Technique 17 of 21

Digit-sum check (Beejank) and option elimination

अंक-योग जाँच (बीजांक) और विकल्प हटाना

Check any answer in five seconds with the digit sum, and kill wrong MCQ options before you calculate.

Sutra: Guṇita-samuccayaḥ — The product of the digit sums equals the digit sum of the product

अंक-योगों का गुणनफल = गुणनफल का अंक-योग

When to use it · कब उपयोग करें

Verifying products, sums and squares, and eliminating options in Tier-I style multiple-choice papers.

गुणा, जोड़ और वर्ग की जाँच, और टियर-I शैली के बहुविकल्पीय प्रश्नों में विकल्प हटाना।

The method · विधि

Reduce each number to its digit root · हर संख्या का अंक-मूल निकालें
Add the digits repeatedly until one digit remains; a 9 counts as 0. 47 → 4 + 7 = 11 → 2. 1692 → 18 → 0.
अंकों को तब तक जोड़ें जब तक एक अंक न बचे; 9 को 0 गिनें। 47 → 4 + 7 = 11 → 2। 1692 → 18 → 0।
Apply the same operation to the roots · उसी संक्रिया को मूलों पर लगाएँ
For a product, multiply the roots and reduce; it must equal the root of the answer. 47 × 36 = 1692: 2 × 0 = 0 and root of 1692 is 0 ✓.
गुणा के लिए मूलों को गुणा करके घटाएँ; यह उत्तर के मूल के बराबर होना चाहिए। 47 × 36 = 1692: 2 × 0 = 0 और 1692 का मूल 0 ✓।
Squares and cubes are restricted · वर्ग और घन सीमित होते हैं
A perfect square has digit root 0, 1, 4 or 7, and ends in 0, 1, 4, 5, 6 or 9. A perfect cube has digit root 0, 1 or 8. Use this to reject options at once.
पूर्ण वर्ग का अंक-मूल 0, 1, 4 या 7 होता है और वह 0, 1, 4, 5, 6 या 9 पर समाप्त होता है। पूर्ण घन का अंक-मूल 0, 1 या 8 होता है। इससे विकल्प तुरंत हटाएँ।

Worked examples · हल किए उदाहरण

47 × 36 = 1692

Roots: 47 → 2, 36 → 0
Product root 2 × 0 = 0
Answer 1692 → 1 + 6 + 9 + 2 = 18 → 0 ✓

123 × 231 = 28413

Roots: 6 and 6; 6 × 6 = 36 → 0
28413 → 18 → 0 ✓

3969 = 3969

Digits 3 + 9 + 6 + 9 = 27 → 0, ends in 9
Possible square, root 63 → 6 + 3 = 9 → 0 ✓

Why it works · यह क्यों काम करता है

A number leaves the same remainder mod 9 as its digit sum. Since mod arithmetic respects sums and products, the roots of the inputs predict the root of the output.

संख्या mod 9 में वही शेष देती है जो उसका अंक-योग देता है। चूँकि मॉड्यूलर अंकगणित जोड़ और गुणा का सम्मान करता है, इसलिए इनपुट के मूल से आउटपुट का मूल बताया जा सकता है।

Common trap · आम ग़लती

The check cannot detect transposed digits or errors that are multiples of 9: 47 × 36 = 1962 (instead of 1692) also has root 0 and passes. Pair it with the last-digit check.

यह जाँच अंकों की अदला-बदली या 9 के गुणज वाली ग़लतियाँ नहीं पकड़ती: 47 × 36 = 1962 (1692 की जगह) का भी मूल 0 है और यह पास हो जाता है। इसके साथ अंतिम अंक की जाँच भी करें।

When it stops helping · कब काम नहीं आता

A pass does not prove the answer right; a fail proves it is wrong. Use it to reject options, not to confirm a close pair.

पास होने से उत्तर सही सिद्ध नहीं होता; फ़ेल होने से ग़लत सिद्ध होता है। इसका उपयोग विकल्प हटाने के लिए करें, दो पास-पास विकल्पों को पुष्ट करने के लिए नहीं।

Practise this technique Practice questions are part of the Pro Pass; a few samples are free.

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When to use it · कब उपयोग करें

The method · विधि

Reduce each number to its digit root · हर संख्या का अंक-मूल निकालें

Apply the same operation to the roots · उसी संक्रिया को मूलों पर लगाएँ

Squares and cubes are restricted · वर्ग और घन सीमित होते हैं

Worked examples · हल किए उदाहरण

Why it works · यह क्यों काम करता है

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