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NEET भौतिकी: दोलन और तरंगें · Chapter 2

तरंगें (Waves)

याद रखने योग्य बातें

  • प्रगामी तरंग y = a sin(kx − ωt) ऊर्जा का वहन करती है, द्रव्य का नहीं। इसकी चाल v = fλ = ω/k है, जहाँ k = 2π/λ और ω = 2πf।
  • तनी हुई डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल v = √(T/μ) होती है। गैस में ध्वनि की चाल v = √(γP/ρ) (लाप्लास) होती है; न्यूटन का सूत्र √(P/ρ) बहुत कम मान देता है। वायु में ध्वनि की चाल ताप के साथ (v ∝ √T) और आर्द्रता के साथ बढ़ती है, तथा नियत ताप पर दाब पर निर्भर नहीं करती।
  • दोनों सिरों पर बद्ध डोरी और खुली नली की आवृत्तियाँ f = nv/2L (n = 1, 2, 3, …) होती हैं। बंद नली में केवल विषम संनादी होते हैं, f = (2n − 1)v/4L।
  • लगभग समान आवृत्तियों f₁ और f₂ की दो तरंगें विस्पंद उत्पन्न करती हैं; विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| होती है।

तरंग गति, अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगें

तरंग एक विक्षोभ है जो किसी माध्यम में गमन करता है और ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाता है। माध्यम के कण अपनी माध्य स्थितियों के इधर-उधर कंपन करते हैं; वे तरंग के साथ आगे नहीं बढ़ते। यांत्रिक तरंगों को ऐसे द्रव्यात्मक माध्यम की आवश्यकता होती है जिसमें प्रत्यास्थता और जड़त्व हो।

गुणअनुप्रस्थ तरंगअनुदैर्ध्य तरंग
कणों की गतिगमन की दिशा के लंबवतगमन की दिशा के समांतर
पैटर्नशृंग और गर्तसंपीडन और विरलन
आवश्यक माध्यमजिसमें अपरूपण (दृढ़ता) हो: ठोस, द्रवों का पृष्ठ, डोरियाँआयतन प्रत्यास्थता वाला कोई भी माध्यम: ठोस, द्रव, गैस
उदाहरणतनी हुई डोरी पर तरंगवायु में ध्वनि, कमानी की लंबाई के अनुदिश तरंग

अनुप्रस्थ तरंगें गैस या द्रव के भीतर गमन नहीं कर सकतीं, क्योंकि ये अपरूपण को सहन नहीं कर सकते। गैस में ध्वनि सदैव अनुदैर्ध्य होती है।

विस्थापन संबंध और तरंग राशियाँ

धनात्मक x-दिशा में गमन करती हुई एक आवर्ती तरंग है

y(x, t) = a sin(kx − ωt + φ)

ऋणात्मक x-दिशा में गमन करती तरंग के लिए (kx + ωt) का उपयोग कीजिए।

प्रतीकनामसंबंधमात्रक
aआयामअधिकतम विस्थापनm
λतरंगदैर्ध्य (wavelength)समान कला वाले दो क्रमागत बिंदुओं के बीच की दूरीm
kकोणीय तरंग संख्या (angular wavenumber)k = 2π/λrad m⁻¹
Tआवर्तकालएक पूर्ण कंपन का समयs
fआवृत्तिf = 1/THz
ωकोणीय आवृत्तिω = 2πf = 2π/Trad s⁻¹
vतरंग चालv = fλ = ω/km s⁻¹
(kx − ωt + φ)कलाx और t पर कंपन की अवस्थाrad

तरंग के अनुदिश Δx दूरी पर स्थित दो बिंदुओं के बीच कलांतर Δφ = kΔx = 2πΔx/λ होता है। एक तरंगदैर्ध्य दूर स्थित बिंदु समान कला में होते हैं; आधे तरंगदैर्ध्य दूर स्थित बिंदु विपरीत कला में होते हैं (Δφ = π)। जब तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है, तब उसकी आवृत्ति नहीं बदलती, परंतु चाल और तरंगदैर्ध्य बदल जाते हैं।

प्रगामी तरंग की चाल

चाल माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है, आवृत्ति या आयाम पर नहीं।

तरंगचालप्रतीक
तनी हुई डोरी पर अनुप्रस्थ तरंगv = √(T/μ)T = तनाव (N), μ = प्रति एकांक लंबाई द्रव्यमान (kg m⁻¹)
ठोस छड़ में अनुदैर्ध्य तरंगv = √(Y/ρ)Y = यंग प्रत्यास्थता गुणांक, ρ = घनत्व
द्रव में अनुदैर्ध्य तरंगv = √(B/ρ)B = आयतन प्रत्यास्थता गुणांक
गैस में ध्वनि, न्यूटन का सूत्रv = √(P/ρ)P = दाब, ρ = घनत्व
गैस में ध्वनि, लाप्लास का संशोधनv = √(γP/ρ)γ = Cp/Cv

न्यूटन का सूत्र और लाप्लास का संशोधन। न्यूटन ने माना कि ध्वनि तरंग में संपीडन और विरलन नियत ताप पर (समतापी प्रक्रम) होते हैं, इसलिए गैस का दाब P रहता है। STP पर वायु के लिए P = 1.013 × 10⁵ Pa और ρ = 1.29 kg m⁻³ है, जिससे v ≈ 280 m s⁻¹ प्राप्त होता है। यह 0 °C पर मापे गए मान, लगभग 331 m s⁻¹, से लगभग 15% कम है। लाप्लास ने बताया कि परिवर्तन इतने तीव्र होते हैं कि ऊष्मा को प्रवाहित होने का समय नहीं मिलता, इसलिए प्रक्रम रुद्धोष्म है और प्रभावी प्रत्यास्थता स्थिरांक γP है। वायु के लिए γ = 1.4 है, और सूत्र v ≈ 280 × √1.4 ≈ 331 m s⁻¹ देता है, जो प्रयोग से मेल खाता है।

वायु में ध्वनि की चाल पर ताप, दाब और आर्द्रता का प्रभाव

  • ताप: v ∝ √T (T केल्विन में)। प्रत्येक 1 °C ताप वृद्धि पर चाल लगभग 0.6 m s⁻¹ बढ़ती है।
  • दाब: नियत ताप पर P/ρ नियत रहता है (ρ, P के अनुक्रमानुपाती होता है), इसलिए केवल दाब बदलने पर चाल नहीं बदलती।
  • आर्द्रता: जलवाष्प शुष्क वायु से हल्की होती है, इसलिए समान ताप और दाब पर आर्द्र वायु का घनत्व शुष्क वायु से कम होता है। अतः आर्द्र वायु में ध्वनि की चाल अधिक होती है।
  • चाल ध्वनि की आवृत्ति या आयाम पर निर्भर नहीं करती।

अध्यारोपण का सिद्धांत

जब दो या अधिक तरंगें किसी माध्यम में मिलती हैं, तब किसी भी बिंदु पर परिणामी विस्थापन उन विस्थापनों का बीजगणितीय योग होता है जो प्रत्येक तरंग अकेले वहाँ उत्पन्न करती:

y = y₁ + y₂ + …

तरंगों के एक-दूसरे को पार करने के बाद प्रत्येक तरंग ऐसे आगे बढ़ती है मानो दूसरी तरंग थी ही नहीं। जहाँ तरंगें समान कला में होती हैं वहाँ आयाम जुड़ते हैं (संपोषी व्यतिकरण); जहाँ वे विपरीत कला में होती हैं वहाँ घटते हैं (विनाशी व्यतिकरण)। अप्रगामी तरंगें और विस्पंद इसी सिद्धांत के परिणाम हैं।

तरंगों का परावर्तन

जब कोई तरंग स्पंद माध्यम की सीमा पर पहुँचता है, तो वह परावर्तित हो जाता है।

सीमाउदाहरणसीमा पर विस्थापनपरावर्तित स्पंद
दृढ़ (बद्ध) सिरादीवार से बँधी डोरीशून्य (निस्पंद)उलटा; π का कलांतर
खुला (मुक्त) सिराडोरी का गति के लिए स्वतंत्र सिरा, या नली का खुला सिराअधिकतम (प्रस्पंद)उलटा नहीं; कोई कलांतर नहीं

नली में ध्वनि तरंग के लिए, बंद सिरा दृढ़ सीमा की तरह (विस्थापन निस्पंद) और खुला सिरा मुक्त सीमा की तरह (विस्थापन प्रस्पंद) व्यवहार करता है।

अप्रगामी तरंगें और प्रसामान्य विधाएँ

किसी तरंग और उसके विपरीत दिशाओं में गमन करते परावर्तित तरंग से अप्रगामी (स्थावर) तरंग (standing wave) बनती है:

y = 2a sin(kx) cos(ωt)

  • निस्पंद (nodes) शून्य आयाम वाले बिंदु हैं। ये x = 0, λ/2, λ, … पर होते हैं। दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी λ/2 होती है।
  • प्रस्पंद (antinodes) अधिकतम आयाम 2a वाले बिंदु हैं। ये निस्पंदों के ठीक बीच में होते हैं, इसलिए निस्पंद और अगले प्रस्पंद के बीच की दूरी λ/4 होती है।
  • दो क्रमागत निस्पंदों के बीच के सभी कण समान कला में कंपन करते हैं; निस्पंद के दोनों ओर के कण विपरीत कला में कंपन करते हैं। अप्रगामी तरंग माध्यम के अनुदिश ऊर्जा का संचरण नहीं करती।

कंपन के जिन पैटर्नों को कोई निकाय बनाए रख सकता है, वे उसकी प्रसामान्य विधाएँ (normal modes) हैं।

दोनों सिरों पर बद्ध डोरी (लंबाई L)। दोनों सिरे निस्पंद हैं, इसलिए L = nλ/2।

  • f_n = nv/2L = n f₁, जहाँ n = 1, 2, 3, …, और f₁ = (1/2L)√(T/μ)।
  • मूल (fundamental) प्रथम संनादी है; 2f₁ द्वितीय संनादी (प्रथम अधिस्वरक) है, और इसी प्रकार आगे। सभी संनादी उपस्थित होते हैं।

खुली ऑर्गन नली (दोनों सिरों पर खुली)। दोनों सिरे प्रस्पंद हैं, इसलिए L = nλ/2।

  • f_n = nv/2L, जहाँ n = 1, 2, 3, … सभी संनादी उपस्थित होते हैं; आवृत्तियाँ 1 : 2 : 3 : … के अनुपात में होती हैं।

बंद ऑर्गन नली (एक सिरा बंद)। बंद सिरा निस्पंद है और खुला सिरा प्रस्पंद है, इसलिए L = (2n − 1)λ/4।

  • f_n = (2n − 1)v/4L = v/4L, 3v/4L, 5v/4L, … केवल विषम संनादी उपस्थित होते हैं, 1 : 3 : 5 के अनुपात में।
  • प्रथम अधिस्वरक तृतीय संनादी है; द्वितीय अधिस्वरक पंचम संनादी है।
  • बंद नली की मूल आवृत्ति उसी लंबाई की खुली नली की मूल आवृत्ति की आधी होती है।
  • बंद वायु स्तंभ में दो क्रमागत अनुनादी लंबाइयों का अंतर λ/2 होता है।

सिरा संशोधन (संक्षेप में)। खुले सिरे पर प्रस्पंद नली के थोड़ा बाहर बनता है। यदि नली की त्रिज्या r है, तो प्रत्येक खुले सिरे के लिए सिरा संशोधन e ≈ 0.6r होता है। प्रभावी लंबाई बंद नली के लिए L + e और खुली नली के लिए L + 2e होती है।

निकायसीमा प्रतिबंधअनुमत आवृत्तियाँमूल आवृत्ति
डोरी, दोनों सिरे बद्धनिस्पंद – निस्पंदnv/2L (n = 1, 2, 3, …)v/2L
खुली नलीप्रस्पंद – प्रस्पंदnv/2L (n = 1, 2, 3, …)v/2L
बंद नलीनिस्पंद – प्रस्पंद(2n − 1)v/4Lv/4L

विस्पंद

जब थोड़ी भिन्न आवृत्तियों f₁ और f₂ की दो ध्वनि तरंगें साथ-साथ सुनी जाती हैं, तब तीव्रता नियमित रूप से बढ़ती और घटती है। प्रत्येक बढ़ना और घटना एक विस्पंद (beat) है। विस्पंद आवृत्ति (प्रति सेकंड विस्पंदों की संख्या) है

f_beat = |f₁ − f₂|

दो क्रमागत विस्पंदों के बीच का समय 1/|f₁ − f₂| होता है। कान विस्पंदों को तभी अलग कर पाता है जब आवृत्ति का अंतर छोटा हो (लगभग 10 Hz से कम)। विस्पंदों का उपयोग वाद्य यंत्रों को सुर में मिलाने के लिए होता है: यदि विस्पंद लुप्त हो जाएँ, तो आवृत्तियाँ समान हैं। स्वरित्र द्विभुज (tuning fork) पर मोम लगाने से उसकी आवृत्ति घटती है; उसे रेतने से आवृत्ति बढ़ती है।

सूत्र सारांश

राशिसूत्रमात्रक
तरंग समीकरणy = a sin(kx − ωt)m
तरंग संख्या, कोणीय आवृत्तिk = 2π/λ, ω = 2πfrad m⁻¹, rad s⁻¹
तरंग चालv = fλ = ω/km s⁻¹
कलांतरΔφ = 2πΔx/λrad
डोरीv = √(T/μ)m s⁻¹
ध्वनि, लाप्लासv = √(γP/ρ)m s⁻¹
ताप का प्रभावv₁/v₂ = √(T₁/T₂)–
डोरी या खुली नलीf_n = nv/2LHz
बंद नलीf_n = (2n − 1)v/4LHz
सिरा संशोधनe ≈ 0.6rm
विस्पंदf₁ − f₂Hz

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1. SI मात्रकों में एक तरंग y = 0.02 sin(10πx − 200πt) है। λ, f और v ज्ञात कीजिए।

k = 10π, अतः λ = 2π/k = 0.2 m। ω = 200π, अतः f = ω/2π = 100 Hz। v = fλ = 100 × 0.2 = 20 m s⁻¹। जाँच: ω/k = 200π/10π = 20 m s⁻¹।

उदाहरण 2. 0.01 kg m⁻¹ रैखिक घनत्व का एक तार 0.5 m दूर स्थित आधारों के बीच 100 N तनाव से तना है। तरंग चाल और मूल आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

v = √(T/μ) = √(100/0.01) = √10⁴ = 100 m s⁻¹। f₁ = v/2L = 100/(2 × 0.5) = 100 Hz।

उदाहरण 3. ध्वनि की चाल 340 m s⁻¹ लीजिए। प्रत्येक 0.5 m लंबी बंद नली और खुली नली की मूल आवृत्ति ज्ञात कीजिए (सिरा संशोधन उपेक्षणीय)।

बंद: f₁ = v/4L = 340/(4 × 0.5) = 170 Hz। खुली: f₁ = v/2L = 340/(2 × 0.5) = 340 Hz।

उदाहरण 4. 256 Hz और 260 Hz आवृत्ति के दो स्वरित्र द्विभुज एक साथ बजाए जाते हैं। विस्पंद आवृत्ति और 5 s में विस्पंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

f_beat = 260 − 256 = 4 Hz, अतः प्रति सेकंड 4 विस्पंद होते हैं और 5 s में 20 विस्पंद।

उदाहरण 5. 27 °C पर वायु में ध्वनि की चाल 340 m s⁻¹ है। 327 °C पर इसका मान ज्ञात कीजिए।

T₁ = 300 K, T₂ = 600 K। v₂ = v₁√(T₂/T₁) = 340 × √2 ≈ 481 m s⁻¹।

NEET के जाल

  • 1. न्यूटन का सूत्र P (समतापी) का उपयोग करता है; लाप्लास का सूत्र γP (रुद्धोष्म) का। गुणक √γ इन दोनों को जोड़ता है।
  • 2. गैस में ध्वनि की चाल ताप पर (√T के रूप में) निर्भर करती है, केवल दाब पर नहीं। अनुपात में केल्विन ताप का उपयोग कीजिए, सेल्सियस का नहीं।
  • 3. आर्द्र वायु शुष्क वायु से कम सघन होती है, इसलिए उसमें ध्वनि तेज़ चलती है, धीमी नहीं।
  • 4. बंद नली में केवल विषम संनादी होते हैं; खुली नली में सभी संनादी होते हैं। बंद नली का प्रथम अधिस्वरक तृतीय संनादी है, परंतु खुली नली का प्रथम अधिस्वरक द्वितीय संनादी है।
  • 5. नली का बंद सिरा विस्थापन निस्पंद है; खुला सिरा विस्थापन प्रस्पंद है। दाब परिवर्तन के लिए इसका उलटा सत्य है।
  • 6. दृढ़ सिरे से परावर्तन स्पंद को उलट देता है (कलांतर π); मुक्त सिरे से परावर्तन ऐसा नहीं करता।
  • 7. एक निस्पंद से अगले निस्पंद (या प्रस्पंद से प्रस्पंद) की दूरी λ/2 है; निस्पंद से अगले प्रस्पंद की दूरी λ/4 है।
  • 8. तरंग की आवृत्ति स्रोत द्वारा निर्धारित होती है और दूसरे माध्यम में प्रवेश करने पर नहीं बदलती; चाल और तरंगदैर्ध्य बदलते हैं।
  • 9. विस्पंद आवृत्ति दोनों आवृत्तियों का अंतर है, योग या औसत नहीं।
  • 10. डोरी पर तरंग चाल केवल T और μ पर निर्भर करती है। आवृत्ति बदलने से तरंगदैर्ध्य बदलता है, चाल नहीं।

एक पंक्ति में

  • 1. तरंग ऊर्जा और संवेग का संचरण करती है, द्रव्य का नहीं।
  • 2. अनुप्रस्थ तरंगों में कण तरंग की दिशा के लंबवत गति करते हैं; अनुदैर्ध्य तरंगों में उसके समांतर।
  • 3. तरंग चाल v = fλ = ω/k, और k = 2π/λ।
  • 4. डोरी पर तरंग की चाल v = √(T/μ) है।
  • 5. STP पर वायु में ध्वनि की चाल का न्यूटन मान लगभग 280 m s⁻¹ है; मापा गया मान लगभग 331 m s⁻¹ है।
  • 6. लाप्लास का सूत्र: v = √(γP/ρ), वायु के लिए γ = 1.4।
  • 7. वायु में ध्वनि की चाल √T के अनुक्रमानुपाती है और नियत ताप पर दाब से स्वतंत्र है।
  • 8. आर्द्र वायु में ध्वनि शुष्क वायु की अपेक्षा तेज़ चलती है।
  • 9. अध्यारोपण: परिणामी विस्थापन अलग-अलग विस्थापनों का योग होता है।
  • 10. दृढ़ सीमा से परावर्तन में π का कलांतर होता है; खुली सीमा से कोई कलांतर नहीं।
  • 11. आसन्न निस्पंद λ/2 दूर होते हैं।
  • 12. दोनों सिरों पर बद्ध डोरी: n = 1, 2, 3, … के लिए f_n = nv/2L।
  • 13. खुली नली: सभी संनादी, f_n = nv/2L। बंद नली: केवल विषम संनादी, f = (2n − 1)v/4L।
  • 14. प्रत्येक खुले सिरे के लिए सिरा संशोधन लगभग 0.6r होता है।
  • 15. विस्पंद आवृत्ति = |f₁ − f₂|।

अभ्यास प्रश्न

  1. एक तरंग की आवृत्ति 500 Hz और तरंगदैर्ध्य 0.68 m है। इसकी चाल क्या है?

    1. 170 m s⁻¹
    2. 340 m s⁻¹
    3. 34 m s⁻¹
    4. 735 m s⁻¹
    उत्तर

    B. 340 m s⁻¹

    v = fλ = 500 × 0.68 = 340 m s⁻¹।

    A wave has a frequency of 500 Hz and a wavelength of 0.68 m. What is its speed?

    1. 170 m s⁻¹
    2. 340 m s⁻¹
    3. 34 m s⁻¹
    4. 735 m s⁻¹

  2. एक प्रगामी तरंग SI मात्रकों में y = 2 sin(6πx − 300πt) है। इसकी चाल क्या है?

    1. 50 m s⁻¹
    2. 300 m s⁻¹
    3. 1800π m s⁻¹
    4. 150 m s⁻¹
    उत्तर

    A. 50 m s⁻¹

    v = ω/k = 300π/6π = 50 m s⁻¹। जाँच: λ = 2π/6π = 1/3 m, f = 150 Hz, fλ = 50।

    A travelling wave is y = 2 sin(6πx − 300πt) in SI units. What is its speed?

    1. 50 m s⁻¹
    2. 300 m s⁻¹
    3. 1800π m s⁻¹
    4. 150 m s⁻¹

  3. एक तनी हुई डोरी में तनाव 64 N और प्रति एकांक लंबाई द्रव्यमान 0.04 kg m⁻¹ है। उस पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या है?

    1. 1600 m s⁻¹
    2. 16 m s⁻¹
    3. 40 m s⁻¹
    4. 80 m s⁻¹
    उत्तर

    C. 40 m s⁻¹

    v = √(T/μ) = √(64/0.04) = √1600 = 40 m s⁻¹।

    A stretched string has a tension of 64 N and a mass per unit length of 0.04 kg m⁻¹. What is the speed of a transverse wave on it?

    1. 1600 m s⁻¹
    2. 16 m s⁻¹
    3. 40 m s⁻¹
    4. 80 m s⁻¹

  4. वायु का ताप 27 °C से बढ़ाकर 327 °C कर दिया जाता है। उच्च ताप पर ध्वनि की चाल और निम्न ताप पर ध्वनि की चाल का अनुपात है

    1. 2
    2. 12.1
    3. √12.1
    4. √2
    उत्तर

    D. √2

    v ∝ √T, जहाँ T केल्विन में है: √(600/300) = √2। (सेल्सियस मान लेने पर गलत रूप से √12 मिलता।)

    The temperature of air is raised from 27 °C to 327 °C. The ratio of the speed of sound at the higher temperature to that at the lower temperature is

    1. 2
    2. 12.1
    3. √12.1
    4. √2

  5. न्यूटन का सूत्र v = √(P/ρ) STP पर वायु में ध्वनि की चाल लगभग देता है

    1. 280 m s⁻¹
    2. 331 m s⁻¹
    3. 390 m s⁻¹
    4. 340 m s⁻¹
    उत्तर

    A. 280 m s⁻¹

    √(1.013 × 10⁵/1.29) ≈ 280 m s⁻¹, जो मापे गए 331 m s⁻¹ से कम है।

    Newton's formula v = √(P/ρ) gives the speed of sound in air at STP as about

    1. 280 m s⁻¹
    2. 331 m s⁻¹
    3. 390 m s⁻¹
    4. 340 m s⁻¹

  6. 0.8 m लंबी एक डोरी दोनों सिरों पर बद्ध है। उस पर अनुप्रस्थ तरंगों की चाल 320 m s⁻¹ है। इसकी मूल विधा की आवृत्ति क्या है?

    1. 100 Hz
    2. 400 Hz
    3. 256 Hz
    4. 200 Hz
    उत्तर

    D. 200 Hz

    f₁ = v/2L = 320/1.6 = 200 Hz। जाँच: λ = 2L = 1.6 m और f = 320/1.6।

    A string of length 0.8 m is fixed at both ends. The speed of transverse waves on it is 320 m s⁻¹. What is the frequency of its fundamental mode?

    1. 100 Hz
    2. 400 Hz
    3. 256 Hz
    4. 200 Hz

  7. एक बंद ऑर्गन नली की लंबाई 0.25 m है। ध्वनि की चाल 340 m s⁻¹ लीजिए और सिरा संशोधन उपेक्षणीय मानिए। इसके द्वितीय अधिस्वरक की आवृत्ति क्या है?

    1. 340 Hz
    2. 680 Hz
    3. 1700 Hz
    4. 1020 Hz
    उत्तर

    C. 1700 Hz

    मूल आवृत्ति = v/4L = 340 Hz। द्वितीय अधिस्वरक पंचम संनादी है: 5 × 340 = 1700 Hz।

    A closed organ pipe has length 0.25 m. Take the speed of sound as 340 m s⁻¹ and ignore end correction. What is the frequency of its second overtone?

    1. 340 Hz
    2. 680 Hz
    3. 1700 Hz
    4. 1020 Hz

  8. एक खुली नली की मूल आवृत्ति 400 Hz है। समान लंबाई की बंद नली की मूल आवृत्ति क्या होगी (ध्वनि की चाल समान)?

    1. 800 Hz
    2. 200 Hz
    3. 400 Hz
    4. 100 Hz
    उत्तर

    B. 200 Hz

    खुली: v/2L = 400, अतः बंद: v/4L = 200 Hz।

    An open pipe has a fundamental frequency of 400 Hz. What is the fundamental frequency of a closed pipe of the same length (same speed of sound)?

    1. 800 Hz
    2. 200 Hz
    3. 400 Hz
    4. 100 Hz

  9. 480 Hz और 486 Hz आवृत्ति के दो स्वरित्र द्विभुज एक साथ बजाए जाते हैं। प्रति सेकंड कितने विस्पंद सुनाई देते हैं?

    1. 3
    2. 966
    3. 483
    4. 6
    उत्तर

    D. 6

    f_beat = 486 − 480 = 6 प्रति सेकंड।

    Two tuning forks of frequencies 480 Hz and 486 Hz are sounded together. How many beats are heard per second?

    1. 3
    2. 966
    3. 483
    4. 6

  10. जब डोरी पर अनुप्रस्थ स्पंद दृढ़ आधार से परावर्तित होता है, तो परावर्तित स्पंद का कलांतर होता है

    1. 0
    2. 2π
    3. π
    4. π/2
    उत्तर

    C. π

    दृढ़ सिरा निस्पंद है; स्पंद उलटकर लौटता है, अर्थात कलांतर π।

    When a transverse pulse on a string is reflected from a rigid support, the phase change of the reflected pulse is

    1. 0
    2. 2π
    3. π
    4. π/2

  11. तरंगदैर्ध्य λ की अप्रगामी तरंग के दो क्रमागत निस्पंदों के बीच की दूरी है

    1. λ/2
    2. λ
    3. 2λ
    4. λ/4
    उत्तर

    A. λ/2

    निस्पंद λ/2 दूरी पर होते हैं।

    The distance between two consecutive nodes of a standing wave of wavelength λ is

    1. λ/2
    2. λ
    3. 2λ
    4. λ/4

  12. समान ताप और दाब की शुष्क वायु की तुलना में आर्द्र वायु में ध्वनि की चाल

    1. समान होती है
    2. अधिक होती है
    3. कम होती है
    4. शून्य होती है
    उत्तर

    B. अधिक होती है

    जलवाष्प शुष्क वायु से हल्की होती है, इसलिए आर्द्र वायु का घनत्व कम होता है और चाल अधिक होती है।

    Compared with dry air at the same temperature and pressure, the speed of sound in humid air is

    1. the same
    2. greater
    3. smaller
    4. zero

  13. वायु में गमन करने वाली ध्वनि तरंगें होती हैं

    1. अनुदैर्ध्य, संपीडन और विरलन से बनी
    2. अनुप्रस्थ, शृंग और गर्त से बनी
    3. अनुदैर्ध्य, शृंग और गर्त से बनी
    4. अनुप्रस्थ, संपीडन और विरलन से बनी
    उत्तर

    A. अनुदैर्ध्य, संपीडन और विरलन से बनी

    गैस अपरूपण को सहन नहीं कर सकती, इसलिए वायु में ध्वनि अनुदैर्ध्य होती है।

    Sound waves travelling in air are

    1. longitudinal, made of compressions and rarefactions
    2. transverse, made of crests and troughs
    3. longitudinal, made of crests and troughs
    4. transverse, made of compressions and rarefactions

  14. किसी गैस का ताप नियत रखते हुए उसका दाब दुगुना कर दिया जाता है। गैस में ध्वनि की चाल

    1. दुगुनी हो जाती है
    2. समान रहती है
    3. आधी हो जाती है
    4. √2 गुनी हो जाती है
    उत्तर

    B. समान रहती है

    v = √(γP/ρ) और नियत ताप पर ρ ∝ P, इसलिए P/ρ अपरिवर्तित रहता है।

    The temperature of a gas is kept constant while its pressure is doubled. The speed of sound in the gas

    1. doubles
    2. remains the same
    3. becomes half
    4. becomes √2 times

  15. एक बंद ऑर्गन नली की लंबाई 24.4 cm और आंतरिक त्रिज्या 1 cm है। सिरा संशोधन e = 0.6r लीजिए और ध्वनि की चाल 340 m s⁻¹ मानिए। इसकी मूल आवृत्ति क्या है?

    1. 170 Hz
    2. 680 Hz
    3. 340 Hz
    4. 349 Hz
    उत्तर

    C. 340 Hz

    प्रभावी लंबाई = 24.4 + 0.6 = 25 cm = 0.25 m। f₁ = v/4L = 340/1 = 340 Hz।

    A closed organ pipe has length 24.4 cm and inner radius 1 cm. Use end correction e = 0.6r and take the speed of sound as 340 m s⁻¹. What is its fundamental frequency?

    1. 170 Hz
    2. 680 Hz
    3. 340 Hz
    4. 349 Hz

  16. अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, जब दो तरंगें किसी माध्यम में अतिव्यापित होती हैं, तब किसी बिंदु पर परिणामी विस्थापन होता है

    1. अलग-अलग विस्थापनों का गुणनफल
    2. सदैव दोनों विस्थापनों में से बड़ा
    3. सदैव शून्य
    4. अलग-अलग तरंगों के कारण विस्थापनों का बीजगणितीय योग
    उत्तर

    D. अलग-अलग तरंगों के कारण विस्थापनों का बीजगणितीय योग

    अध्यारोपण का सिद्धांत कहता है कि y = y₁ + y₂।

    By the principle of superposition, when two waves overlap in a medium, the resultant displacement at a point is

    1. the product of the individual displacements
    2. always the larger of the two displacements
    3. always zero
    4. the algebraic sum of the displacements due to the individual waves

  17. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: अनुप्रस्थ तरंगें ठोसों में गमन कर सकती हैं। कथन II: अनुप्रस्थ तरंगें गैसों के भीतर गमन कर सकती हैं।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    ठोसों में अपरूपण दृढ़ता होती है और वे अनुप्रस्थ तरंगें वहन करते हैं; गैसें नहीं करतीं।

    Given below are two statements: Statement I: Transverse waves can travel through solids. Statement II: Transverse waves can travel through the interior of gases.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  18. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: अप्रगामी तरंग में दो क्रमागत निस्पंदों के बीच के सभी कण समान कला में कंपन करते हैं। कथन II: निस्पंद के दोनों ओर के कण विपरीत कला में कंपन करते हैं।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    दोनों अप्रगामी तरंग के गुण हैं।

    Given below are two statements: Statement I: In a standing wave, all particles between two consecutive nodes vibrate in the same phase. Statement II: Particles on the two sides of a node vibrate in opposite phase.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  19. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. बंद नली विषम संनादियों के साथ सम संनादियों को भी धारण करती है। 2. नली का बंद सिरा विस्थापन निस्पंद होता है। 3. नली का खुला सिरा विस्थापन प्रस्पंद होता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 1 और 3 केवल
    3. 2 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    C. 2 और 3 केवल

    बंद नली केवल विषम संनादी धारण करती है (1 असत्य)। बंद सिरा: निस्पंद (2 सत्य)। खुला सिरा: प्रस्पंद (3 सत्य)।

    Which of the following statements are correct? 1. A closed pipe supports even harmonics as well as odd harmonics. 2. The closed end of a pipe is a displacement node. 3. The open end of a pipe is a displacement antinode.

    1. 1 and 2 only
    2. 1 and 3 only
    3. 2 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  20. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: खुली ऑर्गन नली में सम और विषम दोनों संनादी होते हैं। कथन II: खुली ऑर्गन नली के प्रथम अधिस्वरक की आवृत्ति उसकी मूल आवृत्ति की दुगुनी होती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    f_n = nv/2L, इसलिए सभी n होते हैं; प्रथम अधिस्वरक n = 2 है, जो 2f₁ है।

    Given below are two statements: Statement I: An open organ pipe contains both even and odd harmonics. Statement II: The first overtone of an open organ pipe has a frequency twice that of its fundamental.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  21. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: ताप बढ़ने पर वायु में ध्वनि की चाल बढ़ती है। कथन II: वायु में ध्वनि की चाल डिग्री सेल्सियस में ताप के अनुक्रमानुपाती होती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है

    v ∝ √T (केल्विन)। यह ताप के साथ बढ़ती है, परंतु सेल्सियस मान के अनुक्रमानुपाती नहीं है।

    Given below are two statements: Statement I: The speed of sound in air increases when the temperature increases. Statement II: The speed of sound in air is directly proportional to the temperature in degree Celsius.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  22. दोनों सिरों पर बद्ध L लंबाई की डोरी के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. मूल तरंगदैर्ध्य 2L है। 2. सभी संनादी उपस्थित होते हैं। 3. n-वें संनादी की आवृत्ति मूल आवृत्ति की n गुनी होती है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 1 और 3 केवल
    3. 2 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    D. 1, 2 और 3

    L = nλ/2 से λ₁ = 2L; f_n = nv/2L = n f₁; प्रत्येक पूर्णांक n अनुमत है।

    Which of the following statements are correct for a string of length L fixed at both ends? 1. The fundamental wavelength is 2L. 2. All harmonics are present. 3. The frequency of the nth harmonic is n times the fundamental frequency.

    1. 1 and 2 only
    2. 1 and 3 only
    3. 2 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  23. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: दो ध्वनि तरंगों की विस्पंद आवृत्ति उनकी आवृत्तियों का योग होती है। कथन II: विस्पंद थोड़ी भिन्न आवृत्तियों की दो तरंगों के अध्यारोपण से उत्पन्न होते हैं।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| होती है। कथन II सही है।

    Given below are two statements: Statement I: The beat frequency of two sound waves is the sum of their frequencies. Statement II: Beats are produced by the superposition of two waves of slightly different frequencies.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  24. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: न्यूटन ने माना कि ध्वनि तरंग में दाब परिवर्तन समतापी होते हैं। कथन II: लाप्लास ने दिखाया कि ये परिवर्तन रुद्धोष्म होते हैं।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं

    न्यूटन ने P (समतापी) का उपयोग किया; लाप्लास ने γP (रुद्धोष्म) का।

    Given below are two statements: Statement I: Newton assumed that the pressure changes in a sound wave occur isothermally. Statement II: Laplace showed that these changes are adiabatic.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  25. सीमा पर तरंगों के परावर्तन के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. दृढ़ सिरे से परावर्तित स्पंद उलटा हो जाता है। 2. मुक्त सिरे से परावर्तित स्पंद में कोई कलांतर नहीं होता। 3. डोरी के मुक्त सिरे पर निस्पंद बनता है।

    1. 1 और 2 केवल
    2. 1 और 3 केवल
    3. 2 और 3 केवल
    4. 1, 2 और 3
    उत्तर

    A. 1 और 2 केवल

    मुक्त सिरा प्रस्पंद होता है, इसलिए 3 असत्य है। 1 और 2 सही हैं।

    Which of the following statements are correct for reflection of waves at a boundary? 1. A pulse reflected from a rigid end is inverted. 2. A pulse reflected from a free end has no phase change. 3. A node is formed at a free end of a string.

    1. 1 and 2 only
    2. 1 and 3 only
    3. 2 and 3 only
    4. 1, 2 and 3

  26. नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: प्रगामी तरंग में माध्यम के कण तरंग चाल से तरंग के साथ गति करते हैं। कथन II: प्रगामी तरंग ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान तक पहुँचाती है।

    1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
    2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
    3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
    4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
    उत्तर

    D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है

    कण केवल अपनी माध्य स्थितियों के इधर-उधर कंपन करते हैं; तरंग ऊर्जा का वहन करती है, द्रव्य का नहीं।

    Given below are two statements: Statement I: In a travelling wave, the particles of the medium move along with the wave at the wave speed. Statement II: A travelling wave transports energy from one place to another.

    1. Both Statement I and Statement II are correct
    2. Both Statement I and Statement II are incorrect
    3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
    4. Statement I is incorrect but Statement II is correct

  27. अभिकथन (A): समान ताप और दाब पर आर्द्र वायु में ध्वनि की चाल शुष्क वायु से अधिक होती है। कारण (R): जलवाष्प शुष्क वायु से हल्की होती है, इसलिए आर्द्र वायु का घनत्व कम होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    v = √(γP/ρ): कम ρ से अधिक चाल मिलती है।

    Assertion (A): The speed of sound in humid air is greater than in dry air at the same temperature and pressure. Reason (R): Water vapour is lighter than dry air, so humid air has lower density.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  28. अभिकथन (A): तनाव बढ़ने पर डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल बढ़ती है। कारण (R): ताप बढ़ने पर वायु में ध्वनि की चाल बढ़ती है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है

    v = √(T/μ) से A सत्य है, और R भी सत्य है, परंतु R डोरियों के बारे में कुछ नहीं कहता।

    Assertion (A): The speed of a transverse wave on a string increases when its tension increases. Reason (R): The speed of sound in air increases with temperature.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  29. अभिकथन (A): न्यूटन का सूत्र STP पर वायु में ध्वनि की चाल लगभग 280 m s⁻¹ देता है। कारण (R): न्यूटन ने माना कि ध्वनि तरंग में दाब परिवर्तन रुद्धोष्म होते हैं।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    C. A सत्य है लेकिन R असत्य है

    A सत्य है। न्यूटन ने परिवर्तनों को समतापी माना था, इसलिए R असत्य है।

    Assertion (A): Newton's formula gives the speed of sound in air at STP as about 280 m s⁻¹. Reason (R): Newton assumed that the pressure changes in a sound wave are adiabatic.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  30. अभिकथन (A): दो तरंगों की विस्पंद आवृत्ति उनकी आवृत्तियों का योग होती है। कारण (R): विस्पंद थोड़ी भिन्न आवृत्तियों की दो तरंगों के अध्यारोपण से उत्पन्न होते हैं।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    D. A असत्य है लेकिन R सत्य है

    A असत्य है क्योंकि f_beat = |f₁ − f₂|। R सत्य है।

    Assertion (A): The beat frequency of two waves is the sum of their frequencies. Reason (R): Beats are produced by the superposition of two waves of slightly different frequencies.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  31. अभिकथन (A): नियत ताप पर गैस में ध्वनि की चाल दाब के साथ नहीं बदलती। कारण (R): नियत ताप पर गैस का अनुपात P/ρ नियत रहता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है

    v = √(γP/ρ), P/ρ पर निर्भर करता है, जो T नियत होने पर निश्चित रहता है।

    Assertion (A): The speed of sound in a gas at constant temperature does not change with pressure. Reason (R): At constant temperature the ratio P/ρ of a gas remains constant.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  32. अभिकथन (A): अप्रगामी तरंग में निस्पंद वह बिंदु है जहाँ विस्थापन सदैव शून्य रहता है। कारण (R): निस्पंद पर कंपन का आयाम अधिकतम होता है।

    1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
    2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
    3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
    4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
    उत्तर

    C. A सत्य है लेकिन R असत्य है

    A सत्य है; R असत्य है क्योंकि निस्पंद पर आयाम शून्य होता है (प्रस्पंद पर अधिकतम होता है)।

    Assertion (A): A node in a standing wave is a point where the displacement is always zero. Reason (R): At a node the amplitude of vibration is maximum.

    1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
    2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
    3. A is true but R is false
    4. A is false but R is true

  33. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. दोनों सिरों पर बद्ध डोरी, मूल आवृत्ति b. बंद नली, मूल आवृत्ति c. बंद नली, प्रथम अधिस्वरक d. खुली नली, प्रथम अधिस्वरक। सूची II: i. v/L ii. 3v/4L iii. v/2L iv. v/4L।

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    उत्तर

    B. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    डोरी: v/2L। बंद नली की मूल आवृत्ति: v/4L; बंद नली का प्रथम अधिस्वरक: 3v/4L; खुली नली का प्रथम अधिस्वरक: 2 × v/2L = v/L।

    Match List I with List II. List I: a. String fixed at both ends, fundamental b. Closed pipe, fundamental c. Closed pipe, first overtone d. Open pipe, first overtone. List II: i. v/L ii. 3v/4L iii. v/2L iv. v/4L.

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii

  34. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. डोरी पर तरंग की चाल b. गैस में ध्वनि के लिए न्यूटन का सूत्र c. गैस में ध्वनि के लिए लाप्लास का सूत्र d. ठोस छड़ में अनुदैर्ध्य तरंग की चाल। सूची II: i. √(P/ρ) ii. √(γP/ρ) iii. √(T/μ) iv. √(Y/ρ)।

    1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    4. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
    उत्तर

    B. a-iii, b-i, c-ii, d-iv

    डोरी √(T/μ); न्यूटन √(P/ρ); लाप्लास √(γP/ρ); ठोस छड़ √(Y/ρ)।

    Match List I with List II. List I: a. Speed of a wave on a string b. Newton's formula for sound in a gas c. Laplace's formula for sound in a gas d. Speed of a longitudinal wave in a solid rod. List II: i. √(P/ρ) ii. √(γP/ρ) iii. √(T/μ) iv. √(Y/ρ).

    1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
    3. a-i, b-iii, c-ii, d-iv
    4. a-iv, b-i, c-ii, d-iii

  35. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. कोणीय तरंग संख्या b. कोणीय आवृत्ति c. तरंग चाल d. आवर्तकाल। सूची II: i. 2πf ii. ω/k iii. 1/f iv. 2π/λ।

    1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
    2. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
    3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    4. a-iv, b-i, c-iii, d-ii
    उत्तर

    B. a-iv, b-i, c-ii, d-iii

    k = 2π/λ; ω = 2πf; v = ω/k; T = 1/f।

    Match List I with List II. List I: a. Angular wavenumber b. Angular frequency c. Wave speed d. Period. List II: i. 2πf ii. ω/k iii. 1/f iv. 2π/λ.

    1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
    2. a-iv, b-i, c-ii, d-iii
    3. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
    4. a-iv, b-i, c-iii, d-ii

  36. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. 256 Hz और 260 Hz के द्विभुज b. 300 Hz और 303 Hz के द्विभुज c. 512 Hz और 520 Hz के द्विभुज d. 440 Hz और 441 Hz के द्विभुज। सूची II: i. 8 विस्पंद प्रति सेकंड ii. 1 विस्पंद प्रति सेकंड iii. 3 विस्पंद प्रति सेकंड iv. 4 विस्पंद प्रति सेकंड।

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii
    उत्तर

    D. a-iv, b-iii, c-i, d-ii

    अंतर: 4, 3, 8 और 1।

    Match List I with List II. List I: a. Forks of 256 Hz and 260 Hz b. Forks of 300 Hz and 303 Hz c. Forks of 512 Hz and 520 Hz d. Forks of 440 Hz and 441 Hz. List II: i. 8 beats per second ii. 1 beat per second iii. 3 beats per second iv. 4 beats per second.

    1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
    2. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iv, b-iii, c-i, d-ii

  37. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. निस्पंद b. प्रस्पंद c. दृढ़ सीमा पर परावर्तन d. मुक्त सीमा पर परावर्तन। सूची II: i. कोई कलांतर नहीं ii. π का कलांतर iii. शून्य आयाम iv. अधिकतम आयाम।

    1. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    उत्तर

    B. a-iii, b-iv, c-ii, d-i

    निस्पंद: शून्य आयाम; प्रस्पंद: अधिकतम आयाम; दृढ़ सिरा: π का कलांतर; मुक्त सिरा: कोई परिवर्तन नहीं।

    Match List I with List II. List I: a. Node b. Antinode c. Reflection at a rigid boundary d. Reflection at a free boundary. List II: i. No phase change ii. Phase change of π iii. Zero amplitude iv. Maximum amplitude.

    1. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
    4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i

  38. सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I (डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल): a. तनाव 4 गुना किया गया b. प्रति एकांक लंबाई द्रव्यमान 4 गुना किया गया c. तनाव और प्रति एकांक लंबाई द्रव्यमान दोनों 4 गुना किए गए d. तनाव 9 गुना किया गया। सूची II: i. तीन गुनी ii. आधी iii. दुगुनी iv. अपरिवर्तित।

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
    उत्तर

    B. a-iii, b-ii, c-iv, d-i

    v = √(T/μ): √4 = 2; 1/√4 = 1/2; √(4/4) = 1; √9 = 3।

    Match List I with List II. List I (speed of a transverse wave on a string): a. Tension made 4 times b. Mass per unit length made 4 times c. Tension and mass per unit length both made 4 times d. Tension made 9 times. List II: i. Tripled ii. Halved iii. Doubled iv. Unchanged.

    1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
    2. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
    3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
    4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i

  39. 50 Hz आवृत्ति की एक तरंग 20 m s⁻¹ की चाल से गमन करती है। गमन की दिशा में 0.1 m दूर स्थित तरंग के दो बिंदुओं के बीच कलांतर क्या है?

    1. π/4
    2. 2π
    3. π/2
    4. π
    उत्तर

    C. π/2

    λ = v/f = 0.4 m। Δφ = 2πΔx/λ = 2π × 0.1/0.4 = π/2।

    A wave of frequency 50 Hz travels at 20 m s⁻¹. What is the phase difference between two points on the wave that are 0.1 m apart along the direction of travel?

    1. π/4
    2. 2π
    3. π/2
    4. π

  40. एक तनी हुई डोरी की मूल आवृत्ति 100 Hz है। यदि लंबाई और प्रति एकांक लंबाई द्रव्यमान अपरिवर्तित रखकर तनाव चार गुना कर दिया जाए, तो नई मूल आवृत्ति क्या होगी?

    1. 141 Hz
    2. 400 Hz
    3. 50 Hz
    4. 200 Hz
    उत्तर

    D. 200 Hz

    f ∝ √T, अतः f′ = 100 × √4 = 200 Hz।

    The fundamental frequency of a stretched string is 100 Hz. If the tension is made four times with the length and mass per unit length unchanged, what is the new fundamental frequency?

    1. 141 Hz
    2. 400 Hz
    3. 50 Hz
    4. 200 Hz

  41. 500 Hz आवृत्ति के स्वरित्र द्विभुज और बंद वायु स्तंभ वाले अनुनाद प्रयोग में, प्रथम अनुनाद 17 cm लंबाई पर और द्वितीय 51 cm पर होता है। ध्वनि की चाल क्या है?

    1. 680 m s⁻¹
    2. 340 m s⁻¹
    3. 255 m s⁻¹
    4. 170 m s⁻¹
    उत्तर

    B. 340 m s⁻¹

    क्रमागत अनुनादी लंबाइयों का अंतर λ/2 होता है: λ/2 = 34 cm, λ = 0.68 m। v = fλ = 500 × 0.68 = 340 m s⁻¹।

    In a resonance experiment with a closed air column and a tuning fork of frequency 500 Hz, the first resonance occurs at a length of 17 cm and the second at 51 cm. What is the speed of sound?

    1. 680 m s⁻¹
    2. 340 m s⁻¹
    3. 255 m s⁻¹
    4. 170 m s⁻¹

  42. स्वरित्र द्विभुज A की आवृत्ति 256 Hz है। दूसरा द्विभुज B, A के साथ प्रति सेकंड 4 विस्पंद देता है। जब B पर थोड़ा मोम लगाया जाता है, तो प्रति सेकंड विस्पंदों की संख्या 6 हो जाती है। B की मूल आवृत्ति क्या है?

    1. 260 Hz
    2. 250 Hz
    3. 252 Hz
    4. 262 Hz
    उत्तर

    C. 252 Hz

    B, 252 या 260 Hz है। मोम से B की आवृत्ति घटती है। यदि B, 260 Hz होता, तो उसे घटाने पर विस्पंद कम होते; चूँकि विस्पंद बढ़कर 6 हो गए, B, A से नीचे है: B = 252 Hz (मोम लगाने पर: 250 Hz)।

    A tuning fork A has frequency 256 Hz. A second fork B gives 4 beats per second with A. When B is loaded with a little wax, the number of beats per second becomes 6. What is the original frequency of B?

    1. 260 Hz
    2. 250 Hz
    3. 252 Hz
    4. 262 Hz

  43. 27 °C पर वायु में ध्वनि की चाल v है। सेल्सियस पैमाने पर किस ताप पर वायु में ध्वनि की चाल 2v होगी?

    1. 927 °C
    2. 1200 °C
    3. 54 °C
    4. 600 °C
    उत्तर

    A. 927 °C

    v ∝ √T, अतः T = 4 × 300 = 1200 K = 927 °C।

    The speed of sound in air at 27 °C is v. At what temperature on the Celsius scale will the speed of sound in air be 2v?

    1. 927 °C
    2. 1200 °C
    3. 54 °C
    4. 600 °C

  44. 20 m लंबी एकसमान डोरी का द्रव्यमान 5 kg है और वह 25 N तनाव में है। एक स्पंद को पूरी डोरी की लंबाई तय करने में कितना समय लगता है?

    1. 0.5 s
    2. 10 s
    3. 4 s
    4. 2 s
    उत्तर

    D. 2 s

    μ = 5/20 = 0.25 kg m⁻¹; v = √(25/0.25) = 10 m s⁻¹; t = 20/10 = 2 s।

    A uniform string of length 20 m has a mass of 5 kg and is held under a tension of 25 N. How long does a pulse take to travel the whole length of the string?

    1. 0.5 s
    2. 10 s
    3. 4 s
    4. 2 s

  45. दोनों सिरों पर बद्ध 1.2 m लंबी डोरी 150 Hz आवृत्ति पर तीन लूपों में कंपन करती है। डोरी पर तरंग की चाल क्या है?

    1. 180 m s⁻¹
    2. 360 m s⁻¹
    3. 60 m s⁻¹
    4. 120 m s⁻¹
    उत्तर

    D. 120 m s⁻¹

    तीन लूप: L = 3λ/2, λ = 0.8 m। v = fλ = 150 × 0.8 = 120 m s⁻¹। जाँच: f₁ = 50 Hz = v/2L, अतः v = 50 × 2.4 = 120।

    A string of length 1.2 m fixed at both ends vibrates in three loops at a frequency of 150 Hz. What is the speed of the wave on the string?

    1. 180 m s⁻¹
    2. 360 m s⁻¹
    3. 60 m s⁻¹
    4. 120 m s⁻¹
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