అంకగణితం: BODMAS, నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం, శాతం

గుర్తుంచుకోవలసినవి

• BODMAS క్రమాన్ని నిర్దేశిస్తుంది: బ్రాకెట్లు (Brackets), ఘాతాలు మరియు మూలాలు (Orders), భాగహారం మరియు గుణకారం (ఎడమ నుంచి కుడికి), తర్వాత కూడిక మరియు తీసివేత (ఎడమ నుంచి కుడికి); భాగహారం, గుణకారాలకు సమాన ప్రాధాన్యం ఉంది, కూడిక, తీసివేతలకు కూడా అంతే.
• నిష్పత్తి ఒకే రకమైన రెండు రాశులను పోలుస్తుంది, దానికి ప్రమాణం ఉండదు; అనుపాతం అంటే రెండు నిష్పత్తులు సమానం, కాబట్టి అంత్యాల లబ్ధం మధ్యమాల లబ్ధానికి సమానం (a : b = c : d అయితే ad = bc).
• శాతం అంటే హారం 100 గల భిన్నం; శాతానికి ఆధారం ఎల్లప్పుడూ "యొక్క" ("of") లేదా "కంటే" ("than") తర్వాత వచ్చే రాశి; పెరుగుదల తర్వాత అంతే తగ్గుదల వచ్చినా మొదటి విలువకు తిరిగి రాదు.

BODMAS (ప్రక్రియల క్రమం)

అందరికీ ఒకే సమాధానం వచ్చేలా ఏ ప్రక్రియను ముందుగా చేయాలో BODMAS తెలియజేస్తుంది. ఇతర పుస్తకాలలో దీనిని PEMDAS లేదా BIDMAS అని కూడా అంటారు.

• 1. Brackets (బ్రాకెట్లు): ముందు బ్రాకెట్ల లోపల ఉన్న పనిని చేయాలి.
• 2. Orders (ఘాతాలు): ఘాతాలు (వర్గాలు, ఘనాలు), మూలాలు. "యొక్క" ("of") కూడా ఈ దశలోనే చేస్తారు, ఉదాహరణకు "40 లో సగం".
• 3. D మరియు M: భాగహారం, గుణకారం, ఎడమ నుంచి కుడికి చేయాలి.
• 4. A మరియు S: కూడిక, తీసివేత, ఎడమ నుంచి కుడికి చేయాలి.

బ్రాకెట్ల క్రమం: ముందు రేఖా బ్రాకెట్ (vinculum, ఒక సమూహం పైన గీసిన గీత), తర్వాత గుండ్రని బ్రాకెట్లు ( ), తర్వాత ఉంగరాల బ్రాకెట్లు { }, తర్వాత చతురస్ర బ్రాకెట్లు [ ]. అన్నింటి కంటే లోపలి బ్రాకెట్‌ను ముందు తెరుస్తాం.

సాధించిన ఉదాహరణలు

• 8 + 12 ÷ 4 × 2 − 3: ముందు 12 ÷ 4 = 3, తర్వాత 3 × 2 = 6, కాబట్టి 8 + 6 − 3 = 11.
• 36 ÷ 6 × 3: ఎడమ నుంచి కుడికి చేస్తే 6 × 3 = 18, 36 ÷ 18 = 2 కాదు.
• 15 − [3 + {4 × (6 − 2)}]: (6 − 2) = 4; 4 × 4 = 16; 3 + 16 = 19; 15 − 19 = −4.
• 12 + 18 ÷ 3²: ముందు ఘాతం, 3² = 9, తర్వాత 18 ÷ 9 = 2, కాబట్టి సమాధానం 14.
• 0.2 × 0.3 + 0.4 ÷ 0.2 = 0.06 + 2 = 2.06.

సాధారణ తప్పులు: గుణకారానికి ముందు కూడటం; గుణకారాన్ని ఎల్లప్పుడూ భాగహారం కంటే ముందు చేయడం (అవి సమాన ప్రాధాన్యం కలవి); బ్రాకెట్ ముందు ఉన్న మైనస్ గుర్తును మరచిపోవడం, ఎందుకంటే −(3 + 4) = −7 కానీ −3 + 4 = 1.

నిష్పత్తి

నిష్పత్తి a : b ఒకే ప్రమాణంలో ఉన్న ఒకే రకమైన రెండు రాశులను పోలుస్తుంది. ఇది సరళ రూపంలో ఉన్న భిన్నం a/b. ముందుగా ప్రమాణాలను మార్చాలి: 15 నిమిషాలు నుంచి 1 గంట = 15 : 60 = 1 : 4.

ముఖ్యాంశాలు

• రెండు పదాలను ఒకే శూన్యేతర సంఖ్యతో గుణించడం లేదా భాగించడం తుల్య నిష్పత్తిని ఇస్తుంది. 45 : 60 = 3 : 4.
• a : b, b : a కు సమానం కాదు. 3 : 5, 5 : 3 కంటే భిన్నమైనది.
• రాశి Nను a : b నిష్పత్తిలో విభజిస్తే వాటాలు aN/(a + b) మరియు bN/(a + b). ₹1200 ను 3 : 5 లో విభజిస్తే ₹450, ₹750 వస్తాయి.
• నిష్పత్తులను కలపడం: a : b = 2 : 3 మరియు b : c = 4 : 5 అయితే, b ను సమానం చేయాలి. 2 : 3 = 8 : 12 మరియు 4 : 5 = 12 : 15, కాబట్టి a : b : c = 8 : 12 : 15.
• a : b, c : d ల సంయుక్త నిష్పత్తి (compounded ratio) ac : bd. 2 : 3, 4 : 5 ల సంయుక్త నిష్పత్తి 8 : 15.
• a : b యొక్క ద్విగుణ నిష్పత్తి (duplicate ratio) a² : b². త్రిగుణ నిష్పత్తి (triplicate) a³ : b³. అర్ధద్విగుణ నిష్పత్తి (sub-duplicate) √a : √b.
• నిష్పత్తి మరియు వయసు: తండ్రి, కుమారుల నిష్పత్తి 7 : 2, మొత్తం 54 అయితే, ప్రతి భాగం 54 ÷ 9 = 6, కాబట్టి కుమారుడి వయసు 12.
• మిశ్రమాలు: 40 లీటర్లలో పాలు, నీరు 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉంటే నీరు = 2/5 × 40 = 16 లీటర్లు.
• రెండు సంఖ్యలు 5 : 7 నిష్పత్తిలో ఉండి 18 తేడా ఉంటే, 2 భాగాలు = 18, ఒక భాగం = 9, పెద్ద సంఖ్య 63.

అనుపాతం

నాలుగు సంఖ్యలు a, b, c, d అనుపాతంలో ఉన్నాయంటే a : b = c : d. a, d లు అంత్యాలు (extremes); b, c లు మధ్యమాలు (means). పరీక్ష a × d = b × c. 6, 9, 10, 15 లను పరీక్షించండి: 6 × 15 = 90 మరియు 9 × 10 = 90, కాబట్టి అవి అనుపాతంలో ఉన్నాయి.

• a, b, c లకు చతుర్థ అనుపాతం (fourth proportional) d = bc/a. 4, 6, 10 లకు: d = 6 × 10 / 4 = 15.
• a మరియు b లకు తృతీయ అనుపాతం (third proportional) b²/a. 9, 12 లకు: 144/9 = 16.
• a, b ల మధ్య మధ్య అనుపాతం (mean proportional) √(ab). 4, 25 ల మధ్య అది 10.
• అవిచ్ఛిన్న అనుపాతం (Continued proportion): a : b = b : c = c : d.
• ధర్మాలు: a/b = c/d అయితే (a + b)/b = (c + d)/d (యోగ అనుపాతం, componendo) మరియు (a − b)/b = (c − d)/d (వియోగ అనుపాతం, dividendo). అలాగే a/c = b/d (ఏకాంతర అనుపాతం, alternendo) మరియు b/a = d/c (విలోమ అనుపాతం, invertendo).

ప్రత్యక్ష మరియు విలోమ అనుపాతం

• ప్రత్యక్షం: ఒక రాశి పెరిగినప్పుడు, రెండవది అదే నిష్పత్తిలో పెరుగుతుంది; వాటి నిష్పత్తి స్థిరం. 12 పెన్నుల ఖరీదు ₹90, కాబట్టి 20 పెన్నుల ఖరీదు 90/12 × 20 = ₹150.
• విలోమం: ఒకటి పెరిగినప్పుడు రెండవది తగ్గుతుంది; వాటి లబ్ధం స్థిరం. 8 మంది పనివారు ఒక పనిని 15 రోజులలో పూర్తి చేస్తారు, కాబట్టి 12 మంది పనివారికి 8 × 15 / 12 = 10 రోజులు కావాలి.

తరగతి గది కోణం: వంటకాలు, పటం స్కేలు, వేతన రేటు కథలను వాడండి. పిల్లలు పట్టికలు తయారు చేసి, ప్రత్యక్ష అనుపాతంలో నిష్పత్తి నిలువు వరుస సమానంగా ఉంటుందని, విలోమ అనుపాతంలో లబ్ధం నిలువు వరుస సమానంగా ఉంటుందని చూడనివ్వండి.

పోలిక పట్టిక

శాతం

"పర్ సెంట్" అంటే "ప్రతి వందకు". x% = x/100. N లో p% కనుగొనడానికి (p/100) × N లెక్కించాలి. 480 లో 25% = 120.

భిన్నం, శాతం మార్పిడి (నేర్చుకోండి)

అలాగే 3/8 = 37.5%, 12.5% = 1/8 మరియు 75% = 3/4.

ప్రాథమిక రకాలు

• B లో A ఎంత శాతం? (A/B) × 100. 180 లో 45 అంటే 25%. 90 లో 72 అంటే 80%.
• భాగం నుంచి మొత్తం కనుగొనడం: x లో 40% = 60 అయితే x = 150.
• పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల: కొత్త విలువ = పాత విలువ × (1 ± r/100). ₹12000 ను 15% పెంచితే ₹13800 అవుతుంది. ఒక సంఖ్యను 10% పెంచితే 66 వచ్చింది, అసలు సంఖ్య 66/1.1 = 60.
• శాతం మార్పు = (మార్పు / అసలు) × 100. అసలు విలువే ఎల్లప్పుడూ ఆధారం.

వరుస మార్పులు

• x% పెరుగుదల తర్వాత y% పెరుగుదల వస్తే, నికర మార్పు x + y + xy/100 శాతం.
• 20% పెరుగుదల తర్వాత 20% తగ్గుదల: 20 − 20 − (20 × 20)/100 = −4%. నికరంగా 4% నష్టం ఉంది.
• 20000 జనాభా రెండు సార్లు 10% పెరిగితే 20000 × 1.1 × 1.1 = 24200 అవుతుంది.

ధర మరియు వినియోగం: ధర r% పెరిగితే, ఖర్చును సమానంగా ఉంచడానికి వినియోగం r/(100 + r) × 100 శాతం తగ్గాలి. 25% పెరుగుదలకు: 25/125 × 100 = 20%.

A, B ల పోలిక: A, B కంటే 25% ఎక్కువ అయితే, B, A కంటే 25/125 = 20% తక్కువ. A, B కంటే 20% తక్కువ అయితే, B, A కంటే 25% ఎక్కువ.

మార్కుల సమస్యలు: ఉత్తీర్ణత మార్కు 40%, ఒక విద్యార్థికి 168 మార్కులు వచ్చి 12 తేడాతో ఫెయిల్ అయితే, ఉత్తీర్ణత మార్కు 180, కాబట్టి మొత్తం మార్కులు = 180 / 0.4 = 450.

ఉపయోగకరమైన సమానతలు: A లో 30% = B లో 20% అయితే A : B = 20 : 30 = 2 : 3. మరియు 400 లో 25% లో 25% = 25.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

• 36 ÷ 6 × 3 లో సమాధానం 18, 2 కాదు, ఎందుకంటే ఎడమ నుంచి కుడికి వెళ్తాం.
• 3 : 5 నిష్పత్తి 5 : 3 కు సమానం కాదు.
• 20% పెరుగుదల, 20% తగ్గుదల వల్ల నికరంగా 4% తగ్గుదల వస్తుంది, సున్నా కాదు.
• A, B కంటే 25% ఎక్కువ అయితే, B, A కంటే 20% మాత్రమే తక్కువ. శాతాలు ఒకేలా ఉండవు.
• 3, 12 ల మధ్య అనుపాతం 6 (36 మూలం), 7.5 (సగటు) కాదు.
• విలోమ అనుపాతంలో జతను గుణించి లబ్ధాన్ని ఉంచుతారు, నిష్పత్తిని కాదు.
• శాతానికి ఆధారం మారినప్పుడు (పెరుగుదల తర్వాత), కొత్త విలువలో 10%, పాత విలువలో 10%కి సమానం కాదు.
• a, b లకు తృతీయ అనుపాతం b²/a, a²/b కాదు.

ఒక్క వాక్యంలో

• BODMAS: బ్రాకెట్లు (Brackets), ఘాతాలు (Orders), భాగహారం (Division), గుణకారం (Multiplication), కూడిక (Addition), తీసివేత (Subtraction).
• 45 : 60 ను సరళీకరిస్తే 3 : 4.
• 4, 6, 10 లకు చతుర్థ అనుపాతం 15.
• 9, 12 లకు తృతీయ అనుపాతం 16.
• 4, 25 ల మధ్య అనుపాతం 10.
• 3 : 4 యొక్క ద్విగుణ నిష్పత్తి 9 : 16.
• 1/6 = 16⅔%.
• 3/8 = 37.5%.
• 20% పెరుగుదల తర్వాత 20% తగ్గుదల అంటే నికరంగా 4% తగ్గుదల.
• ధర 25% పెరిగితే, ఖర్చు సమానంగా ఉండటానికి వినియోగాన్ని 20% తగ్గించాలి.
• 2 : 3, 4 : 5 ల సంయుక్త నిష్పత్తి 8 : 15.
• ఉత్తీర్ణత మార్కు 40%, దానికి 12 తక్కువగా 168 వచ్చినప్పుడు: మొత్తం మార్కులు 450.

సాధన ప్రశ్నలు

1. 8 + 12 ÷ 4 × 2 − 3 విలువ ఎంత?

   1. 7
   2. 11
   3. 5
   4. 13
   సమాధానం

   B. 11

   What is the value of 8 + 12 ÷ 4 × 2 − 3?

   1. 7
   2. 11
   3. 5
   4. 13

2. 36 ÷ 6 × 3 విలువ ఎంత?

   1. 2
   2. 12
   3. 18
   4. 9
   సమాధానం

   C. 18

   What is the value of 36 ÷ 6 × 3?

   1. 2
   2. 12
   3. 18
   4. 9

3. 15 − [3 + {4 × (6 − 2)}] విలువ ఎంత?

   1. 4
   2. −4
   3. −8
   4. 8
   సమాధానం

   B. −4

   What is the value of 15 − [3 + {4 × (6 − 2)}]?

   1. 4
   2. −4
   3. −8
   4. 8

4. 12 + 18 ÷ 3² విలువ ఎంత?

   1. 14
   2. 10
   3. 18
   4. 16
   సమాధానం

   A. 14

   What is the value of 12 + 18 ÷ 3²?

   1. 14
   2. 10
   3. 18
   4. 16

5. 7 + 3 × (10 − 4) ÷ 2 విలువ ఎంత?

   1. 8
   2. 25
   3. 12
   4. 16
   సమాధానం

   D. 16

   What is the value of 7 + 3 × (10 − 4) ÷ 2?

   1. 8
   2. 25
   3. 12
   4. 16

6. 0.2 × 0.3 + 0.4 ÷ 0.2 విలువ ఎంత?

   1. 2.6
   2. 0.26
   3. 2.06
   4. 0.62
   సమాధానం

   C. 2.06

   What is the value of 0.2 × 0.3 + 0.4 ÷ 0.2?

   1. 2.6
   2. 0.26
   3. 2.06
   4. 0.62

7. (25 − 5 × 3)² ÷ 4 విలువ ఎంత?

   1. 25
   2. 100
   3. 50
   4. 10
   సమాధానం

   A. 25

   What is the value of (25 − 5 × 3)² ÷ 4?

   1. 25
   2. 100
   3. 50
   4. 10

8. 45 : 60 ను సరళ రూపంలో రాస్తే ఎంత?

   1. 15 : 20
   2. 3 : 4
   3. 4 : 3
   4. 5 : 6
   సమాధానం

   B. 3 : 4

   What is 45 : 60 in its simplest form?

   1. 15 : 20
   2. 3 : 4
   3. 4 : 3
   4. 5 : 6

9. 15 నిమిషాల నిష్పత్తి 1 గంటకు ఎంత?

   1. 1 : 6
   2. 1 : 3
   3. 15 : 1
   4. 1 : 4
   సమాధానం

   D. 1 : 4

   What is the ratio of 15 minutes to 1 hour?

   1. 1 : 6
   2. 1 : 3
   3. 15 : 1
   4. 1 : 4

10. ₹1200 ను 3 : 5 నిష్పత్తిలో పంచారు. పెద్ద వాటా ఎంత?

    1. ₹800
    2. ₹750
    3. ₹450
    4. ₹600
    సమాధానం

    B. ₹750

    ₹1200 is divided in the ratio 3 : 5. What is the larger share?

    1. ₹800
    2. ₹750
    3. ₹450
    4. ₹600

11. 4, 6 మరియు 10 లకు నాల్గవ అనుపాతం ఎంత?

    1. 15
    2. 20
    3. 24
    4. 12
    సమాధానం

    A. 15

    What is the fourth proportional to 4, 6 and 10?

    1. 15
    2. 20
    3. 24
    4. 12

12. 9 మరియు 12 లకు మూడవ అనుపాతం ఎంత?

    1. 18
    2. 14
    3. 16
    4. 15
    సమాధానం

    C. 16

    What is the third proportional to 9 and 12?

    1. 18
    2. 14
    3. 16
    4. 15

13. 4 మరియు 25 ల మధ్యమ అనుపాతం ఎంత?

    1. 20
    2. 12.5
    3. 14.5
    4. 10
    సమాధానం

    D. 10

    What is the mean proportional between 4 and 25?

    1. 20
    2. 12.5
    3. 14.5
    4. 10

14. a : b = 2 : 3 మరియు b : c = 4 : 5 అయితే a : b : c =

    1. 2 : 3 : 5
    2. 6 : 12 : 15
    3. 8 : 12 : 20
    4. 8 : 12 : 15
    సమాధానం

    D. 8 : 12 : 15

    If a : b = 2 : 3 and b : c = 4 : 5, then a : b : c is

    1. 2 : 3 : 5
    2. 6 : 12 : 15
    3. 8 : 12 : 20
    4. 8 : 12 : 15

15. 3 : 4 యొక్క ద్వి-నిష్పత్తి (duplicate ratio) ఎంత?

    1. 27 : 64
    2. 9 : 16
    3. 3 : 8
    4. 6 : 8
    సమాధానం

    B. 9 : 16

    What is the duplicate ratio of 3 : 4?

    1. 27 : 64
    2. 9 : 16
    3. 3 : 8
    4. 6 : 8

16. 2 : 3 మరియు 4 : 5 ల సంయుక్త నిష్పత్తి (compounded ratio) ఎంత?

    1. 8 : 15
    2. 10 : 12
    3. 6 : 20
    4. 2 : 5
    సమాధానం

    A. 8 : 15

    What is the compounded ratio of 2 : 3 and 4 : 5?

    1. 8 : 15
    2. 10 : 12
    3. 6 : 20
    4. 2 : 5

17. ఏ నాలుగు సంఖ్యలు అనుపాతంలో ఉన్నాయి?

    1. 2, 5, 8, 21
    2. 3, 5, 7, 9
    3. 6, 9, 10, 15
    4. 4, 6, 9, 12
    సమాధానం

    C. 6, 9, 10, 15

    Which four numbers are in proportion?

    1. 2, 5, 8, 21
    2. 3, 5, 7, 9
    3. 6, 9, 10, 15
    4. 4, 6, 9, 12

18. 8 మంది కార్మికులు ఒక పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. అదే వేగంతో పనిచేస్తే 12 మంది ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?

    1. 22.5 రోజులు
    2. 10 రోజులు
    3. 12 రోజులు
    4. 8 రోజులు
    సమాధానం

    B. 10 రోజులు

    8 workers can finish a job in 15 days. In how many days will 12 workers finish it, working at the same rate?

    1. 22.5 days
    2. 10 days
    3. 12 days
    4. 8 days

19. 12 పెన్నుల ఖరీదు ₹90 అయితే, అదే ధరకు 20 పెన్నుల ఖరీదు ఎంత?

    1. ₹180
    2. ₹120
    3. ₹150
    4. ₹135
    సమాధానం

    C. ₹150

    If 12 pens cost ₹90, what is the cost of 20 pens at the same rate?

    1. ₹180
    2. ₹120
    3. ₹150
    4. ₹135

20. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 84, వాటి నిష్పత్తి 4 : 3. వాటి భేదం ఎంత?

    1. 24
    2. 6
    3. 9
    4. 12
    సమాధానం

    D. 12

    Two numbers have a sum of 84 and are in the ratio 4 : 3. What is their difference?

    1. 24
    2. 6
    3. 9
    4. 12

21. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 5 : 7, వాటి భేదం 18. పెద్ద సంఖ్య ఎంత?

    1. 63
    2. 54
    3. 72
    4. 45
    సమాధానం

    A. 63

    Two numbers are in the ratio 5 : 7 and their difference is 18. What is the larger number?

    1. 63
    2. 54
    3. 72
    4. 45

22. తండ్రి, కుమారుల వయస్సుల నిష్పత్తి 7 : 2, వారి వయస్సుల మొత్తం 54 సంవత్సరాలు. కుమారుడి వయస్సు ఎంత?

    1. 18 సంవత్సరాలు
    2. 9 సంవత్సరాలు
    3. 12 సంవత్సరాలు
    4. 14 సంవత్సరాలు
    సమాధానం

    C. 12 సంవత్సరాలు

    The ages of a father and his son are in the ratio 7 : 2 and their ages add up to 54 years. What is the son's age?

    1. 18 years
    2. 9 years
    3. 12 years
    4. 14 years

23. 40 లీటర్ల మిశ్రమంలో పాలు, నీరు 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అందులో నీరు ఎంత ఉంది?

    1. 24 లీటర్లు
    2. 20 లీటర్లు
    3. 12 లీటర్లు
    4. 16 లీటర్లు
    సమాధానం

    D. 16 లీటర్లు

    A 40-litre mixture contains milk and water in the ratio 3 : 2. How much water is in it?

    1. 24 litres
    2. 20 litres
    3. 12 litres
    4. 16 litres

24. ఈ క్రింది ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. ఒకే రకమైన రెండు రాశుల నిష్పత్తికి ప్రమాణం ఉండదు. 2. నిష్పత్తి 3 : 5 నిష్పత్తి 5 : 3 కు సమానం. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Consider these statements. 1. A ratio of two quantities of the same kind has no unit. 2. The ratio 3 : 5 is equal to the ratio 5 : 3. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

25. ఈ క్రింది ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. అనులోమానుపాతంలో రెండు రాశుల నిష్పత్తి స్థిరంగా ఉంటుంది. 2. విలోమానుపాతంలో రెండు రాశుల లబ్ధం స్థిరంగా ఉంటుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Consider these statements. 1. In direct proportion the ratio of the two quantities stays constant. 2. In inverse proportion the product of the two quantities stays constant. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

26. ఈ క్రింది ప్రవచనాలను పరిగణించండి. 1. 3 మరియు 12 ల మధ్యమ అనుపాతం 9. 2. 2, 3 మరియు 4 లకు నాల్గవ అనుపాతం 6. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Consider these statements. 1. The mean proportional between 3 and 12 is 9. 2. The fourth proportional to 2, 3 and 4 is 6. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

27. 480 లో 25% ఎంత?

    1. 140
    2. 160
    3. 96
    4. 120
    సమాధానం

    D. 120

    What is 25% of 480?

    1. 140
    2. 160
    3. 96
    4. 120

28. 3/8 ను శాతంగా రాస్తే ఎంత?

    1. 37.5%
    2. 62.5%
    3. 33.3%
    4. 35%
    సమాధానం

    A. 37.5%

    What is 3/8 expressed as a percentage?

    1. 37.5%
    2. 62.5%
    3. 33.3%
    4. 35%

29. 180 లో 45 ఎంత శాతం?

    1. 40%
    2. 25%
    3. 30%
    4. 20%
    సమాధానం

    B. 25%

    What percentage of 180 is 45?

    1. 40%
    2. 25%
    3. 30%
    4. 20%

30. ఒక సంఖ్యను 20% పెంచి, ఆ తర్వాత 20% తగ్గించారు. నికర మార్పు ఎంత?

    1. 4% పెరుగుదల
    2. 4% తగ్గుదల
    3. మార్పు లేదు
    4. 2% తగ్గుదల
    సమాధానం

    B. 4% తగ్గుదల

    A number is increased by 20% and then decreased by 20%. What is the net change?

    1. 4% increase
    2. 4% decrease
    3. No change
    4. 2% decrease

31. ఒక వస్తువు ధర 25% పెరిగింది. ఖర్చు అదే ఉండాలంటే వినియోగాన్ని ఎంత శాతం తగ్గించాలి?

    1. 30%
    2. 25%
    3. 15%
    4. 20%
    సమాధానం

    D. 20%

    The price of a commodity rises by 25%. By what percentage must consumption be cut to keep spending the same?

    1. 30%
    2. 25%
    3. 15%
    4. 20%

32. ₹12000 జీతాన్ని 15% పెంచారు. కొత్త జీతం ఎంత?

    1. ₹13800
    2. ₹14400
    3. ₹13200
    4. ₹12150
    సమాధానం

    A. ₹13800

    A salary of ₹12000 is increased by 15%. What is the new salary?

    1. ₹13800
    2. ₹14400
    3. ₹13200
    4. ₹12150

33. ఒక విద్యార్థి 168 మార్కులు సాధించి 12 మార్కులతో తప్పాడు. ఉత్తీర్ణత మార్కులు 40% అయితే, గరిష్ఠ మార్కులు ఎంత?

    1. 420
    2. 500
    3. 450
    4. 400
    సమాధానం

    C. 450

    A student scores 168 marks and fails by 12 marks. If the pass mark is 40%, what are the maximum marks?

    1. 420
    2. 500
    3. 450
    4. 400

34. ఒక సంఖ్యలో 40% 60 అయితే, ఆ సంఖ్య ఎంత?

    1. 24
    2. 150
    3. 240
    4. 100
    సమాధానం

    B. 150

    If 40% of a number is 60, what is the number?

    1. 24
    2. 150
    3. 240
    4. 100

35. 20000 జనాభా ఒక సంవత్సరంలో 10%, తర్వాతి సంవత్సరంలో 10% పెరిగింది. రెండు సంవత్సరాల తర్వాత జనాభా ఎంత?

    1. 24200
    2. 24000
    3. 22000
    4. 24400
    సమాధానం

    A. 24200

    A population of 20000 grows by 10% in one year and by 10% in the next year. What is the population after two years?

    1. 24200
    2. 24000
    3. 22000
    4. 24400

36. 1/6 ను శాతంగా రాస్తే ఎంత?

    1. 15%
    2. 14⅔%
    3. 16⅔%
    4. 16.5%
    సమాధానం

    C. 16⅔%

    What is 1/6 expressed as a percentage?

    1. 15%
    2. 14⅔%
    3. 16⅔%
    4. 16.5%

37. 12.5% కు సమానమైన భిన్నం ఏది?

    1. 1/10
    2. 1/6
    3. 1/12
    4. 1/8
    సమాధానం

    D. 1/8

    What fraction is equal to 12.5%?

    1. 1/10
    2. 1/6
    3. 1/12
    4. 1/8

38. A ఆదాయం B ఆదాయం కంటే 25% ఎక్కువ. A ఆదాయం కంటే B ఆదాయం ఎంత శాతం తక్కువ?

    1. 15%
    2. 20%
    3. 30%
    4. 25%
    సమాధానం

    B. 20%

    A's income is 25% more than B's income. By what percentage is B's income less than A's?

    1. 15%
    2. 20%
    3. 30%
    4. 25%

39. ఒక విద్యార్థికి 90 మార్కులకు 72 వచ్చాయి. శాతం ఎంత?

    1. 80%
    2. 72%
    3. 75%
    4. 85%
    సమాధానం

    A. 80%

    A student gets 72 marks out of 90. What is the percentage?

    1. 80%
    2. 72%
    3. 75%
    4. 85%

40. ఒక తరగతిలో 24 మంది బాలురు ఉన్నారు, వారు తరగతిలో 40%. తరగతిలో మొత్తం ఎంతమంది విద్యార్థులు ఉన్నారు?

    1. 48
    2. 36
    3. 60
    4. 64
    సమాధానం

    C. 60

    In a class, 24 students are boys and they are 40% of the class. How many students are in the class?

    1. 48
    2. 36
    3. 60
    4. 64

41. (50 లో 20%) + (20 లో 50%) విలువ ఎంత?

    1. 10
    2. 25
    3. 30
    4. 20
    సమాధానం

    D. 20

    What is the value of (20% of 50) + (50% of 20)?

    1. 10
    2. 25
    3. 30
    4. 20

42. 400 లో 25% లో 25% ఎంత?

    1. 50
    2. 25
    3. 12.5
    4. 100
    సమాధానం

    B. 25

    What is 25% of 25% of 400?

    1. 50
    2. 25
    3. 12.5
    4. 100

43. A లో 30% = B లో 20% అయితే, A : B నిష్పత్తి ఎంత?

    1. 2 : 3
    2. 1 : 1
    3. 3 : 2
    4. 3 : 5
    సమాధానం

    A. 2 : 3

    If 30% of A equals 20% of B, what is the ratio A : B?

    1. 2 : 3
    2. 1 : 1
    3. 3 : 2
    4. 3 : 5

44. ఒక సంఖ్యను 10% పెంచగా 66 అయింది. అసలు సంఖ్య ఎంత?

    1. 55
    2. 56
    3. 60
    4. 58
    సమాధానం

    C. 60

    A number is increased by 10% and becomes 66. What was the original number?

    1. 55
    2. 56
    3. 60
    4. 58

45. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 3 : 4. ప్రతిదానికి 6 కలిపితే నిష్పత్తి 4 : 5 అవుతుంది. చిన్న సంఖ్య ఎంత?

    1. 15
    2. 12
    3. 24
    4. 18
    సమాధానం

    D. 18

    Two numbers are in the ratio 3 : 4. If 6 is added to each, the ratio becomes 4 : 5. What is the smaller number?

    1. 15
    2. 12
    3. 24
    4. 18