NEET भौतिकी: आधुनिक भौतिकी और इलेक्ट्रॉनिकी · Chapter 2

परमाणु

याद रखने योग्य बातें

रदरफोर्ड के ऐल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग ने दर्शाया कि परमाणु में लगभग 10⁻¹⁵ m आमाप का एक अत्यंत छोटा, सघन, धनावेशित नाभिक होता है जिसके चारों ओर इलेक्ट्रॉन हैं; परमाणु अधिकांशतः रिक्त स्थान है।
हाइड्रोजन के बोर मॉडल में rₙ = n² × 0.53 Å, vₙ ≈ 2.2 × 10⁶/n m s⁻¹ तथा Eₙ = −13.6/n² eV होते हैं, और कोणीय संवेग mvr = nh/2π होता है।
इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा-स्तरों के बीच कूदने पर प्रकाश उत्सर्जित या अवशोषित होता है: hν = Eᵢ − E_f। n = 1, 2, 3, 4, 5 पर समाप्त होने वाले संक्रमणों की रेखाएँ क्रमशः लाइमन, बामर, पाशेन, ब्रैकेट और फुंड श्रेणी हैं।
रिडबर्ग सूत्र: 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²), जहाँ R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹; स्तर n तक उत्तेजित परमाणु n(n − 1)/2 भिन्न रेखाएँ दिखा सकता है।

ऐल्फा-कण प्रकीर्णन और रदरफोर्ड का मॉडल

रदरफोर्ड के निर्देशन में गाइगर और मार्सडन ने लगभग 2 × 10⁻⁷ m मोटी बहुत पतली स्वर्ण पन्नी पर ऐल्फा कणों का एक संकीर्ण किरण-पुंज डाला। ऐल्फा कण हीलियम का नाभिक है (आवेश +2e, द्रव्यमान लगभग 4 u)। कणों की गतिज ऊर्जा लगभग 5.5 MeV थी। एक घूमने वाला संसूचक विभिन्न कोणों पर प्रकीर्णित कणों को गिनता था।

प्रेक्षण	निष्कर्ष
अधिकांश ऐल्फा कण सीधे निकल गए	परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त स्थान है
एक छोटा अंश छोटे कोणों से प्रकीर्णित हुआ	ऐल्फा कण एक छोटे धनात्मक केंद्र द्वारा प्रतिकर्षित होते हैं
लगभग 8000 में से 1 कण 90° से अधिक विक्षेपित हुआ	धनावेश और लगभग सारा द्रव्यमान एक बहुत छोटे नाभिक में संकेंद्रित है
कुछ कण लगभग 180° पर लौट गए	भारी, धनात्मक नाभिक की ओर सीधा (अभिमुख) आगमन

रदरफोर्ड का नाभिकीय मॉडल। परमाणु में एक अत्यंत छोटा केंद्रीय नाभिक होता है। उसमें समस्त धनावेश और लगभग समस्त द्रव्यमान होता है। इलेक्ट्रॉन उसके चारों ओर कक्षाओं में गति करते हैं, जो स्थिर-वैद्युत आकर्षण से बँधे रहते हैं। नाभिक का आमाप लगभग 10⁻¹⁵ m से 10⁻¹⁴ m है। परमाणु का आमाप लगभग 10⁻¹⁰ m है। अतः परमाणु नाभिक से लगभग 10⁴ से 10⁵ गुना बड़ा है।

संघट्ट पैरामीटर (गुणात्मक)। संघट्ट पैरामीटर (impact parameter) b, ऐल्फा कण की आरंभिक रेखा की नाभिक के केंद्र से लंबवत् दूरी है।

संघट्ट पैरामीटर	प्रकीर्णन
बड़ा b	छोटा विक्षेप
छोटा b	बड़ा विक्षेप
b ≈ 0 (सीधा अभिमुख)	विक्षेप लगभग 180°; कण अपने पथ पर लौट आता है

केवल कुछ ऐल्फा कणों का संघट्ट पैरामीटर बहुत छोटा होता है। इसीलिए केवल कुछ ही बड़े कोणों से प्रकीर्णित होते हैं।

निकटतम उपगमन दूरी (distance of closest approach)। सीधे अभिमुख उपगमन में ऐल्फा कण तब तक मंद होता है जब तक उसकी समस्त गतिज ऊर्जा K स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में न बदल जाए। उस बिंदु पर वह आवेश Ze वाले नाभिक से दूरी r₀ पर क्षणभर के लिए रुक जाता है:

K = (1/4πε₀)(2e)(Ze)/r₀, अतः r₀ = 2Ze²/(4πε₀K) = 9 × 10⁹ × 2Ze²/K।

गतिज ऊर्जा दोगुनी होने पर r₀ आधा हो जाता है। नाभिक की त्रिज्या r₀ से छोटी होती है। समान K के लिए अधिक Z पर r₀ अधिक होता है।

रदरफोर्ड मॉडल की सीमाएँ।

वृत्त में गतिमान इलेक्ट्रॉन त्वरित होता है। चिरसम्मत विद्युतचुंबकीय सिद्धांत के अनुसार उसे लगातार ऊर्जा विकीर्ण करनी चाहिए, ऊर्जा खोनी चाहिए और नाभिक में सर्पिल रूप से गिर जाना चाहिए। परमाणु लगभग 10⁻⁸ s में ध्वस्त हो जाता। वास्तविक परमाणु स्थायी हैं।
विकिरित आवृत्ति लगातार बदलती, इसलिए मॉडल सतत स्पेक्ट्रम की भविष्यवाणी करता है। वास्तव में परमाणु निश्चित तरंगदैर्घ्य वाले रेखिल स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करते हैं।

परमाणु स्पेक्ट्रम और हाइड्रोजन श्रेणियाँ

गर्म या उत्तेजित गैस केवल कुछ निश्चित तरंगदैर्घ्यों का प्रकाश उत्सर्जित करती है। स्पेक्ट्रममापी इन्हें काली पृष्ठभूमि पर चमकीली रेखाओं के रूप में दिखाता है। यह उत्सर्जन रेखिल स्पेक्ट्रम (emission line spectrum) है। प्रत्येक तत्व की रेखाओं का अपना अभिलाक्षणिक समूह होता है। हाइड्रोजन के लिए तरंगदैर्घ्य एक सरल प्रतिरूप का पालन करते हैं।

रिडबर्ग सूत्र (Rydberg formula):

1/λ = R (1/n₁² − 1/n₂²), जहाँ n₂ > n₁ और R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹।

श्रेणी	अंतिम स्तर n₁	आरंभिक स्तर n₂	क्षेत्र
लाइमन (Lyman)	1	2, 3, 4, …	पराबैंगनी
बामर (Balmer)	2	3, 4, 5, …	दृश्य (और निकट पराबैंगनी)
पाशेन (Paschen)	3	4, 5, 6, …	अवरक्त
ब्रैकेट (Brackett)	4	5, 6, 7, …	अवरक्त
फुंड (Pfund)	5	6, 7, 8, …	अवरक्त

प्रत्येक श्रेणी की पहली रेखा (n₂ = n₁ + 1) का तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होता है। श्रेणी सीमा (n₂ = ∞) का तरंगदैर्घ्य सबसे कम होता है।

श्रेणी	सबसे लंबा तरंगदैर्घ्य (लगभग)	श्रेणी सीमा (लगभग)
लाइमन	121.6 nm	91.2 nm
बामर	656 nm	364.6 nm
पाशेन	1875 nm	820 nm
ब्रैकेट	4051 nm	1458 nm

किसी श्रेणी में रेखाएँ छोटे तरंगदैर्घ्यों पर एक-दूसरे के निकट आती जाती हैं।

हाइड्रोजन परमाणु का बोर मॉडल

बोर ने रदरफोर्ड का नाभिकीय चित्र रखा और तीन अभिगृहीत जोड़े।

1. स्थिर कक्षाएँ। इलेक्ट्रॉन केवल कुछ निश्चित वृत्ताकार कक्षाओं में बिना विकिरण किए परिक्रमा कर सकता है। ये स्थायी, स्थिर अवस्थाएँ हैं।
2. क्वांटित कोणीय संवेग। अनुमत कक्षाएँ वे हैं जिनमें इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग h/2π का पूर्णांक गुणज होता है:

mvr = nh/2π, n = 1, 2, 3, …

3. उत्सर्जन और अवशोषण। जब इलेक्ट्रॉन अधिक ऊर्जा Eᵢ वाली कक्षा से कम ऊर्जा E_f वाली कक्षा में कूदता है तो एक फोटॉन उत्सर्जित होता है:

hν = Eᵢ − E_f।

विपरीत कूद के लिए उतनी ही ऊर्जा अवशोषित करनी पड़ती है।

हाइड्रोजन के लिए परिणाम। स्थिर-वैद्युत बल अभिकेंद्र बल प्रदान करता है: mv²/r = e²/(4πε₀r²)। इसे दूसरे अभिगृहीत के साथ मिलाने पर मिलता है:

राशि	सूत्र	मान
त्रिज्या	rₙ = n² × 0.53 Å	r₁ = 0.53 Å; rₙ ∝ n²
चाल	vₙ = (1/n)(e²/2ε₀h)	v₁ ≈ 2.2 × 10⁶ m s⁻¹; vₙ ∝ 1/n
गतिज ऊर्जा	Kₙ = +13.6/n² eV	Kₙ ∝ 1/n²
स्थितिज ऊर्जा	Uₙ = −27.2/n² eV	Uₙ = −2Kₙ
कुल ऊर्जा	Eₙ = −13.6/n² eV	Eₙ = −Kₙ
आवर्त काल	Tₙ = 2πrₙ/vₙ	Tₙ ∝ n³

कुल ऊर्जा का ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से बँधा है। जब इलेक्ट्रॉन अनंत दूरी पर विराम में हो तो ऊर्जा शून्य होती है।

ऊर्जा-स्तर आरेख (शब्दों में)। स्तरों को निम्नतम अवस्था n = 1 से ऊपर की ओर क्रमांकित किया जाता है। ऊर्जाएँ हैं −13.6 eV (n = 1), −3.4 eV (n = 2), −1.51 eV (n = 3), −0.85 eV (n = 4), −0.54 eV (n = 5), और इसी प्रकार n = ∞ पर 0 eV के निकट पहुँचती हैं। n बढ़ने पर स्तर एक-दूसरे के निकट आते जाते हैं। लाइमन संक्रमण निम्नतम स्तर तक की नीचे की कूदें हैं। बामर कूदें −3.4 eV पर समाप्त होती हैं।

स्तर n	ऊर्जा (eV)	त्रिज्या (Å)
1	−13.60	0.53
2	−3.40	2.12
3	−1.51	4.77
4	−0.85	8.48
5	−0.54	13.25

आयनन ऊर्जा और उत्तेजन ऊर्जा।

आयनन ऊर्जा (ionisation energy) वह ऊर्जा है जो इलेक्ट्रॉन को परमाणु से पूरी तरह निकालने के लिए चाहिए। मूल अवस्था में हाइड्रोजन के लिए यह 13.6 eV है। n = 2 से यह 3.4 eV है और n = 3 से 1.51 eV।
उत्तेजन ऊर्जा (excitation energy) वह ऊर्जा है जो इलेक्ट्रॉन को निचले स्तर से ऊँचे स्तर तक ले जाने के लिए चाहिए। n = 1 से n = 2 तक यह 10.2 eV है (यह प्रथम उत्तेजन ऊर्जा है), n = 1 से n = 3 तक 12.09 eV है।
मूल अवस्था से हाइड्रोजन को आयनित कर सकने वाले फोटॉन का सबसे लंबा तरंगदैर्घ्य λ = 1240/13.6 ≈ 91 nm है।

स्पेक्ट्रमी रेखाएँ और बोर मॉडल। λ तरंगदैर्घ्य (nm में) वाले फोटॉन की ऊर्जा 1240/λ eV होती है। रिडबर्ग सूत्र ऊर्जा-अंतरों से प्राप्त होता है, और बोर मॉडल R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹ देता है। अवशोषण रेखाएँ तब दिखती हैं जब इलेक्ट्रॉन सतत किरण-पुंज से ठीक उचित ऊर्जा के फोटॉन ले लेते हैं।

स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या। स्तर n तक उत्तेजित हाइड्रोजन परमाणु अनेक मार्गों से निचले स्तरों पर लौट सकता है। यदि बड़ी संख्या में परमाणु हों तो भिन्न रेखाओं की कुल संख्या है

N = n(n − 1)/2।

उच्चतम स्तर n	2	3	4	5	6
रेखाएँ	1	3	6	10	15

बोर मॉडल की सीमाएँ। यह हाइड्रोजन के लिए सही है, परंतु रेखाओं की आपेक्षिक तीव्रताओं की व्याख्या नहीं करता और अनेक इलेक्ट्रॉनों वाले परमाणुओं पर लागू नहीं किया जा सकता।

दूसरे अभिगृहीत की डी-ब्रॉग्ली द्वारा व्याख्या

डी-ब्रॉग्ली ने तर्क दिया कि वृत्ताकार कक्षा में इलेक्ट्रॉन तरंग की भाँति व्यवहार करता है। स्थायी कक्षा के लिए तरंग को वृत्त में अप्रगामी तरंग के रूप में समाना चाहिए, अतः परिधि में तरंगदैर्घ्यों की पूर्ण संख्या होनी चाहिए:

2πrₙ = nλ।

λ = h/mv के साथ यह mvr = nh/2π देता है, जो ठीक बोर का दूसरा अभिगृहीत है। n-वीं कक्षा की परिधि में n डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य समाते हैं। पहली कक्षा के लिए λ = 2π × 0.53 Å ≈ 3.33 Å।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (निकटतम उपगमन)। 5.5 MeV का ऐल्फा कण स्वर्ण नाभिक (Z = 79) की ओर सीधा दागा जाता है। k = 9 × 10⁹ N m² C⁻² और e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C लीजिए।

K = 5.5 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 8.8 × 10⁻¹³ J।

r₀ = k × 2 × 79 × e²/K = 9 × 10⁹ × 158 × 2.56 × 10⁻³⁸ / 8.8 × 10⁻¹³ ≈ 4.1 × 10⁻¹⁴ m।

उदाहरण 2 (संक्रमण का तरंगदैर्घ्य)। इलेक्ट्रॉन के n = 3 से n = 2 में गिरने पर उत्सर्जित फोटॉन का तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए। hc = 1240 eV nm लीजिए।

ΔE = 3.4 − 1.51 = 1.89 eV। λ = 1240/1.89 ≈ 656 nm।

रिडबर्ग सूत्र से जाँच: 1/λ = 1.097 × 10⁷ × (1/4 − 1/9) = 1.097 × 10⁷ × 5/36, अतः λ = 6.56 × 10⁻⁷ m।

उदाहरण 3 (रेखाओं की संख्या)। मूल अवस्था के हाइड्रोजन परमाणु 12.09 eV ऊर्जा के फोटॉन अवशोषित करते हैं। इलेक्ट्रॉन उस स्तर n पर जाता है जहाँ 13.6 − 13.6/n² = 12.09, अतः n = 3। रेखाओं की संख्या 3 × 2/2 = 3 है। वे हैं 3 → 2, 3 → 1 और 2 → 1।

उदाहरण 4 (अनुपात)। n = 1 की तुलना में n = 2 के लिए: त्रिज्या 4 गुनी, चाल आधी, आवर्त काल 8 गुना, गतिज ऊर्जा एक-चौथाई और कुल ऊर्जा का परिमाण एक-चौथाई होता है।

सूत्र सारांश

राशि	सूत्र	मात्रक
निकटतम उपगमन	r₀ = 2Ze²/(4πε₀K)	m
रिडबर्ग सूत्र	1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²)	m⁻¹
बोर का दूसरा अभिगृहीत	mvr = nh/2π	kg m² s⁻¹
आवृत्ति प्रतिबंध	hν = Eᵢ − E_f	J या eV
त्रिज्या	rₙ = 0.53 n² Å	Å
चाल	vₙ ≈ 2.2 × 10⁶/n m s⁻¹	m s⁻¹
ऊर्जा	Eₙ = −13.6/n² eV	eV
रेखाएँ	n(n − 1)/2	कोई नहीं
कक्षा प्रतिबंध	2πrₙ = nλ	m

NEET में सावधानियाँ

लाइमन पराबैंगनी है, बामर दृश्य है, पाशेन, ब्रैकेट और फुंड अवरक्त हैं। पाशेन दृश्य नहीं है।
श्रेणियों के नाम अंतिम स्तर से तय होते हैं: लाइमन 1, बामर 2, पाशेन 3, ब्रैकेट 4, फुंड 5।
श्रेणी की पहली रेखा का तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होता है; श्रेणी सीमा का सबसे कम।
इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा ऋणात्मक होती है, परंतु गतिज ऊर्जा धनात्मक होती है और −Eₙ के बराबर होती है।
कक्षा की त्रिज्या n² के अनुसार, चाल 1/n के अनुसार और ऊर्जा 1/n² के अनुसार बदलती है। इन्हें आपस में न मिलाएँ।
n = 2 से आयनन ऊर्जा 3.4 eV है, 13.6 eV नहीं।
हाइड्रोजन की प्रथम उत्तेजन ऊर्जा 10.2 eV है, 13.6 eV नहीं।
स्तर n से रेखाओं की संख्या n(n − 1)/2 अनेक परमाणुओं के लिए है। एक परमाणु एक समय में एक फोटॉन दिखाता है।
छोटे संघट्ट पैरामीटर का अर्थ प्रकीर्णन का बड़ा कोण है, छोटा नहीं।
निकटतम उपगमन दूरी गतिज ऊर्जा के व्युत्क्रमानुपाती है और नाभिक का आमाप नहीं है।

एक पंक्ति में

गाइगर और मार्सडन ने पतली स्वर्ण पन्नी पर ऐल्फा प्रकीर्णन प्रयोग किया।
अधिकांश ऐल्फा कण बिना विचलन के निकल जाते हैं; लगभग 8000 में से 1 कण 90° से अधिक मुड़ता है।
नाभिक लगभग 10⁻¹⁵ m आमाप का है; परमाणु लगभग 10⁻¹⁰ m का।
रदरफोर्ड का मॉडल परमाणुओं के ध्वस्त होने और सतत स्पेक्ट्रम की भविष्यवाणी करता है।
बोर का इलेक्ट्रॉन स्थिर कक्षा में विकिरण नहीं करता।
n-वीं कक्षा में कोणीय संवेग nh/2π होता है।
r₁ = 0.53 Å।
E₁ = −13.6 eV।
मूल अवस्था के हाइड्रोजन की आयनन ऊर्जा 13.6 eV है।
लाइमन श्रेणी पराबैंगनी है।
बामर श्रेणी दृश्य क्षेत्र में है।
पाशेन, ब्रैकेट और फुंड श्रेणियाँ अवरक्त हैं।
उत्तेजित स्तर n से n(n − 1)/2 रेखाएँ मिलती हैं।
n-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का आवर्त काल n³ के अनुसार बदलता है।
स्थायी कक्षा के लिए डी-ब्रॉग्ली का प्रतिबंध 2πr = nλ है।

अभ्यास प्रश्न

पतली स्वर्ण पन्नी द्वारा ऐल्फा कणों के प्रकीर्णन का प्रयोग किसने किया था?
1. बोर और डी-ब्रॉग्ली
2. गाइगर और मार्सडन
3. थॉमसन और मिलिकन
4. हर्ट्ज़ और लेनार्ड
उत्तर
B. गाइगर और मार्सडन
रदरफोर्ड के निर्देशन में गाइगर और मार्सडन ने पतली स्वर्ण पन्नी द्वारा प्रकीर्णित ऐल्फा कणों की गणना की।
The experiment on scattering of alpha particles by a thin gold foil was carried out by
1. Bohr and de Broglie
2. Geiger and Marsden
3. Thomson and Millikan
4. Hertz and Lenard
अधिकांश ऐल्फा कण पतली स्वर्ण पन्नी से लगभग बिना विचलन के निकल जाते हैं। यह दर्शाता है कि
1. परमाणु धनावेश का एकसमान गोला है
2. नाभिक ऋणावेशित है
3. इलेक्ट्रॉन ऐल्फा कणों से भारी हैं
4. परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त स्थान है
उत्तर
D. परमाणु का अधिकांश भाग रिक्त स्थान है
केवल अत्यंत छोटा नाभिक ही ऐल्फा कणों को विक्षेपित करता है; परमाणु का शेष भाग रिक्त स्थान है।
Most alpha particles pass nearly undeviated through a thin gold foil. This shows that
1. the atom is a uniform sphere of positive charge
2. the nucleus is negatively charged
3. electrons are heavier than alpha particles
4. most of the atom is empty space
हाइड्रोजन की बामर श्रेणी मुख्यतः किस क्षेत्र में होती है?
1. X-किरण क्षेत्र
2. दूर अवरक्त क्षेत्र
3. दृश्य क्षेत्र
4. पराबैंगनी क्षेत्र
उत्तर
C. दृश्य क्षेत्र
बामर रेखाएँ (n → 2) दृश्य क्षेत्र में तथा उससे थोड़ा आगे निकट पराबैंगनी में होती हैं।
The Balmer series of hydrogen lies mainly in the
1. X-ray region
2. far infrared region
3. visible region
4. ultraviolet region
हाइड्रोजन परमाणु की n = 4 कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा है
1. −0.85 eV
2. −3.40 eV
3. −1.70 eV
4. +0.85 eV
उत्तर
A. −0.85 eV
E₄ = −13.6/16 = −0.85 eV।
The total energy of the electron in the n = 4 orbit of a hydrogen atom is
1. −0.85 eV
2. −3.40 eV
3. −1.70 eV
4. +0.85 eV
प्रथम बोर कक्षा की त्रिज्या 0.53 Å लेने पर तृतीय कक्षा की त्रिज्या लगभग है
1. 3.18 Å
2. 14.3 Å
3. 1.59 Å
4. 4.77 Å
उत्तर
D. 4.77 Å
r₃ = 3² × 0.53 = 9 × 0.53 = 4.77 Å।
Taking the radius of the first Bohr orbit as 0.53 Å, the radius of the third orbit is about
1. 3.18 Å
2. 14.3 Å
3. 1.59 Å
4. 4.77 Å
हाइड्रोजन परमाणुओं को n = 5 स्तर तक उत्तेजित किया जाता है। उत्सर्जित हो सकने वाली भिन्न स्पेक्ट्रमी रेखाओं की अधिकतम संख्या है
1. 5
2. 4
3. 20
4. 10
उत्तर
D. 10
N = n(n − 1)/2 = 5 × 4/2 = 10।
Hydrogen atoms are excited to the n = 5 level. The maximum number of different spectral lines that can be emitted is
1. 5
2. 4
3. 20
4. 10
हाइड्रोजन परमाणु की n = 2 अवस्था से इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा है
1. 10.2 eV
2. 3.4 eV
3. 13.6 eV
4. 6.8 eV
उत्तर
B. 3.4 eV
n = 2 से आयनन ऊर्जा = 13.6/4 = 3.4 eV।
The energy needed to remove the electron from a hydrogen atom in the n = 2 state is
1. 10.2 eV
2. 3.4 eV
3. 13.6 eV
4. 6.8 eV
hc = 1240 eV nm लीजिए। हाइड्रोजन इलेक्ट्रॉन के n = 3 से n = 2 में गिरने पर उत्सर्जित फोटॉन का तरंगदैर्घ्य लगभग है
1. 656 nm
2. 122 nm
3. 1875 nm
4. 486 nm
उत्तर
A. 656 nm
ΔE = 3.4 − 1.51 = 1.89 eV; λ = 1240/1.89 ≈ 656 nm। रिडबर्ग से जाँच: 1/λ = R(1/4 − 1/9)।
Take hc = 1240 eV nm. The wavelength of the photon emitted when a hydrogen electron falls from n = 3 to n = 2 is about
1. 656 nm
2. 122 nm
3. 1875 nm
4. 486 nm
hc = 1240 eV nm लीजिए। हाइड्रोजन की लाइमन श्रेणी का सबसे छोटा तरंगदैर्घ्य लगभग है
1. 122 nm
2. 656 nm
3. 91 nm
4. 365 nm
उत्तर
C. 91 nm
श्रेणी सीमा पर ΔE = 13.6 eV, अतः λ = 1240/13.6 ≈ 91 nm। जाँच: 1/R = 91 nm।
Take hc = 1240 eV nm. The shortest wavelength in the Lyman series of hydrogen is about
1. 122 nm
2. 656 nm
3. 91 nm
4. 365 nm
हाइड्रोजन में इलेक्ट्रॉन के वे संक्रमण जो n = 3 स्तर पर समाप्त होते हैं, बनाते हैं
1. लाइमन श्रेणी
2. पाशेन श्रेणी
3. बामर श्रेणी
4. ब्रैकेट श्रेणी
उत्तर
B. पाशेन श्रेणी
पाशेन: अंतिम स्तर n = 3 (अवरक्त)।
Transitions of the electron in hydrogen that end on the level n = 3 form the
1. Lyman series
2. Paschen series
3. Balmer series
4. Brackett series
हाइड्रोजन की प्रथम बोर कक्षा और तृतीय बोर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात है
1. 27 : 1
2. 1 : 9
3. 9 : 1
4. 3 : 1
उत्तर
C. 9 : 1
K ∝ 1/n², अतः K₁/K₃ = 3²/1² = 9।
The ratio of the kinetic energy of the electron in the first Bohr orbit to that in the third Bohr orbit of hydrogen is
1. 27 : 1
2. 1 : 9
3. 9 : 1
4. 3 : 1
हाइड्रोजन की द्वितीय बोर कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग है
1. h/π
2. h/2π
3. h
4. 2h/π
उत्तर
A. h/π
L = nh/2π = 2h/2π = h/π।
The angular momentum of the electron in the second Bohr orbit of hydrogen is
1. h/π
2. h/2π
3. h
4. 2h/π
मूल अवस्था के हाइड्रोजन परमाणु को उसकी प्रथम उत्तेजित अवस्था तक उत्तेजित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है
1. 10.2 eV
2. 1.89 eV
3. 13.6 eV
4. 3.4 eV
उत्तर
A. 10.2 eV
E₂ − E₁ = −3.4 − (−13.6) = 10.2 eV।
The minimum energy needed to excite a ground-state hydrogen atom to its first excited state is
1. 10.2 eV
2. 1.89 eV
3. 13.6 eV
4. 3.4 eV
R = 1.1 × 10⁷ m⁻¹ लीजिए। हाइड्रोजन की लाइमन श्रेणी का सबसे लंबा तरंगदैर्घ्य लगभग है
1. 364 nm
2. 121 nm
3. 91 nm
4. 102 nm
उत्तर
B. 121 nm
1/λ = R(1 − 1/4) = 3R/4, λ = 4/(3 × 1.1 × 10⁷) = 1.21 × 10⁻⁷ m। जाँच: 1240/10.2 ≈ 122 nm।
Take R = 1.1 × 10⁷ m⁻¹. The longest wavelength in the Lyman series of hydrogen is about
1. 364 nm
2. 121 nm
3. 91 nm
4. 102 nm
किसी नाभिक की ओर ऐल्फा कण के सीधे अभिमुख उपगमन में, यदि ऐल्फा कण की गतिज ऊर्जा दोगुनी कर दी जाए तो निकटतम उपगमन दूरी
1. दोगुनी हो जाती है
2. समान रहती है
3. आधी हो जाती है
4. एक-चौथाई हो जाती है
उत्तर
C. आधी हो जाती है
r₀ = 2Ze²/(4πε₀K) ∝ 1/K।
In a head-on approach of an alpha particle to a nucleus, if the kinetic energy of the alpha particle is doubled, the distance of closest approach
1. doubles
2. remains the same
3. becomes half
4. becomes one-fourth
परमाणु के नाभिक के आमाप की कोटि है
1. 10⁻⁵ m
2. 10⁻¹⁰ m
3. 10⁻¹⁸ m
4. 10⁻¹⁵ m
उत्तर
D. 10⁻¹⁵ m
नाभिक का आमाप लगभग 10⁻¹⁵ m से 10⁻¹⁴ m है; परमाणु का लगभग 10⁻¹⁰ m।
The order of the size of an atomic nucleus is
1. 10⁻⁵ m
2. 10⁻¹⁰ m
3. 10⁻¹⁸ m
4. 10⁻¹⁵ m
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: रदरफोर्ड का मॉडल परमाणुओं के रेखिल स्पेक्ट्रमों की व्याख्या नहीं कर सकता कथन II: रदरफोर्ड के मॉडल में परिक्रमा करता त्वरित इलेक्ट्रॉन ऊर्जा विकीर्ण करेगा और सर्पिल रूप से नाभिक में गिर जाएगा सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
दोनों नाभिकीय मॉडल की सही सीमाएँ हैं।
Given below are two statements: Statement I: Rutherford's model cannot explain the line spectra of atoms. Statement II: In Rutherford's model an accelerating orbiting electron should radiate energy and spiral into the nucleus. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: बोर के मॉडल में इलेक्ट्रॉन स्थिर कक्षा में रहते हुए लगातार ऊर्जा विकीर्ण करता है कथन II: स्थिर कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग h/2π का पूर्णांक गुणज होता है सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
D. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
स्थिर कक्षा में कोई विकिरण नहीं होता, अतः I गलत है। II बोर का दूसरा अभिगृहीत है।
Given below are two statements: Statement I: In Bohr's model an electron radiates energy continuously while it stays in a stationary orbit. Statement II: In a stationary orbit the angular momentum of the electron is an integral multiple of h/2π. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. लाइमन श्रेणी पराबैंगनी क्षेत्र में है। 2. बामर श्रेणी आंशिक रूप से दृश्य क्षेत्र में है। 3. पाशेन श्रेणी दृश्य क्षेत्र में है।
1. 2 और 3 केवल
2. 1 और 3 केवल
3. 1, 2 और 3
4. 1 और 2 केवल
उत्तर
D. 1 और 2 केवल
पाशेन रेखाएँ अवरक्त में हैं।
Which of the following statements are correct? 1. The Lyman series lies in the ultraviolet region. 2. The Balmer series lies partly in the visible region. 3. The Paschen series lies in the visible region.
1. 2 and 3 only
2. 1 and 3 only
3. 1, 2 and 3
4. 1 and 2 only
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा Eₙ = −13.6/n² eV से दी जाती है कथन II: n = 2 स्तर की ऊर्जा −6.8 eV है सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
E₂ = −13.6/4 = −3.4 eV, अतः II गलत है।
Given below are two statements: Statement I: The energy of the electron in a hydrogen atom is given by Eₙ = −13.6/n² eV. Statement II: The energy of the n = 2 level is −6.8 eV. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: बोर के मॉडल में n-वीं कक्षा की त्रिज्या n² के समानुपाती होती है कथन II: बोर के मॉडल में n बढ़ने पर इलेक्ट्रॉन की चाल बढ़ती है सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
vₙ ∝ 1/n, अतः n बढ़ने पर चाल घटती है; II गलत है।
Given below are two statements: Statement I: In Bohr's model the radius of the n-th orbit is proportional to n². Statement II: In Bohr's model the speed of the electron increases as n increases. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
हाइड्रोजन के बोर मॉडल के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? 1. कक्षा की त्रिज्या n² के समानुपाती होती है। 2. कक्षीय चाल 1/n के समानुपाती होती है। 3. कुल ऊर्जा 1/n के समानुपाती होती है।
1. 1 और 2 केवल
2. 1 और 3 केवल
3. 2 और 3 केवल
4. 1, 2 और 3
उत्तर
A. 1 और 2 केवल
Eₙ ∝ 1/n², अतः 3 गलत है।
Which of the following statements are correct for the Bohr model of hydrogen? 1. The orbit radius is proportional to n². 2. The orbital speed is proportional to 1/n. 3. The total energy is proportional to 1/n.
1. 1 and 2 only
2. 1 and 3 only
3. 2 and 3 only
4. 1, 2 and 3
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: हाइड्रोजन परमाणु सतत स्पेक्ट्रम देता है कथन II: n = 4 स्तर तक उत्तेजित हाइड्रोजन परमाणु केवल 4 भिन्न स्पेक्ट्रमी रेखाएँ दिखा सकता है सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
B. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
हाइड्रोजन रेखिल स्पेक्ट्रम देता है, और n = 4 से 4 × 3/2 = 6 रेखाएँ मिलती हैं; दोनों गलत हैं।
Given below are two statements: Statement I: A hydrogen atom gives a continuous spectrum. Statement II: A hydrogen atom excited to the n = 4 level can show only 4 different spectral lines. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: रदरफोर्ड प्रकीर्णन में छोटा संघट्ट पैरामीटर प्रकीर्णन का बड़ा कोण देता है कथन II: शून्य के निकट संघट्ट पैरामीटर के लिए ऐल्फा कण अपने पथ पर लौट आता है, अर्थात् प्रकीर्णन कोण लगभग 180° होता है सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
A. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
दोनों सही हैं।
Given below are two statements: Statement I: In Rutherford scattering, a smaller impact parameter gives a larger angle of scattering. Statement II: For an impact parameter close to zero the alpha particle retraces its path, a scattering angle of about 180°. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: मूल अवस्था के हाइड्रोजन परमाणु की आयनन ऊर्जा 13.6 eV है कथन II: हाइड्रोजन की प्रथम उत्तेजित अवस्था की उत्तेजन ऊर्जा 13.6 eV है सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
प्रथम उत्तेजन ऊर्जा 10.2 eV है, अतः II गलत है।
Given below are two statements: Statement I: The ionisation energy of a ground-state hydrogen atom is 13.6 eV. Statement II: The excitation energy of the first excited state of hydrogen is 13.6 eV. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन I: डी-ब्रॉग्ली ने परिक्रमा करते इलेक्ट्रॉन को अप्रगामी तरंग मानकर बोर के दूसरे अभिगृहीत की व्याख्या की कथन II: n-वीं कक्षा की परिधि में (n + 1) डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य समाते हैं सही विकल्प चुनिए।
1. कथन I और कथन II दोनों सही हैं
2. कथन I और कथन II दोनों गलत हैं
3. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
4. कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
उत्तर
C. कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
परिधि 2πr = nλ है, अर्थात् n तरंगदैर्घ्य; II गलत है।
Given below are two statements: Statement I: De Broglie explained Bohr's second postulate by treating the orbiting electron as a standing wave. Statement II: In the n-th orbit the circumference holds (n + 1) de Broglie wavelengths. Choose the correct option.
1. Both Statement I and Statement II are correct
2. Both Statement I and Statement II are incorrect
3. Statement I is correct but Statement II is incorrect
4. Statement I is incorrect but Statement II is correct
अभिकथन (A): रदरफोर्ड का परमाणु मॉडल अस्थायी है कारण (R): नाभिक के चारों ओर परिक्रमा करता इलेक्ट्रॉन त्वरित होता है और उसे विकिरण उत्सर्जित करना चाहिए, जिससे वह लगातार ऊर्जा खोता है
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
विकिरण करता इलेक्ट्रॉन सर्पिल रूप से नाभिक में गिर जाएगा।
Assertion (A): Rutherford's atomic model is unstable. Reason (R): An electron revolving round the nucleus is accelerated and should emit radiation, losing energy continuously.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): परमाणु हाइड्रोजन रेखिल स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करता है कारण (R): जब इलेक्ट्रॉन विविक्त ऊर्जा-स्तरों के बीच कूदता है तो फोटॉन उत्सर्जित होते हैं, प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा स्तरों के अंतर के बराबर होती है
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
निश्चित ऊर्जा-अंतर निश्चित तरंगदैर्घ्य देते हैं, इसीलिए रेखाएँ बनती हैं।
Assertion (A): Atomic hydrogen emits a line spectrum. Reason (R): Photons are emitted when the electron jumps between discrete energy levels, each photon having energy equal to the level difference.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): अधिकांश ऐल्फा कण पतली स्वर्ण पन्नी से लगभग सीधे निकल जाते हैं कारण (R): नाभिक परमाणु के आयतन का बहुत छोटा भाग घेरता है
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
A. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
बहुत कम ऐल्फा कण नाभिक के निकट से गुजरते हैं, इसलिए अधिकांश विचलित नहीं होते।
Assertion (A): Most alpha particles pass nearly straight through a thin gold foil. Reason (R): The nucleus occupies a very small part of the volume of the atom.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): हाइड्रोजन की n = 2 कक्षा की त्रिज्या n = 1 कक्षा की त्रिज्या की चार गुनी होती है कारण (R): n = 2 कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल n = 1 कक्षा की चाल की आधी होती है
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
B. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
rₙ ∝ n² और vₙ ∝ 1/n दोनों सत्य हैं, परंतु चालों का अनुपात त्रिज्याओं के अनुपात की व्याख्या नहीं करता।
Assertion (A): The radius of the n = 2 orbit of hydrogen is four times that of the n = 1 orbit. Reason (R): The speed of the electron in the n = 2 orbit is half that in the n = 1 orbit.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): n = 2 स्तर से हाइड्रोजन परमाणु को आयनित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा 3.4 eV है कारण (R): n = 2 स्तर में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा +3.4 eV है
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
C. A सत्य है लेकिन R असत्य है
E₂ = −3.4 eV, अतः R असत्य है।
Assertion (A): The energy needed to ionise a hydrogen atom from the n = 2 level is 3.4 eV. Reason (R): The total energy of the electron in the n = 2 level is +3.4 eV.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
अभिकथन (A): हाइड्रोजन की पाशेन श्रेणी की रेखाएँ पराबैंगनी क्षेत्र में होती हैं कारण (R): पाशेन रेखाएँ n = 3 पर समाप्त होने वाले संक्रमणों से बनती हैं
1. A और R दोनों सत्य हैं और R, A की सही व्याख्या है
2. A और R दोनों सत्य हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है
3. A सत्य है लेकिन R असत्य है
4. A असत्य है लेकिन R सत्य है
उत्तर
D. A असत्य है लेकिन R सत्य है
पाशेन रेखाएँ अवरक्त हैं, अतः A असत्य है। R सत्य है।
Assertion (A): The lines of the Paschen series of hydrogen lie in the ultraviolet region. Reason (R): Paschen lines arise from transitions ending at n = 3.
1. Both A and R are true and R is the correct explanation of A
2. Both A and R are true but R is not the correct explanation of A
3. A is true but R is false
4. A is false but R is true
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. लाइमन श्रेणी b. बामर श्रेणी c. पाशेन श्रेणी d. ब्रैकेट श्रेणी सूची II: i. अंतिम स्तर n = 4 ii. अंतिम स्तर n = 1 iii. अंतिम स्तर n = 3 iv. अंतिम स्तर n = 2
1. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
4. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
उत्तर
B. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
लाइमन 1, बामर 2, पाशेन 3, ब्रैकेट 4।
Match List I with List II. List I: a. Lyman series b. Balmer series c. Paschen series d. Brackett series List II: i. final level n = 4 ii. final level n = 1 iii. final level n = 3 iv. final level n = 2
1. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
2. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
3. a-iv, b-ii, c-iii, d-i
4. a-i, b-iv, c-iii, d-ii
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. n = 1 b. n = 2 c. n = 3 d. n = 4 सूची II: i. 4.77 Å ii. 0.53 Å iii. 8.48 Å iv. 2.12 Å
1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
3. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
उत्तर
B. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
rₙ = 0.53n² Å से 0.53, 2.12, 4.77 और 8.48 Å मिलते हैं।
Match List I with List II. List I: a. n = 1 b. n = 2 c. n = 3 d. n = 4 List II: i. 4.77 Å ii. 0.53 Å iii. 8.48 Å iv. 2.12 Å
1. a-iv, b-ii, c-i, d-iii
2. a-ii, b-iv, c-i, d-iii
3. a-ii, b-iv, c-iii, d-i
4. a-ii, b-i, c-iv, d-iii
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. n = 1 की ऊर्जा b. n = 3 की ऊर्जा c. n = 4 की ऊर्जा d. n = 2 की ऊर्जा सूची II: i. −3.40 eV ii. −0.85 eV iii. −13.6 eV iv. −1.51 eV
1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
उत्तर
D. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
Eₙ = −13.6/n²: n = 1, 2, 3, 4 के लिए −13.6, −3.4, −1.51, −0.85 eV।
Match List I with List II. List I: a. Energy of n = 1 b. Energy of n = 3 c. Energy of n = 4 d. Energy of n = 2 List II: i. −3.40 eV ii. −0.85 eV iii. −13.6 eV iv. −1.51 eV
1. a-i, b-iv, c-ii, d-iii
2. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. उच्चतम स्तर n = 2 b. उच्चतम स्तर n = 3 c. उच्चतम स्तर n = 4 d. उच्चतम स्तर n = 5 सूची II: i. 10 रेखाएँ ii. 3 रेखाएँ iii. 1 रेखा iv. 6 रेखाएँ
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
उत्तर
D. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
n(n − 1)/2 से 1, 3, 6 और 10 रेखाएँ मिलती हैं।
Match List I with List II. List I: a. Highest level n = 2 b. Highest level n = 3 c. Highest level n = 4 d. Highest level n = 5 List II: i. 10 lines ii. 3 lines iii. 1 line iv. 6 lines
1. a-iii, b-iv, c-ii, d-i
2. a-ii, b-iii, c-iv, d-i
3. a-iii, b-ii, c-i, d-iv
4. a-iii, b-ii, c-iv, d-i
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. निकटतम उपगमन दूरी b. छोटा संघट्ट पैरामीटर c. रदरफोर्ड का नाभिक d. बोर का दूसरा अभिगृहीत सूची II: i. बड़े कोण पर प्रकीर्णन ii. mvr = nh/2π iii. 2Ze²/(4πε₀K) iv. धनावेश और द्रव्यमान का छोटे आयतन में संकेंद्रित होना
1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
उत्तर
B. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
r₀ = 2Ze²/(4πε₀K); छोटे b से बड़े कोण मिलते हैं; नाभिक छोटा सघन धनात्मक क्रोड है; mvr = nh/2π।
Match List I with List II. List I: a. Distance of closest approach b. Small impact parameter c. Rutherford's nucleus d. Bohr's second postulate List II: i. Large-angle scattering ii. mvr = nh/2π iii. 2Ze²/(4πε₀K) iv. Positive charge and mass concentrated in a small volume
1. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
3. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
4. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। सूची I: a. लाइमन की पहली रेखा b. बामर की पहली रेखा c. पाशेन की पहली रेखा d. ब्रैकेट की पहली रेखा सूची II: i. 656 nm ii. 4051 nm iii. 121.6 nm iv. 1875 nm
1. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
उत्तर
B. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹ लेने पर: 121.6 nm, 656 nm, 1875 nm और 4051 nm।
Match List I with List II. List I: a. Lyman first line b. Balmer first line c. Paschen first line d. Brackett first line List II: i. 656 nm ii. 4051 nm iii. 121.6 nm iv. 1875 nm
1. a-i, b-iii, c-iv, d-ii
2. a-iii, b-i, c-iv, d-ii
3. a-iii, b-i, c-ii, d-iv
4. a-iii, b-iv, c-i, d-ii
5.5 MeV गतिज ऊर्जा का ऐल्फा कण स्वर्ण नाभिक (Z = 79) की ओर सीधा अभिमुख आता है। k = 9 × 10⁹ N m² C⁻² और e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C लीजिए। निकटतम उपगमन दूरी लगभग है
1. 4.1 × 10⁻¹⁵ m
2. 2.1 × 10⁻¹⁴ m
3. 8.3 × 10⁻¹⁴ m
4. 4.1 × 10⁻¹⁴ m
उत्तर
D. 4.1 × 10⁻¹⁴ m
r₀ = k(2e)(79e)/K = 9 × 10⁹ × 158 × (1.6 × 10⁻¹⁹)² / (5.5 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹) ≈ 4.1 × 10⁻¹⁴ m।
An alpha particle of kinetic energy 5.5 MeV approaches a gold nucleus (Z = 79) head-on. Take k = 9 × 10⁹ N m² C⁻² and e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C. The distance of closest approach is about
1. 4.1 × 10⁻¹⁵ m
2. 2.1 × 10⁻¹⁴ m
3. 8.3 × 10⁻¹⁴ m
4. 4.1 × 10⁻¹⁴ m
hc = 1240 eV nm लीजिए। हाइड्रोजन इलेक्ट्रॉन n = 4 से n = 2 में गिरता है। उत्सर्जित फोटॉन का तरंगदैर्घ्य लगभग है
1. 122 nm
2. 1875 nm
3. 486 nm
4. 656 nm
उत्तर
C. 486 nm
ΔE = 3.4 − 0.85 = 2.55 eV; λ = 1240/2.55 ≈ 486 nm।
Take hc = 1240 eV nm. A hydrogen electron falls from n = 4 to n = 2. The wavelength of the emitted photon is about
1. 122 nm
2. 1875 nm
3. 486 nm
4. 656 nm
हाइड्रोजन परमाणुओं को n = 4 स्तर तक उत्तेजित किया जाता है। उत्सर्जित हो सकने वाली सबसे अधिक फोटॉन ऊर्जा है
1. 12.75 eV
2. 13.6 eV
3. 12.09 eV
4. 10.2 eV
उत्तर
A. 12.75 eV
सबसे बड़ी कूद 4 → 1 है: −0.85 − (−13.6) = 12.75 eV।
Hydrogen atoms are excited to the n = 4 level. The largest photon energy that can be emitted is
1. 12.75 eV
2. 13.6 eV
3. 12.09 eV
4. 10.2 eV
मूल अवस्था के हाइड्रोजन परमाणु प्रत्येक 12.09 eV ऊर्जा के फोटॉन अवशोषित करते हैं। तब परमाणु जितनी भिन्न स्पेक्ट्रमी रेखाएँ उत्सर्जित कर सकते हैं, उनकी संख्या है
1. 6
2. 3
3. 1
4. 2
उत्तर
B. 3
13.6 − 13.6/n² = 12.09 से n = 3 मिलता है। रेखाएँ: 3 → 2, 3 → 1, 2 → 1, अर्थात् 3 × 2/2 = 3।
Ground-state hydrogen atoms absorb photons of energy 12.09 eV each. The number of different spectral lines the atoms can then emit is
1. 6
2. 3
3. 1
4. 2
π = 3.14 और r₁ = 0.53 Å लीजिए। हाइड्रोजन की प्रथम बोर कक्षा में इलेक्ट्रॉन का डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य लगभग है
1. 1.67 Å
2. 0.53 Å
3. 6.66 Å
4. 3.33 Å
उत्तर
D. 3.33 Å
n = 1 के लिए 2πr₁ = λ, अतः λ = 2 × 3.14 × 0.53 = 3.33 Å।
Take π = 3.14 and r₁ = 0.53 Å. The de Broglie wavelength of the electron in the first Bohr orbit of hydrogen is about
1. 1.67 Å
2. 0.53 Å
3. 6.66 Å
4. 3.33 Å
एक ऐल्फा कण को स्वर्ण नाभिक के केंद्र की ओर सीधा दागा जाता है (संघट्ट पैरामीटर लगभग शून्य)। निकटतम उपगमन दूरी पर पहुँचने के बाद वह
1. नाभिक द्वारा अवशोषित हो जाता है
2. लगभग 90° पर विक्षेपित होता है
3. उसी पथ पर वापस लौटता है, लगभग 180° पर प्रकीर्णित होकर
4. नाभिक के आर-पार बिना विचलन के निकल जाता है
उत्तर
C. उसी पथ पर वापस लौटता है, लगभग 180° पर प्रकीर्णित होकर
कूलॉम प्रतिकर्षण उसे क्षणभर रोकता है और सीधा वापस भेज देता है।
An alpha particle is fired directly at the centre of a gold nucleus (impact parameter almost zero). After reaching its distance of closest approach, it
1. is absorbed by the nucleus
2. is deflected through about 90°
3. moves back along the same path, scattered through about 180°
4. passes through the nucleus undeviated
hc = 1240 eV nm लीजिए। n = 2 अवस्था के हाइड्रोजन परमाणु को आयनित कर सकने वाले सबसे लंबे तरंगदैर्घ्य के फोटॉन का तरंगदैर्घ्य लगभग है
1. 656 nm
2. 122 nm
3. 365 nm
4. 91 nm
उत्तर
C. 365 nm
n = 2 से आयनन ऊर्जा 3.4 eV है; λ = 1240/3.4 ≈ 365 nm।
Take hc = 1240 eV nm. The longest-wavelength photon that can ionise a hydrogen atom in the n = 2 state has wavelength about
1. 656 nm
2. 122 nm
3. 365 nm
4. 91 nm

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