ఇంజనీరింగ్ మెకానిక్స్

గుర్తుంచుకోవలసినవి

• ΣFx = 0, ΣFy = 0 మరియు ΣM = 0 అయినప్పుడు వస్తువు సమతుల్యంలో ఉంటుంది. రెండు బలాల పర్యవసానిని సమాంతర చతుర్భుజ నియమం ఇస్తుంది, సమతుల్యంలో ఉన్న మూడు సమ బిందు గత బలాలు లామి సిద్ధాంతాన్ని పాటిస్తాయి.
• ఘర్షణ బలం F = μN, ఘర్షణ కోణం φ కు tan φ = μ, విశ్రాంతి కోణం ఘర్షణ కోణానికి సమానం.
• చలన సమీకరణాలు v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as; పని = బలం × దూరం; దక్షత = MA ÷ VR.

బలాలు మరియు పర్యవసాని

• బలం అంటే వస్తువు విరామ లేదా చలన స్థితిని మార్చే నెట్టడం లేదా లాగడం. SI ప్రమాణం: న్యూటన్ (N). 1 kgf = 9.81 N. బలానికి పరిమాణం, దిశ, అభిముఖత, పనిచేసే బిందువు ఉంటాయి. ఇది సదిశ (వెక్టర్); ద్రవ్యరాశి, పని, శక్తి అదిశలు (స్కేలర్లు).
• ప్రసార సూత్రం: దృఢ వస్తువుపై దాని ప్రభావం మారకుండా బలాన్ని దాని పనిచేసే రేఖ వెంబడి జరపవచ్చు.
• సమాంతర చతుర్భుజ నియమం: ఒక బిందువు వద్ద θ కోణంలో పనిచేసే రెండు బలాలు P, Q ల పర్యవసాని R = √(P² + Q² + 2PQ cos θ). P నుంచి దిశ α కు tan α = Q sin θ ÷ (P + Q cos θ).
• బలాలు 90° వద్ద ఉంటే R = √(P² + Q²). ఒకే దిశలో పనిచేస్తే R = P + Q. వ్యతిరేక దిశలో ఉంటే R = P − Q.
• పని చేసిన ఉదాహరణ 1: లంబంగా ఉన్న 30 N, 40 N బలాలకు R = √(900 + 1600) = 50 N.
• పని చేసిన ఉదాహరణ 2: వాటి మధ్య కోణం θ గల రెండు సమాన బలాలు P కు R = 2P cos(θ/2). P = 10 N, θ = 120° అయితే R = 10 N.
• త్రిభుజ నియమం మరియు బహుభుజి నియమం బలాలను శీర్షం నుంచి పాదానికి (హెడ్ టు టెయిల్) గీసి పర్యవసానిని ఇస్తాయి.
• లామి సిద్ధాంతం: మూడు సమ బిందు గత బలాలు వస్తువును సమతుల్యంలో ఉంచితే, ప్రతి బలం మిగతా రెండింటి మధ్య కోణ సైన్‌కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది: P/sin α = Q/sin β = R/sin γ.
• బల విభజన: భాగాలు Fx = F cos θ, Fy = F sin θ. అనేక సమతల బలాల పర్యవసాని: R = √[(ΣFx)² + (ΣFy)²].

భ్రామకాలు, బలయుగ్మాలు మరియు సమతుల్యం

• ఒక బిందువు పరంగా బలం భ్రామకం = బలం × లంబ దూరం. ప్రమాణం: N·m. ఉదాహరణ: 0.4 m వద్ద 50 N అయితే 20 N·m.
• వారిగ్నాన్ సిద్ధాంతం: ఒక బిందువు పరంగా పర్యవసాని భ్రామకం, భాగాల భ్రామకాల బీజీయ మొత్తానికి సమానం.
• బలయుగ్మం (కపుల్): వేర్వేరు పనిచేసే రేఖలు గల రెండు సమాన, వ్యతిరేక, సమాంతర బలాలు. దాని భ్రామకం = బలం × రేఖల మధ్య దూరం. బలయుగ్మం భ్రమణాన్ని మాత్రమే కలిగిస్తుంది, దాని భ్రామకం ప్రతి బిందువు పరంగా ఒకేలా ఉంటుంది.
• సమతల బలాల సమతుల్యం: ΣFx = 0, ΣFy = 0 మరియు ΣM = 0. స్వేచ్ఛా వస్తు చిత్రం (ఫ్రీ బాడీ డయాగ్రమ్) వేరు చేసిన వస్తువుపై అన్ని బలాలను చూపిస్తుంది.
• ఆధారాలు: రోలర్ ఒక ప్రతిచర్యను ఇస్తుంది (ఉపరితలానికి లంబంగా); హింజ్ (పిన్) రెండు ప్రతిచర్య భాగాలను ఇస్తుంది; స్థిర ఆధారం రెండు ప్రతిచర్య భాగాలను, ఒక భ్రామకాన్ని ఇస్తుంది.
• దూలాల రకాలు: సరళ ఆధార, కాంటిలీవర్, ఓవర్‌హాంగింగ్, స్థిర, అవిచ్ఛిన్న (కంటిన్యూయస్).
• భారాల రకాలు: బిందు భారం, ఏకరీతి విస్తృత భారం (UDL; దీని పర్యవసాని భారం పడిన పొడవు మధ్యలో పనిచేస్తుంది), ఏకరీతిగా మారే భారం (పర్యవసాని ఎక్కువ చివర నుంచి పొడవులో మూడో వంతు వద్ద పనిచేస్తుంది).

ఘర్షణ

• ఘర్షణ అంటే తాకి ఉన్న ఉపరితలాల మధ్య సాపేక్ష చలనాన్ని వ్యతిరేకించే బలం. పరిమిత ఘర్షణ అంటే జారడం మొదలయ్యే ముందు గరిష్ఠ ఘర్షణ. స్థిర ఘర్షణ గతిక (జారే) ఘర్షణ కంటే ఎక్కువ, జారే ఘర్షణ దొర్లే ఘర్షణ కంటే ఎక్కువ.
• పొడి ఘర్షణ నియమాలు: F = μN, తాకే వైశాల్యంపై, వేగంపై (తక్కువ వేగాల్లో) ఆధారపడదు. μ ఘర్షణ గుణకం.
• ఘర్షణ కోణం φ: tan φ = μ = F/N. విశ్రాంతి కోణం α: వస్తువు అప్పుడే నిశ్చలంగా ఉండే అత్యంత ఏటవాలు; వాలు తలంపై వస్తువుకు α = φ.
• పని చేసిన ఉదాహరణ 3: బరువు 500 N గల దిమ్మె, μ = 0.3 ఉన్న గరుకు నేలపై. పరిమిత ఘర్షణ = 0.3 × 500 = 150 N.
• పని చేసిన ఉదాహరణ 4: 30° వాలు వద్ద దిమ్మె అప్పుడే జారడం మొదలవుతుంది. μ = tan 30° = 0.577.
• α కోణం గల వాలు తలంపై బరువు W కు భాగాలు W sin α (తలం వెంబడి కిందికి), W cos α (తలానికి లంబంగా).
• ఘర్షణ శంఖువు అంటే లంబం చుట్టూ అర్ధ కోణం φ గల శంఖువు. పర్యవసాని ప్రతిచర్య దాని లోపల ఉంటే వస్తువు సమతుల్యంలో ఉంటుంది.
• ఘర్షణ బ్రేకులు, బెల్టులు, నడకలో ఉపయోగపడుతుంది. కందెన, బాల్ బేరింగ్‌లు, స్ట్రీమ్‌లైనింగ్ ద్వారా దాన్ని తగ్గిస్తారు.

కేంద్రక బిందువు మరియు జడత్వ భ్రామకం

• కేంద్రక బిందువు (సెంట్రాయిడ్) వైశాల్య కేంద్రం; గురుత్వ కేంద్రం మొత్తం బరువు పనిచేసే బిందువు. ఏకరీతి వస్తువులకు ఇవి ఏకీభవిస్తాయి.

• జడత్వ భ్రామకం (వైశాల్య ద్వితీయ భ్రామకం): I = Σ a·y². ప్రమాణం: mm⁴ లేదా m⁴.

• సమాంతర అక్ష సిద్ధాంతం: I = Ig + A·h². లంబ అక్ష సిద్ధాంతం: Iz = Ix + Iy (సమతల ఆకృతులకు).
• భ్రమణ వ్యాసార్ధం: k = √(I/A).
• పని చేసిన ఉదాహరణ 5: దీర్ఘచతురస్రం 60 mm × 100 mm: Ig = 60 × 100³ ÷ 12 = 5 × 10⁶ mm⁴. భూమి పరంగా, I = 5 × 10⁶ + 6000 × 50² = 20 × 10⁶ mm⁴.
• సంయుక్త ఆకృతి కేంద్రక బిందువును x̄ = Σ(a·x) ÷ Σa తో కనుగొంటారు.

గతిశాస్త్రం మరియు గతికశాస్త్రం

• ఏకరీతి త్వరణ సమీకరణాలు: v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as. స్వేచ్ఛా పతనానికి a = g = 9.81 m/s² వాడండి.
• పని చేసిన ఉదాహరణ 6: నిశ్చలస్థితి నుంచి a = 2 m/s² తో 10 s: v = 20 m/s, s = 100 m.
• ప్రక్షేప్య చలనం (ప్రయోగ వేగం u, కోణం θ): విహార కాలం T = 2u sin θ ÷ g; గరిష్ఠ ఎత్తు H = u² sin²θ ÷ 2g; వ్యాప్తి (రేంజ్) R = u² sin 2θ ÷ g. గరిష్ఠ వ్యాప్తి θ = 45° వద్ద. θ, (90° − θ) లకు వ్యాప్తులు సమానం.
• న్యూటన్ నియమాలు: (1) బలం పనిచేయకపోతే వస్తువు నిశ్చలంగా లేదా ఏకరీతి చలనంలో ఉంటుంది (జడత్వం); (2) F = ma, బలం అంటే ద్రవ్యవేగ మార్పు రేటు; (3) చర్య, ప్రతిచర్య సమానం, వ్యతిరేకం.
• ద్రవ్యవేగం = mv. ఘాతం (ఇంపల్స్) = బలం × కాలం = ద్రవ్యవేగ మార్పు. ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వం: బాహ్య బలం పనిచేయనప్పుడు, ఢీకొనడానికి ముందు మొత్తం ద్రవ్యవేగం, తర్వాత మొత్తానికి సమానం.
• పని చేసిన ఉదాహరణ 7: 4 m/s వేగంతో ఉన్న 5 kg వస్తువు, నిశ్చలంగా ఉన్న 3 kg వస్తువుకు అతుక్కుంటుంది. ఉమ్మడి వేగం = 20 ÷ 8 = 2.5 m/s.
• పునఃస్థాపన గుణకం e = విడిపోయే సాపేక్ష వేగం ÷ సమీపించే సాపేక్ష వేగం. పూర్తిగా స్థితిస్థాపక ఢీకొనడానికి e = 1, పూర్తిగా అస్థితిస్థాపక ఢీకొనడానికి e = 0.
• పని = బల దిశలో బలం × స్థానభ్రంశం (జౌల్). సామర్థ్యం (పవర్) = పని ÷ కాలం (వాట్; 1 hp = 746 W). గతిజ శక్తి = ½mv². స్థితిజ శక్తి = mgh. పని-శక్తి సూత్రం: నికర పని, గతిజ శక్తిలో మార్పుకు సమానం.
• పని చేసిన ఉదాహరణ 8: 500 N ను 10 m ఎత్తుకు 20 s లో ఎత్తితే: పని = 5000 J, సామర్థ్యం = 250 W.
• అభికేంద్ర బలం = mv²/r, కేంద్రం వైపు. సరళ లోలకం ఆవర్తన కాలం T = 2π√(l/g); స్ప్రింగ్-ద్రవ్యరాశి వ్యవస్థకు T = 2π√(m/k).

సరళ యంత్రాలు మరియు ట్రస్సులు

• యాంత్రిక ప్రయోజనం (MA) = భారం ÷ ప్రయత్నం (ఎఫర్ట్). వేగ నిష్పత్తి (VR) = ప్రయత్నం కదిలిన దూరం ÷ భారం కదిలిన దూరం. దక్షత η = MA ÷ VR. ఆదర్శ యంత్రానికి MA = VR, η = 100%.
• యంత్ర నియమం: P = mW + C, ఇక్కడ m స్థిర వాలు, C సున్నా భారం వద్ద ఘర్షణను అధిగమించడానికి కావలసిన ప్రయత్నం.
• η 50% కంటే ఎక్కువైతే యంత్రం ఉత్క్రమణీయం (రివర్సిబుల్), η 50% లేదా తక్కువైతే స్వయం-లాకింగ్ (ఉదాహరణకు స్క్రూ జాక్).
• VR ఉదాహరణలు: చక్రం మరియు ఇరుసు = D/d; స్క్రూ జాక్ = 2πl/p (l = హ్యాండిల్ పొడవు, p = పిచ్); n సహాయక తాళ్లు ఉన్న వ్యవస్థ = n.
• పని చేసిన ఉదాహరణ 9: W = 1000 N ను P = 100 N తో ఎత్తుతారు. MA = 10. VR = 20 అయితే, η = 10/20 = 50%.
• ట్రస్సులు: పిన్‌ల వద్ద కలిపిన సరళ సభ్యాలతో చేసిన చట్రం. పరిపూర్ణ ట్రస్సుకు m = 2j − 3 సభ్యాలు ఉంటాయి (j = కీళ్ల సంఖ్య). పద్ధతులు: కీళ్ల (జాయింట్స్) మరియు విభాగాల (సెక్షన్స్). సభ్యాలు అక్షీయ బలాన్ని మాత్రమే మోస్తాయి: తన్యత లేదా సంపీడనం.

పరీక్షలో పడే ఉచ్చులు

• ద్రవ్యరాశి అదిశ, బరువు (బలం) సదిశ. 1 kgf = 9.81 N.
• భ్రామకం అంటే బలం × లంబ దూరం, ఏదైనా దూరం కాదు.
• ఘర్షణ తాకే వైశాల్యంపై ఆధారపడదు. స్థిర ఘర్షణ గతిక ఘర్షణ కంటే ఎక్కువ.
• విశ్రాంతి కోణం ఘర్షణ కోణానికి సమానం, tan φ = μ (sin లేదా cos కాదు).
• త్రిభుజ కేంద్రక బిందువు భూమి నుంచి h/3 వద్ద ఉంటుంది, భూమి నుంచి h/2 లేదా 2h/3 కాదు.
• దీర్ఘచతురస్ర I కేంద్రక అక్షం పరంగా bd³/12, కానీ భూమి పరంగా bd³/3.
• గాలి నిరోధాన్ని విస్మరిస్తే, ప్రక్షేప్యం గరిష్ఠ వ్యాప్తి 45° వద్ద (30° లేదా 60° కాదు).
• దక్షత MA ÷ VR, η ≤ 50% ఉన్న యంత్రం స్వయం-లాకింగ్.

ఒక్క వాక్యాలు

• 1. లంబంగా ఉన్న బలాలు P, Q ల పర్యవసాని √(P² + Q²).
• 2. లామి సిద్ధాంతం సమతుల్యంలో ఉన్న మూడు సమ బిందు గత బలాలకు వర్తిస్తుంది.
• 3. బలయుగ్మ భ్రామకం = బలం × బలాల మధ్య దూరం.
• 4. ఘర్షణ F = μN, tan φ = μ.
• 5. త్రిభుజ కేంద్రక బిందువు భూమి నుంచి h/3 వద్ద ఉంటుంది.
• 6. అర్ధవృత్త కేంద్రక బిందువు వ్యాసం నుంచి 4r/3π వద్ద ఉంటుంది.
• 7. సమాంతర అక్ష సిద్ధాంతం: I = Ig + Ah².
• 8. v² = u² + 2as.
• 9. ప్రక్షేప్య వ్యాప్తి R = u² sin 2θ ÷ g.
• 10. ఘాతం (ఇంపల్స్) ద్రవ్యవేగ మార్పుకు సమానం.
• 11. పూర్తిగా స్థితిస్థాపక ఢీకొనడానికి e = 1.
• 12. పరిపూర్ణ ట్రస్సు m = 2j − 3 ను సంతృప్తిపరుస్తుంది.

సాధన ప్రశ్నలు

1. బలం యొక్క SI ప్రమాణం

   1. జౌల్
   2. పాస్కల్
   3. వాట్
   4. న్యూటన్
   సమాధానం

   D. న్యూటన్

   The SI unit of force is

   1. joule
   2. pascal
   3. watt
   4. newton

2. కింది వాటిలో అదిశ రాశి ఏది?

   1. బలం
   2. పని
   3. వేగం
   4. ద్రవ్యవేగం
   సమాధానం

   B. పని

   Which of the following is a scalar quantity?

   1. Force
   2. Work
   3. Velocity
   4. Momentum

3. లామి సిద్ధాంతం ఎప్పుడు వర్తిస్తుంది?

   1. ఎన్ని అయినా అసంగామి బలాలకు
   2. రెండు సమాంతర బలాలకు
   3. సమతుల్యతలో ఉన్న మూడు సంగామి బలాలకు
   4. బలయుగ్మానికి
   సమాధానం

   C. సమతుల్యతలో ఉన్న మూడు సంగామి బలాలకు

   Lami's theorem is applicable to

   1. any number of non-concurrent forces
   2. two parallel forces
   3. three concurrent forces in equilibrium
   4. a couple

4. బలయుగ్మం (కపుల్) అంటే ఏ రెండు బలాలు?

   1. సమానమైనవి, లంబంగా ఉన్నవి
   2. సమానమైనవి, వ్యతిరేకమైనవి, సమాంతరమైనవి, వేర్వేరు క్రియా రేఖలు గలవి
   3. అసమానమైనవి, సమాంతరమైనవి
   4. సమానమైనవి, వ్యతిరేకమైనవి, ఒకే రేఖపై ఉన్నవి
   సమాధానం

   B. సమానమైనవి, వ్యతిరేకమైనవి, సమాంతరమైనవి, వేర్వేరు క్రియా రేఖలు గలవి

   A couple consists of two forces that are

   1. equal and perpendicular
   2. equal, opposite and parallel with different lines of action
   3. unequal and parallel
   4. equal and opposite on the same line

5. ఏక తల (కోప్లానార్) బలాల సమతుల్యతకు నియమం

   1. ΣFx = 0 మాత్రమే
   2. ΣM = 0 మాత్రమే
   3. ΣFx = ΣFy
   4. ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
   సమాధానం

   D. ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0

   The condition for equilibrium of coplanar forces is

   1. ΣFx = 0 only
   2. ΣM = 0 only
   3. ΣFx = ΣFy
   4. ΣFx = 0, ΣFy = 0 and ΣM = 0

6. ఘర్షణ కోణం φ కు, ఘర్షణ గుణకం μ కు మధ్య సంబంధం

   1. sin φ = μ
   2. cos φ = μ
   3. tan φ = μ
   4. φ = μ
   సమాధానం

   C. tan φ = μ

   The angle of friction φ is related to the coefficient of friction μ by

   1. sin φ = μ
   2. cos φ = μ
   3. tan φ = μ
   4. φ = μ

7. అవధి ఘర్షణ (లిమిటింగ్ ఫ్రిక్షన్) అంటే

   1. జారడం ప్రారంభం కావడానికి ముందు గరిష్ఠ ఘర్షణ బలం
   2. సున్నా ఘర్షణ
   3. ప్రయోగించిన బలం లేకుండా నిశ్చలంగా ఉన్నప్పటి ఘర్షణ బలం
   4. జారుతున్నప్పటి ఘర్షణ బలం
   సమాధానం

   A. జారడం ప్రారంభం కావడానికి ముందు గరిష్ఠ ఘర్షణ బలం

   Limiting friction is

   1. the maximum friction force just before sliding starts
   2. zero friction
   3. the friction force at rest with no applied force
   4. the friction force during sliding

8. h ఎత్తు గల త్రిభుజం కేంద్రక బిందువు (సెంట్రాయిడ్) దాని భూమి నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంటుంది?

   1. 2h/3
   2. h/4
   3. h/2
   4. h/3
   సమాధానం

   D. h/3

   The centroid of a triangle of height h lies at what distance from its base?

   1. 2h/3
   2. h/4
   3. h/2
   4. h/3

9. భూమికి సమాంతరమైన కేంద్రక అక్షం పరంగా దీర్ఘచతురస్ర జడత్వ భ్రామకం

   1. bd³/12
   2. b³d/12
   3. bd²/6
   4. bd³/3
   సమాధానం

   A. bd³/12

   The moment of inertia of a rectangle about its centroidal axis parallel to the base is

   1. bd³/12
   2. b³d/12
   3. bd²/6
   4. bd³/3

10. మొదటి చలన సమీకరణం

    1. s = ut + ½at²
    2. v = u + at
    3. s = vt
    4. v² = u² + 2as
    సమాధానం

    B. v = u + at

    The first equation of motion is

    1. s = ut + ½at²
    2. v = u + at
    3. s = vt
    4. v² = u² + 2as

11. ఇచ్చిన వేగానికి ప్రక్షేపకం గరిష్ఠ వ్యాప్తి ఏ కోణంలో లభిస్తుంది?

    1. 30°
    2. 90°
    3. 45°
    4. 60°
    సమాధానం

    C. 45°

    The maximum range of a projectile for a given speed is obtained at an angle of

    1. 30°
    2. 90°
    3. 45°
    4. 60°

12. పూర్తి స్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి పునఃస్థాపన గుణకం (కోఎఫిషెంట్ ఆఫ్ రెస్టిట్యూషన్)

    1. 0
    2. 1
    3. 0.5
    4. అనంతం
    సమాధానం

    B. 1

    The coefficient of restitution for a perfectly elastic collision is

    1. 0
    2. 1
    3. 0.5
    4. infinite

13. ప్రేరణ (ఇంపల్స్) దీనికి సమానం

    1. గతిజ శక్తిలో మార్పు
    2. బలం × దూరం
    3. ద్రవ్యరాశి × త్వరణం
    4. ద్రవ్యవేగంలో మార్పు
    సమాధానం

    D. ద్రవ్యవేగంలో మార్పు

    Impulse is equal to

    1. change in kinetic energy
    2. force × distance
    3. mass × acceleration
    4. change in momentum

14. యంత్ర సామర్థ్యం

    1. VR ÷ MA
    2. భారం × బలం
    3. MA ÷ VR
    4. బలం ÷ భారం
    సమాధానం

    C. MA ÷ VR

    The efficiency of a machine is

    1. VR ÷ MA
    2. load × effort
    3. MA ÷ VR
    4. effort ÷ load

15. j సంధులు గల పరిపూర్ణ ట్రస్‌కు ఎన్ని సభ్యాలు ఉంటాయి?

    1. 2j − 3
    2. j − 2
    3. 2j + 3
    4. 3j − 2
    సమాధానం

    A. 2j − 3

    A perfect truss with j joints has how many members?

    1. 2j − 3
    2. j − 2
    3. 2j + 3
    4. 3j − 2

16. 30 N, 40 N రెండు బలాలు లంబకోణంలో పనిచేస్తున్నాయి. ఫలిత బలం

    1. 10 N
    2. 50 N
    3. 35 N
    4. 70 N
    సమాధానం

    B. 50 N

    Two forces of 30 N and 40 N act at right angles. The resultant is

    1. 10 N
    2. 50 N
    3. 35 N
    4. 70 N

17. 6 N, 8 N రెండు బలాలు లంబకోణంలో పనిచేస్తున్నాయి. ఫలిత బలం

    1. 10 N
    2. 14 N
    3. 2 N
    4. 7 N
    సమాధానం

    A. 10 N

    Two forces of 6 N and 8 N act at right angles. The resultant is

    1. 10 N
    2. 14 N
    3. 2 N
    4. 7 N

18. 0.4 m లంబ దూరంలో పనిచేసే 50 N బలం యొక్క భ్రామకం (మొమెంట్)

    1. 2 N·m
    2. 200 N·m
    3. 125 N·m
    4. 20 N·m
    సమాధానం

    D. 20 N·m

    The moment of a 50 N force acting at a perpendicular distance of 0.4 m is

    1. 2 N·m
    2. 200 N·m
    3. 125 N·m
    4. 20 N·m

19. 20 N చొప్పున ఉన్న రెండు బలాలు 0.5 m దూరంలో బలయుగ్మం ఏర్పరుస్తాయి. బలయుగ్మ భ్రామకం

    1. 20 N·m
    2. 40 N·m
    3. 10 N·m
    4. 5 N·m
    సమాధానం

    C. 10 N·m

    Two forces of 20 N each, 0.5 m apart, form a couple. The moment of the couple is

    1. 20 N·m
    2. 40 N·m
    3. 10 N·m
    4. 5 N·m

20. 400 N బరువు గల దిమ్మె μ = 0.25 ఉన్న నేలపై ఉంది. అవధి ఘర్షణ బలం

    1. 400 N
    2. 100 N
    3. 160 N
    4. 1600 N
    సమాధానం

    B. 100 N

    A block of weight 400 N rests on a floor with μ = 0.25. The limiting friction force is

    1. 400 N
    2. 100 N
    3. 160 N
    4. 1600 N

21. 45° వాలు గల గరుకు తలంపై ఒక వస్తువు జారడం ప్రారంభించింది. ఘర్షణ గుణకం

    1. 0.5
    2. 0.707
    3. 1.414
    4. 1
    సమాధానం

    D. 1

    A body just begins to slide on a rough plane at an inclination of 45°. The coefficient of friction is

    1. 0.5
    2. 0.707
    3. 1.414
    4. 1

22. ఆరంభ వేగం 10 m/s, త్వరణం 2 m/s² గల వస్తువు 5 s తర్వాత చేరే వేగం

    1. 20 m/s
    2. 25 m/s
    3. 30 m/s
    4. 15 m/s
    సమాధానం

    A. 20 m/s

    A body with initial velocity 10 m/s and acceleration 2 m/s² for 5 s reaches a velocity of

    1. 20 m/s
    2. 25 m/s
    3. 30 m/s
    4. 15 m/s

23. ఒక వస్తువు నిశ్చల స్థితి నుంచి 3 m/s² త్వరణంతో ప్రారంభమవుతుంది. 4 s లో ప్రయాణించిన దూరం

    1. 12 m
    2. 36 m
    3. 24 m
    4. 48 m
    సమాధానం

    C. 24 m

    A body starts from rest with acceleration 3 m/s². The distance travelled in 4 s is

    1. 12 m
    2. 36 m
    3. 24 m
    4. 48 m

24. ఒక బంతిని 19.62 m/s తో నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరారు (g = 9.81 m/s²). నేలకు తిరిగి చేరడానికి పట్టే మొత్తం కాలం

    1. 2 s
    2. 4 s
    3. 1 s
    4. 8 s
    సమాధానం

    B. 4 s

    A ball is thrown vertically upward at 19.62 m/s (g = 9.81 m/s²). The total time before it returns to the ground is

    1. 2 s
    2. 4 s
    3. 1 s
    4. 8 s

25. 4 m/s తో కదులుతున్న 5 kg వస్తువు, నిశ్చలంగా ఉన్న 3 kg వస్తువుకు అంటుకుంటుంది. ఉమ్మడి వేగం

    1. 1.5 m/s
    2. 4 m/s
    3. 1.6 m/s
    4. 2.5 m/s
    సమాధానం

    D. 2.5 m/s

    A 5 kg body moving at 4 m/s sticks to a 3 kg body at rest. The common velocity is

    1. 1.5 m/s
    2. 4 m/s
    3. 1.6 m/s
    4. 2.5 m/s

26. 5 m/s తో కదులుతున్న 4 kg వస్తువు గతిజ శక్తి

    1. 50 J
    2. 100 J
    3. 10 J
    4. 20 J
    సమాధానం

    A. 50 J

    The kinetic energy of a 4 kg body moving at 5 m/s is

    1. 50 J
    2. 100 J
    3. 10 J
    4. 20 J

27. 5 m ఎత్తులో ఉన్న 10 kg ద్రవ్యరాశి స్థితిజ శక్తి (g = 9.81 m/s²)

    1. 50 J
    2. 981 J
    3. 490.5 J
    4. 98.1 J
    సమాధానం

    C. 490.5 J

    The potential energy of a 10 kg mass at 5 m height (g = 9.81 m/s²) is

    1. 50 J
    2. 981 J
    3. 490.5 J
    4. 98.1 J

28. 500 N బలం 20 s లో 10 m ఎత్తుకు భారాన్ని ఎత్తుతుంది. సామర్థ్యం (పవర్)

    1. 100 W
    2. 250 W
    3. 5000 W
    4. 25 W
    సమాధానం

    B. 250 W

    A force of 500 N lifts a load through 10 m in 20 s. The power is

    1. 100 W
    2. 250 W
    3. 5000 W
    4. 25 W

29. ఒక యంత్రంలో 100 N బలంతో 1000 N భారాన్ని ఎత్తారు, వేగ నిష్పత్తి 20. దాని దక్షత

    1. 20%
    2. 200%
    3. 50%
    4. 10%
    సమాధానం

    C. 50%

    A machine has an effort of 100 N lifting 1000 N, and a velocity ratio of 20. Its efficiency is

    1. 20%
    2. 200%
    3. 50%
    4. 10%

30. 12 cm ఎత్తు గల త్రిభుజం సెంట్రాయిడ్ భూమి నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంటుంది?

    1. 4 cm
    2. 6 cm
    3. 8 cm
    4. 3 cm
    సమాధానం

    A. 4 cm

    The centroid of a triangle of height 12 cm is at what distance from the base?

    1. 4 cm
    2. 6 cm
    3. 8 cm
    4. 3 cm

31. 60 mm × 100 mm (లోతు) దీర్ఘచతురస్రానికి, 60 mm భుజానికి సమాంతరమైన కేంద్రక అక్షం పరంగా జడత్వ భ్రామకం

    1. 1.8 × 10⁶ mm⁴
    2. 2 × 10⁷ mm⁴
    3. 2 × 10⁶ mm⁴
    4. 5 × 10⁶ mm⁴
    సమాధానం

    D. 5 × 10⁶ mm⁴

    For a rectangle 60 mm × 100 mm (deep), the moment of inertia about the centroidal axis parallel to the 60 mm side is

    1. 1.8 × 10⁶ mm⁴
    2. 2 × 10⁷ mm⁴
    3. 2 × 10⁶ mm⁴
    4. 5 × 10⁶ mm⁴

32. 6 m సాధారణ ఆధార దూలం మొత్తం స్పాన్‌పై 10 kN/m UDL మోస్తుంది. ప్రతి ప్రతిచర్య

    1. 30 kN
    2. 10 kN
    3. 15 kN
    4. 60 kN
    సమాధానం

    A. 30 kN

    A simply supported beam of 6 m carries a UDL of 10 kN/m over the full span. Each reaction is

    1. 30 kN
    2. 10 kN
    3. 15 kN
    4. 60 kN

33. ఒక ట్రస్‌కు 5 సంధులు ఉన్నాయి. అది పరిపూర్ణ ట్రస్ కావాలంటే సభ్యాల సంఖ్య

    1. 5
    2. 8
    3. 10
    4. 7
    సమాధానం

    D. 7

    A truss has 5 joints. For it to be a perfect truss the number of members must be

    1. 5
    2. 8
    3. 10
    4. 7

34. దీర్ఘచతురస్రం భూమి పరంగా జడత్వ భ్రామకం bd³/3. ఇది ఏ సిద్ధాంతం నుంచి వస్తుంది?

    1. లంబ అక్ష సిద్ధాంతం
    2. లామి సిద్ధాంతం
    3. సమాంతర అక్ష సిద్ధాంతం
    4. వారిగ్నాన్ సిద్ధాంతం
    సమాధానం

    C. సమాంతర అక్ష సిద్ధాంతం

    The moment of inertia of a rectangle about its base is bd³/3. This follows from which theorem?

    1. Perpendicular axis theorem
    2. Lami's theorem
    3. Parallel axis theorem
    4. Varignon's theorem

35. ఒక ప్రక్షేపకాన్ని 30° వద్ద, మరొకదాన్ని 60° వద్ద సమాన వేగంతో ప్రయోగించారు. వాటి వ్యాప్తులు

    1. 2:1 నిష్పత్తిలో
    2. సమానం
    3. 1:2 నిష్పత్తిలో
    4. 1:3 నిష్పత్తిలో
    సమాధానం

    B. సమానం

    A projectile is launched at 30° and another at 60° with equal speed. Their ranges are

    1. in the ratio 2:1
    2. equal
    3. in the ratio 1:2
    4. in the ratio 1:3

36. స్క్రూ జాక్ స్వయంగా లాక్ అయ్యేది (సెల్ఫ్-లాకింగ్) దాని దక్షత ఎప్పుడు ఉన్నప్పుడు?

    1. 75% కంటే ఎక్కువ
    2. సరిగ్గా 100%
    3. 50% కంటే ఎక్కువ
    4. 50% లేదా అంతకంటే తక్కువ
    సమాధానం

    D. 50% లేదా అంతకంటే తక్కువ

    A screw jack is self-locking when its efficiency is

    1. more than 75%
    2. exactly 100%
    3. more than 50%
    4. 50% or less

37. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. ఘర్షణ బలం స్పర్శ వైశాల్యంపై ఆధారపడుతుంది. 2. స్థిర ఘర్షణ, గతిజ ఘర్షణ కంటే ఎక్కువ.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Which statements are correct? 1. Friction force depends on the area of contact. 2. Static friction is greater than kinetic friction.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

38. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. బలయుగ్మ భ్రామకం ఏ బిందువు పరంగానైనా సమానం. 2. బలయుగ్మం వస్తువుకు స్థానాంతరణ చలనాన్ని కలిగిస్తుంది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Which statements are correct? 1. The moment of a couple is the same about any point. 2. A couple produces translation of a body.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

39. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. విశ్రాంతి కోణం (యాంగిల్ ఆఫ్ రిపోజ్), ఘర్షణ కోణానికి సమానం. 2. అర్ధవృత్తం సెంట్రాయిడ్ దాని వ్యాసం నుంచి 4r/3π దూరంలో ఉంటుంది.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Which statements are correct? 1. The angle of repose equals the angle of friction. 2. The centroid of a semicircle is at 4r/3π from its diameter.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

40. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. ప్రేరణ (ఇంపల్స్) అంటే ద్రవ్యవేగంలో మార్పు. 2. పూర్తి అస్థిత్వ (పర్ఫెక్ట్లీ ఇనెలాస్టిక్) అభిఘాతంలో వస్తువులు సమాన వేగాలతో విడిపోతాయి.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Which statements are correct? 1. Impulse is the change of momentum. 2. In a perfectly inelastic collision the bodies separate with equal speeds.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

41. ఏ ప్రకటనలు సరైనవి? 1. అదిశ రాశికి పరిమాణం మాత్రమే ఉంటుంది. 2. బరువు ఒక అదిశ రాశి.

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Which statements are correct? 1. A scalar has magnitude only. 2. Weight is a scalar quantity.

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

42. జతపరచండి: (a) త్రిభుజం (b) అర్ధవృత్తం (c) అర్ధగోళం (d) శంకువు. భూమి నుంచి వాటి సెంట్రాయిడ్ లేదా గురుత్వ కేంద్ర దూరాలు వరుసగా

    1. 2h/3, 4r/3π, h/4, 3r/8
    2. h/2, r/2, r/4, h/3
    3. h/3, 4r/3π, 3r/8, h/4
    4. h/4, 3r/8, 4r/3π, h/3
    సమాధానం

    C. h/3, 4r/3π, 3r/8, h/4

    Match: (a) Triangle (b) Semicircle (c) Hemisphere (d) Cone. The centroid or centre of gravity distances from the base are respectively

    1. 2h/3, 4r/3π, h/4, 3r/8
    2. h/2, r/2, r/4, h/3
    3. h/3, 4r/3π, 3r/8, h/4
    4. h/4, 3r/8, 4r/3π, h/3

43. 10 N చొప్పున గల రెండు సమాన బలాల ఫలితం 10 N. వాటి మధ్య కోణం

    1. 60°
    2. 90°
    3. 180°
    4. 120°
    సమాధానం

    D. 120°

    The resultant of two equal forces of 10 N each is 10 N. The angle between them is

    1. 60°
    2. 90°
    3. 180°
    4. 120°

44. 60 mm భూమి, 100 mm లోతు గల దీర్ఘచతురస్రం వైశాల్యం 6000 mm². దాని భూమి పరంగా జడత్వ భ్రామకం

    1. 6 × 10⁶ mm⁴
    2. 2 × 10⁷ mm⁴
    3. 5 × 10⁶ mm⁴
    4. 1.5 × 10⁷ mm⁴
    సమాధానం

    B. 2 × 10⁷ mm⁴

    A rectangle of base 60 mm and depth 100 mm has area 6000 mm². Its moment of inertia about its base is

    1. 6 × 10⁶ mm⁴
    2. 2 × 10⁷ mm⁴
    3. 5 × 10⁶ mm⁴
    4. 1.5 × 10⁷ mm⁴

45. L స్పాన్‌పై సున్నా నుంచి ప్రతి యూనిట్ పొడవుకు w వరకు మారే త్రిభుజాకార భార ఫలితం, సున్నా చివర నుంచి ఎంత దూరంలో పనిచేస్తుంది?

    1. L/3
    2. L/2
    3. L/4
    4. 2L/3
    సమాధానం

    D. 2L/3

    The resultant of a triangular load varying from zero to w per unit length over a span L acts at what distance from the zero end?

    1. L/3
    2. L/2
    3. L/4
    4. 2L/3