Technique 5 of 21
Multiplying by 9, 99, 999, 98 and 101
9, 99, 999, 98 और 101 से गुणा
Turn "× 99" into "× 100 − the number" and write the answer directly.
When to use it · कब उपयोग करें
The multiplier is all 9s (9, 99, 999) or one or two away from a power of 10 (98, 101, 102, 999).
गुणक सभी 9 (9, 99, 999) है, या 10 की किसी घात से एक-दो दूर (98, 101, 102, 999) है।
The method · विधि
When the number has no more digits than the 9s · जब संख्या में 9 से अधिक अंक न हों
N × 99 (N has at most 2 digits): write N − 1, then write 99 − (N − 1), the complement. 47 × 99: 46 | 53 → 4653. For 999, use 3-digit blocks: 346 × 999 = 345 | 654.
N × 99 (N में अधिकतम 2 अंक): N − 1 लिखें, फिर 99 − (N − 1), यानी पूरक, लिखें। 47 × 99: 46 | 53 → 4653। 999 के लिए 3 अंकों के खंड लें: 346 × 999 = 345 | 654।
Otherwise use the power of 10 · अन्यथा 10 की घात का उपयोग करें
N × 99 = N × 100 − N. 1234 × 99 = 123400 − 1234 = 122166. N × 98 = N × 100 − 2N: 45 × 98 = 4500 − 90 = 4410.
N × 99 = N × 100 − N। 1234 × 99 = 123400 − 1234 = 122166। N × 98 = N × 100 − 2N: 45 × 98 = 4500 − 90 = 4410।
One more than a power of 10 · 10 की घात से एक अधिक
N × 101 = N × 100 + N; N × 102 = N × 100 + 2N. 36 × 102 = 3600 + 72 = 3672.
N × 101 = N × 100 + N; N × 102 = N × 100 + 2N। 36 × 102 = 3600 + 72 = 3672।
Worked examples · हल किए उदाहरण
- 8 − 1 = 7
- 9 − 7 = 2
- = 72
- 47 − 1 = 46
- 99 − 46 = 53
- = 4653
- 55 | 44
- = 5544
- 346 − 1 = 345
- 999 − 345 = 654
- = 345654
- 123400 − 1234
- = 122166
- 4500 − 2 × 45 = 4500 − 90
- = 4410
- 3600 + 2 × 36 = 3600 + 72
- = 3672
- 73000 − 73
- = 72927
Why it works · यह क्यों काम करता है
N × (10^k − 1) = N × 10^k − N. Subtracting 1 from N and taking the complement of the result gives the same digits without writing the subtraction, because N·10^k − N = (N − 1)·10^k + (10^k − N).
N × (10^k − 1) = N × 10^k − N। N में से 1 घटाकर परिणाम का पूरक लेने से घटाव लिखे बिना वही अंक मिलते हैं, क्योंकि N·10^k − N = (N − 1)·10^k + (10^k − N)।
The "N − 1 | complement" shortcut fails when N has more digits than the 9s (1234 × 99). Use N × 100 − N there.
"N − 1 | पूरक" शॉर्टकट तब ग़लत होता है जब N में 9 की संख्या से अधिक अंक हों (1234 × 99)। वहाँ N × 100 − N का उपयोग करें।
For multipliers like 97 or 103 the base method (Nikhilam) is a better fit than this one.
97 या 103 जैसे गुणकों के लिए इस विधि की तुलना में आधार विधि (निखिलम) अधिक उपयुक्त है।
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