NEET భౌతిక శాస్త్రం: ప్రమాణాలు, కొలతలు మరియు గతిశాస్త్రం · Chapter 2

సరళరేఖపై చలనం (Motion in a Straight Line)

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

స్థానభ్రంశం (displacement) అంటే స్థానంలో వచ్చిన అతి తక్కువ సరళరేఖా మార్పు (సదిశ రాశి). పథ పొడవు (path length) అంటే ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం (అదిశ రాశి). పథ పొడవు ఎల్లప్పుడూ స్థానభ్రంశ పరిమాణానికి సమానం లేదా దానికంటే ఎక్కువ.
వేగం (velocity) అంటే స్థాన-కాల గ్రాఫ్ వాలు; త్వరణం (acceleration) అంటే వేగ-కాల గ్రాఫ్ వాలు. వేగ-కాల గ్రాఫ్ కింద వైశాల్యం స్థానభ్రంశం; త్వరణ-కాల గ్రాఫ్ కింద వైశాల్యం వేగంలో మార్పు.
సమ త్వరణానికి: v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as. n వ సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం s_n = u + a(2n − 1)/2.
స్వేచ్ఛా పతనం (free fall) అంటే క్రిందివైపు a = g = 9.8 m s⁻² తో కూడిన సమ త్వరిత చలనం. పైదిశను ధనంగా తీసుకుంటే: a = −g. అత్యున్నత బిందువు వద్ద v = 0 కానీ a = −g.

స్థానం, పథ పొడవు మరియు స్థానభ్రంశం

చలనం అంటే కాలంతో పాటు స్థానంలో వచ్చే మార్పు. సరళరేఖ వెంట చలనాన్ని వర్ణించడానికి, ఒక మూలబిందువును మరియు ధన దిశను ఎంచుకుంటాం. ఒక వైపు స్థానాలు ధనాత్మకం, మరొక వైపు రుణాత్మకం. ఈ రేఖను x-అక్షం అంటారు.

పథ పొడవు (దూరం) అంటే ప్రయాణించిన మార్గం యొక్క మొత్తం పొడవు. ఇది అదిశ రాశి. ఇది ఎప్పుడూ రుణాత్మకం కాదు, కాలంతో పాటు ఎప్పుడూ తగ్గదు.
స్థానభ్రంశం అంటే స్థానంలో మార్పు: Δx = x₂ − x₁. ఇది సదిశ రాశి; ఏకమితిలో దాని గుర్తు దిశను తెలుపుతుంది. ఇది ధనాత్మకం, రుణాత్మకం లేదా సున్నా కావచ్చు.
స్థానభ్రంశ పరిమాణం పథ పొడవు కంటే తక్కువ లేదా సమానం. వస్తువు దిశ మార్చకుండా సరళరేఖలో కదిలినప్పుడు మాత్రమే అవి సమానం.

ఉదాహరణ: ఒక వ్యక్తి తూర్పుకు 6 m నడిచి, తర్వాత పడమరకు 2 m నడిచాడు. పథ పొడవు = 8 m. స్థానభ్రంశం = 6 − 2 = తూర్పుకు 4 m.

సగటు మరియు తాత్కాలిక వడి, వేగం

రాశి	నిర్వచనం	అదిశ లేదా సదిశ	ప్రమాణం
సగటు వడి	మొత్తం పథ పొడవు / మొత్తం కాలం	అదిశ	m s⁻¹
సగటు వేగం	స్థానభ్రంశం / కాల అంతరం = Δx/Δt	సదిశ	m s⁻¹
తాత్కాలిక వేగం	v = lim (Δt → 0) Δx/Δt = dx/dt	సదిశ	m s⁻¹
తాత్కాలిక వడి	తాత్కాలిక వేగ పరిమాణం	అదిశ	m s⁻¹

వాస్తవాలు:

సగటు వడి ఎల్లప్పుడూ సగటు వేగ పరిమాణానికి సమానం లేదా దానికంటే ఎక్కువ.
వెళ్ళి తిరిగి వచ్చే ప్రయాణంలో, సగటు వేగం సున్నా కానీ సగటు వడి సున్నా కాదు.
ఒక వస్తువు సమాన దూరాలను v₁ మరియు v₂ వడులతో ప్రయాణిస్తే, సగటు వడి హరాత్మక మధ్యమం (harmonic mean) 2v₁v₂/(v₁ + v₂), సాధారణ సగటు కాదు.
ఒక వస్తువు సమాన కాలాల పాటు v₁ మరియు v₂ వడులతో కదిలితే, సగటు వడి (v₁ + v₂)/2.
తాత్కాలిక వడి అంటే తాత్కాలిక వేగ పరిమాణం. ఇది ప్రతి క్షణంలో నిజం; కానీ సాధారణంగా సగటు వడి సగటు వేగ పరిమాణం కాదు.

త్వరణం

సగటు త్వరణం: a_avg = Δv/Δt = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁). ప్రమాణం: m s⁻². మితులు [L T⁻²].
తాత్కాలిక త్వరణం: a = dv/dt = d²x/dt².
సమ త్వరణం అంటే స్థిర త్వరణం; అప్పుడు తాత్కాలిక మరియు సగటు త్వరణాలు సమానం.
మందనం (retardation) అంటే వేగానికి వ్యతిరేక దిశలో త్వరణం. వడి తగ్గుతుంది. రుణాత్మక త్వరణం ఎల్లప్పుడూ మందనం కాదు: వేగం కూడా రుణాత్మకమైతే వడి పెరుగుతుంది.
సున్నా త్వరణంతో చలనం ఏకరీతి చలనం: వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, స్థాన-కాల గ్రాఫ్ సరళరేఖ అవుతుంది.

చలన గ్రాఫ్‌లు (మాటల్లో వివరణ)

గ్రాఫ్	ఏకరీతి వేగానికి ఆకారం	సమ త్వరణానికి ఆకారం	వాలు అర్థం	వైశాల్యం అర్థం
స్థాన-కాలం (x-t)	వాలుగా ఉన్న సరళరేఖ	పరావలయం	వేగం	ప్రామాణిక అర్థం లేదు
వేగ-కాలం (v-t)	క్షితిజ సమాంతర రేఖ	వాలుగా ఉన్న సరళరేఖ	త్వరణం	స్థానభ్రంశం
త్వరణ-కాలం (a-t)	కాల అక్షంపై రేఖ (a = 0)	క్షితిజ సమాంతర రేఖ	త్వరణం మార్పు రేటు	వేగంలో మార్పు

గ్రాఫ్‌ల గురించి మరిన్ని వాస్తవాలు:

ఎక్కువ వాలు ఉన్న x-t రేఖ అంటే ఎక్కువ వడి. క్షితిజ సమాంతర x-t రేఖ అంటే వస్తువు నిశ్చలంగా ఉందని అర్థం.
x-t గ్రాఫ్‌లో, వక్రరేఖ పైకి వంగితే (పుటాకారం పైకి), త్వరణం ధనాత్మకం. అది క్రిందికి వంగితే, త్వరణం రుణాత్మకం.
v-t గ్రాఫ్‌లో, కాల అక్షానికి పైన వైశాల్యం ధన స్థానభ్రంశం, క్రింద వైశాల్యం రుణ స్థానభ్రంశం. గుర్తులతో కలిపిన మొత్తం స్థానభ్రంశాన్ని ఇస్తుంది. గుర్తులు లేకుండా కలిపిన వైశాల్యాల మొత్తం పథ పొడవును ఇస్తుంది.
కాల అక్షాన్ని ఖండించే v-t రేఖ అంటే వస్తువు క్షణకాలం ఆగి, దిశ మార్చుకుంటుందని అర్థం.
x-t గ్రాఫ్‌పై జ్యా (chord) వాలు సగటు వేగాన్ని ఇస్తుంది. స్పర్శరేఖ (tangent) వాలు తాత్కాలిక వేగాన్ని ఇస్తుంది.

చలనంలో వాడే ప్రాథమిక కలన గణితం

అవకలనం (differentiation) మార్పు రేట్లను ఇస్తుంది: v = dx/dt మరియు a = dv/dt. సమాకలనం (integration) దీనికి విపరీత ప్రక్రియ.

వాడే ప్రాథమిక నియమాలు: d(tⁿ)/dt = n tⁿ⁻¹ మరియు ∫tⁿ dt = tⁿ⁺¹/(n + 1) (n ≠ −1).

ఉదాహరణ: x = 5 + 3t² అయితే (x m లో, t s లో), v = dx/dt = 6t మరియు a = dv/dt = 6 m s⁻². t = 2 s వద్ద, v = 12 m s⁻¹.

ఉదాహరణ: a = 4t అయి, t = 0 వద్ద u = 0 అయితే, v = ∫a dt = 2t². t = 3 s వద్ద, v = 18 m s⁻¹. 0 నుండి 3 s వరకు స్థానభ్రంశం = ∫2t² dt = (2/3)t³ = 18 m.

మరొక ఉపయోగకరమైన సంబంధం: a = dv/dt = v dv/dx. త్వరణం స్థానం యొక్క ప్రమేయంగా ఇచ్చినప్పుడు దీనిని వాడతారు.

సమ త్వరిత చలనానికి గతిక సమీకరణాలు

గ్రాఫ్ ద్వారా రాబట్టడం. ఆరంభ వేగం u, త్వరణం a ఉన్న వస్తువుకు v-t గ్రాఫ్ గీయండి: t = 0 వద్ద u నుండి కాలం t వద్ద v వరకు సరళరేఖ. దాని వాలు a = (v − u)/t, కాబట్టి v = u + at. రేఖ కింద వైశాల్యం ఒక ట్రెపీజియం: s = ½(u + v)t. v = u + at ను ఉంచితే s = ut + ½at² వస్తుంది. v = u + at మరియు s = ½(u + v)t ల మధ్య t ను తొలగిస్తే v² = u² + 2as వస్తుంది.

కలన గణితం ద్వారా రాబట్టడం. a = dv/dt స్థిరం. సమాకలనం చేస్తే, v = u + at. తర్వాత v = dx/dt = u + at; సమాకలనం చేస్తే, x = x₀ + ut + ½at². a = v dv/dx తో, సమాకలనం చేస్తే v² = u² + 2a(x − x₀) వస్తుంది.

సమీకరణం	లేని చలరాశి
v = u + at	s
s = ut + ½at²	v
v² = u² + 2as	t
s = ½(u + v)t	a

ఇక్కడ u ఆరంభ వేగం, v అంత్య వేగం, a స్థిర త్వరణం, t కాలం, s స్థానభ్రంశం. గుర్తుల సంప్రదాయాన్ని వాడండి: ఒక ధన దిశను ఎంచుకోండి; మరొక దిశలోని వేగాలు, త్వరణాలు, స్థానభ్రంశాలు రుణాత్మకం.

n వ సెకనులో దూరం. n వ సెకనులో స్థానభ్రంశం అంటే n సెకన్లలో స్థానభ్రంశం నుండి (n − 1) సెకన్లలో స్థానభ్రంశాన్ని తీసివేయగా వచ్చేది:

s_n = [un + ½an²] − [u(n − 1) + ½a(n − 1)²] = u + a(2n − 1)/2.

పరీక్ష: నిశ్చలస్థితి నుండి ప్రారంభమయ్యే వస్తువుకు, s₁ : s₂ : s₃ = 1 : 3 : 5 (వరుస సమాన సెకన్లలో దూరాలు).

నిశ్చలస్థితి నుండి ప్రారంభిస్తే, మొత్తం కాలాలు 1 s, 2 s, 3 s లలో ప్రయాణించిన దూరాలు 1 : 4 : 9 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి.

ఆపే దూరం (stopping distance): ఆరంభ వడి u తో కదిలే వాహనం మందనం a తో బ్రేకు వేస్తే u²/(2a) దూరంలో ఆగుతుంది. ఆపే దూరం u² కు అనులోమానుపాతం. వడిని రెట్టింపు చేస్తే ఆపే దూరం నాలుగు రెట్లు అవుతుంది.

స్వేచ్ఛా పతనం మరియు గురుత్వ చలనం

స్వేచ్ఛా పతనం అంటే గురుత్వం ఒక్కటే పనిచేస్తూ, గాలి నిరోధాన్ని విస్మరించిన చలనం. భూమి ఉపరితలం దగ్గర, g = 9.8 m s⁻² క్రిందివైపు, అన్ని వస్తువులకు ఒకటే. సంఖ్యా సమస్యలలో, సులభత కోసం తరచుగా g = 10 m s⁻² ఇస్తారు.

పైదిశను ధనంగా తీసుకోండి, కాబట్టి a = −g.

సందర్భం	సూత్రాలు
h ఎత్తు నుండి నిశ్చలస్థితి నుండి వదిలినప్పుడు	కాలం t = √(2h/g); నేలను తాకే వడి v = √(2gh)
u వడితో పైకి విసిరినప్పుడు	గరిష్ఠ ఎత్తు H = u²/(2g); శిఖరం చేరే కాలం = u/g; మొత్తం ప్రయాణ కాలం (అదే మట్టానికి తిరిగి రావడం) = 2u/g
h ఎత్తు నుండి u వడితో క్రిందికి విసిరినప్పుడు	v = u + gt; h = ut + ½gt²; v² = u² + 2gh
ఆరంభ బిందువుకు తిరిగి వచ్చినప్పుడు వడి	u కు సమానం (వ్యతిరేక దిశలో)

వాస్తవాలు:

అత్యున్నత బిందువు వద్ద, వేగం సున్నా కానీ త్వరణం ఇంకా క్రిందివైపు g.
పైకి విసిరిన వస్తువుకు, ఎక్కే కాలం అదే మట్టానికి దిగే కాలానికి సమానం, మరియు ఏ ఎత్తులోనైనా పైకి వెళ్ళేటప్పుడు, క్రిందికి వచ్చేటప్పుడు వడి ఒకటే.
ఒక ఎత్తు నుండి వదిలిన రాయి వరుస సెకన్లలో 1 : 3 : 5 నిష్పత్తిలో దూరాలు పడుతుంది.
బెలూన్ నుండి వదలడం: బెలూన్ u వేగంతో పైకి వెళ్తుంటే, దాని నుండి విడుదల చేసిన రాయికి విడుదల క్షణంలో పైకి u ఆరంభ వేగం ఉంటుంది (రాయి మొదట పైకి వెళ్ళి, తర్వాత పడుతుంది). బెలూన్ నిశ్చలంగా ఉంటే, రాయిని సరళంగా వదిలినట్లే. బెలూన్ u వేగంతో క్రిందికి దిగుతుంటే, రాయి క్రిందికి u తో ప్రారంభమవుతుంది.

సాధించిన ఉదాహరణ 1. ఒక బంతిని 20 m s⁻¹ తో పైకి విసిరారు (g = 10 m s⁻² తీసుకోండి). గరిష్ఠ ఎత్తు = 20²/(2 × 10) = 20 m. శిఖరం చేరే కాలం = 20/10 = 2 s. తిరిగి వచ్చే మొత్తం కాలం = 4 s.

సాధించిన ఉదాహరణ 2. 80 m ఎత్తైన టవర్ నుండి ఒక రాయిని వదిలారు (g = 10 m s⁻²). కాలం = √(2 × 80/10) = 4 s. నేలను తాకే వడి = 10 × 4 = 40 m s⁻¹. చివరి సెకనులో పడిన దూరం = 80 − ½ × 10 × 3² = 80 − 45 = 35 m.

సాధించిన ఉదాహరణ 3. బెలూన్ నేల నుండి 75 m ఎత్తులో 10 m s⁻¹ తో పైకి వెళ్తున్నప్పుడు దాని నుండి ఒక వస్తువును విడుదల చేశారు (g = 10 m s⁻²). పైదిశను ధనంగా తీసుకుంటే: −75 = 10t − 5t². కాబట్టి t² − 2t − 15 = 0, దీని నుండి t = 5 s. నేలను తాకే వడి |10 − 10 × 5| = 40 m s⁻¹.

ఏకమితిలో సాపేక్ష వేగం

వస్తువు B కి సంబంధించి వస్తువు A వేగం v_AB = v_A − v_B, ఇక్కడ రెండు వేగాలను ఒకే చట్రంలో, ఒకే ధన దిశలో కొలుస్తారు.

A మరియు B ఒకే దిశలో కదిలితే, సాపేక్ష వడి వడుల భేదం.
అవి వ్యతిరేక దిశలలో కదిలితే, సాపేక్ష వడి వడుల మొత్తం.
v_BA = −v_AB.
ఒక రేఖ వెంట ఒకదానివైపు ఒకటి వచ్చే రెండు వస్తువులకు, కలిసే కాలం = ఆరంభ దూరం / సాపేక్ష వడి.

ఉదాహరణ: రెండు రైళ్లు A మరియు B సమాంతర పట్టాలపై ఒకే దిశలో 90 km h⁻¹ మరియు 60 km h⁻¹ తో కదులుతున్నాయి. B కి సంబంధించి A సాపేక్ష వడి 30 km h⁻¹ = 25/3 m s⁻¹.

సమ త్వరిత వస్తువులకు, సాపేక్ష త్వరణం a_AB = a_A − a_B. సాపేక్ష త్వరణం సున్నా అయితే, సాపేక్ష వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది.

సూత్రాల సారాంశం

అంశం	సూత్రం	గుర్తులు మరియు ప్రమాణాలు
సగటు వేగం	Δx/Δt	m s⁻¹
తాత్కాలిక వేగం	dx/dt	m s⁻¹
త్వరణం	dv/dt = v dv/dx	m s⁻²
మొదటి సమీకరణం	v = u + at	u, v m s⁻¹ లో; a m s⁻² లో; t s లో
రెండవ సమీకరణం	s = ut + ½at²	s m లో
మూడవ సమీకరణం	v² = u² + 2as
n వ సెకను	s_n = u + a(2n − 1)/2	m
నిశ్చలస్థితి నుండి స్వేచ్ఛా పతనం	v = √(2gh), t = √(2h/g)	g = 9.8 m s⁻²
గరిష్ఠ ఎత్తు	H = u²/(2g)	m
సాపేక్ష వేగం	v_AB = v_A − v_B	m s⁻¹

NEET లో పొరపాటు పడే అంశాలు

1. సగటు వడి సగటు వేగ పరిమాణం కాదు. తిరుగు లేని సరళరేఖా చలనంలో మాత్రమే అవి సమానం.
2. రెండు వడులతో సమాన దూరాలు: హరాత్మక మధ్యమం 2v₁v₂/(v₁ + v₂) వాడండి, (v₁ + v₂)/2 కాదు.
3. ప్రయాణ శిఖరం వద్ద బంతికి వేగం సున్నా కానీ త్వరణం (g) సున్నా కాదు.
4. రుణాత్మక త్వరణం ఎల్లప్పుడూ మందనం అని అర్థం కాదు; వేగం గుర్తును పరిశీలించండి.
5. v = u + at మరియు ఇతర సమీకరణాలు స్థిర త్వరణానికి మాత్రమే వర్తిస్తాయి.
6. n వ సెకనులో దూరం ఒక "సెకనుకు" రాశి, u + a(2n − 1)/2, n సెకన్లలో దూరం కాదు.
7. v-t గ్రాఫ్ కింద వైశాల్యం స్థానభ్రంశం, వేగం ధనాత్మకంగా ఉంటే తప్ప దూరం కాదు.
8. x-t గ్రాఫ్ వాలు వేగం, కానీ v-t గ్రాఫ్ వాలు త్వరణం.
9. పైకి వెళ్తున్న బెలూన్ నుండి వదిలిన రాయి మొదట బెలూన్ వేగంతో పైకి కదులుతుంది.
10. ఆపే దూరం ఆరంభ వడి వర్గంతో పెరుగుతుంది, దానికి అనులోమానుపాతంలో కాదు.

ఒక్క వాక్య సారాంశాలు

1. పథ పొడవు సున్నా కాకపోయినా స్థానభ్రంశం సున్నా కావచ్చు.
2. తాత్కాలిక వేగం x-t గ్రాఫ్‌కు గీసిన స్పర్శరేఖ వాలు.
3. a-t గ్రాఫ్ కింద వైశాల్యం వేగంలో మార్పును ఇస్తుంది.
4. వాలుగా ఉన్న సరళరేఖా x-t అంటే ఏకరీతి వేగం; పరావలయ x-t అంటే సమ త్వరణం.
5. స్థిర త్వరణానికి, సగటు వేగం (u + v)/2.
6. నిశ్చలస్థితి నుండి ప్రారంభిస్తే, వరుస సమాన సెకన్లలో దూరాలు 1 : 3 : 5 : 7 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి.
7. నిశ్చలస్థితి నుండి ప్రారంభిస్తే, 1 s, 2 s, 3 s లలో మొత్తం దూరాలు 1 : 4 : 9 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి.
8. u వడితో పైకి విసిరిన వస్తువు u²/(2g) ఎత్తు వరకు వెళ్తుంది.
9. పైకి విసిరి ఆరంభ మట్టానికి తిరిగి వచ్చే వస్తువు ప్రయాణ కాలం 2u/g.
10. h ఎత్తు నుండి వదిలిన వస్తువు √(2gh) వడితో నేలను చేరుతుంది.
11. వెళ్ళి తిరిగి వచ్చే ప్రయాణంలో, సగటు వేగం సున్నా.
12. త్వరణం స్థానంపై ఆధారపడినప్పుడు a = v dv/dx వాడతారు.
13. స్వేచ్ఛా పతనంలో, గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తే అన్ని వస్తువులు ఒకే త్వరణంతో పడతాయి.
14. B కి సంబంధించి A సాపేక్ష వేగం v_A − v_B.
15. వ్యతిరేక దిశలలో కదిలే వస్తువులకు, సాపేక్ష వడి వడుల మొత్తం.

సాధన ప్రశ్నలు

ఒక వ్యక్తి సరళమైన రోడ్డుపై తూర్పుకు 12 m నడిచి, తర్వాత పడమరకు 5 m నడిచాడు. అతని పథ పొడవు మరియు స్థానభ్రంశ పరిమాణం వరుసగా
1. 17 m మరియు 17 m
2. 7 m మరియు 7 m
3. 17 m మరియు 7 m
4. 7 m మరియు 17 m
సమాధానం
C. 17 m మరియు 7 m
పథ పొడవు = 12 + 5 = 17 m. స్థానభ్రంశం = 12 − 5 = 7 m.
A man walks 12 m east and then 5 m west along a straight road. His path length and the magnitude of his displacement are respectively
1. 17 m and 17 m
2. 7 m and 7 m
3. 17 m and 7 m
4. 7 m and 17 m
ఒక కారు మొదటి సగం దూరాన్ని 40 km h⁻¹ తో, రెండవ సగం దూరాన్ని 60 km h⁻¹ తో ప్రయాణించింది. మొత్తం ప్రయాణానికి దాని సగటు వడి
1. 24 km h⁻¹
2. 48 km h⁻¹
3. 52 km h⁻¹
4. 50 km h⁻¹
సమాధానం
B. 48 km h⁻¹
సమాన దూరాలకు, v_avg = 2v₁v₂/(v₁ + v₂) = 2 × 40 × 60/100 = 48 km h⁻¹ (సాధారణ సగటు 50 కాదు).
A car travels the first half of a distance at 40 km h⁻¹ and the second half at 60 km h⁻¹. Its average speed for the whole journey is
1. 24 km h⁻¹
2. 48 km h⁻¹
3. 52 km h⁻¹
4. 50 km h⁻¹
ఒక కణం స్థానం x = 2t³ − 3t² (x మీటర్లలో, t సెకన్లలో). t = 2 s వద్ద దాని వేగం
1. 12 m s⁻¹
2. 4 m s⁻¹
3. 16 m s⁻¹
4. 24 m s⁻¹
సమాధానం
A. 12 m s⁻¹
v = dx/dt = 6t² − 6t = 24 − 12 = 12 m s⁻¹.
The position of a particle is x = 2t³ − 3t² (x in metre, t in second). Its velocity at t = 2 s is
1. 12 m s⁻¹
2. 4 m s⁻¹
3. 16 m s⁻¹
4. 24 m s⁻¹
సరళరేఖపై కదిలే కణం వేగ-కాల గ్రాఫ్ కింద రెండు క్షణాల మధ్య వైశాల్యం దేనిని ఇస్తుంది
1. కుదుపు (jerk)
2. సగటు వడి
3. త్వరణం
4. స్థానభ్రంశం
సమాధానం
D. స్థానభ్రంశం
v-t కింద వైశాల్యం ∫v dt, అంటే స్థానభ్రంశం (గుర్తుతో సహా).
The area under the velocity-time graph of a particle moving in a straight line between two instants gives its
1. jerk
2. average speed
3. acceleration
4. displacement
ఒక వస్తువు నిశ్చలస్థితి నుండి 2 m s⁻² సమ త్వరణంతో ప్రారంభమైంది. 5 వ సెకనులో అది ప్రయాణించే దూరం
1. 9 m
2. 11 m
3. 10 m
4. 25 m
సమాధానం
A. 9 m
s_n = u + a(2n − 1)/2 = 0 + 2 × 9/2 = 9 m. పరీక్ష: 25 − 16 = 9 m.
A body starts from rest with a uniform acceleration of 2 m s⁻². The distance it travels in the 5th second is
1. 9 m
2. 11 m
3. 10 m
4. 25 m
20 m s⁻¹ తో కదులుతున్న కారును 5 m s⁻² సమ మందనంతో నిలిపారు. ఆగే ముందు అది ప్రయాణించిన దూరం
1. 80 m
2. 40 m
3. 4 m
4. 20 m
సమాధానం
B. 40 m
s = u²/(2a) = 400/10 = 40 m.
A car moving at 20 m s⁻¹ is brought to rest by a uniform retardation of 5 m s⁻². The distance covered before stopping is
1. 80 m
2. 40 m
3. 4 m
4. 20 m
45 m ఎత్తు నుండి ఒక రాయిని వదిలారు. g = 10 m s⁻² తీసుకుంటే, నేలను చేరడానికి పట్టే కాలం
1. 2 s
2. 4.5 s
3. 9 s
4. 3 s
సమాధానం
D. 3 s
t = √(2h/g) = √(90/10) = 3 s; పరీక్ష: ½ × 10 × 9 = 45 m.
A stone is dropped from a height of 45 m. Taking g = 10 m s⁻², the time taken to reach the ground is
1. 2 s
2. 4.5 s
3. 9 s
4. 3 s
ఒక బంతిని నిట్టనిలువుగా 30 m s⁻¹ వడితో పైకి విసిరారు. g = 10 m s⁻² తీసుకుంటే, అది చేరే గరిష్ఠ ఎత్తు
1. 15 m
2. 90 m
3. 45 m
4. 30 m
సమాధానం
C. 45 m
H = u²/(2g) = 900/20 = 45 m.
A ball is thrown vertically upward with a speed of 30 m s⁻¹. Taking g = 10 m s⁻², the maximum height reached is
1. 15 m
2. 90 m
3. 45 m
4. 30 m
ఒక కణం వేగం v = 4t − t² (SI ప్రమాణాలలో). t = 1 s వద్ద దాని త్వరణం
1. 4 m s⁻²
2. 2 m s⁻²
3. 3 m s⁻²
4. 0
సమాధానం
B. 2 m s⁻²
a = dv/dt = 4 − 2t = t = 1 s వద్ద 2 m s⁻².
The velocity of a particle is v = 4t − t² (SI units). Its acceleration at t = 1 s is
1. 4 m s⁻²
2. 2 m s⁻²
3. 3 m s⁻²
4. 0
రెండు కార్లు 500 m దూరంలో ఉండి, సరళమైన రోడ్డుపై ఒకదానివైపు ఒకటి 20 m s⁻¹ మరియు 30 m s⁻¹ వడులతో కదులుతున్నాయి. అవి కలిసేది
1. 20 s
2. 25 s
3. 10 s
4. 50 s
సమాధానం
C. 10 s
సాపేక్ష వడి = 20 + 30 = 50 m s⁻¹; కాలం = 500/50 = 10 s.
Two cars are 500 m apart and move towards each other along a straight road with speeds 20 m s⁻¹ and 30 m s⁻¹. They meet after
1. 20 s
2. 25 s
3. 10 s
4. 50 s
ఒక వస్తువు నిశ్చలస్థితి నుండి సమ త్వరణంతో ప్రారంభమైంది. మొదటి, రెండవ మరియు మూడవ సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరాల నిష్పత్తి
1. 1 : 4 : 9
2. 1 : 5 : 9
3. 1 : 2 : 3
4. 1 : 3 : 5
సమాధానం
D. 1 : 3 : 5
s_n ∝ (2n − 1), కాబట్టి 1 : 3 : 5.
A body starts from rest with uniform acceleration. The distances covered in the first, second and third seconds are in the ratio
1. 1 : 4 : 9
2. 1 : 5 : 9
3. 1 : 2 : 3
4. 1 : 3 : 5
ఒక కణం స్థాన-కాల గ్రాఫ్‌లో, కాల అక్షానికి సమాంతరంగా ఉన్న సరళరేఖ ఆ కణం ఎలా ఉందో సూచిస్తుంది
1. నిశ్చలంగా ఉంది
2. సమ త్వరణంతో కదులుతోంది
3. ఏకరీతి వేగంతో కదులుతోంది
4. సమ మందనంతో కదులుతోంది
సమాధానం
A. నిశ్చలంగా ఉంది
కాలంతో స్థానం మారదు, కాబట్టి వేగం సున్నా.
In a position-time graph of a particle, a straight line parallel to the time axis indicates that the particle is
1. at rest
2. moving with uniform acceleration
3. moving with uniform velocity
4. moving with uniform retardation
ఒక బంతిని పైకి విసిరారు. దాని అత్యున్నత బిందువు వద్ద,
1. వేగం సున్నా మరియు త్వరణం క్రిందివైపు g
2. వేగం సున్నా మరియు త్వరణం సున్నా
3. వేగం g మరియు త్వరణం సున్నా
4. వేగం మరియు త్వరణం రెండూ పైవైపు
సమాధానం
A. వేగం సున్నా మరియు త్వరణం క్రిందివైపు g
గురుత్వ ఆకర్షణ మాత్రమే పనిచేస్తుంది, కాబట్టి శిఖరంతో సహా ప్రతి క్షణంలో a = క్రిందివైపు g.
A ball is thrown upward. At its highest point,
1. velocity is zero and acceleration is g downward
2. velocity is zero and acceleration is zero
3. velocity is g and acceleration is zero
4. velocity and acceleration are both upward
ఒక కారు 150 m దూరం ప్రయాణిస్తూ తన వడిని 10 m s⁻¹ నుండి 20 m s⁻¹ కు ఏకరీతిగా పెంచింది. దాని త్వరణం
1. 3 m s⁻²
2. 0.5 m s⁻²
3. 2 m s⁻²
4. 1 m s⁻²
సమాధానం
D. 1 m s⁻²
a = (v² − u²)/(2s) = (400 − 100)/300 = 1 m s⁻². పరీక్ష: t = 150/15 = 10 s, a = 10/10 = 1.
A car increases its speed uniformly from 10 m s⁻¹ to 20 m s⁻¹ while covering 150 m. Its acceleration is
1. 3 m s⁻²
2. 0.5 m s⁻²
3. 2 m s⁻²
4. 1 m s⁻²
100 m ఎత్తైన కొండ శిఖరం నుండి ఒక రాయిని 5 m s⁻¹ వడితో నిట్టనిలువుగా క్రిందికి విసిరారు. g = 10 m s⁻² తీసుకుంటే, అది నేలను చేరేది
1. 5 s
2. 4 s
3. 3 s
4. 2 s
సమాధానం
B. 4 s
100 = 5t + 5t², కాబట్టి t² + t − 20 = 0, దీని నుండి t = 4 s. పరీక్ష: 5 × 4 + 5 × 16 = 100.
A stone is thrown vertically downward with a speed of 5 m s⁻¹ from the top of a 100 m cliff. Taking g = 10 m s⁻², it reaches the ground after
1. 5 s
2. 4 s
3. 3 s
4. 2 s
ఒక కణం స్థానం x = 3 + 4t − t² (SI ప్రమాణాలలో). ఆ కణం క్షణకాలం నిశ్చలంగా ఉండే సమయం t =
1. 1 s
2. 3 s
3. 2 s
4. 4 s
సమాధానం
C. 2 s
v = 4 − 2t = 0 నుండి t = 2 s.
The position of a particle is x = 3 + 4t − t² (SI units). The particle is momentarily at rest at t =
1. 1 s
2. 3 s
3. 2 s
4. 4 s
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: ఒక కణం సగటు వడి దాని సగటు వేగ పరిమాణం కంటే ఎక్కువ కావచ్చు. ప్రవచనం II: వెళ్ళి తిరిగి వచ్చే ప్రయాణంలో సగటు వేగం సున్నా.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
A. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
సగటు వడి = పథ పొడవు/కాలం ≥ |స్థానభ్రంశం|/కాలం. వెళ్ళి తిరిగి వచ్చే ప్రయాణంలో స్థానభ్రంశం సున్నా. రెండూ సరైనవి.
Given below are two statements: Statement I: The average speed of a particle can be greater than the magnitude of its average velocity. Statement II: For a round trip the average velocity is zero.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: పథ పొడవు సున్నా కాకపోయినా ఒక వస్తువు స్థానభ్రంశం సున్నా కావచ్చు. ప్రవచనం II: స్థానభ్రంశం సున్నా కాకపోయినా ఒక వస్తువు పథ పొడవు సున్నా కావచ్చు.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
పథ పొడవు సున్నా అయితే వస్తువు కదలలేదు, కాబట్టి స్థానభ్రంశం కూడా సున్నా. ప్రవచనం II సరికాదు.
Given below are two statements: Statement I: The displacement of a body can be zero even when its path length is not zero. Statement II: The path length of a body can be zero even when its displacement is not zero.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: స్థాన-కాల గ్రాఫ్ వాలు త్వరణాన్ని ఇస్తుంది. ప్రవచనం II: వేగ-కాల గ్రాఫ్ కింద వైశాల్యం స్థానభ్రంశాన్ని ఇస్తుంది.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
D. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
స్థాన-కాల గ్రాఫ్ వాలు వేగాన్ని ఇస్తుంది. ప్రవచనం I సరికాదు; ప్రవచనం II సరైనది.
Given below are two statements: Statement I: The slope of the position-time graph gives the acceleration. Statement II: The area under the velocity-time graph gives the displacement.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: పైకి విసిరిన బంతి అత్యున్నత బిందువు వద్ద దాని త్వరణం సున్నా. ప్రవచనం II: పైకి విసిరిన బంతికి, ఎక్కే కాలం ఆరంభ మట్టానికి దిగే కాలం కంటే తక్కువ.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
శిఖరం వద్ద త్వరణం g, మరియు గాలి నిరోధం లేనప్పుడు కాలాలు సమానం. రెండూ సరికావు.
Given below are two statements: Statement I: At the highest point of a ball thrown upward, its acceleration is zero. Statement II: For a ball thrown upward, the time of ascent is less than the time of descent to the starting level.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: సమ త్వరణానికి, n వ సెకనులో దూరం u + a(2n − 1)/2. ప్రవచనం II: నిశ్చలస్థితి నుండి ప్రారంభమైన వస్తువు వరుస సెకన్లలో 1 : 2 : 3 నిష్పత్తిలో దూరాలు ప్రయాణిస్తుంది.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
C. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
n వ సెకను సూత్రం సరైనదే, కానీ నిష్పత్తి 1 : 3 : 5. ప్రవచనం II సరికాదు.
Given below are two statements: Statement I: For uniform acceleration, the distance in the nth second is u + a(2n − 1)/2. Statement II: A body starting from rest covers distances in successive seconds in the ratio 1 : 2 : 3.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. ఒక వస్తువు సమాన కాలాల పాటు v₁ మరియు v₂ వడులతో కదిలితే, సగటు వడి (v₁ + v₂)/2. 2. ఒక వస్తువు సమాన దూరాలను v₁ మరియు v₂ వడులతో ప్రయాణిస్తే, సగటు వడి (v₁ + v₂)/2. 3. వాహనం ఆపే దూరం దాని ఆరంభ వడి వర్గానికి అనులోమానుపాతం.
1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
4. 1, 2 మరియు 3
సమాధానం
C. 1 మరియు 3 మాత్రమే
ప్రవచనం 2 తప్పు: సమాన దూరాలకు సగటు వడి 2v₁v₂/(v₁ + v₂). ప్రవచనాలు 1 మరియు 3 సరైనవి.
Which of the following statements are correct? 1. If a body moves for equal times at speeds v₁ and v₂, the average speed is (v₁ + v₂)/2. 2. If a body covers equal distances at speeds v₁ and v₂, the average speed is (v₁ + v₂)/2. 3. The stopping distance of a vehicle is proportional to the square of its initial speed.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
ఈ క్రింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. వేగం dx/dt. 2. త్వరణం dv/dt. 3. త్వరణాన్ని v dv/dx గా రాయవచ్చు.
1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
4. 1, 2 మరియు 3
సమాధానం
D. 1, 2 మరియు 3
మూడూ సరైనవి; a = dv/dt = (dv/dx)(dx/dt) = v dv/dx.
Which of the following statements are correct? 1. Velocity is dx/dt. 2. Acceleration is dv/dt. 3. Acceleration can be written as v dv/dx.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
ఈ క్రింది ప్రవచనాలలో ఏవి సరైనవి? 1. పైకి వెళ్తున్న బెలూన్ నుండి విడుదల చేసిన రాయి బెలూన్ పైవైపు వేగంతో ప్రారంభమవుతుంది. 2. గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తే, పైకి విసిరి అదే మట్టంలో పట్టుకున్న బంతికి ఎక్కే కాలం దిగే కాలానికి సమానం. 3. అత్యున్నత బిందువు వద్ద వేగం సున్నా, కాబట్టి త్వరణం కూడా సున్నా.
1. 1 మరియు 2 మాత్రమే
2. 2 మరియు 3 మాత్రమే
3. 1 మరియు 3 మాత్రమే
4. 1, 2 మరియు 3
సమాధానం
A. 1 మరియు 2 మాత్రమే
ప్రవచనాలు 1 మరియు 2 సరైనవి. శిఖరం వద్ద త్వరణం ఇంకా g, కాబట్టి 3 తప్పు.
Which of the following statements are correct? 1. A stone released from a rising balloon starts with the balloon's upward velocity. 2. The time of ascent equals the time of descent for a ball thrown up and caught at the same level, when air resistance is neglected. 3. At the highest point the velocity is zero, so the acceleration is also zero.
1. 1 and 2 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 3 only
4. 1, 2 and 3
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: శూన్యంలో, ఒకే ఎత్తు నుండి వదిలిన ఈక మరియు రాయి కలిసి నేలను చేరతాయి. ప్రవచనం II: గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తే, భూమి దగ్గర స్వేచ్ఛగా పడే అన్ని వస్తువులకు ఒకే త్వరణం ఉంటుంది.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
A. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
రెండూ సరైనవి మరియు రెండవది మొదటిదాన్ని వివరిస్తుంది.
Given below are two statements: Statement I: In vacuum, a feather and a stone dropped from the same height reach the ground together. Statement II: All freely falling bodies near the earth have the same acceleration when air resistance is neglected.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
ఈ క్రింద రెండు ప్రవచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: ప్రవచనం I: ఒక కణం తాత్కాలిక వడి ఎల్లప్పుడూ దాని సగటు వడికి సమానం. ప్రవచనం II: త్వరణం మారే ఏ చలనంలోనైనా సగటు వేగం ఎల్లప్పుడూ (u + v)/2.
1. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరైనవి
2. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
3. ప్రవచనం I సరైనది కానీ ప్రవచనం II సరికాదు
4. ప్రవచనం I సరికాదు కానీ ప్రవచనం II సరైనది
సమాధానం
B. ప్రవచనం I మరియు ప్రవచనం II రెండూ సరికావు
తాత్కాలిక వడి సాధారణంగా మారుతుంది, మరియు (u + v)/2 స్థిర త్వరణానికి మాత్రమే వర్తిస్తుంది. రెండూ సరికావు.
Given below are two statements: Statement I: The instantaneous speed of a particle always equals its average speed. Statement II: The average velocity over any motion with changing acceleration is always (u + v)/2.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
నిశ్చితవాక్యం (A): పైకి విసిరిన బంతి అత్యున్నత బిందువు వద్ద, వేగం సున్నా కానీ త్వరణం సున్నా కాదు. కారణం (R): బంతి చలనం మొత్తంలో గురుత్వ బలం పనిచేస్తుంది.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
గురుత్వం స్థిర త్వరణం g ను ఇస్తుంది, కాబట్టి శిఖరం వద్ద v = 0 అయినంత మాత్రాన a = 0 కాదు.
Assertion (A): At the highest point of a ball thrown upward, the velocity is zero but the acceleration is not zero. Reason (R): The gravitational force acts on the ball throughout its motion.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): ఒక కణం సగటు వడి దాని సగటు వేగ పరిమాణం కంటే ఎప్పుడూ తక్కువ కాదు. కారణం (R): పథ పొడవు స్థానభ్రంశ పరిమాణం కంటే ఎప్పుడూ తక్కువ కాదు.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
A. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
పథ పొడవును, స్థానభ్రంశాన్ని ఒకే కాలంతో భాగిస్తే; అసమానత అలాగే కొనసాగుతుంది.
Assertion (A): The average speed of a particle is never less than the magnitude of its average velocity. Reason (R): The path length is never less than the magnitude of the displacement.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): కారు వడిని రెట్టింపు చేస్తే, అదే మందనానికి దాని ఆపే దూరం నాలుగు రెట్లు అవుతుంది. కారణం (R): ఆపే దూరం వడికి నేరుగా అనులోమానుపాతం.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
C. A సత్యం కానీ R అసత్యం
s = u²/(2a), కాబట్టి s ∝ u². A సత్యం; R అసత్యం.
Assertion (A): When the speed of a car is doubled, its stopping distance becomes four times for the same retardation. Reason (R): The stopping distance is directly proportional to the speed.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): ఒక వస్తువుకు ఒకే క్షణంలో సున్నా వేగం మరియు సున్నా కాని త్వరణం ఉండలేవు. కారణం (R): త్వరణం అంటే వేగంలో మార్పు రేటు.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
D. A అసత్యం కానీ R సత్యం
శిఖరం వద్ద ఉన్న బంతికి v = 0 మరియు a = g. A అసత్యం; R సత్యం.
Assertion (A): A body cannot have zero velocity and non-zero acceleration at the same instant. Reason (R): Acceleration is the rate of change of velocity.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): సమ త్వరణంతో కదిలే కణం స్థాన-కాల గ్రాఫ్ సరళరేఖ. కారణం (R): సమ త్వరణంతో కదిలే కణం వేగం కాలంతో ఏకరీతిగా మారుతుంది.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
D. A అసత్యం కానీ R సత్యం
x = x₀ + ut + ½at² కాబట్టి గ్రాఫ్ పరావలయం. A అసత్యం; R సత్యం.
Assertion (A): The position-time graph of a uniformly accelerated particle is a straight line. Reason (R): The velocity of a uniformly accelerated particle changes uniformly with time.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
నిశ్చితవాక్యం (A): నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరిన బంతి, ఆరంభ వడితో సమానమైన వడితో ఆరంభ బిందువుకు తిరిగి వస్తుంది (గాలి నిరోధం విస్మరిస్తే). కారణం (R): అత్యున్నత బిందువు వద్ద బంతి వేగం సున్నా.
1. A మరియు R రెండూ సత్యం, R అనేది A కి సరైన వివరణ
2. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
3. A సత్యం కానీ R అసత్యం
4. A అసత్యం కానీ R సత్యం
సమాధానం
B. A మరియు R రెండూ సత్యం, కానీ R అనేది A కి సరైన వివరణ కాదు
రెండూ సత్యం. సమాన వడి v² = u² − 2gh, h = 0 (స్థిర త్వరణం) నుండి వస్తుంది, శిఖరం వద్ద వేగం సున్నా కావడం నుండి కాదు.
Assertion (A): A ball thrown vertically upward returns to the starting point with the same speed as its speed of projection (air resistance neglected). Reason (R): The velocity of the ball is zero at the highest point.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. స్థాన-కాల గ్రాఫ్ వాలు b. వేగ-కాల గ్రాఫ్ వాలు c. వేగ-కాల గ్రాఫ్ కింద వైశాల్యం d. త్వరణ-కాల గ్రాఫ్ కింద వైశాల్యం జాబితా II: i. వేగంలో మార్పు ii. వేగం iii. స్థానభ్రంశం iv. త్వరణం
1. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
సమాధానం
B. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
a-ii (వేగం), b-iv (త్వరణం), c-iii (స్థానభ్రంశం), d-i (వేగంలో మార్పు).
Match List I with List II. List I: a. Slope of position-time graph b. Slope of velocity-time graph c. Area under velocity-time graph d. Area under acceleration-time graph List II: i. Change in velocity ii. Velocity iii. Displacement iv. Acceleration
1. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. ఒక బంతిని 20 m s⁻¹ వడితో పైకి విసిరారు (g = 10 m s⁻²). జాబితా I: a. గరిష్ఠ ఎత్తు b. శిఖరం చేరే కాలం c. ఆరంభ బిందువుకు తిరిగి వచ్చే మొత్తం ప్రయాణ కాలం d. ఆరంభ బిందువుకు తిరిగి వచ్చినప్పుడు వడి జాబితా II: i. 2 s ii. 20 m iii. 4 s iv. 20 m s⁻¹
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
సమాధానం
D. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
H = 400/20 = 20 m; t = 20/10 = 2 s; మొత్తం 4 s; తిరిగి వచ్చినప్పుడు వడి = 20 m s⁻¹.
Match List I with List II. A ball is thrown upward with a speed of 20 m s⁻¹ (g = 10 m s⁻²). List I: a. Maximum height b. Time to reach the top c. Total time of flight to return to the starting point d. Speed on returning to the starting point List II: i. 2 s ii. 20 m iii. 4 s iv. 20 m s⁻¹
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. x = 5 m b. x = 3t c. x = 2t² d. x = 4t − t² జాబితా II: i. నిశ్చలస్థితి నుండి సమ త్వరణం ii. కణం నిశ్చలంగా ఉంది iii. ఏకరీతి వేగం iv. మొదట ముందుకు కదిలి, తర్వాత దిశ మార్చుకుంటుంది
1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
సమాధానం
C. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
a: స్థిర స్థానం (నిశ్చలం); b: v = 3 స్థిరం; c: నిశ్చలస్థితి నుండి v = 4t; d: v = 4 − 2t, ఇది t = 2 s వద్ద గుర్తు మారుతుంది.
Match List I with List II. List I: a. x = 5 m b. x = 3t c. x = 2t² d. x = 4t − t² List II: i. Uniform acceleration from rest ii. Particle at rest iii. Uniform velocity iv. Initially moving forward, then reverses
1. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. ఒక వస్తువు నిశ్చలస్థితి నుండి 2 m s⁻² త్వరణంతో ప్రారంభమైంది. జాబితా I: a. 1 వ సెకనులో దూరం b. 3 వ సెకనులో దూరం c. 4 వ సెకనులో దూరం d. 5 వ సెకనులో దూరం జాబితా II: i. 5 m ii. 1 m iii. 9 m iv. 7 m
1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
సమాధానం
B. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
s_n = (2n − 1) m: 1 m, 5 m, 7 m, 9 m.
Match List I with List II. A body starts from rest with acceleration 2 m s⁻². List I: a. Distance in the 1st second b. Distance in the 3rd second c. Distance in the 4th second d. Distance in the 5th second List II: i. 5 m ii. 1 m iii. 9 m iv. 7 m
1. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
2. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
3. a-i, b-ii, c-iv, d-iii
4. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి. జాబితా I: a. v = u + at b. s = ut + ½at² c. v² = u² + 2as d. s = ½(u + v)t జాబితా II: i. త్వరణం లేదు ii. కాలం లేదు iii. స్థానభ్రంశం లేదు iv. అంత్య వేగం లేదు
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
సమాధానం
A. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
a-iii, b-iv, c-ii, d-i.
Match List I with List II. List I: a. v = u + at b. s = ut + ½at² c. v² = u² + 2as d. s = ½(u + v)t List II: i. does not contain acceleration ii. does not contain time iii. does not contain displacement iv. does not contain final velocity
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
జాబితా I ను జాబితా II తో జతపరచండి (A కి సంబంధించి B వడి). జాబితా I: a. A తూర్పుకు 20 m s⁻¹ తో, B తూర్పుకు 30 m s⁻¹ తో b. A తూర్పుకు 20 m s⁻¹ తో, B పడమరకు 30 m s⁻¹ తో c. A తూర్పుకు 25 m s⁻¹ తో, B తూర్పుకు 25 m s⁻¹ తో d. A పడమరకు 15 m s⁻¹ తో, B తూర్పుకు 5 m s⁻¹ తో జాబితా II: i. 0 ii. 10 m s⁻¹ iii. 50 m s⁻¹ iv. 20 m s⁻¹
1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
సమాధానం
B. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
తూర్పును ధనంగా తీసుకుంటే: +10; −50 (వడి 50); 0; +5 − (−15) = 20.
Match List I with List II (speed of B relative to A). List I: a. A at 20 m s⁻¹ east, B at 30 m s⁻¹ east b. A at 20 m s⁻¹ east, B at 30 m s⁻¹ west c. A at 25 m s⁻¹ east, B at 25 m s⁻¹ east d. A at 15 m s⁻¹ west, B at 5 m s⁻¹ east List II: i. 0 ii. 10 m s⁻¹ iii. 50 m s⁻¹ iv. 20 m s⁻¹
1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
ఒక టవర్ నుండి వదిలిన రాయి నేలను చేరడానికి 5 s పట్టింది (g = 10 m s⁻²). చివరి సెకనులో అది ప్రయాణించే దూరం
1. 50 m
2. 80 m
3. 125 m
4. 45 m
సమాధానం
D. 45 m
ఎత్తు = ½ × 10 × 25 = 125 m. 4 s లో అది 80 m పడుతుంది, కాబట్టి చివరి సెకనులో 125 − 80 = 45 m (లేదా s₅ = 10 × 9/2 = 45 m).
A stone is dropped from a tower and takes 5 s to reach the ground (g = 10 m s⁻²). The distance it covers in the last second is
1. 50 m
2. 80 m
3. 125 m
4. 45 m
ఒక బెలూన్ 5 m s⁻¹ తో పైకి వెళ్తోంది. అది నేల నుండి 60 m ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు దాని నుండి ఒక రాయిని విడుదల చేశారు (g = 10 m s⁻²). రాయి నేలను చేరేది
1. √12 s
2. 5 s
3. 4 s
4. 3 s
సమాధానం
C. 4 s
పైదిశ ధనం: −60 = 5t − 5t², కాబట్టి t² − t − 12 = 0 మరియు t = 4 s. పరీక్ష: 5(4) − 5(16) = −60.
A balloon rises at 5 m s⁻¹. A stone is released from it when it is 60 m above the ground (g = 10 m s⁻²). The stone reaches the ground after
1. √12 s
2. 5 s
3. 4 s
4. 3 s
ఒక బంతిని 25 m ఎత్తైన టవర్ పై నుండి 20 m s⁻¹ తో నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరారు (g = 10 m s⁻²). అది నేలను చేరేది
1. 6 s
2. 5 s
3. 4 s
4. 3 s
సమాధానం
B. 5 s
−25 = 20t − 5t², కాబట్టి t² − 4t − 5 = 0 మరియు t = 5 s. పరీక్ష: అది 2 s లో పైభాగం నుండి 20 m ఎత్తుకు వెళ్ళి, తర్వాత 3 s లో 45 m పడుతుంది: మొత్తం 5 s.
A ball is thrown vertically upward with 20 m s⁻¹ from the top of a 25 m tower (g = 10 m s⁻²). It reaches the ground after
1. 6 s
2. 5 s
3. 4 s
4. 3 s
100 m ఎత్తైన టవర్ పై నుండి ఒక బంతిని వదిలారు. అదే క్షణంలో మరొక బంతిని నేల నుండి 50 m s⁻¹ తో పైకి విసిరారు (g = 10 m s⁻²). అవి కలిసేది
1. 2.5 s
2. 1 s
3. 4 s
4. 2 s
సమాధానం
D. 2 s
సాపేక్ష త్వరణం సున్నా, కాబట్టి సాపేక్ష వడి 50 m s⁻¹ గానే ఉంటుంది. కాలం = 100/50 = 2 s. పరీక్ష: 20 m పడింది మరియు 80 m పైకి వెళ్ళింది, మొత్తం 100 m.
A ball is dropped from the top of a 100 m tower. At the same instant another ball is thrown upward from the ground with 50 m s⁻¹ (g = 10 m s⁻²). They meet after
1. 2.5 s
2. 1 s
3. 4 s
4. 2 s
72 km h⁻¹ తో ప్రయాణిస్తున్న కారుకు 4 m s⁻² సమ మందనంతో బ్రేకు వేశారు. ఆగే ముందు అది ప్రయాణించే దూరం
1. 50 m
2. 25 m
3. 100 m
4. 18 m
సమాధానం
A. 50 m
u = 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹. s = u²/(2a) = 400/8 = 50 m. పరీక్ష: t = 5 s, సగటు వడి 10 m s⁻¹, దూరం 50 m.
A car travelling at 72 km h⁻¹ is braked with a uniform retardation of 4 m s⁻². The distance it travels before stopping is
1. 50 m
2. 25 m
3. 100 m
4. 18 m
ఒక కణం x-అక్షం వెంట 2 m s⁻¹ వేగంతో ప్రారంభమైంది. దాని త్వరణం a = 6t − 2 (SI ప్రమాణాలలో). మొదటి 2 s లో స్థానభ్రంశం
1. 4 m
2. 12 m
3. 8 m
4. 10 m
సమాధానం
C. 8 m
v = 2 + 3t² − 2t; x = 2t + t³ − t² = 4 + 8 − 4 = 8 m.
A particle starts with velocity 2 m s⁻¹ along the x-axis. Its acceleration is a = 6t − 2 (SI units). The displacement in the first 2 s is
1. 4 m
2. 12 m
3. 8 m
4. 10 m
ఒక కణం v = 10 − 5t (SI ప్రమాణాలలో) వేగంతో 4 s పాటు కదులుతుంది. ఈ 4 s లో అది ప్రయాణించే మొత్తం పథ పొడవు
1. 10 m
2. 20 m
3. 40 m
4. 0
సమాధానం
B. 20 m
t = 2 s వద్ద 10 m ప్రయాణించిన తర్వాత ఆగుతుంది, తర్వాత తదుపరి 2 s లో 10 m తిరిగి వస్తుంది. పథం = 20 m, స్థానభ్రంశం = 0. (వైశాల్యాల ద్వారా దూరం: ½ × 2 × 10 + ½ × 2 × 10.)
A particle moves with velocity v = 10 − 5t (SI units) for 4 s. The total path length it covers in these 4 s is
1. 10 m
2. 20 m
3. 40 m
4. 0

Page 1 of 1

Finished reading?

Test yourself in 10 minutes

A free 10-question mini-mock on your exam's real pattern, with negative marking and an instant score. अपनी तैयारी 10 मिनट में जाँचें।

Take a free mini-mock →Topic-wise practice