NEET भौतिकी: चुंबकत्व, वैद्युतचुंबकीय प्रेरण और प्रत्यावर्ती धारा · Chapter 3

विद्युत चुंबकीय प्रेरण (Electromagnetic Induction)

याद रखने योग्य बातें

बंद पाश (loop) से गुज़रने वाला चुंबकीय फ्लक्स (magnetic flux) बदलने पर उसमें emf प्रेरित होता है: e = −N dΦ/dt। ऋणात्मक चिह्न लेन्ज़ का नियम (Lenz's law) है: प्रेरित धारा उस परिवर्तन का विरोध करती है जिसके कारण वह उत्पन्न होती है।
क्षेत्र के लंबवत गति करने वाले सीधे चालक का गतिक emf (motional emf) e = Blv होता है। लंबवत क्षेत्र में, एक सिरे के परितः कोणीय चाल ω से घूमती l लंबाई की छड़ में e = ½Bωl² होता है।
लंबी परिनालिका (solenoid) के लिए स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) L = μ₀n²Al; प्रेरक में संचित ऊर्जा U = ½LI²; कुंडली में प्रेरित emf e = −L dI/dt।
AC जनित्र (AC generator) यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलता है; इसका emf e = NBAω sin ωt है, जिसका शिखर मान e₀ = NBAω है।

फैराडे और हेनरी के प्रयोग

फैराडे और हेनरी ने दिखाया कि बिना बैटरी के भी बंद परिपथ में धारा उत्पन्न की जा सकती है। तीन सरल व्यवस्थाएँ इस प्रभाव को दर्शाती हैं।

एक कुंडली गैल्वेनोमीटर (galvanometer) से जुड़ी है। छड़ चुंबक को कुंडली की ओर धकेलने पर गैल्वेनोमीटर में विक्षेप होता है। चुंबक को स्थिर रखने पर कोई विक्षेप नहीं होता। चुंबक को दूर खींचने पर विक्षेप विपरीत दिशा में होता है।
चुंबक जितनी तेज़ चलता है, विक्षेप उतना ही अधिक होता है। स्थिर चुंबक की ओर कुंडली को चलाने पर भी यही परिणाम मिलता है। केवल आपेक्षिक गति (relative motion) महत्त्वपूर्ण है।
दो कुंडलियाँ एक-दूसरे के पास रखी हैं। कुंडली 1 स्विच के द्वारा बैटरी से जुड़ी है; कुंडली 2 गैल्वेनोमीटर से जुड़ी है। गैल्वेनोमीटर में विक्षेप केवल तभी होता है जब कुंडली 1 में धारा चालू या बंद की जा रही हो, या वह बदल रही हो (उदाहरण के लिए धारा नियंत्रक (rheostat) द्वारा)। कुंडली 1 में स्थिर धारा होने पर कुंडली 2 में कोई विक्षेप नहीं होता।

निष्कर्ष: जब भी किसी परिपथ से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स बदलता है, उसमें धारा प्रेरित होती है। यह प्रभाव केवल तब तक रहता है जब तक फ्लक्स बदल रहा हो।

चुंबकीय फ्लक्स

एकसमान क्षेत्र B में क्षेत्रफल A की समतल सतह से गुज़रने वाला चुंबकीय फ्लक्स है

Φ = B A cos θ

जहाँ θ क्षेत्र और सतह के अभिलंब (normal) के बीच का कोण है। SI मात्रक वेबर (Wb) है; 1 Wb = 1 T m²। इसकी विमाएँ [M L² T⁻² A⁻¹] हैं।

कुंडली का अभिविन्यास	θ	फ्लक्स
कुंडली का तल B के लंबवत (अभिलंब B के अनुदिश)	0°	BA (अधिकतम)
कुंडली का तल B से 60° पर	30°	BA cos 30°
कुंडली का तल B के समांतर (अभिलंब B के लंबवत)	90°	शून्य

फ्लक्स तीन प्रकार से बदल सकता है: B बदलकर, क्षेत्रफल A बदलकर, या कोण θ बदलकर। इनमें से किसी से भी emf प्रेरित होता है।

फैराडे के नियम और लेन्ज़ का नियम

फैराडे का नियम (Faraday's law): किसी परिपथ में प्रेरित emf का परिमाण उससे गुज़रने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है। N फेरों वाली कुंडली के लिए,

e = −N dΦ/dt

यदि फ्लक्स समय Δt में एकसमान रूप से ΔΦ बदलता है, तो औसत emf N ΔΦ/Δt होता है। प्रेरित धारा I = e/R है, और समय Δt में प्रवाहित आवेश q = NΔΦ/R है। आवेश केवल फ्लक्स के कुल परिवर्तन और R पर निर्भर करता है, इस पर नहीं कि परिवर्तन कितनी तेज़ी से होता है।

लेन्ज़ का नियम (Lenz's law): प्रेरित emf (और धारा) की दिशा ऐसी होती है कि वह उस फ्लक्स-परिवर्तन का विरोध करे जिसने उसे उत्पन्न किया। फैराडे के नियम में ऋणात्मक चिह्न यही व्यक्त करता है।

जब चुंबक का उत्तरी ध्रुव किसी पाश की ओर चलता है, तो पाश का चुंबक की ओर वाला फलक उत्तरी ध्रुव बन जाता है और चुंबक को प्रतिकर्षित करता है।
जब उत्तरी ध्रुव दूर जाता है, तो वह फलक दक्षिणी ध्रुव बन जाता है और चुंबक को आकर्षित करता है।
दोनों स्थितियों में चुंबक को चलाने वाले व्यक्ति को कार्य करना पड़ता है। यह कार्य पाश में विद्युत ऊर्जा (और फिर ऊष्मा) के रूप में प्रकट होता है।

लेन्ज़ का नियम और ऊर्जा संरक्षण: यदि प्रेरित धारा परिवर्तन का विरोध करने के बजाय उसकी सहायता करती, तो चुंबक तेज़ और तेज़ खिंचता जाता, और पाश को बिना कार्य किए ही अधिक ऊर्जा मिल जाती। इससे ऊर्जा संरक्षण का नियम टूट जाता। अतः लेन्ज़ का नियम ऊर्जा संरक्षण का ही परिणाम है।

गतिक emf और ऊर्जा संबंधी विचार

l लंबाई की एक सीधी छड़ अपनी लंबाई के लंबवत और एकसमान क्षेत्र B के लंबवत चाल v से गतिमान है। छड़ में मुक्त आवेश चुंबकीय बल अनुभव करते हैं और सिरों पर तब तक एकत्र होते हैं जब तक वैद्युत बल उसे संतुलित न कर दे। सिरों के बीच emf है

e = B l v

यदि छड़ कुल प्रतिरोध R वाली U-आकार की चालक पटरी पर फिसलती है:

प्रेरित धारा I = Blv/R।
छड़ पर चुंबकीय बल F = BIl = B²l²v/R। यह वेग के विपरीत दिशा में लगता है (लेन्ज़ का नियम)।
चाल को नियत रखने के लिए B²l²v/R के बराबर बाह्य बल लगाना पड़ता है।
आपूर्ति की गई यांत्रिक शक्ति P = Fv = B²l²v²/R। क्षयित विद्युत शक्ति = I²R = B²l²v²/R। दोनों बराबर हैं, इसलिए ऊर्जा संरक्षित रहती है।

यदि छड़ किसी कोण पर गति करे, तो वेग का केवल वह घटक लें जो B और छड़ दोनों के लंबवत हो।

क्षेत्र में घूमती छड़: l लंबाई की छड़ एकसमान क्षेत्र B के लंबवत तल में, एक सिरे के परितः कोणीय चाल ω से घूमती है। दूरी r पर स्थित बिंदु की चाल ωr है, जो छड़ के अनुदिश बदलती है। औसत चाल ωl/2 है, अतः

e = ½ B ω l²

घूर्णन-केंद्र और मुक्त सिरा दोनों टर्मिनल हैं। अनेक तीलियों वाले पहिये में प्रत्येक तीली में यही emf होता है, और तीलियाँ समांतर क्रम में होती हैं, इसलिए कुल emf एक तीली के emf के बराबर होता है।

भँवर धाराएँ (Eddy currents)

जब धातु का ठोस टुकड़ा परिवर्ती चुंबकीय फ्लक्स में हो (या चुंबकीय क्षेत्र में गति करे), तो उसके भीतर परिक्रामी धाराएँ प्रेरित होती हैं। इन्हें भँवर धाराएँ (eddy currents) या फूको धाराएँ (Foucault currents) कहते हैं। इनकी दिशा लेन्ज़ के नियम के अनुसार होती है, इसलिए ये गति या परिवर्तन का विरोध करती हैं।

पहलू	विवरण
कारण	स्थूल चालक से गुज़रने वाले फ्लक्स में परिवर्तन
प्रभाव	चालक का गर्म होना; गतिमान चालक पर विरोधी बल
हानिकारक प्रभाव	ट्रांसफ़ॉर्मर क्रोड और मोटर आर्मेचर में ऊष्मा के रूप में ऊर्जा की हानि
कमी करना	पटलित क्रोड (laminated core): एक-दूसरे से विद्युतरोधी पतली पट्टियाँ, जिनके तल क्षेत्र के समांतर हों
उपयोगी अनुप्रयोग	रेलगाड़ियों में चुंबकीय ब्रेक; गैल्वेनोमीटर और तुलाओं में विद्युत चुंबकीय अवमंदन; धातुओं को पिघलाने की प्रेरण भट्ठी; विद्युत ऊर्जा मीटर

पटलन (lamination) भँवर धारा के बड़े पाशों को छोटे पाशों में तोड़ देता है जिनका प्रतिरोध बहुत अधिक होता है, इसलिए ऊष्मा हानि कम होती है। ठोस प्लेट में खाँचे काटने से भी भँवर धारा घटती है। प्रेरण भट्ठी में कुंडली में तेज़ी से बदलती धारा भीतर रखी धातु को केवल भँवर धाराओं से गर्म करती है।

प्रेरकत्व (Inductance)

अन्योन्य प्रेरकत्व (Mutual inductance)। जब कुंडली 1 में धारा बदलती है, तो कुंडली 2 से संबद्ध फ्लक्स बदलता है। कुंडली 2 के लिए फ्लक्स-बद्धता N₂Φ₂ = M₂₁ I₁ है, और प्रेरित emf है

e₂ = −M dI₁/dt

M अन्योन्य प्रेरकत्व है। इसका SI मात्रक हेनरी (H) है; 1 H = 1 V s A⁻¹ = 1 Wb A⁻¹। दो लंबी समाक्षीय परिनालिकाओं के लिए, जिनमें भीतरी की त्रिज्या r₁ और प्रति मीटर फेरे n₁ हैं तथा बाहरी में प्रति मीटर फेरे n₂ हैं, और दोनों की लंबाई l समान है:

M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l

M कुंडलियों की ज्यामिति, फेरों की संख्या और उनके बीच के माध्यम पर निर्भर करता है (नरम लोहे का क्रोड होने पर यह बढ़ता है)। साथ ही M₁₂ = M₂₁।

स्व-प्रेरकत्व (Self-inductance)। कुंडली में बदलती धारा स्वयं कुंडली से गुज़रने वाले फ्लक्स को बदलती है। फ्लक्स-बद्धता NΦ = LI है, और स्व-प्रेरित emf है

e = −L dI/dt

L स्व-प्रेरकत्व है। इसका मात्रक भी हेनरी है। स्व-प्रेरित emf धारा के परिवर्तन का विरोध करता है, इसलिए प्रेरकत्व जड़त्व का विद्युतीय समतुल्य है: यह धारा में परिवर्तन का उसी प्रकार विरोध करता है जैसे द्रव्यमान वेग में परिवर्तन का करता है।

लंबाई l, अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल A और प्रति मीटर n फेरों वाली लंबी परिनालिका के लिए (N = nl):

L = μ₀ n² A l

आपेक्षिक चुंबकशीलता (relative permeability) μr वाले क्रोड के साथ, L = μ₀ μr n² A l।

प्रेरक में संचित ऊर्जा। प्रेरक में धारा I स्थापित करने के लिए स्रोत को स्व-प्रेरित emf के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है। यह कार्य चुंबकीय क्षेत्र में संचित हो जाता है:

U = ½ L I²

चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व: u = B²/(2μ₀)।

AC जनित्र

सिद्धांत: विद्युत चुंबकीय प्रेरण। चुंबकीय क्षेत्र में घूमती कुंडली में फ्लक्स बदलता रहता है, इसलिए emf प्रेरित होता है।

बनावट (शब्दों में): N फेरों और क्षेत्रफल A की आयताकार कुंडली को एकसमान क्षेत्र B के लंबवत अक्ष के परितः नियत कोणीय चाल ω से घुमाया जाता है। कुंडली के सिरे सर्पी वलयों (slip rings) से जुड़े होते हैं। सर्पी वलयों को छूते कार्बन ब्रश धारा को बाहरी परिपथ तक पहुँचाते हैं। यांत्रिक ऊर्जा (जल, भाप, पवन या टरबाइन से) कुंडली को घुमाती है।

समय t पर, θ = ωt को उस स्थिति से मापते हुए जब कुंडली क्षेत्र के लंबवत हो, फ्लक्स Φ = NBA cos ωt है। अतः

e = −dΦ/dt = NBAω sin ωt = e₀ sin ωt

शिखर मान e₀ = NBAω है। आवृत्ति ν = ω/2π है, और emf प्रत्येक चक्र में दो बार दिशा बदलता है।

कुंडली की स्थिति	फ्लक्स	प्रेरित emf
तल B के लंबवत (θ = 0°)	अधिकतम	शून्य
तल B के समांतर (θ = 90°)	शून्य	अधिकतम
तल पुनः लंबवत (θ = 180°)	अधिकतम (उत्क्रमित)	शून्य

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1. 100 फेरों और 0.02 m² क्षेत्रफल की कुंडली का तल क्षेत्र के लंबवत है। क्षेत्र 0.2 s में एकसमान रूप से 0.1 T से 0.5 T तक बढ़ता है। प्रेरित emf ज्ञात कीजिए।

प्रति फेरा ΔΦ = 0.02 × (0.5 − 0.1) = 0.008 Wb। e = NΔΦ/Δt = 100 × 0.008/0.2 = 4 V।

उदाहरण 2. 0.5 m लंबी छड़ 2 Ω कुल प्रतिरोध वाली पटरियों पर 4 m s⁻¹ से फिसलती है; 0.2 T का क्षेत्र तल के लंबवत है। emf, धारा, आवश्यक बल और शक्ति ज्ञात कीजिए।

e = Blv = 0.2 × 0.5 × 4 = 0.4 V। I = 0.4/2 = 0.2 A। F = BIl = 0.2 × 0.2 × 0.5 = 0.02 N। P = Fv = 0.02 × 4 = 0.08 W। जाँच: I²R = 0.04 × 2 = 0.08 W।

उदाहरण 3. 0.5 m लंबी छड़, 0.1 T के क्षेत्र में जो उसके तल के लंबवत है, एक सिरे के परितः 20 rad s⁻¹ से घूमती है। e = ½Bωl² = ½ × 0.1 × 20 × 0.25 = 0.25 V।

उदाहरण 4. एक कुंडली का L = 0.2 H है। उसमें धारा 0.05 s में 0 से 3 A तक बढ़ती है। औसत emf = L ΔI/Δt = 0.2 × 3/0.05 = 12 V। संचित ऊर्जा = ½ × 0.2 × 9 = 0.9 J।

उदाहरण 5. 50 फेरों और 0.04 m² क्षेत्रफल की कुंडली 0.5 T के क्षेत्र में 50 rad s⁻¹ से घूमती है। शिखर emf = NBAω = 50 × 0.5 × 0.04 × 50 = 50 V।

सूत्र सारांश

राशि	सूत्र	मात्रक
फ्लक्स	Φ = BA cos θ	Wb
प्रेरित emf	e = −N dΦ/dt	V
प्रवाहित आवेश	q = NΔΦ/R	C
गतिक emf	e = Blv	V
घूमती छड़	e = ½Bωl²	V
अन्योन्य emf	e = −M dI/dt	V
स्व emf	e = −L dI/dt	V
परिनालिका का प्रेरकत्व	L = μ₀n²Al	H
प्रेरक में ऊर्जा	U = ½LI²	J
जनित्र emf	e = NBAω sin ωt	V

नियतांक: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹।

NEET के जाल

फ्लक्स B और कुंडली के अभिलंब के बीच के कोण पर निर्भर करता है, B और तल के बीच के कोण पर नहीं। जिस कुंडली का तल B के समांतर हो, उसमें फ्लक्स शून्य होता है।
फ्लक्स शून्य होने का अर्थ emf शून्य होना नहीं है। emf फ्लक्स के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है। घूमती कुंडली में emf तब अधिकतम होता है जब फ्लक्स शून्य होता है।
प्राथमिक कुंडली में स्थिर धारा पास की कुंडली में कोई emf प्रेरित नहीं करती। केवल बदलती धारा ऐसा करती है।
लेन्ज़ का नियम कहता है "परिवर्तन का विरोध", "फ्लक्स का विरोध" नहीं। यदि फ्लक्स बढ़ रहा है, तो प्रेरित क्षेत्र उसके विपरीत होता है; यदि फ्लक्स घट रहा है, तो प्रेरित क्षेत्र उसी दिशा में होता है।
प्रेरित आवेश q = NΔΦ/R लगे समय पर निर्भर नहीं करता।
क्षेत्र रेखाओं के अनुदिश (B के समांतर) गतिमान छड़ में कोई गतिक emf नहीं होता।
घूमती छड़: e = ½Bωl², न कि Bωl²। गुणक ½ औसत चाल से आता है।
स्व-प्रेरकत्व ज्यामिति और क्रोड पर निर्भर करता है, प्रवाहित धारा पर नहीं।
क्रोड को पटलित करने से भँवर धारा की हानि कम होती है, पूरी तरह समाप्त नहीं होती, और पट्टियाँ क्षेत्र के समांतर होनी चाहिए।
प्रेरक में संचित ऊर्जा ½LI² है, LI² नहीं। धारा दोगुनी करने पर ऊर्जा चार गुनी हो जाती है।

एक-पंक्ति तथ्य

1. चुंबकीय फ्लक्स का SI मात्रक: वेबर (Wb) = T m²।
2. प्रेरित emf फ्लक्स के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है।
3. लेन्ज़ का नियम ऊर्जा संरक्षण से प्राप्त होता है।
4. गतिक emf e = Blv।
5. एक सिरे के परितः घूमती छड़: e = ½Bωl²।
6. भँवर धाराएँ स्थूल धातु में बदलते फ्लक्स से प्रेरित होती हैं।
7. पटलित क्रोड भँवर धारा की हानि घटाते हैं।
8. चुंबकीय ब्रेक और प्रेरण भट्ठी भँवर धाराओं का उपयोग करते हैं।
9. प्रेरकत्व का SI मात्रक: हेनरी (H) = V s A⁻¹।
10. परिनालिका: L = μ₀n²Al।
11. प्रेरकत्व द्रव्यमान (जड़त्व) का विद्युतीय अनुरूप है।
12. प्रेरक में संचित ऊर्जा: ½LI²।
13. चुंबकीय ऊर्जा घनत्व: B²/(2μ₀)।
14. AC जनित्र का emf: e = NBAω sin ωt।
15. जनित्र में emf तब अधिकतम होता है जब कुंडली का तल क्षेत्र के समांतर हो।

अभ्यास प्रश्न

0.4 T का एकसमान चुंबकीय क्षेत्र 0.05 m² क्षेत्रफल की समतल सतह के अभिलंब से 60° का कोण बनाता है। सतह से गुज़रने वाला चुंबकीय फ्लक्स (magnetic flux) कितना है?
1. 1.0 × 10⁻² Wb
2. 1.7 × 10⁻² Wb
3. 2.0 × 10⁻² Wb
4. 3.5 × 10⁻² Wb
उत्तर
A. 1.0 × 10⁻² Wb
Φ = BA cos θ = 0.4 × 0.05 × 0.5 = 1.0 × 10⁻² Wb।
A uniform magnetic field of 0.4 T makes an angle of 60° with the normal to a plane surface of area 0.05 m². What is the magnetic flux through the surface?
1. 1.0 × 10⁻² Wb
2. 1.7 × 10⁻² Wb
3. 2.0 × 10⁻² Wb
4. 3.5 × 10⁻² Wb
200 फेरों वाली कुंडली के प्रत्येक फेरे से गुज़रने वाला फ्लक्स 0.1 s में एकसमान रूप से 4 × 10⁻³ Wb घटता है। औसत प्रेरित emf का परिमाण क्या है?
1. 16 V
2. 0.04 V
3. 8 V
4. 80 V
उत्तर
C. 8 V
e = NΔΦ/Δt = 200 × 0.004/0.1 = 8 V।
The flux through each turn of a 200-turn coil falls uniformly by 4 × 10⁻³ Wb in 0.1 s. What is the magnitude of the average induced emf?
1. 16 V
2. 0.04 V
3. 8 V
4. 80 V
100 फेरों और 20 Ω प्रतिरोध की कुंडली नगण्य प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर से जुड़ी है। प्रत्येक फेरे से गुज़रने वाला फ्लक्स 0.02 Wb बदलता है। परिपथ में कितना आवेश प्रवाहित होगा?
1. 0.2 C
2. 0.001 C
3. 2 C
4. 0.1 C
उत्तर
D. 0.1 C
q = NΔΦ/R = 100 × 0.02/20 = 0.1 C।
A coil of 100 turns and resistance 20 Ω is joined to a galvanometer of negligible resistance. The flux through each turn changes by 0.02 Wb. What charge flows through the circuit?
1. 0.2 C
2. 0.001 C
3. 2 C
4. 0.1 C
0.4 m लंबाई का सीधा चालक अपनी लंबाई के लंबवत और 0.25 T के एकसमान क्षेत्र के लंबवत 5 m s⁻¹ से गति करता है। उसके सिरों के बीच कितना emf प्रेरित होगा?
1. 2 V
2. 0.5 V
3. 0.25 V
4. 1.25 V
उत्तर
B. 0.5 V
e = Blv = 0.25 × 0.4 × 5 = 0.5 V।
A straight conductor of length 0.4 m moves at 5 m s⁻¹ perpendicular to its length and perpendicular to a uniform field of 0.25 T. What emf is induced between its ends?
1. 2 V
2. 0.5 V
3. 0.25 V
4. 1.25 V
0.6 m लंबाई की धातु की छड़ 0.2 T के एकसमान क्षेत्र के लंबवत तल में एक सिरे के परितः 50 rad s⁻¹ से घूमती है। उसके सिरों के बीच emf कितना है?
1. 6 V
2. 3 V
3. 1.8 V
4. 3.6 V
उत्तर
C. 1.8 V
e = ½Bωl² = 0.5 × 0.2 × 50 × 0.36 = 1.8 V।
A metal rod of length 0.6 m rotates at 50 rad s⁻¹ about one end in a plane perpendicular to a uniform field of 0.2 T. What is the emf between its ends?
1. 6 V
2. 3 V
3. 1.8 V
4. 3.6 V
एक लंबी वायु-क्रोड परिनालिका (solenoid) में प्रति मीटर 1000 फेरे हैं, अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल 5 × 10⁻⁴ m² और लंबाई 0.4 m है। μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹ लें। इसका स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) लगभग है
1. 2.5 × 10⁻⁷ H
2. 2.5 × 10⁻⁴ H
3. 6.3 × 10⁻⁴ H
4. 4.0 × 10⁻⁵ H
उत्तर
B. 2.5 × 10⁻⁴ H
L = μ₀n²Al = 4π × 10⁻⁷ × 10⁶ × 5 × 10⁻⁴ × 0.4 ≈ 2.5 × 10⁻⁴ H।
A long air-cored solenoid has 1000 turns per metre, cross-sectional area 5 × 10⁻⁴ m² and length 0.4 m. Take μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹. Its self-inductance is about
1. 2.5 × 10⁻⁷ H
2. 2.5 × 10⁻⁴ H
3. 6.3 × 10⁻⁴ H
4. 4.0 × 10⁻⁵ H
0.4 H का प्रेरक 5 A की स्थिर धारा प्रवाहित करता है। उसमें कितनी ऊर्जा संचित है?
1. 2 J
2. 1 J
3. 10 J
4. 5 J
उत्तर
D. 5 J
U = ½LI² = 0.5 × 0.4 × 25 = 5 J।
An inductor of 0.4 H carries a steady current of 5 A. How much energy is stored in it?
1. 2 J
2. 1 J
3. 10 J
4. 5 J
2 H के प्रेरक में धारा 0.08 s में एकसमान रूप से 4 A से शून्य तक घटती है। प्रेरित emf का परिमाण क्या है?
1. 100 V
2. 200 V
3. 8 V
4. 50 V
उत्तर
A. 100 V
e = LΔI/Δt = 2 × 4/0.08 = 100 V।
The current in a 2 H inductor falls uniformly from 4 A to zero in 0.08 s. What is the magnitude of the induced emf?
1. 100 V
2. 200 V
3. 8 V
4. 50 V
100 फेरों और 0.05 m² क्षेत्रफल की आयताकार कुंडली 0.2 T के एकसमान क्षेत्र के लंबवत अक्ष के परितः 10 चक्कर प्रति सेकंड से घूमती है। π = 3.14 लेने पर शिखर emf लगभग है
1. 10 V
2. 20π V (लगभग 63 V)
3. 40π V (लगभग 126 V)
4. 10π V (लगभग 31 V)
उत्तर
B. 20π V (लगभग 63 V)
ω = 2π × 10 = 20π rad s⁻¹। e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 20π = 20π V ≈ 63 V।
A rectangular coil of 100 turns and area 0.05 m² rotates at 10 revolutions per second about an axis perpendicular to a uniform field of 0.2 T. Taking π = 3.14, the peak emf is about
1. 10 V
2. 20π V (about 63 V)
3. 40π V (about 126 V)
4. 10π V (about 31 V)
निम्नलिखित में से कौन-सा एक हेनरी के बराबर है?
1. 1 V s A⁻¹
2. 1 V A s⁻¹
3. 1 V s² A⁻¹
4. 1 A s V⁻¹
उत्तर
A. 1 V s A⁻¹
e = L dI/dt से, L = e Δt/ΔI, अतः 1 H = 1 V s A⁻¹।
Which of the following is equal to one henry?
1. 1 V s A⁻¹
2. 1 V A s⁻¹
3. 1 V s² A⁻¹
4. 1 A s V⁻¹
लेन्ज़ का नियम (Lenz's law) किसके संरक्षण के नियम का प्रत्यक्ष परिणाम है?
1. आवेश
2. रैखिक संवेग
3. ऊर्जा
4. द्रव्यमान
उत्तर
C. ऊर्जा
प्रेरित धारा परिवर्तन का विरोध करती है; अन्यथा बिना कार्य किए ऊर्जा उत्पन्न हो जाती।
Lenz's law is a direct consequence of the law of conservation of
1. charge
2. linear momentum
3. energy
4. mass
ट्रांसफ़ॉर्मर के क्रोड में भँवर धारा (eddy current) की हानि कम करने के लिए कौन-सी विधि अपनाई जाती है?
1. कुंडली में फेरों की संख्या बढ़ाना
2. क्रोड को एक ठोस खंड से बनाना
3. अचुंबकीय पदार्थ का क्रोड प्रयोग करना
4. क्रोड को पतली विद्युतरोधी पट्टियों (पटलन) से बनाना
उत्तर
D. क्रोड को पतली विद्युतरोधी पट्टियों (पटलन) से बनाना
पटलन भँवर धारा के पथों का प्रतिरोध बढ़ाता है, जिससे ऊष्मन घटता है।
Which method is used to reduce eddy-current loss in the core of a transformer?
1. Increasing the number of turns in the coil
2. Making the core of a single solid block
3. Using a core of non-magnetic material
4. Making the core of thin insulated sheets (laminations)
दो कुंडलियों का अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) 0.5 H है। एक कुंडली में धारा 0.01 s में एकसमान रूप से 2 A बदलती है। दूसरी कुंडली में प्रेरित emf का परिमाण क्या है?
1. 200 V
2. 100 V
3. 1 V
4. 50 V
उत्तर
B. 100 V
e = MΔI/Δt = 0.5 × 2/0.01 = 100 V।
The mutual inductance of two coils is 0.5 H. The current in one coil changes uniformly by 2 A in 0.01 s. What is the magnitude of the emf induced in the other coil?
1. 200 V
2. 100 V
3. 1 V
4. 50 V
किसी लंबी परिनालिका में धारा दोगुनी कर दी जाती है जबकि उसकी विमाएँ और क्रोड वही रहते हैं। उसमें संचित ऊर्जा हो जाती है
1. चार गुनी
2. अपरिवर्तित
3. दो गुनी
4. आधी
उत्तर
A. चार गुनी
U = ½LI² और L नियत है, अतः U ∝ I²।
The current in a long solenoid is doubled while its dimensions and core stay the same. The energy stored in it becomes
1. four times
2. unchanged
3. two times
4. half
एकल-फेरा पाश से गुज़रने वाला फ्लक्स Φ = (3t² + 2t) Wb के अनुसार बदलता है, जहाँ t सेकंड में है। t = 2 s पर प्रेरित emf का परिमाण क्या है?
1. 16 V
2. 10 V
3. 12 V
4. 14 V
उत्तर
D. 14 V
e = dΦ/dt = 6t + 2 = 14 V।
The flux through a single-turn loop varies as Φ = (3t² + 2t) Wb, where t is in seconds. What is the magnitude of the induced emf at t = 2 s?
1. 16 V
2. 10 V
3. 12 V
4. 14 V
एक सीधा चालक एकसमान चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के अनुदिश एकसमान वेग से गति करता है, और उसकी लंबाई क्षेत्र के लंबवत है। उसके सिरों के बीच प्रेरित emf है
1. Bl/v
2. ½Blv
3. शून्य
4. Blv
उत्तर
C. शून्य
वेग B के समांतर है, इसलिए v × B = 0 और आवेशों पर कोई चुंबकीय बल नहीं लगता।
A straight conductor moves with a uniform velocity along the direction of a uniform magnetic field, with its length perpendicular to the field. The emf induced between its ends is
1. Bl/v
2. ½Blv
3. zero
4. Blv
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: AC जनित्र में प्रेरित emf तब अधिकतम होता है जब कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के समांतर हो। कथन II: उस क्षण कुंडली से गुज़रने वाला फ्लक्स शून्य होता है। सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
e = NBAω sin ωt तब अधिकतम होता है जब फ्लक्स NBA cos ωt शून्य हो।
Given below are two statements: Statement I: In an AC generator the induced emf is maximum when the plane of the coil is parallel to the magnetic field. Statement II: At that instant the flux through the coil is zero. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: प्राथमिक कुंडली में स्थिर धारा पास की द्वितीयक कुंडली में स्थिर emf प्रेरित करती है। कथन II: प्रेरित emf चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है। सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
स्थिर धारा से फ्लक्स में कोई परिवर्तन नहीं होता, इसलिए कोई emf प्रेरित नहीं होता।
Given below are two statements: Statement I: A steady current in the primary coil induces a steady emf in a nearby secondary coil. Statement II: The induced emf depends on the rate of change of magnetic flux. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: लंबी परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या पर निर्भर करता है। कथन II: परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व उसमें प्रवाहित धारा पर निर्भर करता है। सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
L = μ₀n²Al ज्यामिति और क्रोड से निर्धारित होता है, धारा से नहीं।
Given below are two statements: Statement I: The self-inductance of a long solenoid depends on the number of turns per unit length. Statement II: The self-inductance of a solenoid depends on the current flowing through it. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: भँवर धाराएँ केवल द्रव चालकों में उत्पन्न हो सकती हैं। कथन II: क्रोड को पटलित करने से उसमें भँवर धाराएँ बढ़ती हैं। सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
भँवर धाराएँ किसी भी स्थूल चालक में उत्पन्न होती हैं, और पटलन उन्हें घटाता है।
Given below are two statements: Statement I: Eddy currents can be produced only in liquid conductors. Statement II: Laminating a core increases the eddy currents in it. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: धारा I प्रवाहित करने वाले प्रेरक में संचित ऊर्जा ½LI² होती है। कथन II: यह ऊर्जा प्रेरक के चुंबकीय क्षेत्र में संचित होती है। सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
दोनों मानक परिणाम हैं।
Given below are two statements: Statement I: The energy stored in an inductor carrying current I is ½LI². Statement II: This energy is stored in the magnetic field of the inductor. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: छड़ का गतिक emf (motional emf) छड़ की चाल पर निर्भर नहीं करता। कथन II: छड़ का गतिक emf उसकी लंबाई के समानुपाती होता है। सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
e = Blv, अतः यह v और l दोनों के समानुपाती है।
Given below are two statements: Statement I: The motional emf of a rod is independent of the speed of the rod. Statement II: The motional emf of a rod is proportional to its length. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: कुंडली के भीतर विरामावस्था में रखी छड़ चुंबक कुंडली से जुड़े गैल्वेनोमीटर में स्थिर विक्षेप उत्पन्न करती है। कथन II: पाश में प्रेरित धारा चुंबक और पाश के बीच आपेक्षिक गति पर निर्भर नहीं करती। सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
केवल बदलता फ्लक्स ही धारा प्रेरित करता है, और परिवर्तन के लिए आपेक्षिक गति आवश्यक है।
Given below are two statements: Statement I: A bar magnet at rest inside a coil produces a steady deflection in a galvanometer joined to the coil. Statement II: The induced current in a loop does not depend on the relative motion between the magnet and the loop. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: कुंडली 1 का कुंडली 2 के साथ अन्योन्य प्रेरकत्व M₁₂, M₂₁ के बराबर होता है। कथन II: दो कुंडलियों का अन्योन्य प्रेरकत्व उनमें प्रवाहित धाराओं पर निर्भर करता है। सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
M ज्यामिति, फेरों की संख्या और माध्यम पर निर्भर करता है, धारा पर नहीं।
Given below are two statements: Statement I: The mutual inductance M₁₂ of coil 1 with coil 2 equals M₂₁. Statement II: The mutual inductance of two coils depends on the currents flowing in them. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. चुंबकीय फ्लक्स का SI मात्रक वेबर है। 2. एक हेनरी एक वेबर प्रति ऐम्पियर के बराबर होता है। 3. चुंबकीय फ्लक्स एक सदिश राशि है।
1. 1 और 2 केवल
2. 2 और 3 केवल
3. 1 और 3 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
A. 1 और 2 केवल
फ्लक्स अदिश है (BA cos θ)। कथन 1 और 2 सही हैं।
Which of the following statements are correct? 1. The SI unit of magnetic flux is the weber. 2. One henry is equal to one weber per ampere. 3. Magnetic flux is a vector quantity.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. भँवर धाराएँ ट्रांसफ़ॉर्मर के क्रोड को गर्म करती हैं। 2. क्रोड का पटलन भँवर धाराओं को घटाता है। 3. भँवर धाराओं का कभी कोई उपयोग नहीं हो सकता।
1. 1 और 3 केवल
2. 2 और 3 केवल
3. 1 और 2 केवल
4. केवल 3
उत्तर
C. 1 और 2 केवल
भँवर धाराओं का उपयोग प्रेरण भट्ठी और चुंबकीय ब्रेक में होता है, इसलिए कथन 3 गलत है।
Which of the following statements are correct? 1. Eddy currents heat the core of a transformer. 2. Lamination of the core reduces eddy currents. 3. Eddy currents can never be put to any use.
1. 1 and 3 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 2 only
4. 3 only
अभिकथन (A): ट्रांसफ़ॉर्मरों में पटलित क्रोड प्रयोग किए जाते हैं। कारण (R): पटलन भँवर धाराओं के पथों का प्रतिरोध बढ़ाता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
अधिक प्रतिरोध से भँवर धाराएँ छोटी होती हैं और ऊष्मा कम उत्पन्न होती है।
Assertion (A): Laminated cores are used in transformers. Reason (R): Lamination increases the resistance of the paths of eddy currents.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): लेन्ज़ का नियम ऊर्जा संरक्षण का परिणाम है। कारण (R): चुंबकीय फ्लक्स का SI मात्रक वेबर है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
दोनों सत्य हैं, परंतु मात्रक का कारण से कोई संबंध नहीं है।
Assertion (A): Lenz's law is a consequence of conservation of energy. Reason (R): The SI unit of magnetic flux is the weber.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): कुंडली का स्व-प्रेरकत्व उसमें प्रवाहित धारा पर निर्भर करता है। कारण (R): स्व-प्रेरकत्व कुंडली की ज्यामिति और क्रोड पदार्थ पर निर्भर करता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
D. A असत्य है लेकिन R सत्य है
A असत्य है: L धारा पर निर्भर नहीं करता।
Assertion (A): The self-inductance of a coil depends on the current flowing in it. Reason (R): The self-inductance depends on the geometry of the coil and the core material.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): लंबवत क्षेत्र में एक सिरे के परितः घूमती छड़ का emf ½Bωl² होता है। कारण (R): छड़ के बिंदुओं की औसत चाल ωl/2 होती है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
e = B l × (औसत चाल) = B l (ωl/2)।
Assertion (A): The emf of a rod rotating about one end in a perpendicular field is ½Bωl². Reason (R): The average speed of the points on the rod is ωl/2.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): प्रेरक में संचित ऊर्जा ½LI² होती है। कारण (R): प्रेरक अपने भीतर धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
ऊर्जा स्व-प्रेरित emf के विरुद्ध किया गया कार्य है; R सत्य है, पर वह प्रेरकत्व का ही दूसरा कथन है, ½ गुणक का स्रोत नहीं।
Assertion (A): The energy stored in an inductor is ½LI². Reason (R): An inductor opposes a change in the current through it.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. चुंबकीय फ्लक्स b. प्रेरकत्व c. चुंबकीय फ्लक्स घनत्व d. प्रेरित emf सूची II: i. Wb m⁻² ii. Wb s⁻¹ iii. V s A⁻¹ iv. T m²
1. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
उत्तर
D. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
फ्लक्स = T m²; L = V s A⁻¹; B = Wb m⁻²; emf = Wb s⁻¹।
Match List I with List II. List I: a. Magnetic flux b. Inductance c. Magnetic flux density d. Induced emf List II: i. Wb m⁻² ii. Wb s⁻¹ iii. V s A⁻¹ iv. T m²
1. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. फिसलती छड़ b. घूमती छड़ c. लंबी परिनालिका का प्रेरकत्व d. प्रेरक में ऊर्जा सूची II: i. ½LI² ii. μ₀n²Al iii. Blv iv. ½Bωl²
1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
उत्तर
B. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
मानक सूत्र।
Match List I with List II. List I: a. Sliding rod b. Rotating rod c. Long solenoid inductance d. Energy in inductor List II: i. ½LI² ii. μ₀n²Al iii. Blv iv. ½Bωl²
1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. प्रेरण भट्ठी b. पटलित क्रोड c. AC जनित्र d. लेन्ज़ का नियम सूची II: i. घूमती कुंडली के फ्लक्स के परिवर्तन की दर ii. भँवर धाराओं द्वारा ऊष्मन iii. भँवर धाराओं को घटाता है iv. ऊर्जा संरक्षण
1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
4. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
उत्तर
D. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
भट्ठी: भँवर धारा ऊष्मन; पटलन: भँवर धाराएँ घटाता है; जनित्र: बदलता फ्लक्स; लेन्ज़: ऊर्जा संरक्षण।
Match List I with List II. List I: a. Induction furnace b. Laminated core c. AC generator d. Lenz's law List II: i. Rate of change of flux of a rotating coil ii. Heating by eddy currents iii. Reduces eddy currents iv. Conservation of energy
1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
4. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. 1 m लंबी छड़ 0.5 T के आर-पार 2 m s⁻¹ से गतिमान b. 1 m लंबी छड़ 1 T में एक सिरे के परितः 10 rad s⁻¹ से घूमती c. 10 फेरों की कुंडली, 0.5 s में फ्लक्स परिवर्तन 0.1 Wb d. 100 फेरों की कुंडली, क्षेत्रफल 0.01 m², 0.5 T, 20 rad s⁻¹ (शिखर) सूची II: i. 1 V ii. 2 V iii. 5 V iv. 10 V
1. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
उत्तर
C. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
a: 0.5 × 1 × 2 = 1 V. b: ½ × 1 × 10 × 1 = 5 V. c: 10 × 0.1/0.5 = 2 V. d: 100 × 0.5 × 0.01 × 20 = 10 V।
Match List I with List II. List I: a. Rod of length 1 m moving at 2 m s⁻¹ across 0.5 T b. Rod of length 1 m rotating at 10 rad s⁻¹ about one end in 1 T c. 10-turn coil, flux change 0.1 Wb in 0.5 s d. 100-turn coil, area 0.01 m², 0.5 T, 20 rad s⁻¹ (peak) List II: i. 1 V ii. 2 V iii. 5 V iv. 10 V
1. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
4. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. अभिलंब क्षेत्र के अनुदिश (θ = 0°) b. अभिलंब क्षेत्र से 60° पर c. अभिलंब क्षेत्र के लंबवत d. अभिलंब क्षेत्र के विपरीत (θ = 180°) सूची II: i. −BA ii. शून्य iii. BA iv. BA/2
1. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
उत्तर
D. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
Φ = BA cos θ: BA, BA/2, 0, −BA।
Match List I with List II. List I: a. Normal along the field (θ = 0°) b. Normal at 60° to the field c. Normal perpendicular to the field d. Normal opposite to the field (θ = 180°) List II: i. −BA ii. zero iii. BA iv. BA/2
1. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. कुंडली की फ्लक्स-बद्धता b. स्व-प्रेरित emf c. अन्योन्य-प्रेरित emf d. चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व सूची II: i. −M dI/dt ii. B²/2μ₀ iii. LI iv. −L dI/dt
1. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
उत्तर
C. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
NΦ = LI; e = −L dI/dt; e₂ = −M dI₁/dt; u = B²/2μ₀।
Match List I with List II. List I: a. Flux linkage of a coil b. Self-induced emf c. Mutual-induced emf d. Energy density of a magnetic field List II: i. −M dI/dt ii. B²/2μ₀ iii. LI iv. −L dI/dt
1. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
0.5 m लंबाई की छड़ 0.2 T के लंबवत क्षेत्र में U-आकार की पटरी पर 4 m s⁻¹ की नियत चाल से फिसलती है। परिपथ का कुल प्रतिरोध 2 Ω है। चाल को नियत रखने के लिए कौन-सा बाह्य बल चाहिए?
1. 0.2 N
2. 0.02 N
3. 0.01 N
4. 0.04 N
उत्तर
B. 0.02 N
I = Blv/R = 0.2 A; F = BIl = 0.2 × 0.2 × 0.5 = 0.02 N।
A rod of length 0.5 m slides at a constant 4 m s⁻¹ on a U-shaped rail in a perpendicular field of 0.2 T. The total resistance of the circuit is 2 Ω. What external force keeps the speed constant?
1. 0.2 N
2. 0.02 N
3. 0.01 N
4. 0.04 N
0.4 m लंबाई की छड़ पटरियों पर 0.5 T के लंबवत क्षेत्र में 5 m s⁻¹ की नियत चाल से गति करती है। परिपथ का कुल प्रतिरोध 0.2 Ω है। विद्युत ऊर्जा किस दर से ऊष्मा के रूप में क्षयित होती है?
1. 5 W
2. 1 W
3. 25 W
4. 10 W
उत्तर
A. 5 W
e = 0.5 × 0.4 × 5 = 1 V; P = e²/R = 1/0.2 = 5 W। यह यांत्रिक शक्ति Fv के बराबर है।
A rod of length 0.4 m moves at a constant 5 m s⁻¹ across a perpendicular field of 0.5 T on rails. The total resistance of the circuit is 0.2 Ω. At what rate is electrical energy dissipated as heat?
1. 5 W
2. 1 W
3. 25 W
4. 10 W
40 m पंख-विस्तार वाला वायुयान 250 m s⁻¹ से क्षैतिज उड़ता है। पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक 5 × 10⁻⁵ T है। पंखों के सिरों के बीच emf कितना है?
1. 0.05 V
2. 5 V
3. 0.5 V
4. 2.5 V
उत्तर
C. 0.5 V
e = Blv = 5 × 10⁻⁵ × 40 × 250 = 0.5 V।
An aircraft with a wing span of 40 m flies horizontally at 250 m s⁻¹. The vertical component of the Earth's magnetic field is 5 × 10⁻⁵ T. What is the emf between the wing tips?
1. 0.05 V
2. 5 V
3. 0.5 V
4. 2.5 V
छड़ चुंबक का उत्तरी ध्रुव उसके नीचे रखे क्षैतिज वृत्ताकार पाश की ओर ऊर्ध्वाधर नीचे की दिशा में चलाया जाता है। ऊपर से देखने पर पाश में प्रेरित धारा और चुंबक पर बल हैं
1. दक्षिणावर्त, और पाश चुंबक को प्रतिकर्षित करता है
2. दक्षिणावर्त, और पाश चुंबक को आकर्षित करता है
3. वामावर्त, और पाश चुंबक को आकर्षित करता है
4. वामावर्त, और पाश चुंबक को प्रतिकर्षित करता है
उत्तर
D. वामावर्त, और पाश चुंबक को प्रतिकर्षित करता है
नीचे की ओर फ्लक्स बढ़ता है, इसलिए पाश ऊपर की ओर क्षेत्र बनाता है (ऊपर से देखने पर वामावर्त धारा)। उसका ऊपरी फलक उत्तरी ध्रुव की तरह कार्य करता है और चुंबक को प्रतिकर्षित करता है।
The north pole of a bar magnet is moved vertically downwards towards a horizontal circular loop kept below it. Looking from above, the induced current in the loop and the force on the magnet are
1. clockwise, and the loop repels the magnet
2. clockwise, and the loop attracts the magnet
3. anticlockwise, and the loop attracts the magnet
4. anticlockwise, and the loop repels the magnet
0.5 H स्व-प्रेरकत्व की कुंडली में धारा I = 4t ऐम्पियर के अनुसार एकसमान रूप से बढ़ती है, जहाँ t सेकंड में है। t = 2 s पर कुंडली में संचित ऊर्जा कितनी है?
1. 32 J
2. 16 J
3. 4 J
4. 2 J
उत्तर
B. 16 J
t = 2 s पर I = 8 A। U = ½LI² = 0.5 × 0.5 × 64 = 16 J।
The current in a coil of self-inductance 0.5 H increases uniformly as I = 4t amperes, where t is in seconds. What is the energy stored in the coil at t = 2 s?
1. 32 J
2. 16 J
3. 4 J
4. 2 J
एक लंबी परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व 10 mH है। लंबाई, क्षेत्रफल और क्रोड वही रखते हुए फेरों की संख्या दोगुनी कर दी जाती है। नया स्व-प्रेरकत्व है
1. 40 mH
2. 80 mH
3. 5 mH
4. 20 mH
उत्तर
A. 40 mH
नियत लंबाई और क्षेत्रफल के लिए L ∝ N², अतः L = 4 × 10 = 40 mH हो जाता है।
A long solenoid has a self-inductance of 10 mH. Keeping the length, area and core the same, the number of turns is doubled. The new self-inductance is
1. 40 mH
2. 80 mH
3. 5 mH
4. 20 mH
एक जनित्र की कुंडली 50 Hz पर घूमती है और शिखर emf 200 V देती है, जहाँ e = e₀ sin ωt है। t = 1/600 s पर तात्क्षणिक emf क्या है?
1. 200 V
2. 100 V
3. 173 V
4. 141 V
उत्तर
B. 100 V
ωt = 2π × 50/600 = π/6, अतः e = 200 sin 30° = 100 V।
A generator coil rotates at 50 Hz and gives a peak emf of 200 V, with e = e₀ sin ωt. What is the instantaneous emf at t = 1/600 s?
1. 200 V
2. 100 V
3. 173 V
4. 141 V

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