దత్తాంశ నిర్వహణ: గ్రాఫ్‌లు, సగటులు మరియు సంభావ్యత

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

• దత్తాంశాన్ని టాలీ గుర్తులు, చిత్రలేఖనాలు (పిక్టోగ్రాఫ్), స్తంభాలేఖలు (బార్ గ్రాఫ్), ద్వి స్తంభాలేఖలు, హిస్టోగ్రామ్‌లు, వృత్తలేఖలు (పై చార్ట్) ద్వారా చూపిస్తారు. ప్రతిదానికీ ఒక నియమం ఉంది: పిక్టోగ్రాఫ్‌కు కీ, బార్ గ్రాఫ్‌కు సమాన ఖాళీలు, హిస్టోగ్రామ్‌కు ఖాళీలు ఉండవు, పై చార్ట్‌కు 360°.
• సగటు = పరిశీలనల మొత్తం ÷ పరిశీలనల సంఖ్య. మధ్యగతం అనేది క్రమపరిచిన దత్తాంశంలోని మధ్య విలువ. బాహుళకం అనేది ఎక్కువసార్లు వచ్చే విలువ.
• ఒక ఘటన సంభావ్యత = అనుకూల ఫలితాల సంఖ్య ÷ మొత్తం ఫలితాల సంఖ్య. ఇది 0 నుంచి 1 మధ్య ఉంటుంది.

దత్తాంశం సేకరణ మరియు క్రమపరచడం

దత్తాంశం అంటే వాస్తవాలు లేదా సంఖ్యల సమాహారం. నేరుగా సేకరించి ఇంకా క్రమపరచని దత్తాంశం ముడి దత్తాంశం. దాన్ని అవృత్తి పంపిణీ పట్టికలో క్రమపరుస్తాం. అవృత్తి అంటే ఒక విలువ ఎన్నిసార్లు వస్తుందో ఆ సంఖ్య.

టాలీ గుర్తులు: మనం ఐదుల సమూహాలుగా లెక్కిస్తాం. నాలుగు నిలువు గీతలను ఐదవ ఏటవాలు గీత కొట్టివేస్తుంది (ఇక్కడ 卌గా చూపబడింది), కాబట్టి ఒక సమూహం 5ను సూచిస్తుంది. ఉదాహరణ: 12ను రెండు ఐదుల సమూహాలు, మరో రెండు గీతలుగా రాస్తారు.

మొత్తం అవృత్తి 12 + 6 + 16 = 34.

వ్యాప్తి = గరిష్ఠ విలువ − కనిష్ఠ విలువ. 12, 7, 15, 9, 21లకు వ్యాప్తి 21 − 7 = 14.

చిత్రలేఖనం (పిక్టోగ్రాఫ్)

పిక్టోగ్రాఫ్ దత్తాంశాన్ని చూపడానికి చిత్రాలు లేదా చిహ్నాలను వాడుతుంది. ఎల్లప్పుడూ ముందుగా కీ చదవండి. ఒక చిత్రం 10 పుస్తకాలను సూచిస్తే, 3½ చిత్రాలు 35 పుస్తకాలను చూపుతాయి. సగం చిత్రం సగం విలువను చూపుతుంది. సంఖ్యలు లేకుండానే పిల్లలు దత్తాంశాన్ని సులభంగా చదవగల III, IV తరగతులకు పిక్టోగ్రాఫ్‌లు తగినవి.

స్తంభాలేఖ (బార్ గ్రాఫ్)

బార్ గ్రాఫ్ దత్తాంశాన్ని సమాన వెడల్పు ఉన్న స్తంభాలతో చూపుతుంది. స్తంభాలు నిలువుగా లేదా అడ్డంగా ఉండవచ్చు. వాటి మధ్య సమాన ఖాళీలు ఉంటాయి. స్తంభం ఎత్తు (లేదా పొడవు) విలువను చూపుతుంది. అక్షం పొడవునా స్కేలు ఒకేలా ఉండాలి. దత్తాంశానికి సరిపోయే స్కేలును ఎంచుకోండి: గరిష్ఠ విలువ 80 అయితే, 1 సెం.మీ = 10 యూనిట్ల స్కేలు తగినది.

ద్వి స్తంభాలేఖ: ఇది పోలిక కోసం రెండు దత్తాంశ సమితులను పక్కపక్కన చూపుతుంది, ఉదాహరణకు ప్రతి సబ్జెక్టులో బాలురు, బాలికల మార్కులు. రెండు వేర్వేరు రంగులు లేదా నమూనాలు, సూచిక (లెజెండ్) వాడండి. స్తంభాల జతలను కలిపి చదవండి.

హిస్టోగ్రామ్

హిస్టోగ్రామ్ మార్కులు 0–10, 10–20, 20–30 వంటి సమూహ దత్తాంశాన్ని (తరగతి అంతరాలు) చూపుతుంది. తరగతులు అవిచ్ఛిన్నం కాబట్టి స్తంభాలు ఒకదానికొకటి తాకుతాయి. స్తంభం వెడల్పు తరగతి పరిమాణం, ఎత్తు అవృత్తి. బార్ గ్రాఫ్‌కు ఇదే తేడా:

తరగతి మధ్య విలువ = (ఉన్నత హద్దు + నిమ్న హద్దు) ÷ 2. 10–20 తరగతికి అది 15. తరగతి పరిమాణం = ఉన్నత హద్దు − నిమ్న హద్దు.

వృత్తలేఖ (పై చార్ట్ / సర్కిల్ గ్రాఫ్)

పై చార్ట్ ఒక మొత్తం భాగాలుగా ఎలా విభజించబడిందో చూపుతుంది. పూర్తి వృత్తం 360°, ప్రతి భాగం ఒక సెక్టార్.

సెక్టార్ కేంద్ర కోణం = (విలువ ÷ మొత్తం) × 360°

ఉదాహరణ: 600 మంది విద్యార్థులున్న పాఠశాలలో 150 మందికి క్రికెట్ ఇష్టం. కోణం = (150 ÷ 600) × 360° = 90°, ఇది వృత్తంలో నాలుగో వంతు. అన్ని కేంద్ర కోణాల మొత్తం 360°. కోణాలు ఇచ్చినప్పుడు, విలువ = (కోణం ÷ 360°) × మొత్తం. 480 మంది విద్యార్థులకు 60° సెక్టార్ అంటే (60 ÷ 360) × 480 = 80 మంది.

శాతం రూపంలో: 25% సెక్టార్ కోణం 25 × 3.6 = 90°.

సగటు (అంకమధ్యమం లేదా ఏవరేజ్)

సగటు = అన్ని పరిశీలనల మొత్తం ÷ పరిశీలనల సంఖ్య

ఉదాహరణ: మార్కులు 8, 12, 15, 9, 6. మొత్తం = 50, సంఖ్య = 5, సగటు = 10.

• సగటు కనిష్ఠ, గరిష్ఠ విలువల మధ్య ఉంటుంది.
• ప్రతి విలువను ఒకే సంఖ్య k మేర పెంచితే, సగటు కూడా k మేర పెరుగుతుంది.
• మొత్తం = సగటు × పరిశీలనల సంఖ్య. 6 సంఖ్యల సగటు 8 అయితే, వాటి మొత్తం 48.
• మొదటి n సహజ సంఖ్యల సగటు = (n + 1) ÷ 2. n = 9కి అది 5.

అవృత్తి పట్టిక నుంచి సగటు: సగటు = Σ(f × x) ÷ Σf, ఇక్కడ x విలువ (లేదా సమూహ దత్తాంశానికి తరగతి మధ్య విలువ), f దాని అవృత్తి.

మధ్యగతం

దత్తాంశాన్ని క్రమంలో (ఆరోహణ లేదా అవరోహణ) అమర్చండి. మధ్యగతం మధ్య విలువ.

• బేసి సంఖ్యలో విలువలు (n): మధ్యది, (n + 1) ÷ 2వ స్థానంలో.
• సరి సంఖ్యలో విలువలు: రెండు మధ్య విలువల సగటు.

ఉదాహరణ: 3, 9, 5, 7, 11. క్రమంలో: 3, 5, 7, 9, 11. మధ్యగతం = 7.

ఉదాహరణ: 4, 8, 6, 10. క్రమంలో: 4, 6, 8, 10. మధ్యగతం = (6 + 8) ÷ 2 = 7.

చాలా పెద్ద లేదా చాలా చిన్న విలువ వల్ల మధ్యగతం ప్రభావితం కాదు, కాబట్టి దత్తాంశంలో విపరీత విలువలు ఉన్నప్పుడు అది మెరుగైన సగటు.

బాహుళకం

బాహుళకం అంటే ఎక్కువసార్లు వచ్చే విలువ (గరిష్ఠ అవృత్తి). దత్తాంశానికి ఒక బాహుళకం (ఏక బాహుళకం), రెండు బాహుళకాలు (ద్వి బాహుళకం), రెండు కంటే ఎక్కువ బాహుళకాలు ఉండవచ్చు, లేదా అన్ని విలువలు సమానంగా వచ్చినప్పుడు బాహుళకం ఉండదు. ఉదాహరణ: 2, 3, 3, 5, 3, 7: బాహుళకం = 3. ఉదాహరణ: 2, 4, 6: బాహుళకం లేదు. అత్యంత ప్రాచుర్యం ఉన్న అంశం, ఉదాహరణకు అత్యంత సాధారణ చెప్పుల సైజు, కావాలంటే బాహుళకం వాడతారు.

మధ్యస్థంగా వక్రీకరించిన పంపిణీకి, బాహుళకం = 3 × మధ్యగతం − 2 × సగటు (ఉజ్జాయింపు సంబంధం).

సంభావ్యత

ప్రయోగం (నాణెం ఎగురవేయడం వంటిది)కు ఫలితాలు ఉంటాయి. ఘటన అంటే ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఫలితాలు. ప్రతి ఫలితానికి సమాన అవకాశం ఉన్నప్పుడు ఫలితాలు సమసంభవాలు.

P(E) = అనుకూల ఫలితాల సంఖ్య ÷ మొత్తం ఫలితాల సంఖ్య

• 0 ≤ P(E) ≤ 1.
• అసంభవ ఘటన సంభావ్యత 0. నిశ్చిత ఘటన సంభావ్యత 1.
• P(E) + P(E కాదు) = 1. కాబట్టి P(E కాదు) = 1 − P(E).
• ఒక ప్రయోగంలోని అన్ని ఫలితాల సంభావ్యతల మొత్తం 1.

ప్రామాణిక ప్రయోగాలు:

పేక కట్టలో 4 రకాలు (స్పేడ్స్, క్లబ్స్, హార్ట్స్, డైమండ్స్), ప్రతి రకంలో 13 కార్డులు, 26 ఎరుపు, 26 నలుపు కార్డులు, 12 ముఖ కార్డులు (ప్రతి రకంలో కింగ్, క్వీన్, జాక్), 4 ఏస్‌లు ఉంటాయి.

పాచికపై ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5, కాబట్టి P(ప్రధాన సంఖ్య) = 3/6 = 1/2. 4 కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలు: 5, 6, కాబట్టి సంభావ్యత = 2/6 = 1/3.

రెండు నాణేలను కలిపి ఎగురవేస్తే: ఫలితాలు HH, HT, TH, TT (మొత్తం 4). P(సరిగ్గా ఒక బొమ్మ) = 2/4 = 1/2.

తరగతి గది కోణం

పిల్లలను తమ సొంత దత్తాంశం సేకరించనివ్వండి: సహాధ్యాయుల ఎత్తులు, ఇష్టమైన ఆటలు లేదా తోబుట్టువుల సంఖ్య. ఒకే దత్తాంశంతో టాలీ పట్టిక, బార్ గ్రాఫ్, ఆపై పై చార్ట్ చేస్తే ప్రతి రూపాన్ని ఎందుకు వాడతామో తెలుస్తుంది. సంభావ్యత కోసం, పిల్లలను నాణేన్ని 20 సార్లు ఎగురవేయనిచ్చి ఫలితాలను ఆశించిన సగంతో పోల్చనివ్వండి. ఎక్కువసార్లు ఎగురవేస్తే ఫలితాలు ఆశించిన విలువకు దగ్గరగా వస్తాయి. సూత్రాన్ని పరిచయం చేసే ముందు "ఏది ఎక్కువ అవకాశం?" వంటి ప్రశ్నలు అడగండి.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

• హిస్టోగ్రామ్‌లో స్తంభాలు తాకుతాయి; బార్ గ్రాఫ్‌లో స్తంభాల మధ్య ఖాళీలు ఉంటాయి.
• మధ్యగతానికి క్రమపరచిన దత్తాంశం కావాలి. క్రమం లేని దత్తాంశం మధ్యది తీసుకోవద్దు.
• సరి సంఖ్యలో విలువలున్నప్పుడు, మధ్యగతం రెండు మధ్య విలువల సగటు; అది దత్తాంశ విలువల్లో ఒకటి కాకపోవచ్చు.
• సగటు దత్తాంశంలో లేని విలువ కావచ్చు; బాహుళకం, మధ్యగతం (బేసి సంఖ్య అయితే) ఎల్లప్పుడూ దత్తాంశ విలువలే.
• టాలీ సమూహంలో ఐదవ గీత నాలుగు గీతలను కొట్టివేస్తుంది; అది మరో నిలువు గీత కాదు.
• సంభావ్యత ఎప్పుడూ రుణాత్మకం కాదు, 1 కంటే ఎక్కువ కాదు.
• పై చార్ట్ కోణానికి 360° వాడతారు, 100 కాదు.
• పాచికకు 6 ముఖాలు; పేక కట్టలో 52 కార్డులు, 56 కాదు.

ఒక్కమాటలో

• టాలీ గుర్తులను ఐదుల సమూహాలుగా లెక్కిస్తారు.
• వ్యాప్తి = గరిష్ఠం − కనిష్ఠం.
• పై చార్ట్ మొత్తం కోణం = 360°.
• కేంద్ర కోణం = (భాగం ÷ మొత్తం) × 360°.
• సగటు = మొత్తం ÷ పరిశీలనల సంఖ్య.
• సరి సంఖ్య విలువల మధ్యగతం = రెండు మధ్య విలువల సగటు.
• బాహుళకం = ఎక్కువసార్లు వచ్చే విలువ.
• P(E) 0, 1 మధ్య ఉంటుంది.
• P(E కాదు) = 1 − P(E).
• సరైన పాచికకు 6 ఫలితాలు, నాణేనికి 2.
• పేక కట్టలో 52 కార్డులు, వాటిలో 12 ముఖ కార్డులు.
• తరగతి మధ్య విలువ = (ఉన్నత + నిమ్న హద్దు) ÷ 2.

సాధన ప్రశ్నలు

1. టాలీ మార్కింగ్‌లో, ఒక అడ్డగీతతో కూడిన గుంపు ఎన్ని లెక్కలను సూచిస్తుంది?

   1. 5
   2. 4
   3. 6
   4. 10
   సమాధానం

   A. 5

   In tally marking, how many counts does one crossed group stand for?

   1. 5
   2. 4
   3. 6
   4. 10

2. పై చార్టు (వృత్త చిత్రం) యొక్క మొత్తం కేంద్ర కోణం

   1. 180°
   2. 100°
   3. 90°
   4. 360°
   సమాధానం

   D. 360°

   The total central angle of a pie chart is

   1. 180°
   2. 100°
   3. 90°
   4. 360°

3. 5, 7, 9, 11, 13 ల సగటు

   1. 10
   2. 9
   3. 45
   4. 8
   సమాధానం

   B. 9

   Mean of 5, 7, 9, 11 and 13 is

   1. 10
   2. 9
   3. 45
   4. 8

4. 3, 9, 5, 7, 11 ల మధ్యగతం

   1. 9
   2. 5
   3. 6
   4. 7
   సమాధానం

   D. 7

   Median of 3, 9, 5, 7, 11 is

   1. 9
   2. 5
   3. 6
   4. 7

5. 2, 3, 3, 5, 3, 7 ల బాహుళకం

   1. 2
   2. 5
   3. 3
   4. 7
   సమాధానం

   C. 3

   Mode of 2, 3, 3, 5, 3, 7 is

   1. 2
   2. 5
   3. 3
   4. 7

6. 4, 8, 6, 10 ల మధ్యగతం

   1. 6
   2. 28
   3. 8
   4. 7
   సమాధానం

   D. 7

   Median of 4, 8, 6, 10 is

   1. 6
   2. 28
   3. 8
   4. 7

7. 12, 7, 15, 9, 21 ల వ్యాప్తి

   1. 14
   2. 28
   3. 21
   4. 9
   సమాధానం

   A. 14

   The range of 12, 7, 15, 9, 21 is

   1. 14
   2. 28
   3. 21
   4. 9

8. సరైన నాణెం ఎగురవేసినప్పుడు బొమ్మ పడే సంభావ్యత

   1. 1
   2. 1/2
   3. 1/4
   4. 2
   సమాధానం

   B. 1/2

   The probability of getting a head when a fair coin is tossed is

   1. 1
   2. 1/2
   3. 1/4
   4. 2

9. ఖచ్చితమైన ఘటన సంభావ్యత

   1. 1
   2. 0
   3. 1/2
   4. 100
   సమాధానం

   A. 1

   The probability of a sure event is

   1. 1
   2. 0
   3. 1/2
   4. 100

10. అసాధ్య ఘటన సంభావ్యత

    1. 1
    2. −1
    3. 0
    4. 1/2
    సమాధానం

    C. 0

    The probability of an impossible event is

    1. 1
    2. −1
    3. 0
    4. 1/2

11. ఒక పాచికను ఒకసారి దొర్లించినప్పుడు సరిసంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత

    1. 1/6
    2. 1/2
    3. 1/3
    4. 2/3
    సమాధానం

    B. 1/2

    A die is thrown once. The probability of getting an even number is

    1. 1/6
    2. 1/2
    3. 1/3
    4. 2/3

12. ఒక పాచికను ఒకసారి దొర్లించినప్పుడు ప్రధాన సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత

    1. 1/6
    2. 2/3
    3. 1/3
    4. 1/2
    సమాధానం

    D. 1/2

    A die is thrown once. The probability of getting a prime number is

    1. 1/6
    2. 2/3
    3. 1/3
    4. 1/2

13. 52 పేక ముక్కల కట్ట నుండి రాజు (king) వచ్చే సంభావ్యత

    1. 1/52
    2. 4/13
    3. 1/13
    4. 1/4
    సమాధానం

    C. 1/13

    The probability of drawing a king from a pack of 52 cards is

    1. 1/52
    2. 4/13
    3. 1/13
    4. 1/4

14. బార్ గ్రాఫ్‌లో బార్‌లు

    1. వాటి మధ్య ఖాళీ లేకుండా ఉంటాయి
    2. వాటి మధ్య సమాన ఖాళీలు ఉంటాయి
    3. అసమాన వెడల్పులు ఉంటాయి
    4. వేర్వేరు స్కేళ్లు ఉంటాయి
    సమాధానం

    B. వాటి మధ్య సమాన ఖాళీలు ఉంటాయి

    In a bar graph, the bars have

    1. no gaps between them
    2. equal gaps between them
    3. unequal widths
    4. different scales

15. వర్గ అంతరాలకు ఉపయోగించే, ఒకదానికొకటి తాకే బార్‌లు గల గ్రాఫ్‌ను ఏమంటారు?

    1. హిస్టోగ్రామ్
    2. చిత్ర గ్రాఫ్ (పిక్టోగ్రాఫ్)
    3. బార్ గ్రాఫ్
    4. పై చార్టు
    సమాధానం

    A. హిస్టోగ్రామ్

    A graph with touching bars used for class intervals is called a

    1. histogram
    2. pictograph
    3. bar graph
    4. pie chart

16. 10–20 వర్గ అంతరం యొక్క వర్గ మధ్య విలువ (class mark)

    1. 10
    2. 30
    3. 20
    4. 15
    సమాధానం

    D. 15

    The class mark of the class interval 10–20 is

    1. 10
    2. 30
    3. 20
    4. 15

17. 600 మంది విద్యార్థుల పాఠశాలలో 150 మందికి క్రికెట్ ఇష్టం. పై చార్టులో క్రికెట్ సెక్టార్ కోణం

    1. 90°
    2. 120°
    3. 60°
    4. 75°
    సమాధానం

    A. 90°

    In a school of 600 pupils, 150 like cricket. In a pie chart, the angle of the cricket sector is

    1. 90°
    2. 120°
    3. 60°
    4. 75°

18. పై చార్టులో ఒక సెక్టార్ 72° ఉంది. అది మొత్తంలో ఏ భిన్నాన్ని చూపుతుంది?

    1. 1/6
    2. 1/5
    3. 1/8
    4. 1/4
    సమాధానం

    B. 1/5

    In a pie chart, a sector measures 72°. Which fraction of the whole does it show?

    1. 1/6
    2. 1/5
    3. 1/8
    4. 1/4

19. 480 మంది విద్యార్థుల పై చార్టులో 60° సెక్టార్ ఎంతమంది విద్యార్థులను చూపుతుంది?

    1. 96
    2. 72
    3. 60
    4. 80
    సమాధానం

    D. 80

    In a pie chart for 480 pupils, a sector of 60° shows how many pupils?

    1. 96
    2. 72
    3. 60
    4. 80

20. పై చార్టులో ఒక సెక్టార్ డేటాలో 25% ను చూపుతుంది. దాని కోణం

    1. 100°
    2. 25°
    3. 90°
    4. 45°
    సమాధానం

    C. 90°

    A sector shows 25% of the data in a pie chart. Its angle is

    1. 100°
    2. 25°
    3. 90°
    4. 45°

21. 6 సంఖ్ల సగటు 8. వాటి మొత్తం

    1. 42
    2. 14
    3. 48
    4. 54
    సమాధానం

    C. 48

    The mean of 6 numbers is 8. Their sum is

    1. 42
    2. 14
    3. 48
    4. 54

22. మొదటి 9 సహజ సంఖ్యల సగటు

    1. 5
    2. 4
    3. 4.5
    4. 9
    సమాధానం

    A. 5

    The mean of the first 9 natural numbers is

    1. 5
    2. 4
    3. 4.5
    4. 9

23. 10 సంఖ్యల సగటు 12. ప్రతి సంఖ్యను 3 పెంచితే కొత్త సగటు

    1. 12
    2. 13
    3. 36
    4. 15
    సమాధానం

    D. 15

    The mean of 10 numbers is 12. If each number is increased by 3, the new mean is

    1. 12
    2. 13
    3. 36
    4. 15

24. 4 సంఖ్యల సగటు 10. ఐదో సంఖ్యను చేర్చినప్పుడు సగటు 12 అవుతుంది. ఐదో సంఖ్య

    1. 22
    2. 20
    3. 12
    4. 18
    సమాధానం

    B. 20

    The mean of 4 numbers is 10. When a fifth number is added, the mean becomes 12. The fifth number is

    1. 22
    2. 20
    3. 12
    4. 18

25. ఒక సంచిలో 3 ఎరుపు, 2 నీలం బంతులు ఉన్నాయి. యాదృచ్ఛికంగా ఒక బంతిని తీస్తే అది ఎరుపు అయ్యే సంభావ్యత

    1. 3/2
    2. 3/5
    3. 2/5
    4. 1/3
    సమాధానం

    B. 3/5

    A bag has 3 red and 2 blue balls. One ball is drawn at random. The probability that it is red is

    1. 3/2
    2. 3/5
    3. 2/5
    4. 1/3

26. P(వర్షం) = 0.3 అయితే, వర్షం లేని సంభావ్యత

    1. 1.3
    2. 0.03
    3. 0.3
    4. 0.7
    సమాధానం

    D. 0.7

    If P(rain) = 0.3, then the probability of no rain is

    1. 1.3
    2. 0.03
    3. 0.3
    4. 0.7

27. రెండు సరైన నాణేలను కలిపి ఎగురవేసినప్పుడు సరిగ్గా ఒక బొమ్మ పడే సంభావ్యత

    1. 3/4
    2. 1/3
    3. 1/2
    4. 1/4
    సమాధానం

    C. 1/2

    Two fair coins are tossed together. The probability of getting exactly one head is

    1. 3/4
    2. 1/3
    3. 1/2
    4. 1/4

28. డేటాలో ఒక చాలా పెద్ద విలువ వల్ల అతి తక్కువ ప్రభావితమయ్యే సగటు ఏది?

    1. మధ్యగతం
    2. వ్యాప్తి
    3. మొత్తం
    4. సగటు (అంకమధ్యమం)
    సమాధానం

    A. మధ్యగతం

    Which average is least affected by one very large value in the data?

    1. Median
    2. Range
    3. Sum
    4. Mean

29. 2, 4, 6 డేటాకు ఎన్ని బాహుళకాలు ఉన్నాయి?

    1. బాహుళకం లేదు
    2. ఒక బాహుళకం
    3. రెండు బాహుళకాలు
    4. మూడు బాహుళకాలు
    సమాధానం

    A. బాహుళకం లేదు

    The data 2, 4, 6 has how many modes?

    1. No mode
    2. One mode
    3. Two modes
    4. Three modes

30. 52 పేక ముక్కల కట్టలో ఎన్ని ఎరుపు ముక్కలు ఉంటాయి?

    1. 52
    2. 26
    3. 12
    4. 13
    సమాధానం

    B. 26

    How many red cards are there in a pack of 52 playing cards?

    1. 52
    2. 26
    3. 12
    4. 13

31. 52 పేక ముక్కల కట్టలో ఎన్ని ఫేస్ కార్డులు ఉంటాయి?

    1. 4
    2. 13
    3. 16
    4. 12
    సమాధానం

    D. 12

    How many face cards are there in a pack of 52 cards?

    1. 4
    2. 13
    3. 16
    4. 12

32. ఐదు సబ్జెక్టులలో ప్రతిదానిలో బాలురు, బాలికల మార్కులను పోల్చడానికి ఏ గ్రాఫ్ ఉత్తమం?

    1. టాలీ పట్టిక
    2. హిస్టోగ్రామ్
    3. ద్వి బార్ గ్రాఫ్ (డబుల్ బార్ గ్రాఫ్)
    4. చిత్ర గ్రాఫ్ (పిక్టోగ్రాఫ్)
    సమాధానం

    C. ద్వి బార్ గ్రాఫ్ (డబుల్ బార్ గ్రాఫ్)

    Which graph best compares the marks of boys and girls in each of five subjects?

    1. Tally table
    2. Histogram
    3. Double bar graph
    4. Pictograph

33. V తరగతిలో బార్ గ్రాఫ్‌ను పరిచయం చేయడానికి ఏ బోధనా కృత్యం ఉత్తమం?

    1. పిల్లలు తమకు ఇష్టమైన ఆటల డేటాను సేకరించి బార్‌లను గీయనివ్వడం
    2. ముందుగా సూత్రాన్ని ఇవ్వడం
    3. పుస్తకంలోని పూర్తి గ్రాఫ్‌ను మాత్రమే చూపడం
    4. నిర్వచనాన్ని నేర్చుకోమని చెప్పడం
    సమాధానం

    A. పిల్లలు తమకు ఇష్టమైన ఆటల డేటాను సేకరించి బార్‌లను గీయనివ్వడం

    Which teaching activity best introduces a bar graph in Class V?

    1. Letting children collect data on their favourite games and draw bars
    2. Giving them the formula first
    3. Showing only a finished graph from the book
    4. Asking them to learn the definition

34. ఒక పౌనఃపున్య పట్టికలో విలువలు 2, 4, 6 లకు పౌనఃపున్యాలు 3, 2, 5. సగటు

    1. 4
    2. 4.8
    3. 4.4
    4. 5
    సమాధానం

    C. 4.4

    A frequency table has values 2, 4, 6 with frequencies 3, 2, 5. The mean is

    1. 4
    2. 4.8
    3. 4.4
    4. 5

35. ప్రకటనలు: 1. ఒక ఘటన సంభావ్యత 1.5 కావచ్చు. 2. ఒక ఘటన సంభావ్యత 0 కావచ్చు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 లేదా 2 కాదు
    2. 1 మాత్రమే
    3. 2 మాత్రమే
    4. 1 మరియు 2 రెండూ
    సమాధానం

    C. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. The probability of an event can be 1.5. 2. The probability of an event can be 0. Which is/are correct?

    1. Neither 1 nor 2
    2. 1 only
    3. 2 only
    4. Both 1 and 2

36. ప్రకటనలు: 1. హిస్టోగ్రామ్ బార్‌లు ఒకదానికొకటి తాకుతాయి. 2. బార్ గ్రాఫ్ బార్‌లు ఒకదానికొకటి తాకుతాయి. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మరియు 2 రెండూ
    2. 1 లేదా 2 కాదు
    3. 1 మాత్రమే
    4. 2 మాత్రమే
    సమాధానం

    C. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. Bars of a histogram touch each other. 2. Bars of a bar graph touch each other. Which is/are correct?

    1. Both 1 and 2
    2. Neither 1 nor 2
    3. 1 only
    4. 2 only

37. ప్రకటనలు: 1. డేటా మధ్యగతం ఎల్లప్పుడూ డేటా విలువలలో ఒకటిగా ఉండాలి. 2. డేటా బాహుళకం ఎల్లప్పుడూ డేటా విలువలలో ఒకటిగా ఉండాలి. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 2 మాత్రమే
    2. 1 మరియు 2 రెండూ
    3. 1 లేదా 2 కాదు
    4. 1 మాత్రమే
    సమాధానం

    A. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. The median of data must always be one of the data values. 2. The mode of data must always be one of the data values. Which is/are correct?

    1. 2 only
    2. Both 1 and 2
    3. Neither 1 nor 2
    4. 1 only

38. ప్రకటనలు: 1. సగటు = పరిశీలనల మొత్తం ÷ పరిశీలనల సంఖ్య. 2. మధ్యగతం అనేది అత్యధికంగా వచ్చే పరిశీలన. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. Mean = sum of observations ÷ number of observations. 2. Median is the most frequent observation. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

39. ప్రకటనలు: 1. ఒక ప్రయోగంలోని అన్ని ఫలితాల సంభావ్యతల మొత్తం 1. 2. P(E కాదు) = 1 − P(E). ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 లేదా 2 కాదు
    2. 1 మాత్రమే
    3. 2 మాత్రమే
    4. 1 మరియు 2 రెండూ
    సమాధానం

    D. 1 మరియు 2 రెండూ

    Statements: 1. The probabilities of all outcomes of an experiment add up to 1. 2. P(not E) = 1 − P(E). Which is/are correct?

    1. Neither 1 nor 2
    2. 1 only
    3. 2 only
    4. Both 1 and 2

40. ప్రకటనలు: 1. సగటు ఎల్లప్పుడూ అతి చిన్న, అతి పెద్ద విలువల మధ్య ఉంటుంది. 2. ఒక పేక కట్టలో 56 ముక్కలు ఉంటాయి. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మరియు 2 రెండూ
    2. 1 లేదా 2 కాదు
    3. 1 మాత్రమే
    4. 2 మాత్రమే
    సమాధానం

    C. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. The mean always lies between the smallest and the largest value. 2. A pack of cards contains 56 cards. Which is/are correct?

    1. Both 1 and 2
    2. Neither 1 nor 2
    3. 1 only
    4. 2 only

41. ప్రకటనలు: 1. పై చార్టులో అన్ని కేంద్ర కోణాల మొత్తం 100°. 2. పై చార్టులో అన్ని కేంద్ర కోణాల మొత్తం 360°. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 2 మాత్రమే
    2. 1 మరియు 2 రెండూ
    3. 1 లేదా 2 కాదు
    4. 1 మాత్రమే
    సమాధానం

    A. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. In a pie chart the sum of all central angles is 100°. 2. In a pie chart the sum of all central angles is 360°. Which is/are correct?

    1. 2 only
    2. Both 1 and 2
    3. Neither 1 nor 2
    4. 1 only

42. పదాన్ని దాని అర్థంతో జతపరచండి: P. సగటు Q. మధ్యగతం R. బాహుళకం S. వ్యాప్తి 1. అత్యధికంగా వచ్చే విలువ 2. మధ్య విలువ 3. గరిష్ఠం − కనిష్ఠం 4. మొత్తం ÷ సంఖ్య

    1. P-4, Q-1, R-2, S-3
    2. P-4, Q-2, R-1, S-3
    3. P-2, Q-4, R-1, S-3
    4. P-4, Q-2, R-3, S-1
    సమాధానం

    B. P-4, Q-2, R-1, S-3

    Match the term with its meaning: P. Mean Q. Median R. Mode S. Range 1. Most frequent value 2. Middle value 3. Highest − lowest 4. Sum ÷ count

    1. P-4, Q-1, R-2, S-3
    2. P-4, Q-2, R-1, S-3
    3. P-2, Q-4, R-1, S-3
    4. P-4, Q-2, R-3, S-1

43. పాచికను ఒకసారి దొర్లించినప్పుడు ఘటనను దాని సంభావ్యతతో జతపరచండి: P. 7 కంటే తక్కువ సంఖ్య Q. సంఖ్య 7 R. సంఖ్య 6 S. బేసి సంఖ్య 1. 0 2. 1 3. 1/6 4. 1/2

    1. P-2, Q-1, R-4, S-3
    2. P-2, Q-3, R-1, S-4
    3. P-1, Q-2, R-3, S-4
    4. P-2, Q-1, R-3, S-4
    సమాధానం

    D. P-2, Q-1, R-3, S-4

    Match the event with its probability for one throw of a die: P. Number less than 7 Q. Number 7 R. Number 6 S. Odd number 1. 0 2. 1 3. 1/6 4. 1/2

    1. P-2, Q-1, R-4, S-3
    2. P-2, Q-3, R-1, S-4
    3. P-1, Q-2, R-3, S-4
    4. P-2, Q-1, R-3, S-4

44. గ్రాఫ్‌ను దాని లక్షణంతో జతపరచండి: P. చిత్ర గ్రాఫ్ (పిక్టోగ్రాఫ్) Q. బార్ గ్రాఫ్ R. హిస్టోగ్రామ్ S. పై చార్టు 1. సూచిక (కీ) ఉపయోగిస్తుంది 2. బార్‌ల మధ్య సమాన ఖాళీలు 3. నిరంతర వర్గాలు, ఖాళీలు లేవు 4. వృత్త సెక్టార్లు

    1. P-1, Q-3, R-2, S-4
    2. P-1, Q-2, R-3, S-4
    3. P-2, Q-1, R-3, S-4
    4. P-1, Q-2, R-4, S-3
    సమాధానం

    B. P-1, Q-2, R-3, S-4

    Match the graph with its feature: P. Pictograph Q. Bar graph R. Histogram S. Pie chart 1. Uses a key 2. Equal gaps between bars 3. Continuous classes, no gaps 4. Sectors of a circle

    1. P-1, Q-3, R-2, S-4
    2. P-1, Q-2, R-3, S-4
    3. P-2, Q-1, R-3, S-4
    4. P-1, Q-2, R-4, S-3

45. 7 మంది విద్యార్థుల మార్కులు 40, 35, 50, 45, 35, 60, 55. ఏ ప్రకటన సరైనది?

    1. మధ్యగతం 35, బాహుళకం 45
    2. మధ్యగతం 50, బాహుళకం 35
    3. మధ్యగతం 45, బాహుళకం 50
    4. మధ్యగతం 45, బాహుళకం 35
    సమాధానం

    D. మధ్యగతం 45, బాహుళకం 35

    The marks of 7 students are 40, 35, 50, 45, 35, 60, 55. Which statement is correct?

    1. Median is 35 and mode is 45
    2. Median is 50 and mode is 35
    3. Median is 45 and mode is 50
    4. Median is 45 and mode is 35