SGT మరియు TET పేపర్ 1A కోసం గణితం (III-VIII తరగతులు) · Chapter 10

బీజగణితం: బీజీయ సమాసాలు, సర్వసమానతలు, రేఖీయ సమీకరణాలు మరియు ఘాతాంకాలు

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

బీజీయ సమాసం + లేదా − తో కలిపిన పదాలతో ఏర్పడుతుంది. సజాతి పదాలను మాత్రమే కూడవచ్చు లేదా తీయవచ్చు. బహుపది డిగ్రీ అంటే చరరాశి యొక్క అత్యధిక ఘాతం.
ముఖ్య సర్వసమానతలు: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², a² − b² = (a + b)(a − b), మరియు (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.
ఒక చరరాశిలోని రేఖీయ సమీకరణం ax + b = 0 (a ≠ 0) రూపంలో ఉండి సరిగ్గా ఒక సాధన కలిగి ఉంటుంది. ఒక పక్కన ఏం చేస్తే రెండో పక్కన కూడా అదే చేయాలి. ఘాతాంక నియమాలు: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁰ = 1.

చరరాశులు, స్థిరాంకాలు మరియు సమాసాలు

చరరాశి అంటే వేర్వేరు విలువలు తీసుకోగల అక్షరం (x, y, n). స్థిరాంకంకు నిర్ణీత విలువ ఉంటుంది. పదం అంటే సంఖ్య, చరరాశి లేదా వాటి లబ్ధం, ఉదాహరణకు 5x, −3y², 7. సమాసంలోని పదాలు + లేదా − గుర్తులతో వేరు చేయబడతాయి. చరరాశిని గుణించే సంఖ్య గుణకం: 5xలో గుణకం 5, −3y²లో అది −3.

సజాతి పదాలు ఒకే చరరాశులను ఒకే ఘాతాలతో కలిగి ఉంటాయి: 3x², −7x² సజాతి; 3x², 3x విజాతి. సజాతి పదాలను మాత్రమే కూడవచ్చు లేదా తీయవచ్చు: 5x + 3x = 8x; 7a² − 2a² = 5a².

రకం	పదాలు	ఉదాహరణ
ఏకపది	1	7x, −5y², 9
ద్విపది	2	x + 4, 3a − 2b
త్రిపది	3	x² + 2x + 1
బహుపది	ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ	x³ − 2x + 5

డిగ్రీ: ఒక చరరాశిలోని పదం డిగ్రీ దాని ఘాతం. బహుపది డిగ్రీ అత్యధిక ఘాతం. x³ − 2x + 5 డిగ్రీ 3. శూన్యేతర స్థిరాంకం డిగ్రీ 0. x²y³లో డిగ్రీ 2 + 3 = 5. డిగ్రీ 1 రేఖీయం, 2 వర్గ (ద్విఘాత), 3 ఘన (త్రిఘాత).

సమాసాలపై ప్రక్రియలు:

కూడిక: (3x + 5) + (2x − 7) = 5x − 2.
తీసివేత: రెండవ సమాసంలోని అన్ని గుర్తులను మార్చండి. (5a − 3) − (2a − 4) = 3a + 1.
గుణకారం: ప్రతి పదాన్ని ప్రతి పదంతో గుణించండి. (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6. ఏకపదిని ఏకపదితో: (3x)(−4x²) = −12x³.
గుర్తుల క్రమం: (+)(+) = +, (−)(−) = +, (+)(−) = −.

సమాసం విలువ: విలువను ప్రతిక్షేపించండి. x = 2 అయితే, 3x² − 5x + 1 = 12 − 10 + 1 = 3.

బీజీయ సర్వసమానతలు

సర్వసమానత చరరాశి ప్రతి విలువకూ సత్యం. సమీకరణం కొన్ని విలువలకు మాత్రమే సత్యం.

సర్వసమానత	విస్తరించిన రూపం
(a + b)²	a² + 2ab + b²
(a − b)²	a² − 2ab + b²
a² − b²	(a + b)(a − b)
(x + a)(x + b)	x² + (a + b)x + ab
(a + b)³	a³ + 3a²b + 3ab² + b³

సర్వసమానతలను వాడటం:

102² = (100 + 2)² = 10000 + 400 + 4 = 10404.
98² = (100 − 2)² = 10000 − 400 + 4 = 9604.
103 × 97 = (100 + 3)(100 − 3) = 10000 − 9 = 9991.
52 × 48 = 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496.
a + b = 7, ab = 10 అయితే, a² + b² = (a + b)² − 2ab = 49 − 20 = 29.
x + 1/x = 5 అయితే, x² + 1/x² = 25 − 2 = 23.
(a + b)² − (a − b)² = 4ab మరియు (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²).

ఒక చరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు

సమీకరణం రెండు సమాసాలు సమానమని చెబుతుంది. ఒక చరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణంలో ఒకే చరరాశి, ఘాతం 1తో ఉంటుంది. దాని సాధన (మూలం) అంటే రెండు పక్కలను సమానం చేసే విలువ.

నియమాలు:

రెండు పక్కలా ఒకే సంఖ్యను కలపండి లేదా తీయండి.
రెండు పక్కలనూ ఒకే శూన్యేతర సంఖ్యతో గుణించండి లేదా భాగించండి.
పక్షాంతరణ: ఒక పదం గుర్తు మారి మరో పక్కకు వెళుతుంది (+ అయితే −, × అయితే ÷).

ఉదాహరణలు:

3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5.
2(x − 3) = 10 → x − 3 = 5 → x = 8.
x/3 + 2 = 6 → x/3 = 4 → x = 12.
5x − 7 = 3x + 9 → 2x = 16 → x = 8.
(3x + 1)/2 = 5 → 3x + 1 = 10 → x = 3.
(x + 1)/(x + 2) = 3/4 వంటి సమీకరణాలను అడ్డగుణకారం చేస్తారు: 4x + 4 = 3x + 6 → x = 2.

సరిచూడటం: జవాబును తిరిగి ప్రతిక్షేపించండి. 5x − 7 = 3x + 9లో x = 8 అయితే: ఎడమ = 33, కుడి = 33.

భాషా సమస్యలు — దశలు: (1) చదివి, చరరాశిని ఎంచుకోండి. (2) సమీకరణం రాయండి. (3) సాధించండి. (4) సమస్యలోని మాటలతో సరిచూడండి.

వాక్యం	సమీకరణం
ఒక సంఖ్యకు 7 కలిపితే 20	x + 7 = 20
ఒక సంఖ్య రెట్టింపు నుంచి 3 తీస్తే 11	2x − 3 = 11
రెండు వరుస సంఖ్యల మొత్తం 41	x + (x + 1) = 41
ఒక సంఖ్య మరో సంఖ్యకు 3 రెట్లు కంటే 4 ఎక్కువ	y = 3x + 4

మూడు వరుస సంఖ్యల మొత్తం 72: x + (x + 1) + (x + 2) = 72 → 3x = 69 → x = 23. ఆ సంఖ్యలు 23, 24, 25.
తండ్రి వయసు కొడుకు వయసుకు 3 రెట్లు, వారి వయసుల మొత్తం 60. అప్పుడు x + 3x = 60, కాబట్టి కొడుకు 15, తండ్రి 45.
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత 60 సెం.మీ, పొడవు వెడల్పుకు రెండు రెట్లు: 2(2b + b) = 60 → b = 10, పొడవు 20 సెం.మీ.

ఘాతాంకాలు (పవర్స్)

aⁿ అంటే a ని n సార్లు దానితో గుణించడం. a ఆధారం, n ఘాతాంకం (సూచిక).

నియమం	ఉదాహరణ
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ	(3²)³ = 3⁶ = 729
aᵐ × bᵐ = (ab)ᵐ	2³ × 5³ = 10³ = 1000
aᵐ ÷ bᵐ = (a/b)ᵐ	6² ÷ 3² = 2² = 4
a⁰ = 1 (a ≠ 0)	7⁰ = 1
a⁻ⁿ = 1/aⁿ	2⁻³ = 1/8

(−1)ని సరి ఘాతానికి పెంచితే 1; బేసి ఘాతానికి పెంచితే −1.
10⁻² = 1/100 = 0.01.
(2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4.
ఈ నియమాలు ఆధారాలు ఒకటే అయినప్పుడు (ఘాతాలను గుణించడానికి, భాగించడానికి) లేదా ఘాతాలు ఒకటే అయినప్పుడు మాత్రమే వర్తిస్తాయి.
2³ + 2³ = 16, కానీ 2⁶ కాదు. నియమాలు లబ్ధాలకు వర్తిస్తాయి, మొత్తాలకు కాదు.

ప్రామాణిక రూపం (శాస్త్రీయ సంకేతం): సంఖ్యను 1 ≤ k < 10 తో k × 10ⁿ గా రాస్తారు. 5,200 = 5.2 × 10³, 0.0045 = 4.5 × 10⁻³.

గుర్తుంచుకోవాల్సిన వర్గాలు, ఘనాలు: 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256; 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125, 6³ = 216.

తరగతి గది కోణం

బీజగణితాన్ని సాధారణీకరించిన అంకగణితంగా పరిచయం చేయండి: "5" బదులు "ఒక సంఖ్య". సమీకరణాలను వివరించడానికి తక్కెడ వాడండి: రెండు పళ్ళాల నుంచి సమాన బరువు తీసేస్తే తక్కెడ సమంగానే ఉంటుంది. అగ్గిపుల్లల నమూనాలను (n చతురస్రాలకు కావలసిన పుల్లల సంఖ్య వంటివి) వాడి 3n + 1 వంటి సమాసాలకు పిల్లలను నడిపించండి. అక్షరాలు ఎందుకు ఉపయోగపడతాయో చూపడానికి సంఖ్యా పజిల్స్ ("ఒక సంఖ్య అనుకో…") వాడండి. ఆత్మవిశ్వాసం పెంచడానికి ప్రతి జవాబును ప్రతిక్షేపణ ద్వారా పిల్లలు సరిచూసుకోనివ్వండి.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

(a + b)² అంటే a² + b² కాదు; మధ్య పదం 2ab కావాలి.
a² − b² ఒక భేదం, (a − b)² ఒక భేదం యొక్క వర్గం; అవి వేరు.
మైనస్ గుర్తు ముందున్న బ్రాకెట్లు తొలగించేటప్పుడు, లోపల ఉన్న ప్రతి గుర్తునూ మార్చండి.
3x + 5 = 20లో, 5 −5గా మారి వెళుతుంది; దాన్ని రెండు పక్కలా కలపవద్దు.
x², x³ విజాతి పదాలు, వాటిని కలపలేము.
2³ × 2⁴ = 2⁷, 4⁷ కాదు: ఆధారం అదే ఉంటుంది, ఘాతాలను కూడతారు.
(aᵐ)ⁿ అంటే ఘాతాలను గుణించడం; aᵐ × aⁿ అంటే ఘాతాలను కూడటం.
శూన్యేతర సంఖ్య యొక్క 0వ ఘాతం 1, 0 కాదు.

ఒక్కమాటలో

పదాలు + లేదా − తో వేరు చేయబడతాయి.
సజాతి పదాలను మాత్రమే కూడవచ్చు.
బహుపది డిగ్రీ = చరరాశి యొక్క అత్యధిక ఘాతం.
(a + b)² = a² + 2ab + b².
a² − b² = (a + b)(a − b).
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.
ఒక చరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణానికి ఒక మూలం ఉంటుంది.
పక్షాంతరణలో పదం గుర్తు మారుతుంది.
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
a⁰ = 1 మరియు a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
ప్రామాణిక రూపం 1 ≤ k < 10 తో k × 10ⁿ.

సాధన ప్రశ్నలు

−7x లో x గుణకం
1. x
2. −7
3. 0
4. 7
సమాధానం
B. −7
The coefficient of x in −7x is
1. x
2. −7
3. 0
4. 7
ఏ జత సజాతి పదాలు (like terms)?
1. 3x² మరియు 3x
2. 5a మరియు 5b
3. 2xy మరియు 2x
4. 3x² మరియు −7x²
సమాధానం
D. 3x² మరియు −7x²
Which pair are like terms?
1. 3x² and 3x
2. 5a and 5b
3. 2xy and 2x
4. 3x² and −7x²
సరిగ్గా రెండు పదాలు ఉన్న బీజీయ సమాసాన్ని ఏమంటారు?
1. ఏకపది
2. ద్విపది
3. స్థిరరాశి
4. త్రిపది
సమాధానం
B. ద్విపది
An expression with exactly two terms is called a
1. monomial
2. binomial
3. constant
4. trinomial
x³ − 2x + 5 బహుపది పరిమాణం (డిగ్రీ)
1. 1
2. 2
3. 5
4. 3
సమాధానం
D. 3
The degree of the polynomial x³ − 2x + 5 is
1. 1
2. 2
3. 5
4. 3
x²y³ పదం పరిమాణం
1. 2
2. 3
3. 5
4. 6
సమాధానం
C. 5
The degree of the term x²y³ is
1. 2
2. 3
3. 5
4. 6
(a + b)² విలువ
1. a² + 2ab + b²
2. a² + ab + b²
3. a² + b²
4. a² − 2ab + b²
సమాధానం
A. a² + 2ab + b²
(a + b)² equals
1. a² + 2ab + b²
2. a² + ab + b²
3. a² + b²
4. a² − 2ab + b²
a² − b² విలువ
1. (a + b)²
2. (a + b)(a − b)
3. (a − b)²
4. a(a − b)
సమాధానం
B. (a + b)(a − b)
a² − b² equals
1. (a + b)²
2. (a + b)(a − b)
3. (a − b)²
4. a(a − b)
ఐడెంటిటీ ఉపయోగించి 102² విలువ
1. 10604
2. 10400
3. 10204
4. 10404
సమాధానం
D. 10404
The value of 102² using an identity is
1. 10604
2. 10400
3. 10204
4. 10404
103 × 97 విలువ
1. 9971
2. 9991
3. 9999
4. 10009
సమాధానం
B. 9991
The value of 103 × 97 is
1. 9971
2. 9991
3. 9999
4. 10009
a + b = 7, ab = 10 అయితే a² + b² =
1. 49
2. 19
3. 29
4. 39
సమాధానం
C. 29
If a + b = 7 and ab = 10, then a² + b² is
1. 49
2. 19
3. 29
4. 39
x + 1/x = 5 అయితే x² + 1/x² =
1. 23
2. 27
3. 21
4. 25
సమాధానం
A. 23
If x + 1/x = 5, then x² + 1/x² is
1. 23
2. 27
3. 21
4. 25
(x + 3)(x + 4) విలువ
1. x² + 12
2. x² + 7x + 12
3. x² + 7x + 7
4. x² + 12x + 7
సమాధానం
B. x² + 7x + 12
(x + 3)(x + 4) equals
1. x² + 12
2. x² + 7x + 12
3. x² + 7x + 7
4. x² + 12x + 7
3x + 5 = 20 సమీకరణ సాధన
1. 3
2. 15
3. 5
4. 25/3
సమాధానం
C. 5
Solution of 3x + 5 = 20 is
1. 3
2. 15
3. 5
4. 25/3
5x − 7 = 3x + 9 సమీకరణ సాధన
1. 8
2. 1
3. 16
4. −8
సమాధానం
A. 8
Solution of 5x − 7 = 3x + 9 is
1. 8
2. 1
3. 16
4. −8
x/3 + 2 = 6 సమీకరణ సాధన
1. 4
2. 6
3. 24
4. 12
సమాధానం
D. 12
Solution of x/3 + 2 = 6 is
1. 4
2. 6
3. 24
4. 12
(x + 1)/(x + 2) = 3/4 సమీకరణ సాధన
1. 1
2. 2
3. 3
4. 5
సమాధానం
B. 2
Solution of (x + 1)/(x + 2) = 3/4 is
1. 1
2. 2
3. 3
4. 5
వరుసగా ఉన్న మూడు సంఖ్యల మొత్తం 72. వాటిలో చిన్న సంఖ్య
1. 24
2. 22
3. 23
4. 25
సమాధానం
C. 23
The sum of three consecutive numbers is 72. The smallest number is
1. 24
2. 22
3. 23
4. 25
ఒక దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత 60 సెం.మీ., దాని పొడవు వెడల్పుకు రెట్టింపు. దాని వెడల్పు
1. 10 సెం.మీ.
2. 15 సెం.మీ.
3. 20 సెం.మీ.
4. 6 సెం.మీ.
సమాధానం
A. 10 సెం.మీ.
A rectangle has perimeter 60 cm and its length is twice its breadth. Its breadth is
1. 10 cm
2. 15 cm
3. 20 cm
4. 6 cm
తండ్రి వయస్సు కుమారుని వయస్సుకు 3 రెట్లు, వారి వయస్సుల మొత్తం 60 సంవత్సరాలు. కుమారుని వయస్సు
1. 12 సంవత్సరాలు
2. 20 సంవత్సరాలు
3. 30 సంవత్సరాలు
4. 15 సంవత్సరాలు
సమాధానం
D. 15 సంవత్సరాలు
A father is 3 times as old as his son and the sum of their ages is 60 years. The son's age is
1. 12 years
2. 20 years
3. 30 years
4. 15 years
ఏక చరరాశి రేఖీయ సమీకరణ సాధనను ఇంకా ఏమని పిలుస్తారు?
1. గుణకం
2. ఘాతాంకం
3. పరిమాణం (డిగ్రీ)
4. మూలం
సమాధానం
D. మూలం
The solution of a linear equation in one variable is also called its
1. coefficient
2. exponent
3. degree
4. root
2³ × 2⁴ విలువ
1. 2⁷
2. 4⁷
3. 2¹²
4. 4¹²
సమాధానం
A. 2⁷
2³ × 2⁴ equals
1. 2⁷
2. 4⁷
3. 2¹²
4. 4¹²
5⁶ ÷ 5⁴ విలువ
1. 25
2. 5
3. 5¹⁰
4. 1
సమాధానం
A. 25
5⁶ ÷ 5⁴ equals
1. 25
2. 5
3. 5¹⁰
4. 1
(3²)³ విలువ
1. 27
2. 729
3. 243
4. 81
సమాధానం
B. 729
(3²)³ equals
1. 27
2. 729
3. 243
4. 81
7⁰ విలువ
1. 0
2. 1
3. 7
4. నిర్వచించబడదు
సమాధానం
B. 1
The value of 7⁰ is
1. 0
2. 1
3. 7
4. undefined
2⁻³ విలువ
1. −8
2. 8
3. 1/8
4. −6
సమాధానం
C. 1/8
The value of 2⁻³ is
1. −8
2. 8
3. 1/8
4. −6
(2/3)⁻² విలువ
1. 6/9
2. 4/9
3. 9/4
4. −4/9
సమాధానం
C. 9/4
(2/3)⁻² equals
1. 6/9
2. 4/9
3. 9/4
4. −4/9
2³ × 5³ విలువ
1. 10⁶
2. 125
3. 100
4. 1000
సమాధానం
D. 1000
2³ × 5³ equals
1. 10⁶
2. 125
3. 100
4. 1000
5,200 యొక్క ప్రామాణిక రూపం
1. 5.2 × 10³
2. 0.52 × 10⁴
3. 52 × 10²
4. 5.2 × 10²
సమాధానం
A. 5.2 × 10³
The standard form of 5,200 is
1. 5.2 × 10³
2. 0.52 × 10⁴
3. 52 × 10²
4. 5.2 × 10²
0.0045 సంఖ్య ప్రామాణిక రూపంలో
1. 45 × 10⁻⁴
2. 4.5 × 10³
3. 4.5 × 10⁻²
4. 4.5 × 10⁻³
సమాధానం
D. 4.5 × 10⁻³
The number 0.0045 in standard form is
1. 45 × 10⁻⁴
2. 4.5 × 10³
3. 4.5 × 10⁻²
4. 4.5 × 10⁻³
(−1) ను బేసి ఘాతానికి పెంచితే వచ్చే విలువ
1. −1
2. 1
3. 0
4. −2
సమాధానం
A. −1
(−1) raised to an odd power equals
1. −1
2. 1
3. 0
4. −2
x = 2 అయితే 3x² − 5x + 1 విలువ
1. −3
2. 7
3. 13
4. 3
సమాధానం
D. 3
If x = 2, the value of 3x² − 5x + 1 is
1. −3
2. 7
3. 13
4. 3
VI తరగతిలో సమీకరణాలను పిల్లలు అర్థం చేసుకోవడానికి ఏ పద్ధతి తోడ్పడుతుంది?
1. సాధించిన ఉదాహరణలను బట్టీపట్టడం
2. రెండు పళ్లేలలో సమాన బరువులు గల తుల్యమాన తరాజు (బ్యాలెన్స్)
3. పక్షాంతర నియమాలను కాపీ చేయడం
4. జవాబులను సరిచూడకుండా సాధన మాత్రమే చేయడం
సమాధానం
B. రెండు పళ్లేలలో సమాన బరువులు గల తుల్యమాన తరాజు (బ్యాలెన్స్)
Which method helps children understand equations in Class VI?
1. Memorising solved examples
2. A balance scale with equal weights on both pans
3. Copying the rules of transposition
4. Practising only without checking answers
సమీకరణాన్ని సాధించిన తర్వాత ఉపాధ్యాయుడు పిల్లలను ఏమి చేయమని అడగాలి?
1. సరిచూడకుండా వదిలేయమని
2. తదుపరి లెక్కను కాపీ చేయమని
3. జవాబును తిరిగి ప్రతిక్షేపించి సరిచూడమని
4. సాధనను తుడిచేయమని
సమాధానం
C. జవాబును తిరిగి ప్రతిక్షేపించి సరిచూడమని
What should a teacher ask children to do after solving an equation?
1. Leave it unchecked
2. Copy the next problem
3. Substitute the answer back to check it
4. Erase the working
ప్రకటనలు: 1. (a + b)² = a² + b². 2. (a − b)² = a² − 2ab + b². ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 లేదా 2 కాదు
2. 1 మాత్రమే
3. 2 మాత్రమే
4. 1 మరియు 2 రెండూ
సమాధానం
C. 2 మాత్రమే
Statements: 1. (a + b)² = a² + b². 2. (a − b)² = a² − 2ab + b². Which is/are correct?
1. Neither 1 nor 2
2. 1 only
3. 2 only
4. Both 1 and 2
ప్రకటనలు: 1. x² మరియు x³ సజాతి పదాలు. 2. 5x + 3x = 8x. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మరియు 2 రెండూ
2. 1 లేదా 2 కాదు
3. 1 మాత్రమే
4. 2 మాత్రమే
సమాధానం
D. 2 మాత్రమే
Statements: 1. x² and x³ are like terms. 2. 5x + 3x = 8x. Which is/are correct?
1. Both 1 and 2
2. Neither 1 nor 2
3. 1 only
4. 2 only
ప్రకటనలు: 1. 2³ × 2⁴ = 4⁷. 2. (2³)⁴ = 2¹². ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 2 మాత్రమే
2. 1 మరియు 2 రెండూ
3. 1 లేదా 2 కాదు
4. 1 మాత్రమే
సమాధానం
A. 2 మాత్రమే
Statements: 1. 2³ × 2⁴ = 4⁷. 2. (2³)⁴ = 2¹². Which is/are correct?
1. 2 only
2. Both 1 and 2
3. Neither 1 nor 2
4. 1 only
ప్రకటనలు: 1. సున్నా కాని ఏ సంఖ్యనైనా 0 ఘాతానికి పెంచితే 1 వస్తుంది. 2. a⁻ⁿ = 1/aⁿ. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Statements: 1. Any non-zero number raised to the power 0 equals 1. 2. a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ప్రకటనలు: 1. ఐడెంటిటీ (బీజీయ సర్వసమీకరణం) చరరాశి యొక్క ప్రతి విలువకూ సత్యమవుతుంది. 2. సమీకరణం చరరాశి యొక్క కొన్ని విలువలకు మాత్రమే సత్యమవుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 లేదా 2 కాదు
2. 1 మాత్రమే
3. 2 మాత్రమే
4. 1 మరియు 2 రెండూ
సమాధానం
D. 1 మరియు 2 రెండూ
Statements: 1. An identity holds for every value of the variable. 2. An equation holds only for certain values of the variable. Which is/are correct?
1. Neither 1 nor 2
2. 1 only
3. 2 only
4. Both 1 and 2
ప్రకటనలు: 1. మూడు పదాలు గల బహుపది త్రిపది. 2. సున్నా కాని స్థిరరాశి పరిమాణం 1. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మరియు 2 రెండూ
2. 1 లేదా 2 కాదు
3. 1 మాత్రమే
4. 2 మాత్రమే
సమాధానం
C. 1 మాత్రమే
Statements: 1. A polynomial with three terms is a trinomial. 2. The degree of a non-zero constant is 1. Which is/are correct?
1. Both 1 and 2
2. Neither 1 nor 2
3. 1 only
4. 2 only
ప్రకటనలు: 1. 2³ + 2³ = 2⁶. 2. 2³ × 2³ = 2⁶. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 2 మాత్రమే
2. 1 మరియు 2 రెండూ
3. 1 లేదా 2 కాదు
4. 1 మాత్రమే
సమాధానం
A. 2 మాత్రమే
Statements: 1. 2³ + 2³ = 2⁶. 2. 2³ × 2³ = 2⁶. Which is/are correct?
1. 2 only
2. Both 1 and 2
3. Neither 1 nor 2
4. 1 only
సమాసాన్ని దాని విస్తరణతో జతపరచండి: P. (a + b)² Q. (a − b)² R. a² − b² S. (x + a)(x + b) 1. a² − 2ab + b² 2. (a + b)(a − b) 3. a² + 2ab + b² 4. x² + (a + b)x + ab
1. P-3, Q-2, R-1, S-4
2. P-3, Q-1, R-2, S-4
3. P-3, Q-1, R-4, S-2
4. P-1, Q-3, R-2, S-4
సమాధానం
B. P-3, Q-1, R-2, S-4
Match the expression with its expansion: P. (a + b)² Q. (a − b)² R. a² − b² S. (x + a)(x + b) 1. a² − 2ab + b² 2. (a + b)(a − b) 3. a² + 2ab + b² 4. x² + (a + b)x + ab
1. P-3, Q-2, R-1, S-4
2. P-3, Q-1, R-2, S-4
3. P-3, Q-1, R-4, S-2
4. P-1, Q-3, R-2, S-4
నియమాన్ని ఉదాహరణతో జతపరచండి: P. aᵐ × aⁿ Q. aᵐ ÷ aⁿ R. (aᵐ)ⁿ S. a⁰ 1. 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² 2. 2³ × 2⁴ = 2⁷ 3. 7⁰ = 1 4. (3²)³ = 3⁶
1. P-4, Q-1, R-2, S-3
2. P-2, Q-1, R-4, S-3
3. P-2, Q-1, R-3, S-4
4. P-1, Q-2, R-4, S-3
సమాధానం
B. P-2, Q-1, R-4, S-3
Match the law with the example: P. aᵐ × aⁿ Q. aᵐ ÷ aⁿ R. (aᵐ)ⁿ S. a⁰ 1. 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² 2. 2³ × 2⁴ = 2⁷ 3. 7⁰ = 1 4. (3²)³ = 3⁶
1. P-4, Q-1, R-2, S-3
2. P-2, Q-1, R-4, S-3
3. P-2, Q-1, R-3, S-4
4. P-1, Q-2, R-4, S-3
రెండు సంఖ్యల మొత్తం 18, వాటి భేదం 4 అయితే ఆ సంఖ్యలు
1. 10 మరియు 8
2. 11 మరియు 7
3. 12 మరియు 6
4. 13 మరియు 5
సమాధానం
B. 11 మరియు 7
If the sum of two numbers is 18 and their difference is 4, the numbers are
1. 10 and 8
2. 11 and 7
3. 12 and 6
4. 13 and 5
10⁻² సంఖ్య విలువ
1. 0.01
2. 0.1
3. 0.001
4. −100
సమాధానం
A. 0.01
The number 10⁻² equals
1. 0.01
2. 0.1
3. 0.001
4. −100
సరళీకరించండి: (5a − 3) − (2a − 4)
1. 3a − 7
2. 3a − 1
3. 3a + 1
4. 7a + 1
సమాధానం
C. 3a + 1
Simplify: (5a − 3) − (2a − 4)
1. 3a − 7
2. 3a − 1
3. 3a + 1
4. 7a + 1

Page 1 of 1

Finished reading?

Test yourself in 10 minutes

A free 10-question mini-mock on your exam's real pattern, with negative marking and an instant score. अपनी तैयारी 10 मिनट में जाँचें।

Take a free mini-mock →Topic-wise practice