అధ్యాయం 2. సరళీకరణ మరియు సన్నిహిత విలువ (Simplification & Approximation)
ఎలా సాధన చేయాలి ముందుగా మీరే సమాధానం రాయడానికి ప్రయత్నించండి. తర్వాత మాత్రమే క్రింద ఇచ్చిన పరిష్కారం చూడండి. తప్పైతే, ఎక్కడ తప్పు జరిగిందో గుర్తించి నోట్ చేసుకోండి. |
ప్రశ్న 15
ఆశా తన డబ్బులో 1/8 వంతు పిల్లల చదువుకు, మిగిలినదాంట్లో 1/3 వంతు అద్దెకు ఖర్చు చేసింది. ఆశా వద్ద ₹7,994 మిగిలింది. పిల్లల చదువుకు ఎంత ఖర్చు చేసింది?
A. ₹1,713
B. ₹9,707
C. ₹3,997
D. ₹4,568
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం మొత్తం డబ్బు x అనుకుందాం. ఖర్చుల తర్వాత మిగిలేది (1−1/8)×(1−1/3) = 7/12 వంతు = ₹7,994. కాబట్టి x = 7,994×12/7 = ₹13,704. చదువుకు ఖర్చు = 1/8×13,704 = ₹1,713. |
ప్రశ్న 16
0.7̄ (0.777...)ను కనిష్ఠ రూపంలో భిన్నంగా (fraction) రాయండి.
A. 7/9
B. 70/99
C. 7/99
D. 7/10
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం x = 0.777... అనుకుందాం. 10x = 7.777... రెండింటినీ తీసివేస్తే: 10x−x=7 ⇒ 9x=7 ⇒ x=7/9. gcd(7,9)=1 కాబట్టి ఇది ఇప్పటికే కనిష్ఠ రూపంలో ఉంది. |
ప్రశ్న 17
ఒక నవలలో 210 పేజీలు ఉన్నాయి. అంకిత్ మొదటి రోజు 2/7 వంతు, రెండవ రోజు 1/3 వంతు చదివి, మూడవ రోజు మిగిలినది పూర్తి చేశాడు. మూడవ రోజు ఎన్ని పేజీలు చదివాడు?
A. 80 పేజీలు
B. 60 పేజీలు
C. 70 పేజీలు
D. 90 పేజీలు
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం 1వ రోజు = 210×2/7 = 60 పేజీలు. 2వ రోజు = 210×1/3 = 70 పేజీలు. 3వ రోజు = 210−60−70 = 80 పేజీలు. |
ప్రశ్న 18
విలువ కనుగొనండి: 28 ÷ 2 of 2 + 6 × 8 − 43
A. 12
B. 33
C. −203
D. 98
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం 'of' మొదట: 2 of 2 = 4, కాబట్టి 28÷4 = 7. గుణకారం: 6×8=48. తర్వాత 7+48−43 = 12. (28÷2×2ని ఎడమ నుండి కుడికి వరుసగా చేస్తే 33 వస్తుంది — ఇది సాధారణ తప్పు, ఎందుకంటే 'of' ను ముందుగా చేయాలి.) |
ప్రశ్న 19
ఒక ఘనం (cube) ఆకారంలో ఉన్న పెట్టె ఘనపరిమాణం 3375 ఘన మీటర్లు. దాని అంచు పొడవు, ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార నీటి ట్యాంక్ పొడవులో 60% ఉంది; ఆ ట్యాంక్ వెడల్పు 10 మీ. ట్యాంక్ అడుగు వైశాల్యానికి 50 చ.మీ. నడక దారి కోసం కలిపితే మొత్తం ఎంత?
A. 300
B. 140
C. 25
D. 250
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం పెట్టె అంచు = ∛3375 = 15 మీ. ఇది ట్యాంక్ పొడవులో 60% కాబట్టి, ట్యాంక్ పొడవు = 15/0.6 = 25 మీ. ట్యాంక్ అడుగు వైశాల్యం = 25×10 = 250 చ.మీ. 50 చ.మీ. నడక దారి కలిపితే = 250+50 = 300 చ.మీ. |
ప్రశ్న 20
లంబకోణ త్రిభుజాకారంలో ఉన్న ఒక పూల మడిలో, లంబకోణం చేసే రెండు సమాన భుజాలు ఒక్కొక్కటి 3 మీటర్లు. దాని కర్ణం (hypotenuse) వెంట ఒక అంచు వేస్తారు; దానికి అదనంగా ఒక కొస నుండి మరో 8 మీటర్ల నేరుగా అంచు కడతారు. మొత్తం అంచు పొడవు ఎంత?
A. 3√3 + 8 మీ
B. 6√2 + 8 మీ
C. 3√2 + 8 మీ
D. 3√2 + 6 మీ
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం 3, 3 భుజాలున్న లంబకోణ త్రిభుజం కర్ణం = √(3²+3²) = √18 = 3√2 మీ. అదనపు 8 మీ కలిపితే మొత్తం అంచు పొడవు = 3√2 + 8 మీటర్లు. |
ప్రశ్న 21
133.03² = ? (సన్నిహిత విలువ)
A. 18109
B. 17479
C. 17899
D. 17689
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం 133.03ను దగ్గరి పూర్ణాంకానికి సవరిస్తే 133. కాబట్టి 133.03² ≈ 133² = 17689. ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో 17689 అసలు విలువ (17696.98)కు దగ్గరగా ఉంది. |
ప్రశ్న 22
ఒక సంఖ్యలో 40% వంతు, 5184 వర్గమూలానికి సమానం. ఆ సంఖ్య ఎంత?
A. 180
B. 150
C. 172.8
D. 200
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం √5184 = 72. కాబట్టి x యొక్క 40% = 72 ⇒ x = 72÷0.4 = 180. |
ప్రశ్న 23
ఒక బుట్టలో 960 మామిడిపండ్లు ఉన్నాయి. వాటిలో 3/8 వంతు కుళ్లిపోయాయి. మిగిలిన మంచి పండ్లలో 25% ఒక రిటైలర్‌కు అమ్మారు. ఎన్ని మంచి పండ్లు అమ్మారు?
A. 150
B. 90
C. 360
D. 600
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం కుళ్లిన పండ్లు = 3/8×960 = 360. మంచి పండ్లు = 960−360 = 600. రిటైలర్‌కు అమ్మినవి = 25%×600 = 150. |
ప్రశ్న 24
ఒక పుస్తక దుకాణం స్టాక్ మొదటి రీస్టాక్‌లో 3² రెట్లు, రెండవ రీస్టాక్‌లో మరో 3³ రెట్లు పెరిగింది. మొత్తం కలిపిన స్కేలింగ్ కారకం (3²×3³) ఎంత?
A. 162
B. 189
C. 243
D. 216
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం aᵐ×aⁿ=a^(m+n) సూత్రం ప్రకారం: 3²×3³ = 3⁵ = 243. |
ప్రశ్న 25
ఒక రసాయన ద్రావణం గాఢత t గంటల తర్వాత C(t) = C0 × (3/4)^t చొప్పున ఉంటుంది, C0 ప్రారంభ గాఢత. 4 గంటల తర్వాత గాఢత 25.3125 యూనిట్లు అయితే, ప్రారంభ గాఢత C0 ఎంత?
A. 60
B. 80
C. 100
D. 120
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం (3/4)⁴ = 81/256. కాబట్టి C0×81/256 = 25.3125 ⇒ C0 = 25.3125×256/81 = 80. |
ప్రశ్న 26
ఒక రైతు వద్ద 96 ఎకరాల భూమి ఉంది. దాంట్లో 3/8 వంతులో గోధుమ, 1/4 వంతులో వరి వేసి, మిగిలినది ఖాళీగా వదిలేశాడు. ఎన్ని ఎకరాలు ఖాళీగా ఉన్నాయి?
A. 36 ఎకరాలు
B. 48 ఎకరాలు
C. 30 ఎకరాలు
D. 24 ఎకరాలు
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం గోధుమ = 96×3/8 = 36 ఎకరాలు. వరి = 96×1/4 = 24 ఎకరాలు. ఖాళీ భూమి = 96−36−24 = 36 ఎకరాలు. |
ప్రశ్న 27
₹9900ను ముగ్గురు విజేతల మధ్య 4:5:2 నిష్పత్తిలో పంచారు. అతిపెద్ద వాటాకు, అతిచిన్న వాటాకు మధ్య తేడా ఎంత?
A. ₹1800
B. ₹2500
C. ₹2700
D. ₹2900
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం మొత్తం భాగాలు = 4+5+2 = 11, ఒక్కో భాగం = ₹900. అతిపెద్ద వాటా = 5×900 = ₹4500, అతిచిన్న వాటా = 2×900 = ₹1800. తేడా = 4500−1800 = ₹2700. |
ప్రశ్న 28
ఒక పొదుపు పథకంలో మొత్తం ప్రతి 2 సంవత్సరాలకు రెట్టింపు అవుతుంది. 400తో మొదలై, 2 వ్యవధుల (4 సంవత్సరాలు) తర్వాత ₹250 తీసేస్తే, మిగిలిన మొత్తం ఎంత?
A. 1600
B. 1370
C. 1390
D. 1350
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం 2 వ్యవధుల తర్వాత మొత్తం = 400×2² = 400×4 = 1600. ₹250 తీసేస్తే: 1600−250 = 1350. |