NEET భౌతిక శాస్త్రం: ప్రమాణాలు, కొలతలు మరియు గతిశాస్త్రం · Chapter 1

ప్రమాణాలు మరియు కొలతలు (Units and Measurements)

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

ప్రతి భౌతిక రాశి ఒక సంఖ్య మరియు ఒక ప్రమాణం (unit) యొక్క లబ్ధం. SI పద్ధతిలో ఏడు మూల రాశులు (base quantities) ఉన్నాయి: పొడవు (m), ద్రవ్యరాశి (kg), కాలం (s), విద్యుత్ ప్రవాహం (A), ఉష్ణోగ్రత (K), పదార్థ పరిమాణం (mol) మరియు కాంతి తీవ్రత (cd).
సార్థక అంకెలు (significant figures) కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని సూచిస్తాయి. గుణకారం మరియు భాగహారంలో, ఫలితంలో అతి తక్కువ ఖచ్చితత్వం ఉన్న కారకంలో ఉన్నన్ని సార్థక అంకెలు ఉంటాయి. కూడిక మరియు తీసివేతలో, ఫలితంలో అతి తక్కువ ఖచ్చితత్వం ఉన్న పదంలో ఉన్నన్ని దశాంశ స్థానాలు ఉంటాయి.
దోషాలు (errors): మొత్తంలో లేదా భేదంలో పరమ దోషాలు కూడతాయి. లబ్ధంలో లేదా భాగఫలంలో సాపేక్ష (భిన్న) దోషాలు కూడతాయి. ఘాతం x^n కు, సాపేక్ష దోషం x యొక్క సాపేక్ష దోషానికి n రెట్లు.
మితీయ విశ్లేషణ (dimensional analysis) సమీకరణాలను పరీక్షిస్తుంది, ప్రమాణాలను మారుస్తుంది, సంబంధాలను రాబడుతుంది; కానీ సంఖ్యా స్థిరాంకాలను ఇవ్వలేదు, మరియు పదాల మొత్తాలకు, మితులు ఉన్న రాశులను ఆర్గ్యుమెంట్‌గా కలిగిన త్రికోణమితి, సంవర్గమాన, ఘాతాంక ప్రమేయాలకు విఫలమవుతుంది.

కొలత మరియు ప్రమాణాల అవసరం

భౌతికశాస్త్రం కొలతల శాస్త్రం. ఒక రాశిని కొలవడానికి, అదే రకమైన ప్రామాణికంతో దానిని పోలుస్తాము. ఈ ప్రామాణికాన్ని ప్రమాణం (unit) అంటారు. కొలత ఫలితానికి రెండు భాగాలు ఉంటాయి: ఒక సంఖ్య మరియు ఒక ప్రమాణం. ఉదాహరణకు, 5 m పొడవు అంటే మీటరు ప్రమాణానికి 5 రెట్లు.

కొన్ని రాశులను ప్రాథమిక (మూల) రాశులుగా ఎంచుకుంటారు. మిగతా రాశులన్నీ వీటి ద్వారా వ్యక్తమవుతాయి; వాటిని ఉత్పన్న రాశులు (derived quantities) అంటారు. మూల రాశుల ప్రమాణాలు మూల ప్రమాణాలు. ఉత్పన్న రాశుల ప్రమాణాలు ఉత్పన్న ప్రమాణాలు. మూల మరియు ఉత్పన్న ప్రమాణాల పూర్తి సమితి ప్రమాణాల వ్యవస్థ (system of units).

ప్రపంచవ్యాప్తంగా వాడే వ్యవస్థ అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల వ్యవస్థ (SI). దీనిలో ఏడు మూల ప్రమాణాలు మరియు రెండు అనుబంధ ప్రమాణాలు ఉన్నాయి.

మూల రాశి	SI ప్రమాణం	గుర్తు
పొడవు	మీటరు (metre)	m
ద్రవ్యరాశి	కిలోగ్రాము (kilogram)	kg
కాలం	సెకను (second)	s
విద్యుత్ ప్రవాహం	ఆంపియర్ (ampere)	A
ఉష్ణగతిక ఉష్ణోగ్రత	కెల్విన్ (kelvin)	K
పదార్థ పరిమాణం	మోల్ (mole)	mol
కాంతి తీవ్రత	కాండెలా (candela)	cd

అనుబంధ రాశి	SI ప్రమాణం	గుర్తు
సమతల కోణం	రేడియన్ (radian)	rad
ఘన కోణం	స్టెరేడియన్ (steradian)	sr

రేడియన్లలో సమతల కోణం అంటే చాపం పొడవును వ్యాసార్ధంతో భాగించగా వచ్చేది: θ = s/r. స్టెరేడియన్లలో ఘన కోణం అంటే గోళంపై వైశాల్యాన్ని వ్యాసార్ధం వర్గంతో భాగించగా వచ్చేది: Ω = A/r². రెండూ ఒకే రకమైన రాశుల నిష్పత్తులు కాబట్టి వాటికి మితులు ఉండవు.

కొన్ని ఉత్పన్న ప్రమాణాలకు ప్రత్యేక పేర్లు ఉన్నాయి: బలానికి న్యూటన్ (N = kg m s⁻²), శక్తికి జౌల్ (J = N m), సామర్థ్యానికి వాట్ (W = J s⁻¹), పీడనానికి పాస్కల్ (Pa = N m⁻²), పౌనఃపున్యానికి హెర్ట్జ్ (Hz = s⁻¹), ఆవేశానికి కూలుంబ్ (C = A s).

సాధారణ ఉపసర్గలు: కిలో (10³), మెగా (10⁶), గిగా (10⁹), మిల్లి (10⁻³), మైక్రో (10⁻⁶), నానో (10⁻⁹), పికో (10⁻¹²).

ఇతర ఉపయోగకరమైన ప్రమాణాలు: 1 కాంతి సంవత్సరం ≈ 9.46 × 10¹⁵ m, 1 ఖగోళ ప్రమాణం ≈ 1.5 × 10¹¹ m, 1 ఆంగ్‌స్ట్రామ్ = 10⁻¹⁰ m, 1 ఫెర్మి = 10⁻¹⁵ m, 1 పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం ≈ 1.66 × 10⁻²⁷ kg.

సార్థక అంకెలు

సార్థక అంకెలు అంటే కొలిచిన విలువలోని నమ్మదగిన అంకెలు మరియు మొదటి అనిశ్చిత అంకె. అవి కొలత ఖచ్చితత్వాన్ని చూపుతాయి.

లెక్కించే నియమాలు:

1. సున్నా కాని అన్ని అంకెలు సార్థకాలు (2.34 లో మూడు ఉన్నాయి).
2. సున్నా కాని అంకెల మధ్య ఉన్న సున్నాలు సార్థకాలు (3.007 లో నాలుగు ఉన్నాయి).
3. సున్నా కాని మొదటి అంకెకు ఎడమవైపు ఉన్న సున్నాలు సార్థకాలు కావు (0.0052 లో రెండు ఉన్నాయి).
4. దశాంశ బిందువు తర్వాత చివర ఉన్న సున్నాలు సార్థకాలు (4.50 లో మూడు; 0.0500 లో మూడు ఉన్నాయి).
5. దశాంశ బిందువు లేని సంఖ్యలో చివరి సున్నాలు స్పష్టంగా సార్థకాలు కావు. శాస్త్రీయ సంకేతనం ఈ సందేహాన్ని తొలగిస్తుంది: 1.20 × 10³ లో మూడు, 1.2 × 10³ లో రెండు ఉన్నాయి.
6. ప్రమాణాన్ని మార్చినా సార్థక అంకెల సంఖ్య మారదు: 2.30 m = 230 cm = 2.30 × 10⁻³ km.
7. ఖచ్చితమైన సంఖ్యలకు (5 డోలనాలు వంటి లెక్కలు, లేదా 2πr లోని 2 వంటి నిర్వచించిన కారకాలు) అపరిమిత సార్థక అంకెలు ఉంటాయి.

అంకగణిత నియమాలు:

గుణకారం మరియు భాగహారం: ఫలితంలో అతి తక్కువ సార్థక అంకెలు ఉన్న కారకంలో ఉన్నన్ని సార్థక అంకెలు ఉంటాయి. ఉదాహరణ: 4.2 × 3.14 = 13.188, దీనిని 13 (రెండు సార్థక అంకెలు) గా రాస్తారు.
కూడిక మరియు తీసివేత: ఫలితంలో అతి తక్కువ దశాంశ స్థానాలు ఉన్న పదంలో ఉన్నన్ని దశాంశ స్థానాలు ఉంటాయి. ఉదాహరణ: 12.3 + 0.456 = 12.756, దీనిని 12.8 గా రాస్తారు.

పూర్ణాంకం చేసే (rounding off) నియమాలు:

వదిలేయవలసిన అంకె 5 కంటే తక్కువ అయితే, దాని ముందు అంకె మారదు (2.43 → 2.4).
అది 5 కంటే ఎక్కువ అయితే, దాని ముందు అంకె ఒకటి పెరుగుతుంది (2.47 → 2.5).
అది సరిగ్గా 5 అయి, దాని తర్వాత ఏమీ లేకపోతే, ముందు అంకె సరి సంఖ్య అయినప్పుడు మారదు, బేసి సంఖ్య అయినప్పుడు ఒకటి పెరుగుతుంది (2.45 → 2.4; 2.35 → 2.4).

కొలతలో దోషాలు

కొలిచిన విలువకు, నిజ విలువకు మధ్య తేడా దోషం. దోషం అంటే పొరపాటు కాదు. జాగ్రత్తగా చేసిన కొలతలో కూడా కొంత దోషం ఉంటుంది.

క్రమబద్ధ దోషాలు (systematic errors) నిర్దిష్ట దిశ మరియు పరిమాణం కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణలు: పరికరం యొక్క శూన్య దోషం, తప్పు అంశాంకనం, వ్యక్తిగత పక్షపాతం.
యాదృచ్ఛిక దోషాలు (random errors) పరిమాణంలో మరియు గుర్తులో మారుతూ ఉంటాయి, తెలియని కారణాల వల్ల వస్తాయి. కొలతను పునరావృతం చేసి సగటు తీసుకుంటే ఇవి తగ్గుతాయి.
అల్పతమ మాపక దోషం: అల్పతమ మాపకం (least count) అంటే పరికరం కొలవగల అతి చిన్న విలువ. ఇది పరికరం ఖచ్చితత్వానికి హద్దు పెడుతుంది.

n రీడింగులు a₁, a₂, ... aₙ కు నిర్వచనాలు:

సగటు విలువ: a_mean = (a₁ + a₂ + ... + aₙ)/n. దీనిని నిజ విలువకు ఉత్తమ అంచనాగా తీసుకుంటారు.
ఒక రీడింగు పరమ దోషం: Δaᵢ = aᵢ − a_mean (దాని పరిమాణాన్ని వాడతారు).
సగటు పరమ దోషం: Δa_mean = (|Δa₁| + |Δa₂| + ... + |Δaₙ|)/n.
సాపేక్ష దోషం (భిన్న దోషం) = Δa_mean / a_mean. దీనికి ప్రమాణం లేదు.
శాతం దోషం = (Δa_mean / a_mean) × 100 %.

దోషాల సమ్మేళనం (అత్యంత అననుకూల సందర్భం):

ప్రక్రియ	ఫలితం	ఫలితంలో దోషం
మొత్తం	Z = A + B	ΔZ = ΔA + ΔB
భేదం	Z = A − B	ΔZ = ΔA + ΔB
లబ్ధం	Z = A × B	ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B
భాగఫలం	Z = A / B	ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B
ఘాతం	Z = Aⁿ	ΔZ/Z = n (ΔA/A)
సాధారణ రూపం	Z = Aᵖ Bᵠ / Cʳ	ΔZ/Z = p(ΔA/A) + q(ΔB/B) + r(ΔC/C)

భేదంలో కూడా దోషాలు ఎల్లప్పుడూ కూడతాయని గమనించండి. చివరి వరుసలోని ఘాతం n ను పరిమాణంగా వాడతారు.

సాధించిన ఉదాహరణ 1 (మొత్తం మరియు భేదం). రెండు పొడవులు L₁ = 10.5 ± 0.1 cm మరియు L₂ = 26.9 ± 0.1 cm. మొత్తం 37.4 cm, దోషం 0.1 + 0.1 = 0.2 cm. భేదం 16.4 cm, దోషం 0.2 cm.

సాధించిన ఉదాహరణ 2 (ఘాతాలు). గోళం వ్యాసార్ధం 5.0 cm గా, 2 % దోషంతో కొలిచారు. ఘనపరిమాణం V = (4/3)πr³ యొక్క సాపేక్ష దోషం 3 × 2 % = 6 %. తలవైశాల్యం 4πr² యొక్క సాపేక్ష దోషం 2 × 2 % = 4 %.

సాధించిన ఉదాహరణ 3 (లబ్ధం మరియు భాగఫలం). సాంద్రత ρ = m/V ను m = 20.0 g (1 % దోషం) మరియు V = 4.0 cm³ (3 % దోషం) నుండి కనుగొన్నాం. సాంద్రత 5.0 g cm⁻³, శాతం దోషం 1 + 3 = 4 %, అంటే ± 0.2 g cm⁻³.

సాధించిన ఉదాహరణ 4 (లోలకం). T = 2π√(L/g) కు, g = 4π²L/T². g లో శాతం దోషం = (L లో దోషం) % + 2 × (T లో దోషం) %. L కు 1 % దోషం, T కు 2 % దోషం ఉంటే, g కు 1 + 4 = 5 % దోషం ఉంటుంది.

పరికరాల అల్పతమ మాపకం

అల్పతమ మాపకం అంటే పరికరం నేరుగా ఇవ్వగల అతి చిన్న రీడింగు.

పరికరం	అల్పతమ మాపకం	ఎలా కనుగొంటారు
మీటరు స్కేలు	1 mm	అతి చిన్న విభాగం
వెర్నియర్ కాలిపర్స్	0.1 mm (సాధారణంగా)	1 ప్రధాన స్కేలు విభాగం − 1 వెర్నియర్ స్కేలు విభాగం
స్క్రూ గేజ్	0.01 mm (సాధారణంగా)	పిచ్ / వృత్తాకార స్కేలు విభాగాల సంఖ్య
స్టాప్‌వాచ్	0.1 s లేదా 0.01 s	చూపే అతి చిన్న కాలం

వెర్నియర్ కాలిపర్స్: N వెర్నియర్ విభాగాలు (N − 1) ప్రధాన స్కేలు విభాగాలకు సమానమైతే, అల్పతమ మాపకం = 1 MSD / N. 1 MSD = 1 mm మరియు N = 10 అయితే, అల్పతమ మాపకం = 0.1 mm.

స్క్రూ గేజ్: పిచ్ (pitch) అంటే స్క్రూ ఒక పూర్తి భ్రమణంలో కదిలే దూరం. పిచ్ 1 mm అయి, వృత్తాకార స్కేలుపై 100 విభాగాలు ఉంటే, అల్పతమ మాపకం = 1 mm / 100 = 0.01 mm.

రీడింగు = ప్రధాన స్కేలు రీడింగు + (సంపాతం చెందిన విభాగం × అల్పతమ మాపకం) − శూన్య దోషం. పరికరంలో శూన్య దోషం ఉంటే, దానిని గుర్తుతో సహా తీసివేస్తారు. సన్నని వస్తువును కొలవడం లేదా మరింత సూక్ష్మమైన పరికరం వాడడం వల్ల సాపేక్ష దోషం తగ్గుతుంది.

భౌతిక రాశుల మితులు

ఒక భౌతిక రాశిని సూచించడానికి మూల రాశులను ఏ ఘాతాలకు పెంచుతామో ఆ ఘాతాలను ఆ రాశి యొక్క మితులు (dimensions) అంటారు. మూల రాశులను చదరపు బ్రాకెట్లలో రాస్తారు: [M] ద్రవ్యరాశి, [L] పొడవు, [T] కాలం, [A] విద్యుత్ ప్రవాహం, [K] ఉష్ణోగ్రత, [mol] పదార్థ పరిమాణం, [cd] కాంతి తీవ్రత.

రాశి	మితీయ సూత్రం
వైశాల్యం	[L²]
ఘనపరిమాణం	[L³]
వేగం	[L T⁻¹]
త్వరణం	[L T⁻²]
బలం	[M L T⁻²]
పని, శక్తి	[M L² T⁻²]
సామర్థ్యం	[M L² T⁻³]
ద్రవ్యవేగం, ఘాతం (impulse)	[M L T⁻¹]
పీడనం, ప్రతిబలం, యంగ్ గుణకం	[M L⁻¹ T⁻²]
సాంద్రత	[M L⁻³]
పౌనఃపున్యం, కోణీయ వేగం	[T⁻¹]
తలతన్యత	[M T⁻²]
స్నిగ్ధతా గుణకం	[M L⁻¹ T⁻¹]
విశ్వ గురుత్వ స్థిరాంకం G	[M⁻¹ L³ T⁻²]
ప్లాంక్ స్థిరాంకం h	[M L² T⁻¹]
కోణీయ ద్రవ్యవేగం	[M L² T⁻¹]
బల భ్రామకం (టార్క్)	[M L² T⁻²]
విశిష్టోష్ణ ధారణ	[L² T⁻² K⁻¹]
విద్యుత్ ఆవేశం	[A T]
వికృతి, కోణం, వక్రీభవన గుణకం	మితులు లేనివి

ఒకే మితులు ఉన్న రాశులు ఒకే రకమైన రాశులు కానవసరం లేదు. పని మరియు టార్క్ రెండింటికీ [M L² T⁻²] ఉంది. ప్రతిబలం మరియు పీడనం రెండింటికీ [M L⁻¹ T⁻²] ఉంది. పౌనఃపున్యం మరియు కోణీయ వేగం రెండింటికీ [T⁻¹] ఉంది.

మితీయ సమీకరణం: ఒక భౌతిక రాశిని దాని మితీయ సూత్రానికి సమానంగా రాసే సమీకరణం, ఉదాహరణకు [F] = [M L T⁻²].

మితీయ విశ్లేషణ మరియు దాని ఉపయోగాలు

సజాతీయత సూత్రం (Principle of homogeneity). సరైన భౌతిక సమీకరణంలో ప్రతి పదానికి ఒకే మితులు ఉంటాయి. ఒకే మితులు ఉన్న రాశులను మాత్రమే కూడవచ్చు, తీసివేయవచ్చు లేదా సమానం చేయవచ్చు.

ఉపయోగం 1: సమీకరణాన్ని పరీక్షించడం. s = ut + ½at² ను పరీక్షించండి. మితులు: [s] = [L]; [ut] = [L T⁻¹][T] = [L]; [½at²] = [L T⁻²][T²] = [L]. అన్ని పదాలు సరిపోలాయి, కాబట్టి సమీకరణం మితీయంగా సరైనది.

ఉపయోగం 2: ప్రమాణాలను మార్చడం. ఒక రాశి n₁u₁ = n₂u₂. ఉదాహరణ: 1 N ను డైన్‌లోకి మార్చండి. 1 N = 1 kg m s⁻². CGS లో, 1 kg = 10³ g మరియు 1 m = 10² cm. కాబట్టి 1 N = 10³ × 10² g cm s⁻² = 10⁵ dyne. మరొక ఉదాహరణ: 1 J = 10⁷ erg.

ఉపయోగం 3: సంబంధాన్ని రాబట్టడం. సామాన్య లోలకం ఆవర్తన కాలం T దాని పొడవు L, ద్రవ్యరాశి m మరియు గురుత్వ త్వరణం g పై ఆధారపడవచ్చు. T = k mᵃ Lᵇ gᶜ అని రాయండి. మితులు: [T] = [M]ᵃ [L]ᵇ [L T⁻²]ᶜ. ఘాతాలను సమానం చేయండి: M: a = 0. L: b + c = 0. T: −2c = 1, కాబట్టి c = −½ మరియు b = ½. అందువల్ల T = k √(L/g). ద్రవ్యరాశి కనిపించదు. స్థిరాంకం k = 2π ను ప్రయోగం లేదా సిద్ధాంతం ద్వారా మాత్రమే కనుగొనగలం.

మితీయ విశ్లేషణ పరిమితులు.

1. 2π లేదా ½ వంటి మితులు లేని స్థిరాంకాల విలువను ఇవ్వలేదు.
2. ఒక రాశి మూడు కంటే ఎక్కువ ఇతర రాశులపై, ఘాతాల లబ్ధంగా వేరు చేయలేని విధంగా ఆధారపడినప్పుడు దీనిని వాడలేము (సమీకరణాల కంటే ఎక్కువ అజ్ఞాతాలు).
3. పదాల మొత్తాలు ఉన్న సంబంధాలకు ఇది విఫలమవుతుంది, ఉదాహరణకు s = ut + ½at² ను దీని ద్వారా రాబట్టలేము. ఒకే మితులు ఉన్న వేర్వేరు రూపాల మధ్య ఇది నిర్ణయించలేదు.
4. త్రికోణమితి, సంవర్గమాన మరియు ఘాతాంక ప్రమేయాలకు దీనిని వర్తింపజేయలేము; వాటి ఆర్గ్యుమెంట్లకు మితులు ఉండకూడదు.
5. మితీయంగా సరైన సమీకరణం భౌతికంగా సరైనది కానవసరం లేదు. ఉదాహరణకు, K = mv² మితీయంగా సరైనదే కానీ సరైన గతిజ శక్తి ½mv².

సూత్రాల సారాంశం

అంశం	సూత్రం	గమనికలు
సమతల కోణం	θ = s/r	రేడియన్
ఘన కోణం	Ω = A/r²	స్టెరేడియన్
సగటు	a_mean = Σaᵢ / n	ఉత్తమ అంచనా
శాతం దోషం	(Δa/a) × 100 %	ప్రమాణం లేదు
మొత్తం లేదా భేదం దోషం	ΔZ = ΔA + ΔB	పరమ దోషాలు కూడతాయి
లబ్ధం లేదా భాగఫలం దోషం	ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B	సాపేక్ష దోషాలు కూడతాయి
ఘాత దోషం	ΔZ/Z = n ΔA/A	n పరిమాణంగా
వెర్నియర్ అల్పతమ మాపకం	1 MSD − 1 VSD	సాధారణంగా 0.1 mm
స్క్రూ గేజ్ అల్పతమ మాపకం	పిచ్ / విభాగాలు	సాధారణంగా 0.01 mm
లోలకం ఆవర్తన కాలం	T = 2π√(L/g)	g m s⁻² లో

NEET లో పొరపాటు పడే అంశాలు

1. భేదంలో కూడా పరమ దోషాలు కూడతాయి. వాటిని ఎప్పుడూ తీసివేయరు.
2. సాపేక్ష దోషానికి ప్రమాణం ఉండదు; పరమ దోషానికి ఆ రాశి ప్రమాణమే ఉంటుంది.
3. శూన్య దోషాన్ని గుర్తుతో సహా తీసివేస్తారు: ధన శూన్య దోషం అంటే రీడింగు ఎక్కువగా ఉందని అర్థం, కాబట్టి తీసివేయాలి.
4. దశాంశ బిందువు లేని చివరి సున్నాలు (200 వంటివి) స్పష్టంగా సార్థకాలు కావు; 200. లేదా 2.00 × 10² లో మూడు ఉన్నాయి.
5. మొదటి సున్నాలు (0.0042) ఎప్పుడూ సార్థకాలు కావు.
6. టార్క్ మరియు పని ఒకే మితులు కలిగి ఉన్నా వేర్వేరు రాశులు; పౌనఃపున్యం మరియు కోణీయ వేగం విషయంలో కూడా ఇదే నిజం.
7. వికృతి, కోణం, వక్రీభవన గుణకం మరియు సాపేక్ష సాంద్రతకు మితులు ఉండవు కానీ ప్రమాణం ఉండవచ్చు లేదా ఉండకపోవచ్చు (కోణానికి రేడియన్ ఒక ప్రమాణం).
8. మితీయంగా సరైన సమీకరణం కూడా తప్పు కావచ్చు: K = mv² మితీయ పరీక్షలో నెగ్గుతుంది.
9. మితీయ విశ్లేషణ స్థిరాంకాలను ఇవ్వదు, మరియు పదాల మొత్తమైన సంబంధాన్ని రాబట్టలేదు.
10. ద్రవ్యరాశి SI మూల ప్రమాణం కిలోగ్రామే, గ్రామ్ కాదు. పేరు పెట్టేటప్పుడు ఉపసర్గలను గ్రామ్‌కు వర్తింపజేస్తారు, కానీ మూల ప్రమాణం kg.

ఒక్క వాక్య సారాంశాలు

1. SI లో ఏడు మూల రాశులు మరియు రెండు అనుబంధ రాశులు (సమతల కోణం, ఘన కోణం) ఉన్నాయి.
2. బలం యొక్క మితీయ సూత్రం [M L T⁻²]; శక్తిది [M L² T⁻²].
3. ప్లాంక్ స్థిరాంకం మరియు కోణీయ ద్రవ్యవేగం రెండింటికీ మితులు [M L² T⁻¹].
4. G యొక్క మితులు [M⁻¹ L³ T⁻²].
5. పీడనం మరియు యంగ్ గుణకం మితులు [M L⁻¹ T⁻²].
6. 1 N = 10⁵ dyne మరియు 1 J = 10⁷ erg.
7. 1 కాంతి సంవత్సరం ≈ 9.46 × 10¹⁵ m.
8. 1 ఫెర్మి = 10⁻¹⁵ m మరియు 1 ఆంగ్‌స్ట్రామ్ = 10⁻¹⁰ m.
9. ప్రమాణాన్ని మార్చినప్పుడు సార్థక అంకెల సంఖ్య మారదు.
10. Z = A B కు, Z లో శాతం దోషం A మరియు B లలోని శాతం దోషాల మొత్తం.
11. Z = A³ కు, Z లో శాతం దోషం A లోని దానికి మూడు రెట్లు.
12. వెర్నియర్ కాలిపర్స్ అల్పతమ మాపకం = 1 MSD − 1 VSD.
13. స్క్రూ గేజ్ అల్పతమ మాపకం = పిచ్ / వృత్తాకార స్కేలు విభాగాల సంఖ్య.
14. మితీయ విశ్లేషణ చూపినట్లు, సామాన్య లోలకం ఆవర్తన కాలం గుండు ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడదు.
15. sin, log మరియు ఘాతాంక ప్రమేయాల ఆర్గ్యుమెంట్లకు మితులు ఉండకూడదు.

సాధన ప్రశ్నలు

కాంతి తీవ్రత యొక్క SI ప్రమాణం ఏమిటి?
1. లూమెన్ (lumen)
2. వాట్ (watt)
3. లక్స్ (lux)
4. కాండెలా (candela)
సమాధానం
D. కాండెలా (candela)
కాంతి తీవ్రత ఒక మూల రాశి; దాని SI మూల ప్రమాణం కాండెలా (cd).
What is the SI unit of luminous intensity?
1. lumen
2. watt
3. lux
4. candela
పీడనం యొక్క మితీయ సూత్రం
1. [M L⁻² T⁻²]
2. [M L T⁻²]
3. [M L⁻¹ T⁻²]
4. [M L² T⁻²]
సమాధానం
C. [M L⁻¹ T⁻²]
పీడనం = బలం/వైశాల్యం = [M L T⁻²]/[L²] = [M L⁻¹ T⁻²].
The dimensional formula of pressure is
1. [M L⁻² T⁻²]
2. [M L T⁻²]
3. [M L⁻¹ T⁻²]
4. [M L² T⁻²]
0.04050 సంఖ్యలో ఎన్ని సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి?
1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
సమాధానం
B. 4
మొదటి సున్నాలు సార్థకాలు కావు; 4, 0, 5, 0 అంకెలు సార్థకాలు (దశాంశ బిందువు తర్వాత చివరి సున్నా లెక్కలోకి వస్తుంది). కాబట్టి 4.
How many significant figures does the number 0.04050 have?
1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
12.11 + 18.0 + 1.012 మొత్తాన్ని సరైన సార్థక అంకెలతో రాస్తే
1. 31
2. 31.12
3. 31.122
4. 31.1
సమాధానం
D. 31.1
మొత్తం = 31.122. అతి తక్కువ ఖచ్చితత్వం ఉన్న పదం (18.0) లో ఒక దశాంశ స్థానం ఉంది, కాబట్టి ఫలితం 31.1.
The sum 12.11 + 18.0 + 1.012, written with the correct number of significant figures, is
1. 31
2. 31.12
3. 31.122
4. 31.1
ఒక రాశి Z = A²B³/C. A, B, C లలో శాతం దోషాలు వరుసగా 1 %, 2 % మరియు 3 %. Z లో శాతం దోషం
1. 6 %
2. 5 %
3. 11 %
4. 8 %
సమాధానం
C. 11 %
ఘాతాలను గుణకాలుగా తీసుకుని సాపేక్ష దోషాలు కూడతాయి: 2(1) + 3(2) + 1(3) = 2 + 6 + 3 = 11 %.
A quantity is given by Z = A²B³/C. The percentage errors in A, B and C are 1 %, 2 % and 3 % respectively. The percentage error in Z is
1. 6 %
2. 5 %
3. 11 %
4. 8 %
ప్లాంక్ స్థిరాంకం యొక్క మితీయ సూత్రం
1. [M L³ T⁻¹]
2. [M L² T⁻¹]
3. [M L² T⁻²]
4. [M L T⁻¹]
సమాధానం
B. [M L² T⁻¹]
h = E/ν, కాబట్టి [h] = [M L² T⁻²]/[T⁻¹] = [M L² T⁻¹].
The dimensional formula of Planck's constant is
1. [M L³ T⁻¹]
2. [M L² T⁻¹]
3. [M L² T⁻²]
4. [M L T⁻¹]
విశ్వ గురుత్వ స్థిరాంకం G యొక్క మితీయ సూత్రం
1. [M⁻¹ L³ T⁻²]
2. [M⁻² L³ T⁻²]
3. [M⁻¹ L² T⁻²]
4. [M L³ T⁻²]
సమాధానం
A. [M⁻¹ L³ T⁻²]
F = Gm₁m₂/r² నుండి, G = F r²/(m₁m₂) = [M L T⁻²][L²]/[M²] = [M⁻¹ L³ T⁻²].
The dimensional formula of the universal gravitational constant G is
1. [M⁻¹ L³ T⁻²]
2. [M⁻² L³ T⁻²]
3. [M⁻¹ L² T⁻²]
4. [M L³ T⁻²]
4.65 సంఖ్యను రెండు సార్థక అంకెలకు పూర్ణాంకం చేస్తే ఫలితం
1. 4.5
2. 4.7
3. 4.6
4. 4.8
సమాధానం
C. 4.6
వదిలేయవలసిన అంకె సరిగ్గా 5, దాని ముందు అంకె 6 సరి సంఖ్య, కాబట్టి అది మారదు: 4.6.
The number 4.65 is rounded off to two significant figures. The result is
1. 4.5
2. 4.7
3. 4.6
4. 4.8
ఒక వెర్నియర్ కాలిపర్స్‌లో 20 వెర్నియర్ స్కేలు విభాగాలు 19 ప్రధాన స్కేలు విభాగాలతో సంపాతం చెందుతాయి. ఒక ప్రధాన స్కేలు విభాగం 1 mm. అల్పతమ మాపకం
1. 0.01 mm
2. 0.05 mm
3. 0.1 mm
4. 0.5 mm
సమాధానం
B. 0.05 mm
1 VSD = 19/20 mm. అల్పతమ మాపకం = 1 MSD − 1 VSD = 1 − 0.95 = 0.05 mm.
In a vernier callipers, 20 vernier scale divisions coincide with 19 main scale divisions. One main scale division is 1 mm. The least count is
1. 0.01 mm
2. 0.05 mm
3. 0.1 mm
4. 0.5 mm
ఒక స్క్రూ గేజ్ పిచ్ 0.5 mm, వృత్తాకార స్కేలుపై 50 విభాగాలు ఉన్నాయి. దాని అల్పతమ మాపకం
1. 0.01 mm
2. 0.5 mm
3. 0.1 mm
4. 0.001 mm
సమాధానం
A. 0.01 mm
అల్పతమ మాపకం = పిచ్ / విభాగాల సంఖ్య = 0.5/50 = 0.01 mm.
A screw gauge has a pitch of 0.5 mm and 50 divisions on its circular scale. Its least count is
1. 0.01 mm
2. 0.5 mm
3. 0.1 mm
4. 0.001 mm
ఏ జత రాశులకు ఒకే మితులు ఉన్నాయి?
1. బలం మరియు ఘాతం (impulse)
2. పీడనం మరియు శక్తి
3. పౌనఃపున్యం మరియు వేగం
4. పని మరియు టార్క్
సమాధానం
D. పని మరియు టార్క్
పని మరియు టార్క్ రెండింటికీ మితులు [M L² T⁻²]. ఘాతం (impulse) [M L T⁻¹], మిగతా జతలు వేరువేరు.
Which pair of quantities has the same dimensions?
1. Force and impulse
2. Pressure and energy
3. Frequency and velocity
4. Work and torque
ఈ క్రింది వాటిలో మితులు లేని రాశి ఏది?
1. యంగ్ గుణకం
2. వక్రీభవన గుణకం
3. తలతన్యత
4. కోణీయ వేగం
సమాధానం
B. వక్రీభవన గుణకం
వక్రీభవన గుణకం రెండు వేగాల నిష్పత్తి, కాబట్టి దానికి మితులు ఉండవు. మిగతా వాటికి మితులు ఉన్నాయి.
Which of the following quantities is dimensionless?
1. Young's modulus
2. Refractive index
3. Surface tension
4. Angular velocity
మితీయ విశ్లేషణ దేనిని నిర్ణయించలేదు
1. ఒక సమీకరణం మితీయంగా సరిపోతుందా అని
2. ఒక భౌతిక స్థిరాంకం యొక్క మితులు
3. ఒక సూత్రంలోని మితులు లేని సంఖ్యా స్థిరాంకాలను
4. ఒక ఉత్పన్న రాశి యొక్క ప్రమాణాలు
సమాధానం
C. ఒక సూత్రంలోని మితులు లేని సంఖ్యా స్థిరాంకాలను
2π లేదా ½ వంటి స్థిరాంకాలకు మితులు ఉండవు, కాబట్టి మితుల ద్వారా వాటిని నిర్ణయించలేము.
Dimensional analysis cannot determine
1. whether an equation is dimensionally consistent
2. the dimensions of a physical constant
3. dimensionless numerical constants in a formula
4. the units of a derived quantity
ఒక కాంతి సంవత్సరం సుమారుగా దీనికి సమానం
1. 9.46 × 10¹⁵ m
2. 3 × 10⁸ m
3. 9.46 × 10¹² m
4. 1.5 × 10¹¹ m
సమాధానం
A. 9.46 × 10¹⁵ m
కాంతి సంవత్సరంలో సుమారు 3.15 × 10⁷ s పాటు 3 × 10⁸ m s⁻¹ వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది, అంటే సుమారు 9.46 × 10¹⁵ m.
One light year is approximately equal to
1. 9.46 × 10¹⁵ m
2. 3 × 10⁸ m
3. 9.46 × 10¹² m
4. 1.5 × 10¹¹ m
మితీయ సూత్రం [M L² T⁻³] దీనికి చెందింది
1. బలం
2. శక్తి
3. ద్రవ్యవేగం
4. సామర్థ్యం
సమాధానం
D. సామర్థ్యం
సామర్థ్యం = పని/కాలం = [M L² T⁻²]/[T] = [M L² T⁻³].
The dimensional formula [M L² T⁻³] belongs to
1. force
2. energy
3. momentum
4. power
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: రెండు కొలిచిన రాశుల భేదంలో పరమ దోషాలు కూడతాయి. ప్రవచనం II: రెండు కొలిచిన రాశుల భాగఫలంలో సాపేక్ష దోషాలు కూడతాయి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
A. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
రెండు ప్రవచనాలు సరైనవి: మొత్తాలు మరియు భేదాలలో పరమ దోషాలు కూడతాయి; లబ్ధాలు మరియు భాగఫలాలలో సాపేక్ష దోషాలు కూడతాయి.
Given below are two statements: Statement I: In a difference of two measured quantities, the absolute errors add. Statement II: In a quotient of two measured quantities, the relative errors add.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: 0.0300 సంఖ్యలో మూడు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి. ప్రవచనం II: దశాంశ సంఖ్యలో మొదటి సున్నాలు సార్థకాలు.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
0.0300 లో 3, 0, 0 అంకెలు సార్థకాలు, కాబట్టి మూడు. మొదటి సున్నాలు సార్థకాలు కావు, కాబట్టి ప్రవచనం II సరికాదు.
Given below are two statements: Statement I: The number 0.0300 has three significant figures. Statement II: Leading zeros in a decimal number are significant.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: కిలోగ్రామ్, సెకను మరియు రేడియన్ అన్నీ SI మూల ప్రమాణాలు. ప్రవచనం II: సమతల కోణం యొక్క SI ప్రమాణం రేడియన్.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
రేడియన్ అనుబంధ ప్రమాణం, మూల ప్రమాణం కాదు, కాబట్టి ప్రవచనం I సరికాదు. ప్రవచనం II సరైనది.
Given below are two statements: Statement I: The kilogram, the second and the radian are all SI base units. Statement II: The SI unit of plane angle is the radian.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: సామాన్య లోలకం ఆవర్తన కాల సూత్రంలో 2π విలువను మితీయ విశ్లేషణ ఇవ్వగలదు. ప్రవచనం II: సామాన్య లోలకం ఆవర్తన కాలం గుండు ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడుతుందని మితులు చూపుతాయి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
మితీయ విశ్లేషణ 2π వంటి స్థిరాంకాలను ఇవ్వలేదు, మరియు ద్రవ్యరాశి తొలగిపోతుందని అది చూపుతుంది. రెండు ప్రవచనాలు సరికావు.
Given below are two statements: Statement I: Dimensional analysis can give the value 2π in the formula for the period of a simple pendulum. Statement II: The period of a simple pendulum depends on the mass of the bob, as shown by dimensions.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: సమతల కోణాన్ని రేడియన్‌లో, ఘన కోణాన్ని స్టెరేడియన్‌లో కొలుస్తారు. ప్రవచనం II: ఘన కోణం అంటే పొడవును వ్యాసార్ధంతో భాగించగా వచ్చే నిష్పత్తి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
ప్రవచనం I సరైనది. ఘన కోణం = వైశాల్యం/r², పొడవు/r కాదు, కాబట్టి ప్రవచనం II సరికాదు.
Given below are two statements: Statement I: A plane angle is measured in radian and a solid angle in steradian. Statement II: Solid angle is the ratio of a length to the radius.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. ప్రమాణాన్ని మార్చినా సార్థక అంకెల సంఖ్య మారదు. 2. 5 డోలనాలు వంటి ఖచ్చితమైన లెక్కలకు అపరిమిత సార్థక అంకెలు ఉంటాయి. 3. గుణకారంలో, ఫలితంలో అతి తక్కువ ఖచ్చితత్వం ఉన్న కారకంలో ఉన్నన్ని సార్థక అంకెలు ఉంటాయి.
1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
4. 1, 2 మరియు 3
సమాధానం
D. 1, 2 మరియు 3
మూడు ప్రవచనాలూ సార్థక అంకెల సరైన నియమాలు.
Which of the following statements are correct? 1. The number of significant figures does not change when the unit is changed. 2. Exact counts such as 5 oscillations have unlimited significant figures. 3. In multiplication, the result has as many significant figures as the least precise factor.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
ఈ క్రింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. బలం మరియు ఘాతం (impulse) లకు ఒకే మితులు ఉన్నాయి. 2. తలతన్యత మితులు [M T⁻²]. 3. పౌనఃపున్యం మరియు కోణీయ వేగం లకు ఒకే మితులు ఉన్నాయి.
1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
4. 1, 2 మరియు 3
సమాధానం
B. 2 మరియు 3 మాత్రమే
బలం [M L T⁻²], ఘాతం [M L T⁻¹], కాబట్టి 1 తప్పు. తలతన్యత [M T⁻²] మరియు పౌనఃపున్యం, కోణీయ వేగం రెండింటికీ [T⁻¹] సరైనవి.
Which of the following statements are correct? 1. Force and impulse have the same dimensions. 2. Surface tension has dimensions [M T⁻²]. 3. Frequency and angular velocity have the same dimensions.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: L లో 2 % దోషం, T లో 1 % దోషం ఉంటే, T = 2π√(L/g) నుండి కనుగొన్న g లో 3 % దోషం ఉంటుంది. ప్రవచనం II: భాగఫలంలో రాశుల సాపేక్ష దోషాలు కూడతాయి.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
g = 4π²L/T², కాబట్టి దోషం 2 + 2(1) = 4 %, 3 % కాదు. ప్రవచనం I సరికాదు; ప్రవచనం II సరైనది.
Given below are two statements: Statement I: If L has 2 % error and T has 1 % error, the value of g found from T = 2π√(L/g) has 3 % error. Statement II: In a quotient, the relative errors of the quantities add.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: 2.45 ను రెండు సార్థక అంకెలకు పూర్ణాంకం చేస్తే 2.4. ప్రవచనం II: 2.55 ను రెండు సార్థక అంకెలకు పూర్ణాంకం చేస్తే 2.6.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
A. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
వదిలేసిన అంకె 5 అయినప్పుడు, ముందు సరి అంకె మారదు (2.4); ముందు బేసి అంకె ఒకటి పెరుగుతుంది (2.55 → 2.6). రెండూ సరైనవి.
Given below are two statements: Statement I: 2.45 rounded to two significant figures is 2.4. Statement II: 2.55 rounded to two significant figures is 2.6.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: ద్రవ్యరాశి SI మూల ప్రమాణం గ్రామ్. ప్రవచనం II: ఉష్ణగతిక ఉష్ణోగ్రత SI ప్రమాణం కెల్విన్.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
ద్రవ్యరాశి SI మూల ప్రమాణం కిలోగ్రామ్, కాబట్టి ప్రవచనం I సరికాదు; ప్రవచనం II సరైనది.
Given below are two statements: Statement I: The SI base unit of mass is the gram. Statement II: The SI unit of thermodynamic temperature is the kelvin.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
నిశ్చితవాక్యం (A): సామాన్య లోలకం ఆవర్తన కాలాన్ని మితీయ విశ్లేషణ ద్వారా పూర్తిగా పొందలేము. కారణం (R): 2π వంటి మితులు లేని స్థిరాంకాలను మితీయ విశ్లేషణ ఇవ్వలేదు.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
స్థిరాంకం 2π నిర్ణయం కాకుండా మిగులుతుంది, కాబట్టి A సత్యం మరియు R దానిని వివరిస్తుంది.
Assertion (A): The period of a simple pendulum cannot be completely obtained by dimensional analysis. Reason (R): Dimensional analysis cannot give dimensionless constants such as 2π.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): Z = A/B లో సాపేక్ష దోషం A మరియు B ల సాపేక్ష దోషాల మొత్తం. కారణం (R): Aⁿ లో సాపేక్ష దోషం A లోని సాపేక్ష దోషానికి n రెట్లు.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
B. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
రెండూ సరైన నియమాలే, కానీ ఘాత నియమం భాగఫల నియమాన్ని వివరించదు.
Assertion (A): The relative error in Z = A/B is the sum of the relative errors in A and B. Reason (R): The relative error in Aⁿ is n times the relative error in A.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): 0.0050 సంఖ్యలో రెండు సార్థక అంకెలు ఉన్నాయి. కారణం (R): దశాంశ బిందువు తర్వాత సున్నా కాని చివరి అంకెకు కుడివైపు ఉన్న సున్నాలు సార్థకాలు కావు.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
C. A సత్యం కానీ R అసత్యం
0.0050 లో 5 మరియు 0 అంకెలు సార్థకాలు. దశాంశ బిందువు తర్వాత చివరి సున్నాలు సార్థకాలు, కాబట్టి R అసత్యం.
Assertion (A): The number 0.0050 has two significant figures. Reason (R): Zeros to the right of the last non-zero digit after a decimal point are not significant.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): మితీయంగా సరైన సమీకరణం ఎల్లప్పుడూ భౌతికంగా సరైనదే. కారణం (R): ½ వంటి సంఖ్యా కారకాలను మితీయ విశ్లేషణ నిర్ణయించలేదు.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
D. A అసత్యం కానీ R సత్యం
K = mv² మితీయంగా సరైనదే కానీ తప్పు. A అసత్యం మరియు R సత్యం.
Assertion (A): A dimensionally correct equation is always physically correct. Reason (R): Dimensional analysis cannot determine numerical factors such as ½.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): సన్నని తీగ మందాన్ని కొలవడానికి, మీటరు స్కేలు కంటే స్క్రూ గేజ్ తక్కువ సాపేక్ష దోషాన్ని ఇస్తుంది. కారణం (R): స్క్రూ గేజ్ అల్పతమ మాపకం మీటరు స్కేలు అల్పతమ మాపకం కంటే చాలా తక్కువ.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
సాపేక్ష దోషం = అల్పతమ మాపకం/కొలిచిన విలువ; అల్పతమ మాపకం తక్కువైతే సాపేక్ష దోషం తక్కువ.
Assertion (A): For measuring the thickness of a thin wire, a screw gauge gives a smaller relative error than a metre scale. Reason (R): The least count of a screw gauge is much smaller than that of a metre scale.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. బలం b. పీడనం c. సామర్థ్యం d. ఘాతం (impulse) జాబితా II: i. [M L⁻¹ T⁻²] ii. [M L T⁻¹] iii. [M L² T⁻³] iv. [M L T⁻²]
1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
3. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
4. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
సమాధానం
C. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
బలం [M L T⁻²], పీడనం [M L⁻¹ T⁻²], సామర్థ్యం [M L² T⁻³], ఘాతం [M L T⁻¹]: a-iv, b-i, c-iii, d-ii.
Match List I with List II. List I: a. Force b. Pressure c. Power d. Impulse List II: i. [M L⁻¹ T⁻²] ii. [M L T⁻¹] iii. [M L² T⁻³] iv. [M L T⁻²]
1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
3. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
4. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. మీటరు స్కేలు b. వెర్నియర్ కాలిపర్స్ (20 VSD = 19 MSD, 1 MSD = 1 mm) c. స్క్రూ గేజ్ (పిచ్ 1 mm, 100 విభాగాలు) d. వెర్నియర్ కాలిపర్స్ (10 VSD = 9 MSD, 1 MSD = 1 mm) జాబితా II: i. 0.05 mm ii. 0.01 mm iii. 1 mm iv. 0.1 mm
1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
సమాధానం
C. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
మీటరు స్కేలు 1 mm; 1/20 = 0.05 mm; 1/100 = 0.01 mm; 1/10 = 0.1 mm.
Match List I with List II. List I: a. Metre scale b. Vernier callipers (20 VSD = 19 MSD, 1 MSD = 1 mm) c. Screw gauge (pitch 1 mm, 100 divisions) d. Vernier callipers (10 VSD = 9 MSD, 1 MSD = 1 mm) List II: i. 0.05 mm ii. 0.01 mm iii. 1 mm iv. 0.1 mm
1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
4. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. సమతల కోణం b. ఘన కోణం c. కాంతి తీవ్రత d. పదార్థ పరిమాణం జాబితా II: i. మోల్ ii. రేడియన్ iii. కాండెలా iv. స్టెరేడియన్
1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
4. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
సమాధానం
B. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
ప్రమాణాలు: రేడియన్, స్టెరేడియన్, కాండెలా, మోల్.
Match List I with List II. List I: a. Plane angle b. Solid angle c. Luminous intensity d. Amount of substance List II: i. mole ii. radian iii. candela iv. steradian
1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
4. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. 0.0360 b. 3.0060 c. 2.0 × 10³ d. 0.005 జాబితా II: i. 1 సార్థక అంకె ii. 2 సార్థక అంకెలు iii. 3 సార్థక అంకెలు iv. 5 సార్థక అంకెలు
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
సమాధానం
A. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
0.0360 లో 3, 3.0060 లో 5, 2.0 × 10³ లో 2, 0.005 లో 1 ఉన్నాయి.
Match List I with List II. List I: a. 0.0360 b. 3.0060 c. 2.0 × 10³ d. 0.005 List II: i. 1 significant figure ii. 2 significant figures iii. 3 significant figures iv. 5 significant figures
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
4. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. ప్లాంక్ స్థిరాంకం b. విశ్వ గురుత్వ స్థిరాంకం c. తలతన్యత d. స్నిగ్ధతా గుణకం జాబితా II: i. [M T⁻²] ii. [M L⁻¹ T⁻¹] iii. [M L² T⁻¹] iv. [M⁻¹ L³ T⁻²]
1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
సమాధానం
C. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
h [M L² T⁻¹]; G [M⁻¹ L³ T⁻²]; తలతన్యత [M T⁻²]; స్నిగ్ధత [M L⁻¹ T⁻¹].
Match List I with List II. List I: a. Planck's constant b. Universal gravitational constant c. Surface tension d. Coefficient of viscosity List II: i. [M T⁻²] ii. [M L⁻¹ T⁻¹] iii. [M L² T⁻¹] iv. [M⁻¹ L³ T⁻²]
1. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
2. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. Z = A + B b. Z = AB c. Z = A³ d. Z = A/B² జాబితా II: i. ΔZ = ΔA + ΔB ii. ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B iii. ΔZ/Z = 3 ΔA/A iv. ΔZ/Z = ΔA/A + 2 ΔB/B
1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
సమాధానం
A. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
మొత్తం: పరమ దోషాలు కూడతాయి; లబ్ధం: సాపేక్ష దోషాలు కూడతాయి; ఘనం: 3 రెట్లు; వర్గంతో భాగఫలం: ΔA/A + 2ΔB/B.
Match List I with List II. List I: a. Z = A + B b. Z = AB c. Z = A³ d. Z = A/B² List II: i. ΔZ = ΔA + ΔB ii. ΔZ/Z = ΔA/A + ΔB/B iii. ΔZ/Z = 3 ΔA/A iv. ΔZ/Z = ΔA/A + 2 ΔB/B
1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
2. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
గురుత్వ త్వరణం 9.8 m s⁻². km h⁻² లో దాని విలువ
1. 35.28 km h⁻²
2. 1.27 × 10⁸ km h⁻²
3. 2.72 km h⁻²
4. 1.27 × 10⁵ km h⁻²
సమాధానం
D. 1.27 × 10⁵ km h⁻²
9.8 m s⁻² = 9.8 × (3600)²/1000 km h⁻² = 9.8 × 12960 = 127008 ≈ 1.27 × 10⁵ km h⁻².
The acceleration due to gravity is 9.8 m s⁻². Its value in km h⁻² is
1. 35.28 km h⁻²
2. 1.27 × 10⁸ km h⁻²
3. 2.72 km h⁻²
4. 1.27 × 10⁵ km h⁻²
ఒక ఘనం భుజాన్ని 1.5 % దోషంతో కొలిచారు. దాని ఘనపరిమాణంలో శాతం దోషం
1. 2.25 %
2. 4.5 %
3. 3.0 %
4. 1.5 %
సమాధానం
B. 4.5 %
V = a³, కాబట్టి దోషం = 3 × 1.5 % = 4.5 %.
The side of a cube is measured with an error of 1.5 %. The percentage error in its volume is
1. 2.25 %
2. 4.5 %
3. 3.0 %
4. 1.5 %
ఒక లోలక ప్రయోగంలో, L = 100.0 cm (దోషం 0.1 cm) మరియు T = 2.00 s (దోషం 0.02 s). g = 4π²L/T² లో శాతం దోషం
1. 3.1 %
2. 1.1 %
3. 2.1 %
4. 1.0 %
సమాధానం
C. 2.1 %
(0.1/100.0) × 100 = 0.1 %; (0.02/2.00) × 100 = 1 %, రెట్టింపు చేస్తే 2 %. మొత్తం 0.1 + 2 = 2.1 %.
In a pendulum experiment, L = 100.0 cm with an error of 0.1 cm and T = 2.00 s with an error of 0.02 s. The percentage error in g = 4π²L/T² is
1. 3.1 %
2. 1.1 %
3. 2.1 %
4. 1.0 %
ఒక ఘనం ద్రవ్యరాశి 50.0 g (దోషం 0.5 g). దాని భుజం 2.00 cm (దోషం 0.02 cm). దోషంతో సహా సాంద్రత
1. 6.25 ± 0.50 g cm⁻³
2. 6.25 ± 0.13 g cm⁻³
3. 6.25 ± 0.08 g cm⁻³
4. 6.25 ± 0.25 g cm⁻³
సమాధానం
D. 6.25 ± 0.25 g cm⁻³
ρ = 50.0/8.00 = 6.25. శాతం దోషం = 1 + 3(1) = 4 %, కాబట్టి Δρ = 0.04 × 6.25 = 0.25.
The mass of a cube is 50.0 g with an error of 0.5 g. Its side is 2.00 cm with an error of 0.02 cm. The density with its error is
1. 6.25 ± 0.50 g cm⁻³
2. 6.25 ± 0.13 g cm⁻³
3. 6.25 ± 0.08 g cm⁻³
4. 6.25 ± 0.25 g cm⁻³
సాగదీసిన తీగపై అడ్డ తరంగ వడి v, తన్యత T మరియు ప్రమాణ పొడవు ద్రవ్యరాశి μ పై ఆధారపడుతుంది. మితులను వాడి, v దీనికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది
1. √(Tμ)
2. √(T/μ)
3. T/μ
4. T μ
సమాధానం
B. √(T/μ)
v = k Tᵃ μᵇ; [L T⁻¹] = [M L T⁻²]ᵃ [M L⁻¹]ᵇ. ద్రవ్యరాశి: a + b = 0; కాలం: −2a = −1, a = ½, b = −½. కాబట్టి v ∝ √(T/μ); పొడవు పరీక్ష: ½ + ½ = 1.
The speed v of a transverse wave on a stretched string depends on the tension T and the mass per unit length μ. Using dimensions, v is proportional to
1. √(Tμ)
2. √(T/μ)
3. T/μ
4. T μ
నిరోధకం ఇరువైపులా పొటెన్షియల్ భేదం V = 100 ± 5 V మరియు విద్యుత్ ప్రవాహం I = 10 ± 0.2 A. నిరోధం R = V/I
1. 10 ± 0.7 Ω
2. 10 ± 0.3 Ω
3. 10 ± 0.2 Ω
4. 10 ± 0.5 Ω
సమాధానం
A. 10 ± 0.7 Ω
శాతం దోషం = 5 % + 2 % = 7 %, కాబట్టి ΔR = 0.07 × 10 = 0.7 Ω.
The potential difference across a resistor is V = 100 ± 5 V and the current is I = 10 ± 0.2 A. The resistance R = V/I is
1. 10 ± 0.7 Ω
2. 10 ± 0.3 Ω
3. 10 ± 0.2 Ω
4. 10 ± 0.5 Ω
ఒక స్క్రూ గేజ్ పిచ్ 1 mm, వృత్తాకార స్కేలు విభాగాలు 100. దానికి +0.05 mm శూన్య దోషం ఉంది. ఒక తీగకు ప్రధాన స్కేలు రీడింగు 3 mm మరియు వృత్తాకార స్కేలు రీడింగు 47. నిజమైన వ్యాసం
1. 3.52 mm
2. 3.42 mm
3. 3.47 mm
4. 3.37 mm
సమాధానం
B. 3.42 mm
అల్పతమ మాపకం = 0.01 mm. పరిశీలించిన విలువ = 3 + 47 × 0.01 = 3.47 mm. ధన శూన్య దోషాన్ని తీసివేయాలి: 3.47 − 0.05 = 3.42 mm.
A screw gauge has pitch 1 mm and 100 circular scale divisions. It shows a zero error of +0.05 mm. For a wire the main scale reads 3 mm and the circular scale reading is 47. The true diameter is
1. 3.52 mm
2. 3.42 mm
3. 3.47 mm
4. 3.37 mm

Page 1 of 1

Finished reading?

Test yourself in 10 minutes

A free 10-question mini-mock on your exam's real pattern, with negative marking and an instant score. अपनी तैयारी 10 मिनट में जाँचें।

Take a free mini-mock →Topic-wise practice