UP Police Constable practice question

A tangent PAT touches a circle at point A (P and T lie on opposite sides of A along the tangent line). A chord AB is drawn from A such that ∠PAB = 48°. Point C lies on the circle in the alternate segment, i.e., on the arc AB that lies on the opposite side of chord AB from P. Find ∠ACB.

From a UP Police Constable Quantitative Aptitude practice set · Quantitative Aptitude

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Correct answer: (A) 48°

By the tangent-chord (alternate segment) theorem, the angle between a tangent and a chord drawn from the point of contact equals the angle subtended by that chord in the alternate segment. Here ∠PAB = 48° is the tangent-chord angle for chord AB, and C lies in the alternate segment, so ∠ACB = ∠PAB = 48°.

हिंदी में प्रश्न

एक स्पर्श रेखा PAT वृत्त को बिंदु A पर स्पर्श करती है (P और T, A से स्पर्श रेखा पर विपरीत दिशाओं में स्थित बिंदु हैं)। A से एक जीवा AB इस प्रकार खींची जाती है कि ∠PAB = 48° है। बिंदु C वृत्त पर विपरीत खंड (alternate segment) में स्थित है, अर्थात् जीवा AB के उस चाप पर जो P के विपरीत दिशा में है। ∠ACB ज्ञात कीजिए।

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उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: (A) 48°

स्पर्शरेखा-जीवा (alternate segment) प्रमेय के अनुसार, स्पर्श बिंदु से खींची गई जीवा और स्पर्श रेखा के बीच का कोण, उस जीवा द्वारा विपरीत खंड में बनाए गए कोण के बराबर होता है। यहाँ ∠PAB = 48° जीवा AB के लिए स्पर्शरेखा-जीवा कोण है, और C विपरीत खंड में स्थित है, इसलिए ∠ACB = ∠PAB = 48°।

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A tangent PAT touches a circle at point A (P and T lie on opposite sides of A along the tangent line). A chord AB is drawn from A such that ∠PAB = 48°. Point C lies on the circle in the alternate segment, i.e., on the arc AB that lies on the opposite side of chord AB from P. Find ∠ACB.

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