స్కూల్ అసిస్టెంట్లు మరియు TET పేపర్ 2A కోసం గణితం (VI-X తరగతులు) · Chapter 12

సంభావ్యత

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

ప్రామాణిక సంభావ్యత: P(E) = (E కి అనుకూల ఫలితాల సంఖ్య) / (మొత్తం సమసంభావ్య ఫలితాల సంఖ్య). ఎల్లప్పుడూ 0 ≤ P(E) ≤ 1.
పూరక ఘటనలు: P(E) + P(E కాదు) = 1. నిశ్చిత ఘటనకు సంభావ్యత 1, అసంభవ ఘటనకు సంభావ్యత 0.
నమూనా అవకాశ సమితి అంటే సాధ్యమయ్యే అన్ని ఫలితాల సమితి. ఒక ప్రయోగంలోని అన్ని ప్రాథమిక ఘటనల సంభావ్యతల మొత్తం 1.

ప్రాథమిక పదాలు

ప్రయోగం (ప్రయత్నం): ఫలితం ముందుగా తెలియని చర్య, ఉదాహరణకు నాణెం ఎగురవేయడం లేదా పాచిక వేయడం.
ఫలితం: ప్రయత్నంలో సాధ్యమయ్యే ఒక ఫలితం.
నమూనా అవకాశ సమితి (S): అన్ని ఫలితాల సమితి.
ఘటన (E): నమూనా అవకాశ సమితి యొక్క ఉపసమితి. ప్రాథమిక ఘటనకు ఒకే ఫలితం ఉంటుంది.
సమసంభావ్య ఫలితాలు: ఒకే అవకాశం ఉన్న ఫలితాలు. న్యాయమైన నాణెం బొమ్మ లేదా బొరుసును సమాన అవకాశంతో ఇస్తుంది. న్యాయమైన పాచిక ప్రతి ముఖాన్ని సమాన అవకాశంతో ఇస్తుంది.
నిశ్చిత ఘటన: ఇది ఎల్లప్పుడూ జరుగుతుంది. P = 1. ఉదాహరణ: పాచికపై 1 నుండి 6 లోపు సంఖ్య రావడం.
అసంభవ ఘటన: ఇది ఎప్పటికీ జరగదు. P = 0. ఉదాహరణ: ఒక పాచికపై 7 రావడం.
E యొక్క పూరకం (E′ లేదా "E కాదు" అని రాస్తారు): S లో E లో లేని అన్ని ఫలితాలు.
పరస్పర వర్జిత ఘటనలు: ఇవి ఒకేసారి జరగలేవు. ఒక్క ఎగురవేతలో బొమ్మ పడటం, బొరుసు పడటం పరస్పర వర్జిత ఘటనలు.

రెండు రకాల సంభావ్యత

ప్రయోగాత్మక (అనుభవ) సంభావ్యత. వాస్తవ ప్రయత్నాల నుండి కనుగొంటారు:

P(E) = (E జరిగిన ప్రయత్నాల సంఖ్య) / (మొత్తం ప్రయత్నాల సంఖ్య)

నాణెం 100 సార్లు ఎగురవేస్తే బొమ్మ 48 సార్లు వచ్చినట్లయితే, బొమ్మ యొక్క ప్రయోగాత్మక సంభావ్యత 48/100 = 0.48. ప్రయత్నాల సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ ఈ విలువ సైద్ధాంతిక విలువ 0.5 కి దగ్గరవుతుంది.

సైద్ధాంతిక (ప్రామాణిక) సంభావ్యత. ప్రయత్నాలు చేయకుండా, తార్కికంగా కనుగొంటారు:

P(E) = n(E) / n(S)

ఇది అన్ని ఫలితాలూ సమసంభావ్యంగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే పనిచేస్తుంది.

సంభావ్యతను భిన్నంగా, దశాంశంగా లేదా శాతంగా రాయవచ్చు. సంభావ్యత ఎప్పుడూ రుణాత్మకం కాదు, 1 కంటే ఎక్కువ కాదు.

ప్రామాణిక నమూనా అవకాశ సమితులు

ప్రయోగం	నమూనా అవకాశ సమితి	ఫలితాల సంఖ్య
ఒక నాణెం	H, T	2
రెండు నాణేలు	HH, HT, TH, TT	4
మూడు నాణేలు	HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT	8
ఒక పాచిక	1, 2, 3, 4, 5, 6	6
రెండు పాచికలు	(a, b) జతలు, a, b లు 1 నుండి 6 వరకు	36
కార్డుల కట్టలో ఒక కార్డు	52 కార్డులు	52

నియమం: n నాణేలు 2ⁿ ఫలితాలను ఇస్తాయి; n పాచికలు 6ⁿ ఫలితాలను ఇస్తాయి.

ఆట పేకముక్కలు

ప్రామాణిక కట్టలో 52 కార్డులు ఉంటాయి; 4 రకాలు (సూట్లు), ఒక్కో రకంలో 13 కార్డులు: స్పేడ్స్, క్లబ్స్ (నలుపు), హార్ట్స్, డైమండ్స్ (ఎరుపు). కాబట్టి 26 ఎరుపు, 26 నలుపు కార్డులు ఉంటాయి. ప్రతి రకంలో ఒక ఏస్, 2 నుండి 10 వరకు, ఒక జాక్, ఒక క్వీన్, ఒక కింగ్ ఉంటాయి. 4 ఏస్‌లు, 4 కింగ్‌లు, 4 క్వీన్‌లు, 4 జాక్‌లు ఉంటాయి. ముఖ కార్డులు (Face cards) అంటే జాక్, క్వీన్, కింగ్: ఒక్కో రకంలో 3, మొత్తం 12.

సాధించిన ఉదాహరణలు

1. ఒక పాచిక. P(ప్రధాన సంఖ్య రావడం) = ఫలితాలు 2, 3, 5 = 3/6 = 1/2. P(4 కంటే ఎక్కువ సంఖ్య) = ఫలితాలు 5, 6 = 2/6 = 1/3. P(సరి సంఖ్య) = 3/6 = 1/2.

2. రెండు నాణేలు. P(రెండు బొమ్మలు) = 1/4. P(కనీసం ఒక బొమ్మ) = 3/4 (HH, HT, TH). P(సరిగ్గా ఒక బొమ్మ) = 2/4 = 1/2. P(బొమ్మ లేకపోవడం) = 1/4.

3. మూడు నాణేలు. P(సరిగ్గా రెండు బొమ్మలు) = 3/8 (HHT, HTH, THH). P(కనీసం ఒక బొమ్మ) = 1 − P(బొమ్మ లేకపోవడం) = 1 − 1/8 = 7/8.

4. రెండు పాచికలు. మొత్తం ఫలితాలు = 36.

ఘటన	అనుకూల ఫలితాలు	సంభావ్యత
మొత్తం = 2	(1,1)	1/36
మొత్తం = 7	(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)	6/36 = 1/6
మొత్తం = 12	(6,6)	1/36
మొత్తం = 8	(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)	5/36
డబుల్ (ఒకే సంఖ్య)	(1,1) నుండి (6,6) వరకు	6/36 = 1/6
మొత్తం 4 కంటే తక్కువ	(1,1) (1,2) (2,1)	3/36 = 1/12

రెండు పాచికలతో మొత్తం 7 రావడానికి ఎక్కువ అవకాశం ఉంది. మొత్తాలు 2 మరియు 12 లకు అతి తక్కువ అవకాశం.

5. బంతుల సంచి. ఒక సంచిలో 5 ఎరుపు, 3 నీలం, 2 ఆకుపచ్చ బంతులు ఉన్నాయి. మొత్తం = 10. P(నీలం) = 3/10. P(ఎరుపు కాదు) = 1 − 5/10 = 1/2. P(ఎరుపు లేదా ఆకుపచ్చ) = 7/10.

6. కార్డులు. P(కింగ్) = 4/52 = 1/13. P(ఎరుపు కార్డు) = 26/52 = 1/2. P(ముఖ కార్డు) = 12/52 = 3/13. P(ఎరుపు ముఖ కార్డు) = 6/52 = 3/26. P(హార్ట్స్ ఏస్) = 1/52. P(స్పేడ్) = 13/52 = 1/4.

7. సంఖ్యలు 1 నుండి 25. P(3 లేదా 5 యొక్క గుణిజం): 3 యొక్క గుణిజాలు 8 (3 నుండి 24 వరకు), 5 యొక్క గుణిజాలు 5, మరియు 15 రెండింటిలోనూ ఉంది. లెక్క = 8 + 5 − 1 = 12. సంభావ్యత = 12/25.

8. సంఖ్యలు 1 నుండి 20. ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, అంటే 8. P(ప్రధాన సంఖ్య) = 8/20 = 2/5.

9. క్యాలెండర్. లీపు సంవత్సరం కాని సంవత్సరంలో 365 రోజులు = 52 వారాలు + 1 రోజు. ఆ అదనపు రోజు 7 వారపు రోజులలో ఏదైనా కావచ్చు, కాబట్టి P(53 ఆదివారాలు) = 1/7. లీపు సంవత్సరంలో 52 వారాలు + 2 రోజులు, కాబట్టి P(53 ఆదివారాలు) = 2/7.

10. పూరకం. P(E) = 0.35 అయితే P(E కాదు) = 0.65. గెలిచే అవకాశం 3/8 అయితే గెలవని అవకాశం 5/8.

11. తెలియని సంఖ్య. ఒక సంచిలో 12 బంతులు ఉన్నాయి, కొన్ని నలుపు. P(నలుపు) = 1/3 అయితే నలుపు బంతుల సంఖ్య = 12 × 1/3 = 4. మరో 6 నలుపు బంతులు కలిపితే P(నలుపు) = 10/18 = 5/9.

అవకాశాలు (Odds) మరియు న్యాయమైన ఆటలు

P(E) = a/b అయితే E కి అనుకూలంగా odds a : (b − a). ఒక పాచికలో 6 రావడానికి అనుకూల odds 1 : 5. ప్రతి ఆటగాడికి గెలిచే అవకాశం సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఆట న్యాయమైనది; ఉదాహరణకు, న్యాయమైన నాణెం ఎగురవేసి మొదటి వంతు నిర్ణయించడం.

ఉపయోగకరమైన లెక్కింపు ఆలోచనలు

ఘటనల సమ్మేళనం: n(A లేదా B) = n(A) + n(B) − n(A మరియు B). సంభావ్యత పొందడానికి n(S) తో భాగించండి. పరస్పర వర్జిత ఘటనలకు చివరి పదం సున్నా, కాబట్టి P(A లేదా B) = P(A) + P(B).
తిరిగి ఉంచకుండా: ఒక కార్డు తీసి తిరిగి ఉంచకపోతే, తర్వాతి తీతకు కట్టలో 51 కార్డులు ఉంటాయి. 10వ తరగతి సమస్యలు సాధారణంగా ఒక్కసారికి ఒక అంశం మాత్రమే తీస్తాయి, కాబట్టి ఇది అరుదు.
అంకెలను అమర్చడం: 1, 2, 3 అంకెల నుండి వేర్వేరు అంకెలతో ఏర్పడే రెండంకెల సంఖ్యలు 6 (12, 13, 21, 23, 31, 32). సరి సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత 2/6 = 1/3 (12 మరియు 32).
త్వరిత పరిశీలన: సమస్యలో అన్ని సంభావ్యతలు కనుగొన్నాక వాటిని కూడండి. ప్రాథమిక ఘటనల పూర్తి జాబితా మొత్తం 1 కాకపోతే, ఒక సందర్భం విడిచిపెట్టబడింది.

తరగతి గదిలో దృక్కోణం

సంభావ్యతను కార్యకలాపాల ద్వారా బాగా నేర్చుకుంటారు. విద్యార్థులు నాణేలు ఎగురవేయడం, పాచికలు వేయడం, టోపీ నుండి కార్డులు తీయడం చేసి ఫలితాలను పట్టికలో నమోదు చేయాలి. ప్రయత్నాలు పెరిగే కొద్దీ ప్రయోగాత్మక సంభావ్యత సైద్ధాంతిక సంభావ్యతకు దగ్గరవుతుందని చూపడానికి తరగతి ఫలితాలను కలపండి.
సాధారణ తప్పును తొలగించండి: "వరుసగా 5 బొమ్మలు పడ్డాక ఇక బొరుసు పడే వంతు". ప్రతి ఎగురవేత స్వతంత్రం. నాణేనికి జ్ఞాపకశక్తి లేదు.
సమాన, అసమాన అవకాశాల కోసం స్పిన్నర్ లేదా రంగు బిళ్లల సంచిని వాడండి. ప్రామాణిక సూత్రం వాడే ముందు "సమసంభావ్యం" అని పరిశీలించాలని చూపండి. డ్రాయింగ్ పిన్ను మొన పైకి లేదా కిందికి పడవచ్చు, కానీ ఈ రెండు ఫలితాలు సమసంభావ్యం కావు.
"నిశ్చితం", "అవకాశం ఉంది", "అవకాశం తక్కువ", "అసంభవం" వంటి పదాలతో వాక్యాలు రాయించి, వాటిని 0 నుండి 1 రేఖపై ఉంచమని విద్యార్థులను అడగండి.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

ఒక ఘటన సంభావ్యత ఎప్పుడూ 1 కంటే ఎక్కువ కాదు, రుణాత్మకం కాదు. 7/5 వంటి సమాధానం తప్పు.
రెండు పాచికలకు 36 ఫలితాలు, 12 కాదు. (1,2) మరియు (2,1) వేర్వేరు ఫలితాలు.
"కనీసం ఒకటి" ను 1 − P(ఒక్కటీ లేకపోవడం) తో కనుగొనడం ఉత్తమం.
ముఖ కార్డులు 12, 16 కాదు; పాఠశాల గణితంలో ఏస్ ముఖ కార్డుగా లెక్కించరు.
సంభావ్యత ప్రశ్న "ఎరుపు లేదా కింగ్" అడగవచ్చు. రెండు ఎరుపు కింగ్‌లను రెండుసార్లు లెక్కించవద్దు: 26 + 4 − 2 = 28 కార్డులు, కాబట్టి సంభావ్యత 28/52 = 7/13.
పదంలోని "అక్షరం" ఎంచుకునే ప్రశ్నలో వేర్వేరు అక్షరాలు కాకుండా అక్షరాలన్నింటినీ లెక్కించాలి. MATHEMATICS లో 11 అక్షరాలు ఉన్నాయి, M రెండుసార్లు వచ్చింది, కాబట్టి P(M) = 2/11.
1 నుండి 20 లో 1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు, మరియు 2 మాత్రమే సరి ప్రధాన సంఖ్య.
ప్రయోగాత్మక సంభావ్యత ఒక ప్రయత్నాల సమితి నుండి మరొకదానికి మారుతుంది; సైద్ధాంతిక సంభావ్యత స్థిరం.

ఒక్క వాక్య సారాంశాలు

1. P(నిశ్చిత ఘటన) = 1 మరియు P(అసంభవ ఘటన) = 0.
2. 0 ≤ P(E) ≤ 1.
3. P(E కాదు) = 1 − P(E).
4. న్యాయమైన పాచికకు 6 సమసంభావ్య ఫలితాలు ఉంటాయి.
5. రెండు పాచికలు 36 ఫలితాలను, మూడు నాణేలు 8 ఫలితాలను ఇస్తాయి.
6. కార్డుల కట్టలో 52 కార్డులు, 26 ఎరుపు, 26 నలుపు.
7. కట్టలో 12 ముఖ కార్డులు, 4 ఏస్‌లు ఉన్నాయి.
8. P(రెండు పాచికలతో మొత్తం 7) = 1/6.
9. P(రెండు పాచికలతో డబుల్) = 1/6.
10. లీపు సంవత్సరం కాని సంవత్సరంలో 53 ఆదివారాలు వచ్చే సంభావ్యత 1/7.
11. అన్ని ప్రాథమిక ఘటనల సంభావ్యతల మొత్తం = 1.
12. ప్రయత్నాలు పెరిగే కొద్దీ ప్రయోగాత్మక సంభావ్యత సైద్ధాంతిక సంభావ్యతకు దగ్గరవుతుంది.

సాధన ప్రశ్నలు

నిశ్చిత ఘటన సంభావ్యత
1. 1
2. 0
3. 1/2
4. 100
సమాధానం
A. 1
The probability of a sure event is
1. 1
2. 0
3. 1/2
4. 100
అసాధ్య ఘటన సంభావ్యత
1. 1
2. 0
3. -1
4. 1/2
సమాధానం
B. 0
The probability of an impossible event is
1. 1
2. 0
3. -1
4. 1/2
కింది వాటిలో ఒక ఘటన సంభావ్యత కాలేనిది ఏది?
1. 0
2. 0.45
3. 7/5
4. 1
సమాధానం
C. 7/5
Which of the following cannot be the probability of an event?
1. 0
2. 0.45
3. 7/5
4. 1
ఒక ఘటన E సంభావ్యత P(E) అయితే P(E కాదు) విలువ
1. 1 + P(E)
2. P(E)/2
3. P(E) - 1
4. 1 - P(E)
సమాధానం
D. 1 - P(E)
If P(E) is the probability of an event E, then P(not E) is
1. 1 + P(E)
2. P(E)/2
3. P(E) - 1
4. 1 - P(E)
రెండు నాణేలను కలిపి ఎగురవేసినప్పుడు సాధ్యమయ్యే ఫలితాల సంఖ్య
1. 4
2. 2
3. 3
4. 6
సమాధానం
A. 4
The number of possible outcomes when two coins are tossed together is
1. 4
2. 2
3. 3
4. 6
రెండు పాచికలను కలిపి విసిరినప్పుడు సాధ్యమయ్యే ఫలితాల సంఖ్య
1. 6
2. 36
3. 18
4. 12
సమాధానం
B. 36
The number of possible outcomes when two dice are thrown together is
1. 6
2. 36
3. 18
4. 12
జోకర్లు లేని ప్రామాణిక పేకముక్కల కట్టలో ముక్కల సంఖ్య
1. 48
2. 56
3. 54
4. 52
సమాధానం
D. 52
The number of cards in a standard pack, without jokers, is
1. 48
2. 56
3. 54
4. 52
ప్రామాణిక పేకముక్కల కట్టలో బొమ్మల ముక్కల (face cards) సంఖ్య
1. 16
2. 4
3. 13
4. 12
సమాధానం
D. 12
The number of face cards in a standard pack is
1. 16
2. 4
3. 13
4. 12
52 ముక్కల పేకముక్కల కట్టలో ఎరుపు ముక్కల సంఖ్య
1. 13
2. 12
3. 26
4. 52
సమాధానం
C. 26
The number of red cards in a pack of 52 cards is
1. 13
2. 12
3. 26
4. 52
రెండు పాచికలను విసిరినప్పుడు అత్యంత సంభావ్యమైన మొత్తం
1. 6
2. 7
3. 12
4. 2
సమాధానం
B. 7
The most likely sum when two dice are thrown is
1. 6
2. 7
3. 12
4. 2
ఒక ఘటన యొక్క ప్రయోగాత్మక సంభావ్యత
1. ఫలితాల సంఖ్యను ఘటనల సంఖ్యతో భాగించగా వచ్చేది
2. అది సంభవించిన ప్రయత్నాల సంఖ్యను మొత్తం ప్రయత్నాల సంఖ్యతో భాగించగా వచ్చేది
3. ఎల్లప్పుడూ 1/2 కి సమానం
4. అన్ని ప్రయత్నాల సమితులకు స్థిరంగా ఉంటుంది
సమాధానం
B. అది సంభవించిన ప్రయత్నాల సంఖ్యను మొత్తం ప్రయత్నాల సంఖ్యతో భాగించగా వచ్చేది
Experimental probability of an event is
1. number of outcomes divided by number of events
2. number of trials in which it occurs divided by the total number of trials
3. always equal to 1/2
4. fixed for all sets of trials
ఒక పాచికను ఒకసారి దొర్లించినప్పుడు 6 కంటే ఎక్కువ సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత
1. 1/6
2. 1
3. 1/3
4. 0
సమాధానం
D. 0
The probability of getting a number greater than 6 when a die is rolled once is
1. 1/6
2. 1
3. 1/3
4. 0
ఒక పాచికను ఒకసారి దొర్లించినప్పుడు సరిసంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత
1. 1/2
2. 1/3
3. 2/3
4. 1/6
సమాధానం
A. 1/2
The probability of getting an even number when a die is rolled once is
1. 1/2
2. 1/3
3. 2/3
4. 1/6
రెండు పాచికలను విసిరినప్పుడు డబ్లెట్ (రెండింటిపై ఒకే సంఖ్య) వచ్చే సంభావ్యత
1. 1/12
2. 1/3
3. 1/6
4. 1/36
సమాధానం
C. 1/6
The probability of getting a doublet when two dice are thrown is
1. 1/12
2. 1/3
3. 1/6
4. 1/36
ఒక ప్రయోగంలోని అన్ని ప్రాథమిక ఘటనల సంభావ్యతల మొత్తం
1. 0
2. 2
3. 1
4. n
సమాధానం
C. 1
The sum of the probabilities of all elementary events of an experiment is
1. 0
2. 2
3. 1
4. n
ఫలితాలు సమసంభావ్యాలు అని ఎప్పుడు అంటారు?
1. అవి పరస్పర వర్జితాలు అయినప్పుడు
2. ప్రతిదీ సంభవించే అవకాశం సమానంగా ఉన్నప్పుడు
3. మొత్తం 1 అయినప్పుడు
4. ప్రతిదాని సంభావ్యత 1 అయినప్పుడు
సమాధానం
B. ప్రతిదీ సంభవించే అవకాశం సమానంగా ఉన్నప్పుడు
Outcomes are said to be equally likely when
1. they are mutually exclusive
2. each has the same chance of occurring
3. the sum is 1
4. each has probability 1
ప్రామాణిక పేకముక్కల కట్టలో ఏసుల (aces) సంఖ్య
1. 4
2. 1
3. 2
4. 13
సమాధానం
A. 4
The number of aces in a standard pack is
1. 4
2. 1
3. 2
4. 13
ఒక పాచికను ఒకసారి దొర్లించారు. ప్రధాన సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత
1. 1/6
2. 2/3
3. 1/3
4. 1/2
సమాధానం
D. 1/2
A die is rolled once. The probability of getting a prime number is
1. 1/6
2. 2/3
3. 1/3
4. 1/2
రెండు నాణేలను ఎగురవేశారు. కనీసం ఒక బొమ్మ (head) వచ్చే సంభావ్యత
1. 1/4
2. 1/2
3. 3/4
4. 1
సమాధానం
C. 3/4
Two coins are tossed. The probability of getting at least one head is
1. 1/4
2. 1/2
3. 3/4
4. 1
మూడు నాణేలను ఎగురవేశారు. సరిగ్గా రెండు బొమ్మలు వచ్చే సంభావ్యత
1. 1/2
2. 1/8
3. 1/4
4. 3/8
సమాధానం
D. 3/8
Three coins are tossed. The probability of getting exactly two heads is
1. 1/2
2. 1/8
3. 1/4
4. 3/8
ఒక సంచిలో 5 ఎరుపు, 3 నీలం, 2 ఆకుపచ్చ బంతులు ఉన్నాయి. నీలం బంతిని తీసే సంభావ్యత
1. 3/10
2. 1/3
3. 3/7
4. 3/5
సమాధానం
A. 3/10
A bag has 5 red, 3 blue and 2 green balls. The probability of drawing a blue ball is
1. 3/10
2. 1/3
3. 3/7
4. 3/5
ఒక సంచిలో 5 ఎరుపు, 3 నీలం, 2 ఆకుపచ్చ బంతులు ఉన్నాయి. తీసిన బంతి ఎరుపు కాకుండా ఉండే సంభావ్యత
1. 2/5
2. 1/2
3. 1/5
4. 3/10
సమాధానం
B. 1/2
A bag has 5 red, 3 blue and 2 green balls. The probability that the ball drawn is not red is
1. 2/5
2. 1/2
3. 1/5
4. 3/10
బాగా కలిపిన 52 ముక్కల కట్టలో నుండి ఒక ముక్కను తీశారు. అది రాజు (king) అయ్యే సంభావ్యత
1. 1/13
2. 4/13
3. 1/4
4. 1/52
సమాధానం
A. 1/13
One card is drawn from a well-shuffled pack of 52 cards. The probability that it is a king is
1. 1/13
2. 4/13
3. 1/4
4. 1/52
బాగా కలిపిన కట్టలో నుండి ఒక ముక్కను తీశారు. అది ఎరుపు బొమ్మ ముక్క అయ్యే సంభావ్యత
1. 3/13
2. 3/26
3. 1/13
4. 6/13
సమాధానం
B. 3/26
One card is drawn from a well-shuffled pack. The probability that it is a red face card is
1. 3/13
2. 3/26
3. 1/13
4. 6/13
1 నుండి 25 వరకు ఒక సంఖ్యను యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకున్నారు. అది 3 లేదా 5 యొక్క గుణిజం అయ్యే సంభావ్యత
1. 13/25
2. 3/5
3. 8/25
4. 12/25
సమాధానం
D. 12/25
A number is chosen at random from 1 to 25. The probability that it is a multiple of 3 or 5 is
1. 13/25
2. 3/5
3. 8/25
4. 12/25
1 నుండి 20 వరకు ఒక సంఖ్యను యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకున్నారు. అది ప్రధాన సంఖ్య అయ్యే సంభావ్యత
1. 9/20
2. 3/10
3. 2/5
4. 1/2
సమాధానం
C. 2/5
A number is chosen at random from 1 to 20. The probability that it is prime is
1. 9/20
2. 3/10
3. 2/5
4. 1/2
లీపు సంవత్సరం కాని సంవత్సరంలో 53 ఆదివారాలు ఉండే సంభావ్యత
1. 1/52
2. 1/7
3. 2/7
4. 53/365
సమాధానం
B. 1/7
The probability that a non-leap year has 53 Sundays is
1. 1/52
2. 1/7
3. 2/7
4. 53/365
P(E) = 0.35 అయితే P(E కాదు)
1. 0.65
2. 0.35
3. 1.35
4. 0.55
సమాధానం
A. 0.65
If P(E) = 0.35, then P(not E) is
1. 0.65
2. 0.35
3. 1.35
4. 0.55
ఒక సంచిలో 12 బంతులు ఉన్నాయి; నల్ల బంతిని తీసే సంభావ్యత 1/3. నల్ల బంతుల సంఖ్య
1. 4
2. 3
3. 6
4. 9
సమాధానం
A. 4
A bag has 12 balls and the probability of drawing a black ball is 1/3. The number of black balls is
1. 4
2. 3
3. 6
4. 9
ఒక నాణేన్ని 100 సార్లు ఎగురవేయగా 48 సార్లు బొమ్మ వచ్చింది. బొమ్మ యొక్క ప్రయోగాత్మక సంభావ్యత
1. 48
2. 0.5
3. 0.48
4. 0.52
సమాధానం
C. 0.48
A coin is tossed 100 times and heads appear 48 times. The experimental probability of a head is
1. 48
2. 0.5
3. 0.48
4. 0.52
రెండు పాచికలను విసిరారు. మొత్తం 7 అయ్యే సంభావ్యత
1. 5/36
2. 7/36
3. 1/12
4. 1/6
సమాధానం
D. 1/6
Two dice are thrown. The probability that the sum is 7 is
1. 5/36
2. 7/36
3. 1/12
4. 1/6
రెండు పాచికలను విసిరారు. మొత్తం 4 కంటే తక్కువ అయ్యే సంభావ్యత
1. 1/9
2. 1/18
3. 1/12
4. 1/6
సమాధానం
C. 1/12
Two dice are thrown. The probability that the sum is less than 4 is
1. 1/9
2. 1/18
3. 1/12
4. 1/6
MATHEMATICS పదం నుండి ఒక అక్షరాన్ని యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకున్నారు. అది A అయ్యే సంభావ్యత
1. 2/5
2. 1/11
3. 1/5
4. 2/11
సమాధానం
D. 2/11
A letter is chosen at random from the word MATHEMATICS. The probability that it is A is
1. 2/5
2. 1/11
3. 1/5
4. 2/11
ఒక సంచిలో 12 బంతులు ఉన్నాయి, వాటిలో 4 నల్లనివి. మరో 6 నల్ల బంతులను కలిపితే నల్ల బంతిని తీసే సంభావ్యత
1. 2/3
2. 5/9
3. 1/3
4. 10/12
సమాధానం
B. 5/9
A bag has 12 balls and 4 are black. If 6 more black balls are added, the probability of drawing a black ball is
1. 2/3
2. 5/9
3. 1/3
4. 10/12
1, 2, 3 అంకెల నుండి రెండు వేర్వేరు అంకెలను ఉపయోగించి ఒక సంఖ్యను ఏర్పరిచారు. అది సరిసంఖ్య అయ్యే సంభావ్యత
1. 1/6
2. 1/2
3. 2/3
4. 1/3
సమాధానం
D. 1/3
A number is formed from digits 1, 2, 3 using two different digits. The probability that it is even is
1. 1/6
2. 1/2
3. 2/3
4. 1/3
52 ముక్కల కట్టలో నుండి ఒక ముక్కను తీశారు. అది ఎరుపు ముక్క లేదా రాజు అయ్యే సంభావ్యత
1. 7/13
2. 8/13
3. 4/13
4. 1/2
సమాధానం
A. 7/13
One card is drawn from a pack of 52 cards. The probability that it is a red card or a king is
1. 7/13
2. 8/13
3. 4/13
4. 1/2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. ఒక ఘటన సంభావ్యత 0 మరియు 1 ల మధ్య ఉంటుంది (0, 1 లతో సహా). 2. ఒక ఘటన సంభావ్యత ఋణాత్మకంగా ఉండవచ్చు. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
A. 1 మాత్రమే
Consider the statements. 1. The probability of an event lies between 0 and 1, both included. 2. The probability of an event can be negative. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. కలిపి విసిరిన రెండు పాచికలకు 36 ఫలితాలు ఉంటాయి. 2. ఫలితాలు (1, 2), (2, 1) ఒకటే. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 2 మాత్రమే
2. 1 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 1 మాత్రమే
Consider the statements. 1. Two dice thrown together have 36 outcomes. 2. The outcomes (1, 2) and (2, 1) are the same. Which is/are correct?
1. 2 only
2. 1 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. నిశ్చిత ఘటన సంభావ్యత 0. 2. అసాధ్య ఘటన సంభావ్యత 0. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 1 మరియు 2 రెండూ
3. 2 మాత్రమే
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 2 మాత్రమే
Consider the statements. 1. The probability of a sure event is 0. 2. The probability of an impossible event is 0. Which is/are correct?
1. 1 only
2. Both 1 and 2
3. 2 only
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. ప్రయోగాత్మక సంభావ్యతను ప్రయత్నాలు చేసి కనుగొంటారు. 2. ఫలితాలు సమసంభావ్యాలైనప్పుడు శాస్త్రీయ (classical) సంభావ్యత సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 లేదా 2 కాదు
4. 1 మరియు 2 రెండూ
సమాధానం
D. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements. 1. Experimental probability is found by performing trials. 2. Classical probability formula is used when outcomes are equally likely. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Neither 1 nor 2
4. Both 1 and 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. వరుసగా ఐదు బొమ్మలు పడిన తర్వాత, సరైన నాణేన్ని తదుపరి ఎగురవేసినప్పుడు బొరుసు (tail) పడే అవకాశం ఎక్కువ. 2. సరైన నాణెం యొక్క ప్రతి ఎగురవేత మునుపటి ఎగురవేతలపై ఆధారపడదు. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 2 మాత్రమే
2. 1 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
A. 2 మాత్రమే
Consider the statements. 1. After five heads in a row, a tail becomes more likely on the next toss of a fair coin. 2. Each toss of a fair coin is independent of earlier tosses. Which is/are correct?
1. 2 only
2. 1 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. P(E) = 0.2 అయితే P(E కాదు) = 0.8. 2. గెలిచే అవకాశం 3/8 అయితే గెలవని అవకాశం 5/8. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 1 మరియు 2 రెండూ
3. 2 మాత్రమే
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements. 1. If P(E) = 0.2 then P(not E) = 0.8. 2. If the chance of winning is 3/8 then the chance of not winning is 5/8. Which is/are correct?
1. 1 only
2. Both 1 and 2
3. 2 only
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. రెండు పాచికలతో మొత్తం 13 వచ్చే సంభావ్యత 1/36. 2. రెండు పాచికలతో మొత్తం 7 వచ్చే సంభావ్యత 1/12. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 లేదా 2 కాదు
4. 1 మరియు 2 రెండూ
సమాధానం
C. 1 లేదా 2 కాదు
Consider the statements. 1. The probability of a sum of 13 with two dice is 1/36. 2. The probability of a sum of 7 with two dice is 1/12. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Neither 1 nor 2
4. Both 1 and 2
ఘటన (ఒక పాచిక) ను దాని సంభావ్యతతో జతపరచండి. P. గరిష్ఠంగా 6 వచ్చే సంఖ్య Q. 7 రావడం R. సరిసంఖ్య రావడం 1. 0 2. 1/2 3. 1
1. P-3, Q-2, R-1
2. P-2, Q-1, R-3
3. P-1, Q-3, R-2
4. P-3, Q-1, R-2
సమాధానం
D. P-3, Q-1, R-2
Match the event (one die) with its probability. P. Getting a number at most 6 Q. Getting 7 R. Getting an even number 1. 0 2. 1/2 3. 1
1. P-3, Q-2, R-1
2. P-2, Q-1, R-3
3. P-1, Q-3, R-2
4. P-3, Q-1, R-2
ఘటన (పేకముక్కల కట్ట నుండి ఒక ముక్క) ను దాని సంభావ్యతతో జతపరచండి. P. ఇస్పేట్ (spade) Q. రాజు R. ఎరుపు ముక్క 1. 1/13 2. 1/2 3. 1/4
1. P-1, Q-3, R-2
2. P-2, Q-1, R-3
3. P-3, Q-1, R-2
4. P-3, Q-2, R-1
సమాధానం
C. P-3, Q-1, R-2
Match the event (one card from a pack) with its probability. P. A spade Q. A king R. A red card 1. 1/13 2. 1/2 3. 1/4
1. P-1, Q-3, R-2
2. P-2, Q-1, R-3
3. P-3, Q-1, R-2
4. P-3, Q-2, R-1

Page 1 of 1

Finished reading?

Test yourself in 10 minutes

A free 10-question mini-mock on your exam's real pattern, with negative marking and an instant score. अपनी तैयारी 10 मिनट में जाँचें।

Take a free mini-mock →Topic-wise practice