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NEET भौतिकी: चुंबकत्व, वैद्युतचुंबकीय प्रेरण और प्रत्यावर्ती धारा · Chapter 4

प्रत्यावर्ती धारा (Alternating Current)

याद रखने योग्य बातें

  • AC वोल्टता v = v₀ sin ωt के rms मान (root-mean-square values) V_rms = V₀/√2 और I_rms = I₀/√2 होते हैं; घरेलू मीटर और रेटिंग rms मानों का उपयोग करते हैं।
  • प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) X_L = ωL (धारा वोल्टता से 90° पीछे रहती है); धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) X_C = 1/(ωC) (धारा वोल्टता से 90° आगे रहती है)। श्रेणी LCR परिपथ में Z = √(R² + (X_L − X_C)²) और tan φ = (X_L − X_C)/R।
  • अनुनाद (resonance) ω₀ = 1/√(LC) पर होता है: Z = R (न्यूनतम), धारा अधिकतम और φ = 0। गुणता गुणांक (quality factor) Q = ω₀L/R है।
  • औसत शक्ति P = V_rms I_rms cos φ। शक्ति गुणांक (power factor) cos φ = R/Z। ट्रांसफ़ॉर्मर केवल AC पर काम करता है: V_s/V_p = N_s/N_p।

प्रतिरोधक पर AC वोल्टता

AC स्रोत v = v₀ sin ωt देता है, जहाँ v₀ शिखर (अधिकतम) मान है और ω = 2πν। यहाँ ν आवृत्ति है और T = 1/ν आवर्तकाल है। भारत में मुख्य आपूर्ति 50 Hz की होती है।

प्रतिरोधक R के लिए: i = (v₀/R) sin ωt = i₀ sin ωt। धारा और वोल्टता समान कला (phase) में होती हैं।

पूरे चक्र में i का औसत शून्य होता है, पर ऊष्मीय प्रभाव i² पर निर्भर करता है, जिसका औसत i₀²/2 है। अतः औसत शक्ति P = i₀²R/2 = I_rms²R है। वर्ग-माध्य-मूल (rms) मान है

I_rms = I₀/√2 ≈ 0.707 I₀, V_rms = V₀/√2 ≈ 0.707 V₀

rms मान उस स्थिर दिष्ट धारा (DC) का मान है जो उसी प्रतिरोधक में उतनी ही ऊष्मा उत्पन्न करे। 220 V rms की मुख्य आपूर्ति का शिखर मान 220√2 ≈ 311 V होता है। AC ऐमीटर और वोल्टमीटर rms मान पढ़ते हैं।

कलाक (Phasors) (शब्दों में)। कलाक एक घूमता तीर (सदिश) है जिसकी लंबाई राशि का शिखर मान होती है और जो कोणीय चाल ω से वामावर्त घूमता है। तीर का ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रक्षेप तात्क्षणिक मान देता है। प्रतिरोधक के लिए वोल्टता और धारा के तीर एक ही दिशा में होते हैं। अन्य अवयवों के लिए दोनों तीरों के बीच एक निश्चित कोण होता है, जो कलांतर (phase difference) है।

प्रेरक पर AC वोल्टता

प्रेरकत्व L वाले प्रेरक के लिए: v = v₀ sin ωt। स्व-प्रेरित emf परिवर्तन का विरोध करता है, इसलिए v = L di/dt। समाकलन करने पर,

i = i₀ sin(ωt − π/2), जहाँ i₀ = v₀/(ωL)

धारा वोल्टता से 90° (चक्र का चौथाई भाग) पीछे रहती है। धारा के प्रति यह अवरोध प्रेरणिक प्रतिघात है

X_L = ωL = 2πνL, मात्रक ओम (Ω)

X_L आवृत्ति के साथ बढ़ता है। दिष्ट धारा (ν = 0) के लिए X_L = 0, इसलिए प्रेरक DC को स्वतंत्र रूप से जाने देता है पर उच्च आवृत्ति की AC को रोकता है (चोक (choke))। आदर्श प्रेरक द्वारा एक चक्र में ली गई औसत शक्ति शून्य होती है। चक्र के पहले चौथाई भाग में ऊर्जा संचित होती है और अगले चौथाई भाग में लौटा दी जाती है।

संधारित्र पर AC वोल्टता

संधारित्र C के लिए: आवेश q = Cv, इसलिए i = dq/dt = C dv/dt। तब

i = i₀ sin(ωt + π/2), जहाँ i₀ = ωC v₀

धारा वोल्टता से 90° आगे रहती है। धारिता प्रतिघात है

X_C = 1/(ωC) = 1/(2πνC), मात्रक ओम (Ω)

आवृत्ति बढ़ने पर X_C घटता है। DC (ν = 0) के लिए X_C अनंत होता है, इसलिए संधारित्र DC को रोकता है और उच्च आवृत्ति की AC को जाने देता है। आदर्श संधारित्र द्वारा एक चक्र में ली गई औसत शक्ति शून्य होती है।

अवयवप्रतिघात / प्रतिरोधवोल्टता के सापेक्ष धारा की कलाऔसत शक्ति
प्रतिरोधकRसमान कला में (0°)I_rms²R
प्रेरकX_L = ωL90° पीछेशून्य
संधारित्रX_C = 1/(ωC)90° आगेशून्य

कला याद रखने की युक्ति: प्रेरक में वोल्टता आगे रहती है; संधारित्र में धारा आगे रहती है।

श्रेणी LCR परिपथ

प्रतिरोधक R, प्रेरक L और संधारित्र C श्रेणी क्रम में स्रोत v = v₀ sin ωt से जुड़े हैं। तीनों में एक ही धारा बहती है। शिखर वोल्टताएँ V_R = i₀R, V_L = i₀X_L और V_C = i₀X_C हैं।

कलाक आरेख में V_L धारा से 90° आगे, V_C धारा से 90° पीछे, और V_R धारा के अनुदिश होता है। अतः V_L और V_C विपरीत हैं, और परिणामी |V_L − V_C| है। तब

v₀ = i₀ √(R² + (X_L − X_C)²)

प्रतिबाधा (impedance): Z = √(R² + (X_L − X_C)²), और i₀ = v₀/Z।

कलांतर कोण: tan φ = (X_L − X_C)/R, जहाँ φ वह कोण है जितना वोल्टता धारा से आगे रहती है।

शर्तपरिपथ की प्रकृतिकला
X_L > X_Cप्रेरणिकधारा वोल्टता से पीछे (φ धनात्मक)
X_L < X_Cधारिता-प्रधानधारा वोल्टता से आगे (φ ऋणात्मक)
X_L = X_Cशुद्ध प्रतिरोधी (अनुनाद)φ = 0

अनुनाद (Resonance)। जब X_L = X_C, अर्थात् ωL = 1/(ωC), तब कोणीय आवृत्ति है

ω₀ = 1/√(LC), ν₀ = 1/(2π√(LC))

अनुनाद पर: Z = R न्यूनतम होता है; धारा I = V/R अधिकतम होती है; वोल्टता और धारा समान कला में होती हैं; शक्ति गुणांक 1 होता है। L और C पर वोल्टताएँ बराबर और विपरीत होती हैं, इसलिए कट जाती हैं, यद्यपि प्रत्येक स्रोत वोल्टता से बहुत अधिक हो सकती है।

अनुनाद की तीक्ष्णता और गुणता गुणांक। धारा आयाम बनाम आवृत्ति के आलेख में ω₀ पर शिखर होता है। संकरा और ऊँचा शिखर तीक्ष्ण अनुनाद कहलाता है। गुणता गुणांक है

Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR) = (1/R)√(L/C)

Q एक शुद्ध संख्या है। अनुनाद वक्र की अर्ध-चौड़ाई प्रत्येक ओर लगभग R/2L है, इसलिए बैंडविड्थ Δω = 2(R/2L) = R/L है (उन बिंदुओं के बीच जहाँ धारा अपने शिखर के 1/√2 गुना रह जाती है), और Q = ω₀/Δω। समान L के लिए अधिक Q का अर्थ कम R है, इसलिए अनुनाद अधिक तीक्ष्ण और परिपथ अधिक वरणक्षम (selective) होता है। रेडियो ट्यूनिंग इसी विचार का उपयोग करती है: संधारित्र को तब तक बदला जाता है जब तक ω₀ वांछित स्टेशन की आवृत्ति से मेल न खा जाए।

AC परिपथों में शक्ति

तात्क्षणिक शक्ति p = v i है। पूरे चक्र में औसत शक्ति है

P = V_rms I_rms cos φ = I_rms² R

cos φ शक्ति गुणांक है, और श्रेणी LCR परिपथ के लिए cos φ = R/Z।

  • शुद्ध प्रतिरोधक: φ = 0, cos φ = 1, शक्ति अधिकतम।
  • शुद्ध प्रेरक या शुद्ध संधारित्र: φ = 90°, cos φ = 0, औसत शक्ति शून्य।
  • अनुनाद पर, cos φ = 1।

वाटहीन धारा (Wattless current)। φ = 90° वाले परिपथ में धारा बहती है पर कोई कुल शक्ति व्यय नहीं होती। इस धारा को वाटहीन (निष्क्रिय) धारा कहते हैं। सामान्यतः, वोल्टता से 90° पर स्थित I_rms sin φ घटक वाटहीन घटक है, और I_rms cos φ शक्ति घटक है।

कम शक्ति गुणांक हानिकारक है: समान शक्ति और वोल्टता के लिए अधिक धारा चाहिए, जिससे आपूर्ति लाइनों में अधिक हानि होती है।

LC दोलन

आवेश q₀ वाला संधारित्र प्रेरक से जोड़ा जाता है। आवेश बहता है और परिपथ दोलन करता है।

  • प्रारंभ में सारी ऊर्जा संधारित्र के विद्युत क्षेत्र में होती है: U_E = q₀²/(2C)। धारा शून्य होती है।
  • संधारित्र के विसर्जित होने पर धारा बढ़ती है और ऊर्जा प्रेरक में चली जाती है: U_B = ½LI²।
  • जब संधारित्र पूरा विसर्जित हो जाता है, धारा अधिकतम होती है और सारी ऊर्जा चुंबकीय होती है: ½LI₀²।
  • फिर धारा संधारित्र को विपरीत ध्रुवता से आवेशित करती है, और ऊर्जा पुनः विद्युत क्षेत्र में लौट आती है।

यदि प्रतिरोध न हो तो कुल ऊर्जा q₀²/(2C) = ½LI₀² नियत रहती है। आवेश q = q₀ cos ω₀t के अनुसार बदलता है, जहाँ

ω₀ = 1/√(LC), ν = 1/(2π√(LC))

यह स्प्रिंग से लटके द्रव्यमान के समान है: L द्रव्यमान की भूमिका निभाता है और 1/C स्प्रिंग-नियतांक की। ऊर्जा प्रत्येक चौथाई चक्र में दोनों रूपों के बीच बदलती है, इसलिए विद्युत ऊर्जा की आवृत्ति आवेश दोलन की आवृत्ति से दोगुनी होती है। वास्तविक परिपथों में प्रतिरोध दोलन को अवमंदित करता है।

ट्रांसफ़ॉर्मर

सिद्धांत: अन्योन्य प्रेरण। ट्रांसफ़ॉर्मर में दो कुंडलियाँ होती हैं, प्राथमिक और द्वितीयक, जो एक उभयनिष्ठ पटलित नरम-लोहे के क्रोड पर लिपटी होती हैं। प्राथमिक पर प्रत्यावर्ती वोल्टता क्रोड में बदलता फ्लक्स उत्पन्न करती है। वही फ्लक्स द्वितीयक से संबद्ध होकर उसमें emf प्रेरित करता है। यह केवल AC से काम करता है।

आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर के लिए (फ्लक्स क्षरण और हानियाँ नहीं), फेरों N_p और N_s के साथ:

V_s/V_p = N_s/N_p = I_p/I_s

  • N_s > N_p: उच्चायी (step-up) ट्रांसफ़ॉर्मर; वोल्टता बढ़ती है, धारा घटती है।
  • N_s < N_p: अपचायी (step-down) ट्रांसफ़ॉर्मर; वोल्टता घटती है, धारा बढ़ती है।
  • निवेशी शक्ति = निर्गत शक्ति: V_p I_p = V_s I_s।

दक्षता: η = निर्गत शक्ति/निवेशी शक्ति = V_s I_s/(V_p I_p)। वास्तविक ट्रांसफ़ॉर्मरों की दक्षता 90 % या अधिक होती है।

हानिकारणकमी करने का उपाय
ताम्र हानि (I²R ऊष्मन)वाइंडिंग का प्रतिरोधकम प्रतिरोध का मोटा ताँबे का तार
भँवर धारा हानिक्रोड में प्रेरित धाराएँपटलित क्रोड
शैथिल्य हानि (Hysteresis loss)क्रोड का बार-बार चुंबकन और विचुंबकनसंकरे शैथिल्य पाश वाले नरम लोहे का क्रोड
फ्लक्स क्षरणप्राथमिक का सारा फ्लक्स द्वितीयक से संबद्ध नहीं होताकुंडलियों को बंद क्रोड पर एक-दूसरे के ऊपर लपेटना
गुंजन (कंपन)क्रोड का चुंबकीय विरूपण (magnetostriction)क्रोड को दृढ़ता से कसना

शक्ति संचरण। शक्ति P उच्च वोल्टता पर भेजी जाती है ताकि धारा I = P/V कम हो और लाइन हानि I²R कम हो। शक्ति केंद्र पर उच्चायी ट्रांसफ़ॉर्मर वोल्टता को अनेक किलोवोल्ट तक बढ़ाता है। उपभोक्ता के पास अपचायी ट्रांसफ़ॉर्मर उसे सुरक्षित आपूर्ति वोल्टता (220 V) तक घटाते हैं। समान शक्ति के लिए दस गुनी वोल्टता पर संचरण करने से लाइन हानि सौवें भाग रह जाती है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1. 220 V rms, 50 Hz की आपूर्ति 0.1/π H के प्रेरक पर लगाई जाती है। X_L = 2π × 50 × 0.1/π = 10 Ω। I_rms = 220/10 = 22 A। धारा 90° पीछे रहती है।

उदाहरण 2. श्रेणी परिपथ में R = 30 Ω, X_L = 70 Ω, X_C = 30 Ω और 100 V rms लगाई गई है। Z = √(30² + 40²) = 50 Ω। I = 100/50 = 2 A। cos φ = R/Z = 0.6। P = 100 × 2 × 0.6 = 120 W। जाँच: I²R = 4 × 30 = 120 W।

उदाहरण 3. L = 0.5 H, C = 20 μF, R = 10 Ω। ω₀ = 1/√(0.5 × 20 × 10⁻⁶) = 1/√(10⁻⁵) ≈ 316 rad s⁻¹। Q = ω₀L/R = 316 × 0.5/10 ≈ 15.8।

उदाहरण 4. एक अपचायी ट्रांसफ़ॉर्मर की प्राथमिक में 1000 फेरे और द्वितीयक में 50 फेरे हैं। प्राथमिक वोल्टता 2200 V है। V_s = 2200 × 50/1000 = 110 V। यदि द्वितीयक धारा 20 A है, तो आदर्श प्राथमिक धारा 20 × 50/1000 = 1 A होगी।

उदाहरण 5. 200 V rms का स्रोत 50 Ω प्रतिघात वाले संधारित्र पर लगाया जाता है। I_rms = 4 A, धारा वोल्टता से 90° आगे रहती है, और औसत शक्ति शून्य है।

सूत्र सारांश

राशिसूत्रमात्रक
rms मानI_rms = I₀/√2A
प्रेरणिक प्रतिघातX_L = ωLΩ
धारिता प्रतिघातX_C = 1/(ωC)Ω
प्रतिबाधा (श्रेणी LCR)Z = √(R² + (X_L − X_C)²)Ω
कलांतर कोणtan φ = (X_L − X_C)/Rकोई नहीं
अनुनादी आवृत्तिω₀ = 1/√(LC)rad s⁻¹
गुणता गुणांकQ = ω₀L/Rकोई नहीं
औसत शक्तिP = V_rms I_rms cos φW
शक्ति गुणांकcos φ = R/Zकोई नहीं
LC आवृत्तिν = 1/(2π√(LC))Hz
ट्रांसफ़ॉर्मरV_s/V_p = N_s/N_p = I_p/I_sकोई नहीं

NEET के जाल

  • AC मीटरों पर 220 V और 5 A के मान rms मान होते हैं। शिखर मान √2 गुना बड़ा होता है।
  • पूरे चक्र में sine तरंग का औसत शून्य होता है, पर उसका rms मान शून्य नहीं होता।
  • प्रेरक: धारा वोल्टता से पीछे रहती है। संधारित्र: धारा वोल्टता से आगे रहती है। विद्यार्थी अक्सर इन्हें उलट देते हैं।
  • प्रेरक उच्च आवृत्ति पर AC का अधिक विरोध करता है; संधारित्र निम्न आवृत्ति पर AC का अधिक विरोध करता है।
  • प्रतिबाधा R + X_L + X_C नहीं होती। प्रतिघात घटाए जाते हैं, क्योंकि वे 180° के कलांतर पर होते हैं।
  • अनुनाद पर प्रतिबाधा न्यूनतम (R के बराबर) होती है, न शून्य और न अधिकतम।
  • अनुनाद पर L या C पर वोल्टता स्रोत वोल्टता से बहुत अधिक हो सकती है, यद्यपि V_L और V_C का योग शून्य होता है।
  • शुद्ध प्रेरक या संधारित्र धारा लेता है पर औसत शक्ति नहीं; वह धारा वाटहीन होती है।
  • ट्रांसफ़ॉर्मर DC पर काम नहीं कर सकता, क्योंकि DC से फ्लक्स नहीं बदलता। द्वितीयक वोल्टता शून्य होगी।
  • उच्चायी ट्रांसफ़ॉर्मर में द्वितीयक धारा प्राथमिक धारा से कम होती है। शक्ति नहीं बढ़ती।

एक-पंक्ति तथ्य

  • 1. भारत में मुख्य आपूर्ति की आवृत्ति 50 Hz है।
  • 2. I_rms = I₀/√2 ≈ 0.707 I₀।
  • 3. प्रतिरोधक में धारा और वोल्टता समान कला में होती हैं।
  • 4. प्रेरणिक प्रतिघात X_L = ωL; धारा 90° पीछे रहती है।
  • 5. धारिता प्रतिघात X_C = 1/(ωC); धारा 90° आगे रहती है।
  • 6. प्रेरक उच्च आवृत्ति की AC को रोकता है; संधारित्र DC को रोकता है।
  • 7. श्रेणी LCR प्रतिबाधा Z = √(R² + (X_L − X_C)²)।
  • 8. अनुनादी कोणीय आवृत्ति ω₀ = 1/√(LC)।
  • 9. अनुनाद पर धारा अधिकतम और शक्ति गुणांक 1 होता है।
  • 10. गुणता गुणांक Q = ω₀L/R; अधिक Q का अर्थ अधिक तीक्ष्ण अनुनाद।
  • 11. औसत शक्ति P = V_rms I_rms cos φ।
  • 12. शुद्ध L या C का शक्ति गुणांक शून्य होता है।
  • 13. LC दोलनों में ऊर्जा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच बदलती रहती है।
  • 14. ट्रांसफ़ॉर्मर अन्योन्य प्रेरण पर काम करता है और केवल AC से।
  • 15. उच्च वोल्टता संचरण लाइनों में I²R हानि घटाता है।

अभ्यास प्रश्न

  1. घरेलू AC आपूर्ति का rms मान 220 V है। √2 = 1.41 लेने पर शिखर मान लगभग है

    1. 156 V
    2. 220 V
    3. 440 V
    4. 310 V
    उत्तर

    D. 310 V

    V₀ = √2 × V_rms = 1.41 × 220 ≈ 310 V।

    The rms value of a household AC supply is 220 V. Taking √2 = 1.41, the peak value is about

    1. 156 V
    2. 220 V
    3. 440 V
    4. 310 V

  2. 10 Ω के प्रतिरोधक में धारा i = 4 sin(100πt) ऐम्पियर प्रवाहित होती है। क्षयित औसत शक्ति कितनी है?

    1. 80 W
    2. 113 W
    3. 160 W
    4. 40 W
    उत्तर

    A. 80 W

    I_rms² = 16/2 = 8 A²; P = 8 × 10 = 80 W।

    A current i = 4 sin(100πt) ampere flows through a 10 Ω resistor. What is the average power dissipated?

    1. 80 W
    2. 113 W
    3. 160 W
    4. 40 W

  3. एक प्रत्यावर्ती वोल्टता v = 200 sin(100πt) वोल्ट है। इसकी आवृत्ति क्या है?

    1. 314 Hz
    2. 50 Hz
    3. 25 Hz
    4. 100 Hz
    उत्तर

    B. 50 Hz

    ω = 100π = 2πν, अतः ν = 50 Hz।

    An alternating voltage is given by v = 200 sin(100πt) volt. What is its frequency?

    1. 314 Hz
    2. 50 Hz
    3. 25 Hz
    4. 100 Hz

  4. (1/π) H प्रेरकत्व का प्रेरक 220 V rms, 50 Hz आपूर्ति से जुड़ा है। rms धारा कितनी है?

    1. 1.1 A
    2. 22 A
    3. 2.2 A
    4. 4.4 A
    उत्तर

    C. 2.2 A

    X_L = 2π × 50 × (1/π) = 100 Ω; I = 220/100 = 2.2 A।

    An inductor of inductance (1/π) H is connected to a 220 V rms, 50 Hz supply. What is the rms current?

    1. 1.1 A
    2. 22 A
    3. 2.2 A
    4. 4.4 A

  5. (100/π) μF धारिता का संधारित्र 50 Hz के AC स्रोत से जुड़ा है। इसका धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) क्या है?

    1. 10 Ω
    2. 50 Ω
    3. 100 Ω
    4. 200 Ω
    उत्तर

    C. 100 Ω

    X_C = 1/(2πνC) = 1/(2π × 50 × 10⁻⁴/π) = 1/(10⁻²) = 100 Ω।

    A capacitor of capacitance (100/π) μF is connected to a 50 Hz AC source. What is its capacitive reactance?

    1. 10 Ω
    2. 50 Ω
    3. 100 Ω
    4. 200 Ω

  6. श्रेणी LCR परिपथ में L = 10 mH और C = 1 μF है। इसकी अनुनादी कोणीय आवृत्ति क्या है?

    1. 5.0 × 10³ rad s⁻¹
    2. 1.0 × 10⁴ rad s⁻¹
    3. 1.0 × 10⁸ rad s⁻¹
    4. 1.0 × 10⁵ rad s⁻¹
    उत्तर

    B. 1.0 × 10⁴ rad s⁻¹

    ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(10⁻⁸) = 10⁴ rad s⁻¹।

    A series LCR circuit has L = 10 mH and C = 1 μF. What is its resonant angular frequency?

    1. 5.0 × 10³ rad s⁻¹
    2. 1.0 × 10⁴ rad s⁻¹
    3. 1.0 × 10⁸ rad s⁻¹
    4. 1.0 × 10⁵ rad s⁻¹

  7. श्रेणी LCR परिपथ में R = 6 Ω, X_L = 12 Ω और X_C = 4 Ω है। प्रतिबाधा (impedance) क्या है?

    1. 22 Ω
    2. 17.1 Ω
    3. 14 Ω
    4. 10 Ω
    उत्तर

    D. 10 Ω

    Z = √(36 + 64) = 10 Ω।

    In a series LCR circuit, R = 6 Ω, X_L = 12 Ω and X_C = 4 Ω. What is the impedance?

    1. 22 Ω
    2. 17.1 Ω
    3. 14 Ω
    4. 10 Ω

  8. श्रेणी LCR परिपथ में R = 30 Ω, X_L = 70 Ω और X_C = 30 Ω है। शक्ति गुणांक (power factor) क्या है?

    1. 0.6
    2. 0.75
    3. 0.8
    4. 0.43
    उत्तर

    A. 0.6

    Z = √(900 + 1600) = 50 Ω; cos φ = R/Z = 0.6।

    In a series LCR circuit, R = 30 Ω, X_L = 70 Ω and X_C = 30 Ω. What is the power factor?

    1. 0.6
    2. 0.75
    3. 0.8
    4. 0.43

  9. श्रेणी LCR परिपथ में L = 0.1 H, C = 10 μF और R = 5 Ω है। इसका गुणता गुणांक (quality factor) क्या है?

    1. 40
    2. 0.05
    3. 20
    4. 200
    उत्तर

    C. 20

    ω₀ = 1/√(10⁻⁶) = 1000 rad s⁻¹; Q = ω₀L/R = 1000 × 0.1/5 = 20।

    A series LCR circuit has L = 0.1 H, C = 10 μF and R = 5 Ω. What is its quality factor?

    1. 40
    2. 0.05
    3. 20
    4. 200

  10. एक ट्रांसफ़ॉर्मर की प्राथमिक में 1000 फेरे और द्वितीयक में 50 फेरे हैं। प्राथमिक 2200 V AC से जुड़ी है। द्वितीयक वोल्टता क्या है (आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर)?

    1. 110 V
    2. 55 V
    3. 2150 V
    4. 44000 V
    उत्तर

    A. 110 V

    V_s = V_p × N_s/N_p = 2200 × 50/1000 = 110 V।

    A transformer has 1000 turns in the primary and 50 turns in the secondary. The primary is connected to 2200 V AC. What is the secondary voltage (ideal transformer)?

    1. 110 V
    2. 55 V
    3. 2150 V
    4. 44000 V

  11. एक आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर 110 V को 2200 V तक बढ़ाता है। द्वितीयक धारा 0.5 A है। प्राथमिक धारा क्या है?

    1. 20 A
    2. 10 A
    3. 0.5 A
    4. 0.025 A
    उत्तर

    B. 10 A

    निवेशी शक्ति = निर्गत शक्ति: 110 × I_p = 2200 × 0.5, अतः I_p = 10 A।

    An ideal transformer steps 110 V up to 2200 V. The secondary current is 0.5 A. What is the primary current?

    1. 20 A
    2. 10 A
    3. 0.5 A
    4. 0.025 A

  12. केवल संधारित्र वाले परिपथ में प्रत्यावर्ती धारा

    1. वोल्टता से 90° पीछे रहती है
    2. वोल्टता से 45° आगे रहती है
    3. वोल्टता के समान कला में होती है
    4. वोल्टता से 90° आगे रहती है
    उत्तर

    D. वोल्टता से 90° आगे रहती है

    संधारित्र के लिए i = i₀ sin(ωt + π/2)।

    In a circuit containing only a capacitor, the alternating current

    1. lags the voltage by 90°
    2. leads the voltage by 45°
    3. is in phase with the voltage
    4. leads the voltage by 90°

  13. केवल आदर्श प्रेरक वाले परिपथ का शक्ति गुणांक है

    1. एक
    2. शून्य
    3. अनंत
    4. 0.5
    उत्तर

    B. शून्य

    φ = 90°, अतः cos φ = 0।

    The power factor of a circuit containing only an ideal inductor is

    1. one
    2. zero
    3. infinite
    4. 0.5

  14. एक LC परिपथ में प्रेरकत्व चार गुना कर दिया जाता है जबकि धारिता अपरिवर्तित रहती है। दोलन की आवृत्ति हो जाती है

    1. आधी
    2. दोगुनी
    3. चार गुनी
    4. एक-चौथाई
    उत्तर

    A. आधी

    ν = 1/(2π√(LC)) ∝ 1/√L; 4L होने पर आवृत्ति आधी हो जाती है।

    In an LC circuit, the inductance is made four times while the capacitance is unchanged. The frequency of oscillation becomes

    1. half
    2. double
    3. four times
    4. one-fourth

  15. एक ट्रांसफ़ॉर्मर प्राथमिक में 220 V पर 2 A लेता है और द्वितीयक में 22 V पर 18 A देता है। इसकी दक्षता क्या है?

    1. 110 %
    2. 82 %
    3. 90 %
    4. 99 %
    उत्तर

    C. 90 %

    निर्गत = 22 × 18 = 396 W; निवेश = 220 × 2 = 440 W; η = 396/440 = 90 %।

    A transformer takes 2 A at 220 V in the primary and delivers 18 A at 22 V in the secondary. What is its efficiency?

    1. 110 %
    2. 82 %
    3. 90 %
    4. 99 %

  16. अनुनाद (resonance) पर श्रेणी LCR परिपथ की प्रतिबाधा है

    1. X_L + X_C के बराबर
    2. शून्य
    3. R के बराबर और यह अधिकतम मान है
    4. R के बराबर और यह न्यूनतम मान है
    उत्तर

    D. R के बराबर और यह न्यूनतम मान है

    X_L = X_C होने पर प्रतिघात वाले पद कट जाते हैं, अतः Z = R।

    At resonance, the impedance of a series LCR circuit is

    1. equal to X_L + X_C
    2. zero
    3. equal to R and is the maximum value
    4. equal to R and is the minimum value

  17. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: पूरे चक्र में प्रत्यावर्ती धारा का औसत मान I₀/√2 होता है। कथन II: प्रत्यावर्ती धारा का rms मान I₀/√2 होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    पूरे चक्र में औसत शून्य होता है; rms मान I₀/√2 होता है।

    Given below are two statements: Statement I: The average value of an alternating current over a full cycle is I₀/√2. Statement II: The rms value of an alternating current is I₀/√2. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  18. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्रोत की आवृत्ति के साथ प्रेरणिक प्रतिघात बढ़ता है। कथन II: स्रोत की आवृत्ति के साथ धारिता प्रतिघात घटता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    X_L = ωL, ω के साथ बढ़ता है; X_C = 1/(ωC), ω के साथ घटता है।

    Given below are two statements: Statement I: The inductive reactance increases with the frequency of the source. Statement II: The capacitive reactance decreases with the frequency of the source. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  19. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: संधारित्र में धारा वोल्टता से 90° आगे रहती है। कथन II: प्रेरक में धारा वोल्टता से 90° आगे रहती है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    प्रेरक में धारा 90° पीछे रहती है।

    Given below are two statements: Statement I: In a capacitor, the current leads the voltage by 90°. Statement II: In an inductor, the current leads the voltage by 90°. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  20. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: श्रेणी LCR परिपथ की प्रतिबाधा Z = R + X_L + X_C होती है। कथन II: अनुनाद पर श्रेणी LCR परिपथ की प्रतिबाधा अधिकतम होती है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं

    Z = √(R² + (X_L − X_C)²), और अनुनाद पर Z = R होती है, जो इसका न्यूनतम मान है।

    Given below are two statements: Statement I: The impedance of a series LCR circuit is Z = R + X_L + X_C. Statement II: At resonance the impedance of a series LCR circuit is maximum. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  21. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: अनुनाद पर श्रेणी LCR परिपथ का शक्ति गुणांक एक होता है। कथन II: अनुनाद पर X_L = X_C होता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    X_L = X_C होने पर Z = R और cos φ = R/Z = 1।

    Given below are two statements: Statement I: At resonance the power factor of a series LCR circuit is one. Statement II: At resonance X_L = X_C. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  22. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: ट्रांसफ़ॉर्मर अन्योन्य प्रेरण के सिद्धांत पर कार्य करता है। कथन II: ट्रांसफ़ॉर्मर दिष्ट धारा के साथ भी उतना ही अच्छा कार्य करता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    DC से फ्लक्स नहीं बदलता, इसलिए द्वितीयक में कोई emf प्रेरित नहीं होता।

    Given below are two statements: Statement I: A transformer works on the principle of mutual induction. Statement II: A transformer works equally well with direct current. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  23. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: आदर्श प्रेरक पूरे चक्र में औसतन शक्ति की खपत करता है। कथन II: आदर्श प्रेरक में चक्र के एक चौथाई भाग में संचित ऊर्जा अगले चौथाई भाग में लौटा दी जाती है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    औसत शक्ति शून्य होती है क्योंकि ऊर्जा लौटा दी जाती है।

    Given below are two statements: Statement I: An ideal inductor consumes power on average over a full cycle. Statement II: In an ideal inductor, the energy stored in one quarter of a cycle is returned in the next quarter. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  24. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: उच्च गुणता गुणांक वाले श्रेणी LCR परिपथ का अनुनाद वक्र चौड़ा होता है। कथन II: गुणता गुणांक Q = ω₀L/R, R घटने पर घटता है। सही विकल्प चुनिए।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं

    उच्च Q का अर्थ तीक्ष्ण वक्र है, और R घटने पर Q बढ़ता है।

    Given below are two statements: Statement I: A series LCR circuit with a high quality factor has a broad resonance curve. Statement II: The quality factor Q = ω₀L/R decreases when R decreases. Choose the correct option.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  25. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. rms मान शिखर मान को √2 से भाग देने पर प्राप्त होता है। 2. दिष्ट धारा के लिए संधारित्र का प्रतिघात अनंत होता है। 3. दिष्ट धारा के लिए प्रेरक का प्रतिघात अनंत होता है।

    1. 1 और 3 केवल
    2. 1 और 2 केवल
    3. 2 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    B. 1 और 2 केवल

    DC के लिए ν = 0, अतः X_L = 0 और X_C अनंत होता है।

    Which of the following statements are correct? 1. The rms value equals the peak value divided by √2. 2. A capacitor has infinite reactance for direct current. 3. An inductor has infinite reactance for direct current.

    1. 1 and 3 only
    2. 1 and 2 only
    3. 2 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  26. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. उच्चायी ट्रांसफ़ॉर्मर वोल्टता बढ़ाता है और धारा घटाता है। 2. ट्रांसफ़ॉर्मर दिष्ट धारा के साथ कार्य करता है। 3. नरम लोहे का क्रोड शैथिल्य हानि घटाता है।

    1. 1 और 3 केवल
    2. 1 और 2 केवल
    3. 2 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    A. 1 और 3 केवल

    ट्रांसफ़ॉर्मर को AC चाहिए, इसलिए कथन 2 गलत है।

    Which of the following statements are correct? 1. A step-up transformer raises the voltage and lowers the current. 2. A transformer works with direct current. 3. A soft iron core reduces hysteresis loss.

    1. 1 and 3 only
    2. 1 and 2 only
    3. 2 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  27. अभिकथन (A): संधारित्र दिष्ट धारा को रोकता है। कारण (R): धारिता प्रतिघात X_C = 1/(ωC) ω = 0 के लिए अनंत हो जाता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    DC के लिए प्रतिघात अनंत होता है, इसलिए कोई स्थिर धारा नहीं बहती।

    Assertion (A): A capacitor blocks direct current. Reason (R): The capacitive reactance X_C = 1/(ωC) becomes infinite for ω = 0.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  28. अभिकथन (A): श्रेणी LCR परिपथ में अनुनाद पर प्रेरक पर वोल्टता स्रोत वोल्टता से अधिक हो सकती है। कारण (R): अनुनाद पर परिपथ की प्रतिबाधा अधिकतम होती है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    C. A सत्य है लेकिन R असत्य है

    R असत्य है: अनुनाद पर Z = R न्यूनतम होती है।

    Assertion (A): At resonance in a series LCR circuit, the voltage across the inductor can be larger than the source voltage. Reason (R): At resonance the impedance of the circuit is maximum.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  29. अभिकथन (A): विद्युत शक्ति का संचरण उच्च वोल्टता पर किया जाता है। कारण (R): ट्रांसफ़ॉर्मर अन्योन्य प्रेरण के सिद्धांत पर कार्य करता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    दोनों सत्य हैं, पर अन्योन्य प्रेरण यह नहीं समझाता कि उच्च वोल्टता क्यों प्रयोग की जाती है।

    Assertion (A): Electrical power is transmitted at high voltage. Reason (R): A transformer works on the principle of mutual induction.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  30. अभिकथन (A): ट्रांसफ़ॉर्मर का उपयोग दिष्ट वोल्टता को बढ़ाने के लिए किया जा सकता है। कारण (R): द्वितीयक emf प्रेरित करने के लिए ट्रांसफ़ॉर्मर को अपने क्रोड में बदलता चुंबकीय फ्लक्स चाहिए।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    D. A असत्य है लेकिन R सत्य है

    A असत्य है: DC से फ्लक्स नहीं बदलता।

    Assertion (A): A transformer can be used to step up a direct voltage. Reason (R): A transformer needs a changing magnetic flux in its core to induce a secondary emf.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  31. अभिकथन (A): ट्रांसफ़ॉर्मर का क्रोड पटलित पट्टियों से बनाया जाता है। कारण (R): नरम लोहे का शैथिल्य पाश संकरा होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    दोनों सत्य हैं; पटलन भँवर धाराएँ घटाता है, जिसे शैथिल्य पाश नहीं समझाता।

    Assertion (A): The core of a transformer is made of laminated sheets. Reason (R): Soft iron has a narrow hysteresis loop.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  32. अभिकथन (A): उच्च वोल्टता पर शक्ति संचरण करने से लाइनों में हानि घटती है। कारण (R): दी गई शक्ति के लिए अधिक वोल्टता का अर्थ कम धारा है, इसलिए I²R कम होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    हानि = I²R = (P/V)²R।

    Assertion (A): Transmitting power at high voltage reduces the loss in the lines. Reason (R): For a given power, a higher voltage means a smaller current, so I²R is smaller.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  33. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. शुद्ध प्रतिरोधक b. शुद्ध प्रेरक c. शुद्ध संधारित्र d. X_L > X_C वाला श्रेणी LCR सूची II: i. धारा वोल्टता से 90° आगे ii. धारा वोल्टता के समान कला में iii. धारा वोल्टता से 90° पीछे iv. धारा वोल्टता से 90° से कम पीछे

    1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    उत्तर

    C. a-ii, b-iii, c-i, d-iv

    प्रतिरोधक में समान कला; प्रेरक में 90° पीछे; संधारित्र में 90° आगे; प्रेरणिक परिपथ में φ < 90° पीछे।

    Match List I with List II. List I: a. Pure resistor b. Pure inductor c. Pure capacitor d. Series LCR with X_L > X_C List II: i. Current leads voltage by 90° ii. Current in phase with voltage iii. Current lags voltage by 90° iv. Current lags voltage by less than 90°

    1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

  34. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. प्रेरणिक प्रतिघात b. धारिता प्रतिघात c. श्रेणी LCR की प्रतिबाधा d. अनुनादी कोणीय आवृत्ति सूची II: i. 1/ωC ii. 1/√(LC) iii. √(R² + (X_L − X_C)²) iv. ωL

    1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    4. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
    उत्तर

    D. a-iv, b-i, c-iii, d-ii

    मानक सूत्र।

    Match List I with List II. List I: a. Inductive reactance b. Capacitive reactance c. Impedance of series LCR d. Resonant angular frequency List II: i. 1/ωC ii. 1/√(LC) iii. √(R² + (X_L − X_C)²) iv. ωL

    1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    4. a-iv, b-i, c-iii, d-ii

  35. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. गुणता गुणांक b. शक्ति गुणांक c. औसत शक्ति d. rms धारा सूची II: i. I₀/√2 ii. ω₀L/R iii. R/Z iv. V_rms I_rms cos φ

    1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    उत्तर

    D. a-ii, b-iii, c-iv, d-i

    Q = ω₀L/R; cos φ = R/Z; P = V_rms I_rms cos φ; I_rms = I₀/√2।

    Match List I with List II. List I: a. Quality factor b. Power factor c. Average power d. rms current List II: i. I₀/√2 ii. ω₀L/R iii. R/Z iv. V_rms I_rms cos φ

    1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i

  36. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. 50 Hz पर L = 1/π H के लिए X_L b. 50 Hz पर C = 200/π μF के लिए X_C c. R = 12 Ω, X_L − X_C = 5 Ω के लिए Z d. R = 20 Ω वाले श्रेणी LCR की अनुनाद पर Z सूची II: i. 13 Ω ii. 20 Ω iii. 50 Ω iv. 100 Ω

    1. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    4. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
    उत्तर

    C. a-iv, b-iii, c-i, d-ii

    a: 2π × 50/π = 100 Ω. b: 1/(100 × 2 × 10⁻⁴) = 50 Ω. c: √(144 + 25) = 13 Ω. d: Z = R = 20 Ω।

    Match List I with List II. List I: a. X_L for L = 1/π H at 50 Hz b. X_C for C = 200/π μF at 50 Hz c. Z for R = 12 Ω, X_L − X_C = 5 Ω d. Z of a series LCR at resonance with R = 20 Ω List II: i. 13 Ω ii. 20 Ω iii. 50 Ω iv. 100 Ω

    1. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    4. a-iv, b-i, c-iii, d-ii

  37. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. उच्चायी ट्रांसफ़ॉर्मर b. अपचायी ट्रांसफ़ॉर्मर c. ताम्र हानि d. भँवर धारा हानि सूची II: i. पटलित क्रोड ii. N_s > N_p iii. N_s < N_p iv. कम प्रतिरोध का मोटा तार

    1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    उत्तर

    B. a-ii, b-iii, c-iv, d-i

    N_s > N_p वोल्टता बढ़ाता है। ताम्र हानि मोटे तार से घटती है; भँवर धारा हानि पटलन से घटती है।

    Match List I with List II. List I: a. Step-up transformer b. Step-down transformer c. Copper loss d. Eddy-current loss List II: i. Laminated core ii. N_s > N_p iii. N_s < N_p iv. Thick wire of low resistance

    1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
    2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii

  38. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. संधारित्र पूर्ण आवेशित, धारा शून्य b. संधारित्र विसर्जित, धारा अधिकतम c. LC दोलनों की आवृत्ति d. L का यांत्रिक अनुरूप सूची II: i. संपूर्ण ऊर्जा प्रेरक में ii. संपूर्ण ऊर्जा संधारित्र में iii. द्रव्यमान iv. 1/(2π√(LC))

    1. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    2. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    उत्तर

    C. a-ii, b-i, c-iv, d-iii

    अधिकतम आवेश पर ऊर्जा विद्युत होती है और अधिकतम धारा पर चुंबकीय; L द्रव्यमान के संगत है।

    Match List I with List II. List I: a. Capacitor fully charged, current zero b. Capacitor discharged, current maximum c. Frequency of LC oscillations d. Mechanical analogue of L List II: i. Entire energy in the inductor ii. Entire energy in the capacitor iii. Mass iv. 1/(2π√(LC))

    1. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    2. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
    3. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
    4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv

  39. R = 30 Ω, X_L = 70 Ω और X_C = 30 Ω वाला श्रेणी LCR परिपथ 100 V rms स्रोत से जुड़ा है। कितनी औसत शक्ति की खपत होती है?

    1. 150 W
    2. 200 W
    3. 160 W
    4. 120 W
    उत्तर

    D. 120 W

    Z = 50 Ω; I = 2 A; P = I²R = 4 × 30 = 120 W।

    A series LCR circuit with R = 30 Ω, X_L = 70 Ω and X_C = 30 Ω is connected to a 100 V rms source. What average power is consumed?

    1. 150 W
    2. 200 W
    3. 160 W
    4. 120 W

  40. श्रेणी LCR परिपथ में R = 40 Ω है और वह 50 Hz पर अनुनाद में है, जहाँ X_L = X_C = 20 Ω। यदि स्रोत की आवृत्ति दोगुनी होकर 100 Hz हो जाए, तो प्रतिबाधा हो जाती है

    1. 50 Ω
    2. 70 Ω
    3. 40 Ω
    4. 30 Ω
    उत्तर

    A. 50 Ω

    100 Hz पर: X_L = 40 Ω और X_C = 10 Ω। Z = √(40² + 30²) = 50 Ω।

    A series LCR circuit has R = 40 Ω and is at resonance at 50 Hz, with X_L = X_C = 20 Ω. If the source frequency is doubled to 100 Hz, the impedance becomes

    1. 50 Ω
    2. 70 Ω
    3. 40 Ω
    4. 30 Ω

  41. 100 kW शक्ति 10 kV पर कुल 5 Ω प्रतिरोध वाली लाइन से भेजी जाती है। लाइन में शक्ति की हानि कितनी है?

    1. 500 W
    2. 20 MW
    3. 50 kW
    4. 5 kW
    उत्तर

    A. 500 W

    I = P/V = 10 A; हानि = I²R = 100 × 5 = 500 W।

    A power of 100 kW is sent through a line of total resistance 5 Ω at 10 kV. What is the power lost in the line?

    1. 500 W
    2. 20 MW
    3. 50 kW
    4. 5 kW

  42. एक बल्ब श्रेणी क्रम में संधारित्र से जोड़ा गया है। यह संयोजन जब किससे जोड़ा जाएगा तब बल्ब जलेगा?

    1. किसी भी वोल्टता के DC स्रोत से
    2. न AC से, न DC से
    3. DC स्रोत से, केवल तब जब संधारित्र बड़ा हो
    4. उपयुक्त वोल्टता के AC स्रोत से
    उत्तर

    D. उपयुक्त वोल्टता के AC स्रोत से

    संधारित्र स्थिर DC को रोकता है पर AC को जाने देता है।

    A bulb is joined in series with a capacitor. The bulb will glow when the combination is connected to

    1. a DC source of any voltage
    2. neither AC nor DC
    3. a DC source only if the capacitor is large
    4. an AC source of suitable voltage

  43. 100 V तक आवेशित 100 μF का संधारित्र 1 H प्रेरकत्व की आदर्श कुंडली के सिरों से जोड़ा जाता है। कुंडली में अधिकतम धारा कितनी है?

    1. 10 A
    2. 1 A
    3. 0.1 A
    4. 0.5 A
    उत्तर

    B. 1 A

    ऊर्जा: ½CV² = ½LI²; I = V√(C/L) = 100 × √(10⁻⁴) = 1 A।

    A capacitor of 100 μF charged to 100 V is connected across an ideal coil of inductance 1 H. What is the maximum current in the coil?

    1. 10 A
    2. 1 A
    3. 0.1 A
    4. 0.5 A

  44. श्रेणी LCR परिपथ में L = 0.4 H, C = 10 μF और R = 20 Ω है। इसका गुणता गुणांक क्या है?

    1. 100
    2. 25
    3. 10
    4. 0.1
    उत्तर

    C. 10

    ω₀ = 1/√(4 × 10⁻⁶) = 500 rad s⁻¹; Q = 500 × 0.4/20 = 10।

    A series LCR circuit has L = 0.4 H, C = 10 μF and R = 20 Ω. What is its quality factor?

    1. 100
    2. 25
    3. 10
    4. 0.1

  45. श्रेणी LCR परिपथ में R = 10 Ω, X_L = 15 Ω और X_C = 5 Ω है। वोल्टता और धारा के बीच कलांतर है

    1. 45°, और वोल्टता धारा से आगे है
    2. 45°, और धारा वोल्टता से आगे है
    3. 30°, और वोल्टता धारा से आगे है
    4. 60°, और वोल्टता धारा से आगे है
    उत्तर

    A. 45°, और वोल्टता धारा से आगे है

    tan φ = (15 − 5)/10 = 1, अतः φ = 45°। X_L > X_C, इसलिए धारा वोल्टता से पीछे रहती है।

    A series LCR circuit has R = 10 Ω, X_L = 15 Ω and X_C = 5 Ω. The phase difference between the voltage and the current is

    1. 45°, and the voltage leads the current
    2. 45°, and the current leads the voltage
    3. 30°, and the voltage leads the current
    4. 60°, and the voltage leads the current
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