క్షేత్ర గణితం: చుట్టుకొలత, వైశాల్యం, ఉపరితల వైశాల్యం మరియు ఘనపరిమాణం

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

• చుట్టుకొలత అంటే మూసి ఉన్న ఆకారం చుట్టూ ఉన్న పొడవు (ప్రమాణం: cm, m). వైశాల్యం అంటే అది ఆక్రమించే తలం (ప్రమాణం: cm², m²). ఘనపరిమాణం అంటే ఘనం ఆక్రమించే స్థలం (ప్రమాణం: cm³, m³).
• ఘనం (Cube): సంపూర్ణ ఉపరితల వైశాల్యం (TSA) = 6a², V = a³. దీర్ఘఘనం (Cuboid): TSA = 2(lb + bh + hl), V = lbh. స్థూపం (Cylinder): CSA = 2πrh, TSA = 2πr(r + h), V = πr²h.
• 1 m³ = 1000 లీటర్లు, 1 cm³ = 1 mL. ఇవ్వకపోతే π = 22/7 వాడండి.

సమతల ఆకారాల చుట్టుకొలత మరియు వైశాల్యం

• భుజం a ఉన్న సమబాహు త్రిభుజం: చుట్టుకొలత 3a, వైశాల్యం (√3 ÷ 4) × a².
• లంబకోణ త్రిభుజం: వైశాల్యం = లంబకోణాన్ని ఏర్పరచే రెండు భుజాల లబ్ధంలో ½ వంతు.
• హీరాన్ సూత్రం: వైశాల్యం = √[s(s − a)(s − b)(s − c)], ఇక్కడ s అర్ధ చుట్టుకొలత.
• చతురస్ర కర్ణం = a√2. దీర్ఘచతురస్ర కర్ణం = √(l² + b²).
• వ్యాసం d = 2r. పరిధి = πd.
• దారి (వలయం) వైశాల్యం: బయటి ఆకార వైశాల్యం − లోపలి ఆకార వైశాల్యం.
• అర్ధవృత్త వైశాల్యం = ½πr². దాని చుట్టుకొలత = πr + 2r.

ఉదాహరణలు:

• 12 m × 8 m ఉన్న దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత 2 × 20 = 40 m, వైశాల్యం 96 m².
• చుట్టుకొలత 36 cm ఉన్న చతురస్ర భుజం 9 cm, వైశాల్యం 81 cm².
• వ్యాసార్ధం 7 cm ఉన్న వృత్త పరిధి 2 × 22/7 × 7 = 44 cm, వైశాల్యం 22/7 × 49 = 154 cm².
• భూమి 10 cm, ఎత్తు 6 cm ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం 30 cm².
• సమాంతర భుజాలు 8 cm, 12 cm, ఎత్తు 5 cm ఉన్న ట్రెపీజియం వైశాల్యం ½ × 20 × 5 = 50 cm².

ప్రమాణాలు మరియు మార్పిడులు

వైశాల్యానికి చదరపు ప్రమాణాలు, ఘనపరిమాణానికి ఘన ప్రమాణాలు వాడతారు. లెక్కించే ముందు అన్ని పొడవులను ఒకే ప్రమాణంలోకి మార్చండి.

ఘనాల ఉపరితల వైశాల్యం మరియు ఘనపరిమాణం

పార్శ్వ (లేదా వక్ర) ఉపరితల వైశాల్యం (LSA/CSA) అంటే పక్క తలాల వైశాల్యం మాత్రమే. సంపూర్ణ ఉపరితల వైశాల్యం (TSA) లో పైభాగం, అడుగుభాగం కూడా కలుస్తాయి. ఘనపరిమాణం అంటే ఘనం లోపలి స్థలం (ద్రవం నింపినప్పుడు అది సామర్థ్యం).

ఇతర ఉపయోగకర ఫలితాలు:

• ఘన కర్ణం = a√3. దీర్ఘఘన కర్ణం = √(l² + b² + h²).
• పైభాగం లేని దీర్ఘఘనం లేదా తెరిచిన పెట్టె: TSA = lb + 2h(l + b) (ఒక తలం లేదు).
• ఒక చివర తెరిచిన స్థూపం: వైశాల్యం = 2πrh + πr².
• బోలు స్థూపం (పైపు): పదార్థ ఘనపరిమాణం = π(R² − r²)h, ఇక్కడ బయటి వ్యాసార్ధం R, లోపలి వ్యాసార్ధం r.
• స్థూపం యొక్క వక్ర తలాన్ని తెరిస్తే పొడవు 2πr, వెడల్పు h ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం వస్తుంది.
• దీర్ఘఘన ఘనపరిమాణం = భూ వైశాల్యం × ఎత్తు. ఇది అన్ని పట్టకాలకు (prisms) మరియు స్థూపాలకు వర్తిస్తుంది: V = భూ వైశాల్యం × ఎత్తు.
• చతురస్రాకార భూమి ఉన్న దీర్ఘఘనం: l = b.
• గది నాలుగు గోడలు: 2h(l + b). రంగు వేయాల్సిన వైశాల్యంలో పైకప్పు కూడా కలుస్తుంది, కానీ తలుపులు, కిటికీలు కలవవు.
• ఖర్చు = వైశాల్యం (లేదా ఘనపరిమాణం) × రేటు.

సాధించిన ఉదాహరణలు:

• 1. భుజం 5 cm ఉన్న ఘనం: TSA = 6 × 25 = 150 cm². ఘనపరిమాణం = 125 cm³. LSA = 100 cm².
• 2. 10 cm × 6 cm × 4 cm దీర్ఘఘనం: TSA = 2(60 + 24 + 40) = 248 cm². ఘనపరిమాణం = 240 cm³. LSA = 2 × 4 × 16 = 128 cm².
• 3. r = 7 cm, h = 10 cm ఉన్న స్థూపం: CSA = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 cm². TSA = 2 × 22/7 × 7 × 17 = 748 cm². ఘనపరిమాణం = 22/7 × 49 × 10 = 1540 cm³.
• 4. 4 m × 3 m × 2.5 m ట్యాంకు: ఘనపరిమాణం = 30 m³ = 30,000 లీటర్లు.
• 5. ఘనపరిమాణం 343 cm³ ఉన్న ఘనం: భుజం = 7 cm (ఎందుకంటే 7³ = 343), TSA = 6 × 49 = 294 cm².
• 6. ఘనపరిమాణం 480 cm³, పొడవు 10, వెడల్పు 8 ఉన్న దీర్ఘఘనం: ఎత్తు = 480 ÷ 80 = 6 cm.
• 7. ఘనపరిమాణం 1540 cm³, r = 7 ఉన్న స్థూపం: h = 1540 ÷ (22/7 × 49) = 10 cm.
• 8. ఘనం భుజాన్ని రెట్టింపు చేస్తే: ఉపరితల వైశాల్యం 4 రెట్లు, ఘనపరిమాణం 8 రెట్లు అవుతాయి.
• 9. చిన్న ఘనాల సంఖ్య: 12 cm × 6 cm × 4 cm దీర్ఘఘనాన్ని భుజం 2 cm ఉన్న ఘనాలుగా కోశారు. సంఖ్య = (12 × 6 × 4) ÷ 8 = 36.
• 10. స్థూప వ్యాసార్ధం రెట్టింపు, ఎత్తు అదే: ఘనపరిమాణం 4 రెట్లు అవుతుంది.

ఆకారం మార్చడం: ఘనాన్ని కరిగించి వేరే ఆకారంలో పోసినప్పుడు ఘనపరిమాణం మారదు. భుజం 6 cm ఉన్న లోహ ఘనాన్ని కరిగించి భూమి 9 cm × 4 cm ఉన్న దీర్ఘఘనంగా చేస్తే, ఎత్తు = 216 ÷ 36 = 6 cm.

ట్యాంకు నింపడం: పైపు ద్వారా ప్రవహించే నీరు, ప్రవహించిన దూరానికి సమానమైన పొడవుతో స్థూపాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

త్వరిత పోలిక

తరగతి గది కోణం

"ప్రమాణ ఘనం" పద్ధతి వాడండి: పెట్టె లోపల చిన్న ఘనాలను పేర్చి, ఘనపరిమాణం అంటే ప్రమాణ ఘనాల సంఖ్య అని చూపండి. పెట్టెను కాగితంతో కప్పి ఉపరితల వైశాల్యాన్ని చూపండి. కాగితాన్ని స్థూపంగా చుట్టి, దాని వక్ర తలం ఒక దీర్ఘచతురస్రం అని చూపండి. ఎల్లప్పుడూ ప్రమాణాలు రాయమని పట్టుబట్టండి, సూత్రం ఎంచుకునే ముందు సమాధానం పొడవా, వైశాల్యమా, ఘనపరిమాణమా అని పిల్లలను అడగండి. డస్టర్, సుద్ద పెట్టె, నీళ్ల సీసా వంటి తరగతి గది వస్తువులను వాడండి.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

• చుట్టుకొలత cm లో, వైశాల్యం cm² లో, ఘనపరిమాణం cm³ లో ఉంటాయి; ప్రమాణాలు లేకపోయినా, తప్పుగా ఉన్నా మార్కులు పోతాయి.
• ఘన LSA 4a², 6a² కాదు.
• వ్యాసార్ధం వ్యాసంలో సగం. ఏది ఇచ్చారో చూడండి.
• త్రిభుజ వైశాల్యంలో ½ కారకం ఉంటుంది; సమాంతర చతుర్భుజానికి ఉండదు.
• ముందు ప్రమాణాలను మార్చండి: 1 m³ = 1000 లీటర్లు, 100 కాదు.
• స్థూప TSA సూత్రంలో రెండు వృత్తాకార చివరలు ఉంటాయి: 2πr(r + h). CSA లో ఉండవు.
• ఘన భుజాన్ని రెట్టింపు చేస్తే ఉపరితల వైశాల్యం 4 రెట్లు, ఘనపరిమాణం 8 రెట్లు పెరుగుతాయి, 2 రెట్లు కాదు.
• ట్రెపీజియంలో ఎత్తు అంటే లంబ దూరం, ఏటవాలు భుజం కాదు.

ఒక్క వాక్యంలో

• దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = l × b.
• త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ × భూమి × ఎత్తు.
• వృత్త వైశాల్యం = πr².
• పరిధి = 2πr.
• ఘనం: TSA = 6a², ఘనపరిమాణం = a³.
• దీర్ఘఘనం: TSA = 2(lb + bh + hl), ఘనపరిమాణం = lbh.
• స్థూపం: CSA = 2πrh, TSA = 2πr(r + h), V = πr²h.
• ఘన కర్ణం = a√3.
• 1 m³ = 1000 లీటర్లు.
• 1 cm³ = 1 mL.
• 1 హెక్టారు = 10,000 m².
• ఘనాన్ని తిరిగి పోసినప్పుడు ఘనపరిమాణం మారదు.

సాధన ప్రశ్నలు

1. భుజం a గల ఘనం (క్యూబ్) సంపూర్ణ తల వైశాల్యం

   1. a³
   2. 6a²
   3. 4a²
   4. 12a²
   సమాధానం

   B. 6a²

   The total surface area of a cube of side a is

   1. a³
   2. 6a²
   3. 4a²
   4. 12a²

2. భుజం a గల ఘనం (క్యూబ్) ఘనపరిమాణం

   1. a³
   2. 3a
   3. a²
   4. 6a²
   సమాధానం

   A. a³

   The volume of a cube of side a is

   1. a³
   2. 3a
   3. a²
   4. 6a²

3. ఘనాకార దిమ్మె (క్యూబాయిడ్) సంపూర్ణ తల వైశాల్యం

   1. lbh
   2. 2(lb + bh + hl)
   3. l + b + h
   4. 2h(l + b)
   సమాధానం

   B. 2(lb + bh + hl)

   The total surface area of a cuboid is

   1. lbh
   2. 2(lb + bh + hl)
   3. l + b + h
   4. 2h(l + b)

4. స్థూపం (సిలిండర్) వక్రతల వైశాల్యం

   1. πr²h
   2. πr²
   3. 2πrh
   4. 2πr(r + h)
   సమాధానం

   C. 2πrh

   The curved surface area of a cylinder is

   1. πr²h
   2. πr²
   3. 2πrh
   4. 2πr(r + h)

5. స్థూపం ఘనపరిమాణం

   1. 2πrh
   2. πrh
   3. 2πr(r + h)
   4. πr²h
   సమాధానం

   D. πr²h

   The volume of a cylinder is

   1. 2πrh
   2. πrh
   3. 2πr(r + h)
   4. πr²h

6. స్థూపం సంపూర్ణ తల వైశాల్యం

   1. 2πr(r + h)
   2. πr(r + h)
   3. 2πrh
   4. πr²h
   సమాధానం

   A. 2πr(r + h)

   The total surface area of a cylinder is

   1. 2πr(r + h)
   2. πr(r + h)
   3. 2πrh
   4. πr²h

7. 7 సెం.మీ. వ్యాసార్థం గల వృత్త వైశాల్యం (π = 22/7)

   1. 308 సెం.మీ.²
   2. 44 సెం.మీ.²
   3. 49 సెం.మీ.²
   4. 154 సెం.మీ.²
   సమాధానం

   D. 154 సెం.మీ.²

   The area of a circle of radius 7 cm is (π = 22/7)

   1. 308 cm²
   2. 44 cm²
   3. 49 cm²
   4. 154 cm²

8. 7 సెం.మీ. వ్యాసార్థం గల వృత్త చుట్టుకొలత

   1. 22 సెం.మీ.
   2. 154 సెం.మీ.
   3. 44 సెం.మీ.
   4. 88 సెం.మీ.
   సమాధానం

   C. 44 సెం.మీ.

   The circumference of a circle of radius 7 cm is

   1. 22 cm
   2. 154 cm
   3. 44 cm
   4. 88 cm

9. భూమి 10 సెం.మీ., ఎత్తు 6 సెం.మీ. గల త్రిభుజ వైశాల్యం

   1. 36 సెం.మీ.²
   2. 30 సెం.మీ.²
   3. 60 సెం.మీ.²
   4. 16 సెం.మీ.²
   సమాధానం

   B. 30 సెం.మీ.²

   The area of a triangle with base 10 cm and height 6 cm is

   1. 36 cm²
   2. 30 cm²
   3. 60 cm²
   4. 16 cm²

10. సమాంతర భుజాలు 8 సెం.మీ., 12 సెం.మీ., ఎత్తు 5 సెం.మీ. గల trapezium (సమలంబ చతుర్భుజం) వైశాల్యం

    1. 100 సెం.మీ.²
    2. 60 సెం.మీ.²
    3. 40 సెం.మీ.²
    4. 50 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    D. 50 సెం.మీ.²

    The area of a trapezium with parallel sides 8 cm and 12 cm and height 5 cm is

    1. 100 cm²
    2. 60 cm²
    3. 40 cm²
    4. 50 cm²

11. 12 మీ. × 8 మీ. దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత

    1. 96 మీ.
    2. 40 మీ.
    3. 48 మీ.
    4. 20 మీ.
    సమాధానం

    B. 40 మీ.

    The perimeter of a rectangle 12 m by 8 m is

    1. 96 m
    2. 40 m
    3. 48 m
    4. 20 m

12. ఒక చతురస్ర చుట్టుకొలత 36 సెం.మీ. దాని వైశాల్యం

    1. 81 సెం.మీ.²
    2. 36 సెం.మీ.²
    3. 144 సెం.మీ.²
    4. 9 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    A. 81 సెం.మీ.²

    A square has perimeter 36 cm. Its area is

    1. 81 cm²
    2. 36 cm²
    3. 144 cm²
    4. 9 cm²

13. భుజం 5 సెం.మీ. గల ఘనం సంపూర్ణ తల వైశాల్యం

    1. 25 సెం.మీ.²
    2. 125 సెం.మీ.²
    3. 150 సెం.మీ.²
    4. 100 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    C. 150 సెం.మీ.²

    The total surface area of a cube of side 5 cm is

    1. 25 cm²
    2. 125 cm²
    3. 150 cm²
    4. 100 cm²

14. 10 సెం.మీ. × 6 సెం.మీ. × 4 సెం.మీ. ఘనాకార దిమ్మె ఘనపరిమాణం

    1. 240 సెం.మీ.³
    2. 248 సెం.మీ.³
    3. 120 సెం.మీ.³
    4. 200 సెం.మీ.³
    సమాధానం

    A. 240 సెం.మీ.³

    The volume of a cuboid 10 cm × 6 cm × 4 cm is

    1. 240 cm³
    2. 248 cm³
    3. 120 cm³
    4. 200 cm³

15. 10 సెం.మీ. × 6 సెం.మీ. × 4 సెం.మీ. ఘనాకార దిమ్మె సంపూర్ణ తల వైశాల్యం

    1. 124 సెం.మీ.²
    2. 240 సెం.మీ.²
    3. 248 సెం.మీ.²
    4. 200 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    C. 248 సెం.మీ.²

    The total surface area of a cuboid 10 cm × 6 cm × 4 cm is

    1. 124 cm²
    2. 240 cm²
    3. 248 cm²
    4. 200 cm²

16. r = 7 సెం.మీ., h = 10 సెం.మీ. గల స్థూపం వక్రతల వైశాల్యం

    1. 220 సెం.మీ.²
    2. 1540 సెం.మీ.²
    3. 748 సెం.మీ.²
    4. 440 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    D. 440 సెం.మీ.²

    The curved surface area of a cylinder with r = 7 cm and h = 10 cm is

    1. 220 cm²
    2. 1540 cm²
    3. 748 cm²
    4. 440 cm²

17. r = 7 సెం.మీ., h = 10 సెం.మీ. గల స్థూపం ఘనపరిమాణం

    1. 154 సెం.మీ.³
    2. 1540 సెం.మీ.³
    3. 748 సెం.మీ.³
    4. 440 సెం.మీ.³
    సమాధానం

    B. 1540 సెం.మీ.³

    The volume of a cylinder with r = 7 cm and h = 10 cm is

    1. 154 cm³
    2. 1540 cm³
    3. 748 cm³
    4. 440 cm³

18. r = 7 సెం.మీ., h = 10 సెం.మీ. గల స్థూపం సంపూర్ణ తల వైశాల్యం

    1. 594 సెం.మీ.²
    2. 440 సెం.మీ.²
    3. 748 సెం.మీ.²
    4. 1540 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    C. 748 సెం.మీ.²

    The total surface area of a cylinder with r = 7 cm and h = 10 cm is

    1. 594 cm²
    2. 440 cm²
    3. 748 cm²
    4. 1540 cm²

19. ఒక ట్యాంకు కొలతలు 4 మీ. × 3 మీ. × 2.5 మీ. అయితే అది ఎన్ని లీటర్ల నీటిని నిల్వ చేయగలదు?

    1. 30,000
    2. 300,000
    3. 300
    4. 3,000
    సమాధానం

    A. 30,000

    A tank is 4 m × 3 m × 2.5 m. How many litres of water can it hold?

    1. 30,000
    2. 300,000
    3. 300
    4. 3,000

20. ఒక ఘనం ఘనపరిమాణం 343 సెం.మీ.³. దాని భుజం

    1. 6 సెం.మీ.
    2. 7 సెం.మీ.
    3. 49 సెం.మీ.
    4. 8 సెం.మీ.
    సమాధానం

    B. 7 సెం.మీ.

    A cube has volume 343 cm³. Its side is

    1. 6 cm
    2. 7 cm
    3. 49 cm
    4. 8 cm

21. ఒక ఘనం ఘనపరిమాణం 343 సెం.మీ.³. దాని సంపూర్ణ తల వైశాల్యం

    1. 49 సెం.మీ.²
    2. 196 సెం.మీ.²
    3. 343 సెం.మీ.²
    4. 294 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    D. 294 సెం.మీ.²

    A cube has volume 343 cm³. Its total surface area is

    1. 49 cm²
    2. 196 cm²
    3. 343 cm²
    4. 294 cm²

22. ఒక ఘనాకార దిమ్మె ఘనపరిమాణం 480 సెం.మీ.³, పొడవు 10 సెం.మీ., వెడల్పు 8 సెం.మీ. దాని ఎత్తు

    1. 4 సెం.మీ.
    2. 5 సెం.మీ.
    3. 8 సెం.మీ.
    4. 6 సెం.మీ.
    సమాధానం

    D. 6 సెం.మీ.

    A cuboid has volume 480 cm³, length 10 cm and breadth 8 cm. Its height is

    1. 4 cm
    2. 5 cm
    3. 8 cm
    4. 6 cm

23. ఒక ఘనం భుజాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని తల వైశాల్యం ఎన్ని రెట్లు అవుతుంది?

    1. 4 రెట్లు
    2. 6 రెట్లు
    3. 8 రెట్లు
    4. 2 రెట్లు
    సమాధానం

    A. 4 రెట్లు

    The side of a cube is doubled. Its surface area becomes

    1. 4 times
    2. 6 times
    3. 8 times
    4. 2 times

24. ఒక ఘనం భుజాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని ఘనపరిమాణం ఎన్ని రెట్లు అవుతుంది?

    1. 6 రెట్లు
    2. 8 రెట్లు
    3. 4 రెట్లు
    4. 2 రెట్లు
    సమాధానం

    B. 8 రెట్లు

    The side of a cube is doubled. Its volume becomes

    1. 6 times
    2. 8 times
    3. 4 times
    4. 2 times

25. ఒక స్థూపం వ్యాసార్థాన్ని రెట్టింపు చేసి ఎత్తును అలాగే ఉంచితే ఘనపరిమాణం ఎన్ని రెట్లు అవుతుంది?

    1. 6 రెట్లు
    2. 2 రెట్లు
    3. 4 రెట్లు
    4. 8 రెట్లు
    సమాధానం

    C. 4 రెట్లు

    The radius of a cylinder is doubled and its height stays the same. The volume becomes

    1. 6 times
    2. 2 times
    3. 4 times
    4. 8 times

26. 12 సెం.మీ. × 6 సెం.మీ. × 4 సెం.మీ. ఘనాకార దిమ్మె నుండి భుజం 2 సెం.మీ. గల ఎన్ని ఘనాలను కత్తిరించవచ్చు?

    1. 36
    2. 24
    3. 72
    4. 18
    సమాధానం

    A. 36

    How many cubes of side 2 cm can be cut from a cuboid 12 cm × 6 cm × 4 cm?

    1. 36
    2. 24
    3. 72
    4. 18

27. భుజం 6 సెం.మీ. గల లోహపు ఘనాన్ని కరిగించి, భూమి 9 సెం.మీ. × 4 సెం.మీ. గల ఘనాకార దిమ్మెగా పోతపోశారు. దాని ఎత్తు

    1. 4 సెం.మీ.
    2. 3 సెం.మీ.
    3. 9 సెం.మీ.
    4. 6 సెం.మీ.
    సమాధానం

    D. 6 సెం.మీ.

    A metal cube of side 6 cm is melted and recast into a cuboid with base 9 cm × 4 cm. Its height is

    1. 4 cm
    2. 3 cm
    3. 9 cm
    4. 6 cm

28. భుజం a గల ఘనం కర్ణం

    1. a²
    2. 3a
    3. a√3
    4. a√2
    సమాధానం

    C. a√3

    The diagonal of a cube of side a is

    1. a²
    2. 3a
    3. a√3
    4. a√2

29. 3 సెం.మీ. × 4 సెం.మీ. × 12 సెం.మీ. ఘనాకార దిమ్మె కర్ణం

    1. 15 సెం.మీ.
    2. 13 సెం.మీ.
    3. 12 సెం.మీ.
    4. 19 సెం.మీ.
    సమాధానం

    B. 13 సెం.మీ.

    The diagonal of a cuboid 3 cm × 4 cm × 12 cm is

    1. 15 cm
    2. 13 cm
    3. 12 cm
    4. 19 cm

30. 1 సెం.మీ.³ నీరు దీనికి సమానం

    1. 1 లీటరు
    2. 1 మి.లీ.
    3. 100 మి.లీ.
    4. 10 మి.లీ.
    సమాధానం

    B. 1 మి.లీ.

    1 cm³ of water equals

    1. 1 litre
    2. 1 mL
    3. 100 mL
    4. 10 mL

31. కర్ణాలు 16 సెం.మీ., 12 సెం.మీ. గల రాంబస్ (సమ చతుర్భుజం) వైశాల్యం

    1. 96 సెం.మీ.²
    2. 48 సెం.మీ.²
    3. 28 సెం.మీ.²
    4. 192 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    A. 96 సెం.మీ.²

    The area of a rhombus with diagonals 16 cm and 12 cm is

    1. 96 cm²
    2. 48 cm²
    3. 28 cm²
    4. 192 cm²

32. V తరగతి పిల్లలు ఘనపరిమాణాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి తోడ్పడే ఉత్తమ మార్గం ఏది?

    1. పెట్టెను యూనిట్ ఘనాలతో నింపి లెక్కించడం
    2. సూత్రాన్ని బట్టీపట్టమని చెప్పడం
    3. బోర్డుపై సూత్రాన్ని మాత్రమే చూపడం
    4. కేవలం పదాల సమస్యలనే ఇవ్వడం
    సమాధానం

    A. పెట్టెను యూనిట్ ఘనాలతో నింపి లెక్కించడం

    What is the best way to help Class V children understand volume?

    1. Fill a box with unit cubes and count them
    2. Ask them to memorise the formula
    3. Show only the formula on the board
    4. Give only word problems

33. ఒక సమస్యలో పొడవులను మీటర్లలో, సెంటీమీటర్లలో ఇచ్చినప్పుడు మొదటి దశ ఏమిటి?

    1. చిన్న ప్రమాణాన్ని విస్మరించడం
    2. చివరలో 100 తో గుణించడం
    3. వాటిని అలాగే కూడటం
    4. వాటిని ఒకే ప్రమాణంలోకి మార్చడం
    సమాధానం

    D. వాటిని ఒకే ప్రమాణంలోకి మార్చడం

    What is the first step when a problem gives lengths in both metres and centimetres?

    1. Ignore the smaller unit
    2. Multiply by 100 at the end
    3. Add them as they are
    4. Convert them into the same unit

34. ప్రకటనలు: 1. ఘనం పార్శ్వతల వైశాల్యం 4a². 2. ఘనం సంపూర్ణ తల వైశాల్యం 6a². ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 లేదా 2 కాదు
    2. 1 మాత్రమే
    3. 2 మాత్రమే
    4. 1 మరియు 2 రెండూ
    సమాధానం

    D. 1 మరియు 2 రెండూ

    Statements: 1. The lateral surface area of a cube is 4a². 2. The total surface area of a cube is 6a². Which is/are correct?

    1. Neither 1 nor 2
    2. 1 only
    3. 2 only
    4. Both 1 and 2

35. ప్రకటనలు: 1. వైశాల్యాన్ని ఘన ప్రమాణాలలో కొలుస్తారు. 2. ఘనపరిమాణాన్ని ఘన ప్రమాణాలలో కొలుస్తారు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మరియు 2 రెండూ
    2. 1 లేదా 2 కాదు
    3. 1 మాత్రమే
    4. 2 మాత్రమే
    సమాధానం

    D. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. Area is measured in cubic units. 2. Volume is measured in cubic units. Which is/are correct?

    1. Both 1 and 2
    2. Neither 1 nor 2
    3. 1 only
    4. 2 only

36. ప్రకటనలు: 1. ఘనపదార్థాన్ని కరిగించి తిరిగి పోతపోసినప్పుడు దాని ఘనపరిమాణం మారదు. 2. ఘనపదార్థాన్ని కరిగించి తిరిగి పోతపోసినప్పుడు దాని తల వైశాల్యం మారదు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 2 మాత్రమే
    2. 1 మరియు 2 రెండూ
    3. 1 లేదా 2 కాదు
    4. 1 మాత్రమే
    సమాధానం

    D. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. When a solid is melted and recast, its volume stays the same. 2. When a solid is melted and recast, its surface area stays the same. Which is/are correct?

    1. 2 only
    2. Both 1 and 2
    3. Neither 1 nor 2
    4. 1 only

37. ప్రకటనలు: 1. 1 మీ.³ = 1000 లీటర్లు. 2. 1 మీ.³ = 100 లీటర్లు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. 1 m³ = 1000 litres. 2. 1 m³ = 100 litres. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

38. ప్రకటనలు: 1. స్థూపం వక్రతలాన్ని విప్పితే ఒక దీర్ఘచతురస్రం ఏర్పడుతుంది. 2. ఆ దీర్ఘచతురస్ర పొడవు భూమి చుట్టుకొలతకు సమానం. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 లేదా 2 కాదు
    2. 1 మాత్రమే
    3. 2 మాత్రమే
    4. 1 మరియు 2 రెండూ
    సమాధానం

    D. 1 మరియు 2 రెండూ

    Statements: 1. The curved surface of a cylinder opens out into a rectangle. 2. The length of that rectangle equals the circumference of the base. Which is/are correct?

    1. Neither 1 nor 2
    2. 1 only
    3. 2 only
    4. Both 1 and 2

39. ప్రకటనలు: 1. వృత్త వ్యాసార్థాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని వైశాల్యం రెట్టింపు అవుతుంది. 2. వృత్త వ్యాసార్థాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని చుట్టుకొలత రెట్టింపు అవుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మరియు 2 రెండూ
    2. 1 లేదా 2 కాదు
    3. 1 మాత్రమే
    4. 2 మాత్రమే
    సమాధానం

    D. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. Doubling the radius of a circle doubles its area. 2. Doubling the radius of a circle doubles its circumference. Which is/are correct?

    1. Both 1 and 2
    2. Neither 1 nor 2
    3. 1 only
    4. 2 only

40. ఘనపదార్థాన్ని దాని ఘనపరిమాణ సూత్రంతో జతపరచండి: P. ఘనం Q. ఘనాకార దిమ్మె R. స్థూపం 1. lbh 2. a³ 3. πr²h

    1. P-2, Q-3, R-1
    2. P-3, Q-1, R-2
    3. P-2, Q-1, R-3
    4. P-1, Q-2, R-3
    సమాధానం

    C. P-2, Q-1, R-3

    Match the solid with its volume formula: P. Cube Q. Cuboid R. Cylinder 1. lbh 2. a³ 3. πr²h

    1. P-2, Q-3, R-1
    2. P-3, Q-1, R-2
    3. P-2, Q-1, R-3
    4. P-1, Q-2, R-3

41. ఆకారాన్ని దాని వైశాల్యంతో జతపరచండి: P. త్రిభుజం Q. సమాంతర చతుర్భుజం R. వృత్తం S. రాంబస్ 1. b × h 2. ½ × b × h 3. πr² 4. ½ × d₁ × d₂

    1. P-2, Q-1, R-4, S-3
    2. P-2, Q-1, R-3, S-4
    3. P-1, Q-2, R-3, S-4
    4. P-2, Q-3, R-1, S-4
    సమాధానం

    B. P-2, Q-1, R-3, S-4

    Match the figure with its area: P. Triangle Q. Parallelogram R. Circle S. Rhombus 1. b × h 2. ½ × b × h 3. πr² 4. ½ × d₁ × d₂

    1. P-2, Q-1, R-4, S-3
    2. P-2, Q-1, R-3, S-4
    3. P-1, Q-2, R-3, S-4
    4. P-2, Q-3, R-1, S-4

42. ప్రతి ఘనపదార్థాన్ని దాని సంపూర్ణ తల వైశాల్యంతో జతపరచండి: P. భుజం 4 సెం.మీ. గల ఘనం Q. 5 × 4 × 3 సెం.మీ. ఘనాకార దిమ్మె R. r = 7, h = 3 సెం.మీ. స్థూపం 1. 96 సెం.మీ.² 2. 94 సెం.మీ.² 3. 440 సెం.మీ.²

    1. P-1, Q-3, R-2
    2. P-3, Q-2, R-1
    3. P-1, Q-2, R-3
    4. P-2, Q-1, R-3
    సమాధానం

    C. P-1, Q-2, R-3

    Match each solid with its total surface area: P. Cube of side 4 cm Q. Cuboid 5 × 4 × 3 cm R. Cylinder r = 7, h = 3 cm 1. 96 cm² 2. 94 cm² 3. 440 cm²

    1. P-1, Q-3, R-2
    2. P-3, Q-2, R-1
    3. P-1, Q-2, R-3
    4. P-2, Q-1, R-3

43. పొడవు 10 సెం.మీ., వెడల్పు 8 సెం.మీ., ఎత్తు 5 సెం.మీ. గల పైభాగం తెరిచి ఉన్న ఘనాకార పెట్టె బయటి తల వైశాల్యం (పైభాగం లేకుండా)

    1. 340 సెం.మీ.²
    2. 260 సెం.మీ.²
    3. 80 సెం.మీ.²
    4. 400 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    B. 260 సెం.మీ.²

    An open cuboidal box of length 10 cm, breadth 8 cm and height 5 cm has outer surface area (top missing) of

    1. 340 cm²
    2. 260 cm²
    3. 80 cm²
    4. 400 cm²

44. 5 మీ. × 4 మీ. × 3 మీ. గల గది నాలుగు గోడలకు చదరపు మీటరుకు ₹10 చొప్పున రంగు వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు

    1. ₹900
    2. ₹270
    3. ₹540
    4. ₹600
    సమాధానం

    C. ₹540

    The cost of painting the four walls of a room 5 m × 4 m × 3 m at ₹10 per m² is

    1. ₹900
    2. ₹270
    3. ₹540
    4. ₹600