అధ్యాయం 3. గ.సా.భా. మరియు క.సా.గు. (HCF and LCM)
ఎలా సాధన చేయాలి ముందుగా మీరే సమాధానం రాయడానికి ప్రయత్నించండి. తర్వాత మాత్రమే క్రింద ఇచ్చిన పరిష్కారం చూడండి. తప్పైతే, ఎక్కడ తప్పు జరిగిందో గుర్తించి నోట్ చేసుకోండి. |
ప్రశ్న 29
15, 20, మరియు 30ల క.సా.గు. (LCM) కనుగొనండి.
A. 90
B. 120
C. 45
D. 60
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం ప్రధాన కారక విభజన: 15=3×5, 20=2²×5, 30=2×3×5. ప్రతి ప్రధాన కారకపు గరిష్ఠ ఘాతాన్ని తీసుకుంటే: LCM = 2²×3×5 = 60. |
ప్రశ్న 30
ఒక ప్రింటర్ వద్ద మూడు అధ్యాయాలకు వరుసగా 396, 937, 850 పేజీలు ఉన్నాయి. ప్రతి అధ్యాయాన్ని ఒకే గరిష్ఠ సంఖ్యలో పేజీలున్న బుక్‌లెట్లుగా బైండ్ చేస్తే, వరుసగా 11, 13, 3 పేజీలు మిగిలిపోతాయి. ప్రతి బుక్‌లెట్‌లో గరిష్ఠంగా ఎన్ని పేజీలు ఉంటాయి?
A. 385
B. 539
C. 77
D. 86
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం ప్రతి సంఖ్య నుండి దాని మిగులును తీసివేయాలి: 396−11=385, 937−13=924, 850−3=847. ఇవి కచ్చితంగా భాగించబడాలి. కాబట్టి సమాధానం = HCF(385, 924, 847) = 77. |
ప్రశ్న 31
20, 25 మరియు 30ల క.సా.గు. (LCM) కనుగొనండి.
A. 100
B. 150
C. 200
D. 300
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం 20=2²×5, 25=5², 30=2×3×5. LCM = 2²×3×5² = 4×3×25 = 300. |
ప్రశ్న 32
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార మైదానం 154 మీ × 98 మీ ఉంది. మైదానం లోపలి చుట్టూ 7 మీ వెడల్పు గల ఏకరీతి దారి ఉంది, మధ్యలో చిన్న దీర్ఘచతురస్రాకార పచ్చిక మిగులుతుంది. ఈ పచ్చికను కత్తిరించకుండా, వీలైనంత పెద్ద చతురస్రాకార టైల్స్‌తో పరచాలంటే, ప్రతి టైల్ భుజం ఎంత?
A. 14 మీ
B. 28 మీ
C. 25 మీ
D. 42 మీ
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం 7 మీ వెడల్పు గల దారి లోపలి చుట్టూ ఉన్నందున, ప్రతి కొలతను 2×7=14 మీ తగ్గిస్తుంది. లోపలి పొడవు = 154−14=140 మీ; లోపలి వెడల్పు = 98−14=84 మీ. గరిష్ఠ టైల్ భుజం = HCF(140,84) = 28 మీ. |
ప్రశ్న 33
144 మరియు 180ల గ.సా.భా. (HCF) కనుగొనండి.
A. 24
B. 30
C. 36
D. 42
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం 144 = 2⁴×3², 180 = 2²×3²×5. ఉమ్మడి కారకాలు: 2²×3² = 36. కాబట్టి HCF = 36. |
ప్రశ్న 34
బెల్ M ఉదయం 6:00:00కు మోగడం మొదలై ప్రతి 16 నిమిషాలకు మోగుతుంది. బెల్ N ఉదయం 6:00:10కు (10 నిమిషాల తర్వాత) మొదలై ప్రతి 18 నిమిషాలకు మోగుతుంది. 6:00:00 నుండి ఎన్ని నిమిషాల తర్వాత రెండు బెల్స్ మొదటిసారి కలిసి మోగుతాయి?
A. 54 నిమిషాలు
B. 58 నిమిషాలు
C. 48 నిమిషాలు
D. 64 నిమిషాలు
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం బెల్ M: 16,32,48,64,... నిమిషాలకు మోగుతుంది. బెల్ N: 10,28,46,64,... నిమిషాలకు మోగుతుంది (10+18k). మొదటి ఉమ్మడి విలువ 64 నిమిషాలు (M: 16×4=64; N: 10+18×3=64). |
ప్రశ్న 35
ఒక పండ్ల వ్యాపారి వద్ద 108 యాపిల్స్, 756 నారింజలు, 900 అరటిపండ్లు ఉన్నాయి. వాటిని ఒకే రకం పండ్లతో నిండిన బుట్టల్లో, ప్రతి బుట్టలో వీలైనంత ఎక్కువ సంఖ్యలో పండ్లు ఉండేలా ప్యాక్ చేయాలి. ప్రతి బుట్టలో ఎన్ని పండ్లు ఉంటాయి?
A. 18900
B. 36
C. 18
D. 72
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం అతిపెద్ద బుట్ట ప్రతి సంఖ్యనూ కచ్చితంగా భాగించాలి, కాబట్టి అది గ.సా.భా. 108=2²×3³; 756=2²×3³×7; 900=2²×3²×5². ఉమ్మడి ప్రధాన కారకాల కనిష్ఠ ఘాతాలు: HCF=36. |
ప్రశ్న 36
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార మైదానం 1218 మీ × 812 మీ ఉంది. యజమాని దీన్ని పూర్ణాంక భుజం గల గరిష్ఠ సంఖ్యలో సమాన చతురస్రాకార ప్లాట్లుగా, భూమి మిగలకుండా విభజించాలనుకుంటున్నాడు. మొత్తం ఎన్ని ప్లాట్లు వస్తాయి?
A. 5
B. 6
C. 8
D. 4
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం గరిష్ఠ చతురస్ర భుజం = HCF(1218,812). భాగహారం ద్వారా: 1218=1×812+406; 812=2×406+0. కాబట్టి HCF=406 మీ. పొడవు వెంబడి ప్లాట్లు = 1218÷406=3, వెడల్పు వెంబడి = 812÷406=2. మొత్తం ప్లాట్లు = 3×2 = 6. |
ప్రశ్న 37
ఒక దుకాణదారు వద్ద 187 మీ మరియు 253 మీ పొడవున్న రెండు రిబ్బన్లు ఉన్నాయి. రెండింటినీ సమాన పొడవు గల, వీలైనంత పొడవైన ముక్కలుగా, ఏమీ మిగలకుండా కత్తిరించాలి. ప్రతి ముక్క పొడవు ఎంత ఉండాలి?
A. 22 మీ
B. 66 మీ
C. 11 మీ
D. 9 మీ
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం 187 మీ, 253 మీ రెండింటినీ కచ్చితంగా భాగించే గరిష్ఠ సమాన పొడవు వాటి గ.సా.భా. యూక్లిడ్ పద్ధతిలో HCF(187,253) = 11. కాబట్టి ప్రతి ముక్క 11 మీ పొడవు ఉండాలి. |
ప్రశ్న 38
ఒక గోడౌన్‌లో మూడు విభాగాల్లో వరుసగా 607, 919, 464 క్రేట్లు లెక్కించారు. ప్రతి సంఖ్యనూ ఒకే గరిష్ఠ సంఖ్య Nతో భాగిస్తే, మిగిలే శేషాలు (వరుసగా) 1:2:3 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి. N కనుగొనండి.
A. 59
B. 56
C. 76
D. 118
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం శేషాలు r, 2r, 3r అనుకుందాం. అప్పుడు 2(607)−919=295, 3(607)−464=1357, 3(919)−2(464)=1829 అన్నీ Nచే భాగించబడాలి. కాబట్టి N=HCF(295,1357,1829)=59. |
ప్రశ్న 39
8 మరియు 12ల గ.సా.భా., క.సా.గు. కనుగొని, వాటి లబ్ధాన్ని తెలపండి.
A. 100
B. 90
C. 96
D. 84
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం 8,12ల HCF=4. LCM=24. లబ్ధం=4×24=96, ఇది 8×12=96కి సమానం, ఈ సంబంధాన్ని నిర్ధారిస్తుంది. |
ప్రశ్న 40
15 మరియు 35ల క.సా.గు. (LCM) కనుగొనండి.
A. 105
B. 107
C. 111
D. 99
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం HCF(15,35)=5. LCM=(a×b)/HCF=(15×35)/5=105. |
ప్రశ్న 41
12, 16 మరియు 20ల క.సా.గు. (LCM) కనుగొనండి.
A. 200
B. 220
C. 240
D. 260
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం LCM = 2⁴×3×5 = 240. |