గణిత బోధనా పద్ధతులు · Chapter 4

గణితం బోధన పద్ధతులు

గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

ఆగమన (Inductive) పద్ధతి ఉదాహరణల నుంచి నియమానికి (విశేషం నుంచి సామాన్యం) వెళ్తుంది; నిగమన (Deductive) పద్ధతి నియమం నుంచి సందర్భాలకు (సామాన్యం నుంచి విశేషం) వెళ్తుంది. విశ్లేషణ (Analytic) పద్ధతి తెలియని దాని నుంచి తెలిసిన దాని వైపు వెనక్కి వెళ్తుంది; సంశ్లేషణ (Synthetic) పద్ధతి తెలిసిన దాని నుంచి తెలియని దాని వైపు ముందుకు వెళ్తుంది.
ఆవిష్కరణ (Heuristic), ప్రయోగశాల, ప్రాజెక్టు, సమస్యాసాధన పద్ధతులు కృత్య ఆధారితమైనవి, అభ్యాసక కేంద్రితమైనవి. ఉపాధ్యాయుడు మార్గదర్శనం చేస్తాడు; విద్యార్థి కనుగొంటాడు, చేస్తాడు, తెలుసుకుంటాడు.
పోల్యా సమస్యా సాధనకు నాలుగు దశలు: సమస్యను అర్థం చేసుకోవడం, ప్రణాళిక వేయడం, ప్రణాళికను అమలు చేయడం, వెనక్కి చూడటం.

పద్ధతిని ఎంచుకోవడం

పద్ధతి అంటే లక్ష్యాన్ని చేరడానికి ఉపాధ్యాయుడు విషయాన్ని, కృత్యాన్ని అమర్చే విధానం. ఏ ఒక్క పద్ధతీ అత్యుత్తమం కాదు. ఉపాధ్యాయుడు లక్ష్యం, అంశం, విద్యార్థుల వయస్సు, సమయం, సామగ్రిని బట్టి పద్ధతిని ఎంచుకుంటాడు. మంచి బోధన తరచుగా పద్ధతులను కలుపుతుంది, ఉదాహరణకు నియమాన్ని కనుగొనడానికి ఆగమన పద్ధతి, దానిని అన్వయించడానికి నిగమన పద్ధతి.

ఆగమన పద్ధతి

ఆగమనం అంటే విశేష ఉదాహరణల నుంచి సామాన్య నియమం వైపు వెళ్లడం. విద్యార్థి అనేక సందర్భాలను చూసి, ఒక నమూనాను గమనించి, నియమాన్ని తానే చెబుతుంది.

దశలు: (1) అనేక ఉదాహరణలను చూపడం, (2) పరిశీలించి పోల్చడం, (3) సామాన్యీకరించడం (నియమాన్ని చెప్పడం), (4) కొత్త సందర్భాలలో నియమాన్ని పరీక్షించడం లేదా సరిచూడటం.

ఉదాహరణ: మొదటి కొన్ని బేసి సంఖ్యల మొత్తం కనుగొనండి.

1 = 1 = 1²; 1 + 3 = 4 = 2²; 1 + 3 + 5 = 9 = 3²; 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4².

సామాన్యీకరణ: మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం n². సరిచూడటం: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5².

ప్రయోజనాలు	పరిమితులు
క్రియాశీల, అర్థవంతమైన అభ్యసనం	నెమ్మది, ఎక్కువ సమయం పడుతుంది
నియమాన్ని బట్టీ పట్టరు, కనుగొంటారు	కొన్ని సందర్భాల నుంచి తీసిన ముగింపులు తప్పు కావచ్చు
ప్రాథమిక, మాధ్యమిక తరగతులకు తగినది	అధికారిక నిరూపణకు చాలదు
తర్కాన్ని, ఆసక్తిని పెంచుతుంది	నైపుణ్యం గల ఉపాధ్యాయుడు కావాలి

ఆగమన తర్కం ఫలితాన్ని కనుగొనడానికి మంచి మార్గం, కానీ ఉన్నత తరగతులలో ఆ ఫలితానికి ఇంకా నిరూపణ అవసరం.

నిగమన పద్ధతి

నిగమనం సామాన్య నియమం నుంచి విశేష సందర్భాల వైపు సాగుతుంది. నియమం, సూత్రం లేదా నిర్వచనం ముందు ఇస్తారు; తరువాత దానిని ఉదాహరణలకు అన్వయిస్తారు.

దశలు: నియమాన్ని చెప్పడం, వివరించడం, సమస్యలకు అన్వయించడం, అభ్యాసం చేయడం.

ఉదాహరణ: (a + b)² = a² + 2ab + b² సూత్రాన్ని ఇచ్చి, తరువాత 103² = (100 + 3)² = 10000 + 600 + 9 = 10609 కు వాడటం.

ప్రయోజనాలు	పరిమితులు
వేగంగా, క్లుప్తంగా ఉంటుంది	బట్టీ పట్టడం, తక్కువ అవగాహన
అభ్యాసానికి, పునశ్చరణకు మంచిది	నిష్క్రియాత్మక విద్యార్థులు
నిరూపణలో వాడతారు	నియమం ఎక్కడి నుంచో వచ్చినట్లు అనిపించవచ్చు

ఆగమన, నిగమనాలు పరస్పర పూరకాలు. ఆగమనం కనుగొంటుంది; నిగమనం నిర్ధారించి, అన్వయిస్తుంది.

విశ్లేషణ పద్ధతి

విశ్లేషణ అంటే సమస్యను భాగాలుగా విడగొట్టడం. మనం తెలియని దాని (నిరూపించాల్సినది లేదా కనుగొనాల్సినది) నుంచి మొదలుపెట్టి, "ముందు మనం ఏమి తెలుసుకోవాలి?" అని అడుగుతూ, తెలిసిన వాస్తవాలను చేరే వరకు వెనక్కి వెళ్తాం.

ఉదాహరణ: సమ చతుర్భుజం (rhombus) కర్ణాలు లంబంగా ఉంటాయని నిరూపించడం. వాటి ఖండన బిందువు వద్ద కోణం 90° అని చూపాలి. దానికి ఒక వైపున ఉన్న రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమానం కావాలి. అవి SSS ప్రకారం సర్వసమానం, ఎందుకంటే అన్ని భుజాలు సమానం, కర్ణాలు ఒకదానికొకటి సమద్విఖండన చేస్తాయి. ఈ వాస్తవాలు తెలిసినవే, కాబట్టి గొలుసు పూర్తయింది.

విశ్లేషణ ఆలోచనా మార్గం; పరిష్కారం ఎలా కనుగొన్నారో చూపుతుంది. ఇది "తెలియని నుంచి తెలిసిన"దాని వైపు సాగుతుంది. ఇది నెమ్మదిగా, పొడవుగా ఉంటుంది, కానీ ప్రతి దశకు కారణాలు ఇస్తుంది.

సంశ్లేషణ పద్ధతి

సంశ్లేషణ అంటే కలపడం. మనం తెలిసిన దాని (ఇచ్చిన దత్తాంశం, తెలిసిన వాస్తవాలు) నుంచి మొదలుపెట్టి, దశలవారీగా ముందుకు తెలియని దాని (ఫలితం) వైపు వెళ్తాం.

ఉదాహరణ: పై సమ చతుర్భుజం నిరూపణలో, సంశ్లేషణ పద్ధతి ఇలా రాస్తుంది: ఇచ్చినది సమ చతుర్భుజం; దాని భుజాలు సమానం; కర్ణాలు ఒకదానికొకటి సమద్విఖండన చేస్తాయి; త్రిభుజాలు SSS ప్రకారం సర్వసమానం; కాబట్టి కోణాలు సమానం, ఒక్కొక్కటి 90°.

సంశ్లేషణ ప్రదర్శన మార్గం, ఇది చిన్నది, శుభ్రమైనది. నిరూపణలను సాధారణంగా ఇలాగే రాస్తారు.

అంశం	విశ్లేషణ	సంశ్లేషణ
ప్రారంభం	తెలియనిది (నిర్ధారణ)	తెలిసినది (దత్తాంశం)
దిశ	వెనక్కి	ముందుకు
గొలుసు	తెలియని నుంచి తెలిసినదానికి	తెలిసిన నుంచి తెలియనిదానికి
స్వభావం	ఫలితం ఎలా కనుగొన్నారో చూపుతుంది	ఫలితాన్ని సంక్షిప్త రూపంలో చూపుతుంది
సమయం	ఎక్కువ	తక్కువ
ఉత్తమ వినియోగం	నిరూపణ లేదా పరిష్కారం కనుగొనడం	నిరూపణ రాయడం

విశ్లేషణ, సంశ్లేషణ ఒకే ప్రక్రియ యొక్క రెండు వైపులు: విశ్లేషణ మార్గాన్ని కనుగొంటుంది, సంశ్లేషణ దానిని ముందుకు రాస్తుంది. ఉపాధ్యాయులు తరచుగా ముందు విశ్లేషణను వాడి, తరువాత సంశ్లేషణ రూపంలో చూపుతారు.

ఆవిష్కరణ (హ్యూరిస్టిక్) పద్ధతి

ఈ పదం గ్రీకు *heurisko* ("నేను కనుగొంటాను") నుంచి వచ్చింది. ఈ పద్ధతిని హెచ్. ఇ. ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్ (H. E. Armstrong) అభివృద్ధి చేశారు. ఉపాధ్యాయుడు విద్యార్థిని ఆవిష్కర్త స్థానంలో ఉంచుతాడు. విద్యార్థి వాస్తవాలను స్వయంగా కనుగొంటుంది, ఉపాధ్యాయుడు ప్రశ్నలు, సూచనలతో మార్గదర్శనం మాత్రమే చేస్తాడు, సమాధానాన్ని నేరుగా ఇవ్వడు.

దశలు: సమస్యను ఇవ్వడం; దత్తాంశం సేకరించడం; పరిశీలించి ప్రయోగం చేయడం; ఫలితం చేరడం; సరిచూడటం.

ప్రయోజనాలు: జిజ్ఞాస, స్వతంత్రత, శాస్త్రీయ దృక్పథం, జ్ఞాపకశక్తిని పెంచుతుంది.

పరిమితులు: నెమ్మది; చిన్న తరగతులు, నైపుణ్యం గల ఉపాధ్యాయుడు కావాలి; పెద్ద సిలబస్ పూర్తి చేయడం కష్టం; కొన్ని అంశాలను కనుగొనలేము.

ప్రయోగశాల పద్ధతి

చేయడం ద్వారా నేర్చుకోవడం ఆధారంగా ఉంటుంది. విద్యార్థులు గణిత ప్రయోగశాలలో వస్తువులు, నమూనాలు, కాగితం కత్తిరింపులు, గ్రాఫులు, కొలత పరికరాలతో పని చేసి, ప్రయోగం, పరిశీలన ద్వారా ఫలితాలను కనుగొంటారు. ఉత్తమ ఉపాధ్యాయుడు అనుభవమే అనే భావనపై ఇది ఆధారపడింది.

దశలు: సమస్య ప్రకటన; ప్రయోగాన్ని ప్రణాళిక చేయడం; సామగ్రి సేకరించడం; కృత్యాన్ని నిర్వహించడం; పరిశీలించి నమోదు చేయడం; ముగింపుకు రావడం; సరిచూడటం.

ఉదాహరణ: త్రిభుజం మూడు మూలలను చించి, వాటిని ఒక సరళరేఖపై అమర్చి, త్రిభుజ కోణాల మొత్తం 180° అని సరిచూడటం.

ప్రయోజనాలు: మూర్తం, అర్థవంతం, ఆసక్తికరం; చిన్న అభ్యాసకులకు, జ్యామితికి, క్షేత్రమితికి తగినది.

పరిమితులు: పరికరాలు, స్థలం, సమయం కావాలి; కొలత ద్వారా వచ్చే ఫలితాలు సుమారుగా మాత్రమే, నిరూపణ కావు.

ప్రాజెక్టు పద్ధతి

జాన్ డ్యూయీ అనుచరుడైన విలియం హియర్డ్ కిల్‌పాట్రిక్ (William Heard Kilpatrick) తో ముడిపడి ఉంది. ఇది డ్యూయీ ప్రయోజనవాదం, "జీవించడం ద్వారా నేర్చుకోవడం" సూత్రంపై ఆధారపడింది. ప్రాజెక్టు అంటే సామాజిక వాతావరణంలో చేపట్టే, పూర్తి మనసుతో కూడిన ప్రయోజనకరమైన కృత్యం. ప్రాజెక్టును విద్యార్థులే ఎంచుకుంటారు, ప్రణాళిక వేస్తారు, పూర్తి చేస్తారు.

దశలు: (1) పరిస్థితిని కల్పించడం, (2) ఎంచుకోవడం, లక్ష్యం నిర్ణయించడం, (3) ప్రణాళిక, (4) అమలు, (5) మూల్యాంకనం, (6) నమోదు.

గణితంలో ఉదాహరణలు: తరగతి బడ్జెట్ తయారు చేయడం; విద్యార్థుల ఎత్తులను సర్వే చేసి చార్ట్ తయారు చేయడం; వైశాల్యం, చుట్టుకొలతతో పాఠశాల తోటను రూపొందించడం; దుకాణం నడిపి బిల్లులు తయారు చేయడం.

ప్రయోజనాలు: నిజ జీవిత అభ్యసనం, సహకారం, బాధ్యత, ఇతర విషయాలతో సహసంబంధం.

పరిమితులు: సమయం ఎక్కువ పడుతుంది; సిలబస్‌ను క్రమంగా పూర్తి చేయడం కష్టం; సామగ్రి కావాలి; కొన్ని అంశాలకే తగినది; విద్యార్థుల భాగస్వామ్యం అసమానంగా ఉండవచ్చు.

సమస్యాసాధన పద్ధతి

విద్యార్థులు నిజమైన సమస్యను ఎదుర్కొంటారు, ఆలోచన ద్వారా పరిష్కారాన్ని కనుగొనడానికి ఉపాధ్యాయుడు మార్గదర్శనం చేస్తాడు. జాన్ డ్యూయీ *How We Think* లో సమస్యాసాధనను వివరించారు. జార్జ్ పోల్యా (George Polya) *How to Solve It* లో నాలుగు దశలను ఇచ్చారు:

1. సమస్యను అర్థం చేసుకోవడం (ఏమి ఇచ్చారు, ఏమి అడిగారు).
2. ప్రణాళిక వేయడం (నమూనా వెతకడం, ఆకృతి గీయడం, వెనక్కి పని చేయడం, సరళమైన సందర్భం ప్రయత్నించడం, పట్టిక తయారు చేయడం).
3. ప్రణాళికను అమలు చేయడం (ప్రతి దశను చేసి, సరిచూడటం).
4. వెనక్కి చూడటం (సమాధానాన్ని సరిచూడటం, మరో మార్గం ఉందేమో చూడటం, ఇతర చోట్ల వినియోగం గురించి ఆలోచించడం).

సాధించిన ఉదాహరణ. ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు వెడల్పు కంటే 3 cm ఎక్కువ, చుట్టుకొలత 26 cm. దాని భుజాలను కనుగొనండి.

అర్థం చేసుకోవడం: తెలియనివి పొడవు, వెడల్పు. ప్రణాళిక: వెడల్పు b అనుకుంటే, పొడవు b + 3, చుట్టుకొలత 2(b + (b + 3)). అమలు: 2(2b + 3) = 26, కాబట్టి 2b + 3 = 13, కాబట్టి b = 5, పొడవు = 8. వెనక్కి చూడటం: 2 x (5 + 8) = 26, సరైనది.

ప్రయోజనాలు: తర్కాన్ని, సృజనాత్మక ఆలోచనను పెంచుతుంది; జీవితంతో అనుసంధానం. పరిమితులు: సమయం, ప్రణాళికాబద్ధ సమస్యలు, ఉపాధ్యాయ నైపుణ్యం కావాలి.

పద్ధతుల సారాంశం

పద్ధతి	ముఖ్య భావన	ప్రారంభం	సంబంధిత పేరు లేదా పదబంధం
ఆగమన	ఉదాహరణల నుంచి నియమం	విశేషం	పరిశీలించు, సామాన్యీకరించు
నిగమన	నియమం నుంచి ఉదాహరణలు	సామాన్యం	అన్వయించు, అభ్యసించు
విశ్లేషణ	విడగొట్టడం	తెలియనిది	వెనక్కి
సంశ్లేషణ	కలపడం	తెలిసినది	ముందుకు
ఆవిష్కరణ	కనుగొనడం	సమస్య	ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్
ప్రయోగశాల	చేయడం	ప్రయోగం	చేయడం ద్వారా నేర్చుకోవడం
ప్రాజెక్టు	ప్రయోజనకర కృత్యం	పరిస్థితి	కిల్‌పాట్రిక్
సమస్యాసాధన	నాలుగు దశలు	సమస్య	పోల్యా

తరగతి గది కోణం

కొత్త సూత్రాన్ని బోధించడానికి ఆగమనాన్ని, దానిని అన్వయించడానికి నిగమనాన్ని వాడండి.
విద్యార్థులు రైడర్ సమస్యలో ఇరుక్కున్నప్పుడు విశ్లేషణను వాడండి ("ముందు నాకు ఏమి కావాలి?"), తరువాత తుది సమాధానాన్ని సంశ్లేషణ రూపంలో రాయండి.
ముందు ప్రయోగశాల పని, సెమిస్టర్‌లో తరువాత ప్రాజెక్టు పని, మొత్తం సమయంలో సమస్యాసాధన.
ఆగమన లేదా ప్రయోగశాల ఫలితం కేవలం సందర్భాల నుంచి వచ్చిన ముగింపా లేక నిరూపించిన ఫలితమా అని ఎల్లప్పుడూ చెప్పి ముగించండి.

పరీక్ష ఉచ్చులు

ఆగమన vs నిగమన: విశేషం నుంచి సామాన్యం, వర్సెస్ సామాన్యం నుంచి విశేషం.
విశ్లేషణ vs సంశ్లేషణ: విశ్లేషణ తెలియని నుంచి తెలిసినదానికి; సంశ్లేషణ తెలిసిన నుంచి తెలియనిదానికి.
ఆవిష్కరణ vs ప్రయోగశాల: ప్రశ్నించడం, మార్గదర్శనం ద్వారా కనుగొనడం, వర్సెస్ సామగ్రితో పని చేయడం.
ప్రాజెక్టు పద్ధతి: కిల్‌పాట్రిక్, ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్ కాదు.
ఆవిష్కరణ పద్ధతి: ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్, కిల్‌పాట్రిక్ కాదు.
పోల్యా దశలు: అర్థం చేసుకోవడం, ప్రణాళిక, అమలు, వెనక్కి చూడటం; క్రమం మారదు.
నిరూపణ vs సరిచూడటం: కొలత ద్వారా ప్రయోగశాల పరీక్ష సరిచూడటం, నిరూపణ కాదు.
పద్ధతి vs ఎత్తుగడ (technique): పద్ధతి మొత్తం ప్రణాళిక; ఎత్తుగడ అందులోని ఒక సాధనం.

ఒక్క వాక్య సారాంశాలు

1. ఆగమనం విశేష సందర్భాల నుంచి సామాన్య నియమం వైపు సాగుతుంది.
2. నిగమనం సామాన్య నియమం నుంచి విశేష సందర్భాల వైపు సాగుతుంది.
3. విశ్లేషణ తెలియని దాని నుంచి మొదలై తెలిసిన దాని వైపు వెనక్కి పని చేస్తుంది.
4. సంశ్లేషణ తెలిసిన దాని నుంచి మొదలై తెలియని దాని వైపు ముందుకు పని చేస్తుంది.
5. ఆవిష్కరణ (హ్యూరిస్టిక్) పద్ధతి హెచ్. ఇ. ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్‌తో ముడిపడి ఉంది.
6. "హ్యూరిస్టిక్" అనేది "నేను కనుగొంటాను" అనే అర్థం గల గ్రీకు పదం నుంచి వచ్చింది.
7. ప్రయోగశాల పద్ధతి చేయడం ద్వారా నేర్చుకోవడంపై ఆధారపడింది.
8. డబ్ల్యు. హెచ్. కిల్‌పాట్రిక్ జాన్ డ్యూయీ భావనలపై ప్రాజెక్టు పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశారు.
9. ప్రాజెక్టు దశలు: పరిస్థితి, ఎంచుకోవడం, ప్రణాళిక, అమలు, మూల్యాంకనం, నమోదు.
10. పోల్యా *How to Solve It* రాసి నాలుగు దశలను ఇచ్చారు.
11. పోల్యా నాలుగో దశ "వెనక్కి చూడటం".
12. మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం n వర్గం.

సాధన ప్రశ్నలు

ప్రత్యేక ఉదాహరణల నుండి సాధారణ నియమానికి వెళ్లడం
1. నిగమన పద్ధతి
2. విశ్లేషణ పద్ధతి
3. సంశ్లేషణ పద్ధతి
4. ఆగమన పద్ధతి
సమాధానం
D. ఆగమన పద్ధతి
Moving from particular examples to a general rule is the
1. Deductive method
2. Analytic method
3. Synthetic method
4. Inductive method
సాధారణ నియమం నుండి ప్రత్యేక సందర్భాలకు వెళ్లడం
1. ప్రాజెక్టు పద్ధతి
2. ఆగమన పద్ధతి
3. అన్వేషణ (Heuristic) పద్ధతి
4. నిగమన పద్ధతి
సమాధానం
D. నిగమన పద్ధతి
Moving from a general rule to particular cases is the
1. Project method
2. Inductive method
3. Heuristic method
4. Deductive method
విశ్లేషణ పద్ధతి ఈ క్రమంలో సాగుతుంది
1. తెలియనిది నుండి తెలిసినదానికి
2. తెలిసినది నుండి తెలియనిదానికి
3. కేవలం సరళం నుండి సంక్లిష్టానికి
4. కేవలం మూర్తం నుండి ప్రతీకాత్మకానికి
సమాధానం
A. తెలియనిది నుండి తెలిసినదానికి
The analytic method proceeds from
1. Unknown to known
2. Known to unknown
3. Simple to complex only
4. Concrete to symbolic only
సంశ్లేషణ పద్ధతి ఈ క్రమంలో సాగుతుంది
1. ఫలితం నుండి దత్తాంశానికి
2. తెలిసినది నుండి తెలియనిదానికి
3. నియమం నుండి అపవాదానికి
4. తెలియనిది నుండి తెలిసినదానికి
సమాధానం
B. తెలిసినది నుండి తెలియనిదానికి
The synthetic method proceeds from
1. Result to data
2. Known to unknown
3. Rule to exception
4. Unknown to known
బోధనలో అన్వేషణ (heuristic) పద్ధతి ఎవరితో ముడిపడి ఉంది?
1. ఎడ్గార్ డేల్
2. డబ్ల్యు. హెచ్. కిల్‌పాట్రిక్
3. జార్జ్ పోల్యా
4. హెచ్. ఇ. ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్
సమాధానం
D. హెచ్. ఇ. ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్
The heuristic method of teaching is associated with
1. Edgar Dale
2. W. H. Kilpatrick
3. George Polya
4. H. E. Armstrong
ప్రాజెక్టు పద్ధతిని అభివృద్ధి చేసినవారు
1. హెర్బార్ట్
2. డబ్ల్యు. హెచ్. కిల్‌పాట్రిక్
3. హెచ్. ఇ. ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్
4. జార్జ్ పోల్యా
సమాధానం
B. డబ్ల్యు. హెచ్. కిల్‌పాట్రిక్
The project method was developed by
1. Herbart
2. W. H. Kilpatrick
3. H. E. Armstrong
4. George Polya
సమస్యా సాధన నాలుగు దశలను ఇచ్చినవారు
1. జార్జ్ పోల్యా
2. జెరోమ్ బ్రూనర్
3. బ్లూమ్
4. మేగర్
సమాధానం
A. జార్జ్ పోల్యా
The four steps of problem solving were given by
1. George Polya
2. Jerome Bruner
3. Bloom
4. Mager
పోల్యా దశల సరైన క్రమం
1. ప్రణాళిక, అర్థం చేసుకోవడం, వెనుదిరిగి చూడటం, అమలు చేయడం
2. వెనుదిరిగి చూడటం, ప్రణాళిక, అర్థం చేసుకోవడం, అమలు చేయడం
3. అర్థం చేసుకోవడం, ప్రణాళిక, అమలు చేయడం, వెనుదిరిగి చూడటం
4. అర్థం చేసుకోవడం, అమలు చేయడం, ప్రణాళిక, వెనుదిరిగి చూడటం
సమాధానం
C. అర్థం చేసుకోవడం, ప్రణాళిక, అమలు చేయడం, వెనుదిరిగి చూడటం
The correct order of Polya's steps is
1. Plan, understand, look back, carry out
2. Look back, plan, understand, carry out
3. Understand, plan, carry out, look back
4. Understand, carry out, plan, look back
'heuristic' అనే పదం ఏ అర్థం గల గ్రీకు పదం నుండి వచ్చింది?
1. నేను కనుగొంటాను
2. నేను బోధిస్తాను
3. నేను కొలుస్తాను
4. నేను నిరూపిస్తాను
సమాధానం
A. నేను కనుగొంటాను
The word 'heuristic' comes from a Greek word meaning
1. I find
2. I teach
3. I measure
4. I prove
ప్రయోగశాల పద్ధతి ఏ ఆలోచనపై ఆధారపడి ఉంటుంది?
1. వినడం ద్వారా నేర్చుకోవడం
2. చేయడం ద్వారా నేర్చుకోవడం
3. అనుకరణ ద్వారా నేర్చుకోవడం
4. కంఠస్థం ద్వారా నేర్చుకోవడం
సమాధానం
B. చేయడం ద్వారా నేర్చుకోవడం
The laboratory method rests on the idea of
1. Learning by listening
2. Learning by doing
3. Learning by copying
4. Learning by memory
మూలలను చించి, త్రిభుజం మూడు కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలని సరిచూడటం ఏ పద్ధతికి ఉదాహరణ?
1. నిగమన పద్ధతి
2. సంశ్లేషణ పద్ధతి
3. విశ్లేషణ పద్ధతి
4. ప్రయోగశాల పద్ధతి
సమాధానం
D. ప్రయోగశాల పద్ధతి
Verifying that the three angles of a triangle sum to 180 degrees by tearing corners is an example of the
1. Deductive method
2. Synthetic method
3. Analytic method
4. Laboratory method
ఆగమన పద్ధతి యొక్క బలహీనత ఏది?
1. కొన్ని సందర్భాల నుండి తీసిన నిర్ధారణలు తప్పు కావచ్చు
2. ఇది చాలా వేగంగా ఉంటుంది
3. ఇది నిరూపణలకే పరిమితం
4. ఇది విద్యార్థులను నిష్క్రియంగా చేస్తుంది
సమాధానం
A. కొన్ని సందర్భాల నుండి తీసిన నిర్ధారణలు తప్పు కావచ్చు
Which is a weakness of the inductive method?
1. Conclusions from a few cases may be wrong
2. It is too fast
3. It is limited to proofs
4. It makes pupils passive
నిగమన పద్ధతి యొక్క ప్రయోజనం ఏది?
1. దీనికి నియమాలు అవసరం లేదు
2. ఇది ఎల్లప్పుడూ లోతైన అవగాహనను నిర్మిస్తుంది
3. అభ్యాసానికి ఇది చిన్నది, వేగవంతమైనది
4. ఇది పూర్తిగా ఆవిష్కరణ ఆధారితం
సమాధానం
C. అభ్యాసానికి ఇది చిన్నది, వేగవంతమైనది
Which is a merit of the deductive method?
1. It needs no rules
2. It always builds deep understanding
3. It is short and fast for practice
4. It is purely discovery based
దత్తాంశం నుండి నిర్ధారణ వైపు ముందుకు, సంక్షిప్త రూపంలో నిరూపణ రాయడం
1. ప్రాజెక్టు పద్ధతి
2. సంశ్లేషణ పద్ధతి
3. విశ్లేషణ పద్ధతి
4. అన్వేషణ పద్ధతి
సమాధానం
B. సంశ్లేషణ పద్ధతి
Writing a proof from the given data forward to the conclusion in short form is the
1. Project method
2. Synthetic method
3. Analytic method
4. Heuristic method
'ముందు నాకు ఏమి కావాలి?' అని అడగడం ద్వారా నిరూపణ ఎలా కనుగొన్నారో తెలుసుకోవడం ఏ పద్ధతి?
1. సంశ్లేషణ పద్ధతి
2. నిగమన అభ్యాసం
3. ప్రయోగశాల పద్ధతి
4. విశ్లేషణ పద్ధతి
సమాధానం
D. విశ్లేషణ పద్ధతి
Finding how a proof was discovered, by asking 'what do I need first?', uses the
1. Synthetic method
2. Deductive drill
3. Laboratory method
4. Analytic method
ప్రాజెక్టు పద్ధతి యొక్క ఒక దశ ఏది?
1. బట్టీ పట్టడం
2. పరిస్థితిని కల్పించడం
3. వల్లె వేయడం
4. శ్రుతలేఖనం
సమాధానం
B. పరిస్థితిని కల్పించడం
Which is a step of the project method?
1. Cramming
2. Providing a situation
3. Reciting
4. Dictation
విద్యార్థులు ప్రణాళిక వేసి, నమోదు చేస్తూ తరగతి బడ్జెట్‌ను తయారు చేయడం ఏ పద్ధతికి ఉదాహరణ?
1. ప్రాజెక్టు పద్ధతి
2. నిగమన పద్ధతి
3. అభ్యాసం
4. ఉపన్యాస పద్ధతి
సమాధానం
A. ప్రాజెక్టు పద్ధతి
Preparing a class budget by pupils with planning and recording is an example of the
1. Project method
2. Deductive method
3. Drill
4. Lecture method
మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం n వర్గం అని కనుగొనడానికి ఏ పద్ధతి అత్యంత అనువైనది?
1. సంశ్లేషణ పద్ధతి
2. ఉపన్యాస పద్ధతి
3. ఆగమన పద్ధతి
4. నిగమన పద్ధతి
సమాధానం
C. ఆగమన పద్ధతి
Which method best suits discovering that the sum of the first n odd numbers is n squared?
1. Synthetic method
2. Lecture method
3. Inductive method
4. Deductive method
103ను 100 + 3గా రాసి, (a + b)² = a² + 2ab + b² సూత్రంతో 103 వర్గాన్ని లెక్కించడం
1. ఆగమన పద్ధతి
2. అన్వేషణ పద్ధతి
3. ప్రాజెక్టు పద్ధతి
4. నిగమన పద్ధతి
సమాధానం
D. నిగమన పద్ధతి
Using the formula (a + b)² = a² + 2ab + b² to compute 103 squared by writing 103 as 100 + 3 is the
1. Inductive method
2. Heuristic method
3. Project method
4. Deductive method
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. ఆగమన నమూనాలో 25 దీనికి సమానం
1. 4²
2. 5²
3. 5 x 6
4. 6²
సమాధానం
B. 5²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. In the inductive pattern, 25 equals
1. 4²
2. 5²
3. 5 x 6
4. 6²
మొదటి 12 బేసి సంఖ్యల మొత్తం
1. 144
2. 132
3. 156
4. 121
సమాధానం
A. 144
The sum of the first 12 odd numbers is
1. 144
2. 132
3. 156
4. 121
(100 + 3)² ఉపయోగిస్తే, 103² విలువ
1. 10306
2. 10900
3. 10609
4. 10069
సమాధానం
C. 10609
Using (100 + 3)², the value of 103² is
1. 10306
2. 10900
3. 10609
4. 10069
ఒక దీర్ఘచతురస్రం వెడల్పు 5 సెం.మీ., పొడవు వెడల్పు కంటే 3 సెం.మీ. ఎక్కువ. దాని చుట్టుకొలత
1. 16 సెం.మీ.
2. 40 సెం.మీ.
3. 21 సెం.మీ.
4. 26 సెం.మీ.
సమాధానం
D. 26 సెం.మీ.
A rectangle has breadth 5 cm and length 3 cm more than breadth. Its perimeter is
1. 16 cm
2. 40 cm
3. 21 cm
4. 26 cm
ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు వెడల్పు కంటే 3 సెం.మీ. ఎక్కువ, చుట్టుకొలత 26 సెం.మీ. అయితే వెడల్పు
1. 6 సెం.మీ.
2. 8 సెం.మీ.
3. 5 సెం.మీ.
4. 4 సెం.మీ.
సమాధానం
C. 5 సెం.మీ.
The length of a rectangle is 3 cm more than its breadth and the perimeter is 26 cm. The breadth is
1. 6 cm
2. 8 cm
3. 5 cm
4. 4 cm
పై దీర్ఘచతురస్ర సమస్యలో పోల్యా నాల్గవ దశలో, విద్యార్థి 2 x (5 + 8) ను సరిచూస్తాడు. సరిచూసిన విలువ
1. 16
2. 13
3. 40
4. 26
సమాధానం
D. 26
In Polya's fourth step on the rectangle problem above, a pupil checks 2 x (5 + 8). The value checked is
1. 16
2. 13
3. 40
4. 26
(100 - 1)² = 10000 - 200 + 1 ఉపయోగిస్తే, 99² విలువ
1. 9999
2. 9801
3. 9601
4. 9901
సమాధానం
B. 9801
Using (100 - 1)² = 10000 - 200 + 1, the value of 99² is
1. 9999
2. 9801
3. 9601
4. 9901
ఉపాధ్యాయుడు 11, 101, 1001 ల వర్గాలను 121, 10201, 1002001గా చూపి, నమూనాను అడుగుతాడు. ఇది
1. ఆగమన పద్ధతి
2. విశ్లేషణ పద్ధతి
3. ఉపన్యాస పద్ధతి
4. నిగమన పద్ధతి
సమాధానం
A. ఆగమన పద్ధతి
A teacher shows squares of 11, 101 and 1001 as 121, 10201 and 1002001, and asks for the pattern. This is the
1. Inductive method
2. Analytic method
3. Lecture method
4. Deductive method
పోల్యా నమూనాలో సమస్యకు 4 దశలు ఉన్నాయి. 24 నిమిషాల కృత్యంలో ప్రతి దశకు సమానంగా సమయం ఇస్తే, ఒక్కో దశకు సమయం
1. 8 నిమిషాలు
2. 4 నిమిషాలు
3. 12 నిమిషాలు
4. 6 నిమిషాలు
సమాధానం
D. 6 నిమిషాలు
A problem has 4 steps in Polya's model. If 6 minutes are given to each step equally in a 24-minute activity, the time per step is
1. 8 minutes
2. 4 minutes
3. 12 minutes
4. 6 minutes
ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. ఆగమనం సాధారణం నుండి ప్రత్యేకానికి వెళ్తుంది. 2. నిగమనం సాధారణం నుండి ప్రత్యేకానికి వెళ్తుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 2 మాత్రమే
Study the statements. 1. Induction goes from general to particular. 2. Deduction goes from general to particular. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. విశ్లేషణ తెలియని దానితో ప్రారంభమవుతుంది. 2. సంశ్లేషణ తెలిసిన దానితో ప్రారంభమవుతుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Study the statements. 1. Analysis starts from the unknown. 2. Synthesis starts from the known. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. అన్వేషణ పద్ధతిని కిల్‌పాట్రిక్ అభివృద్ధి చేశాడు. 2. ప్రాజెక్టు పద్ధతిని ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్ అభివృద్ధి చేశాడు. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
D. 1 లేదా 2 కాదు
Study the statements. 1. The heuristic method was developed by Kilpatrick. 2. The project method was developed by Armstrong. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. ప్రయోగశాల పద్ధతి వస్తువులు, ప్రయోగాలను ఉపయోగిస్తుంది. 2. ప్రయోగశాలలో కొలత అధికారిక నిరూపణతో సమానం. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
A. 1 మాత్రమే
Study the statements. 1. The laboratory method uses objects and experiments. 2. A measurement in the laboratory is the same as a formal proof. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. ఆగమనం నియమాన్ని కనుగొనగలదు కానీ నిరూపించదు. 2. నిగమనం నిరూపణలో ఉపయోగిస్తారు. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Study the statements. 1. Induction can find a rule but does not prove it. 2. Deduction is used in proof. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. విశ్లేషణ పద్ధతి సాధారణంగా సంశ్లేషణ కంటే చిన్నది. 2. సంశ్లేషణ పద్ధతి చక్కని తుది ప్రదర్శనను ఇస్తుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 2 మాత్రమే
Study the statements. 1. Analytic method is generally shorter than synthetic. 2. Synthetic method gives the neat final presentation. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. ప్రాజెక్టు పద్ధతిలో విద్యార్థులు పనిని ఎంచుకొని, ప్రణాళిక వేస్తారు. 2. ప్రాజెక్టు అంటే సామాజిక నేపథ్యంలో ఉద్దేశపూర్వక కృత్యం. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
C. 1 మరియు 2 రెండూ
Study the statements. 1. In the project method pupils choose and plan the work. 2. A project is a purposeful activity in a social setting. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. అన్వేషణ పద్ధతి వేగవంతమైనది, సుదీర్ఘ పాఠ్యాంశం పూర్తి చేయడానికి అనువైనది. 2. అన్వేషణ పద్ధతి జిజ్ఞాసను పెంపొందిస్తుంది. ఏది/ఏవి సరైనవి?
1. 1 మాత్రమే
2. 2 మాత్రమే
3. 1 మరియు 2 రెండూ
4. 1 లేదా 2 కాదు
సమాధానం
B. 2 మాత్రమే
Study the statements. 1. The heuristic method is quick and suits covering a long syllabus. 2. The heuristic method develops curiosity. Which is/are correct?
1. 1 only
2. 2 only
3. Both 1 and 2
4. Neither 1 nor 2
జతపరచండి: (a) ఆగమన (b) నిగమన (c) విశ్లేషణ (d) సంశ్లేషణ — వీటిని (p) సాధారణం నుండి ప్రత్యేకం (q) ప్రత్యేకం నుండి సాధారణం (r) తెలియనిది నుండి తెలిసినది (s) తెలిసినది నుండి తెలియనిది తో.
1. a-q, b-p, c-r, d-s
2. a-p, b-q, c-r, d-s
3. a-r, b-s, c-q, d-p
4. a-q, b-p, c-s, d-r
సమాధానం
A. a-q, b-p, c-r, d-s
Match: (a) Inductive (b) Deductive (c) Analytic (d) Synthetic with (p) General to particular (q) Particular to general (r) Unknown to known (s) Known to unknown.
1. a-q, b-p, c-r, d-s
2. a-p, b-q, c-r, d-s
3. a-r, b-s, c-q, d-p
4. a-q, b-p, c-s, d-r
జతపరచండి: (a) అన్వేషణ (b) ప్రాజెక్టు (c) సమస్యా సాధన — వీటిని (p) కిల్‌పాట్రిక్ (q) ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్ (r) పోల్యా తో.
1. a-q, b-p, c-r
2. a-q, b-r, c-p
3. a-p, b-q, c-r
4. a-r, b-p, c-q
సమాధానం
A. a-q, b-p, c-r
Match: (a) Heuristic (b) Project (c) Problem solving with (p) Kilpatrick (q) Armstrong (r) Polya.
1. a-q, b-p, c-r
2. a-q, b-r, c-p
3. a-p, b-q, c-r
4. a-r, b-p, c-q
జతపరచండి: (a) అర్థం చేసుకోవడం (b) ప్రణాళిక రూపొందించడం (c) అమలు చేయడం (d) వెనుదిరిగి చూడటం — వీటిని (p) సమాధానాన్ని సరిచూడటం (q) వెనుక నుండి పని చేయడం లేదా పటం గీయడం (r) ఇచ్చినది, అడిగినది కనుగొనడం (s) ప్రతి దశను చేసి, సరిచూడటం తో.
1. a-p, b-q, c-s, d-r
2. a-r, b-s, c-q, d-p
3. a-q, b-r, c-s, d-p
4. a-r, b-q, c-s, d-p
సమాధానం
D. a-r, b-q, c-s, d-p
Match: (a) Understand (b) Devise a plan (c) Carry out (d) Look back with (p) Check the answer (q) Work backward or draw a figure (r) Find what is given and asked (s) Do each step and check it.
1. a-p, b-q, c-s, d-r
2. a-r, b-s, c-q, d-p
3. a-q, b-r, c-s, d-p
4. a-r, b-q, c-s, d-p
ఒక ఉపాధ్యాయురాలు మొదట వృత్త వైశాల్య సూత్రాన్ని ఇచ్చి, తరువాత ఐదు సమస్యలను సాధించమని అడుగుతుంది. ఆమె ప్రధానంగా ఉపయోగిస్తున్నది
1. అన్వేషణ పద్ధతి
2. నిగమన పద్ధతి
3. ప్రాజెక్టు పద్ధతి
4. ఆగమన పద్ధతి
సమాధానం
B. నిగమన పద్ధతి
A teacher gives the formula for the area of a circle first and then asks pupils to solve five problems. She is mainly using the
1. Heuristic method
2. Deductive method
3. Project method
4. Inductive method
ఒక ఉపాధ్యాయురాలు విద్యార్థులను వృత్తాలను కత్తిరించి, సెక్టార్లుగా విభజించి, తిరిగి అమర్చి, వైశాల్యం సుమారు పై గుణించి r వర్గం అని కనుగొననిస్తుంది. ఆమె ప్రధానంగా ఉపయోగిస్తున్నది
1. శ్రుతలేఖన పద్ధతి
2. కేవలం ఉపన్యాసం
3. కంఠస్థ అభ్యాసం
4. ప్రయోగశాల (మరియు ఆగమన) విధానం
సమాధానం
D. ప్రయోగశాల (మరియు ఆగమన) విధానం
A teacher lets pupils cut circles, divide into sectors, rearrange and find that the area is about pi times r squared. She is mainly using the
1. Dictation method
2. Pure lecture
3. Rote drill
4. Laboratory (and inductive) approach
రైడర్ సమస్యలో ఇరుక్కున్న విద్యార్థులను 'ఈ భుజాలు సమానమని చూపడానికి నేను ఏమి తెలుసుకోవాలి?' అని అడుగుతారు. ఇది ప్రతిబింబించేది
1. విశ్లేషణ పద్ధతి
2. ప్రాజెక్టు పద్ధతి
3. సంశ్లేషణ పద్ధతి
4. అభ్యాస పద్ధతి
సమాధానం
A. విశ్లేషణ పద్ధతి
Pupils stuck on a riders problem are asked 'What must I know to show these sides are equal?' This reflects the
1. Analytic method
2. Project method
3. Synthetic method
4. Drill method
ఆగమన పాఠంలో విద్యార్థులు నియమాన్ని చెప్పిన తర్వాత, ఉపాధ్యాయుడు తదుపరి చేయవలసినది
1. బోర్డు తుడవడం
2. కొత్త అంశం ప్రారంభించడం
3. కొత్త సందర్భాలలో దానిని పరీక్షించడం
4. కేవలం నిరూపణ ఇవ్వడం
సమాధానం
C. కొత్త సందర్భాలలో దానిని పరీక్షించడం
In an inductive lesson, after pupils state the rule, the teacher should next
1. Erase the board
2. Start a new topic
3. Test it on new cases
4. Give the proof only
ఏ పద్ధతి అత్యధిక సమయం తీసుకుంటుంది, సుదీర్ఘ పాఠ్యాంశానికి ఉపయోగించడం కష్టం?
1. ఉపన్యాస పద్ధతి
2. అభ్యాస పద్ధతి
3. ప్రాజెక్టు పద్ధతి
4. నిగమన పద్ధతి
సమాధానం
C. ప్రాజెక్టు పద్ధతి
Which method is most time consuming and hard to use for a long syllabus?
1. Lecture method
2. Drill method
3. Project method
4. Deductive method
పాఠశాల తోట ప్లాట్ల వైశాల్యం, చుట్టుకొలతను కొలిచే గణిత ప్రాజెక్టు ప్రధానంగా దేనితో అనుసంధానమవుతుంది?
1. నిజ జీవితంతో సహసంబంధం
2. కేవలం కంఠస్థం
3. శ్రుతలేఖనం
4. అంశాల ఏకాకిత్వం
సమాధానం
A. నిజ జీవితంతో సహసంబంధం
A project in mathematics on measuring the plots of a school garden for area and perimeter mainly links to
1. Correlation with real life
2. Rote memorising only
3. Dictation
4. Isolation of topics

Page 1 of 1

Finished reading?

Test yourself in 10 minutes

A free 10-question mini-mock on your exam's real pattern, with negative marking and an instant score. अपनी तैयारी 10 मिनट में जाँचें।

Take a free mini-mock →Topic-wise practice