి కడ్డీ ఒక చివర గుండా క్షితిజ సమాంతర అక్షం చుట్టూ నిలువు తలంలో తిరగగలదు. దీనిని క్షితిజ సమాంతర స్థానం నుండి వదిలారు. g = 10 m s⁻² తీసుకుంటే, దాని ఆరంభ కోణీయ త్వరణం

    1. 5 rad s⁻²
    2. 20 rad s⁻²
    3. 40 rad s⁻²
    4. 10 rad s⁻²
    సమాధానం

    D. 10 rad s⁻²

    τ = m g L/2 = 3 × 10 × 0.75 = 22.5 N m; I = m L²/3 = 2.25 kg m²; α = 10 rad s⁻². సరిచూపు: 3g/2L = 30/3 = 10.

    A uniform rod of mass 3 kg and length 1.5 m can rotate in a vertical plane about a horizontal axis through one end. It is released from the horizontal position. Taking g = 10 m s⁻², its initial angular acceleration is

    1. 5 rad s⁻²
    2. 20 rad s⁻²
    3. 40 rad s⁻²
    4. 10 rad s⁻²

  22. ఒక చక్రం విరామం నుండి మొదలై ఏకరీతి కోణీయ త్వరణం పొందగా 5 s తర్వాత దాని కోణీయ వేగం 20 rad s⁻¹. ఈ 5 s లో అది తిరిగే కోణం

    1. 200 rad
    2. 50 rad
    3. 25 rad
    4. 100 rad
    సమాధానం

    B. 50 rad

    α = 4 rad s⁻²; θ = ½ α t² = 50 rad. సరిచూపు: θ = సగటు ω × t = 10 × 5 = 50.

    A wheel starts from rest and gains a uniform angular acceleration so that its angular velocity is 20 rad s⁻¹ after 5 s. The angle through which it turns in these 5 s is

    1. 200 rad
    2. 50 rad
    3. 25 rad
    4. 100 rad

  23. ఒక గ్రహం సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతోంది. సూర్యునికి దాని సమీప దూరం దాని దూర దూరంలో నాలుగో వంతు. సమీప బిందువు వద్ద వడికి, దూర బిందువు వద్ద వడికి నిష్పత్తి

    1. 4 : 1
    2. 1 : 4
    3. 2 : 1
    4. 16 : 1
    సమాధానం

    A. 4 : 1

    L = m v r నిత్యత్వంలో ఉంటుంది, కాబట్టి v ∝ 1/r మరియు నిష్పత్తి 4 : 1.

    A planet moves round the Sun. Its nearest distance from the Sun is one-fourth of its farthest distance. The ratio of its speed at the nearest point to that at the farthest point is

    1. 4 : 1
    2. 1 : 4
    3. 2 : 1
    4. 16 : 1

  24. ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: ఏకరీతి వలయం ద్రవ్యమాన కేంద్రం దాని కేంద్రం వద్ద ఉంటుంది. ప్రవచనం II: వలయ కేంద్రం వద్ద కొంత ద్రవ్యరాశి ఉంటుంది.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు

    ద్రవ్యమాన కేంద్రం ద్రవ్యరాశి లేని బిందువు వద్ద కూడా ఉండవచ్చు.

    Given below are two statements: Statement I: The centre of mass of a uniform ring lies at its centre. Statement II: There is some mass of the ring at its centre.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  25. ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: అంతర్గత బలాలు వ్యవస్థ ద్రవ్యమాన కేంద్ర వేగాన్ని మార్చగలవు. ప్రవచనం II: బాహ్య బలాలు మాత్రమే ద్రవ్యమాన కేంద్ర చలనాన్ని మార్చగలవు.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది

    అంతర్గత బలాలు జతలుగా రద్దవుతాయి.

    Given below are two statements: Statement I: Internal forces can change the velocity of the centre of mass of a system. Statement II: Only external forces can change the motion of the centre of mass.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  26. ఈ క్రింది వాటిలో ఏ ప్రవచనాలు సరైనవి? 1. టార్క్, పని ఒకే పరిమాణాలు కలిగి ఉంటాయి. 2. టార్క్ ఒక అదిశ. 3. కోణీయ ద్రవ్యవేగ ప్రమాణం kg m² s⁻¹.

    1. 1 మరియు 3 మాత్రమే
    2. 1 మరియు 2 మాత్రమే
    3. 2 మరియు 3 మాత్రమే
    4. 1, 2 మరియు 3
    సమాధానం

    A. 1 మరియు 3 మాత్రమే

    టార్క్ ఒక సదిశ, కాబట్టి ప్రవచనం 2 తప్పు.

    Which of the following statements are correct? 1. Torque and work have the same dimensions. 2. Torque is a scalar. 3. The unit of angular momentum is kg m² s⁻¹.

    1. 1 and 3 only
    2. 1 and 2 only
    3. 2 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  27. ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: నికర బాహ్య టార్క్ శూన్యమైనప్పుడు కోణీయ ద్రవ్యవేగం నిత్యత్వంలో ఉంటుంది. ప్రవచనం II: నికర బాహ్య బలం శూన్యమైనప్పుడు కోణీయ ద్రవ్యవేగం నిత్యత్వంలో ఉంటుంది.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు

    బలయుగ్మంలో వలె, నికర బలం శూన్యం అంటే నికర టార్క్ శూన్యం కాదు.

    Given below are two statements: Statement I: Angular momentum is conserved when the net external torque is zero. Statement II: Angular momentum is conserved when the net external force is zero.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  28. ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: లంబ అక్షాల సిద్ధాంతాన్ని ఏ త్రిమితీయ వస్తువుకైనా వర్తింపజేయవచ్చు. ప్రవచనం II: సమాంతర అక్షాల సిద్ధాంతం ఏ వస్తువుకైనా వర్తిస్తుంది.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది

    లంబ అక్షాల సిద్ధాంతం సమతల పటలాలకు మాత్రమే.

    Given below are two statements: Statement I: The perpendicular axes theorem can be applied to any three-dimensional body. Statement II: The parallel axes theorem holds for any body.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  29. ఈ క్రింది వాటిలో ఏ ప్రవచనాలు సరైనవి? 1. వలయం తన అక్షం పరంగా జడత్వ ఆఘూర్ణం M R². 2. ఘన గోళం వ్యాసం పరంగా జడత్వ ఆఘూర్ణం (2/5) M R². 3. కడ్డీ చివర పరంగా జడత్వ ఆఘూర్ణం M L²/12.

    1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
    2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
    4. 1, 2 మరియు 3
    సమాధానం

    A. 1 మరియు 2 మాత్రమే

    కడ్డీకి, M L²/3 చివర పరంగా మరియు M L²/12 కేంద్రం పరంగా.

    Which of the following statements are correct? 1. The moment of inertia of a ring about its axis is M R². 2. The moment of inertia of a solid sphere about a diameter is (2/5) M R². 3. The moment of inertia of a rod about its end is M L²/12.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  30. ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: ఒకే ద్రవ్యరాశి, వ్యాసార్ధం గల బోలు గోళం కంటే ఘన గోళం వాలుపై వేగంగా దొర్లుతుంది. ప్రవచనం II: బోలు గోళం కంటే ఘన గోళానికి k²/R² తక్కువ.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    A. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి

    త్వరణం = g sin θ/(1 + k²/R²), కాబట్టి k²/R² తక్కువైతే త్వరణం ఎక్కువ.

    Given below are two statements: Statement I: A solid sphere rolls down an incline faster than a hollow sphere of the same mass and radius. Statement II: A solid sphere has a smaller k²/R² than a hollow sphere.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  31. ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: శుద్ధ దొర్లుడులో స్థితిక ఘర్షణ శక్తిని ఉష్ణంగా వెదజల్లుతుంది. ప్రవచనం II: దొర్లే వస్తువు స్పర్శ బిందువు క్షణికంగా విరామంలో ఉంటుంది.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది

    స్పర్శ బిందువు విరామంలో ఉండడం వల్ల, స్థితిక ఘర్షణ పని చేయదు మరియు ఉష్ణాన్ని ఉత్పత్తి చేయదు.

    Given below are two statements: Statement I: Static friction in pure rolling dissipates energy as heat. Statement II: The point of contact of a rolling body is instantaneously at rest.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  32. ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: స్కేటర్ చేతులను లోపలికి లాగినప్పుడు ఆమె కోణీయ ద్రవ్యవేగం పెరుగుతుంది. ప్రవచనం II: స్కేటర్ చేతులను లోపలికి లాగినప్పుడు ఆమె గతిజశక్తి తగ్గుతుంది.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు

    కోణీయ ద్రవ్యవేగం అదే ఉంటుంది; ఆమె పని చేయడం వల్ల గతిజశక్తి పెరుగుతుంది.

    Given below are two statements: Statement I: When a skater pulls in her arms, her angular momentum increases. Statement II: When a skater pulls in her arms, her kinetic energy decreases.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  33. ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: వస్తువు జడత్వ ఆఘూర్ణం అన్ని అక్షాల పరంగా ఒకేలా ఉంటుంది. ప్రవచనం II: జడత్వ ఆఘూర్ణం అక్షం పరంగా ద్రవ్యరాశి ఎలా పంపిణీ అయిందో దానిపై ఆధారపడుతుంది.

    1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
    2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
    3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
    4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
    సమాధానం

    D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది

    I = Σ m r² ఎంచుకున్న అక్షంపై ఆధారపడుతుంది.

    Given below are two statements: Statement I: The moment of inertia of a body is the same about all axes. Statement II: The moment of inertia depends on how the mass is distributed about the axis.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  34. నిశ్చితవాక్యం (A): ఫిగర్ స్కేటర్ చేతులను లోపలికి లాగినప్పుడు వేగంగా తిరుగుతుంది. కారణం (R): స్కేటర్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు ఆమె జడత్వ ఆఘూర్ణం తగ్గుతుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ

    I ω = స్థిరం, కాబట్టి I తక్కువైతే ω ఎక్కువ.

    Assertion (A): A figure skater spins faster when she pulls her arms in. Reason (R): The angular momentum of the skater remains constant and her moment of inertia decreases.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  35. నిశ్చితవాక్యం (A): లంబ అక్షాల సిద్ధాంతాన్ని పలుచని వృత్తాకార బిళ్లకు వర్తింపజేయవచ్చు. కారణం (R): సమాంతర అక్షాల సిద్ధాంతం I = I(cm) + M d² అని చెబుతుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    B. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు

    రెండు ప్రవచనాలు సత్యమే, కానీ రెండోది మొదటిదానిని వివరించదు.

    Assertion (A): The perpendicular axes theorem can be applied to a thin circular disc. Reason (R): The parallel axes theorem states that I = I(cm) + M d².

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  36. నిశ్చితవాక్యం (A): వలయం ద్రవ్యమాన కేంద్రం దాని కేంద్రం వద్ద ఉంటుంది. కారణం (R): వలయం మొత్తం ద్రవ్యరాశి దాని కేంద్రం వద్ద కేంద్రీకృతమై ఉంటుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    C. A సత్యం కానీ R అసత్యం

    ద్రవ్యరాశి అంచున ఉంటుంది; ద్రవ్యమాన కేంద్రం సౌష్ఠవం వల్ల కేంద్రం వద్ద ఉంటుంది.

    Assertion (A): The centre of mass of a ring lies at its centre. Reason (R): The whole mass of the ring is concentrated at its centre.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  37. నిశ్చితవాక్యం (A): డైవర్ గాలిలో వేగంగా తిరగడానికి శరీరాన్ని ముడుచుకుంటాడు. కారణం (R): ముడుచుకోవడం వల్ల జడత్వ ఆఘూర్ణం పెరుగుతుంది.

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    C. A సత్యం కానీ R అసత్యం

    ముడుచుకోవడం వల్ల I తగ్గుతుంది, కాబట్టి ω పెరుగుతుంది.

    Assertion (A): A diver tucks her body to spin faster in the air. Reason (R): Tucking in increases the moment of inertia.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  38. నిశ్చితవాక్యం (A): టార్క్ ఒక సదిశ రాశి. కారణం (R): టార్క్ పరిమాణాలు [M L² T⁻²].

    1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
    2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
    3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
    4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
    సమాధానం

    B. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు

    టార్క్ r × F, ఒక సదిశ. పరిమాణ సూత్రం సత్యమే, కానీ అది సదిశ స్వభావాన్ని వివరించదు.

    Assertion (A): Torque is a vector quantity. Reason (R): The dimensions of torque are [M L² T⁻²].

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  39. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. వలయం దాని అక్షం పరంగా b. బిళ్ల దాని అక్షం పరంగా c. ఘన గోళం వ్యాసం పరంగా d. బోలు గోళం వ్యాసం పరంగా. జాబితా II: i. (2/5) M R² ii. ½ M R² iii. (2/3) M R² iv. M R²

    1. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    2. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
    3. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
    4. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    సమాధానం

    D. a-iv, b-ii, c-i, d-iii

    ప్రామాణిక విలువలు.

    Match List I with List II. List I: a. Ring about its axis b. Disc about its axis c. Solid sphere about a diameter d. Hollow sphere about a diameter. List II: i. (2/5) M R² ii. ½ M R² iii. (2/3) M R² iv. M R²

    1. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    2. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
    3. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
    4. a-iv, b-ii, c-i, d-iii

  40. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. టార్క్ b. కోణీయ ద్రవ్యవేగం c. కోణీయ వేగం d. జడత్వ ఆఘూర్ణం. జాబితా II: i. [M L²] ii. [T⁻¹] iii. [M L² T⁻²] iv. [M L² T⁻¹]

    1. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    సమాధానం

    B. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    టార్క్ [M L² T⁻²]; L [M L² T⁻¹]; ω [T⁻¹]; I [M L²].

    Match List I with List II. List I: a. Torque b. Angular momentum c. Angular velocity d. Moment of inertia. List II: i. [M L²] ii. [T⁻¹] iii. [M L² T⁻²] iv. [M L² T⁻¹]

    1. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i

  41. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా II విలువలు ప్రతి దొర్లే వస్తువు వాలుపై త్వరణాన్ని g sin θ భిన్నంగా ఇస్తాయి. జాబితా I: a. ఘన గోళం b. ఘన బిళ్ల c. బోలు గోళం d. వలయం. జాబితా II: i. 1/2 ii. 3/5 iii. 5/7 iv. 2/3

    1. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    3. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    సమాధానం

    C. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    a/(g sin θ) = 1/(1 + k²/R²): 5/7, 2/3, 3/5 మరియు 1/2.

    Match List I with List II. The List II values give the acceleration of each rolling body down an incline as a fraction of g sin θ. List I: a. Solid sphere b. Solid disc c. Hollow sphere d. Ring. List II: i. 1/2 ii. 3/5 iii. 5/7 iv. 2/3

    1. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    3. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i

  42. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి (భ్రమణ సమానార్థాలు). జాబితా I: a. ద్రవ్యరాశి b. బలం c. రేఖీయ ద్రవ్యవేగం d. ½ m v². జాబితా II: i. టార్క్ ii. I ω iii. జడత్వ ఆఘూర్ణం iv. ½ I ω²

    1. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    2. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    సమాధానం

    D. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

    ద్రవ్యరాశి ↔ I; బలం ↔ టార్క్; ద్రవ్యవేగం ↔ కోణీయ ద్రవ్యవేగం; స్థానాంతర K ↔ భ్రమణ K.

    Match List I with List II (rotational analogues). List I: a. Mass b. Force c. Linear momentum d. ½ m v². List II: i. Torque ii. I ω iii. Moment of inertia iv. ½ I ω²

    1. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    2. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

  43. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. 0.5 m వ్యాసార్ధం గల 2 kg వలయం దాని అక్షం పరంగా జడత్వ ఆఘూర్ణం b. 0.2 m భుజానికి లంబంగా పనిచేసే 10 N బలం టార్క్ c. I = 3 kg m² మరియు ω = 4 rad s⁻¹ కు కోణీయ ద్రవ్యవేగం d. I = 2 kg m² మరియు ω = 3 rad s⁻¹ కు గతిజశక్తి. జాబితా II: i. 12 kg m² s⁻¹ ii. 9 J iii. 0.5 kg m² iv. 2 N m

    1. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    4. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    సమాధానం

    A. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

    0.5 kg m²; 2 N m; 12 kg m² s⁻¹; ½ × 2 × 9 = 9 J.

    Match List I with List II. List I: a. Moment of inertia of a 2 kg ring of radius 0.5 m about its axis b. Torque of a 10 N force acting perpendicular to an arm of 0.2 m c. Angular momentum for I = 3 kg m² and ω = 4 rad s⁻¹ d. Kinetic energy for I = 2 kg m² and ω = 3 rad s⁻¹. List II: i. 12 kg m² s⁻¹ ii. 9 J iii. 0.5 kg m² iv. 2 N m

    1. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    4. a-i, b-iv, c-iii, d-ii

  44. జాబితా I ను జాబితా II తో సరిపోల్చండి. జాబితా I: a. ఏకరీతి కడ్డీ b. వలయం c. ఘన గోళం d. 4 m దూరంలో ఉన్న 1 kg, 3 kg కణాలు. జాబితా II: i. 1 kg కణం నుండి 3 m ii. దాని మధ్య బిందువు వద్ద iii. కేంద్రం వద్ద, అక్కడ ద్రవ్యరాశి లేదు iv. గోళ కేంద్రం వద్ద

    1. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    సమాధానం

    A. a-ii, b-iii, c-iv, d-i

    (1 × 0 + 3 × 4)/4 = 1 kg కణం నుండి 3 m.

    Match List I with List II. List I: a. Uniform rod b. Ring c. Solid sphere d. A 1 kg and a 3 kg particle 4 m apart. List II: i. 3 m from the 1 kg particle ii. at its midpoint iii. at the centre, where there is no mass iv. at the centre of the sphere

    1. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
Page 1 of 1
‹
›