అధ్యాయం 11. బీజగణితం (Algebra)
ఎలా సాధన చేయాలి ముందుగా మీరే సమాధానం రాయడానికి ప్రయత్నించండి. తర్వాత మాత్రమే క్రింద ఇచ్చిన పరిష్కారం చూడండి. తప్పైతే, ఎక్కడ తప్పు జరిగిందో గుర్తించి నోట్ చేసుకోండి. |
ప్రశ్న 130
ఒక వస్తువు ధర ₹800, దాన్ని 20% లాభానికి అమ్మారు. అమ్మకపు ధర ఎంత?
A. ₹960
B. ₹940
C. ₹975
D. ₹800
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం అమ్మకపు ధర = క్రయ ధర×(1+లాభం%/100) = 800×(1+20/100) = ₹960. |
ప్రశ్న 131
4x + 7 = 79 అయితే, x విలువ కనుగొనండి.
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం 4x = 79−7 = 72 ⇒ x = 72/4 = 18. |
ప్రశ్న 132
వర్గ సమీకరణం (quadratic equation) 5x² − 3x − 2 = 0 యొక్క మూలాల మొత్తం ఎంత?
A. 2/5
B. 3/5
C. 4/5
D. 6/5
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం ax²+bx+c=0 కోసం, మూలాల మొత్తం = −b/a = −(−3)/5 = 3/5. |
ప్రశ్న 133
కారణాంకాలుగా (factorize) రాయండి: x² + 9x + 20
A. (x+4)(x+5)
B. (x+2)(x+10)
C. (x+1)(x+20)
D. (x+3)(x+6)
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం 4×5=20, 4+5=9 కాబట్టి కారణాంకాలు (x+4)(x+5). |
ప్రశ్న 134
6x + 8 = 74 అయితే, x విలువ కనుగొనండి.
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం 6x = 74−8 = 66 ⇒ x = 66/6 = 11. |
ప్రశ్న 135
వర్గ సమీకరణం 2x² − 5x − 3 = 0 యొక్క మూలాల మొత్తం ఎంత?
A. 2.5
B. 1.5
C. 2
D. 3
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం ax²+bx+c=0 కోసం, మూలాల మొత్తం = −b/a = −(−5)/2 = 5/2 = 2.5. |
ప్రశ్న 136
ఒక వస్తువు ధర ₹600, దాన్ని 8% లాభానికి అమ్మారు. అమ్మకపు ధర ఎంత?
A. ₹648
B. ₹628
C. ₹663
D. ₹600
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం అమ్మకపు ధర = క్రయ ధర×(1+లాభం%/100) = 600×(1+8/100) = ₹648. |
ప్రశ్న 137
కారణాంకాలుగా రాయండి: x² + 7x + 12
A. (x+3)(x+4)
B. (x+2)(x+6)
C. (x+1)(x+12)
D. (x+3)(x+5)
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం 12కి గుణించి 7కి కలిసే రెండు సంఖ్యలు కావాలి: 3, 4. కాబట్టి x²+7x+12 = (x+3)(x+4). |
ప్రశ్న 138
కారణాంకాలుగా రాయండి: x² − 9
A. (x−3)(x+3)
B. (x−9)(x+1)
C. (x−3)²
D. (x+3)²
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం x²−9 అనేది వర్గాల తేడా: x²−3² = (x−3)(x+3). |
ప్రశ్న 139
వర్గ సమీకరణం 3x² − 7x + 2 = 0 మూలాల లబ్ధం ఎంత?
A. 7/3
B. 2/3
C. 3/2
D. 7/2
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం ax²+bx+c=0 కోసం, మూలాల లబ్ధం = c/a = 2/3. |
ప్రశ్న 140
వర్గ సమీకరణం 4x² − 11x + 6 = 0 మూలాల లబ్ధం ఎంత?
A. 1.2
B. 2
C. 2.5
D. 1.5
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం ax²+bx+c=0 కోసం, మూలాల లబ్ధం = c/a = 6/4 = 1.5. |
ప్రశ్న 141
2x + 10 = 22 అయితే, x విలువ కనుగొనండి.
A. 6
B. 5
C. 8
D. 7
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం 2x+10=22 ⇒ 2x=12 ⇒ x=6. |
ప్రశ్న 142
2x + 10 = 30 అయితే, x విలువ కనుగొనండి.
A. 14
B. 8
C. 4
D. 10
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం 2x = 30−10 = 20, కాబట్టి x = 20/2 = 10. |