Delhi Police Constable practice question

Lines l and m are parallel. A transversal p cuts l at point J and m at point K. A second transversal q, parallel to p, cuts l at point L (lying 5 cm to the right of J along l) and m at point M (lying to the right of K along m by the same displacement), so that J, K, M, L taken in that order form a parallelogram. If ∠KML (the angle at M, between ray MK (along m) and ray ML (along q)) measures 57°, find the measure of ∠LJK (the angle at J, between ray JL (along l) and ray JK (along p)).

From a Delhi Police Constable Quantitative Aptitude practice set · Quantitative Aptitude

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Correct answer: (D) 57°

Since p ∥ q and l ∥ m, the quadrilateral JKML is a parallelogram (both pairs of opposite sides parallel). In a parallelogram, opposite angles are equal and consecutive (adjacent) angles are supplementary (sum to 180°). ∠KML = 57°. ∠LJK is the angle opposite/corresponding to ∠KML in this configuration, so ∠LJK = ∠KML = 57°. Hence the required angle is 57°.

हिंदी में प्रश्न

रेखाएँ l और m समांतर हैं। एक तिर्यक रेखा (transversal) p, l को बिंदु J पर तथा m को बिंदु K पर काटती है। एक दूसरी तिर्यक रेखा q, जो p के समांतर है, l को बिंदु L पर (जो J से l पर 5 सेमी दाईं ओर स्थित है) तथा m को बिंदु M पर (जो K से m पर उतने ही विस्थापन पर दाईं ओर स्थित है) काटती है, जिससे J, K, M, L इसी क्रम में एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं। यदि ∠KML (बिंदु M पर, किरण MK (रेखा m के अनुदिश) और किरण ML (रेखा q के अनुदिश) के बीच बना कोण) का मान 57° है, तो ∠LJK (बिंदु J पर, किरण JL (रेखा l के अनुदिश) और किरण JK (रेखा p के अनुदिश) के बीच बना कोण) का मान ज्ञात करें।

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सही उत्तर: (D) 57°

चूँकि p ∥ q तथा l ∥ m हैं, इसलिए चतुर्भुज JKML एक समांतर चतुर्भुज है (दोनों जोड़ी विपरीत भुजाएँ समांतर हैं)। समांतर चतुर्भुज में विपरीत कोण बराबर होते हैं और आसन्न (consecutive) कोणों का योग 180° होता है। ∠KML = 57° दिया है। इस संरचना में ∠LJK, ∠KML के विपरीत/संगत कोण की स्थिति में है, अतः ∠LJK = ∠KML = 57°। अतः अभीष्ट कोण 57° है।

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