NEET भौतिकी: ऊष्मा, ऊष्मागतिकी और अणुगति सिद्धांत · Chapter 2

ऊष्मागतिकी

क्या याद रखें

ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम (first law of thermodynamics): ΔU = Q − W। निकाय को ऊष्मा दिए जाने पर Q धनात्मक होता है; निकाय द्वारा परिवेश पर कार्य किए जाने पर W धनात्मक होता है। आंतरिक ऊर्जा U अवस्था फलन है; ऊष्मा Q और कार्य W नहीं हैं।
आदर्श गैस की चार मूल प्रक्रियाएँ: समतापी (ΔU = 0, Q = W), रुद्धोष्म (Q = 0, PV^γ = constant), समआयतनिक (W = 0, Q = ΔU), समदाबी (W = PΔV)। किया गया कार्य P-V आरेख में वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है; चक्र के लिए यह घिरे क्षेत्रफल के बराबर होता है।
Cp − Cv = R (मेयर का संबंध) और γ = Cp/Cv।
ऊष्मा इंजन की दक्षता η = W/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁। कार्नो इंजन की η = 1 − T₂/T₁ होती है और उन्हीं दो तापों के बीच कार्यरत कोई इंजन इससे अधिक दक्ष नहीं हो सकता। प्रशीतक का निष्पादन गुणांक Q₂/W है।

ऊष्मीय साम्य और ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम

दो वस्तुएँ ऊष्मीय साम्य (thermal equilibrium) में होती हैं जब उनके बीच कोई ऊष्मा प्रवाहित नहीं होती, अर्थात जब वे समान ताप पर होती हैं। शून्यवाँ नियम (zeroth law) कहता है: यदि वस्तु A और वस्तु B प्रत्येक तीसरी वस्तु C के साथ ऊष्मीय साम्य में हैं, तो A और B परस्पर ऊष्मीय साम्य में हैं। यह नियम ताप को अर्थ देता है और तापमापी के उपयोग को संभव बनाता है। ऊष्मागतिकी निकायों का अध्ययन दाब, आयतन और ताप जैसे बृहत्-स्तरीय (स्थूल) चरों के पदों में करती है।

ऊष्मा, कार्य और आंतरिक ऊर्जा

निकाय की आंतरिक ऊर्जा (internal energy) U उसके अणुओं की गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग है, उस निर्देश तंत्र में मापी गई जिसमें निकाय समग्र रूप से विराम में है। आदर्श गैस में अणुओं की परस्पर कोई स्थितिज ऊर्जा नहीं होती, इसलिए U केवल ताप पर निर्भर करती है।
ऊष्मा Q वह ऊर्जा है जो ताप-अंतर के कारण प्रवाहित होती है।
कार्य W वह ऊर्जा है जो किसी बल के विस्थापन से स्थानांतरित होती है। स्थिर दाब P पर गैस के लिए W = PΔV। व्यापक रूप में W = ∫P dV।
ऊष्मा और कार्य ऊर्जा स्थानांतरण के प्रकार हैं। ये अपनाए गए पथ पर निर्भर करते हैं। ये अवस्था के गुण नहीं हैं।
U अवस्था फलन (state function) है: इसका परिवर्तन केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है, पथ पर नहीं।

ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम

निकाय को दी गई ऊष्मा उसकी आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि और निकाय द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होती है:

Q = ΔU + W, या ΔU = Q − W

यहाँ प्रयुक्त चिह्न-परिपाटी:

राशि	धनात्मक जब	ऋणात्मक जब
Q	निकाय को ऊष्मा दी जाती है	निकाय द्वारा ऊष्मा दी जाती है
W	निकाय द्वारा कार्य किया जाता है (प्रसार)	निकाय पर कार्य किया जाता है (संपीडन)
ΔU	आंतरिक ऊर्जा (आदर्श गैस का ताप) बढ़ती है	घटती है

गैसों की विशिष्ट ऊष्मा धारिताएँ

आदर्श गैस के n मोलों के लिए:

स्थिर आयतन पर Q = nCvΔT। कोई कार्य नहीं होता, इसलिए Q = ΔU। अतः आदर्श गैस की प्रत्येक प्रक्रिया के लिए ΔU = nCvΔT।
स्थिर दाब पर Q = nCpΔT।
मेयर का संबंध (Mayer's relation): Cp − Cv = R, जहाँ R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹। Cp, Cv से अधिक होता है क्योंकि स्थिर दाब पर ऊष्मा का एक भाग प्रसार का कार्य करता है।
γ = Cp/Cv। तब Cv = R/(γ − 1) और Cp = γR/(γ − 1)।

अवस्था चर और अवस्था समीकरण

गैस की अवस्था P, V, T (और U) द्वारा वर्णित की जाती है। ये अवस्था चर हैं। गहन चर (दाब, ताप) गैस की मात्रा पर निर्भर नहीं करते। विस्तीर्ण चर (आयतन, आंतरिक ऊर्जा) गैस की मात्रा के समानुपाती होते हैं। आदर्श गैस का अवस्था समीकरण PV = nRT है।

ऊष्मागतिक प्रक्रियाएँ

अर्धस्थैतिक प्रक्रिया (quasi-static process) इतनी धीमी गति से की जाती है कि निकाय प्रत्येक चरण पर लगभग साम्य में रहता है। केवल ऐसी प्रक्रियाओं को ही P-V आरेख पर वक्र के रूप में खींचा जा सकता है।

प्रक्रिया	शर्त	W	ΔU	Q
समतापी	T स्थिर	nRT ln(V₂/V₁)	0	W के बराबर
रुद्धोष्म	Q = 0	nR(T₁ − T₂)/(γ − 1)	−W = nCv(T₂ − T₁)	0
समआयतनिक	V स्थिर	0	nCvΔT	nCvΔT
समदाबी	P स्थिर	PΔV = nRΔT	nCvΔT	nCpΔT
चक्रीय	प्रारंभिक अवस्था में वापसी	पाश का क्षेत्रफल	0	W के बराबर

समतापी (isothermal)। PV = constant। W = nRT ln(V₂/V₁) = nRT ln(P₁/P₂)। यह ऊष्मा भंडार के संपर्क में धीरे-धीरे होती है। आदर्श गैस के लिए ΔU = 0।

रुद्धोष्म (adiabatic)। कोई ऊष्मा न भीतर आती है न बाहर जाती है (ऊष्मारोधी पात्र, या बहुत तीव्र प्रक्रिया)। PV^γ = constant। साथ ही TV^(γ−1) = constant। किया गया कार्य W = (P₁V₁ − P₂V₂)/(γ − 1)। रुद्धोष्म प्रसार में गैस अपनी आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर कार्य करती है, इसलिए ठंडी हो जाती है। रुद्धोष्म संपीडन में यह गर्म हो जाती है।

समआयतनिक (isochoric)। आयतन स्थिर है, इसलिए कोई कार्य नहीं होता। समस्त ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में चली जाती है।

समदाबी (isobaric)। दाब स्थिर है। W = P(V₂ − V₁)।

चक्रीय (cyclic)। निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में लौट आता है। ΔU = 0 अतः नेट Q = नेट W।

शब्दों में P-V आरेख।

गैस द्वारा किया गया कार्य प्रारंभिक और अंतिम आयतनों के बीच वक्र के नीचे का क्षेत्रफल है। यह प्रसार के लिए धनात्मक और संपीडन के लिए ऋणात्मक होता है।
बंद चक्र के लिए नेट कार्य पाश द्वारा घिरा क्षेत्रफल है। यदि पाश दक्षिणावर्त (clockwise) खींचा गया है, तो नेट कार्य गैस द्वारा किया गया है (ऊष्मा इंजन)। यदि वामावर्त खींचा गया है, तो नेट कार्य गैस पर किया गया है (प्रशीतक)।
समआयतनिक प्रक्रिया ऊर्ध्वाधर रेखा और समदाबी प्रक्रिया क्षैतिज रेखा होती है।
समतापी वक्र एक गिरता हुआ वक्र है जिसकी ढाल −P/V है। उसी बिंदु से गुज़रता रुद्धोष्म वक्र अधिक तीव्र होता है, जिसकी ढाल −γP/V है, क्योंकि γ, 1 से बड़ा है।

ऊष्मा इंजन

ऊष्मा इंजन (heat engine) T₁ ताप के तप्त भंडार से ऊष्मा Q₁ लेता है, उसके एक भाग को कार्य W में बदलता है और T₂ ताप के शीत भंडार को ऊष्मा Q₂ त्याग देता है। एक चक्र में W = Q₁ − Q₂। दक्षता (efficiency) है

η = W/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁

दक्षता सदैव 1 से कम होती है। कार्यकारी पदार्थ, तप्त स्रोत और शीत सिंक तीनों आवश्यक हैं।

प्रशीतक और ऊष्मा पंप

प्रशीतक (refrigerator) उल्टे चलते ऊष्मा इंजन की तरह कार्य करता है। यह T₂ ताप के शीत भंडार से ऊष्मा Q₂ लेता है, बाहर से कार्य W प्राप्त करता है और T₁ ताप के तप्त भंडार को ऊष्मा Q₁ = Q₂ + W त्यागता है। निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) है

α = Q₂/W = Q₂/(Q₁ − Q₂)

ऊष्मा पंप (heat pump) उसी सिद्धांत से किसी गर्म स्थान को ऊष्मा पहुँचाता है। प्रशीतक ठंडे स्थान को ठंडा करने के लिए होता है; ऊष्मा पंप तप्त स्थान को गर्म करने के लिए होता है। प्रशीतक के लिए α, 1 से अधिक हो सकता है। साथ ही α = (1 − η)/η।

ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम

केल्विन-प्लांक कथन: ऐसी कोई प्रक्रिया संभव नहीं है जिसका एकमात्र परिणाम किसी भंडार से ऊष्मा का अवशोषण और उसका पूर्णतः कार्य में रूपांतरण हो। अर्थात कोई ऊष्मा इंजन 100% दक्षता वाला नहीं हो सकता।
क्लॉसियस कथन: ऐसी कोई प्रक्रिया संभव नहीं है जिसका एकमात्र परिणाम ऊष्मा का ठंडी वस्तु से गर्म वस्तु की ओर स्थानांतरण हो। प्रशीतक को बाह्य कार्य की आवश्यकता होती है।
दोनों कथन तुल्य हैं।

उत्क्रमणीय और अनुत्क्रमणीय प्रक्रियाएँ

कोई प्रक्रिया उत्क्रमणीय (reversible) होती है यदि उसे ठीक अपने पथ पर वापस लौटाया जा सके, ताकि निकाय और परिवेश दोनों अपनी प्रारंभिक अवस्थाओं में लौट आएँ। उसे अर्धस्थैतिक होना चाहिए तथा घर्षण या अन्य क्षयकारी प्रभावों से रहित होना चाहिए। जो प्रक्रिया इसे पूरा नहीं करती वह अनुत्क्रमणीय (irreversible) है। वास्तविक प्रक्रियाएँ अनुत्क्रमणीय होती हैं: उदाहरण के लिए गैस का मुक्त प्रसार, दो गैसों का मिलना, घर्षण, परिमित ताप-अंतर पर ऊष्मा का प्रवाह, और संपीडित कमानी को ऊर्जा वापस पाए बिना छोड़ देना।

कार्नो इंजन

कार्नो इंजन (Carnot engine) दो तापों T₁ (स्रोत) और T₂ (सिंक) के बीच कार्य करने वाला उत्क्रमणीय इंजन है। इसके चक्र में चार चरण होते हैं:

1. T₁ पर समतापी प्रसार (गैस Q₁ अवशोषित करती है)।
2. रुद्धोष्म प्रसार (ताप T₁ से T₂ तक गिरता है)।
3. T₂ पर समतापी संपीडन (गैस Q₂ त्यागती है)।
4. रुद्धोष्म संपीडन (ताप T₂ से T₁ तक बढ़ता है)।

दक्षता η = 1 − T₂/T₁ (ताप केल्विन में), और Q₂/Q₁ = T₂/T₁। यह कार्यकारी पदार्थ पर निर्भर नहीं करती। उन्हीं दो तापों के बीच कार्यरत कोई इंजन इससे अधिक दक्ष नहीं हो सकता। कार्नो प्रशीतक का α = T₂/(T₁ − T₂) होता है। 100% दक्षता के लिए T₂ = 0 K चाहिए, जो प्राप्त नहीं किया जा सकता।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (प्रथम नियम)। एक गैस 500 J ऊष्मा लेती है और 200 J कार्य करती है। ΔU = Q − W = 500 − 200 = 300 J।

उदाहरण 2 (समतापी कार्य)। 300 K पर आदर्श गैस का 1 mol समतापी रूप से अपना आयतन दोगुना कर लेता है। R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹ और ln 2 = 0.69 लीजिए। W = nRT ln(V₂/V₁) = 1 × 8.3 × 300 × 0.69 = 1718 J, लगभग 1.7 kJ। अवशोषित ऊष्मा भी यही है, क्योंकि ΔU = 0।

उदाहरण 3 (रुद्धोष्म)। एकपरमाणुक आदर्श गैस (γ = 5/3) को रुद्धोष्म रूप से उसके आयतन के आठवें भाग तक संपीडित किया जाता है। T₂/T₁ = (V₁/V₂)^(γ−1) = 8^(2/3) = 4, अतः परम ताप 4 गुना हो जाता है। P₂/P₁ = (V₁/V₂)^γ = 8^(5/3) = 32, अतः दाब 32 गुना हो जाता है।

उदाहरण 4 (कार्नो इंजन)। एक कार्नो इंजन 500 K और 300 K के बीच कार्य करता है। η = 1 − 300/500 = 0.4 = 40%। यदि यह प्रति चक्र 1000 J अवशोषित करता है, तो कार्य 400 J और त्यागी गई ऊष्मा 600 J है। 270 K और 300 K के बीच कार्नो प्रशीतक का α = 270/(300 − 270) = 9।

सूत्र सारांश

राशि	सूत्र
प्रथम नियम	ΔU = Q − W
स्थिर दाब पर कार्य	W = PΔV
समतापी कार्य	W = nRT ln(V₂/V₁)
रुद्धोष्म संबंध	PV^γ = constant; TV^(γ−1) = constant
रुद्धोष्म कार्य	W = (P₁V₁ − P₂V₂)/(γ − 1)
मेयर का संबंध	Cp − Cv = R
ऊष्मा धारिताओं का अनुपात	γ = Cp/Cv
इंजन की दक्षता	η = 1 − Q₂/Q₁
कार्नो दक्षता	η = 1 − T₂/T₁
प्रशीतक का निष्पादन गुणांक	α = Q₂/W = T₂/(T₁ − T₂) (कार्नो के लिए)

NEET में सामान्य भूलें

1. यहाँ चिह्न-परिपाटी है: दी गई ऊष्मा के लिए Q धनात्मक और गैस द्वारा किए गए कार्य के लिए W धनात्मक, इसलिए ΔU = Q − W। इसे ΔU = Q + W से न मिलाएँ।
2. ऊष्मा और कार्य पथ पर निर्भर करते हैं; आंतरिक ऊर्जा नहीं करती।
3. आदर्श गैस के लिए ΔU = nCvΔT प्रत्येक प्रक्रिया में होता है, केवल स्थिर आयतन पर नहीं।
4. समतापी प्रक्रिया में ΔU = 0 होता है, पर Q शून्य नहीं होता। रुद्धोष्म प्रक्रिया में Q = 0 होता है, पर ΔU शून्य नहीं होता।
5. उसी बिंदु पर रुद्धोष्म वक्र समतापी वक्र से अधिक तीव्र होता है।
6. कार्नो सूत्र में केल्विन का उपयोग कीजिए; सेल्सियस का नहीं।
7. चक्र में नेट कार्य घिरा क्षेत्रफल है, और यह सामान्यतः शून्य नहीं होता।
8. कार्नो दक्षता कार्यकारी पदार्थ पर निर्भर नहीं करती।
9. प्रशीतक का COP 1 से अधिक हो सकता है, पर इंजन की दक्षता सदैव 1 से कम होती है।
10. केल्विन-प्लांक कथन इंजनों (ऊष्मा से कार्य) के बारे में है; क्लॉसियस कथन प्रशीतकों (ठंडे से गर्म की ओर ऊष्मा) के बारे में है।

एक पंक्ति के तथ्य

1. शून्यवाँ नियम ताप को परिभाषित करता है।
2. ΔU = Q − W।
3. आदर्श गैस के लिए U केवल ताप पर निर्भर करती है।
4. समतापी: ΔU = 0 और Q = W।
5. रुद्धोष्म: Q = 0 और ΔU = −W।
6. समआयतनिक: W = 0।
7. मेयर का संबंध: Cp − Cv = R।
8. γ = Cp/Cv, और यह 1 से बड़ा होता है।
9. रुद्धोष्म नियम: PV^γ = constant।
10. चक्र में कार्य पाश के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
11. P-V आरेख पर दक्षिणावर्त पाश का अर्थ इंजन है।
12. η = 1 − Q₂/Q₁।
13. कार्नो दक्षता 1 − T₂/T₁ है।
14. प्रशीतक का COP Q₂/W है।
15. सभी वास्तविक प्रक्रियाएँ अनुत्क्रमणीय हैं।

अभ्यास प्रश्न

ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम किस संकल्पना की ओर ले जाता है?
1. कार्य
2. आंतरिक ऊर्जा
3. ताप
4. दाब
उत्तर
C. ताप
यदि A और B प्रत्येक C के साथ ऊष्मीय साम्य में हैं, तो वे परस्पर साम्य में हैं। यही ताप को परिभाषित करता है।
The zeroth law of thermodynamics leads to the concept of
1. work
2. internal energy
3. temperature
4. pressure
कोई गैस 300 J ऊष्मा अवशोषित करती है और परिवेश पर 120 J कार्य करती है। उसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है
1. 180 J
2. 300 J
3. 420 J
4. −180 J
उत्तर
A. 180 J
ΔU = Q − W = 300 − 120 = 180 J।
A gas absorbs 300 J of heat and does 120 J of work on its surroundings. The change in its internal energy is
1. 180 J
2. 300 J
3. 420 J
4. −180 J
समतापी प्रक्रिया से गुज़रती आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है
1. किए गए कार्य के बराबर
2. शून्य
3. अवशोषित ऊष्मा के बराबर
4. सदैव ऋणात्मक
उत्तर
B. शून्य
आदर्श गैस की U केवल T पर निर्भर करती है। T स्थिर होने का अर्थ ΔU = 0।
For an ideal gas undergoing an isothermal process, the change in internal energy is
1. equal to the work done
2. zero
3. equal to the heat absorbed
4. negative always
किसी गैस के लिए Cp = 29 J mol⁻¹ K⁻¹ है। R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹ लीजिए। γ = Cp/Cv का मान लगभग है
1. 1.33
2. 1.67
3. 1.29
4. 1.40
उत्तर
D. 1.40
Cv = Cp − R = 20.7। γ = 29/20.7 = 1.40।
For a gas, Cp = 29 J mol⁻¹ K⁻¹. Take R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹. The value of γ = Cp/Cv is about
1. 1.33
2. 1.67
3. 1.29
4. 1.40
2 × 10⁵ Pa के स्थिर दाब पर कोई गैस 3 L से 5 L तक फैलती है। गैस द्वारा किया गया कार्य है
1. 1000 J
2. 400 J
3. 200 J
4. 4000 J
उत्तर
B. 400 J
W = PΔV = 2 × 10⁵ × 2 × 10⁻³ = 400 J।
A gas at a constant pressure of 2 × 10⁵ Pa expands from 3 L to 5 L. The work done by the gas is
1. 1000 J
2. 400 J
3. 200 J
4. 4000 J
300 K पर आदर्श गैस का एक मोल समतापी रूप से अपने आयतन का चार गुना हो जाता है। R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹ और ln 2 = 0.7 लीजिए। किया गया कार्य लगभग है
1. 3.5 kJ
2. 1.7 kJ
3. 7.0 kJ
4. 0.62 kJ
उत्तर
A. 3.5 kJ
W = RT ln 4 = 8.3 × 300 × 1.4 = 3486 J ≈ 3.5 kJ। (ln 4 का यथार्थ मान लेने पर 3451 J आता है।)
One mole of an ideal gas at 300 K expands isothermally to four times its volume. Take R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹ and ln 2 = 0.7. The work done is about
1. 3.5 kJ
2. 1.7 kJ
3. 7.0 kJ
4. 0.62 kJ
एकपरमाणुक आदर्श गैस (γ = 5/3) को रुद्धोष्म रूप से उसके प्रारंभिक आयतन के आठवें भाग तक संपीडित किया जाता है। अंतिम परम ताप है
1. प्रारंभिक मान का 2 गुना
2. प्रारंभिक मान का 32 गुना
3. प्रारंभिक मान का 8 गुना
4. प्रारंभिक मान का 4 गुना
उत्तर
D. प्रारंभिक मान का 4 गुना
TV^(γ−1) = constant से T₂/T₁ = 8^(2/3) = 4। (32 दाब का अनुपात है।)
A monatomic ideal gas (γ = 5/3) is compressed adiabatically to one-eighth of its initial volume. The final absolute temperature is
1. 2 times the initial value
2. 32 times the initial value
3. 8 times the initial value
4. 4 times the initial value
P-V आरेख पर बंद चक्र के लिए गैस द्वारा किया गया नेट कार्य बराबर होता है
1. केवल ऊपरी वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के
2. पाश द्वारा घिरे क्षेत्रफल के
3. सदैव शून्य के
4. पाश की ढाल के
उत्तर
B. पाश द्वारा घिरे क्षेत्रफल के
चक्र में नेट कार्य पाश द्वारा घिरे क्षेत्रफल के बराबर होता है।
For a closed cycle on a P-V diagram, the net work done by the gas equals
1. the area under the upper curve only
2. the area enclosed by the loop
3. zero always
4. the slope of the loop
कोई कार्नो इंजन 600 K और 300 K के बीच कार्य करता है। उसकी दक्षता है
1. 100%
2. 200%
3. 50%
4. 25%
उत्तर
C. 50%
η = 1 − T₂/T₁ = 1 − 300/600 = 0.5।
A Carnot engine works between 600 K and 300 K. Its efficiency is
1. 100%
2. 200%
3. 50%
4. 25%
किसी कार्नो इंजन का स्रोत 127 °C पर और सिंक 27 °C पर है। उसकी दक्षता है
1. 25%
2. 78.7%
3. 75%
4. 21%
उत्तर
A. 25%
T₁ = 400 K, T₂ = 300 K। η = 1 − 300/400 = 0.25। सेल्सियस का उपयोग करना गलत होगा।
A Carnot engine has its source at 127 °C and its sink at 27 °C. Its efficiency is
1. 25%
2. 78.7%
3. 75%
4. 21%
5 निष्पादन गुणांक वाला प्रशीतक प्रत्येक चक्र में ठंडे स्थान से 1000 J ऊष्मा निकालता है। प्रति चक्र आवश्यक कार्य है
1. 800 J
2. 5000 J
3. 200 J
4. 1200 J
उत्तर
C. 200 J
α = Q₂/W, अतः W = 1000/5 = 200 J। त्यागी गई ऊष्मा 1200 J है।
A refrigerator with a coefficient of performance of 5 removes 1000 J of heat from the cold space in each cycle. The work needed per cycle is
1. 800 J
2. 5000 J
3. 200 J
4. 1200 J
जब किसी गैस को स्थिर आयतन पर ऊष्मा दी जाती है, तो वह पूर्णतः किसमें प्रयुक्त होती है?
1. परिवेश पर कार्य करने में
2. ताप स्थिर रखने में
3. दाब घटाने में
4. आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने में
उत्तर
D. आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने में
स्थिर आयतन पर W = 0, अतः Q = ΔU।
When heat is supplied to a gas at constant volume, it is used entirely to
1. do work on the surroundings
2. keep the temperature constant
3. reduce the pressure
4. increase the internal energy
कोई आदर्श गैस रुद्धोष्म रूप से फैलती है और 500 J कार्य करती है। उसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है
1. 0
2. −250 J
3. −500 J
4. +500 J
उत्तर
C. −500 J
Q = 0, अतः ΔU = −W = −500 J।
An ideal gas expands adiabatically and does 500 J of work. The change in its internal energy is
1. 0
2. −250 J
3. −500 J
4. +500 J
उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया से गुज़रती आदर्श गैस के लिए कौन-सा संबंध सही है?
1. TV^(γ−1) = constant
2. T^γ V = constant
3. TV^γ = constant
4. PV = constant
उत्तर
A. TV^(γ−1) = constant
PV^γ = constant और PV = nRT से TV^(γ−1) = constant प्राप्त होता है।
For an ideal gas undergoing a reversible adiabatic process, which relation is correct?
1. TV^(γ−1) = constant
2. T^γ V = constant
3. TV^γ = constant
4. PV = constant
25% दक्षता वाला ऊष्मा इंजन प्रति चक्र 800 J ऊष्मा अवशोषित करता है। प्रति चक्र त्यागी गई ऊष्मा है
1. 400 J
2. 600 J
3. 200 J
4. 1000 J
उत्तर
B. 600 J
W = 0.25 × 800 = 200 J, अतः Q₂ = 800 − 200 = 600 J।
A heat engine with an efficiency of 25% absorbs 800 J of heat per cycle. The heat rejected per cycle is
1. 400 J
2. 600 J
3. 200 J
4. 1000 J
300 K पर एक द्विपरमाणुक गैस (γ = 7/5) को रुद्धोष्म रूप से उसके आयतन के 1/32 तक संपीडित किया जाता है। अंतिम ताप है
1. 600 K
2. 2400 K
3. 9600 K
4. 1200 K
उत्तर
D. 1200 K
T₂ = T₁(V₁/V₂)^(γ−1) = 300 × 32^(2/5) = 300 × 4 = 1200 K।
A diatomic gas (γ = 7/5) at 300 K is compressed adiabatically to 1/32 of its volume. The final temperature is
1. 600 K
2. 2400 K
3. 9600 K
4. 1200 K
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल उसके ताप पर निर्भर करती है। कथन II: समतापी प्रक्रिया में आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा स्थिर रहती है।
1. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
2. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
B. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
दोनों सही हैं; दूसरा पहले से निकलता है।
Given below are two statements: Statement I: The internal energy of an ideal gas depends only on its temperature. Statement II: In an isothermal process the internal energy of an ideal gas stays constant.
1. Both Statement I and Statement II are incorrect
2. Both Statement I and Statement II are correct
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: ऊष्मा और कार्य निकाय के अवस्था फलन हैं। कथन II: आंतरिक ऊर्जा निकाय का अवस्था फलन है।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
3. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
4. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
उत्तर
B. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
ऊष्मा और कार्य पथ पर निर्भर करते हैं। केवल आंतरिक ऊर्जा अवस्था फलन है।
Given below are two statements: Statement I: Heat and work are state functions of a system. Statement II: Internal energy is a state function of a system.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Statement I is incorrect but Statement II is correct
3. Both Statement I and Statement II are incorrect
4. Statement I is correct but Statement II is incorrect
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: रुद्धोष्म संपीडन में गैस का ताप बढ़ता है। कथन II: गैस से कोई ऊष्मा बाहर नहीं जाती, इसलिए उस पर किया गया कार्य उसकी आंतरिक ऊर्जा बढ़ाता है।
1. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
2. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
3. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
4. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
उत्तर
D. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
Q = 0 और W ऋणात्मक है, अतः ΔU = −W धनात्मक है। दोनों सही हैं।
Given below are two statements: Statement I: In adiabatic compression the temperature of a gas rises. Statement II: No heat leaves the gas, so the work done on it raises its internal energy.
1. Both Statement I and Statement II are incorrect
2. Statement I is correct but Statement II is incorrect
3. Statement I is incorrect but Statement II is correct
4. Both Statement I and Statement II are correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: किसी गैस के लिए Cp, Cv से अधिक होता है। कथन II: स्थिर दाब पर दी गई ऊष्मा का एक भाग प्रसार का कार्य करता है।
1. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
2. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
B. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
Cp − Cv = R। स्थिर दाब पर अतिरिक्त ऊष्मा प्रसार के कार्य में जाती है।
Given below are two statements: Statement I: For a gas, Cp is greater than Cv. Statement II: At constant pressure part of the supplied heat does work of expansion.
1. Both Statement I and Statement II are incorrect
2. Both Statement I and Statement II are correct
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. प्रत्येक ऊष्मा इंजन की दक्षता 1 से कम होती है। 2. प्रशीतक का निष्पादन गुणांक 1 से अधिक हो सकता है। 3. पूर्ण चक्र में नेट कार्य सदैव शून्य होता है।
1. 1 और 3 केवल
2. 2 और 3 केवल
3. 1 और 2 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
C. 1 और 2 केवल
कथन 1 और 2 सही हैं। चक्र में ΔU = 0 होता है, पर नेट कार्य नेट ऊष्मा के बराबर होता है और सामान्यतः शून्य नहीं होता।
Which of the following statements are correct? 1. The efficiency of every heat engine is less than 1. 2. The coefficient of performance of a refrigerator can be greater than 1. 3. The net work in a complete cycle is always zero.
1. 1 and 3 only
2. 2 and 3 only
3. 1 and 2 only
4. 1, 2 and 3
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. P-V आरेख पर उसी बिंदु पर रुद्धोष्म वक्र समतापी वक्र से अधिक तीव्र होता है। 2. आदर्श गैस के समतापी वक्र की ढाल −P/V होती है। 3. रुद्धोष्म वक्र की ढाल −P/(γV) होती है।
1. 2 और 3 केवल
2. 1 और 3 केवल
3. 1, 2 और 3
4. 1 और 2 केवल
उत्तर
D. 1 और 2 केवल
समतापी ढाल −P/V और रुद्धोष्म ढाल −γP/V है, जो अधिक तीव्र है। कथन 3 गलत है।
Which of the following statements are correct? 1. At the same point on a P-V diagram the adiabatic curve is steeper than the isothermal curve. 2. The slope of an isothermal curve of an ideal gas is −P/V. 3. The slope of an adiabatic curve is −P/(γV).
1. 2 and 3 only
2. 1 and 3 only
3. 1, 2 and 3
4. 1 and 2 only
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: 0 °C पर सिंक वाला कार्नो इंजन 100% दक्षता वाला हो सकता है। कथन II: कार्नो इंजन 100% दक्षता तभी पा सकता है जब उसका सिंक 0 K पर हो।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
3. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
4. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
उत्तर
B. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
T₂ = 273 K के साथ η = 1 − T₂/T₁, 1 से कम होता है। दक्षता 1 के लिए T₂ = 0 K चाहिए।
Given below are two statements: Statement I: A Carnot engine with its sink at 0 °C can have an efficiency of 100%. Statement II: A Carnot engine can have an efficiency of 100% only if its sink is at 0 K.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Statement I is incorrect but Statement II is correct
3. Both Statement I and Statement II are incorrect
4. Statement I is correct but Statement II is incorrect
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: उत्क्रमणीय प्रक्रिया अर्धस्थैतिक होती है और उसमें घर्षण जैसे क्षयकारी प्रभाव नहीं होते। कथन II: सभी वास्तविक प्रक्रियाएँ उत्क्रमणीय होती हैं।
1. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
2. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
3. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
वास्तविक प्रक्रियाएँ अनुत्क्रमणीय होती हैं। कथन I सही है।
Given below are two statements: Statement I: A reversible process is quasi-static and has no dissipative effects such as friction. Statement II: All real processes are reversible.
1. Statement I is correct but Statement II is incorrect
2. Both Statement I and Statement II are correct
3. Both Statement I and Statement II are incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: आदर्श गैस के समतापी प्रसार के लिए W = nRT ln(V₂/V₁)। कथन II: आदर्श गैस के समतापी प्रसार में अवशोषित ऊष्मा किए गए कार्य के बराबर होती है।
1. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
2. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
3. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
ΔU = 0, अतः Q = W = nRT ln(V₂/V₁)। दोनों सही हैं।
Given below are two statements: Statement I: For an isothermal expansion of an ideal gas, W = nRT ln(V₂/V₁). Statement II: In an isothermal expansion of an ideal gas, the heat absorbed equals the work done.
1. Both Statement I and Statement II are incorrect
2. Statement I is correct but Statement II is incorrect
3. Both Statement I and Statement II are correct
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
अभिकथन (A): आदर्श गैस के समतापी प्रसार में गैस ऊष्मा अवशोषित करती है। कारण (R): आंतरिक ऊर्जा नहीं बदलती, इसलिए अवशोषित ऊष्मा किए गए कार्य के बराबर होती है।
1. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
2. A सत्य है लेकिन R असत्य है
3. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
C. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
ΔU = 0, अतः प्रसार के लिए Q = W > 0। R, A की व्याख्या करता है।
Assertion (A): In an isothermal expansion of an ideal gas, the gas absorbs heat. Reason (R): The internal energy does not change, so the heat absorbed equals the work done.
1. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
2. A is true but R is false
3. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): रुद्धोष्म प्रसार में आदर्श गैस ठंडी हो जाती है। कारण (R): गैस अपनी आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर कार्य करती है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
Q = 0, अतः W = −ΔU। गैस द्वारा किया गया कार्य U को घटाता है, और इस प्रकार T को भी। R, A की व्याख्या करता है।
Assertion (A): An ideal gas cools during adiabatic expansion. Reason (R): The gas does work at the expense of its internal energy.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): P-V आरेख पर रुद्धोष्म वक्र समतापी वक्र से अधिक तीव्र होता है। कारण (R): उसी बिंदु से गुज़रते समतापी वक्र की ढाल की तुलना में रुद्धोष्म वक्र की ढाल γ गुना होती है, और γ > 1।
1. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
2. A सत्य है लेकिन R असत्य है
3. A असत्य है लेकिन R सत्य है
4. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
उत्तर
D. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
ढालें −γP/V और −P/V हैं। R, A की व्याख्या करता है।
Assertion (A): The adiabatic curve is steeper than the isothermal curve on a P-V diagram. Reason (R): The slope of the adiabatic curve is γ times that of the isothermal curve through the same point, and γ > 1.
1. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
2. A is true but R is false
3. A is false but R is true
4. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
अभिकथन (A): चक्रीय प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया नेट कार्य सदैव शून्य होता है। कारण (R): आंतरिक ऊर्जा अवस्था फलन है।
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A असत्य है लेकिन R सत्य है
4. A सत्य है लेकिन R असत्य है
उत्तर
C. A असत्य है लेकिन R सत्य है
A असत्य है: नेट कार्य घिरे क्षेत्रफल के बराबर होता है। R सत्य है पर ΔU = 0 से केवल Q = W मिलता है।
Assertion (A): The net work done by a gas in a cyclic process is always zero. Reason (R): Internal energy is a state function.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is false but R is true
4. A is true but R is false
अभिकथन (A): चक्रीय प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है। कारण (R): चक्रीय प्रक्रिया में निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा शून्य होती है।
1. A सत्य है लेकिन R असत्य है
2. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
3. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A सत्य है लेकिन R असत्य है
A सत्य है क्योंकि U अवस्था फलन है। R असत्य है: Q = W, जो सामान्यतः शून्य नहीं होता।
Assertion (A): In a cyclic process the change in internal energy is zero. Reason (R): In a cyclic process the heat absorbed by the system is zero.
1. A is true but R is false
2. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
3. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
4. A is false but R is true
सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. समतापी b. रुद्धोष्म c. समआयतनिक d. समदाबी सूची II: i. किया गया कार्य शून्य है ii. विनिमित ऊष्मा शून्य है iii. आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य है iv. दाब स्थिर है
1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
उत्तर
A. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
समतापी: ΔU = 0 (iii)। रुद्धोष्म: Q = 0 (ii)। समआयतनिक: W = 0 (i)। समदाबी: P स्थिर (iv)।
Match List I with List II. List I: a. Isothermal b. Adiabatic c. Isochoric d. Isobaric List II: i. Work done is zero ii. Heat exchanged is zero iii. Change in internal energy of an ideal gas is zero iv. Pressure is constant
1. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
3. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. मेयर का संबंध b. कार्नो दक्षता c. प्रशीतक का COP d. समतापी कार्य सूची II: i. nRT ln(V₂/V₁) ii. Cp − Cv = R iii. 1 − T₂/T₁ iv. Q₂/W
1. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
उत्तर
D. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
a: Cp − Cv = R (ii)। b: 1 − T₂/T₁ (iii)। c: Q₂/W (iv)। d: nRT ln(V₂/V₁) (i)।
Match List I with List II. List I: a. Mayer's relation b. Carnot efficiency c. COP of a refrigerator d. Isothermal work List II: i. nRT ln(V₂/V₁) ii. Cp − Cv = R iii. 1 − T₂/T₁ iv. Q₂/W
1. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
4. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. शून्यवाँ नियम b. प्रथम नियम c. केल्विन-प्लांक कथन d. क्लॉसियस कथन सूची II: i. ऊर्जा संरक्षण ii. ताप की संकल्पना का आधार iii. एकल भंडार से ऊष्मा चक्र में पूर्णतः कार्य में नहीं बदली जा सकती iv. ऊष्मा स्वतः ठंडे से गर्म की ओर नहीं बह सकती
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
उत्तर
B. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
शून्यवाँ: ताप (ii)। प्रथम: ऊर्जा संरक्षण (i)। केल्विन-प्लांक: (iii)। क्लॉसियस: (iv)।
Match List I with List II. List I: a. Zeroth law b. First law c. Kelvin-Planck statement d. Clausius statement List II: i. Conservation of energy ii. Basis of the concept of temperature iii. Heat from a single reservoir cannot be fully converted into work in a cycle iv. Heat cannot flow by itself from cold to hot
1. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
2. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
3. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. n मोलों के लिए समआयतनिक ऊष्मा b. n मोलों के लिए समदाबी ऊष्मा c. n मोलों के लिए समतापी ऊष्मा d. रुद्धोष्म ऊष्मा सूची II: i. nCpΔT ii. 0 iii. nCvΔT iv. nRT ln(V₂/V₁)
1. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
2. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
उत्तर
A. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
समआयतनिक Q = nCvΔT (iii); समदाबी Q = nCpΔT (i); समतापी Q = nRT ln(V₂/V₁) (iv); रुद्धोष्म Q = 0 (ii)।
Match List I with List II. List I: a. Isochoric heat for n moles b. Isobaric heat for n moles c. Isothermal heat for n moles d. Adiabatic heat List II: i. nCpΔT ii. 0 iii. nCvΔT iv. nRT ln(V₂/V₁)
1. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
2. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. निकाय को दी गई ऊष्मा b. निकाय द्वारा दी गई ऊष्मा c. निकाय द्वारा किया गया कार्य d. निकाय पर किया गया कार्य सूची II: i. W ऋणात्मक है ii. Q ऋणात्मक है iii. W धनात्मक है iv. Q धनात्मक है
1. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
उत्तर
D. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
ΔU = Q − W के साथ: दी गई ऊष्मा Q > 0 (iv); निकाय द्वारा दी गई ऊष्मा Q < 0 (ii); निकाय द्वारा कार्य W > 0 (iii); निकाय पर कार्य W < 0 (i)।
Match List I with List II. List I: a. Heat supplied to the system b. Heat given out by the system c. Work done by the system d. Work done on the system List II: i. W is negative ii. Q is negative iii. W is positive iv. Q is positive
1. a-iv, b-iii, c-ii, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
4. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए। सूची I: a. ऊष्मा इंजन b. प्रशीतक c. ऊष्मा पंप d. कार्नो चक्र सूची II: i. ठंडे स्थान से ऊष्मा निकालकर उसे ठंडा करता है ii. तप्त स्रोत से ऊष्मा अवशोषित कर उसके एक भाग को कार्य में बदलता है iii. गर्म स्थान को ऊष्मा पहुँचाता है iv. दो समतापी और दो रुद्धोष्म चरण
1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
उत्तर
C. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
इंजन: ii। प्रशीतक: i। ऊष्मा पंप: iii। कार्नो चक्र: iv।
Match List I with List II. List I: a. Heat engine b. Refrigerator c. Heat pump d. Carnot cycle List II: i. Removes heat from a cold space to cool it ii. Absorbs heat from a hot source and converts part of it to work iii. Delivers heat to a warm space iv. Two isothermal and two adiabatic steps
1. a-i, b-ii, c-iii, d-iv
2. a-ii, b-iii, c-i, d-iv
3. a-ii, b-i, c-iii, d-iv
4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
1 × 10⁵ Pa के स्थिर दाब पर कोई गैस 500 J ऊष्मा अवशोषित करती है और 2 × 10⁻³ m³ से 4 × 10⁻³ m³ तक फैलती है। उसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है
1. 700 J
2. 300 J
3. 500 J
4. 200 J
उत्तर
B. 300 J
W = PΔV = 1 × 10⁵ × 2 × 10⁻³ = 200 J। ΔU = 500 − 200 = 300 J।
A gas at a constant pressure of 1 × 10⁵ Pa absorbs 500 J of heat and expands from 2 × 10⁻³ m³ to 4 × 10⁻³ m³. The change in its internal energy is
1. 700 J
2. 300 J
3. 500 J
4. 200 J
किसी गैस के एक मोल के लिए Cv = 12.5 J mol⁻¹ K⁻¹ है। R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹ लीजिए। स्थिर दाब पर इसका ताप 50 K बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा है
1. 625 J
2. 1455 J
3. 415 J
4. 1040 J
उत्तर
D. 1040 J
Cp = Cv + R = 20.8। Q = 1 × 20.8 × 50 = 1040 J। (जाँच: ΔU = 625 J और W = RΔT = 415 J।)
One mole of a gas has Cv = 12.5 J mol⁻¹ K⁻¹. Take R = 8.3 J mol⁻¹ K⁻¹. The heat needed to raise its temperature by 50 K at constant pressure is
1. 625 J
2. 1455 J
3. 415 J
4. 1040 J
एकपरमाणुक आदर्श गैस (γ = 5/3) रुद्धोष्म रूप से PV = 600 J वाली अवस्था से PV = 300 J वाली अवस्था तक फैलती है। गैस द्वारा किया गया कार्य है
1. 450 J
2. 225 J
3. 900 J
4. 300 J
उत्तर
A. 450 J
W = (P₁V₁ − P₂V₂)/(γ − 1) = 300/(2/3) = 450 J। जाँच: nR ΔT = 300 J और Cv = 3R/2 के साथ W = nCvΔT = 450 J।
A monatomic ideal gas (γ = 5/3) expands adiabatically from a state with PV = 600 J to a state with PV = 300 J. The work done by the gas is
1. 450 J
2. 225 J
3. 900 J
4. 300 J
30% दक्षता वाला ऊष्मा इंजन प्रति चक्र 600 J कार्य करता है। वह प्रति चक्र सिंक को जो ऊष्मा त्यागता है, वह है
1. 2000 J
2. 1800 J
3. 1400 J
4. 600 J
उत्तर
C. 1400 J
Q₁ = W/η = 600/0.3 = 2000 J। Q₂ = 2000 − 600 = 1400 J।
A heat engine of efficiency 30% does 600 J of work per cycle. The heat it rejects to the sink per cycle is
1. 2000 J
2. 1800 J
3. 1400 J
4. 600 J
300 K पर सिंक वाले कार्नो इंजन की दक्षता 40% है। उसी सिंक के साथ दक्षता 50% करने के लिए स्रोत का ताप कितना बढ़ाना होगा?
1. 200 K
2. 50 K
3. 150 K
4. 100 K
उत्तर
D. 100 K
η = 0.4 से T₁ = 300/0.6 = 500 K। η = 0.5 से T₁ = 600 K। वृद्धि 100 K है।
A Carnot engine with its sink at 300 K has an efficiency of 40%. To raise the efficiency to 50% with the same sink, the source temperature must be raised by
1. 200 K
2. 50 K
3. 150 K
4. 100 K
कोई कार्नो प्रशीतक −3 °C और 27 °C के बीच कार्य करता है। उसका निष्पादन गुणांक है
1. 9
2. 10
3. 0.9
4. 1/9
उत्तर
A. 9
T₂ = 270 K, T₁ = 300 K। α = T₂/(T₁ − T₂) = 270/30 = 9।
A Carnot refrigerator works between −3 °C and 27 °C. Its coefficient of performance is
1. 9
2. 10
3. 0.9
4. 1/9
एक आविष्कारक 400 K और 300 K के बीच कार्यरत ऐसे इंजन का दावा करता है जिसकी दक्षता 30% है। यह दावा है
1. संभव है, क्योंकि अधिकतम दक्षता 75% है
2. संभव नहीं है, क्योंकि अधिकतम दक्षता 25% है
3. संभव है, क्योंकि यह 100% से कम है
4. संभव नहीं है, क्योंकि अधिकतम दक्षता 30% केवल 700 K के लिए है
उत्तर
B. संभव नहीं है, क्योंकि अधिकतम दक्षता 25% है
कार्नो इंजन अधिकतम देता है: 1 − 300/400 = 25%। कोई इंजन इससे अधिक नहीं हो सकता।
An inventor claims an engine working between 400 K and 300 K with an efficiency of 30%. This claim is
1. possible, because the maximum efficiency is 75%
2. not possible, because the maximum efficiency is 25%
3. possible, because it is below 100%
4. not possible, because the maximum efficiency is 30% only for 700 K

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