NEET भौतिकी: मात्रक, मापन और शुद्धगतिकी · Chapter 2

सरल रेखा में गति

याद रखने योग्य बातें

विस्थापन स्थिति में होने वाला सबसे छोटा सरल रेखीय परिवर्तन है (सदिश)। पथ लंबाई तय की गई कुल दूरी है (अदिश)। पथ लंबाई सदैव विस्थापन के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है।
वेग स्थिति-समय ग्राफ की ढाल है; त्वरण वेग-समय ग्राफ की ढाल है। वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन है; त्वरण-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल वेग में परिवर्तन है।
एकसमान त्वरण के लिए: v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as। n वें सेकंड में तय की गई दूरी s_n = u + a(2n − 1)/2 है।
मुक्त पतन a = g = 9.8 m s⁻² नीचे की ओर वाली एकसमान त्वरित गति है। ऊपर की दिशा धनात्मक लें: a = −g। उच्चतम बिंदु पर v = 0 परंतु a = −g।

स्थिति, पथ लंबाई और विस्थापन

गति समय के साथ स्थिति का परिवर्तन है। सरल रेखा में गति का वर्णन करने के लिए हम एक मूल बिंदु और एक धनात्मक दिशा चुनते हैं। एक ओर की स्थितियाँ धनात्मक और दूसरी ओर की ऋणात्मक होती हैं। इस रेखा को x-अक्ष कहते हैं।

पथ लंबाई (दूरी) तय किए गए पथ की कुल लंबाई है। यह अदिश है। यह कभी ऋणात्मक नहीं होती और समय के साथ कभी घटती नहीं।
विस्थापन (displacement) स्थिति का परिवर्तन है: Δx = x₂ − x₁। यह सदिश है; एक विमा में इसका चिह्न इसकी दिशा बताता है। यह धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।
विस्थापन का परिमाण पथ लंबाई से कम या उसके बराबर होता है। ये केवल तभी बराबर होते हैं जब वस्तु बिना दिशा बदले सरल रेखा में चलती है।

उदाहरण: एक व्यक्ति 6 m पूर्व और फिर 2 m पश्चिम चलता है। पथ लंबाई = 8 m। विस्थापन = 6 − 2 = 4 m पूर्व।

औसत और तात्क्षणिक चाल तथा वेग

राशि	परिभाषा	अदिश या सदिश	मात्रक
औसत चाल	कुल पथ लंबाई / कुल समय	अदिश	m s⁻¹
औसत वेग	विस्थापन / समय अंतराल = Δx/Δt	सदिश	m s⁻¹
तात्क्षणिक वेग	v = lim (Δt → 0) Δx/Δt = dx/dt	सदिश	m s⁻¹
तात्क्षणिक चाल	तात्क्षणिक वेग का परिमाण	अदिश	m s⁻¹

तथ्य:

औसत चाल सदैव औसत वेग के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है।
आने-जाने की यात्रा में औसत वेग शून्य होता है परंतु औसत चाल शून्य नहीं होती।
यदि कोई वस्तु समान दूरियाँ चालों v₁ और v₂ से तय करती है, तो औसत चाल हरात्मक माध्य 2v₁v₂/(v₁ + v₂) होती है, साधारण माध्य नहीं।
यदि कोई वस्तु समान समयों तक चालों v₁ और v₂ से चलती है, तो औसत चाल (v₁ + v₂)/2 होती है।
तात्क्षणिक चाल तात्क्षणिक वेग का परिमाण है। यह प्रत्येक क्षण के लिए सत्य है; परंतु सामान्यतः औसत चाल औसत वेग का परिमाण नहीं होती।

त्वरण

औसत त्वरण: a_avg = Δv/Δt = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁)। मात्रक: m s⁻²। विमाएँ [L T⁻²]।
तात्क्षणिक त्वरण: a = dv/dt = d²x/dt²।
एकसमान त्वरण का अर्थ है नियत त्वरण; तब तात्क्षणिक और औसत त्वरण बराबर होते हैं।
मंदन (retardation) का अर्थ है वेग के विपरीत दिशा में त्वरण। इसमें चाल घटती है। ऋणात्मक त्वरण सदैव मंदन नहीं होता: यदि वेग भी ऋणात्मक है, तो चाल बढ़ती है।
शून्य त्वरण वाली गति एकसमान गति है: वेग नियत रहता है और स्थिति-समय ग्राफ सरल रेखा होता है।

गति के ग्राफ (शब्दों में वर्णित)

ग्राफ	एकसमान वेग के लिए आकृति	एकसमान त्वरण के लिए आकृति	ढाल का अर्थ	क्षेत्रफल का अर्थ
स्थिति-समय (x-t)	झुकी हुई सरल रेखा	परवलय	वेग	कोई मानक अर्थ नहीं
वेग-समय (v-t)	क्षैतिज रेखा	झुकी हुई सरल रेखा	त्वरण	विस्थापन
त्वरण-समय (a-t)	समय अक्ष पर रेखा (a = 0)	क्षैतिज रेखा	त्वरण के परिवर्तन की दर	वेग में परिवर्तन

ग्राफों के बारे में और तथ्य:

अधिक तीव्र ढाल वाली x-t रेखा का अर्थ अधिक चाल है। क्षैतिज x-t रेखा का अर्थ है कि वस्तु विरामावस्था में है।
x-t ग्राफ पर यदि वक्र ऊपर की ओर मुड़ता है (ऊपर की ओर अवतल), तो त्वरण धनात्मक है। यदि वह नीचे की ओर मुड़ता है, तो त्वरण ऋणात्मक है।
v-t ग्राफ पर समय अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक विस्थापन और नीचे का क्षेत्रफल ऋणात्मक विस्थापन होता है। चिह्न सहित योग विस्थापन देता है। चिह्न रहित क्षेत्रफलों का योग पथ लंबाई देता है।
समय अक्ष को काटने वाली v-t रेखा का अर्थ है कि वस्तु क्षण भर के लिए रुकती है और अपनी दिशा उलट लेती है।
x-t ग्राफ पर जीवा की ढाल औसत वेग देती है। स्पर्श रेखा की ढाल तात्क्षणिक वेग देती है।

गति में प्रयुक्त प्रारंभिक कलन

अवकलन (differentiation) परिवर्तन की दरें देता है: v = dx/dt और a = dv/dt। समाकलन (integration) उसकी विपरीत प्रक्रिया है।

प्रयुक्त मूल नियम: d(tⁿ)/dt = n tⁿ⁻¹ और ∫tⁿ dt = tⁿ⁺¹/(n + 1) (n ≠ −1)।

उदाहरण: यदि x = 5 + 3t² (x, m में; t, s में), तो v = dx/dt = 6t और a = dv/dt = 6 m s⁻²। t = 2 s पर v = 12 m s⁻¹।

उदाहरण: यदि a = 4t, और t = 0 पर u = 0, तो v = ∫a dt = 2t²। t = 3 s पर v = 18 m s⁻¹। 0 से 3 s तक विस्थापन = ∫2t² dt = (2/3)t³ = 18 m।

एक अन्य उपयोगी संबंध: a = dv/dt = v dv/dx। इसका उपयोग तब होता है जब त्वरण स्थिति के फलन के रूप में दिया हो।

एकसमान त्वरित गति के शुद्धगतिकी समीकरण

ग्राफ द्वारा व्युत्पत्ति। प्रारंभिक वेग u और त्वरण a वाली वस्तु के लिए v-t ग्राफ खींचिए: t = 0 पर u से समय t पर v तक एक सरल रेखा। इसकी ढाल a = (v − u)/t है, अतः v = u + at। रेखा के नीचे का क्षेत्रफल समलंब चतुर्भुज है: s = ½(u + v)t। v = u + at रखने पर s = ut + ½at² प्राप्त होता है। v = u + at और s = ½(u + v)t से t का विलोपन करने पर v² = u² + 2as प्राप्त होता है।

कलन द्वारा व्युत्पत्ति। a = dv/dt नियत है। समाकलन करने पर v = u + at। फिर v = dx/dt = u + at; समाकलन करने पर x = x₀ + ut + ½at²। a = v dv/dx के साथ समाकलन करने पर v² = u² + 2a(x − x₀) प्राप्त होता है।

समीकरण	अनुपस्थित चर
v = u + at	s
s = ut + ½at²	v
v² = u² + 2as	t
s = ½(u + v)t	a

यहाँ u प्रारंभिक वेग, v अंतिम वेग, a नियत त्वरण, t समय और s विस्थापन है। चिह्न परिपाटी का प्रयोग कीजिए: एक धनात्मक दिशा चुनिए; दूसरी दिशा के वेग, त्वरण और विस्थापन ऋणात्मक होते हैं।

n वें सेकंड में दूरी। n वें सेकंड में विस्थापन, n सेकंड के विस्थापन में से (n − 1) सेकंड का विस्थापन घटाने पर प्राप्त होता है:

s_n = [un + ½an²] − [u(n − 1) + ½a(n − 1)²] = u + a(2n − 1)/2।

जाँच: विरामावस्था से चलने वाले पिंड के लिए s₁ : s₂ : s₃ = 1 : 3 : 5 (क्रमागत समान सेकंडों में दूरियाँ)।

विरामावस्था से आरंभ करने पर 1 s, 2 s, 3 s के कुल समयों में तय की गई दूरियों का अनुपात 1 : 4 : 9 होता है।

रोधन दूरी: प्रारंभिक चाल u वाला वाहन मंदन a से ब्रेक लगाने पर u²/(2a) दूरी में रुकता है। रोधन दूरी u² के समानुपाती होती है। चाल दुगुनी करने पर रोधन दूरी चार गुनी हो जाती है।

मुक्त पतन और गुरुत्व के अधीन गति

मुक्त पतन (free fall) केवल गुरुत्व के अधीन गति है, जिसमें वायु प्रतिरोध नगण्य माना जाता है। पृथ्वी की सतह के निकट g = 9.8 m s⁻² नीचे की ओर होता है, सभी पिंडों के लिए समान। संख्यात्मक प्रश्नों में सरलता के लिए प्रायः g = 10 m s⁻² दिया जाता है।

ऊपर की दिशा धनात्मक लीजिए, अतः a = −g।

स्थिति	सूत्र
ऊँचाई h से विरामावस्था से गिराया गया	समय t = √(2h/g); धरती पर पहुँचते समय चाल v = √(2gh)
चाल u से ऊपर की ओर फेंका गया	अधिकतम ऊँचाई H = u²/(2g); शीर्ष तक पहुँचने का समय = u/g; कुल उड्डयन काल (उसी तल पर लौटने तक) = 2u/g
ऊँचाई h से चाल u से नीचे की ओर फेंका गया	v = u + gt; h = ut + ½gt²; v² = u² + 2gh
आरंभिक बिंदु पर लौटने पर चाल	u के बराबर (विपरीत दिशा में)

तथ्य:

उच्चतम बिंदु पर वेग शून्य होता है परंतु त्वरण फिर भी नीचे की ओर g होता है।
ऊपर फेंके गए पिंड के लिए, उसी तल तक चढ़ने का समय और उतरने का समय बराबर होता है, तथा किसी भी ऊँचाई पर ऊपर जाते और नीचे आते समय चाल समान होती है।
किसी ऊँचाई से गिराया गया पत्थर क्रमागत सेकंडों में 1 : 3 : 5 के अनुपात में दूरियाँ तय करता है।
गुब्बारे से गिराना: यदि गुब्बारा वेग u से ऊपर उठ रहा है और उससे पत्थर छोड़ा जाए, तो छोड़ने के क्षण पत्थर का प्रारंभिक वेग u ऊपर की ओर होता है (पत्थर पहले ऊपर जाता है, फिर गिरता है)। यदि गुब्बारा विरामावस्था में है, तो पत्थर केवल गिराया जाता है। यदि गुब्बारा वेग u से नीचे उतर रहा है, तो पत्थर u नीचे की ओर के वेग से आरंभ करता है।

हल उदाहरण 1। एक गेंद 20 m s⁻¹ से ऊपर की ओर फेंकी जाती है (g = 10 m s⁻² लें)। अधिकतम ऊँचाई = 20²/(2 × 10) = 20 m। शीर्ष तक पहुँचने का समय = 20/10 = 2 s। लौटने में कुल समय = 4 s।

हल उदाहरण 2। 80 m ऊँचे मीनार से एक पत्थर गिराया जाता है (g = 10 m s⁻²)। समय = √(2 × 80/10) = 4 s। धरती पर पहुँचते समय चाल = 10 × 4 = 40 m s⁻¹। अंतिम सेकंड में गिरी दूरी = 80 − ½ × 10 × 3² = 80 − 45 = 35 m।

हल उदाहरण 3। 10 m s⁻¹ से ऊपर उठ रहे गुब्बारे से, जब गुब्बारा धरती से 75 m ऊपर है, एक पिंड छोड़ा जाता है (g = 10 m s⁻²)। ऊपर को धनात्मक लेने पर: −75 = 10t − 5t²। अतः t² − 2t − 15 = 0, जिससे t = 5 s। धरती पर पहुँचते समय चाल |10 − 10 × 5| = 40 m s⁻¹ है।

एक विमा में आपेक्षिक वेग

वस्तु B के सापेक्ष वस्तु A का वेग v_AB = v_A − v_B होता है, जहाँ दोनों वेग एक ही निर्देश तंत्र में और एक ही धनात्मक दिशा में मापे जाते हैं।

यदि A और B एक ही दिशा में चलते हैं, तो आपेक्षिक चाल चालों का अंतर होती है।
यदि वे विपरीत दिशाओं में चलते हैं, तो आपेक्षिक चाल चालों का योग होती है।
v_BA = −v_AB।
एक रेखा के अनुदिश एक-दूसरे की ओर आ रही दो वस्तुओं के लिए मिलने का समय = प्रारंभिक दूरी / आपेक्षिक चाल।

उदाहरण: दो रेलगाड़ियाँ A और B समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में क्रमशः 90 km h⁻¹ और 60 km h⁻¹ से चलती हैं। B के सापेक्ष A की आपेक्षिक चाल 30 km h⁻¹ = 25/3 m s⁻¹ है।

एकसमान त्वरित वस्तुओं के लिए आपेक्षिक त्वरण a_AB = a_A − a_B होता है। यदि आपेक्षिक त्वरण शून्य है, तो आपेक्षिक वेग नियत रहता है।

सूत्र सारांश

मद	सूत्र	संकेत और मात्रक
औसत वेग	Δx/Δt	m s⁻¹
तात्क्षणिक वेग	dx/dt	m s⁻¹
त्वरण	dv/dt = v dv/dx	m s⁻²
प्रथम समीकरण	v = u + at	u, v, m s⁻¹ में; a, m s⁻² में; t, s में
द्वितीय समीकरण	s = ut + ½at²	s, m में
तृतीय समीकरण	v² = u² + 2as
n वाँ सेकंड	s_n = u + a(2n − 1)/2	m
विरामावस्था से मुक्त पतन	v = √(2gh), t = √(2h/g)	g = 9.8 m s⁻²
अधिकतम ऊँचाई	H = u²/(2g)	m
आपेक्षिक वेग	v_AB = v_A − v_B	m s⁻¹

NEET की चूक-भूलें

1. औसत चाल औसत वेग का परिमाण नहीं होती। ये केवल बिना उलटाव वाली सरल रेखीय गति में बराबर होती हैं।
2. दो चालों पर समान दूरियाँ: हरात्मक माध्य 2v₁v₂/(v₁ + v₂) का प्रयोग करें, (v₁ + v₂)/2 का नहीं।
3. उड़ान के शीर्ष पर गेंद का वेग शून्य होता है परंतु त्वरण (g) अशून्य होता है।
4. ऋणात्मक त्वरण का अर्थ सदैव मंदन नहीं होता; वेग का चिह्न जाँचिए।
5. समीकरण v = u + at तथा अन्य केवल नियत त्वरण के लिए मान्य हैं।
6. n वें सेकंड में दूरी एक "प्रति सेकंड" राशि है, u + a(2n − 1)/2, n सेकंड में तय दूरी नहीं।
7. v-t ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन है, दूरी नहीं, जब तक वेग धनात्मक बना न रहे।
8. x-t ग्राफ की ढाल वेग है, परंतु v-t ग्राफ की ढाल त्वरण है।
9. ऊपर उठ रहे गुब्बारे से गिराया गया पत्थर पहले गुब्बारे के वेग से ऊपर की ओर चलता है।
10. रोधन दूरी प्रारंभिक चाल के वर्ग के रूप में बढ़ती है, उसके समानुपाती नहीं।

एक पंक्ति के तथ्य

1. विस्थापन शून्य हो सकता है जबकि पथ लंबाई शून्य नहीं होती।
2. तात्क्षणिक वेग x-t ग्राफ की स्पर्श रेखा की ढाल है।
3. a-t ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल वेग में परिवर्तन देता है।
4. झुकी हुई सरल x-t रेखा एकसमान वेग दर्शाती है; परवलयाकार x-t रेखा एकसमान त्वरण दर्शाती है।
5. नियत त्वरण के लिए औसत वेग (u + v)/2 होता है।
6. विरामावस्था से आरंभ करने पर क्रमागत समान सेकंडों में दूरियों का अनुपात 1 : 3 : 5 : 7 होता है।
7. विरामावस्था से आरंभ करने पर 1 s, 2 s, 3 s में कुल दूरियों का अनुपात 1 : 4 : 9 होता है।
8. चाल u से ऊपर फेंका गया पिंड u²/(2g) तक ऊपर उठता है।
9. ऊपर फेंके जाकर आरंभिक तल पर लौटने वाले पिंड का उड्डयन काल 2u/g होता है।
10. ऊँचाई h से गिराया गया पिंड चाल √(2gh) से धरती पर पहुँचता है।
11. आने-जाने की यात्रा में औसत वेग शून्य होता है।
12. a = v dv/dx का उपयोग तब होता है जब त्वरण स्थिति पर निर्भर हो।
13. मुक्त पतन में, वायु प्रतिरोध नगण्य होने पर, सभी पिंड समान त्वरण से गिरते हैं।
14. B के सापेक्ष A का आपेक्षिक वेग v_A − v_B होता है।
15. विपरीत दिशाओं में चलती वस्तुओं के लिए आपेक्षिक चाल चालों का योग होती है।

अभ्यास प्रश्न

एक व्यक्ति सीधी सड़क पर 12 m पूर्व और फिर 5 m पश्चिम चलता है। उसकी पथ लंबाई और विस्थापन का परिमाण क्रमशः हैं
1. 17 m और 17 m
2. 7 m और 7 m
3. 17 m और 7 m
4. 7 m और 17 m
उत्तर
C. 17 m और 7 m
पथ लंबाई = 12 + 5 = 17 m। विस्थापन = 12 − 5 = 7 m।
A man walks 12 m east and then 5 m west along a straight road. His path length and the magnitude of his displacement are respectively
1. 17 m and 17 m
2. 7 m and 7 m
3. 17 m and 7 m
4. 7 m and 17 m
एक कार आधी दूरी 40 km h⁻¹ से और शेष आधी दूरी 60 km h⁻¹ से तय करती है। पूरी यात्रा के लिए इसकी औसत चाल है
1. 24 km h⁻¹
2. 48 km h⁻¹
3. 52 km h⁻¹
4. 50 km h⁻¹
उत्तर
B. 48 km h⁻¹
समान दूरियों के लिए v_avg = 2v₁v₂/(v₁ + v₂) = 2 × 40 × 60/100 = 48 km h⁻¹ (साधारण माध्य 50 नहीं)।
A car travels the first half of a distance at 40 km h⁻¹ and the second half at 60 km h⁻¹. Its average speed for the whole journey is
1. 24 km h⁻¹
2. 48 km h⁻¹
3. 52 km h⁻¹
4. 50 km h⁻¹
एक कण की स्थिति x = 2t³ − 3t² है (x मीटर में, t सेकंड में)। t = 2 s पर इसका वेग है
1. 12 m s⁻¹
2. 4 m s⁻¹
3. 16 m s⁻¹
4. 24 m s⁻¹
उत्तर
A. 12 m s⁻¹
v = dx/dt = 6t² − 6t = 24 − 12 = 12 m s⁻¹।
The position of a particle is x = 2t³ − 3t² (x in metre, t in second). Its velocity at t = 2 s is
1. 12 m s⁻¹
2. 4 m s⁻¹
3. 16 m s⁻¹
4. 24 m s⁻¹
सरल रेखा में गतिमान कण के वेग-समय ग्राफ के नीचे, दो क्षणों के बीच, का क्षेत्रफल देता है उसका
1. झटका (jerk)
2. औसत चाल
3. त्वरण
4. विस्थापन
उत्तर
D. विस्थापन
v-t के नीचे का क्षेत्रफल ∫v dt है, जो (चिह्न सहित) विस्थापन है।
The area under the velocity-time graph of a particle moving in a straight line between two instants gives its
1. jerk
2. average speed
3. acceleration
4. displacement
एक पिंड विरामावस्था से 2 m s⁻² के एकसमान त्वरण से चलना आरंभ करता है। 5वें सेकंड में वह जो दूरी तय करता है वह है
1. 9 m
2. 11 m
3. 10 m
4. 25 m
उत्तर
A. 9 m
s_n = u + a(2n − 1)/2 = 0 + 2 × 9/2 = 9 m। जाँच: 25 − 16 = 9 m।
A body starts from rest with a uniform acceleration of 2 m s⁻². The distance it travels in the 5th second is
1. 9 m
2. 11 m
3. 10 m
4. 25 m
20 m s⁻¹ से चलती एक कार 5 m s⁻² के एकसमान मंदन से रोकी जाती है। रुकने से पहले तय की गई दूरी है
1. 80 m
2. 40 m
3. 4 m
4. 20 m
उत्तर
B. 40 m
s = u²/(2a) = 400/10 = 40 m।
A car moving at 20 m s⁻¹ is brought to rest by a uniform retardation of 5 m s⁻². The distance covered before stopping is
1. 80 m
2. 40 m
3. 4 m
4. 20 m
45 m की ऊँचाई से एक पत्थर गिराया जाता है। g = 10 m s⁻² लेने पर धरती तक पहुँचने में लगा समय है
1. 2 s
2. 4.5 s
3. 9 s
4. 3 s
उत्तर
D. 3 s
t = √(2h/g) = √(90/10) = 3 s; जाँच: ½ × 10 × 9 = 45 m।
A stone is dropped from a height of 45 m. Taking g = 10 m s⁻², the time taken to reach the ground is
1. 2 s
2. 4.5 s
3. 9 s
4. 3 s
एक गेंद 30 m s⁻¹ की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी जाती है। g = 10 m s⁻² लेने पर प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है
1. 15 m
2. 90 m
3. 45 m
4. 30 m
उत्तर
C. 45 m
H = u²/(2g) = 900/20 = 45 m।
A ball is thrown vertically upward with a speed of 30 m s⁻¹. Taking g = 10 m s⁻², the maximum height reached is
1. 15 m
2. 90 m
3. 45 m
4. 30 m
एक कण का वेग v = 4t − t² है (SI मात्रकों में)। t = 1 s पर इसका त्वरण है
1. 4 m s⁻²
2. 2 m s⁻²
3. 3 m s⁻²
4. 0
उत्तर
B. 2 m s⁻²
a = dv/dt = 4 − 2t = 2 m s⁻², t = 1 s पर।
The velocity of a particle is v = 4t − t² (SI units). Its acceleration at t = 1 s is
1. 4 m s⁻²
2. 2 m s⁻²
3. 3 m s⁻²
4. 0
दो कारें 500 m की दूरी पर हैं और एक सीधी सड़क पर 20 m s⁻¹ तथा 30 m s⁻¹ की चालों से एक-दूसरे की ओर चलती हैं। वे कितने समय बाद मिलेंगी?
1. 20 s
2. 25 s
3. 10 s
4. 50 s
उत्तर
C. 10 s
आपेक्षिक चाल = 20 + 30 = 50 m s⁻¹; समय = 500/50 = 10 s।
Two cars are 500 m apart and move towards each other along a straight road with speeds 20 m s⁻¹ and 30 m s⁻¹. They meet after
1. 20 s
2. 25 s
3. 10 s
4. 50 s
एक पिंड विरामावस्था से एकसमान त्वरण से चलना आरंभ करता है। पहले, दूसरे और तीसरे सेकंड में तय की गई दूरियों का अनुपात है
1. 1 : 4 : 9
2. 1 : 5 : 9
3. 1 : 2 : 3
4. 1 : 3 : 5
उत्तर
D. 1 : 3 : 5
s_n ∝ (2n − 1), जिससे 1 : 3 : 5 प्राप्त होता है।
A body starts from rest with uniform acceleration. The distances covered in the first, second and third seconds are in the ratio
1. 1 : 4 : 9
2. 1 : 5 : 9
3. 1 : 2 : 3
4. 1 : 3 : 5
किसी कण के स्थिति-समय ग्राफ में समय अक्ष के समांतर सरल रेखा दर्शाती है कि कण
1. विरामावस्था में है
2. एकसमान त्वरण से गतिमान है
3. एकसमान वेग से गतिमान है
4. एकसमान मंदन से गतिमान है
उत्तर
A. विरामावस्था में है
स्थिति समय के साथ नहीं बदलती, इसलिए वेग शून्य है।
In a position-time graph of a particle, a straight line parallel to the time axis indicates that the particle is
1. at rest
2. moving with uniform acceleration
3. moving with uniform velocity
4. moving with uniform retardation
एक गेंद ऊपर की ओर फेंकी जाती है। उसके उच्चतम बिंदु पर,
1. वेग शून्य है और त्वरण नीचे की ओर g है
2. वेग शून्य है और त्वरण शून्य है
3. वेग g है और त्वरण शून्य है
4. वेग और त्वरण दोनों ऊपर की ओर हैं
उत्तर
A. वेग शून्य है और त्वरण नीचे की ओर g है
केवल गुरुत्वीय आकर्षण कार्य करता है, इसलिए शीर्ष सहित प्रत्येक क्षण पर a = g नीचे की ओर है।
A ball is thrown upward. At its highest point,
1. velocity is zero and acceleration is g downward
2. velocity is zero and acceleration is zero
3. velocity is g and acceleration is zero
4. velocity and acceleration are both upward
एक कार 150 m दूरी तय करते हुए अपनी चाल को 10 m s⁻¹ से 20 m s⁻¹ तक एकसमान रूप से बढ़ाती है। इसका त्वरण है
1. 3 m s⁻²
2. 0.5 m s⁻²
3. 2 m s⁻²
4. 1 m s⁻²
उत्तर
D. 1 m s⁻²
a = (v² − u²)/(2s) = (400 − 100)/300 = 1 m s⁻²। जाँच: t = 150/15 = 10 s, a = 10/10 = 1।
A car increases its speed uniformly from 10 m s⁻¹ to 20 m s⁻¹ while covering 150 m. Its acceleration is
1. 3 m s⁻²
2. 0.5 m s⁻²
3. 2 m s⁻²
4. 1 m s⁻²
100 m ऊँची चट्टान की चोटी से एक पत्थर 5 m s⁻¹ की चाल से ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर फेंका जाता है। g = 10 m s⁻² लेने पर वह धरती पर पहुँचेगा
1. 5 s
2. 4 s
3. 3 s
4. 2 s
उत्तर
B. 4 s
100 = 5t + 5t², अतः t² + t − 20 = 0, जिससे t = 4 s। जाँच: 5 × 4 + 5 × 16 = 100।
A stone is thrown vertically downward with a speed of 5 m s⁻¹ from the top of a 100 m cliff. Taking g = 10 m s⁻², it reaches the ground after
1. 5 s
2. 4 s
3. 3 s
4. 2 s
एक कण की स्थिति x = 3 + 4t − t² है (SI मात्रकों में)। कण क्षण भर के लिए विरामावस्था में होता है t =
1. 1 s
2. 3 s
3. 2 s
4. 4 s
उत्तर
C. 2 s
v = 4 − 2t = 0 से t = 2 s।
The position of a particle is x = 3 + 4t − t² (SI units). The particle is momentarily at rest at t =
1. 1 s
2. 3 s
3. 2 s
4. 4 s
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किसी कण की औसत चाल उसके औसत वेग के परिमाण से अधिक हो सकती है। कथन II: आने-जाने की यात्रा में औसत वेग शून्य होता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
औसत चाल = पथ/समय ≥ |विस्थापन|/समय। आने-जाने की यात्रा में विस्थापन शून्य होता है। दोनों सही हैं।
Given below are two statements: Statement I: The average speed of a particle can be greater than the magnitude of its average velocity. Statement II: For a round trip the average velocity is zero.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किसी पिंड का विस्थापन शून्य हो सकता है, भले ही उसकी पथ लंबाई शून्य न हो। कथन II: किसी पिंड की पथ लंबाई शून्य हो सकती है, भले ही उसका विस्थापन शून्य न हो।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
यदि पथ लंबाई शून्य है तो पिंड चला ही नहीं है, इसलिए विस्थापन भी शून्य है। कथन II गलत है।
Given below are two statements: Statement I: The displacement of a body can be zero even when its path length is not zero. Statement II: The path length of a body can be zero even when its displacement is not zero.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: स्थिति-समय ग्राफ की ढाल त्वरण देती है। कथन II: वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन देता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
स्थिति-समय ग्राफ की ढाल वेग देती है। कथन I गलत है; कथन II सही है।
Given below are two statements: Statement I: The slope of the position-time graph gives the acceleration. Statement II: The area under the velocity-time graph gives the displacement.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: ऊपर फेंकी गई गेंद के उच्चतम बिंदु पर उसका त्वरण शून्य होता है। कथन II: ऊपर फेंकी गई गेंद के लिए, आरंभिक तल तक चढ़ने का समय उतरने के समय से कम होता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
शीर्ष पर त्वरण g होता है, और वायु प्रतिरोध न होने पर दोनों समय बराबर होते हैं। दोनों गलत हैं।
Given below are two statements: Statement I: At the highest point of a ball thrown upward, its acceleration is zero. Statement II: For a ball thrown upward, the time of ascent is less than the time of descent to the starting level.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: एकसमान त्वरण के लिए n वें सेकंड में दूरी u + a(2n − 1)/2 होती है। कथन II: विरामावस्था से आरंभ करने वाला पिंड क्रमागत सेकंडों में 1 : 2 : 3 के अनुपात में दूरियाँ तय करता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
n वें सेकंड का सूत्र सही है, परंतु अनुपात 1 : 3 : 5 है। कथन II गलत है।
Given below are two statements: Statement I: For uniform acceleration, the distance in the nth second is u + a(2n − 1)/2. Statement II: A body starting from rest covers distances in successive seconds in the ratio 1 : 2 : 3.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. यदि कोई पिंड समान समयों तक चालों v₁ और v₂ से चलता है, तो औसत चाल (v₁ + v₂)/2 होती है। 2. यदि कोई पिंड समान दूरियाँ चालों v₁ और v₂ से तय करता है, तो औसत चाल (v₁ + v₂)/2 होती है। 3. किसी वाहन की रोधन दूरी उसकी प्रारंभिक चाल के वर्ग के समानुपाती होती है।
1. 1 और 2 केवल
2. 2 और 3 केवल
3. 1 और 3 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
C. 1 और 3 केवल
कथन 2 गलत है: समान दूरियों के लिए औसत चाल 2v₁v₂/(v₁ + v₂) होती है। कथन 1 और 3 सही हैं।
Which of the following statements are correct? 1. If a body moves for equal times at speeds v₁ and v₂, the average speed is (v₁ + v₂)/2. 2. If a body covers equal distances at speeds v₁ and v₂, the average speed is (v₁ + v₂)/2. 3. The stopping distance of a vehicle is proportional to the square of its initial speed.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. वेग dx/dt है। 2. त्वरण dv/dt है। 3. त्वरण को v dv/dx के रूप में लिखा जा सकता है।
1. 1 और 2 केवल
2. 2 और 3 केवल
3. 1 और 3 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
D. 1, 2 और 3
तीनों सही हैं; a = dv/dt = (dv/dx)(dx/dt) = v dv/dx।
Which of the following statements are correct? 1. Velocity is dx/dt. 2. Acceleration is dv/dt. 3. Acceleration can be written as v dv/dx.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. ऊपर उठ रहे गुब्बारे से छोड़ा गया पत्थर गुब्बारे के ऊपर की ओर के वेग से आरंभ करता है। 2. वायु प्रतिरोध नगण्य होने पर, ऊपर फेंकी जाकर उसी तल पर पकड़ी गई गेंद के लिए चढ़ने का समय उतरने के समय के बराबर होता है। 3. उच्चतम बिंदु पर वेग शून्य होता है, इसलिए त्वरण भी शून्य होता है।
1. 1 और 2 केवल
2. 2 और 3 केवल
3. 1 और 3 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
A. 1 और 2 केवल
कथन 1 और 2 सही हैं। शीर्ष पर त्वरण फिर भी g होता है, इसलिए 3 गलत है।
Which of the following statements are correct? 1. A stone released from a rising balloon starts with the balloon's upward velocity. 2. The time of ascent equals the time of descent for a ball thrown up and caught at the same level, when air resistance is neglected. 3. At the highest point the velocity is zero, so the acceleration is also zero.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: निर्वात में, एक ही ऊँचाई से गिराए गए पंख और पत्थर धरती पर एक साथ पहुँचते हैं। कथन II: वायु प्रतिरोध नगण्य होने पर पृथ्वी के निकट सभी मुक्त रूप से गिरते पिंडों का त्वरण समान होता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
दोनों सही हैं और दूसरा कथन पहले की व्याख्या करता है।
Given below are two statements: Statement I: In vacuum, a feather and a stone dropped from the same height reach the ground together. Statement II: All freely falling bodies near the earth have the same acceleration when air resistance is neglected.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किसी कण की तात्क्षणिक चाल सदैव उसकी औसत चाल के बराबर होती है। कथन II: परिवर्ती त्वरण वाली किसी भी गति में औसत वेग सदैव (u + v)/2 होता है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
तात्क्षणिक चाल सामान्यतः बदलती रहती है, और (u + v)/2 केवल नियत त्वरण के लिए मान्य है। दोनों गलत हैं।
Given below are two statements: Statement I: The instantaneous speed of a particle always equals its average speed. Statement II: The average velocity over any motion with changing acceleration is always (u + v)/2.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
अभिकथन (A): ऊपर फेंकी गई गेंद के उच्चतम बिंदु पर वेग शून्य होता है परंतु त्वरण शून्य नहीं होता। कारण (R): गेंद पर उसकी पूरी गति के दौरान गुरुत्वीय बल कार्य करता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
गुरुत्व नियत त्वरण g देता है, इसलिए शीर्ष पर v = 0 होने से a = 0 नहीं हो जाता।
Assertion (A): At the highest point of a ball thrown upward, the velocity is zero but the acceleration is not zero. Reason (R): The gravitational force acts on the ball throughout its motion.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): किसी कण की औसत चाल उसके औसत वेग के परिमाण से कभी कम नहीं होती। कारण (R): पथ लंबाई विस्थापन के परिमाण से कभी कम नहीं होती।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
पथ लंबाई और विस्थापन दोनों को एक ही समय से भाग दीजिए; असमिका बनी रहती है।
Assertion (A): The average speed of a particle is never less than the magnitude of its average velocity. Reason (R): The path length is never less than the magnitude of the displacement.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): कार की चाल दुगुनी करने पर, समान मंदन के लिए उसकी रोधन दूरी चार गुनी हो जाती है। कारण (R): रोधन दूरी चाल के अनुक्रमानुपाती होती है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
C. A सत्य है लेकिन R असत्य है
s = u²/(2a), अतः s ∝ u²। A सत्य है; R असत्य है।
Assertion (A): When the speed of a car is doubled, its stopping distance becomes four times for the same retardation. Reason (R): The stopping distance is directly proportional to the speed.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): किसी पिंड का वेग शून्य और त्वरण अशून्य एक ही क्षण पर नहीं हो सकता। कारण (R): त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
D. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उड़ान के शीर्ष पर गेंद का v = 0 और a = g होता है। A असत्य है; R सत्य है।
Assertion (A): A body cannot have zero velocity and non-zero acceleration at the same instant. Reason (R): Acceleration is the rate of change of velocity.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): एकसमान त्वरित कण का स्थिति-समय ग्राफ सरल रेखा होता है। कारण (R): एकसमान त्वरित कण का वेग समय के साथ एकसमान रूप से बदलता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
D. A असत्य है लेकिन R सत्य है
x = x₀ + ut + ½at² के साथ ग्राफ परवलय होता है। A असत्य है; R सत्य है।
Assertion (A): The position-time graph of a uniformly accelerated particle is a straight line. Reason (R): The velocity of a uniformly accelerated particle changes uniformly with time.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंकी गई गेंद (वायु प्रतिरोध नगण्य) आरंभिक बिंदु पर अपनी प्रक्षेपण चाल के बराबर चाल से लौटती है। कारण (R): उच्चतम बिंदु पर गेंद का वेग शून्य होता है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
दोनों सत्य हैं। समान चाल v² = u² − 2gh में h = 0 रखने से (नियत त्वरण के कारण) प्राप्त होती है, शीर्ष पर वेग शून्य होने से नहीं।
Assertion (A): A ball thrown vertically upward returns to the starting point with the same speed as its speed of projection (air resistance neglected). Reason (R): The velocity of the ball is zero at the highest point.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. स्थिति-समय ग्राफ की ढाल b. वेग-समय ग्राफ की ढाल c. वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल d. त्वरण-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल सूची II: i. वेग में परिवर्तन ii. वेग iii. विस्थापन iv. त्वरण
1. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
उत्तर
B. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
a-ii (वेग), b-iv (त्वरण), c-iii (विस्थापन), d-i (वेग में परिवर्तन)।
Match List I with List II. List I: a. Slope of position-time graph b. Slope of velocity-time graph c. Area under velocity-time graph d. Area under acceleration-time graph List II: i. Change in velocity ii. Velocity iii. Displacement iv. Acceleration
1. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: एक गेंद 20 m s⁻¹ की चाल से ऊपर फेंकी जाती है (g = 10 m s⁻²)। a. अधिकतम ऊँचाई b. शीर्ष तक पहुँचने का समय c. आरंभिक बिंदु पर लौटने तक कुल उड्डयन काल d. आरंभिक बिंदु पर लौटने पर चाल सूची II: i. 2 s ii. 20 m iii. 4 s iv. 20 m s⁻¹
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
उत्तर
D. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
H = 400/20 = 20 m; t = 20/10 = 2 s; कुल 4 s; लौटने पर चाल = 20 m s⁻¹।
Match List I with List II. A ball is thrown upward with a speed of 20 m s⁻¹ (g = 10 m s⁻²). List I: a. Maximum height b. Time to reach the top c. Total time of flight to return to the starting point d. Speed on returning to the starting point List II: i. 2 s ii. 20 m iii. 4 s iv. 20 m s⁻¹
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. x = 5 m b. x = 3t c. x = 2t² d. x = 4t − t² सूची II: i. विरामावस्था से एकसमान त्वरण ii. कण विरामावस्था में iii. एकसमान वेग iv. आरंभ में आगे की ओर गतिमान, फिर उलट जाता है
1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
उत्तर
C. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
a: नियत स्थिति (विराम); b: v = 3 नियत; c: विरामावस्था से v = 4t; d: v = 4 − 2t, जो t = 2 s पर चिह्न बदलता है।
Match List I with List II. List I: a. x = 5 m b. x = 3t c. x = 2t² d. x = 4t − t² List II: i. Uniform acceleration from rest ii. Particle at rest iii. Uniform velocity iv. Initially moving forward, then reverses
1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: एक पिंड विरामावस्था से 2 m s⁻² त्वरण के साथ चलना आरंभ करता है। a. 1ले सेकंड में दूरी b. 3रे सेकंड में दूरी c. 4थे सेकंड में दूरी d. 5वें सेकंड में दूरी सूची II: i. 5 m ii. 1 m iii. 9 m iv. 7 m
1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
उत्तर
B. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
s_n = (2n − 1) m: 1 m, 5 m, 7 m, 9 m।
Match List I with List II. A body starts from rest with acceleration 2 m s⁻². List I: a. Distance in the 1st second b. Distance in the 3rd second c. Distance in the 4th second d. Distance in the 5th second List II: i. 5 m ii. 1 m iii. 9 m iv. 7 m
1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. v = u + at b. s = ut + ½at² c. v² = u² + 2as d. s = ½(u + v)t सूची II: i. इसमें त्वरण नहीं है ii. इसमें समय नहीं है iii. इसमें विस्थापन नहीं है iv. इसमें अंतिम वेग नहीं है
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
उत्तर
A. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
a-iii, b-iv, c-ii, d-i।
Match List I with List II. List I: a. v = u + at b. s = ut + ½at² c. v² = u² + 2as d. s = ½(u + v)t List II: i. does not contain acceleration ii. does not contain time iii. does not contain displacement iv. does not contain final velocity
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए (A के सापेक्ष B की चाल)। सूची I: a. A 20 m s⁻¹ पूर्व की ओर, B 30 m s⁻¹ पूर्व की ओर b. A 20 m s⁻¹ पूर्व की ओर, B 30 m s⁻¹ पश्चिम की ओर c. A 25 m s⁻¹ पूर्व की ओर, B 25 m s⁻¹ पूर्व की ओर d. A 15 m s⁻¹ पश्चिम की ओर, B 5 m s⁻¹ पूर्व की ओर सूची II: i. 0 ii. 10 m s⁻¹ iii. 50 m s⁻¹ iv. 20 m s⁻¹
1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
उत्तर
B. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
पूर्व को धनात्मक लेने पर: +10; −50 (चाल 50); 0; +5 − (−15) = 20।
Match List I with List II (speed of B relative to A). List I: a. A at 20 m s⁻¹ east, B at 30 m s⁻¹ east b. A at 20 m s⁻¹ east, B at 30 m s⁻¹ west c. A at 25 m s⁻¹ east, B at 25 m s⁻¹ east d. A at 15 m s⁻¹ west, B at 5 m s⁻¹ east List II: i. 0 ii. 10 m s⁻¹ iii. 50 m s⁻¹ iv. 20 m s⁻¹
1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
एक मीनार से एक पत्थर गिराया जाता है और वह 5 s में धरती पर पहुँचता है (g = 10 m s⁻²)। अंतिम सेकंड में वह जो दूरी तय करता है वह है
1. 50 m
2. 80 m
3. 125 m
4. 45 m
उत्तर
D. 45 m
ऊँचाई = ½ × 10 × 25 = 125 m। 4 s में वह 80 m गिरता है, इसलिए अंतिम सेकंड में 125 − 80 = 45 m (या s₅ = 10 × 9/2 = 45 m)।
A stone is dropped from a tower and takes 5 s to reach the ground (g = 10 m s⁻²). The distance it covers in the last second is
1. 50 m
2. 80 m
3. 125 m
4. 45 m
एक गुब्बारा 5 m s⁻¹ से ऊपर उठ रहा है। जब वह धरती से 60 m ऊपर है, तब उससे एक पत्थर छोड़ा जाता है (g = 10 m s⁻²)। पत्थर धरती पर पहुँचेगा
1. √12 s
2. 5 s
3. 4 s
4. 3 s
उत्तर
C. 4 s
ऊपर को धनात्मक: −60 = 5t − 5t², अतः t² − t − 12 = 0 और t = 4 s। जाँच: 5(4) − 5(16) = −60।
A balloon rises at 5 m s⁻¹. A stone is released from it when it is 60 m above the ground (g = 10 m s⁻²). The stone reaches the ground after
1. √12 s
2. 5 s
3. 4 s
4. 3 s
एक गेंद 25 m ऊँची मीनार की चोटी से 20 m s⁻¹ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी जाती है (g = 10 m s⁻²)। वह धरती पर पहुँचेगी
1. 6 s
2. 5 s
3. 4 s
4. 3 s
उत्तर
B. 5 s
−25 = 20t − 5t², अतः t² − 4t − 5 = 0 और t = 5 s। जाँच: वह 2 s में चोटी से 20 m ऊपर तक जाती है, फिर 3 s में 45 m गिरती है: कुल 5 s।
A ball is thrown vertically upward with 20 m s⁻¹ from the top of a 25 m tower (g = 10 m s⁻²). It reaches the ground after
1. 6 s
2. 5 s
3. 4 s
4. 3 s
एक गेंद 100 m ऊँची मीनार की चोटी से गिराई जाती है। उसी क्षण दूसरी गेंद धरती से 50 m s⁻¹ से ऊपर की ओर फेंकी जाती है (g = 10 m s⁻²)। वे मिलेंगी
1. 2.5 s
2. 1 s
3. 4 s
4. 2 s
उत्तर
D. 2 s
आपेक्षिक त्वरण शून्य है, इसलिए आपेक्षिक चाल 50 m s⁻¹ ही रहती है। समय = 100/50 = 2 s। जाँच: 20 m गिरी और 80 m ऊपर उठी, कुल 100 m।
A ball is dropped from the top of a 100 m tower. At the same instant another ball is thrown upward from the ground with 50 m s⁻¹ (g = 10 m s⁻²). They meet after
1. 2.5 s
2. 1 s
3. 4 s
4. 2 s
72 km h⁻¹ से चलती एक कार को 4 m s⁻² के एकसमान मंदन से रोका जाता है। रुकने से पहले वह जो दूरी तय करती है वह है
1. 50 m
2. 25 m
3. 100 m
4. 18 m
उत्तर
A. 50 m
u = 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹। s = u²/(2a) = 400/8 = 50 m। जाँच: t = 5 s, औसत चाल 10 m s⁻¹, दूरी 50 m।
A car travelling at 72 km h⁻¹ is braked with a uniform retardation of 4 m s⁻². The distance it travels before stopping is
1. 50 m
2. 25 m
3. 100 m
4. 18 m
एक कण x-अक्ष के अनुदिश 2 m s⁻¹ के वेग से चलना आरंभ करता है। इसका त्वरण a = 6t − 2 है (SI मात्रकों में)। पहले 2 s में विस्थापन है
1. 4 m
2. 12 m
3. 8 m
4. 10 m
उत्तर
C. 8 m
v = 2 + 3t² − 2t; x = 2t + t³ − t² = 4 + 8 − 4 = 8 m।
A particle starts with velocity 2 m s⁻¹ along the x-axis. Its acceleration is a = 6t − 2 (SI units). The displacement in the first 2 s is
1. 4 m
2. 12 m
3. 8 m
4. 10 m
एक कण 4 s तक वेग v = 10 − 5t (SI मात्रकों में) से चलता है। इन 4 s में उसके द्वारा तय की गई कुल पथ लंबाई है
1. 10 m
2. 20 m
3. 40 m
4. 0
उत्तर
B. 20 m
वह t = 2 s पर 10 m तय करके रुकता है, फिर अगले 2 s में 10 m लौटता है। पथ = 20 m, विस्थापन = 0। (क्षेत्रफलों से दूरी: ½ × 2 × 10 + ½ × 2 × 10।)
A particle moves with velocity v = 10 − 5t (SI units) for 4 s. The total path length it covers in these 4 s is
1. 10 m
2. 20 m
3. 40 m
4. 0

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