స్కూల్ అసిస్టెంట్లు మరియు TET పేపర్ 2A కోసం గణితం (VI-X తరగతులు) · Chapter 11

సాంఖ్యకశాస్త్రం: పౌనఃపున్య పట్టికలు, కేంద్రీయ ప్రవృత్తి మరియు ఓజివ్‌లు

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

సగటు, మధ్యగతం, బహుళకం కేంద్రీయ ప్రవృత్తి యొక్క మూడు కొలమానాలు. సమూహ దత్తాంశానికి: సగటు = Σfx / Σf; మధ్యగతం = l + [(n/2 − cf) / f] × h; బహుళకం = l + [(f1 − f0) / (2f1 − f0 − f2)] × h.
అనుభవ సంబంధం: బహుళకం = 3 మధ్యగతం − 2 సగటు (మధ్యస్థంగా వక్రత ఉన్న దత్తాంశానికి).
ఓజివ్ (Ogive) అనేది సంచిత పౌనఃపున్య రేఖాచిత్రం. "కంటే తక్కువ" మరియు "కంటే ఎక్కువ" ఓజివ్‌లు ఒకదానినొకటి ఖండించే బిందువు యొక్క x-విలువ మధ్యగతం.

దత్తాంశం మరియు పౌనఃపున్య పట్టికలు

దత్తాంశం అంటే సేకరించిన వాస్తవాలు లేదా సంఖ్యలు. ముడి దత్తాంశం అంటే మొదట సేకరించిన రూపంలో ఉన్న దత్తాంశం. వ్యాప్తి (Range) = గరిష్ఠ విలువ − కనిష్ఠ విలువ.

పౌనఃపున్యం అంటే ఒక విలువ ఎన్నిసార్లు వచ్చిందో ఆ సంఖ్య. పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక విలువలను వాటి పౌనఃపున్యాలతో చూపుతుంది. లెక్కించేటప్పుడు టాలీ గుర్తులు వాడతారు; ప్రతి ఐదవ గుర్తు ముందున్న నాలుగింటిని దాటుతూ గీస్తారు.

పెద్ద దత్తాంశానికి తరగతి అంతరాలు (సమూహాలు) చేస్తాం. కొన్ని పదాలు:

తరగతి హద్దులు: ఒక తరగతిలోని కనిష్ఠ, గరిష్ఠ విలువలు (అధోహద్దు, ఊర్ధ్వహద్దు).
తరగతి పరిమాణం (వెడల్పు) h: ఊర్ధ్వహద్దు − అధోహద్దు.
తరగతి మధ్య విలువ (Class mark): (అధోహద్దు + ఊర్ధ్వహద్దు) / 2.
సమ్మిళిత తరగతులు: 10–19, 20–29. రెండు చివరి విలువలూ ఆ తరగతికి చెందుతాయి. తరగతుల మధ్య అంతరం ఉంటుంది.
వివిక్త తరగతులు (Exclusive): 10–20, 20–30. ఊర్ధ్వహద్దు ఆ తరగతిలో ఉండదు (తర్వాతి తరగతిలోకి వెళ్తుంది). అంతరం ఉండదు.

సమ్మిళిత తరగతులను వివిక్త తరగతులుగా మార్చడానికి, ప్రతి అధోహద్దు నుండి అంతరంలో సగం తీసివేసి, ప్రతి ఊర్ధ్వహద్దుకు అంతరంలో సగం కలపాలి. 10–19, 20–29 లకు అంతరం 1, కాబట్టి తరగతులు 9.5–19.5, 19.5–29.5 అవుతాయి.

ఒక తరగతి యొక్క సంచిత పౌనఃపున్యం (cf) అంటే ఆ తరగతి మరియు దానికి ముందున్న అన్ని తరగతుల పౌనఃపున్యాల మొత్తం. చివరి cf = n = Σf.

సగటు

అవర్గీకృత దత్తాంశం: సగటు = (అన్ని విలువల మొత్తం) / (విలువల సంఖ్య). ఉదాహరణ: 5, 7, 9, 11, 13 లకు 45 / 5 = 9.

అంకగణిత సగటు లక్షణాలు:

అన్ని విలువల విచలనాల మొత్తం సగటు నుండి సున్నా.
ప్రతి విలువకు k కలిపితే సగటు k పెరుగుతుంది. ప్రతి విలువను k తో గుణిస్తే సగటు k రెట్లు అవుతుంది.
ఇది అత్యంత విలువల వల్ల ప్రభావితమవుతుంది.

సమూహ దత్తాంశం: ప్రతి తరగతి యొక్క మధ్య విలువ x వాడండి.

1. ప్రత్యక్ష పద్ధతి: సగటు = Σfx / Σf.
2. ఊహించిన సగటు పద్ధతి: ఊహించిన సగటు a తీసుకొని d = x − a కనుగొనండి. సగటు = a + Σfd / Σf.
3. సోపాన విచలన పద్ధతి: u = (x − a) / h. సగటు = a + h × Σfu / Σf.

సాధించిన ఉదాహరణ. తరగతులు 0–10, 10–20, 20–30, 30–40, 40–50; పౌనఃపున్యాలు 5, 8, 15, 16, 6 (Σf = 50).

తరగతి	f	x	fx	cf
0–10	5	5	25	5
10–20	8	15	120	13
20–30	15	25	375	28
30–40	16	35	560	44
40–50	6	45	270	50

Σfx = 1350, కాబట్టి సగటు = 1350 / 50 = 27. a = 25, h = 10 తో సోపాన విచలన పద్ధతిలో సరిచూడండి: u = −2, −1, 0, 1, 2; Σfu = −10 − 8 + 0 + 16 + 12 = 10; సగటు = 25 + 10 × 10 / 50 = 27. రెండు పద్ధతులూ ఒకే విలువనిస్తాయి.

మధ్యగతం

దత్తాంశాన్ని క్రమంలో అమర్చినప్పుడు మధ్యలో ఉండే విలువ మధ్యగతం. ఇది దత్తాంశాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది.

అవర్గీకృత, n బేసి: ((n + 1)/2) వ విలువ.
అవర్గీకృత, n సరి: (n/2) వ మరియు (n/2 + 1) వ విలువల సగటు. ఉదాహరణ: 3, 5, 8, 10 లకు మధ్యగతం (5 + 8)/2 = 6.5.
సమూహ దత్తాంశం: n/2 కనుగొని, మధ్యగత తరగతి (cf, n/2 కంటే తక్కువ కాకుండా ఉండే మొదటి తరగతి) ని గుర్తించండి. తర్వాత

మధ్యగతం = l + [(n/2 − cf) / f] × h

ఇక్కడ l = మధ్యగత తరగతి అధోహద్దు, cf = దానికి ముందున్న తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యం, f = మధ్యగత తరగతి పౌనఃపున్యం, h = తరగతి పరిమాణం.

పై ఉదాహరణలో n/2 = 25. cf నిలువు వరుసలో 25 కంటే తక్కువ కాని మొదటి విలువ 28, కాబట్టి మధ్యగత తరగతి 20–30. ఇక్కడ l = 20, cf = 13, f = 15, h = 10. మధ్యగతం = 20 + (25 − 13)/15 × 10 = 20 + 8 = 28.

మధ్యగతం అత్యంత విలువల వల్ల ప్రభావితం కాదు, కాబట్టి ఆదాయం వంటి వక్రత గల దత్తాంశానికి ఇది సరిపోతుంది.

బహుళకం

ఎక్కువసార్లు వచ్చే విలువ బహుళకం. దత్తాంశానికి బహుళకం ఉండకపోవచ్చు, ఒకటి ఉండవచ్చు (ఏకబహుళకం) లేదా ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఉండవచ్చు (ద్విబహుళకం, బహుబహుళకం). ఉదాహరణ: 2, 3, 3, 5, 3, 7 కు బహుళకం 3.

సమూహ దత్తాంశానికి, అత్యధిక పౌనఃపున్యం ఉన్న తరగతి బహుళక తరగతి. అప్పుడు

బహుళకం = l + [(f1 − f0) / (2f1 − f0 − f2)] × h

ఇక్కడ l = బహుళక తరగతి అధోహద్దు, f1 = దాని పౌనఃపున్యం, f0 = దానికి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం, f2 = దాని తర్వాతి తరగతి పౌనఃపున్యం, h = తరగతి పరిమాణం.

ఉదాహరణలో బహుళక తరగతి 30–40 (f1 = 16, f0 = 15, f2 = 6). బహుళకం = 30 + (16 − 15) / (32 − 15 − 6) × 10 = 30 + 10/11 ≈ 30.91.

అనుభవ సంబంధం: బహుళకం = 3 మధ్యగతం − 2 సగటు. మధ్యగతం = 28, సగటు = 27 అయితే బహుళకం = 84 − 54 = 30, ఇది 30.91 కు దగ్గరగా ఉంది. ఈ సూత్రం ఒక సన్నిహిత అంచనా మాత్రమే అని ఇది చూపుతుంది.

కొలమానం	ఎప్పుడు ఉత్తమం	అత్యంత విలువల వల్ల ప్రభావితమా?
సగటు	అన్ని విలువలూ ముఖ్యమైనప్పుడు; దత్తాంశం సమంగా ఉన్నప్పుడు	అవును
మధ్యగతం	దత్తాంశం వక్రంగా ఉన్నప్పుడు లేదా అత్యంత విలువలు ఉన్నప్పుడు	కాదు
బహుళకం	అత్యంత సాధారణ అంశం కావాలనప్పుడు (చెప్పుల సైజు, చొక్కా సైజు)	కాదు

ఓజివ్‌లు (సంచిత పౌనఃపున్య వక్రాలు)

ఓజివ్ అనేది సంచిత పౌనఃపున్యం యొక్క రేఖాచిత్రం.

"కంటే తక్కువ" ఓజివ్

ప్రతి తరగతి ఊర్ధ్వహద్దు కు వ్యతిరేకంగా "కంటే తక్కువ" సంచిత పౌనఃపున్యాల పట్టిక తయారు చేయండి.
ఉదాహరణలోని బిందువులు: (10, 5), (20, 13), (30, 28), (40, 44), (50, 50). వక్రాన్ని (0, 0) వద్ద ప్రారంభించండి, అంటే మొదటి తరగతి అధోహద్దు వద్ద cf 0.
వక్రం ఎడమ నుండి కుడికి పైకి వెళ్తుంది.

"కంటే ఎక్కువ" ఓజివ్

ప్రతి తరగతి అధోహద్దు కు వ్యతిరేకంగా "కంటే ఎక్కువ" సంచిత పౌనఃపున్యాలు వాడండి.
బిందువులు: (0, 50), (10, 45), (20, 37), (30, 22), (40, 6). (50, 0) వద్ద ముగించండి.
వక్రం ఎడమ నుండి కుడికి కిందకు వస్తుంది.

ఓజివ్‌ల నుండి మధ్యగతం కనుగొనడం. రెండు వక్రాలను ఒకే అక్షాలపై గీయండి. అవి ఒకే బిందువు వద్ద కలుస్తాయి. ఆ బిందువు నుండి x-అక్షానికి లంబం గీయండి; దాని పాదం మధ్యగతం. మరో మార్గం: y-అక్షంపై n/2 గుర్తించి, "కంటే తక్కువ" ఓజివ్ వరకు క్షితిజ సమాంతర రేఖ గీసి, అక్కడి నుండి x-అక్షానికి లంబం దించండి.

స్కేలు ఎంపిక ముఖ్యం. ప్రతి అక్షంపై సమాన స్కేళ్లు వాడండి, సున్నా బిందువును స్పష్టంగా గుర్తించండి. బిందువులను స్కేలుతో కాకుండా చేతితో నున్నని వక్రంగా కలపండి.

తరగతి గదిలో దృక్కోణం

తరగతి నుండే దత్తాంశంతో (ఎత్తులు, తోబుట్టువుల సంఖ్య, మార్కులు) ప్రారంభించండి. విద్యార్థులు సేకరించి, పట్టిక చేసి, తర్వాత సగటు కనుగొంటారు.
ఓజివ్‌ల వైపు వెళ్లే ముందు స్తంభాకృతి లేదా హిస్టోగ్రామ్ వాడండి. వివిక్త తరగతులకు హిస్టోగ్రామ్లో స్తంభాల మధ్య ఖాళీ ఉండదు; స్తంభాకృతి (బార్ గ్రాఫ్)లో సమాన ఖాళీలు ఉంటాయి.
సగటు ఎవరికీ లేని సంఖ్య కావచ్చు (ఉదాహరణకు 4.6 పిల్లలు), కానీ బహుళకం ఎల్లప్పుడూ వాస్తవంగా గమనించిన విలువ అని విద్యార్థులు చూడనివ్వండి.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

సమూహ దత్తాంశానికి మధ్యగత తరగతి n/2 తో కనుగొంటాం, (n + 1)/2 తో కాదు.
మధ్యగతం సూత్రంలో "cf" అంటే మధ్యగత తరగతికి ముందున్న తరగతి cf, మధ్యగత తరగతిది కాదు.
"కంటే తక్కువ" ఓజివ్ ఊర్ధ్వహద్దు వాడుతుంది; "కంటే ఎక్కువ" ఓజివ్ అధోహద్దు వాడుతుంది.
బహుళకం సూత్రంలో f0 అంటే బహుళక తరగతికి ముందున్న పౌనఃపున్యం, f2 తర్వాతిది. వీటిని తారుమారు చేస్తే సమాధానం తప్పు.
తరగతి మధ్య విలువ అంటే మధ్య విలువ, తరగతి పరిమాణం కాదు.
మధ్యగతం లేదా ఓజివ్ సూత్రాలు వాడే ముందు సమ్మిళిత తరగతులను వివిక్త రూపంలోకి మార్చాలి.
సమూహాల సగటుల సగటు సరైనది సమూహాలు సమాన పరిమాణంలో ఉన్నప్పుడు మాత్రమే; లేకపోతే భారాలు వాడండి.
సగటు నుండి విచలనాల మొత్తం సున్నా, కానీ మధ్యగతం నుండి విచలనాల మొత్తం సాధారణంగా సున్నా కాదు.

ఒక్క వాక్య సారాంశాలు

1. వ్యాప్తి = గరిష్ఠ విలువ − కనిష్ఠ విలువ.
2. తరగతి మధ్య విలువ = (అధోహద్దు + ఊర్ధ్వహద్దు) / 2.
3. 10–20 తరగతి పరిమాణం 10.
4. చివరి సంచిత పౌనఃపున్యం మొత్తం పౌనఃపున్యం n కు సమానం.
5. సగటు = Σfx / Σf.
6. సోపాన విచలన పద్ధతిలో u = (x − a) / h వాడతారు.
7. మధ్యగత తరగతిలో (n/2) వ అంశం ఉంటుంది.
8. బహుళకం = 3 మధ్యగతం − 2 సగటు (అనుభవ సంబంధం).
9. రెండు ఓజివ్‌లు ఖండించే బిందువు యొక్క x-విలువ మధ్యగతం.
10. సగటు నుండి విచలనాల మొత్తం సున్నా.
11. ప్రతి విలువకు 5 కలిపితే సగటుకు 5 కలుస్తుంది.
12. పూర్తిగా సౌష్ఠవ విభాజనంలో సగటు, మధ్యగతం, బహుళకం సమానం.

సాధన ప్రశ్నలు

తరగతి 20-30 యొక్క తరగతి మధ్య విలువ (class mark) ఎంత?
1. 30
2. 20
3. 25
4. 10
సమాధానం
C. 25
What is the class mark of the class 20-30?
1. 30
2. 20
3. 25
4. 10
దత్తాంశం 4, 9, 2, 15, 7 యొక్క వ్యాప్తి (range) ఎంత?
1. 15
2. 9
3. 11
4. 13
సమాధానం
D. 13
What is the range of the data 4, 9, 2, 15, 7?
1. 15
2. 9
3. 11
4. 13
సమూహ దత్తాంశానికి ప్రత్యక్ష పద్ధతిలో అంకమధ్యమం సూత్రం
1. Σf / Σfx
2. Σfx / Σf
3. Σx / Σf
4. Σfx / n²
సమాధానం
B. Σfx / Σf
For grouped data, the mean by the direct method is given by
1. Σf / Σfx
2. Σfx / Σf
3. Σx / Σf
4. Σfx / n²
సమూహ దత్తాంశ మధ్యగత తరగతి దేనిని కలిగి ఉన్న తరగతి?
1. అతి పెద్ద తరగతి మధ్య విలువ గల తరగతి
2. సంచిత పౌనఃపున్యం ప్రకారం (n/2) వ అంశం
3. మొదటి తరగతి
4. అత్యధిక పౌనఃపున్యం గల అంశం
సమాధానం
B. సంచిత పౌనఃపున్యం ప్రకారం (n/2) వ అంశం
The median class of grouped data is the class that contains the
1. class with the largest class mark
2. (n/2)th item by cumulative frequency
3. first class
4. item with highest frequency
'కంటే తక్కువ' ఓజీవ్ మరియు 'కంటే ఎక్కువ' ఓజీవ్ ఖండించుకునే బిందువు యొక్క x-నిరూపకం దీనిని ఇస్తుంది
1. బాహుళకం (mode)
2. వ్యాప్తి
3. మధ్యగతం (median)
4. అంకమధ్యమం (mean)
సమాధానం
C. మధ్యగతం (median)
The x-coordinate of the point where the less than ogive and the more than ogive intersect gives the
1. mode
2. range
3. median
4. mean
'కంటే తక్కువ' ఓజీవ్ ను సంచిత పౌనఃపున్యాలను దేనికి వ్యతిరేకంగా గుర్తించి గీస్తారు?
1. తరగతుల ఉన్నత హద్దులు
2. తరగతుల నిమ్న హద్దులు
3. తరగతి పరిమాణాలు
4. తరగతి మధ్య విలువలు
సమాధానం
A. తరగతుల ఉన్నత హద్దులు
A less than ogive is drawn by plotting cumulative frequencies against the
1. upper limits of the classes
2. lower limits of the classes
3. class sizes
4. class marks
'కంటే ఎక్కువ' ఓజీవ్ ను సంచిత పౌనఃపున్యాలను దేనికి వ్యతిరేకంగా గుర్తించి గీస్తారు?
1. తరగతి మధ్య విలువలు
2. పౌనఃపున్యాలు
3. తరగతుల ఉన్నత హద్దులు
4. తరగతుల నిమ్న హద్దులు
సమాధానం
D. తరగతుల నిమ్న హద్దులు
A more than ogive is drawn by plotting cumulative frequencies against the
1. class marks
2. frequencies
3. upper limits of the classes
4. lower limits of the classes
2, 3, 3, 5, 3, 7 యొక్క బాహుళకం ఎంత?
1. 2
2. 5
3. 4.5
4. 3
సమాధానం
D. 3
What is the mode of 2, 3, 3, 5, 3, 7?
1. 2
2. 5
3. 4.5
4. 3
కేంద్రీయ ప్రవృత్తి యొక్క మూడు కొలతల మధ్య అనుభవ సంబంధం
1. బాహుళకం = 3 మధ్యగతం - 2 అంకమధ్యమం
2. బాహుళకం = అంకమధ్యమం + మధ్యగతం
3. బాహుళకం = 2 మధ్యగతం - 3 అంకమధ్యమం
4. బాహుళకం = 3 అంకమధ్యమం - 2 మధ్యగతం
సమాధానం
A. బాహుళకం = 3 మధ్యగతం - 2 అంకమధ్యమం
The empirical relation among the three measures of central tendency is
1. Mode = 3 Median - 2 Mean
2. Mode = Mean + Median
3. Mode = 2 Median - 3 Mean
4. Mode = 3 Mean - 2 Median
అన్ని విలువల నుండి వాటి అంకమధ్యమానికి గల విచలనాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ
1. ఒకటి
2. సున్నా
3. n కి సమానం
4. అంకమధ్యమానికి సమానం
సమాధానం
B. సున్నా
The sum of the deviations of all values from their arithmetic mean is always
1. one
2. zero
3. equal to n
4. equal to the mean
కేంద్రీయ ప్రవృత్తి కొలతలలో విపరీత విలువల వల్ల ప్రభావితం కానిది ఏది?
1. అంకమధ్యమం
2. విలువల మొత్తం
3. మధ్యగతం
4. వ్యాప్తి
సమాధానం
C. మధ్యగతం
Which measure of central tendency is NOT affected by extreme values?
1. Arithmetic mean
2. Sum of values
3. Median
4. Range
సంచిత పౌనఃపున్య నిలువు వరుసలో చివరి విలువ దీనికి సమానం
1. అంకమధ్యమం
2. అతి పెద్ద తరగతి మధ్య విలువ
3. మొత్తం పౌనఃపున్యం n
4. తరగతి పరిమాణం
సమాధానం
C. మొత్తం పౌనఃపున్యం n
The last value in the cumulative frequency column is equal to the
1. mean
2. largest class mark
3. total frequency n
4. class size
తరగతులు 10-19, 20-29 లను వివృత (exclusive) తరగతులుగా మార్చినప్పుడు ఉమ్మడి సరిహద్దు
1. 20.5
2. 19
3. 20
4. 19.5
సమాధానం
D. 19.5
The classes 10-19 and 20-29 are converted into exclusive classes. The common boundary is
1. 20.5
2. 19
3. 20
4. 19.5
సమూహ విభాజనంలో బాహుళక తరగతి అంటే ఏ తరగతి?
1. అత్యధిక తరగతి మధ్య విలువ గల తరగతి
2. అత్యధిక పౌనఃపున్యం గల తరగతి
3. అత్యధిక సంచిత పౌనఃపున్యం గల తరగతి
4. అత్యల్ప పౌనఃపున్యం గల తరగతి
సమాధానం
B. అత్యధిక పౌనఃపున్యం గల తరగతి
The modal class of a grouped distribution is the class with the
1. highest class mark
2. highest frequency
3. highest cumulative frequency
4. lowest frequency
3, 5, 8, 10 యొక్క మధ్యగతం
1. 6.5
2. 6
3. 8
4. 5
సమాధానం
A. 6.5
The median of 3, 5, 8, 10 is
1. 6.5
2. 6
3. 8
4. 5
మొదటి ఐదు సహజ సంఖ్యల అంకమధ్యమం
1. 2.5
2. 5
3. 15
4. 3
సమాధానం
D. 3
The mean of the first five natural numbers is
1. 2.5
2. 5
3. 15
4. 3
సంచిత పౌనఃపున్యాల గ్రాఫ్‌ను ఇలా అంటారు
1. హిస్టోగ్రామ్
2. ఓజీవ్
3. వృత్త చిత్రం (పై చార్ట్)
4. పౌనఃపున్య బహుభుజి
సమాధానం
B. ఓజీవ్
The graph of cumulative frequencies is called
1. a histogram
2. an ogive
3. a pie chart
4. a frequency polygon
5, 7, 9, 11, 13 యొక్క అంకమధ్యమం
1. 45
2. 10
3. 9
4. 8
సమాధానం
C. 9
The mean of 5, 7, 9, 11, 13 is
1. 45
2. 10
3. 9
4. 8
తరగతులు 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 లకు పౌనఃపున్యాలు 5, 8, 15, 16, 6. ఆ విభాజన అంకమధ్యమం
1. 27
2. 25
3. 30
4. 28
సమాధానం
A. 27
Classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 have frequencies 5, 8, 15, 16, 6. The mean of the distribution is
1. 27
2. 25
3. 30
4. 28
తరగతులు 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 లకు పౌనఃపున్యాలు 5, 8, 15, 16, 6. ఆ విభాజన మధ్యగతం
1. 28
2. 30
3. 25
4. 27
సమాధానం
A. 28
Classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 have frequencies 5, 8, 15, 16, 6. The median of the distribution is
1. 28
2. 30
3. 25
4. 27
తరగతులు 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 లకు పౌనఃపున్యాలు 5, 8, 15, 16, 6. బాహుళక తరగతి మరియు బాహుళకం వరుసగా
1. 40-50 మరియు సుమారు 41
2. 30-40 మరియు సరిగ్గా 35
3. 20-30 మరియు సుమారు 25.9
4. 30-40 మరియు సుమారు 30.9
సమాధానం
D. 30-40 మరియు సుమారు 30.9
Classes 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 have frequencies 5, 8, 15, 16, 6. The modal class and the mode are respectively
1. 40-50 and about 41
2. 30-40 and exactly 35
3. 20-30 and about 25.9
4. 30-40 and about 30.9
ఐదు సంఖ్యల అంకమధ్యమం 20. ప్రతి సంఖ్యకు 3 కలిపితే కొత్త అంకమధ్యమం
1. 20
2. 60
3. 23
4. 17
సమాధానం
C. 23
The mean of five numbers is 20. If 3 is added to each number, the new mean is
1. 20
2. 60
3. 23
4. 17
6 సంఖ్యల అంకమధ్యమం 8. వాటిలో ఐదు సంఖ్యల మొత్తం 38. ఆరవ సంఖ్య
1. 12
2. 10
3. 8
4. 9
సమాధానం
B. 10
The mean of 6 numbers is 8. The sum of five of them is 38. The sixth number is
1. 12
2. 10
3. 8
4. 9
ఒక విభాజనానికి అంకమధ్యమం = 4, మధ్యగతం = 5. అనుభవ సూత్రం ఉపయోగిస్తే బాహుళకం
1. 6
2. 3
3. 4.5
4. 7
సమాధానం
D. 7
For a distribution, mean = 4 and median = 5. Using the empirical formula, the mode is
1. 6
2. 3
3. 4.5
4. 7
x, x + 2, x + 4 ల అంకమధ్యమం 10. x విలువ
1. 6
2. 8
3. 7
4. 10
సమాధానం
B. 8
The mean of x, x + 2 and x + 4 is 10. The value of x is
1. 6
2. 8
3. 7
4. 10
అల్ప విచలన పద్ధతిలో a = 50, h = 10, Σfu = -6, Σf = 30. అంకమధ్యమం
1. 48
2. 44
3. 52
4. 47
సమాధానం
A. 48
In a step deviation method a = 50, h = 10, Σfu = -6 and Σf = 30. The mean is
1. 48
2. 44
3. 52
4. 47
n = 40 గా గల విభాజనంలో మధ్యగత తరగతి 20-30, దానికి ముందున్న సంచిత పౌనఃపున్యం 14, దాని పౌనఃపున్యం 12. మధ్యగతం
1. 27.5
2. 24
3. 25
4. 26
సమాధానం
C. 25
In a distribution with n = 40, the median class is 20-30, the cumulative frequency before it is 14 and its frequency is 12. The median is
1. 27.5
2. 24
3. 25
4. 26
బాహుళక తరగతి 30-35, f1 = 20, ముందు తరగతి పౌనఃపున్యం 12, తరువాత తరగతి పౌనఃపున్యం 8. బాహుళకం
1. 33
2. 31
3. 32
4. 32.5
సమాధానం
C. 32
The modal class is 30-35 with f1 = 20, the previous class has frequency 12 and the next class has frequency 8. The mode is
1. 33
2. 31
3. 32
4. 32.5
7, 3, 9, 1, 5, 11, 13 యొక్క మధ్యగతం
1. 9
2. 6
3. 5
4. 7
సమాధానం
D. 7
The median of 7, 3, 9, 1, 5, 11, 13 is
1. 9
2. 6
3. 5
4. 7
40 మంది విద్యార్థుల సగటు మార్కులు 50, మరో 10 మంది విద్యార్థుల సగటు 60. మొత్తం 50 మంది విద్యార్థుల సగటు
1. 52
2. 50
3. 54
4. 55
సమాధానం
A. 52
The average mark of 40 students is 50 and that of another 10 students is 60. The average of all 50 students is
1. 52
2. 50
3. 54
4. 55
పౌనఃపున్యాలు వరుసగా 3, 4, 3 గా గల దత్తాంశం 2, 4, 6 యొక్క అంకమధ్యమం
1. 3
2. 4.5
3. 4
4. 6
సమాధానం
C. 4
The mean of the data 2, 4, 6 with frequencies 3, 4, 3 respectively is
1. 3
2. 4.5
3. 4
4. 6
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. అంకమధ్యమం విపరీత విలువలచే ప్రభావితమవుతుంది. 2. మధ్యగతం విపరీత విలువలచే ప్రభావితం కాదు. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 లేదా 2 కాదు
4. 1 మరియు 2 రెండూ
సమాధానం
D. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements. 1. The arithmetic mean is affected by extreme values. 2. The median is not affected by extreme values. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Neither 1 nor 2
4. Both 1 and 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. 'కంటే తక్కువ' ఓజీవ్ ఎడమ నుండి కుడికి పెరుగుతుంది. 2. 'కంటే ఎక్కువ' ఓజీవ్ ఎడమ నుండి కుడికి పెరుగుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
A. 1 మాత్రమే
Consider the statements. 1. A less than ogive rises from left to right. 2. A more than ogive rises from left to right. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. ఒక దత్తాంశానికి బాహుళకం లేకపోవచ్చు. 2. ఒక దత్తాంశానికి ఒకటి కంటే ఎక్కువ బాహుళకాలు ఉండవచ్చు. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 1 మరియు 2 రెండూ
3. 2 మాత్రమే
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements. 1. A data set may have no mode. 2. A data set may have more than one mode. Which is/are correct?
1. 1 only
2. Both 1 and 2
3. 2 only
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. 10-20 యొక్క తరగతి మధ్య విలువ 15. 2. 10-20 యొక్క తరగతి పరిమాణం 5. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 2 మాత్రమే
2. 1 మరియు 2 రెండూ
3. 1 మాత్రమే
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మాత్రమే
Consider the statements. 1. The class mark of 10-20 is 15. 2. The class size of 10-20 is 5. Which is/are correct?
1. 2 only
2. Both 1 and 2
3. 1 only
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. అంకమధ్యమం నుండి విచలనాల మొత్తం సున్నా. 2. మధ్యగతం నుండి విచలనాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ సున్నా. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 2 మాత్రమే
2. 1 మరియు 2 రెండూ
3. 1 లేదా 2 కాదు
4. 1 మాత్రమే
సమాధానం
D. 1 మాత్రమే
Consider the statements. 1. The sum of deviations from the mean is zero. 2. The sum of deviations from the median is always zero. Which is/are correct?
1. 2 only
2. Both 1 and 2
3. Neither 1 nor 2
4. 1 only
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. అవిచ్ఛిన్న తరగతుల హిస్టోగ్రామ్‌లో దండాల మధ్య ఖాళీలు ఉండవు. 2. దండ చిత్రంలో దండాల మధ్య ఖాళీలు ఉండవు. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
A. 1 మాత్రమే
Consider the statements. 1. A histogram of continuous classes has no gaps between bars. 2. A bar graph has no gaps between bars. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. సౌష్ఠవ విభాజనంలో అంకమధ్యమం, మధ్యగతం, బాహుళకం సమానం. 2. బాహుళకం = 3 అంకమధ్యమం - 2 మధ్యగతం. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 2 మాత్రమే
2. 1 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 1 మాత్రమే
Consider the statements. 1. For a symmetric distribution, mean, median and mode are equal. 2. Mode = 3 Mean - 2 Median. Which is/are correct?
1. 2 only
2. 1 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. మధ్యగత సూత్రంలో cf అనేది మధ్యగత తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యం. 2. మధ్యగత సూత్రంలో cf అనేది మధ్యగత తరగతికి ముందున్న తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యం. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 1 మరియు 2 రెండూ
3. 2 మాత్రమే
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 2 మాత్రమే
Consider the statements. 1. In a median formula, cf is the cumulative frequency of the median class. 2. In a median formula, cf is the cumulative frequency of the class preceding the median class. Which is/are correct?
1. 1 only
2. Both 1 and 2
3. 2 only
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. మొదటి తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యం దాని స్వంత పౌనఃపున్యానికి సమానం. 2. చివరి తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యం n కి సమానం. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 లేదా 2 కాదు
4. 1 మరియు 2 రెండూ
సమాధానం
D. 1 మరియు 2 రెండూ
Consider the statements. 1. The cumulative frequency of the first class equals its own frequency. 2. The cumulative frequency of the last class equals n. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Neither 1 nor 2
4. Both 1 and 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. ప్రతి విలువను 4 తో గుణిస్తే అంకమధ్యమం 4 రెట్లు అవుతుంది. 2. ప్రతి విలువకు 4 కలిపితే అంకమధ్యమం 4 రెట్లు అవుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
A. 1 మాత్రమే
Consider the statements. 1. If every value is multiplied by 4, the mean is multiplied by 4. 2. If every value is increased by 4, the mean is multiplied by 4. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
కింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. తరగతి మధ్య విలువ అంటే తరగతి హద్దుల మధ్య భేదం. 2. బాహుళకం అంటే క్రమపరచిన దత్తాంశంలోని మధ్య విలువ. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 1 లేదా 2 కాదు
3. 2 మాత్రమే
4. 1 మరియు 2 రెండూ
సమాధానం
B. 1 లేదా 2 కాదు
Consider the statements. 1. The class mark is the difference between the class limits. 2. The mode is the middle value of the arranged data. Which is/are correct?
1. 1 only
2. Neither 1 nor 2
3. 2 only
4. Both 1 and 2
కొలతను దాని సూత్రంతో జతపరచండి. P. అంకమధ్యమం Q. మధ్యగతం R. బాహుళకం 1. l + [(f1 - f0)/(2f1 - f0 - f2)] × h 2. Σfx/Σf 3. l + [(n/2 - cf)/f] × h
1. P-1, Q-3, R-2
2. P-2, Q-3, R-1
3. P-3, Q-2, R-1
4. P-2, Q-1, R-3
సమాధానం
B. P-2, Q-3, R-1
Match the measure with its formula. P. Mean Q. Median R. Mode 1. l + [(f1 - f0)/(2f1 - f0 - f2)] × h 2. Σfx/Σf 3. l + [(n/2 - cf)/f] × h
1. P-1, Q-3, R-2
2. P-2, Q-3, R-1
3. P-3, Q-2, R-1
4. P-2, Q-1, R-3
పదాన్ని దాని అర్థంతో జతపరచండి. P. తరగతి మధ్య విలువ Q. వ్యాప్తి R. తరగతి పరిమాణం 1. తరగతి ఉన్నత హద్దు - నిమ్న హద్దు 2. అత్యధిక విలువ - అత్యల్ప విలువ 3. తరగతి మధ్య విలువ
1. P-1, Q-2, R-3
2. P-2, Q-3, R-1
3. P-3, Q-2, R-1
4. P-3, Q-1, R-2
సమాధానం
C. P-3, Q-2, R-1
Match the term with its meaning. P. Class mark Q. Range R. Class size 1. Upper limit - lower limit of a class 2. Highest value - lowest value 3. Mid-value of a class
1. P-1, Q-2, R-3
2. P-2, Q-3, R-1
3. P-3, Q-2, R-1
4. P-3, Q-1, R-2
ఒక విభాజనం యొక్క రెండు ఓజీవ్‌లను ఒకే అక్షాలపై గీశారు. n = 50 కి అవి కలిసే బిందువు (28, 25). విలువ 28 దేనిని సూచిస్తుంది?
1. మధ్యగతం
2. వ్యాప్తి
3. బాహుళకం
4. అంకమధ్యమం
సమాధానం
A. మధ్యగతం
The two ogives of a distribution are drawn on the same axes. The point where they meet is (28, 25) for n = 50. What does the value 28 represent?
1. Median
2. Range
3. Mode
4. Mean

Page 1 of 1

Finished reading?

Test yourself in 10 minutes

A free 10-question mini-mock on your exam's real pattern, with negative marking and an instant score. अपनी तैयारी 10 मिनट में जाँचें।

Take a free mini-mock →Topic-wise practice