←
SGT మరియు TET పేపర్ 1A కోసం గణితం (III-VIII తరగతులు) · Chapter 8

త్రిమితీయ ఆకారాలు, ఆయిలర్ నియమం, జాలకాలు మరియు సౌష్ఠవం

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

  • ఘనానికి తలాలు, అంచులు, శీర్షాలు ఉంటాయి. సమతల తలాలున్న ఏ సరళ ఘనానికైనా ఆయిలర్ నియమం F + V − E = 2.
  • జాలకం (నెట్) అనేది మడిస్తే ఘనంగా మారే చదునైన నమూనా. ఘనానికి 11 వేర్వేరు జాలకాలు ఉన్నాయి; జాలకంలోని 6 చతురస్రాలు అతిపాతం లేకుండా మడవాలి.
  • రేఖా సౌష్ఠవం అంటే ఒక సగం మరో సగానికి ప్రతిబింబం. భ్రమణ సౌష్ఠవం అంటే పూర్తి తిరుగుబాటుకు ముందే పటం అదే విధంగా కనిపించడం. ఒక పూర్తి తిరుగుబాటులో ఇలా జరిగే సార్ల సంఖ్యే దాని పరిమాణం (ఆర్డర్).

ఘనాకృతుల ప్రాథమిక పదాలు

సమతల ఆకారం (2-D)కు పొడవు, వెడల్పు మాత్రమే ఉంటాయి. ఘనాకృతి (3-D)కి పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు ఉంటాయి, కాబట్టి అది స్థలాన్ని ఆక్రమిస్తుంది. తలం అంటే ఘనం యొక్క సమతల లేదా వక్ర ఉపరితలం. అంచు అంటే రెండు తలాలు కలిసే రేఖ. శీర్షం అంటే అంచులు కలిసే మూల బిందువు.

సాధారణ ఘనాలు, అవి పోలి ఉండే వస్తువులు:

  • ఘనం (క్యూబ్): పాచిక, చక్కెర ముక్క.
  • దీర్ఘఘనం (క్యూబాయిడ్): ఇటుక, అగ్గిపెట్టె, పుస్తకం.
  • సిలిండర్: డబ్బా, పైపు, కొవ్వొత్తి.
  • శంకువు (కోన్): ఐస్‌క్రీమ్ కోన్, జోకర్ టోపీ.
  • గోళం: బంతి, గోళీ.
  • ప్రిజం: టెంట్ ఆకారం, టోబ్లెరోన్ పెట్టె (త్రిభుజాకార ప్రిజం).
  • పిరమిడ్: గుడి గోపురం పై భాగం, ఈజిప్టు పిరమిడ్ (చతురస్రాకార పిరమిడ్).

బహుతలాకృతి (పాలిహెడ్రాన్) అంటే అన్ని తలాలూ సమతల బహుభుజులుగా ఉన్న ఘనం. ఘనం, దీర్ఘఘనం, ప్రిజం, పిరమిడ్ బహుతలాకృతులు. సిలిండర్, శంకువు, గోళం కావు, ఎందుకంటే వాటికి వక్ర ఉపరితలాలు ఉన్నాయి.

సాధారణ ఘనాల తలాలు, అంచులు, శీర్షాలు

ఘనంతలాలుఅంచులుశీర్షాలు
ఘనం (క్యూబ్)6128
దీర్ఘఘనం6128
త్రిభుజాకార ప్రిజం596
చతురస్రాకార పిరమిడ్585
త్రిభుజాకార పిరమిడ్ (చతుష్ఫలకం)464
పంచభుజ ప్రిజం71510
షడ్భుజ ప్రిజం81812
సిలిండర్3 (2 సమతలం, 1 వక్రం)2 (వక్రం)0
శంకువు2 (1 సమతలం, 1 వక్రం)1 (వక్రం)1
గోళం1 (వక్రం)00

n భుజాల భూమి ఉన్న ప్రిజం: తలాలు = n + 2, అంచులు = 3n, శీర్షాలు = 2n. రెండు భూములు సర్వసమానం, సమాంతరం. లంబ ప్రిజంలో పార్శ్వ తలాలు దీర్ఘచతురస్రాలు.

n భుజాల భూమి ఉన్న పిరమిడ్: తలాలు = n + 1, అంచులు = 2n, శీర్షాలు = n + 1. పార్శ్వ తలాలు త్రిభుజాలు; అవి శీర్షబిందువు (అపెక్స్) అనే ఒకే బిందువు వద్ద కలుస్తాయి.

ఆయిలర్ నియమం

స్విస్ గణిత శాస్త్రవేత్త లియోనార్డ్ ఆయిలర్ రంధ్రాలు లేని ప్రతి బహుతలాకృతికీ ఇలా చూపాడు:

F + V − E = 2, అంటే F + V = E + 2.

ఘనంతో పరీక్ష: 6 + 8 − 12 = 2. చతురస్రాకార పిరమిడ్‌తో పరీక్ష: 5 + 5 − 8 = 2. త్రిభుజాకార ప్రిజంతో పరీక్ష: 5 + 6 − 9 = 2.

తప్పిపోయిన సంఖ్యను కనుగొనడానికి నియమాన్ని వాడండి. ఒక ఘనానికి 8 తలాలు, 12 శీర్షాలు ఉన్నాయి. అప్పుడు E = F + V − 2 = 8 + 12 − 2 = 18. ఇది షడ్భుజ ప్రిజం.

ఈ నియమం వక్ర ఘనాలకు నేరుగా వర్తించదు. సిలిండర్‌కు 3 + 0 − 2 = 1 వస్తుంది, 2 కాదు; కాబట్టి నియమాన్ని బహుతలాకృతులకు మాత్రమే వాడతాం.

క్రమ ఘనాలు (ప్లాటోనిక్ ఘనాలు) అన్ని తలాలూ ఒకే క్రమ బహుభుజి అయి, ప్రతి శీర్షం వద్ద సమాన సంఖ్యలో తలాలు ఉంటాయి:

ఘనంతలాలుశీర్షాలుఅంచులుతలం ఆకారం
చతుష్ఫలకం (Tetrahedron)446త్రిభుజం
ఘనం (క్యూబ్)6812చతురస్రం
అష్టఫలకం (Octahedron)8612త్రిభుజం
ద్వాదశఫలకం (Dodecahedron)122030పంచభుజి
వింశతిఫలకం (Icosahedron)201230త్రిభుజం

ఘనాల జాలకాలు (నెట్స్)

జాలకం అనేది అంచుల వెంట మడిస్తే 3-D ఘనంగా మారే 2-D నమూనా. పెట్టెను దాని అంచుల వెంట కోసి తెరిస్తే దాని జాలకం వస్తుంది.

  • ఘనం: 6 సమాన చతురస్రాలు. 11 వేర్వేరు జాలకాలు ఉన్నాయి. నాలుగు చతురస్రాల వరుసలో, మొదటి, మూడవ చతురస్రాలు ఎదురెదురు తలాలు; రెండవ, నాలుగవ చతురస్రాలు కూడా.
  • దీర్ఘఘనం: 6 దీర్ఘచతురస్రాలు, ఎదురెదురువి సమాన పరిమాణం.
  • సిలిండర్: 2 వృత్తాలు, 1 దీర్ఘచతురస్రం. దీర్ఘచతురస్రం పొడవు వృత్త చుట్టుకొలతకు సమానం, వెడల్పు ఎత్తుకు సమానం.
  • శంకువు: 1 వృత్తం, ఒక పెద్ద వృత్తంలోని 1 సెక్టార్. సెక్టార్ వ్యాసార్ధం శంకువు ఏటవాలు ఎత్తు.
  • చతురస్రాకార పిరమిడ్: 1 చతురస్రం, 4 త్రిభుజాలు.
  • త్రిభుజాకార ప్రిజం: 2 త్రిభుజాలు, 3 దీర్ఘచతురస్రాలు.
  • చతుష్ఫలకం: 4 త్రిభుజాలు.

6 చతురస్రాలతో కూడిన శిలువ ఆకార జాలకం (నాలుగు చతురస్రాల వరుసకు పైన ఒకటి, కింద ఒకటి) మడిస్తే ఘనం అవుతుంది. ఆరు చతురస్రాల సరళ వరుస ఘనంగా మడవబడదు. ఏ రెండు చతురస్రాలు ఒకే తలం మీదకు రాకుండా ఎల్లప్పుడూ సరిచూడండి.

ఘనాల దృశ్యాలు

ఘనం వేర్వేరు వైపుల నుంచి వేర్వేరుగా కనిపిస్తుంది. మనం ముందు దృశ్యం, పక్క దృశ్యం, పై దృశ్యం గీస్తాం. ఘనం ప్రతి వైపు నుంచీ చతురస్రంలా కనిపిస్తుంది. నిలబెట్టిన సిలిండర్ ముందు నుంచి దీర్ఘచతురస్రంలా, పై నుంచి వృత్తంలా కనిపిస్తుంది. భూమిపై నిలబెట్టిన శంకువు ముందు నుంచి త్రిభుజంలా, పై నుంచి వృత్తంలా కనిపిస్తుంది. గోళం ప్రతి వైపు నుంచీ వృత్తంలా కనిపిస్తుంది.

సౌష్ఠవం

రేఖా (పరావర్తన) సౌష్ఠవం: ఒక రేఖ పటాన్ని రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది, మడిచినప్పుడు అవి సరిగ్గా సరిపోతాయి. ఈ రేఖే సౌష్ఠవ రేఖ లేదా అక్షం.

పటంసౌష్ఠవ రేఖలుభ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం
సమబాహు త్రిభుజం33
సమద్విబాహు త్రిభుజం11 (లేదు)
విషమబాహు త్రిభుజం01 (లేదు)
చతురస్రం44
దీర్ఘచతురస్రం (చతురస్రం కానిది)22
రాంబస్ (చతురస్రం కానిది)22
సమాంతర చతుర్భుజం (రాంబస్ లేదా దీర్ఘచతురస్రం కానిది)02
గాలిపటం (Kite)11 (లేదు)
సమద్విబాహు ట్రెపీజియం11 (లేదు)
క్రమ పంచభుజి55
క్రమ షడ్భుజి66
వృత్తంఅనంతంఅనంతం
అర్ధవృత్తం11 (లేదు)

n భుజాల క్రమ బహుభుజికి n సౌష్ఠవ రేఖలు, n పరిమాణ భ్రమణ సౌష్ఠవం ఉంటాయి.

భ్రమణ సౌష్ఠవం: భ్రమణ కేంద్రం అనే స్థిర బిందువు చుట్టూ 360° కంటే తక్కువ తిప్పిన తర్వాత పటం తనపై తానే సరిపోతుంది. భ్రమణ కోణం = 360° ÷ పరిమాణం. చతురస్రం 90°, సమబాహు త్రిభుజం 120°, దీర్ఘచతురస్రం 180° తిరుగుతాయి.

బిందు సౌష్ఠవం: 2 పరిమాణ భ్రమణ సౌష్ఠవం ఉన్న పటం 180° తిప్పినప్పుడు అదే విధంగా కనిపిస్తుంది. సమాంతర చతుర్భుజం, దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్, చతురస్రం, H, I, N, O, S, X, Z అక్షరాలకు ఇది ఉంటుంది.

ఆంగ్ల వర్ణమాల అక్షరాలు:

  • నిలువు రేఖ మాత్రమే: A, M, T, U, V, W, Y.
  • అడ్డ రేఖ మాత్రమే: B, C, D, E, K.
  • రెండు రేఖలూ: H, I, O, X.
  • భ్రమణ సౌష్ఠవం మాత్రమే (రేఖ లేదు): N, S, Z.
  • సౌష్ఠవం అసలే లేనివి: F, G, J, L, P, Q, R.

3-Dలో సౌష్ఠవం: ఘనానికి తలం గురించి సౌష్ఠవం ఉంటుంది. (మూడు అసమాన అంచులున్న) దీర్ఘఘనానికి 3 సౌష్ఠవ తలాలు, ఘనానికి 9 ఉంటాయి.

తరగతి గది కోణం

III నుంచి V తరగతుల పిల్లలు నిజమైన వస్తువుల నుంచి ఘనాలను నేర్చుకుంటారు. వస్తువులను వర్గీకరించనివ్వండి, తలాలను లెక్కించనివ్వండి, తలాలను కాగితంపై గీయనివ్వండి. VI నుంచి VIII తరగతుల్లో, కార్డ్ పేపర్‌తో జాలకాలను కత్తిరించి, మడిచి ఆయిలర్ నియమాన్ని వారే పరీక్షించుకుంటారు. కాగితం మడతలతో రేఖా సౌష్ఠవం సులభంగా కనిపిస్తుంది; కత్తిరించిన ఆకారం మధ్యలో పిన్ను గుచ్చితే భ్రమణ సౌష్ఠవం పిల్లలకు అర్థమవుతుంది. ఎల్లప్పుడూ వాస్తవ వస్తువు నుంచి చిత్రానికి, ఆపై నియమానికి వెళ్లండి.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

  • సిలిండర్‌కు 3 తలాలు, కానీ 2 మాత్రమే సమతలం. శంకువుకు 2 తలాలు, 1 శీర్షం.
  • గోళానికి 1 వక్ర తలం ఉంది, అంచు లేదు, శీర్షం లేదు.
  • చతురస్రాకార పిరమిడ్‌కు 5 శీర్షాలు, త్రిభుజాకార ప్రిజంకు 6. రెండింటికీ 5 తలాలు.
  • ఘనానికి, దీర్ఘఘనానికి రెండింటికీ 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 శీర్షాలు.
  • ఆయిలర్ నియమం బహుతలాకృతులకే పనిచేస్తుంది; సిలిండర్ లేదా శంకువుకు వర్తింపజేయవద్దు.
  • దీర్ఘచతురస్రానికి 2 సౌష్ఠవ రేఖలు, 4 కాదు; సమాంతర చతుర్భుజానికి ఏవీ లేవు.
  • రాంబస్‌కు 2 సౌష్ఠవ రేఖలు, అవి దాని కర్ణాలు. దీర్ఘచతురస్ర రేఖలు ఎదురెదురు భుజాల మధ్య బిందువులను కలుపుతాయి.
  • భ్రమణ సౌష్ఠవం లేని పటం యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం 1, 0 కాదు.

ఒక్కమాటలో

  • ఆయిలర్ నియమం: F + V − E = 2.
  • ఘనం: 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 శీర్షాలు.
  • చతుష్ఫలకం: 4 తలాలు, 6 అంచులు, 4 శీర్షాలు.
  • n భుజాల భూమి ఉన్న ప్రిజంకు n + 2 తలాలు.
  • n భుజాల భూమి ఉన్న పిరమిడ్‌కు 2n అంచులు.
  • ఘనానికి 11 జాలకాలు.
  • సిలిండర్ జాలకం: 2 వృత్తాలు, 1 దీర్ఘచతురస్రం.
  • శంకువు జాలకం: 1 వృత్తం, 1 సెక్టార్.
  • సమబాహు త్రిభుజానికి 3 సౌష్ఠవ రేఖలు.
  • వృత్తానికి అనంతమైన సౌష్ఠవ రేఖలు.
  • భ్రమణ కోణం = 360° ÷ పరిమాణం.
  • H, I, O, X అక్షరాలకు రేఖా సౌష్ఠవం, భ్రమణ సౌష్ఠవం రెండూ ఉన్నాయి.

సాధన ప్రశ్నలు

  1. ఘనానికి ఎన్ని అంచులు ఉంటాయి?

    1. 12
    2. 6
    3. 8
    4. 10
    సమాధానం

    A. 12

    How many edges does a cube have?

    1. 12
    2. 6
    3. 8
    4. 10

  2. చతురస్రాకార స్థూపికకు (square pyramid) ఎన్ని శీర్షాలు ఉంటాయి?

    1. 4
    2. 6
    3. 5
    4. 8
    సమాధానం

    C. 5

    How many vertices does a square pyramid have?

    1. 4
    2. 6
    3. 5
    4. 8

  3. బహుతలాలకు (polyhedra) ఆయిలర్ నియమం

    1. F + V + E = 2
    2. F − V + E = 2
    3. F + E − V = 0
    4. F + V − E = 2
    సమాధానం

    D. F + V − E = 2

    Euler's rule for polyhedra is

    1. F + V + E = 2
    2. F − V + E = 2
    3. F + E − V = 0
    4. F + V − E = 2

  4. త్రిభుజాకార ప్రిజానికి ఎన్ని ముఖాలు ఉంటాయి?

    1. 3
    2. 4
    3. 6
    4. 5
    సమాధానం

    D. 5

    How many faces does a triangular prism have?

    1. 3
    2. 4
    3. 6
    4. 5

  5. శంకువు శీర్షాల సంఖ్య

    1. 0
    2. 2
    3. 1
    4. 3
    సమాధానం

    C. 1

    The number of vertices of a cone is

    1. 0
    2. 2
    3. 1
    4. 3

  6. గోళానికి ఎన్ని అంచులు ఉంటాయి?

    1. 0
    2. 1
    3. 2
    4. 3
    సమాధానం

    A. 0

    A sphere has how many edges?

    1. 0
    2. 1
    3. 2
    4. 3

  7. 2 సమతల ముఖాలు, 1 వక్ర ముఖం ఉన్న ఘనాకృతి ఏది?

    1. శంకువు
    2. స్థూపం
    3. దీర్ఘఘనం
    4. గోళం
    సమాధానం

    B. స్థూపం

    Which solid has 2 flat faces and 1 curved face?

    1. Cone
    2. Cylinder
    3. Cuboid
    4. Sphere

  8. స్థూపం వలయం (net) లో ఉండేవి

    1. 2 వృత్తాలు, 2 దీర్ఘచతురస్రాలు
    2. 2 వృత్తాలు, 1 దీర్ఘచతురస్రం
    3. 1 వృత్తం, 1 సెక్టారు
    4. 1 వృత్తం, 1 దీర్ఘచతురస్రం
    సమాధానం

    B. 2 వృత్తాలు, 1 దీర్ఘచతురస్రం

    The net of a cylinder consists of

    1. 2 circles and 2 rectangles
    2. 2 circles and 1 rectangle
    3. 1 circle and 1 sector
    4. 1 circle and 1 rectangle

  9. శంకువు వలయం (net) లో ఉండేవి

    1. 1 వృత్తం, 1 సెక్టారు
    2. 2 వృత్తాలు, 1 దీర్ఘచతురస్రం
    3. 1 వృత్తం, 1 త్రిభుజం
    4. 1 చతురస్రం, 4 త్రిభుజాలు
    సమాధానం

    A. 1 వృత్తం, 1 సెక్టారు

    The net of a cone consists of

    1. 1 circle and 1 sector
    2. 2 circles and 1 rectangle
    3. 1 circle and 1 triangle
    4. 1 square and 4 triangles

  10. సమబాహు త్రిభుజానికి ఎన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు (lines of symmetry) ఉంటాయి?

    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 6
    సమాధానం

    C. 3

    How many lines of symmetry does an equilateral triangle have?

    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 6

  11. దీర్ఘచతురస్రానికి (చతురస్రం కానిది) ఎన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు ఉంటాయి?

    1. 1
    2. 2
    3. 4
    4. 0
    సమాధానం

    B. 2

    How many lines of symmetry does a rectangle (not a square) have?

    1. 1
    2. 2
    3. 4
    4. 0

  12. సమాంతర చతుర్భుజానికి (దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్ కానిది) ఎన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు ఉంటాయి?

    1. 1
    2. 2
    3. 4
    4. 0
    సమాధానం

    D. 0

    A parallelogram (not a rectangle or rhombus) has how many lines of symmetry?

    1. 1
    2. 2
    3. 4
    4. 0

  13. ఘనానికి ఎన్ని విభిన్న వలయాలు (nets) ఉంటాయి?

    1. 11
    2. 8
    3. 6
    4. 12
    సమాధానం

    A. 11

    How many different nets does a cube have?

    1. 11
    2. 8
    3. 6
    4. 12

  14. రేఖా సౌష్ఠవం మరియు భ్రమణ సౌష్ఠవం రెండూ ఉన్న అక్షరం ఏది?

    1. N
    2. H
    3. E
    4. A
    సమాధానం

    B. H

    Which letter has both line symmetry and rotational symmetry?

    1. N
    2. H
    3. E
    4. A

  15. భ్రమణ సౌష్ఠవం ఉండి రేఖా సౌష్ఠవం లేని అక్షరం ఏది?

    1. S
    2. T
    3. B
    4. M
    సమాధానం

    A. S

    Which letter has rotational symmetry but no line of symmetry?

    1. S
    2. T
    3. B
    4. M

  16. చతురస్రం యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ క్రమం

    1. 2
    2. 4
    3. 3
    4. 8
    సమాధానం

    B. 4

    The order of rotational symmetry of a square is

    1. 2
    2. 4
    3. 3
    4. 8

  17. సమబాహు త్రిభుజం యొక్క భ్రమణ కోణం

    1. 90°
    2. 60°
    3. 120°
    4. 180°
    సమాధానం

    C. 120°

    The angle of rotation for an equilateral triangle is

    1. 90°
    2. 60°
    3. 120°
    4. 180°

  18. 6 ముఖాలు, 8 శీర్షాలు ఉన్న ఘనాకృతికి ఆయిలర్ నియమం ప్రకారం ఎన్ని అంచులు ఉంటాయి?

    1. 16
    2. 14
    3. 10
    4. 12
    సమాధానం

    D. 12

    A solid with 6 faces and 8 vertices has how many edges by Euler's rule?

    1. 16
    2. 14
    3. 10
    4. 12

  19. ఒక బహుతలానికి 8 ముఖాలు, 12 శీర్షాలు ఉన్నాయి. దానికి ఎన్ని అంచులు ఉంటాయి?

    1. 16
    2. 20
    3. 22
    4. 18
    సమాధానం

    D. 18

    A polyhedron has 8 faces and 12 vertices. How many edges does it have?

    1. 16
    2. 20
    3. 22
    4. 18

  20. ఒక ఘనాకృతికి 20 అంచులు, 12 ముఖాలు ఉన్నాయి. దానికి ఎన్ని శీర్షాలు ఉంటాయి?

    1. 14
    2. 8
    3. 10
    4. 12
    సమాధానం

    C. 10

    A solid has 20 edges and 12 faces. How many vertices does it have?

    1. 14
    2. 8
    3. 10
    4. 12

  21. ఒక ప్రిజం భూమికి 7 భుజాలు ఉన్నాయి. దానికి ఎన్ని ముఖాలు ఉంటాయి?

    1. 9
    2. 14
    3. 7
    4. 8
    సమాధానం

    A. 9

    A prism has a base with 7 sides. How many faces does it have?

    1. 9
    2. 14
    3. 7
    4. 8

  22. ఒక స్థూపిక (pyramid) భూమికి 6 భుజాలు ఉన్నాయి. దానికి ఎన్ని అంచులు ఉంటాయి?

    1. 18
    2. 6
    3. 12
    4. 7
    సమాధానం

    C. 12

    A pyramid has a base with 6 sides. How many edges does it have?

    1. 18
    2. 6
    3. 12
    4. 7

  23. ఒక ప్రిజానికి 24 అంచులు ఉన్నాయి. దాని భూమికి ఎన్ని భుజాలు ఉంటాయి?

    1. 6
    2. 8
    3. 7
    4. 12
    సమాధానం

    B. 8

    A prism has 24 edges. How many sides does its base have?

    1. 6
    2. 8
    3. 7
    4. 12

  24. సమ షడ్భుజి అదే విధంగా కనిపించడానికి అవసరమైన భ్రమణ కోణం

    1. 60°
    2. 90°
    3. 120°
    4. 30°
    సమాధానం

    A. 60°

    The angle of rotation for a regular hexagon to look the same is

    1. 60°
    2. 90°
    3. 120°
    4. 30°

  25. మూడు అసమాన అంచులు గల దీర్ఘఘనానికి ఎన్ని సౌష్ఠవ తలాలు ఉంటాయి?

    1. 3
    2. 2
    3. 6
    4. 9
    సమాధానం

    A. 3

    A cuboid with three unequal edges has how many planes of symmetry?

    1. 3
    2. 2
    3. 6
    4. 9

  26. ఘనానికి ఎన్ని సౌష్ఠవ తలాలు ఉంటాయి?

    1. 3
    2. 6
    3. 9
    4. 12
    సమాధానం

    C. 9

    How many planes of symmetry does a cube have?

    1. 3
    2. 6
    3. 9
    4. 12

  27. టేబుల్‌పై నిలిపిన పాల డబ్బాను పైనుండి చూస్తే ఏ ఆకారంలో కనిపిస్తుంది?

    1. దీర్ఘచతురస్రం
    2. త్రిభుజం
    3. చతురస్రం
    4. వృత్తం
    సమాధానం

    D. వృత్తం

    A tin of milk standing on a table looks like what shape when seen from the top?

    1. Rectangle
    2. Triangle
    3. Square
    4. Circle

  28. నిటారుగా ఉన్న శంకువును ముందు నుండి చూస్తే ఏ ఆకారంలో కనిపిస్తుంది?

    1. చతురస్రం
    2. దీర్ఘచతురస్రం
    3. వృత్తం
    4. త్రిభుజం
    సమాధానం

    D. త్రిభుజం

    An upright cone looks like what shape from the front?

    1. Square
    2. Rectangle
    3. Circle
    4. Triangle

  29. సమ అష్టముఖికి (regular octahedron) ఎన్ని శీర్షాలు ఉంటాయి?

    1. 8
    2. 6
    3. 12
    4. 10
    సమాధానం

    B. 6

    A regular octahedron has how many vertices?

    1. 8
    2. 6
    3. 12
    4. 10

  30. శంకువు వలయంలోని సెక్టారు వ్యాసార్ధం శంకువు యొక్క దేనికి సమానం?

    1. ఏటవాలు ఎత్తు
    2. భూమి వ్యాసార్ధం
    3. ఎత్తు
    4. భూమి వ్యాసం
    సమాధానం

    A. ఏటవాలు ఎత్తు

    The radius of the sector in the net of a cone equals the cone's

    1. slant height
    2. base radius
    3. height
    4. base diameter

  31. స్థూపం వలయంలోని దీర్ఘచతురస్రం పొడవు దేనికి సమానం?

    1. భూమి వ్యాసార్ధం
    2. భూమి వ్యాసం
    3. భూమి వైశాల్యం
    4. భూమి చుట్టుకొలత
    సమాధానం

    D. భూమి చుట్టుకొలత

    The length of the rectangle in the net of a cylinder equals the

    1. radius of the base
    2. diameter of the base
    3. area of the base
    4. circumference of the base

  32. III వ తరగతిలో పిల్లలకు ఘనాకృతుల ముఖాలు, అంచులను బోధించడానికి ఏ పద్ధతి ఉత్తమమైనది?

    1. నియమాన్ని బట్టీ పట్టడం
    2. పెట్టెలు, డబ్బాల వంటి నిజమైన వస్తువులను పట్టుకొని చూపడం
    3. బోర్డుపై నుండి నిర్వచనాలను కాపీ చేయడం
    4. రాతపూర్వక సమస్యలను మాత్రమే సాధించడం
    సమాధానం

    B. పెట్టెలు, డబ్బాల వంటి నిజమైన వస్తువులను పట్టుకొని చూపడం

    Which method is best for teaching children the faces and edges of solids in Class III?

    1. Learning the rule by heart
    2. Handling real objects like boxes and tins
    3. Copying definitions from the board
    4. Solving only written problems

  33. వీటిలో 2 క్రమం భ్రమణ సౌష్ఠవం ఉండి రేఖా సౌష్ఠవం లేనిది ఏది?

    1. రాంబస్
    2. దీర్ఘచతురస్రం
    3. సమాంతర చతుర్భుజం
    4. సమద్విబాహు ట్రెపీజియం
    సమాధానం

    C. సమాంతర చతుర్భుజం

    Which of these has rotational symmetry of order 2 but no line of symmetry?

    1. Rhombus
    2. Rectangle
    3. Parallelogram
    4. Isosceles trapezium

  34. ఆయిలర్ నియమం గురించిన ప్రవచనాలు: 1. ఇది ఘనానికి వర్తిస్తుంది. 2. ఇది F = 3, V = 0, E = 2 ఉన్న స్థూపానికి వర్తిస్తుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 లేదా 2 కాదు
    2. 1 మాత్రమే
    3. 2 మాత్రమే
    4. 1 మరియు 2 రెండూ
    సమాధానం

    B. 1 మాత్రమే

    Statements about Euler's rule: 1. It holds for a cube. 2. It holds for a cylinder with F = 3, V = 0, E = 2. Which is/are correct?

    1. Neither 1 nor 2
    2. 1 only
    3. 2 only
    4. Both 1 and 2

  35. ప్రవచనాలు: 1. శంకువుకు రెండు ముఖాలు ఉంటాయి. 2. శంకువుకు రెండు శీర్షాలు ఉంటాయి. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మరియు 2 రెండూ
    2. 1 లేదా 2 కాదు
    3. 1 మాత్రమే
    4. 2 మాత్రమే
    సమాధానం

    C. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. A cone has two faces. 2. A cone has two vertices. Which is/are correct?

    1. Both 1 and 2
    2. Neither 1 nor 2
    3. 1 only
    4. 2 only

  36. ప్రవచనాలు: 1. చతురస్రానికి 4 సౌష్ఠవ రేఖలు ఉంటాయి. 2. రాంబస్‌కు 4 సౌష్ఠవ రేఖలు ఉంటాయి. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 2 మాత్రమే
    2. 1 మరియు 2 రెండూ
    3. 1 లేదా 2 కాదు
    4. 1 మాత్రమే
    సమాధానం

    D. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. A square has 4 lines of symmetry. 2. A rhombus has 4 lines of symmetry. Which is/are correct?

    1. 2 only
    2. Both 1 and 2
    3. Neither 1 nor 2
    4. 1 only

  37. ప్రవచనాలు: 1. వృత్తానికి అనంతమైన సౌష్ఠవ రేఖలు ఉంటాయి. 2. వృత్తం కేంద్రం చుట్టూ ప్రతి కోణానికి భ్రమణ సౌష్ఠవం కలిగి ఉంటుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Statements: 1. A circle has infinite lines of symmetry. 2. A circle has rotational symmetry about its centre for every angle. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  38. ప్రవచనాలు: 1. ఆరు చతురస్రాల సరళ వరుస ఘనంగా మడవబడుతుంది. 2. ఆరు చతురస్రాలతో చేసిన ప్లస్ ఆకారం ఘనంగా మడవబడగలదు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 లేదా 2 కాదు
    2. 1 మాత్రమే
    3. 2 మాత్రమే
    4. 1 మరియు 2 రెండూ
    సమాధానం

    C. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. A straight row of six squares folds into a cube. 2. A cross made of six squares can fold into a cube. Which is/are correct?

    1. Neither 1 nor 2
    2. 1 only
    3. 2 only
    4. Both 1 and 2

  39. ప్రవచనాలు: 1. n భుజాల భూమి గల ప్రతి ప్రిజానికి 3n అంచులు ఉంటాయి. 2. n భుజాల భూమి గల ప్రతి స్థూపికకు 3n అంచులు ఉంటాయి. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మరియు 2 రెండూ
    2. 1 లేదా 2 కాదు
    3. 1 మాత్రమే
    4. 2 మాత్రమే
    సమాధానం

    C. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. Every prism with an n-sided base has 3n edges. 2. Every pyramid with an n-sided base has 3n edges. Which is/are correct?

    1. Both 1 and 2
    2. Neither 1 nor 2
    3. 1 only
    4. 2 only

  40. ప్రవచనాలు: 1. అక్షరం T కి నిలువు సౌష్ఠవ రేఖ ఉంది. 2. అక్షరం B కి నిలువు సౌష్ఠవ రేఖ ఉంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 2 మాత్రమే
    2. 1 మరియు 2 రెండూ
    3. 1 లేదా 2 కాదు
    4. 1 మాత్రమే
    సమాధానం

    D. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. The letter T has a vertical line of symmetry. 2. The letter B has a vertical line of symmetry. Which is/are correct?

    1. 2 only
    2. Both 1 and 2
    3. Neither 1 nor 2
    4. 1 only

  41. ఘనాకృతిని దాని ముఖాల సంఖ్యతో జతపరచండి: P. ఘనం Q. త్రిభుజాకార ప్రిజం R. చతుర్ముఖి (టెట్రాహెడ్రాన్) S. పంచభుజ ప్రిజం 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

    1. P-3, Q-2, R-1, S-4
    2. P-2, Q-3, R-1, S-4
    3. P-3, Q-2, R-4, S-1
    4. P-3, Q-1, R-2, S-4
    సమాధానం

    A. P-3, Q-2, R-1, S-4

    Match the solid with its number of faces: P. Cube Q. Triangular prism R. Tetrahedron S. Pentagonal prism 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

    1. P-3, Q-2, R-1, S-4
    2. P-2, Q-3, R-1, S-4
    3. P-3, Q-2, R-4, S-1
    4. P-3, Q-1, R-2, S-4

  42. ఆకారాన్ని దాని సౌష్ఠవ రేఖలతో జతపరచండి: P. చతురస్రం Q. సమద్విబాహు త్రిభుజం R. సమ పంచభుజి S. దీర్ఘచతురస్రం 1. 1 2. 2 3. 4 4. 5

    1. P-4, Q-1, R-3, S-2
    2. P-3, Q-1, R-4, S-2
    3. P-2, Q-1, R-4, S-3
    4. P-3, Q-2, R-4, S-1
    సమాధానం

    B. P-3, Q-1, R-4, S-2

    Match the figure with its lines of symmetry: P. Square Q. Isosceles triangle R. Regular pentagon S. Rectangle 1. 1 2. 2 3. 4 4. 5

    1. P-4, Q-1, R-3, S-2
    2. P-3, Q-1, R-4, S-2
    3. P-2, Q-1, R-4, S-3
    4. P-3, Q-2, R-4, S-1

  43. ఘనాకృతిని దాని అంచుల సంఖ్యతో జతపరచండి: P. చతురస్రాకార స్థూపిక Q. ఘనం R. షడ్భుజ ప్రిజం S. శంకువు 1. 1 2. 8 3. 12 4. 18

    1. P-2, Q-3, R-4, S-1
    2. P-2, Q-4, R-3, S-1
    3. P-3, Q-2, R-4, S-1
    4. P-2, Q-3, R-1, S-4
    సమాధానం

    A. P-2, Q-3, R-4, S-1

    Match the solid with its number of edges: P. Square pyramid Q. Cube R. Hexagonal prism S. Cone 1. 1 2. 8 3. 12 4. 18

    1. P-2, Q-3, R-4, S-1
    2. P-2, Q-4, R-3, S-1
    3. P-3, Q-2, R-4, S-1
    4. P-2, Q-3, R-1, S-4

  44. ఆకారాన్ని దాని భ్రమణ సౌష్ఠవ క్రమంతో జతపరచండి: P. దీర్ఘచతురస్రం Q. సమబాహు త్రిభుజం R. సమ షడ్భుజి S. విషమబాహు త్రిభుజం 1. 1 2. 2 3. 3 4. 6

    1. P-2, Q-3, R-4, S-1
    2. P-3, Q-2, R-4, S-1
    3. P-2, Q-3, R-1, S-4
    4. P-4, Q-3, R-2, S-1
    సమాధానం

    A. P-2, Q-3, R-4, S-1

    Match the figure with the order of rotational symmetry: P. Rectangle Q. Equilateral triangle R. Regular hexagon S. Scalene triangle 1. 1 2. 2 3. 3 4. 6

    1. P-2, Q-3, R-4, S-1
    2. P-3, Q-2, R-4, S-1
    3. P-2, Q-3, R-1, S-4
    4. P-4, Q-3, R-2, S-1

  45. ఏ ఘనాకృతికి ముఖాల సంఖ్య, శీర్షాల సంఖ్య సమానం?

    1. ఘనం
    2. చతురస్రాకార స్థూపిక
    3. దీర్ఘఘనం
    4. త్రిభుజాకార ప్రిజం
    సమాధానం

    B. చతురస్రాకార స్థూపిక

    Which solid has the same number of faces and vertices?

    1. Cube
    2. Square pyramid
    3. Cuboid
    4. Triangular prism
Page 1 of 1
‹
›