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NEET भौतिकी: मात्रक, मापन और शुद्धगतिकी · Chapter 1

मात्रक और मापन

याद रखने योग्य बातें

  • प्रत्येक भौतिक राशि एक संख्या और एक मात्रक का गुणनफल होती है। SI पद्धति में सात आधार राशियाँ हैं: लंबाई (m), द्रव्यमान (kg), समय (s), विद्युत धारा (A), ताप (K), पदार्थ की मात्रा (mol) और ज्योति तीव्रता (cd)।
  • सार्थक अंक (significant figures) मापन की परिशुद्धता दर्शाते हैं। गुणन और भाग में परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होते हैं जितने सबसे कम परिशुद्ध गुणनखंड में हों। जोड़ और घटाव में परिणाम में उतने ही दशमलव स्थान होते हैं जितने सबसे कम परिशुद्ध पद में हों।
  • त्रुटियाँ: योग या अंतर में निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं। गुणनफल या भागफल में सापेक्ष (भिन्नात्मक) त्रुटियाँ जुड़ती हैं। घात x^n के लिए सापेक्ष त्रुटि x की सापेक्ष त्रुटि की n गुनी होती है।
  • विमीय विश्लेषण समीकरणों की जाँच करता है, मात्रकों का परिवर्तन करता है और संबंध व्युत्पन्न करता है, परंतु यह संख्यात्मक नियतांक नहीं दे सकता और पदों के योग तथा विमीय कोटि वाले तर्कों के त्रिकोणमितीय, लघुगणकीय और चरघातांकी फलनों के लिए असफल रहता है।

मापन और मात्रकों की आवश्यकता

भौतिकी मापन का विज्ञान है। किसी राशि को मापने के लिए हम उसकी तुलना उसी प्रकार के मानक से करते हैं। इस मानक को मात्रक (unit) कहते हैं। मापन के परिणाम के दो भाग होते हैं: एक संख्या और एक मात्रक। उदाहरण के लिए, 5 m लंबाई का अर्थ है मात्रक मीटर का 5 गुना।

कुछ राशियों को मूल (आधार) राशियाँ (fundamental quantities) चुना जाता है। अन्य सभी राशियाँ इन्हीं के पदों में व्यक्त की जाती हैं और व्युत्पन्न राशियाँ (derived quantities) कहलाती हैं। आधार राशियों के मात्रक आधार मात्रक कहलाते हैं। व्युत्पन्न राशियों के मात्रक व्युत्पन्न मात्रक कहलाते हैं। आधार और व्युत्पन्न मात्रकों का पूरा समूह मात्रक पद्धति (system of units) कहलाता है।

विश्वभर में प्रयुक्त पद्धति अंतर्राष्ट्रीय मात्रक पद्धति (International System of Units, SI) है। इसमें सात आधार मात्रक और दो पूरक मात्रक हैं।

आधार राशिSI मात्रकसंकेत
लंबाईमीटरm
द्रव्यमानकिलोग्रामkg
समयसेकंडs
विद्युत धाराऐम्पियरA
ऊष्मागतिकीय तापकेल्विनK
पदार्थ की मात्रामोलmol
ज्योति तीव्रताकैंडेलाcd
पूरक राशिSI मात्रकसंकेत
समतल कोणरेडियनrad
घन कोणस्टेरेडियनsr

रेडियन में समतल कोण चाप की लंबाई को त्रिज्या से भाग देने पर प्राप्त होता है: θ = s/r। स्टेरेडियन में घन कोण गोले पर क्षेत्रफल को त्रिज्या के वर्ग से भाग देने पर प्राप्त होता है: Ω = A/r²। दोनों समान राशियों के अनुपात हैं, इसलिए इनकी कोई विमा नहीं होती।

कुछ व्युत्पन्न मात्रकों के विशेष नाम हैं: बल के लिए न्यूटन (N = kg m s⁻²), ऊर्जा के लिए जूल (J = N m), शक्ति के लिए वाट (W = J s⁻¹), दाब के लिए पास्कल (Pa = N m⁻²), आवृत्ति के लिए हर्ट्ज़ (Hz = s⁻¹), आवेश के लिए कूलॉम (C = A s)।

सामान्य उपसर्ग: किलो (10³), मेगा (10⁶), गीगा (10⁹), मिली (10⁻³), माइक्रो (10⁻⁶), नैनो (10⁻⁹), पिको (10⁻¹²)।

अन्य उपयोगी मात्रक: 1 प्रकाश वर्ष ≈ 9.46 × 10¹⁵ m, 1 खगोलीय मात्रक ≈ 1.5 × 10¹¹ m, 1 ऐंग्स्ट्रॉम = 10⁻¹⁰ m, 1 फर्मी = 10⁻¹⁵ m, 1 परमाणु द्रव्यमान मात्रक ≈ 1.66 × 10⁻²⁷ kg।

सार्थक अंक

सार्थक अंक किसी मापित मान के विश्वसनीय अंक तथा पहला अनिश्चित अंक होते हैं। ये मापन की परिशुद्धता दर्शाते हैं।

गिनने के नियम:

  • 1. सभी शून्येतर अंक सार्थक होते हैं (2.34 में तीन हैं)।
  • 2. शून्येतर अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं (3.007 में चार हैं)।
  • 3. पहले शून्येतर अंक के बाईं ओर के शून्य सार्थक नहीं होते (0.0052 में दो हैं)।
  • 4. दशमलव के बाद अंत के शून्य सार्थक होते हैं (4.50 में तीन हैं; 0.0500 में तीन हैं)।
  • 5. दशमलव-रहित संख्या में अंत के शून्य स्पष्ट रूप से सार्थक नहीं होते। वैज्ञानिक संकेतन से संदेह दूर हो जाता है: 1.20 × 10³ में तीन हैं, 1.2 × 10³ में दो हैं।
  • 6. मात्रक बदलने से सार्थक अंकों की संख्या नहीं बदलती: 2.30 m = 230 cm = 2.30 × 10⁻³ km।
  • 7. यथार्थ संख्याओं (गणना, जैसे 5 दोलन, या परिभाषित गुणक, जैसे 2πr में 2) के सार्थक अंक असीमित होते हैं।

अंकगणित के नियम:

  • गुणन और भाग: परिणाम में उतने ही सार्थक अंक रखे जाते हैं जितने सबसे कम सार्थक अंकों वाले गुणनखंड में हों। उदाहरण: 4.2 × 3.14 = 13.188, जिसे 13 लिखा जाता है (दो सार्थक अंक)।
  • जोड़ और घटाव: परिणाम में उतने ही दशमलव स्थान रखे जाते हैं जितने सबसे कम दशमलव स्थानों वाले पद में हों। उदाहरण: 12.3 + 0.456 = 12.756, जिसे 12.8 लिखा जाता है।

पूर्णांकन (rounding off) के नियम:

  • यदि छोड़ा जाने वाला अंक 5 से कम है, तो पिछला अंक अपरिवर्तित रहता है (2.43 → 2.4)।
  • यदि वह 5 से अधिक है, तो पिछले अंक में एक जोड़ दिया जाता है (2.47 → 2.5)।
  • यदि वह ठीक 5 है और उसके बाद कुछ नहीं है, तो पिछला अंक सम होने पर अपरिवर्तित रहता है और विषम होने पर उसमें एक जोड़ दिया जाता है (2.45 → 2.4; 2.35 → 2.4)।

मापन में त्रुटियाँ

मापित मान और वास्तविक मान का अंतर त्रुटि (error) कहलाता है। त्रुटि कोई भूल नहीं है। सावधानीपूर्वक किए गए मापन में भी कुछ त्रुटि होती है।

  • क्रमबद्ध (नियत) त्रुटियों (systematic errors) की दिशा और परिमाण निश्चित होते हैं। उदाहरण: यंत्र की शून्यांक त्रुटि, गलत अंशांकन, व्यक्तिगत पूर्वाग्रह।
  • यादृच्छिक त्रुटियाँ (random errors) परिमाण और चिह्न में बदलती रहती हैं और अज्ञात कारणों से उत्पन्न होती हैं। मापन को दोहराकर और माध्य लेकर इन्हें घटाया जा सकता है।
  • अल्पतमांक त्रुटि: अल्पतमांक (least count) वह सबसे छोटा मान है जिसे यंत्र माप सकता है। यह यंत्र की परिशुद्धता की सीमा तय करता है।

परिभाषाएँ, n पाठ्यांकों a₁, a₂, ... aₙ के लिए:

  • माध्य मान: a_mean = (a₁ + a₂ + ... + aₙ)/n। इसे वास्तविक मान का सर्वोत्तम आकलन माना जाता है।
  • एक पाठ्यांक की निरपेक्ष त्रुटि: Δaᵢ = aᵢ − a_mean (इसका परिमाण लिया जाता है)।
  • माध्य निरपेक्ष त्रुटि: Δa_mean = (|Δa₁| + |Δa₂| + ... + |Δaₙ|)/n।
  • सापेक्ष त्रुटि (भिन्नात्मक त्रुटि) = Δa_mean / a_mean। इसका कोई मात्रक नहीं होता।
  • प्रतिशत त्रुटि = (Δa_mean / a_mean) × 100 %।

त्रुटियों का संयोजन (अधिकतम स्थिति):

संक्रियापरिणामपरिणाम में त्रुटि
योगZ = A + BΔZ = ΔA + ΔB
अंतरZ = A − BΔZ = ΔA + ΔB
गुणनफलZ = A × BΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B
भागफलZ = A / BΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B
घातZ = AⁿΔZ/Z = n (ΔA/A)
व्यापकZ = Aᵖ Bᵠ / CʳΔZ/Z = p(ΔA/A) + q(ΔB/B) + r(ΔC/C)

ध्यान दें कि अंतर में भी त्रुटियाँ सदा जुड़ती हैं। अंतिम पंक्ति में घात n को परिमाण के रूप में लिया जाता है।

हल उदाहरण 1 (योग और अंतर)। दो लंबाइयाँ L₁ = 10.5 ± 0.1 cm और L₂ = 26.9 ± 0.1 cm हैं। योग 37.4 cm है और त्रुटि 0.1 + 0.1 = 0.2 cm है। अंतर 16.4 cm है और त्रुटि 0.2 cm है।

हल उदाहरण 2 (घात)। एक गोले की त्रिज्या 5.0 cm मापी गई, जिसमें 2 % त्रुटि है। आयतन V = (4/3)πr³ में सापेक्ष त्रुटि 3 × 2 % = 6 % है। पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πr² में सापेक्ष त्रुटि 2 × 2 % = 4 % है।

हल उदाहरण 3 (गुणनफल और भागफल)। घनत्व ρ = m/V, m = 20.0 g (1 % त्रुटि) और V = 4.0 cm³ (3 % त्रुटि) से ज्ञात किया जाता है। घनत्व 5.0 g cm⁻³ है और प्रतिशत त्रुटि 1 + 3 = 4 % है, अर्थात ± 0.2 g cm⁻³।

हल उदाहरण 4 (सरल लोलक)। T = 2π√(L/g) के लिए g = 4π²L/T²। g में प्रतिशत त्रुटि = (L में त्रुटि) % + 2 × (T में त्रुटि) %। यदि L में 1 % त्रुटि और T में 2 % त्रुटि है, तो g में 1 + 4 = 5 % त्रुटि होगी।

यंत्रों का अल्पतमांक

अल्पतमांक वह सबसे छोटा पाठ्यांक है जो यंत्र सीधे दे सकता है।

यंत्रअल्पतमांककैसे ज्ञात करें
मीटर पैमाना1 mmसबसे छोटा खाना
वर्नियर कैलिपर्स0.1 mm (सामान्यतः)1 मुख्य पैमाना खाना − 1 वर्नियर पैमाना खाना
स्क्रू गेज0.01 mm (सामान्यतः)पेंच अंतराल / वृत्तीय पैमाने के खानों की संख्या
स्टॉपवॉच0.1 s या 0.01 sदर्शाया जाने वाला सबसे छोटा समय

वर्नियर कैलिपर्स: यदि N वर्नियर खाने (N − 1) मुख्य पैमाना खानों के बराबर हैं, तो अल्पतमांक = 1 MSD / N। 1 MSD = 1 mm और N = 10 होने पर अल्पतमांक = 0.1 mm।

स्क्रू गेज: पेंच अंतराल (pitch) वह दूरी है जो पेंच एक पूरे चक्कर में चलता है। यदि पेंच अंतराल 1 mm है और वृत्तीय पैमाने में 100 खाने हैं, तो अल्पतमांक = 1 mm / 100 = 0.01 mm।

पाठ्यांक = मुख्य पैमाना पाठ्यांक + (संपाती खाना × अल्पतमांक) − शून्यांक त्रुटि। यदि यंत्र में शून्यांक त्रुटि है, तो उसे चिह्न सहित घटाया जाता है। पतली मापी जाने वाली वस्तु या अधिक सूक्ष्म यंत्र लेने पर सापेक्ष त्रुटि कम आती है।

भौतिक राशियों की विमाएँ

किसी भौतिक राशि की विमाएँ (dimensions) वे घातें हैं जिन पर आधार राशियों को उठाकर उसे व्यक्त किया जाता है। आधार राशियों को वर्ग कोष्ठक में लिखा जाता है: [M] द्रव्यमान, [L] लंबाई, [T] समय, [A] धारा, [K] ताप, [mol] पदार्थ की मात्रा, [cd] ज्योति तीव्रता।

राशिविमीय सूत्र
क्षेत्रफल[L²]
आयतन[L³]
वेग[L T⁻¹]
त्वरण[L T⁻²]
बल[M L T⁻²]
कार्य, ऊर्जा[M L² T⁻²]
शक्ति[M L² T⁻³]
संवेग, आवेग[M L T⁻¹]
दाब, प्रतिबल, यंग गुणांक[M L⁻¹ T⁻²]
घनत्व[M L⁻³]
आवृत्ति, कोणीय वेग[T⁻¹]
पृष्ठ तनाव[M T⁻²]
श्यानता गुणांक[M L⁻¹ T⁻¹]
सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक G[M⁻¹ L³ T⁻²]
प्लांक नियतांक h[M L² T⁻¹]
कोणीय संवेग[M L² T⁻¹]
बल आघूर्ण (टॉर्क)[M L² T⁻²]
विशिष्ट ऊष्मा धारिता[L² T⁻² K⁻¹]
विद्युत आवेश[A T]
विकृति, कोण, अपवर्तनांकविमाहीन

समान विमाओं वाली राशियों का एक ही प्रकार की राशि होना आवश्यक नहीं है। कार्य और बल आघूर्ण दोनों की विमा [M L² T⁻²] है। प्रतिबल और दाब दोनों की विमा [M L⁻¹ T⁻²] है। आवृत्ति और कोणीय वेग दोनों की विमा [T⁻¹] है।

विमीय समीकरण: वह समीकरण जो किसी भौतिक राशि को उसके विमीय सूत्र के बराबर रखता है, जैसे [F] = [M L T⁻²]।

विमीय विश्लेषण और इसके उपयोग

समांगता का सिद्धांत। किसी सही भौतिक समीकरण में प्रत्येक पद की विमाएँ समान होती हैं। केवल समान विमाओं वाली राशियों को ही जोड़ा, घटाया या बराबर रखा जा सकता है।

उपयोग 1: समीकरण की जाँच। s = ut + ½at² की जाँच करें। विमाएँ: [s] = [L]; [ut] = [L T⁻¹][T] = [L]; [½at²] = [L T⁻²][T²] = [L]। सभी पद मेल खाते हैं, इसलिए समीकरण विमीय रूप से सही है।

उपयोग 2: मात्रकों का परिवर्तन। किसी राशि के लिए n₁u₁ = n₂u₂। उदाहरण: 1 N को डाइन में बदलें। 1 N = 1 kg m s⁻²। CGS में 1 kg = 10³ g और 1 m = 10² cm। अतः 1 N = 10³ × 10² g cm s⁻² = 10⁵ डाइन। एक अन्य उदाहरण: 1 J = 10⁷ अर्ग।

उपयोग 3: संबंध व्युत्पन्न करना। सरल लोलक का आवर्तकाल T उसकी लंबाई L, द्रव्यमान m और गुरुत्वीय त्वरण g पर निर्भर हो सकता है। T = k mᵃ Lᵇ gᶜ लिखिए। विमाएँ: [T] = [M]ᵃ [L]ᵇ [L T⁻²]ᶜ। घातों की तुलना करने पर: M: a = 0। L: b + c = 0। T: −2c = 1, अतः c = −½ और b = ½। इसलिए T = k √(L/g)। द्रव्यमान इसमें नहीं आता। नियतांक k = 2π केवल प्रयोग या सिद्धांत से ज्ञात होता है।

विमीय विश्लेषण की सीमाएँ।

  • 1. यह 2π या ½ जैसे विमाहीन नियतांकों का मान नहीं दे सकता।
  • 2. जब कोई राशि तीन से अधिक अन्य राशियों पर ऐसी निर्भर हो कि उसे घातों के गुणनफल के रूप में अलग न किया जा सके (अज्ञात समीकरणों से अधिक हों), तब इसका उपयोग नहीं किया जा सकता।
  • 3. यह पदों के योग वाले संबंधों के लिए असफल रहता है, उदाहरण के लिए s = ut + ½at² को इससे व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता। यह समान विमाओं वाले भिन्न रूपों में से चुनाव भी नहीं कर सकता।
  • 4. इसे त्रिकोणमितीय, लघुगणकीय और चरघातांकी फलनों पर लागू नहीं किया जा सकता, जिनके तर्क विमाहीन होने चाहिए।
  • 5. विमीय रूप से सही समीकरण का भौतिक रूप से सही होना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए, K = mv² विमीय रूप से सही है, परंतु गतिज ऊर्जा का सही सूत्र ½mv² है।

सूत्र सारांश

मदसूत्रटिप्पणी
समतल कोणθ = s/rरेडियन
घन कोणΩ = A/r²स्टेरेडियन
माध्यa_mean = Σaᵢ / nसर्वोत्तम आकलन
प्रतिशत त्रुटि(Δa/a) × 100 %कोई मात्रक नहीं
योग या अंतर की त्रुटिΔZ = ΔA + ΔBनिरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं
गुणनफल या भागफल की त्रुटिΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/Bसापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं
घात की त्रुटिΔZ/Z = n ΔA/An परिमाण के रूप में
वर्नियर अल्पतमांक1 MSD − 1 VSDसामान्यतः 0.1 mm
स्क्रू गेज अल्पतमांकपेंच अंतराल / खानेसामान्यतः 0.01 mm
लोलक का आवर्तकालT = 2π√(L/g)g, m s⁻² में

NEET की चूक-भूलें

  • 1. अंतर में भी निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं। उन्हें कभी घटाया नहीं जाता।
  • 2. सापेक्ष त्रुटि का कोई मात्रक नहीं होता; निरपेक्ष त्रुटि का वही मात्रक होता है जो राशि का है।
  • 3. शून्यांक त्रुटि चिह्न सहित घटाई जाती है: धनात्मक शून्यांक त्रुटि का अर्थ है कि पाठ्यांक आवश्यकता से अधिक है, इसलिए उसे घटाएँ।
  • 4. दशमलव-रहित संख्या में अंत के शून्य (जैसे 200) स्पष्ट रूप से सार्थक नहीं होते; 200. या 2.00 × 10² में तीन सार्थक अंक हैं।
  • 5. आरंभ के शून्य (0.0042) कभी सार्थक नहीं होते।
  • 6. बल आघूर्ण और कार्य की विमाएँ समान हैं परंतु ये भिन्न राशियाँ हैं; आवृत्ति और कोणीय वेग के लिए भी यही सत्य है।
  • 7. विकृति, कोण, अपवर्तनांक और आपेक्षिक घनत्व विमाहीन हैं, परंतु इनका मात्रक हो भी सकता है और नहीं भी (रेडियन कोण का मात्रक है)।
  • 8. विमीय रूप से सही समीकरण फिर भी गलत हो सकता है: K = mv² विमीय परीक्षण में सही निकलता है।
  • 9. विमीय विश्लेषण से नियतांक नहीं मिलते, और यह पदों के योग वाले संबंध को व्युत्पन्न नहीं कर सकता।
  • 10. द्रव्यमान का SI आधार मात्रक kg है, ग्राम नहीं। नाम रखते समय उपसर्ग ग्राम पर लगाए जाते हैं, परंतु आधार मात्रक kg है।

एक पंक्ति के तथ्य

  • 1. SI में सात आधार राशियाँ और दो पूरक राशियाँ (समतल कोण, घन कोण) हैं।
  • 2. बल का विमीय सूत्र [M L T⁻²] है; ऊर्जा का [M L² T⁻²]।
  • 3. प्लांक नियतांक और कोणीय संवेग दोनों की विमाएँ [M L² T⁻¹] हैं।
  • 4. G की विमाएँ [M⁻¹ L³ T⁻²] हैं।
  • 5. दाब और यंग गुणांक की विमाएँ [M L⁻¹ T⁻²] हैं।
  • 6. 1 N = 10⁵ डाइन और 1 J = 10⁷ अर्ग।
  • 7. 1 प्रकाश वर्ष ≈ 9.46 × 10¹⁵ m।
  • 8. 1 फर्मी = 10⁻¹⁵ m और 1 ऐंग्स्ट्रॉम = 10⁻¹⁰ m।
  • 9. मात्रक बदलने पर सार्थक अंकों की संख्या नहीं बदलती।
  • 10. Z = A B के लिए Z में प्रतिशत त्रुटि A और B की प्रतिशत त्रुटियों के योग के बराबर होती है।
  • 11. Z = A³ के लिए Z में प्रतिशत त्रुटि A की प्रतिशत त्रुटि की तीन गुनी होती है।
  • 12. वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक = 1 MSD − 1 VSD।
  • 13. स्क्रू गेज का अल्पतमांक = पेंच अंतराल / वृत्तीय पैमाने के खानों की संख्या।
  • 14. विमीय विश्लेषण से सिद्ध होता है कि सरल लोलक का आवर्तकाल गोलक के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।
  • 15. sin, log और चरघातांकी फलनों के तर्क विमाहीन होने चाहिए।

अभ्यास प्रश्न

  1. प्रकाश तीव्रता (luminous intensity) का SI मात्रक क्या है?

    1. ल्यूमेन
    2. वाट
    3. लक्स
    4. कैंडेला
    उत्तर

    D. कैंडेला

    ज्योति तीव्रता एक आधार राशि है; इसका SI आधार मात्रक कैंडेला (cd) है।

    What is the SI unit of luminous intensity?

    1. lumen
    2. watt
    3. lux
    4. candela

  2. दाब का विमीय सूत्र है

    1. [M L⁻² T⁻²]
    2. [M L T⁻²]
    3. [M L⁻¹ T⁻²]
    4. [M L² T⁻²]
    उत्तर

    C. [M L⁻¹ T⁻²]

    दाब = बल/क्षेत्रफल = [M L T⁻²]/[L²] = [M L⁻¹ T⁻²]।

    The dimensional formula of pressure is

    1. [M L⁻² T⁻²]
    2. [M L T⁻²]
    3. [M L⁻¹ T⁻²]
    4. [M L² T⁻²]

  3. संख्या 0.04050 में कितने सार्थक अंक हैं?

    1. 5
    2. 4
    3. 3
    4. 2
    उत्तर

    B. 4

    आरंभ के शून्य सार्थक नहीं होते; अंक 4, 0, 5, 0 सार्थक हैं (दशमलव के बाद अंत का शून्य गिना जाता है)। अतः 4।

    How many significant figures does the number 0.04050 have?

    1. 5
    2. 4
    3. 3
    4. 2

  4. योग 12.11 + 18.0 + 1.012 को सार्थक अंकों की सही संख्या के साथ लिखने पर प्राप्त होता है

    1. 31
    2. 31.12
    3. 31.122
    4. 31.1
    उत्तर

    D. 31.1

    योग = 31.122। सबसे कम परिशुद्ध पद (18.0) में एक दशमलव स्थान है, इसलिए परिणाम 31.1 है।

    The sum 12.11 + 18.0 + 1.012, written with the correct number of significant figures, is

    1. 31
    2. 31.12
    3. 31.122
    4. 31.1

  5. एक राशि Z = A²B³/C से दी जाती है। A, B और C में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः 1 %, 2 % और 3 % हैं। Z में प्रतिशत त्रुटि है

    1. 6 %
    2. 5 %
    3. 11 %
    4. 8 %
    उत्तर

    C. 11 %

    सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं और घातें गुणक बन जाती हैं: 2(1) + 3(2) + 1(3) = 2 + 6 + 3 = 11 %।

    A quantity is given by Z = A²B³/C. The percentage errors in A, B and C are 1 %, 2 % and 3 % respectively. The percentage error in Z is

    1. 6 %
    2. 5 %
    3. 11 %
    4. 8 %

  6. प्लांक नियतांक का विमीय सूत्र है

    1. [M L³ T⁻¹]
    2. [M L² T⁻¹]
    3. [M L² T⁻²]
    4. [M L T⁻¹]
    उत्तर

    B. [M L² T⁻¹]

    h = E/ν, अतः [h] = [M L² T⁻²]/[T⁻¹] = [M L² T⁻¹]।

    The dimensional formula of Planck's constant is

    1. [M L³ T⁻¹]
    2. [M L² T⁻¹]
    3. [M L² T⁻²]
    4. [M L T⁻¹]

  7. सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक G का विमीय सूत्र है

    1. [M⁻¹ L³ T⁻²]
    2. [M⁻² L³ T⁻²]
    3. [M⁻¹ L² T⁻²]
    4. [M L³ T⁻²]
    उत्तर

    A. [M⁻¹ L³ T⁻²]

    F = Gm₁m₂/r² से, G = F r²/(m₁m₂) = [M L T⁻²][L²]/[M²] = [M⁻¹ L³ T⁻²]।

    The dimensional formula of the universal gravitational constant G is

    1. [M⁻¹ L³ T⁻²]
    2. [M⁻² L³ T⁻²]
    3. [M⁻¹ L² T⁻²]
    4. [M L³ T⁻²]

  8. संख्या 4.65 को दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित किया जाता है। परिणाम है

    1. 4.5
    2. 4.7
    3. 4.6
    4. 4.8
    उत्तर

    C. 4.6

    छोड़ा जाने वाला अंक ठीक 5 है और पिछला अंक 6 सम है, इसलिए वह अपरिवर्तित रहता है: 4.6।

    The number 4.65 is rounded off to two significant figures. The result is

    1. 4.5
    2. 4.7
    3. 4.6
    4. 4.8

  9. एक वर्नियर कैलिपर्स में 20 वर्नियर पैमाना खाने 19 मुख्य पैमाना खानों से संपाती होते हैं। एक मुख्य पैमाना खाना 1 mm का है। अल्पतमांक है

    1. 0.01 mm
    2. 0.05 mm
    3. 0.1 mm
    4. 0.5 mm
    उत्तर

    B. 0.05 mm

    1 VSD = 19/20 mm। अल्पतमांक = 1 MSD − 1 VSD = 1 − 0.95 = 0.05 mm।

    In a vernier callipers, 20 vernier scale divisions coincide with 19 main scale divisions. One main scale division is 1 mm. The least count is

    1. 0.01 mm
    2. 0.05 mm
    3. 0.1 mm
    4. 0.5 mm

  10. एक स्क्रू गेज का पेंच अंतराल 0.5 mm है और उसके वृत्तीय पैमाने पर 50 खाने हैं। इसका अल्पतमांक है

    1. 0.01 mm
    2. 0.5 mm
    3. 0.1 mm
    4. 0.001 mm
    उत्तर

    A. 0.01 mm

    अल्पतमांक = पेंच अंतराल / खानों की संख्या = 0.5/50 = 0.01 mm।

    A screw gauge has a pitch of 0.5 mm and 50 divisions on its circular scale. Its least count is

    1. 0.01 mm
    2. 0.5 mm
    3. 0.1 mm
    4. 0.001 mm

  11. राशियों के किस युग्म की विमाएँ समान हैं?

    1. बल और आवेग
    2. दाब और ऊर्जा
    3. आवृत्ति और वेग
    4. कार्य और बल आघूर्ण
    उत्तर

    D. कार्य और बल आघूर्ण

    कार्य और बल आघूर्ण दोनों की विमा [M L² T⁻²] है। आवेग [M L T⁻¹] है और अन्य युग्मों की विमाएँ भिन्न हैं।

    Which pair of quantities has the same dimensions?

    1. Force and impulse
    2. Pressure and energy
    3. Frequency and velocity
    4. Work and torque

  12. निम्नलिखित में से कौन-सी राशि विमाहीन है?

    1. यंग गुणांक
    2. अपवर्तनांक
    3. पृष्ठ तनाव
    4. कोणीय वेग
    उत्तर

    B. अपवर्तनांक

    अपवर्तनांक दो चालों का अनुपात है, इसलिए इसकी कोई विमा नहीं होती। अन्य की विमाएँ होती हैं।

    Which of the following quantities is dimensionless?

    1. Young's modulus
    2. Refractive index
    3. Surface tension
    4. Angular velocity

  13. विमीय विश्लेषण द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता

    1. कोई समीकरण विमीय रूप से संगत है या नहीं
    2. किसी भौतिक नियतांक की विमाएँ
    3. सूत्र में विमाहीन संख्यात्मक नियतांक
    4. किसी व्युत्पन्न राशि के मात्रक
    उत्तर

    C. सूत्र में विमाहीन संख्यात्मक नियतांक

    2π या ½ जैसे नियतांक विमाहीन होते हैं, इसलिए विमाएँ उन्हें निश्चित नहीं कर सकतीं।

    Dimensional analysis cannot determine

    1. whether an equation is dimensionally consistent
    2. the dimensions of a physical constant
    3. dimensionless numerical constants in a formula
    4. the units of a derived quantity

  14. एक प्रकाश वर्ष लगभग बराबर होता है

    1. 9.46 × 10¹⁵ m
    2. 3 × 10⁸ m
    3. 9.46 × 10¹² m
    4. 1.5 × 10¹¹ m
    उत्तर

    A. 9.46 × 10¹⁵ m

    प्रकाश एक वर्ष में लगभग 3.15 × 10⁷ s तक 3 × 10⁸ m s⁻¹ की चाल से चलता है, जो लगभग 9.46 × 10¹⁵ m है।

    One light year is approximately equal to

    1. 9.46 × 10¹⁵ m
    2. 3 × 10⁸ m
    3. 9.46 × 10¹² m
    4. 1.5 × 10¹¹ m

  15. विमीय सूत्र [M L² T⁻³] किसका है?

    1. बल
    2. ऊर्जा
    3. संवेग
    4. शक्ति
    उत्तर

    D. शक्ति

    शक्ति = कार्य/समय = [M L² T⁻²]/[T] = [M L² T⁻³]।

    The dimensional formula [M L² T⁻³] belongs to

    1. force
    2. energy
    3. momentum
    4. power

  16. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: दो मापित राशियों के अंतर में निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं। कथन II: दो मापित राशियों के भागफल में सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    दोनों कथन सही हैं: योग और अंतर में निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं; गुणनफल और भागफल में सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं।

    Given below are two statements: Statement I: In a difference of two measured quantities, the absolute errors add. Statement II: In a quotient of two measured quantities, the relative errors add.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  17. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: संख्या 0.0300 में तीन सार्थक अंक हैं। कथन II: किसी दशमलव संख्या में आरंभ के शून्य सार्थक होते हैं।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    0.0300 में अंक 3, 0, 0 सार्थक हैं, अतः तीन। आरंभ के शून्य सार्थक नहीं होते, इसलिए कथन II गलत है।

    Given below are two statements: Statement I: The number 0.0300 has three significant figures. Statement II: Leading zeros in a decimal number are significant.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  18. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किलोग्राम, सेकंड और रेडियन सभी SI आधार मात्रक हैं। कथन II: समतल कोण का SI मात्रक रेडियन है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    रेडियन पूरक मात्रक है, आधार मात्रक नहीं, इसलिए कथन I गलत है। कथन II सही है।

    Given below are two statements: Statement I: The kilogram, the second and the radian are all SI base units. Statement II: The SI unit of plane angle is the radian.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  19. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: विमीय विश्लेषण द्वारा सरल लोलक के आवर्तकाल के सूत्र में 2π का मान प्राप्त किया जा सकता है। कथन II: सरल लोलक का आवर्तकाल गोलक के द्रव्यमान पर निर्भर करता है, जैसा कि विमाओं से दिखता है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं

    विमीय विश्लेषण 2π जैसे नियतांक नहीं दे सकता, और यह दर्शाता है कि द्रव्यमान कट जाता है। दोनों कथन गलत हैं।

    Given below are two statements: Statement I: Dimensional analysis can give the value 2π in the formula for the period of a simple pendulum. Statement II: The period of a simple pendulum depends on the mass of the bob, as shown by dimensions.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  20. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: समतल कोण रेडियन में और घन कोण स्टेरेडियन में मापा जाता है। कथन II: घन कोण लंबाई और त्रिज्या का अनुपात है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    कथन I सही है। घन कोण = क्षेत्रफल/r² है, लंबाई/r नहीं, इसलिए कथन II गलत है।

    Given below are two statements: Statement I: A plane angle is measured in radian and a solid angle in steradian. Statement II: Solid angle is the ratio of a length to the radius.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  21. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. मात्रक बदलने पर सार्थक अंकों की संख्या नहीं बदलती। 2. 5 दोलन जैसी यथार्थ गणनाओं के सार्थक अंक असीमित होते हैं। 3. गुणन में परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होते हैं जितने सबसे कम परिशुद्ध गुणनखंड में हों।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    D. 1, 2 और 3

    तीनों कथन सार्थक अंकों के सही नियम हैं।

    Which of the following statements are correct? 1. The number of significant figures does not change when the unit is changed. 2. Exact counts such as 5 oscillations have unlimited significant figures. 3. In multiplication, the result has as many significant figures as the least precise factor.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  22. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. बल और आवेग की विमाएँ समान हैं। 2. पृष्ठ तनाव की विमाएँ [M T⁻²] हैं। 3. आवृत्ति और कोणीय वेग की विमाएँ समान हैं।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 2 और 3 केवल
    3. 1 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    B. 2 और 3 केवल

    बल [M L T⁻²] है और आवेग [M L T⁻¹] है, इसलिए 1 गलत है। पृष्ठ तनाव [M T⁻²] तथा आवृत्ति और कोणीय वेग दोनों के लिए [T⁻¹] सही हैं।

    Which of the following statements are correct? 1. Force and impulse have the same dimensions. 2. Surface tension has dimensions [M T⁻²]. 3. Frequency and angular velocity have the same dimensions.

    1. 1 and 2 only
    2. 2 and 3 only
    3. 1 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  23. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: यदि L में 2 % त्रुटि और T में 1 % त्रुटि है, तो T = 2π√(L/g) से प्राप्त g के मान में 3 % त्रुटि होती है। कथन II: भागफल में राशियों की सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    g = 4π²L/T², इसलिए त्रुटि 2 + 2(1) = 4 % है, 3 % नहीं। कथन I गलत है; कथन II सही है।

    Given below are two statements: Statement I: If L has 2 % error and T has 1 % error, the value of g found from T = 2π√(L/g) has 3 % error. Statement II: In a quotient, the relative errors of the quantities add.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  24. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: 2.45 को दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर 2.4 प्राप्त होता है। कथन II: 2.55 को दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर 2.6 प्राप्त होता है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    छोड़ा जाने वाला अंक 5 होने पर पिछला सम अंक अपरिवर्तित रहता है (2.4); पिछला विषम अंक बढ़ जाता है (2.55 → 2.6)। दोनों सही हैं।

    Given below are two statements: Statement I: 2.45 rounded to two significant figures is 2.4. Statement II: 2.55 rounded to two significant figures is 2.6.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  25. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: द्रव्यमान का SI आधार मात्रक ग्राम है। कथन II: ऊष्मागतिकीय ताप का SI मात्रक केल्विन है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    द्रव्यमान का SI आधार मात्रक किलोग्राम है, इसलिए कथन I गलत है; कथन II सही है।

    Given below are two statements: Statement I: The SI base unit of mass is the gram. Statement II: The SI unit of thermodynamic temperature is the kelvin.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  26. अभिकथन (A): विमीय विश्लेषण से सरल लोलक का आवर्तकाल पूर्णतः प्राप्त नहीं किया जा सकता। कारण (R): विमीय विश्लेषण 2π जैसे विमाहीन नियतांक नहीं दे सकता।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    नियतांक 2π अनिर्धारित रह जाता है, इसलिए A सत्य है और R उसकी व्याख्या करता है।

    Assertion (A): The period of a simple pendulum cannot be completely obtained by dimensional analysis. Reason (R): Dimensional analysis cannot give dimensionless constants such as 2π.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  27. अभिकथन (A): Z = A/B में सापेक्ष त्रुटि A और B की सापेक्ष त्रुटियों के योग के बराबर होती है। कारण (R): Aⁿ में सापेक्ष त्रुटि A की सापेक्ष त्रुटि की n गुनी होती है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    दोनों सही नियम हैं, परंतु घात का नियम भागफल के नियम की व्याख्या नहीं करता।

    Assertion (A): The relative error in Z = A/B is the sum of the relative errors in A and B. Reason (R): The relative error in Aⁿ is n times the relative error in A.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  28. अभिकथन (A): संख्या 0.0050 में दो सार्थक अंक हैं। कारण (R): दशमलव के बाद अंतिम शून्येतर अंक के दाईं ओर के शून्य सार्थक नहीं होते।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    C. A सत्य है लेकिन R असत्य है

    0.0050 में अंक 5 और 0 सार्थक हैं। दशमलव के बाद अंत के शून्य सार्थक होते हैं, इसलिए R असत्य है।

    Assertion (A): The number 0.0050 has two significant figures. Reason (R): Zeros to the right of the last non-zero digit after a decimal point are not significant.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  29. अभिकथन (A): विमीय रूप से सही समीकरण सदा भौतिक रूप से भी सही होता है। कारण (R): विमीय विश्लेषण ½ जैसे संख्यात्मक गुणक निर्धारित नहीं कर सकता।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    D. A असत्य है लेकिन R सत्य है

    K = mv² विमीय रूप से सही है परंतु गलत है। A असत्य है और R सत्य है।

    Assertion (A): A dimensionally correct equation is always physically correct. Reason (R): Dimensional analysis cannot determine numerical factors such as ½.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  30. अभिकथन (A): किसी पतले तार की मोटाई मापने में स्क्रू गेज मीटर पैमाने की तुलना में कम सापेक्ष त्रुटि देता है। कारण (R): स्क्रू गेज का अल्पतमांक मीटर पैमाने के अल्पतमांक से बहुत कम होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    सापेक्ष त्रुटि = अल्पतमांक/मापित मान; छोटा अल्पतमांक कम सापेक्ष त्रुटि देता है।

    Assertion (A): For measuring the thickness of a thin wire, a screw gauge gives a smaller relative error than a metre scale. Reason (R): The least count of a screw gauge is much smaller than that of a metre scale.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  31. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. बल b. दाब c. शक्ति d. आवेग सूची II: i. [M L⁻¹ T⁻²] ii. [M L T⁻¹] iii. [M L² T⁻³] iv. [M L T⁻²]

    1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
    2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    3. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
    4. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    उत्तर

    C. a-iv, b-i, c-iii, d-ii

    बल [M L T⁻²], दाब [M L⁻¹ T⁻²], शक्ति [M L² T⁻³], आवेग [M L T⁻¹]: a-iv, b-i, c-iii, d-ii।

    Match List I with List II. List I: a. Force b. Pressure c. Power d. Impulse List II: i. [M L⁻¹ T⁻²] ii. [M L T⁻¹] iii. [M L² T⁻³] iv. [M L T⁻²]

    1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
    2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    3. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
    4. a-i, b-iv, c-iii, d-ii

  32. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. मीटर पैमाना b. वर्नियर कैलिपर्स (20 VSD = 19 MSD, 1 MSD = 1 mm) c. स्क्रू गेज (पेंच अंतराल 1 mm, 100 खाने) d. वर्नियर कैलिपर्स (10 VSD = 9 MSD, 1 MSD = 1 mm) सूची II: i. 0.05 mm ii. 0.01 mm iii. 1 mm iv. 0.1 mm

    1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    उत्तर

    C. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

    मीटर पैमाना 1 mm; 1/20 = 0.05 mm; 1/100 = 0.01 mm; 1/10 = 0.1 mm।

    Match List I with List II. List I: a. Metre scale b. Vernier callipers (20 VSD = 19 MSD, 1 MSD = 1 mm) c. Screw gauge (pitch 1 mm, 100 divisions) d. Vernier callipers (10 VSD = 9 MSD, 1 MSD = 1 mm) List II: i. 0.05 mm ii. 0.01 mm iii. 1 mm iv. 0.1 mm

    1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
    2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
    3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv

  33. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. समतल कोण b. घन कोण c. ज्योति तीव्रता d. पदार्थ की मात्रा सूची II: i. मोल ii. रेडियन iii. कैंडेला iv. स्टेरेडियन

    1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    4. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
    उत्तर

    B. a-ii, b-iv, c-iii, d-i

    मात्रक: रेडियन, स्टेरेडियन, कैंडेला, मोल।

    Match List I with List II. List I: a. Plane angle b. Solid angle c. Luminous intensity d. Amount of substance List II: i. mole ii. radian iii. candela iv. steradian

    1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
    3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    4. a-iv, b-ii, c-iii, d-i

  34. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. 0.0360 b. 3.0060 c. 2.0 × 10³ d. 0.005 सूची II: i. 1 सार्थक अंक ii. 2 सार्थक अंक iii. 3 सार्थक अंक iv. 5 सार्थक अंक

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    उत्तर

    A. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    0.0360 में 3, 3.0060 में 5, 2.0 × 10³ में 2, 0.005 में 1 सार्थक अंक हैं।

    Match List I with List II. List I: a. 0.0360 b. 3.0060 c. 2.0 × 10³ d. 0.005 List II: i. 1 significant figure ii. 2 significant figures iii. 3 significant figures iv. 5 significant figures

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i

  35. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. प्लांक नियतांक b. सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक c. पृष्ठ तनाव d. श्यानता गुणांक सूची II: i. [M T⁻²] ii. [M L⁻¹ T⁻¹] iii. [M L² T⁻¹] iv. [M⁻¹ L³ T⁻²]

    1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    उत्तर

    C. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

    h [M L² T⁻¹]; G [M⁻¹ L³ T⁻²]; पृष्ठ तनाव [M T⁻²]; श्यानता [M L⁻¹ T⁻¹]।

    Match List I with List II. List I: a. Planck's constant b. Universal gravitational constant c. Surface tension d. Coefficient of viscosity List II: i. [M T⁻²] ii. [M L⁻¹ T⁻¹] iii. [M L² T⁻¹] iv. [M⁻¹ L³ T⁻²]

    1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
    2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

  36. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. Z = A + B b. Z = AB c. Z = A³ d. Z = A/B² सूची II: i. ΔZ = ΔA + ΔB ii. ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B iii. ΔZ/Z = 3 ΔA/A iv. ΔZ/Z = ΔA/A + 2 ΔB/B

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    4. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
    उत्तर

    A. a-i, b-ii, c-iii, d-iv

    योग: निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं; गुणनफल: सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं; घन: 3 गुनी; वर्ग वाला भागफल: ΔA/A + 2ΔB/B।

    Match List I with List II. List I: a. Z = A + B b. Z = AB c. Z = A³ d. Z = A/B² List II: i. ΔZ = ΔA + ΔB ii. ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B iii. ΔZ/Z = 3 ΔA/A iv. ΔZ/Z = ΔA/A + 2 ΔB/B

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
    4. a-i, b-ii, c-iv, d-iii

  37. गुरुत्वीय त्वरण 9.8 m s⁻² है। km h⁻² में इसका मान है

    1. 35.28 km h⁻²
    2. 1.27 × 10⁸ km h⁻²
    3. 2.72 km h⁻²
    4. 1.27 × 10⁵ km h⁻²
    उत्तर

    D. 1.27 × 10⁵ km h⁻²

    9.8 m s⁻² = 9.8 × (3600)²/1000 km h⁻² = 9.8 × 12960 = 127008 ≈ 1.27 × 10⁵ km h⁻²।

    The acceleration due to gravity is 9.8 m s⁻². Its value in km h⁻² is

    1. 35.28 km h⁻²
    2. 1.27 × 10⁸ km h⁻²
    3. 2.72 km h⁻²
    4. 1.27 × 10⁵ km h⁻²

  38. एक घन की भुजा 1.5 % त्रुटि के साथ मापी जाती है। उसके आयतन में प्रतिशत त्रुटि है

    1. 2.25 %
    2. 4.5 %
    3. 3.0 %
    4. 1.5 %
    उत्तर

    B. 4.5 %

    V = a³, इसलिए त्रुटि = 3 × 1.5 % = 4.5 %।

    The side of a cube is measured with an error of 1.5 %. The percentage error in its volume is

    1. 2.25 %
    2. 4.5 %
    3. 3.0 %
    4. 1.5 %

  39. एक लोलक प्रयोग में L = 100.0 cm है जिसमें 0.1 cm की त्रुटि है और T = 2.00 s है जिसमें 0.02 s की त्रुटि है। g = 4π²L/T² में प्रतिशत त्रुटि है

    1. 3.1 %
    2. 1.1 %
    3. 2.1 %
    4. 1.0 %
    उत्तर

    C. 2.1 %

    (0.1/100.0) × 100 = 0.1 %; (0.02/2.00) × 100 = 1 %, दुगुना करने पर 2 %। कुल 0.1 + 2 = 2.1 %।

    In a pendulum experiment, L = 100.0 cm with an error of 0.1 cm and T = 2.00 s with an error of 0.02 s. The percentage error in g = 4π²L/T² is

    1. 3.1 %
    2. 1.1 %
    3. 2.1 %
    4. 1.0 %

  40. एक घन का द्रव्यमान 50.0 g है जिसमें 0.5 g की त्रुटि है। उसकी भुजा 2.00 cm है जिसमें 0.02 cm की त्रुटि है। त्रुटि सहित घनत्व है

    1. 6.25 ± 0.50 g cm⁻³
    2. 6.25 ± 0.13 g cm⁻³
    3. 6.25 ± 0.08 g cm⁻³
    4. 6.25 ± 0.25 g cm⁻³
    उत्तर

    D. 6.25 ± 0.25 g cm⁻³

    ρ = 50.0/8.00 = 6.25। प्रतिशत त्रुटि = 1 + 3(1) = 4 %, अतः Δρ = 0.04 × 6.25 = 0.25।

    The mass of a cube is 50.0 g with an error of 0.5 g. Its side is 2.00 cm with an error of 0.02 cm. The density with its error is

    1. 6.25 ± 0.50 g cm⁻³
    2. 6.25 ± 0.13 g cm⁻³
    3. 6.25 ± 0.08 g cm⁻³
    4. 6.25 ± 0.25 g cm⁻³

  41. एक तनी हुई डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की चाल v तनाव T और प्रति एकांक लंबाई द्रव्यमान μ पर निर्भर करती है। विमाओं के उपयोग से v समानुपाती है

    1. √(Tμ)
    2. √(T/μ)
    3. T/μ
    4. T μ
    उत्तर

    B. √(T/μ)

    v = k Tᵃ μᵇ; [L T⁻¹] = [M L T⁻²]ᵃ [M L⁻¹]ᵇ। द्रव्यमान: a + b = 0; समय: −2a = −1, a = ½, b = −½। अतः v ∝ √(T/μ); लंबाई की जाँच: ½ + ½ = 1।

    The speed v of a transverse wave on a stretched string depends on the tension T and the mass per unit length μ. Using dimensions, v is proportional to

    1. √(Tμ)
    2. √(T/μ)
    3. T/μ
    4. T μ

  42. एक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर V = 100 ± 5 V है और धारा I = 10 ± 0.2 A है। प्रतिरोध R = V/I है

    1. 10 ± 0.7 Ω
    2. 10 ± 0.3 Ω
    3. 10 ± 0.2 Ω
    4. 10 ± 0.5 Ω
    उत्तर

    A. 10 ± 0.7 Ω

    प्रतिशत त्रुटि = 5 % + 2 % = 7 %, अतः ΔR = 0.07 × 10 = 0.7 Ω।

    The potential difference across a resistor is V = 100 ± 5 V and the current is I = 10 ± 0.2 A. The resistance R = V/I is

    1. 10 ± 0.7 Ω
    2. 10 ± 0.3 Ω
    3. 10 ± 0.2 Ω
    4. 10 ± 0.5 Ω

  43. एक स्क्रू गेज का पेंच अंतराल 1 mm है और वृत्तीय पैमाने पर 100 खाने हैं। इसमें +0.05 mm की शून्यांक त्रुटि है। एक तार के लिए मुख्य पैमाना पाठ्यांक 3 mm है और वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक 47 है। वास्तविक व्यास है

    1. 3.52 mm
    2. 3.42 mm
    3. 3.47 mm
    4. 3.37 mm
    उत्तर

    B. 3.42 mm

    अल्पतमांक = 0.01 mm। प्रेक्षित = 3 + 47 × 0.01 = 3.47 mm। धनात्मक शून्यांक त्रुटि घटाई जाती है: 3.47 − 0.05 = 3.42 mm।

    A screw gauge has pitch 1 mm and 100 circular scale divisions. It shows a zero error of +0.05 mm. For a wire the main scale reads 3 mm and the circular scale reading is 47. The true diameter is

    1. 3.52 mm
    2. 3.42 mm
    3. 3.47 mm
    4. 3.37 mm
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