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Delhi Police Constable practice question

Two towers of equal height stand on opposite sides of a straight road that is 160 m wide. From a point on the road between the two towers, the angles of elevation of the tops of the towers are 45° and 60°. Find the height of each tower.

From a Delhi Police Constable Quantitative Aptitude practice set · Quantitative Aptitude

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Correct answer: (C) 101.44 m

Let the common height of the towers be h m, and let the observation point be x m from the foot of the tower seen at 45°, so it is (160 - x) m from the foot of the tower seen at 60°. Then x = h·cot(45°) and (160 - x) = h·cot(60°). Adding, 160 = h[cot(45°) + cot(60°)], so h = 160 / [cot(45°) + cot(60°)] = 160·tan(45°)·tan(60°) / [tan(45°) + tan(60°)]. Substituting tan(45°) = 1.00 and tan(60°) = 1.73, we get h = 101.44 m. (Check: distance from the 45°-tower is 101.44 m and from the 60°-tower is 58.56 m, and 101.44 + 58.56 = 160 m.)

हिंदी में प्रश्न

एक सीधी सड़क, जिसकी चौड़ाई 160 मीटर है, के दोनों किनारों पर बराबर ऊँचाई के दो टॉवर खड़े हैं। सड़क पर दोनों टॉवरों के बीच स्थित किसी बिंदु से टॉवरों की चोटियों के उन्नयन कोण क्रमशः 45° और 60° हैं। प्रत्येक टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

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उत्तर और व्याख्या देखें

सही उत्तर: (C) 101.44 m

माना दोनों टॉवरों की समान ऊँचाई h मीटर है, तथा प्रेक्षण बिंदु 45° वाले टॉवर के आधार से x मीटर दूर है, तो यह 60° वाले टॉवर के आधार से (160 - x) मीटर दूर होगा। अतः x = h·cot(45°) तथा (160 - x) = h·cot(60°)। दोनों को जोड़ने पर, 160 = h[cot(45°) + cot(60°)], अतः h = 160 / [cot(45°) + cot(60°)] = 160·tan(45°)·tan(60°) / [tan(45°) + tan(60°)]। मान रखने पर tan(45°) = 1.00 और tan(60°) = 1.73, इसलिए h = 101.44 मीटर। (जाँच: 45° वाले टॉवर से दूरी 101.44 मीटर और 60° वाले टॉवर से दूरी 58.56 मीटर है, तथा 101.44 + 58.56 = 160 मीटर।)

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