←
అటవీ పోస్టుల కోసం SSC స్థాయి గణితం · Chapter 8

గణాంకాలు మరియు గ్రాఫ్‌లు

గుర్తుంచుకోవలసినవి

  • సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం అనేవి మూడు కేంద్రీయ విలువ కొలమానాలు. సగటు = విలువల మొత్తం ÷ విలువల సంఖ్య. మధ్యగతం క్రమపరచిన దత్తాంశంలో మధ్య విలువ. బాహుళకం అత్యధిక సార్లు వచ్చే విలువ.
  • మధ్యస్థంగా వక్రత ఉన్న విభాజనానికి: బాహుళకం = 3 × మధ్యగతం − 2 × సగటు. విస్తరణను వ్యాప్తి, చతుర్థాంశ విచలనం, సగటు విచలనం, విస్తృతి (వేరియన్స్), ప్రామాణిక విచలనం (SD) లతో కొలుస్తారు.
  • గ్రాఫ్‌లు దత్తాంశాన్ని చిత్రంగా చూపుతాయి: దండచిత్రం (విడివిడి దండాలు), హిస్టోగ్రామ్ (అవిచ్ఛిన్న తరగతులకు తాకుతూ ఉండే దండాలు), పౌనఃపున్య బహుభుజి, ఓజివ్ (సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం), వృత్తరేఖా చిత్రం (కోణం = విలువ ÷ మొత్తం × 360°).

ప్రాథమిక పదాలు

దత్తాంశం అంటే సర్వేలో సేకరించిన ముడి సంఖ్యలు, ఉదాహరణకు అటవీ బ్లాక్‌లోని చెట్ల చుట్టుకొలత. పౌనఃపున్యం అంటే ఒక విలువ ఎన్నిసార్లు వస్తుందో ఆ సంఖ్య. పౌనఃపున్య విభాజనం అంటే విలువలను (లేదా తరగతులను) వాటి పౌనఃపున్యాలతో చూపే పట్టిక.

సమూహ దత్తాంశంలో, 10–20 వంటి తరగతికి కనిష్ఠ హద్దు 10, గరిష్ఠ హద్దు 20. తరగతి వెడల్పు (పరిమాణం) = గరిష్ఠ హద్దు − కనిష్ఠ హద్దు = 10. తరగతి మధ్య విలువ (Class mark) = (కనిష్ఠ హద్దు + గరిష్ఠ హద్దు) ÷ 2 = 15. సంచిత పౌనఃపున్యం (cf) అంటే పౌనఃపున్యాల పోగు మొత్తం. దత్తాంశ వ్యాప్తి = గరిష్ఠ విలువ − కనిష్ఠ విలువ.

అంకమధ్యమం (సగటు)

సమూహపరచని దత్తాంశం: సగటు = Σx ÷ n.

ఉదాహరణ: 5 మొక్కల ఎత్తులు 12, 15, 18, 20, 25 cm. మొత్తం = 90, కాబట్టి సగటు = 90 ÷ 5 = 18 cm.

సగటు ధర్మాలు

  • అన్ని విలువల సగటు నుంచి విచలనాల మొత్తం సున్నా.
  • ప్రతి విలువను k తో పెంచితే సగటు k పెరుగుతుంది. ప్రతి విలువను k తో గుణిస్తే సగటు k తో గుణితమవుతుంది.
  • సగటు అత్యంత విలువలచే ప్రభావితమవుతుంది.
  • రెండు సమూహాల సంయుక్త సగటు = (n₁·m₁ + n₂·m₂) ÷ (n₁ + n₂).
  • ఒక కొత్త విలువను చేర్చితే, కొత్త మొత్తం = పాత మొత్తం + ఆ విలువ; దాన్ని కొత్త సంఖ్యతో భాగించండి.

భారిత సగటు = Σ(w·x) ÷ Σw. విలువలకు వేర్వేరు ప్రాముఖ్యత ఉన్నప్పుడు దీన్ని వాడండి. ఉదాహరణ: విలువలు 40, 50, 60 లకు భారాలు 2, 3, 5 అయితే (80 + 150 + 300) ÷ 10 = 53.

సమూహ దత్తాంశం

  • 1. ప్రత్యక్ష పద్ధతి: సగటు = Σ(f·x) ÷ Σf, ఇక్కడ x తరగతి మధ్య విలువ.
  • 2. ఊహిత సగటు పద్ధతి: సగటు = a + Σ(f·d) ÷ Σf, ఇక్కడ d = x − a.
  • 3. సోపాన విచలన పద్ధతి: సగటు = a + h × Σ(f·u) ÷ Σf, ఇక్కడ u = (x − a) ÷ h, h తరగతి వెడల్పు.

ఉదాహరణ: తరగతులు 0–10, 10–20, 20–30; f = 4, 6, 10. తరగతి మధ్య విలువలు 5, 15, 25. Σfx = 20 + 90 + 250 = 360. Σf = 20. సగటు = 18.

ఉపయోగకర మొత్తాలు: మొదటి n సహజ సంఖ్యల సగటు = (n + 1) ÷ 2. మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం = n(n + 1) ÷ 2.

మధ్యగతం

సమూహపరచనిది: క్రమంలో అమర్చండి. n బేసి అయితే, మధ్యగతం ((n + 1) ÷ 2) వ విలువ. n సరి అయితే, మధ్యగతం (n ÷ 2) వ మరియు (n ÷ 2 + 1) వ విలువల సగటు.

ఉదాహరణ: 3, 5, 7, 9, 11 మధ్యగతం 7. 4, 8, 10, 14, 20, 22 కు మధ్యగతం = (10 + 14) ÷ 2 = 12.

సమూహపరచినది: మధ్యగతం = l + [(N ÷ 2 − cf) ÷ f] × h, ఇక్కడ

  • l = మధ్యగత తరగతి కనిష్ఠ హద్దు (సంచిత పౌనఃపున్యం మొదటిసారి N ÷ 2 ను చేరే తరగతి),
  • N = మొత్తం పౌనఃపున్యం, cf = దానికి ముందు తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యం,
  • f = మధ్యగత తరగతి పౌనఃపున్యం, h = తరగతి వెడల్పు.

ఉదాహరణ: l = 20, N = 50, cf = 18, f = 14, h = 10. N ÷ 2 = 25. మధ్యగతం = 20 + (7 ÷ 14) × 10 = 25.

మధ్యగతం అత్యంత విలువలచే ప్రభావితం కాదు. ఓజివ్ దాన్ని ఇస్తుంది: "కంటే తక్కువ", "కంటే ఎక్కువ" వక్రాలు మధ్యగతం వద్ద కలుస్తాయి.

బాహుళకం

సమూహపరచనిది: అత్యధిక సార్లు వచ్చే విలువ. దత్తాంశానికి బాహుళకం లేకపోవచ్చు, ఒకటి (ఏకబాహుళకం), రెండు (ద్విబాహుళకం) లేదా ఎక్కువ ఉండవచ్చు.

సమూహపరచినది: బాహుళకం = l + [(f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂)] × h, ఇక్కడ l బాహుళక తరగతి (అత్యధిక పౌనఃపున్యం) కనిష్ఠ హద్దు, f₁ దాని పౌనఃపున్యం, f₀ దానికి ముందు తరగతి పౌనఃపున్యం, f₂ దాని తర్వాతి తరగతి పౌనఃపున్యం.

ఉదాహరణ: l = 40, f₁ = 15, f₀ = 5, f₂ = 5, h = 10. బాహుళకం = 40 + (10 ÷ 20) × 10 = 45.

అనుభవాత్మక సంబంధం: బాహుళకం = 3 మధ్యగతం − 2 సగటు. సగటు = 20, మధ్యగతం = 18 అయితే, బాహుళకం = 54 − 40 = 14.

కొలమానంఉత్తమ వినియోగంఅత్యంత విలువలచే ప్రభావితమా?
సగటుసమరూప సంఖ్యాత్మక దత్తాంశంఅవును
మధ్యగతంవక్రత ఉన్న దత్తాంశం, మధ్య స్థానంకాదు
బాహుళకంఅత్యంత సాధారణ అంశం లేదా పరిమాణంకాదు

విస్తరణ కొలమానాలు

కొలమానంసూత్రం
వ్యాప్తిగరిష్ఠం − కనిష్ఠం
వ్యాప్తి గుణకం(H − L) ÷ (H + L)
చతుర్థాంశ విచలనం(Q₃ − Q₁) ÷ 2
అంతర చతుర్థాంశ వ్యాప్తిQ₃ − Q₁
సగటు గురించి సగటు విచలనంΣ\x − సగటు\÷ n
విస్తృతి (వేరియన్స్)Σ(x − సగటు)² ÷ n
ప్రామాణిక విచలనం√విస్తృతి
విచలన గుణకం(SD ÷ సగటు) × 100 శాతం

చతుర్థాంశాలు క్రమపరచిన దత్తాంశాన్ని నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తాయి. Q₁ కింది సగం మధ్యగతం, Q₂ మధ్యగతం, Q₃ పై సగం మధ్యగతం.

సాధించిన ఉదాహరణ (విస్తృతి): దత్తాంశం 2, 4, 6, 8, 10. సగటు = 6. విచలనాల వర్గాలు: 16, 4, 0, 4, 16; మొత్తం 40. విస్తృతి = 40 ÷ 5 = 8. SD = √8 ≈ 2.83.

సగటు విచలన ఉదాహరణ: 1, 3, 5, 7. సగటు 4. నిరపేక్ష విచలనాలు 3, 1, 1, 3 కలిపితే 8. సగటు విచలనం = 8 ÷ 4 = 2.

SD ధర్మాలు

  • SD ఎప్పుడూ రుణాత్మకం కాదు. అన్ని విలువలు సమానమైతే SD = 0.
  • ప్రతి విలువకు ఒక స్థిరాంకాన్ని కలిపితే SD, విస్తృతి మారవు.
  • ప్రతి విలువను k తో గుణిస్తే SD |k| తో, విస్తృతి k² తో గుణితమవుతాయి.
  • విస్తృతి = (Σx² ÷ n) − (సగటు)².
  • చిన్న CV అంటే మరింత స్థిరమైన (నిలకడైన) శ్రేణి. ఉదాహరణ: సగటు 50, SD 10 అయితే CV = 20 శాతం.

గ్రాఫ్‌లు మరియు చార్టులు

గ్రాఫ్లక్షణాలువినియోగం
దండచిత్రంసమాన వెడల్పు గల విడివిడి దండాలు, వాటి మధ్య ఖాళీలువర్గాలను పోల్చడానికి (ఉదాహరణకు, జాతుల సంఖ్యలు)
హిస్టోగ్రామ్తాకుతూ ఉండే దండాలు, x-అక్షంపై తరగతి అంతరాలు, వైశాల్యం పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంఅవిచ్ఛిన్న సమూహ దత్తాంశం
పౌనఃపున్య బహుభుజిహిస్టోగ్రామ్ దండాల పైభాగాల మధ్య బిందువులను కలపండివిభాజనాలను పోల్చడానికి
ఓజివ్తరగతి హద్దులకు వ్యతిరేకంగా సంచిత పౌనఃపున్యాన్ని గీయండిమధ్యగతం, చతుర్థాంశాలను కనుగొనడానికి
రేఖా గ్రాఫ్బిందువులను రేఖతో కలుపుతారుకాలంతో మార్పు (ధోరణి)
వృత్తరేఖా చిత్రంవృత్తాన్ని సెక్టార్లుగా విభజిస్తారుమొత్తంలోని భాగాలు

వృత్తరేఖా చిత్రం: కేంద్ర కోణం = (విలువ ÷ మొత్తం) × 360°. అన్ని సెక్టార్ కోణాల మొత్తం 360°. 200 మొక్కల్లో 50 టేకు అయితే, కోణం = 50 ÷ 200 × 360 = 90°. 25 శాతం వాటా 90°, 50 శాతం 180°.

"కంటే తక్కువ" ఓజివ్ చదవడం: cf ను ప్రతి తరగతి గరిష్ఠ హద్దుకు వ్యతిరేకంగా గీయండి. "కంటే ఎక్కువ" ఓజివ్ కనిష్ఠ హద్దులను వాడుతుంది, ఎడమ నుంచి కుడికి దిగుతుంది.

అటవీ శాఖలో, గణాంకాలు చెట్ల చుట్టుకొలత, ఎత్తు, హెక్టారుకు సాంద్రత, వర్షపాతం, అగ్నిప్రమాదాలు, వన్యప్రాణుల లెక్కలను సంగ్రహిస్తాయి. చార్టులు విస్తీర్ణం ధోరణులు, జాతుల వాటా, వార్షిక మార్పును చూపడానికి తోడ్పడతాయి.

పరీక్షలో పొరపాట్లు

  • 1. హిస్టోగ్రామ్, దండచిత్రం: తరగతులు అవిచ్ఛిన్నం కాబట్టి హిస్టోగ్రామ్‌లో ఖాళీలు ఉండవు. దండచిత్రంలో ఖాళీలు ఉంటాయి.
  • 2. సరి సంఖ్య దత్తాంశ మధ్యగతం: రెండు మధ్య విలువల సగటు తీసుకోండి; ఒకదాన్ని ఎంచుకోకండి.
  • 3. మధ్యగతం కనుగొనే ముందు దత్తాంశాన్ని క్రమపరచండి. క్రమం లేని దత్తాంశం తప్పు సమాధానాలు ఇస్తుంది.
  • 4. తరగతి మధ్య విలువ అంటే తరగతి మధ్య విలువే, దాని వెడల్పు కాదు.
  • 5. విస్తృతి, SD: విస్తృతి SD యొక్క వర్గం. వర్గమూలం తీయడం మరచిపోకండి.
  • 6. బాహుళక సూత్రం: బాహుళక తరగతికి అత్యధిక పౌనఃపున్యం ఉంటుంది, కానీ f₀ దానికి ముందు తరగతిది, f₂ దాని తర్వాతి తరగతిది.
  • 7. స్థిరాంకం కలపడం సగటును మారుస్తుంది కానీ SD ని కాదు; గుణించడం రెండింటినీ మారుస్తుంది.
  • 8. వృత్తరేఖా చిత్ర కోణాలు: వాటి మొత్తం 360° ఉండాలి. శాతాల మొత్తం 100.

ఒక్క వాక్య సూత్రాలు

  • 1. సగటు = Σx ÷ n.
  • 2. మధ్యగతం క్రమపరచిన దత్తాంశంలో మధ్య విలువ.
  • 3. బాహుళకం అత్యధిక సార్లు వచ్చే విలువ.
  • 4. బాహుళకం = 3 మధ్యగతం − 2 సగటు.
  • 5. వ్యాప్తి = గరిష్ఠ − కనిష్ఠ విలువ.
  • 6. విస్తృతి = Σ(x − సగటు)² ÷ n; SD = √విస్తృతి.
  • 7. CV = SD ÷ సగటు × 100.
  • 8. సగటు నుంచి విచలనాల మొత్తం సున్నా.
  • 9. వృత్తరేఖా చిత్ర సెక్టార్ కోణం = విలువ ÷ మొత్తం × 360°.
  • 10. రెండు ఓజివ్‌లు మధ్యగతం వద్ద కలుస్తాయి.
  • 11. తరగతి మధ్య విలువ = (కనిష్ఠ హద్దు + గరిష్ఠ హద్దు) ÷ 2.
  • 12. పౌనఃపున్య బహుభుజి హిస్టోగ్రామ్ పైభాగాల మధ్య బిందువులను కలుపుతుంది.

సాధన ప్రశ్నలు

  1. 5, 8, 12, 15, 20 ల అంకమధ్యమం (arithmetic mean) ఎంత?

    1. 15
    2. 13
    3. 10
    4. 12
    సమాధానం

    D. 12

    What is the arithmetic mean of 5, 8, 12, 15 and 20?

    1. 15
    2. 13
    3. 10
    4. 12

  2. 3, 9, 5, 7, 11, 13, 1 ల మధ్యగతం (median) ఎంత?

    1. 8
    2. 7
    3. 5
    4. 9
    సమాధానం

    B. 7

    What is the median of 3, 9, 5, 7, 11, 13, 1?

    1. 8
    2. 7
    3. 5
    4. 9

  3. 4, 8, 10, 14, 20, 22 ల మధ్యగతం ఎంత?

    1. 14
    2. 11
    3. 10
    4. 12
    సమాధానం

    D. 12

    What is the median of 4, 8, 10, 14, 20, 22?

    1. 14
    2. 11
    3. 10
    4. 12

  4. 2, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 8 ల బాహుళకం (mode) ఎంత?

    1. 3
    2. 5
    3. 7
    4. 8
    సమాధానం

    B. 5

    What is the mode of 2, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 8?

    1. 3
    2. 5
    3. 7
    4. 8

  5. 6 సంఖ్యల సగటు 15. ఏడవ సంఖ్య 22 ను చేర్చారు. కొత్త సగటు ఎంత?

    1. 17
    2. 15.5
    3. 16
    4. 18
    సమాధానం

    C. 16

    The mean of 6 numbers is 15. A seventh number 22 is added. What is the new mean?

    1. 17
    2. 15.5
    3. 16
    4. 18

  6. ఒక విభాజనం (distribution) సగటు 20, మధ్యగతం 18 అయితే అనుభావిక సంబంధం (empirical relation) ప్రకారం బాహుళకం

    1. 16
    2. 24
    3. 22
    4. 14
    సమాధానం

    D. 14

    If the mean of a distribution is 20 and the median is 18, the mode by the empirical relation is

    1. 16
    2. 24
    3. 22
    4. 14

  7. సగటు 30, బాహుళకం 24 అయితే అనుభావిక సంబంధం ప్రకారం మధ్యగతం

    1. 28
    2. 27
    3. 29
    4. 26
    సమాధానం

    A. 28

    If the mean is 30 and the mode is 24, the median by the empirical relation is

    1. 28
    2. 27
    3. 29
    4. 26

  8. 40, 50, 60 విలువలకు భారాలు (weights) 2, 3, 5. భారిత సగటు (weighted mean) ఎంత?

    1. 52
    2. 50
    3. 53
    4. 55
    సమాధానం

    C. 53

    Values 40, 50 and 60 have weights 2, 3 and 5. What is the weighted mean?

    1. 52
    2. 50
    3. 53
    4. 55

  9. 14, 27, 9, 31, 22 ల వ్యాప్తి (range) ఎంత?

    1. 27
    2. 22
    3. 17
    4. 31
    సమాధానం

    B. 22

    What is the range of 14, 27, 9, 31, 22?

    1. 27
    2. 22
    3. 17
    4. 31

  10. 2, 4, 6, 8, 10 ల విస్తృతి (variance) ఎంత?

    1. 6
    2. 10
    3. 8
    4. 40
    సమాధానం

    C. 8

    What is the variance of 2, 4, 6, 8, 10?

    1. 6
    2. 10
    3. 8
    4. 40

  11. 3, 3, 3, 3 దత్తాంశం ప్రామాణిక విచలనం (standard deviation) ఎంత?

    1. 3
    2. 1
    3. 9
    4. 0
    సమాధానం

    D. 0

    What is the standard deviation of the data 3, 3, 3, 3?

    1. 3
    2. 1
    3. 9
    4. 0

  12. ఒక దత్తాంశ సమితి SD 5. ప్రతి పరిశీలనను 3 తో గుణించారు. కొత్త SD

    1. 8
    2. 15
    3. 5
    4. 75
    సమాధానం

    B. 15

    The SD of a data set is 5. Each observation is multiplied by 3. The new SD is

    1. 8
    2. 15
    3. 5
    4. 75

  13. సగటు 50, SD 10 అయితే విచలన గుణకం (coefficient of variation)

    1. 20%
    2. 5%
    3. 10%
    4. 50%
    సమాధానం

    A. 20%

    If the mean is 50 and SD is 10, the coefficient of variation is

    1. 20%
    2. 5%
    3. 10%
    4. 50%

  14. 90 యూనిట్ల పై చార్ట్ (pie chart) లో 15 యూనిట్ల సెక్టార్ కేంద్ర కోణం

    1. 60°
    2. 90°
    3. 45°
    4. 30°
    సమాధానం

    A. 60°

    In a pie chart of 90 units, a sector of 15 units has a central angle of

    1. 60°
    2. 90°
    3. 45°
    4. 30°

  15. తరగతులు 0–10, 10–20, 20–30 ల పౌనఃపున్యాలు 4, 6, 10. సగటు

    1. 15
    2. 17
    3. 20
    4. 18
    సమాధానం

    D. 18

    Classes 0–10, 10–20, 20–30 have frequencies 4, 6 and 10. The mean is

    1. 15
    2. 17
    3. 20
    4. 18

  16. మొదటి 15 సహజ సంఖ్యల సగటు ఎంత?

    1. 7.5
    2. 8
    3. 7
    4. 15
    సమాధానం

    B. 8

    What is the mean of the first 15 natural numbers?

    1. 7.5
    2. 8
    3. 7
    4. 15

  17. గ్రూప్ చేసిన దత్తాంశానికి l = 20, N = 50, cf = 18, f = 14, h = 10. మధ్యగతం

    1. 24
    2. 26
    3. 25
    4. 27
    సమాధానం

    C. 25

    For grouped data, l = 20, N = 50, cf = 18, f = 14, h = 10. The median is

    1. 24
    2. 26
    3. 25
    4. 27

  18. ఒక బాహుళక తరగతికి l = 40, f₁ = 15, f₀ = 5, f₂ = 5 మరియు h = 10. బాహుళకం

    1. 44
    2. 45
    3. 50
    4. 47.5
    సమాధానం

    B. 45

    For a modal class, l = 40, f₁ = 15, f₀ = 5, f₂ = 5 and h = 10. The mode is

    1. 44
    2. 45
    3. 50
    4. 47.5

  19. 5 సంఖ్యల సగటు 40. ప్రతి సంఖ్యను 6 పెంచారు. కొత్త సగటు

    1. 240
    2. 6
    3. 46
    4. 40
    సమాధానం

    C. 46

    The mean of 5 numbers is 40. Each number is increased by 6. The new mean is

    1. 240
    2. 6
    3. 46
    4. 40

  20. 10 సంఖ్యల సగటు 25, మరో 5 సంఖ్యల సగటు 40. మొత్తం 15 సంఖ్యల సగటు

    1. 30
    2. 32.5
    3. 35
    4. 28
    సమాధానం

    A. 30

    The mean of 10 numbers is 25 and the mean of 5 other numbers is 40. The mean of all 15 numbers is

    1. 30
    2. 32.5
    3. 35
    4. 28

  21. క్రమపరచిన దత్తాంశం 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 కి అంతర చతుర్థక వ్యాప్తి (interquartile range; ప్రతి సగం యొక్క మధ్యగతం ఉపయోగించి)

    1. 12
    2. 6
    3. 10
    4. 8
    సమాధానం

    D. 8

    For the ordered data 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, the interquartile range (using the median of each half) is

    1. 12
    2. 6
    3. 10
    4. 8

  22. 1, 3, 5, 7 ల సగటు నుండి సగటు విచలనం (mean deviation about the mean)

    1. 2
    2. 1
    3. 4
    4. 2.5
    సమాధానం

    A. 2

    The mean deviation about the mean of 1, 3, 5, 7 is

    1. 2
    2. 1
    3. 4
    4. 2.5

  23. తరగతులు అవిచ్ఛిన్నంగా ఉండటం వల్ల దేని స్తంభాలు ఒకదానికొకటి తాకి ఉంటాయి?

    1. బార్ గ్రాఫ్
    2. హిస్టోగ్రామ్
    3. పై చార్ట్
    4. రేఖా చిత్రం (line graph)
    సమాధానం

    B. హిస్టోగ్రామ్

    Which graph has bars that touch each other because the classes are continuous?

    1. Bar graph
    2. Histogram
    3. Pie chart
    4. Line graph

  24. 'కంటే తక్కువ', 'కంటే ఎక్కువ' ఓజీవ్‌లు (ogives) ఖండించుకునే బిందువు దేనిని ఇస్తుంది?

    1. బాహుళకం
    2. వ్యాప్తి
    3. మధ్యగతం
    4. సగటు
    సమాధానం

    C. మధ్యగతం

    The 'less than' and 'more than' ogives intersect at the point that gives the

    1. mode
    2. range
    3. median
    4. mean

  25. అంత్య విలువల వల్ల ప్రభావితం కాని కొలమానం ఏది?

    1. వ్యాప్తి
    2. విస్తృతి
    3. సగటు
    4. మధ్యగతం
    సమాధానం

    D. మధ్యగతం

    Which measure is NOT affected by extreme values?

    1. Range
    2. Variance
    3. Mean
    4. Median

  26. పౌనఃపున్య బహుభుజి (frequency polygon) ని దేనిని కలపడం ద్వారా గీస్తారు?

    1. తరగతుల ఊర్ధ్వ హద్దులు
    2. స్తంభాల అడుగు మూలలు
    3. హిస్టోగ్రామ్ స్తంభాల పైభాగాల మధ్య బిందువులు
    4. తరగతుల అధో హద్దులు
    సమాధానం

    C. హిస్టోగ్రామ్ స్తంభాల పైభాగాల మధ్య బిందువులు

    A frequency polygon is drawn by joining the

    1. upper limits of the classes
    2. corners of the bottom of the bars
    3. mid-points of the tops of histogram bars
    4. lower limits of the classes

  27. అనేక సంవత్సరాల్లో అడవి విస్తీర్ణం ఎలా మారిందో చూపడానికి ఏ గ్రాఫ్ ఉత్తమం?

    1. రేఖా చిత్రం (line graph)
    2. ఓజీవ్
    3. పై చార్ట్
    4. ఒక సంవత్సరపు హిస్టోగ్రామ్
    సమాధానం

    A. రేఖా చిత్రం (line graph)

    Which graph best shows how a forest's cover changed over several years?

    1. Line graph
    2. Ogive
    3. Pie chart
    4. Histogram of one year

  28. ప్రతి పరిశీలనకు ఒకే స్థిర సంఖ్యను కలిపినప్పుడు మారనిది

    1. సగటు
    2. బాహుళకం
    3. మధ్యగతం
    4. ప్రామాణిక విచలనం
    సమాధానం

    D. ప్రామాణిక విచలనం

    Adding the same constant to every observation does not change the

    1. mean
    2. mode
    3. median
    4. standard deviation

  29. రెండు శ్రేణుల స్థిరత్వాన్ని పోల్చడానికి ఉపయోగించే గణాంకం

    1. వ్యాప్తి
    2. విచలన గుణకం
    3. సగటు
    4. బాహుళకం
    సమాధానం

    B. విచలన గుణకం

    Which statistic is used to compare the consistency of two series?

    1. Range
    2. Coefficient of variation
    3. Mean
    4. Mode

  30. అన్ని పరిశీలనల విచలనాల మొత్తం, వాటి అంకమధ్యమం నుండి ఎల్లప్పుడూ

    1. ఒకటి
    2. వ్యాప్తి
    3. విస్తృతి
    4. సున్నా
    సమాధానం

    D. సున్నా

    The sum of the deviations of all observations from their arithmetic mean is always

    1. one
    2. the range
    3. the variance
    4. zero

  31. సౌష్ఠవ విభాజనానికి (symmetrical distribution) సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం

    1. సమానం
    2. సున్నా
    3. అన్నీ వేరువేరు
    4. రుణాత్మకం
    సమాధానం

    A. సమానం

    For a symmetrical distribution, the mean, median and mode are

    1. equal
    2. zero
    3. all different
    4. negative

  32. పై చార్ట్ లో అన్ని సెక్టార్ కోణాల మొత్తం

    1. 180°
    2. 100°
    3. 360°
    4. 90°
    సమాధానం

    C. 360°

    The total of all sector angles in a pie chart is

    1. 180°
    2. 100°
    3. 360°
    4. 90°

  33. ప్రవచనాలు: 1. సగటు అంత్య విలువల వల్ల ప్రభావితమవుతుంది. 2. మధ్యగతం అంత్య విలువల వల్ల ప్రభావితమవుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. The mean is affected by extreme values. 2. The median is affected by extreme values. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  34. ప్రవచనాలు: 1. విస్తృతి (variance) అనేది ప్రామాణిక విచలనం యొక్క వర్గమూలం. 2. ప్రామాణిక విచలనం ఎప్పుడూ రుణాత్మకం కాదు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. Variance is the square root of the standard deviation. 2. Standard deviation is never negative. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  35. ప్రవచనాలు: 1. హిస్టోగ్రామ్ లో స్తంభాల మధ్య ఖాళీలు ఉంటాయి. 2. అవిచ్ఛిన్న గ్రూప్ తరగతులకు బార్ గ్రాఫ్ గీస్తారు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    D. 1 లేదా 2 కాదు

    Statements: 1. A histogram has gaps between bars. 2. A bar graph is drawn for continuous grouped classes. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  36. ప్రవచనాలు: 1. బాహుళకం అత్యధికంగా వచ్చే విలువ. 2. ఒక దత్తాంశ సమితికి ఒకటి కంటే ఎక్కువ బాహుళకాలు ఉండవచ్చు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Statements: 1. Mode is the most frequent value. 2. A data set can have more than one mode. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  37. ప్రవచనాలు: 1. ప్రతి విలువను 2 తో గుణిస్తే విస్తృతి రెట్టింపు అవుతుంది. 2. ప్రతి విలువను 2 తో గుణిస్తే SD రెట్టింపు అవుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. Multiplying every value by 2 doubles the variance. 2. Multiplying every value by 2 doubles the SD. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  38. ప్రవచనాలు: 1. సరిసంఖ్య n కు మధ్యగతం మధ్యలోని రెండు విలువల సగటు. 2. మధ్యగతాన్ని కనుగొనే ముందు దత్తాంశాన్ని క్రమంలో అమర్చాలి. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Statements: 1. For even n, the median is the average of the two middle values. 2. The data must be arranged in order before finding the median. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  39. ప్రవచనాలు: 1. పై చార్ట్ లో సెక్టార్ కోణం = విలువ ÷ మొత్తం × 360°. 2. 25 శాతం వాటా 180° కి సమానం. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. In a pie chart, the angle of a sector is value ÷ total × 360°. 2. A 25 per cent share corresponds to 180°. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  40. ప్రవచనాలు: 1. విలువల నుండి మధ్యగతానికి విచలనాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ సున్నా. 2. విలువల నుండి సగటుకు విచలనాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ సున్నా. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. The sum of deviations of values from the median is always zero. 2. The sum of deviations of values from the mean is always zero. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  41. ప్రవచనాలు: 1. బాహుళకం = 3 మధ్యగతం − 2 సగటు అనే సంబంధం మధ్యస్థంగా వక్రీకృత (moderately skewed) దత్తాంశానికి వర్తిస్తుంది. 2. వ్యాప్తి దత్తాంశంలోని అన్ని విలువలనూ ఉపయోగిస్తుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. The relation Mode = 3 Median − 2 Mean holds for moderately skewed data. 2. The range uses all values of the data. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  42. ప్రవచనాలు: 1. ప్రతి పరిశీలనకు 10 కలిపితే సగటు 10 పెరుగుతుంది. 2. ప్రతి పరిశీలనకు 10 కలిపితే SD 10 పెరుగుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    A. 1 మాత్రమే

    Statements: 1. Adding 10 to every observation increases the mean by 10. 2. Adding 10 to every observation increases the SD by 10. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  43. ప్రవచనాలు: 1. చతుర్థాంశాలు (quartiles) క్రమపరచిన దత్తాంశాన్ని నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తాయి. 2. Q₂ మధ్యగతానికి సమానం. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Statements: 1. Quartiles divide ordered data into four equal parts. 2. Q₂ equals the median. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  44. ప్రవచనాలు: 1. ఓజీవ్ (ogive) అనేది సంచిత పౌనఃపున్య వక్రరేఖ. 2. ఓజీవ్ నుండి మధ్యగతాన్ని చదవవచ్చు. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    C. 1 మరియు 2 రెండూ

    Statements: 1. An ogive is a cumulative frequency curve. 2. The median can be read from an ogive. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2

  45. ప్రవచనాలు: 1. విచలన గుణకం తక్కువగా ఉంటే ఆ శ్రేణి తక్కువ స్థిరమైనది. 2. CV = (SD ÷ సగటు) × 100. ఏది/ఏవి సరైనవి?

    1. 1 మాత్రమే
    2. 2 మాత్రమే
    3. 1 మరియు 2 రెండూ
    4. 1 లేదా 2 కాదు
    సమాధానం

    B. 2 మాత్రమే

    Statements: 1. A smaller coefficient of variation means a less consistent series. 2. CV = (SD ÷ Mean) × 100. Which is/are correct?

    1. 1 only
    2. 2 only
    3. Both 1 and 2
    4. Neither 1 nor 2
Page 1 of 1
‹
›