←
SGT మరియు TET పేపర్ 1A కోసం గణితం (III-VIII తరగతులు) · Chapter 7

జ్యామితి II: బహుభుజులు, కోణాల మొత్తం, చతుర్భుజాలు, సమాంతర చతుర్భుజాలు మరియు నిర్మాణాలు

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

  • n భుజాల బహుభుజి అంతర కోణాల మొత్తం (n − 2) × 180°; ఏదైనా కుంభాకార బహుభుజి బాహ్య కోణాల మొత్తం 360°; కాబట్టి క్రమ బహుభుజిలో ప్రతి బాహ్య కోణం 360°/n.
  • చతుర్భుజ కోణాల మొత్తం 360°; సమాంతర చతుర్భుజంలో ఎదుటి భుజాలు, ఎదుటి కోణాలు సమానం, కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి; దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్, చతురస్రం ప్రత్యేక సమాంతర చతుర్భుజాలు.
  • స్కేలు, కంపాస్‌తో నిర్మాణాలు సమాన చాపాలపై ఆధారపడతాయి: లంబ సమద్విఖండన రేఖ, కోణ సమద్విఖండన రేఖ, 60°, 90°, 30°, 45°, 75° కోణాలు వాటి నుంచి వస్తాయి; ఏకైక చతుర్భుజానికి ఐదు కొలతలు కావాలి.

బహుభుజులు

బహుభుజి అనేది కేవలం రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సంవృత పటం. దాని భుజాలు రేఖాఖండాలు, శీర్షాలు మూలలు, కర్ణం అనేది పక్క పక్కన లేని రెండు శీర్షాలను కలుపుతుంది.

భుజాలుపేరు
3త్రిభుజం
4చతుర్భుజం
5పంచభుజి
6షడ్భుజి
7సప్తభుజి
8అష్టభుజి
9నవభుజి
10దశభుజి
12ద్వాదశభుజి
  • కుంభాకార బహుభుజిలో ప్రతి అంతర కోణం 180° కంటే తక్కువ, ప్రతి కర్ణం లోపలే ఉంటుంది. పుటాకార బహుభుజిలో కనీసం ఒక అంతర కోణం 180° కంటే ఎక్కువ.
  • క్రమ బహుభుజిలో అన్ని భుజాలు సమానం, అన్ని కోణాలు సమానం (సమబాహు, సమకోణ). చతురస్రం, సమబాహు త్రిభుజం క్రమ బహుభుజులు.
  • n భుజాల బహుభుజికి n శీర్షాలు, n అంతర కోణాలు, n(n − 3)/2 కర్ణాలు ఉంటాయి. షడ్భుజికి 9 కర్ణాలు, అష్టభుజికి 20 కర్ణాలు.

బహుభుజుల కోణాల మొత్తం

n భుజాల బహుభుజిని ఒక శీర్షం నుంచి (n − 2) త్రిభుజాలుగా విభజించవచ్చు; దీని నుంచి నియమం వస్తుంది.

  • అంతర కోణాల మొత్తం = (n − 2) × 180°.
  • క్రమ బహుభుజిలో ప్రతి అంతర కోణం = (n − 2) × 180°/n.
  • బాహ్య కోణాల మొత్తం (ప్రతి శీర్షం వద్ద ఒకటి) = 360°, ఏ కుంభాకార బహుభుజికైనా, భుజాల సంఖ్య ఎంతైనా.
  • క్రమ బహుభుజిలో ప్రతి బాహ్య కోణం = 360°/n.
  • ప్రతి శీర్షం వద్ద: అంతర కోణం + బాహ్య కోణం = 180°.
బహుభుజి (క్రమ)అంతర కోణాల మొత్తంప్రతి అంతర కోణంప్రతి బాహ్య కోణం
త్రిభుజం180°60°120°
చతుర్భుజం360°90°90°
పంచభుజి540°108°72°
షడ్భుజి720°120°60°
అష్టభుజి1080°135°45°
దశభుజి1440°144°36°
ద్వాదశభుజి1800°150°30°

సాధించిన ఉదాహరణలు

  • ఒక క్రమ బహుభుజిలో ప్రతి బాహ్య కోణం 36°. భుజాల సంఖ్య = 360/36 = 10.
  • ప్రతి అంతర కోణం 140°. బాహ్య కోణం 40°, కాబట్టి n = 360/40 = 9.
  • అంతర కోణం 150°, కాబట్టి బాహ్య కోణం 30°, n = 12.
  • అంతర కోణాల మొత్తం 1080°: (n − 2) = 6, కాబట్టి n = 8.
  • అంతర కోణాల మొత్తం 1440°: n − 2 = 8, కాబట్టి n = 10.

చతుర్భుజాలు

చతుర్భుజానికి నాలుగు భుజాలు, నాలుగు కోణాలు, రెండు కర్ణాలు ఉంటాయి. ఒక కర్ణం దాన్ని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది కాబట్టి నాలుగు కోణాల మొత్తం 360°. మూడు కోణాలు 80°, 95°, 105° అయితే, నాలుగోది 360 − 280 = 80°. కోణాల నిష్పత్తి 1 : 2 : 3 : 4 అయితే, ప్రతి భాగం 36°, కాబట్టి పెద్ద కోణం 144°.

రకాలు, ధర్మాలు

చతుర్భుజంభుజాలుకోణాలుకర్ణాలు
సమాంతర చతుర్భుజంఎదుటి భుజాలు సమాంతరం, సమానంఎదుటి కోణాలు సమానం; ఆసన్న కోణాల మొత్తం 180°పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి
దీర్ఘచతురస్రంఎదుటి భుజాలు సమాంతరం, సమానంఅన్నీ 90°సమానం, పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి
రాంబస్నాలుగు భుజాలూ సమానంఎదుటి కోణాలు సమానంఒకదానికొకటి లంబ సమద్విఖండనలు; కోణాలను సమద్విఖండన చేస్తాయి
చతురస్రంఅన్ని భుజాలు సమానంఅన్నీ 90°సమానం, లంబం, పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి
ట్రెపీజియంసరిగ్గా ఒక జత భుజాలు సమాంతరంప్రత్యేకమైనవి ఏవీ లేవుప్రత్యేకమైనవి ఏవీ లేవు
గాలిపటం (Kite)రెండు జతల ఆసన్న భుజాలు సమానంఒక జత ఎదుటి కోణాలు సమానంఒక కర్ణం రెండోదానికి లంబ సమద్విఖండన రేఖ
  • ప్రతి చతురస్రం ఒక దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్, సమాంతర చతుర్భుజం. ప్రతి దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్ ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. సమాంతర చతుర్భుజం దీర్ఘచతురస్రం కానవసరం లేదు.
  • దీర్ఘచతురస్రం, రాంబస్ రెండూ అయిన చతుర్భుజం చతురస్రం.
  • సమద్విబాహు ట్రెపీజియంలో సమాంతరం కాని భుజాలు సమానం, కర్ణాలు సమానం.

సమాంతర చతుర్భుజాలు

ధర్మాలు: ఎదుటి భుజాలు సమానం, సమాంతరం; ఎదుటి కోణాలు సమానం; వరుస కోణాలు సంపూరకాలు; కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి.

ఒక చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం అని నిరూపించే నియమాలు (ఏదైనా ఒకటి చాలు):

  • రెండు జతల ఎదుటి భుజాలు సమానం.
  • రెండు జతల ఎదుటి కోణాలు సమానం.
  • ఒక జత ఎదుటి భుజాలు సమానం, సమాంతరం.
  • కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి.

సాధించిన ఉదాహరణలు: ఒక కోణం 70° అయితే, ఆసన్న కోణం 110°. ఆసన్న కోణాల నిష్పత్తి 2 : 3 అయితే, అవి 72°, 108°. ∠A = (2x + 10)°, ఎదుటి ∠C = (3x − 10)° ఉన్న సమాంతర చతుర్భుజంలో, 2x + 10 = 3x − 10, కాబట్టి x = 20, ఆ కోణాలు ఒక్కొక్కటి 50°. ఏ చతుర్భుజ భుజాల మధ్య బిందువులను కలిపినా సమాంతర చతుర్భుజం వస్తుంది.

వైశాల్యాలు మరియు కర్ణాలు

పటంవైశాల్యంఇతర ఫలితం
దీర్ఘచతురస్రంపొడవు × వెడల్పుకర్ణం = √(l² + b²); 12, 5 అయితే 13
చతురస్రంభుజం² = (కర్ణం)²/2కర్ణం = భుజం × √2
సమాంతర చతుర్భుజంభూమి × ఎత్తుఎత్తు భూమికి లంబంగా ఉంటుంది
రాంబస్½ × d₁ × d₂భుజం = √((d₁/2)² + (d₂/2)²)
ట్రెపీజియం½ × (సమాంతర భుజాల మొత్తం) × ఎత్తు
గాలిపటం (Kite)½ × d₁ × d₂
  • కర్ణాలు 6, 8 ఉన్న రాంబస్: భుజం = √(9 + 16) = 5. కర్ణాలు 10, 24 ఉన్న రాంబస్: వైశాల్యం 120, భుజం 13.
  • సమాంతర భుజాలు 8, 12, ఎత్తు 5 ఉన్న ట్రెపీజియం: వైశాల్యం = ½ × 20 × 5 = 50.
  • భూమి 15, ఎత్తు 8 ఉన్న సమాంతర చతుర్భుజం: వైశాల్యం 120. వైశాల్యం 72, భూమి 9 అయితే, ఎత్తు 8.
  • కర్ణం 10 ఉన్న చతురస్రం: వైశాల్యం = 100/2 = 50. చుట్టుకొలత 40 ఉన్న చతురస్రం: భుజం 10, వైశాల్యం 100.
  • వైశాల్యం 96, పొడవు 12 ఉన్న దీర్ఘచతురస్రం: వెడల్పు 8, చుట్టుకొలత 40.
  • చుట్టుకొలత 52, ఒక కర్ణం 24 ఉన్న రాంబస్: భుజం 13, ఆ కర్ణంలో సగం 12, రెండో కర్ణంలో సగం √(169 − 144) = 5, కాబట్టి రెండో కర్ణం 10.

నిర్మాణాలు (స్కేలు, కంపాస్)

పరికరాలు: స్కేలు, కంపాస్, డివైడర్, కోణమాని, సెట్ స్క్వేర్. కంపాస్ సమాన వ్యాసార్ధంతో చాపాలను గీస్తుంది; ప్రతి నిర్మాణం వెనుక ఉన్న ఆలోచన ఇదే.

ప్రాథమిక నిర్మాణాలు

  • 1. రేఖాఖండం AB లంబ సమద్విఖండన రేఖ: A నుంచి, B నుంచి ABలో సగం కంటే ఎక్కువ ఉన్న ఒకే వ్యాసార్ధంతో పైన, కింద చాపాలు గీయండి. రెండు ఖండన బిందువులను కలపండి.
  • 2. కోణ సమద్విఖండన రేఖ: రెండు భుజాలను ఖండించే చాపం గీయండి, ఆ రెండు బిందువుల నుంచి సమాన చాపాలు గీసి ఖండింపజేయండి. శీర్షాన్ని ఖండన బిందువుతో కలపండి.
  • 3. 60° కోణం: శీర్షం నుంచి చాపం గీయండి, అది భుజాన్ని కలిసే బిందువు నుంచి అదే వ్యాసార్ధంతో దాన్ని ఖండించండి. ఆ బిందువు 60° కోణాన్ని ఇస్తుంది (సమబాహు త్రిభుజం).
  • 4. 120° కోణం: వరుసగా రెండు 60° చాపాలు గుర్తించండి.
  • 5. 90° కోణం: 60°, 120°లతో నిర్మించి, వాటి మధ్య అంతరాన్ని సమద్విఖండన చేయండి, లేదా లంబ నిర్మాణాన్ని వాడండి.
  • 6. 30°, 45°, 15°: 60°, 90°, 30°లను సమద్విఖండన చేయండి.
  • 7. 75°: 60°, 90° మధ్య కోణాన్ని సమద్విఖండన చేయండి. 105°: 90°, 120° మధ్య సమద్విఖండన. 135°: 90°, 180° మధ్య సమద్విఖండన.

త్రిభుజాల నిర్మాణం: త్రిభుజాన్ని SSS, SAS, ASA లేదా RHS నిర్ణయిస్తాయి. మూడు కోణాలు మాత్రమే (AAA) పరిమాణాన్ని నిర్ణయించవు, కాబట్టి వాటితో ఏకైక త్రిభుజాన్ని గీయలేము.

చతుర్భుజాల నిర్మాణం: ఏకైక చతుర్భుజానికి ఐదు స్వతంత్ర కొలతలు కావాలి. సాధారణ సమితులు: నాలుగు భుజాలు, ఒక కర్ణం; మూడు భుజాలు, వాటి మధ్య రెండు కోణాలు; రెండు కర్ణాలు, మూడు భుజాలు; రెండు ఆసన్న భుజాలు, మూడు కోణాలు. చతురస్రానికి ఒక భుజం, దీర్ఘచతురస్రానికి రెండు భుజాలు, రాంబస్‌కు ఒక భుజం, ఒక కర్ణం చాలు.

తరగతి గది కోణం: బహుభుజులను అన్వేషించడానికి జియోబోర్డ్, కాగితం మడతలు వాడండి. చతుర్భుజాన్ని కత్తిరించి, దాని నాలుగు మూలలను చించి కలపమనండి: అవి ఒక బిందువు చుట్టూ కలిసి 360° అవుతాయి. వేర్వేరు సమాంతర చతుర్భుజాల కర్ణాలను కొలవమనండి; అవి పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయని చూస్తారు.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

  • బాహ్య కోణాల మొత్తం ప్రతి బహుభుజికీ 360°, (n − 2) × 180° కాదు.
  • దీర్ఘచతురస్రం కర్ణాలు సమానం, కానీ రాంబస్ కర్ణాలు లంబంగా ఉంటాయి; ఇవి ఒకే ధర్మం కాదు.
  • గాలిపటం కర్ణాలు పూర్తిగా పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకోవు; ఒకటి మాత్రమే సమద్విఖండనం అవుతుంది.
  • సమాంతర చతుర్భుజం తప్పనిసరిగా దీర్ఘచతురస్రం కాదు; ఆసన్న కోణాలు సంపూరకాలు, లంబ కోణాలు కావు.
  • ట్రెపీజియంలో సరిగ్గా ఒక జత భుజాలు సమాంతరం; సమాంతర చతుర్భుజంలో రెండు జతలు.
  • క్రమ షడ్భుజి ప్రతి అంతర కోణం 120°, 60° కాదు (అది దాని బాహ్య కోణం).
  • మూడు కోణాలు మాత్రమే ఏకైక త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేవు.
  • కర్ణాల సంఖ్య n(n − 3)/2, n(n − 1)/2 కాదు (అది శీర్షాల మధ్య అన్ని రేఖాఖండాలను లెక్కిస్తుంది).

ఒక్కమాటలో

  • n భుజాల బహుభుజి అంతర కోణాల మొత్తం (n − 2) × 180°.
  • కుంభాకార బహుభుజి బాహ్య కోణాల మొత్తం: 360°.
  • క్రమ పంచభుజి ప్రతి అంతర కోణం: 108°.
  • క్రమ అష్టభుజి ప్రతి బాహ్య కోణం: 45°.
  • షడ్భుజికి 9 కర్ణాలు.
  • చతుర్భుజ కోణాల మొత్తం 360°.
  • రాంబస్ కర్ణాలు లంబ కోణంలో పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి.
  • దీర్ఘచతురస్ర కర్ణాలు సమానం.
  • రాంబస్ వైశాల్యం కర్ణాల లబ్ధంలో సగం.
  • ట్రెపీజియం వైశాల్యం (సమాంతర భుజాల మొత్తం) × ఎత్తులో సగం.
  • 60°, 90° మధ్య కోణాన్ని సమద్విఖండన చేస్తే 75° వస్తుంది.
  • ఏకైక చతుర్భుజానికి ఐదు కొలతలు కావాలి.

సాధన ప్రశ్నలు

  1. షడ్భుజి అంతరకోణాల మొత్తం ఎంత?

    1. 900°
    2. 540°
    3. 720°
    4. 1080°
    సమాధానం

    C. 720°

    What is the sum of the interior angles of a hexagon?

    1. 900°
    2. 540°
    3. 720°
    4. 1080°

  2. సమ పంచభుజి ప్రతి అంతరకోణం ఎంత?

    1. 120°
    2. 135°
    3. 72°
    4. 108°
    సమాధానం

    D. 108°

    What is each interior angle of a regular pentagon?

    1. 120°
    2. 135°
    3. 72°
    4. 108°

  3. సమ అష్టభుజి ప్రతి బాహ్యకోణం ఎంత?

    1. 60°
    2. 135°
    3. 45°
    4. 30°
    సమాధానం

    C. 45°

    What is each exterior angle of a regular octagon?

    1. 60°
    2. 135°
    3. 45°
    4. 30°

  4. ఏ కుంభాకార బహుభుజిలోనైనా ప్రతి శీర్షం వద్ద ఒక బాహ్యకోణం చొప్పున తీసుకుంటే బాహ్యకోణాల మొత్తం ఎంత?

    1. 360°
    2. 720°
    3. 180°
    4. (n − 2) × 180°
    సమాధానం

    A. 360°

    What is the sum of the exterior angles of any convex polygon, taking one at each vertex?

    1. 360°
    2. 720°
    3. 180°
    4. (n − 2) × 180°

  5. ఒక సమ బహుభుజి ప్రతి బాహ్యకోణం 36°. దానికి ఎన్ని భుజాలు ఉన్నాయి?

    1. 8
    2. 9
    3. 12
    4. 10
    సమాధానం

    D. 10

    Each exterior angle of a regular polygon is 36°. How many sides does it have?

    1. 8
    2. 9
    3. 12
    4. 10

  6. ఒక సమ బహుభుజి ప్రతి అంతరకోణం 140°. దానికి ఎన్ని భుజాలు ఉన్నాయి?

    1. 8
    2. 9
    3. 12
    4. 10
    సమాధానం

    B. 9

    Each interior angle of a regular polygon is 140°. How many sides does it have?

    1. 8
    2. 9
    3. 12
    4. 10

  7. అష్టభుజికి ఎన్ని కర్ణాలు ఉంటాయి?

    1. 24
    2. 28
    3. 16
    4. 20
    సమాధానం

    D. 20

    How many diagonals does an octagon have?

    1. 24
    2. 28
    3. 16
    4. 20

  8. ఒక బహుభుజి అంతరకోణాల మొత్తం 1080°. దానికి ఎన్ని భుజాలు ఉన్నాయి?

    1. 8
    2. 9
    3. 6
    4. 7
    సమాధానం

    A. 8

    The sum of the interior angles of a polygon is 1080°. How many sides does it have?

    1. 8
    2. 9
    3. 6
    4. 7

  9. ఒక సమ బహుభుజి ప్రతి అంతరకోణం 150°. దానికి ఎన్ని భుజాలు ఉన్నాయి?

    1. 10
    2. 18
    3. 12
    4. 15
    సమాధానం

    C. 12

    Each interior angle of a regular polygon is 150°. How many sides does it have?

    1. 10
    2. 18
    3. 12
    4. 15

  10. సమ షడ్భుజి ప్రతి అంతరకోణం ఎంత?

    1. 60°
    2. 120°
    3. 135°
    4. 108°
    సమాధానం

    B. 120°

    What is each interior angle of a regular hexagon?

    1. 60°
    2. 120°
    3. 135°
    4. 108°

  11. ఏ చతుర్భుజంలోనైనా నాలుగు కోణాల మొత్తం ఎంత?

    1. 180°
    2. 360°
    3. 270°
    4. 540°
    సమాధానం

    B. 360°

    What is the sum of the four angles of any quadrilateral?

    1. 180°
    2. 360°
    3. 270°
    4. 540°

  12. ఒక చతుర్భుజంలో మూడు కోణాలు 80°, 95° మరియు 105°. నాల్గవ కోణం ఎంత?

    1. 80°
    2. 90°
    3. 100°
    4. 70°
    సమాధానం

    A. 80°

    Three angles of a quadrilateral are 80°, 95° and 105°. What is the fourth angle?

    1. 80°
    2. 90°
    3. 100°
    4. 70°

  13. ఒక చతుర్భుజ కోణాల నిష్పత్తి 1 : 2 : 3 : 4. అతి పెద్ద కోణం ఎంత?

    1. 160°
    2. 100°
    3. 144°
    4. 120°
    సమాధానం

    C. 144°

    The angles of a quadrilateral are in the ratio 1 : 2 : 3 : 4. What is the largest angle?

    1. 160°
    2. 100°
    3. 144°
    4. 120°

  14. సమాంతర చతుర్భుజంలో ఒక కోణం 70°. దాని ఆసన్న కోణం ఎంత?

    1. 90°
    2. 70°
    3. 20°
    4. 110°
    సమాధానం

    D. 110°

    One angle of a parallelogram is 70°. What is the adjacent angle?

    1. 90°
    2. 70°
    3. 20°
    4. 110°

  15. ప్రతి సమాంతర చతుర్భుజానికి వర్తించే ధర్మం ఏది?

    1. దాని కర్ణాలు సమానం
    2. దాని కర్ణాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి
    3. దాని కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి
    4. దాని అన్ని కోణాలు లంబకోణాలు
    సమాధానం

    C. దాని కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి

    Which property holds for every parallelogram?

    1. Its diagonals are equal
    2. Its diagonals are perpendicular
    3. Its diagonals bisect each other
    4. All its angles are right angles

  16. ఏ చతుర్భుజానికి ఎల్లప్పుడూ సమానమైన, పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకునే రెండు కర్ణాలు ఉంటాయి?

    1. సమలంబ చతుర్భుజం (ట్రెపీజియం)
    2. గాలిపటం (కైట్)
    3. రాంబస్
    4. దీర్ఘచతురస్రం
    సమాధానం

    D. దీర్ఘచతురస్రం

    Which quadrilateral always has two equal diagonals that bisect each other?

    1. Trapezium
    2. Kite
    3. Rhombus
    4. Rectangle

  17. ఒక రాంబస్ కర్ణాలు 6 సెం.మీ. మరియు 8 సెం.మీ. దాని భుజం పొడవు ఎంత?

    1. 5 సెం.మీ.
    2. 7 సెం.మీ.
    3. 10 సెం.మీ.
    4. 4.8 సెం.మీ.
    సమాధానం

    A. 5 సెం.మీ.

    The diagonals of a rhombus are 6 cm and 8 cm. What is the length of its side?

    1. 5 cm
    2. 7 cm
    3. 10 cm
    4. 4.8 cm

  18. కర్ణాలు 10 సెం.మీ. మరియు 24 సెం.మీ. ఉన్న రాంబస్ వైశాల్యం ఎంత?

    1. 130 సెం.మీ.²
    2. 120 సెం.మీ.²
    3. 34 సెం.మీ.²
    4. 240 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    B. 120 సెం.మీ.²

    What is the area of a rhombus with diagonals 10 cm and 24 cm?

    1. 130 cm²
    2. 120 cm²
    3. 34 cm²
    4. 240 cm²

  19. సమాంతర భుజాలు 8 సెం.మీ., 12 సెం.మీ. మరియు ఎత్తు 5 సెం.మీ. ఉన్న ట్రెపీజియం వైశాల్యం ఎంత?

    1. 100 సెం.మీ.²
    2. 50 సెం.మీ.²
    3. 60 సెం.మీ.²
    4. 40 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    B. 50 సెం.మీ.²

    What is the area of a trapezium with parallel sides 8 cm and 12 cm and height 5 cm?

    1. 100 cm²
    2. 50 cm²
    3. 60 cm²
    4. 40 cm²

  20. భూమి 15 సెం.మీ., ఎత్తు 8 సెం.మీ. ఉన్న సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం ఎంత?

    1. 120 సెం.మీ.²
    2. 60 సెం.మీ.²
    3. 240 సెం.మీ.²
    4. 23 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    A. 120 సెం.మీ.²

    What is the area of a parallelogram with base 15 cm and height 8 cm?

    1. 120 cm²
    2. 60 cm²
    3. 240 cm²
    4. 23 cm²

  21. ఒక చతురస్ర కర్ణం 10 సెం.మీ. దాని వైశాల్యం ఎంత?

    1. 25 సెం.మీ.²
    2. 100 సెం.మీ.²
    3. 50 సెం.మీ.²
    4. 75 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    C. 50 సెం.మీ.²

    The diagonal of a square is 10 cm. What is its area?

    1. 25 cm²
    2. 100 cm²
    3. 50 cm²
    4. 75 cm²

  22. ఒక దీర్ఘచతురస్ర భుజాలు 12 సెం.మీ. మరియు 5 సెం.మీ. దాని కర్ణం పొడవు ఎంత?

    1. 11 సెం.మీ.
    2. 17 సెం.మీ.
    3. 12 సెం.మీ.
    4. 13 సెం.మీ.
    సమాధానం

    D. 13 సెం.మీ.

    The sides of a rectangle are 12 cm and 5 cm. What is the length of its diagonal?

    1. 11 cm
    2. 17 cm
    3. 12 cm
    4. 13 cm

  23. సరిగ్గా ఒక జత సమాంతర భుజాలు ఉన్న చతుర్భుజం

    1. ట్రెపీజియం
    2. గాలిపటం (కైట్)
    3. సమాంతర చతుర్భుజం
    4. రాంబస్
    సమాధానం

    A. ట్రెపీజియం

    A quadrilateral with exactly one pair of parallel sides is a

    1. trapezium
    2. kite
    3. parallelogram
    4. rhombus

  24. నాలుగు భుజాలు సమానంగా ఉండి, కోణాలు లంబకోణాలు కావలసిన అవసరం లేని చతుర్భుజం

    1. ట్రెపీజియం
    2. దీర్ఘచతురస్రం
    3. గాలిపటం (కైట్)
    4. రాంబస్
    సమాధానం

    D. రాంబస్

    A quadrilateral with all four sides equal but whose angles need not be right angles is a

    1. trapezium
    2. rectangle
    3. kite
    4. rhombus

  25. రెండు జతల ఆసన్న భుజాలు సమానంగా ఉన్న చతుర్భుజం

    1. దీర్ఘచతురస్రం
    2. ట్రెపీజియం
    3. గాలిపటం (కైట్)
    4. సమాంతర చతుర్భుజం
    సమాధానం

    C. గాలిపటం (కైట్)

    A quadrilateral with two pairs of adjacent sides equal is a

    1. rectangle
    2. trapezium
    3. kite
    4. parallelogram

  26. దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్ రెండూ అయిన చతుర్భుజం

    1. గాలిపటం (కైట్)
    2. చతురస్రం
    3. ట్రెపీజియం
    4. దీర్ఘచతురస్రం కాని సమాంతర చతుర్భుజం
    సమాధానం

    B. చతురస్రం

    A quadrilateral that is both a rectangle and a rhombus is a

    1. kite
    2. square
    3. trapezium
    4. parallelogram that is not a rectangle

  27. ఈ క్రింది ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. ప్రతి దీర్ఘచతురస్రం ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. 2. ప్రతి సమాంతర చతుర్భుజం ఒక దీర్ఘచతురస్రం. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Consider these statements. 1. Every rectangle is a parallelogram. 2. Every parallelogram is a rectangle. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  28. ఈ క్రింది ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. రాంబస్ కర్ణాలు సమానం. 2. దీర్ఘచతురస్ర కర్ణాలు సమానం. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Consider these statements. 1. The diagonals of a rhombus are equal. 2. The diagonals of a rectangle are equal. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  29. ఈ క్రింది ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. సమాంతర చతుర్భుజ ఎదుటి కోణాలు సమానం. 2. సమాంతర చతుర్భుజ కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Consider these statements. 1. Opposite angles of a parallelogram are equal. 2. The diagonals of a parallelogram bisect each other. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  30. ఈ క్రింది ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. ట్రెపీజియంకు రెండు జతల సమాంతర భుజాలు ఉంటాయి. 2. ప్రతి ట్రెపీజియం కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    D. 1 లేదా 2 కాదు

    Consider these statements. 1. A trapezium has two pairs of parallel sides. 2. The diagonals of every trapezium bisect each other. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  31. ధర్మాన్ని ఆకారంతో జతపరచండి: (1) సమాన కర్ణాలు (2) లంబంగా ఉండే కర్ణాలు (3) సరిగ్గా ఒక జత సమాంతర భుజాలు (4) రెండు జతల ఆసన్న సమాన భుజాలు; వీటితో (a) ట్రెపీజియం (b) గాలిపటం (కైట్) (c) దీర్ఘచతురస్రం (d) రాంబస్. సరైన జతను ఎంచుకోండి.

    1. 1-c, 2-d, 3-a, 4-b
    2. 1-a, 2-d, 3-c, 4-b
    3. 1-c, 2-d, 3-b, 4-a
    4. 1-d, 2-c, 3-a, 4-b
    సమాధానం

    A. 1-c, 2-d, 3-a, 4-b

    Match the property with the figure: (1) Equal diagonals (2) Perpendicular diagonals (3) Exactly one pair of parallel sides (4) Two pairs of adjacent equal sides with (a) Trapezium (b) Kite (c) Rectangle (d) Rhombus. Choose the correct matching.

    1. 1-c, 2-d, 3-a, 4-b
    2. 1-a, 2-d, 3-c, 4-b
    3. 1-c, 2-d, 3-b, 4-a
    4. 1-d, 2-c, 3-a, 4-b

  32. 60° కోణాన్ని సమద్విఖండన చేస్తే ఏ కోణాన్ని నిర్మించవచ్చు?

    1. 90°
    2. 45°
    3. 15°
    4. 30°
    సమాధానం

    D. 30°

    Which angle can be constructed by bisecting a 60° angle?

    1. 90°
    2. 45°
    3. 15°
    4. 30°

  33. 75° కోణాన్ని ఏ రెండు కోణాల మధ్య కోణాన్ని సమద్విఖండన చేసి నిర్మిస్తారు?

    1. 45° మరియు 90°
    2. 60° మరియు 120°
    3. 60° మరియు 90°
    4. 30° మరియు 90°
    సమాధానం

    C. 60° మరియు 90°

    A 75° angle is constructed by bisecting the angle between which two angles?

    1. 45° and 90°
    2. 60° and 120°
    3. 60° and 90°
    4. 30° and 90°

  34. ఏకైక చతుర్భుజాన్ని నిర్మించడానికి ఎన్ని స్వతంత్ర కొలతలు అవసరం?

    1. 3
    2. 4
    3. 6
    4. 5
    సమాధానం

    D. 5

    How many independent measurements are needed to construct a unique quadrilateral?

    1. 3
    2. 4
    3. 6
    4. 5

  35. ఈ క్రింది వాటిలో ఏకైక త్రిభుజాన్ని నిర్మించడానికి సరిపోనిది ఏది?

    1. మూడు భుజాలు
    2. మూడు కోణాలు మాత్రమే
    3. రెండు భుజాలు మరియు వాటి మధ్య కోణం
    4. రెండు కోణాలు మరియు వాటి మధ్య భుజం
    సమాధానం

    B. మూడు కోణాలు మాత్రమే

    Which of the following is NOT enough to construct a unique triangle?

    1. Three sides
    2. Three angles only
    3. Two sides and the included angle
    4. Two angles and the included side

  36. ఒక రేఖాఖండం యొక్క లంబ సమద్విఖండన రేఖను నిర్మించేటప్పుడు, చాపాలకు కంపాసు వ్యాసార్ధం

    1. సరిగ్గా సగం పొడవు ఉండాలి
    2. సగం పొడవు కంటే తక్కువ ఉండాలి
    3. రేఖాఖండం సగం పొడవు కంటే ఎక్కువ ఉండాలి
    4. మొత్తం పొడవుకు మాత్రమే సమానం ఉండాలి
    సమాధానం

    C. రేఖాఖండం సగం పొడవు కంటే ఎక్కువ ఉండాలి

    In constructing the perpendicular bisector of a segment, the compass radius for the arcs must be

    1. exactly half the length
    2. less than half the length
    3. more than half the length of the segment
    4. equal to the whole length only

  37. ఒక సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న కోణాల నిష్పత్తి 2 : 3. చిన్న కోణం ఎంత?

    1. 72°
    2. 80°
    3. 54°
    4. 60°
    సమాధానం

    A. 72°

    In a parallelogram the adjacent angles are in the ratio 2 : 3. What is the smaller angle?

    1. 72°
    2. 80°
    3. 54°
    4. 60°

  38. సమాంతర చతుర్భుజం ABCD లో కోణం A = (2x + 10)° మరియు కోణం C = (3x − 10)°. x ఎంత?

    1. 30
    2. 20
    3. 40
    4. 10
    సమాధానం

    B. 20

    In parallelogram ABCD, angle A = (2x + 10)° and angle C = (3x − 10)°. What is x?

    1. 30
    2. 20
    3. 40
    4. 10

  39. ఒక బహుభుజి అంతరకోణాల మొత్తం 1440°. దాని భుజాల సంఖ్య ఎంత?

    1. 9
    2. 10
    3. 8
    4. 12
    సమాధానం

    B. 10

    The sum of the interior angles of a polygon is 1440°. What is the number of its sides?

    1. 9
    2. 10
    3. 8
    4. 12

  40. 12 భుజాలు ఉన్న బహుభుజి అంతరకోణాల మొత్తం ఎంత?

    1. 1800°
    2. 1620°
    3. 2160°
    4. 1980°
    సమాధానం

    A. 1800°

    What is the sum of the interior angles of a polygon with 12 sides?

    1. 1800°
    2. 1620°
    3. 2160°
    4. 1980°

  41. ఒక చతురస్ర చుట్టుకొలత 40 సెం.మీ. దాని వైశాల్యం ఎంత?

    1. 400 సెం.మీ.²
    2. 160 సెం.మీ.²
    3. 100 సెం.మీ.²
    4. 80 సెం.మీ.²
    సమాధానం

    C. 100 సెం.మీ.²

    A square has a perimeter of 40 cm. What is its area?

    1. 400 cm²
    2. 160 cm²
    3. 100 cm²
    4. 80 cm²

  42. ఒక రాంబస్ చుట్టుకొలత 52 సెం.మీ., ఒక కర్ణం 24 సెం.మీ. రెండవ కర్ణం పొడవు ఎంత?

    1. 12 సెం.మీ.
    2. 20 సెం.మీ.
    3. 5 సెం.మీ.
    4. 10 సెం.మీ.
    సమాధానం

    D. 10 సెం.మీ.

    A rhombus has a perimeter of 52 cm and one diagonal is 24 cm. What is the length of the other diagonal?

    1. 12 cm
    2. 20 cm
    3. 5 cm
    4. 10 cm

  43. ఒక దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం 96 సెం.మీ.², పొడవు 12 సెం.మీ. దాని చుట్టుకొలత ఎంత?

    1. 48 సెం.మీ.
    2. 36 సెం.మీ.
    3. 20 సెం.మీ.
    4. 40 సెం.మీ.
    సమాధానం

    D. 40 సెం.మీ.

    A rectangle has an area of 96 cm² and a length of 12 cm. What is its perimeter?

    1. 48 cm
    2. 36 cm
    3. 20 cm
    4. 40 cm

  44. ఒక సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం 72 సెం.మీ.², భూమి 9 సెం.మీ. దాని ఎత్తు ఎంత?

    1. 7 సెం.మీ.
    2. 8 సెం.మీ.
    3. 81 సెం.మీ.
    4. 9 సెం.మీ.
    సమాధానం

    B. 8 సెం.మీ.

    A parallelogram has an area of 72 cm² and a base of 9 cm. What is its height?

    1. 7 cm
    2. 8 cm
    3. 81 cm
    4. 9 cm

  45. n భుజాలు గల బహుభుజిలో ఒక శీర్షం నుండి అన్ని కర్ణాలను గీస్తే అది త్రిభుజాలుగా విభజించబడుతుంది. అష్టభుజిలో ఎన్ని త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి?

    1. 7
    2. 8
    3. 6
    4. 5
    సమాధానం

    C. 6

    A polygon of n sides is divided into triangles by drawing all diagonals from one vertex. How many triangles are formed in an octagon?

    1. 7
    2. 8
    3. 6
    4. 5
Page 1 of 1
‹
›