Technique 13 of 21
Dividing by 9, 99, 5, 25 and 125
9, 99, 5, 25 और 125 से भाग
Divide by 9 with running sums, and replace division by 5, 25, 125 with a multiplication and a shift.
When to use it · कब उपयोग करें
Divisors 9, 99 and 999 (quotient and remainder at once), and divisors 5, 25, 125 (and 0.5, 0.25).
भाजक 9, 99 और 999 (भागफल और शेष एक साथ), तथा भाजक 5, 25, 125 (और 0.5, 0.25)।
The method · विधि
Divide by 9: running sums · 9 से भाग: चलते योग
Bring down the first digit as the first quotient digit. Each next quotient digit is the previous quotient digit plus the next dividend digit. The final running sum is the remainder. 1234 ÷ 9: quotient digits 1, 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6; remainder 6 + 4 = 10. A remainder of 9 or more means add 1 to the quotient and subtract 9: quotient 137, remainder 1.
पहला अंक पहले भागफल अंक के रूप में उतारें। हर अगला भागफल अंक = पिछला भागफल अंक + भाज्य का अगला अंक। अंतिम चलता योग शेष है। 1234 ÷ 9: भागफल अंक 1, 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6; शेष 6 + 4 = 10। शेष 9 या अधिक हो तो भागफल में 1 जोड़ें और शेष में से 9 घटाएँ: भागफल 137, शेष 1।
Divide by 99 · 99 से भाग
Same idea with two-digit blocks: 2345 ÷ 99: first block 23 is the quotient; remainder 23 + 45 = 68. So 2345 = 99 × 23 + 68.
यही विचार दो अंकों के खंडों के साथ: 2345 ÷ 99: पहला खंड 23 भागफल है; शेष 23 + 45 = 68। अतः 2345 = 99 × 23 + 68।
Divide by 5, 25, 125 · 5, 25, 125 से भाग
÷ 5: double and divide by 10. 3745 ÷ 5 = 7490 ÷ 10 = 749. ÷ 25: multiply by 4 and divide by 100. 3750 ÷ 25 = 15000 ÷ 100 = 150. ÷ 125: multiply by 8 and divide by 1000. 4000 ÷ 125 = 32.
÷ 5: दुगना करें और 10 से भाग दें। 3745 ÷ 5 = 7490 ÷ 10 = 749। ÷ 25: 4 से गुणा करें और 100 से भाग दें। 3750 ÷ 25 = 15000 ÷ 100 = 150। ÷ 125: 8 से गुणा करें और 1000 से भाग दें। 4000 ÷ 125 = 32।
Worked examples · हल किए उदाहरण
- 3745 × 2 = 7490
- ÷ 10 = 749
- 3750 × 4 = 15000
- ÷ 100 = 150
- 4000 × 8 = 32000
- ÷ 1000 = 32
- Quotient digits 2, 2 + 4 = 6, 6 + 3 = 9 → 269
- Remainder 9 + 1 = 10 → quotient 270, remainder 1
- Check: 270 × 9 + 1 = 2431
- Quotient digits 1, 3, 6 → 136; remainder 6 + 4 = 10
- 10 ≥ 9 → quotient 137, remainder 1
- Quotient 23, remainder 23 + 45 = 68
Why it works · यह क्यों काम करता है
1/9 = 0.111… so dividing by 9 is the same as summing the digits at each place. 1/5 = 2/10, 1/25 = 4/100 and 1/125 = 8/1000, so each division becomes a multiplication followed by a decimal shift.
1/9 = 0.111… इसलिए 9 से भाग हर स्थान पर अंकों का योग करने जैसा है। 1/5 = 2/10, 1/25 = 4/100 और 1/125 = 8/1000, इसलिए हर भाग गुणा और दशमलव खिसकाने में बदल जाता है।
If the final running sum is 9 or more, you must adjust the quotient and the remainder. Forgetting that gives a remainder bigger than the divisor.
यदि अंतिम चलता योग 9 या अधिक हो, तो भागफल और शेष दोनों समायोजित करने होंगे। ऐसा न करने पर शेष भाजक से बड़ा आ जाता है।
For other divisors, use fractions or digit-sum divisibility checks to eliminate options rather than long division.
अन्य भाजकों के लिए लंबे भाग की जगह भिन्न या अंक-योग विभाज्यता से विकल्प हटाएँ।
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