అధ్యాయం 9. కాలం, వేగం మరియు దూరం (Time, Speed & Distance)
ఎలా సాధన చేయాలి ముందుగా మీరే సమాధానం రాయడానికి ప్రయత్నించండి. తర్వాత మాత్రమే క్రింద ఇచ్చిన పరిష్కారం చూడండి. తప్పైతే, ఎక్కడ తప్పు జరిగిందో గుర్తించి నోట్ చేసుకోండి. |
ప్రశ్న 106
ఒక బస్సు 120 కి.మీ. దూరం 40 కి.మీ/గం వేగంతో, మరో 120 కి.మీ. 60 కి.మీ/గం వేగంతో, ఇంకో 120 కి.మీ. 120 కి.మీ/గం వేగంతో, ఎలాంటి ఆపు లేకుండా ప్రయాణిస్తుంది. మొత్తం ప్రయాణానికి బస్సు సగటు వేగం ఎంత?
A. 55 కి.మీ/గం
B. 58 కి.మీ/గం
C. 60 కి.మీ/గం
D. 64 కి.మీ/గం
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం మొత్తం దూరం = 360 కి.మీ. మొత్తం సమయం = 3+2+1 = 6 గంటలు. సగటు వేగం = 360/6 = 60 కి.మీ/గం. |
ప్రశ్న 107
నిశ్చల నీటిలో ఒక పడవ వేగం 6 కి.మీ/గం. ప్రవాహ వేగం 3 కి.మీ/గం అయితే, ప్రవాహ దిశలో 9 కి.మీ. వెళ్లడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
A. 30 నిమిషాలు
B. 1 గంట 30 నిమిషాలు
C. 3 గంటలు
D. 1 గంట
సరైన సమాధానం: D
పరిష్కారం ప్రవాహ దిశ వేగం = 6+3 = 9 కి.మీ/గం. సమయం = దూరం/వేగం = 9/9 = 1 గంట. (నిశ్చల నీటి వేగాన్నే వాడితే 1.5 గం వస్తుంది — ఇది ప్రవాహాన్ని పరిగణించకపోవడం వల్ల వచ్చే తప్పు.) |
ప్రశ్న 108
240 మీ. పొడవున్న రైలు 84 కి.మీ/గం వేగంతో వెళ్తూ, తనకు ఎదురుగా 12 కి.మీ/గం వేగంతో పరుగెత్తుతున్న ఒక వ్యక్తిని కలుస్తుంది. రైలు ఆ వ్యక్తిని దాటడానికి ఎన్ని సెకన్లు పడుతుంది?
A. 18 సెకన్లు
B. 12 సెకన్లు
C. 9 సెకన్లు
D. 2.5 సెకన్లు
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం వ్యక్తి రైలుకు ఎదురుగా పరుగెడుతున్నాడు కాబట్టి, సాపేక్ష వేగం = 84+12 = 96 కి.మీ/గం = 96×5/18 = 80/3 మీ/సె. సమయం = 240 ÷ (80/3) = 240×3/80 = 9 సెకన్లు. |
ప్రశ్న 109
నిశ్చల నీటిలో ఒక పడవ వేగం 12 కి.మీ/గం, ప్రవాహ వేగం 3 కి.మీ/గం. ప్రవాహ దిశలో 45 కి.మీ. వెళ్లడానికి పట్టే సమయం ఎంత?
A. 2 గంటలు
B. 3 గంటలు
C. 4 గంటలు
D. 5 గంటలు
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం ప్రవాహ దిశ వేగం = 12+3 = 15 కి.మీ/గం. సమయం = 45÷15 = 3 గంటలు. |
ప్రశ్న 110
110 మీ. పొడవున్న ప్రయాణీకుల రైలు 54 కి.మీ/గం వేగంతో వెళ్తోంది. ఇది సమాంతర ట్రాక్‌పై ఎదురుగా 36 కి.మీ/గం వేగంతో వస్తున్న 140 మీ. పొడవున్న గూడ్స్ రైలును కలుస్తుంది. రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి పూర్తిగా దాటడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
A. 10 సెకన్లు
B. 20 సెకన్లు
C. 2.78 సెకన్లు
D. 4.4 సెకన్లు
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం రెండు రైళ్లు ఎదురెదురుగా వెళ్తున్నందున, సాపేక్ష వేగం = వేగాల మొత్తం = 54+36 = 90 కి.మీ/గం = 90×5/18 = 25 మీ/సె. దాటడానికి కవర్ చేయవలసిన మొత్తం దూరం = పొడవుల మొత్తం = 110+140 = 250 మీ. సమయం = 250/25 = 10 సెకన్లు. |
ప్రశ్న 111
ఒక బైక్ 162 కి.మీ/గం వేగంతో వెళ్తోంది. దీని వేగం మీటర్లు/సెకనులో ఎంత?
A. 583.2 మీ/సె
B. 2.7 మీ/సె
C. 45 మీ/సె
D. 54 మీ/సె
సరైన సమాధానం: C
పరిష్కారం 1 కి.మీ/గం = 1000 మీ/3600 సె = 5/18 మీ/సె. 162×5/18 = 45 మీ/సె. (18/5తో గుణిస్తే 583.2 వస్తుంది — ఇది వ్యతిరేక మార్పిడి, తప్పు.) |
ప్రశ్న 112
ఒక పడవ ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా 24 కి.మీ. 6 గంటల్లో, అదే దూరం ప్రవాహ దిశలో 4 గంటల్లో వెళ్తుంది. ప్రవాహ వేగం ఎంత?
A. 1 కి.మీ/గం
B. 2 కి.మీ/గం
C. 5 కి.మీ/గం
D. 1.5 కి.మీ/గం
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం వ్యతిరేక దిశ వేగం = 24/6 = 4 కి.మీ/గం. ప్రవాహ దిశ వేగం = 24/4 = 6 కి.మీ/గం. ప్రవాహ వేగం = (ప్రవాహదిశ−వ్యతిరేకదిశ)/2 = (6−4)/2 = 1 కి.మీ/గం. |
ప్రశ్న 113
ఒక పడవ వేగం ప్రవాహంతో కలిసి 29 కి.మీ/గం, ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా 17 కి.మీ/గం. ప్రవాహ వేగం ఎంత?
A. 3 కి.మీ/గం
B. 6 కి.మీ/గం
C. 23 కి.మీ/గం
D. 12 కి.మీ/గం
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం ప్రవాహ వేగం = (29−17)/2 = 12/2 = 6 కి.మీ/గం. |
ప్రశ్న 114
నిశ్చల నీటిలో 12 కి.మీ/గం వేగం గల ఒక పడవ, 2 కి.మీ/గం ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా వెళ్తుంది. 3 గంటల్లో, నిశ్చల-నీటి దూరం కన్నా ఎంత తక్కువ దూరం వెళ్తుంది?
A. 6 కి.మీ
B. 7.5 కి.మీ
C. 4 కి.మీ
D. 7 కి.మీ
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం వ్యతిరేక దిశ వేగం = 12−2 = 10 కి.మీ/గం. 3 గంటల్లో వ్యతిరేక దిశ దూరం = 10×3 = 30 కి.మీ, నిశ్చల-నీటి దూరం = 12×3 = 36 కి.మీ. తేడా = 36−30 = 6 కి.మీ (ప్రవాహవేగం×సమయం = 2×3 = 6 కి.మీకి సమానం). |
ప్రశ్న 115
నిశ్చల నీటిలో ఒక పడవ వేగం 16 కి.మీ/గం, ప్రవాహ వేగం 4 కి.మీ/గం. A నుండి B వరకు ప్రవాహ దిశలో వెళ్లడానికి 3 గంటలు పడుతుంది. A, B మధ్య దూరం 20% పెరిగితే, పెరిగిన దూరాన్ని ప్రవాహ దిశలో వెళ్లడానికి కొత్త సమయం ఎంత?
A. 3.6 గంటలు
B. 3.2 గంటలు
C. 4 గంటలు
D. 3.8 గంటలు
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం ప్రవాహ దిశ వేగం = 16+4 = 20 కి.మీ/గం. అసలు దూరం = 20×3 = 60 కి.మీ. కొత్త దూరం = 60×1.2 = 72 కి.మీ. కొత్త సమయం = 72/20 = 3.6 గంటలు. |
ప్రశ్న 116
ఒక అబ్బాయి 12 కి.మీ/గం వేగంతో 25 నిమిషాలు సైకిల్ తొక్కి, తర్వాత అలసటతో 20 నిమిషాలు 9 కి.మీ/గం వేగానికి తగ్గిస్తాడు. మొత్తం ప్రయాణానికి అతని సగటు వేగం ఎంత?
A. 10.67 కి.మీ/గం
B. 10 కి.మీ/గం
C. 11 కి.మీ/గం
D. 10.5 కి.మీ/గం
సరైన సమాధానం: A
పరిష్కారం దూరం1 = 12×(25/60) = 5 కి.మీ. దూరం2 = 9×(20/60) = 3 కి.మీ. మొత్తం దూరం = 8 కి.మీ, మొత్తం సమయం = 45 నిమి = 0.75 గం. సగటు వేగం = 8/0.75 ≈ 10.67 కి.మీ/గం. |