IBPS Clerk Prelims practice question

A right-angled triangle has legs of length 10 cm and 24 cm, and hypotenuse 26 cm. A circle is inscribed in the triangle, touching all three sides. Find the length of the tangent segment from the vertex where the two legs meet (the right-angle vertex) to its point of contact with the incircle.

From a IBPS Clerk Prelims Quantitative Aptitude practice set · Quantitative Aptitude

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Correct answer: (A) 4 cm

Semi-perimeter s = (10+24+26)/2 = 30. For a triangle with an inscribed circle, the tangent length from each vertex equals s minus the side opposite that vertex. The right-angle vertex is opposite the hypotenuse (26 cm), so tangent length = s − 26 = 30 − 26 = 4 cm (this also equals the inradius r).

हिंदी में प्रश्न

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 10 सेमी और 24 सेमी तथा कर्ण 26 सेमी है। त्रिभुज में एक वृत्त अंतर्निहित (इनस्क्राइब्ड) है, जो तीनों भुजाओं को स्पर्श करता है। उस शीर्ष (समकोण वाले शीर्ष, जहाँ दोनों भुजाएँ मिलती हैं) से अंतःवृत्त के साथ उसके स्पर्श बिंदु तक की स्पर्श रेखा खंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: (A) 4 cm

अर्ध-परिमाप s = (10+24+26)/2 = 30। अंतःवृत्त वाले त्रिभुज में, प्रत्येक शीर्ष से स्पर्श रेखा की लंबाई = s − (उस शीर्ष के सम्मुख भुजा) होती है। समकोण वाला शीर्ष कर्ण (26 सेमी) के सम्मुख होता है, अतः स्पर्श रेखा की लंबाई = s − 26 = 30 − 26 = 4 सेमी (यह अंतःत्रिज्या r के बराबर भी होती है)।

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A right-angled triangle has legs of length 10 cm and 24 cm, and hypotenuse 26 cm. A circle is inscribed in the triangle, touching all three sides. Find the length of the tangent segment from the vertex where the two legs meet (the right-angle vertex) to its point of contact with the incircle.

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