←
ఇంజనీరింగ్ అసిస్టెంట్ కోసం డిప్లొమా సివిల్ మరియు మెకానికల్ ఇంజనీరింగ్ · Chapter 1

పదార్థాల బలం (స్ట్రెంత్ ఆఫ్ మెటీరియల్స్)

గుర్తుంచుకోవలసినవి

  • ప్రతిబలం (స్ట్రెస్) = భారం ÷ వైశాల్యం, వికృతి (స్ట్రెయిన్) = పొడవులో మార్పు ÷ అసలు పొడవు, స్థితిస్థాపక పరిమితిలో E = ప్రతిబలం ÷ వికృతి (హుక్ నియమం).
  • దూలాలు M/I = σ/y = E/R ప్రకారం వంగుతాయి, షాఫ్ట్‌లు T/J = τ/r = Gθ/L ప్రకారం మెలితిరుగుతాయి, పొడవైన స్తంభాలు యూలర్ సూత్రం Pcr = π²EI/Le² ప్రకారం వంగిపోతాయి (బక్లింగ్).
  • స్థితిస్థాపక స్థిరాంకాలు ఒకదానితో ఒకటి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి: E = 2G(1 + ν) = 3K(1 − 2ν). భద్రతా కారకం = అంతిమ ప్రతిబలం ÷ పని ప్రతిబలం.

సరళ ప్రతిబలం మరియు వికృతి

  • ప్రతిబలం (σ) అంటే ప్రతి ప్రమాణ వైశాల్యానికి అంతర్గత నిరోధం, σ = P/A. ప్రమాణం: N/mm² = MPa (1 N/mm² = 1 MPa; 1 GPa = 1000 MPa).
  • తన్యత మరియు సంపీడన ప్రతిబలం వైశాల్యానికి లంబంగా పనిచేస్తాయి. కోత ప్రతిబలం (τ) వైశాల్యానికి సమాంతరంగా పనిచేస్తుంది, τ = P/A.
  • వికృతి (ε) = పొడవులో మార్పు ÷ అసలు పొడవు. దీనికి ప్రమాణం ఉండదు. కోత వికృతి (γ) అంటే రేడియన్లలో కోణీయ వక్రీకరణ.
  • హుక్ నియమం: అనుపాత (స్థితిస్థాపక) పరిమితిలో ప్రతిబలం వికృతికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. E (యంగ్ గుణకం) = σ/ε. మైల్డ్ స్టీల్‌కు E సుమారు 200 GPa.
  • దృఢత్వ గుణకం (G) = కోత ప్రతిబలం ÷ కోత వికృతి. ఘనపరిమాణ గుణకం (K) = పీడనం ÷ ఘనపరిమాణ వికృతి.
  • పాయిసన్ నిష్పత్తి (ν) = పార్శ్వ వికృతి ÷ రేఖాంశ వికృతి. చాలా లోహాలకు ఇది సుమారు 0.25 నుంచి 0.33. దీని సైద్ధాంతిక గరిష్ఠ పరిమితి 0.5.
  • కడ్డీ సాగుదల: δ = PL/AE.
  • అక్షీయ వికృతి ε ఉన్న కడ్డీ ఘనపరిమాణ వికృతి ε(1 − 2ν).
  • పూర్తిగా నిరోధించిన కడ్డీలో ఉష్ణ ప్రతిబలం: σ = αΔT·E, ఇక్కడ α రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం. స్వేచ్ఛగా వ్యాకోచించగలిగితే ప్రతిబలం ఉండదు.
  • భద్రతా కారకం = అంతిమ ప్రతిబలం ÷ పని (అనుమతించదగిన) ప్రతిబలం. సాగే పదార్థాలకు కోడ్ ప్రకారం అంతిమ ప్రతిబలానికి బదులు తరచుగా యీల్డ్ (లేదా 0.2% ప్రూఫ్) ప్రతిబలం వాడతారు; పెళుసు పదార్థాలకు అంతిమ ప్రతిబలం వాడతారు.
  • పని చేసిన ఉదాహరణ 1: 20 mm × 10 mm కడ్డీ 40 kN మోస్తుంది. A = 200 mm², σ = 40,000/200 = 200 N/mm².
  • పని చేసిన ఉదాహరణ 2: P = 20 kN, L = 2 m, A = 200 mm², E = 200 GPa. δ = (20,000 × 2000) ÷ (200 × 200,000) = 1 mm.
  • పని చేసిన ఉదాహరణ 3: α = 12 × 10⁻⁶ ప్రతి °C, ΔT = 50 °C, E = 200 GPa, పూర్తిగా నిరోధించినప్పుడు. σ = 12 × 10⁻⁶ × 50 × 200,000 = 120 N/mm².

ప్రతిబల-వికృతి ప్రవర్తన

తన్యతలో ఉన్న మైల్డ్ స్టీల్ వక్రరేఖలో ఈ బిందువులు వరుసగా ఉంటాయి: అనుపాత పరిమితి, స్థితిస్థాపక పరిమితి, ఎగువ మరియు దిగువ యీల్డ్ బిందువులు, వికృతి కఠినీకరణ (స్ట్రెయిన్ హార్డెనింగ్), అంతిమ ప్రతిబలం, విరిగే (ఫ్రాక్చర్) ప్రతిబలం. అంతిమ ప్రతిబలం తర్వాత మెడ (నెక్) ఏర్పడుతుంది.

  • సాగే పదార్థాలు (మైల్డ్ స్టీల్, రాగి) విఫలమయ్యే ముందు పెద్ద ప్లాస్టిక్ వికృతిని చూపిస్తాయి. పెళుసు పదార్థాలు (కాస్ట్ ఐరన్, కాంక్రీట్, గాజు) తక్కువ వికృతితోనే విఫలమవుతాయి.
  • కోల్డ్ వర్క్ చేసిన లేదా అధిక బలం ఉన్న స్టీళ్లకు స్పష్టమైన యీల్డ్ బిందువు ఉండదు, కాబట్టి 0.2% ప్రూఫ్ ప్రతిబలం వాడతారు.
  • రెసిలియన్స్ అంటే వస్తువులో నిల్వ ఉన్న వికృతి శక్తి. ప్రూఫ్ రెసిలియన్స్ అంటే స్థితిస్థాపక పరిమితి వద్ద నిల్వ ఉన్న శక్తి. దృఢత్వం (టఫ్‌నెస్) అంటే విరిగే వరకు మొత్తం శక్తి. కాఠిన్యం (హార్డ్‌నెస్) అంటే గుచ్చడానికి లేదా గీకడానికి నిరోధం.
  • వికృతి శక్తి U = σ²/(2E) × ఘనపరిమాణం. భారాన్ని అకస్మాత్తుగా వేస్తే, అదే భారాన్ని క్రమంగా వేసినప్పటి కంటే రెట్టింపు ప్రతిబలం కలుగుతుంది.
లక్షణంఅర్థంఉదాహరణ
స్థితిస్థాపకతభారం తొలగించాక ఆకారం తిరిగి పొందడంఉక్కు స్ప్రింగ్
ప్లాస్టిసిటీశాశ్వత వికృతిమట్టి
సాగే గుణం (డక్టిలిటీ)తీగగా లాగగలగడంరాగి
ఘాతవర్ధనీయత (మాలియబిలిటీ)సుత్తితో కొట్టి రేకులుగా చేయగలగడంబంగారం, సీసం
పెళుసుదనంహెచ్చరిక లేకుండా విరగడంకాస్ట్ ఐరన్

స్థితిస్థాపక స్థిరాంకాలు మరియు సంయుక్త కడ్డీలు

  • E = 2G(1 + ν) మరియు E = 3K(1 − 2ν). అలాగే E = 9KG ÷ (3K + G).
  • పని చేసిన ఉదాహరణ 4: E = 200 GPa, ν = 0.25. G = 200 ÷ (2 × 1.25) = 80 GPa. K = 200 ÷ (3 × 0.5) = 133.3 GPa.
  • శ్రేణిలో ఉన్న కడ్డీలు ఒకే భారాన్ని మోస్తాయి, మొత్తం సాగుదల ప్రతి భాగం సాగుదలల మొత్తం.
  • సమాంతరంగా ఉన్న కడ్డీలు (సంయుక్త కడ్డీలు) ఒకే సాగుదలను కలిగి ఉంటాయి. భారం AE కి అనులోమానుపాతంలో పంచుకోబడుతుంది. రెండు పదార్థాల్లో సమాన వికృతి అంటే ప్రతిబలం వాటి E విలువల నిష్పత్తిలో ఉంటుంది.

దూలాలు: కోత బలం మరియు వంపు భ్రామకం

  • కోత బలం (SF) అంటే ఒక విభాగానికి ఒక వైపున ఉన్న నిలువు బలాల బీజీయ మొత్తం. వంపు భ్రామకం (BM) అంటే ఒక వైపున ఉన్న బలాల భ్రామకాల బీజీయ మొత్తం.
  • సంబంధాలు: SF రేఖాచిత్రం వాలు = భార తీవ్రత; BM రేఖాచిత్రం వాలు = కోత బలం. గరిష్ఠ BM, SF సున్నా అయ్యే లేదా గుర్తు మారే చోట ఏర్పడుతుంది.
  • వ్యతిరేక వంపు బిందువు (పాయింట్ ఆఫ్ కాంట్రాఫ్లెక్చర్) అంటే BM గుర్తు మారే చోటు.
దూలం మరియు భారంగరిష్ఠ BMగరిష్ఠ విక్షేపం
కాంటిలీవర్, స్వేచ్ఛా చివర బిందు భారం WWL (స్థిర చివర)WL³ ÷ 3EI
కాంటిలీవర్, ప్రతి ప్రమాణ పొడవుకు UDL wwL² ÷ 2wL⁴ ÷ 8EI
సరళ ఆధార దూలం, మధ్యలో బిందు భారం WWL ÷ 4WL³ ÷ 48EI
సరళ ఆధార దూలం, UDL wwL² ÷ 85wL⁴ ÷ 384EI
  • రేఖాచిత్రాల ఆకారం: UDL కు SF వాలుగా ఉన్న సరళ రేఖ, BM పరాబోలా. బిందు భారానికి SF భారాల మధ్య స్థిరంగా ఉంటుంది, BM సరళ రేఖ.
  • మధ్యలో బిందు భారం ఉన్న సరళ ఆధార దూలంలో ప్రతి ప్రతిచర్య W/2.

దూలాల్లో వంపు ప్రతిబలం

  • వంపు సమీకరణం: M/I = σ/y = E/R. ఇక్కడ M భ్రామకం, I విభాగ జడత్వ భ్రామకం, y తటస్థ అక్షం నుంచి దూరం, R వక్రతా వ్యాసార్ధం.
  • విభాగ గుణకం Z = I/ymax. గరిష్ఠ వంపు ప్రతిబలం = M/Z. Z ఎక్కువైతే విభాగం బలంగా ఉంటుంది.
  • తటస్థ అక్షం కేంద్రక బిందువు (సెంట్రాయిడ్) గుండా వెళ్తుంది. తటస్థ అక్షం వద్ద ప్రతిబలం సున్నా, బాహ్య తంతువుల వద్ద గరిష్ఠం.
  • జడత్వ భ్రామకం: దీర్ఘచతురస్రం I = bd³/12 (Z = bd²/6); ఘన వృత్తం I = πd⁴/64 (Z = πd³/32); బోలు వృత్తం I = π(D⁴ − d⁴)/64.
  • దూలాల్లో కోత ప్రతిబలం: τ = V·A·ȳ ÷ (I·b). దీర్ఘచతురస్ర విభాగానికి గరిష్ఠ τ = 1.5 × సగటు, తటస్థ అక్షం వద్ద ఉంటుంది. వృత్తాకార విభాగానికి గరిష్ఠ τ = 4/3 × సగటు.
  • పని చేసిన ఉదాహరణ 5: 4 m పరిధి గల సరళ ఆధార దూలం, UDL 10 kN/m, విభాగం 100 mm వెడల్పు × 200 mm లోతు. M = 10 × 16 ÷ 8 = 20 kN·m. Z = 100 × 200² ÷ 6 = 666,667 mm³. σ = 20 × 10⁶ ÷ 666,667 = 30 N/mm².

షాఫ్ట్‌ల టోర్షన్ (మెలితిరుగుట)

  • టోర్షన్ సమీకరణం: T/J = τ/r = Gθ/L. J ధ్రువీయ జడత్వ భ్రామకం, θ రేడియన్లలో మెలి కోణం.
  • ఘన షాఫ్ట్ J = πd⁴/32. బోలు షాఫ్ట్ J = π(D⁴ − d⁴)/32. టోర్షన్ కోత ప్రతిబలం బాహ్య ఉపరితలం వద్ద గరిష్ఠం, అక్షం వద్ద సున్నా.
  • ప్రసారమయ్యే సామర్థ్యం: P = 2πNT/60 వాట్లు, ఇక్కడ N rpm లో, T N·m లో.
  • పని చేసిన ఉదాహరణ 6: N = 300 rpm వద్ద T = 1000 N·m. P = 2π × 300 × 1000 ÷ 60 = 31,416 W, అంటే సుమారు 31.4 kW.
  • అదే బరువుకు, ఘన షాఫ్ట్ కంటే బోలు షాఫ్ట్ ఎక్కువ టార్క్‌ను ప్రసారం చేస్తుంది. టోర్షనల్ దృఢత్వం GJ.

పలుచని సిలిండర్లు, స్తంభాలు మరియు సంయుక్త ప్రతిబలం

  • అంతర్గత పీడనం p ఉన్న పలుచని సిలిండర్ (t < d/20): హూప్ (పరిధీయ) ప్రతిబలం σc = pd ÷ 2t; రేఖాంశ ప్రతిబలం σl = pd ÷ 4t. హూప్ ప్రతిబలం రేఖాంశ ప్రతిబలానికి రెట్టింపు, కాబట్టి బాయిలర్ పెంకు ముందుగా పొడవు వెంబడి విఫలమవుతుంది. పలుచని గోళంలో అన్ని దిశల్లో σ = pd ÷ 4t.
  • పని చేసిన ఉదాహరణ 7: p = 2 N/mm², d = 1000 mm, t = 10 mm. σc = 2 × 1000 ÷ 20 = 100 N/mm². σl = 50 N/mm².
  • స్తంభం (కాలమ్): పొడవైన సంపీడన సభ్యం. యూలర్ క్రిటికల్ భారం Pcr = π²EI ÷ Le², ఇక్కడ Le ప్రభావ పొడవు.
చివరల స్థితిప్రభావ పొడవు Le
రెండు చివరలు హింజ్L
రెండు చివరలు స్థిరంL/2
ఒక చివర స్థిరం, ఒకటి స్వేచ్ఛ2L
ఒక చివర స్థిరం, ఒకటి హింజ్L/√2
  • సన్నతా నిష్పత్తి (స్లెండర్‌నెస్ రేషియో) = Le/k, ఇక్కడ k = √(I/A) భ్రమణ వ్యాసార్ధం. యూలర్ సూత్రం అధిక సన్నతా నిష్పత్తి ఉన్న పొడవైన స్తంభాలకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది. పొట్టి స్తంభాలు నలిగిపోవడం ద్వారా విఫలమవుతాయి.
  • ప్రధాన ప్రతిబలాలు (కోత లేని తలాలపై): σ1,2 = (σx + σy)/2 ± √[((σx − σy)/2)² + τ²]. గరిష్ఠ కోత ప్రతిబలం = (σ1 − σ2)/2, ఇది మోర్ వృత్తం వ్యాసార్ధం.

పరీక్షలో పడే ఉచ్చులు

  • ప్రతిబలం అంటే ప్రతి వైశాల్యానికి బలం (N/mm²). వికృతికి ప్రమాణం లేదు.
  • హూప్ ప్రతిబలం (pd/2t) రేఖాంశ ప్రతిబలానికి (pd/4t) రెట్టింపు. వీటిని తారుమారు చేయవద్దు.
  • చివర భారం ఉన్న కాంటిలీవర్ గరిష్ఠ BM WL; మధ్యలో భారం ఉన్న సరళ ఆధార దూలానికి WL/4.
  • దీర్ఘచతురస్రానికి I = bd³/12, కానీ వృత్తానికి I = πd⁴/64, J = πd⁴/32. వృత్తానికి J, I కి రెట్టింపు.
  • హింజ్-హింజ్ Le = L, స్థిరం-స్థిరం Le = L/2 (2L కాదు). స్థిరం-స్వేచ్ఛ 2L.
  • దూలంలో గరిష్ఠ కోత ప్రతిబలం దీర్ఘచతురస్రానికి సగటుకు 1.5 రెట్లు, కానీ వృత్తానికి 4/3 రెట్లు.
  • స్వేచ్ఛా ఉష్ణ వ్యాకోచం వల్ల ప్రతిబలం కలగదు. వ్యాకోచాన్ని నిరోధించినప్పుడే ప్రతిబలం కలుగుతుంది.
  • అకస్మాత్తుగా వేసిన భారం, క్రమంగా వేసిన అదే భారం కంటే రెట్టింపు ప్రతిబలాన్ని ఇస్తుంది.

ఒక్క వాక్యాలు

  • 1. 1 MPa = 1 N/mm².
  • 2. మైల్డ్ స్టీల్ యంగ్ గుణకం సుమారు 200 GPa.
  • 3. లోహాల పాయిసన్ నిష్పత్తి సుమారు 0.25 నుంచి 0.33.
  • 4. E = 2G(1 + ν) = 3K(1 − 2ν).
  • 5. కడ్డీ సాగుదల δ = PL/AE.
  • 6. నిరోధించిన కడ్డీలో ఉష్ణ ప్రతిబలం = αΔT·E.
  • 7. కోత బలం సున్నా అయ్యే చోట గరిష్ఠ వంపు భ్రామకం ఏర్పడుతుంది.
  • 8. వంపు సమీకరణం M/I = σ/y = E/R.
  • 9. విభాగ గుణకం Z = I/y; దీర్ఘచతురస్రానికి Z = bd²/6.
  • 10. టోర్షన్ సమీకరణం T/J = τ/r = Gθ/L.
  • 11. షాఫ్ట్‌లో సామర్థ్యం P = 2πNT/60.
  • 12. యూలర్ భారం Pcr = π²EI/Le², స్థిరం-స్థిరం స్తంభం హింజ్-హింజ్ స్తంభం కంటే నాలుగు రెట్లు భారాన్ని మోస్తుంది.

సాధన ప్రశ్నలు

  1. ప్రతిబలం (స్ట్రెస్) అంటే

    1. ప్రమాణ పొడవుకు పొడవులో మార్పు
    2. ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి శక్తి
    3. ప్రమాణ వైశాల్యానికి భారం
    4. ప్రమాణ పొడవుకు భారం
    సమాధానం

    C. ప్రమాణ వైశాల్యానికి భారం

    Stress is defined as

    1. change in length per unit length
    2. energy per unit volume
    3. load per unit area
    4. load per unit length

  2. వికృతి (స్ట్రెయిన్) ప్రమాణం

    1. పాస్కల్
    2. N/m
    3. N/mm²
    4. ప్రమాణం లేదు (పరిమాణరహితం)
    సమాధానం

    D. ప్రమాణం లేదు (పరిమాణరహితం)

    The unit of strain is

    1. Pascal
    2. N/m
    3. N/mm²
    4. no unit (dimensionless)

  3. హుక్ నియమం ఏ పరిమితి వరకు వర్తిస్తుంది?

    1. అంతిమ ప్రతిబలం
    2. అనుపాత పరిమితి
    3. విరిగే బిందువు
    4. ఎగువ ఈల్డ్ బిందువు
    సమాధానం

    B. అనుపాత పరిమితి

    Hooke's law holds good up to the

    1. ultimate stress
    2. proportional limit
    3. breaking point
    4. upper yield point

  4. పాయిజన్స్ నిష్పత్తి అంటే ఏ రెండింటి నిష్పత్తి?

    1. పార్శ్వ వికృతి : అనుదైర్ఘ్య వికృతి
    2. అపరూపణ ప్రతిబలం : అపరూపణ వికృతి
    3. ఘనపరిమాణ వికృతి : రేఖీయ వికృతి
    4. అనుదైర్ఘ్య వికృతి : పార్శ్వ వికృతి
    సమాధానం

    A. పార్శ్వ వికృతి : అనుదైర్ఘ్య వికృతి

    Poisson's ratio is the ratio of

    1. lateral strain to longitudinal strain
    2. shear stress to shear strain
    3. volumetric strain to linear strain
    4. longitudinal strain to lateral strain

  5. దృఢతా గుణకం (మాడ్యులస్ ఆఫ్ రిజిడిటీ) అంటే ఏ రెండింటి నిష్పత్తి?

    1. పీడనం : ఘనపరిమాణ వికృతి
    2. అపరూపణ ప్రతిబలం : అపరూపణ వికృతి
    3. పార్శ్వ వికృతి : రేఖీయ వికృతి
    4. ప్రత్యక్ష ప్రతిబలం : ప్రత్యక్ష వికృతి
    సమాధానం

    B. అపరూపణ ప్రతిబలం : అపరూపణ వికృతి

    The modulus of rigidity is the ratio of

    1. pressure to volumetric strain
    2. shear stress to shear strain
    3. lateral strain to linear strain
    4. direct stress to direct strain

  6. ఏ పదార్థం పెళుసైనది (బ్రిటిల్)?

    1. కాస్ట్ ఐరన్
    2. అల్యూమినియం
    3. మైల్డ్ స్టీల్
    4. రాగి
    సమాధానం

    A. కాస్ట్ ఐరన్

    Which material is brittle?

    1. Cast iron
    2. Aluminium
    3. Mild steel
    4. Copper

  7. భద్రతా గుణకం (ఫ్యాక్టర్ ఆఫ్ సేఫ్టీ) అంటే ఏ రెండింటి నిష్పత్తి?

    1. ఈల్డ్ ప్రతిబలం : వికృతి
    2. పని ప్రతిబలం : అంతిమ ప్రతిబలం
    3. ప్రూఫ్ లోడ్ : వైశాల్యం
    4. అంతిమ ప్రతిబలం : పని ప్రతిబలం
    సమాధానం

    D. అంతిమ ప్రతిబలం : పని ప్రతిబలం

    Factor of safety is the ratio of

    1. yield stress to strain
    2. working stress to ultimate stress
    3. proof load to area
    4. ultimate stress to working stress

  8. దూలం (బీమ్) తటస్థ అక్షం దేని గుండా వెళ్తుంది?

    1. అడుగు తంతువు
    2. పై తంతువు
    3. సెక్షన్ కేంద్రక బిందువు (సెంట్రాయిడ్)
    4. ఆధారం
    సమాధానం

    C. సెక్షన్ కేంద్రక బిందువు (సెంట్రాయిడ్)

    The neutral axis of a beam passes through the

    1. bottom fibre
    2. top fibre
    3. centroid of the section
    4. support

  9. భూమికి సమాంతరమైన కేంద్రక అక్షం పరంగా దీర్ఘచతురస్ర సెక్షన్ జడత్వ భ్రామకం

    1. bd²/6
    2. bd³/3
    3. bd³/12
    4. b³d/3
    సమాధానం

    C. bd³/12

    The moment of inertia of a rectangular section about its centroidal axis parallel to the base is

    1. bd²/6
    2. bd³/3
    3. bd³/12
    4. b³d/3

  10. టార్షన్ సమీకరణం

    1. T = Pd
    2. T/J = τ/r = Gθ/L
    3. M/I = σ/y = E/R
    4. P/A = σ
    సమాధానం

    B. T/J = τ/r = Gθ/L

    The torsion equation is

    1. T = Pd
    2. T/J = τ/r = Gθ/L
    3. M/I = σ/y = E/R
    4. P/A = σ

  11. బెండింగ్ మొమెంట్ రేఖాచిత్రం వాలుకు, షేర్ ఫోర్స్‌కు మధ్య సంబంధం ఏమిటంటే

    1. SF గరిష్ఠంగా ఉన్నచోట BM ఎల్లప్పుడూ సున్నా
    2. BM రేఖాచిత్రం SF రేఖాచిత్రానికి సమానం
    3. SF రేఖాచిత్రం వాలు బెండింగ్ మొమెంట్‌కు సమానం
    4. BM రేఖాచిత్రం వాలు షేర్ ఫోర్స్‌కు సమానం
    సమాధానం

    D. BM రేఖాచిత్రం వాలు షేర్ ఫోర్స్‌కు సమానం

    The relation between slope of the bending moment diagram and shear force is that the

    1. BM is always zero where SF is maximum
    2. BM diagram equals the SF diagram
    3. slope of the SF diagram equals the bending moment
    4. slope of the BM diagram equals the shear force

  12. ఆయిలర్ సూత్రం దేని బక్లింగ్ లోడ్‌ను ఇస్తుంది?

    1. పొడవైన స్తంభం
    2. పొట్టి స్తంభం
    3. తన్యతలో ఉన్న పలుచని పలక
    4. వంగుతున్న దూలం
    సమాధానం

    A. పొడవైన స్తంభం

    Euler's formula gives the buckling load of a

    1. long column
    2. short column
    3. thin plate in tension
    4. beam in bending

  13. రెండు చివరలూ బిగించిన (ఫిక్స్‌డ్) స్తంభం ప్రభావవంత పొడవు

    1. L/√2
    2. L
    3. L/2
    4. 2L
    సమాధానం

    C. L/2

    The effective length of a column fixed at both ends is

    1. L/√2
    2. L
    3. L/2
    4. 2L

  14. పలుచని స్థూపాకార కర్పరంలో హూప్ ప్రతిబలం : అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలం నిష్పత్తి

    1. 0.5
    2. 1
    3. 4
    4. 2
    సమాధానం

    D. 2

    The ratio of hoop stress to longitudinal stress in a thin cylindrical shell is

    1. 0.5
    2. 1
    3. 4
    4. 2

  15. బెండింగ్ మొమెంట్ గుర్తు మారే బిందువును ఏమంటారు?

    1. కాంట్రాఫ్లెక్సర్ బిందువు
    2. గురుత్వ కేంద్రం
    3. తటస్థ బిందువు
    4. ఈల్డ్ బిందువు
    సమాధానం

    A. కాంట్రాఫ్లెక్సర్ బిందువు

    The point at which bending moment changes sign is called

    1. point of contraflexure
    2. centre of gravity
    3. neutral point
    4. yield point

  16. స్వేచ్ఛా చివర బిందు భారం W ఉన్న L పొడవు గల కాంటిలీవర్‌లో గరిష్ఠ బెండింగ్ మొమెంట్

    1. WL/4
    2. WL
    3. WL/8
    4. WL/2
    సమాధానం

    B. WL

    Maximum bending moment in a cantilever of length L with a point load W at its free end is

    1. WL/4
    2. WL
    3. WL/8
    4. WL/2

  17. w సమవిస్తృత భారం (UDL), L స్పాన్ గల సాధారణ ఆధార దూలంలో గరిష్ఠ బెండింగ్ మొమెంట్

    1. wL²/8
    2. wL²/4
    3. wL²/2
    4. wL/4
    సమాధానం

    A. wL²/8

    Maximum bending moment for a simply supported beam with a UDL w and span L is

    1. wL²/8
    2. wL²/4
    3. wL²/2
    4. wL/4

  18. 500 mm² అడ్డుకోత గల కడ్డీ 100 kN తన్యతా భారాన్ని మోస్తుంది. ప్రతిబలం

    1. 20 N/mm²
    2. 50 N/mm²
    3. 500 N/mm²
    4. 200 N/mm²
    సమాధానం

    D. 200 N/mm²

    A bar of cross-section 500 mm² carries a tensile load of 100 kN. The stress is

    1. 20 N/mm²
    2. 50 N/mm²
    3. 500 N/mm²
    4. 200 N/mm²

  19. 1000 mm పొడవు గల కడ్డీ 2 mm పొడవు పెరుగుతుంది. వికృతి

    1. 2.0
    2. 0.0002
    3. 0.002
    4. 0.02
    సమాధానం

    C. 0.002

    A rod of length 1000 mm extends by 2 mm. The strain is

    1. 2.0
    2. 0.0002
    3. 0.002
    4. 0.02

  20. ఒక కడ్డీకి σ = 100 N/mm², E = 200 GPa. వికృతి

    1. 0.0001
    2. 0.0005
    3. 0.005
    4. 0.002
    సమాధానం

    B. 0.0005

    A rod has σ = 100 N/mm² and E = 200 GPa. The strain is

    1. 0.0001
    2. 0.0005
    3. 0.005
    4. 0.002

  21. 250 mm² వైశాల్యం, 1 m పొడవు గల కడ్డీ 50 kN భారం మోస్తుంది. E = 200 GPa అయితే పొడవు పెరుగుదల

    1. 0.5 mm
    2. 10 mm
    3. 2 mm
    4. 1 mm
    సమాధానం

    D. 1 mm

    A bar of 250 mm² area and 1 m length carries 50 kN. With E = 200 GPa, the extension is

    1. 0.5 mm
    2. 10 mm
    3. 2 mm
    4. 1 mm

  22. E = 200 GPa, ν = 0.25 అయితే దృఢతా గుణకం

    1. 100 GPa
    2. 66.7 GPa
    3. 80 GPa
    4. 120 GPa
    సమాధానం

    C. 80 GPa

    For E = 200 GPa and ν = 0.25 the modulus of rigidity is

    1. 100 GPa
    2. 66.7 GPa
    3. 80 GPa
    4. 120 GPa

  23. E = 150 GPa, ν = 1/3 అయితే ఘనపరిమాణ గుణకం (బల్క్ మాడ్యులస్)

    1. 150 GPa
    2. 50 GPa
    3. 450 GPa
    4. 75 GPa
    సమాధానం

    A. 150 GPa

    For E = 150 GPa and ν = 1/3, the bulk modulus is

    1. 150 GPa
    2. 50 GPa
    3. 450 GPa
    4. 75 GPa

  24. α = 12 × 10⁻⁶/°C గల స్టీల్ కడ్డీని పూర్తిగా నిరోధించి 40 °C వేడి చేస్తే (E = 200 GPa) ఉష్ణ ప్రతిబలం

    1. 240 N/mm²
    2. 96 N/mm²
    3. 48 N/mm²
    4. 120 N/mm²
    సమాధానం

    B. 96 N/mm²

    A steel bar with α = 12 × 10⁻⁶/°C is fully restrained and heated by 40 °C (E = 200 GPa). The thermal stress is

    1. 240 N/mm²
    2. 96 N/mm²
    3. 48 N/mm²
    4. 120 N/mm²

  25. 6 m స్పాన్ గల సాధారణ ఆధార దూలం మధ్యలో 12 kN బిందు భారం మోస్తుంది. గరిష్ఠ బెండింగ్ మొమెంట్

    1. 9 kN·m
    2. 18 kN·m
    3. 36 kN·m
    4. 72 kN·m
    సమాధానం

    B. 18 kN·m

    A simply supported beam of 6 m span carries a central point load of 12 kN. The maximum bending moment is

    1. 9 kN·m
    2. 18 kN·m
    3. 36 kN·m
    4. 72 kN·m

  26. 2 m కాంటిలీవర్ మొత్తం పొడవునా 5 kN/m UDL మోస్తుంది. గరిష్ఠ బెండింగ్ మొమెంట్

    1. 2.5 kN·m
    2. 20 kN·m
    3. 5 kN·m
    4. 10 kN·m
    సమాధానం

    D. 10 kN·m

    A 2 m cantilever carries a UDL of 5 kN/m over its whole length. The maximum bending moment is

    1. 2.5 kN·m
    2. 20 kN·m
    3. 5 kN·m
    4. 10 kN·m

  27. 100 mm వెడల్పు, 300 mm లోతు గల దీర్ఘచతురస్ర దూలం సెక్షన్ మాడ్యులస్

    1. 1.5 × 10⁶ mm³
    2. 3 × 10⁶ mm³
    3. 0.5 × 10⁶ mm³
    4. 4.5 × 10⁶ mm³
    సమాధానం

    A. 1.5 × 10⁶ mm³

    The section modulus of a rectangular beam 100 mm wide and 300 mm deep is

    1. 1.5 × 10⁶ mm³
    2. 3 × 10⁶ mm³
    3. 0.5 × 10⁶ mm³
    4. 4.5 × 10⁶ mm³

  28. సెక్షన్ మాడ్యులస్ 500,000 mm³ గల దూలం 15 kN·m మొమెంట్ మోస్తుంది. గరిష్ఠ బెండింగ్ ప్రతిబలం

    1. 3 N/mm²
    2. 7.5 N/mm²
    3. 30 N/mm²
    4. 75 N/mm²
    సమాధానం

    C. 30 N/mm²

    A beam with section modulus 500,000 mm³ carries a moment of 15 kN·m. The maximum bending stress is

    1. 3 N/mm²
    2. 7.5 N/mm²
    3. 30 N/mm²
    4. 75 N/mm²

  29. p = 1.5 N/mm², d = 800 mm, t = 8 mm గల పలుచని సిలిండర్ అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలం

    1. 150 N/mm²
    2. 75 N/mm²
    3. 37.5 N/mm²
    4. 18.75 N/mm²
    సమాధానం

    C. 37.5 N/mm²

    A thin cylinder with p = 1.5 N/mm², d = 800 mm and t = 8 mm has a longitudinal stress of

    1. 150 N/mm²
    2. 75 N/mm²
    3. 37.5 N/mm²
    4. 18.75 N/mm²

  30. ఒక షాఫ్ట్ 60 rpm వద్ద 1000 N·m టార్క్‌ను ప్రసారం చేస్తుంది. సుమారు శక్తి

    1. 62.8 kW
    2. 6.28 kW
    3. 3.14 kW
    4. 0.628 kW
    సమాధానం

    B. 6.28 kW

    A shaft transmits a torque of 1000 N·m at 60 rpm. The power is about

    1. 62.8 kW
    2. 6.28 kW
    3. 3.14 kW
    4. 0.628 kW

  31. ఒక పదార్థం అంతిమ ప్రతిబలం 400 N/mm², భద్రతా గుణకం 4. అనుమతించదగిన ప్రతిబలం

    1. 200 N/mm²
    2. 400 N/mm²
    3. 1600 N/mm²
    4. 100 N/mm²
    సమాధానం

    D. 100 N/mm²

    A material has ultimate stress 400 N/mm² and a factor of safety of 4. The allowable stress is

    1. 200 N/mm²
    2. 400 N/mm²
    3. 1600 N/mm²
    4. 100 N/mm²

  32. E, I, పొడవు సమానంగా ఉన్నప్పుడు, రెండు చివరలూ బిగించిన స్తంభం ఆయిలర్ భారం : రెండు చివరలూ కీలు (హింజ్డ్) స్తంభం ఆయిలర్ భారం నిష్పత్తి

    1. 2
    2. 1/4
    3. 4
    4. 1
    సమాధానం

    C. 4

    For equal E, I and length, the ratio of the Euler load of a fixed-fixed column to that of a hinged-hinged column is

    1. 2
    2. 1/4
    3. 4
    4. 1

  33. దీర్ఘచతురస్ర దూలం సెక్షన్‌లో గరిష్ఠ షేర్ ప్రతిబలం, సగటు షేర్ ప్రతిబలానికి ఎంత రెట్లు?

    1. 1.5 రెట్లు
    2. 2 రెట్లు
    3. 4/3 రెట్లు
    4. సమానం
    సమాధానం

    A. 1.5 రెట్లు

    The maximum shear stress in a rectangular beam section is related to the average shear stress as

    1. 1.5 times
    2. 2 times
    3. 4/3 times
    4. equal

  34. అదే భారాన్ని క్రమంగా ప్రయోగించినప్పటితో పోలిస్తే, ఆకస్మికంగా ప్రయోగించిన భారం కలిగించే ప్రతిబలం

    1. సమానం
    2. రెండు రెట్లు
    3. సగం
    4. నాలుగు రెట్లు
    సమాధానం

    B. రెండు రెట్లు

    A suddenly applied load, compared with the same load applied gradually, produces a stress that is

    1. the same
    2. twice as much
    3. half as much
    4. four times as much

  35. L, E, I సమానంగా ఉన్నప్పుడు, స్వేచ్ఛా చివర బిందు భారం W కింద ఏది అత్యధిక విక్షేపం (డిఫ్లెక్షన్) కలిగి ఉంటుంది?

    1. మొత్తం భారం W గల UDL తో సాధారణ ఆధార దూలం
    2. మధ్య భారంతో సాధారణ ఆధార దూలం (WL³/48EI)
    3. మధ్య భారంతో ఫిక్స్‌డ్ దూలం
    4. కాంటిలీవర్ (WL³/3EI)
    సమాధానం

    D. కాంటిలీవర్ (WL³/3EI)

    Which of the following has the largest deflection under a point load W at the free end for the same L, E and I?

    1. Simply supported beam with UDL of total load W
    2. Simply supported beam with central load (WL³/48EI)
    3. Fixed beam with central load
    4. Cantilever (WL³/3EI)

  36. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. పలుచని సిలిండర్‌లో హూప్ ప్రతిబలం pd/2t. 2. అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలం pd/2t.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Which statements are correct? 1. Hoop stress in a thin cylinder is pd/2t. 2. Longitudinal stress is pd/2t.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  37. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. తటస్థ అక్షం వద్ద బెండింగ్ ప్రతిబలం సున్నా. 2. దీర్ఘచతురస్ర దూలంలో తటస్థ అక్షం వద్ద షేర్ ప్రతిబలం సున్నా.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Which statements are correct? 1. Bending stress is zero at the neutral axis. 2. Shear stress in a rectangular beam is zero at the neutral axis.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  38. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. షేర్ ఫోర్స్ సున్నాగా ఉన్నచోట గరిష్ఠ బెండింగ్ మొమెంట్ ఏర్పడుతుంది. 2. ఆయిలర్ సూత్రం పొడవైన స్తంభాలకు తగినది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Which statements are correct? 1. Maximum bending moment occurs where the shear force is zero. 2. Euler's formula is suitable for long columns.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  39. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. షాఫ్ట్ అక్షం వద్ద టార్షనల్ షేర్ ప్రతిబలం గరిష్ఠం. 2. సమాన బలం గల ఘన షాఫ్ట్ కంటే గొట్టపు (హాలో) షాఫ్ట్ తేలికగా ఉంటుంది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Which statements are correct? 1. Torsional shear stress is maximum at the axis of a shaft. 2. A hollow shaft is lighter than a solid shaft of equal strength.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  40. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. స్వేచ్ఛగా వ్యాకోచించే కడ్డీలో αΔT·E కు సమానమైన ఉష్ణ ప్రతిబలం ఏర్పడుతుంది. 2. రబ్బరు కడ్డీకి స్టీల్ కంటే ఎక్కువ యంగ్ గుణకం ఉంటుంది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    D. 1 లేదా 2 కాదు

    Which statements are correct? 1. A freely expanding bar develops thermal stress equal to αΔT·E. 2. A bar of rubber has a higher Young's modulus than steel.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  41. జతపరచండి: (a) సాధారణ ఆధార దూలంపై UDL (b) కాంటిలీవర్‌పై బిందు భారం (c) రెండు చివరలూ కీలు గల స్తంభం (d) పలుచని గోళం. ఏ జత సరైనది?

    1. (a) wL²/8, (d) pd/4t
    2. (a) WL/4, (d) pd/2t
    3. (b) WL/4, (c) Le = 2L
    4. (a) wL²/2, (c) Le = L/2
    సమాధానం

    A. (a) wL²/8, (d) pd/4t

    Match: (a) UDL on a simply supported beam (b) Point load on a cantilever (c) Both ends hinged column (d) Thin sphere. Which pairing is correct?

    1. (a) wL²/8, (d) pd/4t
    2. (a) WL/4, (d) pd/2t
    3. (b) WL/4, (c) Le = 2L
    4. (a) wL²/2, (c) Le = L/2

  42. d వ్యాసం గల ఘన వృత్తాకార షాఫ్ట్‌కు J = πd⁴/32. వ్యాసాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని టార్షనల్ దృఢత్వం (GJ) ఎన్ని రెట్లు మారుతుంది?

    1. 16
    2. 8
    3. 4
    4. 2
    సమాధానం

    A. 16

    A solid circular shaft of diameter d has J = πd⁴/32. Doubling the diameter changes its torsional rigidity (GJ) by a factor of

    1. 16
    2. 8
    3. 4
    4. 2

  43. ఇచ్చిన పొడవు గల కడ్డీపై అక్షీయంగా భారం ప్రయోగించగా దాని అడ్డుకోత వైశాల్యం రెట్టింపైంది. అదే భారానికి పొడవు పెరుగుదల

    1. నాలుగో వంతు
    2. రెట్టింపు
    3. మారదు
    4. సగం
    సమాధానం

    D. సగం

    A bar of a given length is loaded axially so that its cross-section area is doubled. For the same load, the extension becomes

    1. one-fourth
    2. double
    3. unchanged
    4. half

  44. b వెడల్పు, d లోతు గల దీర్ఘచతురస్ర దూలాన్ని అదే వెడల్పు, రెట్టింపు లోతు గల దూలంతో మార్చారు. అదే మొమెంట్‌కు బెండింగ్ ప్రతిబలం

    1. సగం
    2. నాలుగో వంతు
    3. ఎనిమిదో వంతు
    4. రెట్టింపు
    సమాధానం

    B. నాలుగో వంతు

    A rectangular beam of width b and depth d is replaced by one of the same width but double depth. For the same moment, the bending stress becomes

    1. half
    2. one-fourth
    3. one-eighth
    4. double

  45. మధ్యలో 20 kN బిందు భారం గల సాధారణ ఆధార దూలంలో ప్రతి ఆధారం వద్ద ప్రతిచర్య

    1. 20 kN
    2. 40 kN
    3. 10 kN
    4. 5 kN
    సమాధానం

    C. 10 kN

    The reaction at each support of a simply supported beam with a central point load of 20 kN is

    1. 20 kN
    2. 40 kN
    3. 10 kN
    4. 5 kN
Page 1 of 1
‹
›