IBPS RRB Officer Scale-I Prelims practice question

From an external point P, a tangent PT touches a circle at T, and a secant from P cuts the circle. The secant meets the circle at G (nearer to P) and H (farther from P), so P,G,H lie in that order on the line, with GH = 14 cm. The tangent length PT = 24 cm. Find the length of PG.

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Correct answer: (D) 18 cm

Let PG = x. Then PH = x + 14. By the tangent-secant theorem, PT² = PG × PH, so 24² = x(x + 14), i.e. x² + 14x − 576 = 0. By the quadratic formula, x = [−14 + √(14² + 4×24²)]/2 = [−14 + √2500]/2 = [−14 + 50]/2 = 18. (The negative root is rejected since a length cannot be negative.) So PG = 18 cm.

हिंदी में प्रश्न

वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से एक स्पर्शरेखा PT वृत्त को बिंदु T पर स्पर्श करती है, और P से एक छेदक रेखा भी खींची गई है। छेदक रेखा वृत्त को बिंदु G (P के निकट) और H (P से दूर) पर काटती है, अर्थात रेखा पर बिंदु P,G,H इसी क्रम में हैं, तथा GH = 14 सेमी है। स्पर्शरेखा की लंबाई PT = 24 सेमी है। PG की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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सही उत्तर: (D) 18 सेमी

मान लीजिए PG = x। तब PH = x + 14। स्पर्शरेखा-छेदक प्रमेय से, PT² = PG × PH, अतः 24² = x(x + 14), अर्थात x² + 14x − 576 = 0। द्विघात सूत्र से, x = [−14 + √(14² + 4×24²)]/2 = [−14 + √2500]/2 = [−14 + 50]/2 = 18। (ऋणात्मक मूल अस्वीकृत है क्योंकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती।) अतः PG = 18 सेमी।

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From an external point P, a tangent PT touches a circle at T, and a secant from P cuts the circle. The secant meets the circle at G (nearer to P) and H (farther from P), so P,G,H lie in that order on the line, with GH = 14 cm. The tangent length PT = 24 cm. Find the length of PG.

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