అధ్యాయం 4. నిష్పత్తి, అనుపాతం మరియు సగటు (Ratio, Proportion & Average)
ఎలా సాధన చేయాలి ముందుగా మీరే సమాధానం రాయడానికి ప్రయత్నించండి. తర్వాత మాత్రమే క్రింద ఇచ్చిన పరిష్కారం చూడండి. తప్పైతే, ఎక్కడ తప్పు జరిగిందో గుర్తించి నోట్ చేసుకోండి. |
ప్రశ్న 42
ఒక బ్యాక్టీరియా కాలనీ ఒక గంటలో 10 వేల నుండి 30 వేలకు పెరిగింది. అదే నిష్పత్తిలో తదుపరి గంటలో కూడా పెరిగితే, అప్పుడు దాని సంఖ్య (10కి, 30కి మూడవ అనుపాతిక సంఖ్య, వేలల్లో) ఎంత?
A. 60
B. 80
C. 90
D. 100
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం మూడవ అనుపాతిక సంఖ్య c = b²/a, ఇక్కడ a=10, b=30. కాబట్టి c = 30²/10 = 900/10 = 90. సంఖ్య 90 వేలు అవుతుంది. |
ప్రశ్న 43
రూ. 6800ను A, B మరియు C మధ్య ఇలా పంచారు: A, Bకు వచ్చిన దానిలో మూడింట రెండు వంతులు పొందాడు; B, Cకు వచ్చిన దానిలో నాలుగో వంతు పొందాడు. Cకు వచ్చిన వాటా ఎంత?
A. ₹3600
B. ₹4200
C. ₹4800
D. ₹5100
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం C వాటా = C అనుకుందాం. B = C/4, A = (2/3)×(C/4) = C/6. మొత్తం = C + C/4 + C/6 = C×(12+3+2)/12 = 17C/12. కాబట్టి 17C/12 = 6800 ⇒ C = 6800×12/17 = ₹4800. |
ప్రశ్న 44
ఒక మొత్తాన్ని A, B మరియు Cల మధ్య 4:5:6 నిష్పత్తిలో పంచారు. B, A కన్నా రూ. 1,000 ఎక్కువ పొందితే, మొత్తం సొమ్ము ఎంత?
A. రూ. 15,000
B. రూ. 13,500
C. రూ. 14,000
D. రూ. 16,500
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం నిష్పత్తిలో B మరియు A మధ్య తేడా = 5−4 = 1 భాగం = రూ. 1000. మొత్తం భాగాలు = 4+5+6 = 15. కాబట్టి మొత్తం సొమ్ము = 15×1000 = రూ. 15,000. |
ప్రశ్న 45
రూ. 8,400ను A మరియు B మధ్య 3:5 నిష్పత్తిలో పంచాలి. Bకు వచ్చే వాటా ఎంత?
A. ₹5,000
B. ₹5,200
C. ₹5,250
D. ₹5,150
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం మొత్తం భాగాలు = 3+5 = 8. ఒక్కో భాగం = 8400/8 = 1050. B వాటా (5 భాగాలు) = 5×1050 = ₹5,250. |
ప్రశ్న 46
ఒక కంపెనీలో 10 మంది అధికారులు, 30 మంది గుమస్తాలు ఉన్నారు. ఒక అధికారి సగటు నెలవారీ జీతం ₹45,000, ఒక గుమస్తా సగటు జీతం ₹25,000. మొత్తం సిబ్బంది సగటు జీతం ఎంత?
A. ₹35,000
B. ₹30,000
C. ₹28,000
D. ₹32,000
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం సగటు జీతం = (10×45000 + 30×25000)/40 = (450000+750000)/40 = 1200000/40 = ₹30,000. |
ప్రశ్న 47
ఒక పండ్ల వ్యాపారి సోమవారం నుండి శుక్రవారం వరకు అమ్మకాలు (వందల రూపాయల్లో): 210, 245, 198, 260, 227. శనివారం అమ్మకాలు వచ్చాక, ఆరు రోజుల (సోమ–శని) సగటు అమ్మకం 235 అయింది. శనివారం అమ్మకం ఎంత?
A. 280
B. 260
C. 250
D. 270
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం 5 రోజుల మొత్తం = 210+245+198+260+227 = 1140. 6 రోజుల సగటు 235 కావాలంటే, 6 రోజుల మొత్తం = 235×6 = 1410. శనివారం అమ్మకం = 1410−1140 = 270. |
ప్రశ్న 48
6 సంవత్సరాల క్రితం, ఆరుగురు సహోద్యోగుల బృందం సగటు వయస్సు 32 సంవత్సరాలు. అప్పటి నుండి ఒక బిడ్డ పుట్టింది, మరెవరూ వెళ్లలేదు/చేరలేదు, ఇప్పుడు ఆ బృందంలో 7 మంది ఉన్నారు, సగటు వయస్సు 33 సంవత్సరాలు. ఆ బిడ్డ ప్రస్తుత వయస్సు ఎంత?
A. 3 సంవత్సరాలు
B. 10 సంవత్సరాలు
C. 5 సంవత్సరాలు
D. 8 సంవత్సరాలు
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం 6 సంవత్సరాల క్రితం అసలు 6 మంది మొత్తం వయస్సు = 6×32 = 192. ప్రస్తుతం వీరి మొత్తం వయస్సు = 192+6×6 = 228. ఇప్పుడు 7 మంది మొత్తం వయస్సు = 7×33 = 231. బిడ్డ వయస్సు = 231−228 = 3 సంవత్సరాలు. |
ప్రశ్న 49
ఒక బుట్టలో ఎరుపు, ఆకుపచ్చ, నీలం బంతులు 3:4:5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. నీలం బంతులు 100 ఉంటే, బుట్టలో మొత్తం బంతులు ఎన్ని?
A. 240
B. 220
C. 260
D. 200
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం 5 భాగాలు = 100 నీలం బంతులు, కాబట్టి 1 భాగం = 20. మొత్తం భాగాలు = 3+4+5 = 12. మొత్తం బంతులు = 12×20 = 240. |
ప్రశ్న 50
ఒక పెట్టెలో పెన్నులు, పెన్సిళ్లు 2:5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. 6 పెన్నులు, 6 పెన్సిళ్లు కలిపితే, కొత్త నిష్పత్తి 28:61 అవుతుంది. మొదట పెట్టెలో ఎన్ని పెన్నులు ఉన్నాయి?
A. 55
B. 28
C. 22
D. 61
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం పెన్నులు, పెన్సిళ్లు 2k, 5k అనుకుందాం. 6 చొప్పున కలిపాక: (2k+6):(5k+6) = 28:61. అడ్డగుణకారం: 61(2k+6)=28(5k+6) ⇒ 122k+366=140k+168 ⇒ 18k=198 ⇒ k=11. మొదటి పెన్నులు = 2×11 = 22. |
ప్రశ్న 51
ఒక కారు 420 కి.మీ. దూరాన్ని 5 గంటల్లో ఏకరీతి వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. అదే కారు 1.4 రెట్లు ఎక్కువ దూరాన్ని 98 కి.మీ/గం వేగంతో ప్రయాణిస్తే, ఎంత సమయం పడుతుంది?
A. 5 గంటలు
B. 5.5 గంటలు
C. 6.5 గంటలు
D. 6 గంటలు
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం అసలు వేగం = 420/5 = 84 కి.మీ/గం. కొత్త దూరం = 1.4×420 = 588 కి.మీ. సమయం = దూరం/వేగం = 588/98 = 6 గంటలు. |
ప్రశ్న 52
ఒక ఫ్యాక్టరీలో మూడు షిఫ్టులు ఉన్నాయి. షిఫ్ట్ Aలో 40 మంది కార్మికులు, సగటు రోజువారీ వేతనం ₹450; షిఫ్ట్ Bలో 60 మంది, సగటు వేతనం ₹500. షిఫ్ట్ Cలో 50 మంది ఉన్నారు. మొత్తం 150 మంది కార్మికుల సగటు వేతనం ₹504 అయితే, షిఫ్ట్ C సగటు వేతనం ఎంత?
A. ₹548
B. ₹540
C. ₹552
D. ₹560
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం మొత్తం 150 మంది వేతనం = 150×504 = ₹75,600. షిఫ్ట్ A వేతనం = 40×450 = ₹18,000. షిఫ్ట్ B వేతనం = 60×500 = ₹30,000. షిఫ్ట్ C వేతనం = 75,600−18,000−30,000 = ₹27,600. షిఫ్ట్ C సగటు = 27,600/50 = ₹552. |
ప్రశ్న 53
ఒక వర్తకుడు కేజీ ₹40 బియ్యాన్ని కేజీ ₹60 బియ్యంతో కలిపి, కేజీ ₹52 విలువైన 60 కేజీల మిశ్రమం తయారు చేశాడు. చౌక బియ్యం ఎంత మోతాదులో వాడాడు?
A. 20 కేజీలు
B. 30 కేజీలు
C. 24 కేజీలు
D. 36 కేజీలు
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం మిశ్రమ నియమం (alligation) ప్రకారం, చౌక (₹40) : ఖరీదైన (₹60) నిష్పత్తి = (60−52):(52−40) = 8:12 = 2:3. మొత్తం భాగాలు = 5, ఇది 60 కేజీలకు సమానం, కాబట్టి 1 భాగం = 12 కేజీలు. చౌక బియ్యం = 2×12 = 24 కేజీలు. |
ప్రశ్న 54
ఒక శ్రేణిలో 3తో మొదలై 3కి గుణిజాలైన 20 వరుస సంఖ్యలు ఉన్నాయి. మొదటి 5, చివరి 5 పదాలను తీసేస్తే, మిగిలిన పదాల సగటు ఎంత?
A. 30
B. 31.5
C. 33
D. 28.5
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం శ్రేణి: 3,6,9,...,60. మొదటి 5 పదాలు (3 నుండి 15), చివరి 5 పదాలు (48 నుండి 60) తీసేస్తే మిగిలేది 18 నుండి 45 వరకు (18,21,...,45; ఇది సమాంతర శ్రేణి). మిగిలిన పదాల సగటు = (18+45)/2 = 31.5. |